天津市和平区2022届高三下学期数学二模试卷及答案
高三下学期数学二模试卷一、单选题1．定义{|且，若{，，，，，{，，，则A-B=（）A．{9}B．{0，3，7}C．{1，5}D．{0，1，3，5，7}2．“o且”是“直线䀀过点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D
高三下学期数学二模试卷一、单选题1．已知全集为R，集合A={x∣−2c>bD．b>a>c6．已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为332，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长a为（ ）A．2B．
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，则A-B=（ ）A．{9}B．{0，3，7}C．{1，5}D．{0，1，3，5，7}【答案】B【知识点】集合的含义【解析】【解答】因为A−B={x|x∈A且x∉B}，且A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，所以A-B={0，3，7}。故答案为：B【分析】利用已知条件结合定义A−B={x|x∈A且x∉B}，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。2．“k=2且b=−1”是“直线y=kx+b过点(1,1)”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的斜截式方程【解析】【解答】充分性：k=2且b=−1则y=2x−1，验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入得1=k+b不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.故答案为：A【分析】充分性：验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A．13B．12C．23D．34【答案】B【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C92C122＝611，P(ξ＝1)＝C31⋅C91C122＝922，P(ξ＝2)＝C32C122＝122，∴ξ的分布列为ξ012P611922122∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，进而得出x的值，再利用频数等于频率乘以样本容量的公式得出不低于80分的学生人数和成绩在90分以上(含90分)的学生人数，进而得出随机变量ξ的可能取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量ξ的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量ξ的数学期望。4．函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】作出函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，如下图所示，将y=12|x|的图象向左平移1个单位得到f(x)=(12)|x+1|图象. 故答案为：B【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，将函数转化为分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0，再利用分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的解析式画出分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，再利用图象的平移变换得出函数f(x)=(12)|x+1|的图象。5．设实数a、b、c满足a=2−log23，b=a−13，c=lna，则a、b、c的大小关系为（ ）A．c 1，c＝lna＝ln13＜ln1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故答案为：A．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．6．已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2，设S，A，B，C四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（ ）A．33B．22C．63D．24【答案】A【知识点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】取AB中点D，连CD，SD，如图，因为AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，又SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，而SD2+CD2=4=SC2，即∠SDC=90∘，SD⊥CD，而CD∩AB=D，CD，AB⊂平面ABC，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，球半径R=3−OD或R=3+OD，由R2=OD2+12，即(3−OD)2=OD2+12解得OD=33，或(3+OD)2=OD2+12得无解，所以O到平面ABC的距离为33。故答案为：A【分析】取AB中点D，连CD，SD，利用AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，再利用SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，再结合勾股定理得出SD⊥CD，再利用线线垂直证出线面垂直，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，进而得出球半径R=3−OD或R=3+OD，由勾股定理得出OD的长，进而得出点O到平面ABC的距离。7．唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程x+y−4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A．10B．25−1C．25D．10−1【答案】B【知识点】两点间距离公式的应用；关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】设点A关于直线x+y=4的对称点为A′(a，b)，则kAA′=ba−2，AA′的中点为(a+22，b2)，∴ba−2=1a+22+b2=4，解得：a=4，b=2，要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，即为点A′和圆上的点连线的最小值，∴从点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，∴“将军饮马”的最短总路程为4+16−1=25−1.故答案为：B.【分析】首先由点关于直线对称的性质求出点的坐标，结合斜率公式计算出a与b的值，然后由已知条件即可得出点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，代入数值计算出结果即可。8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ| 0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A．(0,23]B．[23，34]C．[13，23]∪{34}D．[13，23）∪{34}【答案】C【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】由f(x)在R上单调递减可知3−4a≥03a≥10 0，所以c=1033【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和三角形中角C的取值范围，再利用正弦定理和余弦定理，证出5a=3c成立。（2）利用已知条件结合三角形的面积公式得出ac的值，再利用（1）中a，c的关系式，进而结合三角形的边c的取值范围得出a，c的值。17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；（3）求点D到直线BF的距离．【答案】（1）证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则BE=（-2，0，2），DF=（2，-1，1），cosBE，DF=BE·DF|BE||DF|=−222×6=−36∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为36（3）解：根据（2）可知BF=（0，2，1），DF=（2，-1，1），cosBF，DF=|BF·DF|BF||DF||=|−15×6|=130∴sinBF，DF=1−cos2BF，DF=2930|DF|sinBF，DF=6×2930=1455【知识点】数量积表示两个向量的夹角；点到直线的距离公式；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用AE∥CF结合线线平行证出线面平行，所以AE∥平面BCF，再利用AD∥BC结合线线平行证出线面平行，可得AD∥平面BFC，再结合线面平行证出面面平行，所以平面BCF∥平面ADE，再利用线面平行的性质定理证出线面平行，从而证出直线BF∥平面ADE。（2）以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式得出直线BE与直线DF所成角的余弦值。（3）根据（2）结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式，得出sinBF→，DF→的值，从而得出点D到直线BF的距离。 18．如图，椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在Γ上.A，B是Γ的上､下顶点，直线l与Γ交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l不平行于x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与l交于点M.（1）求b的值；（2）求点M到x轴的距离.【答案】（1）解：∵e2=c2a2=1−b2a2，点(1，e)在Γ上，∴1a2+e2b2=1a2+1b2(1−b2a2)=1，∴b2=1，即b=1（2）解：由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，代入椭圆方程可得，(t2+a2)y2+2tmy+m2−a2=0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)(x1x2≠0)，则Δ=(2tm)2−4(t2+a2)(m2−a2)>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，∴x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2，x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2−a2t2t2+a2，又点E与C关于原点O对称，A(0，1)，B(0，−1)，∴E(−x1，−y1)，故直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，由①②可得F(2x1x2x1y2+x1−x2y1−x2，x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1−x2y1−x2)，∴直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2t⋅m2−a2t2+a2+m(−2tmt2+a2)2⋅a2m2−a2t2t2+a2=1m+t，∴直线FO：y=xm+t，把x=ty+m代入可得y=1，所以，点M到x轴的距离为1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式，得出a，c的关系式，再利用点(1，e)在Γ上结合代入法得出a，b的关系式，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理得出Δ>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，再利用代入法得出x1+x2=2a2mt2+a2，x1x2=a2m2−a2t2t2+a2，再利用点E与C关于原点O对称和A(0，1)，B(0，−1)，再结合两点关于点对称的求解方法和中点坐标公式，进而得出点E的坐标，再利用两点求斜率公式和点斜式求直线方程的方法，再转化为直线的斜截式方程，从而得出直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，再联立两直线方程求出交点F的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线FO的斜率，再将直线FO：y=xm+t和直线x=ty+m联立求出交点坐标，进而得出y的值，从而得出点M到x轴的距离。