上海市徐汇区高三下学期数学三模试卷（附解析）
高三下学期理数二模试卷一、单选题1．（ ）A．3B．C．10D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个B．4个C．8个D．16个3．若，则（ ）A．B．C．D．4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C
高三下学期数学三模试卷【分析】根据等差数列的性质，再结合条件，求得，最后根据一、填空题求解.1．已知复数，（其中为虚数单位），则.【答案】-1+i4．函数的反函数为，则.【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案】4【解析】【解答】由已知可得.
简介：高三下学期数学三模试卷一、填空题1．已知复数，（其中为虚数单位），则.2．已知集合，，则.3．设等差数列的前n项和为，若，则等于 .4．函数的反函数为，则.5．已知，则.6．已知多项式，则.7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为 .8．某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 .9．设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为 .10．设是直线与圆在第一象限的交点，则.11．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是 .12．已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则. 二、单选题13．已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．15．当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（ ）.A．B．C．D．16．已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得m=n；②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（ ）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题17．如图，在正三棱住中，，异面直线与所成角的大小为．（1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.19．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．20．已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.（1）求椭圆的方程；（2）若，的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.21．记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为1，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围； （3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.答案解析部分1．【答案】-1+i2．【答案】{m｜1＜m＜4}3．【答案】454．【答案】45．【答案】6．【答案】77．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】211．【答案】312．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】（1）解：异面直线与所成角的大小为，且，，又，，即正三棱柱的底面边长为．．则（2）解：在底面三角形中，过作，垂足为，则为中点，又平面平面，平面平面，所以平面 ，连接，则为直线与平面所成角，因为，，，．即直线与平面所成角的大小为．18．【答案】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为（2）解：由，所以，，因为，，，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得； 当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或19．【答案】（1）解：由条件得，所以2分，（）．（2）解：因为，所以恒成立恒成立设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以．20．【答案】（1）解：由题意得：焦距为，得，点坐标代入椭圆方程得：， ，解得：，，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为（3）解：设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，由，及①，代入可得，又，所以，所以，同理可得. 故，，因为､､三点共线，所以.将点，的坐标代入，通分化简得，即21．【答案】（1）解：由于，记，所以，，由于，不满足对任意均有，所以数列不是“趋向递增数列”，由于，记，所以，数列是“趋向递增数列”.（2）解：.当时，数列为单调递增数列，此时，满足题意，当时，数列为常数列，不满足题意；当时，数列为单调递减数列，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围是. （3）证明：先证必要性：假设存在正整数使得，，令.因为、为正实数，且，所以，于是.则数列从第项开始为：0、、、、、、.若为奇数，，，与数列为“趋向递增数列”矛盾：若为偶数，，，‘’与数列为“趋向递增数列”矛盾，故假设不成立，所以数列为“趋向递增数列”的必要条件是中没有；再证非充分：首先，若中没有0，构造数列：，，，，此时，，，与“趋向递增数列”定义矛盾；其次，证明数列中各项均大于0.下面利用数学归纳法证明.即证：，①当时，，；②假设当时，命题成立，即，.当时，，.因此，有对任意，均有.当为偶数时，；当为奇数时，，所以对任意均成立.因此，中没有0是数列为“趋向递增数列”非充分条件.所以数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.
