2022届全国高三物理模拟试题汇编：库仑定律附答案
焦耳定律一、单选题1．下列计算热量的公式中，哪一个是焦耳定律的普遍适用公式（A．Q＝UItB．Q＝I2Rt）C．D．上面三个都是2．电阻R和电动机M串联接到电路时，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设
库仑定律一、单选题1．绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4
简介：焦耳定律一、单选题1．下列计算热量的公式中，哪一个是焦耳定律的普遍适用公式（）A．Q＝UItB．Q＝I2RtC．D．上面三个都是【答案】B【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据焦耳定律的内容知Q＝I2Rt，只有在纯电阻电路中，欧姆定律才适用，热量的公式才可以变形为Q＝UIt，，所以最普遍适用的公式为Q=I2Rt．C符合题意，ABD不符合题意；故答案为：B。【分析】焦耳定律只能适用于纯电阻电路，其热量与电流和电阻的关系式属于普适公式。2．电阻R和电动机M串联接到电路时，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（）A．U12，Q1=Q2B．U1=U2，Q1=Q2C．W1=W2，Q1>Q2【答案】AD．W12，Q12【知识点】焦耳定律；电路的动态变化分析【解析】【解答】设开关接通后，电路中电流为I．对于电阻R，由欧姆定律得U1=IR对于电动机，U2＞IR，则U1＜U2．根据焦耳定律得Q1=I2Rt，Q2=I2Rt，则Q1=Q2因W1=Q1W2=Q2+E机械则W12．故答案为：A【分析】利用欧姆定律得出电阻两端电压和电动机两端电压的大小关系，结合焦耳定律判断产生热量的大小关系。3．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。则现在电灯上电压的有效值为（）A．UmB．C．D．【答案】D【知识点】焦耳定律【解析】【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：交流电：Q1＝直流电：Q2＝•T由Q1＝Q2得：U＝，D符合题意，ABC不符合题意；故答案为：D【分析】利用焦耳定律可以求出电压的有效值大小。4．把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是多少：（） A．B．C．D．【答案】A【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据电流的热效应可得交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是：，A符合题意，BCD不符合题意。故答案为：A【分析】电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律来计算。5．如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO＇匀速转动．矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，伏特表接在R两端．当线圈以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（）从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e=nBSωsinωt当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为【答案】D【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．交流发电机产生电动势的最大值为电动势为e=nBSωsinωt，A不符合题意；:从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时B．交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为B不符合题意；C．线圈从时刻开始转过的过程中,线圈转动,,平均电流,电量C不符合题意；D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为，D符合题意．故答案为：D【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用欧姆定律求出回路中的电流，发热功率即为安培力的功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。6．如图，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L。一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度进入上部磁场恰好做匀速运动，边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动。重力加速度为g，则（）A．在进入上部磁场过程中的电流方向为边刚越过边界时，线框的加速度为边进入下部磁场再次做匀速运动时．速度为B．当C．当 D．从边进入磁场到边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热【答案】C【知识点】对单物体(质点)的应用；安培力；焦耳定律；楞次定律【解析】【解答】根据楞次定律可知，在进入上部磁场过程中的电流方向为adcba，A不符合题意；当线圈在上半部分磁场中匀速运动时：当ab边刚越过边界ff＇时，由于线圈的ab边和cd边产生同方向电动势，则回路的电动势加倍，感应电流加倍，每个边受到的安培力加倍，则此时：4F安-mgsinθ=ma，解得线框的加速度为a=3gsinθ，B不符合题意；当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时：，解得，C符合题意；由能量关系可知，从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能与重力势能之和等于线框中产生的焦耳热，D不符合题意；故答案为：C。【分析】导体框进入磁场，根据楞次定律判读电流的方向，利用法拉第电磁感应定律求解此时的电动势，继而求出电流和安培力，利用牛顿第二定律求解加速度。二、多选题7．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（）A．加速度为B．下滑的位移为C．产生的焦耳热为sinθ﹣mv2D．受到的最大安培力为【答案】B,C,D【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣BIL＝ma；其中I＝；A＝gsinθ﹣，A不符合题意；B、由电量计算公式q＝It＝＝＝可得，下滑的位移大小为X＝，B符合题意；C、根据能量守恒定律：产生的焦耳热Q＝mgXsinθ﹣＝sinθ﹣mv2，C符合题意；D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F＝BIL＝BL＝，D符合题意。故答案为：BCD【分析】当导体棒受到的安培力等于重力沿斜面方向的分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；结合导体棒通过的电荷量，利用法拉第电磁感应定律求解下移的距离；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。8．如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长间距d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动（导体棒始终与导轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动.则下列说法正确的是（） A．导体棒ab匀速运动的速度为B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功【答案】A,B,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．金属棒在外力F的作用下从开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时外力F0=F安=BId联立可得,所以A符合题意；B．此过程中金属棒R上通过的电量，所以B符合题意；CD．对金属棒由动能定理可得W克=Q总解得：D符合题意，C不符合题意。故答案为：ABD。故答案为：BC【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。9．如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d．一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中（）通过R的电量与成正比金属棒的动量对时间的变化率增大C．拉力的冲量为D．电阻R上产生的焦耳热为【答案】B,C【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】通过R的电量，可知A不符合题意；设物体再t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，因此有，，两式相减有，等式两边同时除时间则有，即，由v=kx可知导体棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，棒做加速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，则金属棒的动量对时间的变化率增大，B符合题意；根据动量定理I冲-BIdt=mv，其中q=It=，v=kx，联立解得拉力的冲量为，C符合题意；根据功能关系可知E电=W安，，所以，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为，D不符合题意． 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，利用功率公式P=Fv求解功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。10．如图，电阻不计的足够长平行金属导轨MN和PQ水平放置，MP间有阻值为R=1Ω的电阻，导轨相距为2m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。质量m为0.5kg，电阻为1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，CD棒与导轨的动摩擦因数μ=0.2。现导体棒获得初速度v0为10m/s，经过距离x=9m进入磁场区，又经2s后停了下来，g=10m/s2。则该过程中流过导体棒CD的电量q及电阻R产生的热量Q正确的是（）A．q=2CB．q=4CC．Q=12JD．Q=6J【答案】A,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】AB：导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得：，解得：导体棒进入磁场的速度。对导体棒在磁场中运动过程的某一小段时间分析，据动量定理可得：，即：，则对整个过程可得：，解得：此过程中流过导体棒CD的电量。A项正确，B项错误。CD：导体棒在磁场中运动过程中，、、、，联立解得：导体棒在磁场中运动的距离。据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路产生的焦耳热；流过R及导体棒的电流始终相等，则；此过程中电阻R产生的热量。C项错误，D项正确。故答案为：AD【分析】导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得导体棒进入磁场的速度；对导体棒在磁场中的运动过程分析，据动量定理和微元法，可得该过程中流过导体棒CD的电量q；据感应电量的规律，可得导体棒在磁场中运动的距离；据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路中产生的焦耳热，进而求得此过程中电阻R产生的热量Q。11．两根相距为L且足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们最右端接有阻值为R的电阻，导轨一部分在同一水平面内，另一部分与水平面的夹角为θ．质量均为m，电阻为R的相同金属细杆ab、cd与导轨垂直接触，导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态。重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为B．ab杆两端的电势差C．电阻的发热功率为D．v与m大小的关系为【答案】A,C【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A、ab棒切割磁感线相当于电源，cd与电阻的阻值相等，流过cd与R的电流I相等，则流过ab杆的电流为2I，Fab安培=B•2IL=2BIL，Fcd安培=BIL；ab棒做匀速直线运动，由平衡条件得：F=Fab安培，cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，解得：F=2mgtanθ，A符合题意；B、对cd棒，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，Fcd安培=BIL，解得：I=，ab棒是电源，ab棒两端电势差为路端电压，ab两端的电势差：Uab=2I×=，B不符合题意；C、电阻的发热功率：P=，C符合题意；D、ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=2I（R+），解得：v=，D不符合题意；故答案为：AC 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，结合导体棒的速度求解功率即可。三、综合题12．如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为。求：穿过线圈磁通量的最大值；线圈ab边所受安培力的最大值Fm；—个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：穿过线圈磁通量的最大值（2）解：线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab边所受安培力最大，此时联立解得（3）解：电动势的有效值—个周期内，线圈中产生的焦耳热【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）求解通过一个平面的磁通量，利用平面的面积乘以磁感应强度，再乘以平面的法线方向与磁场方向夹角的余弦值即可；（2）利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；（3）结合电路中的电流和电阻，利用焦耳定律求解电热即可。13．所图所示，匝数N、截面积、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。求磁场B1的变化率；断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q.【答案】（1）解：据法拉第电磁感应定律E=NS对导体棒受力分析有mgsinα=BIabdIab=I解得（2）解：对ab应用动量定理mgsint-BIdt=mv-0由可得mgsint-Bdq=mv-0，据能量守恒定律mgxsinα=Q=Qmv2+Q总 联立得【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的安培力，进而求解此时的电流强度，结合法拉第电磁感应定理求解变化率即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。14．如图所示，在倾角θ=的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接。质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω、长为l的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好。整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。某时刻用平行于导轨向上的推力F作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s2，2s以后，推力大小恒为0.8N，杆减速运动了0.45m，速度变为0，不计导轨电阻，取g=10m/s2，求：（1）t=2s时，克服安培力做功的功率；（2）杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量。【答案】（1）解：时，设杆的速度为v，感应电动势为E，电流为I，安培力为，，设克服安培力做功的功率为P，有，有，联立以上方程，代入数据解得（2）解：设导体杆减速运动的位移为s，克服安培力做功为，由动能定理得在杆减速运动过程中，设电阻R和r产生的热量分别为和，有联立相关方程，代入数据解得【知识点】焦耳定律；电功率和电功【解析】【分析】（1）利用运动学公式求解2s时的速度，利用安培力公式求解安培力大小，结合功率公式P=Fv求解即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。15．如图，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m。