19．已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n，令bn=a2n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=bn，n为偶数，2log2bn+log2bn+2，n为奇数，求数列{cn}的前23项和．【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an=2，则bn+1bn=a2n+2a2n=2，且b1=a2=2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，故bn=2n（2）解：当n为偶数时，cn=bn=2n2；当n为奇数时，log2bn=n，cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2−n，所以数列{cn}的前23项和为c1+c2+⋅⋅⋅+c23=(c2+c4+⋅⋅⋅+c22)+(c1+c3+⋅⋅⋅+c23)，=(2+22+⋅⋅⋅+211)+[(3−1)+(5−3)+⋅⋅⋅+(25−23)]，=212−2+25−1，=4098．【知识点】等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合递推公式anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an的值，进而得出bn+1bn的值，且b1=a2=2，再利用等比数列的定义判断出数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式得出数列{bn}的通项公式。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法得出数列{cn}的通项公式，再利用分组求和的方法和等比数列前n项和公式和裂项相消的方法，进而得出数列{cn}的前23项和。20．已知函数f(x)=−2a2lnx+12×2+ax(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当a<0时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−2lnx+12×2+x∴f(1)=32f′(x)=−2x+x+1，∴k=f′(1)=0故切线方程为：y=32（2）解：f(x)=−2a2lnx+12×2+ax∴f′(x)=−2a2x+x+a=(x+2a)(x−a)x，x>0∴①当a=0时，f′(x)=x>0，∴f(x)仅有单调递增区间，其为：(0，+∞)②当a>0时，x+2a>0，∴当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，+∞)时，f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)③当a<0时，x−a>0，∴当x∈(0，−2a)时f′(x)<0；当x∈(−2a，+∞)时f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)综上所述：当a=0时，f(x)仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0，+∞)当a>0时，f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)当a<0时，f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)（3）解：当a<0时，由（2）中③知f(x)在(0，−2a)上单调单调递减，在(−2a，+∞)上单调递增，∴①当0<−2a≤1，即a∈[−12，0)时，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min=f(1)=a+12，②当1<−2a 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，则A-B=（ ）A．{9}B．{0，3，7}C．{1，5}D．{0，1，3，5，7}【答案】B【知识点】集合的含义【解析】【解答】因为A−B={x|x∈A且x∉B}，且A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，所以A-B={0，3，7}。故答案为：B【分析】利用已知条件结合定义A−B={x|x∈A且x∉B}，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。2．“k=2且b=−1”是“直线y=kx+b过点(1,1)”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的斜截式方程【解析】【解答】充分性：k=2且b=−1则y=2x−1，验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入得1=k+b不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.故答案为：A【分析】充分性：验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A．13B．12C．23D．34【答案】B【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C92C122＝611，P(ξ＝1)＝C31⋅C91C122＝922，P(ξ＝2)＝C32C122＝122，∴ξ的分布列为ξ012P611922122∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，进而得出x的值，再利用频数等于频率乘以样本容量的公式得出不低于80分的学生人数和成绩在90分以上(含90分)的学生人数，进而得出随机变量ξ的可能取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量ξ的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量ξ的数学期望。4．函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】作出函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，如下图所示，将y=12|x|的图象向左平移1个单位得到f(x)=(12)|x+1|图象. 故答案为：B【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，将函数转化为分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0，再利用分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的解析式画出分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，再利用图象的平移变换得出函数f(x)=(12)|x+1|的图象。5．设实数a、b、c满足a=2−log23，b=a−13，c=lna，则a、b、c的大小关系为（ ）A．c 1，c＝lna＝ln13＜ln1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故答案为：A．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．6．已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2，设S，A，B，C四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（ ）A．33B．22C．63D．24【答案】A【知识点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】取AB中点D，连CD，SD，如图，因为AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，又SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，而SD2+CD2=4=SC2，即∠SDC=90∘，SD⊥CD，而CD∩AB=D，CD，AB⊂平面ABC，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，球半径R=3−OD或R=3+OD，由R2=OD2+12，即(3−OD)2=OD2+12解得OD=33，或(3+OD)2=OD2+12得无解，所以O到平面ABC的距离为33。故答案为：A【分析】取AB中点D，连CD，SD，利用AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，再利用SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，再结合勾股定理得出SD⊥CD，再利用线线垂直证出线面垂直，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，进而得出球半径R=3−OD或R=3+OD，由勾股定理得出OD的长，进而得出点O到平面ABC的距离。7．唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程x+y−4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A．10B．25−1C．25D．10−1【答案】B【知识点】两点间距离公式的应用；关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】设点A关于直线x+y=4的对称点为A′(a，b)，则kAA′=ba−2，AA′的中点为(a+22，b2)，∴ba−2=1a+22+b2=4，解得：a=4，b=2，要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，即为点A′和圆上的点连线的最小值，∴从点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，∴“将军饮马”的最短总路程为4+16−1=25−1.故答案为：B.【分析】首先由点关于直线对称的性质求出点的坐标，结合斜率公式计算出a与b的值，然后由已知条件即可得出点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，代入数值计算出结果即可。8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ| 0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A．(0,23]B．[23，34]C．[13，23]∪{34}D．[13，23）∪{34}【答案】C【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】由f(x)在R上单调递减可知3−4a≥03a≥10 0，所以c=1033【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和三角形中角C的取值范围，再利用正弦定理和余弦定理，证出5a=3c成立。（2）利用已知条件结合三角形的面积公式得出ac的值，再利用（1）中a，c的关系式，进而结合三角形的边c的取值范围得出a，c的值。17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；（3）求点D到直线BF的距离．