陕西省2022年高二上学期数学期中考试试卷三套附答案(Word版）
山东省2022年高二上学期数学期中考试试卷五套附答案(Word版）
高二上学期数学期中考试试卷9．已知空间中三点，则下列结论正确的有（）一、单选题A．与是共线向量1.若直线的倾斜角为，则等于（）B.与共线的单位向量是A．2B．1C．-2D．-1C.与夹角的余弦值是2.若向量，，且与的夹角余弦值为，则实数等于
5662183735968350877597125593高二上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.A．12B．13C．03D．401．下列给出的赋值语句中，正确的是()9．已知实数，则下列不等关系中错误
简介：高二上学期数学期中考试试卷处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）一、单选题A．B．5C．D．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）二、多选题9.下列说法错误的是（）A.B．C．D．A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率2.抛物线的准线方程为（）B．点关于直线的对称点为A．B．C．D．C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是23.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为A．B．10.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）C．D．A.双曲线C的渐近线方程为4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）B.双曲线C的实轴长为8A．1B．3C．9D．81C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为35.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为11.已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.线段PQ的长度的最小值为6.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）B.当PQ最短时，直线PQ的方程是A．B．C.当PQ最短时P的坐标为C．或D．或D.线段PQ的长度可能是7.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线12.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于方程是（）A．B．且斜率之差等于，则正确的是（）A.当时，点的轨迹是双曲线.C．D．B.当时，点在圆上运动.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎C.当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大.D.无论n如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形.样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从ft脚下的点三、填空题 13．两条平行直线和之间的距离是.21．直线与双曲线相较于，两点.14．已知圆的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程（1）若，求线段长；（2）当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？为.22.已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且15.若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为.抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求，的值；16.在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆（2）已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是．答案解析部分四、解答题17.已知两条直线，；求为何值时，与1.【答案】A（1）平行；【解析】【解答】设直线的斜率为，则.（2）垂直.故答案为：A18.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①与直线垂直；②过点；③与直线平行.【分析】由直线斜率的坐标公式，即可求解.问题：已知直线过点，且.2.【答案】C（1）求直线的一般式方程；【解析】【解答】抛物线的方程可变为故（2）若直线与圆相交于点，，求弦的长.其准线方程为19.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这故答案为：C三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.（2）求圆的一般方程．3.【答案】B20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线【解析】【解答】解：由题意可知，，的中点为，的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．又圆的半径为，（1）求椭圆的标准方程；故圆的方程为．故答案为：B．（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程． 【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．故答案为：C4.【答案】A【分析】首先把圆的方程化为标准式，由此求出圆心坐标以及半径的值，再对斜率分情况讨论，由此设出直【解析】【解答】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，线的方程，然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，从而即可得出直线的方程。于是得，解得，7.【答案】A所以的值为1.【解析】【解答】因为直线和直线都过点，故答案为：A可得且，【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.即点和点适合直线，5.【答案】B所以过点和点的直线方程是.【解析】【解答】由双曲线的方程得，故答案为：A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，，可得，【分析】把点分别代入两直线方程，得到且，根据两个式子，即可求得所则双曲线的顶点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，即，求的直线方程.则顶点到渐近线的距离.8.【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由关于的对称点为，【分析】根据条件求出，，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即所以，可得，即对称点为，又可．所以“将军饮马”的最短总路程为.6.【答案】C故答案为：D【解析】【解答】圆即为，圆心是，当直线斜率不存在时，直线方程为，而，直线与圆相切，【分析】设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮当直线斜率存在时，设直线方程为，马”的最短总路程.圆心到直线的距离为；，解得，9.【答案】A,D【解析】【解答】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；所以直线l的方程为，B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；综上：直线l的方程为或， C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；故P为，C符合题意；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.此时直线PQ的方程是，即，B不符合题意，故答案为：AD故答案为：AC．【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【分析】当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线10.【答案】A,B,C垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．12.【答案】B,D【解析】【解答】由双曲线C的方程为，得：，【解析】【解答】解：设，则，，所以，，对于A：双曲线C的渐近线方程为，A符合题意；对于B：双曲线C的实轴长为，B符合题意；整理得，对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，C符合题意；所以对于A选项，时，点的轨迹是去除了两个点的双曲线上，A选项错误；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，D不符合题意；故答案为：ABC.对于B选项，当时，点的轨迹为圆，故在圆上运动，B选项正确；【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双对于C选项，当时，点的轨迹为表示焦点在轴上的椭圆，离心率为曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解.，故当时，椭圆的离心率随着的增大而减小，C选项错误；1.【答案】A,C对于D选项，由于，点的运动轨迹，对任意的点与均【解析】【解答】解：当PQ垂直直线时，PQ最短，在，故曲线关于轴对称，点的运动轨迹为Q到直线的距离为，A符合题意；，可能为椭圆，双曲线，圆，但均为轴对称图形，D选项正确.故PQ的长度范围为，，D不符合题意；故答案为：BD设，则，解得，【分析】设，进而根据题意得，，进而依次讨论 各选项即可得答案.【分析】由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．13.【答案】16．【答案】【解析】【解答】，【解析】【解答】由题设，，又，则，，在△中，则，即，所以它们之间的距离为：.又直线与相切，则，故答案为：.综上，，解得，而，则，【分析】利用两平行直线之间的距离公式即可计算.所以，可得.14．【答案】故答案为：.【解析】【解答】圆心C的坐标为，则的中点坐标为，半径，所以以为直径的圆的方程为.【分析】根据双曲线的定义可得，在△中应用余弦定理可得，注意其符故答案为：号判断c的范围，再根据直线与圆相切可得，构造方程求参数c，进而求b.17.【答案】（1）解：因为，可得，即，【分析】求出圆心的坐标和半径，即可得出圆的方程.解得或，15．【答案】（4，6）当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线重合，不合题意，舍去.【解析】【解答】∵两圆和（）相交，当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线平行，合乎题意.圆：的半径和圆心分别是1，，综上所述，；圆：（）的半径和圆心分别是，，（2）解：因为，则，解得.∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，【解析】【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式，求出的值，并代入两直线方程检验即可得解；即.（2）根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解出的值.∴，18.【答案】（1）解：方案一选条件①.∴，因为直线的斜率为，又直线与直线垂直，∴正数的取值范围是（4，6）.故答案为：（4，6）. 所以直线的斜率为，19.【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，依题意，直线的方程为，即.，设的中点为方案二选条件②.所以，，则因为直线过点及，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.方案三选条件③.则直线的方程为：，整理成一般式为：因为直线的斜率为，直线与直线平行，（2）解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为所以直线的斜率为，设圆的方程为：，依题意，直线的方程为，即.（2）解：方案一选条件①.则：圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.解得：，方案二选条件②.圆的圆心到直线的距离为.所以圆的方程为．又圆的半径为，所以.【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，方案三选条件③.，设的中点为，再利用中点坐标公式得出中点D的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。圆的圆心到直线的距离为.（2）利用三角形三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记又圆的半径为，所以.为，设圆的方程为：，再利用代入法，从而解方程组求出D，E，F的值，【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可求得直线的斜率，利用点斜式可求得直线进而求出圆M的一般式方程。的方程即可；（2）选①：求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长；20.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为，选②：因为直线过点及求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得根据题意得，则．弦长；又，选③：由已知条件求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长. 【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线可得，应用韦达定理及弦长公式即可求线段长；∴椭圆的标准方程为．（2）联立直线与双曲线可得，注意由判别式求a的范围，应用韦达定理得（2）解：设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程，得．，则，再由为直径的圆经过坐标原点，推出，即可求出参数a.∵以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，且，2.【答案】（1）解：由题设，抛物线焦点为，则，，即，联立直线与抛物线可得：，则，整理得，即有．又．综上，，可得或，又，又双曲线与椭圆有公共的焦点，，所以.∴双曲线的标准方程为．（2）解：由（1）知：，设，【解析】【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的几何性质列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆的标准方程；所以，又，（2）设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程求得，又以为直径的圆恰好过双曲线的左要使线段长最小，即最小即可，顶点，且，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线的标准方程．当，即时，则时最小值为；21.【答案】（1）解：由题设，联立双曲线并整理得：，当，即时，则所以，则，，若，则，则时最小值为；所以.若，则，则时最小值为；（2）解：联立直线与双曲线得：，整理有，综上，时线段长最小值为；时线段长最小值为；由题意，，即，【解析】【分析】（1）由点线距离公式及中点坐标公式有，结合已知求出；所以，，则，若为直径的圆经过坐标原点，则，即，（2）设，利用两点距离公式有，根据二次函数的性质及抛物所以，满足要求.线的有界性，讨论、求对应线段长最小值. 高二上学期数学期中考试试卷，若，则双曲线的离心率为（）一、单选题1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A．B．C．2D．3二、多选题A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为3．若三条直线和交于一点，则的值为（）A．-2B．C．3D．D.过点且垂直于直线的直线方程为4.点关于直线对称的点的坐标为（）10.关于的方程（其中）表示的曲线可能是（）A．B．C．D．A.焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆5.已知圆关于直线对称，则（）C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆A．0B．1C．2D．411.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，称为三角形的“欧拉线”．在中，已知，点，点，且其“欧拉线”与圆得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆相切，则（），且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项A.”欧拉线”方程为中满足题意的方程为（）B.圆上点到“欧拉线”的最大距离为A．B．C.若点在圆上，则的最小值是1C．D．D.若点在圆上，则的取值范围是12.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表7.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（）示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂A．B．C．D．足为，记，则（）8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关 C．21.已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂D．M越来越小，椭圆越来越扁三、填空题线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为13.若双曲线的一个焦点为，则实数．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．14.直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则．22.已知抛物线和的焦点分别为和，且．15.已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是（1）求的值；的中点，若，则椭圆的离心率的范围是．（2）若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于16.若不等式对于任意的实数恒，连接并延长交抛物线于，求的值．成立，则的最大值是，此时．答案解析部分四、解答题1.【答案】A17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．【解析】【解答】解：由题得.（1）；故答案为：A（2）．18.已知直线经过两条直线和的交点，且，若直线与直线关于点【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，计算求得的值．2.【答案】C对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条【解析】【解答】解：因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．为19.已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准故答案为：C线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线；（1）求双曲线的浙近线方程；3.【答案】C（2）求实数的值．20.若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线上．【解析】【解答】解：联立得.（1）求圆C的方程把代入得.（2）过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长．故答案为：C 故答案为：A．【分析】联立得，交点在直线上，由此求得k的值．【分析】由已知条件，可推得，分别将4个选项代入验证，即可求解．7．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】圆：的圆心为，【解析】【解答】解：设点关于直线对称的点的坐标当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，则中点的坐标为，，∵利用对称的性质得：，且，∴直线的斜率等于，解得：，，用点斜式写出直线的方程为，即，点的坐标，故答案为：B.故答案为：D【分析】当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，求出AB直线的斜率，用【分析】由线段的中点坐标公式和两直线垂直的条件，解方程可得所求对称点的坐标．点斜式求得直线的方程．5.【答案】C8.【答案】C【解析】【解答】解：由题得圆心的坐标为，因为已知圆关于直线对称，【解析】【解答】解：联立.所以.故答案为：C所以.所以，【分析】由题意根据圆心在直线上，求得．6.【答案】A所以，【解析】【解答】由题意椭圆方程是，排除BD，所以因为，所以，矩形的四边与椭圆相切，则矩形的面积为，所以.．在椭圆中，，，满足题意，所以双曲线的离心率为2.在椭圆中，，不满足题意．故答案为：C 故答案为：BC.【分析】先求出，再解方程即得解．9.【答案】A,D【分析】就的符号分类讨论后可得正确的选项．【解析】【解答】A：由直线方程有，故必过，正确；1.【答案】B,C,DB：令得，故在轴上的截距为－1，错误；【解析】【解答】因为，故欧拉线即为的中垂线，而，，故的中点为，而，C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；故为的中垂线方程为：，A不符合题意.D：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.因为圆与欧拉线相切，故，故答案为：AD所以圆上的点到欧拉线的距离为，B符合题意.若点在圆上，设，则，【分析】由题意根据直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程的方法，逐一判断各个选项是否故，故的最小值为1，C符合题意.正确，从而得出结论．10.【答案】B,C因为点在圆上，故即，【解析】【解答】，故，由C的判断可得，故，D符合题意.当时，，此时表示圆，B符合题意.故答案为：BCD.当，则，【分析】因为，故欧拉线即为的中垂线，求出BC的中垂线方程判断A；由欧拉线与圆故表示焦点在轴上的椭圆，相切可得，圆上的点到欧拉线的距离为可判断B；令，得若此时长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意.，代入圆的方程，由方程有根求出t的范围判断C；整理所求式子得到若或，则，，结合C的结论即可求得答案．故表示焦点在轴上的双曲线，A不符合题意，C符合题意.12.【答案】B,D若或，则，【解析】【解答】解：A.由题得，当时，，所以椭圆的焦点在轴上；当故方程表示焦点在轴上的椭圆，时，，所以椭圆的焦点在轴上.所以该选项错误；若长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意. 故答案为：10.B.设，不妨设椭圆的长轴在轴上，则，，所以（常数），所以的值与点在椭圆上的位置无关，B符合题意；【分析】先求出直线l与x轴的交点，即得到抛物线的焦点，从而求出p的值，然后将直线方程与抛物线方程联立，求出两交点A，B的横坐标之和，最后借助于抛物线的定义求出|AB|．C.又由方程方得，所以是椭圆的短轴长与长轴长的比值的平方，即，15.【答案】【解析】【解答】解：如图，设椭圆的右焦点为，连接.所以离心率，同理可得椭圆的长轴在轴上时结论一致．因为，所以.同理.所以C不符合题意；D.M越来越小，椭圆的离心率越大，椭圆越来越扁，所以D符合题意.因为，所以.故答案为：BD因为，所以四边形是矩形.设，【分析】把椭圆的方程化为标准方程，可判断A，然后把P的坐标代入计算可判断B，进一步得M是椭圆的所以，短轴长与长轴长的比值的平方，由，进而可以判断CD．所以，13.【答案】3所以，【解析】【解答】双曲线的一个焦点为，所以.所以且，所以.故答案为：故答案为：3【分析】根据双曲线方程即可得解．【分析】由题意分析可知，，得到利用14.【答案】10，得到，又因为，从而得出离心率的范围．【解析】【解答】因为直线过抛物线的焦点，故即，16.【答案】18；7故抛物线，【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，设，设，则四边形为平行四边形，由可得，而即为：故，. 而，若选②，可得直线l的斜率，当且仅当为平行四边形的对角线的交点时等号成立，此时，故的最小值为18，此时即所以直线l的方程为．故答案为：18，7.在直线l上取两点和，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用代数式的几何意义可求代数式的最小值，从而可求得m的最大值．所以直线m的方程为，即．【解析】【分析】联立两直线方程可得已知两直线的交点，若选①，由两直线垂直的条件和代入法，可得直线17.【答案】（1）解：因为直线的斜率，且，l的方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程；所以，若选②，求得直线l的斜率和方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程．解得．19.【答案】（1）解：因为，所以，即，（2）解：因为直线的斜率，且，故双曲线的渐近线方程为：．所以，（2）解：不失一般性，可设A在x轴下方，B在x轴上方，因为抛物线的准线方程为：，解得．【解析】【分析】（1）利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可；（2）利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．由得，18.【答案】解：因为方程组的解为，同理可得，所以，所以两条直线和的交点坐标为因为，解得．．若选①，可设直线l的方程为，【解析】【分析】（1）根据离心率可求，从而可求渐近线方程；点代入方程可得，即l：．在直线l上取两点和，（2）根据（1）的结果可求，，结合题设中的面积可求得．点关于点对称的点的坐标为，20.【答案】（1）解：设，因为，点关于点对称的点的坐标为（0，0），所以，解得，即，所以直线m的方程为．所以圆C的标准方程为：． （2）解：解法一：以PC为直径的圆的方程为：，因为直线，所以．由得，由得．即直线EF的方程为．因为，所以且圆心C到直线EF的距离，．因为，所以．解法二：因为，点P到直线l的距离，所以四边形PECF的面积．又因为，，所以的面积所以．，【解析】【分析】（1）设，因为，列出关于的方程求出t即可表示圆方程；当且仅当时等号成立，（2）求出以PC为直径的圆的方程，与圆C方程联立得到EF的方程所以的面积最大值为．，进而利用弦长公式即可求出答案．21.【答案】（1）解：设椭圆C的焦距为2c．【解析】【分析】（1）设椭圆C的焦距为2c，令，得点P的纵坐标，，推出令，得，因为点P在第一象限，解得，，，进而可得的面积为，解得c，a，b，即可得出答案．所以，所以，．（2）由于，设直线l：，联立直线l与椭圆的方程，得关于x的一元二次方程，因为的面积为，，所以且，由弦长公式可得AB，点P到直线l的距离d，进而可得解得，，，△APB的面积为，由基本不等式，即可得出答案．所以椭圆C的标准方程．2.【答案】（1）解：因为抛物线：的焦点，抛物线：的焦点（2）解：因为，所以可设l：．，所以，所以． （2）解：由，得即．由得即．设，所以，．因为，所以，所以．因为为相异两点，故，所以，所以．设，所以，．因为，所以，所以．同理，所以，所以．因为，所以．【解析】【分析】（1）求得和，利用，即可求得．（2）求得，，从而求得，，即可得，从而求解． 高二上学期数学期中考试试卷9.已知复数，其中为虚数单位，则（）一、单选题A.B．1.直线的倾斜角是（）C．的共轭复数为D．的虚部为1A．B．C．D．10.抛掷一颗骰子，将“结果向上的点数大于3”记为事件，“结果向上的点数小于4”记为事件，“结果向上的点数是3的倍数”记为事件，则（）2.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A.与对立B．与互斥C．与相互独立D．A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，圆经过点，，则（）3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）A.圆的半径大于2B.圆心不可能在第一象限A．B．1C．D．2C.当圆心在轴上时，圆的周长为D.当圆心在第四象限时，圆截轴所得的弦长大于84.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（）12.在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（）A．B．C．D．A.曲线是封闭图形，其围成的面积大于5.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（）B.曲线关于原点中心对称A．2B．3C．4D．5C.曲线上的点到原点距离的最小值为6.平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（）D.曲线上的点到直线距离的最小值为A．4个B．3个C．2个D．1个三、填空题7.已知A，B，C，D是球表面上的四点，其中，，若点到平面距离的最大13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有值为3，则球的表面积为（）辆.A．B．C．D．14.已知，，则的值为．8.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个15.在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的圆弧AC，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相取值范围是．切，则tan∠AOB的值是（）16.已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且，，则椭A．B．C．D．圆的离心率为．二、多选题四、解答题 17.某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：（1）求双曲线的标准方程；命中环数环6环7环8环9环10环（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点概率0.050.10.150.250.30.15．当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．（1）若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；答案解析部分（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．1.【答案】C18.在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，（1）求圆的方程；故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．2.【答案】A19.在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．【解析】【解答】因为双曲线的方程为，（1）求椭圆的标准方程；所以其渐近线方程为，（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求故答案为：A．的值．【分析】首先由双曲线的简单性质，计算出结果即可。20.如图，在四棱锥中，．3.【答案】B（1）若，为的中点，求证：平面；【解析】【解答】由题意可知，，解得.（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值故答案为：B．为，且，求四棱锥的体积．【分析】由已知条件结合数量积公式，代入数值计算出结果即可。21.请在①，②，③这三个条件中任选一个，补4.【答案】B充在下面问题中，并作答．在中，角，，的对边分别为，，，记的面积为．已知，．【解析】【解答】设对称点为，（1）若，求角；（2）若是线段上一点，，且，求的由题意可得，解得，即对称点为，值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．故答案为：B.22.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，且经过点【分析】结合题意由点关于直线对称的性质，结合中点公式以及线线垂直的斜率之间的关系，代入数值计算． 出m、n的取值，从而对称点的坐标。【解析】【解答】如图所示，过点作，交于点，5.【答案】D设，圆的半径为，由题意知，，，【解析】【解答】抛物线的焦半径求解，由题意可知，点在抛物线上，因为，得，解得，则，解得，即，且，所以.因此，故答案为：D．故.【分析】由已知条件把点的坐标代入到抛物线上，整理化简计算出m的取值，由此得出点P的坐标，结合两点间的距离公式计算出结果即可。故答案为：A.6.【答案】C【分析】根据题意把数学问题转化为数学问题，并作出辅助线结合圆的几何性质由三角形中的几何计算关系【解析】【解答】由题意可设，由可得，即得到计算出半径，再由正切函数的定义以及二倍角的正切公式，代入数值计算出结果即可。，化简为，即圆心为，半径为的圆，则9.【答案】B,C,D，故圆与圆相交，故有2个交点，因此满足的点【解析】【解答】由题意可知，，P有2个，对于A，，A不符合题意；故答案为：C．对于B，，B符合题意；对于C，的共轭复数为，C符合题意；【分析】首先设出点的坐标，再由两点间的距离公式整理化简即可得出点P的轨迹方程，再由两点间的距离对于D，的虚部为1，D符合题意；公式，结合两圆的位置关系，计算出结果即可。故答案为：BCD．7.【答案】C【解析】【解答】由题意可设外接球的半径为，的外接圆半径为，【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数以及向量模的定义即可得出答案。则，且满足，解得，10.【答案】A,C所以球的表面积为，【解析】【解答】独立事件、互斥事件的理解考查故答案为：C．由题意可知，事件A表示结果向上点数为4，5，6；事件表示结果向上点数为1，2，3；【分析】由球的内结圆的几何性质，设出球和圆的半径结合勾股定理，计算出R的取值并代入到球的表面积事件表示结果向上点数为3，6；公式计算出结果即可。对于A，事件A与事件B对立，A符合题意；8.【答案】A对于B，事件与事件有相同的点数可能，不互斥， B不符合题意；意；对于C，，，，对于B，因为点，点均满足方程，则可得到曲线关于原点中心对称，所以B符合题意；可得，对于C，设曲线E上任意一点为，则其到原点的距离的平方为，且则事件A与事件相互独立，C符合题意；，即曲线上的点到原点距离的最小值为，C不符对于D，，D不符合题意.故答案为：AC．合题意；对于D，曲线上任意一点为，则其到直线距离为【分析】根据题意由对立事件、互斥事件以及相互独立事件概率公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。1.【答案】B,D，D符合题意；【解析】【解答】由题意可设，，故答案为：ABD对于A，，则圆的半径，A不符合题意；对于B，的中垂线方程为，可知该直线不过第一象限，且圆心在该直线上，所以圆心【分析】首先由绝对值的几何意义整理化简曲线的方程，然后作出图象结合面积公式计算出结果，再由点到不可能在第一象限，B符合题意；直线的距离公式即可得出最小值，由此对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】60对于C，当圆心在轴上时，可令直线中的，解得，即，则【解析】【解答】由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为其半径为，所以周长为，C不符合题意；时速在的汽车大约有对于D，因为直线过定点，且圆心在第四象限，所以圆心的纵坐标小于-2，则圆故答案为：60截轴所得的弦长大于8，D符合题意；【分析】先求得区间的频率，由此求得时速在的汽车的数量.故答案为：BD．14.【答案】【分析】首先由两点间的距离公式计算出圆的半径，由此得出圆的标准方程，结合题意由圆心坐标计算出半径的取值，从而得出圆的周长，同理由圆心位置结合圆的几何性质以及点到直线的距离公式，计算出弦长，【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以，12.【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，作出曲线的图象，即可判断为封闭图形，再作出的图象，则由图可知曲线围成的面积大于曲线围成的面积，且曲线与轴正半轴的交点坐．标为，与轴正半轴的交点坐标为，所以围成的面积为，所以A符合题 解得，故答案为：.则在中，由正弦定理可得，【分析】首先由的取值范围即可得出的取值范围，结合正弦函数的单调性以及同角三角函数的基本关，则，系式计算出cos的取值，并代入到两角和的正弦公式由此计算出结果即可。所以离心率15.【答案】【解析】【解答】由题意可知，曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分（含端点），．则直线与曲线有两个不同的公共点时，且直线过定点，可考虑临界状态，即直线与半圆相切时或直线经过点，故答案为：.当过点时，，即，【分析】首先根据题意由同角三角函数的基本关系式，计算出三角函数值并代入到正弦定理，再由离心率公当直线与圆相切时，，解得，式结合整体思想计算出结果即可。数形结合可知有两个不同的公共点时实数的取值范围为17.【答案】（1）解：记“运动员射击1次，成绩合格”为事件；．故答案为：.记“射击1次，命中环”为事件，（，且），则，且事件两两互斥．【分析】根据题意整理化简曲线的方程，结合圆与直线的位置关系，由点到直线的距离公式代入计算出m的取值，再由直线与圆的位置关系即可得出交点个数以及m的取值范围。由题意知，，，，16.【答案】所以．答：该名运动员射击1次，成绩合格的概率为0.7．【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，（2）解：记“该名运动员射击2次，共命中18环”为事件；又，所以，记“第一次射击，命中环”为事件，（，且）；“第二次射击，命中环”为事件，（，且），则与相互独立．事件，，两两互斥，，所以则，，该名运动员射击2次，共命中18环的概率为0.165． 【解析】【分析】(1)由已知条件结合互相独立以及互斥事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。所以椭圆的标准方程．(2)根据题意由概率乘法以及加法公式，结合已知条件计算出结果即可。18.【答案】（1）解：设圆方程为（2）解：因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．因为圆经过，，．联立直线的方程与椭圆方程，三点，消去，得，其中．所以，解得．设，，则，．所以圆方程为．因为，所以（2）解：圆方程可化为，所以圆的圆心为，半径为．5．因为，设中点为，则，，从而．因此的值是．即点到直线的距离为【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质计算出a与c的取值，再由椭圆的a、b、c三者的关系计算出b的取值，从而得出椭圆的方程。．直线经过点．(2)根据题意由点斜式设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理计算当直线与轴垂直时，直线的方程为，点到直线的距离为，出两根之和与两根之积，并代入到数量积的坐标公式计算出结果即可。满足题意；20.【答案】（1）证明：取中点，连接，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即因为、分别为、的中点，所以，且，在底面中，因为，且，则且，．所以，解得，因此且，从而四边形是平行四边形，所以．此时直线的方程为．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连、．因此，满足题意的直线的方程为和．因为是正三角形，为中点，所以，【解析】【分析】(1)首先把点的坐标代入到圆的一般方程，由此计算出D、E、F的取值，从而得出圆的方程。因为平面平面，面平面，平面，(2)根据题意把圆的方程化为标准式，由此得出圆心坐标以及半径再由点到直线的距离公式，对直线的斜率分所以平面，从而为直线与平面所成的角．情况讨论即可计算出k的取值，从而得出直线的方程。在正三角形中，因为，所以19.【答案】（1）解：因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．则在直角中，，．所以． 所以．在直角中，，所以，因此．因为，，由正弦定理，得，解得四边形的面积．．因为，所以角为锐角，又因为，所以四棱锥的体积．故．选③【解析】【分析】(1)首先由中点的性质即可得出线线平行，由此得出四边形为平行四边形，从而得出线线平在中，因为，由余弦定理，得，行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。所以．(2)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线垂直，然后由三角形的几何性质计算出边的大小，并代入到四棱锥的体积公式，计算出结果即可。又因为，所以．21．【答案】（1）解：选①因为，所以，在中，因为，因为，，由正弦定理，得，解得．由正弦定理，得．又因为，所以．因为，所以角为锐角，故．所以．因为，所以（2）解：解法一：因为，故可设，．因为，所以．．因为，所以，．因为，，由正弦定理，得，解得．在中，由余弦定理，得，因为，所以角为锐角，故．选②解得，所以．在中，因为，且，所以．所以．由正弦定理，得．在中，因为，，，因为，所以，所以．所以，所以．因为，所以，因此，因此．所以，则，解法二：因为，故可设，． 因为，故在中，因为，，由得且，所以，．解得．在中，因为，，，，，因为与垂直，所以设的方程为．由余弦定理，得，解得．联立消去，化简得．所以．【解析】【分析】(1)选①，由已知条件结合正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简，计算出cosA的值由此由且，得得出交A的大小，再由同角三角函数的基本关系式计算出sinA的值，并代入到正弦定理计算出sinB的取值．因为与双曲从而得出角A的大小；选②由三角形内角和的性质结合正弦定理整理化简计算出，再由同角三线有且仅有一个公共点，角函数的基本关系式以及二倍角的正弦公式计算出sinB的取值，从而得出角B的大小；选③首先由余弦定所以，即，理整理化简已知条件再由同角三角函数的基本关系式，计算出sinA的取值并代入到正弦定理计算出sinB的取值，从而得出角B的大小。化简得，且点．(2)解法一：由线段成比例的性质即可得出线线垂直，结合诱导公式以及余弦定理整理化简计算出m的取值，因为点位于第一象限，所以，．并代入到三角形的面积公式，由此计算出结果即可。解法二：首先由边的比例关系结合三角形中的几何计算关系，计算出边的大小并代入到余弦定理计算出m的取值，并代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。不妨设，分别位于双曲线的左、右两支上，记与轴的交点为．因为被轴分割为面积比为的两部分，且与面积相等，22．【答案】（1）解：因为的右焦点为，且经过点，所以与的面积比为，由此可得．所以，解得．因此，即．故双曲线的标准方程为．又因为，所以，解得（2）解：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为．．因为，所以，联立消去，得．故直线的方程为．【解析】【分析】(1)由已知条件由双曲线的简单性质以及方程计算出a与b的取值，从而得出椭圆的方程。(2)根据题意设出直线的方程，再联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合方程根的情况即可得出k的取值范围，同理得出满足题意的k的取值，由此得出直线的方程。 高二上学期数学期中考试试卷的法向量，则⑤若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距一、单选题离为⑥若、、、的方差为，则、、、的方差为271.已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（）⑦若，，则与共线的单位向量是A．64B．60C．48D．32A．2B．3C．5D．42.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂6.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）列的“谷值点”在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．6B．3C．D．A．2B．7C．2，7D．2，3，73．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭7.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的则为常数.据此推断，此常数的值为（）取值范围为（）A.椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方A．B．C．D．C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方4.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历ft大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线8.已知正四面体的边长为，点P、Q分别为线段，上的动点，满足有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之，M为线段的中点，则的最大值为（）一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗A．B．2C．D．二、多选题尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且9.下列结论正确的是（）A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；，若点，则的最小值为（）B.坐标平面内过点的直线可以写成；A．B．C．D．C.直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是；5.给出下列命题，其中是真命题个数的是（）D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一①若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行②若直线的方向向个交点的坐标为.量，平面的法向量，则③若平面，的法向量分别为，10.定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成，则④若平面经过三点，，，向量是平面立的有（） A．15．已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的B．角为，则的最大值是.16．已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为；若C．直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的D．若，，，，则圆相交于另一点，则的最大值是．11.下列说法正确的是（）四、解答题A.椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．B.过双曲线焦点的弦中最短的弦长为问题：设数列满足，数列的前n项和为．若，则是否C.抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是存在，使得？18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且D.若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切12.有一列数：，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列当趋向于无穷大（1）当时，证明：平面；时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的说明理由．是（）19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．A．（1）求证：；B．（2）求二面角的余弦值；（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若C．，若数列为等比数列，公比为，则不存在，说明理由．D．三、填空题20.在平面中，已知椭圆过点，且离心率.13.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两（1）求椭圆的方程；点．若，则．（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.14.数列满足，若对任意，所有的正整数n都有21．已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，成立，则实数k的取值范围是. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；【解析】【解答】解：由题意可知：F1F2=F2P=2c，（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.22．已知数列中，；（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.∵==，答案解析部分∴===4+2+，1.【答案】A【解析】【解答】由题意得：∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，令，则，两边取对数得：∴的最小值为6。故答案为：A．又，则数列是首项为，公比为2的等比数列【分析】利用焦距的概念和椭圆的定义，得出F1F2=F2P=2c，又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，，即∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，则求出与的关系式，再利用均值又故答案为：A不等式求最值的方法求出的最小值为6。3.【答案】D【分析】根据题意首先整理化简数列的递推公式，然后由对数的运算性质整理化简即可得出数列为等【解析】【解答】设椭圆方程为，为上顶点，则为原点，比数列，结合等比数列的通项公式以及已知条件即可得出数列的通项公式，代入数值计算出的取值即可。，，则。2.【答案】A 故答案为：D.对于（5），因为点是点关于平面的对称点，则点，又，所以，故（5）正确；【分析】利用已知条件，设椭圆标准方程为，为上顶点，则为原点，对于（6），、、、的方差为，则、、、的方差为，故（6）正确；，，从而求出为短轴长与长轴长比的平方。4.【答案】C对于（7），因为，所以与共线的单位向量是，【解析】【解答】设，，所以，由，所以故（7）正确．所以正确的命题有4，因为且，所以，整理可得个．故答案为：D．【分析】根据题意由空间直线的方向向量、面面垂直的判定定理、点的对称性质、点到平面的距离公式以及，又动点M的轨迹是，所以，解得方差公式、单位向量坐标公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。6.【答案】C，所以，又所以，因为，所以【解析】【解答】因为，的最小值为.故答案为：C所以，，，，，，，，当，，，所以，【分析】首先设出点的坐标，然后由两点间的距离公式以及已知条件整理化简即可得出动点的轨迹方程，由圆的几何性质结合两点间的距离公式，代入数值计算出最小值即可。因为函数在上单调递增，5.【答案】D所以时，数列为单调递增数列，所以，，，，【解析】【解答】对于（1），由可得，，显然不存在，所以与不平行，故所以数列的“谷值点”为2，7．（1）错误；对于（2），由可得，，所以或，故（2）错误；故答案为：C.对于（3），由，可得不垂直，所以平面，不垂直，故（3）错误；【分析】先求出，，，，，，，，再得到，对于（4），由题意，，因为是平面的法向量，所以，，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解．，且，两式联立可得，故（4）正确；7.【答案】B 所以，【解析】【解答】由题意，，因为，所以，所以，则，很明显n⩾2时，，所以，两式作差可得：，所以，所以，则an=2(n+1)，对a1也成立，故an=2(n+1)，所以的最大值为.则an−kn=(2−k)n+2，故答案为：A则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：【分析】根据题意由已知条件结合正四棱锥的几何性质以及向量的加减运算性质，整理化简由余弦函数的单a6−6k⩾0，a7−7k⩽0；调性即可得出的取值范围，由此得出其最大值。9.【答案】B,D即，解得：.【解析】【解答】对于A，当时，，不能作为平面的法向量，A不符合题意；实数的取值范围为.对于B，设过点的直线方程一般式为，可得，即，代入直线方程得故答案为：B.【分析】利用，得到，令n=n-1，可知提取公因式得，B符合题意；对于C，当直线斜率不存在时，即，检验原点到的距离是2，所以符合；，两式子做差得到，记得检验当n=1的时候该通项是否成当直线斜率存在时，设为k，则方程为：，即，利用原点到直线的距离立，而恒成立可知，，因而可以求出k的范围。8.【答案】A，解得，所以，故直线的方程是或，C不【解析】【解答】如图：设，，，，，符合题意；对于D，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为，，，设过这，三个点的圆的方程为，所以令的两根为2019，-2020，由韦达定理知，所以，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，D符合题意.所以，故答案为：BD.因为，所以令，，， 【分析】根据题意由直线的法向量、直线的两点式方程、点到直线的距离公式以及二次函数的图象和性质，代入，得，A符合题意；由此对选项逐一判断即可得出答案。10.【答案】A,D对于B，设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支相交于，【解析】【解答】解：对于，，，，，，故恒成立；当直线斜率不存在时，则直线方程为，则对于，，，，．当直线斜率存在时，则直线方程为故不会恒成立；，对于，若，且，，，联立得，，，，，显然不会恒成立；，，对于，，，，，即有由．所以则恒成立．故答案为：AD．，【分析】根据题意由已知条件结合空间的运算性质，由数量积的运算公式以及向量的坐标公式，整理化简，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以当直线与轴垂直时，的长最小，即最小值为B符合题意1.【答案】A,B对于C，充分性：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，【解析】【解答】对于A，设椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上除左右顶点以外的任意一点因为，所以，此时直线过焦点．，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，得，又点在椭圆上，，所以，且， ，又因为且，，所以，解得或，，，所以直线方程为或．左右相累加得：当直线时，取时，，直线过焦点即，即，D符合题意；当直线时，取时，，直线过点若数列为等比数列，公比为，所以充分性不成立．则，必要性：当直线过焦点时，所以，C不符合题意；设过焦点的直线的方程为，代入，数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，可得，则，则易得是周期为6的数列．则，所以必要性成立．所以，A不符合题意；所以抛物线上两点，，则弦经过抛物线的焦点的必要不充分条件是，B符合题意．，C不符合题意．故答案为：BD．对于D，直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线也只有一个公共点，D不符合题【分析】根据题意由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的周期公式结合周期的定义，整理化意．故答案为：AB．简得出数列的通项公式，然后由等比数列的通项公式即可得出结果，再由裂项相消法计算出数列的前n项和，由此对选项逐一判断即可得出答案。【分析】根据题意由椭圆、抛物线和双曲线的简单性质，再结合直线与圆锥曲线的位置关系，结合充分和必13.【答案】2要条件的定义即可得出答案【解析】【解答】设12.【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意得：，设所以所以，又所以， 【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可.化简得，，14.【答案】故点在以为球心，为半径的球面上，【解析】【解答】由，又点是正方体表面上一动点，当时，，当点在正方体的下底面与球的交线上，到点距离最短时，两式相减可得：，与平面所成的角最大，∴，由，显然成立，，设，所以在中，，∴当时，，当时，，．因此，，数列单调递增，当时，数列单调递减，故答案为：．由，，故当或时，数列取最大值，且最大值为，【分析】由已知条件建立直角坐标系由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式代入整理化简即可得出动点对任意，所有的正整数n都有成立，可得，的轨迹方程，然后由正方体的几何性质，由点到平面的距离即可得出距离的最小值，由三角形中的几何计算因此，，即对任意恒成立，关系计算出正切值，由此得出角的取值范围，进而得出最大值。由，当且仅当，即时取最小值，则，16.【答案】；48∴实数k的取值范围是.【解析】【解答】由题意可设双曲线的标准方程是，故答案为：.则，解得，所以，双曲线的标准方程为.【分析】首先由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的通项公式，再由数列的单调性即可得出数列的最值，由已知条件整理化简不等式，结合基本不等式即可得出k的最小值，由此得出k的取值范围。15.【答案】直线的斜率为，直线的方程为，【解析】【解答】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，在直线的方程中，令，可得，即点，则，，设，因为，，所以，点为线段的中点，由，得，故以为直径的圆的圆心为，且半径为， 如图，连接、、，所以，由于点是以为直径的圆上异于、的一点，则，由双曲线的几何性质可知，，，，所以存在，且的最小整数值为24；.选择③时，，故答案为：；48.所以，，【分析】根据题意由双曲线的定义以及简单性质，把点坐标代入整理即可得出双曲线的方程；根据题意由点当时，，斜式设出直线的方程，结合中点坐标公式以及直线与圆的位置关系，整理即可得出线线垂直，再由数量积的所以存在，且的最小整数值为0；运算性质，结合绝对值的几何意义即可得出最大值。【解析】【分析】根据题意由已知条件结合数列的递推公式整理化简，即可得出数列的通项公式；当选择①17.【答案】解：因为，时，由裂项相消法计算出数列的前n项和；当选择②时，由等差数列的前n项和公式代入整理即可得出关于当时，解得，n的代数式，结合二次函数的图象和性质即可得出数列的前n项和；选择③时，首先由对数的运算性质整理当时，由，化简数列的通项公式，然后由裂项相消法计算出结果即可。得，两式相减得：，则，18.【答案】（1）证明：在中，，即，又适合上式，则，所以，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，当选择①时，∴是的中位线，∴.，在中，是的中点，∴是的中点.因为，在中，，∴，则.所以，又平面平面，平面平面，所以存在，且的最小整数值为1；∴平面.当选择②时，，又平面，∴. 而，∴平面.平面平面，平面ABE，（2）解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.平面ABCD，平面ABCD，则，，，，（2）解：平面ABCD，，是正三角形，、MC、ME两两垂直．由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，建立如图所示空间直角坐标系则.则0，，0，，0，，，0，，假设存在满足题意的，则由.，0，，设y，是平面BCE的一个法向量，可得，则.则，设平面的一个法向量为，令，得，则即轴与平面ABE垂直，1，是平面ABE的一个法向量令，可得，，即.，∴与平面所成的角的正弦值二面角的余弦值为.（3）解：假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为．解得（舍去）.0，，，设，，综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.则，【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，再由三角形的几何性质即可得出线线垂直，再由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由直线AP与平面ABE所成的角为，线面垂直的判定定理即可得证出结论。，(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合线面角的定义与向量夹角之间的关系，由数量积的坐标公式计算出由，解得，结果，从而得出答案。在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，且19.【答案】（1）证明：，M是AB的中点，，【解析】【分析】(1)由已知条件结合中点的坐标公式即可得出线线垂直，然后由面面垂直的性质定理即可得出平面平面ABCD， 线面垂直，然后由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。结合韦达定理即可得出两根之和与两根之积关于m的代数式，并代入到弦长公式然后由点到直线的距离公式(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面BCE法向量的坐标，再由数量积的坐标以及三角形的面积公式，代入数值计算出结果即可。公式即可求出平面BCE的法向量的坐标，同理即可求出平面ABE的法向量；结合空间数量积的运算公式代21.【答案】（1）证明：依题意直线方程为，入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。即，(3)根据题意由空间向量的坐标公式计算出向量的坐标，然后由线面角与向量夹角之间的关系，结合数量积的坐标公式整理化简即可得出的取值，由此即可得出线段所成比例。即，20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，且离心率.所以由，解得，故直线过定点.所以，（2）解：依题意设直线方程为，将代入得①.解得，，则，则，则，解得或.所以椭圆方程为：.其中不满足①，满足①.（2）解：设直线方程为，，、，，所以存在直线，即满足条件.联立方程组整理得：，（3）解：由（1）知直线过定点，而若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，所以直线的倾所以，，斜角，所以由弦长公式得：，，所以②，点到的距离为.令，所以.由于，所以，所以，当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2.所以.【解析】【分析】(1)首先由椭圆的简单性质以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a、b、c的取值，从而得出椭圆的方程。(2)利用设而不求法设出点的坐标以及直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后即可得出关于x的方程， 若为偶数，则，可得；则②可化为，由于在上为减函数，所以在上若为奇数，则，可得，即，综上可得，即的取值范围.为增函数，故当，即时，取得最小值为.此时直线方程为【解析】【分析】(1)首先结合数列的递推公式，由特殊值法代入计算出a3取值即可。(2)根据题意整理化简数列的递推公式，由此得出数列为等比数列。，即，(3)首先整理化简数列的递推公式然后由裂项相消法计算出数列的前n项和，结合题意即可得出关于的不等也即.式，求解出的取值范围即可。【解析】【分析】(1)根据题意整理化简直线的方程，由直线的性质即可得出过的定点的坐标。(2)首先把点的坐标代入到直线点到直线的方程，由此计算出a与b的取值从而得出直线的方程。(3)由(1)的距离结合直线的倾斜角的取值范围，即可得出的代数式，结合余弦函数的单调性即可得出的最小值，以及取得最小值时对应的直线的方程。2.【答案】（1）解：由题意，数列中，，当时，可得；当时，可得.（2）证明：由，可得，即，又由，可得所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.（3）解：则，可得.由，可得两式相减得，所以，所以， 高二上学期数学期中考试试卷A．，，成等差数列一、单选题B.，，成等差数列1.若是直线的一个方向向量，则的值为（）C．A.B．C．D．D．2.在等比数列中，，，则的值为（）10.已知圆：与圆：（）A．9B．27C．81D．243A．两圆的圆心距为3.已知直线：与直线：垂直，则的值为（）B．两圆的公切线有3条A．-2B．3C．1D．1或-2C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共D．两圆相交，且公共弦的长度为出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）511.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，且存在两项，个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公，使得，则（）士出28钱，则不更出的钱数为（）A．14B．16C．18D．20A．B．5．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（）C．D．A．4B．5C．6D．712．已知为圆：的弦，且点为的中点，点C为平面内一动点，若6．已知数列的前项和为，若，则的值为（），则（）A．100B．200C．400D．800A．点C构成的图象是一条直线B．点C构成的图象是一个圆C．OC的最小值为2D．OC的最小值为37.已知成等差数列，直线与圆的位置关三、填空题系是（）13.类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一A．相交B．相切个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形C．相离D．随着t的变化而变化式相同的关系式，反之也成立.在等差数列中有，借助类比，在等比数列8.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中有.中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（）14.已知点，，若轴上存在一点，使最大，则点的坐标A．14项B．15项C．16项D．17项二、多选题为.9.记为等差数列的前项和，则（）15.如图，已知圆内切于圆，直线 点.分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴（1）若A，B恰好将圆分成长度之比为1：2的两段圆弧，求的斜率；的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那（2）记AB的中点为M，在绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.么的值为.22．有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自16.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小则第5个图形的边长为；第个图形的周长为.四、解答题盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为17.已知三角形的顶点，，..（1）求边上的高所在的直线方程；（1）求，，并直接写出与的关系式；（2）求边上的中线所在的直线方程.18.已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，（2）求证：.，.答案解析部分（1）求，的通项公式；1.【答案】C（2）设，求数列的前项和.【解析】【解答】易得直线的一个方向向量为，19．已知圆经过，，.则，所以，解得.（1）求圆的标准方程；（2）若点，点是圆上的一个动点，求的最小值.故答案为：C.20．在①，②，，③，这三个条件中任选一个，【分析】利用已知条件，可得直线的方向向量，再利用两个向量平行的坐标表示，即可求出k。补充在下面的问题中并解答.2.【答案】B问题：已知数列的前项和为，且满足.【解析】【解答】设等比数列的公比为，由，，可得，（1）求数列的通项公式；因此，（2）在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列故答案为：B中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式可得，从而可以算出。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）3.【答案】D21．已知圆：，直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两 【解析】【解答】由题设，，即，【分析】利用已知条件，利用并项求和转化为求等差数列的前10项和。∴或.7.【答案】A故答案为：D【解析】【解答】若公差为d，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的充要条件可求得a。∴直线恒过定点，将代入圆中，可得，4.【答案】B∴在圆内，故直线与圆相交.【解析】【解答】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，故答案为：A则由题可得，解得，【分析】利用已知条件结合等差数列的性质，把B，C用A和公差d表示，从而判断直线恒过圆内一定点，所以直线和圆一定相交。所以不更出的钱数为.8.【答案】C故答案为：B.【解析】【解答】设，则，可得，【分析】利用已知条件结合等差数列中5个量可以“知三求二”建立方程组进行求解。则为3的倍数或为3的倍数，设或，5.【答案】A则或，【解析】【解答】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，故的奇数项项数为t，偶数项项数为r，∴由切线的性质知：，，由可得（舍去），由可得，∴当时，.625是数列中的第16项.故答案为：A故答案为：C.【分析】利用已知条件结合切线的性质，可以由勾股定理表示出PA，从而得到PA的最小值。【分析】利用已知条件可以设，从而得到m，k的等量关系，再结合k的取值去判断即可。6.【答案】B9.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为，【解析】【解答】A：由，，所以，，，，，，故，，成等差数列，正确；，，，，，B：由，，，易知，易知成等差数列，首项为2，公差为4，共10项.，成等差数列，正确；所以.C：，错误；故答案为：B D：，正确.对B，，B符合题意；故答案为：ABD【分析】利用已知条件结合等差数列前n相和的相关性质逐项判断即可。对C，因为，即，化简得：，又10.【答案】A,C解得，当，时，，C不符合题意；对D，由C知，，D符合题意.【解析】【解答】由可得，即圆的圆心为故答案为：BD.，半径为，由可得，即圆的圆心为，半径为【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式，可以求出公比，从而可以判断A，B；利用等比数列通项，公式，把，用首项和公比表示，借助已知条件从而得到m，n的等量关系，进而判断。则两圆的圆心距为，A符合题意；12．【答案】B,C因为，所以两圆相交，公切线有两条，B不符合题意；【解析】【解答】因为点为的中点，，，将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为，C符合题意；所以，，，点到直线的距离为，则公共弦的长度为则，，D不符合题意.即，故答案为：AC.因为，则可得，可解得，【分析】结合已知条件把两圆方程化成标准方程，利用圆心距和两半径的关系从而判定两圆的位置关系，从所以点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，A不符合题意，B符合题意；而得到公切线的条数。两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程，进而得到圆心到公共线的距离，从而得到所以可得OC的最小值为，C符合题意，D不符合题意.公共弦的长度。故答案为：BC.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，且【分析】利用向量的线性运算及模长公式，可以将转化为，从而得到M因为，即的轨迹是以M为圆心，3为半径的圆，再结合两圆的位置关系，从而可以判定OC的最小值。化简得：13．【答案】解得：或（舍去）【解析】【解答】由题设描述，将左式加改乘，则相当于改写为；将右式正整数2改为对A，因为，所以，A不符合题意；指数，则相当于改写为， ∴等比数列中有.，解得.故答案为：故答案为：.【分析】利用已知条件结合等比数列的性质即可。【分析】设直线的倾斜角为，利用平面几何知识即相交弦定理建立关于的方程，从而得到的三角函数值，14．【答案】（13，0）利用同角三角函数关系得到的正切值即直线的斜率。【解析】【解答】设点关于轴的对称点，则，，16．【答案】；所以，当三点共线时，取得最大值，【解析】【解答】由题设，各图形的边长：第1个为1，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个因为，，所以，为，所以直线的方程为，当，得，∴第5个图形的边长为.所以当最大时，点的坐标为（13，0），各图形边的数量：第1个为3，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个为，故答案为：（13，0）∴第个图形的周长为.【分析】求出点关于轴的对称点，从而得到取得最大值时，P，M，三点共线，求出的直线方程，联立y=0可得点P坐标。故答案为：，.15．【答案】【分析】根据图像找出规律总结即可。【解析】【解答】设圆、圆分别交轴的正半轴于点、，连接、，则，，17.【答案】（1）解：由于，，所以，设直线的倾斜角为，则，因为为边上的高，有，所以，为的中点，则为的中点，则，故，即，又过点，所以有，所以所在直线的方程为，设线段交轴于点，则为的中点，（2）解：由于，，因为，故，所以AB的中点，即，易知轴，则，故，又，所以，由相交弦定理可得，即，又因为过点，，所以有所以，，故，所以，， 所以CD所在直线的方程为.（2）解：由（1）知，圆的半径为，【解析】【分析】（1）BH所在直线经过B，且与AC垂直，点斜式写方程；（2）CD所在直线过AB中点及点.C从而可得直线方程。当与共线且同向时，取得最小值.18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以的最小值为.由于的各项均为正数，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的标准方程，待定系数法求解，从而得到圆的标准方程；（2）利用向量的线性运由，得：①，②，算可得，从而得到当与共线且同向时，将①代入②得：，有最小值。解得或（舍去），所以，20．【答案】（1）解：如选①：所以，.由于，当时，有，（2）解：由（1）得，，所以，两式作差得，所以③即，即，③式两边同乘以得④又时，有，所以，所以，③-④得所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，.所以.所以.如选②：【解析】【分析】（1）根据已知条件建立方程组，求出公差和公比，从而得到，的通项公式；由于，当时，有，（2）直接利用错位相减法求和即可。两式作差得，19．【答案】（1）解：设圆的标准方程为，又时，有且，所以，有，由于圆经过，，，所以，且，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以有，解得所以.如选③：所以圆的标准方程为由于，当时，有， 又因为半径，所以圆心C到弦AB的距离为1，两式作差得，即，又时，有且，所以，有，，即，解得.所以，且，（2）解：由于M为AB中点，过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，由垂径定理可知，即，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以点M在以OC为直径的圆上，设OC的中点为T，则，所以，所以.所以点M在以为圆心，2为直径的圆T上，（2）解：不存在，理由如下所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P，Q，由（1）可知，.因为，易得，所以，所以，所以.所以，即曲线E的长度为.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以得到圆心到直线l的距离，再结合点到直线的距离公式求出斜率k。假设在数列中存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，（2）利用垂径定理可以得到，从而得到点M在以OC为直径的圆T上运动，即曲线E为圆则，即，T在圆C内部的部分圆弧，再利用弧长公式可以求出E的长度。2.【答案】（1）解：当时，金盘从A杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即；化简得（*），当时，将第一层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为1因为m，k，p成等差数列，所以，次，所以；从而（*）可以化简为.当时，将第一层､第二层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为次，将第三层联立可得，这与题设矛盾.（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为次，所以；所以在数列中不存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.依此类推：【解析】【分析】（1）选择①②③最终都可以得到是首项为1，公比为2的等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据已知条件可以表示出，然后假设存在三项成等比数列，利用等比中项建立（2）证明：记，方程，从而得到m，k，p的等量关系，推出与已知条件矛盾，从而不存在。由（1）知即，21.【答案】（1）解：设直线的斜率为，则：，由于，所以，圆：以点为圆心，2为半径，所以.因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以， 即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，即，所以所以所以.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以求出，，根据前几项总结规律，从而得到递推关系；（2）由递推关系构造等比数列求出通项，利用裂项相消求出数列的前n项和，从而证明不等式。 高二上学期数学期中考试试卷9．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）一、单选题A．x﹣y+1＝0B．x+y＝3C．2x﹣y＝0D．x+y+2＝01.已知直线经过点，，则的倾斜角为（）10.已知圆，直线．则下列结论正确的是（）A.B．C．D．A.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B.对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）2.双曲线的焦点坐标为（）C.若圆C与圆恰有三条公切线，则A．，B．D.若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为C．D．11.已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦3.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．点，则下列判断正确的是（）A.B．C．D．A.抛物线标准方程为B.双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（）A．B．C．D．C.若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为5.椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）D.若双曲线与抛物线交于A、B两点，则A．8，2B．5，4C．5，1D．9，112.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，6.已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．B．C．D．A．的最小值为2B．面积的最大值为7.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线C．直线的斜率为D．为钝角段的长是（）三、填空题A．6B．5C．4D．313.抛物线的准线方程是．8.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮14.与直线的斜率相等，且过点的直线方程为球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（）15.椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是．A.B．C．D．二、多选题16.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为； ②求面积的最大值．当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式答案解析部分求出的最小值为．1．【答案】B四、解答题【解析】【解答】由题设，，若的倾斜角为，则，又因为，17.求符合下列条件直线的方程：（1）过点A（-3，-1），且倾斜角为．∴。（2）过点P（3，4），且两点到这直线距离相等．故答案为：B18.求符合下列条件圆的方程：【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，进（1）圆心为点，面积为.而结合倾斜角的取值范围，从而得出直线l的倾斜角。（2）与圆关于y轴对称．2.【答案】D19.已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，①椭圆过点【解析】【解答】在双曲线中，，，则，，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）因此，双曲线的焦点坐标为、。故答案为：D.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式求出c20.早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有的值，再利用双曲线的标准方程确定焦点的位置关系，进而得出双曲线的焦点坐标。如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上3.【答案】B尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点的位置．【解析】【解答】∵表示圆，则，21.光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，∴。（1）求圆C的方程故答案为：B．（2）设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围．【分析】利用已知条件结合圆的判断方法，进而求出实数m的取值范围。22.已知椭圆E的方程为，过点且离心率为4.【答案】D（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】把两圆与的方程相减，可得，（2）点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方，的斜率分别是，，若，程.①证明直线l过定点R；故答案为：D. 【解析】【解答】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而联立两圆的方程，再结合作差法求出直线AB的一般式方设双曲线方程为，程。5.【答案】D不妨设，则该双曲线过点，且，【解析】【解答】依题意，所以到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是所以，解得，所以，得，.所以双曲线的离心率为。故选：D故答案为：C【分析】根据点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是，选出正确答案.6.【答案】A【分析】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为【解析】【解答】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，，不妨设，则该双曲线过点，且，再利用代因此，边上的高所在直线的方程为。入法结合双曲线的标准方程，进而得出b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出c的值，从故答案为：A.而结合双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率。9.【答案】A,C【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线BC的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而【解析】【解答】当直线过坐标原点时，得出边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出边上的高所在直线的方程，再转化为斜截式方程。7．【答案】C设直线，代入，所以，所以直线方程为；【解析】【解答】如图，不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，因为N是的中点，是的当直线不过坐标原点时，中点，故是三角形的中位线，故，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故答案为：AC由得：，由椭圆的定义可知：，因为，所以，故【分析】根据题意设出直线的方程，再分情况讨论结合直线的点斜式和截距式，计算出结果即可。。10.【答案】B,C,D故答案为：C【解析】【解答】对于A，圆的圆心为，半径，当时，直线【分析】不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，利用N是的中点，是的中点，故，则圆心到直线的距离为，因为，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，所以A不符合题意，是三角形的中位线，再利用中位线的性质得出，由得出a，b的值，再利用椭对于B，由，得，由于，所以，圆的定义结合，得出的长，再利用中点的性质得出的长。8.【答案】C 又因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，则，所以得，所以直线恒点，所以B符合题意，，C不符合题意；对于C，因为圆C与圆恰有三条公切线，所以两圆相外切，由，得，所以，解得对于D，联立解得，所以，，所以C符合题意，对于D，设的中点为，则可得动点D的坐标为，因为动点D在圆C上，所以，所以D不符合题意.故答案为：AB，化简得，所以线段中点M的轨迹方程为，所以D符合题意，故答案为：BCD【分析】利用双曲线得出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出左焦点F坐标，再利用代入法结合抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线标准方程；利用双曲线【分析】利用圆得出圆心坐标和半径长，当时，直线，再利用点到的焦点到渐进线的距离，由题可知b的值，进而得出双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离；利用双直线的距离公式得出圆心到直线的距离，再利用，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于曲线结合双曲线渐进线求解方法，进而得出双曲线的渐近线方程，再利用双曲线与双曲线1；由，得，由于，所以，进而有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，则得出x，y的值，从而得出直线恒过的定点坐标；利用圆C与圆恰有三条公切线，，再利用双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率；利用双曲线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理，得出，再利用抛物线的定义得出再结合两圆位置关系判断方法，所以两圆相外切，由，得，再利用两点距离公式得出a的值；设的中点为，则可得动点D的坐标，进而找出判断正确的选项。为，再利用动点D在圆C上结合代入法和圆的标准方程，进而得出线段中点M的轨迹方12.【答案】B,C【解析】【解答】对于A，设椭圆的右焦点为，连接，，程，从而找出正确的结论选项。则四边形为平行四边形，1.【答案】A,B，【解析】【解答】因为双曲线，所以的左焦点F，将由得，，所以，，抛物线标准方程为，A符合题意；对于B，双曲线的焦点到渐进线的距离，由题可知，所以双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离当且仅当时等号成立，A不符合题意；为1，B符合题意；对于B，由得，对于C，因为双曲线，所以其渐近线为， ，，直线的斜率为，则，即可判断D.13.【答案】的面积，【解析】【解答】解：由题意可得p=4，所以准线方程为，填【分析】由抛物线的简单性质，即可求出准线方程.当且仅当时等号成立，B符合题意；14.【答案】对于C，设，则，，【解析】【解答】直线的斜率为，故所求直线方程为，即。故直线的斜率，C符合题意；故答案为：。对于D，设，直线的斜率额为，直线的斜率为，【分析】利用已知条件结合两直线斜率相等，进而得出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。则，15.【答案】又点和点在椭圆上，①，②，【解析】【解答】设，①②得，易知，则，则，得，在中，由余弦定理得：，，D不符合题意.，故答案为：BC.解得，【分析】根据题意可得四边形为平行四边形，则，又因为，所以，，结合基本不等式，即判断A；由即，且，得，利用基本不等式可判断B；设，则，所以，，故直线的斜率，即可判断C；设，直线的斜率额为故椭圆的离心率的取值范围是。 故答案为：。即.（2）解：①与直线MN平行【分析】设，再利用焦半径公式得出，在∴斜率中，由余弦定理解得，再利用，得出，且，再利用椭由点斜式直线方程可得圆离心率公式变形得出椭圆的离心率的取值范围。即16.【答案】②过MN中点可求MN中点是（3，2）【解析】【解答】令，又直线过P（3，4），则直线方程为x=3综上得直线方程为或，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。∴表示函数图象上的点到直线的距离，（2）①与直线MN平行结合两直线平行斜率相等的性质，得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。表示函数图象上的点到直线的距离，②过MN中点结合中点的坐标公式得出MN中点，再利用直线过P（3，4），进而得出直线方程，从而得出满∴目标式几何意义：半圆上的点到直线、的距离之和的倍，足要求的直线的一般式方程。∴最小值为．18.【答案】（1）解：设所求圆的半径为，因为圆的面积为，即，解得，又由圆心为，所以所求圆的方程为.故答案为：.（2）解：由圆可化为，可得圆心坐标为，可圆心关于轴的对称点为，【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线所以圆关于轴的对称圆的方程为.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆的面积公式得出圆的半径长，再利用圆心坐标，进而得出圆的标准、的距离之和的倍，即可求得最小值．方程。17.【答案】（1）解：∵倾斜角为（2）利用已知条件结合圆与圆关于直线对称求解方法，再利用中点坐标公式求出所求的圆的圆心坐标，再结∴斜率为合对称性求出所求圆的半径长，进而得出圆的标准方程。由点斜式直线方程可得19.【答案】（1）解：设椭圆方程. 由于个溢流孔的轮廓线相同，所以、所在溢流孔的抛物线方程为，因为椭圆与双曲线具有共同的焦点，则.同理得另两个溢流孔的抛物线方程为，，选①：由已知可得，则，椭圆方程为；联立①②方程的点坐标为.选②：由已知可得，则，椭圆方程为；【解析】【分析】设桥拱所在抛物线的方程为，再利用已知条件结合代入法得出a的值，进而得出桥拱所在抛物线的方程①，设所在溢流孔的抛物线方程为，再利用已知条件结合选③得，则，椭圆方程为.代入法得出的值，进而得出点所在溢流孔的抛物线方程为②，由于个溢流孔的轮廓（2）解：由椭圆定义知①，线相同，所以得出、所在溢流孔的抛物线方程为，同理得另两个溢流孔的抛物线方程为又，②，，，联立①②方程得出A的坐标，从而得出溢流孔与桥拱交点的位由①可得，解得，置。因此，.【解析】【分析】（1）设椭圆方程，再利用椭圆与双曲线具21.【答案】（1）解：在直线中，令，则，有共同的焦点，进而得出c的平方。由题意可知，入射光线与反射光线所在的直线关于轴对称，选①：由已知结合代入法和椭圆的标准方程，进而可得a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而则反射光线所在直线的斜率为，且过点，得出b的值，从而得出椭圆的标准方程；所以直线关于x轴的对称直线为，选②：由已知结合椭圆的短轴长求解方法，可得b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得点（2，8）到直线距离，出a的值，从而得出椭圆的标准方程；圆方程为；选③结合椭圆的离心率公式得出的值，进而得出a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）解：设圆心到直线的距离为d，∴，（2）由椭圆定义知①，再利用结合勾股定理得出②，∵，联立两方程求出的值，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。∴，20.【答案】解：设桥拱所在抛物线的方程为，则，得，∴，所以桥拱所在抛物线的方程①.设所在溢流孔的抛物线方程为，则，解得，∴，∴，所以所在溢流孔的抛物线方程为②.即. 【解析】【分析】（1）在直线中，令，得出x的值，由题意可知，入射光线与反射光线所（当且仅当时取等号）．综上，面积在的直线关于轴对称，进而得出反射光线所在直线的斜率，且过点，所以直线关于x的最大值为轴的对称直线为，再利用点到直线的距离公式得出点（2，8）到直线距离，从而得出圆C的半【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而径长，进而得出圆C的标准方程。解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆E的标准方程。（2）设圆心到直线的距离为d，再利用点到直线的距离公式公式得出，再利用（2）①设，直线，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判结合弦长公式得出的取值范围，进而得出实数k的取值范围。别式法和韦达定理得出，由结合代入法得出，且，代入化简得m的值，从而得出直线l过定点R的坐标。2.【答案】（1）解：由题意，解得，得，②由①知且，得出的取值范围，再利用三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，进而得出三角形面积的最大值。所以曲线E的方程为．（2）证明：①设，直线，联立方程组得，由，解得，由知，且，代入化简得，解得，∴直线l过定点②由①知且，得， 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）一、单选题A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则1．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4B.直线的方向向量，平面的法向量是，则2．已知=(1，0，1)，=(-2，-1，1)，=(3，1，0)，则|-+2|等于（）C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则A．3B．2C．D．5D.直线的方向向量，平面的法向量是，则3.已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是10.光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（）（）A．B．C．D．A．5x+y﹣2=0B．x﹣5y﹣16=0C．5x﹣y﹣8=0D．x+5y+14=011.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（）4.已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．直线A．B．C．D．平面5.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值C．直线与平面所成角的正弦值为是（）D．点到平面的距离是A.B．C．D．12.已知直线：，：，，以下结论正确的是（）6.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（）A.不论为何值时，与都互相垂直A．B．B.当变化时，与分别经过定点和C．D．C.不论为何值时，与都关于直线对称7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方D.设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是程分别为和，则（）三、填空题A.B．C．D．613.经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为．8．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=.点，则的最大值为（）15．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程A．6B．7C．8D．9为． （2）若直线与圆相切，求直线的方程；16.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值为；最小值为．（3）设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问四、解答题是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．17.已知菱形中，，，边所在直线过点．求：答案解析部分（1）边所在直线的方程；1．【答案】A（2）对角线所在直线的方程．【解析】【解答】由题得。18.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，故答案为：A，（1）若，，，求；【分析】利用两点求斜率公式，从而结合已知条件求出实数m的值。（2）试用向量，，表示．2．【答案】A【解析】【解答】因为=(1，0，1)-(-2，-1，1)+(6，2，0)=(3，1，0)+(6，2，0)=(9，3，0)，所以19.1.已知圆：，其中．=3。（1）如果圆与圆外切，求的值；故答案为：A.（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值．【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量求模公式，进而得出的值。20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方3.【答案】A向处，岛在岛的正东方向处.【解析】【解答】解：由斜率公式可得kAB=（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5，∴直线CD的方程为：y+3=﹣5（x﹣1），（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方化为一般式可得5x+y﹣2=0．向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？故选：A．21.四棱锥中，平面平面，，，，，【分析】由斜率公式可得AB的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．，，是中点．4.【答案】B（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理【解析】【解答】。由．22.已知直线：与圆：．故答案为：B（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标； 【分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而得出异面直线与所成角的余弦值。即，5.【答案】B【解析】【解答】直线，即，过定点，解得。点在直线上，，故答案为：D.，【分析】利用已知条件结合平行直线求距离的方法以及正方形的结构特征，进而得出的值。8.【答案】C故当时，取得最小值为，【解析】【解答】如图所示，故答案为：B.圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，即可求得的最小值.中设圆心B坐标为，则，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此6.【答案】A【解析】【解答】由直线截距式方程知：，，时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且所以中点坐标为，且，，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在所以以为直径的圆的圆心为，半径为，圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为。所以以线段为直径的圆的方程为，故答案为：C化为一般方程为。【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆与圆关于直线对称求解方法，进而得出对称圆故答案为：A.的标准方程，再利用两圆位置关系判断方法判断出两圆外切，此时点的对称点为，且，所以【分析】由直线截距式方程知点A，B的坐标，再利用中点坐标公式得出线段AB的中点坐标，再利用两点，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在距离公式和直径与半径的关系，进而得出以为直径的圆的圆心坐标和半径长，从而得出以线段为直圆A右侧时，最大，再利用求和法得出的最大值。径的圆的方程，再转化为圆的一般式方程。9.【答案】A,C7.【答案】D【解析】【解答】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，,且【解析】【解答】与间距离，，所以，选项正确；与间距离，对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且又由正方形可知，，所以或，选项错误； 因为EFHC，对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且所以EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平面ABB1A1所成的角的正弦值相等，，所以，C符合题意；又平面ABB1A1，所以即为HC与平面ABB1A1所成的角或补角，对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且，又CH＝，所以，D不符合题意.故答案为：ACsin∠CHB＝，【分析】A中，根据两条不重合直线方向向量共线，判断两直线平行；B中，根据直线的方向向量与平面的法向量垂直，判断直线与平面平行或在平面内；即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为，C不符合题意；C中，根据两个不同的平面法向量垂直，判断两平面垂直；设点到平面的距离为，D中，根据直线的方向向量与平面的法向量共线，判断直线与平面垂直。10.【答案】A,D因为，【解析】【解答】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线所以，为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B不解得h＝，符合题意；代入，则，C选项错误；代入，则，D符合题意.故答案为：AD所以点B到平面A1CD的距离为，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】利用已知条件结合关于轴的对称求解方法，进而得出对称点的坐标，则反射光线所在直线经【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征和中点的性质，再利用线线垂直的判断方法、线面平行的判定过点和点，再利用两点求斜率公式得出反射直线方程，再利用代入法得出反射光线所在直线所过定理、线面角的求解方法、正弦函数的定义、三棱锥的体积公式和等体积法求点到平面距离的方法，进而找点的坐标。出正确的选项。1.【答案】A,B,D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】连接，则，因为为的中点，【解析】【解答】由于，所以与互相垂直，故不论为何值时，与都互相垂直；A符所以，A符合题意；合题意；取AB中点为H，连接，直线：，当时，，所以恒过点，：，当时，，则EHFC，且EH＝FC，所以恒过点，B符合题意；所以四边形EHCF为平行四边形，所以EFHC，又EF⊄平面ABCD，设直线：上任意一点，则点P关于直线的对称点为，将点所以平面ABCD，B符合题意；代入直线，可得：，与在直线：上矛盾，C不符合题 意；∴圆C的方程为。故答案为。联立方程组：，解得：故M点坐标为，则【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线AB的中垂线方程，再，则的最大值是，D符合题意.代入直线x-2y+7=0，得出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求得圆的半径长，从而求出圆C的标准方程。16．【答案】89；65故答案为：ABD【解析】【解答】设，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的判断方法、直线过定点的判断方法、直线与直线关于直线对称的判断方法、两直线方程联立求交点的方法、两点距离公式、二次函数图象求最值的方法，进而找出结论正确的故，当，此时，取得最大值，选项。为，当，此时，取得最小值，为。13.【答案】2x-y-1=0故答案为：89，65。【解析】【解答】联立直线与，，解得：，直线：，：的交点为【分析】利用已知条件结合两点距离公式和同角三角函数基本关系式，再利用正弦型函数的图象求最值的方，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为2，故该直线方程为：，即2x-y-法，进而得出的最值。1=0。17.【答案】（1）解：由已知得直线，故答案为：2x-y-1=0。又，【分析】利用已知条件结合联立两直线方程求交点的方法，再利用方向向量求解方法，进而求出直线的斜边所在直线的方程为：，率，再利用点斜式求出直线方程，再转化为直线的一般式方程。即14.【答案】2（2）解：由已知得与互相垂直平分，【解析】【解答】由三点共线得向量与共线，即，，又，且中点为，，解得，，∴。，【分析】由三点共线得向量与共线，再利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出x，y的所在直线方程为：，值，从而得出xy的值。即.15.【答案】【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法，进而结合点斜式求出直线AD的方【解析】【解答】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程，程，再转化为直线AD的一般式方程。因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，（2）由已知得与互相垂直平分，再利用中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|= 斜式方程求出直线BD的方程，再转化为直线的一般式方程。代入上式得，解得、、，18.【答案】（1）解：由题意得：，因为，，，所以所以圆的方程为，圆心为，半径.（2）解：因为是四面体的棱的中点，所以，因为，所以设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，，又因为，所以由点斜式得船航行方向为直线，【解析】【分析】（1）由题意结合三角形法则得：，再利用，得出的值圆心到的距离为，和的长，再利用数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出的值。所以该船有触礁的危险．（2）利用是四面体的棱的中点，再结合平行四边形法则和中点的性质以及，得【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合建系求坐标的方法求出两点A,B的坐标，再利用两点距离出，再利用结合三角形法则和向量共线定理以及平面向量基本定理，进而用向量公式求出、两岛之间的距离。，，表示。（2）利用三点求圆的一般式方程的方法，将三点坐标代入圆的一般式方程，从而求出圆的一般式方程，再利用公式法求出圆的圆心坐标和半径，设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在19.【答案】（1）解：圆的圆心为，半径为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，再利用点到直线的距离公式求于两圆半径之和，故，解得：出圆心到的距离，进而得出该船有触礁的危险．（2）解：圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：21.【答案】（1）解：，是中点，，解得：，且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两圆外切的位置关系判断方法，进而得出实数m的值。又平面平面，且平面平面，（2）利用已知条件结合直线与圆的位置关系，再结合点到直线的距离公式，得出圆的圆心到直线，的距离，再由垂径定理得出实数m的值。所以如图建立空间直角坐标系，20.【答案】（1）解：如图所示，则，，，，在的东北方向，在的正东方向，、，，，，设平面的法向量，由两点间的距离公式得（）；（2）解：设过、、三点的圆的方程为，将、则，、 得出在侧棱上存在点，当时，可使得平面。令，则，即，2.【答案】（1）证明：由直线：，设平面的法向量，得，则，联立，解得，所以直线恒过定点；令，则，即，（2）解：由圆：，得圆心，半径，又由（1）得直线恒过定点，，当直线斜率不存在时，方程为，直线与圆相切成立，当直线斜率存在时，设直线的方程为，所以平面与平面夹角的余弦值为；（2）解：假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，圆心到直线的距离，，由直线与圆相切可得，即，，，解得，直线方程为，即，平面，综上所述：直线的方程为或；，即，（3）解：由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，解得，联立方程，即，因此在侧棱上存在点，当时，可使得平面.，即，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合，是中点，再利用等腰三角形三线合一得出，再利用勾股定理得出PO的长，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理证出线面，，垂直，所以平面ABCD，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向又，，量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而得出平面与平面夹角的余弦值。（2）假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，再利用，，结合向量共线定理以及三角形法则，再结合向量的坐标运算，从而利用平面，得出，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而得出实数的值，从而所以为定值，. 【解析】【分析】（1）由直线：，得，得出，再解方程组求出x，y的值，进而证出直线过定点，并求出此定点坐标。（2）由圆的一般式方程得出圆心坐标和半径长，再由（1）得直线恒过定点，再利用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，进而得出直线l的斜率，从而用斜截式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。（3）由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合判别式法得出实数k的取值范围，再利用韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出为定值，并求出这个定值。 高二上学期数学期中考试试卷9．已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为一、单选题（）1.直线l过和两点，则直线l的倾斜角是（）A．B．1C．-1D．-4A．B．C．D．10.已知曲线的方程为．（）2.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）A.当时，曲线是半径为2的圆A．B．B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．D．C.存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线3.设，直线与直线平行，则的值是（）D.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件A．±1B．-1C．1D．011.已知直线与圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（）4.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为A.直线l的倾斜角为（）B.线段的长度为定值A．B．C.线段的中点轨迹方程为C．D．D.圆O上总有4个点到l的距离为25.两圆与的公切线有（）12.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距D.1条B．2条C．3条D．4条离”，则下列说法正确的是（）6.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线A.若点在线段上，则有相切，则抛物线的准线方程为（）B．若、、是三角形的三个顶点，则有A．B．C．D．C．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为7.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面D．若为坐标原点，点满足，则所形成图形的面积为左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.三、填空题上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的13.如图，，，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，则该椭圆的离心率为．距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣A．10米B．20米C．米D．米的数学问题——“将军饮马’问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样8.已知实数x，y满足方程，则的最大值是（）走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为A．B．C．D．