水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界。在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高h≡0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以lm/s的速度从磁场右边界离开磁场区域。已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s2．求：（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小；（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：金属棒b下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：b进入磁场时产生的感应电动势：感应电流：，对金属棒a，由牛顿第二定律得：代入数据解得：（2）解：a、b两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：（3）解：a棒离开磁场前a、b两棒共速，此时两棒间的距离为 对导体棒a，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：代入数据解得：从a棒离开磁场到b棒到达磁场右边界过程，通过回路的电荷量为，b棒到达右边界时的速度为对b，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：整个过程，由能量守恒定律得：代入数据解得：【知识点】对单物体(质点)的应用；动量守恒定律；安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）利用动能定理求解导体棒到达最低点的速度，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力，利用牛顿第二定律求解加速度；（2）两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律列方程分析求解即可；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。16．水平光滑平行导轨上静置两根完全相同的金属棒，已知足够长的导轨间距为，每根金属棒的电阻为，质量均为。整个装置处在垂直导轨竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。时刻，对沿导轨方向施加向右的恒力，作用后撤去，此刻棒的速度为，棒向右发生的位移。试求：撤力时棒的速度；从最初到最终稳定的全过程中，棒上产生的焦耳热；（3）若从最初到最终稳定的全过程中，经历的时间为，求这段时间内的感应电流的有效值。【答案】（1）解：F作用过程，对系统，由动量定理得Ft1=mv1+mv2代入数据解得v2=2m/s（2）解：最终两导体棒速度相等，对整个过程，由动量定理得Ft1=2mv代入数据解得v=3m/s对导体棒I安培=mv2I安培=BILt=BLq通过导体棒的电荷量代入数据解得xab=55m由能量守恒定律得Fxab=•2mv2+2Q代入数据解得Q=7.35J（3）解：由焦耳定律得代入数据解得I有效=3.5A【知识点】动量守恒定律；焦耳定律【解析】【分析】（1）利用动量定理可以求出速度的大小；（2）利用动量定律结合安培力表达式和能量守恒定律可以求出焦耳热的大小；（3）利用焦耳定律可以求出电流的有效值大小。17．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求： 金属棒能达到的最大速度vm；灯泡的额定功率PL；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．【答案】（1）解：金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：又：解得：由，联立解得：（2）解：灯泡的额定功率：（3）解：金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：金属棒上产生的电热：【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；欧姆定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的拉力等于安培力与重力分力之和的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；求解流过灯泡的电流，利用公式P=UI求解功率；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。18．如图所示,光滑平行金属轨道的倾角为θ,宽度为L.在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.在轨道上端连接阻值为R的电阻.质量为m电阻为R的金属棒搁在轨道上,由静止释放,在下滑过程中,始终与轨道垂直,且接触良好.轨道的电阻不计.当金属棒下滑高度达h时,其速度恰好达最大.试求:（1）金属棒下滑过程中的最大加速度.（2）金属棒下滑过程中的最大速度.（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中,电阻R所产生的热量【答案】（1）解：以金属棒为研究对象,当安培力为零时,金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律得mgsinθ=mam，am=gsinθ（2）解：金属棒切割磁场线产生的感应电动势E=BLv，感应电流，金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动,当所受合外力为零时,速度达最大：mgsinθ=BIL，即：mgsinθ=，最大速度（3）解：从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中,由能量守恒可得，电阻R所产生的热量【知识点】安培力；焦耳定律；欧姆定律【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度；（2）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
简介：焦耳定律一、单选题1．下列计算热量的公式中，哪一个是焦耳定律的普遍适用公式（）A．Q＝UItB．Q＝I2RtC．D．上面三个都是【答案】B【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据焦耳定律的内容知Q＝I2Rt，只有在纯电阻电路中，欧姆定律才适用，热量的公式才可以变形为Q＝UIt，，所以最普遍适用的公式为Q=I2Rt．C符合题意，ABD不符合题意；故答案为：B。【分析】焦耳定律只能适用于纯电阻电路，其热量与电流和电阻的关系式属于普适公式。2．电阻R和电动机M串联接到电路时，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（）A．U12，Q1=Q2B．U1=U2，Q1=Q2C．W1=W2，Q1>Q2【答案】AD．W12，Q12【知识点】焦耳定律；电路的动态变化分析【解析】【解答】设开关接通后，电路中电流为I．对于电阻R，由欧姆定律得U1=IR对于电动机，U2＞IR，则U1＜U2．根据焦耳定律得Q1=I2Rt，Q2=I2Rt，则Q1=Q2因W1=Q1W2=Q2+E机械则W12．故答案为：A【分析】利用欧姆定律得出电阻两端电压和电动机两端电压的大小关系，结合焦耳定律判断产生热量的大小关系。3．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。则现在电灯上电压的有效值为（）A．UmB．C．D．【答案】D【知识点】焦耳定律【解析】【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：交流电：Q1＝直流电：Q2＝•T由Q1＝Q2得：U＝，D符合题意，ABC不符合题意；故答案为：D【分析】利用焦耳定律可以求出电压的有效值大小。4．把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是多少：（） A．B．C．D．【答案】A【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据电流的热效应可得交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是：，A符合题意，BCD不符合题意。故答案为：A【分析】电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律来计算。5．如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO＇匀速转动．矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，伏特表接在R两端．当线圈以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（）从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e=nBSωsinωt当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为【答案】D【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．交流发电机产生电动势的最大值为电动势为e=nBSωsinωt，A不符合题意；:从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时B．交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为B不符合题意；C．线圈从时刻开始转过的过程中,线圈转动,,平均电流,电量C不符合题意；D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为，D符合题意．故答案为：D【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用欧姆定律求出回路中的电流，发热功率即为安培力的功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。6．如图，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L。一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度进入上部磁场恰好做匀速运动，边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动。重力加速度为g，则（）A．在进入上部磁场过程中的电流方向为边刚越过边界时，线框的加速度为边进入下部磁场再次做匀速运动时．速度为B．当C．当 D．从边进入磁场到边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热【答案】C【知识点】对单物体(质点)的应用；安培力；焦耳定律；楞次定律【解析】【解答】根据楞次定律可知，在进入上部磁场过程中的电流方向为adcba，A不符合题意；当线圈在上半部分磁场中匀速运动时：当ab边刚越过边界ff＇时，由于线圈的ab边和cd边产生同方向电动势，则回路的电动势加倍，感应电流加倍，每个边受到的安培力加倍，则此时：4F安-mgsinθ=ma，解得线框的加速度为a=3gsinθ，B不符合题意；当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时：，解得，C符合题意；由能量关系可知，从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能与重力势能之和等于线框中产生的焦耳热，D不符合题意；故答案为：C。【分析】导体框进入磁场，根据楞次定律判读电流的方向，利用法拉第电磁感应定律求解此时的电动势，继而求出电流和安培力，利用牛顿第二定律求解加速度。二、多选题7．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（）A．加速度为B．下滑的位移为C．产生的焦耳热为sinθ﹣mv2D．受到的最大安培力为【答案】B,C,D【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣BIL＝ma；其中I＝；A＝gsinθ﹣，A不符合题意；B、由电量计算公式q＝It＝＝＝可得，下滑的位移大小为X＝，B符合题意；C、根据能量守恒定律：产生的焦耳热Q＝mgXsinθ﹣＝sinθ﹣mv2，C符合题意；D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F＝BIL＝BL＝，D符合题意。故答案为：BCD【分析】当导体棒受到的安培力等于重力沿斜面方向的分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；结合导体棒通过的电荷量，利用法拉第电磁感应定律求解下移的距离；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。8．如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长间距d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动（导体棒始终与导轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动.则下列说法正确的是（） A．导体棒ab匀速运动的速度为B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功【答案】A,B,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．金属棒在外力F的作用下从开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时外力F0=F安=BId联立可得,所以A符合题意；B．此过程中金属棒R上通过的电量，所以B符合题意；CD．对金属棒由动能定理可得W克=Q总解得：D符合题意，C不符合题意。故答案为：ABD。故答案为：BC【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。9．如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d．一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中（）通过R的电量与成正比金属棒的动量对时间的变化率增大C．拉力的冲量为D．电阻R上产生的焦耳热为【答案】B,C【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】通过R的电量，可知A不符合题意；设物体再t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，因此有，，两式相减有，等式两边同时除时间则有，即，由v=kx可知导体棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，棒做加速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，则金属棒的动量对时间的变化率增大，B符合题意；根据动量定理I冲-BIdt=mv，其中q=It=，v=kx，联立解得拉力的冲量为，C符合题意；根据功能关系可知E电=W安，，所以，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为，D不符合题意． 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，利用功率公式P=Fv求解功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。10．如图，电阻不计的足够长平行金属导轨MN和PQ水平放置，MP间有阻值为R=1Ω的电阻，导轨相距为2m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。质量m为0.5kg，电阻为1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，CD棒与导轨的动摩擦因数μ=0.2。现导体棒获得初速度v0为10m/s，经过距离x=9m进入磁场区，又经2s后停了下来，g=10m/s2。则该过程中流过导体棒CD的电量q及电阻R产生的热量Q正确的是（）A．q=2CB．q=4CC．Q=12JD．Q=6J【答案】A,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】AB：导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得：，解得：导体棒进入磁场的速度。对导体棒在磁场中运动过程的某一小段时间分析，据动量定理可得：，即：，则对整个过程可得：，解得：此过程中流过导体棒CD的电量。A项正确，B项错误。CD：导体棒在磁场中运动过程中，、、、，联立解得：导体棒在磁场中运动的距离。据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路产生的焦耳热；流过R及导体棒的电流始终相等，则；此过程中电阻R产生的热量。C项错误，D项正确。