【答案】（1）证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则BE=（-2，0，2），DF=（2，-1，1），cosBE，DF=BE·DF|BE||DF|=−222×6=−36∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为36（3）解：根据（2）可知BF=（0，2，1），DF=（2，-1，1），cosBF，DF=|BF·DF|BF||DF||=|−15×6|=130∴sinBF，DF=1−cos2BF，DF=2930|DF|sinBF，DF=6×2930=1455【知识点】数量积表示两个向量的夹角；点到直线的距离公式；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用AE∥CF结合线线平行证出线面平行，所以AE∥平面BCF，再利用AD∥BC结合线线平行证出线面平行，可得AD∥平面BFC，再结合线面平行证出面面平行，所以平面BCF∥平面ADE，再利用线面平行的性质定理证出线面平行，从而证出直线BF∥平面ADE。（2）以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式得出直线BE与直线DF所成角的余弦值。（3）根据（2）结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式，得出sinBF→，DF→的值，从而得出点D到直线BF的距离。 18．如图，椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在Γ上.A，B是Γ的上､下顶点，直线l与Γ交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l不平行于x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与l交于点M.（1）求b的值；（2）求点M到x轴的距离.【答案】（1）解：∵e2=c2a2=1−b2a2，点(1，e)在Γ上，∴1a2+e2b2=1a2+1b2(1−b2a2)=1，∴b2=1，即b=1（2）解：由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，代入椭圆方程可得，(t2+a2)y2+2tmy+m2−a2=0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)(x1x2≠0)，则Δ=(2tm)2−4(t2+a2)(m2−a2)>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，∴x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2，x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2−a2t2t2+a2，又点E与C关于原点O对称，A(0，1)，B(0，−1)，∴E(−x1，−y1)，故直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，由①②可得F(2x1x2x1y2+x1−x2y1−x2，x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1−x2y1−x2)，∴直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2t⋅m2−a2t2+a2+m(−2tmt2+a2)2⋅a2m2−a2t2t2+a2=1m+t，∴直线FO：y=xm+t，把x=ty+m代入可得y=1，所以，点M到x轴的距离为1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式，得出a，c的关系式，再利用点(1，e)在Γ上结合代入法得出a，b的关系式，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理得出Δ>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，再利用代入法得出x1+x2=2a2mt2+a2，x1x2=a2m2−a2t2t2+a2，再利用点E与C关于原点O对称和A(0，1)，B(0，−1)，再结合两点关于点对称的求解方法和中点坐标公式，进而得出点E的坐标，再利用两点求斜率公式和点斜式求直线方程的方法，再转化为直线的斜截式方程，从而得出直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，再联立两直线方程求出交点F的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线FO的斜率，再将直线FO：y=xm+t和直线x=ty+m联立求出交点坐标，进而得出y的值，从而得出点M到x轴的距离。19．已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n，令bn=a2n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=bn，n为偶数，2log2bn+log2bn+2，n为奇数，求数列{cn}的前23项和．【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an=2，则bn+1bn=a2n+2a2n=2，且b1=a2=2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，故bn=2n（2）解：当n为偶数时，cn=bn=2n2；当n为奇数时，log2bn=n，cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2−n，所以数列{cn}的前23项和为c1+c2+⋅⋅⋅+c23=(c2+c4+⋅⋅⋅+c22)+(c1+c3+⋅⋅⋅+c23)，=(2+22+⋅⋅⋅+211)+[(3−1)+(5−3)+⋅⋅⋅+(25−23)]，=212−2+25−1，=4098．【知识点】等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合递推公式anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an的值，进而得出bn+1bn的值，且b1=a2=2，再利用等比数列的定义判断出数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式得出数列{bn}的通项公式。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法得出数列{cn}的通项公式，再利用分组求和的方法和等比数列前n项和公式和裂项相消的方法，进而得出数列{cn}的前23项和。20．已知函数f(x)=−2a2lnx+12×2+ax(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当a<0时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−2lnx+12×2+x∴f(1)=32f′(x)=−2x+x+1，∴k=f′(1)=0故切线方程为：y=32（2）解：f(x)=−2a2lnx+12×2+ax∴f′(x)=−2a2x+x+a=(x+2a)(x−a)x，x>0∴①当a=0时，f′(x)=x>0，∴f(x)仅有单调递增区间，其为：(0，+∞)②当a>0时，x+2a>0，∴当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，+∞)时，f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)③当a<0时，x−a>0，∴当x∈(0，−2a)时f′(x)<0；当x∈(−2a，+∞)时f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)综上所述：当a=0时，f(x)仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0，+∞)当a>0时，f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)当a<0时，f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)（3）解：当a<0时，由（2）中③知f(x)在(0，−2a)上单调单调递减，在(−2a，+∞)上单调递增，∴①当0<−2a≤1，即a∈[−12，0)时，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min=f(1)=a+12，②当1<−2a 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，则A-B=（ ）A．{9}B．{0，3，7}C．{1，5}D．{0，1，3，5，7}【答案】B【知识点】集合的含义【解析】【解答】因为A−B={x|x∈A且x∉B}，且A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，所以A-B={0，3，7}。故答案为：B【分析】利用已知条件结合定义A−B={x|x∈A且x∉B}，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。2．“k=2且b=−1”是“直线y=kx+b过点(1,1)”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的斜截式方程【解析】【解答】充分性：k=2且b=−1则y=2x−1，验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入得1=k+b不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.故答案为：A【分析】充分性：验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A．13B．12C．23D．34【答案】B【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C92C122＝611，P(ξ＝1)＝C31⋅C91C122＝922，P(ξ＝2)＝C32C122＝122，∴ξ的分布列为ξ012P611922122∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，进而得出x的值，再利用频数等于频率乘以样本容量的公式得出不低于80分的学生人数和成绩在90分以上(含90分)的学生人数，进而得出随机变量ξ的可能取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量ξ的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量ξ的数学期望。4．函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】作出函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，如下图所示，将y=12|x|的图象向左平移1个单位得到f(x)=(12)|x+1|图象. 故答案为：B【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，将函数转化为分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0，再利用分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的解析式画出分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，再利用图象的平移变换得出函数f(x)=(12)|x+1|的图象。5．设实数a、b、c满足a=2−log23，b=a−13，c=lna，则a、b、c的大小关系为（ ）A．c 1，c＝lna＝ln13＜ln1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故答案为：A．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．6．