，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短二、多选题 总路程为．交于点P，且．（1）求双曲线C的标准方程；15.直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是．（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求16.无论k取任何实数，直线必经过一个定点该定点坐标出点M的坐标；若不存在请说明理由．为；当时，原点O到直线l的距离最大答案解析部分四、解答题1.【答案】B17.已知直线和的交点为．【解析】【解答】因为直线l过和两点，（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；所以直线l的斜率为，（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．设直线l的倾斜角是，则，18.已知圆与．因为，所以。故答案为：B（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长．【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用直线的倾斜角的19.已知在平面直角坐标系中，点，半径为1的圆C的圆心在直线上．取值范围，进而得出直线l的倾斜角。2.【答案】B（1）若圆C被直线所截得的弦长为，求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．【解析】【解答】根据题意知圆心为，半径为2，故圆方程为：.故答案为：B.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.【分析】根据题意由圆与直线的位置关系，结合圆的标准方程代入数值即可求出圆的方程。（1）求抛物线C的方程；3.【答案】C（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.【解析】【解答】由，，21.已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．又两直线平行可得，即，（1）若点满足，求点的轨迹方程；当时，，，两直线平行成立；（2）若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并当时，，，两直线重合，错误；满足，求的值．故答案为：C.22.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线 重合排除法，从而得出满足要求的实数a的值。4.【答案】A【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点F的坐标，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法【解析】【解答】由题意，圆，可得圆心坐标为，结合点到直线的距离公式，再结合p的取值范围，进而得出p的值，再结合抛物线的准线的方程求解方法，进而得出抛物线的准线方程。点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，7．【答案】B【解析】【解答】解：建立如图的坐标系，又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，根据双曲线的对可得所求直线方程为，即。称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则故答案为：A由题意可知，，，，【分析】由题意结合圆，可得圆心坐标，再利用点在圆C内，则过点且被点设双曲线方程为：，平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出所求直线的斜率，且直线过点，再利用点斜式求出所求直线方程，再∴，解得，，转化为直线的一般式方程。5.【答案】C。【解析】【解答】由，，故答案为：B．可得，；，，【分析】建立直角坐标系，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等，故两圆相外切，共有3条公切线。于，根据双曲线的对称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则，由故答案为：C.题意可知，，，，设双曲线标准方程为：，再利用代入法【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系判断方法，从而判断出两圆外切，进而得出两圆解方程组求出a，b的值，从而求出最细部分处的直径。8．【答案】D与的公切线。【解析】【解答】因为实数x，y满足方程，6．【答案】A所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，即，【解析】【解答】由题意，所以，因为，故解得，所以，所以准线方程为。椭圆的方程为，故答案为：A． 令，则，故答案为：ACD所以当与椭圆在上方相切时，最大，【分析】当三条直线交于一点时，由，解得x，y的值，从而得出交点的坐标，所以设直线与椭圆相切，，进而得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线平行斜率相等，进而得出a的值，从而得由，得，出三条直线和不能围成三角形时的实数a的值。所以，解得或（舍去），10．【答案】A,B,D由得，得，则，所以切点坐标为，【解析】【解答】A.当时，曲线方程为，所以是半径为2的圆，故正确；所以的最大值为，B.当时，曲线方程为，所以是双曲线，且其渐近线方程为，故正确；所以的最大值为，即的最大值为。C.若曲线为离心率为的双曲线，则，方程无解，故错误；故答案为：DD.当时，，曲线为焦点在y轴上的椭圆，故不充分，当曲线为焦点在轴上的椭圆时，则【分析】利用实数x，y满足方程，再结合椭圆的定义，所以点，解得，故必要，故正确；故答案为：ABD的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，进而得出a，c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，令，则，所以当与【分析】利用已知条件结合k的值结合圆的标准方程求出圆的半径长；再利用k的值结合双曲线的定义和双椭圆在上方相切时，最大，设直线与椭圆相切，再联立二者方程结合判别式法得出满足要求的曲线的渐近线方程，进而得出双曲线的渐近线方程；再利用双曲线的离心率公式得出不存在实数k的值；利m的值，再利用m的值，从而解一元二次方程求出x的值，再利用代入法求出y的值，从而得出切点坐标，用已知条件结合k的取值范围和椭圆的焦点位置判断方法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，得出“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件，从而找出正确的选项。再利用代入法得出的最大值，进而得出的最大值，从而得出的最大值。11．【答案】B,C9．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，不满足，所以A不符合题意，【解析】【解答】当三条直线交于一点时，由，解得，所以交点为，所以，得，对于B，因为圆心到直线的距离，所以当直线与平行时，，得，，所以B符合题意，当直线与平行时，，得，对于C，因为圆心到直线的距离，所以线段的中点到所以当，或，或时，三条直线不能围成三角形， 圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为半径的圆，即方程为13.【答案】，所以C符合题意，【解析】【解答】由已知得，对于D，因为圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以D不符合题意。又因为，得，故答案为：BC故，整理可得，【分析】当时，则，进而得出此时直线方程，从而得出直线的倾斜角，不满足故，离心率。；利用点到直线的距离得出圆心到直线的距离，再利用弦长公式得出线段故答案为：。的长度为定值；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出线段的中点到圆心的距离，再利用圆的定义得出线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为【分析】由已知得，再利用结合对应边成比例和两三角形全等的判断方法，得半径的圆，从而得出圆的标准方程；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的，再利用两三角形全等的性质，可得，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的距离，再利用圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，从而找出说法正确的选项。值，从而结合椭圆的离心率公式得出椭圆的离心率的值。12.【答案】A,D14.【答案】【解析】【解答】A选项：若点在线段上，设点，，则在，之间，在，之间，则【解析】【解答】设，则，的中点坐标为，，A符合题意；有因为，关于直线，B选项：在中，，B不符合题意；所以，解得，，C选项：设，则，即的最小值为，C选项错误；即，D选项：由，则点的轨迹如图所示，面积为，D选项正确.故答案为：AD.故最短路径为。故答案为：。【分析】利用两点之间的“曼哈顿距离”，再结合已知条件和绝对值的定义和绝对值的性质，再利用求最值的方法和三角形的面积公式，进而找出说法正确的选项。【分析】设，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用中点的坐标公式得出的中点 坐标，再利用，关于直线结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出点B的坐故直线的斜率为-1，故即。标，再结合勾股定理结合几何法得出“将军饮马”的最短总路程。故答案为：（2，2），-3。【分析】将直线变为直线，由15.【答案】可得定点的坐标，当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时，再利用两【解析】【解答】设直线的方程为，，则直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线的斜率，再利用两点求斜率公式得出原点O到直线l的距离最大时的k的值。由，得，17.【答案】（1）解：联立的方程，解得，即由，得，设直线的方程为：，将带入可得因为，所以，所以的方程为：；所以，当且仅当，即时，取等（2）解：法①：易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，号，此时满足，则直线与两坐标轴交点为，由题意得，所以或。故答案为：。解得：或所以直线的方程为：或，【分析】设直线的方程为，，再利用中点坐标公式得出的值，再利即：或.用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法得出，再利用韦达定理得出法②：设直线的斜率为，则的方程为，，再利用均值不等式求最值的方法得出m的取值范围，进而得出直线l在y轴上的截距的取值当时，范围。16．【答案】（2，2）；-3当时，【解析】【解答】直线即为直线，所以，解得：或由可得，定点的坐标为.当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时， 用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法和点到直线的距离公式，进而得出直线的斜率，从而所以m的方程为或得出直线l的点斜式方程，再转化为直线l的一般式方程。即：或.（2）利用已知条件结合圆与圆相交于、两点，从而联立两圆方程结合作差法，进而得出AB所在直【解析】【分析】（1）利用已知条件，联立的方程得出交点P的坐标，设直线的方程线的方程，再利用点到直线的距离公式得出圆的圆心到的距离，再结合弦长公式得出AB的长。为：，将代入可得c的值，从而得出直线的方程。19．【答案】（1）解：设圆C的圆心为，由圆C被直线所截得的弦长为可得：（2）法①：利用已知条件易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，圆心到直线的距离从而得出直线与两坐标轴交点为，由题意结合代入法和三角形的面积公式得出a，b的值，从而得出直线的截距式方程，再转化为直线m的一般式方程。即：，解得：或法②：设直线的斜率为，则直线的方程为，当时，，当时，，再利用三角形的面积公式得出k的值，进而结合点斜式方程求出直线m的方程，再转化为直即圆心为或，线m的一般式方程。所以圆的标准方程为：或18.【答案】（1）解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为．若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件．（2）解：设圆C的圆心为，由可得：若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：即：这样M为圆C与圆的公共点由与圆相切可得：，解得：所以的方程为：，即：所以，即综上可得的方程为：或．解得：（2）解：联立两圆方程得：，所以圆心C的横坐标的取值范围是．消去二次项得所在直线的方程：，【解析】【分析】(1)利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由圆C圆的圆心到的距离，被直线所截得的弦长为结合勾股定理得出圆心到直线的距离，再利用点到所以.直线的距离公式得出a的值，进而得出圆心坐标。（2）利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由【解析】【分析】（1）将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的圆心坐标和半径长，再利结合两点距离公式得出，这样M为圆C与圆的公共点，再利用两圆相交位置关系判断方法，进而得出a的取值范围，从而得出圆心C的横坐标的取值范围。 20．【答案】（1）解：已知双曲线的一条渐近线方程为，即，，消去得：抛物线的焦点为，所以，解得（因为），则所以抛物线方程为；同理：（2）证明：由题意设直线方程为，设．由得，，，由可得：，又，所以，化简：，又，故：，即：．所以【解析】【分析】（1）设M的坐标为，P的坐标为，再利用已知条件结合向量共线的坐标表，直线不过原点，，所以．示，则，再利用点在圆O上结合代入法得出点M的轨迹方程。所以直线过定点．（2）设，再利用点斜式设出所在的直线方程为：，再利用直线【解析】【分析】（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，再利用抛物线的标准方程与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和两点距离公式得出求出抛物线的焦点为，再利用点到直线的距离公式结合p的取值范围得出p的值，从而得出抛物线的标，同理得出：，由准方程。（2）由题意设直线方程为，设，利用直线与抛物线，联立二者方程结合，可得，再利用，从而得出的值。韦达定理得出，，再利用结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数22．【答案】（1）解：根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，量积的坐标表示和代入法以及直线的方程，从而得出，再利用直线不过原点，得出，从而得出m的值，进而得出直则联立得：线过的定点坐标。21．【答案】（1）解：设M的坐标为，P的坐标为，则由可得：，即，又点在圆O上，即，由离心率可得：，故亦即，化简得：．所以双曲线的标准方程为：．（2）解：设，所在的直线方程为：，联立得： （2）解：假设存在点满足题设条的长，从而得出t的值，进而得出点M的坐标；②当时结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和，进而得出件．由（1）知双曲线C的右焦点为．设为双曲线C右支上一点，则；①当时，．因为，所以，于是，所以．即．（ⅰ）当时，上式化简得：，再利用结合代入法得出y的值，从而得出点M的坐标；②当时，（ⅱ）当时，，即也能满足；从而得出满足条件的点M存在，并且因为，所以求出点M的坐标。（ⅰ）当时，上式化简得：又即：，带入上式得：所以解得．即（ⅱ）当时，，即也能满足综上可得：满足条件的点M存在，其坐标为．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，再联立两直线方程求出交点P的坐标，由结合两点求距离公式和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，由双曲线的离心率公式结合已知条件和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，从而得出双曲线的标准方程。（2）假设存在点满足题设条件，由（1）知双曲线C的右焦点F的坐标，设为双曲线C右支上一点结合代入法得出，①当时，再利用代入法得出的值，再利用，得出的值，进而得出 高二上学期数学期中联考试卷A．14B．16C．18D．20二、多选题一、单选题1.直线在y轴上的截距是（）9.已知曲线（）A.1B．-1C．D．A.若，则为椭圆2.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）B.若，则为双曲线C.若为椭圆，则其长轴长一定大于A．B．D.若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于C．D．10.已知圆，点是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）3.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.圆M关于直线对称A．B．C．D．B.直线与M的相交弦长为4.已知双曲线，则该双曲线的离心率为（）C．的最大值为D．的最小值为A．B．C．D．11.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则5.若抛物线的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线的下列结论正确的是（）距离之和的最小值是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)､(-2，0)A.2B．C．D．3B．椭圆C的长轴长为6.若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是C．直线的方程为（）A．B．D．C．D．12.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距7．已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则离”，则下列说法中正确的是（）直线的方程为（）A.若点C在线段AB上，则有A．或B．或B.若A，B，C是三角形的三个顶点，则有C．或D．或C.到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线8.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则的周长最大值为（）D.若O为坐标原点，点B在直线上，则d（O，B）的最小值为 三、填空题（1）求椭圆的方程；13.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，的值.则该椭圆的离心率为.21.已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点14.若点在圆外，则的取值范围是.F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.（1）求曲线的方程；15.已知A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为.的另一条渐近线上.16.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线22.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，相切，则圆面积的最小值为．四、解答题，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．17.（1）求两个军事基地的长；（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．18.答案解析部分（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；1.【答案】B（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于，两点，求线【解析】【解答】在直线方程中令得，段的长．故答案为：B．19．问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且.（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）【分析】令求出y的值，可得答案.①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直2．【答案】A【解析】【解答】因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为线和圆的交点.（1）求圆C的标准方程；，又点在圆上，所以，解得.（2）求过点A的圆C的切线方程.故答案为：A【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.20．已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.3.【答案】A 【解析】【解答】直线可整理为，【解析】【解答】对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.则，解得，即，故答案为：A.【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.4.【答案】B对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，【解析】【解答】由双曲线方程得，故，则，解得，即，所以离心率为，故答案为：B.，【分析】利用双曲线方程，求解a，c，即可求解出该双曲线的离心率.直线：，即。5.【答案】B故答案为：C【解析】【解答】，【分析】由入射光线和反射光线关于直线对称，设，关于直线的对称点为因为，所以直线与抛物线相离.，再由直线方程的点斜式可得所求反射光线方程.所以P到准线l的距离与P到直线的距离之和的最小值7.【答案】C为抛物线的焦点到直线的距离.【解析】【解答】由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为4．∵的面积为.，故答案为：B∴，∴，∴点到直线的距离为．由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，【分析】首先根据题意得到直线与抛物线相离，再根据抛物线的定义可得到距离之和的最小值.∴或，∴的方程为或.6.【答案】C故答案为：C． 【分析】根据条件表示出圆心C到直线AB的距离，再由面积公式得到CB⊥CA，进而得到关于t的方程，求易得M点在直线上，A正确；解可得答案.8.【答案】D点M到直线的距离为，弦长为，B【解析】【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为，则，错；由得代入圆的方程整理得，则，，，，，所以的最大值是，C正确；的周长，，所以的最小值是，D正，当且仅当三点B，，A共线时取等确．故答案为：ACD.号．的周长最大值等于20．【分析】根据直线与圆的位置关系可判断A，根据点到直线的距离公式结合圆的弦长公式可判断B，根据根据故答案为：D．曲线与圆的位置关系结合判别式可判断C，根据两点间距离公式可判断D.1.【答案】B,C,D【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为，利用三角形的周长，结合椭圆的定义，即可求出的周长【解析】【解答】A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；最大值.9.【答案】B,C,DB：，即椭圆C的长轴长为，正确；C：由题意，可设直线为，，，则，联立椭圆方程并整理【解析】【解答】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；得：，M为椭圆内一点则，对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B符合题意：∴，可得，即直线为，正确；对于C选项，当时，椭圆长轴长，D：由C知：，，则，正确.当时，椭圆长轴长，C符合题意；故答案为：BCD.对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，【分析】由椭圆方程求得c判断A；再由椭圆定义判断B；根据已知条件设出直线方程与椭圆方程联立，再利双曲线的离心率为，D符合题意.用韦达定理求解可判断C；利用弦长公式求弦长判断D.12.【答案】A,C,D故答案为：BCD.【解析】【解答】对A，若点在线段上，设，【分析】根据曲线C所表示的图形求出对应的参数m所的取值范围，可判断A、B；求出椭圆长轴长的表达则在之间，在之间，式，可判断C；利用双曲线的离心率公式可判断D.则10.【答案】A,C,D，A符合题意；【解析】【解答】圆M的标准方程是，，半径为， 对B，在中，围.，B不符合题意；15．【答案】对C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为，【解析】【解答】设，，则，则，解得，C符合题意；对D，设，则，即的最小值为，D符合题则，相减得，，意.故答案为：ACD.，【分析】根据“折线距离”的定义化简可判断A；由绝对值不等式可判断B；设出点的坐标，根据定义列出方程，．求解即可判断C；根据绝对值不等式可判断D.13.【答案】故答案为：【解析】【解答】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴､短半轴的平方和，【分析】先设A、B、P点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出a，b关系，而的蒙日圆半径的平方为10，即可求得双曲线的离心率.16.【答案】故有，故，【解析】【解答】由题意，圆心到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线故答案为：.的垂线中点上，则，则，。【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，确定所求圆的面积最小时，圆心在原点到直线的切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得b的值，再结合离心率公式求出椭圆的离心率.垂线中点上，进而求出圆的半径和最小面积。14.【答案】17.【答案】（1）解：直线的斜率，则，【解析】【解答】由已知条件可得，解得.故直线的方程为；故答案为：.（2）解：设，的中点为，知，则直线的方程为．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点(1，-1)到圆心的距离大于半径，求得m的取值范【解析】【分析】(1)利用垂直直线系方程，设出直线的方程，代入点的坐标，求解即可得直线的方程； (2)设点A，B的坐标，由中点坐标公式求出A，B的坐标，利用截距式方程求解即可求出直线的方程.解得，，，所以圆C的方程是.18.【答案】（1）解：由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，即选③条件可得，因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，解得，故双曲线方程因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，（2）解：抛物线的焦点为所以圆C的方程是，即直线的方程为，即．（2）解：∵A在圆C上，，所以过点A的切线斜率为，∴过点A的切线方程是即.与抛物线方程联立，得，【解析】【分析】(1)分别选①②③，由待定系数法，解方程可得参数，进而得到圆C的标准方程；消，整理得，设其两根为，，且(2)求得AC的斜率，可得过点A的切线斜率，由点斜式方程可得过点A的圆C的切线方程.．由抛物线的定义可知，．20.【答案】（1）解：椭圆的离心率，，则，所以，线段的长是8．点在椭圆上，，【解析】【分析】(1)由等轴双曲线的一条渐近线方程为，再由点到直线距离公式求解，即可得双解得，则，曲线的方程；(2)求得直钱方程代入抛物线，结合焦点弦长求解，即可求出线段的长．椭圆的方程为.19.【答案】（1）解：选①条件（2）解：设.设所求圆的方程为，由题意得联立，得.解得，，，，即，所以所求圆的方程是.选②条件，，设圆C的方程为，，因为圆C过点A，B，C，所以有， ，【解析】【分析】(1)根据题意F2（2，0），F4（6，0），可得，解得a，b的值，即可求出曲线整理得，解得，满足，故.的方程；【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，即可求出椭(2)设点，，，以及直线直线l的表达式为：，圆的方程；，然后联立方程，利用△>0结合根与系数的关系，再利用中点坐标公式，即可证明出弦AB的中（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量及公式，结合条件，列方程求解，即点M必在曲线C2的另一条渐近线上.可求出实数的值.22．【答案】（1）解：则由题设得：，直线的方程为，，21．【答案】（1）解：，，由，及解得，所以，解得，．所以直线的方程为，即，则曲线的方程为：和.由得，，即，（2）证明：由题意曲线C2的渐近线为：，所以，不妨令直线l平行于渐近线，设，，即基地的长为．（2）解：设爆炸产生的爆炸波圆，由，得，由题意可得，生成小时时，飞行在线段上的点处，则，，所以．，解得：所以有，爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立．所以，设点，，，即．则，，当时，上式恒成立，，，，当即时，，即中点M在另一条渐近线上.因为， 当且仅当，即时等号成立，所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行．答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行．【解析】【分析】(1)利用直线与圆相切求出C点的坐标，联立直线方程求出B点坐标，再结合两点的距离公式，即可求解出两个军事基地的长；(2)由题意可得对恒成立，即，对恒成立，然后对t进行分类讨论，再利用基本不等式，即可求解出结论. 高二上学期数学期中考试试卷9.下列说法正确的是（）一、单选题A.过两点的直线方程为1.直线的倾斜角为（）B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为A．B．C．D．C.若方程表示圆，则2.若直线与直线平行，则的值为（）A．-1B．2D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于C．-1或2D．或-210.已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（）3.若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（）A.焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程A．6B．8C．9D．1011.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）4.已知圆与圆0相外切，则m的值为（）A.抛物线的准线方程是A．3B．4C．5D．6B．当轴时，取最小值5.已知椭圆的离心率为，则的值为（）C．若，则的最小值为D．以线段为直径的圆与轴相切A．-4B．4C．-4或D．4或12.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且6.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦”之后，进行了如图所示的作图探究：点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)A．B．C．D．B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)7.平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)长度的最小值是（）D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)三、填空题A．6B．13C．10D．713.抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．8.若双曲线：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长14.已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程.为，则的值为（）15.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率A.1B．C．D．2为．二、多选题 由．16.已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点答案解析部分分别为、，则的取值范围为.四、解答题1．【答案】B17.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.【解析】【解答】由直线，可得，斜率为，（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程；直线的倾斜角为，则，（2）求边上的高所在直线的方程.所以，则。18.已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.故答案为：B（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，，求的值.【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：；条2.【答案】C件③：.【解析】【解答】直线与直线平行，19.已知平面上两点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的标准方程；，或。（2）当动点满足时，求点的纵坐标.故答案为：-1或2。20.已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的性质，再利用直线不重合的判断方法，进而得出实数m的的直线与抛物线交于两点.值。（1）求抛物线方程；3.【答案】B（2）若为坐标原点，求的面积.【解析】【解答】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为12，21.已知双曲线，点在上.可知M到准线的距离也为12，故到M到轴的距离是8。故答案为：B．（1）求的方程；（2）过点的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义和点到直线的距离公式，进而得出点M到y轴的距离。22.已知椭圆的右顶点为，焦距是，离心率.4.【答案】A（1）求椭圆的方程；【解析】【解答】由圆可得，（2）直线（均为常数）与椭圆相交于不同的两点（均异于点），若以则，所以，为直径的圆经过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理 所以圆的圆心为，半径，所以椭圆的标准方程是。圆的圆心为，半径，故答案为：A圆与圆相外切，则，解得。【分析】利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆故答案为：A的面积为，进而结合椭圆的面积公式得出ab的值，再利用两焦点与短轴的一个端点构成等边三角【分析】利用已知条件结合圆的方程求出圆心坐标和半径长，再利用两点距离公式得出圆心距，再结合两圆形，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。外切的位置关系判断方法，再利用半径之和与半径之差与圆心距的比较关系，进而求出实数m的值。7.【答案】D5.【答案】C【解析】【解答】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，【解析】【解答】因为，可得，所以，，化简得，即点的轨迹为圆，该圆的半径为，若椭圆的焦点在轴上，则，解得；由圆的几何性质可得。若椭圆的焦点在轴上，则，解得，故答案为：D.综上所述，或。故答案为：C.【分析】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，再利用两点距离公式化简得，再利用圆的定义得出点的轨迹为圆，进而得出圆的半径，再由圆的几何【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式和a，b的关系式，得出的值，再利用分类讨论的方法和椭性质结合勾股定理得出长度的最小值。圆焦点的位置，进而得出实数k的值。8.【答案】A6.【答案】A【解析】【解答】圆的标准方程是，圆心为，半径为2，【解析】【解答】椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆双曲线的一条渐近线方程为，即，圆心到它的距离为，所以弦长为，化简得，的面积为，所以，又因为两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，所以又因为，所以。得，解得，故答案为：A．【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用双曲线的渐近线方程求 出双曲线的一条渐近线方程为，再转化为渐近线的一般式方程为，再利用点到直线的距离【解析】【解答】A：抛物线的准线为x＝－＝－1，A符合题意；公式得出圆心到双曲线的渐近线的距离，再结合弦长公式得出弦长，进而化简得，再利用c的值，进B：设，则，则，当时取得最小值，而得出a的值。此时在原点，B不符合题意；9.【答案】C,DC：作图分析：【解析】【解答】对于A，由当或时，过两点的直线方程不能表示为A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，C符合题意；D：根据题意，可得抛物线的焦点为，，A不符合题意；设的中点为，可得，对于B，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程还有，B不符合题意；由抛物线的定义，得，对于C，若方程表示圆，则即，C符合题意；，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，对于D，圆的圆心为原点，半径为2，圆心到到直线的距离为因此，以PF为直径的圆与轴相切，D符合题意﹒故答案为：：ACD，则圆上有且只有三点到直线的距离都等于1，D符合题意.故答案为：CD.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出抛物线的准线方程；设，则，再利用两点求距离公式结合放缩法得出，当时取得最小值，此【分析】利用已知条件结合两点式直线方程求解方法、截距式直线方程求解方法、方程表示圆的判断条件、圆的标准方程求圆心坐标以及点到直线的距离公式，进而找出说法正确的选项。时在原点；利用点A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，再结合两点距离公式得10.【答案】A,C出AF的长；根据题意，可得抛物线的焦点坐标，设的中点为，再利用中【解析】【解答】双曲线，且，点坐标公式可得，由抛物线的定义，得，进而得出，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与轴相切，进而得出结论正确的选项。，12.【答案】B,C,D焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：，【解析】【解答】设，，因k改变而变化的是焦距和顶点坐标。故答案为：AC整理可得（），【分析】利用已知条件结合双曲线的焦距求解方法、双曲线的离心率公式、双曲线的顶点坐标、双曲线的渐对A，若，点M的轨迹为圆(不含与x轴的交点)，A不符合题意；近线方程求解方法，进而得出因k改变而变化的选项。对B，若，由（），则，B符合题意；1.【答案】A,C,D 对C，若，由（），则，C符合题意；【分析】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，再利用双曲线的渐近线方程得出的值，不妨设，进而得出b的值，从而得出双曲线C的一个标准方程。对D，，（），，D符合题意.15.【答案】故答案为：BCD.【解析】【解答】解：依题意可知b=3c∴a==c【分析】设，利用两点求斜率公式整理可得（），再利用k的取值范围结合椭圆和双曲线的定义，进而得出点M的轨迹，进而找出结论正确的选项。∴e==13.【答案】4【解析】【解答】抛物线的焦点(1，0)，故答案为：当时，可得：，解得．【分析】根据正三角形的性质可知b=3c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率所以过焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为可得．所以过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦长为4。16.【答案】故答案为：4。【解析】【解答】设，则，【分析】利用抛物线求出焦点坐标，当时结合代入法和抛物线的标准方程得出y的值，所以过，，切线长，焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为，进而得出过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦因为且平分线段，长。所以14.【答案】(答案不唯一)，【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，因为，所以，，所以根据题意得，不妨设，则，所以。所以双曲线C的一个标准方程为。故答案为：。故答案为：(答案不唯一)。 【分析】设，再利用代入法和抛物线的标准方程，则，再利用圆的标准方程求出圆心C所以圆心到直线的距离，的坐标，再利用两点距离公式得出，再利用勾股定理和两点距离公式得出切线长则，解得，如果选择条件②，因为，，，再结合且平分线段和两点距离公式得出由垂径定理可知圆心到直线的距离，再利用结合二次函数的图象求最值的方法和构造法得出的取值范围。．则，解得17．【答案】（1）解：由题意，三个顶点坐标分别为，，，，设中点坐标为，由中点公式可得，，如果选择条件③，因为，所以，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，得，又，所以中线所在直线的方程为，即所以圆心到直线的距离，（2）解：由，可得，则，解得．所以上的高所在直线的斜率为，【解析】【分析】（1）设圆心坐标为，半径为，再利用圆心在直线上结合代入法得出则上的高所在直线的方程为，即.，再利用圆与轴相切于点，进而得出b的值和，进而得出圆的圆心坐标和半径【解析】【分析】（1）由题意结合三角形三个顶点坐标分别为，，，设长，从而得出圆的标准方程。中点坐标为，由中点坐标公式可得中点坐标，又由两点求斜率公式，可得中线所在直线的斜（2）如果选择条件①，利用，结合余弦函数的定义得出圆心到直线的距率，再利用点斜式求出中线所在直线的方程。离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件②，利用，，由垂径定（2）由，结合两点求斜率公式可得直线AB的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-理可知圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件③，利用1，进而得出上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出上的高所在直线的方程，再转化为上的结合数量积的定义得出两向量夹角的值，再利用，再结合余弦函数的定义高所在直线的一般式方程。得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值。19.【答案】（1）解：动点满足，18.【答案】（1）解：设圆心坐标为，半径为，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且，因为圆心在直线上，所以.又因为，是焦点，所以椭圆焦点在轴且，，又圆与轴相切于点，所以，故动点的轨迹的标准方程为.所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为；（2）解：由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，（2）解：如果选择条件①，因为，， 在中，因为，所以.所以，即又，所以，【解析】【分析】（1）由双曲线的标准方程求出右顶点坐标，由抛物线可得抛物在中，线的焦点坐标，再利用已知条件得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。（2）由题意可得直线的一般式方程，利用直线与抛物线相交，设，，将直线与抛物，所以又，得点的纵坐标为【解析】【分析】（1）利用动点满足，再结合椭圆的定义得出点的轨迹是以为线联立结合韦达定理得出，，再利用弦长公式结合韦达定理得出AB的长，再结合点到直线的距离公式得出原点到直线的距离，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。焦点的椭圆，且进而得出a的值，再利用，是焦点，所以椭圆焦点在轴且得出c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，进而得出动点21.【答案】（1）解：∵点在上，∴，得.的轨迹的标准方程。∴双曲线的方程为.（2）由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，在中结合和勾股定理得（2）解：过点的直线斜率显然存在，出，再利用椭圆的定义得出的值，进而结合完全平方和公式得出的值，在中结合三角形的面积公式和已知条件得出的值，从而结合绝对值的定义得出点的纵坐设的方程为：，，，标。将的方程代入双曲线的方程并整理得依题意，且，20.【答案】（1）解：由双曲线的右顶点为，所以且，又，由抛物线可得抛物线的焦点，因此，可得，.【解析】【分析】（1）利用点在双曲线上结合代入法得出的值，进而得出双曲线的标准方所以，，所以抛物线的方程为：.（2）解：由题意可得：直线的方程：，程。（2）过点的直线斜率显然存在，设直线的方程为：，，，再利用将直线与抛物线联立，整理可得，直线与双曲线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出且，再利用，所以设，，所以，，，因此，可得，，再利用两点求斜率公式得出直线的斜率之和。所以，原点到直线的距离，2.【答案】（1）解：由题意得：，解得 量积的坐标表示得出或，均符合（），再利用分类讨论的方法结合m的值求出直线的方∴椭圆的方程为：；程，再转化为直线的点斜式方程，进而判断出直线过定点，并求出该定点坐标。（2）解：设，，由得：∵直线与椭圆相交于两点，∴得：（）由韦达定理：，；∵以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，由于，所以从而即，即∴或，均符合（）当时，直线，即，所以恒过定点，当时，直线，过定点，舍去．综上可知：直线过定点，该定点为．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式和焦距求解公式，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆C的标准方程。（2）设，，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出（）和，，再利用以为直径的圆过椭圆的右顶点，得出，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系，得出由于，再利用数 高二上学期数学期中考试试卷④若椭圆的离心率为，则实数一、单选题A．1B．2C．3D．41.直线的倾斜角的大小为（）二、多选题A.B．C．D．9.下列说法正确的是（）2.平行直线与之间的距离为（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A.B．C．D．B.若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为3．等差数列中，已知，则（）C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或A．1B．2C．3D．4D．过两点的直线方程为4．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）10．长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．A.点在曲线内B.直线与曲线没有公共点5.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（）C.曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上A．B．D.曲线上有且仅有两个点到直线的距离为C．D．11.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的是（）6.若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．当时，D．A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于7.曲线围成的图形的面积为（）两点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.若直线与准线交于点，则8.在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（）个B.对任意的直线，①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为C.的最小值为②方程表示的曲线是双曲线D.以为直径的圆与轴公共点个数为偶数三、填空题③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线13.设直线，直线.当时，． 14.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.，则点的横坐标的取值范围是.21.已知双曲线.15.已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；轴的对称点为.若直线，与轴交点的横坐标分别为，.则它们的积为.（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的16.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是22.设、分别是椭圆的左、右焦点.它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点时，小球经（1）求的离心率；过的路程为.（2）过的直线与相交于，两点.四、解答题①当为常数时.若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；17.（1）求以椭圆的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；②当时.延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（2）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，求抛物线的方程.答案解析部分18．如图所示，正方形的顶点.1.【答案】A（1）求边所在直线的方程；【解析】【解答】解：∵x-y+1=0可化为y=x+，（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程.∴斜率k=19．在①；②；③设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前∴θ=项和为，，.故答案为：A（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【分析】根据题意由已知条件即可得出直线的斜率，再由斜率的坐标公式结合倾斜角的取值范围即可求出倾斜角的大小。20.已知圆.2.【答案】B（1）过点向圆引切线，求切线的方程；【解析】【解答】因为，所以，（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆 又，所以所以两平行线之间的距离，故答案为：D故答案为：B【分析】由已知条件结合等比数列的项的性质即可得出m的取值，然后再由题意即可求出a与b的取值，结合双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出c的取值，再由离心率公式代入数值计算出结果即可。【分析】根据题意由两条平行直线间的距离公式，代入数值计算出结果即可。7.【答案】A3.【答案】B【解析】【解答】曲线关于轴和可知轴对称，图形如图所示：【解析】【解答】因为为等差数列，所以，由，，即四个半圆和一个正方形构成，正方形的边长为，半圆的半径为，故答案为：B.所以面积为，【分析】由等差数列的项的性质，结合已知条件计算出结果即可。4.【答案】C故答案为：A【解析】【解答】由双曲线可得，，【分析】根据题意由已知条件即可得出曲线的图形即四个半圆和一个正方形构成，然后由圆和正方形的面积公式，代入数值计算出结果即可。所以双曲线的渐近线方程为，8.【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】解：①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为【分析】由已知条件结合双曲线的简单性质即可得出a与b的取值，从而即可得出渐近线的方程。，所以该命题错误；5.【答案】B②方程的几何意义是平面内动点到两个定点，距离差等于6的点的轨迹，表示以，为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故该命题【解析】【解答】由题意，.错误；故答案为：B.③若动圆过点且与直线相切，则圆心到的距离等于到直线的距离，则圆心的轨迹是抛物线，故该命题正确；【分析】根据题意由椭圆的简单性质，即可求解出t的取值范围。④椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，，，则6.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，解得，，所以，，则， 圆无公共点，B选项正确；则，解得，故该命题错误．故答案为：AD选项，圆心到直线的距离为，又，所得由三个点到直线的距离为1，D选项错误；【分析】由双曲线的简单性质结合已知条件即可判断出①错误；整理化简代数式即可得出代数式的几何意义故答案为：ABC.即为双曲线，从而判断出②错误；由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式整理化简即可得出圆心的轨迹是抛物线，由此判断出③正确；根据题意由椭圆的简单性质结合椭圆的方程，由此计算出【分析】根据题意把点的坐标代入计算出结果，由此判断出选项A正确；首先把直线的方程化为一般式，再，代入到离心率公式由此计算出m的取值，由此判断出④错误，从而即可得出答案。结合点到直线的距离公式即可判断出直线与圆的位置关系，从而判断出选项C正确；由点到直线的距离公式即可求出圆心到直线的结论，由此即可判断出直线与圆的为值关系，从判断出选项D错误，由此即可得出答9.【答案】A,D案。【解析】【解答】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A1.【答案】B,C,D选项正确；【解析】【解答】，，B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或，，A不符合题意.，B符合题意.直线过点，解得或或，B选项错误；当时，等差数列单调递减，C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入，C符合题意.点，即，解得，故直线为，C选项错误；，，D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；即，当时，，故成立；当时，故答案为：AD.成立，故成立，D符合题意.【分析】根据题意由直线的方程即可求出与坐标轴的交点坐标，再把结果代入到三角形的面积公式计算出结故答案为：BCD.果，由此判断出选项A正确；由已知条件即可得出a的取值，从而即可判断出选项B错误；根据题意分情况讨论，设出直线的方程，再把点的坐标代入计算出a的值，由此判断出选项C错误；利用直线的两点式代入【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式与等差数列的项的性质整理化简已知条件，由此计算出整理即可判断出选项D正确，从而得出答案。，由此判断出选项A错误；由已知条件结合等差数列的前n项和整理化简即可得出，10.【答案】A,B,C由此即可判断出选项B正确；由等差数列的项的性质即可判断出选项C正确；由等差数列项的性质整理化简【解析】【解答】设线段中点，则，，即可判断出选项D正确，从而得出答案。故，即，表示以原点为圆心，为半径的圆，C选项正确；12.【答案】A,B,CA选项，点满足在曲线内，A选项正确；【解析】【解答】对于A选项，两点在抛物线上，所以，因为直线与准线交于点，所以直线为：，，B选项，直线，即，圆心到直线的距离，故直线与 方程，从而得出，根据题意由直线与圆的位置关系和中点坐标公式，整由得，所以理化简即可得出以为直径的圆与轴相切，由此判断出选项D错误，从而得出答案。设直线的方程为，联立得，13.【答案】所以，，所以，【解析】【解答】因为两直线垂直，所以，解得.故答案为：.即，所以，A符合题意；对于B选项，由A可知，故B符合题意；【分析】利用直线与直线垂直的性质可得，进行计算求解，即可得到答案。对于C选项，由B选项可知，，，14.【答案】当且仅当【解析】【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为，，则为时，为，所以的长度为4，，即时等号成立，故C正确；故问题转化为在直线上找到一点，使它到点的距离为4．对于D选项，设直线的方程为﹐设，，在抛物线上，所以，或4满足条件的点横坐标的取值范围是以为直径的圆的半径，．故答案为：．的中点坐标为，，【分析】由已知条件即可得出从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的所以以为直径的圆与轴相切，所以，以为直径的圆与轴公共点个数为1，D不符合角，由三角形中的几何计算关系即可求解出角的大小，再由已知条件设出点的坐标，并代入到圆的方程，由题意；故答案为：ABC此计算出的值，由已知条件即可得出答案。15.【答案】3【分析】由已知条件设出点的坐标，再代入到抛物线的方程整理即可得到，然【解析】【解答】因为椭圆，所以椭圆的上顶点为，后联立直线与抛物线的方程由韦达定理即可得出，由斜率的二项展开式的通项公式坐标公式计算出设，则，所以AP的直线方程为，，由此判断出选项A、B正确；由韦达定理结合抛物线的定义结合基本不等式即可求出令，得，即，AQ的直线方程为，从而判断出选项C正确；根据题意设出点的坐标，再代入到抛物线的 (2)由抛物线的定义即可求解出P的值，从而得出抛物线的方程。令得，即，18.【答案】（1）边所在直线的一个法向量为，，边所在直线的方程为：，即故答案为：3（2）设，【分析】首先由椭圆的方程即可求出顶点的坐标，再设出点的坐标由点斜式即可求出直线的方程，由特殊点由已知得，解得：，即，法代入数值计算出，同理即可求解出，整理化简计算出结果即可。因为边所在直线的一个方向向量为，16.【答案】所以边所在直线的方程为.即.【解析】【解答】如图，由题可知，光线经过点后，会到达点，然后再回到点，【解析】【分析】(1)由已知条件即可得出边所在直线的一个法向量，由此即可求解出直线的方程。根据椭圆的定义，(2)根据题意设出点的坐标，然后由数量积的坐标公式代入整理化简由此求解出点C的坐标，由点向式即可求又椭圆的方程为，所以，出直线的方程。19.【答案】（1）若选择条件①：因为小球经过的路程为：所以，故答案为：两式相减得，，，即，又，【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合椭圆的定义即可求解出a的取值，由此得出椭圆的方即，所以，，又，，所以，程，再结合题意即可得出答案。所以数列是以为首项，为公差的等差数列．17.【答案】（1）解：椭圆的长轴端点为，焦点为，所以设所求双曲线方程为，则，所以若选择条件②：由，得，即，所以所求双曲线方程为；所以数列是等差数列，公差为，又因为，所以数列的通项公式为（2）由抛物线定义知，所以所以抛物线的方程为若选择条件③：由，变形为，【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可得出端点以及焦点的坐标，结合双曲线的简单性质即可求出a与c在原式中令得，又，所以，所以，的值，然后由双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出b的值，从而得出双曲线的方程。所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2. 所以，所以，所以圆心距，因为，所以两圆有两个公共点，所以当时，，由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为，符合上式，所以数列的通项公式为（2）因为，圆心到直线的距离，所以当或4时，取最大值为12．所以公共弦长为.【解析】【分析】(1)若选择条件①，根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。若选择条件②，根据题意由数【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系，对斜率进行列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而讨论，进而设出直线的方程，利用点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，由此即可求出切线的方程。求出数列的通项公式即可。若选择条件③，整理化简已知的递推公式从而得到，再由(2)根据题意设出点的坐标，结合题意即可求出圆的方程，从而得出动点的轨迹，再结合两点间的距离公特殊点法代入数值计算出，从而即可得出数列式等差数列，结合题意即可取出数列的前n项和公式以及两圆的位置关系，联立圆的方程由此即可求出弦长的方程，然后由点到直线的距离公式代入数值计算式，结合数列的前n项和与数列项的关系，整理化简即可求出数列的通项公式。出结果即可。(2)由已知条件结合等差数列的前n项和公式即可得出，关于n的一元二次函数，结合二次函数的图象和性质21.【答案】（1）由题意得直线的斜率必存在，设，即可求出的最大值。20.【答案】（1）由圆可得圆心，半径为，联立，得若切线斜率不存在，则方程为与圆相切，所以符合题意；若，即时，满足题意；若斜率存在，设方程为，即，若，即时，则圆心到切线的距离，解得：，令，解之得；切线方程为即，综上所述：切线方程为或.综上，的斜率为（2）因为圆，所以，，（2）证明：设，，设，由可得：，化简得：，即，联立，得，所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， （2）①成等差数列，且公差不为，直线斜率存在，且又，；则：设直线方程为，以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，联立，得，，即，由韦达定理知，.则则，，解之得整理得，解得或（均满足）.当时，直线：，此时，直线过点，不满足题意，故舍故直线方程为，去；当时，直线：，此时，直线恒过点，满足题意.②直线与椭圆的位置关系是：相切.所以原题得证，即直线过定点.理由如下：【解析】【分析】(1)由已知条件射出直线的方程，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合二设，则，令次方程的性质由此求解出k的取值即可。(2)根据题意设出点的坐标，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理以及二次函数的联立，得，性质即可得出关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到数量积的坐标公式整理化简即可求出m与k的关系式，然后分情况讨论即可得出直线的方程，由此即可求出直线过的定点坐标，从而得证出由韦达定理可知，并注意到，结论。2.【答案】（1）由题意得，，得，即，故，得因为，故，即 同理得.此时，，直线的方程为，整理得联立，得，注意到，故此时，故直线与椭圆的位置关系是：相切.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质即可得出，然后由离心率公式整理化简即可得出答案。(2)①首先由等差数列的想的性质即可得出，再设出直线的方程由设而不求法，联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和t的两根之和与两根之积的代数式，并把结果代入到弦长公式由此求解出k的取值，从而得出直线的方程。②根据直线与椭圆的位置关系，设出点的坐标从而得出斜率的代数式，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到点的坐标与m的代数式，结合斜率的坐标公式计算出斜率的取值，然后由点向式即可求出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合二次方程的性质，由此计算出直线与椭圆的位置关系。 高二上学期数学期中考试试卷量=密度×体积）一、单选题A．432克B．477克C．495克D．524克1.直线的倾斜角为（）8.已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足A．30°B．60°C．120°D．150°.则实数m的取值范围是（）2.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．B．C．D．A．B．二、多选题9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）C．D．3.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得A．B．到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，C．D．且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）10.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）A．1B．-1C．3D．-3A．B．C．D．11.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点4.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（）分别是A，B，下列说法正确的有（）A．B．C．D．A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为5.已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为2范围为（）A.B．D.直线AB恒过定点C．D．或12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，AC1=B1C1=2，6.已知在三棱锥中，，，三棱锥的外接球的A1C1=，以下正确的结论有（）表面积为（）A.直线BC与直线AC1所成的角为60°A．B．C．10πD．B.直线A1B⊥直线B1C17.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒C.直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国ft西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，D.三棱柱ABC-A1B1C1体积为底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm3的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（）（注：物体质三、填空题 22.已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上.13.已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=.（1）求圆C的方程：14.若是一个单位正交基底，且向量，，．（2）设点.15.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为.①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；16.已知在边长为6的正方体中，点分别为线段和上的动点，当②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.时，线段取得最小值.四、解答题答案解析部分17.已知圆C：，直线l：与圆C相交于A､B两点.1.【答案】D（1）已知点在圆C上，求的取值范围：【解析】【解答】解：直线方程即：，（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.直线的斜率，则直线的倾斜角为120°.18.在中，已知点，边上的中线所在的直线方程是，的平分线故答案为：D.所在的直线方程是，求直线和所在的直线方程.【分析】根据直线方程，得到直线的斜率，利用斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案。19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.2.【答案】D（1）证明：直线CF//平面；【解析】【解答】设，若点与点共面，则，（2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求只有D满足.出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.故答案为：D.20.已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上【分析】由向量的线性运算以及向量共线定理对选项逐一判断即可得出答案。顶点重合时，.3.【答案】B（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】由题意，设椭圆的方程为，（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.21.在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD因为椭圆的离心率为，面积为，沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.（1）若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；所以，解得，（2）若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为，求三棱锥P-ADQ的体积. 所以椭圆的方程为。【分析】利用直线l：与直线m：相交，再结合两直线相交位置关系判断方法，故答案为：B.得出，再联立两直线方程求出交点坐标，再利用直线l与m的交点在第一象限，进而解不等式组求出实数k的取值范围。【分析】由题意，设椭圆的方程为，利用椭圆的离心率为，面积为，再利6.【答案】B用椭圆的离心率公式和椭圆的面积公式，从而解方程组求出的值，进而得出椭圆的标准方程。【解析】【解答】由已知是正三棱锥，4.【答案】C设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，如图，设外接球半径为，【解析】【解答】因为直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为因为，A，B，圆心为O，于是得为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高所以，则，，因此，，解得，所以r的值为。由得，解得，故答案为：C所以表面积为。故答案为：B．【分析】利用直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为A，B，【分析】由已知是正三棱锥，设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，设外接球圆心为O，于是得三角形为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高，半径为，再利用，得出CH的长，再结合勾股定理得出PH的再利用点到直线的距离公式得出r的值。5.【答案】A长，再利用勾股定理得出三棱锥的外接球的半径长，再结合球的表面积公式得出三棱锥的外接球的表面积。【解析】【解答】因为直线l：，直线m：相交，，即7.【答案】C联立，解得【解析】【解答】由题可得该陀螺的总体积为所以陀螺质量为克。故答案为：C.又因为直线l与m的交点在第一象限，，解得。故答案为：A【分析】由题意结合圆锥和圆柱的体积公式和求和法，进而可得该陀螺的总体积，再利用质量求解公式得出陀螺质量。8.【答案】A 【解析】【解答】因为点P在直线l：上，则设，于是有【分析】利用已知条件结合曲线关于x轴和y轴对称求解方法，进而找出正确的选项。，10.【答案】B,C而，因此，【解析】【解答】依题意可知，，所以当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，当，即时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，故从而有，解得，，解得；综上所述，实数或。所以实数m的取值范围是。故答案为：BC故答案为：A【分析】利用已知条件结合截距式方程和分类讨论的方法，进而得出实数a的值。【分析】利用点P在直线l：上结合代入法，则设，再利用向量的坐标表1.【答案】B,D示得出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示和已知条件得出，依题意，上【解析】【解答】由圆M：，可知圆心，半径，述关于的一元二次不等式有实数解，再利用判别式法得出实数m的取值范围。∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，A不符9.【答案】A,C合题意；【解析】【解答】对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方由圆的性质可得切线长，程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；∴当最小时，有最小值，又，对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对∴，B符合题意；称，故不满足；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，C不符合题意；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，对称，故满足条件；所以，即，对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不又圆M：，即，关于轴对称，故不满足条件.故答案为：AC∴直线AB的方程为：，即， 所以平面；所以直线A1B⊥直线，B符合题意；由，得，即直线AB恒过定点，D符合题意.故答案为：BD.由以上分析知平面，所以，，两两垂直．以为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，【分析】由圆M：，可知圆心M的坐标和半径长，再利用点到直线的距离公式得出圆心，，0，，，到直线l：的距离，从而得出圆M上恰有一个点到直线l的距离；由圆的性质结合勾股定理，，可得切线长，再利用二次函数的图象求最值的方法和绝对值的定义得出切线长PA的最小设平面的法向量为，值；利用四边形AMBP面积公式得出四边形AMBP面积的最小值；设，由题可知点A，B，在以，令，则．为直径的圆上，再利用，所以，即，再利用圆M：，从而转化为圆的一般方程为又知．，进而得出直线AB的方程为：，再转化为直线AB的方程为设直线与平面所成角为，则，，进而得出，从而联立方程求出直线AB恒过定点坐标，进而找出说法所以直线与平面所成角的正弦值．C符合题意；正确的选项。设12.【答案】A,B,C三棱柱ABC-A1B1C1体积为，D不正确.【解析】【解答】故答案为：ABC.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面是平行四边形，直线BC与直线AC1所成的角就【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征和菱形的结构特征，再利用异面直线所成角求解方法、线线垂是直线和直线所成的角，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，直的判断方法、直线与平面所成角求解方法和正弦函数的定义、三棱柱的体积公式，进而找出结论正确的选，为等边三角形，故直线和直线所成的角项。为60°，A符合题意；13.【答案】5设交于点，连接，因为四边形为菱形，【解析】【解答】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为，，所以，，为等边三角形，所以，即可得．在中，，，所以。即．故答案为：5。又知，，，平面， 【分析】利用已知条件结合椭圆的标准方程和焦点的位置，再利用焦距的公式和椭圆中a，b，c三者的关系，式，进而求出a，b，c的值，从而得出实数m的值。14.【答案】-20所以，即，解得，【解析】【解答】由是一个单位正交基底，则，此时，。所以当时，线段取得最小值，最小值为。故答案为：-20。故答案为：；。【分析】由是一个单位正交基底结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合单位向量的定义，进而结合数量积的坐标表示，从而得出的值。【分析】利用已知条件，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再设，设15．【答案】（0，1），线段取得最小值，此时满足，再利用向量的坐标表示求出【解析】【解答】依题意，圆的方程化为：，于是得该圆圆心，半径向量的坐标，再结合三角形法则和向量共线定理以及向量的坐标运算得出，再利，用两向量垂直数量积为0的等价关系，所以，再利用数量积的坐标表示得出因此，该圆面积，当且仅当时取“=”，的值，进而得出向量的坐标，所以当时，线段取得最小值，进而得出线段MN的最小值。所以当该圆面积最小时，圆心的坐标为（0，1）。17.【答案】（1）解：将圆的方程变形为，圆心，故答案为：（0，1）。令，即，【分析】依题意，圆的一般方程化为圆的标准方程为：，于是得该圆圆心坐标和如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取半径长，再利用圆的面积公式和二次函数的图象求最值的方法，进而得出该圆面积的最小值，从而求出此时对应的圆心坐标。圆心到直线的距离，即，解得或16.【答案】；所以的取值范围为【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，（2）解：，则，，，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式，即，解得设，线段取得最小值，此时满足.所以实数m的值为所以， 【解析】【分析】（1）将圆的一般方程变形为标准方程为，从而得出圆心坐标和半径∴CF//平面长，令，即，再利用临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线（2）解：如图建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设，为位置时取，再结合点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，即，进而解绝对值求出z则，的值，进而得出的取值范围。∴，（2）利用已知条件结合两点距离公式得出OC的长，再结合中点的性质得出AB的长，再利用点到直线的距由得，，离公式得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式结合已知条件得出实数m的值。即，解得，即，18.【答案】解：设点，则，解得，点∴，，．又点，所以直线方程为，倾斜角为故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，线段DP的长度为.又平分线：，倾斜角为，直线的倾斜角为【解析】【分析】（1）取的中点G，连接GD，GF，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，则直线的方程为，则由正方体的性质可得，再利用平行和相等的传递联立，解得，点性，所以，所以四边形GFCD为平行四边形，所以，再利用结合平行的传递性，所以，再利用线线平行证出线面平行，从而证出直线CF//平面。．直线的方程，即（2）利用已知条件建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设【解析】【分析】设点，再利用代入法和中点坐标公式得出点B的坐标，再利用点，所以直，进而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再由结合线方程为，倾斜角为，再利用平分线：，倾斜角为，所以直线的倾斜两向量垂直数量积为0的等价关系，得出，再利用数量积的坐标表示得出a，b的角为，进而得出直线的方程为，再利用两直线相交，联立二者方程求出交点A的坐标，再结合值，从而得出点P的坐标，再利用向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合向量的模的坐标表示得出两点式求出直线AC的方程，再转化为直线AB的一般式方程。的值，故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，进而得出线段DP的长度。19.【答案】（1）证明：如图，取的中点G，连接GD，GF，则，则由正方体的性质可得，20.【答案】（1）解：依题意，点，，于是得点，而点B在椭圆E∴，上，所以四边形GFCD为平行四边形，因此，，解得，则有，∴，又，所以椭圆E的方程为：.∴，又平面，平面，（2）证明：当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令， ，由消去x并整理得：，则，，则，在平面内过E作于O，连接OQ，而，因此有平面因此，，，，，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即，则，又，，解得，而，于是得，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，所以为定值0.因此有，因，则，所以三棱锥P-ADQ的体积为.【解析】【分析】（1）依题意得出点，再利用向量共线定理和向量共线的坐标表示得出点B的坐标，【解析】【分析】（1）在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，再利用面面垂直的性质再利用点B在椭圆E上结合代入法和椭圆的标准方程求出的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出定理证出线面垂直，则有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，得出，再利用的值，从而得出椭圆E的标准方程。四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，再利用三角形（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，再利用直线与椭圆相内角和为180度的性质，则，即，再利用线线垂直证出线面垂直，则有平面DPQ，交，联立二者方程结合韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出。，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，进（2）取PA中点E，连QE，利用点Q是矩形边BC的中点，再利用等腰三角形三线合一，则有而证出为定值。，由(1)知平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，于是得，再利用线21.【答案】（1）证明：在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，平面平面线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，则，在平面，内过E作于O，连接OQ，再利用线线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用又平面，则有平面，而平面，于是得，线面垂直的定义证出线线垂直，所以，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即又四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，则，即，又，平面DPQ，则有平面DPQ，而，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用正切函数的定义和，平面DPQ，进而得出EO的长，再利用，于是得的值，进而得出DP和AP的长，再利用三角形的面积公式所以.得出的值，再利用等体积法和三棱锥的体积公式得出三棱锥P-ADQ的体积。（2）解：取PA中点E，连QE，如图，2.【答案】（1）解：因为圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，因Q是矩形边BC的中点，则有，由(1)知平面，而平面，设圆心，则，解得于是得，而，平面，因此有平面，又平面所以圆心，半径 故圆C的方程为代入法得出，所以解得，但无解，所（2）解：①设圆心到直线的距离为，则以不存在点N，使得。，当且仅当，即时等号成立，设直线l的方程为，则圆心到直线的距离，解得所以直线l的方程为，即或②假设存在，，由，知代入得化简整理得又点在圆上，，则所以解得，但无解，所以不存在点N，使得【解析】【分析】（1）利用圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，再结合代入法，设圆心，再利用两点距离公式和半径相等的性质，进而得出a的值，从而得出圆心坐标和半径长，进而得出圆C的标准方程。（2）①设圆心到直线的距离为，再利用勾股定理和弦长公式以及三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，从而得出的最大值，进而得出此时对应的d的值，设直线l的方程为，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出m的的值，进而得出直线l的一般式方程。②假设存在，，由，知，再利用已知条件，将代入化简整理得，再利用点在圆上结合
简介：高二上学期数学期中考试试卷处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）一、单选题A．B．5C．D．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）二、多选题9.下列说法错误的是（）A.B．C．D．A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率2.抛物线的准线方程为（）B．点关于直线的对称点为A．B．C．D．C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是23.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为A．B．10.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）C．D．A.双曲线C的渐近线方程为4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）B.双曲线C的实轴长为8A．1B．3C．9D．81C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为35.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为11.已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.线段PQ的长度的最小值为6.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）B.当PQ最短时，直线PQ的方程是A．B．C.当PQ最短时P的坐标为C．或D．或D.线段PQ的长度可能是7.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线12.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于方程是（）A．B．且斜率之差等于，则正确的是（）A.当时，点的轨迹是双曲线.C．D．B.当时，点在圆上运动.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎C.当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大.D.无论n如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形.样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从ft脚下的点三、填空题 13．两条平行直线和之间的距离是.21．直线与双曲线相较于，两点.14．已知圆的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程（1）若，求线段长；（2）当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？为.22.已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且15.若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为.抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求，的值；16.在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆（2）已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是．答案解析部分四、解答题17.已知两条直线，；求为何值时，与1.【答案】A（1）平行；【解析】【解答】设直线的斜率为，则.（2）垂直.故答案为：A18.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①与直线垂直；②过点；③与直线平行.【分析】由直线斜率的坐标公式，即可求解.问题：已知直线过点，且.2.【答案】C（1）求直线的一般式方程；【解析】【解答】抛物线的方程可变为故（2）若直线与圆相交于点，，求弦的长.其准线方程为19.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这故答案为：C三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.（2）求圆的一般方程．3.【答案】B20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线【解析】【解答】解：由题意可知，，的中点为，的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．又圆的半径为，（1）求椭圆的标准方程；故圆的方程为．故答案为：B．（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程． 【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．故答案为：C4.【答案】A【分析】首先把圆的方程化为标准式，由此求出圆心坐标以及半径的值，再对斜率分情况讨论，由此设出直【解析】【解答】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，线的方程，然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，从而即可得出直线的方程。于是得，解得，7.【答案】A所以的值为1.【解析】【解答】因为直线和直线都过点，故答案为：A可得且，【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.即点和点适合直线，5.【答案】B所以过点和点的直线方程是.【解析】【解答】由双曲线的方程得，故答案为：A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，，可得，【分析】把点分别代入两直线方程，得到且，根据两个式子，即可求得所则双曲线的顶点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，即，求的直线方程.则顶点到渐近线的距离.8.【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由关于的对称点为，【分析】根据条件求出，，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即所以，可得，即对称点为，又可．所以“将军饮马”的最短总路程为.6.【答案】C故答案为：D【解析】【解答】圆即为，圆心是，当直线斜率不存在时，直线方程为，而，直线与圆相切，【分析】设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮当直线斜率存在时，设直线方程为，马”的最短总路程.圆心到直线的距离为；，解得，9.【答案】A,D【解析】【解答】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；所以直线l的方程为，B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；综上：直线l的方程为或， C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；故P为，C符合题意；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.此时直线PQ的方程是，即，B不符合题意，故答案为：AD故答案为：AC．【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【分析】当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线10.【答案】A,B,C垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．12.【答案】B,D【解析】【解答】由双曲线C的方程为，得：，【解析】【解答】解：设，则，，所以，，对于A：双曲线C的渐近线方程为，A符合题意；对于B：双曲线C的实轴长为，B符合题意；整理得，对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，C符合题意；所以对于A选项，时，点的轨迹是去除了两个点的双曲线上，A选项错误；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，D不符合题意；故答案为：ABC.对于B选项，当时，点的轨迹为圆，故在圆上运动，B选项正确；【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双对于C选项，当时，点的轨迹为表示焦点在轴上的椭圆，离心率为曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解.，故当时，椭圆的离心率随着的增大而减小，C选项错误；1.【答案】A,C对于D选项，由于，点的运动轨迹，对任意的点与均【解析】【解答】解：当PQ垂直直线时，PQ最短，在，故曲线关于轴对称，点的运动轨迹为Q到直线的距离为，A符合题意；，可能为椭圆，双曲线，圆，但均为轴对称图形，D选项正确.故PQ的长度范围为，，D不符合题意；故答案为：BD设，则，解得，【分析】设，进而根据题意得，，进而依次讨论 各选项即可得答案.【分析】由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．13.【答案】16．【答案】【解析】【解答】，【解析】【解答】由题设，，又，则，，在△中，则，即，所以它们之间的距离为：.又直线与相切，则，故答案为：.综上，，解得，而，则，【分析】利用两平行直线之间的距离公式即可计算.所以，可得.14．【答案】故答案为：.【解析】【解答】圆心C的坐标为，则的中点坐标为，半径，所以以为直径的圆的方程为.【分析】根据双曲线的定义可得，在△中应用余弦定理可得，注意其符故答案为：号判断c的范围，再根据直线与圆相切可得，构造方程求参数c，进而求b.17.【答案】（1）解：因为，可得，即，【分析】求出圆心的坐标和半径，即可得出圆的方程.解得或，15．【答案】（4，6）当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线重合，不合题意，舍去.【解析】【解答】∵两圆和（）相交，当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线平行，合乎题意.圆：的半径和圆心分别是1，，综上所述，；圆：（）的半径和圆心分别是，，（2）解：因为，则，解得.∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，【解析】【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式，求出的值，并代入两直线方程检验即可得解；即.（2）根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解出的值.∴，18.【答案】（1）解：方案一选条件①.∴，因为直线的斜率为，又直线与直线垂直，∴正数的取值范围是（4，6）.故答案为：（4，6）. 所以直线的斜率为，19.【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，依题意，直线的方程为，即.，设的中点为方案二选条件②.所以，，则因为直线过点及，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.方案三选条件③.则直线的方程为：，整理成一般式为：因为直线的斜率为，直线与直线平行，（2）解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为所以直线的斜率为，设圆的方程为：，依题意，直线的方程为，即.（2）解：方案一选条件①.则：圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.解得：，方案二选条件②.圆的圆心到直线的距离为.所以圆的方程为．又圆的半径为，所以.【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，方案三选条件③.，设的中点为，再利用中点坐标公式得出中点D的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。圆的圆心到直线的距离为.（2）利用三角形三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记又圆的半径为，所以.为，设圆的方程为：，再利用代入法，从而解方程组求出D，E，F的值，【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可求得直线的斜率，利用点斜式可求得直线进而求出圆M的一般式方程。的方程即可；（2）选①：求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长；20.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为，选②：因为直线过点及求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得根据题意得，则．弦长；又，选③：由已知条件求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长. 【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线可得，应用韦达定理及弦长公式即可求线段长；∴椭圆的标准方程为．（2）联立直线与双曲线可得，注意由判别式求a的范围，应用韦达定理得（2）解：设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程，得．，则，再由为直径的圆经过坐标原点，推出，即可求出参数a.∵以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，且，2.【答案】（1）解：由题设，抛物线焦点为，则，，即，联立直线与抛物线可得：，则，整理得，即有．又．综上，，可得或，又，又双曲线与椭圆有公共的焦点，，所以.∴双曲线的标准方程为．（2）解：由（1）知：，设，【解析】【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的几何性质列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆的标准方程；所以，又，（2）设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程求得，又以为直径的圆恰好过双曲线的左要使线段长最小，即最小即可，顶点，且，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线的标准方程．当，即时，则时最小值为；21.【答案】（1）解：由题设，联立双曲线并整理得：，当，即时，则所以，则，，若，则，则时最小值为；所以.若，则，则时最小值为；（2）解：联立直线与双曲线得：，整理有，综上，时线段长最小值为；时线段长最小值为；由题意，，即，【解析】【分析】（1）由点线距离公式及中点坐标公式有，结合已知求出；所以，，则，若为直径的圆经过坐标原点，则，即，（2）设，利用两点距离公式有，根据二次函数的性质及抛物所以，满足要求.线的有界性，讨论、求对应线段长最小值. 高二上学期数学期中考试试卷，若，则双曲线的离心率为（）一、单选题1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A．B．C．2D．3二、多选题A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为3．若三条直线和交于一点，则的值为（）A．-2B．C．3D．D.过点且垂直于直线的直线方程为4.点关于直线对称的点的坐标为（）10.关于的方程（其中）表示的曲线可能是（）A．B．C．D．A.焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆5.已知圆关于直线对称，则（）C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆A．0B．1C．2D．411.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，称为三角形的“欧拉线”．在中，已知，点，点，且其“欧拉线”与圆得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆相切，则（），且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项A.”欧拉线”方程为中满足题意的方程为（）B.圆上点到“欧拉线”的最大距离为A．B．C.若点在圆上，则的最小值是1C．D．D.若点在圆上，则的取值范围是12.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表7.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（）示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂A．B．C．D．足为，记，则（）8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关 C．21.已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂D．M越来越小，椭圆越来越扁三、填空题线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为13.若双曲线的一个焦点为，则实数．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．14.直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则．22.已知抛物线和的焦点分别为和，且．15.已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是（1）求的值；的中点，若，则椭圆的离心率的范围是．（2）若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于16.若不等式对于任意的实数恒，连接并延长交抛物线于，求的值．成立，则的最大值是，此时．答案解析部分四、解答题1.【答案】A17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．【解析】【解答】解：由题得.（1）；故答案为：A（2）．18.已知直线经过两条直线和的交点，且，若直线与直线关于点【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，计算求得的值．2.【答案】C对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条【解析】【解答】解：因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．为19.已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准故答案为：C线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线；（1）求双曲线的浙近线方程；3.【答案】C（2）求实数的值．20.若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线上．【解析】【解答】解：联立得.（1）求圆C的方程把代入得.（2）过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长．故答案为：C 故答案为：A．【分析】联立得，交点在直线上，由此求得k的值．【分析】由已知条件，可推得，分别将4个选项代入验证，即可求解．7．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】圆：的圆心为，【解析】【解答】解：设点关于直线对称的点的坐标当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，则中点的坐标为，，∵利用对称的性质得：，且，∴直线的斜率等于，解得：，，用点斜式写出直线的方程为，即，点的坐标，故答案为：B.故答案为：D【分析】当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，求出AB直线的斜率，用【分析】由线段的中点坐标公式和两直线垂直的条件，解方程可得所求对称点的坐标．点斜式求得直线的方程．5.【答案】C8.【答案】C【解析】【解答】解：由题得圆心的坐标为，因为已知圆关于直线对称，【解析】【解答】解：联立.所以.故答案为：C所以.所以，【分析】由题意根据圆心在直线上，求得．6.【答案】A所以，【解析】【解答】由题意椭圆方程是，排除BD，所以因为，所以，矩形的四边与椭圆相切，则矩形的面积为，所以.．在椭圆中，，，满足题意，所以双曲线的离心率为2.在椭圆中，，不满足题意．故答案为：C 故答案为：BC.【分析】先求出，再解方程即得解．9.【答案】A,D【分析】就的符号分类讨论后可得正确的选项．【解析】【解答】A：由直线方程有，故必过，正确；1.【答案】B,C,DB：令得，故在轴上的截距为－1，错误；【解析】【解答】因为，故欧拉线即为的中垂线，而，，故的中点为，而，C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；故为的中垂线方程为：，A不符合题意.D：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.因为圆与欧拉线相切，故，故答案为：AD所以圆上的点到欧拉线的距离为，B符合题意.若点在圆上，设，则，【分析】由题意根据直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程的方法，逐一判断各个选项是否故，故的最小值为1，C符合题意.正确，从而得出结论．10.【答案】B,C因为点在圆上，故即，【解析】【解答】，故，由C的判断可得，故，D符合题意.当时，，此时表示圆，B符合题意.故答案为：BCD.当，则，【分析】因为，故欧拉线即为的中垂线，求出BC的中垂线方程判断A；由欧拉线与圆故表示焦点在轴上的椭圆，相切可得，圆上的点到欧拉线的距离为可判断B；令，得若此时长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意.，代入圆的方程，由方程有根求出t的范围判断C；整理所求式子得到若或，则，，结合C的结论即可求得答案．故表示焦点在轴上的双曲线，A不符合题意，C符合题意.12.【答案】B,D若或，则，【解析】【解答】解：A.由题得，当时，，所以椭圆的焦点在轴上；当故方程表示焦点在轴上的椭圆，时，，所以椭圆的焦点在轴上.所以该选项错误；若长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意. 故答案为：10.B.设，不妨设椭圆的长轴在轴上，则，，所以（常数），所以的值与点在椭圆上的位置无关，B符合题意；【分析】先求出直线l与x轴的交点，即得到抛物线的焦点，从而求出p的值，然后将直线方程与抛物线方程联立，求出两交点A，B的横坐标之和，最后借助于抛物线的定义求出|AB|．C.又由方程方得，所以是椭圆的短轴长与长轴长的比值的平方，即，15.【答案】【解析】【解答】解：如图，设椭圆的右焦点为，连接.所以离心率，同理可得椭圆的长轴在轴上时结论一致．因为，所以.同理.所以C不符合题意；D.M越来越小，椭圆的离心率越大，椭圆越来越扁，所以D符合题意.因为，所以.故答案为：BD因为，所以四边形是矩形.设，【分析】把椭圆的方程化为标准方程，可判断A，然后把P的坐标代入计算可判断B，进一步得M是椭圆的所以，短轴长与长轴长的比值的平方，由，进而可以判断CD．所以，13.【答案】3所以，【解析】【解答】双曲线的一个焦点为，所以.所以且，所以.故答案为：故答案为：3【分析】根据双曲线方程即可得解．【分析】由题意分析可知，，得到利用14.【答案】10，得到，又因为，从而得出离心率的范围．【解析】【解答】因为直线过抛物线的焦点，故即，16.【答案】18；7故抛物线，【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，设，设，则四边形为平行四边形，由可得，而即为：故，. 而，若选②，可得直线l的斜率，当且仅当为平行四边形的对角线的交点时等号成立，此时，故的最小值为18，此时即所以直线l的方程为．故答案为：18，7.在直线l上取两点和，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用代数式的几何意义可求代数式的最小值，从而可求得m的最大值．所以直线m的方程为，即．【解析】【分析】联立两直线方程可得已知两直线的交点，若选①，由两直线垂直的条件和代入法，可得直线17.【答案】（1）解：因为直线的斜率，且，l的方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程；所以，若选②，求得直线l的斜率和方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程．解得．19.【答案】（1）解：因为，所以，即，（2）解：因为直线的斜率，且，故双曲线的渐近线方程为：．所以，（2）解：不失一般性，可设A在x轴下方，B在x轴上方，因为抛物线的准线方程为：，解得．【解析】【分析】（1）利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可；（2）利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．由得，18.【答案】解：因为方程组的解为，同理可得，所以，所以两条直线和的交点坐标为因为，解得．．若选①，可设直线l的方程为，【解析】【分析】（1）根据离心率可求，从而可求渐近线方程；点代入方程可得，即l：．在直线l上取两点和，（2）根据（1）的结果可求，，结合题设中的面积可求得．点关于点对称的点的坐标为，20.【答案】（1）解：设，因为，点关于点对称的点的坐标为（0，0），所以，解得，即，所以直线m的方程为．所以圆C的标准方程为：． （2）解：解法一：以PC为直径的圆的方程为：，因为直线，所以．由得，由得．即直线EF的方程为．因为，所以且圆心C到直线EF的距离，．因为，所以．解法二：因为，点P到直线l的距离，所以四边形PECF的面积．又因为，，所以的面积所以．，【解析】【分析】（1）设，因为，列出关于的方程求出t即可表示圆方程；当且仅当时等号成立，（2）求出以PC为直径的圆的方程，与圆C方程联立得到EF的方程所以的面积最大值为．，进而利用弦长公式即可求出答案．21.【答案】（1）解：设椭圆C的焦距为2c．【解析】【分析】（1）设椭圆C的焦距为2c，令，得点P的纵坐标，，推出令，得，因为点P在第一象限，解得，，，进而可得的面积为，解得c，a，b，即可得出答案．所以，所以，．（2）由于，设直线l：，联立直线l与椭圆的方程，得关于x的一元二次方程，因为的面积为，，所以且，由弦长公式可得AB，点P到直线l的距离d，进而可得解得，，，△APB的面积为，由基本不等式，即可得出答案．所以椭圆C的标准方程．2.【答案】（1）解：因为抛物线：的焦点，抛物线：的焦点（2）解：因为，所以可设l：．，所以，所以． （2）解：由，得即．由得即．设，所以，．因为，所以，所以．因为为相异两点，故，所以，所以．设，所以，．因为，所以，所以．同理，所以，所以．因为，所以．【解析】【分析】（1）求得和，利用，即可求得．（2）求得，，从而求得，，即可得，从而求解． 高二上学期数学期中考试试卷9.已知复数，其中为虚数单位，则（）一、单选题A.B．1.直线的倾斜角是（）C．的共轭复数为D．的虚部为1A．B．C．D．10.抛掷一颗骰子，将“结果向上的点数大于3”记为事件，“结果向上的点数小于4”记为事件，“结果向上的点数是3的倍数”记为事件，则（）2.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A.与对立B．与互斥C．与相互独立D．A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，圆经过点，，则（）3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）A.圆的半径大于2B.圆心不可能在第一象限A．B．1C．D．2C.当圆心在轴上时，圆的周长为D.当圆心在第四象限时，圆截轴所得的弦长大于84.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（）12.在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（）A．B．C．D．A.曲线是封闭图形，其围成的面积大于5.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（）B.曲线关于原点中心对称A．2B．3C．4D．5C.曲线上的点到原点距离的最小值为6.平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（）D.曲线上的点到直线距离的最小值为A．4个B．3个C．2个D．1个三、填空题7.已知A，B，C，D是球表面上的四点，其中，，若点到平面距离的最大13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有值为3，则球的表面积为（）辆.A．B．C．D．14.已知，，则的值为．8.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个15.在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的圆弧AC，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相取值范围是．切，则tan∠AOB的值是（）16.已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且，，则椭A．B．C．D．圆的离心率为．二、多选题四、解答题 17.