故答案为：AD【分析】导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得导体棒进入磁场的速度；对导体棒在磁场中的运动过程分析，据动量定理和微元法，可得该过程中流过导体棒CD的电量q；据感应电量的规律，可得导体棒在磁场中运动的距离；据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路中产生的焦耳热，进而求得此过程中电阻R产生的热量Q。11．两根相距为L且足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们最右端接有阻值为R的电阻，导轨一部分在同一水平面内，另一部分与水平面的夹角为θ．质量均为m，电阻为R的相同金属细杆ab、cd与导轨垂直接触，导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态。重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为B．ab杆两端的电势差C．电阻的发热功率为D．v与m大小的关系为【答案】A,C【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A、ab棒切割磁感线相当于电源，cd与电阻的阻值相等，流过cd与R的电流I相等，则流过ab杆的电流为2I，Fab安培=B•2IL=2BIL，Fcd安培=BIL；ab棒做匀速直线运动，由平衡条件得：F=Fab安培，cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，解得：F=2mgtanθ，A符合题意；B、对cd棒，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，Fcd安培=BIL，解得：I=，ab棒是电源，ab棒两端电势差为路端电压，ab两端的电势差：Uab=2I×=，B不符合题意；C、电阻的发热功率：P=，C符合题意；D、ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=2I（R+），解得：v=，D不符合题意；故答案为：AC 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，结合导体棒的速度求解功率即可。三、综合题12．如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为。求：穿过线圈磁通量的最大值；线圈ab边所受安培力的最大值Fm；—个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：穿过线圈磁通量的最大值（2）解：线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab边所受安培力最大，此时联立解得（3）解：电动势的有效值—个周期内，线圈中产生的焦耳热【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）求解通过一个平面的磁通量，利用平面的面积乘以磁感应强度，再乘以平面的法线方向与磁场方向夹角的余弦值即可；（2）利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；（3）结合电路中的电流和电阻，利用焦耳定律求解电热即可。13．所图所示，匝数N、截面积、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。求磁场B1的变化率；断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q.【答案】（1）解：据法拉第电磁感应定律E=NS对导体棒受力分析有mgsinα=BIabdIab=I解得（2）解：对ab应用动量定理mgsint-BIdt=mv-0由可得mgsint-Bdq=mv-0，据能量守恒定律mgxsinα=Q=Qmv2+Q总 联立得【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的安培力，进而求解此时的电流强度，结合法拉第电磁感应定理求解变化率即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。14．如图所示，在倾角θ=的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接。质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω、长为l的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好。整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。某时刻用平行于导轨向上的推力F作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s2，2s以后，推力大小恒为0.8N，杆减速运动了0.45m，速度变为0，不计导轨电阻，取g=10m/s2，求：（1）t=2s时，克服安培力做功的功率；（2）杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量。【答案】（1）解：时，设杆的速度为v，感应电动势为E，电流为I，安培力为，，设克服安培力做功的功率为P，有，有，联立以上方程，代入数据解得（2）解：设导体杆减速运动的位移为s，克服安培力做功为，由动能定理得在杆减速运动过程中，设电阻R和r产生的热量分别为和，有联立相关方程，代入数据解得【知识点】焦耳定律；电功率和电功【解析】【分析】（1）利用运动学公式求解2s时的速度，利用安培力公式求解安培力大小，结合功率公式P=Fv求解即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。15．如图，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m。水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界。在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高h≡0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以lm/s的速度从磁场右边界离开磁场区域。已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s2．求：（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小；（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：金属棒b下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：b进入磁场时产生的感应电动势：感应电流：，对金属棒a，由牛顿第二定律得：代入数据解得：（2）解：a、b两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：（3）解：a棒离开磁场前a、b两棒共速，此时两棒间的距离为 对导体棒a，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：代入数据解得：从a棒离开磁场到b棒到达磁场右边界过程，通过回路的电荷量为，b棒到达右边界时的速度为对b，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：整个过程，由能量守恒定律得：代入数据解得：【知识点】对单物体(质点)的应用；动量守恒定律；安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）利用动能定理求解导体棒到达最低点的速度，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力，利用牛顿第二定律求解加速度；（2）两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律列方程分析求解即可；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。16．水平光滑平行导轨上静置两根完全相同的金属棒，已知足够长的导轨间距为，每根金属棒的电阻为，质量均为。整个装置处在垂直导轨竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。时刻，对沿导轨方向施加向右的恒力，作用后撤去，此刻棒的速度为，棒向右发生的位移。试求：撤力时棒的速度；从最初到最终稳定的全过程中，棒上产生的焦耳热；（3）若从最初到最终稳定的全过程中，经历的时间为，求这段时间内的感应电流的有效值。【答案】（1）解：F作用过程，对系统，由动量定理得Ft1=mv1+mv2代入数据解得v2=2m/s（2）解：最终两导体棒速度相等，对整个过程，由动量定理得Ft1=2mv代入数据解得v=3m/s对导体棒I安培=mv2I安培=BILt=BLq通过导体棒的电荷量代入数据解得xab=55m由能量守恒定律得Fxab=•2mv2+2Q代入数据解得Q=7.35J（3）解：由焦耳定律得代入数据解得I有效=3.5A【知识点】动量守恒定律；焦耳定律【解析】【分析】（1）利用动量定理可以求出速度的大小；（2）利用动量定律结合安培力表达式和能量守恒定律可以求出焦耳热的大小；（3）利用焦耳定律可以求出电流的有效值大小。17．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求： 金属棒能达到的最大速度vm；灯泡的额定功率PL；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．【答案】（1）解：金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：又：解得：由，联立解得：（2）解：灯泡的额定功率：（3）解：金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：金属棒上产生的电热：【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；欧姆定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的拉力等于安培力与重力分力之和的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；求解流过灯泡的电流，利用公式P=UI求解功率；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。18．如图所示,光滑平行金属轨道的倾角为θ,宽度为L.在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.在轨道上端连接阻值为R的电阻.质量为m电阻为R的金属棒搁在轨道上,由静止释放,在下滑过程中,始终与轨道垂直,且接触良好.轨道的电阻不计.当金属棒下滑高度达h时,其速度恰好达最大.试求:（1）金属棒下滑过程中的最大加速度.（2）金属棒下滑过程中的最大速度.（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中,电阻R所产生的热量【答案】（1）解：以金属棒为研究对象,当安培力为零时,金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律得mgsinθ=mam，am=gsinθ（2）解：金属棒切割磁场线产生的感应电动势E=BLv，感应电流，金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动,当所受合外力为零时,速度达最大：mgsinθ=BIL，即：mgsinθ=，最大速度（3）解：从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中,由能量守恒可得，电阻R所产生的热量【知识点】安培力；焦耳定律；欧姆定律【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度；（2）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
简介：焦耳定律一、单选题1．下列计算热量的公式中，哪一个是焦耳定律的普遍适用公式（）A．Q＝UItB．Q＝I2RtC．D．上面三个都是【答案】B【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据焦耳定律的内容知Q＝I2Rt，只有在纯电阻电路中，欧姆定律才适用，热量的公式才可以变形为Q＝UIt，，所以最普遍适用的公式为Q=I2Rt．C符合题意，ABD不符合题意；故答案为：B。【分析】焦耳定律只能适用于纯电阻电路，其热量与电流和电阻的关系式属于普适公式。2．电阻R和电动机M串联接到电路时，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（）A．U12，Q1=Q2B．U1=U2，Q1=Q2C．W1=W2，Q1>Q2【答案】AD．W12，Q12【知识点】焦耳定律；电路的动态变化分析【解析】【解答】设开关接通后，电路中电流为I．对于电阻R，由欧姆定律得U1=IR对于电动机，U2＞IR，则U1＜U2．根据焦耳定律得Q1=I2Rt，Q2=I2Rt，则Q1=Q2因W1=Q1W2=Q2+E机械则W12．故答案为：A【分析】利用欧姆定律得出电阻两端电压和电动机两端电压的大小关系，结合焦耳定律判断产生热量的大小关系。3．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。则现在电灯上电压的有效值为（）A．UmB．C．D．【答案】D【知识点】焦耳定律【解析】【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：交流电：Q1＝直流电：Q2＝•T由Q1＝Q2得：U＝，D符合题意，ABC不符合题意；故答案为：D【分析】利用焦耳定律可以求出电压的有效值大小。4．把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是多少：（） A．B．C．D．【答案】A【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据电流的热效应可得交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是：，A符合题意，BCD不符合题意。故答案为：A【分析】电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律来计算。5．如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO＇匀速转动．矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，伏特表接在R两端．当线圈以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（）从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e=nBSωsinωt当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为【答案】D【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．交流发电机产生电动势的最大值为电动势为e=nBSωsinωt，A不符合题意；:从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时B．交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为B不符合题意；C．线圈从时刻开始转过的过程中,线圈转动,,平均电流,电量C不符合题意；D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为，D符合题意．故答案为：D【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用欧姆定律求出回路中的电流，发热功率即为安培力的功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。6．如图，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L。一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度进入上部磁场恰好做匀速运动，边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动。重力加速度为g，则（）A．在进入上部磁场过程中的电流方向为边刚越过边界时，线框的加速度为边进入下部磁场再次做匀速运动时．速度为B．当C．当 D．从边进入磁场到边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热【答案】C【知识点】对单物体(质点)的应用；安培力；焦耳定律；楞次定律【解析】【解答】根据楞次定律可知，在进入上部磁场过程中的电流方向为adcba，A不符合题意；当线圈在上半部分磁场中匀速运动时：当ab边刚越过边界ff＇时，由于线圈的ab边和cd边产生同方向电动势，则回路的电动势加倍，感应电流加倍，每个边受到的安培力加倍，则此时：4F安-mgsinθ=ma，解得线框的加速度为a=3gsinθ，B不符合题意；当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时：，解得，C符合题意；由能量关系可知，从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能与重力势能之和等于线框中产生的焦耳热，D不符合题意；故答案为：C。