天津市南开区2022届高三下学期数学二模试卷解析版
高三下学期数学二模试卷一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【知识点】交集及其运算；补集及其运算【解析】【解
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个2．设x∈R，则“x<1”是“1x>1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A．35，35B．40，35C．30，30D．35，304．函数f(x)=4−x2|x+3|−3的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．设a=log32，b=(32)−1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b 0，0 0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则ϕ的最小值是π68．设抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为b，到双曲线左顶点的距离为3b，则该双曲线的离心率是（ ）A．52B．3C．2D．59．已知定义在R上的函数f(x)=x|x−1|−1，x≥0，1x−1，x<0，若函数g(x)=f(1−x)−ax+1恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．(−∞，−1)∪{0}∪(14，+∞)B．(−∞，−1)∪{0}∪(14，1)C．(−∞，−1)∪[0，14)D．(−4，−1)∪{0}∪[14，1)二、填空题10．已知i是虚数单位，复数z满足1+z2i=−11+i，则z= ．11．在(3x−1x)7的展开式中，1x的系数是 ．12．已知直线l：y=k(x+1)与圆C：(x−1)2+y2=2相交于A，B两点，若∠ACB=90°，则k的值为 ．13．已知a>0，b>0，则2a+b4a2+b2−ab的最大值是 ．14．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则P(B|A)= ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为 ．15．已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AC⋅AD=8，则|AC|= ；若CE=ED，DF=λDB，则AF⋅FE的最大值为 ． 三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知A+C=2B．（1）若b=5，c=3，求sinC；（2）若a+c=2b，求证：△ABC是等边三角形；（3）若cosA=255，求cos2C的值．17．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DA=12DE=1．（1）求证：AE//平面BCF；（2）若BF=1，求EF与平面ACE所成角的正弦值；（3）若EF⊥平面ACF，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值．18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为22，若F1，F2分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF1⊥PF2，|PF1+PF2|=23．（1）求C的方程；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若△PQN的面积是△QMN的面积的2倍，求直线l的方程．19．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，{an}的前n项和为Sn，a1=1，S44−S33=1，b1(a2−a1)=1，b2+2b3=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值；（3）设cn=an+12bn+12，n为奇数，−an−12bn2，n为偶数，求证：k=12nck<24(n∈N∗)．20．已知函数f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）．（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数y=f′(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b(b∈Z)有两个极值点x1，x2(0 0），由a1=1，S44−S33=1，即a1=14a1+6d4−3a1+3d3=1，解得d=2，所以an=2n−1，由b1(a2−a1)=1，所以b1=12，由b2+2b3=b1，即12q+2×12q2=12，解得q=12或q=−1（舍去）所以bn=(12)n（2）解：由（1）可知bn=(12)n，所以(−1)n−1bn=12(−12)n−1，所以{(−1)n−1bn}是首项为12，公比为−12的等比数列，令{(−1)n−1bn}的前n项和为Tn，则Tn=12[1−(−12)n]1−(−12)=13[1−(−12)n]，当n为奇数时Tn=13[1+(12)n]≤13(1+12)=12，当n为偶数时Tn=13[1−(12)n]<13，综上可得{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值为12（3）因为cn=an+12bn+12，n为奇数−an−12bn2，n为偶数，所以k=12nck=(a22−a12)b1+(a42−a32)b2+(a62−a52)b3+⋯+(a2n2−a2n−12)bn=8(121+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n)①， 12k=12nck=8(122+323+525+⋯+2n−32n+2n−12n+1)②，由①−②可得12k=12nck=8(12+121+122+123+⋯+12n−1−2n−12n+1)=8[12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1]=8(32−2n+32n+1)所以k=1ck=24−2n+32n−3<24，得证；20．