某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：（1）求双曲线的标准方程；命中环数环6环7环8环9环10环（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点概率0.050.10.150.250.30.15．当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．（1）若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；答案解析部分（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．1.【答案】C18.在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，（1）求圆的方程；故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．2.【答案】A19.在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．【解析】【解答】因为双曲线的方程为，（1）求椭圆的标准方程；所以其渐近线方程为，（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求故答案为：A．的值．【分析】首先由双曲线的简单性质，计算出结果即可。20.如图，在四棱锥中，．3.【答案】B（1）若，为的中点，求证：平面；【解析】【解答】由题意可知，，解得.（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值故答案为：B．为，且，求四棱锥的体积．【分析】由已知条件结合数量积公式，代入数值计算出结果即可。21.请在①，②，③这三个条件中任选一个，补4.【答案】B充在下面问题中，并作答．在中，角，，的对边分别为，，，记的面积为．已知，．【解析】【解答】设对称点为，（1）若，求角；（2）若是线段上一点，，且，求的由题意可得，解得，即对称点为，值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．故答案为：B.22.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，且经过点【分析】结合题意由点关于直线对称的性质，结合中点公式以及线线垂直的斜率之间的关系，代入数值计算． 出m、n的取值，从而对称点的坐标。【解析】【解答】如图所示，过点作，交于点，5.【答案】D设，圆的半径为，由题意知，，，【解析】【解答】抛物线的焦半径求解，由题意可知，点在抛物线上，因为，得，解得，则，解得，即，且，所以.因此，故答案为：D．故.【分析】由已知条件把点的坐标代入到抛物线上，整理化简计算出m的取值，由此得出点P的坐标，结合两点间的距离公式计算出结果即可。故答案为：A.6.【答案】C【分析】根据题意把数学问题转化为数学问题，并作出辅助线结合圆的几何性质由三角形中的几何计算关系【解析】【解答】由题意可设，由可得，即得到计算出半径，再由正切函数的定义以及二倍角的正切公式，代入数值计算出结果即可。，化简为，即圆心为，半径为的圆，则9.【答案】B,C,D，故圆与圆相交，故有2个交点，因此满足的点【解析】【解答】由题意可知，，P有2个，对于A，，A不符合题意；故答案为：C．对于B，，B符合题意；对于C，的共轭复数为，C符合题意；【分析】首先设出点的坐标，再由两点间的距离公式整理化简即可得出点P的轨迹方程，再由两点间的距离对于D，的虚部为1，D符合题意；公式，结合两圆的位置关系，计算出结果即可。故答案为：BCD．7.【答案】C【解析】【解答】由题意可设外接球的半径为，的外接圆半径为，【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数以及向量模的定义即可得出答案。则，且满足，解得，10.【答案】A,C所以球的表面积为，【解析】【解答】独立事件、互斥事件的理解考查故答案为：C．由题意可知，事件A表示结果向上点数为4，5，6；事件表示结果向上点数为1，2，3；【分析】由球的内结圆的几何性质，设出球和圆的半径结合勾股定理，计算出R的取值并代入到球的表面积事件表示结果向上点数为3，6；公式计算出结果即可。对于A，事件A与事件B对立，A符合题意；8.【答案】A对于B，事件与事件有相同的点数可能，不互斥， B不符合题意；意；对于C，，，，对于B，因为点，点均满足方程，则可得到曲线关于原点中心对称，所以B符合题意；可得，对于C，设曲线E上任意一点为，则其到原点的距离的平方为，且则事件A与事件相互独立，C符合题意；，即曲线上的点到原点距离的最小值为，C不符对于D，，D不符合题意.故答案为：AC．合题意；对于D，曲线上任意一点为，则其到直线距离为【分析】根据题意由对立事件、互斥事件以及相互独立事件概率公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。1.【答案】B,D，D符合题意；【解析】【解答】由题意可设，，故答案为：ABD对于A，，则圆的半径，A不符合题意；对于B，的中垂线方程为，可知该直线不过第一象限，且圆心在该直线上，所以圆心【分析】首先由绝对值的几何意义整理化简曲线的方程，然后作出图象结合面积公式计算出结果，再由点到不可能在第一象限，B符合题意；直线的距离公式即可得出最小值，由此对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】60对于C，当圆心在轴上时，可令直线中的，解得，即，则【解析】【解答】由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为其半径为，所以周长为，C不符合题意；时速在的汽车大约有对于D，因为直线过定点，且圆心在第四象限，所以圆心的纵坐标小于-2，则圆故答案为：60截轴所得的弦长大于8，D符合题意；【分析】先求得区间的频率，由此求得时速在的汽车的数量.故答案为：BD．14.【答案】【分析】首先由两点间的距离公式计算出圆的半径，由此得出圆的标准方程，结合题意由圆心坐标计算出半径的取值，从而得出圆的周长，同理由圆心位置结合圆的几何性质以及点到直线的距离公式，计算出弦长，【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以，12.【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，作出曲线的图象，即可判断为封闭图形，再作出的图象，则由图可知曲线围成的面积大于曲线围成的面积，且曲线与轴正半轴的交点坐．标为，与轴正半轴的交点坐标为，所以围成的面积为，所以A符合题 解得，故答案为：.则在中，由正弦定理可得，【分析】首先由的取值范围即可得出的取值范围，结合正弦函数的单调性以及同角三角函数的基本关，则，系式计算出cos的取值，并代入到两角和的正弦公式由此计算出结果即可。所以离心率15.【答案】【解析】【解答】由题意可知，曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分（含端点），．则直线与曲线有两个不同的公共点时，且直线过定点，可考虑临界状态，即直线与半圆相切时或直线经过点，故答案为：.当过点时，，即，【分析】首先根据题意由同角三角函数的基本关系式，计算出三角函数值并代入到正弦定理，再由离心率公当直线与圆相切时，，解得，式结合整体思想计算出结果即可。数形结合可知有两个不同的公共点时实数的取值范围为17.【答案】（1）解：记“运动员射击1次，成绩合格”为事件；．故答案为：.记“射击1次，命中环”为事件，（，且），则，且事件两两互斥．【分析】根据题意整理化简曲线的方程，结合圆与直线的位置关系，由点到直线的距离公式代入计算出m的取值，再由直线与圆的位置关系即可得出交点个数以及m的取值范围。由题意知，，，，16.【答案】所以．答：该名运动员射击1次，成绩合格的概率为0.7．【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，（2）解：记“该名运动员射击2次，共命中18环”为事件；又，所以，记“第一次射击，命中环”为事件，（，且）；“第二次射击，命中环”为事件，（，且），则与相互独立．事件，，两两互斥，，所以则，，该名运动员射击2次，共命中18环的概率为0.165． 【解析】【分析】(1)由已知条件结合互相独立以及互斥事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。所以椭圆的标准方程．(2)根据题意由概率乘法以及加法公式，结合已知条件计算出结果即可。18.【答案】（1）解：设圆方程为（2）解：因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．因为圆经过，，．联立直线的方程与椭圆方程，三点，消去，得，其中．所以，解得．设，，则，．所以圆方程为．因为，所以（2）解：圆方程可化为，所以圆的圆心为，半径为．5．因为，设中点为，则，，从而．因此的值是．即点到直线的距离为【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质计算出a与c的取值，再由椭圆的a、b、c三者的关系计算出b的取值，从而得出椭圆的方程。．直线经过点．(2)根据题意由点斜式设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理计算当直线与轴垂直时，直线的方程为，点到直线的距离为，出两根之和与两根之积，并代入到数量积的坐标公式计算出结果即可。满足题意；20.【答案】（1）证明：取中点，连接，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即因为、分别为、的中点，所以，且，在底面中，因为，且，则且，．所以，解得，因此且，从而四边形是平行四边形，所以．此时直线的方程为．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连、．因此，满足题意的直线的方程为和．因为是正三角形，为中点，所以，【解析】【分析】(1)首先把点的坐标代入到圆的一般方程，由此计算出D、E、F的取值，从而得出圆的方程。因为平面平面，面平面，平面，(2)根据题意把圆的方程化为标准式，由此得出圆心坐标以及半径再由点到直线的距离公式，对直线的斜率分所以平面，从而为直线与平面所成的角．情况讨论即可计算出k的取值，从而得出直线的方程。在正三角形中，因为，所以19.【答案】（1）解：因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．则在直角中，，．所以． 所以．在直角中，，所以，因此．因为，，由正弦定理，得，解得四边形的面积．．因为，所以角为锐角，又因为，所以四棱锥的体积．故．选③【解析】【分析】(1)首先由中点的性质即可得出线线平行，由此得出四边形为平行四边形，从而得出线线平在中，因为，由余弦定理，得，行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。所以．(2)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线垂直，然后由三角形的几何性质计算出边的大小，并代入到四棱锥的体积公式，计算出结果即可。又因为，所以．21．【答案】（1）解：选①因为，所以，在中，因为，因为，，由正弦定理，得，解得．由正弦定理，得．又因为，所以．因为，所以角为锐角，故．所以．因为，所以（2）解：解法一：因为，故可设，．因为，所以．．因为，所以，．因为，，由正弦定理，得，解得．在中，由余弦定理，得，因为，所以角为锐角，故．选②解得，所以．在中，因为，且，所以．所以．由正弦定理，得．在中，因为，，，因为，所以，所以．所以，所以．因为，所以，因此，因此．所以，则，解法二：因为，故可设，． 因为，故在中，因为，，由得且，所以，．解得．在中，因为，，，，，因为与垂直，所以设的方程为．由余弦定理，得，解得．联立消去，化简得．所以．【解析】【分析】(1)选①，由已知条件结合正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简，计算出cosA的值由此由且，得得出交A的大小，再由同角三角函数的基本关系式计算出sinA的值，并代入到正弦定理计算出sinB的取值．因为与双曲从而得出角A的大小；选②由三角形内角和的性质结合正弦定理整理化简计算出，再由同角三线有且仅有一个公共点，角函数的基本关系式以及二倍角的正弦公式计算出sinB的取值，从而得出角B的大小；选③首先由余弦定所以，即，理整理化简已知条件再由同角三角函数的基本关系式，计算出sinA的取值并代入到正弦定理计算出sinB的取值，从而得出角B的大小。化简得，且点．(2)解法一：由线段成比例的性质即可得出线线垂直，结合诱导公式以及余弦定理整理化简计算出m的取值，因为点位于第一象限，所以，．并代入到三角形的面积公式，由此计算出结果即可。解法二：首先由边的比例关系结合三角形中的几何计算关系，计算出边的大小并代入到余弦定理计算出m的取值，并代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。不妨设，分别位于双曲线的左、右两支上，记与轴的交点为．因为被轴分割为面积比为的两部分，且与面积相等，22．【答案】（1）解：因为的右焦点为，且经过点，所以与的面积比为，由此可得．所以，解得．因此，即．故双曲线的标准方程为．又因为，所以，解得（2）解：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为．．因为，所以，联立消去，得．故直线的方程为．【解析】【分析】(1)由已知条件由双曲线的简单性质以及方程计算出a与b的取值，从而得出椭圆的方程。(2)根据题意设出直线的方程，再联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合方程根的情况即可得出k的取值范围，同理得出满足题意的k的取值，由此得出直线的方程。 高二上学期数学期中考试试卷的法向量，则⑤若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距一、单选题离为⑥若、、、的方差为，则、、、的方差为271.已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（）⑦若，，则与共线的单位向量是A．64B．60C．48D．32A．2B．3C．5D．42.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂6.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）列的“谷值点”在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．6B．3C．D．A．2B．7C．2，7D．2，3，73．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭7.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的则为常数.据此推断，此常数的值为（）取值范围为（）A.椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方A．B．C．D．C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方4.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历ft大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线8.已知正四面体的边长为，点P、Q分别为线段，上的动点，满足有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之，M为线段的中点，则的最大值为（）一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗A．B．2C．D．二、多选题尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且9.下列结论正确的是（）A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；，若点，则的最小值为（）B.坐标平面内过点的直线可以写成；A．B．C．D．C.直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是；5.给出下列命题，其中是真命题个数的是（）D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一①若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行②若直线的方向向个交点的坐标为.量，平面的法向量，则③若平面，的法向量分别为，10.定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成，则④若平面经过三点，，，向量是平面立的有（） A．15．已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的B．角为，则的最大值是.16．已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为；若C．直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的D．若，，，，则圆相交于另一点，则的最大值是．11.下列说法正确的是（）四、解答题A.椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．B.过双曲线焦点的弦中最短的弦长为问题：设数列满足，数列的前n项和为．若，则是否C.抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是存在，使得？18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且D.若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切12.有一列数：，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列当趋向于无穷大（1）当时，证明：平面；时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的说明理由．是（）19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．A．（1）求证：；B．（2）求二面角的余弦值；（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若C．，若数列为等比数列，公比为，则不存在，说明理由．D．三、填空题20.在平面中，已知椭圆过点，且离心率.13.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两（1）求椭圆的方程；点．若，则．（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.14.数列满足，若对任意，所有的正整数n都有21．已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，成立，则实数k的取值范围是. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；【解析】【解答】解：由题意可知：F1F2=F2P=2c，（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.22．已知数列中，；（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.∵==，答案解析部分∴===4+2+，1.【答案】A【解析】【解答】由题意得：∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，令，则，两边取对数得：∴的最小值为6。故答案为：A．又，则数列是首项为，公比为2的等比数列【分析】利用焦距的概念和椭圆的定义，得出F1F2=F2P=2c，又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，，即∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，则求出与的关系式，再利用均值又故答案为：A不等式求最值的方法求出的最小值为6。3.【答案】D【分析】根据题意首先整理化简数列的递推公式，然后由对数的运算性质整理化简即可得出数列为等【解析】【解答】设椭圆方程为，为上顶点，则为原点，比数列，结合等比数列的通项公式以及已知条件即可得出数列的通项公式，代入数值计算出的取值即可。，，则。2.【答案】A 故答案为：D.对于（5），因为点是点关于平面的对称点，则点，又，所以，故（5）正确；【分析】利用已知条件，设椭圆标准方程为，为上顶点，则为原点，对于（6），、、、的方差为，则、、、的方差为，故（6）正确；，，从而求出为短轴长与长轴长比的平方。4.【答案】C对于（7），因为，所以与共线的单位向量是，【解析】【解答】设，，所以，由，所以故（7）正确．所以正确的命题有4，因为且，所以，整理可得个．故答案为：D．【分析】根据题意由空间直线的方向向量、面面垂直的判定定理、点的对称性质、点到平面的距离公式以及，又动点M的轨迹是，所以，解得方差公式、单位向量坐标公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。6.【答案】C，所以，又所以，因为，所以【解析】【解答】因为，的最小值为.故答案为：C所以，，，，，，，，当，，，所以，【分析】首先设出点的坐标，然后由两点间的距离公式以及已知条件整理化简即可得出动点的轨迹方程，由圆的几何性质结合两点间的距离公式，代入数值计算出最小值即可。因为函数在上单调递增，5.【答案】D所以时，数列为单调递增数列，所以，，，，【解析】【解答】对于（1），由可得，，显然不存在，所以与不平行，故所以数列的“谷值点”为2，7．（1）错误；对于（2），由可得，，所以或，故（2）错误；故答案为：C.对于（3），由，可得不垂直，所以平面，不垂直，故（3）错误；【分析】先求出，，，，，，，，再得到，对于（4），由题意，，因为是平面的法向量，所以，，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解．，且，两式联立可得，故（4）正确；7.【答案】B 所以，【解析】【解答】由题意，，因为，所以，所以，则，很明显n⩾2时，，所以，两式作差可得：，所以，所以，则an=2(n+1)，对a1也成立，故an=2(n+1)，所以的最大值为.则an−kn=(2−k)n+2，故答案为：A则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：【分析】根据题意由已知条件结合正四棱锥的几何性质以及向量的加减运算性质，整理化简由余弦函数的单a6−6k⩾0，a7−7k⩽0；调性即可得出的取值范围，由此得出其最大值。9.【答案】B,D即，解得：.【解析】【解答】对于A，当时，，不能作为平面的法向量，A不符合题意；实数的取值范围为.对于B，设过点的直线方程一般式为，可得，即，代入直线方程得故答案为：B.【分析】利用，得到，令n=n-1，可知提取公因式得，B符合题意；对于C，当直线斜率不存在时，即，检验原点到的距离是2，所以符合；，两式子做差得到，记得检验当n=1的时候该通项是否成当直线斜率存在时，设为k，则方程为：，即，利用原点到直线的距离立，而恒成立可知，，因而可以求出k的范围。8.【答案】A，解得，所以，故直线的方程是或，C不【解析】【解答】如图：设，，，，，符合题意；对于D，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为，，，设过这，三个点的圆的方程为，所以令的两根为2019，-2020，由韦达定理知，所以，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，D符合题意.所以，故答案为：BD.因为，所以令，，， 【分析】根据题意由直线的法向量、直线的两点式方程、点到直线的距离公式以及二次函数的图象和性质，代入，得，A符合题意；由此对选项逐一判断即可得出答案。10.【答案】A,D对于B，设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支相交于，【解析】【解答】解：对于，，，，，，故恒成立；当直线斜率不存在时，则直线方程为，则对于，，，，．当直线斜率存在时，则直线方程为故不会恒成立；，对于，若，且，，，联立得，，，，，显然不会恒成立；，，对于，，，，，即有由．所以则恒成立．故答案为：AD．，【分析】根据题意由已知条件结合空间的运算性质，由数量积的运算公式以及向量的坐标公式，整理化简，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以当直线与轴垂直时，的长最小，即最小值为B符合题意1.【答案】A,B对于C，充分性：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，【解析】【解答】对于A，设椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上除左右顶点以外的任意一点因为，所以，此时直线过焦点．，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，得，又点在椭圆上，，所以，且， ，又因为且，，所以，解得或，，，所以直线方程为或．左右相累加得：当直线时，取时，，直线过焦点即，即，D符合题意；当直线时，取时，，直线过点若数列为等比数列，公比为，所以充分性不成立．则，必要性：当直线过焦点时，所以，C不符合题意；设过焦点的直线的方程为，代入，数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，可得，则，则易得是周期为6的数列．则，所以必要性成立．所以，A不符合题意；所以抛物线上两点，，则弦经过抛物线的焦点的必要不充分条件是，B符合题意．，C不符合题意．故答案为：BD．对于D，直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线也只有一个公共点，D不符合题【分析】根据题意由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的周期公式结合周期的定义，整理化意．故答案为：AB．简得出数列的通项公式，然后由等比数列的通项公式即可得出结果，再由裂项相消法计算出数列的前n项和，由此对选项逐一判断即可得出答案。【分析】根据题意由椭圆、抛物线和双曲线的简单性质，再结合直线与圆锥曲线的位置关系，结合充分和必13.【答案】2要条件的定义即可得出答案【解析】【解答】设12.【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意得：，设所以所以，又所以， 【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可.化简得，，14.【答案】故点在以为球心，为半径的球面上，【解析】【解答】由，又点是正方体表面上一动点，当时，，当点在正方体的下底面与球的交线上，到点距离最短时，两式相减可得：，与平面所成的角最大，∴，由，显然成立，，设，所以在中，，∴当时，，当时，，．因此，，数列单调递增，当时，数列单调递减，故答案为：．由，，故当或时，数列取最大值，且最大值为，【分析】由已知条件建立直角坐标系由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式代入整理化简即可得出动点对任意，所有的正整数n都有成立，可得，的轨迹方程，然后由正方体的几何性质，由点到平面的距离即可得出距离的最小值，由三角形中的几何计算因此，，即对任意恒成立，关系计算出正切值，由此得出角的取值范围，进而得出最大值。由，当且仅当，即时取最小值，则，16.【答案】；48∴实数k的取值范围是.【解析】【解答】由题意可设双曲线的标准方程是，故答案为：.则，解得，所以，双曲线的标准方程为.【分析】首先由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的通项公式，再由数列的单调性即可得出数列的最值，由已知条件整理化简不等式，结合基本不等式即可得出k的最小值，由此得出k的取值范围。15.【答案】直线的斜率为，直线的方程为，【解析】【解答】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，在直线的方程中，令，可得，即点，则，，设，因为，，所以，点为线段的中点，由，得，故以为直径的圆的圆心为，且半径为， 如图，连接、、，所以，由于点是以为直径的圆上异于、的一点，则，由双曲线的几何性质可知，，，，所以存在，且的最小整数值为24；.选择③时，，故答案为：；48.所以，，【分析】根据题意由双曲线的定义以及简单性质，把点坐标代入整理即可得出双曲线的方程；根据题意由点当时，，斜式设出直线的方程，结合中点坐标公式以及直线与圆的位置关系，整理即可得出线线垂直，再由数量积的所以存在，且的最小整数值为0；运算性质，结合绝对值的几何意义即可得出最大值。【解析】【分析】根据题意由已知条件结合数列的递推公式整理化简，即可得出数列的通项公式；当选择①17.【答案】解：因为，时，由裂项相消法计算出数列的前n项和；当选择②时，由等差数列的前n项和公式代入整理即可得出关于当时，解得，n的代数式，结合二次函数的图象和性质即可得出数列的前n项和；选择③时，首先由对数的运算性质整理当时，由，化简数列的通项公式，然后由裂项相消法计算出结果即可。得，两式相减得：，则，18.【答案】（1）证明：在中，，即，又适合上式，则，所以，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，当选择①时，∴是的中位线，∴.，在中，是的中点，∴是的中点.因为，在中，，∴，则.所以，又平面平面，平面平面，所以存在，且的最小整数值为1；∴平面.当选择②时，，又平面，∴. 而，∴平面.平面平面，平面ABE，（2）解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.平面ABCD，平面ABCD，则，，，，（2）解：平面ABCD，，是正三角形，、MC、ME两两垂直．由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，建立如图所示空间直角坐标系则.则0，，0，，0，，，0，，假设存在满足题意的，则由.，0，，设y，是平面BCE的一个法向量，可得，则.则，设平面的一个法向量为，令，得，则即轴与平面ABE垂直，1，是平面ABE的一个法向量令，可得，，即.，∴与平面所成的角的正弦值二面角的余弦值为.（3）解：假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为．解得（舍去）.0，，，设，，综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.则，【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，再由三角形的几何性质即可得出线线垂直，再由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由直线AP与平面ABE所成的角为，线面垂直的判定定理即可得证出结论。，(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合线面角的定义与向量夹角之间的关系，由数量积的坐标公式计算出由，解得，结果，从而得出答案。在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，且19.【答案】（1）证明：，M是AB的中点，，【解析】【分析】(1)由已知条件结合中点的坐标公式即可得出线线垂直，然后由面面垂直的性质定理即可得出平面平面ABCD， 线面垂直，然后由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。结合韦达定理即可得出两根之和与两根之积关于m的代数式，并代入到弦长公式然后由点到直线的距离公式(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面BCE法向量的坐标，再由数量积的坐标以及三角形的面积公式，代入数值计算出结果即可。公式即可求出平面BCE的法向量的坐标，同理即可求出平面ABE的法向量；结合空间数量积的运算公式代21.【答案】（1）证明：依题意直线方程为，入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。即，(3)根据题意由空间向量的坐标公式计算出向量的坐标，然后由线面角与向量夹角之间的关系，结合数量积的坐标公式整理化简即可得出的取值，由此即可得出线段所成比例。即，20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，且离心率.所以由，解得，故直线过定点.所以，（2）解：依题意设直线方程为，将代入得①.解得，，则，则，则，解得或.所以椭圆方程为：.其中不满足①，满足①.（2）解：设直线方程为，，、，，所以存在直线，即满足条件.联立方程组整理得：，（3）解：由（1）知直线过定点，而若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，所以直线的倾所以，，斜角，所以由弦长公式得：，，所以②，点到的距离为.令，所以.由于，所以，所以，当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2.所以.【解析】【分析】(1)首先由椭圆的简单性质以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a、b、c的取值，从而得出椭圆的方程。(2)利用设而不求法设出点的坐标以及直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后即可得出关于x的方程， 若为偶数，则，可得；则②可化为，由于在上为减函数，所以在上若为奇数，则，可得，即，综上可得，即的取值范围.为增函数，故当，即时，取得最小值为.此时直线方程为【解析】【分析】(1)首先结合数列的递推公式，由特殊值法代入计算出a3取值即可。(2)根据题意整理化简数列的递推公式，由此得出数列为等比数列。，即，(3)首先整理化简数列的递推公式然后由裂项相消法计算出数列的前n项和，结合题意即可得出关于的不等也即.式，求解出的取值范围即可。【解析】【分析】(1)根据题意整理化简直线的方程，由直线的性质即可得出过的定点的坐标。(2)首先把点的坐标代入到直线点到直线的方程，由此计算出a与b的取值从而得出直线的方程。(3)由(1)的距离结合直线的倾斜角的取值范围，即可得出的代数式，结合余弦函数的单调性即可得出的最小值，以及取得最小值时对应的直线的方程。2.【答案】（1）解：由题意，数列中，，当时，可得；当时，可得.（2）证明：由，可得，即，又由，可得所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.（3）解：则，可得.由，可得两式相减得，所以，所以， 高二上学期数学期中考试试卷A．，，成等差数列一、单选题B.，，成等差数列1.若是直线的一个方向向量，则的值为（）C．A.B．C．D．D．2.在等比数列中，，，则的值为（）10.已知圆：与圆：（）A．9B．27C．81D．243A．两圆的圆心距为3.已知直线：与直线：垂直，则的值为（）B．两圆的公切线有3条A．-2B．3C．1D．1或-2C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共D．两圆相交，且公共弦的长度为出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）511.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，且存在两项，个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公，使得，则（）士出28钱，则不更出的钱数为（）A．14B．16C．18D．20A．B．5．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（）C．D．A．4B．5C．6D．712．已知为圆：的弦，且点为的中点，点C为平面内一动点，若6．已知数列的前项和为，若，则的值为（），则（）A．100B．200C．400D．800A．点C构成的图象是一条直线B．点C构成的图象是一个圆C．OC的最小值为2D．OC的最小值为37.已知成等差数列，直线与圆的位置关三、填空题系是（）13.类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一A．相交B．相切个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形C．相离D．随着t的变化而变化式相同的关系式，反之也成立.在等差数列中有，借助类比，在等比数列8.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中有.中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（）14.已知点，，若轴上存在一点，使最大，则点的坐标A．14项B．15项C．16项D．17项二、多选题为.9.记为等差数列的前项和，则（）15.如图，已知圆内切于圆，直线 点.分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴（1）若A，B恰好将圆分成长度之比为1：2的两段圆弧，求的斜率；的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那（2）记AB的中点为M，在绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.么的值为.22．有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自16.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小则第5个图形的边长为；第个图形的周长为.四、解答题盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为17.已知三角形的顶点，，..（1）求边上的高所在的直线方程；（1）求，，并直接写出与的关系式；（2）求边上的中线所在的直线方程.18.已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，（2）求证：.，.答案解析部分（1）求，的通项公式；1.【答案】C（2）设，求数列的前项和.【解析】【解答】易得直线的一个方向向量为，19．已知圆经过，，.则，所以，解得.（1）求圆的标准方程；（2）若点，点是圆上的一个动点，求的最小值.故答案为：C.20．在①，②，，③，这三个条件中任选一个，【分析】利用已知条件，可得直线的方向向量，再利用两个向量平行的坐标表示，即可求出k。补充在下面的问题中并解答.2.【答案】B问题：已知数列的前项和为，且满足.【解析】【解答】设等比数列的公比为，由，，可得，（1）求数列的通项公式；因此，（2）在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列故答案为：B中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式可得，从而可以算出。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）3.【答案】D21．已知圆：，直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两 【解析】【解答】由题设，，即，【分析】利用已知条件，利用并项求和转化为求等差数列的前10项和。∴或.7.【答案】A故答案为：D【解析】【解答】若公差为d，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的充要条件可求得a。∴直线恒过定点，将代入圆中，可得，4.【答案】B∴在圆内，故直线与圆相交.【解析】【解答】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，故答案为：A则由题可得，解得，【分析】利用已知条件结合等差数列的性质，把B，C用A和公差d表示，从而判断直线恒过圆内一定点，所以直线和圆一定相交。所以不更出的钱数为.8.【答案】C故答案为：B.【解析】【解答】设，则，可得，【分析】利用已知条件结合等差数列中5个量可以“知三求二”建立方程组进行求解。则为3的倍数或为3的倍数，设或，5.【答案】A则或，【解析】【解答】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，故的奇数项项数为t，偶数项项数为r，∴由切线的性质知：，，由可得（舍去），由可得，∴当时，.625是数列中的第16项.故答案为：A故答案为：C.【分析】利用已知条件结合切线的性质，可以由勾股定理表示出PA，从而得到PA的最小值。【分析】利用已知条件可以设，从而得到m，k的等量关系，再结合k的取值去判断即可。6.【答案】B9.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为，【解析】【解答】A：由，，所以，，，，，，故，，成等差数列，正确；，，，，，B：由，，，易知，易知成等差数列，首项为2，公差为4，共10项.，成等差数列，正确；所以.C：，错误；故答案为：B D：，正确.对B，，B符合题意；故答案为：ABD【分析】利用已知条件结合等差数列前n相和的相关性质逐项判断即可。对C，因为，即，化简得：，又10.【答案】A,C解得，当，时，，C不符合题意；对D，由C知，，D符合题意.【解析】【解答】由可得，即圆的圆心为故答案为：BD.，半径为，由可得，即圆的圆心为，半径为【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式，可以求出公比，从而可以判断A，B；利用等比数列通项，公式，把，用首项和公比表示，借助已知条件从而得到m，n的等量关系，进而判断。则两圆的圆心距为，A符合题意；12．【答案】B,C因为，所以两圆相交，公切线有两条，B不符合题意；【解析】【解答】因为点为的中点，，，将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为，C符合题意；所以，，，点到直线的距离为，则公共弦的长度为则，，D不符合题意.即，故答案为：AC.因为，则可得，可解得，【分析】结合已知条件把两圆方程化成标准方程，利用圆心距和两半径的关系从而判定两圆的位置关系，从所以点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，A不符合题意，B符合题意；而得到公切线的条数。两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程，进而得到圆心到公共线的距离，从而得到所以可得OC的最小值为，C符合题意，D不符合题意.公共弦的长度。故答案为：BC.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，且【分析】利用向量的线性运算及模长公式，可以将转化为，从而得到M因为，即的轨迹是以M为圆心，3为半径的圆，再结合两圆的位置关系，从而可以判定OC的最小值。化简得：13．【答案】解得：或（舍去）【解析】【解答】由题设描述，将左式加改乘，则相当于改写为；将右式正整数2改为对A，因为，所以，A不符合题意；指数，则相当于改写为， ∴等比数列中有.，解得.故答案为：故答案为：.【分析】利用已知条件结合等比数列的性质即可。【分析】设直线的倾斜角为，利用平面几何知识即相交弦定理建立关于的方程，从而得到的三角函数值，14．【答案】（13，0）利用同角三角函数关系得到的正切值即直线的斜率。【解析】【解答】设点关于轴的对称点，则，，16．【答案】；所以，当三点共线时，取得最大值，【解析】【解答】由题设，各图形的边长：第1个为1，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个因为，，所以，为，所以直线的方程为，当，得，∴第5个图形的边长为.所以当最大时，点的坐标为（13，0），各图形边的数量：第1个为3，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个为，故答案为：（13，0）∴第个图形的周长为.【分析】求出点关于轴的对称点，从而得到取得最大值时，P，M，三点共线，求出的直线方程，联立y=0可得点P坐标。故答案为：，.15．【答案】【分析】根据图像找出规律总结即可。【解析】【解答】设圆、圆分别交轴的正半轴于点、，连接、，则，，17.【答案】（1）解：由于，，所以，设直线的倾斜角为，则，因为为边上的高，有，所以，为的中点，则为的中点，则，故，即，又过点，所以有，所以所在直线的方程为，设线段交轴于点，则为的中点，（2）解：由于，，因为，故，所以AB的中点，即，易知轴，则，故，又，所以，由相交弦定理可得，即，又因为过点，，所以有所以，，故，所以，， 所以CD所在直线的方程为.（2）解：由（1）知，圆的半径为，【解析】【分析】（1）BH所在直线经过B，且与AC垂直，点斜式写方程；（2）CD所在直线过AB中点及点.C从而可得直线方程。当与共线且同向时，取得最小值.18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以的最小值为.由于的各项均为正数，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的标准方程，待定系数法求解，从而得到圆的标准方程；（2）利用向量的线性运由，得：①，②，算可得，从而得到当与共线且同向时，将①代入②得：，有最小值。解得或（舍去），所以，20．【答案】（1）解：如选①：所以，.由于，当时，有，（2）解：由（1）得，，所以，两式作差得，所以③即，即，③式两边同乘以得④又时，有，所以，所以，③-④得所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，.所以.所以.如选②：【解析】【分析】（1）根据已知条件建立方程组，求出公差和公比，从而得到，的通项公式；由于，当时，有，（2）直接利用错位相减法求和即可。两式作差得，19．【答案】（1）解：设圆的标准方程为，又时，有且，所以，有，由于圆经过，，，所以，且，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以有，解得所以.如选③：所以圆的标准方程为由于，当时，有， 又因为半径，所以圆心C到弦AB的距离为1，两式作差得，即，又时，有且，所以，有，，即，解得.所以，且，（2）解：由于M为AB中点，过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，由垂径定理可知，即，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以点M在以OC为直径的圆上，设OC的中点为T，则，所以，所以.所以点M在以为圆心，2为直径的圆T上，（2）解：不存在，理由如下所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P，Q，由（1）可知，.因为，易得，所以，所以，所以.所以，即曲线E的长度为.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以得到圆心到直线l的距离，再结合点到直线的距离公式求出斜率k。假设在数列中存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，（2）利用垂径定理可以得到，从而得到点M在以OC为直径的圆T上运动，即曲线E为圆则，即，T在圆C内部的部分圆弧，再利用弧长公式可以求出E的长度。2.【答案】（1）解：当时，金盘从A杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即；化简得（*），当时，将第一层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为1因为m，k，p成等差数列，所以，次，所以；从而（*）可以化简为.当时，将第一层､第二层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为次，将第三层联立可得，这与题设矛盾.（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为次，所以；所以在数列中不存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.依此类推：【解析】【分析】（1）选择①②③最终都可以得到是首项为1，公比为2的等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据已知条件可以表示出，然后假设存在三项成等比数列，利用等比中项建立（2）证明：记，方程，从而得到m，k，p的等量关系，推出与已知条件矛盾，从而不存在。由（1）知即，21.【答案】（1）解：设直线的斜率为，则：，由于，所以，圆：以点为圆心，2为半径，所以.因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以， 即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，即，所以所以所以.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以求出，，根据前几项总结规律，从而得到递推关系；（2）由递推关系构造等比数列求出通项，利用裂项相消求出数列的前n项和，从而证明不等式。 高二上学期数学期中考试试卷9．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）一、单选题A．x﹣y+1＝0B．x+y＝3C．2x﹣y＝0D．x+y+2＝01.已知直线经过点，，则的倾斜角为（）10.已知圆，直线．则下列结论正确的是（）A.B．C．D．A.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B.对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）2.双曲线的焦点坐标为（）C.若圆C与圆恰有三条公切线，则A．，B．D.若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为C．D．11.已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦3.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．点，则下列判断正确的是（）A.B．C．D．A.抛物线标准方程为B.双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（）A．B．C．D．C.若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为5.椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）D.若双曲线与抛物线交于A、B两点，则A．8，2B．5，4C．5，1D．9，112.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，6.已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．B．C．D．A．的最小值为2B．面积的最大值为7.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线C．直线的斜率为D．为钝角段的长是（）三、填空题A．6B．5C．4D．313.抛物线的准线方程是．8.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮14.与直线的斜率相等，且过点的直线方程为球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（）15.椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是．A.B．C．D．二、多选题16.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为； ②求面积的最大值．当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式答案解析部分求出的最小值为．1．【答案】B四、解答题【解析】【解答】由题设，，若的倾斜角为，则，又因为，17.求符合下列条件直线的方程：（1）过点A（-3，-1），且倾斜角为．∴。（2）过点P（3，4），且两点到这直线距离相等．故答案为：B18.求符合下列条件圆的方程：【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，进（1）圆心为点，面积为.而结合倾斜角的取值范围，从而得出直线l的倾斜角。（2）与圆关于y轴对称．2.【答案】D19.已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，①椭圆过点【解析】【解答】在双曲线中，，，则，，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）因此，双曲线的焦点坐标为、。故答案为：D.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式求出c20.早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有的值，再利用双曲线的标准方程确定焦点的位置关系，进而得出双曲线的焦点坐标。如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上3.【答案】B尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点的位置．【解析】【解答】∵表示圆，则，21.光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，∴。（1）求圆C的方程故答案为：B．（2）设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围．【分析】利用已知条件结合圆的判断方法，进而求出实数m的取值范围。22.已知椭圆E的方程为，过点且离心率为4.【答案】D（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】把两圆与的方程相减，可得，（2）点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方，的斜率分别是，，若，程.①证明直线l过定点R；故答案为：D. 【解析】【解答】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而联立两圆的方程，再结合作差法求出直线AB的一般式方设双曲线方程为，程。5.【答案】D不妨设，则该双曲线过点，且，【解析】【解答】依题意，所以到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是所以，解得，所以，得，.所以双曲线的离心率为。故选：D故答案为：C【分析】根据点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是，选出正确答案.6.【答案】A【分析】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为【解析】【解答】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，，不妨设，则该双曲线过点，且，再利用代因此，边上的高所在直线的方程为。入法结合双曲线的标准方程，进而得出b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出c的值，从故答案为：A.而结合双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率。9.【答案】A,C【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线BC的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而【解析】【解答】当直线过坐标原点时，得出边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出边上的高所在直线的方程，再转化为斜截式方程。7．【答案】C设直线，代入，所以，所以直线方程为；【解析】【解答】如图，不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，因为N是的中点，是的当直线不过坐标原点时，中点，故是三角形的中位线，故，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故答案为：AC由得：，由椭圆的定义可知：，因为，所以，故【分析】根据题意设出直线的方程，再分情况讨论结合直线的点斜式和截距式，计算出结果即可。。10.【答案】B,C,D故答案为：C【解析】【解答】对于A，圆的圆心为，半径，当时，直线【分析】不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，利用N是的中点，是的中点，故，则圆心到直线的距离为，因为，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，所以A不符合题意，是三角形的中位线，再利用中位线的性质得出，由得出a，b的值，再利用椭对于B，由，得，由于，所以，圆的定义结合，得出的长，再利用中点的性质得出的长。8.【答案】C 又因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，则，所以得，所以直线恒点，所以B符合题意，，C不符合题意；对于C，因为圆C与圆恰有三条公切线，所以两圆相外切，由，得，所以，解得对于D，联立解得，所以，，所以C符合题意，对于D，设的中点为，则可得动点D的坐标为，因为动点D在圆C上，所以，所以D不符合题意.故答案为：AB，化简得，所以线段中点M的轨迹方程为，所以D符合题意，故答案为：BCD【分析】利用双曲线得出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出左焦点F坐标，再利用代入法结合抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线标准方程；利用双曲线【分析】利用圆得出圆心坐标和半径长，当时，直线，再利用点到的焦点到渐进线的距离，由题可知b的值，进而得出双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离；利用双直线的距离公式得出圆心到直线的距离，再利用，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于曲线结合双曲线渐进线求解方法，进而得出双曲线的渐近线方程，再利用双曲线与双曲线1；由，得，由于，所以，进而有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，则得出x，y的值，从而得出直线恒过的定点坐标；利用圆C与圆恰有三条公切线，，再利用双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率；利用双曲线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理，得出，再利用抛物线的定义得出再结合两圆位置关系判断方法，所以两圆相外切，由，得，再利用两点距离公式得出a的值；设的中点为，则可得动点D的坐标，进而找出判断正确的选项。为，再利用动点D在圆C上结合代入法和圆的标准方程，进而得出线段中点M的轨迹方12.【答案】B,C【解析】【解答】对于A，设椭圆的右焦点为，连接，，程，从而找出正确的结论选项。则四边形为平行四边形，1.【答案】A,B，【解析】【解答】因为双曲线，所以的左焦点F，将由得，，所以，，抛物线标准方程为，A符合题意；对于B，双曲线的焦点到渐进线的距离，由题可知，所以双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离当且仅当时等号成立，A不符合题意；为1，B符合题意；对于B，由得，对于C，因为双曲线，所以其渐近线为， ，，直线的斜率为，则，即可判断D.13.【答案】的面积，【解析】【解答】解：由题意可得p=4，所以准线方程为，填【分析】由抛物线的简单性质，即可求出准线方程.当且仅当时等号成立，B符合题意；14.【答案】对于C，设，则，，【解析】【解答】直线的斜率为，故所求直线方程为，即。故直线的斜率，C符合题意；故答案为：。对于D，设，直线的斜率额为，直线的斜率为，【分析】利用已知条件结合两直线斜率相等，进而得出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。则，15.【答案】又点和点在椭圆上，①，②，【解析】【解答】设，①②得，易知，则，则，得，在中，由余弦定理得：，，D不符合题意.，故答案为：BC.解得，【分析】根据题意可得四边形为平行四边形，则，又因为，所以，，结合基本不等式，即判断A；由即，且，得，利用基本不等式可判断B；设，则，所以，，故直线的斜率，即可判断C；设，直线的斜率额为故椭圆的离心率的取值范围是。 故答案为：。即.（2）解：①与直线MN平行【分析】设，再利用焦半径公式得出，在∴斜率中，由余弦定理解得，再利用，得出，且，再利用椭由点斜式直线方程可得圆离心率公式变形得出椭圆的离心率的取值范围。即16.【答案】②过MN中点可求MN中点是（3，2）【解析】【解答】令，又直线过P（3，4），则直线方程为x=3综上得直线方程为或，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。∴表示函数图象上的点到直线的距离，（2）①与直线MN平行结合两直线平行斜率相等的性质，得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。表示函数图象上的点到直线的距离，②过MN中点结合中点的坐标公式得出MN中点，再利用直线过P（3，4），进而得出直线方程，从而得出满∴目标式几何意义：半圆上的点到直线、的距离之和的倍，足要求的直线的一般式方程。∴最小值为．18.【答案】（1）解：设所求圆的半径为，因为圆的面积为，即，解得，又由圆心为，所以所求圆的方程为.故答案为：.（2）解：由圆可化为，可得圆心坐标为，可圆心关于轴的对称点为，【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线所以圆关于轴的对称圆的方程为.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆的面积公式得出圆的半径长，再利用圆心坐标，进而得出圆的标准、的距离之和的倍，即可求得最小值．方程。17.【答案】（1）解：∵倾斜角为（2）利用已知条件结合圆与圆关于直线对称求解方法，再利用中点坐标公式求出所求的圆的圆心坐标，再结∴斜率为合对称性求出所求圆的半径长，进而得出圆的标准方程。由点斜式直线方程可得19.【答案】（1）解：设椭圆方程. 由于个溢流孔的轮廓线相同，所以、所在溢流孔的抛物线方程为，因为椭圆与双曲线具有共同的焦点，则.同理得另两个溢流孔的抛物线方程为，，选①：由已知可得，则，椭圆方程为；联立①②方程的点坐标为.选②：由已知可得，则，椭圆方程为；【解析】【分析】设桥拱所在抛物线的方程为，再利用已知条件结合代入法得出a的值，进而得出桥拱所在抛物线的方程①，设所在溢流孔的抛物线方程为，再利用已知条件结合选③得，则，椭圆方程为.代入法得出的值，进而得出点所在溢流孔的抛物线方程为②，由于个溢流孔的轮廓（2）解：由椭圆定义知①，线相同，所以得出、所在溢流孔的抛物线方程为，同理得另两个溢流孔的抛物线方程为又，②，，，联立①②方程得出A的坐标，从而得出溢流孔与桥拱交点的位由①可得，解得，置。因此，.【解析】【分析】（1）设椭圆方程，再利用椭圆与双曲线具21.【答案】（1）解：在直线中，令，则，有共同的焦点，进而得出c的平方。由题意可知，入射光线与反射光线所在的直线关于轴对称，选①：由已知结合代入法和椭圆的标准方程，进而可得a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而则反射光线所在直线的斜率为，且过点，得出b的值，从而得出椭圆的标准方程；所以直线关于x轴的对称直线为，选②：由已知结合椭圆的短轴长求解方法，可得b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得点（2，8）到直线距离，出a的值，从而得出椭圆的标准方程；圆方程为；选③结合椭圆的离心率公式得出的值，进而得出a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）解：设圆心到直线的距离为d，∴，（2）由椭圆定义知①，再利用结合勾股定理得出②，∵，联立两方程求出的值，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。∴，20.【答案】解：设桥拱所在抛物线的方程为，则，得，∴，所以桥拱所在抛物线的方程①.设所在溢流孔的抛物线方程为，则，解得，∴，∴，所以所在溢流孔的抛物线方程为②.即. 【解析】【分析】（1）在直线中，令，得出x的值，由题意可知，入射光线与反射光线所（当且仅当时取等号）．综上，面积在的直线关于轴对称，进而得出反射光线所在直线的斜率，且过点，所以直线关于x的最大值为轴的对称直线为，再利用点到直线的距离公式得出点（2，8）到直线距离，从而得出圆C的半【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而径长，进而得出圆C的标准方程。解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆E的标准方程。（2）设圆心到直线的距离为d，再利用点到直线的距离公式公式得出，再利用（2）①设，直线，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判结合弦长公式得出的取值范围，进而得出实数k的取值范围。别式法和韦达定理得出，由结合代入法得出，且，代入化简得m的值，从而得出直线l过定点R的坐标。2.【答案】（1）解：由题意，解得，得，②由①知且，得出的取值范围，再利用三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，进而得出三角形面积的最大值。所以曲线E的方程为．（2）证明：①设，直线，联立方程组得，由，解得，由知，且，代入化简得，解得，∴直线l过定点②由①知且，得， 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）一、单选题A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则1．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4B.直线的方向向量，平面的法向量是，则2．已知=(1，0，1)，=(-2，-1，1)，=(3，1，0)，则|-+2|等于（）C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则A．3B．2C．D．5D.直线的方向向量，平面的法向量是，则3.已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是10.光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（）（）A．B．C．D．A．5x+y﹣2=0B．x﹣5y﹣16=0C．5x﹣y﹣8=0D．x+5y+14=011.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（）4.已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．直线A．B．C．D．平面5.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值C．直线与平面所成角的正弦值为是（）D．点到平面的距离是A.B．C．D．12.已知直线：，：，，以下结论正确的是（）6.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（）A.不论为何值时，与都互相垂直A．B．B.当变化时，与分别经过定点和C．D．C.不论为何值时，与都关于直线对称7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方D.设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是程分别为和，则（）三、填空题A.B．C．D．613.经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为．8．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=.点，则的最大值为（）15．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程A．6B．7C．8D．9为． （2）若直线与圆相切，求直线的方程；16.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值为；最小值为．（3）设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问四、解答题是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．17.已知菱形中，，，边所在直线过点．求：答案解析部分（1）边所在直线的方程；1．【答案】A（2）对角线所在直线的方程．【解析】【解答】由题得。18.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，故答案为：A，（1）若，，，求；【分析】利用两点求斜率公式，从而结合已知条件求出实数m的值。（2）试用向量，，表示．2．【答案】A【解析】【解答】因为=(1，0，1)-(-2，-1，1)+(6，2，0)=(3，1，0)+(6，2，0)=(9，3，0)，所以19.1.已知圆：，其中．=3。（1）如果圆与圆外切，求的值；故答案为：A.（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值．【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量求模公式，进而得出的值。20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方3.【答案】A向处，岛在岛的正东方向处.【解析】【解答】解：由斜率公式可得kAB=（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5，∴直线CD的方程为：y+3=﹣5（x﹣1），（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方化为一般式可得5x+y﹣2=0．向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？故选：A．21.四棱锥中，平面平面，，，，，【分析】由斜率公式可得AB的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．，，是中点．4.【答案】B（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理【解析】【解答】。由．22.已知直线：与圆：．故答案为：B（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标； 【分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而得出异面直线与所成角的余弦值。即，5.【答案】B【解析】【解答】直线，即，过定点，解得。点在直线上，，故答案为：D.，【分析】利用已知条件结合平行直线求距离的方法以及正方形的结构特征，进而得出的值。8.【答案】C故当时，取得最小值为，【解析】【解答】如图所示，故答案为：B.圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，即可求得的最小值.中设圆心B坐标为，则，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此6.【答案】A【解析】【解答】由直线截距式方程知：，，时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且所以中点坐标为，且，，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在所以以为直径的圆的圆心为，半径为，圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为。所以以线段为直径的圆的方程为，故答案为：C化为一般方程为。【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆与圆关于直线对称求解方法，进而得出对称圆故答案为：A.的标准方程，再利用两圆位置关系判断方法判断出两圆外切，此时点的对称点为，且，所以【分析】由直线截距式方程知点A，B的坐标，再利用中点坐标公式得出线段AB的中点坐标，再利用两点，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在距离公式和直径与半径的关系，进而得出以为直径的圆的圆心坐标和半径长，从而得出以线段为直圆A右侧时，最大，再利用求和法得出的最大值。径的圆的方程，再转化为圆的一般式方程。9.【答案】A,C7.【答案】D【解析】【解答】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，,且【解析】【解答】与间距离，，所以，选项正确；与间距离，对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且又由正方形可知，，所以或，选项错误； 因为EFHC，对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且所以EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平面ABB1A1所成的角的正弦值相等，，所以，C符合题意；又平面ABB1A1，所以即为HC与平面ABB1A1所成的角或补角，对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且，又CH＝，所以，D不符合题意.故答案为：ACsin∠CHB＝，【分析】A中，根据两条不重合直线方向向量共线，判断两直线平行；B中，根据直线的方向向量与平面的法向量垂直，判断直线与平面平行或在平面内；即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为，C不符合题意；C中，根据两个不同的平面法向量垂直，判断两平面垂直；设点到平面的距离为，D中，根据直线的方向向量与平面的法向量共线，判断直线与平面垂直。10.【答案】A,D因为，【解析】【解答】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线所以，为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B不解得h＝，符合题意；代入，则，C选项错误；代入，则，D符合题意.故答案为：AD所以点B到平面A1CD的距离为，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】利用已知条件结合关于轴的对称求解方法，进而得出对称点的坐标，则反射光线所在直线经【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征和中点的性质，再利用线线垂直的判断方法、线面平行的判定过点和点，再利用两点求斜率公式得出反射直线方程，再利用代入法得出反射光线所在直线所过定理、线面角的求解方法、正弦函数的定义、三棱锥的体积公式和等体积法求点到平面距离的方法，进而找点的坐标。出正确的选项。1.【答案】A,B,D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】连接，则，因为为的中点，【解析】【解答】由于，所以与互相垂直，故不论为何值时，与都互相垂直；A符所以，A符合题意；合题意；取AB中点为H，连接，直线：，当时，，所以恒过点，：，当时，，则EHFC，且EH＝FC，所以恒过点，B符合题意；所以四边形EHCF为平行四边形，所以EFHC，又EF⊄平面ABCD，设直线：上任意一点，则点P关于直线的对称点为，将点所以平面ABCD，B符合题意；代入直线，可得：，与在直线：上矛盾，C不符合题 意；∴圆C的方程为。故答案为。联立方程组：，解得：故M点坐标为，则【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线AB的中垂线方程，再，则的最大值是，D符合题意.代入直线x-2y+7=0，得出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求得圆的半径长，从而求出圆C的标准方程。16．【答案】89；65故答案为：ABD【解析】【解答】设，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的判断方法、直线过定点的判断方法、直线与直线关于直线对称的判断方法、两直线方程联立求交点的方法、两点距离公式、二次函数图象求最值的方法，进而找出结论正确的故，当，此时，取得最大值，选项。为，当，此时，取得最小值，为。13.【答案】2x-y-1=0故答案为：89，65。【解析】【解答】联立直线与，，解得：，直线：，：的交点为【分析】利用已知条件结合两点距离公式和同角三角函数基本关系式，再利用正弦型函数的图象求最值的方，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为2，故该直线方程为：，即2x-y-法，进而得出的最值。1=0。17.【答案】（1）解：由已知得直线，故答案为：2x-y-1=0。又，【分析】利用已知条件结合联立两直线方程求交点的方法，再利用方向向量求解方法，进而求出直线的斜边所在直线的方程为：，率，再利用点斜式求出直线方程，再转化为直线的一般式方程。即14.【答案】2（2）解：由已知得与互相垂直平分，【解析】【解答】由三点共线得向量与共线，即，，又，且中点为，，解得，，∴。，【分析】由三点共线得向量与共线，再利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出x，y的所在直线方程为：，值，从而得出xy的值。即.15.【答案】【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法，进而结合点斜式求出直线AD的方【解析】【解答】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程，程，再转化为直线AD的一般式方程。因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，（2）由已知得与互相垂直平分，再利用中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|= 斜式方程求出直线BD的方程，再转化为直线的一般式方程。代入上式得，解得、、，18.【答案】（1）解：由题意得：，因为，，，所以所以圆的方程为，圆心为，半径.（2）解：因为是四面体的棱的中点，所以，因为，所以设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，，又因为，所以由点斜式得船航行方向为直线，【解析】【分析】（1）由题意结合三角形法则得：，再利用，得出的值圆心到的距离为，和的长，再利用数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出的值。所以该船有触礁的危险．（2）利用是四面体的棱的中点，再结合平行四边形法则和中点的性质以及，得【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合建系求坐标的方法求出两点A,B的坐标，再利用两点距离出，再利用结合三角形法则和向量共线定理以及平面向量基本定理，进而用向量公式求出、两岛之间的距离。，，表示。（2）利用三点求圆的一般式方程的方法，将三点坐标代入圆的一般式方程，从而求出圆的一般式方程，再利用公式法求出圆的圆心坐标和半径，设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在19.【答案】（1）解：圆的圆心为，半径为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，再利用点到直线的距离公式求于两圆半径之和，故，解得：出圆心到的距离，进而得出该船有触礁的危险．（2）解：圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：21.【答案】（1）解：，是中点，，解得：，且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两圆外切的位置关系判断方法，进而得出实数m的值。又平面平面，且平面平面，（2）利用已知条件结合直线与圆的位置关系，再结合点到直线的距离公式，得出圆的圆心到直线，的距离，再由垂径定理得出实数m的值。所以如图建立空间直角坐标系，20.【答案】（1）解：如图所示，则，，，，在的东北方向，在的正东方向，、，，，，设平面的法向量，由两点间的距离公式得（）；（2）解：设过、、三点的圆的方程为，将、则，、 得出在侧棱上存在点，当时，可使得平面。令，则，即，2.【答案】（1）证明：由直线：，设平面的法向量，得，则，联立，解得，所以直线恒过定点；令，则，即，（2）解：由圆：，得圆心，半径，又由（1）得直线恒过定点，，当直线斜率不存在时，方程为，直线与圆相切成立，当直线斜率存在时，设直线的方程为，所以平面与平面夹角的余弦值为；（2）解：假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，圆心到直线的距离，，由直线与圆相切可得，即，，，解得，直线方程为，即，平面，综上所述：直线的方程为或；，即，（3）解：由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，解得，联立方程，即，因此在侧棱上存在点，当时，可使得平面.，即，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合，是中点，再利用等腰三角形三线合一得出，再利用勾股定理得出PO的长，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理证出线面，，垂直，所以平面ABCD，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向又，，量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而得出平面与平面夹角的余弦值。（2）假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，再利用，，结合向量共线定理以及三角形法则，再结合向量的坐标运算，从而利用平面，得出，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而得出实数的值，从而所以为定值，. 【解析】【分析】（1）由直线：，得，得出，再解方程组求出x，y的值，进而证出直线过定点，并求出此定点坐标。（2）由圆的一般式方程得出圆心坐标和半径长，再由（1）得直线恒过定点，再利用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，进而得出直线l的斜率，从而用斜截式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。（3）由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合判别式法得出实数k的取值范围，再利用韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出为定值，并求出这个定值。 高二上学期数学期中考试试卷9．已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为一、单选题（）1.直线l过和两点，则直线l的倾斜角是（）A．B．1C．-1D．-4A．B．C．D．10.已知曲线的方程为．（）2.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）A.当时，曲线是半径为2的圆A．B．B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．D．C.存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线3.设，直线与直线平行，则的值是（）D.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件A．±1B．-1C．1D．011.已知直线与圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（）4.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为A.直线l的倾斜角为（）B.线段的长度为定值A．B．C.线段的中点轨迹方程为C．D．D.圆O上总有4个点到l的距离为25.两圆与的公切线有（）12.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距D.1条B．2条C．3条D．4条离”，则下列说法正确的是（）6.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线A.若点在线段上，则有相切，则抛物线的准线方程为（）B．若、、是三角形的三个顶点，则有A．B．C．D．C．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为7.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面D．若为坐标原点，点满足，则所形成图形的面积为左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.三、填空题上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的13.如图，，，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，则该椭圆的离心率为．距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣A．10米B．20米C．米D．米的数学问题——“将军饮马’问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样8.已知实数x，y满足方程，则的最大值是（）走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为A．B．C．D．，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短二、多选题 总路程为．交于点P，且．（1）求双曲线C的标准方程；15.直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是．（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求16.无论k取任何实数，直线必经过一个定点该定点坐标出点M的坐标；若不存在请说明理由．为；当时，原点O到直线l的距离最大答案解析部分四、解答题1.【答案】B17.已知直线和的交点为．【解析】【解答】因为直线l过和两点，（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；所以直线l的斜率为，（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．设直线l的倾斜角是，则，18.已知圆与．因为，所以。故答案为：B（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长．【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用直线的倾斜角的19.已知在平面直角坐标系中，点，半径为1的圆C的圆心在直线上．取值范围，进而得出直线l的倾斜角。2.【答案】B（1）若圆C被直线所截得的弦长为，求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．【解析】【解答】根据题意知圆心为，半径为2，故圆方程为：.故答案为：B.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.【分析】根据题意由圆与直线的位置关系，结合圆的标准方程代入数值即可求出圆的方程。（1）求抛物线C的方程；3.【答案】C（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.【解析】【解答】由，，21.已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．又两直线平行可得，即，（1）若点满足，求点的轨迹方程；当时，，，两直线平行成立；（2）若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并当时，，，两直线重合，错误；满足，求的值．故答案为：C.22.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线 重合排除法，从而得出满足要求的实数a的值。4.【答案】A【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点F的坐标，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法【解析】【解答】由题意，圆，可得圆心坐标为，结合点到直线的距离公式，再结合p的取值范围，进而得出p的值，再结合抛物线的准线的方程求解方法，进而得出抛物线的准线方程。点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，7．【答案】B【解析】【解答】解：建立如图的坐标系，又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，根据双曲线的对可得所求直线方程为，即。称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则故答案为：A由题意可知，，，，【分析】由题意结合圆，可得圆心坐标，再利用点在圆C内，则过点且被点设双曲线方程为：，平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出所求直线的斜率，且直线过点，再利用点斜式求出所求直线方程，再∴，解得，，转化为直线的一般式方程。5.【答案】C。【解析】【解答】由，，故答案为：B．可得，；，，【分析】建立直角坐标系，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等，故两圆相外切，共有3条公切线。于，根据双曲线的对称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则，由故答案为：C.题意可知，，，，设双曲线标准方程为：，再利用代入法【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系判断方法，从而判断出两圆外切，进而得出两圆解方程组求出a，b的值，从而求出最细部分处的直径。8．【答案】D与的公切线。【解析】【解答】因为实数x，y满足方程，6．【答案】A所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，即，【解析】【解答】由题意，所以，因为，故解得，所以，所以准线方程为。椭圆的方程为，故答案为：A． 令，则，故答案为：ACD所以当与椭圆在上方相切时，最大，【分析】当三条直线交于一点时，由，解得x，y的值，从而得出交点的坐标，所以设直线与椭圆相切，，进而得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线平行斜率相等，进而得出a的值，从而得由，得，出三条直线和不能围成三角形时的实数a的值。所以，解得或（舍去），10．【答案】A,B,D由得，得，则，所以切点坐标为，【解析】【解答】A.当时，曲线方程为，所以是半径为2的圆，故正确；所以的最大值为，B.当时，曲线方程为，所以是双曲线，且其渐近线方程为，故正确；所以的最大值为，即的最大值为。C.若曲线为离心率为的双曲线，则，方程无解，故错误；故答案为：DD.当时，，曲线为焦点在y轴上的椭圆，故不充分，当曲线为焦点在轴上的椭圆时，则【分析】利用实数x，y满足方程，再结合椭圆的定义，所以点，解得，故必要，故正确；故答案为：ABD的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，进而得出a，c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，令，则，所以当与【分析】利用已知条件结合k的值结合圆的标准方程求出圆的半径长；再利用k的值结合双曲线的定义和双椭圆在上方相切时，最大，设直线与椭圆相切，再联立二者方程结合判别式法得出满足要求的曲线的渐近线方程，进而得出双曲线的渐近线方程；再利用双曲线的离心率公式得出不存在实数k的值；利m的值，再利用m的值，从而解一元二次方程求出x的值，再利用代入法求出y的值，从而得出切点坐标，用已知条件结合k的取值范围和椭圆的焦点位置判断方法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，得出“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件，从而找出正确的选项。再利用代入法得出的最大值，进而得出的最大值，从而得出的最大值。11．【答案】B,C9．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，不满足，所以A不符合题意，【解析】【解答】当三条直线交于一点时，由，解得，所以交点为，所以，得，对于B，因为圆心到直线的距离，所以当直线与平行时，，得，，所以B符合题意，当直线与平行时，，得，对于C，因为圆心到直线的距离，所以线段的中点到所以当，或，或时，三条直线不能围成三角形， 圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为半径的圆，即方程为13.【答案】，所以C符合题意，【解析】【解答】由已知得，对于D，因为圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以D不符合题意。又因为，得，故答案为：BC故，整理可得，【分析】当时，则，进而得出此时直线方程，从而得出直线的倾斜角，不满足故，离心率。；利用点到直线的距离得出圆心到直线的距离，再利用弦长公式得出线段故答案为：。的长度为定值；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出线段的中点到圆心的距离，再利用圆的定义得出线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为【分析】由已知得，再利用结合对应边成比例和两三角形全等的判断方法，得半径的圆，从而得出圆的标准方程；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的，再利用两三角形全等的性质，可得，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的距离，再利用圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，从而找出说法正确的选项。值，从而结合椭圆的离心率公式得出椭圆的离心率的值。12.【答案】A,D14.【答案】【解析】【解答】A选项：若点在线段上，设点，，则在，之间，在，之间，则【解析】【解答】设，则，的中点坐标为，，A符合题意；有因为，关于直线，B选项：在中，，B不符合题意；所以，解得，，C选项：设，则，即的最小值为，C选项错误；即，D选项：由，则点的轨迹如图所示，面积为，D选项正确.故答案为：AD.故最短路径为。故答案为：。【分析】利用两点之间的“曼哈顿距离”，再结合已知条件和绝对值的定义和绝对值的性质，再利用求最值的方法和三角形的面积公式，进而找出说法正确的选项。【分析】设，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用中点的坐标公式得出的中点 坐标，再利用，关于直线结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出点B的坐故直线的斜率为-1，故即。标，再结合勾股定理结合几何法得出“将军饮马”的最短总路程。故答案为：（2，2），-3。【分析】将直线变为直线，由15.【答案】可得定点的坐标，当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时，再利用两【解析】【解答】设直线的方程为，，则直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线的斜率，再利用两点求斜率公式得出原点O到直线l的距离最大时的k的值。由，得，17.【答案】（1）解：联立的方程，解得，即由，得，设直线的方程为：，将带入可得因为，所以，所以的方程为：；所以，当且仅当，即时，取等（2）解：法①：易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，号，此时满足，则直线与两坐标轴交点为，由题意得，所以或。故答案为：。解得：或所以直线的方程为：或，【分析】设直线的方程为，，再利用中点坐标公式得出的值，再利即：或.用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法得出，再利用韦达定理得出法②：设直线的斜率为，则的方程为，，再利用均值不等式求最值的方法得出m的取值范围，进而得出直线l在y轴上的截距的取值当时，范围。16．【答案】（2，2）；-3当时，【解析】【解答】直线即为直线，所以，解得：或由可得，定点的坐标为.当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时， 用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法和点到直线的距离公式，进而得出直线的斜率，从而所以m的方程为或得出直线l的点斜式方程，再转化为直线l的一般式方程。即：或.（2）利用已知条件结合圆与圆相交于、两点，从而联立两圆方程结合作差法，进而得出AB所在直【解析】【分析】（1）利用已知条件，联立的方程得出交点P的坐标，设直线的方程线的方程，再利用点到直线的距离公式得出圆的圆心到的距离，再结合弦长公式得出AB的长。为：，将代入可得c的值，从而得出直线的方程。19．【答案】（1）解：设圆C的圆心为，由圆C被直线所截得的弦长为可得：（2）法①：利用已知条件易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，圆心到直线的距离从而得出直线与两坐标轴交点为，由题意结合代入法和三角形的面积公式得出a，b的值，从而得出直线的截距式方程，再转化为直线m的一般式方程。即：，解得：或法②：设直线的斜率为，则直线的方程为，当时，，当时，，再利用三角形的面积公式得出k的值，进而结合点斜式方程求出直线m的方程，再转化为直即圆心为或，线m的一般式方程。所以圆的标准方程为：或18.【答案】（1）解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为．若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件．（2）解：设圆C的圆心为，由可得：若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：即：这样M为圆C与圆的公共点由与圆相切可得：，解得：所以的方程为：，即：所以，即综上可得的方程为：或．解得：（2）解：联立两圆方程得：，所以圆心C的横坐标的取值范围是．消去二次项得所在直线的方程：，【解析】【分析】(1)利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由圆C圆的圆心到的距离，被直线所截得的弦长为结合勾股定理得出圆心到直线的距离，再利用点到所以.直线的距离公式得出a的值，进而得出圆心坐标。（2）利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由【解析】【分析】（1）将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的圆心坐标和半径长，再利结合两点距离公式得出，这样M为圆C与圆的公共点，再利用两圆相交位置关系判断方法，进而得出a的取值范围，从而得出圆心C的横坐标的取值范围。 20．【答案】（1）解：已知双曲线的一条渐近线方程为，即，，消去得：抛物线的焦点为，所以，解得（因为），则所以抛物线方程为；同理：（2）证明：由题意设直线方程为，设．由得，，，由可得：，又，所以，化简：，又，故：，即：．所以【解析】【分析】（1）设M的坐标为，P的坐标为，再利用已知条件结合向量共线的坐标表，直线不过原点，，所以．示，则，再利用点在圆O上结合代入法得出点M的轨迹方程。所以直线过定点．（2）设，再利用点斜式设出所在的直线方程为：，再利用直线【解析】【分析】（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，再利用抛物线的标准方程与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和两点距离公式得出求出抛物线的焦点为，再利用点到直线的距离公式结合p的取值范围得出p的值，从而得出抛物线的标，同理得出：，由准方程。（2）由题意设直线方程为，设，利用直线与抛物线，联立二者方程结合，可得，再利用，从而得出的值。韦达定理得出，，再利用结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数22．【答案】（1）解：根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，量积的坐标表示和代入法以及直线的方程，从而得出，再利用直线不过原点，得出，从而得出m的值，进而得出直则联立得：线过的定点坐标。21．【答案】（1）解：设M的坐标为，P的坐标为，则由可得：，即，又点在圆O上，即，由离心率可得：，故亦即，化简得：．所以双曲线的标准方程为：．（2）解：设，所在的直线方程为：，联立得： （2）解：假设存在点满足题设条的长，从而得出t的值，进而得出点M的坐标；②当时结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和，进而得出件．由（1）知双曲线C的右焦点为．设为双曲线C右支上一点，则；①当时，．因为，所以，于是，所以．即．（ⅰ）当时，上式化简得：，再利用结合代入法得出y的值，从而得出点M的坐标；②当时，（ⅱ）当时，，即也能满足；从而得出满足条件的点M存在，并且因为，所以求出点M的坐标。（ⅰ）当时，上式化简得：又即：，带入上式得：所以解得．即（ⅱ）当时，，即也能满足综上可得：满足条件的点M存在，其坐标为．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，再联立两直线方程求出交点P的坐标，由结合两点求距离公式和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，由双曲线的离心率公式结合已知条件和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，从而得出双曲线的标准方程。（2）假设存在点满足题设条件，由（1）知双曲线C的右焦点F的坐标，设为双曲线C右支上一点结合代入法得出，①当时，再利用代入法得出的值，再利用，得出的值，进而得出 高二上学期数学期中联考试卷A．14B．16C．18D．20二、多选题一、单选题1.直线在y轴上的截距是（）9.已知曲线（）A.1B．-1C．D．A.若，则为椭圆2.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）B.若，则为双曲线C.若为椭圆，则其长轴长一定大于A．B．D.若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于C．D．10.已知圆，点是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）3.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.圆M关于直线对称A．B．C．D．B.直线与M的相交弦长为4.已知双曲线，则该双曲线的离心率为（）C．的最大值为D．的最小值为A．B．C．D．11.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则5.若抛物线的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线的下列结论正确的是（）距离之和的最小值是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)､(-2，0)A.2B．C．D．3B．椭圆C的长轴长为6.若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是C．直线的方程为（）A．B．D．C．D．12.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距7．已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则离”，则下列说法中正确的是（）直线的方程为（）A.若点C在线段AB上，则有A．或B．或B.若A，B，C是三角形的三个顶点，则有C．或D．或C.到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线8.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则的周长最大值为（）D.若O为坐标原点，点B在直线上，则d（O，B）的最小值为 三、填空题（1）求椭圆的方程；13.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，的值.则该椭圆的离心率为.21.已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点14.若点在圆外，则的取值范围是.F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.（1）求曲线的方程；15.已知A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为.的另一条渐近线上.16.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线22.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，相切，则圆面积的最小值为．四、解答题，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．17.（1）求两个军事基地的长；（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．18.答案解析部分（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；1.【答案】B（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于，两点，求线【解析】【解答】在直线方程中令得，段的长．故答案为：B．19．问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且.（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）【分析】令求出y的值，可得答案.①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直2．【答案】A【解析】【解答】因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为线和圆的交点.（1）求圆C的标准方程；，又点在圆上，所以，解得.（2）求过点A的圆C的切线方程.故答案为：A【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.20．已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.3.【答案】A 【解析】【解答】直线可整理为，【解析】【解答】对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.则，解得，即，故答案为：A.【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.4.【答案】B对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，【解析】【解答】由双曲线方程得，故，则，解得，即，所以离心率为，故答案为：B.，【分析】利用双曲线方程，求解a，c，即可求解出该双曲线的离心率.直线：，即。5.【答案】B故答案为：C【解析】【解答】，【分析】由入射光线和反射光线关于直线对称，设，关于直线的对称点为因为，所以直线与抛物线相离.，再由直线方程的点斜式可得所求反射光线方程.所以P到准线l的距离与P到直线的距离之和的最小值7.【答案】C为抛物线的焦点到直线的距离.【解析】【解答】由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为4．∵的面积为.，故答案为：B∴，∴，∴点到直线的距离为．由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，【分析】首先根据题意得到直线与抛物线相离，再根据抛物线的定义可得到距离之和的最小值.∴或，∴的方程为或.6.【答案】C故答案为：C． 【分析】根据条件表示出圆心C到直线AB的距离，再由面积公式得到CB⊥CA，进而得到关于t的方程，求易得M点在直线上，A正确；解可得答案.8.【答案】D点M到直线的距离为，弦长为，B【解析】【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为，则，错；由得代入圆的方程整理得，则，，，，，所以的最大值是，C正确；的周长，，所以的最小值是，D正，当且仅当三点B，，A共线时取等确．故答案为：ACD.号．的周长最大值等于20．【分析】根据直线与圆的位置关系可判断A，根据点到直线的距离公式结合圆的弦长公式可判断B，根据根据故答案为：D．曲线与圆的位置关系结合判别式可判断C，根据两点间距离公式可判断D.1.【答案】B,C,D【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为，利用三角形的周长，结合椭圆的定义，即可求出的周长【解析】【解答】A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；最大值.9.【答案】B,C,DB：，即椭圆C的长轴长为，正确；C：由题意，可设直线为，，，则，联立椭圆方程并整理【解析】【解答】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；得：，M为椭圆内一点则，对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B符合题意：∴，可得，即直线为，正确；对于C选项，当时，椭圆长轴长，D：由C知：，，则，正确.当时，椭圆长轴长，C符合题意；故答案为：BCD.对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，【分析】由椭圆方程求得c判断A；再由椭圆定义判断B；根据已知条件设出直线方程与椭圆方程联立，再利双曲线的离心率为，D符合题意.用韦达定理求解可判断C；利用弦长公式求弦长判断D.12.【答案】A,C,D故答案为：BCD.【解析】【解答】对A，若点在线段上，设，【分析】根据曲线C所表示的图形求出对应的参数m所的取值范围，可判断A、B；求出椭圆长轴长的表达则在之间，在之间，式，可判断C；利用双曲线的离心率公式可判断D.则10.【答案】A,C,D，A符合题意；【解析】【解答】圆M的标准方程是，，半径为， 对B，在中，围.，B不符合题意；15．【答案】对C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为，【解析】【解答】设，，则，则，解得，C符合题意；对D，设，则，即的最小值为，D符合题则，相减得，，意.故答案为：ACD.，【分析】根据“折线距离”的定义化简可判断A；由绝对值不等式可判断B；设出点的坐标，根据定义列出方程，．求解即可判断C；根据绝对值不等式可判断D.13.【答案】故答案为：【解析】【解答】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴､短半轴的平方和，【分析】先设A、B、P点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出a，b关系，而的蒙日圆半径的平方为10，即可求得双曲线的离心率.16.【答案】故有，故，【解析】【解答】由题意，圆心到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线故答案为：.的垂线中点上，则，则，。【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，确定所求圆的面积最小时，圆心在原点到直线的切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得b的值，再结合离心率公式求出椭圆的离心率.垂线中点上，进而求出圆的半径和最小面积。14.【答案】17.【答案】（1）解：直线的斜率，则，【解析】【解答】由已知条件可得，解得.故直线的方程为；故答案为：.（2）解：设，的中点为，知，则直线的方程为．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点(1，-1)到圆心的距离大于半径，求得m的取值范【解析】【分析】(1)利用垂直直线系方程，设出直线的方程，代入点的坐标，求解即可得直线的方程； (2)设点A，B的坐标，由中点坐标公式求出A，B的坐标，利用截距式方程求解即可求出直线的方程.解得，，，所以圆C的方程是.18.【答案】（1）解：由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，即选③条件可得，因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，解得，故双曲线方程因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，（2）解：抛物线的焦点为所以圆C的方程是，即直线的方程为，即．（2）解：∵A在圆C上，，所以过点A的切线斜率为，∴过点A的切线方程是即.与抛物线方程联立，得，【解析】【分析】(1)分别选①②③，由待定系数法，解方程可得参数，进而得到圆C的标准方程；消，整理得，设其两根为，，且(2)求得AC的斜率，可得过点A的切线斜率，由点斜式方程可得过点A的圆C的切线方程.．由抛物线的定义可知，．20.【答案】（1）解：椭圆的离心率，，则，所以，线段的长是8．点在椭圆上，，【解析】【分析】(1)由等轴双曲线的一条渐近线方程为，再由点到直线距离公式求解，即可得双解得，则，曲线的方程；(2)求得直钱方程代入抛物线，结合焦点弦长求解，即可求出线段的长．椭圆的方程为.19.【答案】（1）解：选①条件（2）解：设.设所求圆的方程为，由题意得联立，得.解得，，，，即，所以所求圆的方程是.选②条件，，设圆C的方程为，，因为圆C过点A，B，C，所以有， ，【解析】【分析】(1)根据题意F2（2，0），F4（6，0），可得，解得a，b的值，即可求出曲线整理得，解得，满足，故.的方程；【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，即可求出椭(2)设点，，，以及直线直线l的表达式为：，圆的方程；，然后联立方程，利用△>0结合根与系数的关系，再利用中点坐标公式，即可证明出弦AB的中（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量及公式，结合条件，列方程求解，即点M必在曲线C2的另一条渐近线上.可求出实数的值.22．【答案】（1）解：则由题设得：，直线的方程为，，21．【答案】（1）解：，，由，及解得，所以，解得，．所以直线的方程为，即，则曲线的方程为：和.由得，，即，（2）证明：由题意曲线C2的渐近线为：，所以，不妨令直线l平行于渐近线，设，，即基地的长为．（2）解：设爆炸产生的爆炸波圆，由，得，由题意可得，生成小时时，飞行在线段上的点处，则，，所以．，解得：所以有，爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立．所以，设点，，，即．则，，当时，上式恒成立，，，，当即时，，即中点M在另一条渐近线上.因为， 当且仅当，即时等号成立，所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行．答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行．【解析】【分析】(1)利用直线与圆相切求出C点的坐标，联立直线方程求出B点坐标，再结合两点的距离公式，即可求解出两个军事基地的长；(2)由题意可得对恒成立，即，对恒成立，然后对t进行分类讨论，再利用基本不等式，即可求解出结论. 高二上学期数学期中考试试卷9.下列说法正确的是（）一、单选题A.过两点的直线方程为1.直线的倾斜角为（）B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为A．B．C．D．C.若方程表示圆，则2.若直线与直线平行，则的值为（）A．-1B．2D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于C．