【分析】导体框进入磁场，根据楞次定律判读电流的方向，利用法拉第电磁感应定律求解此时的电动势，继而求出电流和安培力，利用牛顿第二定律求解加速度。二、多选题7．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（）A．加速度为B．下滑的位移为C．产生的焦耳热为sinθ﹣mv2D．受到的最大安培力为【答案】B,C,D【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣BIL＝ma；其中I＝；A＝gsinθ﹣，A不符合题意；B、由电量计算公式q＝It＝＝＝可得，下滑的位移大小为X＝，B符合题意；C、根据能量守恒定律：产生的焦耳热Q＝mgXsinθ﹣＝sinθ﹣mv2，C符合题意；D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F＝BIL＝BL＝，D符合题意。故答案为：BCD【分析】当导体棒受到的安培力等于重力沿斜面方向的分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；结合导体棒通过的电荷量，利用法拉第电磁感应定律求解下移的距离；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。8．如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长间距d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动（导体棒始终与导轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动.则下列说法正确的是（） A．导体棒ab匀速运动的速度为B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功【答案】A,B,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．金属棒在外力F的作用下从开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时外力F0=F安=BId联立可得,所以A符合题意；B．此过程中金属棒R上通过的电量，所以B符合题意；CD．对金属棒由动能定理可得W克=Q总解得：D符合题意，C不符合题意。故答案为：ABD。故答案为：BC【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。9．如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d．一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中（）通过R的电量与成正比金属棒的动量对时间的变化率增大C．拉力的冲量为D．电阻R上产生的焦耳热为【答案】B,C【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】通过R的电量，可知A不符合题意；设物体再t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，因此有，，两式相减有，等式两边同时除时间则有，即，由v=kx可知导体棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，棒做加速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，则金属棒的动量对时间的变化率增大，B符合题意；根据动量定理I冲-BIdt=mv，其中q=It=，v=kx，联立解得拉力的冲量为，C符合题意；根据功能关系可知E电=W安，，所以，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为，D不符合题意． 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，利用功率公式P=Fv求解功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。10．如图，电阻不计的足够长平行金属导轨MN和PQ水平放置，MP间有阻值为R=1Ω的电阻，导轨相距为2m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。质量m为0.5kg，电阻为1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，CD棒与导轨的动摩擦因数μ=0.2。现导体棒获得初速度v0为10m/s，经过距离x=9m进入磁场区，又经2s后停了下来，g=10m/s2。则该过程中流过导体棒CD的电量q及电阻R产生的热量Q正确的是（）A．q=2CB．q=4CC．Q=12JD．Q=6J【答案】A,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】AB：导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得：，解得：导体棒进入磁场的速度。对导体棒在磁场中运动过程的某一小段时间分析，据动量定理可得：，即：，则对整个过程可得：，解得：此过程中流过导体棒CD的电量。A项正确，B项错误。CD：导体棒在磁场中运动过程中，、、、，联立解得：导体棒在磁场中运动的距离。据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路产生的焦耳热；流过R及导体棒的电流始终相等，则；此过程中电阻R产生的热量。C项错误，D项正确。故答案为：AD【分析】导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得导体棒进入磁场的速度；对导体棒在磁场中的运动过程分析，据动量定理和微元法，可得该过程中流过导体棒CD的电量q；据感应电量的规律，可得导体棒在磁场中运动的距离；据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路中产生的焦耳热，进而求得此过程中电阻R产生的热量Q。11．两根相距为L且足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们最右端接有阻值为R的电阻，导轨一部分在同一水平面内，另一部分与水平面的夹角为θ．质量均为m，电阻为R的相同金属细杆ab、cd与导轨垂直接触，导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态。重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为B．ab杆两端的电势差C．电阻的发热功率为D．v与m大小的关系为【答案】A,C【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A、ab棒切割磁感线相当于电源，cd与电阻的阻值相等，流过cd与R的电流I相等，则流过ab杆的电流为2I，Fab安培=B•2IL=2BIL，Fcd安培=BIL；ab棒做匀速直线运动，由平衡条件得：F=Fab安培，cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，解得：F=2mgtanθ，A符合题意；B、对cd棒，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，Fcd安培=BIL，解得：I=，ab棒是电源，ab棒两端电势差为路端电压，ab两端的电势差：Uab=2I×=，B不符合题意；C、电阻的发热功率：P=，C符合题意；D、ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=2I（R+），解得：v=，D不符合题意；故答案为：AC 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，结合导体棒的速度求解功率即可。三、综合题12．如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为。求：穿过线圈磁通量的最大值；线圈ab边所受安培力的最大值Fm；—个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：穿过线圈磁通量的最大值（2）解：线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab边所受安培力最大，此时联立解得（3）解：电动势的有效值—个周期内，线圈中产生的焦耳热【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）求解通过一个平面的磁通量，利用平面的面积乘以磁感应强度，再乘以平面的法线方向与磁场方向夹角的余弦值即可；（2）利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；（3）结合电路中的电流和电阻，利用焦耳定律求解电热即可。13．所图所示，匝数N、截面积、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。求磁场B1的变化率；断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q.【答案】（1）解：据法拉第电磁感应定律E=NS对导体棒受力分析有mgsinα=BIabdIab=I解得（2）解：对ab应用动量定理mgsint-BIdt=mv-0由可得mgsint-Bdq=mv-0，据能量守恒定律mgxsinα=Q=Qmv2+Q总 联立得【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的安培力，进而求解此时的电流强度，结合法拉第电磁感应定理求解变化率即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。14．如图所示，在倾角θ=的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接。质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω、长为l的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好。整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。某时刻用平行于导轨向上的推力F作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s2，2s以后，推力大小恒为0.8N，杆减速运动了0.45m，速度变为0，不计导轨电阻，取g=10m/s2，求：（1）t=2s时，克服安培力做功的功率；（2）杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量。【答案】（1）解：时，设杆的速度为v，感应电动势为E，电流为I，安培力为，，设克服安培力做功的功率为P，有，有，联立以上方程，代入数据解得（2）解：设导体杆减速运动的位移为s，克服安培力做功为，由动能定理得在杆减速运动过程中，设电阻R和r产生的热量分别为和，有联立相关方程，代入数据解得【知识点】焦耳定律；电功率和电功【解析】【分析】（1）利用运动学公式求解2s时的速度，利用安培力公式求解安培力大小，结合功率公式P=Fv求解即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。15．如图，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m。水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界。在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高h≡0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以lm/s的速度从磁场右边界离开磁场区域。已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s2．求：（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小；（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：金属棒b下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：b进入磁场时产生的感应电动势：感应电流：，对金属棒a，由牛顿第二定律得：代入数据解得：（2）解：a、b两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：（3）解：a棒离开磁场前a、b两棒共速，此时两棒间的距离为 对导体棒a，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：代入数据解得：从a棒离开磁场到b棒到达磁场右边界过程，通过回路的电荷量为，b棒到达右边界时的速度为对b，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：整个过程，由能量守恒定律得：代入数据解得：【知识点】对单物体(质点)的应用；动量守恒定律；安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）利用动能定理求解导体棒到达最低点的速度，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力，利用牛顿第二定律求解加速度；（2）两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律列方程分析求解即可；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。16．水平光滑平行导轨上静置两根完全相同的金属棒，已知足够长的导轨间距为，每根金属棒的电阻为，质量均为。整个装置处在垂直导轨竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。时刻，对沿导轨方向施加向右的恒力，作用后撤去，此刻棒的速度为，棒向右发生的位移。试求：撤力时棒的速度；从最初到最终稳定的全过程中，棒上产生的焦耳热；（3）若从最初到最终稳定的全过程中，经历的时间为，求这段时间内的感应电流的有效值。【答案】（1）解：F作用过程，对系统，由动量定理得Ft1=mv1+mv2代入数据解得v2=2m/s（2）解：最终两导体棒速度相等，对整个过程，由动量定理得Ft1=2mv代入数据解得v=3m/s对导体棒I安培=mv2I安培=BILt=BLq通过导体棒的电荷量代入数据解得xab=55m由能量守恒定律得Fxab=•2mv2+2Q代入数据解得Q=7.35J（3）解：由焦耳定律得代入数据解得I有效=3.5A【知识点】动量守恒定律；焦耳定律【解析】【分析】（1）利用动量定理可以求出速度的大小；（2）利用动量定律结合安培力表达式和能量守恒定律可以求出焦耳热的大小；（3）利用焦耳定律可以求出电流的有效值大小。17．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求： 金属棒能达到的最大速度vm；灯泡的额定功率PL；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．【答案】（1）解：金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：又：解得：由，联立解得：（2）解：灯泡的额定功率：（3）解：金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：金属棒上产生的电热：【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；欧姆定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的拉力等于安培力与重力分力之和的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；求解流过灯泡的电流，利用公式P=UI求解功率；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。18．如图所示,光滑平行金属轨道的倾角为θ,宽度为L.在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.在轨道上端连接阻值为R的电阻.质量为m电阻为R的金属棒搁在轨道上,由静止释放,在下滑过程中,始终与轨道垂直,且接触良好.轨道的电阻不计.当金属棒下滑高度达h时,其速度恰好达最大.试求:（1）金属棒下滑过程中的最大加速度.（2）金属棒下滑过程中的最大速度.（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中,电阻R所产生的热量【答案】（1）解：以金属棒为研究对象,当安培力为零时,金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律得mgsinθ=mam，am=gsinθ（2）解：金属棒切割磁场线产生的感应电动势E=BLv，感应电流，金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动,当所受合外力为零时,速度达最大：mgsinθ=BIL，即：mgsinθ=，最大速度（3）解：从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中,由能量守恒可得，电阻R所产生的热量【知识点】安培力；焦耳定律；欧姆定律【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度；（2）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