【答案】（1）解：当a=1时f(x)=(x2−4x+1)ex，f′(x)=(x2−2x−3)ex=(x−3)(x+1)ex令f′(x)=0，解得x=−1，x=3，所以x，f(x)与f′(x)的关系如下：x(−∞，−1)-1(−1，3)3(3，+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=−1时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极大值=f(−1)=6e，当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)极小值=f(3)=−2e3（2）解：因为f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex，所以f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex令φ(x)=f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex，则φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex依题意φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex≤0在[1，2]上恒成立，令τ(x)=x2+(a−1)x−2a−3，则τ(1)=−a−3≤0τ(2)=−1≤0，解得a≥−3（3）解：因为g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b，即g(x)=ax−[x2+(a−3)x−3a]exx2+ax+b=a−(x−3)exx+b，则g′(x)=−a+(x2−3x+3)exx2，因为g(x)在(0，+∞)上有两个极值点，即g′(x)=0在(0，+∞)上有两个不等实根，即m(x)=a+(x2−3x+3)ex=0在(0，+∞)上有两个不等实根x1、x2，因为m′(x)=(x2−x)ex=x(x−1)ex，所以当0 1时m′(x)>0，m(x)单调递增， 则0 0m(1)=e+a<0，解得−3 0，所以m(x)=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0，+∞)上有两个极值点时−3 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个2．设x∈R，则“x<1”是“1x>1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A．35，35B．40，35C．30，30D．35，304．函数f(x)=4−x2|x+3|−3的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．设a=log32，b=(32)−1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b 0，0 0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则ϕ的最小值是π68．设抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为b，到双曲线左顶点的距离为3b，则该双曲线的离心率是（ ）A．52B．3C．2D．59．已知定义在R上的函数f(x)=x|x−1|−1，x≥0，1x−1，x<0，若函数g(x)=f(1−x)−ax+1恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．(−∞，−1)∪{0}∪(14，+∞)B．(−∞，−1)∪{0}∪(14，1)C．(−∞，−1)∪[0，14)D．(−4，−1)∪{0}∪[14，1)二、填空题10．已知i是虚数单位，复数z满足1+z2i=−11+i，则z= ．11．在(3x−1x)7的展开式中，1x的系数是 ．12．已知直线l：y=k(x+1)与圆C：(x−1)2+y2=2相交于A，B两点，若∠ACB=90°，则k的值为 ．13．已知a>0，b>0，则2a+b4a2+b2−ab的最大值是 ．14．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则P(B|A)= ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为 ．15．已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AC⋅AD=8，则|AC|= ；若CE=ED，DF=λDB，则AF⋅FE的最大值为 ． 三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知A+C=2B．（1）若b=5，c=3，求sinC；（2）若a+c=2b，求证：△ABC是等边三角形；（3）若cosA=255，求cos2C的值．17．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DA=12DE=1．（1）求证：AE//平面BCF；（2）若BF=1，求EF与平面ACE所成角的正弦值；（3）若EF⊥平面ACF，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值．18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为22，若F1，F2分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF1⊥PF2，|PF1+PF2|=23．（1）求C的方程；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若△PQN的面积是△QMN的面积的2倍，求直线l的方程．19．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，{an}的前n项和为Sn，a1=1，S44−S33=1，b1(a2−a1)=1，b2+2b3=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值；（3）设cn=an+12bn+12，n为奇数，−an−12bn2，n为偶数，求证：k=12nck<24(n∈N∗)．20．已知函数f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）．（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数y=f′(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b(b∈Z)有两个极值点x1，x2(0 0），由a1=1，S44−S33=1，即a1=14a1+6d4−3a1+3d3=1，解得d=2，所以an=2n−1，由b1(a2−a1)=1，所以b1=12，由b2+2b3=b1，即12q+2×12q2=12，解得q=12或q=−1（舍去）所以bn=(12)n（2）解：由（1）可知bn=(12)n，所以(−1)n−1bn=12(−12)n−1，所以{(−1)n−1bn}是首项为12，公比为−12的等比数列，令{(−1)n−1bn}的前n项和为Tn，则Tn=12[1−(−12)n]1−(−12)=13[1−(−12)n]，当n为奇数时Tn=13[1+(12)n]≤13(1+12)=12，当n为偶数时Tn=13[1−(12)n]<13，综上可得{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值为12（3）因为cn=an+12bn+12，n为奇数−an−12bn2，n为偶数，所以k=12nck=(a22−a12)b1+(a42−a32)b2+(a62−a52)b3+⋯+(a2n2−a2n−12)bn=8(121+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n)①， 12k=12nck=8(122+323+525+⋯+2n−32n+2n−12n+1)②，由①−②可得12k=12nck=8(12+121+122+123+⋯+12n−1−2n−12n+1)=8[12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1]=8(32−2n+32n+1)所以k=1ck=24−2n+32n−3<24，得证；20．