山东省临沂市高三下学期数学三模试卷（附解析）
高三理数模拟试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心
高三下学期数学三模试卷【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.一、单选题4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）1．已知复数z满足，则（ ）A．-32B．-1C．1D．32A．2B．3C．D．【答案
简介：高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A．-32B．-1C．1D．325．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）A．72种B．81种C．144种D．192种8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ）A．B．C．D． 二、多选题9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元10．下列命题正确的是（ ）A．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．在上是增函数B．是的一个对称中心C．是奇函数D．在上的值域为12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为三、填空题13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是 ．14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，求的面积．18．已知数列的前n项和分别是，若（1）求的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由； （2）若，求点D到平面AEF的最大距离．20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．（1）求的方程；（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：城市展馆科技乡村特色齐鲁红色旅游类别登山套票游园套票观海套票游游游套票价格x（元）394958677786购买数量y（万16.718.720.622.524.125.6人）在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中附：①可能用到的数据；．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望． 22．已知函数，其图象在处的切线过点．（1）求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】A,C,D12．【答案】A,B,D13．【答案】114．【答案】0.6615．【答案】x-y+2=016．【答案】16π；17．【答案】（1）解：由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）解：由余弦定理，或（舍） 所以.18．【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列所以，即又，所以所以满足上式，所以（2）解：由当时，；当时，所以，所以当时，当时，综上，19．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，因为平面，平面平面，平面所以.由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，所以取中点，连接，易知，所以，又因为H为中点，所以为中点.（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则有，其中设平面的法向量为则有，不妨取，则所以，当，即点与点重合时，取等.所以点D到平面AEF的最大距离为.20．【答案】（1）解：易知点、、，，，所以，，解得，，则，所以，双曲线的方程为.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，设点、，联立可得，则，可得，则，不妨点、分别为直线与直线、的交点， 联立可得，联立可得，此时，.综上所述，点与点的横坐标之积为定值.21．【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为由，则变量关于的回归方程为综上，y关于x的回归方程为（2）解：由，解得，乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为的分布列为：123P22．【答案】（1）解：因为函数，所以，，则，所以函在处的切线方程为，又因为切线过点， 所以，即，解得；（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；（3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为在上递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以.
简介：高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A．-32B．-1C．1D．325．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）A．72种B．81种C．144种D．192种8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ）A．B．C．D． 二、多选题9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元10．下列命题正确的是（ ）A．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．在上是增函数B．是的一个对称中心C．是奇函数D．在上的值域为12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为三、填空题13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是 ．14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，求的面积．18．已知数列的前n项和分别是，若（1）求的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由； （2）若，求点D到平面AEF的最大距离．20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．（1）求的方程；（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：城市展馆科技乡村特色齐鲁红色旅游类别登山套票游园套票观海套票游游游套票价格x（元）394958677786购买数量y（万16.718.720.622.524.125.6人）在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中附：①可能用到的数据；．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望． 22．已知函数，其图象在处的切线过点．（1）求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】A,C,D12．【答案】A,B,D13．【答案】114．【答案】0.6615．【答案】x-y+2=016．【答案】16π；17．【答案】（1）解：由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）解：由余弦定理，或（舍） 所以.18．【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列所以，即又，所以所以满足上式，所以（2）解：由当时，；当时，所以，所以当时，当时，综上，19．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，因为平面，平面平面，平面所以.由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，所以取中点，连接，易知，所以，又因为H为中点，所以为中点.（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则有，其中设平面的法向量为则有，不妨取，则所以，当，即点与点重合时，取等.所以点D到平面AEF的最大距离为.20．【答案】（1）解：易知点、、，，，所以，，解得，，则，所以，双曲线的方程为.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，设点、，联立可得，则，可得，则，不妨点、分别为直线与直线、的交点， 联立可得，联立可得，此时，.综上所述，点与点的横坐标之积为定值.21．【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为由，则变量关于的回归方程为综上，y关于x的回归方程为（2）解：由，解得，乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为的分布列为：123P22．【答案】（1）解：因为函数，所以，，则，所以函在处的切线方程为，又因为切线过点， 所以，即，解得；（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；（3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为在上递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以.