已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2，设S，A，B，C四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（ ）A．33B．22C．63D．24【答案】A【知识点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】取AB中点D，连CD，SD，如图，因为AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，又SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，而SD2+CD2=4=SC2，即∠SDC=90∘，SD⊥CD，而CD∩AB=D，CD，AB⊂平面ABC，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，球半径R=3−OD或R=3+OD，由R2=OD2+12，即(3−OD)2=OD2+12解得OD=33，或(3+OD)2=OD2+12得无解，所以O到平面ABC的距离为33。故答案为：A【分析】取AB中点D，连CD，SD，利用AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，再利用SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，再结合勾股定理得出SD⊥CD，再利用线线垂直证出线面垂直，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，进而得出球半径R=3−OD或R=3+OD，由勾股定理得出OD的长，进而得出点O到平面ABC的距离。7．唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程x+y−4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A．10B．25−1C．25D．10−1【答案】B【知识点】两点间距离公式的应用；关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】设点A关于直线x+y=4的对称点为A′(a，b)，则kAA′=ba−2，AA′的中点为(a+22，b2)，∴ba−2=1a+22+b2=4，解得：a=4，b=2，要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，即为点A′和圆上的点连线的最小值，∴从点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，∴“将军饮马”的最短总路程为4+16−1=25−1.故答案为：B.【分析】首先由点关于直线对称的性质求出点的坐标，结合斜率公式计算出a与b的值，然后由已知条件即可得出点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，代入数值计算出结果即可。8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ| 0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A．(0,23]B．[23，34]C．[13，23]∪{34}D．[13，23）∪{34}【答案】C【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】由f(x)在R上单调递减可知3−4a≥03a≥10 0，所以c=1033【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和三角形中角C的取值范围，再利用正弦定理和余弦定理，证出5a=3c成立。（2）利用已知条件结合三角形的面积公式得出ac的值，再利用（1）中a，c的关系式，进而结合三角形的边c的取值范围得出a，c的值。17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；（3）求点D到直线BF的距离．【答案】（1）证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则BE=（-2，0，2），DF=（2，-1，1），cosBE，DF=BE·DF|BE||DF|=−222×6=−36∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为36（3）解：根据（2）可知BF=（0，2，1），DF=（2，-1，1），cosBF，DF=|BF·DF|BF||DF||=|−15×6|=130∴sinBF，DF=1−cos2BF，DF=2930|DF|sinBF，DF=6×2930=1455【知识点】数量积表示两个向量的夹角；点到直线的距离公式；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用AE∥CF结合线线平行证出线面平行，所以AE∥平面BCF，再利用AD∥BC结合线线平行证出线面平行，可得AD∥平面BFC，再结合线面平行证出面面平行，所以平面BCF∥平面ADE，再利用线面平行的性质定理证出线面平行，从而证出直线BF∥平面ADE。（2）以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式得出直线BE与直线DF所成角的余弦值。（3）根据（2）结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式，得出sinBF→，DF→的值，从而得出点D到直线BF的距离。 18．如图，椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在Γ上.A，B是Γ的上､下顶点，直线l与Γ交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l不平行于x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与l交于点M.（1）求b的值；（2）求点M到x轴的距离.【答案】（1）解：∵e2=c2a2=1−b2a2，点(1，e)在Γ上，∴1a2+e2b2=1a2+1b2(1−b2a2)=1，∴b2=1，即b=1（2）解：由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，代入椭圆方程可得，(t2+a2)y2+2tmy+m2−a2=0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)(x1x2≠0)，则Δ=(2tm)2−4(t2+a2)(m2−a2)>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，∴x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2，x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2−a2t2t2+a2，又点E与C关于原点O对称，A(0，1)，B(0，−1)，∴E(−x1，−y1)，故直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，由①②可得F(2x1x2x1y2+x1−x2y1−x2，x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1−x2y1−x2)，∴直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2t⋅m2−a2t2+a2+m(−2tmt2+a2)2⋅a2m2−a2t2t2+a2=1m+t，∴直线FO：y=xm+t，把x=ty+m代入可得y=1，所以，点M到x轴的距离为1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式，得出a，c的关系式，再利用点(1，e)在Γ上结合代入法得出a，b的关系式，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理得出Δ>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，再利用代入法得出x1+x2=2a2mt2+a2，x1x2=a2m2−a2t2t2+a2，再利用点E与C关于原点O对称和A(0，1)，B(0，−1)，再结合两点关于点对称的求解方法和中点坐标公式，进而得出点E的坐标，再利用两点求斜率公式和点斜式求直线方程的方法，再转化为直线的斜截式方程，从而得出直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，再联立两直线方程求出交点F的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线FO的斜率，再将直线FO：y=xm+t和直线x=ty+m联立求出交点坐标，进而得出y的值，从而得出点M到x轴的距离。19．已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n，令bn=a2n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=bn，n为偶数，2log2bn+log2bn+2，n为奇数，求数列{cn}的前23项和．【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an=2，则bn+1bn=a2n+2a2n=2，且b1=a2=2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，故bn=2n（2）解：当n为偶数时，cn=bn=2n2；当n为奇数时，log2bn=n，cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2−n，所以数列{cn}的前23项和为c1+c2+⋅⋅⋅+c23=(c2+c4+⋅⋅⋅+c22)+(c1+c3+⋅⋅⋅+c23)，=(2+22+⋅⋅⋅+211)+[(3−1)+(5−3)+⋅⋅⋅+(25−23)]，=212−2+25−1，=4098．【知识点】等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合递推公式anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an的值，进而得出bn+1bn的值，且b1=a2=2，再利用等比数列的定义判断出数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式得出数列{bn}的通项公式。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法得出数列{cn}的通项公式，再利用分组求和的方法和等比数列前n项和公式和裂项相消的方法，进而得出数列{cn}的前23项和。20．已知函数f(x)=−2a2lnx+12×2+ax(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当a<0时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−2lnx+12×2+x∴f(1)=32f′(x)=−2x+x+1，∴k=f′(1)=0故切线方程为：y=32（2）解：f(x)=−2a2lnx+12×2+ax∴f′(x)=−2a2x+x+a=(x+2a)(x−a)x，x>0∴①当a=0时，f′(x)=x>0，∴f(x)仅有单调递增区间，其为：(0，+∞)②当a>0时，x+2a>0，∴当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，+∞)时，f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)③当a<0时，x−a>0，∴当x∈(0，−2a)时f′(x)<0；当x∈(−2a，+∞)时f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)综上所述：当a=0时，f(x)仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0，+∞)当a>0时，f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)当a<0时，f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)（3）解：当a<0时，由（2）中③知f(x)在(0，−2a)上单调单调递减，在(−2a，+∞)上单调递增，∴①当0<−2a≤1，即a∈[−12，0)时，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min=f(1)=a+12，②当1<−2a 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，则A-B=（ ）A．