【答案】（1）解：当a=1时f(x)=(x2−4x+1)ex，f′(x)=(x2−2x−3)ex=(x−3)(x+1)ex令f′(x)=0，解得x=−1，x=3，所以x，f(x)与f′(x)的关系如下：x(−∞，−1)-1(−1，3)3(3，+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=−1时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极大值=f(−1)=6e，当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)极小值=f(3)=−2e3（2）解：因为f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex，所以f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex令φ(x)=f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex，则φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex依题意φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex≤0在[1，2]上恒成立，令τ(x)=x2+(a−1)x−2a−3，则τ(1)=−a−3≤0τ(2)=−1≤0，解得a≥−3（3）解：因为g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b，即g(x)=ax−[x2+(a−3)x−3a]exx2+ax+b=a−(x−3)exx+b，则g′(x)=−a+(x2−3x+3)exx2，因为g(x)在(0，+∞)上有两个极值点，即g′(x)=0在(0，+∞)上有两个不等实根，即m(x)=a+(x2−3x+3)ex=0在(0，+∞)上有两个不等实根x1、x2，因为m′(x)=(x2−x)ex=x(x−1)ex，所以当0 1时m′(x)>0，m(x)单调递增， 则0 0m(1)=e+a<0，解得−3 0，所以m(x)=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0，+∞)上有两个极值点时−3 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个2．设x∈R，则“x<1”是“1x>1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A．35，35B．40，35C．30，30D．35，304．函数f(x)=4−x2|x+3|−3的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．设a=log32，b=(32)−1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b 0，0 0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则ϕ的最小值是π68．设抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为b，到双曲线左顶点的距离为3b，则该双曲线的离心率是（ ）A．52B．3C．2D．59．已知定义在R上的函数f(x)=x|x−1|−1，x≥0，1x−1，x<0，若函数g(x)=f(1−x)−ax+1恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．(−∞，−1)∪{0}∪(14，+∞)B．(−∞，−1)∪{0}∪(14，1)C．(−∞，−1)∪[0，14)D．(−4，−1)∪{0}∪[14，1)二、填空题10．已知i是虚数单位，复数z满足1+z2i=−11+i，则z= ．11．在(3x−1x)7的展开式中，1x的系数是 ．12．已知直线l：y=k(x+1)与圆C：(x−1)2+y2=2相交于A，B两点，若∠ACB=90°，则k的值为 ．13．已知a>0，b>0，则2a+b4a2+b2−ab的最大值是 ．14．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则P(B|A)= ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为 ．15．已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AC⋅AD=8，则|AC|= ；若CE=ED，DF=λDB，则AF⋅FE的最大值为 ． 三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知A+C=2B．（1）若b=5，c=3，求sinC；（2）若a+c=2b，求证：△ABC是等边三角形；（3）若cosA=255，求cos2C的值．17．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DA=12DE=1．（1）求证：AE//平面BCF；（2）若BF=1，求EF与平面ACE所成角的正弦值；（3）若EF⊥平面ACF，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值．18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为22，若F1，F2分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF1⊥PF2，|PF1+PF2|=23．（1）求C的方程；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若△PQN的面积是△QMN的面积的2倍，求直线l的方程．19．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，{an}的前n项和为Sn，a1=1，S44−S33=1，b1(a2−a1)=1，b2+2b3=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值；（3）设cn=an+12bn+12，n为奇数，−an−12bn2，n为偶数，求证：k=12nck<24(n∈N∗)．20．已知函数f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）．