简介：焦耳定律一、单选题1．下列计算热量的公式中，哪一个是焦耳定律的普遍适用公式（）A．Q＝UItB．Q＝I2RtC．D．上面三个都是【答案】B【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据焦耳定律的内容知Q＝I2Rt，只有在纯电阻电路中，欧姆定律才适用，热量的公式才可以变形为Q＝UIt，，所以最普遍适用的公式为Q=I2Rt．C符合题意，ABD不符合题意；故答案为：B。【分析】焦耳定律只能适用于纯电阻电路，其热量与电流和电阻的关系式属于普适公式。2．电阻R和电动机M串联接到电路时，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（）A．U12，Q1=Q2B．U1=U2，Q1=Q2C．W1=W2，Q1>Q2【答案】AD．W12，Q12【知识点】焦耳定律；电路的动态变化分析【解析】【解答】设开关接通后，电路中电流为I．对于电阻R，由欧姆定律得U1=IR对于电动机，U2＞IR，则U1＜U2．根据焦耳定律得Q1=I2Rt，Q2=I2Rt，则Q1=Q2因W1=Q1W2=Q2+E机械则W12．故答案为：A【分析】利用欧姆定律得出电阻两端电压和电动机两端电压的大小关系，结合焦耳定律判断产生热量的大小关系。3．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。则现在电灯上电压的有效值为（）A．UmB．C．D．【答案】D【知识点】焦耳定律【解析】【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：交流电：Q1＝直流电：Q2＝•T由Q1＝Q2得：U＝，D符合题意，ABC不符合题意；故答案为：D【分析】利用焦耳定律可以求出电压的有效值大小。4．把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是多少：（） A．B．C．D．【答案】A【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据电流的热效应可得交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是：，A符合题意，BCD不符合题意。故答案为：A【分析】电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律来计算。5．如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO＇匀速转动．矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，伏特表接在R两端．当线圈以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（）从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e=nBSωsinωt当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为【答案】D【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．交流发电机产生电动势的最大值为电动势为e=nBSωsinωt，A不符合题意；:从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时B．交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为B不符合题意；C．线圈从时刻开始转过的过程中,线圈转动,,平均电流,电量C不符合题意；D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为，D符合题意．故答案为：D【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用欧姆定律求出回路中的电流，发热功率即为安培力的功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。6．如图，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L。一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度进入上部磁场恰好做匀速运动，边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动。重力加速度为g，则（）A．在进入上部磁场过程中的电流方向为边刚越过边界时，线框的加速度为边进入下部磁场再次做匀速运动时．速度为B．当C．当 D．从边进入磁场到边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热【答案】C【知识点】对单物体(质点)的应用；安培力；焦耳定律；楞次定律【解析】【解答】根据楞次定律可知，在进入上部磁场过程中的电流方向为adcba，A不符合题意；当线圈在上半部分磁场中匀速运动时：当ab边刚越过边界ff＇时，由于线圈的ab边和cd边产生同方向电动势，则回路的电动势加倍，感应电流加倍，每个边受到的安培力加倍，则此时：4F安-mgsinθ=ma，解得线框的加速度为a=3gsinθ，B不符合题意；当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时：，解得，C符合题意；由能量关系可知，从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能与重力势能之和等于线框中产生的焦耳热，D不符合题意；故答案为：C。【分析】导体框进入磁场，根据楞次定律判读电流的方向，利用法拉第电磁感应定律求解此时的电动势，继而求出电流和安培力，利用牛顿第二定律求解加速度。二、多选题7．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（）A．加速度为B．下滑的位移为C．产生的焦耳热为sinθ﹣mv2D．受到的最大安培力为【答案】B,C,D【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣BIL＝ma；其中I＝；A＝gsinθ﹣，A不符合题意；B、由电量计算公式q＝It＝＝＝可得，下滑的位移大小为X＝，B符合题意；C、根据能量守恒定律：产生的焦耳热Q＝mgXsinθ﹣＝sinθ﹣mv2，C符合题意；D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F＝BIL＝BL＝，D符合题意。故答案为：BCD【分析】当导体棒受到的安培力等于重力沿斜面方向的分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；结合导体棒通过的电荷量，利用法拉第电磁感应定律求解下移的距离；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。8．如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长间距d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动（导体棒始终与导轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动.则下列说法正确的是（） A．导体棒ab匀速运动的速度为B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功【答案】A,B,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．金属棒在外力F的作用下从开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时外力F0=F安=BId联立可得,所以A符合题意；B．此过程中金属棒R上通过的电量，所以B符合题意；CD．对金属棒由动能定理可得W克=Q总解得：D符合题意，C不符合题意。故答案为：ABD。故答案为：BC【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。9．如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d．一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中（）通过R的电量与成正比金属棒的动量对时间的变化率增大C．拉力的冲量为D．电阻R上产生的焦耳热为【答案】B,C【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】通过R的电量，可知A不符合题意；设物体再t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，因此有，，两式相减有，等式两边同时除时间则有，即，由v=kx可知导体棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，棒做加速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，则金属棒的动量对时间的变化率增大，B符合题意；根据动量定理I冲-BIdt=mv，其中q=It=，v=kx，联立解得拉力的冲量为，C符合题意；根据功能关系可知E电=W安，，所以，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为，D不符合题意． 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，利用功率公式P=Fv求解功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。10．如图，电阻不计的足够长平行金属导轨MN和PQ水平放置，MP间有阻值为R=1Ω的电阻，导轨相距为2m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。质量m为0.5kg，电阻为1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，CD棒与导轨的动摩擦因数μ=0.2。现导体棒获得初速度v0为10m/s，经过距离x=9m进入磁场区，又经2s后停了下来，g=10m/s2。则该过程中流过导体棒CD的电量q及电阻R产生的热量Q正确的是（）A．q=2CB．q=4CC．Q=12JD．Q=6J【答案】A,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】AB：导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得：，解得：导体棒进入磁场的速度。对导体棒在磁场中运动过程的某一小段时间分析，据动量定理可得：，即：，则对整个过程可得：，解得：此过程中流过导体棒CD的电量。A项正确，B项错误。CD：导体棒在磁场中运动过程中，、、、，联立解得：导体棒在磁场中运动的距离。据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路产生的焦耳热；流过R及导体棒的电流始终相等，则；此过程中电阻R产生的热量。C项错误，D项正确。故答案为：AD【分析】导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得导体棒进入磁场的速度；对导体棒在磁场中的运动过程分析，据动量定理和微元法，可得该过程中流过导体棒CD的电量q；据感应电量的规律，可得导体棒在磁场中运动的距离；据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路中产生的焦耳热，进而求得此过程中电阻R产生的热量Q。11．两根相距为L且足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们最右端接有阻值为R的电阻，导轨一部分在同一水平面内，另一部分与水平面的夹角为θ．质量均为m，电阻为R的相同金属细杆ab、cd与导轨垂直接触，导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态。重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为B．ab杆两端的电势差C．电阻的发热功率为D．v与m大小的关系为【答案】A,C【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A、ab棒切割磁感线相当于电源，cd与电阻的阻值相等，流过cd与R的电流I相等，则流过ab杆的电流为2I，Fab安培=B•2IL=2BIL，Fcd安培=BIL；ab棒做匀速直线运动，由平衡条件得：F=Fab安培，cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，解得：F=2mgtanθ，A符合题意；B、对cd棒，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，Fcd安培=BIL，解得：I=，ab棒是电源，ab棒两端电势差为路端电压，ab两端的电势差：Uab=2I×=，B不符合题意；C、电阻的发热功率：P=，C符合题意；D、ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=2I（R+），解得：v=，D不符合题意；故答案为：AC 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，结合导体棒的速度求解功率即可。三、综合题12．如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为。求：穿过线圈磁通量的最大值；线圈ab边所受安培力的最大值Fm；—个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：穿过线圈磁通量的最大值（2）解：线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab边所受安培力最大，此时联立解得（3）解：电动势的有效值—个周期内，线圈中产生的焦耳热【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）求解通过一个平面的磁通量，利用平面的面积乘以磁感应强度，再乘以平面的法线方向与磁场方向夹角的余弦值即可；（2）利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；（3）结合电路中的电流和电阻，利用焦耳定律求解电热即可。13．所图所示，匝数N、截面积、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。求磁场B1的变化率；断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q.【答案】（1）解：据法拉第电磁感应定律E=NS对导体棒受力分析有mgsinα=BIabdIab=I解得（2）解：对ab应用动量定理mgsint-BIdt=mv-0由可得mgsint-Bdq=mv-0，据能量守恒定律mgxsinα=Q=Qmv2+Q总 联立得【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的安培力，进而求解此时的电流强度，结合法拉第电磁感应定理求解变化率即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。14．如图所示，在倾角θ=的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接。质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω、长为l的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好。整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。某时刻用平行于导轨向上的推力F作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s2，2s以后，推力大小恒为0.8N，杆减速运动了0.45m，速度变为0，不计导轨电阻，取g=10m/s2，求：（1）t=2s时，克服安培力做功的功率；（2）杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量。【答案】（1）解：时，设杆的速度为v，感应电动势为E，电流为I，安培力为，，设克服安培力做功的功率为P，有，有，联立以上方程，代入数据解得（2）解：设导体杆减速运动的位移为s，克服安培力做功为，由动能定理得在杆减速运动过程中，设电阻R和r产生的热量分别为和，有联立相关方程，代入数据解得【知识点】焦耳定律；电功率和电功【解析】【分析】（1）利用运动学公式求解2s时的速度，利用安培力公式求解安培力大小，结合功率公式P=Fv求解即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。15．如图，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m。水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界。