简介：高三下学期数学三模试卷一、填空题1．已知复数，（其中为虚数单位），则.2．已知集合，，则.3．设等差数列的前n项和为，若，则等于 .4．函数的反函数为，则.5．已知，则.6．已知多项式，则.7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为 .8．某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 .9．设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为 .10．设是直线与圆在第一象限的交点，则.11．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是 .12．已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则. 二、单选题13．已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．15．当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（ ）.A．B．C．D．16．已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得m=n；②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（ ）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题17．如图，在正三棱住中，，异面直线与所成角的大小为．（1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.19．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．20．已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.（1）求椭圆的方程；（2）若，的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.21．记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为1，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围； （3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.答案解析部分1．【答案】-1+i2．【答案】{m｜1＜m＜4}3．【答案】454．【答案】45．【答案】6．【答案】77．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】211．【答案】312．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】（1）解：异面直线与所成角的大小为，且，，又，，即正三棱柱的底面边长为．．则（2）解：在底面三角形中，过作，垂足为，则为中点，又平面平面，平面平面，所以平面 ，连接，则为直线与平面所成角，因为，，，．即直线与平面所成角的大小为．18．【答案】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为（2）解：由，所以，，因为，，，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得； 当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或19．【答案】（1）解：由条件得，所以2分，（）．（2）解：因为，所以恒成立恒成立设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以．20．【答案】（1）解：由题意得：焦距为，得，点坐标代入椭圆方程得：， ，解得：，，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为（3）解：设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，由，及①，代入可得，又，所以，所以，同理可得. 故，，因为､､三点共线，所以.将点，的坐标代入，通分化简得，即21．【答案】（1）解：由于，记，所以，，由于，不满足对任意均有，所以数列不是“趋向递增数列”，由于，记，所以，数列是“趋向递增数列”.（2）解：.当时，数列为单调递增数列，此时，满足题意，当时，数列为常数列，不满足题意；当时，数列为单调递减数列，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围是. （3）证明：先证必要性：假设存在正整数使得，，令.因为、为正实数，且，所以，于是.则数列从第项开始为：0、、、、、、.若为奇数，，，与数列为“趋向递增数列”矛盾：若为偶数，，，‘’与数列为“趋向递增数列”矛盾，故假设不成立，所以数列为“趋向递增数列”的必要条件是中没有；再证非充分：首先，若中没有0，构造数列：，，，，此时，，，与“趋向递增数列”定义矛盾；其次，证明数列中各项均大于0.下面利用数学归纳法证明.即证：，①当时，，；②假设当时，命题成立，即，.当时，，.因此，有对任意，均有.当为偶数时，；当为奇数时，，所以对任意均成立.因此，中没有0是数列为“趋向递增数列”非充分条件.所以数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.
简介：高三下学期数学三模试卷一、填空题1．已知复数，（其中为虚数单位），则.2．已知集合，，则.3．设等差数列的前n项和为，若，则等于 .4．函数的反函数为，则.5．已知，则.6．已知多项式，则.7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为 .8．某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 .9．设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为 .10．设是直线与圆在第一象限的交点，则.11．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是 .12．已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则. 二、单选题13．已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．15．当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（ ）.A．B．C．D．16．已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得m=n；②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（ ）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题17．如图，在正三棱住中，，异面直线与所成角的大小为．（1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.19．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．20．已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.（1）求椭圆的方程；（2）若，的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.21．记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为1，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围； （3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.答案解析部分1．【答案】-1+i2．【答案】{m｜1＜m＜4}3．【答案】454．【答案】45．【答案】6．【答案】77．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】211．【答案】312．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】（1）解：异面直线与所成角的大小为，且，，又，，即正三棱柱的底面边长为．．则（2）解：在底面三角形中，过作，垂足为，则为中点，又平面平面，平面平面，所以平面 ，连接，则为直线与平面所成角，因为，，，．即直线与平面所成角的大小为．18．【答案】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为（2）解：由，所以，，因为，，，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得； 当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或19．【答案】（1）解：由条件得，所以2分，（）．（2）解：因为，所以恒成立恒成立设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以．20．【答案】（1）解：由题意得：焦距为，得，点坐标代入椭圆方程得：， ，解得：，，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为（3）解：设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，由，及①，代入可得，又，所以，所以，同理可得. 故，，因为､､三点共线，所以.将点，的坐标代入，通分化简得，即21．【答案】（1）解：由于，记，所以，，由于，不满足对任意均有，所以数列不是“趋向递增数列”，由于，记，所以，数列是“趋向递增数列”.（2）解：.当时，数列为单调递增数列，此时，满足题意，当时，数列为常数列，不满足题意；当时，数列为单调递减数列，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围是. （3）证明：先证必要性：假设存在正整数使得，，令.因为、为正实数，且，所以，于是.则数列从第项开始为：0、、、、、、.若为奇数，，，与数列为“趋向递增数列”矛盾：若为偶数，，，‘’与数列为“趋向递增数列”矛盾，故假设不成立，所以数列为“趋向递增数列”的必要条件是中没有；再证非充分：首先，若中没有0，构造数列：，，，，此时，，，与“趋向递增数列”定义矛盾；其次，证明数列中各项均大于0.下面利用数学归纳法证明.即证：，①当时，，；②假设当时，命题成立，即，.当时，，.因此，有对任意，均有.当为偶数时，；当为奇数时，，所以对任意均成立.因此，中没有0是数列为“趋向递增数列”非充分条件.所以数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.