（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数y=f′(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b(b∈Z)有两个极值点x1，x2(0 0），由a1=1，S44−S33=1，即a1=14a1+6d4−3a1+3d3=1，解得d=2，所以an=2n−1，由b1(a2−a1)=1，所以b1=12，由b2+2b3=b1，即12q+2×12q2=12，解得q=12或q=−1（舍去）所以bn=(12)n（2）解：由（1）可知bn=(12)n，所以(−1)n−1bn=12(−12)n−1，所以{(−1)n−1bn}是首项为12，公比为−12的等比数列，令{(−1)n−1bn}的前n项和为Tn，则Tn=12[1−(−12)n]1−(−12)=13[1−(−12)n]，当n为奇数时Tn=13[1+(12)n]≤13(1+12)=12，当n为偶数时Tn=13[1−(12)n]<13，综上可得{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值为12（3）因为cn=an+12bn+12，n为奇数−an−12bn2，n为偶数，所以k=12nck=(a22−a12)b1+(a42−a32)b2+(a62−a52)b3+⋯+(a2n2−a2n−12)bn=8(121+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n)①， 12k=12nck=8(122+323+525+⋯+2n−32n+2n−12n+1)②，由①−②可得12k=12nck=8(12+121+122+123+⋯+12n−1−2n−12n+1)=8[12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1]=8(32−2n+32n+1)所以k=1ck=24−2n+32n−3<24，得证；20．【答案】（1）解：当a=1时f(x)=(x2−4x+1)ex，f′(x)=(x2−2x−3)ex=(x−3)(x+1)ex令f′(x)=0，解得x=−1，x=3，所以x，f(x)与f′(x)的关系如下：x(−∞，−1)-1(−1，3)3(3，+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=−1时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极大值=f(−1)=6e，当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)极小值=f(3)=−2e3（2）解：因为f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex，所以f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex令φ(x)=f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex，则φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex依题意φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex≤0在[1，2]上恒成立，令τ(x)=x2+(a−1)x−2a−3，则τ(1)=−a−3≤0τ(2)=−1≤0，解得a≥−3（3）解：因为g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b，即g(x)=ax−[x2+(a−3)x−3a]exx2+ax+b=a−(x−3)exx+b，则g′(x)=−a+(x2−3x+3)exx2，因为g(x)在(0，+∞)上有两个极值点，即g′(x)=0在(0，+∞)上有两个不等实根，即m(x)=a+(x2−3x+3)ex=0在(0，+∞)上有两个不等实根x1、x2，因为m′(x)=(x2−x)ex=x(x−1)ex，所以当0 1时m′(x)>0，m(x)单调递增， 则0 0m(1)=e+a<0，解得−3 0，所以m(x)=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0，+∞)上有两个极值点时−3 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个2．设x∈R，则“x<1”是“1x>1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A．35，35B．40，35C．30，30D．35，304．函数f(x)=4−x2|x+3|−3的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．设a=log32，b=(32)−1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b 0，0 0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则ϕ的最小值是π68．设抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为b，到双曲线左顶点的距离为3b，则该双曲线的离心率是（ ）A．52B．3C．2D．59．已知定义在R上的函数f(x)=x|x−1|−1，x≥0，1x−1，x<0，若函数g(x)=f(1−x)−ax+1恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．(−∞，−1)∪{0}∪(14，+∞)B．(−∞，−1)∪{0}∪(14，1)C．(−∞，−1)∪[0，14)D．(−4，−1)∪{0}∪[14，1)二、填空题10．已知i是虚数单位，复数z满足1+z2i=−11+i，则z= ．11．在(3x−1x)7的展开式中，1x的系数是 ．12．已知直线l：y=k(x+1)与圆C：(x−1)2+y2=2相交于A，B两点，若∠ACB=90°，则k的值为 ．13．已知a>0，b>0，则2a+b4a2+b2−ab的最大值是 ．14．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则P(B|A)= ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为 ．15．已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AC⋅AD=8，则|AC|= ；若CE=ED，DF=λDB，则AF⋅FE的最大值为 ． 三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知A+C=2B．（1）若b=5，c=3，求sinC；（2）若a+c=2b，求证：△ABC是等边三角形；（3）若cosA=255，求cos2C的值．17．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DA=12DE=1．（1）求证：AE//平面BCF；（2）若BF=1，求EF与平面ACE所成角的正弦值；（3）若EF⊥平面ACF，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值．18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为22，若F1，F2分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF1⊥PF2，|PF1+PF2|=23．（1）求C的方程；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若△PQN的面积是△QMN的面积的2倍，求直线l的方程．