{9}B．{0，3，7}C．{1，5}D．{0，1，3，5，7}【答案】B【知识点】集合的含义【解析】【解答】因为A−B={x|x∈A且x∉B}，且A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，所以A-B={0，3，7}。故答案为：B【分析】利用已知条件结合定义A−B={x|x∈A且x∉B}，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。2．“k=2且b=−1”是“直线y=kx+b过点(1,1)”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的斜截式方程【解析】【解答】充分性：k=2且b=−1则y=2x−1，验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入得1=k+b不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.故答案为：A【分析】充分性：验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A．13B．12C．23D．34【答案】B【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C92C122＝611，P(ξ＝1)＝C31⋅C91C122＝922，P(ξ＝2)＝C32C122＝122，∴ξ的分布列为ξ012P611922122∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，进而得出x的值，再利用频数等于频率乘以样本容量的公式得出不低于80分的学生人数和成绩在90分以上(含90分)的学生人数，进而得出随机变量ξ的可能取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量ξ的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量ξ的数学期望。4．函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】作出函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，如下图所示，将y=12|x|的图象向左平移1个单位得到f(x)=(12)|x+1|图象. 故答案为：B【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，将函数转化为分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0，再利用分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的解析式画出分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，再利用图象的平移变换得出函数f(x)=(12)|x+1|的图象。5．设实数a、b、c满足a=2−log23，b=a−13，c=lna，则a、b、c的大小关系为（ ）A．c 1，c＝lna＝ln13＜ln1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故答案为：A．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．6．已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2，设S，A，B，C四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（ ）A．33B．22C．63D．24【答案】A【知识点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】取AB中点D，连CD，SD，如图，因为AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，又SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，而SD2+CD2=4=SC2，即∠SDC=90∘，SD⊥CD，而CD∩AB=D，CD，AB⊂平面ABC，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，球半径R=3−OD或R=3+OD，由R2=OD2+12，即(3−OD)2=OD2+12解得OD=33，或(3+OD)2=OD2+12得无解，所以O到平面ABC的距离为33。故答案为：A【分析】取AB中点D，连CD，SD，利用AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，再利用SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，再结合勾股定理得出SD⊥CD，再利用线线垂直证出线面垂直，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，进而得出球半径R=3−OD或R=3+OD，由勾股定理得出OD的长，进而得出点O到平面ABC的距离。7．唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程x+y−4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A．10B．25−1C．25D．10−1【答案】B【知识点】两点间距离公式的应用；关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】设点A关于直线x+y=4的对称点为A′(a，b)，则kAA′=ba−2，AA′的中点为(a+22，b2)，∴ba−2=1a+22+b2=4，解得：a=4，b=2，要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，即为点A′和圆上的点连线的最小值，∴从点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，∴“将军饮马”的最短总路程为4+16−1=25−1.故答案为：B.【分析】首先由点关于直线对称的性质求出点的坐标，结合斜率公式计算出a与b的值，然后由已知条件即可得出点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，代入数值计算出结果即可。8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ| 0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A．(0,23]B．[23，34]C．[13，23]∪{34}D．[13，23）∪{34}【答案】C【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】由f(x)在R上单调递减可知3−4a≥03a≥10 0，所以c=1033【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和三角形中角C的取值范围，再利用正弦定理和余弦定理，证出5a=3c成立。（2）利用已知条件结合三角形的面积公式得出ac的值，再利用（1）中a，c的关系式，进而结合三角形的边c的取值范围得出a，c的值。17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；（3）求点D到直线BF的距离．【答案】（1）证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则BE=（-2，0，2），DF=（2，-1，1），cosBE，DF=BE·DF|BE||DF|=−222×6=−36∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为36（3）解：根据（2）可知BF=（0，2，1），DF=（2，-1，1），cosBF，DF=|BF·DF|BF||DF||=|−15×6|=130∴sinBF，DF=1−cos2BF，DF=2930|DF|sinBF，DF=6×2930=1455【知识点】数量积表示两个向量的夹角；点到直线的距离公式；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用AE∥CF结合线线平行证出线面平行，所以AE∥平面BCF，再利用AD∥BC结合线线平行证出线面平行，可得AD∥平面BFC，再结合线面平行证出面面平行，所以平面BCF∥平面ADE，再利用线面平行的性质定理证出线面平行，从而证出直线BF∥平面ADE。（2）以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式得出直线BE与直线DF所成角的余弦值。（3）根据（2）结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式，得出sinBF→，DF→的值，从而得出点D到直线BF的距离。 18．如图，椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在Γ上.A，B是Γ的上､下顶点，直线l与Γ交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l不平行于x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与l交于点M.（1）求b的值；（2）求点M到x轴的距离.【答案】（1）解：∵e2=c2a2=1−b2a2，点(1，e)在Γ上，∴1a2+e2b2=1a2+1b2(1−b2a2)=1，∴b2=1，即b=1（2）解：由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，代入椭圆方程可得，(t2+a2)y2+2tmy+m2−a2=0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)(x1x2≠0)，则Δ=(2tm)2−4(t2+a2)(m2−a2)>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，∴x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2，x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2−a2t2t2+a2，又点E与C关于原点O对称，A(0，1)，B(0，−1)，∴E(−x1，−y1)，故直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，由①②可得F(2x1x2x1y2+x1−x2y1−x2，x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1−x2y1−x2)，∴直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2t⋅m2−a2t2+a2+m(−2tmt2+a2)2⋅a2m2−a2t2t2+a2=1m+t，∴直线FO：y=xm+t，把x=ty+m代入可得y=1，所以，点M到x轴的距离为1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式，得出a，c的关系式，再利用点(1，e)在Γ上结合代入法得出a，b的关系式，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理得出Δ>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，再利用代入法得出x1+x2=2a2mt2+a2，x1x2=a2m2−a2t2t2+a2，再利用点E与C关于原点O对称和A(0，1)，B(0，−1)，再结合两点关于点对称的求解方法和中点坐标公式，进而得出点E的坐标，再利用两点求斜率公式和点斜式求直线方程的方法，再转化为直线的斜截式方程，从而得出直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，再联立两直线方程求出交点F的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线FO的斜率，再将直线FO：y=xm+t和直线x=ty+m联立求出交点坐标，进而得出y的值，从而得出点M到x轴的距离。