-1或2D．或-210.已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（）3.若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（）A.焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程A．6B．8C．9D．1011.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）4.已知圆与圆0相外切，则m的值为（）A.抛物线的准线方程是A．3B．4C．5D．6B．当轴时，取最小值5.已知椭圆的离心率为，则的值为（）C．若，则的最小值为D．以线段为直径的圆与轴相切A．-4B．4C．-4或D．4或12.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且6.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦”之后，进行了如图所示的作图探究：点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)A．B．C．D．B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)7.平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)长度的最小值是（）D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)三、填空题A．6B．13C．10D．713.抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．8.若双曲线：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长14.已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程.为，则的值为（）15.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率A.1B．C．D．2为．二、多选题 由．16.已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点答案解析部分分别为、，则的取值范围为.四、解答题1．【答案】B17.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.【解析】【解答】由直线，可得，斜率为，（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程；直线的倾斜角为，则，（2）求边上的高所在直线的方程.所以，则。18.已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.故答案为：B（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，，求的值.【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：；条2.【答案】C件③：.【解析】【解答】直线与直线平行，19.已知平面上两点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的标准方程；，或。（2）当动点满足时，求点的纵坐标.故答案为：-1或2。20.已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的性质，再利用直线不重合的判断方法，进而得出实数m的的直线与抛物线交于两点.值。（1）求抛物线方程；3.【答案】B（2）若为坐标原点，求的面积.【解析】【解答】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为12，21.已知双曲线，点在上.可知M到准线的距离也为12，故到M到轴的距离是8。故答案为：B．（1）求的方程；（2）过点的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义和点到直线的距离公式，进而得出点M到y轴的距离。22.已知椭圆的右顶点为，焦距是，离心率.4.【答案】A（1）求椭圆的方程；【解析】【解答】由圆可得，（2）直线（均为常数）与椭圆相交于不同的两点（均异于点），若以则，所以，为直径的圆经过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理 所以圆的圆心为，半径，所以椭圆的标准方程是。圆的圆心为，半径，故答案为：A圆与圆相外切，则，解得。【分析】利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆故答案为：A的面积为，进而结合椭圆的面积公式得出ab的值，再利用两焦点与短轴的一个端点构成等边三角【分析】利用已知条件结合圆的方程求出圆心坐标和半径长，再利用两点距离公式得出圆心距，再结合两圆形，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。外切的位置关系判断方法，再利用半径之和与半径之差与圆心距的比较关系，进而求出实数m的值。7.【答案】D5.【答案】C【解析】【解答】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，【解析】【解答】因为，可得，所以，，化简得，即点的轨迹为圆，该圆的半径为，若椭圆的焦点在轴上，则，解得；由圆的几何性质可得。若椭圆的焦点在轴上，则，解得，故答案为：D.综上所述，或。故答案为：C.【分析】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，再利用两点距离公式化简得，再利用圆的定义得出点的轨迹为圆，进而得出圆的半径，再由圆的几何【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式和a，b的关系式，得出的值，再利用分类讨论的方法和椭性质结合勾股定理得出长度的最小值。圆焦点的位置，进而得出实数k的值。8.【答案】A6.【答案】A【解析】【解答】圆的标准方程是，圆心为，半径为2，【解析】【解答】椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆双曲线的一条渐近线方程为，即，圆心到它的距离为，所以弦长为，化简得，的面积为，所以，又因为两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，所以又因为，所以。得，解得，故答案为：A．【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用双曲线的渐近线方程求 出双曲线的一条渐近线方程为，再转化为渐近线的一般式方程为，再利用点到直线的距离【解析】【解答】A：抛物线的准线为x＝－＝－1，A符合题意；公式得出圆心到双曲线的渐近线的距离，再结合弦长公式得出弦长，进而化简得，再利用c的值，进B：设，则，则，当时取得最小值，而得出a的值。此时在原点，B不符合题意；9.【答案】C,DC：作图分析：【解析】【解答】对于A，由当或时，过两点的直线方程不能表示为A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，C符合题意；D：根据题意，可得抛物线的焦点为，，A不符合题意；设的中点为，可得，对于B，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程还有，B不符合题意；由抛物线的定义，得，对于C，若方程表示圆，则即，C符合题意；，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，对于D，圆的圆心为原点，半径为2，圆心到到直线的距离为因此，以PF为直径的圆与轴相切，D符合题意﹒故答案为：：ACD，则圆上有且只有三点到直线的距离都等于1，D符合题意.故答案为：CD.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出抛物线的准线方程；设，则，再利用两点求距离公式结合放缩法得出，当时取得最小值，此【分析】利用已知条件结合两点式直线方程求解方法、截距式直线方程求解方法、方程表示圆的判断条件、圆的标准方程求圆心坐标以及点到直线的距离公式，进而找出说法正确的选项。时在原点；利用点A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，再结合两点距离公式得10.【答案】A,C出AF的长；根据题意，可得抛物线的焦点坐标，设的中点为，再利用中【解析】【解答】双曲线，且，点坐标公式可得，由抛物线的定义，得，进而得出，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与轴相切，进而得出结论正确的选项。，12.【答案】B,C,D焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：，【解析】【解答】设，，因k改变而变化的是焦距和顶点坐标。故答案为：AC整理可得（），【分析】利用已知条件结合双曲线的焦距求解方法、双曲线的离心率公式、双曲线的顶点坐标、双曲线的渐对A，若，点M的轨迹为圆(不含与x轴的交点)，A不符合题意；近线方程求解方法，进而得出因k改变而变化的选项。对B，若，由（），则，B符合题意；1.【答案】A,C,D 对C，若，由（），则，C符合题意；【分析】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，再利用双曲线的渐近线方程得出的值，不妨设，进而得出b的值，从而得出双曲线C的一个标准方程。对D，，（），，D符合题意.15.【答案】故答案为：BCD.【解析】【解答】解：依题意可知b=3c∴a==c【分析】设，利用两点求斜率公式整理可得（），再利用k的取值范围结合椭圆和双曲线的定义，进而得出点M的轨迹，进而找出结论正确的选项。∴e==13.【答案】4【解析】【解答】抛物线的焦点(1，0)，故答案为：当时，可得：，解得．【分析】根据正三角形的性质可知b=3c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率所以过焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为可得．所以过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦长为4。16.【答案】故答案为：4。【解析】【解答】设，则，【分析】利用抛物线求出焦点坐标，当时结合代入法和抛物线的标准方程得出y的值，所以过，，切线长，焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为，进而得出过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦因为且平分线段，长。所以14.【答案】(答案不唯一)，【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，因为，所以，，所以根据题意得，不妨设，则，所以。所以双曲线C的一个标准方程为。故答案为：。故答案为：(答案不唯一)。 【分析】设，再利用代入法和抛物线的标准方程，则，再利用圆的标准方程求出圆心C所以圆心到直线的距离，的坐标，再利用两点距离公式得出，再利用勾股定理和两点距离公式得出切线长则，解得，如果选择条件②，因为，，，再结合且平分线段和两点距离公式得出由垂径定理可知圆心到直线的距离，再利用结合二次函数的图象求最值的方法和构造法得出的取值范围。．则，解得17．【答案】（1）解：由题意，三个顶点坐标分别为，，，，设中点坐标为，由中点公式可得，，如果选择条件③，因为，所以，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，得，又，所以中线所在直线的方程为，即所以圆心到直线的距离，（2）解：由，可得，则，解得．所以上的高所在直线的斜率为，【解析】【分析】（1）设圆心坐标为，半径为，再利用圆心在直线上结合代入法得出则上的高所在直线的方程为，即.，再利用圆与轴相切于点，进而得出b的值和，进而得出圆的圆心坐标和半径【解析】【分析】（1）由题意结合三角形三个顶点坐标分别为，，，设长，从而得出圆的标准方程。中点坐标为，由中点坐标公式可得中点坐标，又由两点求斜率公式，可得中线所在直线的斜（2）如果选择条件①，利用，结合余弦函数的定义得出圆心到直线的距率，再利用点斜式求出中线所在直线的方程。离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件②，利用，，由垂径定（2）由，结合两点求斜率公式可得直线AB的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-理可知圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件③，利用1，进而得出上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出上的高所在直线的方程，再转化为上的结合数量积的定义得出两向量夹角的值，再利用，再结合余弦函数的定义高所在直线的一般式方程。得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值。19.【答案】（1）解：动点满足，18.【答案】（1）解：设圆心坐标为，半径为，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且，因为圆心在直线上，所以.又因为，是焦点，所以椭圆焦点在轴且，，又圆与轴相切于点，所以，故动点的轨迹的标准方程为.所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为；（2）解：由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，（2）解：如果选择条件①，因为，， 在中，因为，所以.所以，即又，所以，【解析】【分析】（1）由双曲线的标准方程求出右顶点坐标，由抛物线可得抛物在中，线的焦点坐标，再利用已知条件得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。（2）由题意可得直线的一般式方程，利用直线与抛物线相交，设，，将直线与抛物，所以又，得点的纵坐标为【解析】【分析】（1）利用动点满足，再结合椭圆的定义得出点的轨迹是以为线联立结合韦达定理得出，，再利用弦长公式结合韦达定理得出AB的长，再结合点到直线的距离公式得出原点到直线的距离，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。焦点的椭圆，且进而得出a的值，再利用，是焦点，所以椭圆焦点在轴且得出c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，进而得出动点21.【答案】（1）解：∵点在上，∴，得.的轨迹的标准方程。∴双曲线的方程为.（2）由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，在中结合和勾股定理得（2）解：过点的直线斜率显然存在，出，再利用椭圆的定义得出的值，进而结合完全平方和公式得出的值，在中结合三角形的面积公式和已知条件得出的值，从而结合绝对值的定义得出点的纵坐设的方程为：，，，标。将的方程代入双曲线的方程并整理得依题意，且，20.【答案】（1）解：由双曲线的右顶点为，所以且，又，由抛物线可得抛物线的焦点，因此，可得，.【解析】【分析】（1）利用点在双曲线上结合代入法得出的值，进而得出双曲线的标准方所以，，所以抛物线的方程为：.（2）解：由题意可得：直线的方程：，程。（2）过点的直线斜率显然存在，设直线的方程为：，，，再利用将直线与抛物线联立，整理可得，直线与双曲线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出且，再利用，所以设，，所以，，，因此，可得，，再利用两点求斜率公式得出直线的斜率之和。所以，原点到直线的距离，2.【答案】（1）解：由题意得：，解得 量积的坐标表示得出或，均符合（），再利用分类讨论的方法结合m的值求出直线的方∴椭圆的方程为：；程，再转化为直线的点斜式方程，进而判断出直线过定点，并求出该定点坐标。（2）解：设，，由得：∵直线与椭圆相交于两点，∴得：（）由韦达定理：，；∵以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，由于，所以从而即，即∴或，均符合（）当时，直线，即，所以恒过定点，当时，直线，过定点，舍去．综上可知：直线过定点，该定点为．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式和焦距求解公式，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆C的标准方程。（2）设，，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出（）和，，再利用以为直径的圆过椭圆的右顶点，得出，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系，得出由于，再利用数 高二上学期数学期中考试试卷④若椭圆的离心率为，则实数一、单选题A．1B．2C．3D．41.直线的倾斜角的大小为（）二、多选题A.B．C．D．9.下列说法正确的是（）2.平行直线与之间的距离为（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A.B．C．D．B.若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为3．等差数列中，已知，则（）C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或A．1B．2C．3D．4D．过两点的直线方程为4．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）10．长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．A.点在曲线内B.直线与曲线没有公共点5.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（）C.曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上A．B．D.曲线上有且仅有两个点到直线的距离为C．D．11.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的是（）6.若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．当时，D．A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于7.曲线围成的图形的面积为（）两点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.若直线与准线交于点，则8.在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（）个B.对任意的直线，①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为C.的最小值为②方程表示的曲线是双曲线D.以为直径的圆与轴公共点个数为偶数三、填空题③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线13.设直线，直线.当时，． 14.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.，则点的横坐标的取值范围是.21.已知双曲线.15.已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；轴的对称点为.若直线，与轴交点的横坐标分别为，.则它们的积为.（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的16.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是22.设、分别是椭圆的左、右焦点.它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点时，小球经（1）求的离心率；过的路程为.（2）过的直线与相交于，两点.四、解答题①当为常数时.若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；17.（1）求以椭圆的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；②当时.延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（2）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，求抛物线的方程.答案解析部分18．如图所示，正方形的顶点.1.【答案】A（1）求边所在直线的方程；【解析】【解答】解：∵x-y+1=0可化为y=x+，（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程.∴斜率k=19．在①；②；③设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前∴θ=项和为，，.故答案为：A（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【分析】根据题意由已知条件即可得出直线的斜率，再由斜率的坐标公式结合倾斜角的取值范围即可求出倾斜角的大小。20.已知圆.2.【答案】B（1）过点向圆引切线，求切线的方程；【解析】【解答】因为，所以，（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆 又，所以所以两平行线之间的距离，故答案为：D故答案为：B【分析】由已知条件结合等比数列的项的性质即可得出m的取值，然后再由题意即可求出a与b的取值，结合双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出c的取值，再由离心率公式代入数值计算出结果即可。【分析】根据题意由两条平行直线间的距离公式，代入数值计算出结果即可。7.【答案】A3.【答案】B【解析】【解答】曲线关于轴和可知轴对称，图形如图所示：【解析】【解答】因为为等差数列，所以，由，，即四个半圆和一个正方形构成，正方形的边长为，半圆的半径为，故答案为：B.所以面积为，【分析】由等差数列的项的性质，结合已知条件计算出结果即可。4.【答案】C故答案为：A【解析】【解答】由双曲线可得，，【分析】根据题意由已知条件即可得出曲线的图形即四个半圆和一个正方形构成，然后由圆和正方形的面积公式，代入数值计算出结果即可。所以双曲线的渐近线方程为，8.【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】解：①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为【分析】由已知条件结合双曲线的简单性质即可得出a与b的取值，从而即可得出渐近线的方程。，所以该命题错误；5.【答案】B②方程的几何意义是平面内动点到两个定点，距离差等于6的点的轨迹，表示以，为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故该命题【解析】【解答】由题意，.错误；故答案为：B.③若动圆过点且与直线相切，则圆心到的距离等于到直线的距离，则圆心的轨迹是抛物线，故该命题正确；【分析】根据题意由椭圆的简单性质，即可求解出t的取值范围。④椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，，，则6.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，解得，，所以，，则， 圆无公共点，B选项正确；则，解得，故该命题错误．故答案为：AD选项，圆心到直线的距离为，又，所得由三个点到直线的距离为1，D选项错误；【分析】由双曲线的简单性质结合已知条件即可判断出①错误；整理化简代数式即可得出代数式的几何意义故答案为：ABC.即为双曲线，从而判断出②错误；由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式整理化简即可得出圆心的轨迹是抛物线，由此判断出③正确；根据题意由椭圆的简单性质结合椭圆的方程，由此计算出【分析】根据题意把点的坐标代入计算出结果，由此判断出选项A正确；首先把直线的方程化为一般式，再，代入到离心率公式由此计算出m的取值，由此判断出④错误，从而即可得出答案。结合点到直线的距离公式即可判断出直线与圆的位置关系，从而判断出选项C正确；由点到直线的距离公式即可求出圆心到直线的结论，由此即可判断出直线与圆的为值关系，从判断出选项D错误，由此即可得出答9.【答案】A,D案。【解析】【解答】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A1.【答案】B,C,D选项正确；【解析】【解答】，，B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或，，A不符合题意.，B符合题意.直线过点，解得或或，B选项错误；当时，等差数列单调递减，C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入，C符合题意.点，即，解得，故直线为，C选项错误；，，D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；即，当时，，故成立；当时，故答案为：AD.成立，故成立，D符合题意.【分析】根据题意由直线的方程即可求出与坐标轴的交点坐标，再把结果代入到三角形的面积公式计算出结故答案为：BCD.果，由此判断出选项A正确；由已知条件即可得出a的取值，从而即可判断出选项B错误；根据题意分情况讨论，设出直线的方程，再把点的坐标代入计算出a的值，由此判断出选项C错误；利用直线的两点式代入【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式与等差数列的项的性质整理化简已知条件，由此计算出整理即可判断出选项D正确，从而得出答案。，由此判断出选项A错误；由已知条件结合等差数列的前n项和整理化简即可得出，10.【答案】A,B,C由此即可判断出选项B正确；由等差数列的项的性质即可判断出选项C正确；由等差数列项的性质整理化简【解析】【解答】设线段中点，则，，即可判断出选项D正确，从而得出答案。故，即，表示以原点为圆心，为半径的圆，C选项正确；12.【答案】A,B,CA选项，点满足在曲线内，A选项正确；【解析】【解答】对于A选项，两点在抛物线上，所以，因为直线与准线交于点，所以直线为：，，B选项，直线，即，圆心到直线的距离，故直线与 方程，从而得出，根据题意由直线与圆的位置关系和中点坐标公式，整由得，所以理化简即可得出以为直径的圆与轴相切，由此判断出选项D错误，从而得出答案。设直线的方程为，联立得，13.【答案】所以，，所以，【解析】【解答】因为两直线垂直，所以，解得.故答案为：.即，所以，A符合题意；对于B选项，由A可知，故B符合题意；【分析】利用直线与直线垂直的性质可得，进行计算求解，即可得到答案。对于C选项，由B选项可知，，，14.【答案】当且仅当【解析】【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为，，则为时，为，所以的长度为4，，即时等号成立，故C正确；故问题转化为在直线上找到一点，使它到点的距离为4．对于D选项，设直线的方程为﹐设，，在抛物线上，所以，或4满足条件的点横坐标的取值范围是以为直径的圆的半径，．故答案为：．的中点坐标为，，【分析】由已知条件即可得出从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的所以以为直径的圆与轴相切，所以，以为直径的圆与轴公共点个数为1，D不符合角，由三角形中的几何计算关系即可求解出角的大小，再由已知条件设出点的坐标，并代入到圆的方程，由题意；故答案为：ABC此计算出的值，由已知条件即可得出答案。15.【答案】3【分析】由已知条件设出点的坐标，再代入到抛物线的方程整理即可得到，然【解析】【解答】因为椭圆，所以椭圆的上顶点为，后联立直线与抛物线的方程由韦达定理即可得出，由斜率的二项展开式的通项公式坐标公式计算出设，则，所以AP的直线方程为，，由此判断出选项A、B正确；由韦达定理结合抛物线的定义结合基本不等式即可求出令，得，即，AQ的直线方程为，从而判断出选项C正确；根据题意设出点的坐标，再代入到抛物线的 (2)由抛物线的定义即可求解出P的值，从而得出抛物线的方程。令得，即，18.【答案】（1）边所在直线的一个法向量为，，边所在直线的方程为：，即故答案为：3（2）设，【分析】首先由椭圆的方程即可求出顶点的坐标，再设出点的坐标由点斜式即可求出直线的方程，由特殊点由已知得，解得：，即，法代入数值计算出，同理即可求解出，整理化简计算出结果即可。因为边所在直线的一个方向向量为，16.【答案】所以边所在直线的方程为.即.【解析】【解答】如图，由题可知，光线经过点后，会到达点，然后再回到点，【解析】【分析】(1)由已知条件即可得出边所在直线的一个法向量，由此即可求解出直线的方程。根据椭圆的定义，(2)根据题意设出点的坐标，然后由数量积的坐标公式代入整理化简由此求解出点C的坐标，由点向式即可求又椭圆的方程为，所以，出直线的方程。19.【答案】（1）若选择条件①：因为小球经过的路程为：所以，故答案为：两式相减得，，，即，又，【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合椭圆的定义即可求解出a的取值，由此得出椭圆的方即，所以，，又，，所以，程，再结合题意即可得出答案。所以数列是以为首项，为公差的等差数列．17.【答案】（1）解：椭圆的长轴端点为，焦点为，所以设所求双曲线方程为，则，所以若选择条件②：由，得，即，所以所求双曲线方程为；所以数列是等差数列，公差为，又因为，所以数列的通项公式为（2）由抛物线定义知，所以所以抛物线的方程为若选择条件③：由，变形为，【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可得出端点以及焦点的坐标，结合双曲线的简单性质即可求出a与c在原式中令得，又，所以，所以，的值，然后由双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出b的值，从而得出双曲线的方程。所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2. 所以，所以，所以圆心距，因为，所以两圆有两个公共点，所以当时，，由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为，符合上式，所以数列的通项公式为（2）因为，圆心到直线的距离，所以当或4时，取最大值为12．所以公共弦长为.【解析】【分析】(1)若选择条件①，根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。若选择条件②，根据题意由数【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系，对斜率进行列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而讨论，进而设出直线的方程，利用点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，由此即可求出切线的方程。求出数列的通项公式即可。若选择条件③，整理化简已知的递推公式从而得到，再由(2)根据题意设出点的坐标，结合题意即可求出圆的方程，从而得出动点的轨迹，再结合两点间的距离公特殊点法代入数值计算出，从而即可得出数列式等差数列，结合题意即可取出数列的前n项和公式以及两圆的位置关系，联立圆的方程由此即可求出弦长的方程，然后由点到直线的距离公式代入数值计算式，结合数列的前n项和与数列项的关系，整理化简即可求出数列的通项公式。出结果即可。(2)由已知条件结合等差数列的前n项和公式即可得出，关于n的一元二次函数，结合二次函数的图象和性质21.【答案】（1）由题意得直线的斜率必存在，设，即可求出的最大值。20.【答案】（1）由圆可得圆心，半径为，联立，得若切线斜率不存在，则方程为与圆相切，所以符合题意；若，即时，满足题意；若斜率存在，设方程为，即，若，即时，则圆心到切线的距离，解得：，令，解之得；切线方程为即，综上所述：切线方程为或.综上，的斜率为（2）因为圆，所以，，（2）证明：设，，设，由可得：，化简得：，即，联立，得，所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， （2）①成等差数列，且公差不为，直线斜率存在，且又，；则：设直线方程为，以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，联立，得，，即，由韦达定理知，.则则，，解之得整理得，解得或（均满足）.当时，直线：，此时，直线过点，不满足题意，故舍故直线方程为，去；当时，直线：，此时，直线恒过点，满足题意.②直线与椭圆的位置关系是：相切.所以原题得证，即直线过定点.理由如下：【解析】【分析】(1)由已知条件射出直线的方程，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合二设，则，令次方程的性质由此求解出k的取值即可。(2)根据题意设出点的坐标，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理以及二次函数的联立，得，性质即可得出关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到数量积的坐标公式整理化简即可求出m与k的关系式，然后分情况讨论即可得出直线的方程，由此即可求出直线过的定点坐标，从而得证出由韦达定理可知，并注意到，结论。2.【答案】（1）由题意得，，得，即，故，得因为，故，即 同理得.此时，，直线的方程为，整理得联立，得，注意到，故此时，故直线与椭圆的位置关系是：相切.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质即可得出，然后由离心率公式整理化简即可得出答案。(2)①首先由等差数列的想的性质即可得出，再设出直线的方程由设而不求法，联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和t的两根之和与两根之积的代数式，并把结果代入到弦长公式由此求解出k的取值，从而得出直线的方程。②根据直线与椭圆的位置关系，设出点的坐标从而得出斜率的代数式，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到点的坐标与m的代数式，结合斜率的坐标公式计算出斜率的取值，然后由点向式即可求出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合二次方程的性质，由此计算出直线与椭圆的位置关系。 高二上学期数学期中考试试卷量=密度×体积）一、单选题A．432克B．477克C．495克D．524克1.直线的倾斜角为（）8.已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足A．30°B．60°C．120°D．150°.则实数m的取值范围是（）2.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．B．C．D．A．B．二、多选题9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）C．D．3.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得A．B．到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，C．D．且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）10.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）A．1B．-1C．3D．-3A．B．C．D．11.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点4.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（）分别是A，B，下列说法正确的有（）A．B．C．D．A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为5.已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为2范围为（）A.B．D.直线AB恒过定点C．D．或12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，AC1=B1C1=2，6.已知在三棱锥中，，，三棱锥的外接球的A1C1=，以下正确的结论有（）表面积为（）A.直线BC与直线AC1所成的角为60°A．B．C．10πD．B.直线A1B⊥直线B1C17.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒C.直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国ft西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，D.三棱柱ABC-A1B1C1体积为底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm3的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（）（注：物体质三、填空题 22.已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上.13.已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=.（1）求圆C的方程：14.若是一个单位正交基底，且向量，，．（2）设点.15.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为.①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；16.已知在边长为6的正方体中，点分别为线段和上的动点，当②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.时，线段取得最小值.四、解答题答案解析部分17.已知圆C：，直线l：与圆C相交于A､B两点.1.【答案】D（1）已知点在圆C上，求的取值范围：【解析】【解答】解：直线方程即：，（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.直线的斜率，则直线的倾斜角为120°.18.在中，已知点，边上的中线所在的直线方程是，的平分线故答案为：D.所在的直线方程是，求直线和所在的直线方程.【分析】根据直线方程，得到直线的斜率，利用斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案。19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.2.【答案】D（1）证明：直线CF//平面；【解析】【解答】设，若点与点共面，则，（2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求只有D满足.出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.故答案为：D.20.已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上【分析】由向量的线性运算以及向量共线定理对选项逐一判断即可得出答案。顶点重合时，.3.【答案】B（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】由题意，设椭圆的方程为，（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.21.在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD因为椭圆的离心率为，面积为，沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.（1）若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；所以，解得，（2）若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为，求三棱锥P-ADQ的体积. 所以椭圆的方程为。【分析】利用直线l：与直线m：相交，再结合两直线相交位置关系判断方法，故答案为：B.得出，再联立两直线方程求出交点坐标，再利用直线l与m的交点在第一象限，进而解不等式组求出实数k的取值范围。【分析】由题意，设椭圆的方程为，利用椭圆的离心率为，面积为，再利6.【答案】B用椭圆的离心率公式和椭圆的面积公式，从而解方程组求出的值，进而得出椭圆的标准方程。【解析】【解答】由已知是正三棱锥，4.【答案】C设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，如图，设外接球半径为，【解析】【解答】因为直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为因为，A，B，圆心为O，于是得为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高所以，则，，因此，，解得，所以r的值为。由得，解得，故答案为：C所以表面积为。故答案为：B．【分析】利用直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为A，B，【分析】由已知是正三棱锥，设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，设外接球圆心为O，于是得三角形为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高，半径为，再利用，得出CH的长，再结合勾股定理得出PH的再利用点到直线的距离公式得出r的值。5.【答案】A长，再利用勾股定理得出三棱锥的外接球的半径长，再结合球的表面积公式得出三棱锥的外接球的表面积。【解析】【解答】因为直线l：，直线m：相交，，即7.【答案】C联立，解得【解析】【解答】由题可得该陀螺的总体积为所以陀螺质量为克。故答案为：C.又因为直线l与m的交点在第一象限，，解得。故答案为：A【分析】由题意结合圆锥和圆柱的体积公式和求和法，进而可得该陀螺的总体积，再利用质量求解公式得出陀螺质量。8.【答案】A 【解析】【解答】因为点P在直线l：上，则设，于是有【分析】利用已知条件结合曲线关于x轴和y轴对称求解方法，进而找出正确的选项。，10.【答案】B,C而，因此，【解析】【解答】依题意可知，，所以当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，当，即时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，故从而有，解得，，解得；综上所述，实数或。所以实数m的取值范围是。故答案为：BC故答案为：A【分析】利用已知条件结合截距式方程和分类讨论的方法，进而得出实数a的值。【分析】利用点P在直线l：上结合代入法，则设，再利用向量的坐标表1.【答案】B,D示得出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示和已知条件得出，依题意，上【解析】【解答】由圆M：，可知圆心，半径，述关于的一元二次不等式有实数解，再利用判别式法得出实数m的取值范围。∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，A不符9.【答案】A,C合题意；【解析】【解答】对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方由圆的性质可得切线长，程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；∴当最小时，有最小值，又，对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对∴，B符合题意；称，故不满足；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，C不符合题意；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，对称，故满足条件；所以，即，对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不又圆M：，即，关于轴对称，故不满足条件.故答案为：AC∴直线AB的方程为：，即， 所以平面；所以直线A1B⊥直线，B符合题意；由，得，即直线AB恒过定点，D符合题意.故答案为：BD.由以上分析知平面，所以，，两两垂直．以为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，【分析】由圆M：，可知圆心M的坐标和半径长，再利用点到直线的距离公式得出圆心，，0，，，到直线l：的距离，从而得出圆M上恰有一个点到直线l的距离；由圆的性质结合勾股定理，，可得切线长，再利用二次函数的图象求最值的方法和绝对值的定义得出切线长PA的最小设平面的法向量为，值；利用四边形AMBP面积公式得出四边形AMBP面积的最小值；设，由题可知点A，B，在以，令，则．为直径的圆上，再利用，所以，即，再利用圆M：，从而转化为圆的一般方程为又知．，进而得出直线AB的方程为：，再转化为直线AB的方程为设直线与平面所成角为，则，，进而得出，从而联立方程求出直线AB恒过定点坐标，进而找出说法所以直线与平面所成角的正弦值．C符合题意；正确的选项。设12.【答案】A,B,C三棱柱ABC-A1B1C1体积为，D不正确.【解析】【解答】故答案为：ABC.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面是平行四边形，直线BC与直线AC1所成的角就【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征和菱形的结构特征，再利用异面直线所成角求解方法、线线垂是直线和直线所成的角，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，直的判断方法、直线与平面所成角求解方法和正弦函数的定义、三棱柱的体积公式，进而找出结论正确的选，为等边三角形，故直线和直线所成的角项。为60°，A符合题意；13.【答案】5设交于点，连接，因为四边形为菱形，【解析】【解答】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为，，所以，，为等边三角形，所以，即可得．在中，，，所以。即．故答案为：5。又知，，，平面， 【分析】利用已知条件结合椭圆的标准方程和焦点的位置，再利用焦距的公式和椭圆中a，b，c三者的关系，式，进而求出a，b，c的值，从而得出实数m的值。14.【答案】-20所以，即，解得，【解析】【解答】由是一个单位正交基底，则，此时，。所以当时，线段取得最小值，最小值为。故答案为：-20。故答案为：；。【分析】由是一个单位正交基底结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合单位向量的定义，进而结合数量积的坐标表示，从而得出的值。【分析】利用已知条件，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再设，设15．【答案】（0，1），线段取得最小值，此时满足，再利用向量的坐标表示求出【解析】【解答】依题意，圆的方程化为：，于是得该圆圆心，半径向量的坐标，再结合三角形法则和向量共线定理以及向量的坐标运算得出，再利，用两向量垂直数量积为0的等价关系，所以，再利用数量积的坐标表示得出因此，该圆面积，当且仅当时取“=”，的值，进而得出向量的坐标，所以当时，线段取得最小值，进而得出线段MN的最小值。所以当该圆面积最小时，圆心的坐标为（0，1）。17.【答案】（1）解：将圆的方程变形为，圆心，故答案为：（0，1）。令，即，【分析】依题意，圆的一般方程化为圆的标准方程为：，于是得该圆圆心坐标和如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取半径长，再利用圆的面积公式和二次函数的图象求最值的方法，进而得出该圆面积的最小值，从而求出此时对应的圆心坐标。圆心到直线的距离，即，解得或16.【答案】；所以的取值范围为【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，（2）解：，则，，，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式，即，解得设，线段取得最小值，此时满足.所以实数m的值为所以， 【解析】【分析】（1）将圆的一般方程变形为标准方程为，从而得出圆心坐标和半径∴CF//平面长，令，即，再利用临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线（2）解：如图建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设，为位置时取，再结合点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，即，进而解绝对值求出z则，的值，进而得出的取值范围。∴，（2）利用已知条件结合两点距离公式得出OC的长，再结合中点的性质得出AB的长，再利用点到直线的距由得，，离公式得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式结合已知条件得出实数m的值。即，解得，即，18.【答案】解：设点，则，解得，点∴，，．又点，所以直线方程为，倾斜角为故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，线段DP的长度为.又平分线：，倾斜角为，直线的倾斜角为【解析】【分析】（1）取的中点G，连接GD，GF，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，则直线的方程为，则由正方体的性质可得，再利用平行和相等的传递联立，解得，点性，所以，所以四边形GFCD为平行四边形，所以，再利用结合平行的传递性，所以，再利用线线平行证出线面平行，从而证出直线CF//平面。．直线的方程，即（2）利用已知条件建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设【解析】【分析】设点，再利用代入法和中点坐标公式得出点B的坐标，再利用点，所以直，进而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再由结合线方程为，倾斜角为，再利用平分线：，倾斜角为，所以直线的倾斜两向量垂直数量积为0的等价关系，得出，再利用数量积的坐标表示得出a，b的角为，进而得出直线的方程为，再利用两直线相交，联立二者方程求出交点A的坐标，再结合值，从而得出点P的坐标，再利用向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合向量的模的坐标表示得出两点式求出直线AC的方程，再转化为直线AB的一般式方程。的值，故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，进而得出线段DP的长度。19.【答案】（1）证明：如图，取的中点G，连接GD，GF，则，则由正方体的性质可得，20.【答案】（1）解：依题意，点，，于是得点，而点B在椭圆E∴，上，所以四边形GFCD为平行四边形，因此，，解得，则有，∴，又，所以椭圆E的方程为：.∴，又平面，平面，（2）证明：当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令， ，由消去x并整理得：，则，，则，在平面内过E作于O，连接OQ，而，因此有平面因此，，，，，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即，则，又，，解得，而，于是得，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，所以为定值0.因此有，因，则，所以三棱锥P-ADQ的体积为.【解析】【分析】（1）依题意得出点，再利用向量共线定理和向量共线的坐标表示得出点B的坐标，【解析】【分析】（1）在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，再利用面面垂直的性质再利用点B在椭圆E上结合代入法和椭圆的标准方程求出的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出定理证出线面垂直，则有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，得出，再利用的值，从而得出椭圆E的标准方程。四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，再利用三角形（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，再利用直线与椭圆相内角和为180度的性质，则，即，再利用线线垂直证出线面垂直，则有平面DPQ，交，联立二者方程结合韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出。，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，进（2）取PA中点E，连QE，利用点Q是矩形边BC的中点，再利用等腰三角形三线合一，则有而证出为定值。，由(1)知平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，于是得，再利用线21.【答案】（1）证明：在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，平面平面线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，则，在平面，内过E作于O，连接OQ，再利用线线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用又平面，则有平面，而平面，于是得，线面垂直的定义证出线线垂直，所以，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即又四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，则，即，又，平面DPQ，则有平面DPQ，而，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用正切函数的定义和，平面DPQ，进而得出EO的长，再利用，于是得的值，进而得出DP和AP的长，再利用三角形的面积公式所以.得出的值，再利用等体积法和三棱锥的体积公式得出三棱锥P-ADQ的体积。（2）解：取PA中点E，连QE，如图，2.【答案】（1）解：因为圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，因Q是矩形边BC的中点，则有，由(1)知平面，而平面，设圆心，则，解得于是得，而，平面，因此有平面，又平面所以圆心，半径 故圆C的方程为代入法得出，所以解得，但无解，所（2）解：①设圆心到直线的距离为，则以不存在点N，使得。，当且仅当，即时等号成立，设直线l的方程为，则圆心到直线的距离，解得所以直线l的方程为，即或②假设存在，，由，知代入得化简整理得又点在圆上，，则所以解得，但无解，所以不存在点N，使得【解析】【分析】（1）利用圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，再结合代入法，设圆心，再利用两点距离公式和半径相等的性质，进而得出a的值，从而得出圆心坐标和半径长，进而得出圆C的标准方程。（2）①设圆心到直线的距离为，再利用勾股定理和弦长公式以及三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，从而得出的最大值，进而得出此时对应的d的值，设直线l的方程为，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出m的的值，进而得出直线l的一般式方程。②假设存在，，由，知，再利用已知条件，将代入化简整理得，再利用点在圆上结合
简介：高二上学期数学期中考试试卷处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）一、单选题A．B．5C．D．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）二、多选题9.下列说法错误的是（）A.B．C．D．A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率2.抛物线的准线方程为（）B．点关于直线的对称点为A．B．C．D．C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是23.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为A．B．10.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）C．D．A.双曲线C的渐近线方程为4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）B.双曲线C的实轴长为8A．1B．3C．9D．81C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为35.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为11.已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.线段PQ的长度的最小值为6.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）B.当PQ最短时，直线PQ的方程是A．B．C.当PQ最短时P的坐标为C．或D．或D.线段PQ的长度可能是7.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线12.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于方程是（）A．B．且斜率之差等于，则正确的是（）A.当时，点的轨迹是双曲线.C．D．B.当时，点在圆上运动.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎C.当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大.D.无论n如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形.样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从ft脚下的点三、填空题 13．两条平行直线和之间的距离是.21．直线与双曲线相较于，两点.14．已知圆的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程（1）若，求线段长；（2）当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？为.22.已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且15.若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为.抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求，的值；16.在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆（2）已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是．答案解析部分四、解答题17.已知两条直线，；求为何值时，与1.【答案】A（1）平行；【解析】【解答】设直线的斜率为，则.（2）垂直.故答案为：A18.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①与直线垂直；②过点；③与直线平行.【分析】由直线斜率的坐标公式，即可求解.问题：已知直线过点，且.2.【答案】C（1）求直线的一般式方程；【解析】【解答】抛物线的方程可变为故（2）若直线与圆相交于点，，求弦的长.其准线方程为19.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这故答案为：C三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.（2）求圆的一般方程．3.【答案】B20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线【解析】【解答】解：由题意可知，，的中点为，的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．又圆的半径为，（1）求椭圆的标准方程；故圆的方程为．故答案为：B．（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程． 【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．故答案为：C4.【答案】A【分析】首先把圆的方程化为标准式，由此求出圆心坐标以及半径的值，再对斜率分情况讨论，由此设出直【解析】【解答】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，线的方程，然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，从而即可得出直线的方程。于是得，解得，7.【答案】A所以的值为1.【解析】【解答】因为直线和直线都过点，故答案为：A可得且，【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.即点和点适合直线，5.【答案】B所以过点和点的直线方程是.【解析】【解答】由双曲线的方程得，故答案为：A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，，可得，【分析】把点分别代入两直线方程，得到且，根据两个式子，即可求得所则双曲线的顶点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，即，求的直线方程.则顶点到渐近线的距离.8.【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由关于的对称点为，【分析】根据条件求出，，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即所以，可得，即对称点为，又可．所以“将军饮马”的最短总路程为.6.【答案】C故答案为：D【解析】【解答】圆即为，圆心是，当直线斜率不存在时，直线方程为，而，直线与圆相切，【分析】设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮当直线斜率存在时，设直线方程为，马”的最短总路程.圆心到直线的距离为；，解得，9.【答案】A,D【解析】【解答】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；所以直线l的方程为，B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；综上：直线l的方程为或， C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；故P为，C符合题意；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.此时直线PQ的方程是，即，B不符合题意，故答案为：AD故答案为：AC．【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【分析】当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线10.【答案】A,B,C垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．12.【答案】B,D【解析】【解答】由双曲线C的方程为，得：，【解析】【解答】解：设，则，，所以，，对于A：双曲线C的渐近线方程为，A符合题意；对于B：双曲线C的实轴长为，B符合题意；整理得，对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，C符合题意；所以对于A选项，时，点的轨迹是去除了两个点的双曲线上，A选项错误；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，D不符合题意；故答案为：ABC.对于B选项，当时，点的轨迹为圆，故在圆上运动，B选项正确；【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双对于C选项，当时，点的轨迹为表示焦点在轴上的椭圆，离心率为曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解.，故当时，椭圆的离心率随着的增大而减小，C选项错误；1.【答案】A,C对于D选项，由于，点的运动轨迹，对任意的点与均【解析】【解答】解：当PQ垂直直线时，PQ最短，在，故曲线关于轴对称，点的运动轨迹为Q到直线的距离为，A符合题意；，可能为椭圆，双曲线，圆，但均为轴对称图形，D选项正确.故PQ的长度范围为，，D不符合题意；故答案为：BD设，则，解得，【分析】设，进而根据题意得，，进而依次讨论 各选项即可得答案.【分析】由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．13.【答案】16．【答案】【解析】【解答】，【解析】【解答】由题设，，又，则，，在△中，则，即，所以它们之间的距离为：.又直线与相切，则，故答案为：.综上，，解得，而，则，【分析】利用两平行直线之间的距离公式即可计算.所以，可得.14．【答案】故答案为：.【解析】【解答】圆心C的坐标为，则的中点坐标为，半径，所以以为直径的圆的方程为.【分析】根据双曲线的定义可得，在△中应用余弦定理可得，注意其符故答案为：号判断c的范围，再根据直线与圆相切可得，构造方程求参数c，进而求b.17.【答案】（1）解：因为，可得，即，【分析】求出圆心的坐标和半径，即可得出圆的方程.解得或，15．【答案】（4，6）当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线重合，不合题意，舍去.【解析】【解答】∵两圆和（）相交，当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线平行，合乎题意.圆：的半径和圆心分别是1，，综上所述，；圆：（）的半径和圆心分别是，，（2）解：因为，则，解得.∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，【解析】【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式，求出的值，并代入两直线方程检验即可得解；即.（2）根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解出的值.∴，18.【答案】（1）解：方案一选条件①.∴，因为直线的斜率为，又直线与直线垂直，∴正数的取值范围是（4，6）.故答案为：（4，6）. 所以直线的斜率为，19.【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，依题意，直线的方程为，即.，设的中点为方案二选条件②.所以，，则因为直线过点及，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.方案三选条件③.则直线的方程为：，整理成一般式为：因为直线的斜率为，直线与直线平行，（2）解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为所以直线的斜率为，设圆的方程为：，依题意，直线的方程为，即.（2）解：方案一选条件①.则：圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.解得：，方案二选条件②.圆的圆心到直线的距离为.所以圆的方程为．又圆的半径为，所以.【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，方案三选条件③.，设的中点为，再利用中点坐标公式得出中点D的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。圆的圆心到直线的距离为.（2）利用三角形三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记又圆的半径为，所以.为，设圆的方程为：，再利用代入法，从而解方程组求出D，E，F的值，【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可求得直线的斜率，利用点斜式可求得直线进而求出圆M的一般式方程。的方程即可；（2）选①：求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长；20.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为，选②：因为直线过点及求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得根据题意得，则．弦长；又，选③：由已知条件求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长. 【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线可得，应用韦达定理及弦长公式即可求线段长；∴椭圆的标准方程为．（2）联立直线与双曲线可得，注意由判别式求a的范围，应用韦达定理得（2）解：设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程，得．，则，再由为直径的圆经过坐标原点，推出，即可求出参数a.∵以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，且，2.【答案】（1）解：由题设，抛物线焦点为，则，，即，联立直线与抛物线可得：，则，整理得，即有．又．综上，，可得或，又，又双曲线与椭圆有公共的焦点，，所以.∴双曲线的标准方程为．（2）解：由（1）知：，设，【解析】【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的几何性质列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆的标准方程；所以，又，（2）设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程求得，又以为直径的圆恰好过双曲线的左要使线段长最小，即最小即可，顶点，且，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线的标准方程．当，即时，则时最小值为；21.【答案】（1）解：由题设，联立双曲线并整理得：，当，即时，则所以，则，，若，则，则时最小值为；所以.若，则，则时最小值为；（2）解：联立直线与双曲线得：，整理有，综上，时线段长最小值为；时线段长最小值为；由题意，，即，【解析】【分析】（1）由点线距离公式及中点坐标公式有，结合已知求出；所以，，则，若为直径的圆经过坐标原点，则，即，（2）设，利用两点距离公式有，根据二次函数的性质及抛物所以，满足要求.线的有界性，讨论、求对应线段长最小值. 高二上学期数学期中考试试卷，若，则双曲线的离心率为（）一、单选题1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A．B．C．2D．3二、多选题A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为3．若三条直线和交于一点，则的值为（）A．-2B．C．3D．D.过点且垂直于直线的直线方程为4.点关于直线对称的点的坐标为（）10.关于的方程（其中）表示的曲线可能是（）A．B．C．D．A.焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆5.已知圆关于直线对称，则（）C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆A．0B．1C．2D．411.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，称为三角形的“欧拉线”．在中，已知，点，点，且其“欧拉线”与圆得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆相切，则（），且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项A.”欧拉线”方程为中满足题意的方程为（）B.圆上点到“欧拉线”的最大距离为A．B．C.若点在圆上，则的最小值是1C．D．D.若点在圆上，则的取值范围是12.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表7.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（）示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂A．B．C．D．足为，记，则（）8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关 C．21.已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂D．M越来越小，椭圆越来越扁三、填空题线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为13.若双曲线的一个焦点为，则实数．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．14.直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则．22.已知抛物线和的焦点分别为和，且．15.已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是（1）求的值；的中点，若，则椭圆的离心率的范围是．（2）若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于16.若不等式对于任意的实数恒，连接并延长交抛物线于，求的值．成立，则的最大值是，此时．答案解析部分四、解答题1.【答案】A17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．【解析】【解答】解：由题得.（1）；故答案为：A（2）．18.已知直线经过两条直线和的交点，且，若直线与直线关于点【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，计算求得的值．2.【答案】C对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条【解析】【解答】解：因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．为19.已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准故答案为：C线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线；（1）求双曲线的浙近线方程；3.【答案】C（2）求实数的值．20.若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线上．【解析】【解答】解：联立得.（1）求圆C的方程把代入得.（2）过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长．故答案为：C 故答案为：A．【分析】联立得，交点在直线上，由此求得k的值．【分析】由已知条件，可推得，分别将4个选项代入验证，即可求解．7．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】圆：的圆心为，【解析】【解答】解：设点关于直线对称的点的坐标当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，则中点的坐标为，，∵利用对称的性质得：，且，∴直线的斜率等于，解得：，，用点斜式写出直线的方程为，即，点的坐标，故答案为：B.故答案为：D【分析】当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，求出AB直线的斜率，用【分析】由线段的中点坐标公式和两直线垂直的条件，解方程可得所求对称点的坐标．点斜式求得直线的方程．5.【答案】C8.【答案】C【解析】【解答】解：由题得圆心的坐标为，因为已知圆关于直线对称，【解析】【解答】解：联立.所以.故答案为：C所以.所以，【分析】由题意根据圆心在直线上，求得．6.【答案】A所以，【解析】【解答】由题意椭圆方程是，排除BD，所以因为，所以，矩形的四边与椭圆相切，则矩形的面积为，所以.．在椭圆中，，，满足题意，所以双曲线的离心率为2.在椭圆中，，不满足题意．故答案为：C 故答案为：BC.【分析】先求出，再解方程即得解．9.【答案】A,D【分析】就的符号分类讨论后可得正确的选项．【解析】【解答】A：由直线方程有，故必过，正确；1.【答案】B,C,DB：令得，故在轴上的截距为－1，错误；【解析】【解答】因为，故欧拉线即为的中垂线，而，，故的中点为，而，C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；故为的中垂线方程为：，A不符合题意.D：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.因为圆与欧拉线相切，故，故答案为：AD所以圆上的点到欧拉线的距离为，B符合题意.若点在圆上，设，则，【分析】由题意根据直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程的方法，逐一判断各个选项是否故，故的最小值为1，C符合题意.正确，从而得出结论．10.【答案】B,C因为点在圆上，故即，【解析】【解答】，故，由C的判断可得，故，D符合题意.当时，，此时表示圆，B符合题意.故答案为：BCD.当，则，【分析】因为，故欧拉线即为的中垂线，求出BC的中垂线方程判断A；由欧拉线与圆故表示焦点在轴上的椭圆，相切可得，圆上的点到欧拉线的距离为可判断B；令，得若此时长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意.，代入圆的方程，由方程有根求出t的范围判断C；整理所求式子得到若或，则，，结合C的结论即可求得答案．故表示焦点在轴上的双曲线，A不符合题意，C符合题意.12.【答案】B,D若或，则，【解析】【解答】解：A.由题得，当时，，所以椭圆的焦点在轴上；当故方程表示焦点在轴上的椭圆，时，，所以椭圆的焦点在轴上.所以该选项错误；若长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意. 故答案为：10.B.设，不妨设椭圆的长轴在轴上，则，，所以（常数），所以的值与点在椭圆上的位置无关，B符合题意；【分析】先求出直线l与x轴的交点，即得到抛物线的焦点，从而求出p的值，然后将直线方程与抛物线方程联立，求出两交点A，B的横坐标之和，最后借助于抛物线的定义求出|AB|．C.又由方程方得，所以是椭圆的短轴长与长轴长的比值的平方，即，15.【答案】【解析】【解答】解：如图，设椭圆的右焦点为，连接.所以离心率，同理可得椭圆的长轴在轴上时结论一致．因为，所以.同理.所以C不符合题意；D.M越来越小，椭圆的离心率越大，椭圆越来越扁，所以D符合题意.因为，所以.故答案为：BD因为，所以四边形是矩形.设，【分析】把椭圆的方程化为标准方程，可判断A，然后把P的坐标代入计算可判断B，进一步得M是椭圆的所以，短轴长与长轴长的比值的平方，由，进而可以判断CD．所以，13.【答案】3所以，【解析】【解答】双曲线的一个焦点为，所以.所以且，所以.故答案为：故答案为：3【分析】根据双曲线方程即可得解．【分析】由题意分析可知，，得到利用14.【答案】10，得到，又因为，从而得出离心率的范围．【解析】【解答】因为直线过抛物线的焦点，故即，16.【答案】18；7故抛物线，【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，设，设，则四边形为平行四边形，由可得，而即为：故，. 而，若选②，可得直线l的斜率，当且仅当为平行四边形的对角线的交点时等号成立，此时，故的最小值为18，此时即所以直线l的方程为．故答案为：18，7.在直线l上取两点和，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用代数式的几何意义可求代数式的最小值，从而可求得m的最大值．所以直线m的方程为，即．【解析】【分析】联立两直线方程可得已知两直线的交点，若选①，由两直线垂直的条件和代入法，可得直线17.【答案】（1）解：因为直线的斜率，且，l的方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程；所以，若选②，求得直线l的斜率和方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程．解得．19.【答案】（1）解：因为，所以，即，（2）解：因为直线的斜率，且，故双曲线的渐近线方程为：．所以，（2）解：不失一般性，可设A在x轴下方，B在x轴上方，因为抛物线的准线方程为：，解得．【解析】【分析】（1）利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可；（2）利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．由得，18.【答案】解：因为方程组的解为，同理可得，所以，所以两条直线和的交点坐标为因为，解得．．若选①，可设直线l的方程为，【解析】【分析】（1）根据离心率可求，从而可求渐近线方程；点代入方程可得，即l：．在直线l上取两点和，（2）根据（1）的结果可求，，结合题设中的面积可求得．点关于点对称的点的坐标为，20.【答案】（1）解：设，因为，点关于点对称的点的坐标为（0，0），所以，解得，即，所以直线m的方程为．所以圆C的标准方程为：． （2）解：解法一：以PC为直径的圆的方程为：，因为直线，所以．由得，由得．即直线EF的方程为．因为，所以且圆心C到直线EF的距离，．因为，所以．解法二：因为，点P到直线l的距离，所以四边形PECF的面积．又因为，，所以的面积所以．，【解析】【分析】（1）设，因为，列出关于的方程求出t即可表示圆方程；当且仅当时等号成立，（2）求出以PC为直径的圆的方程，与圆C方程联立得到EF的方程所以的面积最大值为．，进而利用弦长公式即可求出答案．21.【答案】（1）解：设椭圆C的焦距为2c．【解析】【分析】（1）设椭圆C的焦距为2c，令，得点P的纵坐标，，推出令，得，因为点P在第一象限，解得，，，进而可得的面积为，解得c，a，b，即可得出答案．所以，所以，．（2）由于，设直线l：，联立直线l与椭圆的方程，得关于x的一元二次方程，因为的面积为，，所以且，由弦长公式可得AB，点P到直线l的距离d，进而可得解得，，，△APB的面积为，由基本不等式，即可得出答案．所以椭圆C的标准方程．2.【答案】（1）解：因为抛物线：的焦点，抛物线：的焦点（2）解：因为，所以可设l：．，所以，所以． （2）解：由，得即．由得即．设，所以，．因为，所以，所以．因为为相异两点，故，所以，所以．设，所以，．因为，所以，所以．同理，所以，所以．因为，所以．【解析】【分析】（1）求得和，利用，即可求得．（2）求得，，从而求得，，即可得，从而求解． 高二上学期数学期中考试试卷9.已知复数，其中为虚数单位，则（）一、单选题A.B．1.直线的倾斜角是（）C．的共轭复数为D．的虚部为1A．B．C．D．10.抛掷一颗骰子，将“结果向上的点数大于3”记为事件，“结果向上的点数小于4”记为事件，“结果向上的点数是3的倍数”记为事件，则（）2.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A.与对立B．与互斥C．与相互独立D．A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，圆经过点，，则（）3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）A.圆的半径大于2B.圆心不可能在第一象限A．B．1C．D．2C.当圆心在轴上时，圆的周长为D.当圆心在第四象限时，圆截轴所得的弦长大于84.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（）12.在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（）A．B．C．D．A.曲线是封闭图形，其围成的面积大于5.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（）B.曲线关于原点中心对称A．2B．3C．4D．5C.曲线上的点到原点距离的最小值为6.平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（）D.曲线上的点到直线距离的最小值为A．4个B．3个C．2个D．1个三、填空题7.已知A，B，C，D是球表面上的四点，其中，，若点到平面距离的最大13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有值为3，则球的表面积为（）辆.A．B．C．D．14.已知，，则的值为．8.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个15.在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的圆弧AC，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相取值范围是．切，则tan∠AOB的值是（）16.已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且，，则椭A．B．C．D．圆的离心率为．二、多选题四、解答题 17.某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：（1）求双曲线的标准方程；命中环数环6环7环8环9环10环（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点概率0.050.10.150.250.30.15．当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．（1）若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；答案解析部分（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．1.【答案】C18.在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，（1）求圆的方程；故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．2.【答案】A19.在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．【解析】【解答】因为双曲线的方程为，（1）求椭圆的标准方程；所以其渐近线方程为，（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求故答案为：A．的值．【分析】首先由双曲线的简单性质，计算出结果即可。20.如图，在四棱锥中，．3.【答案】B（1）若，为的中点，求证：平面；【解析】【解答】由题意可知，，解得.（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值故答案为：B．为，且，求四棱锥的体积．【分析】由已知条件结合数量积公式，代入数值计算出结果即可。21.请在①，②，③这三个条件中任选一个，补4.【答案】B充在下面问题中，并作答．在中，角，，的对边分别为，，，记的面积为．已知，．【解析】【解答】设对称点为，（1）若，求角；（2）若是线段上一点，，且，求的由题意可得，解得，即对称点为，值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．故答案为：B.22.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，且经过点【分析】结合题意由点关于直线对称的性质，结合中点公式以及线线垂直的斜率之间的关系，代入数值计算． 出m、n的取值，从而对称点的坐标。【解析】【解答】如图所示，过点作，交于点，5.【答案】D设，圆的半径为，由题意知，，，【解析】【解答】抛物线的焦半径求解，由题意可知，点在抛物线上，因为，得，解得，则，解得，即，且，所以.因此，故答案为：D．故.【分析】由已知条件把点的坐标代入到抛物线上，整理化简计算出m的取值，由此得出点P的坐标，结合两点间的距离公式计算出结果即可。故答案为：A.6.【答案】C【分析】根据题意把数学问题转化为数学问题，并作出辅助线结合圆的几何性质由三角形中的几何计算关系【解析】【解答】由题意可设，由可得，即得到计算出半径，再由正切函数的定义以及二倍角的正切公式，代入数值计算出结果即可。，化简为，即圆心为，半径为的圆，则9.【答案】B,C,D，故圆与圆相交，故有2个交点，因此满足的点【解析】【解答】由题意可知，，P有2个，对于A，，A不符合题意；故答案为：C．对于B，，B符合题意；对于C，的共轭复数为，C符合题意；【分析】首先设出点的坐标，再由两点间的距离公式整理化简即可得出点P的轨迹方程，再由两点间的距离对于D，的虚部为1，D符合题意；公式，结合两圆的位置关系，计算出结果即可。故答案为：BCD．7.【答案】C【解析】【解答】由题意可设外接球的半径为，的外接圆半径为，【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数以及向量模的定义即可得出答案。则，且满足，解得，10.【答案】A,C所以球的表面积为，【解析】【解答】独立事件、互斥事件的理解考查故答案为：C．由题意可知，事件A表示结果向上点数为4，5，6；事件表示结果向上点数为1，2，3；【分析】由球的内结圆的几何性质，设出球和圆的半径结合勾股定理，计算出R的取值并代入到球的表面积事件表示结果向上点数为3，6；公式计算出结果即可。对于A，事件A与事件B对立，A符合题意；8.【答案】A对于B，事件与事件有相同的点数可能，不互斥， B不符合题意；意；对于C，，，，对于B，因为点，点均满足方程，则可得到曲线关于原点中心对称，所以B符合题意；可得，对于C，设曲线E上任意一点为，则其到原点的距离的平方为，且则事件A与事件相互独立，C符合题意；，即曲线上的点到原点距离的最小值为，C不符对于D，，D不符合题意.故答案为：AC．合题意；对于D，曲线上任意一点为，则其到直线距离为【分析】根据题意由对立事件、互斥事件以及相互独立事件概率公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。1.【答案】B,D，D符合题意；【解析】【解答】由题意可设，，故答案为：ABD对于A，，则圆的半径，A不符合题意；对于B，的中垂线方程为，可知该直线不过第一象限，且圆心在该直线上，所以圆心【分析】首先由绝对值的几何意义整理化简曲线的方程，然后作出图象结合面积公式计算出结果，再由点到不可能在第一象限，B符合题意；直线的距离公式即可得出最小值，由此对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】60对于C，当圆心在轴上时，可令直线中的，解得，即，则【解析】【解答】由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为其半径为，所以周长为，C不符合题意；时速在的汽车大约有对于D，因为直线过定点，且圆心在第四象限，所以圆心的纵坐标小于-2，则圆故答案为：60截轴所得的弦长大于8，D符合题意；【分析】先求得区间的频率，由此求得时速在的汽车的数量.故答案为：BD．14.【答案】【分析】首先由两点间的距离公式计算出圆的半径，由此得出圆的标准方程，结合题意由圆心坐标计算出半径的取值，从而得出圆的周长，同理由圆心位置结合圆的几何性质以及点到直线的距离公式，计算出弦长，【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以，12.【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，作出曲线的图象，即可判断为封闭图形，再作出的图象，则由图可知曲线围成的面积大于曲线围成的面积，且曲线与轴正半轴的交点坐．标为，与轴正半轴的交点坐标为，所以围成的面积为，所以A符合题 解得，故答案为：.则在中，由正弦定理可得，【分析】首先由的取值范围即可得出的取值范围，结合正弦函数的单调性以及同角三角函数的基本关，则，系式计算出cos的取值，并代入到两角和的正弦公式由此计算出结果即可。所以离心率15.【答案】【解析】【解答】由题意可知，曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分（含端点），．则直线与曲线有两个不同的公共点时，且直线过定点，可考虑临界状态，即直线与半圆相切时或直线经过点，故答案为：.当过点时，，即，【分析】首先根据题意由同角三角函数的基本关系式，计算出三角函数值并代入到正弦定理，再由离心率公当直线与圆相切时，，解得，式结合整体思想计算出结果即可。数形结合可知有两个不同的公共点时实数的取值范围为17.【答案】（1）解：记“运动员射击1次，成绩合格”为事件；．故答案为：.记“射击1次，命中环”为事件，（，且），则，且事件两两互斥．【分析】根据题意整理化简曲线的方程，结合圆与直线的位置关系，由点到直线的距离公式代入计算出m的取值，再由直线与圆的位置关系即可得出交点个数以及m的取值范围。由题意知，，，，16.【答案】所以．答：该名运动员射击1次，成绩合格的概率为0.7．【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，（2）解：记“该名运动员射击2次，共命中18环”为事件；又，所以，记“第一次射击，命中环”为事件，（，且）；“第二次射击，命中环”为事件，（，且），则与相互独立．事件，，两两互斥，，所以则，，该名运动员射击2次，共命中18环的概率为0.165． 【解析】【分析】(1)由已知条件结合互相独立以及互斥事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。所以椭圆的标准方程．(2)根据题意由概率乘法以及加法公式，结合已知条件计算出结果即可。18.【答案】（1）解：设圆方程为（2）解：因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．因为圆经过，，．联立直线的方程与椭圆方程，三点，消去，得，其中．所以，解得．设，，则，．所以圆方程为．因为，所以（2）解：圆方程可化为，所以圆的圆心为，半径为．5．因为，设中点为，则，，从而．因此的值是．即点到直线的距离为【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质计算出a与c的取值，再由椭圆的a、b、c三者的关系计算出b的取值，从而得出椭圆的方程。．直线经过点．(2)根据题意由点斜式设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理计算当直线与轴垂直时，直线的方程为，点到直线的距离为，出两根之和与两根之积，并代入到数量积的坐标公式计算出结果即可。满足题意；20.【答案】（1）证明：取中点，连接，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即因为、分别为、的中点，所以，且，在底面中，因为，且，则且，．所以，解得，因此且，从而四边形是平行四边形，所以．此时直线的方程为．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连、．因此，满足题意的直线的方程为和．因为是正三角形，为中点，所以，【解析】【分析】(1)首先把点的坐标代入到圆的一般方程，由此计算出D、E、F的取值，从而得出圆的方程。因为平面平面，面平面，平面，(2)根据题意把圆的方程化为标准式，由此得出圆心坐标以及半径再由点到直线的距离公式，对直线的斜率分所以平面，从而为直线与平面所成的角．情况讨论即可计算出k的取值，从而得出直线的方程。在正三角形中，因为，所以19.【答案】（1）解：因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．则在直角中，，．所以． 所以．在直角中，，所以，因此．因为，，由正弦定理，得，解得四边形的面积．．因为，所以角为锐角，又因为，所以四棱锥的体积．故．选③【解析】【分析】(1)首先由中点的性质即可得出线线平行，由此得出四边形为平行四边形，从而得出线线平在中，因为，由余弦定理，得，行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。所以．(2)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线垂直，然后由三角形的几何性质计算出边的大小，并代入到四棱锥的体积公式，计算出结果即可。又因为，所以．21．【答案】（1）解：选①因为，所以，在中，因为，因为，，由正弦定理，得，解得．由正弦定理，得．又因为，所以．因为，所以角为锐角，故．所以．因为，所以（2）解：解法一：因为，故可设，．因为，所以．．因为，所以，．因为，，由正弦定理，得，解得．在中，由余弦定理，得，因为，所以角为锐角，故．选②解得，所以．在中，因为，且，所以．所以．由正弦定理，得．在中，因为，，，因为，所以，所以．所以，所以．因为，所以，因此，因此．所以，则，解法二：因为，故可设，． 因为，故在中，因为，，由得且，所以，．解得．在中，因为，，，，，因为与垂直，所以设的方程为．由余弦定理，得，解得．联立消去，化简得．所以．【解析】【分析】(1)选①，由已知条件结合正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简，计算出cosA的值由此由且，得得出交A的大小，再由同角三角函数的基本关系式计算出sinA的值，并代入到正弦定理计算出sinB的取值．因为与双曲从而得出角A的大小；选②由三角形内角和的性质结合正弦定理整理化简计算出，再由同角三线有且仅有一个公共点，角函数的基本关系式以及二倍角的正弦公式计算出sinB的取值，从而得出角B的大小；选③首先由余弦定所以，即，理整理化简已知条件再由同角三角函数的基本关系式，计算出sinA的取值并代入到正弦定理计算出sinB的取值，从而得出角B的大小。化简得，且点．(2)解法一：由线段成比例的性质即可得出线线垂直，结合诱导公式以及余弦定理整理化简计算出m的取值，因为点位于第一象限，所以，．并代入到三角形的面积公式，由此计算出结果即可。解法二：首先由边的比例关系结合三角形中的几何计算关系，计算出边的大小并代入到余弦定理计算出m的取值，并代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。不妨设，分别位于双曲线的左、右两支上，记与轴的交点为．因为被轴分割为面积比为的两部分，且与面积相等，22．【答案】（1）解：因为的右焦点为，且经过点，所以与的面积比为，由此可得．所以，解得．因此，即．故双曲线的标准方程为．又因为，所以，解得（2）解：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为．．因为，所以，联立消去，得．故直线的方程为．【解析】【分析】(1)由已知条件由双曲线的简单性质以及方程计算出a与b的取值，从而得出椭圆的方程。(2)根据题意设出直线的方程，再联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合方程根的情况即可得出k的取值范围，同理得出满足题意的k的取值，由此得出直线的方程。 高二上学期数学期中考试试卷的法向量，则⑤若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距一、单选题离为⑥若、、、的方差为，则、、、的方差为271.已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（）⑦若，，则与共线的单位向量是A．64B．60C．48D．32A．2B．3C．5D．42.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂6.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）列的“谷值点”在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．6B．3C．D．A．2B．7C．2，7D．2，3，73．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭7.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的则为常数.据此推断，此常数的值为（）取值范围为（）A.椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方A．B．C．D．C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方4.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历ft大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线8.已知正四面体的边长为，点P、Q分别为线段，上的动点，满足有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之，M为线段的中点，则的最大值为（）一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗A．B．2C．D．二、多选题尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且9.下列结论正确的是（）A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；，若点，则的最小值为（）B.坐标平面内过点的直线可以写成；A．B．C．D．C.直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是；5.给出下列命题，其中是真命题个数的是（）D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一①若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行②若直线的方向向个交点的坐标为.量，平面的法向量，则③若平面，的法向量分别为，10.定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成，则④若平面经过三点，，，向量是平面立的有（） A．15．已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的B．角为，则的最大值是.16．已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为；若C．直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的D．若，，，，则圆相交于另一点，则的最大值是．11.下列说法正确的是（）四、解答题A.椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．B.过双曲线焦点的弦中最短的弦长为问题：设数列满足，数列的前n项和为．若，则是否C.抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是存在，使得？18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且D.若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切12.有一列数：，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列当趋向于无穷大（1）当时，证明：平面；时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的说明理由．是（）19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．A．（1）求证：；B．（2）求二面角的余弦值；（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若C．，若数列为等比数列，公比为，则不存在，说明理由．D．三、填空题20.在平面中，已知椭圆过点，且离心率.13.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两（1）求椭圆的方程；点．若，则．（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.14.数列满足，若对任意，所有的正整数n都有21．已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，成立，则实数k的取值范围是. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；【解析】【解答】解：由题意可知：F1F2=F2P=2c，（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.22．已知数列中，；（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.∵==，答案解析部分∴===4+2+，1.【答案】A【解析】【解答】由题意得：∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，令，则，两边取对数得：∴的最小值为6。故答案为：A．又，则数列是首项为，公比为2的等比数列【分析】利用焦距的概念和椭圆的定义，得出F1F2=F2P=2c，又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，，即∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，则求出与的关系式，再利用均值又故答案为：A不等式求最值的方法求出的最小值为6。3.【答案】D【分析】根据题意首先整理化简数列的递推公式，然后由对数的运算性质整理化简即可得出数列为等【解析】【解答】设椭圆方程为，为上顶点，则为原点，比数列，结合等比数列的通项公式以及已知条件即可得出数列的通项公式，代入数值计算出的取值即可。，，则。2.【答案】A 故答案为：D.对于（5），因为点是点关于平面的对称点，则点，又，所以，故（5）正确；【分析】利用已知条件，设椭圆标准方程为，为上顶点，则为原点，对于（6），、、、的方差为，则、、、的方差为，故（6）正确；，，从而求出为短轴长与长轴长比的平方。4.【答案】C对于（7），因为，所以与共线的单位向量是，【解析】【解答】设，，所以，由，所以故（7）正确．所以正确的命题有4，因为且，所以，整理可得个．故答案为：D．【分析】根据题意由空间直线的方向向量、面面垂直的判定定理、点的对称性质、点到平面的距离公式以及，又动点M的轨迹是，所以，解得方差公式、单位向量坐标公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。6.【答案】C，所以，又所以，因为，所以【解析】【解答】因为，的最小值为.故答案为：C所以，，，，，，，，当，，，所以，【分析】首先设出点的坐标，然后由两点间的距离公式以及已知条件整理化简即可得出动点的轨迹方程，由圆的几何性质结合两点间的距离公式，代入数值计算出最小值即可。因为函数在上单调递增，5.【答案】D所以时，数列为单调递增数列，所以，，，，【解析】【解答】对于（1），由可得，，显然不存在，所以与不平行，故所以数列的“谷值点”为2，7．（1）错误；对于（2），由可得，，所以或，故（2）错误；故答案为：C.对于（3），由，可得不垂直，所以平面，不垂直，故（3）错误；【分析】先求出，，，，，，，，再得到，对于（4），由题意，，因为是平面的法向量，所以，，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解．，且，两式联立可得，故（4）正确；7.【答案】B 所以，【解析】【解答】由题意，，因为，所以，所以，则，很明显n⩾2时，，所以，两式作差可得：，所以，所以，则an=2(n+1)，对a1也成立，故an=2(n+1)，所以的最大值为.则an−kn=(2−k)n+2，故答案为：A则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：【分析】根据题意由已知条件结合正四棱锥的几何性质以及向量的加减运算性质，整理化简由余弦函数的单a6−6k⩾0，a7−7k⩽0；调性即可得出的取值范围，由此得出其最大值。9.【答案】B,D即，解得：.【解析】【解答】对于A，当时，，不能作为平面的法向量，A不符合题意；实数的取值范围为.对于B，设过点的直线方程一般式为，可得，即，代入直线方程得故答案为：B.【分析】利用，得到，令n=n-1，可知提取公因式得，B符合题意；对于C，当直线斜率不存在时，即，检验原点到的距离是2，所以符合；，两式子做差得到，记得检验当n=1的时候该通项是否成当直线斜率存在时，设为k，则方程为：，即，利用原点到直线的距离立，而恒成立可知，，因而可以求出k的范围。8.【答案】A，解得，所以，故直线的方程是或，C不【解析】【解答】如图：设，，，，，符合题意；对于D，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为，，，设过这，三个点的圆的方程为，所以令的两根为2019，-2020，由韦达定理知，所以，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，D符合题意.所以，故答案为：BD.因为，所以令，，， 【分析】根据题意由直线的法向量、直线的两点式方程、点到直线的距离公式以及二次函数的图象和性质，代入，得，A符合题意；由此对选项逐一判断即可得出答案。10.【答案】A,D对于B，设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支相交于，【解析】【解答】解：对于，，，，，，故恒成立；当直线斜率不存在时，则直线方程为，则对于，，，，．当直线斜率存在时，则直线方程为故不会恒成立；，对于，若，且，，，联立得，，，，，显然不会恒成立；，，对于，，，，，即有由．所以则恒成立．故答案为：AD．，【分析】根据题意由已知条件结合空间的运算性质，由数量积的运算公式以及向量的坐标公式，整理化简，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以当直线与轴垂直时，的长最小，即最小值为B符合题意1.【答案】A,B对于C，充分性：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，【解析】【解答】对于A，设椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上除左右顶点以外的任意一点因为，所以，此时直线过焦点．，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，得，又点在椭圆上，，所以，且， ，又因为且，，所以，解得或，，，所以直线方程为或．左右相累加得：当直线时，取时，，直线过焦点即，即，D符合题意；当直线时，取时，，直线过点若数列为等比数列，公比为，所以充分性不成立．则，必要性：当直线过焦点时，所以，C不符合题意；设过焦点的直线的方程为，代入，数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，可得，则，则易得是周期为6的数列．则，所以必要性成立．所以，A不符合题意；所以抛物线上两点，，则弦经过抛物线的焦点的必要不充分条件是，B符合题意．，C不符合题意．故答案为：BD．对于D，直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线也只有一个公共点，D不符合题【分析】根据题意由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的周期公式结合周期的定义，整理化意．故答案为：AB．简得出数列的通项公式，然后由等比数列的通项公式即可得出结果，再由裂项相消法计算出数列的前n项和，由此对选项逐一判断即可得出答案。【分析】根据题意由椭圆、抛物线和双曲线的简单性质，再结合直线与圆锥曲线的位置关系，结合充分和必13.【答案】2要条件的定义即可得出答案【解析】【解答】设12.【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意得：，设所以所以，又所以， 【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可.化简得，，14.【答案】故点在以为球心，为半径的球面上，【解析】【解答】由，又点是正方体表面上一动点，当时，，当点在正方体的下底面与球的交线上，到点距离最短时，两式相减可得：，与平面所成的角最大，∴，由，显然成立，，设，所以在中，，∴当时，，当时，，．因此，，数列单调递增，当时，数列单调递减，故答案为：．由，，故当或时，数列取最大值，且最大值为，【分析】由已知条件建立直角坐标系由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式代入整理化简即可得出动点对任意，所有的正整数n都有成立，可得，的轨迹方程，然后由正方体的几何性质，由点到平面的距离即可得出距离的最小值，由三角形中的几何计算因此，，即对任意恒成立，关系计算出正切值，由此得出角的取值范围，进而得出最大值。由，当且仅当，即时取最小值，则，16.【答案】；48∴实数k的取值范围是.【解析】【解答】由题意可设双曲线的标准方程是，故答案为：.则，解得，所以，双曲线的标准方程为.【分析】首先由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的通项公式，再由数列的单调性即可得出数列的最值，由已知条件整理化简不等式，结合基本不等式即可得出k的最小值，由此得出k的取值范围。15.【答案】直线的斜率为，直线的方程为，【解析】【解答】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，在直线的方程中，令，可得，即点，则，，设，因为，，所以，点为线段的中点，由，得，故以为直径的圆的圆心为，且半径为， 如图，连接、、，所以，由于点是以为直径的圆上异于、的一点，则，由双曲线的几何性质可知，，，，所以存在，且的最小整数值为24；.选择③时，，故答案为：；48.所以，，【分析】根据题意由双曲线的定义以及简单性质，把点坐标代入整理即可得出双曲线的方程；根据题意由点当时，，斜式设出直线的方程，结合中点坐标公式以及直线与圆的位置关系，整理即可得出线线垂直，再由数量积的所以存在，且的最小整数值为0；运算性质，结合绝对值的几何意义即可得出最大值。【解析】【分析】根据题意由已知条件结合数列的递推公式整理化简，即可得出数列的通项公式；当选择①17.【答案】解：因为，时，由裂项相消法计算出数列的前n项和；当选择②时，由等差数列的前n项和公式代入整理即可得出关于当时，解得，n的代数式，结合二次函数的图象和性质即可得出数列的前n项和；选择③时，首先由对数的运算性质整理当时，由，化简数列的通项公式，然后由裂项相消法计算出结果即可。得，两式相减得：，则，18.【答案】（1）证明：在中，，即，又适合上式，则，所以，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，当选择①时，∴是的中位线，∴.，在中，是的中点，∴是的中点.因为，在中，，∴，则.所以，又平面平面，平面平面，所以存在，且的最小整数值为1；∴平面.当选择②时，，又平面，∴. 而，∴平面.平面平面，平面ABE，（2）解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.平面ABCD，平面ABCD，则，，，，（2）解：平面ABCD，，是正三角形，、MC、ME两两垂直．由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，建立如图所示空间直角坐标系则.则0，，0，，0，，，0，，假设存在满足题意的，则由.，0，，设y，是平面BCE的一个法向量，可得，则.则，设平面的一个法向量为，令，得，则即轴与平面ABE垂直，1，是平面ABE的一个法向量令，可得，，即.，∴与平面所成的角的正弦值二面角的余弦值为.（3）解：假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为．解得（舍去）.0，，，设，，综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.则，【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，再由三角形的几何性质即可得出线线垂直，再由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由直线AP与平面ABE所成的角为，线面垂直的判定定理即可得证出结论。，(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合线面角的定义与向量夹角之间的关系，由数量积的坐标公式计算出由，解得，结果，从而得出答案。