19．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，{an}的前n项和为Sn，a1=1，S44−S33=1，b1(a2−a1)=1，b2+2b3=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值；（3）设cn=an+12bn+12，n为奇数，−an−12bn2，n为偶数，求证：k=12nck<24(n∈N∗)．20．已知函数f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）．（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数y=f′(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b(b∈Z)有两个极值点x1，x2(0 0），由a1=1，S44−S33=1，即a1=14a1+6d4−3a1+3d3=1，解得d=2，所以an=2n−1，由b1(a2−a1)=1，所以b1=12，由b2+2b3=b1，即12q+2×12q2=12，解得q=12或q=−1（舍去）所以bn=(12)n（2）解：由（1）可知bn=(12)n，所以(−1)n−1bn=12(−12)n−1，所以{(−1)n−1bn}是首项为12，公比为−12的等比数列，令{(−1)n−1bn}的前n项和为Tn，则Tn=12[1−(−12)n]1−(−12)=13[1−(−12)n]，当n为奇数时Tn=13[1+(12)n]≤13(1+12)=12，当n为偶数时Tn=13[1−(12)n]<13，综上可得{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值为12（3）因为cn=an+12bn+12，n为奇数−an−12bn2，n为偶数，所以k=12nck=(a22−a12)b1+(a42−a32)b2+(a62−a52)b3+⋯+(a2n2−a2n−12)bn=8(121+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n)①， 12k=12nck=8(122+323+525+⋯+2n−32n+2n−12n+1)②，由①−②可得12k=12nck=8(12+121+122+123+⋯+12n−1−2n−12n+1)=8[12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1]=8(32−2n+32n+1)所以k=1ck=24−2n+32n−3<24，得证；20．【答案】（1）解：当a=1时f(x)=(x2−4x+1)ex，f′(x)=(x2−2x−3)ex=(x−3)(x+1)ex令f′(x)=0，解得x=−1，x=3，所以x，f(x)与f′(x)的关系如下：x(−∞，−1)-1(−1，3)3(3，+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=−1时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极大值=f(−1)=6e，当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)极小值=f(3)=−2e3（2）解：因为f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex，所以f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex令φ(x)=f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex，则φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex依题意φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex≤0在[1，2]上恒成立，令τ(x)=x2+(a−1)x−2a−3，则τ(1)=−a−3≤0τ(2)=−1≤0，解得a≥−3（3）解：因为g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b，即g(x)=ax−[x2+(a−3)x−3a]exx2+ax+b=a−(x−3)exx+b，则g′(x)=−a+(x2−3x+3)exx2，因为g(x)在(0，+∞)上有两个极值点，即g′(x)=0在(0，+∞)上有两个不等实根，即m(x)=a+(x2−3x+3)ex=0在(0，+∞)上有两个不等实根x1、x2，因为m′(x)=(x2−x)ex=x(x−1)ex，所以当0 1时m′(x)>0，m(x)单调递增， 则0 0m(1)=e+a<0，解得−3 0，所以m(x)=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0，+∞)上有两个极值点时−3 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个2．设x∈R，则“x<1”是“1x>1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A．35，35B．40，35C．30，30D．35，304．函数f(x)=4−x2|x+3|−3的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．设a=log32，b=(32)−1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b 0，0 0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则ϕ的最小值是π68．设抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为b，到双曲线左顶点的距离为3b，则该双曲线的离心率是（ ）A．52B．3C．2D．59．已知定义在R上的函数f(x)=x|x−1|−1，x≥0，1x−1，x<0，若函数g(x)=f(1−x)−ax+1恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．(−∞，−1)∪{0}∪(14，+∞)B．(−∞，−1)∪{0}∪(14，1)C．(−∞，−1)∪[0，14)D．(−4，−1)∪{0}∪[14，1)二、填空题10．已知i是虚数单位，复数z满足1+z2i=−11+i，则z= ．11．在(3x−1x)7的展开式中，1x的系数是 ．12．已知直线l：y=k(x+1)与圆C：(x−1)2+y2=2相交于A，B两点，若∠ACB=90°，则k的值为 ．13．已知a>0，b>0，则2a+b4a2+b2−ab的最大值是 ．14．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则P(B|A)= ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为 ．15．已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AC⋅AD=8，则|AC|= ；若CE=ED，DF=λDB，则AF⋅FE的最大值为 ． 