简介：高三下学期数学三模试卷一、填空题1．已知复数，（其中为虚数单位），则.2．已知集合，，则.3．设等差数列的前n项和为，若，则等于 .4．函数的反函数为，则.5．已知，则.6．已知多项式，则.7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为 .8．某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 .9．设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为 .10．设是直线与圆在第一象限的交点，则.11．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是 .12．已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则. 二、单选题13．已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．15．当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（ ）.A．B．C．D．16．已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得m=n；②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（ ）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题17．如图，在正三棱住中，，异面直线与所成角的大小为．（1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.19．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．20．已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.（1）求椭圆的方程；（2）若，的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.21．记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为1，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围； （3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.答案解析部分1．【答案】-1+i2．【答案】{m｜1＜m＜4}3．【答案】454．【答案】45．【答案】6．【答案】77．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】211．【答案】312．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】（1）解：异面直线与所成角的大小为，且，，又，，即正三棱柱的底面边长为．．则（2）解：在底面三角形中，过作，垂足为，则为中点，又平面平面，平面平面，所以平面 ，连接，则为直线与平面所成角，因为，，，．即直线与平面所成角的大小为．18．【答案】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为（2）解：由，所以，，因为，，，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得； 当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或19．【答案】（1）解：由条件得，所以2分，（）．（2）解：因为，所以恒成立恒成立设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以．20．【答案】（1）解：由题意得：焦距为，得，点坐标代入椭圆方程得：， ，解得：，，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为（3）解：设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，由，及①，代入可得，又，所以，所以，同理可得. 故，，因为､､三点共线，所以.将点，的坐标代入，通分化简得，即21．【答案】（1）解：由于，记，所以，，由于，不满足对任意均有，所以数列不是“趋向递增数列”，由于，记，所以，数列是“趋向递增数列”.（2）解：.当时，数列为单调递增数列，此时，满足题意，当时，数列为常数列，不满足题意；当时，数列为单调递减数列，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围是. （3）证明：先证必要性：假设存在正整数使得，，令.因为、为正实数，且，所以，于是.则数列从第项开始为：0、、、、、、.若为奇数，，，与数列为“趋向递增数列”矛盾：若为偶数，，，‘’与数列为“趋向递增数列”矛盾，故假设不成立，所以数列为“趋向递增数列”的必要条件是中没有；再证非充分：首先，若中没有0，构造数列：，，，，此时，，，与“趋向递增数列”定义矛盾；其次，证明数列中各项均大于0.下面利用数学归纳法证明.即证：，①当时，，；②假设当时，命题成立，即，.当时，，.因此，有对任意，均有.当为偶数时，；当为奇数时，，所以对任意均成立.因此，中没有0是数列为“趋向递增数列”非充分条件.所以数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.