在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，且19.【答案】（1）证明：，M是AB的中点，，【解析】【分析】(1)由已知条件结合中点的坐标公式即可得出线线垂直，然后由面面垂直的性质定理即可得出平面平面ABCD， 线面垂直，然后由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。结合韦达定理即可得出两根之和与两根之积关于m的代数式，并代入到弦长公式然后由点到直线的距离公式(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面BCE法向量的坐标，再由数量积的坐标以及三角形的面积公式，代入数值计算出结果即可。公式即可求出平面BCE的法向量的坐标，同理即可求出平面ABE的法向量；结合空间数量积的运算公式代21.【答案】（1）证明：依题意直线方程为，入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。即，(3)根据题意由空间向量的坐标公式计算出向量的坐标，然后由线面角与向量夹角之间的关系，结合数量积的坐标公式整理化简即可得出的取值，由此即可得出线段所成比例。即，20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，且离心率.所以由，解得，故直线过定点.所以，（2）解：依题意设直线方程为，将代入得①.解得，，则，则，则，解得或.所以椭圆方程为：.其中不满足①，满足①.（2）解：设直线方程为，，、，，所以存在直线，即满足条件.联立方程组整理得：，（3）解：由（1）知直线过定点，而若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，所以直线的倾所以，，斜角，所以由弦长公式得：，，所以②，点到的距离为.令，所以.由于，所以，所以，当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2.所以.【解析】【分析】(1)首先由椭圆的简单性质以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a、b、c的取值，从而得出椭圆的方程。(2)利用设而不求法设出点的坐标以及直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后即可得出关于x的方程， 若为偶数，则，可得；则②可化为，由于在上为减函数，所以在上若为奇数，则，可得，即，综上可得，即的取值范围.为增函数，故当，即时，取得最小值为.此时直线方程为【解析】【分析】(1)首先结合数列的递推公式，由特殊值法代入计算出a3取值即可。(2)根据题意整理化简数列的递推公式，由此得出数列为等比数列。，即，(3)首先整理化简数列的递推公式然后由裂项相消法计算出数列的前n项和，结合题意即可得出关于的不等也即.式，求解出的取值范围即可。【解析】【分析】(1)根据题意整理化简直线的方程，由直线的性质即可得出过的定点的坐标。(2)首先把点的坐标代入到直线点到直线的方程，由此计算出a与b的取值从而得出直线的方程。(3)由(1)的距离结合直线的倾斜角的取值范围，即可得出的代数式，结合余弦函数的单调性即可得出的最小值，以及取得最小值时对应的直线的方程。2.【答案】（1）解：由题意，数列中，，当时，可得；当时，可得.（2）证明：由，可得，即，又由，可得所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.（3）解：则，可得.由，可得两式相减得，所以，所以， 高二上学期数学期中考试试卷A．，，成等差数列一、单选题B.，，成等差数列1.若是直线的一个方向向量，则的值为（）C．A.B．C．D．D．2.在等比数列中，，，则的值为（）10.已知圆：与圆：（）A．9B．27C．81D．243A．两圆的圆心距为3.已知直线：与直线：垂直，则的值为（）B．两圆的公切线有3条A．-2B．3C．1D．1或-2C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共D．两圆相交，且公共弦的长度为出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）511.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，且存在两项，个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公，使得，则（）士出28钱，则不更出的钱数为（）A．14B．16C．18D．20A．B．5．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（）C．D．A．4B．5C．6D．712．已知为圆：的弦，且点为的中点，点C为平面内一动点，若6．已知数列的前项和为，若，则的值为（），则（）A．100B．200C．400D．800A．点C构成的图象是一条直线B．点C构成的图象是一个圆C．OC的最小值为2D．OC的最小值为37.已知成等差数列，直线与圆的位置关三、填空题系是（）13.类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一A．相交B．相切个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形C．相离D．随着t的变化而变化式相同的关系式，反之也成立.在等差数列中有，借助类比，在等比数列8.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中有.中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（）14.已知点，，若轴上存在一点，使最大，则点的坐标A．14项B．15项C．16项D．17项二、多选题为.9.记为等差数列的前项和，则（）15.如图，已知圆内切于圆，直线 点.分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴（1）若A，B恰好将圆分成长度之比为1：2的两段圆弧，求的斜率；的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那（2）记AB的中点为M，在绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.么的值为.22．有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自16.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小则第5个图形的边长为；第个图形的周长为.四、解答题盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为17.已知三角形的顶点，，..（1）求边上的高所在的直线方程；（1）求，，并直接写出与的关系式；（2）求边上的中线所在的直线方程.18.已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，（2）求证：.，.答案解析部分（1）求，的通项公式；1.【答案】C（2）设，求数列的前项和.【解析】【解答】易得直线的一个方向向量为，19．已知圆经过，，.则，所以，解得.（1）求圆的标准方程；（2）若点，点是圆上的一个动点，求的最小值.故答案为：C.20．在①，②，，③，这三个条件中任选一个，【分析】利用已知条件，可得直线的方向向量，再利用两个向量平行的坐标表示，即可求出k。补充在下面的问题中并解答.2.【答案】B问题：已知数列的前项和为，且满足.【解析】【解答】设等比数列的公比为，由，，可得，（1）求数列的通项公式；因此，（2）在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列故答案为：B中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式可得，从而可以算出。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）3.【答案】D21．已知圆：，直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两 【解析】【解答】由题设，，即，【分析】利用已知条件，利用并项求和转化为求等差数列的前10项和。∴或.7.【答案】A故答案为：D【解析】【解答】若公差为d，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的充要条件可求得a。∴直线恒过定点，将代入圆中，可得，4.【答案】B∴在圆内，故直线与圆相交.【解析】【解答】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，故答案为：A则由题可得，解得，【分析】利用已知条件结合等差数列的性质，把B，C用A和公差d表示，从而判断直线恒过圆内一定点，所以直线和圆一定相交。所以不更出的钱数为.8.【答案】C故答案为：B.【解析】【解答】设，则，可得，【分析】利用已知条件结合等差数列中5个量可以“知三求二”建立方程组进行求解。则为3的倍数或为3的倍数，设或，5.【答案】A则或，【解析】【解答】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，故的奇数项项数为t，偶数项项数为r，∴由切线的性质知：，，由可得（舍去），由可得，∴当时，.625是数列中的第16项.故答案为：A故答案为：C.【分析】利用已知条件结合切线的性质，可以由勾股定理表示出PA，从而得到PA的最小值。【分析】利用已知条件可以设，从而得到m，k的等量关系，再结合k的取值去判断即可。6.【答案】B9.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为，【解析】【解答】A：由，，所以，，，，，，故，，成等差数列，正确；，，，，，B：由，，，易知，易知成等差数列，首项为2，公差为4，共10项.，成等差数列，正确；所以.C：，错误；故答案为：B D：，正确.对B，，B符合题意；故答案为：ABD【分析】利用已知条件结合等差数列前n相和的相关性质逐项判断即可。对C，因为，即，化简得：，又10.【答案】A,C解得，当，时，，C不符合题意；对D，由C知，，D符合题意.【解析】【解答】由可得，即圆的圆心为故答案为：BD.，半径为，由可得，即圆的圆心为，半径为【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式，可以求出公比，从而可以判断A，B；利用等比数列通项，公式，把，用首项和公比表示，借助已知条件从而得到m，n的等量关系，进而判断。则两圆的圆心距为，A符合题意；12．【答案】B,C因为，所以两圆相交，公切线有两条，B不符合题意；【解析】【解答】因为点为的中点，，，将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为，C符合题意；所以，，，点到直线的距离为，则公共弦的长度为则，，D不符合题意.即，故答案为：AC.因为，则可得，可解得，【分析】结合已知条件把两圆方程化成标准方程，利用圆心距和两半径的关系从而判定两圆的位置关系，从所以点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，A不符合题意，B符合题意；而得到公切线的条数。两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程，进而得到圆心到公共线的距离，从而得到所以可得OC的最小值为，C符合题意，D不符合题意.公共弦的长度。故答案为：BC.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，且【分析】利用向量的线性运算及模长公式，可以将转化为，从而得到M因为，即的轨迹是以M为圆心，3为半径的圆，再结合两圆的位置关系，从而可以判定OC的最小值。化简得：13．【答案】解得：或（舍去）【解析】【解答】由题设描述，将左式加改乘，则相当于改写为；将右式正整数2改为对A，因为，所以，A不符合题意；指数，则相当于改写为， ∴等比数列中有.，解得.故答案为：故答案为：.【分析】利用已知条件结合等比数列的性质即可。【分析】设直线的倾斜角为，利用平面几何知识即相交弦定理建立关于的方程，从而得到的三角函数值，14．【答案】（13，0）利用同角三角函数关系得到的正切值即直线的斜率。【解析】【解答】设点关于轴的对称点，则，，16．【答案】；所以，当三点共线时，取得最大值，【解析】【解答】由题设，各图形的边长：第1个为1，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个因为，，所以，为，所以直线的方程为，当，得，∴第5个图形的边长为.所以当最大时，点的坐标为（13，0），各图形边的数量：第1个为3，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个为，故答案为：（13，0）∴第个图形的周长为.【分析】求出点关于轴的对称点，从而得到取得最大值时，P，M，三点共线，求出的直线方程，联立y=0可得点P坐标。故答案为：，.15．【答案】【分析】根据图像找出规律总结即可。【解析】【解答】设圆、圆分别交轴的正半轴于点、，连接、，则，，17.【答案】（1）解：由于，，所以，设直线的倾斜角为，则，因为为边上的高，有，所以，为的中点，则为的中点，则，故，即，又过点，所以有，所以所在直线的方程为，设线段交轴于点，则为的中点，（2）解：由于，，因为，故，所以AB的中点，即，易知轴，则，故，又，所以，由相交弦定理可得，即，又因为过点，，所以有所以，，故，所以，， 所以CD所在直线的方程为.（2）解：由（1）知，圆的半径为，【解析】【分析】（1）BH所在直线经过B，且与AC垂直，点斜式写方程；（2）CD所在直线过AB中点及点.C从而可得直线方程。当与共线且同向时，取得最小值.18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以的最小值为.由于的各项均为正数，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的标准方程，待定系数法求解，从而得到圆的标准方程；（2）利用向量的线性运由，得：①，②，算可得，从而得到当与共线且同向时，将①代入②得：，有最小值。解得或（舍去），所以，20．【答案】（1）解：如选①：所以，.由于，当时，有，（2）解：由（1）得，，所以，两式作差得，所以③即，即，③式两边同乘以得④又时，有，所以，所以，③-④得所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，.所以.所以.如选②：【解析】【分析】（1）根据已知条件建立方程组，求出公差和公比，从而得到，的通项公式；由于，当时，有，（2）直接利用错位相减法求和即可。两式作差得，19．【答案】（1）解：设圆的标准方程为，又时，有且，所以，有，由于圆经过，，，所以，且，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以有，解得所以.如选③：所以圆的标准方程为由于，当时，有， 又因为半径，所以圆心C到弦AB的距离为1，两式作差得，即，又时，有且，所以，有，，即，解得.所以，且，（2）解：由于M为AB中点，过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，由垂径定理可知，即，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以点M在以OC为直径的圆上，设OC的中点为T，则，所以，所以.所以点M在以为圆心，2为直径的圆T上，（2）解：不存在，理由如下所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P，Q，由（1）可知，.因为，易得，所以，所以，所以.所以，即曲线E的长度为.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以得到圆心到直线l的距离，再结合点到直线的距离公式求出斜率k。假设在数列中存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，（2）利用垂径定理可以得到，从而得到点M在以OC为直径的圆T上运动，即曲线E为圆则，即，T在圆C内部的部分圆弧，再利用弧长公式可以求出E的长度。2.【答案】（1）解：当时，金盘从A杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即；化简得（*），当时，将第一层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为1因为m，k，p成等差数列，所以，次，所以；从而（*）可以化简为.当时，将第一层､第二层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为次，将第三层联立可得，这与题设矛盾.（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为次，所以；所以在数列中不存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.依此类推：【解析】【分析】（1）选择①②③最终都可以得到是首项为1，公比为2的等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据已知条件可以表示出，然后假设存在三项成等比数列，利用等比中项建立（2）证明：记，方程，从而得到m，k，p的等量关系，推出与已知条件矛盾，从而不存在。由（1）知即，21.【答案】（1）解：设直线的斜率为，则：，由于，所以，圆：以点为圆心，2为半径，所以.因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以， 即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，即，所以所以所以.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以求出，，根据前几项总结规律，从而得到递推关系；（2）由递推关系构造等比数列求出通项，利用裂项相消求出数列的前n项和，从而证明不等式。 高二上学期数学期中考试试卷9．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）一、单选题A．x﹣y+1＝0B．x+y＝3C．2x﹣y＝0D．x+y+2＝01.已知直线经过点，，则的倾斜角为（）10.已知圆，直线．则下列结论正确的是（）A.B．C．D．A.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B.对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）2.双曲线的焦点坐标为（）C.若圆C与圆恰有三条公切线，则A．，B．D.若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为C．D．11.已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦3.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．点，则下列判断正确的是（）A.B．C．D．A.抛物线标准方程为B.双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（）A．B．C．D．C.若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为5.椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）D.若双曲线与抛物线交于A、B两点，则A．8，2B．5，4C．5，1D．9，112.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，6.已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．B．C．D．A．的最小值为2B．面积的最大值为7.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线C．直线的斜率为D．为钝角段的长是（）三、填空题A．6B．5C．4D．313.抛物线的准线方程是．8.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮14.与直线的斜率相等，且过点的直线方程为球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（）15.椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是．A.B．C．D．二、多选题16.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为； ②求面积的最大值．当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式答案解析部分求出的最小值为．1．【答案】B四、解答题【解析】【解答】由题设，，若的倾斜角为，则，又因为，17.求符合下列条件直线的方程：（1）过点A（-3，-1），且倾斜角为．∴。（2）过点P（3，4），且两点到这直线距离相等．故答案为：B18.求符合下列条件圆的方程：【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，进（1）圆心为点，面积为.而结合倾斜角的取值范围，从而得出直线l的倾斜角。（2）与圆关于y轴对称．2.【答案】D19.已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，①椭圆过点【解析】【解答】在双曲线中，，，则，，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）因此，双曲线的焦点坐标为、。故答案为：D.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式求出c20.早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有的值，再利用双曲线的标准方程确定焦点的位置关系，进而得出双曲线的焦点坐标。如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上3.【答案】B尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点的位置．【解析】【解答】∵表示圆，则，21.光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，∴。（1）求圆C的方程故答案为：B．（2）设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围．【分析】利用已知条件结合圆的判断方法，进而求出实数m的取值范围。22.已知椭圆E的方程为，过点且离心率为4.【答案】D（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】把两圆与的方程相减，可得，（2）点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方，的斜率分别是，，若，程.①证明直线l过定点R；故答案为：D. 【解析】【解答】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而联立两圆的方程，再结合作差法求出直线AB的一般式方设双曲线方程为，程。5.【答案】D不妨设，则该双曲线过点，且，【解析】【解答】依题意，所以到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是所以，解得，所以，得，.所以双曲线的离心率为。故选：D故答案为：C【分析】根据点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是，选出正确答案.6.【答案】A【分析】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为【解析】【解答】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，，不妨设，则该双曲线过点，且，再利用代因此，边上的高所在直线的方程为。入法结合双曲线的标准方程，进而得出b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出c的值，从故答案为：A.而结合双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率。9.【答案】A,C【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线BC的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而【解析】【解答】当直线过坐标原点时，得出边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出边上的高所在直线的方程，再转化为斜截式方程。7．【答案】C设直线，代入，所以，所以直线方程为；【解析】【解答】如图，不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，因为N是的中点，是的当直线不过坐标原点时，中点，故是三角形的中位线，故，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故答案为：AC由得：，由椭圆的定义可知：，因为，所以，故【分析】根据题意设出直线的方程，再分情况讨论结合直线的点斜式和截距式，计算出结果即可。。10.【答案】B,C,D故答案为：C【解析】【解答】对于A，圆的圆心为，半径，当时，直线【分析】不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，利用N是的中点，是的中点，故，则圆心到直线的距离为，因为，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，所以A不符合题意，是三角形的中位线，再利用中位线的性质得出，由得出a，b的值，再利用椭对于B，由，得，由于，所以，圆的定义结合，得出的长，再利用中点的性质得出的长。8.【答案】C 又因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，则，所以得，所以直线恒点，所以B符合题意，，C不符合题意；对于C，因为圆C与圆恰有三条公切线，所以两圆相外切，由，得，所以，解得对于D，联立解得，所以，，所以C符合题意，对于D，设的中点为，则可得动点D的坐标为，因为动点D在圆C上，所以，所以D不符合题意.故答案为：AB，化简得，所以线段中点M的轨迹方程为，所以D符合题意，故答案为：BCD【分析】利用双曲线得出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出左焦点F坐标，再利用代入法结合抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线标准方程；利用双曲线【分析】利用圆得出圆心坐标和半径长，当时，直线，再利用点到的焦点到渐进线的距离，由题可知b的值，进而得出双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离；利用双直线的距离公式得出圆心到直线的距离，再利用，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于曲线结合双曲线渐进线求解方法，进而得出双曲线的渐近线方程，再利用双曲线与双曲线1；由，得，由于，所以，进而有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，则得出x，y的值，从而得出直线恒过的定点坐标；利用圆C与圆恰有三条公切线，，再利用双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率；利用双曲线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理，得出，再利用抛物线的定义得出再结合两圆位置关系判断方法，所以两圆相外切，由，得，再利用两点距离公式得出a的值；设的中点为，则可得动点D的坐标，进而找出判断正确的选项。为，再利用动点D在圆C上结合代入法和圆的标准方程，进而得出线段中点M的轨迹方12.【答案】B,C【解析】【解答】对于A，设椭圆的右焦点为，连接，，程，从而找出正确的结论选项。则四边形为平行四边形，1.【答案】A,B，【解析】【解答】因为双曲线，所以的左焦点F，将由得，，所以，，抛物线标准方程为，A符合题意；对于B，双曲线的焦点到渐进线的距离，由题可知，所以双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离当且仅当时等号成立，A不符合题意；为1，B符合题意；对于B，由得，对于C，因为双曲线，所以其渐近线为， ，，直线的斜率为，则，即可判断D.13.【答案】的面积，【解析】【解答】解：由题意可得p=4，所以准线方程为，填【分析】由抛物线的简单性质，即可求出准线方程.当且仅当时等号成立，B符合题意；14.【答案】对于C，设，则，，【解析】【解答】直线的斜率为，故所求直线方程为，即。故直线的斜率，C符合题意；故答案为：。对于D，设，直线的斜率额为，直线的斜率为，【分析】利用已知条件结合两直线斜率相等，进而得出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。则，15.【答案】又点和点在椭圆上，①，②，【解析】【解答】设，①②得，易知，则，则，得，在中，由余弦定理得：，，D不符合题意.，故答案为：BC.解得，【分析】根据题意可得四边形为平行四边形，则，又因为，所以，，结合基本不等式，即判断A；由即，且，得，利用基本不等式可判断B；设，则，所以，，故直线的斜率，即可判断C；设，直线的斜率额为故椭圆的离心率的取值范围是。 故答案为：。即.（2）解：①与直线MN平行【分析】设，再利用焦半径公式得出，在∴斜率中，由余弦定理解得，再利用，得出，且，再利用椭由点斜式直线方程可得圆离心率公式变形得出椭圆的离心率的取值范围。即16.【答案】②过MN中点可求MN中点是（3，2）【解析】【解答】令，又直线过P（3，4），则直线方程为x=3综上得直线方程为或，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。∴表示函数图象上的点到直线的距离，（2）①与直线MN平行结合两直线平行斜率相等的性质，得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。表示函数图象上的点到直线的距离，②过MN中点结合中点的坐标公式得出MN中点，再利用直线过P（3，4），进而得出直线方程，从而得出满∴目标式几何意义：半圆上的点到直线、的距离之和的倍，足要求的直线的一般式方程。∴最小值为．18.【答案】（1）解：设所求圆的半径为，因为圆的面积为，即，解得，又由圆心为，所以所求圆的方程为.故答案为：.（2）解：由圆可化为，可得圆心坐标为，可圆心关于轴的对称点为，【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线所以圆关于轴的对称圆的方程为.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆的面积公式得出圆的半径长，再利用圆心坐标，进而得出圆的标准、的距离之和的倍，即可求得最小值．方程。17.【答案】（1）解：∵倾斜角为（2）利用已知条件结合圆与圆关于直线对称求解方法，再利用中点坐标公式求出所求的圆的圆心坐标，再结∴斜率为合对称性求出所求圆的半径长，进而得出圆的标准方程。由点斜式直线方程可得19.【答案】（1）解：设椭圆方程. 由于个溢流孔的轮廓线相同，所以、所在溢流孔的抛物线方程为，因为椭圆与双曲线具有共同的焦点，则.同理得另两个溢流孔的抛物线方程为，，选①：由已知可得，则，椭圆方程为；联立①②方程的点坐标为.选②：由已知可得，则，椭圆方程为；【解析】【分析】设桥拱所在抛物线的方程为，再利用已知条件结合代入法得出a的值，进而得出桥拱所在抛物线的方程①，设所在溢流孔的抛物线方程为，再利用已知条件结合选③得，则，椭圆方程为.代入法得出的值，进而得出点所在溢流孔的抛物线方程为②，由于个溢流孔的轮廓（2）解：由椭圆定义知①，线相同，所以得出、所在溢流孔的抛物线方程为，同理得另两个溢流孔的抛物线方程为又，②，，，联立①②方程得出A的坐标，从而得出溢流孔与桥拱交点的位由①可得，解得，置。因此，.【解析】【分析】（1）设椭圆方程，再利用椭圆与双曲线具21.【答案】（1）解：在直线中，令，则，有共同的焦点，进而得出c的平方。由题意可知，入射光线与反射光线所在的直线关于轴对称，选①：由已知结合代入法和椭圆的标准方程，进而可得a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而则反射光线所在直线的斜率为，且过点，得出b的值，从而得出椭圆的标准方程；所以直线关于x轴的对称直线为，选②：由已知结合椭圆的短轴长求解方法，可得b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得点（2，8）到直线距离，出a的值，从而得出椭圆的标准方程；圆方程为；选③结合椭圆的离心率公式得出的值，进而得出a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）解：设圆心到直线的距离为d，∴，（2）由椭圆定义知①，再利用结合勾股定理得出②，∵，联立两方程求出的值，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。∴，20.【答案】解：设桥拱所在抛物线的方程为，则，得，∴，所以桥拱所在抛物线的方程①.设所在溢流孔的抛物线方程为，则，解得，∴，∴，所以所在溢流孔的抛物线方程为②.即. 【解析】【分析】（1）在直线中，令，得出x的值，由题意可知，入射光线与反射光线所（当且仅当时取等号）．综上，面积在的直线关于轴对称，进而得出反射光线所在直线的斜率，且过点，所以直线关于x的最大值为轴的对称直线为，再利用点到直线的距离公式得出点（2，8）到直线距离，从而得出圆C的半【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而径长，进而得出圆C的标准方程。解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆E的标准方程。（2）设圆心到直线的距离为d，再利用点到直线的距离公式公式得出，再利用（2）①设，直线，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判结合弦长公式得出的取值范围，进而得出实数k的取值范围。别式法和韦达定理得出，由结合代入法得出，且，代入化简得m的值，从而得出直线l过定点R的坐标。2.【答案】（1）解：由题意，解得，得，②由①知且，得出的取值范围，再利用三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，进而得出三角形面积的最大值。所以曲线E的方程为．（2）证明：①设，直线，联立方程组得，由，解得，由知，且，代入化简得，解得，∴直线l过定点②由①知且，得， 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）一、单选题A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则1．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4B.直线的方向向量，平面的法向量是，则2．已知=(1，0，1)，=(-2，-1，1)，=(3，1，0)，则|-+2|等于（）C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则A．3B．2C．D．5D.直线的方向向量，平面的法向量是，则3.已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是10.光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（）（）A．B．C．D．A．5x+y﹣2=0B．x﹣5y﹣16=0C．5x﹣y﹣8=0D．x+5y+14=011.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（）4.已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．直线A．B．C．D．平面5.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值C．直线与平面所成角的正弦值为是（）D．点到平面的距离是A.B．C．D．12.已知直线：，：，，以下结论正确的是（）6.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（）A.不论为何值时，与都互相垂直A．B．B.当变化时，与分别经过定点和C．D．C.不论为何值时，与都关于直线对称7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方D.设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是程分别为和，则（）三、填空题A.B．C．D．613.经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为．8．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=.点，则的最大值为（）15．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程A．6B．7C．8D．9为． （2）若直线与圆相切，求直线的方程；16.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值为；最小值为．（3）设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问四、解答题是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．17.已知菱形中，，，边所在直线过点．求：答案解析部分（1）边所在直线的方程；1．【答案】A（2）对角线所在直线的方程．【解析】【解答】由题得。18.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，故答案为：A，（1）若，，，求；【分析】利用两点求斜率公式，从而结合已知条件求出实数m的值。（2）试用向量，，表示．2．【答案】A【解析】【解答】因为=(1，0，1)-(-2，-1，1)+(6，2，0)=(3，1，0)+(6，2，0)=(9，3，0)，所以19.1.已知圆：，其中．=3。（1）如果圆与圆外切，求的值；故答案为：A.（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值．【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量求模公式，进而得出的值。20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方3.【答案】A向处，岛在岛的正东方向处.【解析】【解答】解：由斜率公式可得kAB=（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5，∴直线CD的方程为：y+3=﹣5（x﹣1），（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方化为一般式可得5x+y﹣2=0．向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？故选：A．21.四棱锥中，平面平面，，，，，【分析】由斜率公式可得AB的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．，，是中点．4.【答案】B（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理【解析】【解答】。由．22.已知直线：与圆：．故答案为：B（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标； 【分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而得出异面直线与所成角的余弦值。即，5.【答案】B【解析】【解答】直线，即，过定点，解得。点在直线上，，故答案为：D.，【分析】利用已知条件结合平行直线求距离的方法以及正方形的结构特征，进而得出的值。8.【答案】C故当时，取得最小值为，【解析】【解答】如图所示，故答案为：B.圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，即可求得的最小值.中设圆心B坐标为，则，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此6.【答案】A【解析】【解答】由直线截距式方程知：，，时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且所以中点坐标为，且，，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在所以以为直径的圆的圆心为，半径为，圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为。所以以线段为直径的圆的方程为，故答案为：C化为一般方程为。【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆与圆关于直线对称求解方法，进而得出对称圆故答案为：A.的标准方程，再利用两圆位置关系判断方法判断出两圆外切，此时点的对称点为，且，所以【分析】由直线截距式方程知点A，B的坐标，再利用中点坐标公式得出线段AB的中点坐标，再利用两点，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在距离公式和直径与半径的关系，进而得出以为直径的圆的圆心坐标和半径长，从而得出以线段为直圆A右侧时，最大，再利用求和法得出的最大值。径的圆的方程，再转化为圆的一般式方程。9.【答案】A,C7.【答案】D【解析】【解答】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，,且【解析】【解答】与间距离，，所以，选项正确；与间距离，对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且又由正方形可知，，所以或，选项错误； 因为EFHC，对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且所以EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平面ABB1A1所成的角的正弦值相等，，所以，C符合题意；又平面ABB1A1，所以即为HC与平面ABB1A1所成的角或补角，对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且，又CH＝，所以，D不符合题意.故答案为：ACsin∠CHB＝，【分析】A中，根据两条不重合直线方向向量共线，判断两直线平行；B中，根据直线的方向向量与平面的法向量垂直，判断直线与平面平行或在平面内；即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为，C不符合题意；C中，根据两个不同的平面法向量垂直，判断两平面垂直；设点到平面的距离为，D中，根据直线的方向向量与平面的法向量共线，判断直线与平面垂直。10.【答案】A,D因为，【解析】【解答】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线所以，为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B不解得h＝，符合题意；代入，则，C选项错误；代入，则，D符合题意.故答案为：AD所以点B到平面A1CD的距离为，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】利用已知条件结合关于轴的对称求解方法，进而得出对称点的坐标，则反射光线所在直线经【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征和中点的性质，再利用线线垂直的判断方法、线面平行的判定过点和点，再利用两点求斜率公式得出反射直线方程，再利用代入法得出反射光线所在直线所过定理、线面角的求解方法、正弦函数的定义、三棱锥的体积公式和等体积法求点到平面距离的方法，进而找点的坐标。出正确的选项。1.【答案】A,B,D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】连接，则，因为为的中点，【解析】【解答】由于，所以与互相垂直，故不论为何值时，与都互相垂直；A符所以，A符合题意；合题意；取AB中点为H，连接，直线：，当时，，所以恒过点，：，当时，，则EHFC，且EH＝FC，所以恒过点，B符合题意；所以四边形EHCF为平行四边形，所以EFHC，又EF⊄平面ABCD，设直线：上任意一点，则点P关于直线的对称点为，将点所以平面ABCD，B符合题意；代入直线，可得：，与在直线：上矛盾，C不符合题 意；∴圆C的方程为。故答案为。联立方程组：，解得：故M点坐标为，则【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线AB的中垂线方程，再，则的最大值是，D符合题意.代入直线x-2y+7=0，得出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求得圆的半径长，从而求出圆C的标准方程。16．【答案】89；65故答案为：ABD【解析】【解答】设，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的判断方法、直线过定点的判断方法、直线与直线关于直线对称的判断方法、两直线方程联立求交点的方法、两点距离公式、二次函数图象求最值的方法，进而找出结论正确的故，当，此时，取得最大值，选项。为，当，此时，取得最小值，为。13.【答案】2x-y-1=0故答案为：89，65。【解析】【解答】联立直线与，，解得：，直线：，：的交点为【分析】利用已知条件结合两点距离公式和同角三角函数基本关系式，再利用正弦型函数的图象求最值的方，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为2，故该直线方程为：，即2x-y-法，进而得出的最值。1=0。17.【答案】（1）解：由已知得直线，故答案为：2x-y-1=0。又，【分析】利用已知条件结合联立两直线方程求交点的方法，再利用方向向量求解方法，进而求出直线的斜边所在直线的方程为：，率，再利用点斜式求出直线方程，再转化为直线的一般式方程。即14.【答案】2（2）解：由已知得与互相垂直平分，【解析】【解答】由三点共线得向量与共线，即，，又，且中点为，，解得，，∴。，【分析】由三点共线得向量与共线，再利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出x，y的所在直线方程为：，值，从而得出xy的值。即.15.【答案】【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法，进而结合点斜式求出直线AD的方【解析】【解答】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程，程，再转化为直线AD的一般式方程。因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，（2）由已知得与互相垂直平分，再利用中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|= 斜式方程求出直线BD的方程，再转化为直线的一般式方程。代入上式得，解得、、，18.【答案】（1）解：由题意得：，因为，，，所以所以圆的方程为，圆心为，半径.（2）解：因为是四面体的棱的中点，所以，因为，所以设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，，又因为，所以由点斜式得船航行方向为直线，【解析】【分析】（1）由题意结合三角形法则得：，再利用，得出的值圆心到的距离为，和的长，再利用数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出的值。所以该船有触礁的危险．（2）利用是四面体的棱的中点，再结合平行四边形法则和中点的性质以及，得【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合建系求坐标的方法求出两点A,B的坐标，再利用两点距离出，再利用结合三角形法则和向量共线定理以及平面向量基本定理，进而用向量公式求出、两岛之间的距离。，，表示。（2）利用三点求圆的一般式方程的方法，将三点坐标代入圆的一般式方程，从而求出圆的一般式方程，再利用公式法求出圆的圆心坐标和半径，设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在19.【答案】（1）解：圆的圆心为，半径为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，再利用点到直线的距离公式求于两圆半径之和，故，解得：出圆心到的距离，进而得出该船有触礁的危险．（2）解：圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：21.【答案】（1）解：，是中点，，解得：，且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两圆外切的位置关系判断方法，进而得出实数m的值。又平面平面，且平面平面，（2）利用已知条件结合直线与圆的位置关系，再结合点到直线的距离公式，得出圆的圆心到直线，的距离，再由垂径定理得出实数m的值。所以如图建立空间直角坐标系，20.【答案】（1）解：如图所示，则，，，，在的东北方向，在的正东方向，、，，，，设平面的法向量，由两点间的距离公式得（）；（2）解：设过、、三点的圆的方程为，将、则，、 得出在侧棱上存在点，当时，可使得平面。令，则，即，2.【答案】（1）证明：由直线：，设平面的法向量，得，则，联立，解得，所以直线恒过定点；令，则，即，（2）解：由圆：，得圆心，半径，又由（1）得直线恒过定点，，当直线斜率不存在时，方程为，直线与圆相切成立，当直线斜率存在时，设直线的方程为，所以平面与平面夹角的余弦值为；（2）解：假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，圆心到直线的距离，，由直线与圆相切可得，即，，，解得，直线方程为，即，平面，综上所述：直线的方程为或；，即，（3）解：由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，解得，联立方程，即，因此在侧棱上存在点，当时，可使得平面.，即，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合，是中点，再利用等腰三角形三线合一得出，再利用勾股定理得出PO的长，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理证出线面，，垂直，所以平面ABCD，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向又，，量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而得出平面与平面夹角的余弦值。（2）假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，再利用，，结合向量共线定理以及三角形法则，再结合向量的坐标运算，从而利用平面，得出，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而得出实数的值，从而所以为定值，. 【解析】【分析】（1）由直线：，得，得出，再解方程组求出x，y的值，进而证出直线过定点，并求出此定点坐标。（2）由圆的一般式方程得出圆心坐标和半径长，再由（1）得直线恒过定点，再利用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，进而得出直线l的斜率，从而用斜截式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。（3）由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合判别式法得出实数k的取值范围，再利用韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出为定值，并求出这个定值。 高二上学期数学期中考试试卷9．已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为一、单选题（）1.直线l过和两点，则直线l的倾斜角是（）A．B．1C．-1D．-4A．B．C．D．10.已知曲线的方程为．（）2.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）A.当时，曲线是半径为2的圆A．B．B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．D．C.存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线3.设，直线与直线平行，则的值是（）D.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件A．±1B．-1C．1D．011.已知直线与圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（）4.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为A.直线l的倾斜角为（）B.线段的长度为定值A．B．C.线段的中点轨迹方程为C．D．D.圆O上总有4个点到l的距离为25.两圆与的公切线有（）12.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距D.1条B．2条C．3条D．4条离”，则下列说法正确的是（）6.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线A.若点在线段上，则有相切，则抛物线的准线方程为（）B．若、、是三角形的三个顶点，则有A．B．C．D．C．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为7.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面D．若为坐标原点，点满足，则所形成图形的面积为左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.三、填空题上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的13.如图，，，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，则该椭圆的离心率为．距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣A．10米B．20米C．米D．米的数学问题——“将军饮马’问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样8.已知实数x，y满足方程，则的最大值是（）走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为A．B．C．D．，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短二、多选题 总路程为．交于点P，且．（1）求双曲线C的标准方程；15.直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是．（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求16.无论k取任何实数，直线必经过一个定点该定点坐标出点M的坐标；若不存在请说明理由．为；当时，原点O到直线l的距离最大答案解析部分四、解答题1.【答案】B17.已知直线和的交点为．【解析】【解答】因为直线l过和两点，（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；所以直线l的斜率为，（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．设直线l的倾斜角是，则，18.已知圆与．因为，所以。故答案为：B（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长．【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用直线的倾斜角的19.已知在平面直角坐标系中，点，半径为1的圆C的圆心在直线上．取值范围，进而得出直线l的倾斜角。2.【答案】B（1）若圆C被直线所截得的弦长为，求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．【解析】【解答】根据题意知圆心为，半径为2，故圆方程为：.故答案为：B.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.【分析】根据题意由圆与直线的位置关系，结合圆的标准方程代入数值即可求出圆的方程。（1）求抛物线C的方程；3.【答案】C（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.【解析】【解答】由，，21.已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．又两直线平行可得，即，（1）若点满足，求点的轨迹方程；当时，，，两直线平行成立；（2）若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并当时，，，两直线重合，错误；满足，求的值．故答案为：C.22.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线 重合排除法，从而得出满足要求的实数a的值。4.【答案】A【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点F的坐标，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法【解析】【解答】由题意，圆，可得圆心坐标为，结合点到直线的距离公式，再结合p的取值范围，进而得出p的值，再结合抛物线的准线的方程求解方法，进而得出抛物线的准线方程。点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，7．【答案】B【解析】【解答】解：建立如图的坐标系，又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，根据双曲线的对可得所求直线方程为，即。称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则故答案为：A由题意可知，，，，【分析】由题意结合圆，可得圆心坐标，再利用点在圆C内，则过点且被点设双曲线方程为：，平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出所求直线的斜率，且直线过点，再利用点斜式求出所求直线方程，再∴，解得，，转化为直线的一般式方程。5.【答案】C。【解析】【解答】由，，故答案为：B．可得，；，，【分析】建立直角坐标系，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等，故两圆相外切，共有3条公切线。于，根据双曲线的对称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则，由故答案为：C.题意可知，，，，设双曲线标准方程为：，再利用代入法【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系判断方法，从而判断出两圆外切，进而得出两圆解方程组求出a，b的值，从而求出最细部分处的直径。8．【答案】D与的公切线。【解析】【解答】因为实数x，y满足方程，6．【答案】A所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，即，【解析】【解答】由题意，所以，因为，故解得，所以，所以准线方程为。椭圆的方程为，故答案为：A． 令，则，故答案为：ACD所以当与椭圆在上方相切时，最大，【分析】当三条直线交于一点时，由，解得x，y的值，从而得出交点的坐标，所以设直线与椭圆相切，，进而得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线平行斜率相等，进而得出a的值，从而得由，得，出三条直线和不能围成三角形时的实数a的值。所以，解得或（舍去），10．【答案】A,B,D由得，得，则，所以切点坐标为，【解析】【解答】A.当时，曲线方程为，所以是半径为2的圆，故正确；所以的最大值为，B.当时，曲线方程为，所以是双曲线，且其渐近线方程为，故正确；所以的最大值为，即的最大值为。C.若曲线为离心率为的双曲线，则，方程无解，故错误；故答案为：DD.当时，，曲线为焦点在y轴上的椭圆，故不充分，当曲线为焦点在轴上的椭圆时，则【分析】利用实数x，y满足方程，再结合椭圆的定义，所以点，解得，故必要，故正确；故答案为：ABD的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，进而得出a，c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，令，则，所以当与【分析】利用已知条件结合k的值结合圆的标准方程求出圆的半径长；再利用k的值结合双曲线的定义和双椭圆在上方相切时，最大，设直线与椭圆相切，再联立二者方程结合判别式法得出满足要求的曲线的渐近线方程，进而得出双曲线的渐近线方程；再利用双曲线的离心率公式得出不存在实数k的值；利m的值，再利用m的值，从而解一元二次方程求出x的值，再利用代入法求出y的值，从而得出切点坐标，用已知条件结合k的取值范围和椭圆的焦点位置判断方法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，得出“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件，从而找出正确的选项。再利用代入法得出的最大值，进而得出的最大值，从而得出的最大值。11．【答案】B,C9．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，不满足，所以A不符合题意，【解析】【解答】当三条直线交于一点时，由，解得，所以交点为，所以，得，对于B，因为圆心到直线的距离，所以当直线与平行时，，得，，所以B符合题意，当直线与平行时，，得，对于C，因为圆心到直线的距离，所以线段的中点到所以当，或，或时，三条直线不能围成三角形， 圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为半径的圆，即方程为13.【答案】，所以C符合题意，【解析】【解答】由已知得，对于D，因为圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以D不符合题意。又因为，得，故答案为：BC故，整理可得，【分析】当时，则，进而得出此时直线方程，从而得出直线的倾斜角，不满足故，离心率。；利用点到直线的距离得出圆心到直线的距离，再利用弦长公式得出线段故答案为：。的长度为定值；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出线段的中点到圆心的距离，再利用圆的定义得出线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为【分析】由已知得，再利用结合对应边成比例和两三角形全等的判断方法，得半径的圆，从而得出圆的标准方程；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的，再利用两三角形全等的性质，可得，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的距离，再利用圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，从而找出说法正确的选项。值，从而结合椭圆的离心率公式得出椭圆的离心率的值。12.【答案】A,D14.【答案】【解析】【解答】A选项：若点在线段上，设点，，则在，之间，在，之间，则【解析】【解答】设，则，的中点坐标为，，A符合题意；有因为，关于直线，B选项：在中，，B不符合题意；所以，解得，，C选项：设，则，即的最小值为，C选项错误；即，D选项：由，则点的轨迹如图所示，面积为，D选项正确.故答案为：AD.故最短路径为。故答案为：。【分析】利用两点之间的“曼哈顿距离”，再结合已知条件和绝对值的定义和绝对值的性质，再利用求最值的方法和三角形的面积公式，进而找出说法正确的选项。【分析】设，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用中点的坐标公式得出的中点 坐标，再利用，关于直线结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出点B的坐故直线的斜率为-1，故即。标，再结合勾股定理结合几何法得出“将军饮马”的最短总路程。故答案为：（2，2），-3。【分析】将直线变为直线，由15.【答案】可得定点的坐标，当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时，再利用两【解析】【解答】设直线的方程为，，则直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线的斜率，再利用两点求斜率公式得出原点O到直线l的距离最大时的k的值。由，得，17.【答案】（1）解：联立的方程，解得，即由，得，设直线的方程为：，将带入可得因为，所以，所以的方程为：；所以，当且仅当，即时，取等（2）解：法①：易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，号，此时满足，则直线与两坐标轴交点为，由题意得，所以或。故答案为：。解得：或所以直线的方程为：或，【分析】设直线的方程为，，再利用中点坐标公式得出的值，再利即：或.用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法得出，再利用韦达定理得出法②：设直线的斜率为，则的方程为，，再利用均值不等式求最值的方法得出m的取值范围，进而得出直线l在y轴上的截距的取值当时，范围。16．【答案】（2，2）；-3当时，【解析】【解答】直线即为直线，所以，解得：或由可得，定点的坐标为.当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时， 用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法和点到直线的距离公式，进而得出直线的斜率，从而所以m的方程为或得出直线l的点斜式方程，再转化为直线l的一般式方程。即：或.（2）利用已知条件结合圆与圆相交于、两点，从而联立两圆方程结合作差法，进而得出AB所在直【解析】【分析】（1）利用已知条件，联立的方程得出交点P的坐标，设直线的方程线的方程，再利用点到直线的距离公式得出圆的圆心到的距离，再结合弦长公式得出AB的长。为：，将代入可得c的值，从而得出直线的方程。19．【答案】（1）解：设圆C的圆心为，由圆C被直线所截得的弦长为可得：（2）法①：利用已知条件易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，圆心到直线的距离从而得出直线与两坐标轴交点为，由题意结合代入法和三角形的面积公式得出a，b的值，从而得出直线的截距式方程，再转化为直线m的一般式方程。即：，解得：或法②：设直线的斜率为，则直线的方程为，当时，，当时，，再利用三角形的面积公式得出k的值，进而结合点斜式方程求出直线m的方程，再转化为直即圆心为或，线m的一般式方程。所以圆的标准方程为：或18.【答案】（1）解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为．若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件．（2）解：设圆C的圆心为，由可得：若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：即：这样M为圆C与圆的公共点由与圆相切可得：，解得：所以的方程为：，即：所以，即综上可得的方程为：或．解得：（2）解：联立两圆方程得：，所以圆心C的横坐标的取值范围是．消去二次项得所在直线的方程：，【解析】【分析】(1)利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由圆C圆的圆心到的距离，被直线所截得的弦长为结合勾股定理得出圆心到直线的距离，再利用点到所以.直线的距离公式得出a的值，进而得出圆心坐标。（2）利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由【解析】【分析】（1）将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的圆心坐标和半径长，再利结合两点距离公式得出，这样M为圆C与圆的公共点，再利用两圆相交位置关系判断方法，进而得出a的取值范围，从而得出圆心C的横坐标的取值范围。 20．【答案】（1）解：已知双曲线的一条渐近线方程为，即，，消去得：抛物线的焦点为，所以，解得（因为），则所以抛物线方程为；同理：（2）证明：由题意设直线方程为，设．由得，，，由可得：，又，所以，化简：，又，故：，即：．所以【解析】【分析】（1）设M的坐标为，P的坐标为，再利用已知条件结合向量共线的坐标表，直线不过原点，，所以．示，则，再利用点在圆O上结合代入法得出点M的轨迹方程。所以直线过定点．（2）设，再利用点斜式设出所在的直线方程为：，再利用直线【解析】【分析】（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，再利用抛物线的标准方程与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和两点距离公式得出求出抛物线的焦点为，再利用点到直线的距离公式结合p的取值范围得出p的值，从而得出抛物线的标，同理得出：，由准方程。（2）由题意设直线方程为，设，利用直线与抛物线，联立二者方程结合，可得，再利用，从而得出的值。韦达定理得出，，再利用结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数22．【答案】（1）解：根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，量积的坐标表示和代入法以及直线的方程，从而得出，再利用直线不过原点，得出，从而得出m的值，进而得出直则联立得：线过的定点坐标。21．【答案】（1）解：设M的坐标为，P的坐标为，则由可得：，即，又点在圆O上，即，由离心率可得：，故亦即，化简得：．所以双曲线的标准方程为：．（2）解：设，所在的直线方程为：，联立得： （2）解：假设存在点满足题设条的长，从而得出t的值，进而得出点M的坐标；②当时结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和，进而得出件．由（1）知双曲线C的右焦点为．设为双曲线C右支上一点，则；①当时，．因为，所以，于是，所以．即．（ⅰ）当时，上式化简得：，再利用结合代入法得出y的值，从而得出点M的坐标；②当时，（ⅱ）当时，，即也能满足；从而得出满足条件的点M存在，并且因为，所以求出点M的坐标。（ⅰ）当时，上式化简得：又即：，带入上式得：所以解得．即（ⅱ）当时，，即也能满足综上可得：满足条件的点M存在，其坐标为．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，再联立两直线方程求出交点P的坐标，由结合两点求距离公式和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，由双曲线的离心率公式结合已知条件和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，从而得出双曲线的标准方程。（2）假设存在点满足题设条件，由（1）知双曲线C的右焦点F的坐标，设为双曲线C右支上一点结合代入法得出，①当时，再利用代入法得出的值，再利用，得出的值，进而得出 高二上学期数学期中联考试卷A．14B．16C．18D．20二、多选题一、单选题1.直线在y轴上的截距是（）9.已知曲线（）A.1B．-1C．D．A.若，则为椭圆2.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）B.若，则为双曲线C.若为椭圆，则其长轴长一定大于A．B．D.若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于C．D．10.已知圆，点是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）3.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.圆M关于直线对称A．B．C．D．B.直线与M的相交弦长为4.已知双曲线，则该双曲线的离心率为（）C．的最大值为D．的最小值为A．B．C．D．11.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则5.若抛物线的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线的下列结论正确的是（）距离之和的最小值是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)､(-2，0)A.2B．C．D．3B．椭圆C的长轴长为6.若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是C．直线的方程为（）A．B．D．C．D．12.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距7．已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则离”，则下列说法中正确的是（）直线的方程为（）A.若点C在线段AB上，则有A．或B．或B.若A，B，C是三角形的三个顶点，则有C．或D．或C.到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线8.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则的周长最大值为（）D.若O为坐标原点，点B在直线上，则d（O，B）的最小值为 三、填空题（1）求椭圆的方程；13.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，的值.则该椭圆的离心率为.21.已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点14.若点在圆外，则的取值范围是.F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.（1）求曲线的方程；15.已知A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为.的另一条渐近线上.16.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线22.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，相切，则圆面积的最小值为．四、解答题，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．17.（1）求两个军事基地的长；（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．18.答案解析部分（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；1.【答案】B（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于，两点，求线【解析】【解答】在直线方程中令得，段的长．故答案为：B．19．问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且.（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）【分析】令求出y的值，可得答案.①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直2．【答案】A【解析】【解答】因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为线和圆的交点.（1）求圆C的标准方程；，又点在圆上，所以，解得.（2）求过点A的圆C的切线方程.故答案为：A【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.20．已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.3.【答案】A 【解析】【解答】直线可整理为，【解析】【解答】对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.则，解得，即，故答案为：A.【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.4.【答案】B对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，【解析】【解答】由双曲线方程得，故，则，解得，即，所以离心率为，故答案为：B.，【分析】利用双曲线方程，求解a，c，即可求解出该双曲线的离心率.直线：，即。5.【答案】B故答案为：C【解析】【解答】，【分析】由入射光线和反射光线关于直线对称，设，关于直线的对称点为因为，所以直线与抛物线相离.，再由直线方程的点斜式可得所求反射光线方程.所以P到准线l的距离与P到直线的距离之和的最小值7.【答案】C为抛物线的焦点到直线的距离.【解析】【解答】由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为4．∵的面积为.，故答案为：B∴，∴，∴点到直线的距离为．由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，【分析】首先根据题意得到直线与抛物线相离，再根据抛物线的定义可得到距离之和的最小值.∴或，∴的方程为或.6.【答案】C故答案为：C． 【分析】根据条件表示出圆心C到直线AB的距离，再由面积公式得到CB⊥CA，进而得到关于t的方程，求易得M点在直线上，A正确；解可得答案.8.【答案】D点M到直线的距离为，弦长为，B【解析】【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为，则，错；由得代入圆的方程整理得，则，，，，，所以的最大值是，C正确；的周长，，所以的最小值是，D正，当且仅当三点B，，A共线时取等确．故答案为：ACD.号．的周长最大值等于20．【分析】根据直线与圆的位置关系可判断A，根据点到直线的距离公式结合圆的弦长公式可判断B，根据根据故答案为：D．曲线与圆的位置关系结合判别式可判断C，根据两点间距离公式可判断D.1.【答案】B,C,D【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为，利用三角形的周长，结合椭圆的定义，即可求出的周长【解析】【解答】A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；最大值.9.【答案】B,C,DB：，即椭圆C的长轴长为，正确；C：由题意，可设直线为，，，则，联立椭圆方程并整理【解析】【解答】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；得：，M为椭圆内一点则，对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B符合题意：∴，可得，即直线为，正确；对于C选项，当时，椭圆长轴长，D：由C知：，，则，正确.当时，椭圆长轴长，C符合题意；故答案为：BCD.对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，【分析】由椭圆方程求得c判断A；再由椭圆定义判断B；根据已知条件设出直线方程与椭圆方程联立，再利双曲线的离心率为，D符合题意.用韦达定理求解可判断C；利用弦长公式求弦长判断D.12.【答案】A,C,D故答案为：BCD.【解析】【解答】对A，若点在线段上，设，【分析】根据曲线C所表示的图形求出对应的参数m所的取值范围，可判断A、B；求出椭圆长轴长的表达则在之间，在之间，式，可判断C；利用双曲线的离心率公式可判断D.则10.【答案】A,C,D，A符合题意；【解析】【解答】圆M的标准方程是，，半径为， 对B，在中，围.，B不符合题意；15．【答案】对C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为，【解析】【解答】设，，则，则，解得，C符合题意；对D，设，则，即的最小值为，D符合题则，相减得，，意.故答案为：ACD.，【分析】根据“折线距离”的定义化简可判断A；由绝对值不等式可判断B；设出点的坐标，根据定义列出方程，．求解即可判断C；根据绝对值不等式可判断D.13.【答案】故答案为：【解析】【解答】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴､短半轴的平方和，【分析】先设A、B、P点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出a，b关系，而的蒙日圆半径的平方为10，即可求得双曲线的离心率.16.【答案】故有，故，【解析】【解答】由题意，圆心到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线故答案为：.的垂线中点上，则，则，。【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，确定所求圆的面积最小时，圆心在原点到直线的切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得b的值，再结合离心率公式求出椭圆的离心率.垂线中点上，进而求出圆的半径和最小面积。14.【答案】17.【答案】（1）解：直线的斜率，则，【解析】【解答】由已知条件可得，解得.故直线的方程为；故答案为：.（2）解：设，的中点为，知，则直线的方程为．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点(1，-1)到圆心的距离大于半径，求得m的取值范【解析】【分析】(1)利用垂直直线系方程，设出直线的方程，代入点的坐标，求解即可得直线的方程； (2)设点A，B的坐标，由中点坐标公式求出A，B的坐标，利用截距式方程求解即可求出直线的方程.解得，，，所以圆C的方程是.18.【答案】（1）解：由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，即选③条件可得，因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，解得，故双曲线方程因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，（2）解：抛物线的焦点为所以圆C的方程是，即直线的方程为，即．（2）解：∵A在圆C上，，所以过点A的切线斜率为，∴过点A的切线方程是即.与抛物线方程联立，得，【解析】【分析】(1)分别选①②③，由待定系数法，解方程可得参数，进而得到圆C的标准方程；消，整理得，设其两根为，，且(2)求得AC的斜率，可得过点A的切线斜率，由点斜式方程可得过点A的圆C的切线方程.．由抛物线的定义可知，．20.【答案】（1）解：椭圆的离心率，，则，所以，线段的长是8．点在椭圆上，，【解析】【分析】(1)由等轴双曲线的一条渐近线方程为，再由点到直线距离公式求解，即可得双解得，则，曲线的方程；(2)求得直钱方程代入抛物线，结合焦点弦长求解，即可求出线段的长．椭圆的方程为.19.【答案】（1）解：选①条件（2）解：设.设所求圆的方程为，由题意得联立，得.解得，，，，即，所以所求圆的方程是.选②条件，，设圆C的方程为，，因为圆C过点A，B，C，所以有， ，【解析】【分析】(1)根据题意F2（2，0），F4（6，0），可得，解得a，b的值，即可求出曲线整理得，解得，满足，故.的方程；【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，即可求出椭(2)设点，，，以及直线直线l的表达式为：，圆的方程；，然后联立方程，利用△>0结合根与系数的关系，再利用中点坐标公式，即可证明出弦AB的中（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量及公式，结合条件，列方程求解，即点M必在曲线C2的另一条渐近线上.可求出实数的值.22．【答案】（1）解：则由题设得：，直线的方程为，，21．【答案】（1）解：，，由，及解得，所以，解得，．所以直线的方程为，即，则曲线的方程为：和.由得，，即，（2）证明：由题意曲线C2的渐近线为：，所以，不妨令直线l平行于渐近线，设，，即基地的长为．（2）解：设爆炸产生的爆炸波圆，由，得，由题意可得，生成小时时，飞行在线段上的点处，则，，所以．，解得：所以有，爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立．所以，设点，，，即．则，，当时，上式恒成立，，，，当即时，，即中点M在另一条渐近线上.因为， 当且仅当，即时等号成立，所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行．答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行．【解析】【分析】(1)利用直线与圆相切求出C点的坐标，联立直线方程求出B点坐标，再结合两点的距离公式，即可求解出两个军事基地的长；(2)由题意可得对恒成立，即，对恒成立，然后对t进行分类讨论，再利用基本不等式，即可求解出结论. 高二上学期数学期中考试试卷9.下列说法正确的是（）一、单选题A.过两点的直线方程为1.直线的倾斜角为（）B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为A．B．C．D．C.若方程表示圆，则2.若直线与直线平行，则的值为（）A．-1B．2D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于C．-1或2D．或-210.已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（）3.若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（）A.焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程A．6B．8C．9D．1011.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）4.已知圆与圆0相外切，则m的值为（）A.抛物线的准线方程是A．3B．4C．5D．6B．当轴时，取最小值5.已知椭圆的离心率为，则的值为（）C．若，则的最小值为D．以线段为直径的圆与轴相切A．-4B．4C．-4或D．4或12.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且6.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦”之后，进行了如图所示的作图探究：点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)A．B．C．D．B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)7.平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)长度的最小值是（）D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)三、填空题A．6B．13C．10D．713.抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．8.若双曲线：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长14.已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程.为，则的值为（）15.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率A.1B．C．D．2为．二、多选题 由．16.已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点答案解析部分分别为、，则的取值范围为.四、解答题1．【答案】B17.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.【解析】【解答】由直线，可得，斜率为，（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程；直线的倾斜角为，则，（2）求边上的高所在直线的方程.所以，则。18.已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.故答案为：B（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，，求的值.【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：；条2.【答案】C件③：.【解析】【解答】直线与直线平行，19.已知平面上两点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的标准方程；，或。（2）当动点满足时，求点的纵坐标.故答案为：-1或2。20.已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的性质，再利用直线不重合的判断方法，进而得出实数m的的直线与抛物线交于两点.值。（1）求抛物线方程；3.【答案】B（2）若为坐标原点，求的面积.【解析】【解答】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为12，21.已知双曲线，点在上.可知M到准线的距离也为12，故到M到轴的距离是8。故答案为：B．（1）求的方程；（2）过点的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义和点到直线的距离公式，进而得出点M到y轴的距离。22.已知椭圆的右顶点为，焦距是，离心率.4.【答案】A（1）求椭圆的方程；【解析】【解答】由圆可得，（2）直线（均为常数）与椭圆相交于不同的两点（均异于点），若以则，所以，为直径的圆经过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理 所以圆的圆心为，半径，所以椭圆的标准方程是。圆的圆心为，半径，故答案为：A圆与圆相外切，则，解得。【分析】利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆故答案为：A的面积为，进而结合椭圆的面积公式得出ab的值，再利用两焦点与短轴的一个端点构成等边三角【分析】利用已知条件结合圆的方程求出圆心坐标和半径长，再利用两点距离公式得出圆心距，再结合两圆形，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。外切的位置关系判断方法，再利用半径之和与半径之差与圆心距的比较关系，进而求出实数m的值。7.【答案】D5.【答案】C【解析】【解答】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，【解析】【解答】因为，可得，所以，，化简得，即点的轨迹为圆，该圆的半径为，若椭圆的焦点在轴上，则，解得；由圆的几何性质可得。若椭圆的焦点在轴上，则，解得，故答案为：D.综上所述，或。故答案为：C.【分析】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，再利用两点距离公式化简得，再利用圆的定义得出点的轨迹为圆，进而得出圆的半径，再由圆的几何【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式和a，b的关系式，得出的值，再利用分类讨论的方法和椭性质结合勾股定理得出长度的最小值。圆焦点的位置，进而得出实数k的值。8.【答案】A6.【答案】A【解析】【解答】圆的标准方程是，圆心为，半径为2，【解析】【解答】椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆双曲线的一条渐近线方程为，即，圆心到它的距离为，所以弦长为，化简得，的面积为，所以，又因为两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，所以又因为，所以。得，解得，故答案为：A．【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用双曲线的渐近线方程求 出双曲线的一条渐近线方程为，再转化为渐近线的一般式方程为，再利用点到直线的距离【解析】【解答】A：抛物线的准线为x＝－＝－1，A符合题意；公式得出圆心到双曲线的渐近线的距离，再结合弦长公式得出弦长，进而化简得，再利用c的值，进B：设，则，则，当时取得最小值，而得出a的值。此时在原点，B不符合题意；9.【答案】C,DC：作图分析：【解析】【解答】对于A，由当或时，过两点的直线方程不能表示为A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，C符合题意；D：根据题意，可得抛物线的焦点为，，A不符合题意；设的中点为，可得，对于B，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程还有，B不符合题意；由抛物线的定义，得，对于C，若方程表示圆，则即，C符合题意；，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，对于D，圆的圆心为原点，半径为2，圆心到到直线的距离为因此，以PF为直径的圆与轴相切，D符合题意﹒故答案为：：ACD，则圆上有且只有三点到直线的距离都等于1，D符合题意.故答案为：CD.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出抛物线的准线方程；设，则，再利用两点求距离公式结合放缩法得出，当时取得最小值，此【分析】利用已知条件结合两点式直线方程求解方法、截距式直线方程求解方法、方程表示圆的判断条件、圆的标准方程求圆心坐标以及点到直线的距离公式，进而找出说法正确的选项。时在原点；利用点A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，再结合两点距离公式得10.【答案】A,C出AF的长；根据题意，可得抛物线的焦点坐标，设的中点为，再利用中【解析】【解答】双曲线，且，点坐标公式可得，由抛物线的定义，得，进而得出，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与轴相切，进而得出结论正确的选项。，12.【答案】B,C,D焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：，【解析】【解答】设，，因k改变而变化的是焦距和顶点坐标。故答案为：AC整理可得（），【分析】利用已知条件结合双曲线的焦距求解方法、双曲线的离心率公式、双曲线的顶点坐标、双曲线的渐对A，若，点M的轨迹为圆(不含与x轴的交点)，A不符合题意；近线方程求解方法，进而得出因k改变而变化的选项。对B，若，由（），则，B符合题意；1.【答案】A,C,D 对C，若，由（），则，C符合题意；【分析】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，再利用双曲线的渐近线方程得出的值，不妨设，进而得出b的值，从而得出双曲线C的一个标准方程。对D，，（），，D符合题意.15.【答案】故答案为：BCD.【解析】【解答】解：依题意可知b=3c∴a==c【分析】设，利用两点求斜率公式整理可得（），再利用k的取值范围结合椭圆和双曲线的定义，进而得出点M的轨迹，进而找出结论正确的选项。∴e==13.【答案】4【解析】【解答】抛物线的焦点(1，0)，故答案为：当时，可得：，解得．【分析】根据正三角形的性质可知b=3c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率所以过焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为可得．所以过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦长为4。16.【答案】故答案为：4。【解析】【解答】设，则，【分析】利用抛物线求出焦点坐标，当时结合代入法和抛物线的标准方程得出y的值，所以过，，切线长，焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为，进而得出过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦因为且平分线段，长。所以14.【答案】(答案不唯一)，【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，因为，所以，，所以根据题意得，不妨设，则，所以。所以双曲线C的一个标准方程为。故答案为：。故答案为：(答案不唯一)。 【分析】设，再利用代入法和抛物线的标准方程，则，再利用圆的标准方程求出圆心C所以圆心到直线的距离，的坐标，再利用两点距离公式得出，再利用勾股定理和两点距离公式得出切线长则，解得，如果选择条件②，因为，，，再结合且平分线段和两点距离公式得出由垂径定理可知圆心到直线的距离，再利用结合二次函数的图象求最值的方法和构造法得出的取值范围。．则，解得17．【答案】（1）解：由题意，三个顶点坐标分别为，，，，设中点坐标为，由中点公式可得，，如果选择条件③，因为，所以，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，得，又，所以中线所在直线的方程为，即所以圆心到直线的距离，（2）解：由，可得，则，解得．所以上的高所在直线的斜率为，【解析】【分析】（1）设圆心坐标为，半径为，再利用圆心在直线上结合代入法得出则上的高所在直线的方程为，即.，再利用圆与轴相切于点，进而得出b的值和，进而得出圆的圆心坐标和半径【解析】【分析】（1）由题意结合三角形三个顶点坐标分别为，，，设长，从而得出圆的标准方程。中点坐标为，由中点坐标公式可得中点坐标，又由两点求斜率公式，可得中线所在直线的斜（2）如果选择条件①，利用，结合余弦函数的定义得出圆心到直线的距率，再利用点斜式求出中线所在直线的方程。离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件②，利用，，由垂径定（2）由，结合两点求斜率公式可得直线AB的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-理可知圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件③，利用1，进而得出上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出上的高所在直线的方程，再转化为上的结合数量积的定义得出两向量夹角的值，再利用，再结合余弦函数的定义高所在直线的一般式方程。得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值。19.【答案】（1）解：动点满足，18.【答案】（1）解：设圆心坐标为，半径为，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且，因为圆心在直线上，所以.又因为，是焦点，所以椭圆焦点在轴且，，又圆与轴相切于点，所以，故动点的轨迹的标准方程为.所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为；（2）解：由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，（2）解：如果选择条件①，因为，， 在中，因为，所以.所以，即又，所以，【解析】【分析】（1）由双曲线的标准方程求出右顶点坐标，由抛物线可得抛物在中，线的焦点坐标，再利用已知条件得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。（2）由题意可得直线的一般式方程，利用直线与抛物线相交，设，，将直线与抛物，所以又，得点的纵坐标为【解析】【分析】（1）利用动点满足，再结合椭圆的定义得出点的轨迹是以为线联立结合韦达定理得出，，再利用弦长公式结合韦达定理得出AB的长，再结合点到直线的距离公式得出原点到直线的距离，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。焦点的椭圆，且进而得出a的值，再利用，是焦点，所以椭圆焦点在轴且得出c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，进而得出动点21.【答案】（1）解：∵点在上，∴，得.的轨迹的标准方程。∴双曲线的方程为.（2）由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，在中结合和勾股定理得（2）解：过点的直线斜率显然存在，出，再利用椭圆的定义得出的值，进而结合完全平方和公式得出的值，在中结合三角形的面积公式和已知条件得出的值，从而结合绝对值的定义得出点的纵坐设的方程为：，，，标。将的方程代入双曲线的方程并整理得依题意，且，20.【答案】（1）解：由双曲线的右顶点为，所以且，又，由抛物线可得抛物线的焦点，因此，可得，.【解析】【分析】（1）利用点在双曲线上结合代入法得出的值，进而得出双曲线的标准方所以，，所以抛物线的方程为：.（2）解：由题意可得：直线的方程：，程。（2）过点的直线斜率显然存在，设直线的方程为：，，，再利用将直线与抛物线联立，整理可得，直线与双曲线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出且，再利用，所以设，，所以，，，因此，可得，，再利用两点求斜率公式得出直线的斜率之和。所以，原点到直线的距离，2.【答案】（1）解：由题意得：，解得 量积的坐标表示得出或，均符合（），再利用分类讨论的方法结合m的值求出直线的方∴椭圆的方程为：；程，再转化为直线的点斜式方程，进而判断出直线过定点，并求出该定点坐标。（2）解：设，，由得：∵直线与椭圆相交于两点，∴得：（）由韦达定理：，；∵以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，由于，所以从而即，即∴或，均符合（）当时，直线，即，所以恒过定点，当时，直线，过定点，舍去．综上可知：直线过定点，该定点为．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式和焦距求解公式，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆C的标准方程。（2）设，，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出（）和，，再利用以为直径的圆过椭圆的右顶点，得出，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系，得出由于，再利用数 高二上学期数学期中考试试卷④若椭圆的离心率为，则实数一、单选题A．1B．2C．3D．41.直线的倾斜角的大小为（）二、多选题A.B．C．D．9.下列说法正确的是（）2.平行直线与之间的距离为（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A.B．C．D．B.若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为3．等差数列中，已知，则（）C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或A．1B．2C．3D．4D．过两点的直线方程为4．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）10．长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．A.点在曲线内B.直线与曲线没有公共点5.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（）C.曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上A．B．D.曲线上有且仅有两个点到直线的距离为C．D．11.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的是（）6.若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．当时，D．A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于7.曲线围成的图形的面积为（）两点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.若直线与准线交于点，则8.在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（）个B.对任意的直线，①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为C.的最小值为②方程表示的曲线是双曲线D.以为直径的圆与轴公共点个数为偶数三、填空题③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线13.设直线，直线.当时，． 14.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.，则点的横坐标的取值范围是.21.已知双曲线.15.已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；轴的对称点为.若直线，与轴交点的横坐标分别为，.则它们的积为.（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的16.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是22.设、分别是椭圆的左、右焦点.它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点时，小球经（1）求的离心率；过的路程为.（2）过的直线与相交于，两点.四、解答题①当为常数时.若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；17.（1）求以椭圆的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；②当时.延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（2）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，求抛物线的方程.答案解析部分18．如图所示，正方形的顶点.1.【答案】A（1）求边所在直线的方程；【解析】【解答】解：∵x-y+1=0可化为y=x+，（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程.∴斜率k=19．在①；②；③设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前∴θ=项和为，，.故答案为：A（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【分析】根据题意由已知条件即可得出直线的斜率，再由斜率的坐标公式结合倾斜角的取值范围即可求出倾斜角的大小。20.已知圆.2.【答案】B（1）过点向圆引切线，求切线的方程；【解析】【解答】因为，所以，（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆 又，所以所以两平行线之间的距离，故答案为：D故答案为：B【分析】由已知条件结合等比数列的项的性质即可得出m的取值，然后再由题意即可求出a与b的取值，结合双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出c的取值，再由离心率公式代入数值计算出结果即可。【分析】根据题意由两条平行直线间的距离公式，代入数值计算出结果即可。7.【答案】A3.【答案】B【解析】【解答】曲线关于轴和可知轴对称，图形如图所示：【解析】【解答】因为为等差数列，所以，由，，即四个半圆和一个正方形构成，正方形的边长为，半圆的半径为，故答案为：B.所以面积为，【分析】由等差数列的项的性质，结合已知条件计算出结果即可。4.【答案】C故答案为：A【解析】【解答】由双曲线可得，，【分析】根据题意由已知条件即可得出曲线的图形即四个半圆和一个正方形构成，然后由圆和正方形的面积公式，代入数值计算出结果即可。所以双曲线的渐近线方程为，8.【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】解：①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为【分析】由已知条件结合双曲线的简单性质即可得出a与b的取值，从而即可得出渐近线的方程。，所以该命题错误；5.【答案】B②方程的几何意义是平面内动点到两个定点，距离差等于6的点的轨迹，表示以，为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故该命题【解析】【解答】由题意，.错误；故答案为：B.③若动圆过点且与直线相切，则圆心到的距离等于到直线的距离，则圆心的轨迹是抛物线，故该命题正确；【分析】根据题意由椭圆的简单性质，即可求解出t的取值范围。④椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，，，则6.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，解得，，所以，，则， 圆无公共点，B选项正确；则，解得，故该命题错误．故答案为：AD选项，圆心到直线的距离为，又，所得由三个点到直线的距离为1，D选项错误；【分析】由双曲线的简单性质结合已知条件即可判断出①错误；整理化简代数式即可得出代数式的几何意义故答案为：ABC.即为双曲线，从而判断出②错误；由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式整理化简即可得出圆心的轨迹是抛物线，由此判断出③正确；根据题意由椭圆的简单性质结合椭圆的方程，由此计算出【分析】根据题意把点的坐标代入计算出结果，由此判断出选项A正确；首先把直线的方程化为一般式，再，代入到离心率公式由此计算出m的取值，由此判断出④错误，从而即可得出答案。结合点到直线的距离公式即可判断出直线与圆的位置关系，从而判断出选项C正确；由点到直线的距离公式即可求出圆心到直线的结论，由此即可判断出直线与圆的为值关系，从判断出选项D错误，由此即可得出答9.【答案】A,D案。【解析】【解答】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A1.【答案】B,C,D选项正确；【解析】【解答】，，B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或，，A不符合题意.，B符合题意.直线过点，解得或或，B选项错误；当时，等差数列单调递减，C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入，C符合题意.点，即，解得，故直线为，C选项错误；，，D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；即，当时，，故成立；当时，故答案为：AD.成立，故成立，D符合题意.【分析】根据题意由直线的方程即可求出与坐标轴的交点坐标，再把结果代入到三角形的面积公式计算出结故答案为：BCD.果，由此判断出选项A正确；由已知条件即可得出a的取值，从而即可判断出选项B错误；根据题意分情况讨论，设出直线的方程，再把点的坐标代入计算出a的值，由此判断出选项C错误；利用直线的两点式代入【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式与等差数列的项的性质整理化简已知条件，由此计算出整理即可判断出选项D正确，从而得出答案。，由此判断出选项A错误；由已知条件结合等差数列的前n项和整理化简即可得出，10.【答案】A,B,C由此即可判断出选项B正确；由等差数列的项的性质即可判断出选项C正确；由等差数列项的性质整理化简【解析】【解答】设线段中点，则，，即可判断出选项D正确，从而得出答案。故，即，表示以原点为圆心，为半径的圆，C选项正确；12.【答案】A,B,CA选项，点满足在曲线内，A选项正确；【解析】【解答】对于A选项，两点在抛物线上，所以，因为直线与准线交于点，所以直线为：，，B选项，直线，即，圆心到直线的距离，故直线与 方程，从而得出，根据题意由直线与圆的位置关系和中点坐标公式，整由得，所以理化简即可得出以为直径的圆与轴相切，由此判断出选项D错误，从而得出答案。设直线的方程为，联立得，13.【答案】所以，，所以，【解析】【解答】因为两直线垂直，所以，解得.故答案为：.即，所以，A符合题意；对于B选项，由A可知，故B符合题意；【分析】利用直线与直线垂直的性质可得，进行计算求解，即可得到答案。对于C选项，由B选项可知，，，14.【答案】当且仅当【解析】【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为，，则为时，为，所以的长度为4，，即时等号成立，故C正确；故问题转化为在直线上找到一点，使它到点的距离为4．对于D选项，设直线的方程为﹐设，，在抛物线上，所以，或4满足条件的点横坐标的取值范围是以为直径的圆的半径，．故答案为：．的中点坐标为，，【分析】由已知条件即可得出从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的所以以为直径的圆与轴相切，所以，以为直径的圆与轴公共点个数为1，D不符合角，由三角形中的几何计算关系即可求解出角的大小，再由已知条件设出点的坐标，并代入到圆的方程，由题意；故答案为：ABC此计算出的值，由已知条件即可得出答案。15.【答案】3【分析】由已知条件设出点的坐标，再代入到抛物线的方程整理即可得到，然【解析】【解答】因为椭圆，所以椭圆的上顶点为，后联立直线与抛物线的方程由韦达定理即可得出，由斜率的二项展开式的通项公式坐标公式计算出设，则，所以AP的直线方程为，，由此判断出选项A、B正确；由韦达定理结合抛物线的定义结合基本不等式即可求出令，得，即，AQ的直线方程为，从而判断出选项C正确；根据题意设出点的坐标，再代入到抛物线的 (2)由抛物线的定义即可求解出P的值，从而得出抛物线的方程。令得，即，18.【答案】（1）边所在直线的一个法向量为，，边所在直线的方程为：，即故答案为：3（2）设，【分析】首先由椭圆的方程即可求出顶点的坐标，再设出点的坐标由点斜式即可求出直线的方程，由特殊点由已知得，解得：，即，法代入数值计算出，同理即可求解出，整理化简计算出结果即可。因为边所在直线的一个方向向量为，16.【答案】所以边所在直线的方程为.即.【解析】【解答】如图，由题可知，光线经过点后，会到达点，然后再回到点，【解析】【分析】(1)由已知条件即可得出边所在直线的一个法向量，由此即可求解出直线的方程。根据椭圆的定义，(2)根据题意设出点的坐标，然后由数量积的坐标公式代入整理化简由此求解出点C的坐标，由点向式即可求又椭圆的方程为，所以，出直线的方程。19.【答案】（1）若选择条件①：因为小球经过的路程为：所以，故答案为：两式相减得，，，即，又，【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合椭圆的定义即可求解出a的取值，由此得出椭圆的方即，所以，，又，，所以，程，再结合题意即可得出答案。所以数列是以为首项，为公差的等差数列．17.【答案】（1）解：椭圆的长轴端点为，焦点为，所以设所求双曲线方程为，则，所以若选择条件②：由，得，即，所以所求双曲线方程为；所以数列是等差数列，公差为，又因为，所以数列的通项公式为（2）由抛物线定义知，所以所以抛物线的方程为若选择条件③：由，变形为，【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可得出端点以及焦点的坐标，结合双曲线的简单性质即可求出a与c在原式中令得，又，所以，所以，的值，然后由双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出b的值，从而得出双曲线的方程。所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2. 所以，所以，所以圆心距，因为，所以两圆有两个公共点，所以当时，，由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为，符合上式，所以数列的通项公式为（2）因为，圆心到直线的距离，所以当或4时，取最大值为12．所以公共弦长为.【解析】【分析】(1)若选择条件①，根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。