19．已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n，令bn=a2n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=bn，n为偶数，2log2bn+log2bn+2，n为奇数，求数列{cn}的前23项和．【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an=2，则bn+1bn=a2n+2a2n=2，且b1=a2=2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，故bn=2n（2）解：当n为偶数时，cn=bn=2n2；当n为奇数时，log2bn=n，cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2−n，所以数列{cn}的前23项和为c1+c2+⋅⋅⋅+c23=(c2+c4+⋅⋅⋅+c22)+(c1+c3+⋅⋅⋅+c23)，=(2+22+⋅⋅⋅+211)+[(3−1)+(5−3)+⋅⋅⋅+(25−23)]，=212−2+25−1，=4098．【知识点】等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合递推公式anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an的值，进而得出bn+1bn的值，且b1=a2=2，再利用等比数列的定义判断出数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式得出数列{bn}的通项公式。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法得出数列{cn}的通项公式，再利用分组求和的方法和等比数列前n项和公式和裂项相消的方法，进而得出数列{cn}的前23项和。20．已知函数f(x)=−2a2lnx+12×2+ax(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当a<0时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−2lnx+12×2+x∴f(1)=32f′(x)=−2x+x+1，∴k=f′(1)=0故切线方程为：y=32（2）解：f(x)=−2a2lnx+12×2+ax∴f′(x)=−2a2x+x+a=(x+2a)(x−a)x，x>0∴①当a=0时，f′(x)=x>0，∴f(x)仅有单调递增区间，其为：(0，+∞)②当a>0时，x+2a>0，∴当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，+∞)时，f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)③当a<0时，x−a>0，∴当x∈(0，−2a)时f′(x)<0；当x∈(−2a，+∞)时f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)综上所述：当a=0时，f(x)仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0，+∞)当a>0时，f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)当a<0时，f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)（3）解：当a<0时，由（2）中③知f(x)在(0，−2a)上单调单调递减，在(−2a，+∞)上单调递增，∴①当0<−2a≤1，即a∈[−12，0)时，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min=f(1)=a+12，②当1<−2a 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，则A-B=（ ）A．{9}B．{0，3，7}C．{1，5}D．{0，1，3，5，7}【答案】B【知识点】集合的含义【解析】【解答】因为A−B={x|x∈A且x∉B}，且A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，所以A-B={0，3，7}。故答案为：B【分析】利用已知条件结合定义A−B={x|x∈A且x∉B}，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。2．“k=2且b=−1”是“直线y=kx+b过点(1,1)”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的斜截式方程【解析】【解答】充分性：k=2且b=−1则y=2x−1，验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入得1=k+b不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.故答案为：A【分析】充分性：验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A．13B．12C．23D．34【答案】B【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C92C122＝611，P(ξ＝1)＝C31⋅C91C122＝922，P(ξ＝2)＝C32C122＝122，∴ξ的分布列为ξ012P611922122∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，进而得出x的值，再利用频数等于频率乘以样本容量的公式得出不低于80分的学生人数和成绩在90分以上(含90分)的学生人数，进而得出随机变量ξ的可能取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量ξ的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量ξ的数学期望。4．函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】作出函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，如下图所示，将y=12|x|的图象向左平移1个单位得到f(x)=(12)|x+1|图象. 故答案为：B【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，将函数转化为分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0，再利用分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的解析式画出分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，再利用图象的平移变换得出函数f(x)=(12)|x+1|的图象。5．设实数a、b、c满足a=2−log23，b=a−13，c=lna，则a、b、c的大小关系为（ ）A．c 1，c＝lna＝ln13＜ln1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故答案为：A．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．6．已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2，设S，A，B，C四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（ ）A．33B．22C．63D．24【答案】A【知识点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】取AB中点D，连CD，SD，如图，因为AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，又SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，而SD2+CD2=4=SC2，即∠SDC=90∘，SD⊥CD，而CD∩AB=D，CD，AB⊂平面ABC，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，球半径R=3−OD或R=3+OD，由R2=OD2+12，即(3−OD)2=OD2+12解得OD=33，或(3+OD)2=OD2+12得无解，所以O到平面ABC的距离为33。故答案为：A【分析】取AB中点D，连CD，SD，利用AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，再利用SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，再结合勾股定理得出SD⊥CD，再利用线线垂直证出线面垂直，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，进而得出球半径R=3−OD或R=3+OD，由勾股定理得出OD的长，进而得出点O到平面ABC的距离。7．唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程x+y−4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A．10B．25−1C．25D．10−1【答案】B【知识点】两点间距离公式的应用；关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】设点A关于直线x+y=4的对称点为A′(a，b)，则kAA′=ba−2，AA′的中点为(a+22，b2)，∴ba−2=1a+22+b2=4，解得：a=4，b=2，要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，即为点A′和圆上的点连线的最小值，∴从点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，∴“将军饮马”的最短总路程为4+16−1=25−1.故答案为：B.【分析】首先由点关于直线对称的性质求出点的坐标，结合斜率公式计算出a与b的值，然后由已知条件即可得出点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，代入数值计算出结果即可。8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ| 0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A．(0,23]B．[23，34]C．[13，23]∪{34}D．[13，23）∪{34}【答案】C【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】由f(x)在R上单调递减可知3−4a≥03a≥10 0，所以c=1033【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和三角形中角C的取值范围，再利用正弦定理和余弦定理，证出5a=3c成立。（2）利用已知条件结合三角形的面积公式得出ac的值，再利用（1）中a，c的关系式，进而结合三角形的边c的取值范围得出a，c的值。17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；（3）求点D到直线BF的距离．