三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知A+C=2B．（1）若b=5，c=3，求sinC；（2）若a+c=2b，求证：△ABC是等边三角形；（3）若cosA=255，求cos2C的值．17．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DA=12DE=1．（1）求证：AE//平面BCF；（2）若BF=1，求EF与平面ACE所成角的正弦值；（3）若EF⊥平面ACF，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值．18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为22，若F1，F2分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF1⊥PF2，|PF1+PF2|=23．（1）求C的方程；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若△PQN的面积是△QMN的面积的2倍，求直线l的方程．19．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，{an}的前n项和为Sn，a1=1，S44−S33=1，b1(a2−a1)=1，b2+2b3=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值；（3）设cn=an+12bn+12，n为奇数，−an−12bn2，n为偶数，求证：k=12nck<24(n∈N∗)．20．已知函数f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）．（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数y=f′(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b(b∈Z)有两个极值点x1，x2(0 0），由a1=1，S44−S33=1，即a1=14a1+6d4−3a1+3d3=1，解得d=2，所以an=2n−1，由b1(a2−a1)=1，所以b1=12，由b2+2b3=b1，即12q+2×12q2=12，解得q=12或q=−1（舍去）所以bn=(12)n（2）解：由（1）可知bn=(12)n，所以(−1)n−1bn=12(−12)n−1，所以{(−1)n−1bn}是首项为12，公比为−12的等比数列，令{(−1)n−1bn}的前n项和为Tn，则Tn=12[1−(−12)n]1−(−12)=13[1−(−12)n]，当n为奇数时Tn=13[1+(12)n]≤13(1+12)=12，当n为偶数时Tn=13[1−(12)n]<13，综上可得{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值为12（3）因为cn=an+12bn+12，n为奇数−an−12bn2，n为偶数，所以k=12nck=(a22−a12)b1+(a42−a32)b2+(a62−a52)b3+⋯+(a2n2−a2n−12)bn=8(121+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n)①， 12k=12nck=8(122+323+525+⋯+2n−32n+2n−12n+1)②，由①−②可得12k=12nck=8(12+121+122+123+⋯+12n−1−2n−12n+1)=8[12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1]=8(32−2n+32n+1)所以k=1ck=24−2n+32n−3<24，得证；20．【答案】（1）解：当a=1时f(x)=(x2−4x+1)ex，f′(x)=(x2−2x−3)ex=(x−3)(x+1)ex令f′(x)=0，解得x=−1，x=3，所以x，f(x)与f′(x)的关系如下：x(−∞，−1)-1(−1，3)3(3，+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=−1时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极大值=f(−1)=6e，当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)极小值=f(3)=−2e3（2）解：因为f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex，所以f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex令φ(x)=f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex，则φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex依题意φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex≤0在[1，2]上恒成立，令τ(x)=x2+(a−1)x−2a−3，则τ(1)=−a−3≤0τ(2)=−1≤0，解得a≥−3（3）解：因为g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b，即g(x)=ax−[x2+(a−3)x−3a]exx2+ax+b=a−(x−3)exx+b，则g′(x)=−a+(x2−3x+3)exx2，因为g(x)在(0，+∞)上有两个极值点，即g′(x)=0在(0，+∞)上有两个不等实根，即m(x)=a+(x2−3x+3)ex=0在(0，+∞)上有两个不等实根x1、x2，因为m′(x)=(x2−x)ex=x(x−1)ex，所以当0 1时m′(x)>0，m(x)单调递增， 则0 0m(1)=e+a<0，解得−3 0，所以m(x)=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0，+∞)上有两个极值点时−3 更多>>