若选择条件②，根据题意由数【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系，对斜率进行列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而讨论，进而设出直线的方程，利用点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，由此即可求出切线的方程。求出数列的通项公式即可。若选择条件③，整理化简已知的递推公式从而得到，再由(2)根据题意设出点的坐标，结合题意即可求出圆的方程，从而得出动点的轨迹，再结合两点间的距离公特殊点法代入数值计算出，从而即可得出数列式等差数列，结合题意即可取出数列的前n项和公式以及两圆的位置关系，联立圆的方程由此即可求出弦长的方程，然后由点到直线的距离公式代入数值计算式，结合数列的前n项和与数列项的关系，整理化简即可求出数列的通项公式。出结果即可。(2)由已知条件结合等差数列的前n项和公式即可得出，关于n的一元二次函数，结合二次函数的图象和性质21.【答案】（1）由题意得直线的斜率必存在，设，即可求出的最大值。20.【答案】（1）由圆可得圆心，半径为，联立，得若切线斜率不存在，则方程为与圆相切，所以符合题意；若，即时，满足题意；若斜率存在，设方程为，即，若，即时，则圆心到切线的距离，解得：，令，解之得；切线方程为即，综上所述：切线方程为或.综上，的斜率为（2）因为圆，所以，，（2）证明：设，，设，由可得：，化简得：，即，联立，得，所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， （2）①成等差数列，且公差不为，直线斜率存在，且又，；则：设直线方程为，以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，联立，得，，即，由韦达定理知，.则则，，解之得整理得，解得或（均满足）.当时，直线：，此时，直线过点，不满足题意，故舍故直线方程为，去；当时，直线：，此时，直线恒过点，满足题意.②直线与椭圆的位置关系是：相切.所以原题得证，即直线过定点.理由如下：【解析】【分析】(1)由已知条件射出直线的方程，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合二设，则，令次方程的性质由此求解出k的取值即可。(2)根据题意设出点的坐标，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理以及二次函数的联立，得，性质即可得出关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到数量积的坐标公式整理化简即可求出m与k的关系式，然后分情况讨论即可得出直线的方程，由此即可求出直线过的定点坐标，从而得证出由韦达定理可知，并注意到，结论。2.【答案】（1）由题意得，，得，即，故，得因为，故，即 同理得.此时，，直线的方程为，整理得联立，得，注意到，故此时，故直线与椭圆的位置关系是：相切.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质即可得出，然后由离心率公式整理化简即可得出答案。(2)①首先由等差数列的想的性质即可得出，再设出直线的方程由设而不求法，联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和t的两根之和与两根之积的代数式，并把结果代入到弦长公式由此求解出k的取值，从而得出直线的方程。②根据直线与椭圆的位置关系，设出点的坐标从而得出斜率的代数式，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到点的坐标与m的代数式，结合斜率的坐标公式计算出斜率的取值，然后由点向式即可求出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合二次方程的性质，由此计算出直线与椭圆的位置关系。 高二上学期数学期中考试试卷量=密度×体积）一、单选题A．432克B．477克C．495克D．524克1.直线的倾斜角为（）8.已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足A．30°B．60°C．120°D．150°.则实数m的取值范围是（）2.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．B．C．D．A．B．二、多选题9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）C．D．3.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得A．B．到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，C．D．且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）10.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）A．1B．-1C．3D．-3A．B．C．D．11.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点4.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（）分别是A，B，下列说法正确的有（）A．B．C．D．A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为5.已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为2范围为（）A.B．D.直线AB恒过定点C．D．或12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，AC1=B1C1=2，6.已知在三棱锥中，，，三棱锥的外接球的A1C1=，以下正确的结论有（）表面积为（）A.直线BC与直线AC1所成的角为60°A．B．C．10πD．B.直线A1B⊥直线B1C17.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒C.直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国ft西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，D.三棱柱ABC-A1B1C1体积为底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm3的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（）（注：物体质三、填空题 22.已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上.13.已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=.（1）求圆C的方程：14.若是一个单位正交基底，且向量，，．（2）设点.15.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为.①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；16.已知在边长为6的正方体中，点分别为线段和上的动点，当②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.时，线段取得最小值.四、解答题答案解析部分17.已知圆C：，直线l：与圆C相交于A､B两点.1.【答案】D（1）已知点在圆C上，求的取值范围：【解析】【解答】解：直线方程即：，（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.直线的斜率，则直线的倾斜角为120°.18.在中，已知点，边上的中线所在的直线方程是，的平分线故答案为：D.所在的直线方程是，求直线和所在的直线方程.【分析】根据直线方程，得到直线的斜率，利用斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案。19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.2.【答案】D（1）证明：直线CF//平面；【解析】【解答】设，若点与点共面，则，（2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求只有D满足.出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.故答案为：D.20.已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上【分析】由向量的线性运算以及向量共线定理对选项逐一判断即可得出答案。顶点重合时，.3.【答案】B（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】由题意，设椭圆的方程为，（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.21.在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD因为椭圆的离心率为，面积为，沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.（1）若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；所以，解得，（2）若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为，求三棱锥P-ADQ的体积. 所以椭圆的方程为。【分析】利用直线l：与直线m：相交，再结合两直线相交位置关系判断方法，故答案为：B.得出，再联立两直线方程求出交点坐标，再利用直线l与m的交点在第一象限，进而解不等式组求出实数k的取值范围。【分析】由题意，设椭圆的方程为，利用椭圆的离心率为，面积为，再利6.【答案】B用椭圆的离心率公式和椭圆的面积公式，从而解方程组求出的值，进而得出椭圆的标准方程。【解析】【解答】由已知是正三棱锥，4.【答案】C设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，如图，设外接球半径为，【解析】【解答】因为直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为因为，A，B，圆心为O，于是得为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高所以，则，，因此，，解得，所以r的值为。由得，解得，故答案为：C所以表面积为。故答案为：B．【分析】利用直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为A，B，【分析】由已知是正三棱锥，设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，设外接球圆心为O，于是得三角形为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高，半径为，再利用，得出CH的长，再结合勾股定理得出PH的再利用点到直线的距离公式得出r的值。5.【答案】A长，再利用勾股定理得出三棱锥的外接球的半径长，再结合球的表面积公式得出三棱锥的外接球的表面积。【解析】【解答】因为直线l：，直线m：相交，，即7.【答案】C联立，解得【解析】【解答】由题可得该陀螺的总体积为所以陀螺质量为克。故答案为：C.又因为直线l与m的交点在第一象限，，解得。故答案为：A【分析】由题意结合圆锥和圆柱的体积公式和求和法，进而可得该陀螺的总体积，再利用质量求解公式得出陀螺质量。8.【答案】A 【解析】【解答】因为点P在直线l：上，则设，于是有【分析】利用已知条件结合曲线关于x轴和y轴对称求解方法，进而找出正确的选项。，10.【答案】B,C而，因此，【解析】【解答】依题意可知，，所以当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，当，即时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，故从而有，解得，，解得；综上所述，实数或。所以实数m的取值范围是。故答案为：BC故答案为：A【分析】利用已知条件结合截距式方程和分类讨论的方法，进而得出实数a的值。【分析】利用点P在直线l：上结合代入法，则设，再利用向量的坐标表1.【答案】B,D示得出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示和已知条件得出，依题意，上【解析】【解答】由圆M：，可知圆心，半径，述关于的一元二次不等式有实数解，再利用判别式法得出实数m的取值范围。∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，A不符9.【答案】A,C合题意；【解析】【解答】对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方由圆的性质可得切线长，程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；∴当最小时，有最小值，又，对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对∴，B符合题意；称，故不满足；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，C不符合题意；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，对称，故满足条件；所以，即，对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不又圆M：，即，关于轴对称，故不满足条件.故答案为：AC∴直线AB的方程为：，即， 所以平面；所以直线A1B⊥直线，B符合题意；由，得，即直线AB恒过定点，D符合题意.故答案为：BD.由以上分析知平面，所以，，两两垂直．以为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，【分析】由圆M：，可知圆心M的坐标和半径长，再利用点到直线的距离公式得出圆心，，0，，，到直线l：的距离，从而得出圆M上恰有一个点到直线l的距离；由圆的性质结合勾股定理，，可得切线长，再利用二次函数的图象求最值的方法和绝对值的定义得出切线长PA的最小设平面的法向量为，值；利用四边形AMBP面积公式得出四边形AMBP面积的最小值；设，由题可知点A，B，在以，令，则．为直径的圆上，再利用，所以，即，再利用圆M：，从而转化为圆的一般方程为又知．，进而得出直线AB的方程为：，再转化为直线AB的方程为设直线与平面所成角为，则，，进而得出，从而联立方程求出直线AB恒过定点坐标，进而找出说法所以直线与平面所成角的正弦值．C符合题意；正确的选项。设12.【答案】A,B,C三棱柱ABC-A1B1C1体积为，D不正确.【解析】【解答】故答案为：ABC.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面是平行四边形，直线BC与直线AC1所成的角就【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征和菱形的结构特征，再利用异面直线所成角求解方法、线线垂是直线和直线所成的角，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，直的判断方法、直线与平面所成角求解方法和正弦函数的定义、三棱柱的体积公式，进而找出结论正确的选，为等边三角形，故直线和直线所成的角项。为60°，A符合题意；13.【答案】5设交于点，连接，因为四边形为菱形，【解析】【解答】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为，，所以，，为等边三角形，所以，即可得．在中，，，所以。即．故答案为：5。又知，，，平面， 【分析】利用已知条件结合椭圆的标准方程和焦点的位置，再利用焦距的公式和椭圆中a，b，c三者的关系，式，进而求出a，b，c的值，从而得出实数m的值。14.【答案】-20所以，即，解得，【解析】【解答】由是一个单位正交基底，则，此时，。所以当时，线段取得最小值，最小值为。故答案为：-20。故答案为：；。【分析】由是一个单位正交基底结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合单位向量的定义，进而结合数量积的坐标表示，从而得出的值。【分析】利用已知条件，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再设，设15．【答案】（0，1），线段取得最小值，此时满足，再利用向量的坐标表示求出【解析】【解答】依题意，圆的方程化为：，于是得该圆圆心，半径向量的坐标，再结合三角形法则和向量共线定理以及向量的坐标运算得出，再利，用两向量垂直数量积为0的等价关系，所以，再利用数量积的坐标表示得出因此，该圆面积，当且仅当时取“=”，的值，进而得出向量的坐标，所以当时，线段取得最小值，进而得出线段MN的最小值。所以当该圆面积最小时，圆心的坐标为（0，1）。17.【答案】（1）解：将圆的方程变形为，圆心，故答案为：（0，1）。令，即，【分析】依题意，圆的一般方程化为圆的标准方程为：，于是得该圆圆心坐标和如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取半径长，再利用圆的面积公式和二次函数的图象求最值的方法，进而得出该圆面积的最小值，从而求出此时对应的圆心坐标。圆心到直线的距离，即，解得或16.【答案】；所以的取值范围为【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，（2）解：，则，，，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式，即，解得设，线段取得最小值，此时满足.所以实数m的值为所以， 【解析】【分析】（1）将圆的一般方程变形为标准方程为，从而得出圆心坐标和半径∴CF//平面长，令，即，再利用临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线（2）解：如图建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设，为位置时取，再结合点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，即，进而解绝对值求出z则，的值，进而得出的取值范围。∴，（2）利用已知条件结合两点距离公式得出OC的长，再结合中点的性质得出AB的长，再利用点到直线的距由得，，离公式得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式结合已知条件得出实数m的值。即，解得，即，18.【答案】解：设点，则，解得，点∴，，．又点，所以直线方程为，倾斜角为故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，线段DP的长度为.又平分线：，倾斜角为，直线的倾斜角为【解析】【分析】（1）取的中点G，连接GD，GF，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，则直线的方程为，则由正方体的性质可得，再利用平行和相等的传递联立，解得，点性，所以，所以四边形GFCD为平行四边形，所以，再利用结合平行的传递性，所以，再利用线线平行证出线面平行，从而证出直线CF//平面。．直线的方程，即（2）利用已知条件建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设【解析】【分析】设点，再利用代入法和中点坐标公式得出点B的坐标，再利用点，所以直，进而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再由结合线方程为，倾斜角为，再利用平分线：，倾斜角为，所以直线的倾斜两向量垂直数量积为0的等价关系，得出，再利用数量积的坐标表示得出a，b的角为，进而得出直线的方程为，再利用两直线相交，联立二者方程求出交点A的坐标，再结合值，从而得出点P的坐标，再利用向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合向量的模的坐标表示得出两点式求出直线AC的方程，再转化为直线AB的一般式方程。的值，故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，进而得出线段DP的长度。19.【答案】（1）证明：如图，取的中点G，连接GD，GF，则，则由正方体的性质可得，20.【答案】（1）解：依题意，点，，于是得点，而点B在椭圆E∴，上，所以四边形GFCD为平行四边形，因此，，解得，则有，∴，又，所以椭圆E的方程为：.∴，又平面，平面，（2）证明：当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令， ，由消去x并整理得：，则，，则，在平面内过E作于O，连接OQ，而，因此有平面因此，，，，，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即，则，又，，解得，而，于是得，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，所以为定值0.因此有，因，则，所以三棱锥P-ADQ的体积为.【解析】【分析】（1）依题意得出点，再利用向量共线定理和向量共线的坐标表示得出点B的坐标，【解析】【分析】（1）在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，再利用面面垂直的性质再利用点B在椭圆E上结合代入法和椭圆的标准方程求出的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出定理证出线面垂直，则有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，得出，再利用的值，从而得出椭圆E的标准方程。四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，再利用三角形（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，再利用直线与椭圆相内角和为180度的性质，则，即，再利用线线垂直证出线面垂直，则有平面DPQ，交，联立二者方程结合韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出。，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，进（2）取PA中点E，连QE，利用点Q是矩形边BC的中点，再利用等腰三角形三线合一，则有而证出为定值。，由(1)知平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，于是得，再利用线21.【答案】（1）证明：在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，平面平面线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，则，在平面，内过E作于O，连接OQ，再利用线线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用又平面，则有平面，而平面，于是得，线面垂直的定义证出线线垂直，所以，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即又四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，则，即，又，平面DPQ，则有平面DPQ，而，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用正切函数的定义和，平面DPQ，进而得出EO的长，再利用，于是得的值，进而得出DP和AP的长，再利用三角形的面积公式所以.得出的值，再利用等体积法和三棱锥的体积公式得出三棱锥P-ADQ的体积。（2）解：取PA中点E，连QE，如图，2.【答案】（1）解：因为圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，因Q是矩形边BC的中点，则有，由(1)知平面，而平面，设圆心，则，解得于是得，而，平面，因此有平面，又平面所以圆心，半径 故圆C的方程为代入法得出，所以解得，但无解，所（2）解：①设圆心到直线的距离为，则以不存在点N，使得。，当且仅当，即时等号成立，设直线l的方程为，则圆心到直线的距离，解得所以直线l的方程为，即或②假设存在，，由，知代入得化简整理得又点在圆上，，则所以解得，但无解，所以不存在点N，使得【解析】【分析】（1）利用圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，再结合代入法，设圆心，再利用两点距离公式和半径相等的性质，进而得出a的值，从而得出圆心坐标和半径长，进而得出圆C的标准方程。（2）①设圆心到直线的距离为，再利用勾股定理和弦长公式以及三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，从而得出的最大值，进而得出此时对应的d的值，设直线l的方程为，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出m的的值，进而得出直线l的一般式方程。②假设存在，，由，知，再利用已知条件，将代入化简整理得，再利用点在圆上结合
简介：高二上学期数学期中考试试卷处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）一、单选题A．B．5C．D．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）二、多选题9.下列说法错误的是（）A.B．C．D．A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率2.抛物线的准线方程为（）B．点关于直线的对称点为A．B．C．D．C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是23.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为A．B．10.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）C．D．A.双曲线C的渐近线方程为4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）B.双曲线C的实轴长为8A．1B．3C．9D．81C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为35.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为11.已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.线段PQ的长度的最小值为6.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）B.当PQ最短时，直线PQ的方程是A．B．C.当PQ最短时P的坐标为C．或D．或D.线段PQ的长度可能是7.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线12.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于方程是（）A．B．且斜率之差等于，则正确的是（）A.当时，点的轨迹是双曲线.C．D．B.当时，点在圆上运动.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎C.当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大.D.无论n如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形.样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从ft脚下的点三、填空题\n13．两条平行直线和之间的距离是.21．直线与双曲线相较于，两点.14．已知圆的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程（1）若，求线段长；（2）当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？为.22.已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且15.若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为.抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求，的值；16.在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆（2）已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是．答案解析部分四、解答题17.已知两条直线，；求为何值时，与1.【答案】A（1）平行；【解析】【解答】设直线的斜率为，则.（2）垂直.故答案为：A18.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①与直线垂直；②过点；③与直线平行.【分析】由直线斜率的坐标公式，即可求解.问题：已知直线过点，且.2.【答案】C（1）求直线的一般式方程；【解析】【解答】抛物线的方程可变为故（2）若直线与圆相交于点，，求弦的长.其准线方程为19.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这故答案为：C三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.（2）求圆的一般方程．3.【答案】B20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线【解析】【解答】解：由题意可知，，的中点为，的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．又圆的半径为，（1）求椭圆的标准方程；故圆的方程为．故答案为：B．（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程．\n【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．故答案为：C4.【答案】A【分析】首先把圆的方程化为标准式，由此求出圆心坐标以及半径的值，再对斜率分情况讨论，由此设出直【解析】【解答】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，线的方程，然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，从而即可得出直线的方程。于是得，解得，7.【答案】A所以的值为1.【解析】【解答】因为直线和直线都过点，故答案为：A可得且，【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.即点和点适合直线，5.【答案】B所以过点和点的直线方程是.【解析】【解答】由双曲线的方程得，故答案为：A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，，可得，【分析】把点分别代入两直线方程，得到且，根据两个式子，即可求得所则双曲线的顶点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，即，求的直线方程.则顶点到渐近线的距离.8.【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由关于的对称点为，【分析】根据条件求出，，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即所以，可得，即对称点为，又可．所以“将军饮马”的最短总路程为.6.【答案】C故答案为：D【解析】【解答】圆即为，圆心是，当直线斜率不存在时，直线方程为，而，直线与圆相切，【分析】设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮当直线斜率存在时，设直线方程为，马”的最短总路程.圆心到直线的距离为；，解得，9.【答案】A,D【解析】【解答】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；所以直线l的方程为，B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；综上：直线l的方程为或，\nC：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；故P为，C符合题意；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.此时直线PQ的方程是，即，B不符合题意，故答案为：AD故答案为：AC．【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【分析】当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线10.【答案】A,B,C垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．12.【答案】B,D【解析】【解答】由双曲线C的方程为，得：，【解析】【解答】解：设，则，，所以，，对于A：双曲线C的渐近线方程为，A符合题意；对于B：双曲线C的实轴长为，B符合题意；整理得，对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，C符合题意；所以对于A选项，时，点的轨迹是去除了两个点的双曲线上，A选项错误；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，D不符合题意；故答案为：ABC.对于B选项，当时，点的轨迹为圆，故在圆上运动，B选项正确；【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双对于C选项，当时，点的轨迹为表示焦点在轴上的椭圆，离心率为曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解.，故当时，椭圆的离心率随着的增大而减小，C选项错误；1.【答案】A,C对于D选项，由于，点的运动轨迹，对任意的点与均【解析】【解答】解：当PQ垂直直线时，PQ最短，在，故曲线关于轴对称，点的运动轨迹为Q到直线的距离为，A符合题意；，可能为椭圆，双曲线，圆，但均为轴对称图形，D选项正确.故PQ的长度范围为，，D不符合题意；故答案为：BD设，则，解得，【分析】设，进而根据题意得，，进而依次讨论\n各选项即可得答案.【分析】由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．13.【答案】16．【答案】【解析】【解答】，【解析】【解答】由题设，，又，则，，在△中，则，即，所以它们之间的距离为：.又直线与相切，则，故答案为：.综上，，解得，而，则，【分析】利用两平行直线之间的距离公式即可计算.所以，可得.14．【答案】故答案为：.【解析】【解答】圆心C的坐标为，则的中点坐标为，半径，所以以为直径的圆的方程为.【分析】根据双曲线的定义可得，在△中应用余弦定理可得，注意其符故答案为：号判断c的范围，再根据直线与圆相切可得，构造方程求参数c，进而求b.17.【答案】（1）解：因为，可得，即，【分析】求出圆心的坐标和半径，即可得出圆的方程.解得或，15．【答案】（4，6）当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线重合，不合题意，舍去.【解析】【解答】∵两圆和（）相交，当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线平行，合乎题意.圆：的半径和圆心分别是1，，综上所述，；圆：（）的半径和圆心分别是，，（2）解：因为，则，解得.∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，【解析】【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式，求出的值，并代入两直线方程检验即可得解；即.（2）根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解出的值.∴，18.【答案】（1）解：方案一选条件①.∴，因为直线的斜率为，又直线与直线垂直，∴正数的取值范围是（4，6）.故答案为：（4，6）.\n所以直线的斜率为，19.【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，依题意，直线的方程为，即.，设的中点为方案二选条件②.所以，，则因为直线过点及，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.方案三选条件③.则直线的方程为：，整理成一般式为：因为直线的斜率为，直线与直线平行，（2）解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为所以直线的斜率为，设圆的方程为：，依题意，直线的方程为，即.（2）解：方案一选条件①.则：圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.解得：，方案二选条件②.圆的圆心到直线的距离为.所以圆的方程为．又圆的半径为，所以.【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，方案三选条件③.，设的中点为，再利用中点坐标公式得出中点D的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。圆的圆心到直线的距离为.（2）利用三角形三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记又圆的半径为，所以.为，设圆的方程为：，再利用代入法，从而解方程组求出D，E，F的值，【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可求得直线的斜率，利用点斜式可求得直线进而求出圆M的一般式方程。的方程即可；（2）选①：求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长；20.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为，选②：因为直线过点及求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得根据题意得，则．弦长；又，选③：由已知条件求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长.\n【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线可得，应用韦达定理及弦长公式即可求线段长；∴椭圆的标准方程为．（2）联立直线与双曲线可得，注意由判别式求a的范围，应用韦达定理得（2）解：设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程，得．，则，再由为直径的圆经过坐标原点，推出，即可求出参数a.∵以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，且，2.【答案】（1）解：由题设，抛物线焦点为，则，，即，联立直线与抛物线可得：，则，整理得，即有．又．综上，，可得或，又，又双曲线与椭圆有公共的焦点，，所以.∴双曲线的标准方程为．（2）解：由（1）知：，设，【解析】【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的几何性质列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆的标准方程；所以，又，（2）设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程求得，又以为直径的圆恰好过双曲线的左要使线段长最小，即最小即可，顶点，且，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线的标准方程．当，即时，则时最小值为；21.【答案】（1）解：由题设，联立双曲线并整理得：，当，即时，则所以，则，，若，则，则时最小值为；所以.若，则，则时最小值为；（2）解：联立直线与双曲线得：，整理有，综上，时线段长最小值为；时线段长最小值为；由题意，，即，【解析】【分析】（1）由点线距离公式及中点坐标公式有，结合已知求出；所以，，则，若为直径的圆经过坐标原点，则，即，（2）设，利用两点距离公式有，根据二次函数的性质及抛物所以，满足要求.线的有界性，讨论、求对应线段长最小值.\n高二上学期数学期中考试试卷，若，则双曲线的离心率为（）一、单选题1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A．B．C．2D．3二、多选题A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为3．若三条直线和交于一点，则的值为（）A．-2B．C．3D．D.过点且垂直于直线的直线方程为4.点关于直线对称的点的坐标为（）10.关于的方程（其中）表示的曲线可能是（）A．B．C．D．A.焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆5.已知圆关于直线对称，则（）C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆A．0B．1C．2D．411.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，称为三角形的“欧拉线”．在中，已知，点，点，且其“欧拉线”与圆得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆相切，则（），且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项A.”欧拉线”方程为中满足题意的方程为（）B.圆上点到“欧拉线”的最大距离为A．B．C.若点在圆上，则的最小值是1C．D．D.若点在圆上，则的取值范围是12.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表7.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（）示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂A．B．C．D．足为，记，则（）8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关\nC．21.已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂D．M越来越小，椭圆越来越扁三、填空题线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为13.若双曲线的一个焦点为，则实数．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．14.直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则．22.已知抛物线和的焦点分别为和，且．15.已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是（1）求的值；的中点，若，则椭圆的离心率的范围是．（2）若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于16.若不等式对于任意的实数恒，连接并延长交抛物线于，求的值．成立，则的最大值是，此时．答案解析部分四、解答题1.【答案】A17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．【解析】【解答】解：由题得.（1）；故答案为：A（2）．18.已知直线经过两条直线和的交点，且，若直线与直线关于点【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，计算求得的值．2.【答案】C对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条【解析】【解答】解：因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．为19.已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准故答案为：C线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线；（1）求双曲线的浙近线方程；3.【答案】C（2）求实数的值．20.若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线上．【解析】【解答】解：联立得.（1）求圆C的方程把代入得.（2）过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长．故答案为：C\n故答案为：A．【分析】联立得，交点在直线上，由此求得k的值．【分析】由已知条件，可推得，分别将4个选项代入验证，即可求解．7．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】圆：的圆心为，【解析】【解答】解：设点关于直线对称的点的坐标当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，则中点的坐标为，，∵利用对称的性质得：，且，∴直线的斜率等于，解得：，，用点斜式写出直线的方程为，即，点的坐标，故答案为：B.故答案为：D【分析】当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，求出AB直线的斜率，用【分析】由线段的中点坐标公式和两直线垂直的条件，解方程可得所求对称点的坐标．点斜式求得直线的方程．5.【答案】C8.【答案】C【解析】【解答】解：由题得圆心的坐标为，因为已知圆关于直线对称，【解析】【解答】解：联立.所以.故答案为：C所以.所以，【分析】由题意根据圆心在直线上，求得．6.【答案】A所以，【解析】【解答】由题意椭圆方程是，排除BD，所以因为，所以，矩形的四边与椭圆相切，则矩形的面积为，所以.．在椭圆中，，，满足题意，所以双曲线的离心率为2.在椭圆中，，不满足题意．故答案为：C\n故答案为：BC.【分析】先求出，再解方程即得解．9.【答案】A,D【分析】就的符号分类讨论后可得正确的选项．【解析】【解答】A：由直线方程有，故必过，正确；1.【答案】B,C,DB：令得，故在轴上的截距为－1，错误；【解析】【解答】因为，故欧拉线即为的中垂线，而，，故的中点为，而，C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；故为的中垂线方程为：，A不符合题意.D：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.因为圆与欧拉线相切，故，故答案为：AD所以圆上的点到欧拉线的距离为，B符合题意.若点在圆上，设，则，【分析】由题意根据直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程的方法，逐一判断各个选项是否故，故的最小值为1，C符合题意.正确，从而得出结论．10.【答案】B,C因为点在圆上，故即，【解析】【解答】，故，由C的判断可得，故，D符合题意.当时，，此时表示圆，B符合题意.故答案为：BCD.当，则，【分析】因为，故欧拉线即为的中垂线，求出BC的中垂线方程判断A；由欧拉线与圆故表示焦点在轴上的椭圆，相切可得，圆上的点到欧拉线的距离为可判断B；令，得若此时长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意.，代入圆的方程，由方程有根求出t的范围判断C；整理所求式子得到若或，则，，结合C的结论即可求得答案．故表示焦点在轴上的双曲线，A不符合题意，C符合题意.12.【答案】B,D若或，则，【解析】【解答】解：A.由题得，当时，，所以椭圆的焦点在轴上；当故方程表示焦点在轴上的椭圆，时，，所以椭圆的焦点在轴上.所以该选项错误；若长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意.\n故答案为：10.B.设，不妨设椭圆的长轴在轴上，则，，所以（常数），所以的值与点在椭圆上的位置无关，B符合题意；【分析】先求出直线l与x轴的交点，即得到抛物线的焦点，从而求出p的值，然后将直线方程与抛物线方程联立，求出两交点A，B的横坐标之和，最后借助于抛物线的定义求出|AB|．C.又由方程方得，所以是椭圆的短轴长与长轴长的比值的平方，即，15.【答案】【解析】【解答】解：如图，设椭圆的右焦点为，连接.所以离心率，同理可得椭圆的长轴在轴上时结论一致．因为，所以.同理.所以C不符合题意；D.M越来越小，椭圆的离心率越大，椭圆越来越扁，所以D符合题意.因为，所以.故答案为：BD因为，所以四边形是矩形.设，【分析】把椭圆的方程化为标准方程，可判断A，然后把P的坐标代入计算可判断B，进一步得M是椭圆的所以，短轴长与长轴长的比值的平方，由，进而可以判断CD．所以，13.【答案】3所以，【解析】【解答】双曲线的一个焦点为，所以.所以且，所以.故答案为：故答案为：3【分析】根据双曲线方程即可得解．【分析】由题意分析可知，，得到利用14.【答案】10，得到，又因为，从而得出离心率的范围．【解析】【解答】因为直线过抛物线的焦点，故即，16.【答案】18；7故抛物线，【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，设，设，则四边形为平行四边形，由可得，而即为：故，.\n而，若选②，可得直线l的斜率，当且仅当为平行四边形的对角线的交点时等号成立，此时，故的最小值为18，此时即所以直线l的方程为．故答案为：18，7.在直线l上取两点和，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用代数式的几何意义可求代数式的最小值，从而可求得m的最大值．所以直线m的方程为，即．【解析】【分析】联立两直线方程可得已知两直线的交点，若选①，由两直线垂直的条件和代入法，可得直线17.【答案】（1）解：因为直线的斜率，且，l的方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程；所以，若选②，求得直线l的斜率和方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程．解得．19.【答案】（1）解：因为，所以，即，（2）解：因为直线的斜率，且，故双曲线的渐近线方程为：．所以，（2）解：不失一般性，可设A在x轴下方，B在x轴上方，因为抛物线的准线方程为：，解得．【解析】【分析】（1）利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可；（2）利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．由得，18.【答案】解：因为方程组的解为，同理可得，所以，所以两条直线和的交点坐标为因为，解得．．若选①，可设直线l的方程为，【解析】【分析】（1）根据离心率可求，从而可求渐近线方程；点代入方程可得，即l：．在直线l上取两点和，（2）根据（1）的结果可求，，结合题设中的面积可求得．点关于点对称的点的坐标为，20.【答案】（1）解：设，因为，点关于点对称的点的坐标为（0，0），所以，解得，即，所以直线m的方程为．所以圆C的标准方程为：．\n（2）解：解法一：以PC为直径的圆的方程为：，因为直线，所以．由得，由得．即直线EF的方程为．因为，所以且圆心C到直线EF的距离，．因为，所以．解法二：因为，点P到直线l的距离，所以四边形PECF的面积．又因为，，所以的面积所以．，【解析】【分析】（1）设，因为，列出关于的方程求出t即可表示圆方程；当且仅当时等号成立，（2）求出以PC为直径的圆的方程，与圆C方程联立得到EF的方程所以的面积最大值为．，进而利用弦长公式即可求出答案．21.【答案】（1）解：设椭圆C的焦距为2c．【解析】【分析】（1）设椭圆C的焦距为2c，令，得点P的纵坐标，，推出令，得，因为点P在第一象限，解得，，，进而可得的面积为，解得c，a，b，即可得出答案．所以，所以，．（2）由于，设直线l：，联立直线l与椭圆的方程，得关于x的一元二次方程，因为的面积为，，所以且，由弦长公式可得AB，点P到直线l的距离d，进而可得解得，，，△APB的面积为，由基本不等式，即可得出答案．所以椭圆C的标准方程．2.【答案】（1）解：因为抛物线：的焦点，抛物线：的焦点（2）解：因为，所以可设l：．，所以，所以．\n（2）解：由，得即．由得即．设，所以，．因为，所以，所以．因为为相异两点，故，所以，所以．设，所以，．因为，所以，所以．同理，所以，所以．因为，所以．【解析】【分析】（1）求得和，利用，即可求得．（2）求得，，从而求得，，即可得，从而求解．\n高二上学期数学期中考试试卷9.已知复数，其中为虚数单位，则（）一、单选题A.B．1.直线的倾斜角是（）C．的共轭复数为D．的虚部为1A．B．C．D．10.抛掷一颗骰子，将“结果向上的点数大于3”记为事件，“结果向上的点数小于4”记为事件，“结果向上的点数是3的倍数”记为事件，则（）2.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A.与对立B．与互斥C．与相互独立D．A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，圆经过点，，则（）3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）A.圆的半径大于2B.圆心不可能在第一象限A．B．1C．D．2C.当圆心在轴上时，圆的周长为D.当圆心在第四象限时，圆截轴所得的弦长大于84.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（）12.在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（）A．B．C．D．A.曲线是封闭图形，其围成的面积大于5.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（）B.曲线关于原点中心对称A．2B．3C．4D．5C.曲线上的点到原点距离的最小值为6.平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（）D.曲线上的点到直线距离的最小值为A．4个B．3个C．2个D．1个三、填空题7.已知A，B，C，D是球表面上的四点，其中，，若点到平面距离的最大13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有值为3，则球的表面积为（）辆.A．B．C．D．14.已知，，则的值为．8.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个15.在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的圆弧AC，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相取值范围是．切，则tan∠AOB的值是（）16.已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且，，则椭A．B．C．D．圆的离心率为．二、多选题四、解答题\n17.某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：（1）求双曲线的标准方程；命中环数环6环7环8环9环10环（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点概率0.050.10.150.250.30.15．当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．（1）若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；答案解析部分（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．1.【答案】C18.在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，（1）求圆的方程；故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．2.【答案】A19.在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．【解析】【解答】因为双曲线的方程为，（1）求椭圆的标准方程；所以其渐近线方程为，（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求故答案为：A．的值．【分析】首先由双曲线的简单性质，计算出结果即可。20.如图，在四棱锥中，．3.【答案】B（1）若，为的中点，求证：平面；【解析】【解答】由题意可知，，解得.（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值故答案为：B．为，且，求四棱锥的体积．【分析】由已知条件结合数量积公式，代入数值计算出结果即可。21.请在①，②，③这三个条件中任选一个，补4.【答案】B充在下面问题中，并作答．在中，角，，的对边分别为，，，记的面积为．已知，．【解析】【解答】设对称点为，（1）若，求角；（2）若是线段上一点，，且，求的由题意可得，解得，即对称点为，值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．故答案为：B.22.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，且经过点【分析】结合题意由点关于直线对称的性质，结合中点公式以及线线垂直的斜率之间的关系，代入数值计算．\n出m、n的取值，从而对称点的坐标。【解析】【解答】如图所示，过点作，交于点，5.【答案】D设，圆的半径为，由题意知，，，【解析】【解答】抛物线的焦半径求解，由题意可知，点在抛物线上，因为，得，解得，则，解得，即，且，所以.因此，故答案为：D．故.【分析】由已知条件把点的坐标代入到抛物线上，整理化简计算出m的取值，由此得出点P的坐标，结合两点间的距离公式计算出结果即可。故答案为：A.6.【答案】C【分析】根据题意把数学问题转化为数学问题，并作出辅助线结合圆的几何性质由三角形中的几何计算关系【解析】【解答】由题意可设，由可得，即得到计算出半径，再由正切函数的定义以及二倍角的正切公式，代入数值计算出结果即可。，化简为，即圆心为，半径为的圆，则9.【答案】B,C,D，故圆与圆相交，故有2个交点，因此满足的点【解析】【解答】由题意可知，，P有2个，对于A，，A不符合题意；故答案为：C．对于B，，B符合题意；对于C，的共轭复数为，C符合题意；【分析】首先设出点的坐标，再由两点间的距离公式整理化简即可得出点P的轨迹方程，再由两点间的距离对于D，的虚部为1，D符合题意；公式，结合两圆的位置关系，计算出结果即可。故答案为：BCD．7.【答案】C【解析】【解答】由题意可设外接球的半径为，的外接圆半径为，【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数以及向量模的定义即可得出答案。则，且满足，解得，10.【答案】A,C所以球的表面积为，【解析】【解答】独立事件、互斥事件的理解考查故答案为：C．由题意可知，事件A表示结果向上点数为4，5，6；事件表示结果向上点数为1，2，3；【分析】由球的内结圆的几何性质，设出球和圆的半径结合勾股定理，计算出R的取值并代入到球的表面积事件表示结果向上点数为3，6；公式计算出结果即可。对于A，事件A与事件B对立，A符合题意；8.【答案】A对于B，事件与事件有相同的点数可能，不互斥，\nB不符合题意；意；对于C，，，，对于B，因为点，点均满足方程，则可得到曲线关于原点中心对称，所以B符合题意；可得，对于C，设曲线E上任意一点为，则其到原点的距离的平方为，且则事件A与事件相互独立，C符合题意；，即曲线上的点到原点距离的最小值为，C不符对于D，，D不符合题意.故答案为：AC．合题意；对于D，曲线上任意一点为，则其到直线距离为【分析】根据题意由对立事件、互斥事件以及相互独立事件概率公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。1.【答案】B,D，D符合题意；【解析】【解答】由题意可设，，故答案为：ABD对于A，，则圆的半径，A不符合题意；对于B，的中垂线方程为，可知该直线不过第一象限，且圆心在该直线上，所以圆心【分析】首先由绝对值的几何意义整理化简曲线的方程，然后作出图象结合面积公式计算出结果，再由点到不可能在第一象限，B符合题意；直线的距离公式即可得出最小值，由此对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】60对于C，当圆心在轴上时，可令直线中的，解得，即，则【解析】【解答】由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为其半径为，所以周长为，C不符合题意；时速在的汽车大约有对于D，因为直线过定点，且圆心在第四象限，所以圆心的纵坐标小于-2，则圆故答案为：60截轴所得的弦长大于8，D符合题意；【分析】先求得区间的频率，由此求得时速在的汽车的数量.故答案为：BD．14.【答案】【分析】首先由两点间的距离公式计算出圆的半径，由此得出圆的标准方程，结合题意由圆心坐标计算出半径的取值，从而得出圆的周长，同理由圆心位置结合圆的几何性质以及点到直线的距离公式，计算出弦长，【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以，12.【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，作出曲线的图象，即可判断为封闭图形，再作出的图象，则由图可知曲线围成的面积大于曲线围成的面积，且曲线与轴正半轴的交点坐．标为，与轴正半轴的交点坐标为，所以围成的面积为，所以A符合题\n解得，故答案为：.则在中，由正弦定理可得，【分析】首先由的取值范围即可得出的取值范围，结合正弦函数的单调性以及同角三角函数的基本关，则，系式计算出cos的取值，并代入到两角和的正弦公式由此计算出结果即可。所以离心率15.【答案】【解析】【解答】由题意可知，曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分（含端点），．则直线与曲线有两个不同的公共点时，且直线过定点，可考虑临界状态，即直线与半圆相切时或直线经过点，故答案为：.当过点时，，即，【分析】首先根据题意由同角三角函数的基本关系式，计算出三角函数值并代入到正弦定理，再由离心率公当直线与圆相切时，，解得，式结合整体思想计算出结果即可。数形结合可知有两个不同的公共点时实数的取值范围为17.【答案】（1）解：记“运动员射击1次，成绩合格”为事件；．故答案为：.记“射击1次，命中环”为事件，（，且），则，且事件两两互斥．【分析】根据题意整理化简曲线的方程，结合圆与直线的位置关系，由点到直线的距离公式代入计算出m的取值，再由直线与圆的位置关系即可得出交点个数以及m的取值范围。由题意知，，，，16.【答案】所以．答：该名运动员射击1次，成绩合格的概率为0.7．【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，（2）解：记“该名运动员射击2次，共命中18环”为事件；又，所以，记“第一次射击，命中环”为事件，（，且）；“第二次射击，命中环”为事件，（，且），则与相互独立．事件，，两两互斥，，所以则，，该名运动员射击2次，共命中18环的概率为0.165．\n【解析】【分析】(1)由已知条件结合互相独立以及互斥事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。所以椭圆的标准方程．(2)根据题意由概率乘法以及加法公式，结合已知条件计算出结果即可。18.【答案】（1）解：设圆方程为（2）解：因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．因为圆经过，，．联立直线的方程与椭圆方程，三点，消去，得，其中．所以，解得．设，，则，．所以圆方程为．因为，所以（2）解：圆方程可化为，所以圆的圆心为，半径为．5．因为，设中点为，则，，从而．因此的值是．即点到直线的距离为【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质计算出a与c的取值，再由椭圆的a、b、c三者的关系计算出b的取值，从而得出椭圆的方程。．直线经过点．(2)根据题意由点斜式设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理计算当直线与轴垂直时，直线的方程为，点到直线的距离为，出两根之和与两根之积，并代入到数量积的坐标公式计算出结果即可。满足题意；20.【答案】（1）证明：取中点，连接，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即因为、分别为、的中点，所以，且，在底面中，因为，且，则且，．所以，解得，因此且，从而四边形是平行四边形，所以．此时直线的方程为．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连、．因此，满足题意的直线的方程为和．因为是正三角形，为中点，所以，【解析】【分析】(1)首先把点的坐标代入到圆的一般方程，由此计算出D、E、F的取值，从而得出圆的方程。因为平面平面，面平面，平面，(2)根据题意把圆的方程化为标准式，由此得出圆心坐标以及半径再由点到直线的距离公式，对直线的斜率分所以平面，从而为直线与平面所成的角．情况讨论即可计算出k的取值，从而得出直线的方程。在正三角形中，因为，所以19.【答案】（1）解：因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．则在直角中，，．所以．\n所以．在直角中，，所以，因此．因为，，由正弦定理，得，解得四边形的面积．．因为，所以角为锐角，又因为，所以四棱锥的体积．故．选③【解析】【分析】(1)首先由中点的性质即可得出线线平行，由此得出四边形为平行四边形，从而得出线线平在中，因为，由余弦定理，得，行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。所以．(2)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线垂直，然后由三角形的几何性质计算出边的大小，并代入到四棱锥的体积公式，计算出结果即可。又因为，所以．21．【答案】（1）解：选①因为，所以，在中，因为，因为，，由正弦定理，得，解得．由正弦定理，得．又因为，所以．因为，所以角为锐角，故．所以．因为，所以（2）解：解法一：因为，故可设，．因为，所以．．因为，所以，．因为，，由正弦定理，得，解得．在中，由余弦定理，得，因为，所以角为锐角，故．选②解得，所以．在中，因为，且，所以．所以．由正弦定理，得．在中，因为，，，因为，所以，所以．所以，所以．因为，所以，因此，因此．所以，则，解法二：因为，故可设，．\n因为，故在中，因为，，由得且，所以，．解得．在中，因为，，，，，因为与垂直，所以设的方程为．由余弦定理，得，解得．联立消去，化简得．所以．【解析】【分析】(1)选①，由已知条件结合正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简，计算出cosA的值由此由且，得得出交A的大小，再由同角三角函数的基本关系式计算出sinA的值，并代入到正弦定理计算出sinB的取值．因为与双曲从而得出角A的大小；选②由三角形内角和的性质结合正弦定理整理化简计算出，再由同角三线有且仅有一个公共点，角函数的基本关系式以及二倍角的正弦公式计算出sinB的取值，从而得出角B的大小；选③首先由余弦定所以，即，理整理化简已知条件再由同角三角函数的基本关系式，计算出sinA的取值并代入到正弦定理计算出sinB的取值，从而得出角B的大小。化简得，且点．(2)解法一：由线段成比例的性质即可得出线线垂直，结合诱导公式以及余弦定理整理化简计算出m的取值，因为点位于第一象限，所以，．并代入到三角形的面积公式，由此计算出结果即可。解法二：首先由边的比例关系结合三角形中的几何计算关系，计算出边的大小并代入到余弦定理计算出m的取值，并代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。不妨设，分别位于双曲线的左、右两支上，记与轴的交点为．因为被轴分割为面积比为的两部分，且与面积相等，22．【答案】（1）解：因为的右焦点为，且经过点，所以与的面积比为，由此可得．所以，解得．因此，即．故双曲线的标准方程为．又因为，所以，解得（2）解：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为．．因为，所以，联立消去，得．故直线的方程为．【解析】【分析】(1)由已知条件由双曲线的简单性质以及方程计算出a与b的取值，从而得出椭圆的方程。(2)根据题意设出直线的方程，再联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合方程根的情况即可得出k的取值范围，同理得出满足题意的k的取值，由此得出直线的方程。\n高二上学期数学期中考试试卷的法向量，则⑤若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距一、单选题离为⑥若、、、的方差为，则、、、的方差为271.已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（）⑦若，，则与共线的单位向量是A．64B．60C．48D．32A．2B．3C．5D．42.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂6.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）列的“谷值点”在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．6B．3C．D．A．2B．7C．2，7D．2，3，73．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭7.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的则为常数.据此推断，此常数的值为（）取值范围为（）A.椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方A．B．C．D．C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方4.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历ft大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线8.已知正四面体的边长为，点P、Q分别为线段，上的动点，满足有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之，M为线段的中点，则的最大值为（）一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗A．B．2C．D．二、多选题尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且9.下列结论正确的是（）A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；，若点，则的最小值为（）B.坐标平面内过点的直线可以写成；A．B．C．D．C.直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是；5.给出下列命题，其中是真命题个数的是（）D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一①若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行②若直线的方向向个交点的坐标为.量，平面的法向量，则③若平面，的法向量分别为，10.定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成，则④若平面经过三点，，，向量是平面立的有（）\nA．15．已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的B．角为，则的最大值是.16．已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为；若C．直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的D．若，，，，则圆相交于另一点，则的最大值是．11.下列说法正确的是（）四、解答题A.椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．B.过双曲线焦点的弦中最短的弦长为问题：设数列满足，数列的前n项和为．若，则是否C.抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是存在，使得？18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且D.若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切12.有一列数：，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列当趋向于无穷大（1）当时，证明：平面；时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的说明理由．是（）19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．A．（1）求证：；B．（2）求二面角的余弦值；（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若C．，若数列为等比数列，公比为，则不存在，说明理由．D．三、填空题20.在平面中，已知椭圆过点，且离心率.13.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两（1）求椭圆的方程；点．若，则．（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.14.数列满足，若对任意，所有的正整数n都有21．已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，成立，则实数k的取值范围是.\n（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；【解析】【解答】解：由题意可知：F1F2=F2P=2c，（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.22．已知数列中，；（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.∵==，答案解析部分∴===4+2+，1.【答案】A【解析】【解答】由题意得：∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，令，则，两边取对数得：∴的最小值为6。故答案为：A．又，则数列是首项为，公比为2的等比数列【分析】利用焦距的概念和椭圆的定义，得出F1F2=F2P=2c，又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，，即∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，则求出与的关系式，再利用均值又故答案为：A不等式求最值的方法求出的最小值为6。3.【答案】D【分析】根据题意首先整理化简数列的递推公式，然后由对数的运算性质整理化简即可得出数列为等【解析】【解答】设椭圆方程为，为上顶点，则为原点，比数列，结合等比数列的通项公式以及已知条件即可得出数列的通项公式，代入数值计算出的取值即可。，，则。2.【答案】A\n故答案为：D.对于（5），因为点是点关于平面的对称点，则点，又，所以，故（5）正确；【分析】利用已知条件，设椭圆标准方程为，为上顶点，则为原点，对于（6），、、、的方差为，则、、、的方差为，故（6）正确；，，从而求出为短轴长与长轴长比的平方。4.【答案】C对于（7），因为，所以与共线的单位向量是，【解析】【解答】设，，所以，由，所以故（7）正确．所以正确的命题有4，因为且，所以，整理可得个．故答案为：D．【分析】根据题意由空间直线的方向向量、面面垂直的判定定理、点的对称性质、点到平面的距离公式以及，又动点M的轨迹是，所以，解得方差公式、单位向量坐标公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。6.【答案】C，所以，又所以，因为，所以【解析】【解答】因为，的最小值为.故答案为：C所以，，，，，，，，当，，，所以，【分析】首先设出点的坐标，然后由两点间的距离公式以及已知条件整理化简即可得出动点的轨迹方程，由圆的几何性质结合两点间的距离公式，代入数值计算出最小值即可。因为函数在上单调递增，5.【答案】D所以时，数列为单调递增数列，所以，，，，【解析】【解答】对于（1），由可得，，显然不存在，所以与不平行，故所以数列的“谷值点”为2，7．（1）错误；对于（2），由可得，，所以或，故（2）错误；故答案为：C.对于（3），由，可得不垂直，所以平面，不垂直，故（3）错误；【分析】先求出，，，，，，，，再得到，对于（4），由题意，，因为是平面的法向量，所以，，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解．，且，两式联立可得，故（4）正确；7.【答案】B\n所以，【解析】【解答】由题意，，因为，所以，所以，则，很明显n⩾2时，，所以，两式作差可得：，所以，所以，则an=2(n+1)，对a1也成立，故an=2(n+1)，所以的最大值为.则an−kn=(2−k)n+2，故答案为：A则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：【分析】根据题意由已知条件结合正四棱锥的几何性质以及向量的加减运算性质，整理化简由余弦函数的单a6−6k⩾0，a7−7k⩽0；调性即可得出的取值范围，由此得出其最大值。9.【答案】B,D即，解得：.【解析】【解答】对于A，当时，，不能作为平面的法向量，A不符合题意；实数的取值范围为.对于B，设过点的直线方程一般式为，可得，即，代入直线方程得故答案为：B.【分析】利用，得到，令n=n-1，可知提取公因式得，B符合题意；对于C，当直线斜率不存在时，即，检验原点到的距离是2，所以符合；，两式子做差得到，记得检验当n=1的时候该通项是否成当直线斜率存在时，设为k，则方程为：，即，利用原点到直线的距离立，而恒成立可知，，因而可以求出k的范围。8.【答案】A，解得，所以，故直线的方程是或，C不【解析】【解答】如图：设，，，，，符合题意；对于D，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为，，，设过这，三个点的圆的方程为，所以令的两根为2019，-2020，由韦达定理知，所以，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，D符合题意.所以，故答案为：BD.因为，所以令，，，\n【分析】根据题意由直线的法向量、直线的两点式方程、点到直线的距离公式以及二次函数的图象和性质，代入，得，A符合题意；由此对选项逐一判断即可得出答案。10.【答案】A,D对于B，设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支相交于，【解析】【解答】解：对于，，，，，，故恒成立；当直线斜率不存在时，则直线方程为，则对于，，，，．当直线斜率存在时，则直线方程为故不会恒成立；，对于，若，且，，，联立得，，，，，显然不会恒成立；，，对于，，，，，即有由．所以则恒成立．故答案为：AD．，【分析】根据题意由已知条件结合空间的运算性质，由数量积的运算公式以及向量的坐标公式，整理化简，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以当直线与轴垂直时，的长最小，即最小值为B符合题意1.【答案】A,B对于C，充分性：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，【解析】【解答】对于A，设椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上除左右顶点以外的任意一点因为，所以，此时直线过焦点．，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，得，又点在椭圆上，，所以，且，\n，又因为且，，所以，解得或，，，所以直线方程为或．左右相累加得：当直线时，取时，，直线过焦点即，即，D符合题意；当直线时，取时，，直线过点若数列为等比数列，公比为，所以充分性不成立．则，必要性：当直线过焦点时，所以，C不符合题意；设过焦点的直线的方程为，代入，数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，可得，则，则易得是周期为6的数列．则，所以必要性成立．所以，A不符合题意；所以抛物线上两点，，则弦经过抛物线的焦点的必要不充分条件是，B符合题意．，C不符合题意．故答案为：BD．对于D，直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线也只有一个公共点，D不符合题【分析】根据题意由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的周期公式结合周期的定义，整理化意．故答案为：AB．简得出数列的通项公式，然后由等比数列的通项公式即可得出结果，再由裂项相消法计算出数列的前n项和，由此对选项逐一判断即可得出答案。【分析】根据题意由椭圆、抛物线和双曲线的简单性质，再结合直线与圆锥曲线的位置关系，结合充分和必13.【答案】2要条件的定义即可得出答案【解析】【解答】设12.【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意得：，设所以所以，又所以，\n【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可.化简得，，14.【答案】故点在以为球心，为半径的球面上，【解析】【解答】由，又点是正方体表面上一动点，当时，，当点在正方体的下底面与球的交线上，到点距离最短时，两式相减可得：，与平面所成的角最大，∴，由，显然成立，，设，所以在中，，∴当时，，当时，，．因此，，数列单调递增，当时，数列单调递减，故答案为：．由，，故当或时，数列取最大值，且最大值为，【分析】由已知条件建立直角坐标系由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式代入整理化简即可得出动点对任意，所有的正整数n都有成立，可得，的轨迹方程，然后由正方体的几何性质，由点到平面的距离即可得出距离的最小值，由三角形中的几何计算因此，，即对任意恒成立，关系计算出正切值，由此得出角的取值范围，进而得出最大值。由，当且仅当，即时取最小值，则，16.【答案】；48∴实数k的取值范围是.【解析】【解答】由题意可设双曲线的标准方程是，故答案为：.则，解得，所以，双曲线的标准方程为.【分析】首先由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的通项公式，再由数列的单调性即可得出数列的最值，由已知条件整理化简不等式，结合基本不等式即可得出k的最小值，由此得出k的取值范围。15.【答案】直线的斜率为，直线的方程为，【解析】【解答】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，在直线的方程中，令，可得，即点，则，，设，因为，，所以，点为线段的中点，由，得，故以为直径的圆的圆心为，且半径为，\n如图，连接、、，所以，由于点是以为直径的圆上异于、的一点，则，由双曲线的几何性质可知，，，，所以存在，且的最小整数值为24；.选择③时，，故答案为：；48.所以，，【分析】根据题意由双曲线的定义以及简单性质，把点坐标代入整理即可得出双曲线的方程；根据题意由点当时，，斜式设出直线的方程，结合中点坐标公式以及直线与圆的位置关系，整理即可得出线线垂直，再由数量积的所以存在，且的最小整数值为0；运算性质，结合绝对值的几何意义即可得出最大值。【解析】【分析】根据题意由已知条件结合数列的递推公式整理化简，即可得出数列的通项公式；当选择①17.【答案】解：因为，时，由裂项相消法计算出数列的前n项和；当选择②时，由等差数列的前n项和公式代入整理即可得出关于当时，解得，n的代数式，结合二次函数的图象和性质即可得出数列的前n项和；选择③时，首先由对数的运算性质整理当时，由，化简数列的通项公式，然后由裂项相消法计算出结果即可。得，两式相减得：，则，18.【答案】（1）证明：在中，，即，又适合上式，则，所以，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，当选择①时，∴是的中位线，∴.，在中，是的中点，∴是的中点.因为，在中，，∴，则.所以，又平面平面，平面平面，所以存在，且的最小整数值为1；∴平面.当选择②时，，又平面，∴.\n而，∴平面.平面平面，平面ABE，（2）解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.平面ABCD，平面ABCD，则，，，，（2）解：平面ABCD，，是正三角形，、MC、ME两两垂直．由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，建立如图所示空间直角坐标系则.则0，，0，，0，，，0，，假设存在满足题意的，则由.，0，，设y，是平面BCE的一个法向量，可得，则.则，设平面的一个法向量为，令，得，则即轴与平面ABE垂直，1，是平面ABE的一个法向量令，可得，，即.，∴与平面所成的角的正弦值二面角的余弦值为.（3）解：假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为．解得（舍去）.0，，，设，，综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.则，【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，再由三角形的几何性质即可得出线线垂直，再由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由直线AP与平面ABE所成的角为，线面垂直的判定定理即可得证出结论。，(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合线面角的定义与向量夹角之间的关系，由数量积的坐标公式计算出由，解得，结果，从而得出答案。在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，且19.【答案】（1）证明：，M是AB的中点，，【解析】【分析】(1)由已知条件结合中点的坐标公式即可得出线线垂直，然后由面面垂直的性质定理即可得出平面平面ABCD，\n线面垂直，然后由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。结合韦达定理即可得出两根之和与两根之积关于m的代数式，并代入到弦长公式然后由点到直线的距离公式(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面BCE法向量的坐标，再由数量积的坐标以及三角形的面积公式，代入数值计算出结果即可。公式即可求出平面BCE的法向量的坐标，同理即可求出平面ABE的法向量；结合空间数量积的运算公式代21.【答案】（1）证明：依题意直线方程为，入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。即，(3)根据题意由空间向量的坐标公式计算出向量的坐标，然后由线面角与向量夹角之间的关系，结合数量积的坐标公式整理化简即可得出的取值，由此即可得出线段所成比例。即，20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，且离心率.所以由，解得，故直线过定点.所以，（2）解：依题意设直线方程为，将代入得①.解得，，则，则，则，解得或.所以椭圆方程为：.其中不满足①，满足①.（2）解：设直线方程为，，、，，所以存在直线，即满足条件.联立方程组整理得：，（3）解：由（1）知直线过定点，而若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，所以直线的倾所以，，斜角，所以由弦长公式得：，，所以②，点到的距离为.令，所以.由于，所以，所以，当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2.所以.【解析】【分析】(1)首先由椭圆的简单性质以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a、b、c的取值，从而得出椭圆的方程。(2)利用设而不求法设出点的坐标以及直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后即可得出关于x的方程，\n若为偶数，则，可得；则②可化为，由于在上为减函数，所以在上若为奇数，则，可得，即，综上可得，即的取值范围.为增函数，故当，即时，取得最小值为.此时直线方程为【解析】【分析】(1)首先结合数列的递推公式，由特殊值法代入计算出a3取值即可。(2)根据题意整理化简数列的递推公式，由此得出数列为等比数列。，即，(3)首先整理化简数列的递推公式然后由裂项相消法计算出数列的前n项和，结合题意即可得出关于的不等也即.式，求解出的取值范围即可。【解析】【分析】(1)根据题意整理化简直线的方程，由直线的性质即可得出过的定点的坐标。(2)首先把点的坐标代入到直线点到直线的方程，由此计算出a与b的取值从而得出直线的方程。(3)由(1)的距离结合直线的倾斜角的取值范围，即可得出的代数式，结合余弦函数的单调性即可得出的最小值，以及取得最小值时对应的直线的方程。2.【答案】（1）解：由题意，数列中，，当时，可得；当时，可得.（2）证明：由，可得，即，又由，可得所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.（3）解：则，可得.由，可得两式相减得，所以，所以，\n高二上学期数学期中考试试卷A．，，成等差数列一、单选题B.，，成等差数列1.若是直线的一个方向向量，则的值为（）C．A.B．C．D．D．2.在等比数列中，，，则的值为（）10.已知圆：与圆：（）A．9B．27C．81D．243A．两圆的圆心距为3.已知直线：与直线：垂直，则的值为（）B．两圆的公切线有3条A．-2B．3C．1D．1或-2C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共D．两圆相交，且公共弦的长度为出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）511.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，且存在两项，个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公，使得，则（）士出28钱，则不更出的钱数为（）A．14B．16C．18D．20A．B．5．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（）C．D．A．4B．5C．6D．712．已知为圆：的弦，且点为的中点，点C为平面内一动点，若6．已知数列的前项和为，若，则的值为（），则（）A．100B．200C．400D．800A．点C构成的图象是一条直线B．点C构成的图象是一个圆C．OC的最小值为2D．OC的最小值为37.已知成等差数列，直线与圆的位置关三、填空题系是（）13.类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一A．相交B．相切个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形C．相离D．随着t的变化而变化式相同的关系式，反之也成立.在等差数列中有，借助类比，在等比数列8.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中有.中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（）14.已知点，，若轴上存在一点，使最大，则点的坐标A．14项B．15项C．16项D．17项二、多选题为.9.记为等差数列的前项和，则（）15.如图，已知圆内切于圆，直线\n点.分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴（1）若A，B恰好将圆分成长度之比为1：2的两段圆弧，求的斜率；的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那（2）记AB的中点为M，在绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.么的值为.22．有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自16.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小则第5个图形的边长为；第个图形的周长为.四、解答题盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为17.已知三角形的顶点，，..（1）求边上的高所在的直线方程；（1）求，，并直接写出与的关系式；（2）求边上的中线所在的直线方程.18.已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，（2）求证：.，.答案解析部分（1）求，的通项公式；1.【答案】C（2）设，求数列的前项和.【解析】【解答】易得直线的一个方向向量为，19．已知圆经过，，.则，所以，解得.（1）求圆的标准方程；（2）若点，点是圆上的一个动点，求的最小值.故答案为：C.20．在①，②，，③，这三个条件中任选一个，【分析】利用已知条件，可得直线的方向向量，再利用两个向量平行的坐标表示，即可求出k。补充在下面的问题中并解答.2.【答案】B问题：已知数列的前项和为，且满足.【解析】【解答】设等比数列的公比为，由，，可得，（1）求数列的通项公式；因此，（2）在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列故答案为：B中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式可得，从而可以算出。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）3.【答案】D21．已知圆：，直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两\n【解析】【解答】由题设，，即，【分析】利用已知条件，利用并项求和转化为求等差数列的前10项和。∴或.7.【答案】A故答案为：D【解析】【解答】若公差为d，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的充要条件可求得a。∴直线恒过定点，将代入圆中，可得，4.【答案】B∴在圆内，故直线与圆相交.【解析】【解答】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，故答案为：A则由题可得，解得，【分析】利用已知条件结合等差数列的性质，把B，C用A和公差d表示，从而判断直线恒过圆内一定点，所以直线和圆一定相交。所以不更出的钱数为.8.【答案】C故答案为：B.【解析】【解答】设，则，可得，【分析】利用已知条件结合等差数列中5个量可以“知三求二”建立方程组进行求解。则为3的倍数或为3的倍数，设或，5.【答案】A则或，【解析】【解答】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，故的奇数项项数为t，偶数项项数为r，∴由切线的性质知：，，由可得（舍去），由可得，∴当时，.625是数列中的第16项.故答案为：A故答案为：C.【分析】利用已知条件结合切线的性质，可以由勾股定理表示出PA，从而得到PA的最小值。【分析】利用已知条件可以设，从而得到m，k的等量关系，再结合k的取值去判断即可。6.【答案】B9.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为，【解析】【解答】A：由，，所以，，，，，，故，，成等差数列，正确；，，，，，B：由，，，易知，易知成等差数列，首项为2，公差为4，共10项.，成等差数列，正确；所以.C：，错误；故答案为：B\nD：，正确.对B，，B符合题意；故答案为：ABD【分析】利用已知条件结合等差数列前n相和的相关性质逐项判断即可。对C，因为，即，化简得：，又10.【答案】A,C解得，当，时，，C不符合题意；对D，由C知，，D符合题意.【解析】【解答】由可得，即圆的圆心为故答案为：BD.，半径为，由可得，即圆的圆心为，半径为【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式，可以求出公比，从而可以判断A，B；利用等比数列通项，公式，把，用首项和公比表示，借助已知条件从而得到m，n的等量关系，进而判断。则两圆的圆心距为，A符合题意；12．【答案】B,C因为，所以两圆相交，公切线有两条，B不符合题意；【解析】【解答】因为点为的中点，，，将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为，C符合题意；所以，，，点到直线的距离为，则公共弦的长度为则，，D不符合题意.即，故答案为：AC.因为，则可得，可解得，【分析】结合已知条件把两圆方程化成标准方程，利用圆心距和两半径的关系从而判定两圆的位置关系，从所以点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，A不符合题意，B符合题意；而得到公切线的条数。两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程，进而得到圆心到公共线的距离，从而得到所以可得OC的最小值为，C符合题意，D不符合题意.公共弦的长度。故答案为：BC.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，且【分析】利用向量的线性运算及模长公式，可以将转化为，从而得到M因为，即的轨迹是以M为圆心，3为半径的圆，再结合两圆的位置关系，从而可以判定OC的最小值。化简得：13．【答案】解得：或（舍去）【解析】【解答】由题设描述，将左式加改乘，则相当于改写为；将右式正整数2改为对A，因为，所以，A不符合题意；指数，则相当于改写为，\n∴等比数列中有.，解得.故答案为：故答案为：.【分析】利用已知条件结合等比数列的性质即可。【分析】设直线的倾斜角为，利用平面几何知识即相交弦定理建立关于的方程，从而得到的三角函数值，14．【答案】（13，0）利用同角三角函数关系得到的正切值即直线的斜率。【解析】【解答】设点关于轴的对称点，则，，16．【答案】；所以，当三点共线时，取得最大值，【解析】【解答】由题设，各图形的边长：第1个为1，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个因为，，所以，为，所以直线的方程为，当，得，∴第5个图形的边长为.所以当最大时，点的坐标为（13，0），各图形边的数量：第1个为3，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个为，故答案为：（13，0）∴第个图形的周长为.【分析】求出点关于轴的对称点，从而得到取得最大值时，P，M，三点共线，求出的直线方程，联立y=0可得点P坐标。故答案为：，.15．【答案】【分析】根据图像找出规律总结即可。【解析】【解答】设圆、圆分别交轴的正半轴于点、，连接、，则，，17.【答案】（1）解：由于，，所以，设直线的倾斜角为，则，因为为边上的高，有，所以，为的中点，则为的中点，则，故，即，又过点，所以有，所以所在直线的方程为，设线段交轴于点，则为的中点，（2）解：由于，，因为，故，所以AB的中点，即，易知轴，则，故，又，所以，由相交弦定理可得，即，又因为过点，，所以有所以，，故，所以，，\n所以CD所在直线的方程为.（2）解：由（1）知，圆的半径为，【解析】【分析】（1）BH所在直线经过B，且与AC垂直，点斜式写方程；（2）CD所在直线过AB中点及点.C从而可得直线方程。当与共线且同向时，取得最小值.18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以的最小值为.由于的各项均为正数，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的标准方程，待定系数法求解，从而得到圆的标准方程；（2）利用向量的线性运由，得：①，②，算可得，从而得到当与共线且同向时，将①代入②得：，有最小值。解得或（舍去），所以，20．【答案】（1）解：如选①：所以，.由于，当时，有，（2）解：由（1）得，，所以，两式作差得，所以③即，即，③式两边同乘以得④又时，有，所以，所以，③-④得所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，.所以.所以.如选②：【解析】【分析】（1）根据已知条件建立方程组，求出公差和公比，从而得到，的通项公式；由于，当时，有，（2）直接利用错位相减法求和即可。两式作差得，19．【答案】（1）解：设圆的标准方程为，又时，有且，所以，有，由于圆经过，，，所以，且，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以有，解得所以.如选③：所以圆的标准方程为由于，当时，有，\n又因为半径，所以圆心C到弦AB的距离为1，两式作差得，即，又时，有且，所以，有，，即，解得.所以，且，（2）解：由于M为AB中点，过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，由垂径定理可知，即，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以点M在以OC为直径的圆上，设OC的中点为T，则，所以，所以.所以点M在以为圆心，2为直径的圆T上，（2）解：不存在，理由如下所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P，Q，由（1）可知，.因为，易得，所以，所以，所以.所以，即曲线E的长度为.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以得到圆心到直线l的距离，再结合点到直线的距离公式求出斜率k。假设在数列中存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，（2）利用垂径定理可以得到，从而得到点M在以OC为直径的圆T上运动，即曲线E为圆则，即，T在圆C内部的部分圆弧，再利用弧长公式可以求出E的长度。2.【答案】（1）解：当时，金盘从A杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即；化简得（*），当时，将第一层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为1因为m，k，p成等差数列，所以，次，所以；从而（*）可以化简为.当时，将第一层､第二层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为次，将第三层联立可得，这与题设矛盾.（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为次，所以；所以在数列中不存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.依此类推：【解析】【分析】（1）选择①②③最终都可以得到是首项为1，公比为2的等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据已知条件可以表示出，然后假设存在三项成等比数列，利用等比中项建立（2）证明：记，方程，从而得到m，k，p的等量关系，推出与已知条件矛盾，从而不存在。由（1）知即，21.【答案】（1）解：设直线的斜率为，则：，由于，所以，圆：以点为圆心，2为半径，所以.因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以，\n即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，即，所以所以所以.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以求出，，根据前几项总结规律，从而得到递推关系；（2）由递推关系构造等比数列求出通项，利用裂项相消求出数列的前n项和，从而证明不等式。\n高二上学期数学期中考试试卷9．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）一、单选题A．x﹣y+1＝0B．x+y＝3C．2x﹣y＝0D．x+y+2＝01.已知直线经过点，，则的倾斜角为（）10.已知圆，直线．则下列结论正确的是（）A.B．C．D．A.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B.对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）2.双曲线的焦点坐标为（）C.若圆C与圆恰有三条公切线，则A．，B．D.若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为C．D．11.已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦3.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．点，则下列判断正确的是（）A.B．C．D．A.抛物线标准方程为B.双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（）A．B．C．D．C.若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为5.椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）D.若双曲线与抛物线交于A、B两点，则A．8，2B．5，4C．5，1D．9，112.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，6.已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．B．C．D．A．的最小值为2B．面积的最大值为7.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线C．直线的斜率为D．为钝角段的长是（）三、填空题A．6B．5C．4D．313.抛物线的准线方程是．8.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮14.与直线的斜率相等，且过点的直线方程为球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（）15.椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是．A.B．C．D．二、多选题16.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；\n②求面积的最大值．当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式答案解析部分求出的最小值为．1．【答案】B四、解答题【解析】【解答】由题设，，若的倾斜角为，则，又因为，17.求符合下列条件直线的方程：（1）过点A（-3，-1），且倾斜角为．∴。（2）过点P（3，4），且两点到这直线距离相等．故答案为：B18.求符合下列条件圆的方程：【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，进（1）圆心为点，面积为.而结合倾斜角的取值范围，从而得出直线l的倾斜角。（2）与圆关于y轴对称．2.【答案】D19.已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，①椭圆过点【解析】【解答】在双曲线中，，，则，，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）因此，双曲线的焦点坐标为、。故答案为：D.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式求出c20.早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有的值，再利用双曲线的标准方程确定焦点的位置关系，进而得出双曲线的焦点坐标。如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上3.【答案】B尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点的位置．【解析】【解答】∵表示圆，则，21.光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，∴。（1）求圆C的方程故答案为：B．（2）设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围．【分析】利用已知条件结合圆的判断方法，进而求出实数m的取值范围。22.已知椭圆E的方程为，过点且离心率为4.【答案】D（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】把两圆与的方程相减，可得，（2）点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方，的斜率分别是，，若，程.①证明直线l过定点R；故答案为：D.\n【解析】【解答】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而联立两圆的方程，再结合作差法求出直线AB的一般式方设双曲线方程为，程。5.【答案】D不妨设，则该双曲线过点，且，【解析】【解答】依题意，所以到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是所以，解得，所以，得，.所以双曲线的离心率为。故选：D故答案为：C【分析】根据点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是，选出正确答案.6.【答案】A【分析】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为【解析】【解答】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，，不妨设，则该双曲线过点，且，再利用代因此，边上的高所在直线的方程为。入法结合双曲线的标准方程，进而得出b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出c的值，从故答案为：A.而结合双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率。9.【答案】A,C【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线BC的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而【解析】【解答】当直线过坐标原点时，得出边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出边上的高所在直线的方程，再转化为斜截式方程。7．【答案】C设直线，代入，所以，所以直线方程为；【解析】【解答】如图，不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，因为N是的中点，是的当直线不过坐标原点时，中点，故是三角形的中位线，故，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故答案为：AC由得：，由椭圆的定义可知：，因为，所以，故【分析】根据题意设出直线的方程，再分情况讨论结合直线的点斜式和截距式，计算出结果即可。。10.【答案】B,C,D故答案为：C【解析】【解答】对于A，圆的圆心为，半径，当时，直线【分析】不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，利用N是的中点，是的中点，故，则圆心到直线的距离为，因为，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，所以A不符合题意，是三角形的中位线，再利用中位线的性质得出，由得出a，b的值，再利用椭对于B，由，得，由于，所以，圆的定义结合，得出的长，再利用中点的性质得出的长。8.【答案】C\n又因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，则，所以得，所以直线恒点，所以B符合题意，，C不符合题意；对于C，因为圆C与圆恰有三条公切线，所以两圆相外切，由，得，所以，解得对于D，联立解得，所以，，所以C符合题意，对于D，设的中点为，则可得动点D的坐标为，因为动点D在圆C上，所以，所以D不符合题意.故答案为：AB，化简得，所以线段中点M的轨迹方程为，所以D符合题意，故答案为：BCD【分析】利用双曲线得出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出左焦点F坐标，再利用代入法结合抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线标准方程；利用双曲线【分析】利用圆得出圆心坐标和半径长，当时，直线，再利用点到的焦点到渐进线的距离，由题可知b的值，进而得出双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离；利用双直线的距离公式得出圆心到直线的距离，再利用，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于曲线结合双曲线渐进线求解方法，进而得出双曲线的渐近线方程，再利用双曲线与双曲线1；由，得，由于，所以，进而有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，则得出x，y的值，从而得出直线恒过的定点坐标；利用圆C与圆恰有三条公切线，，再利用双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率；利用双曲线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理，得出，再利用抛物线的定义得出再结合两圆位置关系判断方法，所以两圆相外切，由，得，再利用两点距离公式得出a的值；设的中点为，则可得动点D的坐标，进而找出判断正确的选项。为，再利用动点D在圆C上结合代入法和圆的标准方程，进而得出线段中点M的轨迹方12.【答案】B,C【解析】【解答】对于A，设椭圆的右焦点为，连接，，程，从而找出正确的结论选项。则四边形为平行四边形，1.【答案】A,B，【解析】【解答】因为双曲线，所以的左焦点F，将由得，，所以，，抛物线标准方程为，A符合题意；对于B，双曲线的焦点到渐进线的距离，由题可知，所以双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离当且仅当时等号成立，A不符合题意；为1，B符合题意；对于B，由得，对于C，因为双曲线，所以其渐近线为，\n，，直线的斜率为，则，即可判断D.13.【答案】的面积，【解析】【解答】解：由题意可得p=4，所以准线方程为，填【分析】由抛物线的简单性质，即可求出准线方程.当且仅当时等号成立，B符合题意；14.【答案】对于C，设，则，，【解析】【解答】直线的斜率为，故所求直线方程为，即。故直线的斜率，C符合题意；故答案为：。对于D，设，直线的斜率额为，直线的斜率为，【分析】利用已知条件结合两直线斜率相等，进而得出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。则，15.【答案】又点和点在椭圆上，①，②，【解析】【解答】设，①②得，易知，则，则，得，在中，由余弦定理得：，，D不符合题意.，故答案为：BC.解得，【分析】根据题意可得四边形为平行四边形，则，又因为，所以，，结合基本不等式，即判断A；由即，且，得，利用基本不等式可判断B；设，则，所以，，故直线的斜率，即可判断C；设，直线的斜率额为故椭圆的离心率的取值范围是。\n故答案为：。即.（2）解：①与直线MN平行【分析】设，再利用焦半径公式得出，在∴斜率中，由余弦定理解得，再利用，得出，且，再利用椭由点斜式直线方程可得圆离心率公式变形得出椭圆的离心率的取值范围。即16.【答案】②过MN中点可求MN中点是（3，2）【解析】【解答】令，又直线过P（3，4），则直线方程为x=3综上得直线方程为或，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。∴表示函数图象上的点到直线的距离，（2）①与直线MN平行结合两直线平行斜率相等的性质，得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。表示函数图象上的点到直线的距离，②过MN中点结合中点的坐标公式得出MN中点，再利用直线过P（3，4），进而得出直线方程，从而得出满∴目标式几何意义：半圆上的点到直线、的距离之和的倍，足要求的直线的一般式方程。∴最小值为．18.【答案】（1）解：设所求圆的半径为，因为圆的面积为，即，解得，又由圆心为，所以所求圆的方程为.故答案为：.