【答案】（1）证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则BE=（-2，0，2），DF=（2，-1，1），cosBE，DF=BE·DF|BE||DF|=−222×6=−36∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为36（3）解：根据（2）可知BF=（0，2，1），DF=（2，-1，1），cosBF，DF=|BF·DF|BF||DF||=|−15×6|=130∴sinBF，DF=1−cos2BF，DF=2930|DF|sinBF，DF=6×2930=1455【知识点】数量积表示两个向量的夹角；点到直线的距离公式；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用AE∥CF结合线线平行证出线面平行，所以AE∥平面BCF，再利用AD∥BC结合线线平行证出线面平行，可得AD∥平面BFC，再结合线面平行证出面面平行，所以平面BCF∥平面ADE，再利用线面平行的性质定理证出线面平行，从而证出直线BF∥平面ADE。（2）以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式得出直线BE与直线DF所成角的余弦值。（3）根据（2）结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式，得出sinBF→，DF→的值，从而得出点D到直线BF的距离。 18．如图，椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在Γ上.A，B是Γ的上､下顶点，直线l与Γ交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l不平行于x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与l交于点M.（1）求b的值；（2）求点M到x轴的距离.【答案】（1）解：∵e2=c2a2=1−b2a2，点(1，e)在Γ上，∴1a2+e2b2=1a2+1b2(1−b2a2)=1，∴b2=1，即b=1（2）解：由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，代入椭圆方程可得，(t2+a2)y2+2tmy+m2−a2=0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)(x1x2≠0)，则Δ=(2tm)2−4(t2+a2)(m2−a2)>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，∴x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2，x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2−a2t2t2+a2，又点E与C关于原点O对称，A(0，1)，B(0，−1)，∴E(−x1，−y1)，故直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，由①②可得F(2x1x2x1y2+x1−x2y1−x2，x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1−x2y1−x2)，∴直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2t⋅m2−a2t2+a2+m(−2tmt2+a2)2⋅a2m2−a2t2t2+a2=1m+t，∴直线FO：y=xm+t，把x=ty+m代入可得y=1，所以，点M到x轴的距离为1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式，得出a，c的关系式，再利用点(1，e)在Γ上结合代入法得出a，b的关系式，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理得出Δ>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，再利用代入法得出x1+x2=2a2mt2+a2，x1x2=a2m2−a2t2t2+a2，再利用点E与C关于原点O对称和A(0，1)，B(0，−1)，再结合两点关于点对称的求解方法和中点坐标公式，进而得出点E的坐标，再利用两点求斜率公式和点斜式求直线方程的方法，再转化为直线的斜截式方程，从而得出直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，再联立两直线方程求出交点F的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线FO的斜率，再将直线FO：y=xm+t和直线x=ty+m联立求出交点坐标，进而得出y的值，从而得出点M到x轴的距离。19．已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n，令bn=a2n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=bn，n为偶数，2log2bn+log2bn+2，n为奇数，求数列{cn}的前23项和．【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an=2，则bn+1bn=a2n+2a2n=2，且b1=a2=2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，故bn=2n（2）解：当n为偶数时，cn=bn=2n2；当n为奇数时，log2bn=n，cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2−n，所以数列{cn}的前23项和为c1+c2+⋅⋅⋅+c23=(c2+c4+⋅⋅⋅+c22)+(c1+c3+⋅⋅⋅+c23)，=(2+22+⋅⋅⋅+211)+[(3−1)+(5−3)+⋅⋅⋅+(25−23)]，=212−2+25−1，=4098．【知识点】等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合递推公式anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an的值，进而得出bn+1bn的值，且b1=a2=2，再利用等比数列的定义判断出数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式得出数列{bn}的通项公式。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法得出数列{cn}的通项公式，再利用分组求和的方法和等比数列前n项和公式和裂项相消的方法，进而得出数列{cn}的前23项和。20．已知函数f(x)=−2a2lnx+12×2+ax(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当a<0时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−2lnx+12×2+x∴f(1)=32f′(x)=−2x+x+1，∴k=f′(1)=0故切线方程为：y=32（2）解：f(x)=−2a2lnx+12×2+ax∴f′(x)=−2a2x+x+a=(x+2a)(x−a)x，x>0∴①当a=0时，f′(x)=x>0，∴f(x)仅有单调递增区间，其为：(0，+∞)②当a>0时，x+2a>0，∴当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，+∞)时，f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)③当a<0时，x−a>0，∴当x∈(0，−2a)时f′(x)<0；当x∈(−2a，+∞)时f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)综上所述：当a=0时，f(x)仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0，+∞)当a>0时，f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)当a<0时，f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)（3）解：当a<0时，由（2）中③知f(x)在(0，−2a)上单调单调递减，在(−2a，+∞)上单调递增，∴①当0<−2a≤1，即a∈[−12，0)时，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min=f(1)=a+12，②当1<−2a 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，则A-B=（ ）A．{9}B．{0，3，7}C．{1，5}D．{0，1，3，5，7}【答案】B【知识点】集合的含义【解析】【解答】因为A−B={x|x∈A且x∉B}，且A={0，1，3，5，7}，B={1，5，9}，所以A-B={0，3，7}。故答案为：B【分析】利用已知条件结合定义A−B={x|x∈A且x∉B}，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。2．“k=2且b=−1”是“直线y=kx+b过点(1,1)”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的斜截式方程【解析】【解答】充分性：k=2且b=−1则y=2x−1，验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入得1=k+b不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.故答案为：A【分析】充分性：验证(1,1)在直线上，充分性成立；必要性：点(1,1)代入不一定得到k=2且b=−1，必要性不成立.3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A．13B．12C．23D．34【答案】B【知识点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C92C122＝611，P(ξ＝1)＝C31⋅C91C122＝922，P(ξ＝2)＝C32C122＝122，∴ξ的分布列为ξ012P611922122∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频率之和等于1，进而得出x的值，再利用频数等于频率乘以样本容量的公式得出不低于80分的学生人数和成绩在90分以上(含90分)的学生人数，进而得出随机变量ξ的可能取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量ξ的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量ξ的数学期望。4．函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】作出函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，如下图所示，将y=12|x|的图象向左平移1个单位得到f(x)=(12)|x+1|图象. 故答案为：B【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，将函数转化为分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0，再利用分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的解析式画出分段函数y=12|x|=(12)xx≥02xx<0的图象，再利用图象的平移变换得出函数f(x)=(12)|x+1|的图象。5．设实数a、b、c满足a=2−log23，b=a−13，c=lna，则a、b、c的大小关系为（ ）A．c 1，c＝lna＝ln13＜ln1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故答案为：A．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．6．已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2，设S，A，B，C四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（ ）A．33B．22C．63D．