在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高h≡0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以lm/s的速度从磁场右边界离开磁场区域。已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s2．求：（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小；（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：金属棒b下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：b进入磁场时产生的感应电动势：感应电流：，对金属棒a，由牛顿第二定律得：代入数据解得：（2）解：a、b两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：（3）解：a棒离开磁场前a、b两棒共速，此时两棒间的距离为 对导体棒a，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：代入数据解得：从a棒离开磁场到b棒到达磁场右边界过程，通过回路的电荷量为，b棒到达右边界时的速度为对b，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：整个过程，由能量守恒定律得：代入数据解得：【知识点】对单物体(质点)的应用；动量守恒定律；安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）利用动能定理求解导体棒到达最低点的速度，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力，利用牛顿第二定律求解加速度；（2）两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律列方程分析求解即可；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。16．水平光滑平行导轨上静置两根完全相同的金属棒，已知足够长的导轨间距为，每根金属棒的电阻为，质量均为。整个装置处在垂直导轨竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。时刻，对沿导轨方向施加向右的恒力，作用后撤去，此刻棒的速度为，棒向右发生的位移。试求：撤力时棒的速度；从最初到最终稳定的全过程中，棒上产生的焦耳热；（3）若从最初到最终稳定的全过程中，经历的时间为，求这段时间内的感应电流的有效值。【答案】（1）解：F作用过程，对系统，由动量定理得Ft1=mv1+mv2代入数据解得v2=2m/s（2）解：最终两导体棒速度相等，对整个过程，由动量定理得Ft1=2mv代入数据解得v=3m/s对导体棒I安培=mv2I安培=BILt=BLq通过导体棒的电荷量代入数据解得xab=55m由能量守恒定律得Fxab=•2mv2+2Q代入数据解得Q=7.35J（3）解：由焦耳定律得代入数据解得I有效=3.5A【知识点】动量守恒定律；焦耳定律【解析】【分析】（1）利用动量定理可以求出速度的大小；（2）利用动量定律结合安培力表达式和能量守恒定律可以求出焦耳热的大小；（3）利用焦耳定律可以求出电流的有效值大小。17．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求： 金属棒能达到的最大速度vm；灯泡的额定功率PL；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．【答案】（1）解：金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：又：解得：由，联立解得：（2）解：灯泡的额定功率：（3）解：金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：金属棒上产生的电热：【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；欧姆定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的拉力等于安培力与重力分力之和的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；求解流过灯泡的电流，利用公式P=UI求解功率；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。18．如图所示,光滑平行金属轨道的倾角为θ,宽度为L.在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.在轨道上端连接阻值为R的电阻.质量为m电阻为R的金属棒搁在轨道上,由静止释放,在下滑过程中,始终与轨道垂直,且接触良好.轨道的电阻不计.当金属棒下滑高度达h时,其速度恰好达最大.试求:（1）金属棒下滑过程中的最大加速度.（2）金属棒下滑过程中的最大速度.（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中,电阻R所产生的热量【答案】（1）解：以金属棒为研究对象,当安培力为零时,金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律得mgsinθ=mam，am=gsinθ（2）解：金属棒切割磁场线产生的感应电动势E=BLv，感应电流，金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动,当所受合外力为零时,速度达最大：mgsinθ=BIL，即：mgsinθ=，最大速度（3）解：从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中,由能量守恒可得，电阻R所产生的热量【知识点】安培力；焦耳定律；欧姆定律【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度；（2）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
简介：焦耳定律一、单选题1．下列计算热量的公式中，哪一个是焦耳定律的普遍适用公式（）A．Q＝UItB．Q＝I2RtC．D．上面三个都是【答案】B【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据焦耳定律的内容知Q＝I2Rt，只有在纯电阻电路中，欧姆定律才适用，热量的公式才可以变形为Q＝UIt，，所以最普遍适用的公式为Q=I2Rt．C符合题意，ABD不符合题意；故答案为：B。【分析】焦耳定律只能适用于纯电阻电路，其热量与电流和电阻的关系式属于普适公式。2．电阻R和电动机M串联接到电路时，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（）A．U12，Q1=Q2B．U1=U2，Q1=Q2C．W1=W2，Q1>Q2【答案】AD．W12，Q12【知识点】焦耳定律；电路的动态变化分析【解析】【解答】设开关接通后，电路中电流为I．对于电阻R，由欧姆定律得U1=IR对于电动机，U2＞IR，则U1＜U2．根据焦耳定律得Q1=I2Rt，Q2=I2Rt，则Q1=Q2因W1=Q1W2=Q2+E机械则W12．故答案为：A【分析】利用欧姆定律得出电阻两端电压和电动机两端电压的大小关系，结合焦耳定律判断产生热量的大小关系。3．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。则现在电灯上电压的有效值为（）A．UmB．C．D．【答案】D【知识点】焦耳定律【解析】【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：交流电：Q1＝直流电：Q2＝•T由Q1＝Q2得：U＝，D符合题意，ABC不符合题意；故答案为：D【分析】利用焦耳定律可以求出电压的有效值大小。4．把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是多少：（） A．B．C．D．【答案】A【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据电流的热效应可得交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是：，A符合题意，BCD不符合题意。故答案为：A【分析】电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律来计算。5．如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO＇匀速转动．矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，伏特表接在R两端．当线圈以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（）从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e=nBSωsinωt当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为【答案】D【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．交流发电机产生电动势的最大值为电动势为e=nBSωsinωt，A不符合题意；:从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时B．交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为B不符合题意；C．线圈从时刻开始转过的过程中,线圈转动,,平均电流,电量C不符合题意；D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为，D符合题意．故答案为：D【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用欧姆定律求出回路中的电流，发热功率即为安培力的功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。6．如图，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L。一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度进入上部磁场恰好做匀速运动，边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动。重力加速度为g，则（）A．在进入上部磁场过程中的电流方向为边刚越过边界时，线框的加速度为边进入下部磁场再次做匀速运动时．速度为B．当C．当 D．从边进入磁场到边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热【答案】C【知识点】对单物体(质点)的应用；安培力；焦耳定律；楞次定律【解析】【解答】根据楞次定律可知，在进入上部磁场过程中的电流方向为adcba，A不符合题意；当线圈在上半部分磁场中匀速运动时：当ab边刚越过边界ff＇时，由于线圈的ab边和cd边产生同方向电动势，则回路的电动势加倍，感应电流加倍，每个边受到的安培力加倍，则此时：4F安-mgsinθ=ma，解得线框的加速度为a=3gsinθ，B不符合题意；当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时：，解得，C符合题意；由能量关系可知，从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能与重力势能之和等于线框中产生的焦耳热，D不符合题意；故答案为：C。【分析】导体框进入磁场，根据楞次定律判读电流的方向，利用法拉第电磁感应定律求解此时的电动势，继而求出电流和安培力，利用牛顿第二定律求解加速度。二、多选题7．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（）A．加速度为B．下滑的位移为C．产生的焦耳热为sinθ﹣mv2D．受到的最大安培力为【答案】B,C,D【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣BIL＝ma；其中I＝；A＝gsinθ﹣，A不符合题意；B、由电量计算公式q＝It＝＝＝可得，下滑的位移大小为X＝，B符合题意；C、根据能量守恒定律：产生的焦耳热Q＝mgXsinθ﹣＝sinθ﹣mv2，C符合题意；D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F＝BIL＝BL＝，D符合题意。故答案为：BCD【分析】当导体棒受到的安培力等于重力沿斜面方向的分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；结合导体棒通过的电荷量，利用法拉第电磁感应定律求解下移的距离；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。8．如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长间距d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动（导体棒始终与导轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动.则下列说法正确的是（） A．导体棒ab匀速运动的速度为B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功【答案】A,B,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．金属棒在外力F的作用下从开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时外力F0=F安=BId联立可得,所以A符合题意；B．此过程中金属棒R上通过的电量，所以B符合题意；CD．对金属棒由动能定理可得W克=Q总解得：D符合题意，C不符合题意。故答案为：ABD。故答案为：BC【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。9．如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d．一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中（）通过R的电量与成正比金属棒的动量对时间的变化率增大C．拉力的冲量为D．电阻R上产生的焦耳热为【答案】B,C【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】通过R的电量，可知A不符合题意；设物体再t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，因此有，，两式相减有，等式两边同时除时间则有，即，由v=kx可知导体棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，棒做加速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，则金属棒的动量对时间的变化率增大，B符合题意；根据动量定理I冲-BIdt=mv，其中q=It=，v=kx，联立解得拉力的冲量为，C符合题意；根据功能关系可知E电=W安，，所以，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为，D不符合题意． 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，利用功率公式P=Fv求解功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。10．如图，电阻不计的足够长平行金属导轨MN和PQ水平放置，MP间有阻值为R=1Ω的电阻，导轨相距为2m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。质量m为0.5kg，电阻为1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，CD棒与导轨的动摩擦因数μ=0.2。现导体棒获得初速度v0为10m/s，经过距离x=9m进入磁场区，又经2s后停了下来，g=10m/s2。则该过程中流过导体棒CD的电量q及电阻R产生的热量Q正确的是（）A．q=2CB．q=4CC．Q=12JD．Q=6J【答案】A,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】AB：导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得：，解得：导体棒进入磁场的速度。对导体棒在磁场中运动过程的某一小段时间分析，据动量定理可得：，即：，则对整个过程可得：，解得：此过程中流过导体棒CD的电量。A项正确，B项错误。CD：导体棒在磁场中运动过程中，、、、，联立解得：导体棒在磁场中运动的距离。据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路产生的焦耳热；流过R及导体棒的电流始终相等，则；此过程中电阻R产生的热量。C项错误，D项正确。故答案为：AD【分析】导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得导体棒进入磁场的速度；对导体棒在磁场中的运动过程分析，据动量定理和微元法，可得该过程中流过导体棒CD的电量q；据感应电量的规律，可得导体棒在磁场中运动的距离；据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路中产生的焦耳热，进而求得此过程中电阻R产生的热量Q。