（2）解：由圆可化为，可得圆心坐标为，可圆心关于轴的对称点为，【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线所以圆关于轴的对称圆的方程为.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆的面积公式得出圆的半径长，再利用圆心坐标，进而得出圆的标准、的距离之和的倍，即可求得最小值．方程。17.【答案】（1）解：∵倾斜角为（2）利用已知条件结合圆与圆关于直线对称求解方法，再利用中点坐标公式求出所求的圆的圆心坐标，再结∴斜率为合对称性求出所求圆的半径长，进而得出圆的标准方程。由点斜式直线方程可得19.【答案】（1）解：设椭圆方程.\n由于个溢流孔的轮廓线相同，所以、所在溢流孔的抛物线方程为，因为椭圆与双曲线具有共同的焦点，则.同理得另两个溢流孔的抛物线方程为，，选①：由已知可得，则，椭圆方程为；联立①②方程的点坐标为.选②：由已知可得，则，椭圆方程为；【解析】【分析】设桥拱所在抛物线的方程为，再利用已知条件结合代入法得出a的值，进而得出桥拱所在抛物线的方程①，设所在溢流孔的抛物线方程为，再利用已知条件结合选③得，则，椭圆方程为.代入法得出的值，进而得出点所在溢流孔的抛物线方程为②，由于个溢流孔的轮廓（2）解：由椭圆定义知①，线相同，所以得出、所在溢流孔的抛物线方程为，同理得另两个溢流孔的抛物线方程为又，②，，，联立①②方程得出A的坐标，从而得出溢流孔与桥拱交点的位由①可得，解得，置。因此，.【解析】【分析】（1）设椭圆方程，再利用椭圆与双曲线具21.【答案】（1）解：在直线中，令，则，有共同的焦点，进而得出c的平方。由题意可知，入射光线与反射光线所在的直线关于轴对称，选①：由已知结合代入法和椭圆的标准方程，进而可得a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而则反射光线所在直线的斜率为，且过点，得出b的值，从而得出椭圆的标准方程；所以直线关于x轴的对称直线为，选②：由已知结合椭圆的短轴长求解方法，可得b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得点（2，8）到直线距离，出a的值，从而得出椭圆的标准方程；圆方程为；选③结合椭圆的离心率公式得出的值，进而得出a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）解：设圆心到直线的距离为d，∴，（2）由椭圆定义知①，再利用结合勾股定理得出②，∵，联立两方程求出的值，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。∴，20.【答案】解：设桥拱所在抛物线的方程为，则，得，∴，所以桥拱所在抛物线的方程①.设所在溢流孔的抛物线方程为，则，解得，∴，∴，所以所在溢流孔的抛物线方程为②.即.\n【解析】【分析】（1）在直线中，令，得出x的值，由题意可知，入射光线与反射光线所（当且仅当时取等号）．综上，面积在的直线关于轴对称，进而得出反射光线所在直线的斜率，且过点，所以直线关于x的最大值为轴的对称直线为，再利用点到直线的距离公式得出点（2，8）到直线距离，从而得出圆C的半【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而径长，进而得出圆C的标准方程。解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆E的标准方程。（2）设圆心到直线的距离为d，再利用点到直线的距离公式公式得出，再利用（2）①设，直线，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判结合弦长公式得出的取值范围，进而得出实数k的取值范围。别式法和韦达定理得出，由结合代入法得出，且，代入化简得m的值，从而得出直线l过定点R的坐标。2.【答案】（1）解：由题意，解得，得，②由①知且，得出的取值范围，再利用三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，进而得出三角形面积的最大值。所以曲线E的方程为．（2）证明：①设，直线，联立方程组得，由，解得，由知，且，代入化简得，解得，∴直线l过定点②由①知且，得，\n二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）一、单选题A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则1．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4B.直线的方向向量，平面的法向量是，则2．已知=(1，0，1)，=(-2，-1，1)，=(3，1，0)，则|-+2|等于（）C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则A．3B．2C．D．5D.直线的方向向量，平面的法向量是，则3.已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是10.光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（）（）A．B．C．D．A．5x+y﹣2=0B．x﹣5y﹣16=0C．5x﹣y﹣8=0D．x+5y+14=011.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（）4.已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．直线A．B．C．D．平面5.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值C．直线与平面所成角的正弦值为是（）D．点到平面的距离是A.B．C．D．12.已知直线：，：，，以下结论正确的是（）6.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（）A.不论为何值时，与都互相垂直A．B．B.当变化时，与分别经过定点和C．D．C.不论为何值时，与都关于直线对称7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方D.设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是程分别为和，则（）三、填空题A.B．C．D．613.经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为．8．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=.点，则的最大值为（）15．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程A．6B．7C．8D．9为．\n（2）若直线与圆相切，求直线的方程；16.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值为；最小值为．（3）设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问四、解答题是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．17.已知菱形中，，，边所在直线过点．求：答案解析部分（1）边所在直线的方程；1．【答案】A（2）对角线所在直线的方程．【解析】【解答】由题得。18.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，故答案为：A，（1）若，，，求；【分析】利用两点求斜率公式，从而结合已知条件求出实数m的值。（2）试用向量，，表示．2．【答案】A【解析】【解答】因为=(1，0，1)-(-2，-1，1)+(6，2，0)=(3，1，0)+(6，2，0)=(9，3，0)，所以19.1.已知圆：，其中．=3。（1）如果圆与圆外切，求的值；故答案为：A.（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值．【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量求模公式，进而得出的值。20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方3.【答案】A向处，岛在岛的正东方向处.【解析】【解答】解：由斜率公式可得kAB=（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5，∴直线CD的方程为：y+3=﹣5（x﹣1），（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方化为一般式可得5x+y﹣2=0．向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？故选：A．21.四棱锥中，平面平面，，，，，【分析】由斜率公式可得AB的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．，，是中点．4.【答案】B（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理【解析】【解答】。由．22.已知直线：与圆：．故答案为：B（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标；\n【分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而得出异面直线与所成角的余弦值。即，5.【答案】B【解析】【解答】直线，即，过定点，解得。点在直线上，，故答案为：D.，【分析】利用已知条件结合平行直线求距离的方法以及正方形的结构特征，进而得出的值。8.【答案】C故当时，取得最小值为，【解析】【解答】如图所示，故答案为：B.圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，即可求得的最小值.中设圆心B坐标为，则，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此6.【答案】A【解析】【解答】由直线截距式方程知：，，时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且所以中点坐标为，且，，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在所以以为直径的圆的圆心为，半径为，圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为。所以以线段为直径的圆的方程为，故答案为：C化为一般方程为。【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆与圆关于直线对称求解方法，进而得出对称圆故答案为：A.的标准方程，再利用两圆位置关系判断方法判断出两圆外切，此时点的对称点为，且，所以【分析】由直线截距式方程知点A，B的坐标，再利用中点坐标公式得出线段AB的中点坐标，再利用两点，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在距离公式和直径与半径的关系，进而得出以为直径的圆的圆心坐标和半径长，从而得出以线段为直圆A右侧时，最大，再利用求和法得出的最大值。径的圆的方程，再转化为圆的一般式方程。9.【答案】A,C7.【答案】D【解析】【解答】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，,且【解析】【解答】与间距离，，所以，选项正确；与间距离，对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且又由正方形可知，，所以或，选项错误；\n因为EFHC，对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且所以EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平面ABB1A1所成的角的正弦值相等，，所以，C符合题意；又平面ABB1A1，所以即为HC与平面ABB1A1所成的角或补角，对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且，又CH＝，所以，D不符合题意.故答案为：ACsin∠CHB＝，【分析】A中，根据两条不重合直线方向向量共线，判断两直线平行；B中，根据直线的方向向量与平面的法向量垂直，判断直线与平面平行或在平面内；即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为，C不符合题意；C中，根据两个不同的平面法向量垂直，判断两平面垂直；设点到平面的距离为，D中，根据直线的方向向量与平面的法向量共线，判断直线与平面垂直。10.【答案】A,D因为，【解析】【解答】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线所以，为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B不解得h＝，符合题意；代入，则，C选项错误；代入，则，D符合题意.故答案为：AD所以点B到平面A1CD的距离为，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】利用已知条件结合关于轴的对称求解方法，进而得出对称点的坐标，则反射光线所在直线经【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征和中点的性质，再利用线线垂直的判断方法、线面平行的判定过点和点，再利用两点求斜率公式得出反射直线方程，再利用代入法得出反射光线所在直线所过定理、线面角的求解方法、正弦函数的定义、三棱锥的体积公式和等体积法求点到平面距离的方法，进而找点的坐标。出正确的选项。1.【答案】A,B,D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】连接，则，因为为的中点，【解析】【解答】由于，所以与互相垂直，故不论为何值时，与都互相垂直；A符所以，A符合题意；合题意；取AB中点为H，连接，直线：，当时，，所以恒过点，：，当时，，则EHFC，且EH＝FC，所以恒过点，B符合题意；所以四边形EHCF为平行四边形，所以EFHC，又EF⊄平面ABCD，设直线：上任意一点，则点P关于直线的对称点为，将点所以平面ABCD，B符合题意；代入直线，可得：，与在直线：上矛盾，C不符合题\n意；∴圆C的方程为。故答案为。联立方程组：，解得：故M点坐标为，则【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线AB的中垂线方程，再，则的最大值是，D符合题意.代入直线x-2y+7=0，得出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求得圆的半径长，从而求出圆C的标准方程。16．【答案】89；65故答案为：ABD【解析】【解答】设，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的判断方法、直线过定点的判断方法、直线与直线关于直线对称的判断方法、两直线方程联立求交点的方法、两点距离公式、二次函数图象求最值的方法，进而找出结论正确的故，当，此时，取得最大值，选项。为，当，此时，取得最小值，为。13.【答案】2x-y-1=0故答案为：89，65。【解析】【解答】联立直线与，，解得：，直线：，：的交点为【分析】利用已知条件结合两点距离公式和同角三角函数基本关系式，再利用正弦型函数的图象求最值的方，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为2，故该直线方程为：，即2x-y-法，进而得出的最值。1=0。17.【答案】（1）解：由已知得直线，故答案为：2x-y-1=0。又，【分析】利用已知条件结合联立两直线方程求交点的方法，再利用方向向量求解方法，进而求出直线的斜边所在直线的方程为：，率，再利用点斜式求出直线方程，再转化为直线的一般式方程。即14.【答案】2（2）解：由已知得与互相垂直平分，【解析】【解答】由三点共线得向量与共线，即，，又，且中点为，，解得，，∴。，【分析】由三点共线得向量与共线，再利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出x，y的所在直线方程为：，值，从而得出xy的值。即.15.【答案】【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法，进而结合点斜式求出直线AD的方【解析】【解答】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程，程，再转化为直线AD的一般式方程。因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，（2）由已知得与互相垂直平分，再利用中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=\n斜式方程求出直线BD的方程，再转化为直线的一般式方程。代入上式得，解得、、，18.【答案】（1）解：由题意得：，因为，，，所以所以圆的方程为，圆心为，半径.（2）解：因为是四面体的棱的中点，所以，因为，所以设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，，又因为，所以由点斜式得船航行方向为直线，【解析】【分析】（1）由题意结合三角形法则得：，再利用，得出的值圆心到的距离为，和的长，再利用数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出的值。所以该船有触礁的危险．（2）利用是四面体的棱的中点，再结合平行四边形法则和中点的性质以及，得【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合建系求坐标的方法求出两点A,B的坐标，再利用两点距离出，再利用结合三角形法则和向量共线定理以及平面向量基本定理，进而用向量公式求出、两岛之间的距离。，，表示。（2）利用三点求圆的一般式方程的方法，将三点坐标代入圆的一般式方程，从而求出圆的一般式方程，再利用公式法求出圆的圆心坐标和半径，设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在19.【答案】（1）解：圆的圆心为，半径为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，再利用点到直线的距离公式求于两圆半径之和，故，解得：出圆心到的距离，进而得出该船有触礁的危险．（2）解：圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：21.【答案】（1）解：，是中点，，解得：，且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两圆外切的位置关系判断方法，进而得出实数m的值。又平面平面，且平面平面，（2）利用已知条件结合直线与圆的位置关系，再结合点到直线的距离公式，得出圆的圆心到直线，的距离，再由垂径定理得出实数m的值。所以如图建立空间直角坐标系，20.【答案】（1）解：如图所示，则，，，，在的东北方向，在的正东方向，、，，，，设平面的法向量，由两点间的距离公式得（）；（2）解：设过、、三点的圆的方程为，将、则，、\n得出在侧棱上存在点，当时，可使得平面。令，则，即，2.【答案】（1）证明：由直线：，设平面的法向量，得，则，联立，解得，所以直线恒过定点；令，则，即，（2）解：由圆：，得圆心，半径，又由（1）得直线恒过定点，，当直线斜率不存在时，方程为，直线与圆相切成立，当直线斜率存在时，设直线的方程为，所以平面与平面夹角的余弦值为；（2）解：假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，圆心到直线的距离，，由直线与圆相切可得，即，，，解得，直线方程为，即，平面，综上所述：直线的方程为或；，即，（3）解：由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，解得，联立方程，即，因此在侧棱上存在点，当时，可使得平面.，即，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合，是中点，再利用等腰三角形三线合一得出，再利用勾股定理得出PO的长，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理证出线面，，垂直，所以平面ABCD，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向又，，量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而得出平面与平面夹角的余弦值。（2）假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，再利用，，结合向量共线定理以及三角形法则，再结合向量的坐标运算，从而利用平面，得出，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而得出实数的值，从而所以为定值，.\n【解析】【分析】（1）由直线：，得，得出，再解方程组求出x，y的值，进而证出直线过定点，并求出此定点坐标。（2）由圆的一般式方程得出圆心坐标和半径长，再由（1）得直线恒过定点，再利用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，进而得出直线l的斜率，从而用斜截式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。（3）由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合判别式法得出实数k的取值范围，再利用韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出为定值，并求出这个定值。\n高二上学期数学期中考试试卷9．已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为一、单选题（）1.直线l过和两点，则直线l的倾斜角是（）A．B．1C．-1D．-4A．B．C．D．10.已知曲线的方程为．（）2.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）A.当时，曲线是半径为2的圆A．B．B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．D．C.存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线3.设，直线与直线平行，则的值是（）D.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件A．±1B．-1C．1D．011.已知直线与圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（）4.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为A.直线l的倾斜角为（）B.线段的长度为定值A．B．C.线段的中点轨迹方程为C．D．D.圆O上总有4个点到l的距离为25.两圆与的公切线有（）12.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距D.1条B．2条C．3条D．4条离”，则下列说法正确的是（）6.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线A.若点在线段上，则有相切，则抛物线的准线方程为（）B．若、、是三角形的三个顶点，则有A．B．C．D．C．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为7.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面D．若为坐标原点，点满足，则所形成图形的面积为左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.三、填空题上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的13.如图，，，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，则该椭圆的离心率为．距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣A．10米B．20米C．米D．米的数学问题——“将军饮马’问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样8.已知实数x，y满足方程，则的最大值是（）走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为A．B．C．D．，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短二、多选题\n总路程为．交于点P，且．（1）求双曲线C的标准方程；15.直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是．（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求16.无论k取任何实数，直线必经过一个定点该定点坐标出点M的坐标；若不存在请说明理由．为；当时，原点O到直线l的距离最大答案解析部分四、解答题1.【答案】B17.已知直线和的交点为．【解析】【解答】因为直线l过和两点，（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；所以直线l的斜率为，（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．设直线l的倾斜角是，则，18.已知圆与．因为，所以。故答案为：B（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长．【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用直线的倾斜角的19.已知在平面直角坐标系中，点，半径为1的圆C的圆心在直线上．取值范围，进而得出直线l的倾斜角。2.【答案】B（1）若圆C被直线所截得的弦长为，求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．【解析】【解答】根据题意知圆心为，半径为2，故圆方程为：.故答案为：B.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.【分析】根据题意由圆与直线的位置关系，结合圆的标准方程代入数值即可求出圆的方程。（1）求抛物线C的方程；3.【答案】C（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.【解析】【解答】由，，21.已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．又两直线平行可得，即，（1）若点满足，求点的轨迹方程；当时，，，两直线平行成立；（2）若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并当时，，，两直线重合，错误；满足，求的值．故答案为：C.22.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线\n重合排除法，从而得出满足要求的实数a的值。4.【答案】A【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点F的坐标，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法【解析】【解答】由题意，圆，可得圆心坐标为，结合点到直线的距离公式，再结合p的取值范围，进而得出p的值，再结合抛物线的准线的方程求解方法，进而得出抛物线的准线方程。点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，7．【答案】B【解析】【解答】解：建立如图的坐标系，又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，根据双曲线的对可得所求直线方程为，即。称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则故答案为：A由题意可知，，，，【分析】由题意结合圆，可得圆心坐标，再利用点在圆C内，则过点且被点设双曲线方程为：，平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出所求直线的斜率，且直线过点，再利用点斜式求出所求直线方程，再∴，解得，，转化为直线的一般式方程。5.【答案】C。【解析】【解答】由，，故答案为：B．可得，；，，【分析】建立直角坐标系，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等，故两圆相外切，共有3条公切线。于，根据双曲线的对称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则，由故答案为：C.题意可知，，，，设双曲线标准方程为：，再利用代入法【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系判断方法，从而判断出两圆外切，进而得出两圆解方程组求出a，b的值，从而求出最细部分处的直径。8．【答案】D与的公切线。【解析】【解答】因为实数x，y满足方程，6．【答案】A所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，即，【解析】【解答】由题意，所以，因为，故解得，所以，所以准线方程为。椭圆的方程为，故答案为：A．\n令，则，故答案为：ACD所以当与椭圆在上方相切时，最大，【分析】当三条直线交于一点时，由，解得x，y的值，从而得出交点的坐标，所以设直线与椭圆相切，，进而得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线平行斜率相等，进而得出a的值，从而得由，得，出三条直线和不能围成三角形时的实数a的值。所以，解得或（舍去），10．【答案】A,B,D由得，得，则，所以切点坐标为，【解析】【解答】A.当时，曲线方程为，所以是半径为2的圆，故正确；所以的最大值为，B.当时，曲线方程为，所以是双曲线，且其渐近线方程为，故正确；所以的最大值为，即的最大值为。C.若曲线为离心率为的双曲线，则，方程无解，故错误；故答案为：DD.当时，，曲线为焦点在y轴上的椭圆，故不充分，当曲线为焦点在轴上的椭圆时，则【分析】利用实数x，y满足方程，再结合椭圆的定义，所以点，解得，故必要，故正确；故答案为：ABD的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，进而得出a，c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，令，则，所以当与【分析】利用已知条件结合k的值结合圆的标准方程求出圆的半径长；再利用k的值结合双曲线的定义和双椭圆在上方相切时，最大，设直线与椭圆相切，再联立二者方程结合判别式法得出满足要求的曲线的渐近线方程，进而得出双曲线的渐近线方程；再利用双曲线的离心率公式得出不存在实数k的值；利m的值，再利用m的值，从而解一元二次方程求出x的值，再利用代入法求出y的值，从而得出切点坐标，用已知条件结合k的取值范围和椭圆的焦点位置判断方法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，得出“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件，从而找出正确的选项。再利用代入法得出的最大值，进而得出的最大值，从而得出的最大值。11．【答案】B,C9．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，不满足，所以A不符合题意，【解析】【解答】当三条直线交于一点时，由，解得，所以交点为，所以，得，对于B，因为圆心到直线的距离，所以当直线与平行时，，得，，所以B符合题意，当直线与平行时，，得，对于C，因为圆心到直线的距离，所以线段的中点到所以当，或，或时，三条直线不能围成三角形，\n圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为半径的圆，即方程为13.【答案】，所以C符合题意，【解析】【解答】由已知得，对于D，因为圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以D不符合题意。又因为，得，故答案为：BC故，整理可得，【分析】当时，则，进而得出此时直线方程，从而得出直线的倾斜角，不满足故，离心率。；利用点到直线的距离得出圆心到直线的距离，再利用弦长公式得出线段故答案为：。的长度为定值；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出线段的中点到圆心的距离，再利用圆的定义得出线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为【分析】由已知得，再利用结合对应边成比例和两三角形全等的判断方法，得半径的圆，从而得出圆的标准方程；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的，再利用两三角形全等的性质，可得，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的距离，再利用圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，从而找出说法正确的选项。值，从而结合椭圆的离心率公式得出椭圆的离心率的值。12.【答案】A,D14.【答案】【解析】【解答】A选项：若点在线段上，设点，，则在，之间，在，之间，则【解析】【解答】设，则，的中点坐标为，，A符合题意；有因为，关于直线，B选项：在中，，B不符合题意；所以，解得，，C选项：设，则，即的最小值为，C选项错误；即，D选项：由，则点的轨迹如图所示，面积为，D选项正确.故答案为：AD.故最短路径为。故答案为：。【分析】利用两点之间的“曼哈顿距离”，再结合已知条件和绝对值的定义和绝对值的性质，再利用求最值的方法和三角形的面积公式，进而找出说法正确的选项。【分析】设，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用中点的坐标公式得出的中点\n坐标，再利用，关于直线结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出点B的坐故直线的斜率为-1，故即。标，再结合勾股定理结合几何法得出“将军饮马”的最短总路程。故答案为：（2，2），-3。【分析】将直线变为直线，由15.【答案】可得定点的坐标，当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时，再利用两【解析】【解答】设直线的方程为，，则直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线的斜率，再利用两点求斜率公式得出原点O到直线l的距离最大时的k的值。由，得，17.【答案】（1）解：联立的方程，解得，即由，得，设直线的方程为：，将带入可得因为，所以，所以的方程为：；所以，当且仅当，即时，取等（2）解：法①：易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，号，此时满足，则直线与两坐标轴交点为，由题意得，所以或。故答案为：。解得：或所以直线的方程为：或，【分析】设直线的方程为，，再利用中点坐标公式得出的值，再利即：或.用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法得出，再利用韦达定理得出法②：设直线的斜率为，则的方程为，，再利用均值不等式求最值的方法得出m的取值范围，进而得出直线l在y轴上的截距的取值当时，范围。16．【答案】（2，2）；-3当时，【解析】【解答】直线即为直线，所以，解得：或由可得，定点的坐标为.当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时，\n用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法和点到直线的距离公式，进而得出直线的斜率，从而所以m的方程为或得出直线l的点斜式方程，再转化为直线l的一般式方程。即：或.（2）利用已知条件结合圆与圆相交于、两点，从而联立两圆方程结合作差法，进而得出AB所在直【解析】【分析】（1）利用已知条件，联立的方程得出交点P的坐标，设直线的方程线的方程，再利用点到直线的距离公式得出圆的圆心到的距离，再结合弦长公式得出AB的长。为：，将代入可得c的值，从而得出直线的方程。19．【答案】（1）解：设圆C的圆心为，由圆C被直线所截得的弦长为可得：（2）法①：利用已知条件易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，圆心到直线的距离从而得出直线与两坐标轴交点为，由题意结合代入法和三角形的面积公式得出a，b的值，从而得出直线的截距式方程，再转化为直线m的一般式方程。即：，解得：或法②：设直线的斜率为，则直线的方程为，当时，，当时，，再利用三角形的面积公式得出k的值，进而结合点斜式方程求出直线m的方程，再转化为直即圆心为或，线m的一般式方程。所以圆的标准方程为：或18.【答案】（1）解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为．若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件．（2）解：设圆C的圆心为，由可得：若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：即：这样M为圆C与圆的公共点由与圆相切可得：，解得：所以的方程为：，即：所以，即综上可得的方程为：或．解得：（2）解：联立两圆方程得：，所以圆心C的横坐标的取值范围是．消去二次项得所在直线的方程：，【解析】【分析】(1)利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由圆C圆的圆心到的距离，被直线所截得的弦长为结合勾股定理得出圆心到直线的距离，再利用点到所以.直线的距离公式得出a的值，进而得出圆心坐标。（2）利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由【解析】【分析】（1）将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的圆心坐标和半径长，再利结合两点距离公式得出，这样M为圆C与圆的公共点，再利用两圆相交位置关系判断方法，进而得出a的取值范围，从而得出圆心C的横坐标的取值范围。\n20．【答案】（1）解：已知双曲线的一条渐近线方程为，即，，消去得：抛物线的焦点为，所以，解得（因为），则所以抛物线方程为；同理：（2）证明：由题意设直线方程为，设．由得，，，由可得：，又，所以，化简：，又，故：，即：．所以【解析】【分析】（1）设M的坐标为，P的坐标为，再利用已知条件结合向量共线的坐标表，直线不过原点，，所以．示，则，再利用点在圆O上结合代入法得出点M的轨迹方程。所以直线过定点．（2）设，再利用点斜式设出所在的直线方程为：，再利用直线【解析】【分析】（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，再利用抛物线的标准方程与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和两点距离公式得出求出抛物线的焦点为，再利用点到直线的距离公式结合p的取值范围得出p的值，从而得出抛物线的标，同理得出：，由准方程。（2）由题意设直线方程为，设，利用直线与抛物线，联立二者方程结合，可得，再利用，从而得出的值。韦达定理得出，，再利用结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数22．【答案】（1）解：根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，量积的坐标表示和代入法以及直线的方程，从而得出，再利用直线不过原点，得出，从而得出m的值，进而得出直则联立得：线过的定点坐标。21．【答案】（1）解：设M的坐标为，P的坐标为，则由可得：，即，又点在圆O上，即，由离心率可得：，故亦即，化简得：．所以双曲线的标准方程为：．（2）解：设，所在的直线方程为：，联立得：\n（2）解：假设存在点满足题设条的长，从而得出t的值，进而得出点M的坐标；②当时结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和，进而得出件．由（1）知双曲线C的右焦点为．设为双曲线C右支上一点，则；①当时，．因为，所以，于是，所以．即．（ⅰ）当时，上式化简得：，再利用结合代入法得出y的值，从而得出点M的坐标；②当时，（ⅱ）当时，，即也能满足；从而得出满足条件的点M存在，并且因为，所以求出点M的坐标。（ⅰ）当时，上式化简得：又即：，带入上式得：所以解得．即（ⅱ）当时，，即也能满足综上可得：满足条件的点M存在，其坐标为．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，再联立两直线方程求出交点P的坐标，由结合两点求距离公式和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，由双曲线的离心率公式结合已知条件和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，从而得出双曲线的标准方程。（2）假设存在点满足题设条件，由（1）知双曲线C的右焦点F的坐标，设为双曲线C右支上一点结合代入法得出，①当时，再利用代入法得出的值，再利用，得出的值，进而得出\n高二上学期数学期中联考试卷A．14B．16C．18D．20二、多选题一、单选题1.直线在y轴上的截距是（）9.已知曲线（）A.1B．-1C．D．A.若，则为椭圆2.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）B.若，则为双曲线C.若为椭圆，则其长轴长一定大于A．B．D.若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于C．D．10.已知圆，点是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）3.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.圆M关于直线对称A．B．C．D．B.直线与M的相交弦长为4.已知双曲线，则该双曲线的离心率为（）C．的最大值为D．的最小值为A．B．C．D．11.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则5.若抛物线的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线的下列结论正确的是（）距离之和的最小值是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)､(-2，0)A.2B．C．D．3B．椭圆C的长轴长为6.若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是C．直线的方程为（）A．B．D．C．D．12.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距7．已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则离”，则下列说法中正确的是（）直线的方程为（）A.若点C在线段AB上，则有A．或B．或B.若A，B，C是三角形的三个顶点，则有C．或D．或C.到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线8.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则的周长最大值为（）D.若O为坐标原点，点B在直线上，则d（O，B）的最小值为\n三、填空题（1）求椭圆的方程；13.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，的值.则该椭圆的离心率为.21.已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点14.若点在圆外，则的取值范围是.F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.（1）求曲线的方程；15.已知A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为.的另一条渐近线上.16.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线22.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，相切，则圆面积的最小值为．四、解答题，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．17.（1）求两个军事基地的长；（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．18.答案解析部分（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；1.【答案】B（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于，两点，求线【解析】【解答】在直线方程中令得，段的长．故答案为：B．19．问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且.（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）【分析】令求出y的值，可得答案.①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直2．【答案】A【解析】【解答】因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为线和圆的交点.（1）求圆C的标准方程；，又点在圆上，所以，解得.（2）求过点A的圆C的切线方程.故答案为：A【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.20．已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.3.【答案】A\n【解析】【解答】直线可整理为，【解析】【解答】对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.则，解得，即，故答案为：A.【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.4.【答案】B对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，【解析】【解答】由双曲线方程得，故，则，解得，即，所以离心率为，故答案为：B.，【分析】利用双曲线方程，求解a，c，即可求解出该双曲线的离心率.直线：，即。5.【答案】B故答案为：C【解析】【解答】，【分析】由入射光线和反射光线关于直线对称，设，关于直线的对称点为因为，所以直线与抛物线相离.，再由直线方程的点斜式可得所求反射光线方程.所以P到准线l的距离与P到直线的距离之和的最小值7.【答案】C为抛物线的焦点到直线的距离.【解析】【解答】由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为4．∵的面积为.，故答案为：B∴，∴，∴点到直线的距离为．由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，【分析】首先根据题意得到直线与抛物线相离，再根据抛物线的定义可得到距离之和的最小值.∴或，∴的方程为或.6.【答案】C故答案为：C．\n【分析】根据条件表示出圆心C到直线AB的距离，再由面积公式得到CB⊥CA，进而得到关于t的方程，求易得M点在直线上，A正确；解可得答案.8.【答案】D点M到直线的距离为，弦长为，B【解析】【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为，则，错；由得代入圆的方程整理得，则，，，，，所以的最大值是，C正确；的周长，，所以的最小值是，D正，当且仅当三点B，，A共线时取等确．故答案为：ACD.号．的周长最大值等于20．【分析】根据直线与圆的位置关系可判断A，根据点到直线的距离公式结合圆的弦长公式可判断B，根据根据故答案为：D．曲线与圆的位置关系结合判别式可判断C，根据两点间距离公式可判断D.1.【答案】B,C,D【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为，利用三角形的周长，结合椭圆的定义，即可求出的周长【解析】【解答】A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；最大值.9.【答案】B,C,DB：，即椭圆C的长轴长为，正确；C：由题意，可设直线为，，，则，联立椭圆方程并整理【解析】【解答】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；得：，M为椭圆内一点则，对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B符合题意：∴，可得，即直线为，正确；对于C选项，当时，椭圆长轴长，D：由C知：，，则，正确.当时，椭圆长轴长，C符合题意；故答案为：BCD.对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，【分析】由椭圆方程求得c判断A；再由椭圆定义判断B；根据已知条件设出直线方程与椭圆方程联立，再利双曲线的离心率为，D符合题意.用韦达定理求解可判断C；利用弦长公式求弦长判断D.12.【答案】A,C,D故答案为：BCD.【解析】【解答】对A，若点在线段上，设，【分析】根据曲线C所表示的图形求出对应的参数m所的取值范围，可判断A、B；求出椭圆长轴长的表达则在之间，在之间，式，可判断C；利用双曲线的离心率公式可判断D.则10.【答案】A,C,D，A符合题意；【解析】【解答】圆M的标准方程是，，半径为，\n对B，在中，围.，B不符合题意；15．【答案】对C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为，【解析】【解答】设，，则，则，解得，C符合题意；对D，设，则，即的最小值为，D符合题则，相减得，，意.故答案为：ACD.，【分析】根据“折线距离”的定义化简可判断A；由绝对值不等式可判断B；设出点的坐标，根据定义列出方程，．求解即可判断C；根据绝对值不等式可判断D.13.【答案】故答案为：【解析】【解答】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴､短半轴的平方和，【分析】先设A、B、P点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出a，b关系，而的蒙日圆半径的平方为10，即可求得双曲线的离心率.16.【答案】故有，故，【解析】【解答】由题意，圆心到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线故答案为：.的垂线中点上，则，则，。【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，确定所求圆的面积最小时，圆心在原点到直线的切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得b的值，再结合离心率公式求出椭圆的离心率.垂线中点上，进而求出圆的半径和最小面积。14.【答案】17.【答案】（1）解：直线的斜率，则，【解析】【解答】由已知条件可得，解得.故直线的方程为；故答案为：.（2）解：设，的中点为，知，则直线的方程为．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点(1，-1)到圆心的距离大于半径，求得m的取值范【解析】【分析】(1)利用垂直直线系方程，设出直线的方程，代入点的坐标，求解即可得直线的方程；\n(2)设点A，B的坐标，由中点坐标公式求出A，B的坐标，利用截距式方程求解即可求出直线的方程.解得，，，所以圆C的方程是.18.【答案】（1）解：由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，即选③条件可得，因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，解得，故双曲线方程因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，（2）解：抛物线的焦点为所以圆C的方程是，即直线的方程为，即．（2）解：∵A在圆C上，，所以过点A的切线斜率为，∴过点A的切线方程是即.与抛物线方程联立，得，【解析】【分析】(1)分别选①②③，由待定系数法，解方程可得参数，进而得到圆C的标准方程；消，整理得，设其两根为，，且(2)求得AC的斜率，可得过点A的切线斜率，由点斜式方程可得过点A的圆C的切线方程.．由抛物线的定义可知，．20.【答案】（1）解：椭圆的离心率，，则，所以，线段的长是8．点在椭圆上，，【解析】【分析】(1)由等轴双曲线的一条渐近线方程为，再由点到直线距离公式求解，即可得双解得，则，曲线的方程；(2)求得直钱方程代入抛物线，结合焦点弦长求解，即可求出线段的长．椭圆的方程为.19.【答案】（1）解：选①条件（2）解：设.设所求圆的方程为，由题意得联立，得.解得，，，，即，所以所求圆的方程是.选②条件，，设圆C的方程为，，因为圆C过点A，B，C，所以有，\n，【解析】【分析】(1)根据题意F2（2，0），F4（6，0），可得，解得a，b的值，即可求出曲线整理得，解得，满足，故.的方程；【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，即可求出椭(2)设点，，，以及直线直线l的表达式为：，圆的方程；，然后联立方程，利用△>0结合根与系数的关系，再利用中点坐标公式，即可证明出弦AB的中（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量及公式，结合条件，列方程求解，即点M必在曲线C2的另一条渐近线上.可求出实数的值.22．【答案】（1）解：则由题设得：，直线的方程为，，21．【答案】（1）解：，，由，及解得，所以，解得，．所以直线的方程为，即，则曲线的方程为：和.由得，，即，（2）证明：由题意曲线C2的渐近线为：，所以，不妨令直线l平行于渐近线，设，，即基地的长为．（2）解：设爆炸产生的爆炸波圆，由，得，由题意可得，生成小时时，飞行在线段上的点处，则，，所以．，解得：所以有，爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立．所以，设点，，，即．则，，当时，上式恒成立，，，，当即时，，即中点M在另一条渐近线上.因为，\n当且仅当，即时等号成立，所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行．答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行．【解析】【分析】(1)利用直线与圆相切求出C点的坐标，联立直线方程求出B点坐标，再结合两点的距离公式，即可求解出两个军事基地的长；(2)由题意可得对恒成立，即，对恒成立，然后对t进行分类讨论，再利用基本不等式，即可求解出结论.\n高二上学期数学期中考试试卷9.下列说法正确的是（）一、单选题A.过两点的直线方程为1.直线的倾斜角为（）B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为A．B．C．D．C.若方程表示圆，则2.若直线与直线平行，则的值为（）A．-1B．2D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于C．-1或2D．或-210.已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（）3.若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（）A.焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程A．6B．8C．9D．1011.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）4.已知圆与圆0相外切，则m的值为（）A.抛物线的准线方程是A．3B．4C．5D．6B．当轴时，取最小值5.已知椭圆的离心率为，则的值为（）C．若，则的最小值为D．以线段为直径的圆与轴相切A．-4B．4C．-4或D．4或12.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且6.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦”之后，进行了如图所示的作图探究：点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)A．B．C．D．B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)7.平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)长度的最小值是（）D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)三、填空题A．6B．13C．10D．713.抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．8.若双曲线：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长14.已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程.为，则的值为（）15.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率A.1B．C．D．2为．二、多选题\n由．16.已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点答案解析部分分别为、，则的取值范围为.四、解答题1．【答案】B17.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.【解析】【解答】由直线，可得，斜率为，（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程；直线的倾斜角为，则，（2）求边上的高所在直线的方程.所以，则。18.已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.故答案为：B（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，，求的值.【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：；条2.【答案】C件③：.【解析】【解答】直线与直线平行，19.已知平面上两点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的标准方程；，或。（2）当动点满足时，求点的纵坐标.故答案为：-1或2。20.已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的性质，再利用直线不重合的判断方法，进而得出实数m的的直线与抛物线交于两点.值。（1）求抛物线方程；3.【答案】B（2）若为坐标原点，求的面积.【解析】【解答】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为12，21.已知双曲线，点在上.可知M到准线的距离也为12，故到M到轴的距离是8。故答案为：B．（1）求的方程；（2）过点的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义和点到直线的距离公式，进而得出点M到y轴的距离。22.已知椭圆的右顶点为，焦距是，离心率.4.【答案】A（1）求椭圆的方程；【解析】【解答】由圆可得，（2）直线（均为常数）与椭圆相交于不同的两点（均异于点），若以则，所以，为直径的圆经过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理\n所以圆的圆心为，半径，所以椭圆的标准方程是。圆的圆心为，半径，故答案为：A圆与圆相外切，则，解得。【分析】利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆故答案为：A的面积为，进而结合椭圆的面积公式得出ab的值，再利用两焦点与短轴的一个端点构成等边三角【分析】利用已知条件结合圆的方程求出圆心坐标和半径长，再利用两点距离公式得出圆心距，再结合两圆形，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。外切的位置关系判断方法，再利用半径之和与半径之差与圆心距的比较关系，进而求出实数m的值。7.【答案】D5.【答案】C【解析】【解答】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，【解析】【解答】因为，可得，所以，，化简得，即点的轨迹为圆，该圆的半径为，若椭圆的焦点在轴上，则，解得；由圆的几何性质可得。若椭圆的焦点在轴上，则，解得，故答案为：D.综上所述，或。故答案为：C.【分析】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，再利用两点距离公式化简得，再利用圆的定义得出点的轨迹为圆，进而得出圆的半径，再由圆的几何【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式和a，b的关系式，得出的值，再利用分类讨论的方法和椭性质结合勾股定理得出长度的最小值。圆焦点的位置，进而得出实数k的值。8.【答案】A6.【答案】A【解析】【解答】圆的标准方程是，圆心为，半径为2，【解析】【解答】椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆双曲线的一条渐近线方程为，即，圆心到它的距离为，所以弦长为，化简得，的面积为，所以，又因为两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，所以又因为，所以。得，解得，故答案为：A．【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用双曲线的渐近线方程求\n出双曲线的一条渐近线方程为，再转化为渐近线的一般式方程为，再利用点到直线的距离【解析】【解答】A：抛物线的准线为x＝－＝－1，A符合题意；公式得出圆心到双曲线的渐近线的距离，再结合弦长公式得出弦长，进而化简得，再利用c的值，进B：设，则，则，当时取得最小值，而得出a的值。此时在原点，B不符合题意；9.【答案】C,DC：作图分析：【解析】【解答】对于A，由当或时，过两点的直线方程不能表示为A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，C符合题意；D：根据题意，可得抛物线的焦点为，，A不符合题意；设的中点为，可得，对于B，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程还有，B不符合题意；由抛物线的定义，得，对于C，若方程表示圆，则即，C符合题意；，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，对于D，圆的圆心为原点，半径为2，圆心到到直线的距离为因此，以PF为直径的圆与轴相切，D符合题意﹒故答案为：：ACD，则圆上有且只有三点到直线的距离都等于1，D符合题意.故答案为：CD.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出抛物线的准线方程；设，则，再利用两点求距离公式结合放缩法得出，当时取得最小值，此【分析】利用已知条件结合两点式直线方程求解方法、截距式直线方程求解方法、方程表示圆的判断条件、圆的标准方程求圆心坐标以及点到直线的距离公式，进而找出说法正确的选项。时在原点；利用点A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，再结合两点距离公式得10.【答案】A,C出AF的长；根据题意，可得抛物线的焦点坐标，设的中点为，再利用中【解析】【解答】双曲线，且，点坐标公式可得，由抛物线的定义，得，进而得出，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与轴相切，进而得出结论正确的选项。，12.【答案】B,C,D焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：，【解析】【解答】设，，因k改变而变化的是焦距和顶点坐标。故答案为：AC整理可得（），【分析】利用已知条件结合双曲线的焦距求解方法、双曲线的离心率公式、双曲线的顶点坐标、双曲线的渐对A，若，点M的轨迹为圆(不含与x轴的交点)，A不符合题意；近线方程求解方法，进而得出因k改变而变化的选项。对B，若，由（），则，B符合题意；1.【答案】A,C,D\n对C，若，由（），则，C符合题意；【分析】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，再利用双曲线的渐近线方程得出的值，不妨设，进而得出b的值，从而得出双曲线C的一个标准方程。对D，，（），，D符合题意.15.【答案】故答案为：BCD.【解析】【解答】解：依题意可知b=3c∴a==c【分析】设，利用两点求斜率公式整理可得（），再利用k的取值范围结合椭圆和双曲线的定义，进而得出点M的轨迹，进而找出结论正确的选项。∴e==13.【答案】4【解析】【解答】抛物线的焦点(1，0)，故答案为：当时，可得：，解得．【分析】根据正三角形的性质可知b=3c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率所以过焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为可得．所以过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦长为4。16.【答案】故答案为：4。【解析】【解答】设，则，【分析】利用抛物线求出焦点坐标，当时结合代入法和抛物线的标准方程得出y的值，所以过，，切线长，焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为，进而得出过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦因为且平分线段，长。所以14.【答案】(答案不唯一)，【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，因为，所以，，所以根据题意得，不妨设，则，所以。所以双曲线C的一个标准方程为。故答案为：。故答案为：(答案不唯一)。\n【分析】设，再利用代入法和抛物线的标准方程，则，再利用圆的标准方程求出圆心C所以圆心到直线的距离，的坐标，再利用两点距离公式得出，再利用勾股定理和两点距离公式得出切线长则，解得，如果选择条件②，因为，，，再结合且平分线段和两点距离公式得出由垂径定理可知圆心到直线的距离，再利用结合二次函数的图象求最值的方法和构造法得出的取值范围。．则，解得17．【答案】（1）解：由题意，三个顶点坐标分别为，，，，设中点坐标为，由中点公式可得，，如果选择条件③，因为，所以，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，得，又，所以中线所在直线的方程为，即所以圆心到直线的距离，（2）解：由，可得，则，解得．所以上的高所在直线的斜率为，【解析】【分析】（1）设圆心坐标为，半径为，再利用圆心在直线上结合代入法得出则上的高所在直线的方程为，即.，再利用圆与轴相切于点，进而得出b的值和，进而得出圆的圆心坐标和半径【解析】【分析】（1）由题意结合三角形三个顶点坐标分别为，，，设长，从而得出圆的标准方程。中点坐标为，由中点坐标公式可得中点坐标，又由两点求斜率公式，可得中线所在直线的斜（2）如果选择条件①，利用，结合余弦函数的定义得出圆心到直线的距率，再利用点斜式求出中线所在直线的方程。离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件②，利用，，由垂径定（2）由，结合两点求斜率公式可得直线AB的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-理可知圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件③，利用1，进而得出上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出上的高所在直线的方程，再转化为上的结合数量积的定义得出两向量夹角的值，再利用，再结合余弦函数的定义高所在直线的一般式方程。得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值。19.【答案】（1）解：动点满足，18.【答案】（1）解：设圆心坐标为，半径为，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且，因为圆心在直线上，所以.又因为，是焦点，所以椭圆焦点在轴且，，又圆与轴相切于点，所以，故动点的轨迹的标准方程为.所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为；（2）解：由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，（2）解：如果选择条件①，因为，，\n在中，因为，所以.所以，即又，所以，【解析】【分析】（1）由双曲线的标准方程求出右顶点坐标，由抛物线可得抛物在中，线的焦点坐标，再利用已知条件得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。（2）由题意可得直线的一般式方程，利用直线与抛物线相交，设，，将直线与抛物，所以又，得点的纵坐标为【解析】【分析】（1）利用动点满足，再结合椭圆的定义得出点的轨迹是以为线联立结合韦达定理得出，，再利用弦长公式结合韦达定理得出AB的长，再结合点到直线的距离公式得出原点到直线的距离，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。焦点的椭圆，且进而得出a的值，再利用，是焦点，所以椭圆焦点在轴且得出c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，进而得出动点21.【答案】（1）解：∵点在上，∴，得.的轨迹的标准方程。∴双曲线的方程为.（2）由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，在中结合和勾股定理得（2）解：过点的直线斜率显然存在，出，再利用椭圆的定义得出的值，进而结合完全平方和公式得出的值，在中结合三角形的面积公式和已知条件得出的值，从而结合绝对值的定义得出点的纵坐设的方程为：，，，标。将的方程代入双曲线的方程并整理得依题意，且，20.【答案】（1）解：由双曲线的右顶点为，所以且，又，由抛物线可得抛物线的焦点，因此，可得，.【解析】【分析】（1）利用点在双曲线上结合代入法得出的值，进而得出双曲线的标准方所以，，所以抛物线的方程为：.（2）解：由题意可得：直线的方程：，程。（2）过点的直线斜率显然存在，设直线的方程为：，，，再利用将直线与抛物线联立，整理可得，直线与双曲线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出且，再利用，所以设，，所以，，，因此，可得，，再利用两点求斜率公式得出直线的斜率之和。所以，原点到直线的距离，2.【答案】（1）解：由题意得：，解得\n量积的坐标表示得出或，均符合（），再利用分类讨论的方法结合m的值求出直线的方∴椭圆的方程为：；程，再转化为直线的点斜式方程，进而判断出直线过定点，并求出该定点坐标。（2）解：设，，由得：∵直线与椭圆相交于两点，∴得：（）由韦达定理：，；∵以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，由于，所以从而即，即∴或，均符合（）当时，直线，即，所以恒过定点，当时，直线，过定点，舍去．综上可知：直线过定点，该定点为．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式和焦距求解公式，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆C的标准方程。（2）设，，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出（）和，，再利用以为直径的圆过椭圆的右顶点，得出，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系，得出由于，再利用数\n高二上学期数学期中考试试卷④若椭圆的离心率为，则实数一、单选题A．1B．2C．3D．41.直线的倾斜角的大小为（）二、多选题A.B．C．D．9.下列说法正确的是（）2.平行直线与之间的距离为（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A.B．C．D．B.若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为3．等差数列中，已知，则（）C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或A．1B．2C．3D．4D．过两点的直线方程为4．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）10．长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．A.点在曲线内B.直线与曲线没有公共点5.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（）C.曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上A．B．D.曲线上有且仅有两个点到直线的距离为C．D．11.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的是（）6.若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．当时，D．A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于7.曲线围成的图形的面积为（）两点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.若直线与准线交于点，则8.在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（）个B.对任意的直线，①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为C.的最小值为②方程表示的曲线是双曲线D.以为直径的圆与轴公共点个数为偶数三、填空题③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线13.设直线，直线.当时，．\n14.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.，则点的横坐标的取值范围是.21.已知双曲线.15.已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；轴的对称点为.若直线，与轴交点的横坐标分别为，.则它们的积为.（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的16.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是22.设、分别是椭圆的左、右焦点.它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点时，小球经（1）求的离心率；过的路程为.（2）过的直线与相交于，两点.四、解答题①当为常数时.若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；17.（1）求以椭圆的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；②当时.延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（2）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，求抛物线的方程.答案解析部分18．如图所示，正方形的顶点.1.【答案】A（1）求边所在直线的方程；【解析】【解答】解：∵x-y+1=0可化为y=x+，（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程.∴斜率k=19．在①；②；③设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前∴θ=项和为，，.故答案为：A（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【分析】根据题意由已知条件即可得出直线的斜率，再由斜率的坐标公式结合倾斜角的取值范围即可求出倾斜角的大小。20.已知圆.2.【答案】B（1）过点向圆引切线，求切线的方程；【解析】【解答】因为，所以，（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆\n又，所以所以两平行线之间的距离，故答案为：D故答案为：B【分析】由已知条件结合等比数列的项的性质即可得出m的取值，然后再由题意即可求出a与b的取值，结合双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出c的取值，再由离心率公式代入数值计算出结果即可。【分析】根据题意由两条平行直线间的距离公式，代入数值计算出结果即可。7.【答案】A3.【答案】B【解析】【解答】曲线关于轴和可知轴对称，图形如图所示：【解析】【解答】因为为等差数列，所以，由，，即四个半圆和一个正方形构成，正方形的边长为，半圆的半径为，故答案为：B.所以面积为，【分析】由等差数列的项的性质，结合已知条件计算出结果即可。4.【答案】C故答案为：A【解析】【解答】由双曲线可得，，【分析】根据题意由已知条件即可得出曲线的图形即四个半圆和一个正方形构成，然后由圆和正方形的面积公式，代入数值计算出结果即可。所以双曲线的渐近线方程为，8.【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】解：①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为【分析】由已知条件结合双曲线的简单性质即可得出a与b的取值，从而即可得出渐近线的方程。，所以该命题错误；5.【答案】B②方程的几何意义是平面内动点到两个定点，距离差等于6的点的轨迹，表示以，为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故该命题【解析】【解答】由题意，.错误；故答案为：B.③若动圆过点且与直线相切，则圆心到的距离等于到直线的距离，则圆心的轨迹是抛物线，故该命题正确；【分析】根据题意由椭圆的简单性质，即可求解出t的取值范围。④椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，，，则6.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，解得，，所以，，则，\n圆无公共点，B选项正确；则，解得，故该命题错误．故答案为：AD选项，圆心到直线的距离为，又，所得由三个点到直线的距离为1，D选项错误；【分析】由双曲线的简单性质结合已知条件即可判断出①错误；整理化简代数式即可得出代数式的几何意义故答案为：ABC.即为双曲线，从而判断出②错误；由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式整理化简即可得出圆心的轨迹是抛物线，由此判断出③正确；根据题意由椭圆的简单性质结合椭圆的方程，由此计算出【分析】根据题意把点的坐标代入计算出结果，由此判断出选项A正确；首先把直线的方程化为一般式，再，代入到离心率公式由此计算出m的取值，由此判断出④错误，从而即可得出答案。结合点到直线的距离公式即可判断出直线与圆的位置关系，从而判断出选项C正确；由点到直线的距离公式即可求出圆心到直线的结论，由此即可判断出直线与圆的为值关系，从判断出选项D错误，由此即可得出答9.【答案】A,D案。【解析】【解答】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A1.【答案】B,C,D选项正确；【解析】【解答】，，B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或，，A不符合题意.，B符合题意.直线过点，解得或或，B选项错误；当时，等差数列单调递减，C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入，C符合题意.点，即，解得，故直线为，C选项错误；，，D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；即，当时，，故成立；当时，故答案为：AD.成立，故成立，D符合题意.【分析】根据题意由直线的方程即可求出与坐标轴的交点坐标，再把结果代入到三角形的面积公式计算出结故答案为：BCD.果，由此判断出选项A正确；由已知条件即可得出a的取值，从而即可判断出选项B错误；根据题意分情况讨论，设出直线的方程，再把点的坐标代入计算出a的值，由此判断出选项C错误；利用直线的两点式代入【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式与等差数列的项的性质整理化简已知条件，由此计算出整理即可判断出选项D正确，从而得出答案。，由此判断出选项A错误；由已知条件结合等差数列的前n项和整理化简即可得出，10.【答案】A,B,C由此即可判断出选项B正确；由等差数列的项的性质即可判断出选项C正确；由等差数列项的性质整理化简【解析】【解答】设线段中点，则，，即可判断出选项D正确，从而得出答案。故，即，表示以原点为圆心，为半径的圆，C选项正确；12.【答案】A,B,CA选项，点满足在曲线内，A选项正确；【解析】【解答】对于A选项，两点在抛物线上，所以，因为直线与准线交于点，所以直线为：，，B选项，直线，即，圆心到直线的距离，故直线与\n方程，从而得出，根据题意由直线与圆的位置关系和中点坐标公式，整由得，所以理化简即可得出以为直径的圆与轴相切，由此判断出选项D错误，从而得出答案。设直线的方程为，联立得，13.【答案】所以，，所以，【解析】【解答】因为两直线垂直，所以，解得.故答案为：.即，所以，A符合题意；对于B选项，由A可知，故B符合题意；【分析】利用直线与直线垂直的性质可得，进行计算求解，即可得到答案。对于C选项，由B选项可知，，，14.【答案】当且仅当【解析】【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为，，则为时，为，所以的长度为4，，即时等号成立，故C正确；故问题转化为在直线上找到一点，使它到点的距离为4．对于D选项，设直线的方程为﹐设，，在抛物线上，所以，或4满足条件的点横坐标的取值范围是以为直径的圆的半径，．故答案为：．的中点坐标为，，【分析】由已知条件即可得出从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的所以以为直径的圆与轴相切，所以，以为直径的圆与轴公共点个数为1，D不符合角，由三角形中的几何计算关系即可求解出角的大小，再由已知条件设出点的坐标，并代入到圆的方程，由题意；故答案为：ABC此计算出的值，由已知条件即可得出答案。15.【答案】3【分析】由已知条件设出点的坐标，再代入到抛物线的方程整理即可得到，然【解析】【解答】因为椭圆，所以椭圆的上顶点为，后联立直线与抛物线的方程由韦达定理即可得出，由斜率的二项展开式的通项公式坐标公式计算出设，则，所以AP的直线方程为，，由此判断出选项A、B正确；由韦达定理结合抛物线的定义结合基本不等式即可求出令，得，即，AQ的直线方程为，从而判断出选项C正确；根据题意设出点的坐标，再代入到抛物线的\n(2)由抛物线的定义即可求解出P的值，从而得出抛物线的方程。令得，即，18.【答案】（1）边所在直线的一个法向量为，，边所在直线的方程为：，即故答案为：3（2）设，【分析】首先由椭圆的方程即可求出顶点的坐标，再设出点的坐标由点斜式即可求出直线的方程，由特殊点由已知得，解得：，即，法代入数值计算出，同理即可求解出，整理化简计算出结果即可。因为边所在直线的一个方向向量为，16.【答案】所以边所在直线的方程为.即.【解析】【解答】如图，由题可知，光线经过点后，会到达点，然后再回到点，【解析】【分析】(1)由已知条件即可得出边所在直线的一个法向量，由此即可求解出直线的方程。根据椭圆的定义，(2)根据题意设出点的坐标，然后由数量积的坐标公式代入整理化简由此求解出点C的坐标，由点向式即可求又椭圆的方程为，所以，出直线的方程。19.【答案】（1）若选择条件①：因为小球经过的路程为：所以，故答案为：两式相减得，，，即，又，【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合椭圆的定义即可求解出a的取值，由此得出椭圆的方即，所以，，又，，所以，程，再结合题意即可得出答案。所以数列是以为首项，为公差的等差数列．17.【答案】（1）解：椭圆的长轴端点为，焦点为，所以设所求双曲线方程为，则，所以若选择条件②：由，得，即，所以所求双曲线方程为；所以数列是等差数列，公差为，又因为，所以数列的通项公式为（2）由抛物线定义知，所以所以抛物线的方程为若选择条件③：由，变形为，【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可得出端点以及焦点的坐标，结合双曲线的简单性质即可求出a与c在原式中令得，又，所以，所以，的值，然后由双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出b的值，从而得出双曲线的方程。所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2.\n所以，所以，所以圆心距，因为，所以两圆有两个公共点，所以当时，，由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为，符合上式，所以数列的通项公式为（2）因为，圆心到直线的距离，所以当或4时，取最大值为12．所以公共弦长为.【解析】【分析】(1)若选择条件①，根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。若选择条件②，根据题意由数【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系，对斜率进行列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而讨论，进而设出直线的方程，利用点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，由此即可求出切线的方程。求出数列的通项公式即可。若选择条件③，整理化简已知的递推公式从而得到，再由(2)根据题意设出点的坐标，结合题意即可求出圆的方程，从而得出动点的轨迹，再结合两点间的距离公特殊点法代入数值计算出，从而即可得出数列式等差数列，结合题意即可取出数列的前n项和公式以及两圆的位置关系，联立圆的方程由此即可求出弦长的方程，然后由点到直线的距离公式代入数值计算式，结合数列的前n项和与数列项的关系，整理化简即可求出数列的通项公式。出结果即可。(2)由已知条件结合等差数列的前n项和公式即可得出，关于n的一元二次函数，结合二次函数的图象和性质21.【答案】（1）由题意得直线的斜率必存在，设，即可求出的最大值。20.【答案】（1）由圆可得圆心，半径为，联立，得若切线斜率不存在，则方程为与圆相切，所以符合题意；若，即时，满足题意；若斜率存在，设方程为，即，若，即时，则圆心到切线的距离，解得：，令，解之得；切线方程为即，综上所述：切线方程为或.综上，的斜率为（2）因为圆，所以，，（2）证明：设，，设，由可得：，化简得：，即，联立，得，所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，\n（2）①成等差数列，且公差不为，直线斜率存在，且又，；则：设直线方程为，以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，联立，得，，即，由韦达定理知，.则则，，解之得整理得，解得或（均满足）.当时，直线：，此时，直线过点，不满足题意，故舍故直线方程为，去；当时，直线：，此时，直线恒过点，满足题意.②直线与椭圆的位置关系是：相切.所以原题得证，即直线过定点.理由如下：【解析】【分析】(1)由已知条件射出直线的方程，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合二设，则，令次方程的性质由此求解出k的取值即可。(2)根据题意设出点的坐标，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理以及二次函数的联立，得，性质即可得出关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到数量积的坐标公式整理化简即可求出m与k的关系式，然后分情况讨论即可得出直线的方程，由此即可求出直线过的定点坐标，从而得证出由韦达定理可知，并注意到，结论。2.【答案】（1）由题意得，，得，即，故，得因为，故，即\n同理得.此时，，直线的方程为，整理得联立，得，注意到，故此时，故直线与椭圆的位置关系是：相切.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质即可得出，然后由离心率公式整理化简即可得出答案。(2)①首先由等差数列的想的性质即可得出，再设出直线的方程由设而不求法，联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和t的两根之和与两根之积的代数式，并把结果代入到弦长公式由此求解出k的取值，从而得出直线的方程。②根据直线与椭圆的位置关系，设出点的坐标从而得出斜率的代数式，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到点的坐标与m的代数式，结合斜率的坐标公式计算出斜率的取值，然后由点向式即可求出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合二次方程的性质，由此计算出直线与椭圆的位置关系。\n高二上学期数学期中考试试卷量=密度×体积）一、单选题A．432克B．477克C．495克D．524克1.直线的倾斜角为（）8.已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足A．30°B．60°C．120°D．150°.则实数m的取值范围是（）2.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．B．C．D．A．B．二、多选题9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）C．D．3.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得A．B．到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，C．D．且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）10.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）A．1B．-1C．3D．-3A．B．C．D．11.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点4.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（）分别是A，B，下列说法正确的有（）A．B．C．D．A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为5.已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为2范围为（）A.B．D.直线AB恒过定点C．D．或12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，AC1=B1C1=2，6.已知在三棱锥中，，，三棱锥的外接球的A1C1=，以下正确的结论有（）表面积为（）A.直线BC与直线AC1所成的角为60°A．B．C．10πD．B.直线A1B⊥直线B1C17.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒C.直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国ft西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，D.三棱柱ABC-A1B1C1体积为底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm3的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（）（注：物体质三、填空题\n22.已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上.13.已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=.（1）求圆C的方程：14.若是一个单位正交基底，且向量，，．（2）设点.15.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为.①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；16.已知在边长为6的正方体中，点分别为线段和上的动点，当②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.时，线段取得最小值.四、解答题答案解析部分17.已知圆C：，直线l：与圆C相交于A､B两点.1.【答案】D（1）已知点在圆C上，求的取值范围：【解析】【解答】解：直线方程即：，（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.直线的斜率，则直线的倾斜角为120°.18.在中，已知点，边上的中线所在的直线方程是，的平分线故答案为：D.所在的直线方程是，求直线和所在的直线方程.【分析】根据直线方程，得到直线的斜率，利用斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案。19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.2.【答案】D（1）证明：直线CF//平面；【解析】【解答】设，若点与点共面，则，（2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求只有D满足.出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.故答案为：D.20.已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上【分析】由向量的线性运算以及向量共线定理对选项逐一判断即可得出答案。顶点重合时，.3.【答案】B（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】由题意，设椭圆的方程为，（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.21.在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD因为椭圆的离心率为，面积为，沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.（1）若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；所以，解得，（2）若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为，求三棱锥P-ADQ的体积.\n所以椭圆的方程为。【分析】利用直线l：与直线m：相交，再结合两直线相交位置关系判断方法，故答案为：B.得出，再联立两直线方程求出交点坐标，再利用直线l与m的交点在第一象限，进而解不等式组求出实数k的取值范围。【分析】由题意，设椭圆的方程为，利用椭圆的离心率为，面积为，再利6.【答案】B用椭圆的离心率公式和椭圆的面积公式，从而解方程组求出的值，进而得出椭圆的标准方程。【解析】【解答】由已知是正三棱锥，4.【答案】C设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，如图，设外接球半径为，【解析】【解答】因为直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为因为，A，B，圆心为O，于是得为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高所以，则，，因此，，解得，所以r的值为。由得，解得，故答案为：C所以表面积为。故答案为：B．【分析】利用直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为A，B，【分析】由已知是正三棱锥，设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，设外接球圆心为O，于是得三角形为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高，半径为，再利用，得出CH的长，再结合勾股定理得出PH的再利用点到直线的距离公式得出r的值。5.【答案】A长，再利用勾股定理得出三棱锥的外接球的半径长，再结合球的表面积公式得出三棱锥的外接球的表面积。【解析】【解答】因为直线l：，直线m：相交，，即7.【答案】C联立，解得【解析】【解答】由题可得该陀螺的总体积为所以陀螺质量为克。故答案为：C.又因为直线l与m的交点在第一象限，，解得。故答案为：A【分析】由题意结合圆锥和圆柱的体积公式和求和法，进而可得该陀螺的总体积，再利用质量求解公式得出陀螺质量。8.【答案】A\n【解析】【解答】因为点P在直线l：上，则设，于是有【分析】利用已知条件结合曲线关于x轴和y轴对称求解方法，进而找出正确的选项。，10.【答案】B,C而，因此，【解析】【解答】依题意可知，，所以当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，当，即时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，故从而有，解得，，解得；综上所述，实数或。所以实数m的取值范围是。故答案为：BC故答案为：A【分析】利用已知条件结合截距式方程和分类讨论的方法，进而得出实数a的值。【分析】利用点P在直线l：上结合代入法，则设，再利用向量的坐标表1.【答案】B,D示得出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示和已知条件得出，依题意，上【解析】【解答】由圆M：，可知圆心，半径，述关于的一元二次不等式有实数解，再利用判别式法得出实数m的取值范围。∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，A不符9.【答案】A,C合题意；【解析】【解答】对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方由圆的性质可得切线长，程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；∴当最小时，有最小值，又，对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对∴，B符合题意；称，故不满足；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，C不符合题意；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，对称，故满足条件；所以，即，对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不又圆M：，即，关于轴对称，故不满足条件.故答案为：AC∴直线AB的方程为：，即，\n所以平面；所以直线A1B⊥直线，B符合题意；由，得，即直线AB恒过定点，D符合题意.故答案为：BD.由以上分析知平面，所以，，两两垂直．以为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，【分析】由圆M：，可知圆心M的坐标和半径长，再利用点到直线的距离公式得出圆心，，0，，，到直线l：的距离，从而得出圆M上恰有一个点到直线l的距离；由圆的性质结合勾股定理，，可得切线长，再利用二次函数的图象求最值的方法和绝对值的定义得出切线长PA的最小设平面的法向量为，值；利用四边形AMBP面积公式得出四边形AMBP面积的最小值；设，由题可知点A，B，在以，令，则．为直径的圆上，再利用，所以，即，再利用圆M：，从而转化为圆的一般方程为又知．，进而得出直线AB的方程为：，再转化为直线AB的方程为设直线与平面所成角为，则，，进而得出，从而联立方程求出直线AB恒过定点坐标，进而找出说法所以直线与平面所成角的正弦值．C符合题意；正确的选项。设12.【答案】A,B,C三棱柱ABC-A1B1C1体积为，D不正确.【解析】【解答】故答案为：ABC.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面是平行四边形，直线BC与直线AC1所成的角就【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征和菱形的结构特征，再利用异面直线所成角求解方法、线线垂是直线和直线所成的角，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，直的判断方法、直线与平面所成角求解方法和正弦函数的定义、三棱柱的体积公式，进而找出结论正确的选，为等边三角形，故直线和直线所成的角项。为60°，A符合题意；13.【答案】5设交于点，连接，因为四边形为菱形，【解析】【解答】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为，，所以，，为等边三角形，所以，即可得．在中，，，所以。即．故答案为：5。又知，，，平面，\n【分析】利用已知条件结合椭圆的标准方程和焦点的位置，再利用焦距的公式和椭圆中a，b，c三者的关系，式，进而求出a，b，c的值，从而得出实数m的值。14.【答案】-20所以，即，解得，【解析】【解答】由是一个单位正交基底，则，此时，。所以当时，线段取得最小值，最小值为。故答案为：-20。故答案为：；。【分析】由是一个单位正交基底结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合单位向量的定义，进而结合数量积的坐标表示，从而得出的值。【分析】利用已知条件，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再设，设15．【答案】（0，1），线段取得最小值，此时满足，再利用向量的坐标表示求出【解析】【解答】依题意，圆的方程化为：，于是得该圆圆心，半径向量的坐标，再结合三角形法则和向量共线定理以及向量的坐标运算得出，再利，用两向量垂直数量积为0的等价关系，所以，再利用数量积的坐标表示得出因此，该圆面积，当且仅当时取“=”，的值，进而得出向量的坐标，所以当时，线段取得最小值，进而得出线段MN的最小值。所以当该圆面积最小时，圆心的坐标为（0，1）。17.【答案】（1）解：将圆的方程变形为，圆心，故答案为：（0，1）。令，即，【分析】依题意，圆的一般方程化为圆的标准方程为：，于是得该圆圆心坐标和如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取半径长，再利用圆的面积公式和二次函数的图象求最值的方法，进而得出该圆面积的最小值，从而求出此时对应的圆心坐标。圆心到直线的距离，即，解得或16.【答案】；所以的取值范围为【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，（2）解：，则，，，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式，即，解得设，线段取得最小值，此时满足.所以实数m的值为所以，\n【解析】【分析】（1）将圆的一般方程变形为标准方程为，从而得出圆心坐标和半径∴CF//平面长，令，即，再利用临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线（2）解：如图建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设，为位置时取，再结合点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，即，进而解绝对值求出z则，的值，进而得出的取值范围。∴，（2）利用已知条件结合两点距离公式得出OC的长，再结合中点的性质得出AB的长，再利用点到直线的距由得，，离公式得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式结合已知条件得出实数m的值。即，解得，即，18.【答案】解：设点，则，解得，点∴，，．又点，所以直线方程为，倾斜角为故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，线段DP的长度为.又平分线：，倾斜角为，直线的倾斜角为【解析】【分析】（1）取的中点G，连接GD，GF，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，则直线的方程为，则由正方体的性质可得，再利用平行和相等的传递联立，解得，点性，所以，所以四边形GFCD为平行四边形，所以，再利用结合平行的传递性，所以，再利用线线平行证出线面平行，从而证出直线CF//平面。．直线的方程，即（2）利用已知条件建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设【解析】【分析】设点，再利用代入法和中点坐标公式得出点B的坐标，再利用点，所以直，进而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再由结合线方程为，倾斜角为，再利用平分线：，倾斜角为，所以直线的倾斜两向量垂直数量积为0的等价关系，得出，再利用数量积的坐标表示得出a，b的角为，进而得出直线的方程为，再利用两直线相交，联立二者方程求出交点A的坐标，再结合值，从而得出点P的坐标，再利用向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合向量的模的坐标表示得出两点式求出直线AC的方程，再转化为直线AB的一般式方程。的值，故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，进而得出线段DP的长度。19.【答案】（1）证明：如图，取的中点G，连接GD，GF，则，则由正方体的性质可得，20.【答案】（1）解：依题意，点，，于是得点，而点B在椭圆E∴，上，所以四边形GFCD为平行四边形，因此，，解得，则有，∴，又，所以椭圆E的方程为：.∴，又平面，平面，（2）证明：当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，\n，由消去x并整理得：，则，，则，在平面内过E作于O，连接OQ，而，因此有平面因此，，，，，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即，则，又，，解得，而，于是得，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，所以为定值0.因此有，因，则，所以三棱锥P-ADQ的体积为.【解析】【分析】（1）依题意得出点，再利用向量共线定理和向量共线的坐标表示得出点B的坐标，【解析】【分析】（1）在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，再利用面面垂直的性质再利用点B在椭圆E上结合代入法和椭圆的标准方程求出的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出定理证出线面垂直，则有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，得出，再利用的值，从而得出椭圆E的标准方程。四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，再利用三角形（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，再利用直线与椭圆相内角和为180度的性质，则，即，再利用线线垂直证出线面垂直，则有平面DPQ，交，联立二者方程结合韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出。，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，进（2）取PA中点E，连QE，利用点Q是矩形边BC的中点，再利用等腰三角形三线合一，则有而证出为定值。，由(1)知平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，于是得，再利用线21.【答案】（1）证明：在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，平面平面线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，则，在平面，内过E作于O，连接OQ，再利用线线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用又平面，则有平面，而平面，于是得，线面垂直的定义证出线线垂直，所以，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即又四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，则，即，又，平面DPQ，则有平面DPQ，而，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用正切函数的定义和，平面DPQ，进而得出EO的长，再利用，于是得的值，进而得出DP和AP的长，再利用三角形的面积公式所以.得出的值，再利用等体积法和三棱锥的体积公式得出三棱锥P-ADQ的体积。（2）解：取PA中点E，连QE，如图，2.【答案】（1）解：因为圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，因Q是矩形边BC的中点，则有，由(1)知平面，而平面，设圆心，则，解得于是得，而，平面，因此有平面，又平面所以圆心，半径\n故圆C的方程为代入法得出，所以解得，但无解，所（2）解：①设圆心到直线的距离为，则以不存在点N，使得。，当且仅当，即时等号成立，设直线l的方程为，则圆心到直线的距离，解得所以直线l的方程为，即或②假设存在，，由，知代入得化简整理得又点在圆上，，则所以解得，但无解，所以不存在点N，使得【解析】【分析】（1）利用圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，再结合代入法，设圆心，再利用两点距离公式和半径相等的性质，进而得出a的值，从而得出圆心坐标和半径长，进而得出圆C的标准方程。（2）①设圆心到直线的距离为，再利用勾股定理和弦长公式以及三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，从而得出的最大值，进而得出此时对应的d的值，设直线l的方程为，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出m的的值，进而得出直线l的一般式方程。②假设存在，，由，知，再利用已知条件，将代入化简整理得，再利用点在圆上结合