简介：高三下学期数学三模试卷一、填空题1．已知复数，（其中为虚数单位），则.2．已知集合，，则.3．设等差数列的前n项和为，若，则等于 .4．函数的反函数为，则.5．已知，则.6．已知多项式，则.7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为 .8．某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 .9．设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为 .10．设是直线与圆在第一象限的交点，则.11．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是 .12．已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则. 二、单选题13．已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．15．当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（ ）.A．B．C．D．16．已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得m=n；②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（ ）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题17．如图，在正三棱住中，，异面直线与所成角的大小为．（1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.19．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．20．已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.（1）求椭圆的方程；（2）若，的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.21．记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为1，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围； （3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.答案解析部分1．【答案】-1+i2．【答案】{m｜1＜m＜4}3．【答案】454．【答案】45．【答案】6．【答案】77．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】211．【答案】312．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】（1）解：异面直线与所成角的大小为，且，，又，，即正三棱柱的底面边长为．．则（2）解：在底面三角形中，过作，垂足为，则为中点，又平面平面，平面平面，所以平面 ，连接，则为直线与平面所成角，因为，，，．即直线与平面所成角的大小为．18．【答案】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为（2）解：由，所以，，因为，，，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得； 当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或19．【答案】（1）解：由条件得，所以2分，（）．（2）解：因为，所以恒成立恒成立设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以．20．【答案】（1）解：由题意得：焦距为，得，点坐标代入椭圆方程得：， ，解得：，，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为（3）解：设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，由，及①，代入可得，又，所以，所以，同理可得. 故，，因为､､三点共线，所以.将点，的坐标代入，通分化简得，即21．【答案】（1）解：由于，记，所以，，由于，不满足对任意均有，所以数列不是“趋向递增数列”，由于，记，所以，数列是“趋向递增数列”.（2）解：.当时，数列为单调递增数列，此时，满足题意，当时，数列为常数列，不满足题意；当时，数列为单调递减数列，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围是. （3）证明：先证必要性：假设存在正整数使得，，令.因为、为正实数，且，所以，于是.则数列从第项开始为：0、、、、、、.若为奇数，，，与数列为“趋向递增数列”矛盾：若为偶数，，，‘’与数列为“趋向递增数列”矛盾，故假设不成立，所以数列为“趋向递增数列”的必要条件是中没有；再证非充分：首先，若中没有0，构造数列：，，，，此时，，，与“趋向递增数列”定义矛盾；其次，证明数列中各项均大于0.下面利用数学归纳法证明.即证：，①当时，，；②假设当时，命题成立，即，.当时，，.因此，有对任意，均有.当为偶数时，；当为奇数时，，所以对任意均成立.因此，中没有0是数列为“趋向递增数列”非充分条件.所以数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.
简介：高三下学期数学三模试卷一、填空题1．已知复数，（其中为虚数单位），则.2．已知集合，，则.3．设等差数列的前n项和为，若，则等于 .4．函数的反函数为，则.5．已知，则.6．已知多项式，则.7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为 .8．某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 .9．设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为 .10．设是直线与圆在第一象限的交点，则.11．已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是 .12．已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则. 二、单选题13．已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．15．当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（ ）.A．B．C．D．16．已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得m=n；②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（ ）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题17．如图，在正三棱住中，，异面直线与所成角的大小为．（1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.19．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．20．已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.（1）求椭圆的方程；（2）若，的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.21．记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为1，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围； （3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.答案解析部分1．【答案】-1+i2．【答案】{m｜1＜m＜4}3．【答案】454．【答案】45．【答案】6．【答案】77．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】211．【答案】312．【答案】13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】（1）解：异面直线与所成角的大小为，且，，又，，即正三棱柱的底面边长为．．则（2）解：在底面三角形中，过作，垂足为，则为中点，又平面平面，平面平面，所以平面 ，连接，则为直线与平面所成角，因为，，，．即直线与平面所成角的大小为．18．【答案】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为（2）解：由，所以，，因为，，，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得； 当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或19．【答案】（1）解：由条件得，所以2分，（）．（2）解：因为，所以恒成立恒成立设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以．20．【答案】（1）解：由题意得：焦距为，得，点坐标代入椭圆方程得：， ，解得：，，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为（3）解：设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，由，及①，代入可得，又，所以，所以，同理可得. 故，，因为､､三点共线，所以.将点，的坐标代入，通分化简得，即21．【答案】（1）解：由于，记，所以，，由于，不满足对任意均有，所以数列不是“趋向递增数列”，由于，记，所以，数列是“趋向递增数列”.（2）解：.当时，数列为单调递增数列，此时，满足题意，当时，数列为常数列，不满足题意；当时，数列为单调递减数列，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围是. （3）证明：先证必要性：假设存在正整数使得，，令.因为、为正实数，且，所以，于是.则数列从第项开始为：0、、、、、、.若为奇数，，，与数列为“趋向递增数列”矛盾：若为偶数，，，‘’与数列为“趋向递增数列”矛盾，故假设不成立，所以数列为“趋向递增数列”的必要条件是中没有；再证非充分：首先，若中没有0，构造数列：，，，，此时，，，与“趋向递增数列”定义矛盾；其次，证明数列中各项均大于0.下面利用数学归纳法证明.即证：，①当时，，；②假设当时，命题成立，即，.当时，，.因此，有对任意，均有.当为偶数时，；当为奇数时，，所以对任意均成立.因此，中没有0是数列为“趋向递增数列”非充分条件.所以数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.