11．两根相距为L且足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们最右端接有阻值为R的电阻，导轨一部分在同一水平面内，另一部分与水平面的夹角为θ．质量均为m，电阻为R的相同金属细杆ab、cd与导轨垂直接触，导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态。重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为B．ab杆两端的电势差C．电阻的发热功率为D．v与m大小的关系为【答案】A,C【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A、ab棒切割磁感线相当于电源，cd与电阻的阻值相等，流过cd与R的电流I相等，则流过ab杆的电流为2I，Fab安培=B•2IL=2BIL，Fcd安培=BIL；ab棒做匀速直线运动，由平衡条件得：F=Fab安培，cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，解得：F=2mgtanθ，A符合题意；B、对cd棒，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，Fcd安培=BIL，解得：I=，ab棒是电源，ab棒两端电势差为路端电压，ab两端的电势差：Uab=2I×=，B不符合题意；C、电阻的发热功率：P=，C符合题意；D、ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=2I（R+），解得：v=，D不符合题意；故答案为：AC 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，结合导体棒的速度求解功率即可。三、综合题12．如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为。求：穿过线圈磁通量的最大值；线圈ab边所受安培力的最大值Fm；—个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：穿过线圈磁通量的最大值（2）解：线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab边所受安培力最大，此时联立解得（3）解：电动势的有效值—个周期内，线圈中产生的焦耳热【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）求解通过一个平面的磁通量，利用平面的面积乘以磁感应强度，再乘以平面的法线方向与磁场方向夹角的余弦值即可；（2）利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；（3）结合电路中的电流和电阻，利用焦耳定律求解电热即可。13．所图所示，匝数N、截面积、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。求磁场B1的变化率；断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q.【答案】（1）解：据法拉第电磁感应定律E=NS对导体棒受力分析有mgsinα=BIabdIab=I解得（2）解：对ab应用动量定理mgsint-BIdt=mv-0由可得mgsint-Bdq=mv-0，据能量守恒定律mgxsinα=Q=Qmv2+Q总 联立得【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的安培力，进而求解此时的电流强度，结合法拉第电磁感应定理求解变化率即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。14．如图所示，在倾角θ=的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接。质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω、长为l的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好。整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。某时刻用平行于导轨向上的推力F作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s2，2s以后，推力大小恒为0.8N，杆减速运动了0.45m，速度变为0，不计导轨电阻，取g=10m/s2，求：（1）t=2s时，克服安培力做功的功率；（2）杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量。【答案】（1）解：时，设杆的速度为v，感应电动势为E，电流为I，安培力为，，设克服安培力做功的功率为P，有，有，联立以上方程，代入数据解得（2）解：设导体杆减速运动的位移为s，克服安培力做功为，由动能定理得在杆减速运动过程中，设电阻R和r产生的热量分别为和，有联立相关方程，代入数据解得【知识点】焦耳定律；电功率和电功【解析】【分析】（1）利用运动学公式求解2s时的速度，利用安培力公式求解安培力大小，结合功率公式P=Fv求解即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。15．如图，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m。水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界。在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高h≡0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以lm/s的速度从磁场右边界离开磁场区域。已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s2．求：（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小；（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：金属棒b下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：b进入磁场时产生的感应电动势：感应电流：，对金属棒a，由牛顿第二定律得：代入数据解得：（2）解：a、b两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：（3）解：a棒离开磁场前a、b两棒共速，此时两棒间的距离为 对导体棒a，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：代入数据解得：从a棒离开磁场到b棒到达磁场右边界过程，通过回路的电荷量为，b棒到达右边界时的速度为对b，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：整个过程，由能量守恒定律得：代入数据解得：【知识点】对单物体(质点)的应用；动量守恒定律；安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）利用动能定理求解导体棒到达最低点的速度，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力，利用牛顿第二定律求解加速度；（2）两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律列方程分析求解即可；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。16．水平光滑平行导轨上静置两根完全相同的金属棒，已知足够长的导轨间距为，每根金属棒的电阻为，质量均为。整个装置处在垂直导轨竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。时刻，对沿导轨方向施加向右的恒力，作用后撤去，此刻棒的速度为，棒向右发生的位移。试求：撤力时棒的速度；从最初到最终稳定的全过程中，棒上产生的焦耳热；（3）若从最初到最终稳定的全过程中，经历的时间为，求这段时间内的感应电流的有效值。【答案】（1）解：F作用过程，对系统，由动量定理得Ft1=mv1+mv2代入数据解得v2=2m/s（2）解：最终两导体棒速度相等，对整个过程，由动量定理得Ft1=2mv代入数据解得v=3m/s对导体棒I安培=mv2I安培=BILt=BLq通过导体棒的电荷量代入数据解得xab=55m由能量守恒定律得Fxab=•2mv2+2Q代入数据解得Q=7.35J（3）解：由焦耳定律得代入数据解得I有效=3.5A【知识点】动量守恒定律；焦耳定律【解析】【分析】（1）利用动量定理可以求出速度的大小；（2）利用动量定律结合安培力表达式和能量守恒定律可以求出焦耳热的大小；（3）利用焦耳定律可以求出电流的有效值大小。17．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求： 金属棒能达到的最大速度vm；灯泡的额定功率PL；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．【答案】（1）解：金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：又：解得：由，联立解得：（2）解：灯泡的额定功率：（3）解：金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：金属棒上产生的电热：【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；欧姆定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的拉力等于安培力与重力分力之和的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；求解流过灯泡的电流，利用公式P=UI求解功率；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。18．如图所示,光滑平行金属轨道的倾角为θ,宽度为L.在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.在轨道上端连接阻值为R的电阻.质量为m电阻为R的金属棒搁在轨道上,由静止释放,在下滑过程中,始终与轨道垂直,且接触良好.轨道的电阻不计.当金属棒下滑高度达h时,其速度恰好达最大.试求:（1）金属棒下滑过程中的最大加速度.（2）金属棒下滑过程中的最大速度.（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中,电阻R所产生的热量【答案】（1）解：以金属棒为研究对象,当安培力为零时,金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律得mgsinθ=mam，am=gsinθ（2）解：金属棒切割磁场线产生的感应电动势E=BLv，感应电流，金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动,当所受合外力为零时,速度达最大：mgsinθ=BIL，即：mgsinθ=，最大速度（3）解：从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中,由能量守恒可得，电阻R所产生的热量【知识点】安培力；焦耳定律；欧姆定律【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度；（2）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
简介：焦耳定律一、单选题1．下列计算热量的公式中，哪一个是焦耳定律的普遍适用公式（）A．Q＝UItB．Q＝I2RtC．D．上面三个都是【答案】B【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据焦耳定律的内容知Q＝I2Rt，只有在纯电阻电路中，欧姆定律才适用，热量的公式才可以变形为Q＝UIt，，所以最普遍适用的公式为Q=I2Rt．C符合题意，ABD不符合题意；故答案为：B。【分析】焦耳定律只能适用于纯电阻电路，其热量与电流和电阻的关系式属于普适公式。2．电阻R和电动机M串联接到电路时，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（）A．U12，Q1=Q2B．U1=U2，Q1=Q2C．W1=W2，Q1>Q2【答案】AD．W12，Q12【知识点】焦耳定律；电路的动态变化分析【解析】【解答】设开关接通后，电路中电流为I．对于电阻R，由欧姆定律得U1=IR对于电动机，U2＞IR，则U1＜U2．根据焦耳定律得Q1=I2Rt，Q2=I2Rt，则Q1=Q2因W1=Q1W2=Q2+E机械则W12．故答案为：A【分析】利用欧姆定律得出电阻两端电压和电动机两端电压的大小关系，结合焦耳定律判断产生热量的大小关系。3．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。则现在电灯上电压的有效值为（）A．UmB．C．D．【答案】D【知识点】焦耳定律【解析】【解答】解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：交流电：Q1＝直流电：Q2＝•T由Q1＝Q2得：U＝，D符合题意，ABC不符合题意；故答案为：D【分析】利用焦耳定律可以求出电压的有效值大小。4．把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是多少：（） A．B．C．D．【答案】A【知识点】焦耳定律【解析】【解答】根据电流的热效应可得交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是：，A符合题意，BCD不符合题意。故答案为：A【分析】电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律来计算。5．如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO＇匀速转动．矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，伏特表接在R两端．当线圈以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是（）从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e=nBSωsinωt当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为【答案】D【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．交流发电机产生电动势的最大值为电动势为e=nBSωsinωt，A不符合题意；:从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时B．交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为,电流为,交流电压表的示数为B不符合题意；C．线圈从时刻开始转过的过程中,线圈转动,,平均电流,电量C不符合题意；D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为，D符合题意．故答案为：D【分析】利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用欧姆定律求出回路中的电流，发热功率即为安培力的功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。6．如图，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L。一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度进入上部磁场恰好做匀速运动，边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动。重力加速度为g，则（）A．在进入上部磁场过程中的电流方向为边刚越过边界时，线框的加速度为边进入下部磁场再次做匀速运动时．速度为B．当C．当 D．从边进入磁场到边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热【答案】C【知识点】对单物体(质点)的应用；安培力；焦耳定律；楞次定律【解析】【解答】根据楞次定律可知，在进入上部磁场过程中的电流方向为adcba，A不符合题意；当线圈在上半部分磁场中匀速运动时：当ab边刚越过边界ff＇时，由于线圈的ab边和cd边产生同方向电动势，则回路的电动势加倍，感应电流加倍，每个边受到的安培力加倍，则此时：4F安-mgsinθ=ma，解得线框的加速度为a=3gsinθ，B不符合题意；当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时：，解得，C符合题意；由能量关系可知，从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能与重力势能之和等于线框中产生的焦耳热，D不符合题意；故答案为：C。【分析】导体框进入磁场，根据楞次定律判读电流的方向，利用法拉第电磁感应定律求解此时的电动势，继而求出电流和安培力，利用牛顿第二定律求解加速度。二、多选题7．