简介：高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A．-32B．-1C．1D．325．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）A．72种B．81种C．144种D．192种8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ）A．B．C．D． 二、多选题9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元10．下列命题正确的是（ ）A．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．在上是增函数B．是的一个对称中心C．是奇函数D．在上的值域为12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为三、填空题13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是 ．14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，求的面积．18．已知数列的前n项和分别是，若（1）求的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由； （2）若，求点D到平面AEF的最大距离．20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．（1）求的方程；（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：城市展馆科技乡村特色齐鲁红色旅游类别登山套票游园套票观海套票游游游套票价格x（元）394958677786购买数量y（万16.718.720.622.524.125.6人）在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中附：①可能用到的数据；．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望． 22．已知函数，其图象在处的切线过点．（1）求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】A,C,D12．【答案】A,B,D13．【答案】114．【答案】0.6615．【答案】x-y+2=016．【答案】16π；17．【答案】（1）解：由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）解：由余弦定理，或（舍） 所以.18．【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列所以，即又，所以所以满足上式，所以（2）解：由当时，；当时，所以，所以当时，当时，综上，19．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，因为平面，平面平面，平面所以.由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，所以取中点，连接，易知，所以，又因为H为中点，所以为中点.（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则有，其中设平面的法向量为则有，不妨取，则所以，当，即点与点重合时，取等.所以点D到平面AEF的最大距离为.20．【答案】（1）解：易知点、、，，，所以，，解得，，则，所以，双曲线的方程为.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，设点、，联立可得，则，可得，则，不妨点、分别为直线与直线、的交点， 联立可得，联立可得，此时，.综上所述，点与点的横坐标之积为定值.21．【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为由，则变量关于的回归方程为综上，y关于x的回归方程为（2）解：由，解得，乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为的分布列为：123P22．【答案】（1）解：因为函数，所以，，则，所以函在处的切线方程为，又因为切线过点， 所以，即，解得；（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；（3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为在上递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以.
简介：高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A．-32B．-1C．1D．325．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）A．72种B．81种C．144种D．192种8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ）A．B．C．D． 二、多选题9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元10．下列命题正确的是（ ）A．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．在上是增函数B．是的一个对称中心C．是奇函数D．在上的值域为12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为三、填空题13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是 ．14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，求的面积．18．已知数列的前n项和分别是，若（1）求的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由； （2）若，求点D到平面AEF的最大距离．20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．（1）求的方程；（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：城市展馆科技乡村特色齐鲁红色旅游类别登山套票游园套票观海套票游游游套票价格x（元）394958677786购买数量y（万16.718.720.622.524.125.6人）在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中附：①可能用到的数据；．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望． 22．已知函数，其图象在处的切线过点．（1）求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】A,C,D12．【答案】A,B,D13．【答案】114．【答案】0.6615．【答案】x-y+2=016．【答案】16π；17．【答案】（1）解：由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）解：由余弦定理，或（舍） 所以.18．【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列所以，即又，所以所以满足上式，所以（2）解：由当时，；当时，所以，所以当时，当时，综上，19．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，因为平面，平面平面，平面所以.由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，所以取中点，连接，易知，所以，又因为H为中点，所以为中点.（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则有，其中设平面的法向量为则有，不妨取，则所以，当，即点与点重合时，取等.所以点D到平面AEF的最大距离为.20．【答案】（1）解：易知点、、，，，所以，，解得，，则，所以，双曲线的方程为.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，设点、，联立可得，则，可得，则，不妨点、分别为直线与直线、的交点， 联立可得，联立可得，此时，.综上所述，点与点的横坐标之积为定值.21．【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为由，则变量关于的回归方程为综上，y关于x的回归方程为（2）解：由，解得，乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为的分布列为：123P22．【答案】（1）解：因为函数，所以，，则，所以函在处的切线方程为，又因为切线过点， 所以，即，解得；（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；（3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为在上递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以.