24【答案】A【知识点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】取AB中点D，连CD，SD，如图，因为AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，又SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，而SD2+CD2=4=SC2，即∠SDC=90∘，SD⊥CD，而CD∩AB=D，CD，AB⊂平面ABC，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，球半径R=3−OD或R=3+OD，由R2=OD2+12，即(3−OD)2=OD2+12解得OD=33，或(3+OD)2=OD2+12得无解，所以O到平面ABC的距离为33。故答案为：A【分析】取AB中点D，连CD，SD，利用AB是等腰直角△ABC的斜边，则D是球O被平面ABC所截圆圆心，CD=1，再利用SA=SB=SC=AB=2，则有SD⊥AB，SD=3，再结合勾股定理得出SD⊥CD，再利用线线垂直证出线面垂直，则SD⊥平面ABC，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，进而得出球半径R=3−OD或R=3+OD，由勾股定理得出OD的长，进而得出点O到平面ABC的距离。7．唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程x+y−4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A．10B．25−1C．25D．10−1【答案】B【知识点】两点间距离公式的应用；关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆的位置关系【解析】【解答】设点A关于直线x+y=4的对称点为A′(a，b)，则kAA′=ba−2，AA′的中点为(a+22，b2)，∴ba−2=1a+22+b2=4，解得：a=4，b=2，要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，即为点A′和圆上的点连线的最小值，∴从点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，∴“将军饮马”的最短总路程为4+16−1=25−1.故答案为：B.【分析】首先由点关于直线对称的性质求出点的坐标，结合斜率公式计算出a与b的值，然后由已知条件即可得出点A到军营最短总路程为点A′和圆心之间的距离减圆的半径，代入数值计算出结果即可。8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ| 0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2−x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A．(0,23]B．[23，34]C．[13，23]∪{34}D．[13，23）∪{34}【答案】C【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】由f(x)在R上单调递减可知3−4a≥03a≥10 0，所以c=1033【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和三角形中角C的取值范围，再利用正弦定理和余弦定理，证出5a=3c成立。（2）利用已知条件结合三角形的面积公式得出ac的值，再利用（1）中a，c的关系式，进而结合三角形的边c的取值范围得出a，c的值。17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；（3）求点D到直线BF的距离．【答案】（1）证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则BE=（-2，0，2），DF=（2，-1，1），cosBE，DF=BE·DF|BE||DF|=−222×6=−36∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为36（3）解：根据（2）可知BF=（0，2，1），DF=（2，-1，1），cosBF，DF=|BF·DF|BF||DF||=|−15×6|=130∴sinBF，DF=1−cos2BF，DF=2930|DF|sinBF，DF=6×2930=1455【知识点】数量积表示两个向量的夹角；点到直线的距离公式；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用AE∥CF结合线线平行证出线面平行，所以AE∥平面BCF，再利用AD∥BC结合线线平行证出线面平行，可得AD∥平面BFC，再结合线面平行证出面面平行，所以平面BCF∥平面ADE，再利用线面平行的性质定理证出线面平行，从而证出直线BF∥平面ADE。（2）以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式得出直线BE与直线DF所成角的余弦值。（3）根据（2）结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式，得出sinBF→，DF→的值，从而得出点D到直线BF的距离。 18．如图，椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在Γ上.A，B是Γ的上､下顶点，直线l与Γ交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l不平行于x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与l交于点M.（1）求b的值；（2）求点M到x轴的距离.【答案】（1）解：∵e2=c2a2=1−b2a2，点(1，e)在Γ上，∴1a2+e2b2=1a2+1b2(1−b2a2)=1，∴b2=1，即b=1（2）解：由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，代入椭圆方程可得，(t2+a2)y2+2tmy+m2−a2=0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)(x1x2≠0)，则Δ=(2tm)2−4(t2+a2)(m2−a2)>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，∴x1+x2=t(y1+y2)+2m=2a2mt2+a2，x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+tm(y1+y2)+m2=a2m2−a2t2t2+a2，又点E与C关于原点O对称，A(0，1)，B(0，−1)，∴E(−x1，−y1)，故直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，由①②可得F(2x1x2x1y2+x1−x2y1−x2，x1+x2+x2y1+x1y2x1y2+x1−x2y1−x2)，∴直线FO的斜率为k=x1+x2+x2y1+x1y22x1x2=x1+x2+(ty2+m)y1+(ty1+m)y22x1x2=x1+x2+2ty1y2+m(y1+y2)2x1x2=2a2mt2+a2+2t⋅m2−a2t2+a2+m(−2tmt2+a2)2⋅a2m2−a2t2t2+a2=1m+t，∴直线FO：y=xm+t，把x=ty+m代入可得y=1，所以，点M到x轴的距离为1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式，得出a，c的关系式，再利用点(1，e)在Γ上结合代入法得出a，b的关系式，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）由题可得椭圆Γ：x2a2+y2=1，即x2+a2y2−a2=0，设直线l：x=ty+m(m≠0)，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理得出Δ>0，y1+y2=−2tmt2+a2，y1y2=m2−a2t2+a2，再利用代入法得出x1+x2=2a2mt2+a2，x1x2=a2m2−a2t2t2+a2，再利用点E与C关于原点O对称和A(0，1)，B(0，−1)，再结合两点关于点对称的求解方法和中点坐标公式，进而得出点E的坐标，再利用两点求斜率公式和点斜式求直线方程的方法，再转化为直线的斜截式方程，从而得出直线AE：y=y1+1x1x+1①，直线BD：y=y2+1x2x−1②，再联立两直线方程求出交点F的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线FO的斜率，再将直线FO：y=xm+t和直线x=ty+m联立求出交点坐标，进而得出y的值，从而得出点M到x轴的距离。19．已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n，令bn=a2n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=bn，n为偶数，2log2bn+log2bn+2，n为奇数，求数列{cn}的前23项和．【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an=2，则bn+1bn=a2n+2a2n=2，且b1=a2=2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，故bn=2n（2）解：当n为偶数时，cn=bn=2n2；当n为奇数时，log2bn=n，cn=2log2bn+log2bn+2=2n+n+2=n+2−n，所以数列{cn}的前23项和为c1+c2+⋅⋅⋅+c23=(c2+c4+⋅⋅⋅+c22)+(c1+c3+⋅⋅⋅+c23)，=(2+22+⋅⋅⋅+211)+[(3−1)+(5−3)+⋅⋅⋅+(25−23)]，=212−2+25−1，=4098．【知识点】等比数列；等比数列的通项公式；数列的求和 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合递推公式anan+1=2n，①，得an+1an+2=2n+1，②，①②两式相除可得an+2an的值，进而得出bn+1bn的值，且b1=a2=2，再利用等比数列的定义判断出数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式得出数列{bn}的通项公式。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法得出数列{cn}的通项公式，再利用分组求和的方法和等比数列前n项和公式和裂项相消的方法，进而得出数列{cn}的前23项和。20．已知函数f(x)=−2a2lnx+12×2+ax(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当a<0时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−2lnx+12×2+x∴f(1)=32f′(x)=−2x+x+1，∴k=f′(1)=0故切线方程为：y=32（2）解：f(x)=−2a2lnx+12×2+ax∴f′(x)=−2a2x+x+a=(x+2a)(x−a)x，x>0∴①当a=0时，f′(x)=x>0，∴f(x)仅有单调递增区间，其为：(0，+∞)②当a>0时，x+2a>0，∴当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，+∞)时，f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)③当a<0时，x−a>0，∴当x∈(0，−2a)时f′(x)<0；当x∈(−2a，+∞)时f′(x)>0∴f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)综上所述：当a=0时，f(x)仅有单调递增区间，单调递增区间为：(0，+∞)当a>0时，f(x)的单调递增区间为：(a，+∞)，单调递减区间为：(0，a)当a<0时，f(x)的单调递增区间为：(−2a，+∞)，单调递减区间为：(0，−2a)（3）解：当a<0时，由（2）中③知f(x)在(0，−2a)上单调单调递减，在(−2a，+∞)上单调递增，∴①当0<−2a≤1，即a∈[−12，0)时，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min=f(1)=a+12，②当1<−2a 更多>>