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（）A．加速度为B．下滑的位移为C．产生的焦耳热为sinθ﹣mv2D．受到的最大安培力为【答案】B,C,D【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣BIL＝ma；其中I＝；A＝gsinθ﹣，A不符合题意；B、由电量计算公式q＝It＝＝＝可得，下滑的位移大小为X＝，B符合题意；C、根据能量守恒定律：产生的焦耳热Q＝mgXsinθ﹣＝sinθ﹣mv2，C符合题意；D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F＝BIL＝BL＝，D符合题意。故答案为：BCD【分析】当导体棒受到的安培力等于重力沿斜面方向的分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；结合导体棒通过的电荷量，利用法拉第电磁感应定律求解下移的距离；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。8．如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长间距d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动（导体棒始终与导轨垂直），水平外力随着金属棒位移变化如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动.则下列说法正确的是（） A．导体棒ab匀速运动的速度为B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功【答案】A,B,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A．金属棒在外力F的作用下从开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时外力F0=F安=BId联立可得,所以A符合题意；B．此过程中金属棒R上通过的电量，所以B符合题意；CD．对金属棒由动能定理可得W克=Q总解得：D符合题意，C不符合题意。故答案为：ABD。故答案为：BC【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。9．如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d．一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中（）通过R的电量与成正比金属棒的动量对时间的变化率增大C．拉力的冲量为D．电阻R上产生的焦耳热为【答案】B,C【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】通过R的电量，可知A不符合题意；设物体再t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，因此有，，两式相减有，等式两边同时除时间则有，即，由v=kx可知导体棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，棒做加速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，则金属棒的动量对时间的变化率增大，B符合题意；根据动量定理I冲-BIdt=mv，其中q=It=，v=kx，联立解得拉力的冲量为，C符合题意；根据功能关系可知E电=W安，，所以，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为，D不符合题意． 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，利用功率公式P=Fv求解功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。10．如图，电阻不计的足够长平行金属导轨MN和PQ水平放置，MP间有阻值为R=1Ω的电阻，导轨相距为2m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。质量m为0.5kg，电阻为1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，CD棒与导轨的动摩擦因数μ=0.2。现导体棒获得初速度v0为10m/s，经过距离x=9m进入磁场区，又经2s后停了下来，g=10m/s2。则该过程中流过导体棒CD的电量q及电阻R产生的热量Q正确的是（）A．q=2CB．q=4CC．Q=12JD．Q=6J【答案】A,D【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】AB：导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得：，解得：导体棒进入磁场的速度。对导体棒在磁场中运动过程的某一小段时间分析，据动量定理可得：，即：，则对整个过程可得：，解得：此过程中流过导体棒CD的电量。A项正确，B项错误。CD：导体棒在磁场中运动过程中，、、、，联立解得：导体棒在磁场中运动的距离。据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路产生的焦耳热；流过R及导体棒的电流始终相等，则；此过程中电阻R产生的热量。C项错误，D项正确。故答案为：AD【分析】导体棒进入磁场前，做匀减速直线运动，据动能定理可得导体棒进入磁场的速度；对导体棒在磁场中的运动过程分析，据动量定理和微元法，可得该过程中流过导体棒CD的电量q；据感应电量的规律，可得导体棒在磁场中运动的距离；据能量关系，可得导体棒在磁场中的运动过程中回路中产生的焦耳热，进而求得此过程中电阻R产生的热量Q。11．两根相距为L且足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们最右端接有阻值为R的电阻，导轨一部分在同一水平面内，另一部分与水平面的夹角为θ．质量均为m，电阻为R的相同金属细杆ab、cd与导轨垂直接触，导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态。重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为B．ab杆两端的电势差C．电阻的发热功率为D．v与m大小的关系为【答案】A,C【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；法拉第电磁感应定律【解析】【解答】A、ab棒切割磁感线相当于电源，cd与电阻的阻值相等，流过cd与R的电流I相等，则流过ab杆的电流为2I，Fab安培=B•2IL=2BIL，Fcd安培=BIL；ab棒做匀速直线运动，由平衡条件得：F=Fab安培，cd静止处于平衡状态，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，解得：F=2mgtanθ，A符合题意；B、对cd棒，由平衡条件得：Fcd安培cosθ=mgsinθ，Fcd安培=BIL，解得：I=，ab棒是电源，ab棒两端电势差为路端电压，ab两端的电势差：Uab=2I×=，B不符合题意；C、电阻的发热功率：P=，C符合题意；D、ab切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=2I（R+），解得：v=，D不符合题意；故答案为：AC 【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小，结合导体棒的速度求解功率即可。三、综合题12．如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为。求：穿过线圈磁通量的最大值；线圈ab边所受安培力的最大值Fm；—个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：穿过线圈磁通量的最大值（2）解：线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab边所受安培力最大，此时联立解得（3）解：电动势的有效值—个周期内，线圈中产生的焦耳热【知识点】安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）求解通过一个平面的磁通量，利用平面的面积乘以磁感应强度，再乘以平面的法线方向与磁场方向夹角的余弦值即可；（2）利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；利用左手定则和公式求解安培力的方向，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；（3）结合电路中的电流和电阻，利用焦耳定律求解电热即可。13．所图所示，匝数N、截面积、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为。求磁场B1的变化率；断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q.【答案】（1）解：据法拉第电磁感应定律E=NS对导体棒受力分析有mgsinα=BIabdIab=I解得（2）解：对ab应用动量定理mgsint-BIdt=mv-0由可得mgsint-Bdq=mv-0，据能量守恒定律mgxsinα=Q=Qmv2+Q总 联立得【知识点】焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的安培力，进而求解此时的电流强度，结合法拉第电磁感应定理求解变化率即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。14．如图所示，在倾角θ=的绝缘光滑斜面上，固定两根平行光滑金属导轨，间距l=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的电阻连接。质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω、长为l的导体杆垂直放置在导轨上，两端与导轨始终接触良好。整个装置放置在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。某时刻用平行于导轨向上的推力F作用在杆的中点，使杆从静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s2，2s以后，推力大小恒为0.8N，杆减速运动了0.45m，速度变为0，不计导轨电阻，取g=10m/s2，求：（1）t=2s时，克服安培力做功的功率；（2）杆做减速运动的整个过程中，电阻R产生的热量。【答案】（1）解：时，设杆的速度为v，感应电动势为E，电流为I，安培力为，，设克服安培力做功的功率为P，有，有，联立以上方程，代入数据解得（2）解：设导体杆减速运动的位移为s，克服安培力做功为，由动能定理得在杆减速运动过程中，设电阻R和r产生的热量分别为和，有联立相关方程，代入数据解得【知识点】焦耳定律；电功率和电功【解析】【分析】（1）利用运动学公式求解2s时的速度，利用安培力公式求解安培力大小，结合功率公式P=Fv求解即可；（2）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。15．如图，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m。水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界。在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高h≡0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以lm/s的速度从磁场右边界离开磁场区域。已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s2．求：（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小；（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】（1）解：金属棒b下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：b进入磁场时产生的感应电动势：感应电流：，对金属棒a，由牛顿第二定律得：代入数据解得：（2）解：a、b两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：（3）解：a棒离开磁场前a、b两棒共速，此时两棒间的距离为 对导体棒a，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：代入数据解得：从a棒离开磁场到b棒到达磁场右边界过程，通过回路的电荷量为，b棒到达右边界时的速度为对b，由动量定理得：其中：，则：通过回路的电荷量：整个过程，由能量守恒定律得：代入数据解得：【知识点】对单物体(质点)的应用；动量守恒定律；安培力；焦耳定律；法拉第电磁感应定律【解析】【分析】（1）利用动能定理求解导体棒到达最低点的速度，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流，再结合安培力公式求解导体棒受到的安培力，利用牛顿第二定律求解加速度；（2）两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律列方程分析求解即可；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。16．水平光滑平行导轨上静置两根完全相同的金属棒，已知足够长的导轨间距为，每根金属棒的电阻为，质量均为。整个装置处在垂直导轨竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。时刻，对沿导轨方向施加向右的恒力，作用后撤去，此刻棒的速度为，棒向右发生的位移。试求：撤力时棒的速度；从最初到最终稳定的全过程中，棒上产生的焦耳热；（3）若从最初到最终稳定的全过程中，经历的时间为，求这段时间内的感应电流的有效值。【答案】（1）解：F作用过程，对系统，由动量定理得Ft1=mv1+mv2代入数据解得v2=2m/s（2）解：最终两导体棒速度相等，对整个过程，由动量定理得Ft1=2mv代入数据解得v=3m/s对导体棒I安培=mv2I安培=BILt=BLq通过导体棒的电荷量代入数据解得xab=55m由能量守恒定律得Fxab=•2mv2+2Q代入数据解得Q=7.35J（3）解：由焦耳定律得代入数据解得I有效=3.5A【知识点】动量守恒定律；焦耳定律【解析】【分析】（1）利用动量定理可以求出速度的大小；（2）利用动量定律结合安培力表达式和能量守恒定律可以求出焦耳热的大小；（3）利用焦耳定律可以求出电流的有效值大小。17．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求： 金属棒能达到的最大速度vm；灯泡的额定功率PL；（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．【答案】（1）解：金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：又：解得：由，联立解得：（2）解：灯泡的额定功率：（3）解：金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：金属棒上产生的电热：【知识点】安培力；焦耳定律；电功率和电功；欧姆定律【解析】【分析】（1）当导体棒受到的拉力等于安培力与重力分力之和的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；求解流过灯泡的电流，利用公式P=UI求解功率；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。18．如图所示,光滑平行金属轨道的倾角为θ,宽度为L.在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.在轨道上端连接阻值为R的电阻.质量为m电阻为R的金属棒搁在轨道上,由静止释放,在下滑过程中,始终与轨道垂直,且接触良好.轨道的电阻不计.当金属棒下滑高度达h时,其速度恰好达最大.试求:（1）金属棒下滑过程中的最大加速度.（2）金属棒下滑过程中的最大速度.（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中,电阻R所产生的热量【答案】（1）解：以金属棒为研究对象,当安培力为零时,金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律得mgsinθ=mam，am=gsinθ（2）解：金属棒切割磁场线产生的感应电动势E=BLv，感应电流，金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动,当所受合外力为零时,速度达最大：mgsinθ=BIL，即：mgsinθ=，最大速度（3）解：从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中,由能量守恒可得，电阻R所产生的热量【知识点】安培力；焦耳定律；欧姆定律【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度；（2）当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；（3）结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