简介：高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A．-32B．-1C．1D．325．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）A．72种B．81种C．144种D．192种8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ）A．B．C．D． 二、多选题9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元10．下列命题正确的是（ ）A．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．在上是增函数B．是的一个对称中心C．是奇函数D．在上的值域为12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为三、填空题13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是 ．14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，求的面积．18．已知数列的前n项和分别是，若（1）求的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由； （2）若，求点D到平面AEF的最大距离．20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．（1）求的方程；（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：城市展馆科技乡村特色齐鲁红色旅游类别登山套票游园套票观海套票游游游套票价格x（元）394958677786购买数量y（万16.718.720.622.524.125.6人）在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中附：①可能用到的数据；．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望． 22．已知函数，其图象在处的切线过点．（1）求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】A,C,D12．【答案】A,B,D13．【答案】114．【答案】0.6615．【答案】x-y+2=016．【答案】16π；17．【答案】（1）解：由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）解：由余弦定理，或（舍） 所以.18．【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列所以，即又，所以所以满足上式，所以（2）解：由当时，；当时，所以，所以当时，当时，综上，19．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，因为平面，平面平面，平面所以.由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，所以取中点，连接，易知，所以，又因为H为中点，所以为中点.（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则有，其中设平面的法向量为则有，不妨取，则所以，当，即点与点重合时，取等.所以点D到平面AEF的最大距离为.20．【答案】（1）解：易知点、、，，，所以，，解得，，则，所以，双曲线的方程为.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，设点、，联立可得，则，可得，则，不妨点、分别为直线与直线、的交点， 联立可得，联立可得，此时，.综上所述，点与点的横坐标之积为定值.21．【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为由，则变量关于的回归方程为综上，y关于x的回归方程为（2）解：由，解得，乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为的分布列为：123P22．【答案】（1）解：因为函数，所以，，则，所以函在处的切线方程为，又因为切线过点， 所以，即，解得；（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；（3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为在上递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以.
简介：高三下学期数学三模试卷一、单选题1．已知复数z满足，则（ ）A．2B．3C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A．-32B．-1C．1D．325．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）A．72种B．81种C．144种D．192种8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ）A．B．C．D． 二、多选题9．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元10．下列命题正确的是（ ）A．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：11．已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．在上是增函数B．是的一个对称中心C．是奇函数D．在上的值域为12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为三、填空题13．边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是 ．14．某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 ；15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为 ．16．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为 ；E是其母线PB的中点，若平面过点E，且平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为 ．四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，求的面积．18．已知数列的前n项和分别是，若（1）求的通项公式；（2）定义，记，求数列的前n项和．19．在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．（1）点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由； （2）若，求点D到平面AEF的最大距离．20．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．（1）求的方程；（2）若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．21．在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：城市展馆科技乡村特色齐鲁红色旅游类别登山套票游园套票观海套票游游游套票价格x（元）394958677786购买数量y（万16.718.720.622.524.125.6人）在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中附：①可能用到的数据；．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望． 22．已知函数，其图象在处的切线过点．（1）求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】A,C,D12．【答案】A,B,D13．【答案】114．【答案】0.6615．【答案】x-y+2=016．【答案】16π；17．【答案】（1）解：由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）解：由余弦定理，或（舍） 所以.18．【答案】（1）解：由，可得所以是以为首项，以为公比的等比数列所以，即又，所以所以满足上式，所以（2）解：由当时，；当时，所以，所以当时，当时，综上，19．【答案】（1）解：设平面与平面的交线为，因为平面，平面平面，平面所以.由正方体知，平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以，所以取中点，连接，易知，所以，又因为H为中点，所以为中点.（2）解：以点为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则有，其中设平面的法向量为则有，不妨取，则所以，当，即点与点重合时，取等.所以点D到平面AEF的最大距离为.20．【答案】（1）解：易知点、、，，，所以，，解得，，则，所以，双曲线的方程为.（2）证明：分以下两种情况讨论：①当直线轴时，直线的方程为，此时点、的横坐标之积为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意可知直线不与双曲线的渐近线平行或重合，即，设点、，联立可得，则，可得，则，不妨点、分别为直线与直线、的交点， 联立可得，联立可得，此时，.综上所述，点与点的横坐标之积为定值.21．【答案】（1）解：散点集中在一条直线附近，设回归直线方程为由，则变量关于的回归方程为综上，y关于x的回归方程为（2）解：由，解得，乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，的可能取值为的分布列为：123P22．【答案】（1）解：因为函数，所以，，则，所以函在处的切线方程为，又因为切线过点， 所以，即，解得；（2）解：由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；（3）解：因为x的不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因为在上递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以.