简介：高三下学期数学二模试卷一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个2．设x∈R，则“x<1”是“1x>1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A．35，35B．40，35C．30，30D．35，304．函数f(x)=4−x2|x+3|−3的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．设a=log32，b=(32)−1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b 0，0 0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则ϕ的最小值是π68．设抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为b，到双曲线左顶点的距离为3b，则该双曲线的离心率是（ ）A．52B．3C．2D．59．已知定义在R上的函数f(x)=x|x−1|−1，x≥0，1x−1，x<0，若函数g(x)=f(1−x)−ax+1恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．(−∞，−1)∪{0}∪(14，+∞)B．(−∞，−1)∪{0}∪(14，1)C．(−∞，−1)∪[0，14)D．(−4，−1)∪{0}∪[14，1)二、填空题10．已知i是虚数单位，复数z满足1+z2i=−11+i，则z= ．11．在(3x−1x)7的展开式中，1x的系数是 ．12．已知直线l：y=k(x+1)与圆C：(x−1)2+y2=2相交于A，B两点，若∠ACB=90°，则k的值为 ．13．已知a>0，b>0，则2a+b4a2+b2−ab的最大值是 ．14．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则P(B|A)= ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为 ．15．已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AC⋅AD=8，则|AC|= ；若CE=ED，DF=λDB，则AF⋅FE的最大值为 ． 三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知A+C=2B．（1）若b=5，c=3，求sinC；（2）若a+c=2b，求证：△ABC是等边三角形；（3）若cosA=255，求cos2C的值．17．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DA=12DE=1．（1）求证：AE//平面BCF；（2）若BF=1，求EF与平面ACE所成角的正弦值；（3）若EF⊥平面ACF，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值．18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为22，若F1，F2分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足PF1⊥PF2，|PF1+PF2|=23．（1）求C的方程；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若△PQN的面积是△QMN的面积的2倍，求直线l的方程．19．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，{an}的前n项和为Sn，a1=1，S44−S33=1，b1(a2−a1)=1，b2+2b3=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值；（3）设cn=an+12bn+12，n为奇数，−an−12bn2，n为偶数，求证：k=12nck<24(n∈N∗)．20．已知函数f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex（a∈R，e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）．（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数y=f′(x)在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b(b∈Z)有两个极值点x1，x2(0 0），由a1=1，S44−S33=1，即a1=14a1+6d4−3a1+3d3=1，解得d=2，所以an=2n−1，由b1(a2−a1)=1，所以b1=12，由b2+2b3=b1，即12q+2×12q2=12，解得q=12或q=−1（舍去）所以bn=(12)n（2）解：由（1）可知bn=(12)n，所以(−1)n−1bn=12(−12)n−1，所以{(−1)n−1bn}是首项为12，公比为−12的等比数列，令{(−1)n−1bn}的前n项和为Tn，则Tn=12[1−(−12)n]1−(−12)=13[1−(−12)n]，当n为奇数时Tn=13[1+(12)n]≤13(1+12)=12，当n为偶数时Tn=13[1−(12)n]<13，综上可得{(−1)n−1bn}的前n项和的最大值为12（3）因为cn=an+12bn+12，n为奇数−an−12bn2，n为偶数，所以k=12nck=(a22−a12)b1+(a42−a32)b2+(a62−a52)b3+⋯+(a2n2−a2n−12)bn=8(121+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n)①， 12k=12nck=8(122+323+525+⋯+2n−32n+2n−12n+1)②，由①−②可得12k=12nck=8(12+121+122+123+⋯+12n−1−2n−12n+1)=8[12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1]=8(32−2n+32n+1)所以k=1ck=24−2n+32n−3<24，得证；20．【答案】（1）解：当a=1时f(x)=(x2−4x+1)ex，f′(x)=(x2−2x−3)ex=(x−3)(x+1)ex令f′(x)=0，解得x=−1，x=3，所以x，f(x)与f′(x)的关系如下：x(−∞，−1)-1(−1，3)3(3，+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=−1时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极大值=f(−1)=6e，当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)极小值=f(3)=−2e3（2）解：因为f(x)=[x2+(a−5)x−4a+5]ex，所以f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex令φ(x)=f′(x)=[x2+(a−3)x−3a]ex，则φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex依题意φ′(x)=[x2+(a−1)x−2a−3]ex≤0在[1，2]上恒成立，令τ(x)=x2+(a−1)x−2a−3，则τ(1)=−a−3≤0τ(2)=−1≤0，解得a≥−3（3）解：因为g(x)=ax−f′(x)x2+ax+b，即g(x)=ax−[x2+(a−3)x−3a]exx2+ax+b=a−(x−3)exx+b，则g′(x)=−a+(x2−3x+3)exx2，因为g(x)在(0，+∞)上有两个极值点，即g′(x)=0在(0，+∞)上有两个不等实根，即m(x)=a+(x2−3x+3)ex=0在(0，+∞)上有两个不等实根x1、x2，因为m′(x)=(x2−x)ex=x(x−1)ex，所以当0 1时m′(x)>0，m(x)单调递增， 则0 0m(1)=e+a<0，解得−3 0，所以m(x)=0在(0，1)和(1，32)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0，+∞)上有两个极值点时−3 更多>>