简介：高二上学期数学期中考试试卷处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）一、单选题A．B．5C．D．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）二、多选题9.下列说法错误的是（）A.B．C．D．A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率2.抛物线的准线方程为（）B．点关于直线的对称点为A．B．C．D．C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是23.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为A．B．10.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）C．D．A.双曲线C的渐近线方程为4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）B.双曲线C的实轴长为8A．1B．3C．9D．81C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为35.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为11.已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.线段PQ的长度的最小值为6.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）B.当PQ最短时，直线PQ的方程是A．B．C.当PQ最短时P的坐标为C．或D．或D.线段PQ的长度可能是7.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线12.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于方程是（）A．B．且斜率之差等于，则正确的是（）A.当时，点的轨迹是双曲线.C．D．B.当时，点在圆上运动.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎C.当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大.D.无论n如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形.样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从ft脚下的点三、填空题 13．两条平行直线和之间的距离是.21．直线与双曲线相较于，两点.14．已知圆的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程（1）若，求线段长；（2）当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？为.22.已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且15.若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为.抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求，的值；16.在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆（2）已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是．答案解析部分四、解答题17.已知两条直线，；求为何值时，与1.【答案】A（1）平行；【解析】【解答】设直线的斜率为，则.（2）垂直.故答案为：A18.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①与直线垂直；②过点；③与直线平行.【分析】由直线斜率的坐标公式，即可求解.问题：已知直线过点，且.2.【答案】C（1）求直线的一般式方程；【解析】【解答】抛物线的方程可变为故（2）若直线与圆相交于点，，求弦的长.其准线方程为19.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这故答案为：C三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.（2）求圆的一般方程．3.【答案】B20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线【解析】【解答】解：由题意可知，，的中点为，的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．又圆的半径为，（1）求椭圆的标准方程；故圆的方程为．故答案为：B．（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程． 【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．故答案为：C4.【答案】A【分析】首先把圆的方程化为标准式，由此求出圆心坐标以及半径的值，再对斜率分情况讨论，由此设出直【解析】【解答】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，线的方程，然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，从而即可得出直线的方程。于是得，解得，7.【答案】A所以的值为1.【解析】【解答】因为直线和直线都过点，故答案为：A可得且，【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.即点和点适合直线，5.【答案】B所以过点和点的直线方程是.【解析】【解答】由双曲线的方程得，故答案为：A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，，可得，【分析】把点分别代入两直线方程，得到且，根据两个式子，即可求得所则双曲线的顶点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，即，求的直线方程.则顶点到渐近线的距离.8.【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由关于的对称点为，【分析】根据条件求出，，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即所以，可得，即对称点为，又可．所以“将军饮马”的最短总路程为.6.【答案】C故答案为：D【解析】【解答】圆即为，圆心是，当直线斜率不存在时，直线方程为，而，直线与圆相切，【分析】设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮当直线斜率存在时，设直线方程为，马”的最短总路程.圆心到直线的距离为；，解得，9.【答案】A,D【解析】【解答】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；所以直线l的方程为，B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；综上：直线l的方程为或， C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；故P为，C符合题意；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.此时直线PQ的方程是，即，B不符合题意，故答案为：AD故答案为：AC．【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【分析】当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线10.【答案】A,B,C垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．12.【答案】B,D【解析】【解答】由双曲线C的方程为，得：，【解析】【解答】解：设，则，，所以，，对于A：双曲线C的渐近线方程为，A符合题意；对于B：双曲线C的实轴长为，B符合题意；整理得，对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，C符合题意；所以对于A选项，时，点的轨迹是去除了两个点的双曲线上，A选项错误；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，D不符合题意；故答案为：ABC.对于B选项，当时，点的轨迹为圆，故在圆上运动，B选项正确；【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双对于C选项，当时，点的轨迹为表示焦点在轴上的椭圆，离心率为曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解.，故当时，椭圆的离心率随着的增大而减小，C选项错误；1.【答案】A,C对于D选项，由于，点的运动轨迹，对任意的点与均【解析】【解答】解：当PQ垂直直线时，PQ最短，在，故曲线关于轴对称，点的运动轨迹为Q到直线的距离为，A符合题意；，可能为椭圆，双曲线，圆，但均为轴对称图形，D选项正确.故PQ的长度范围为，，D不符合题意；故答案为：BD设，则，解得，【分析】设，进而根据题意得，，进而依次讨论 各选项即可得答案.【分析】由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．13.【答案】16．【答案】【解析】【解答】，【解析】【解答】由题设，，又，则，，在△中，则，即，所以它们之间的距离为：.又直线与相切，则，故答案为：.综上，，解得，而，则，【分析】利用两平行直线之间的距离公式即可计算.所以，可得.14．【答案】故答案为：.【解析】【解答】圆心C的坐标为，则的中点坐标为，半径，所以以为直径的圆的方程为.【分析】根据双曲线的定义可得，在△中应用余弦定理可得，注意其符故答案为：号判断c的范围，再根据直线与圆相切可得，构造方程求参数c，进而求b.17.【答案】（1）解：因为，可得，即，【分析】求出圆心的坐标和半径，即可得出圆的方程.解得或，15．【答案】（4，6）当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线重合，不合题意，舍去.【解析】【解答】∵两圆和（）相交，当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线平行，合乎题意.圆：的半径和圆心分别是1，，综上所述，；圆：（）的半径和圆心分别是，，（2）解：因为，则，解得.∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，【解析】【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式，求出的值，并代入两直线方程检验即可得解；即.（2）根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解出的值.∴，18.【答案】（1）解：方案一选条件①.∴，因为直线的斜率为，又直线与直线垂直，∴正数的取值范围是（4，6）.故答案为：（4，6）. 所以直线的斜率为，19.【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，依题意，直线的方程为，即.，设的中点为方案二选条件②.所以，，则因为直线过点及，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.方案三选条件③.则直线的方程为：，整理成一般式为：因为直线的斜率为，直线与直线平行，（2）解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为所以直线的斜率为，设圆的方程为：，依题意，直线的方程为，即.（2）解：方案一选条件①.则：圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.解得：，方案二选条件②.圆的圆心到直线的距离为.所以圆的方程为．又圆的半径为，所以.【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，方案三选条件③.，设的中点为，再利用中点坐标公式得出中点D的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。圆的圆心到直线的距离为.（2）利用三角形三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记又圆的半径为，所以.为，设圆的方程为：，再利用代入法，从而解方程组求出D，E，F的值，【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可求得直线的斜率，利用点斜式可求得直线进而求出圆M的一般式方程。的方程即可；（2）选①：求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长；20.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为，选②：因为直线过点及求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得根据题意得，则．弦长；又，选③：由已知条件求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长. 【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线可得，应用韦达定理及弦长公式即可求线段长；∴椭圆的标准方程为．（2）联立直线与双曲线可得，注意由判别式求a的范围，应用韦达定理得（2）解：设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程，得．，则，再由为直径的圆经过坐标原点，推出，即可求出参数a.∵以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，且，2.【答案】（1）解：由题设，抛物线焦点为，则，，即，联立直线与抛物线可得：，则，整理得，即有．又．综上，，可得或，又，又双曲线与椭圆有公共的焦点，，所以.∴双曲线的标准方程为．（2）解：由（1）知：，设，【解析】【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的几何性质列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆的标准方程；所以，又，（2）设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程求得，又以为直径的圆恰好过双曲线的左要使线段长最小，即最小即可，顶点，且，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线的标准方程．当，即时，则时最小值为；21.【答案】（1）解：由题设，联立双曲线并整理得：，当，即时，则所以，则，，若，则，则时最小值为；所以.若，则，则时最小值为；（2）解：联立直线与双曲线得：，整理有，综上，时线段长最小值为；时线段长最小值为；由题意，，即，【解析】【分析】（1）由点线距离公式及中点坐标公式有，结合已知求出；所以，，则，若为直径的圆经过坐标原点，则，即，（2）设，利用两点距离公式有，根据二次函数的性质及抛物所以，满足要求.线的有界性，讨论、求对应线段长最小值. 高二上学期数学期中考试试卷，若，则双曲线的离心率为（）一、单选题1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A．B．C．2D．3二、多选题A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为3．若三条直线和交于一点，则的值为（）A．-2B．C．3D．D.过点且垂直于直线的直线方程为4.点关于直线对称的点的坐标为（）10.关于的方程（其中）表示的曲线可能是（）A．B．C．D．A.焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆5.已知圆关于直线对称，则（）C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆A．0B．1C．2D．411.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，称为三角形的“欧拉线”．在中，已知，点，点，且其“欧拉线”与圆得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆相切，则（），且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项A.”欧拉线”方程为中满足题意的方程为（）B.圆上点到“欧拉线”的最大距离为A．B．C.若点在圆上，则的最小值是1C．D．D.若点在圆上，则的取值范围是12.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表7.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（）示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂A．B．C．D．足为，记，则（）8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关 C．21.已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂D．M越来越小，椭圆越来越扁三、填空题线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为13.若双曲线的一个焦点为，则实数．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．14.直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则．22.已知抛物线和的焦点分别为和，且．15.已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是（1）求的值；的中点，若，则椭圆的离心率的范围是．（2）若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于16.若不等式对于任意的实数恒，连接并延长交抛物线于，求的值．成立，则的最大值是，此时．答案解析部分四、解答题1.【答案】A17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．【解析】【解答】解：由题得.（1）；故答案为：A（2）．18.已知直线经过两条直线和的交点，且，若直线与直线关于点【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，计算求得的值．2.【答案】C对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条【解析】【解答】解：因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．为19.已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准故答案为：C线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线；（1）求双曲线的浙近线方程；3.【答案】C（2）求实数的值．20.若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线上．【解析】【解答】解：联立得.（1）求圆C的方程把代入得.（2）过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长．故答案为：C 故答案为：A．【分析】联立得，交点在直线上，由此求得k的值．【分析】由已知条件，可推得，分别将4个选项代入验证，即可求解．7．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】圆：的圆心为，【解析】【解答】解：设点关于直线对称的点的坐标当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，则中点的坐标为，，∵利用对称的性质得：，且，∴直线的斜率等于，解得：，，用点斜式写出直线的方程为，即，点的坐标，故答案为：B.故答案为：D【分析】当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，求出AB直线的斜率，用【分析】由线段的中点坐标公式和两直线垂直的条件，解方程可得所求对称点的坐标．点斜式求得直线的方程．5.【答案】C8.【答案】C【解析】【解答】解：由题得圆心的坐标为，因为已知圆关于直线对称，【解析】【解答】解：联立.所以.故答案为：C所以.所以，【分析】由题意根据圆心在直线上，求得．6.【答案】A所以，【解析】【解答】由题意椭圆方程是，排除BD，所以因为，所以，矩形的四边与椭圆相切，则矩形的面积为，所以.．在椭圆中，，，满足题意，所以双曲线的离心率为2.在椭圆中，，不满足题意．故答案为：C 故答案为：BC.【分析】先求出，再解方程即得解．9.【答案】A,D【分析】就的符号分类讨论后可得正确的选项．【解析】【解答】A：由直线方程有，故必过，正确；1.【答案】B,C,DB：令得，故在轴上的截距为－1，错误；【解析】【解答】因为，故欧拉线即为的中垂线，而，，故的中点为，而，C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；故为的中垂线方程为：，A不符合题意.D：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.因为圆与欧拉线相切，故，故答案为：AD所以圆上的点到欧拉线的距离为，B符合题意.若点在圆上，设，则，【分析】由题意根据直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程的方法，逐一判断各个选项是否故，故的最小值为1，C符合题意.正确，从而得出结论．10.【答案】B,C因为点在圆上，故即，【解析】【解答】，故，由C的判断可得，故，D符合题意.当时，，此时表示圆，B符合题意.故答案为：BCD.当，则，【分析】因为，故欧拉线即为的中垂线，求出BC的中垂线方程判断A；由欧拉线与圆故表示焦点在轴上的椭圆，相切可得，圆上的点到欧拉线的距离为可判断B；令，得若此时长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意.，代入圆的方程，由方程有根求出t的范围判断C；整理所求式子得到若或，则，，结合C的结论即可求得答案．故表示焦点在轴上的双曲线，A不符合题意，C符合题意.12.【答案】B,D若或，则，【解析】【解答】解：A.由题得，当时，，所以椭圆的焦点在轴上；当故方程表示焦点在轴上的椭圆，时，，所以椭圆的焦点在轴上.所以该选项错误；若长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意. 故答案为：10.B.设，不妨设椭圆的长轴在轴上，则，，所以（常数），所以的值与点在椭圆上的位置无关，B符合题意；【分析】先求出直线l与x轴的交点，即得到抛物线的焦点，从而求出p的值，然后将直线方程与抛物线方程联立，求出两交点A，B的横坐标之和，最后借助于抛物线的定义求出|AB|．C.又由方程方得，所以是椭圆的短轴长与长轴长的比值的平方，即，15.【答案】【解析】【解答】解：如图，设椭圆的右焦点为，连接.所以离心率，同理可得椭圆的长轴在轴上时结论一致．因为，所以.同理.所以C不符合题意；D.M越来越小，椭圆的离心率越大，椭圆越来越扁，所以D符合题意.因为，所以.故答案为：BD因为，所以四边形是矩形.设，【分析】把椭圆的方程化为标准方程，可判断A，然后把P的坐标代入计算可判断B，进一步得M是椭圆的所以，短轴长与长轴长的比值的平方，由，进而可以判断CD．所以，13.【答案】3所以，【解析】【解答】双曲线的一个焦点为，所以.所以且，所以.故答案为：故答案为：3【分析】根据双曲线方程即可得解．【分析】由题意分析可知，，得到利用14.【答案】10，得到，又因为，从而得出离心率的范围．【解析】【解答】因为直线过抛物线的焦点，故即，16.【答案】18；7故抛物线，【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，设，设，则四边形为平行四边形，由可得，而即为：故，. 而，若选②，可得直线l的斜率，当且仅当为平行四边形的对角线的交点时等号成立，此时，故的最小值为18，此时即所以直线l的方程为．故答案为：18，7.在直线l上取两点和，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用代数式的几何意义可求代数式的最小值，从而可求得m的最大值．所以直线m的方程为，即．【解析】【分析】联立两直线方程可得已知两直线的交点，若选①，由两直线垂直的条件和代入法，可得直线17.【答案】（1）解：因为直线的斜率，且，l的方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程；所以，若选②，求得直线l的斜率和方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程．解得．19.【答案】（1）解：因为，所以，即，（2）解：因为直线的斜率，且，故双曲线的渐近线方程为：．所以，（2）解：不失一般性，可设A在x轴下方，B在x轴上方，因为抛物线的准线方程为：，解得．【解析】【分析】（1）利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可；（2）利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．由得，18.【答案】解：因为方程组的解为，同理可得，所以，所以两条直线和的交点坐标为因为，解得．．若选①，可设直线l的方程为，【解析】【分析】（1）根据离心率可求，从而可求渐近线方程；点代入方程可得，即l：．在直线l上取两点和，（2）根据（1）的结果可求，，结合题设中的面积可求得．点关于点对称的点的坐标为，20.【答案】（1）解：设，因为，点关于点对称的点的坐标为（0，0），所以，解得，即，所以直线m的方程为．所以圆C的标准方程为：． （2）解：解法一：以PC为直径的圆的方程为：，因为直线，所以．由得，由得．即直线EF的方程为．因为，所以且圆心C到直线EF的距离，．因为，所以．解法二：因为，点P到直线l的距离，所以四边形PECF的面积．又因为，，所以的面积所以．，【解析】【分析】（1）设，因为，列出关于的方程求出t即可表示圆方程；当且仅当时等号成立，（2）求出以PC为直径的圆的方程，与圆C方程联立得到EF的方程所以的面积最大值为．，进而利用弦长公式即可求出答案．21.【答案】（1）解：设椭圆C的焦距为2c．【解析】【分析】（1）设椭圆C的焦距为2c，令，得点P的纵坐标，，推出令，得，因为点P在第一象限，解得，，，进而可得的面积为，解得c，a，b，即可得出答案．所以，所以，．（2）由于，设直线l：，联立直线l与椭圆的方程，得关于x的一元二次方程，因为的面积为，，所以且，由弦长公式可得AB，点P到直线l的距离d，进而可得解得，，，△APB的面积为，由基本不等式，即可得出答案．所以椭圆C的标准方程．2.【答案】（1）解：因为抛物线：的焦点，抛物线：的焦点（2）解：因为，所以可设l：．，所以，所以． （2）解：由，得即．由得即．设，所以，．因为，所以，所以．因为为相异两点，故，所以，所以．设，所以，．因为，所以，所以．同理，所以，所以．因为，所以．【解析】【分析】（1）求得和，利用，即可求得．（2）求得，，从而求得，，即可得，从而求解． 高二上学期数学期中考试试卷9.已知复数，其中为虚数单位，则（）一、单选题A.B．1.直线的倾斜角是（）C．的共轭复数为D．的虚部为1A．B．C．D．10.抛掷一颗骰子，将“结果向上的点数大于3”记为事件，“结果向上的点数小于4”记为事件，“结果向上的点数是3的倍数”记为事件，则（）2.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A.与对立B．与互斥C．与相互独立D．A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，圆经过点，，则（）3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）A.圆的半径大于2B.圆心不可能在第一象限A．B．1C．D．2C.当圆心在轴上时，圆的周长为D.当圆心在第四象限时，圆截轴所得的弦长大于84.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（）12.在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（）A．B．C．D．A.曲线是封闭图形，其围成的面积大于5.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（）B.曲线关于原点中心对称A．2B．3C．4D．5C.曲线上的点到原点距离的最小值为6.平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（）D.曲线上的点到直线距离的最小值为A．4个B．3个C．2个D．1个三、填空题7.已知A，B，C，D是球表面上的四点，其中，，若点到平面距离的最大13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有值为3，则球的表面积为（）辆.A．B．C．D．14.已知，，则的值为．8.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个15.在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的圆弧AC，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相取值范围是．切，则tan∠AOB的值是（）16.已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且，，则椭A．B．C．D．圆的离心率为．二、多选题四、解答题 17.某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：（1）求双曲线的标准方程；命中环数环6环7环8环9环10环（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点概率0.050.10.150.250.30.15．当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．（1）若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；答案解析部分（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．1.【答案】C18.在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，（1）求圆的方程；故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．2.【答案】A19.在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．【解析】【解答】因为双曲线的方程为，（1）求椭圆的标准方程；所以其渐近线方程为，（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求故答案为：A．的值．【分析】首先由双曲线的简单性质，计算出结果即可。20.如图，在四棱锥中，．3.【答案】B（1）若，为的中点，求证：平面；【解析】【解答】由题意可知，，解得.（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值故答案为：B．为，且，求四棱锥的体积．【分析】由已知条件结合数量积公式，代入数值计算出结果即可。21.请在①，②，③这三个条件中任选一个，补4.【答案】B充在下面问题中，并作答．在中，角，，的对边分别为，，，记的面积为．已知，．【解析】【解答】设对称点为，（1）若，求角；（2）若是线段上一点，，且，求的由题意可得，解得，即对称点为，值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．故答案为：B.22.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，且经过点【分析】结合题意由点关于直线对称的性质，结合中点公式以及线线垂直的斜率之间的关系，代入数值计算． 出m、n的取值，从而对称点的坐标。【解析】【解答】如图所示，过点作，交于点，5.【答案】D设，圆的半径为，由题意知，，，【解析】【解答】抛物线的焦半径求解，由题意可知，点在抛物线上，因为，得，解得，则，解得，即，且，所以.因此，故答案为：D．故.【分析】由已知条件把点的坐标代入到抛物线上，整理化简计算出m的取值，由此得出点P的坐标，结合两点间的距离公式计算出结果即可。故答案为：A.6.【答案】C【分析】根据题意把数学问题转化为数学问题，并作出辅助线结合圆的几何性质由三角形中的几何计算关系【解析】【解答】由题意可设，由可得，即得到计算出半径，再由正切函数的定义以及二倍角的正切公式，代入数值计算出结果即可。，化简为，即圆心为，半径为的圆，则9.【答案】B,C,D，故圆与圆相交，故有2个交点，因此满足的点【解析】【解答】由题意可知，，P有2个，对于A，，A不符合题意；故答案为：C．对于B，，B符合题意；对于C，的共轭复数为，C符合题意；【分析】首先设出点的坐标，再由两点间的距离公式整理化简即可得出点P的轨迹方程，再由两点间的距离对于D，的虚部为1，D符合题意；公式，结合两圆的位置关系，计算出结果即可。故答案为：BCD．7.【答案】C【解析】【解答】由题意可设外接球的半径为，的外接圆半径为，【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数以及向量模的定义即可得出答案。则，且满足，解得，10.【答案】A,C所以球的表面积为，【解析】【解答】独立事件、互斥事件的理解考查故答案为：C．由题意可知，事件A表示结果向上点数为4，5，6；事件表示结果向上点数为1，2，3；【分析】由球的内结圆的几何性质，设出球和圆的半径结合勾股定理，计算出R的取值并代入到球的表面积事件表示结果向上点数为3，6；公式计算出结果即可。对于A，事件A与事件B对立，A符合题意；8.【答案】A对于B，事件与事件有相同的点数可能，不互斥， B不符合题意；意；对于C，，，，对于B，因为点，点均满足方程，则可得到曲线关于原点中心对称，所以B符合题意；可得，对于C，设曲线E上任意一点为，则其到原点的距离的平方为，且则事件A与事件相互独立，C符合题意；，即曲线上的点到原点距离的最小值为，C不符对于D，，D不符合题意.故答案为：AC．合题意；对于D，曲线上任意一点为，则其到直线距离为【分析】根据题意由对立事件、互斥事件以及相互独立事件概率公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。1.【答案】B,D，D符合题意；【解析】【解答】由题意可设，，故答案为：ABD对于A，，则圆的半径，A不符合题意；对于B，的中垂线方程为，可知该直线不过第一象限，且圆心在该直线上，所以圆心【分析】首先由绝对值的几何意义整理化简曲线的方程，然后作出图象结合面积公式计算出结果，再由点到不可能在第一象限，B符合题意；直线的距离公式即可得出最小值，由此对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】60对于C，当圆心在轴上时，可令直线中的，解得，即，则【解析】【解答】由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为其半径为，所以周长为，C不符合题意；时速在的汽车大约有对于D，因为直线过定点，且圆心在第四象限，所以圆心的纵坐标小于-2，则圆故答案为：60截轴所得的弦长大于8，D符合题意；【分析】先求得区间的频率，由此求得时速在的汽车的数量.故答案为：BD．14.【答案】【分析】首先由两点间的距离公式计算出圆的半径，由此得出圆的标准方程，结合题意由圆心坐标计算出半径的取值，从而得出圆的周长，同理由圆心位置结合圆的几何性质以及点到直线的距离公式，计算出弦长，【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以，12.【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，作出曲线的图象，即可判断为封闭图形，再作出的图象，则由图可知曲线围成的面积大于曲线围成的面积，且曲线与轴正半轴的交点坐．标为，与轴正半轴的交点坐标为，所以围成的面积为，所以A符合题 解得，故答案为：.则在中，由正弦定理可得，【分析】首先由的取值范围即可得出的取值范围，结合正弦函数的单调性以及同角三角函数的基本关，则，系式计算出cos的取值，并代入到两角和的正弦公式由此计算出结果即可。所以离心率15.【答案】【解析】【解答】由题意可知，曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分（含端点），．则直线与曲线有两个不同的公共点时，且直线过定点，可考虑临界状态，即直线与半圆相切时或直线经过点，故答案为：.当过点时，，即，【分析】首先根据题意由同角三角函数的基本关系式，计算出三角函数值并代入到正弦定理，再由离心率公当直线与圆相切时，，解得，式结合整体思想计算出结果即可。数形结合可知有两个不同的公共点时实数的取值范围为17.【答案】（1）解：记“运动员射击1次，成绩合格”为事件；．故答案为：.记“射击1次，命中环”为事件，（，且），则，且事件两两互斥．【分析】根据题意整理化简曲线的方程，结合圆与直线的位置关系，由点到直线的距离公式代入计算出m的取值，再由直线与圆的位置关系即可得出交点个数以及m的取值范围。由题意知，，，，16.【答案】所以．答：该名运动员射击1次，成绩合格的概率为0.7．【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，（2）解：记“该名运动员射击2次，共命中18环”为事件；又，所以，记“第一次射击，命中环”为事件，（，且）；“第二次射击，命中环”为事件，（，且），则与相互独立．事件，，两两互斥，，所以则，，该名运动员射击2次，共命中18环的概率为0.165． 【解析】【分析】(1)由已知条件结合互相独立以及互斥事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。所以椭圆的标准方程．(2)根据题意由概率乘法以及加法公式，结合已知条件计算出结果即可。18.【答案】（1）解：设圆方程为（2）解：因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．因为圆经过，，．联立直线的方程与椭圆方程，三点，消去，得，其中．所以，解得．设，，则，．所以圆方程为．因为，所以（2）解：圆方程可化为，所以圆的圆心为，半径为．5．因为，设中点为，则，，从而．因此的值是．即点到直线的距离为【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质计算出a与c的取值，再由椭圆的a、b、c三者的关系计算出b的取值，从而得出椭圆的方程。．直线经过点．(2)根据题意由点斜式设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理计算当直线与轴垂直时，直线的方程为，点到直线的距离为，出两根之和与两根之积，并代入到数量积的坐标公式计算出结果即可。满足题意；20.【答案】（1）证明：取中点，连接，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即因为、分别为、的中点，所以，且，在底面中，因为，且，则且，．所以，解得，因此且，从而四边形是平行四边形，所以．此时直线的方程为．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连、．因此，满足题意的直线的方程为和．因为是正三角形，为中点，所以，【解析】【分析】(1)首先把点的坐标代入到圆的一般方程，由此计算出D、E、F的取值，从而得出圆的方程。因为平面平面，面平面，平面，(2)根据题意把圆的方程化为标准式，由此得出圆心坐标以及半径再由点到直线的距离公式，对直线的斜率分所以平面，从而为直线与平面所成的角．情况讨论即可计算出k的取值，从而得出直线的方程。在正三角形中，因为，所以19.【答案】（1）解：因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．则在直角中，，．所以． 所以．在直角中，，所以，因此．因为，，由正弦定理，得，解得四边形的面积．．因为，所以角为锐角，又因为，所以四棱锥的体积．故．选③【解析】【分析】(1)首先由中点的性质即可得出线线平行，由此得出四边形为平行四边形，从而得出线线平在中，因为，由余弦定理，得，行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。所以．(2)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线垂直，然后由三角形的几何性质计算出边的大小，并代入到四棱锥的体积公式，计算出结果即可。又因为，所以．21．【答案】（1）解：选①因为，所以，在中，因为，因为，，由正弦定理，得，解得．由正弦定理，得．又因为，所以．因为，所以角为锐角，故．所以．因为，所以（2）解：解法一：因为，故可设，．因为，所以．．因为，所以，．因为，，由正弦定理，得，解得．在中，由余弦定理，得，因为，所以角为锐角，故．选②解得，所以．在中，因为，且，所以．所以．由正弦定理，得．在中，因为，，，因为，所以，所以．所以，所以．因为，所以，因此，因此．所以，则，解法二：因为，故可设，． 因为，故在中，因为，，由得且，所以，．解得．在中，因为，，，，，因为与垂直，所以设的方程为．由余弦定理，得，解得．联立消去，化简得．所以．【解析】【分析】(1)选①，由已知条件结合正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简，计算出cosA的值由此由且，得得出交A的大小，再由同角三角函数的基本关系式计算出sinA的值，并代入到正弦定理计算出sinB的取值．因为与双曲从而得出角A的大小；选②由三角形内角和的性质结合正弦定理整理化简计算出，再由同角三线有且仅有一个公共点，角函数的基本关系式以及二倍角的正弦公式计算出sinB的取值，从而得出角B的大小；选③首先由余弦定所以，即，理整理化简已知条件再由同角三角函数的基本关系式，计算出sinA的取值并代入到正弦定理计算出sinB的取值，从而得出角B的大小。化简得，且点．(2)解法一：由线段成比例的性质即可得出线线垂直，结合诱导公式以及余弦定理整理化简计算出m的取值，因为点位于第一象限，所以，．并代入到三角形的面积公式，由此计算出结果即可。解法二：首先由边的比例关系结合三角形中的几何计算关系，计算出边的大小并代入到余弦定理计算出m的取值，并代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。不妨设，分别位于双曲线的左、右两支上，记与轴的交点为．因为被轴分割为面积比为的两部分，且与面积相等，22．【答案】（1）解：因为的右焦点为，且经过点，所以与的面积比为，由此可得．所以，解得．因此，即．故双曲线的标准方程为．又因为，所以，解得（2）解：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为．．因为，所以，联立消去，得．故直线的方程为．【解析】【分析】(1)由已知条件由双曲线的简单性质以及方程计算出a与b的取值，从而得出椭圆的方程。(2)根据题意设出直线的方程，再联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合方程根的情况即可得出k的取值范围，同理得出满足题意的k的取值，由此得出直线的方程。 高二上学期数学期中考试试卷的法向量，则⑤若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距一、单选题离为⑥若、、、的方差为，则、、、的方差为271.已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（）⑦若，，则与共线的单位向量是A．64B．60C．48D．32A．2B．3C．5D．42.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂6.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）列的“谷值点”在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．6B．3C．D．A．2B．7C．2，7D．2，3，73．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭7.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的则为常数.据此推断，此常数的值为（）取值范围为（）A.椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方A．B．C．D．C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方4.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历ft大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线8.已知正四面体的边长为，点P、Q分别为线段，上的动点，满足有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之，M为线段的中点，则的最大值为（）一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗A．B．2C．D．二、多选题尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且9.下列结论正确的是（）A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；，若点，则的最小值为（）B.坐标平面内过点的直线可以写成；A．B．C．D．C.直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是；5.给出下列命题，其中是真命题个数的是（）D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一①若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行②若直线的方向向个交点的坐标为.量，平面的法向量，则③若平面，的法向量分别为，10.定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成，则④若平面经过三点，，，向量是平面立的有（） A．15．已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的B．角为，则的最大值是.16．已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为；若C．直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的D．若，，，，则圆相交于另一点，则的最大值是．11.下列说法正确的是（）四、解答题A.椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．B.过双曲线焦点的弦中最短的弦长为问题：设数列满足，数列的前n项和为．若，则是否C.抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是存在，使得？18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且D.若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切12.有一列数：，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列当趋向于无穷大（1）当时，证明：平面；时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的说明理由．是（）19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．A．（1）求证：；B．（2）求二面角的余弦值；（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若C．，若数列为等比数列，公比为，则不存在，说明理由．D．三、填空题20.在平面中，已知椭圆过点，且离心率.13.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两（1）求椭圆的方程；点．若，则．（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.14.数列满足，若对任意，所有的正整数n都有21．已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，成立，则实数k的取值范围是. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；【解析】【解答】解：由题意可知：F1F2=F2P=2c，（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.22．已知数列中，；（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.∵==，答案解析部分∴===4+2+，1.【答案】A【解析】【解答】由题意得：∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，令，则，两边取对数得：∴的最小值为6。故答案为：A．又，则数列是首项为，公比为2的等比数列【分析】利用焦距的概念和椭圆的定义，得出F1F2=F2P=2c，又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，，即∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，则求出与的关系式，再利用均值又故答案为：A不等式求最值的方法求出的最小值为6。3.【答案】D【分析】根据题意首先整理化简数列的递推公式，然后由对数的运算性质整理化简即可得出数列为等【解析】【解答】设椭圆方程为，为上顶点，则为原点，比数列，结合等比数列的通项公式以及已知条件即可得出数列的通项公式，代入数值计算出的取值即可。，，则。2.【答案】A 故答案为：D.对于（5），因为点是点关于平面的对称点，则点，又，所以，故（5）正确；【分析】利用已知条件，设椭圆标准方程为，为上顶点，则为原点，对于（6），、、、的方差为，则、、、的方差为，故（6）正确；，，从而求出为短轴长与长轴长比的平方。4.【答案】C对于（7），因为，所以与共线的单位向量是，【解析】【解答】设，，所以，由，所以故（7）正确．所以正确的命题有4，因为且，所以，整理可得个．故答案为：D．【分析】根据题意由空间直线的方向向量、面面垂直的判定定理、点的对称性质、点到平面的距离公式以及，又动点M的轨迹是，所以，解得方差公式、单位向量坐标公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。6.【答案】C，所以，又所以，因为，所以【解析】【解答】因为，的最小值为.故答案为：C所以，，，，，，，，当，，，所以，【分析】首先设出点的坐标，然后由两点间的距离公式以及已知条件整理化简即可得出动点的轨迹方程，由圆的几何性质结合两点间的距离公式，代入数值计算出最小值即可。因为函数在上单调递增，5.【答案】D所以时，数列为单调递增数列，所以，，，，【解析】【解答】对于（1），由可得，，显然不存在，所以与不平行，故所以数列的“谷值点”为2，7．（1）错误；对于（2），由可得，，所以或，故（2）错误；故答案为：C.对于（3），由，可得不垂直，所以平面，不垂直，故（3）错误；【分析】先求出，，，，，，，，再得到，对于（4），由题意，，因为是平面的法向量，所以，，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解．，且，两式联立可得，故（4）正确；7.【答案】B 所以，【解析】【解答】由题意，，因为，所以，所以，则，很明显n⩾2时，，所以，两式作差可得：，所以，所以，则an=2(n+1)，对a1也成立，故an=2(n+1)，所以的最大值为.则an−kn=(2−k)n+2，故答案为：A则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：【分析】根据题意由已知条件结合正四棱锥的几何性质以及向量的加减运算性质，整理化简由余弦函数的单a6−6k⩾0，a7−7k⩽0；调性即可得出的取值范围，由此得出其最大值。9.【答案】B,D即，解得：.【解析】【解答】对于A，当时，，不能作为平面的法向量，A不符合题意；实数的取值范围为.对于B，设过点的直线方程一般式为，可得，即，代入直线方程得故答案为：B.【分析】利用，得到，令n=n-1，可知提取公因式得，B符合题意；对于C，当直线斜率不存在时，即，检验原点到的距离是2，所以符合；，两式子做差得到，记得检验当n=1的时候该通项是否成当直线斜率存在时，设为k，则方程为：，即，利用原点到直线的距离立，而恒成立可知，，因而可以求出k的范围。8.【答案】A，解得，所以，故直线的方程是或，C不【解析】【解答】如图：设，，，，，符合题意；对于D，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为，，，设过这，三个点的圆的方程为，所以令的两根为2019，-2020，由韦达定理知，所以，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，D符合题意.所以，故答案为：BD.因为，所以令，，， 【分析】根据题意由直线的法向量、直线的两点式方程、点到直线的距离公式以及二次函数的图象和性质，代入，得，A符合题意；由此对选项逐一判断即可得出答案。10.【答案】A,D对于B，设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支相交于，【解析】【解答】解：对于，，，，，，故恒成立；当直线斜率不存在时，则直线方程为，则对于，，，，．当直线斜率存在时，则直线方程为故不会恒成立；，对于，若，且，，，联立得，，，，，显然不会恒成立；，，对于，，，，，即有由．所以则恒成立．故答案为：AD．，【分析】根据题意由已知条件结合空间的运算性质，由数量积的运算公式以及向量的坐标公式，整理化简，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以当直线与轴垂直时，的长最小，即最小值为B符合题意1.【答案】A,B对于C，充分性：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，【解析】【解答】对于A，设椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上除左右顶点以外的任意一点因为，所以，此时直线过焦点．，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，得，又点在椭圆上，，所以，且， ，又因为且，，所以，解得或，，，所以直线方程为或．左右相累加得：当直线时，取时，，直线过焦点即，即，D符合题意；当直线时，取时，，直线过点若数列为等比数列，公比为，所以充分性不成立．则，必要性：当直线过焦点时，所以，C不符合题意；设过焦点的直线的方程为，代入，数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，可得，则，则易得是周期为6的数列．则，所以必要性成立．所以，A不符合题意；所以抛物线上两点，，则弦经过抛物线的焦点的必要不充分条件是，B符合题意．，C不符合题意．故答案为：BD．对于D，直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线也只有一个公共点，D不符合题【分析】根据题意由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的周期公式结合周期的定义，整理化意．故答案为：AB．简得出数列的通项公式，然后由等比数列的通项公式即可得出结果，再由裂项相消法计算出数列的前n项和，由此对选项逐一判断即可得出答案。【分析】根据题意由椭圆、抛物线和双曲线的简单性质，再结合直线与圆锥曲线的位置关系，结合充分和必13.【答案】2要条件的定义即可得出答案【解析】【解答】设12.【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意得：，设所以所以，又所以， 【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可.化简得，，14.【答案】故点在以为球心，为半径的球面上，【解析】【解答】由，又点是正方体表面上一动点，当时，，当点在正方体的下底面与球的交线上，到点距离最短时，两式相减可得：，与平面所成的角最大，∴，由，显然成立，，设，所以在中，，∴当时，，当时，，．因此，，数列单调递增，当时，数列单调递减，故答案为：．由，，故当或时，数列取最大值，且最大值为，【分析】由已知条件建立直角坐标系由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式代入整理化简即可得出动点对任意，所有的正整数n都有成立，可得，的轨迹方程，然后由正方体的几何性质，由点到平面的距离即可得出距离的最小值，由三角形中的几何计算因此，，即对任意恒成立，关系计算出正切值，由此得出角的取值范围，进而得出最大值。由，当且仅当，即时取最小值，则，16.【答案】；48∴实数k的取值范围是.【解析】【解答】由题意可设双曲线的标准方程是，故答案为：.则，解得，所以，双曲线的标准方程为.【分析】首先由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的通项公式，再由数列的单调性即可得出数列的最值，由已知条件整理化简不等式，结合基本不等式即可得出k的最小值，由此得出k的取值范围。15.【答案】直线的斜率为，直线的方程为，【解析】【解答】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，在直线的方程中，令，可得，即点，则，，设，因为，，所以，点为线段的中点，由，得，故以为直径的圆的圆心为，且半径为， 如图，连接、、，所以，由于点是以为直径的圆上异于、的一点，则，由双曲线的几何性质可知，，，，所以存在，且的最小整数值为24；.选择③时，，故答案为：；48.所以，，【分析】根据题意由双曲线的定义以及简单性质，把点坐标代入整理即可得出双曲线的方程；根据题意由点当时，，斜式设出直线的方程，结合中点坐标公式以及直线与圆的位置关系，整理即可得出线线垂直，再由数量积的所以存在，且的最小整数值为0；运算性质，结合绝对值的几何意义即可得出最大值。【解析】【分析】根据题意由已知条件结合数列的递推公式整理化简，即可得出数列的通项公式；当选择①17.【答案】解：因为，时，由裂项相消法计算出数列的前n项和；当选择②时，由等差数列的前n项和公式代入整理即可得出关于当时，解得，n的代数式，结合二次函数的图象和性质即可得出数列的前n项和；选择③时，首先由对数的运算性质整理当时，由，化简数列的通项公式，然后由裂项相消法计算出结果即可。得，两式相减得：，则，18.【答案】（1）证明：在中，，即，又适合上式，则，所以，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，当选择①时，∴是的中位线，∴.，在中，是的中点，∴是的中点.因为，在中，，∴，则.所以，又平面平面，平面平面，所以存在，且的最小整数值为1；∴平面.当选择②时，，又平面，∴. 而，∴平面.平面平面，平面ABE，（2）解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.平面ABCD，平面ABCD，则，，，，（2）解：平面ABCD，，是正三角形，、MC、ME两两垂直．由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，建立如图所示空间直角坐标系则.则0，，0，，0，，，0，，假设存在满足题意的，则由.，0，，设y，是平面BCE的一个法向量，可得，则.则，设平面的一个法向量为，令，得，则即轴与平面ABE垂直，1，是平面ABE的一个法向量令，可得，，即.，∴与平面所成的角的正弦值二面角的余弦值为.（3）解：假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为．解得（舍去）.0，，，设，，综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.则，【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，再由三角形的几何性质即可得出线线垂直，再由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由直线AP与平面ABE所成的角为，线面垂直的判定定理即可得证出结论。，(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合线面角的定义与向量夹角之间的关系，由数量积的坐标公式计算出由，解得，结果，从而得出答案。在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，且19.【答案】（1）证明：，M是AB的中点，，【解析】【分析】(1)由已知条件结合中点的坐标公式即可得出线线垂直，然后由面面垂直的性质定理即可得出平面平面ABCD， 线面垂直，然后由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。结合韦达定理即可得出两根之和与两根之积关于m的代数式，并代入到弦长公式然后由点到直线的距离公式(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面BCE法向量的坐标，再由数量积的坐标以及三角形的面积公式，代入数值计算出结果即可。公式即可求出平面BCE的法向量的坐标，同理即可求出平面ABE的法向量；结合空间数量积的运算公式代21.【答案】（1）证明：依题意直线方程为，入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。即，(3)根据题意由空间向量的坐标公式计算出向量的坐标，然后由线面角与向量夹角之间的关系，结合数量积的坐标公式整理化简即可得出的取值，由此即可得出线段所成比例。即，20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，且离心率.所以由，解得，故直线过定点.所以，（2）解：依题意设直线方程为，将代入得①.解得，，则，则，则，解得或.所以椭圆方程为：.其中不满足①，满足①.（2）解：设直线方程为，，、，，所以存在直线，即满足条件.联立方程组整理得：，（3）解：由（1）知直线过定点，而若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，所以直线的倾所以，，斜角，所以由弦长公式得：，，所以②，点到的距离为.令，所以.由于，所以，所以，当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2.所以.【解析】【分析】(1)首先由椭圆的简单性质以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a、b、c的取值，从而得出椭圆的方程。(2)利用设而不求法设出点的坐标以及直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后即可得出关于x的方程， 若为偶数，则，可得；则②可化为，由于在上为减函数，所以在上若为奇数，则，可得，即，综上可得，即的取值范围.为增函数，故当，即时，取得最小值为.此时直线方程为【解析】【分析】(1)首先结合数列的递推公式，由特殊值法代入计算出a3取值即可。(2)根据题意整理化简数列的递推公式，由此得出数列为等比数列。，即，(3)首先整理化简数列的递推公式然后由裂项相消法计算出数列的前n项和，结合题意即可得出关于的不等也即.式，求解出的取值范围即可。【解析】【分析】(1)根据题意整理化简直线的方程，由直线的性质即可得出过的定点的坐标。(2)首先把点的坐标代入到直线点到直线的方程，由此计算出a与b的取值从而得出直线的方程。(3)由(1)的距离结合直线的倾斜角的取值范围，即可得出的代数式，结合余弦函数的单调性即可得出的最小值，以及取得最小值时对应的直线的方程。2.【答案】（1）解：由题意，数列中，，当时，可得；当时，可得.（2）证明：由，可得，即，又由，可得所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.（3）解：则，可得.由，可得两式相减得，所以，所以， 高二上学期数学期中考试试卷A．，，成等差数列一、单选题B.，，成等差数列1.若是直线的一个方向向量，则的值为（）C．A.B．C．D．D．2.在等比数列中，，，则的值为（）10.已知圆：与圆：（）A．9B．27C．81D．243A．两圆的圆心距为3.已知直线：与直线：垂直，则的值为（）B．两圆的公切线有3条A．-2B．3C．1D．1或-2C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共D．两圆相交，且公共弦的长度为出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）511.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，且存在两项，个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公，使得，则（）士出28钱，则不更出的钱数为（）A．14B．16C．18D．20A．B．5．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（）C．D．A．4B．5C．6D．712．已知为圆：的弦，且点为的中点，点C为平面内一动点，若6．已知数列的前项和为，若，则的值为（），则（）A．100B．200C．400D．800A．点C构成的图象是一条直线B．点C构成的图象是一个圆C．OC的最小值为2D．OC的最小值为37.已知成等差数列，直线与圆的位置关三、填空题系是（）13.类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一A．相交B．相切个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形C．相离D．随着t的变化而变化式相同的关系式，反之也成立.在等差数列中有，借助类比，在等比数列8.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中有.中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（）14.已知点，，若轴上存在一点，使最大，则点的坐标A．14项B．15项C．16项D．17项二、多选题为.9.记为等差数列的前项和，则（）15.如图，已知圆内切于圆，直线 点.分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴（1）若A，B恰好将圆分成长度之比为1：2的两段圆弧，求的斜率；的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那（2）记AB的中点为M，在绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.么的值为.22．有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自16.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小则第5个图形的边长为；第个图形的周长为.四、解答题盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为17.已知三角形的顶点，，..（1）求边上的高所在的直线方程；（1）求，，并直接写出与的关系式；（2）求边上的中线所在的直线方程.18.已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，（2）求证：.，.答案解析部分（1）求，的通项公式；1.【答案】C（2）设，求数列的前项和.【解析】【解答】易得直线的一个方向向量为，19．已知圆经过，，.则，所以，解得.（1）求圆的标准方程；（2）若点，点是圆上的一个动点，求的最小值.故答案为：C.20．在①，②，，③，这三个条件中任选一个，【分析】利用已知条件，可得直线的方向向量，再利用两个向量平行的坐标表示，即可求出k。补充在下面的问题中并解答.2.【答案】B问题：已知数列的前项和为，且满足.【解析】【解答】设等比数列的公比为，由，，可得，（1）求数列的通项公式；因此，（2）在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列故答案为：B中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式可得，从而可以算出。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）3.【答案】D21．已知圆：，直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两 【解析】【解答】由题设，，即，【分析】利用已知条件，利用并项求和转化为求等差数列的前10项和。∴或.7.【答案】A故答案为：D【解析】【解答】若公差为d，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的充要条件可求得a。∴直线恒过定点，将代入圆中，可得，4.【答案】B∴在圆内，故直线与圆相交.【解析】【解答】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，故答案为：A则由题可得，解得，【分析】利用已知条件结合等差数列的性质，把B，C用A和公差d表示，从而判断直线恒过圆内一定点，所以直线和圆一定相交。所以不更出的钱数为.8.【答案】C故答案为：B.【解析】【解答】设，则，可得，【分析】利用已知条件结合等差数列中5个量可以“知三求二”建立方程组进行求解。则为3的倍数或为3的倍数，设或，5.【答案】A则或，【解析】【解答】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，故的奇数项项数为t，偶数项项数为r，∴由切线的性质知：，，由可得（舍去），由可得，∴当时，.625是数列中的第16项.故答案为：A故答案为：C.【分析】利用已知条件结合切线的性质，可以由勾股定理表示出PA，从而得到PA的最小值。【分析】利用已知条件可以设，从而得到m，k的等量关系，再结合k的取值去判断即可。6.【答案】B9.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为，【解析】【解答】A：由，，所以，，，，，，故，，成等差数列，正确；，，，，，B：由，，，易知，易知成等差数列，首项为2，公差为4，共10项.，成等差数列，正确；所以.C：，错误；故答案为：B D：，正确.对B，，B符合题意；故答案为：ABD【分析】利用已知条件结合等差数列前n相和的相关性质逐项判断即可。对C，因为，即，化简得：，又10.【答案】A,C解得，当，时，，C不符合题意；对D，由C知，，D符合题意.【解析】【解答】由可得，即圆的圆心为故答案为：BD.，半径为，由可得，即圆的圆心为，半径为【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式，可以求出公比，从而可以判断A，B；利用等比数列通项，公式，把，用首项和公比表示，借助已知条件从而得到m，n的等量关系，进而判断。则两圆的圆心距为，A符合题意；12．【答案】B,C因为，所以两圆相交，公切线有两条，B不符合题意；【解析】【解答】因为点为的中点，，，将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为，C符合题意；所以，，，点到直线的距离为，则公共弦的长度为则，，D不符合题意.即，故答案为：AC.因为，则可得，可解得，【分析】结合已知条件把两圆方程化成标准方程，利用圆心距和两半径的关系从而判定两圆的位置关系，从所以点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，A不符合题意，B符合题意；而得到公切线的条数。两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程，进而得到圆心到公共线的距离，从而得到所以可得OC的最小值为，C符合题意，D不符合题意.公共弦的长度。故答案为：BC.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，且【分析】利用向量的线性运算及模长公式，可以将转化为，从而得到M因为，即的轨迹是以M为圆心，3为半径的圆，再结合两圆的位置关系，从而可以判定OC的最小值。化简得：13．【答案】解得：或（舍去）【解析】【解答】由题设描述，将左式加改乘，则相当于改写为；将右式正整数2改为对A，因为，所以，A不符合题意；指数，则相当于改写为， ∴等比数列中有.，解得.故答案为：故答案为：.【分析】利用已知条件结合等比数列的性质即可。【分析】设直线的倾斜角为，利用平面几何知识即相交弦定理建立关于的方程，从而得到的三角函数值，14．【答案】（13，0）利用同角三角函数关系得到的正切值即直线的斜率。【解析】【解答】设点关于轴的对称点，则，，16．【答案】；所以，当三点共线时，取得最大值，【解析】【解答】由题设，各图形的边长：第1个为1，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个因为，，所以，为，所以直线的方程为，当，得，∴第5个图形的边长为.所以当最大时，点的坐标为（13，0），各图形边的数量：第1个为3，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个为，故答案为：（13，0）∴第个图形的周长为.【分析】求出点关于轴的对称点，从而得到取得最大值时，P，M，三点共线，求出的直线方程，联立y=0可得点P坐标。故答案为：，.15．【答案】【分析】根据图像找出规律总结即可。【解析】【解答】设圆、圆分别交轴的正半轴于点、，连接、，则，，17.【答案】（1）解：由于，，所以，设直线的倾斜角为，则，因为为边上的高，有，所以，为的中点，则为的中点，则，故，即，又过点，所以有，所以所在直线的方程为，设线段交轴于点，则为的中点，（2）解：由于，，因为，故，所以AB的中点，即，易知轴，则，故，又，所以，由相交弦定理可得，即，又因为过点，，所以有所以，，故，所以，， 所以CD所在直线的方程为.（2）解：由（1）知，圆的半径为，【解析】【分析】（1）BH所在直线经过B，且与AC垂直，点斜式写方程；（2）CD所在直线过AB中点及点.C从而可得直线方程。当与共线且同向时，取得最小值.18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以的最小值为.由于的各项均为正数，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的标准方程，待定系数法求解，从而得到圆的标准方程；（2）利用向量的线性运由，得：①，②，算可得，从而得到当与共线且同向时，将①代入②得：，有最小值。解得或（舍去），所以，20．【答案】（1）解：如选①：所以，.由于，当时，有，（2）解：由（1）得，，所以，两式作差得，所以③即，即，③式两边同乘以得④又时，有，所以，所以，③-④得所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，.所以.所以.如选②：【解析】【分析】（1）根据已知条件建立方程组，求出公差和公比，从而得到，的通项公式；由于，当时，有，（2）直接利用错位相减法求和即可。两式作差得，19．【答案】（1）解：设圆的标准方程为，又时，有且，所以，有，由于圆经过，，，所以，且，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以有，解得所以.如选③：所以圆的标准方程为由于，当时，有， 又因为半径，所以圆心C到弦AB的距离为1，两式作差得，即，又时，有且，所以，有，，即，解得.所以，且，（2）解：由于M为AB中点，过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，由垂径定理可知，即，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以点M在以OC为直径的圆上，设OC的中点为T，则，所以，所以.所以点M在以为圆心，2为直径的圆T上，（2）解：不存在，理由如下所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P，Q，由（1）可知，.因为，易得，所以，所以，所以.所以，即曲线E的长度为.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以得到圆心到直线l的距离，再结合点到直线的距离公式求出斜率k。假设在数列中存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，（2）利用垂径定理可以得到，从而得到点M在以OC为直径的圆T上运动，即曲线E为圆则，即，T在圆C内部的部分圆弧，再利用弧长公式可以求出E的长度。2.【答案】（1）解：当时，金盘从A杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即；化简得（*），当时，将第一层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为1因为m，k，p成等差数列，所以，次，所以；从而（*）可以化简为.当时，将第一层､第二层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为次，将第三层联立可得，这与题设矛盾.（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为次，所以；所以在数列中不存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.依此类推：【解析】【分析】（1）选择①②③最终都可以得到是首项为1，公比为2的等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据已知条件可以表示出，然后假设存在三项成等比数列，利用等比中项建立（2）证明：记，方程，从而得到m，k，p的等量关系，推出与已知条件矛盾，从而不存在。由（1）知即，21.【答案】（1）解：设直线的斜率为，则：，由于，所以，圆：以点为圆心，2为半径，所以.因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以， 即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，即，所以所以所以.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以求出，，根据前几项总结规律，从而得到递推关系；（2）由递推关系构造等比数列求出通项，利用裂项相消求出数列的前n项和，从而证明不等式。 高二上学期数学期中考试试卷9．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）一、单选题A．x﹣y+1＝0B．x+y＝3C．2x﹣y＝0D．x+y+2＝01.已知直线经过点，，则的倾斜角为（）10.已知圆，直线．则下列结论正确的是（）A.B．C．D．A.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B.对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）2.双曲线的焦点坐标为（）C.若圆C与圆恰有三条公切线，则A．，B．D.若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为C．D．11.已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦3.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．点，则下列判断正确的是（）A.B．C．D．A.抛物线标准方程为B.双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（）A．B．C．D．C.若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为5.椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）D.若双曲线与抛物线交于A、B两点，则A．8，2B．5，4C．5，1D．9，112.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，6.已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．B．C．D．A．的最小值为2B．面积的最大值为7.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线C．直线的斜率为D．为钝角段的长是（）三、填空题A．6B．5C．4D．313.抛物线的准线方程是．8.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮14.与直线的斜率相等，且过点的直线方程为球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（）15.椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是．A.B．C．D．二、多选题16.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为； ②求面积的最大值．当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式答案解析部分求出的最小值为．1．【答案】B四、解答题【解析】【解答】由题设，，若的倾斜角为，则，又因为，17.求符合下列条件直线的方程：（1）过点A（-3，-1），且倾斜角为．∴。（2）过点P（3，4），且两点到这直线距离相等．故答案为：B18.求符合下列条件圆的方程：【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，进（1）圆心为点，面积为.而结合倾斜角的取值范围，从而得出直线l的倾斜角。（2）与圆关于y轴对称．2.【答案】D19.已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，①椭圆过点【解析】【解答】在双曲线中，，，则，，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）因此，双曲线的焦点坐标为、。故答案为：D.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式求出c20.早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有的值，再利用双曲线的标准方程确定焦点的位置关系，进而得出双曲线的焦点坐标。如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上3.【答案】B尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点的位置．【解析】【解答】∵表示圆，则，21.光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，∴。（1）求圆C的方程故答案为：B．（2）设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围．【分析】利用已知条件结合圆的判断方法，进而求出实数m的取值范围。22.已知椭圆E的方程为，过点且离心率为4.【答案】D（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】把两圆与的方程相减，可得，（2）点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方，的斜率分别是，，若，程.①证明直线l过定点R；故答案为：D. 【解析】【解答】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而联立两圆的方程，再结合作差法求出直线AB的一般式方设双曲线方程为，程。5.【答案】D不妨设，则该双曲线过点，且，【解析】【解答】依题意，所以到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是所以，解得，所以，得，.所以双曲线的离心率为。故选：D故答案为：C【分析】根据点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是，选出正确答案.6.【答案】A【分析】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为【解析】【解答】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，，不妨设，则该双曲线过点，且，再利用代因此，边上的高所在直线的方程为。入法结合双曲线的标准方程，进而得出b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出c的值，从故答案为：A.而结合双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率。9.【答案】A,C【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线BC的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而【解析】【解答】当直线过坐标原点时，得出边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出边上的高所在直线的方程，再转化为斜截式方程。7．【答案】C设直线，代入，所以，所以直线方程为；【解析】【解答】如图，不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，因为N是的中点，是的当直线不过坐标原点时，中点，故是三角形的中位线，故，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故答案为：AC由得：，由椭圆的定义可知：，因为，所以，故【分析】根据题意设出直线的方程，再分情况讨论结合直线的点斜式和截距式，计算出结果即可。。10.【答案】B,C,D故答案为：C【解析】【解答】对于A，圆的圆心为，半径，当时，直线【分析】不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，利用N是的中点，是的中点，故，则圆心到直线的距离为，因为，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，所以A不符合题意，是三角形的中位线，再利用中位线的性质得出，由得出a，b的值，再利用椭对于B，由，得，由于，所以，圆的定义结合，得出的长，再利用中点的性质得出的长。8.【答案】C 又因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，则，所以得，所以直线恒点，所以B符合题意，，C不符合题意；对于C，因为圆C与圆恰有三条公切线，所以两圆相外切，由，得，所以，解得对于D，联立解得，所以，，所以C符合题意，对于D，设的中点为，则可得动点D的坐标为，因为动点D在圆C上，所以，所以D不符合题意.故答案为：AB，化简得，所以线段中点M的轨迹方程为，所以D符合题意，故答案为：BCD【分析】利用双曲线得出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出左焦点F坐标，再利用代入法结合抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线标准方程；利用双曲线【分析】利用圆得出圆心坐标和半径长，当时，直线，再利用点到的焦点到渐进线的距离，由题可知b的值，进而得出双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离；利用双直线的距离公式得出圆心到直线的距离，再利用，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于曲线结合双曲线渐进线求解方法，进而得出双曲线的渐近线方程，再利用双曲线与双曲线1；由，得，由于，所以，进而有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，则得出x，y的值，从而得出直线恒过的定点坐标；利用圆C与圆恰有三条公切线，，再利用双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率；利用双曲线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理，得出，再利用抛物线的定义得出再结合两圆位置关系判断方法，所以两圆相外切，由，得，再利用两点距离公式得出a的值；设的中点为，则可得动点D的坐标，进而找出判断正确的选项。为，再利用动点D在圆C上结合代入法和圆的标准方程，进而得出线段中点M的轨迹方12.【答案】B,C【解析】【解答】对于A，设椭圆的右焦点为，连接，，程，从而找出正确的结论选项。则四边形为平行四边形，1.【答案】A,B，【解析】【解答】因为双曲线，所以的左焦点F，将由得，，所以，，抛物线标准方程为，A符合题意；对于B，双曲线的焦点到渐进线的距离，由题可知，所以双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离当且仅当时等号成立，A不符合题意；为1，B符合题意；对于B，由得，对于C，因为双曲线，所以其渐近线为， ，，直线的斜率为，则，即可判断D.13.【答案】的面积，【解析】【解答】解：由题意可得p=4，所以准线方程为，填【分析】由抛物线的简单性质，即可求出准线方程.当且仅当时等号成立，B符合题意；14.【答案】对于C，设，则，，【解析】【解答】直线的斜率为，故所求直线方程为，即。故直线的斜率，C符合题意；故答案为：。对于D，设，直线的斜率额为，直线的斜率为，【分析】利用已知条件结合两直线斜率相等，进而得出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。则，15.【答案】又点和点在椭圆上，①，②，【解析】【解答】设，①②得，易知，则，则，得，在中，由余弦定理得：，，D不符合题意.，故答案为：BC.解得，【分析】根据题意可得四边形为平行四边形，则，又因为，所以，，结合基本不等式，即判断A；由即，且，得，利用基本不等式可判断B；设，则，所以，，故直线的斜率，即可判断C；设，直线的斜率额为故椭圆的离心率的取值范围是。 故答案为：。即.（2）解：①与直线MN平行【分析】设，再利用焦半径公式得出，在∴斜率中，由余弦定理解得，再利用，得出，且，再利用椭由点斜式直线方程可得圆离心率公式变形得出椭圆的离心率的取值范围。即16.【答案】②过MN中点可求MN中点是（3，2）【解析】【解答】令，又直线过P（3，4），则直线方程为x=3综上得直线方程为或，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。∴表示函数图象上的点到直线的距离，（2）①与直线MN平行结合两直线平行斜率相等的性质，得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。表示函数图象上的点到直线的距离，②过MN中点结合中点的坐标公式得出MN中点，再利用直线过P（3，4），进而得出直线方程，从而得出满∴目标式几何意义：半圆上的点到直线、的距离之和的倍，足要求的直线的一般式方程。∴最小值为．18.【答案】（1）解：设所求圆的半径为，因为圆的面积为，即，解得，又由圆心为，所以所求圆的方程为.故答案为：.（2）解：由圆可化为，可得圆心坐标为，可圆心关于轴的对称点为，【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线所以圆关于轴的对称圆的方程为.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆的面积公式得出圆的半径长，再利用圆心坐标，进而得出圆的标准、的距离之和的倍，即可求得最小值．方程。17.【答案】（1）解：∵倾斜角为（2）利用已知条件结合圆与圆关于直线对称求解方法，再利用中点坐标公式求出所求的圆的圆心坐标，再结∴斜率为合对称性求出所求圆的半径长，进而得出圆的标准方程。由点斜式直线方程可得19.【答案】（1）解：设椭圆方程. 由于个溢流孔的轮廓线相同，所以、所在溢流孔的抛物线方程为，因为椭圆与双曲线具有共同的焦点，则.同理得另两个溢流孔的抛物线方程为，，选①：由已知可得，则，椭圆方程为；联立①②方程的点坐标为.选②：由已知可得，则，椭圆方程为；【解析】【分析】设桥拱所在抛物线的方程为，再利用已知条件结合代入法得出a的值，进而得出桥拱所在抛物线的方程①，设所在溢流孔的抛物线方程为，再利用已知条件结合选③得，则，椭圆方程为.代入法得出的值，进而得出点所在溢流孔的抛物线方程为②，由于个溢流孔的轮廓（2）解：由椭圆定义知①，线相同，所以得出、所在溢流孔的抛物线方程为，同理得另两个溢流孔的抛物线方程为又，②，，，联立①②方程得出A的坐标，从而得出溢流孔与桥拱交点的位由①可得，解得，置。因此，.【解析】【分析】（1）设椭圆方程，再利用椭圆与双曲线具21.【答案】（1）解：在直线中，令，则，有共同的焦点，进而得出c的平方。由题意可知，入射光线与反射光线所在的直线关于轴对称，选①：由已知结合代入法和椭圆的标准方程，进而可得a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而则反射光线所在直线的斜率为，且过点，得出b的值，从而得出椭圆的标准方程；所以直线关于x轴的对称直线为，选②：由已知结合椭圆的短轴长求解方法，可得b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得点（2，8）到直线距离，出a的值，从而得出椭圆的标准方程；圆方程为；选③结合椭圆的离心率公式得出的值，进而得出a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）解：设圆心到直线的距离为d，∴，（2）由椭圆定义知①，再利用结合勾股定理得出②，∵，联立两方程求出的值，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。∴，20.【答案】解：设桥拱所在抛物线的方程为，则，得，∴，所以桥拱所在抛物线的方程①.设所在溢流孔的抛物线方程为，则，解得，∴，∴，所以所在溢流孔的抛物线方程为②.即. 【解析】【分析】（1）在直线中，令，得出x的值，由题意可知，入射光线与反射光线所（当且仅当时取等号）．综上，面积在的直线关于轴对称，进而得出反射光线所在直线的斜率，且过点，所以直线关于x的最大值为轴的对称直线为，再利用点到直线的距离公式得出点（2，8）到直线距离，从而得出圆C的半【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而径长，进而得出圆C的标准方程。解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆E的标准方程。（2）设圆心到直线的距离为d，再利用点到直线的距离公式公式得出，再利用（2）①设，直线，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判结合弦长公式得出的取值范围，进而得出实数k的取值范围。别式法和韦达定理得出，由结合代入法得出，且，代入化简得m的值，从而得出直线l过定点R的坐标。2.【答案】（1）解：由题意，解得，得，②由①知且，得出的取值范围，再利用三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，进而得出三角形面积的最大值。所以曲线E的方程为．（2）证明：①设，直线，联立方程组得，由，解得，由知，且，代入化简得，解得，∴直线l过定点②由①知且，得， 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）一、单选题A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则1．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4B.直线的方向向量，平面的法向量是，则2．已知=(1，0，1)，=(-2，-1，1)，=(3，1，0)，则|-+2|等于（）C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则A．3B．2C．D．5D.直线的方向向量，平面的法向量是，则3.已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是10.光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（）（）A．B．C．D．A．5x+y﹣2=0B．x﹣5y﹣16=0C．5x﹣y﹣8=0D．x+5y+14=011.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（）4.已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．直线A．B．C．D．平面5.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值C．直线与平面所成角的正弦值为是（）D．点到平面的距离是A.B．C．D．12.已知直线：，：，，以下结论正确的是（）6.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（）A.不论为何值时，与都互相垂直A．B．B.当变化时，与分别经过定点和C．D．C.不论为何值时，与都关于直线对称7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方D.设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是程分别为和，则（）三、填空题A.B．C．D．613.经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为．8．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=.点，则的最大值为（）15．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程A．6B．7C．8D．9为． （2）若直线与圆相切，求直线的方程；16.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值为；最小值为．（3）设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问四、解答题是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．17.已知菱形中，，，边所在直线过点．求：答案解析部分（1）边所在直线的方程；1．【答案】A（2）对角线所在直线的方程．【解析】【解答】由题得。18.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，故答案为：A，（1）若，，，求；【分析】利用两点求斜率公式，从而结合已知条件求出实数m的值。（2）试用向量，，表示．2．【答案】A【解析】【解答】因为=(1，0，1)-(-2，-1，1)+(6，2，0)=(3，1，0)+(6，2，0)=(9，3，0)，所以19.1.已知圆：，其中．=3。（1）如果圆与圆外切，求的值；故答案为：A.（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值．【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量求模公式，进而得出的值。20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方3.【答案】A向处，岛在岛的正东方向处.【解析】【解答】解：由斜率公式可得kAB=（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5，∴直线CD的方程为：y+3=﹣5（x﹣1），（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方化为一般式可得5x+y﹣2=0．向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？故选：A．21.四棱锥中，平面平面，，，，，【分析】由斜率公式可得AB的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．，，是中点．4.【答案】B（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理【解析】【解答】。由．22.已知直线：与圆：．故答案为：B（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标； 【分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而得出异面直线与所成角的余弦值。即，5.【答案】B【解析】【解答】直线，即，过定点，解得。点在直线上，，故答案为：D.，【分析】利用已知条件结合平行直线求距离的方法以及正方形的结构特征，进而得出的值。8.【答案】C故当时，取得最小值为，【解析】【解答】如图所示，故答案为：B.圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，即可求得的最小值.中设圆心B坐标为，则，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此6.【答案】A【解析】【解答】由直线截距式方程知：，，时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且所以中点坐标为，且，，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在所以以为直径的圆的圆心为，半径为，圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为。所以以线段为直径的圆的方程为，故答案为：C化为一般方程为。【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆与圆关于直线对称求解方法，进而得出对称圆故答案为：A.的标准方程，再利用两圆位置关系判断方法判断出两圆外切，此时点的对称点为，且，所以【分析】由直线截距式方程知点A，B的坐标，再利用中点坐标公式得出线段AB的中点坐标，再利用两点，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在距离公式和直径与半径的关系，进而得出以为直径的圆的圆心坐标和半径长，从而得出以线段为直圆A右侧时，最大，再利用求和法得出的最大值。径的圆的方程，再转化为圆的一般式方程。9.【答案】A,C7.【答案】D【解析】【解答】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，,且【解析】【解答】与间距离，，所以，选项正确；与间距离，对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且又由正方形可知，，所以或，选项错误； 因为EFHC，对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且所以EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平面ABB1A1所成的角的正弦值相等，，所以，C符合题意；又平面ABB1A1，所以即为HC与平面ABB1A1所成的角或补角，对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且，又CH＝，所以，D不符合题意.故答案为：ACsin∠CHB＝，【分析】A中，根据两条不重合直线方向向量共线，判断两直线平行；B中，根据直线的方向向量与平面的法向量垂直，判断直线与平面平行或在平面内；即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为，C不符合题意；C中，根据两个不同的平面法向量垂直，判断两平面垂直；设点到平面的距离为，D中，根据直线的方向向量与平面的法向量共线，判断直线与平面垂直。10.【答案】A,D因为，【解析】【解答】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线所以，为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B不解得h＝，符合题意；代入，则，C选项错误；代入，则，D符合题意.故答案为：AD所以点B到平面A1CD的距离为，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】利用已知条件结合关于轴的对称求解方法，进而得出对称点的坐标，则反射光线所在直线经【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征和中点的性质，再利用线线垂直的判断方法、线面平行的判定过点和点，再利用两点求斜率公式得出反射直线方程，再利用代入法得出反射光线所在直线所过定理、线面角的求解方法、正弦函数的定义、三棱锥的体积公式和等体积法求点到平面距离的方法，进而找点的坐标。出正确的选项。1.【答案】A,B,D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】连接，则，因为为的中点，【解析】【解答】由于，所以与互相垂直，故不论为何值时，与都互相垂直；A符所以，A符合题意；合题意；取AB中点为H，连接，直线：，当时，，所以恒过点，：，当时，，则EHFC，且EH＝FC，所以恒过点，B符合题意；所以四边形EHCF为平行四边形，所以EFHC，又EF⊄平面ABCD，设直线：上任意一点，则点P关于直线的对称点为，将点所以平面ABCD，B符合题意；代入直线，可得：，与在直线：上矛盾，C不符合题 意；∴圆C的方程为。故答案为。联立方程组：，解得：故M点坐标为，则【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线AB的中垂线方程，再，则的最大值是，D符合题意.代入直线x-2y+7=0，得出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求得圆的半径长，从而求出圆C的标准方程。16．【答案】89；65故答案为：ABD【解析】【解答】设，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的判断方法、直线过定点的判断方法、直线与直线关于直线对称的判断方法、两直线方程联立求交点的方法、两点距离公式、二次函数图象求最值的方法，进而找出结论正确的故，当，此时，取得最大值，选项。为，当，此时，取得最小值，为。13.【答案】2x-y-1=0故答案为：89，65。【解析】【解答】联立直线与，，解得：，直线：，：的交点为【分析】利用已知条件结合两点距离公式和同角三角函数基本关系式，再利用正弦型函数的图象求最值的方，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为2，故该直线方程为：，即2x-y-法，进而得出的最值。1=0。17.【答案】（1）解：由已知得直线，故答案为：2x-y-1=0。又，【分析】利用已知条件结合联立两直线方程求交点的方法，再利用方向向量求解方法，进而求出直线的斜边所在直线的方程为：，率，再利用点斜式求出直线方程，再转化为直线的一般式方程。即14.【答案】2（2）解：由已知得与互相垂直平分，【解析】【解答】由三点共线得向量与共线，即，，又，且中点为，，解得，，∴。，【分析】由三点共线得向量与共线，再利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出x，y的所在直线方程为：，值，从而得出xy的值。即.15.【答案】【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法，进而结合点斜式求出直线AD的方【解析】【解答】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程，程，再转化为直线AD的一般式方程。因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，（2）由已知得与互相垂直平分，再利用中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|= 斜式方程求出直线BD的方程，再转化为直线的一般式方程。代入上式得，解得、、，18.【答案】（1）解：由题意得：，因为，，，所以所以圆的方程为，圆心为，半径.（2）解：因为是四面体的棱的中点，所以，因为，所以设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，，又因为，所以由点斜式得船航行方向为直线，【解析】【分析】（1）由题意结合三角形法则得：，再利用，得出的值圆心到的距离为，和的长，再利用数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出的值。所以该船有触礁的危险．（2）利用是四面体的棱的中点，再结合平行四边形法则和中点的性质以及，得【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合建系求坐标的方法求出两点A,B的坐标，再利用两点距离出，再利用结合三角形法则和向量共线定理以及平面向量基本定理，进而用向量公式求出、两岛之间的距离。，，表示。（2）利用三点求圆的一般式方程的方法，将三点坐标代入圆的一般式方程，从而求出圆的一般式方程，再利用公式法求出圆的圆心坐标和半径，设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在19.【答案】（1）解：圆的圆心为，半径为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，再利用点到直线的距离公式求于两圆半径之和，故，解得：出圆心到的距离，进而得出该船有触礁的危险．（2）解：圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：21.【答案】（1）解：，是中点，，解得：，且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两圆外切的位置关系判断方法，进而得出实数m的值。又平面平面，且平面平面，（2）利用已知条件结合直线与圆的位置关系，再结合点到直线的距离公式，得出圆的圆心到直线，的距离，再由垂径定理得出实数m的值。所以如图建立空间直角坐标系，20.【答案】（1）解：如图所示，则，，，，在的东北方向，在的正东方向，、，，，，设平面的法向量，由两点间的距离公式得（）；（2）解：设过、、三点的圆的方程为，将、则，、 得出在侧棱上存在点，当时，可使得平面。令，则，即，2.【答案】（1）证明：由直线：，设平面的法向量，得，则，联立，解得，所以直线恒过定点；令，则，即，（2）解：由圆：，得圆心，半径，又由（1）得直线恒过定点，，当直线斜率不存在时，方程为，直线与圆相切成立，当直线斜率存在时，设直线的方程为，所以平面与平面夹角的余弦值为；（2）解：假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，圆心到直线的距离，，由直线与圆相切可得，即，，，解得，直线方程为，即，平面，综上所述：直线的方程为或；，即，（3）解：由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，解得，联立方程，即，因此在侧棱上存在点，当时，可使得平面.，即，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合，是中点，再利用等腰三角形三线合一得出，再利用勾股定理得出PO的长，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理证出线面，，垂直，所以平面ABCD，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向又，，量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而得出平面与平面夹角的余弦值。（2）假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，再利用，，结合向量共线定理以及三角形法则，再结合向量的坐标运算，从而利用平面，得出，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而得出实数的值，从而所以为定值，. 【解析】【分析】（1）由直线：，得，得出，再解方程组求出x，y的值，进而证出直线过定点，并求出此定点坐标。（2）由圆的一般式方程得出圆心坐标和半径长，再由（1）得直线恒过定点，再利用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，进而得出直线l的斜率，从而用斜截式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。（3）由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合判别式法得出实数k的取值范围，再利用韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出为定值，并求出这个定值。 高二上学期数学期中考试试卷9．已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为一、单选题（）1.直线l过和两点，则直线l的倾斜角是（）A．B．1C．-1D．-4A．B．C．D．10.已知曲线的方程为．（）2.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）A.当时，曲线是半径为2的圆A．B．B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．D．C.存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线3.设，直线与直线平行，则的值是（）D.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件A．±1B．-1C．1D．011.已知直线与圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（）4.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为A.直线l的倾斜角为（）B.线段的长度为定值A．B．C.线段的中点轨迹方程为C．D．D.圆O上总有4个点到l的距离为25.两圆与的公切线有（）12.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距D.1条B．2条C．3条D．4条离”，则下列说法正确的是（）6.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线A.若点在线段上，则有相切，则抛物线的准线方程为（）B．若、、是三角形的三个顶点，则有A．B．C．D．C．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为7.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面D．若为坐标原点，点满足，则所形成图形的面积为左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.三、填空题上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的13.如图，，，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，则该椭圆的离心率为．距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣A．10米B．20米C．米D．米的数学问题——“将军饮马’问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样8.已知实数x，y满足方程，则的最大值是（）走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为A．B．C．D．，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短二、多选题 总路程为．交于点P，且．（1）求双曲线C的标准方程；15.直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是．（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求16.无论k取任何实数，直线必经过一个定点该定点坐标出点M的坐标；若不存在请说明理由．为；当时，原点O到直线l的距离最大答案解析部分四、解答题1.【答案】B17.已知直线和的交点为．【解析】【解答】因为直线l过和两点，（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；所以直线l的斜率为，（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．设直线l的倾斜角是，则，18.已知圆与．因为，所以。故答案为：B（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长．【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用直线的倾斜角的19.已知在平面直角坐标系中，点，半径为1的圆C的圆心在直线上．取值范围，进而得出直线l的倾斜角。2.【答案】B（1）若圆C被直线所截得的弦长为，求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．【解析】【解答】根据题意知圆心为，半径为2，故圆方程为：.故答案为：B.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.【分析】根据题意由圆与直线的位置关系，结合圆的标准方程代入数值即可求出圆的方程。（1）求抛物线C的方程；3.【答案】C（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.【解析】【解答】由，，21.已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．又两直线平行可得，即，（1）若点满足，求点的轨迹方程；当时，，，两直线平行成立；（2）若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并当时，，，两直线重合，错误；满足，求的值．故答案为：C.22.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线 重合排除法，从而得出满足要求的实数a的值。4.【答案】A【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点F的坐标，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法【解析】【解答】由题意，圆，可得圆心坐标为，结合点到直线的距离公式，再结合p的取值范围，进而得出p的值，再结合抛物线的准线的方程求解方法，进而得出抛物线的准线方程。点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，7．【答案】B【解析】【解答】解：建立如图的坐标系，又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，根据双曲线的对可得所求直线方程为，即。称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则故答案为：A由题意可知，，，，【分析】由题意结合圆，可得圆心坐标，再利用点在圆C内，则过点且被点设双曲线方程为：，平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出所求直线的斜率，且直线过点，再利用点斜式求出所求直线方程，再∴，解得，，转化为直线的一般式方程。5.【答案】C。【解析】【解答】由，，故答案为：B．可得，；，，【分析】建立直角坐标系，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等，故两圆相外切，共有3条公切线。于，根据双曲线的对称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则，由故答案为：C.题意可知，，，，设双曲线标准方程为：，再利用代入法【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系判断方法，从而判断出两圆外切，进而得出两圆解方程组求出a，b的值，从而求出最细部分处的直径。8．【答案】D与的公切线。【解析】【解答】因为实数x，y满足方程，6．【答案】A所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，即，【解析】【解答】由题意，所以，因为，故解得，所以，所以准线方程为。椭圆的方程为，故答案为：A． 令，则，故答案为：ACD所以当与椭圆在上方相切时，最大，【分析】当三条直线交于一点时，由，解得x，y的值，从而得出交点的坐标，所以设直线与椭圆相切，，进而得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线平行斜率相等，进而得出a的值，从而得由，得，出三条直线和不能围成三角形时的实数a的值。所以，解得或（舍去），10．【答案】A,B,D由得，得，则，所以切点坐标为，【解析】【解答】A.当时，曲线方程为，所以是半径为2的圆，故正确；所以的最大值为，B.当时，曲线方程为，所以是双曲线，且其渐近线方程为，故正确；所以的最大值为，即的最大值为。C.若曲线为离心率为的双曲线，则，方程无解，故错误；故答案为：DD.当时，，曲线为焦点在y轴上的椭圆，故不充分，当曲线为焦点在轴上的椭圆时，则【分析】利用实数x，y满足方程，再结合椭圆的定义，所以点，解得，故必要，故正确；故答案为：ABD的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，进而得出a，c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，令，则，所以当与【分析】利用已知条件结合k的值结合圆的标准方程求出圆的半径长；再利用k的值结合双曲线的定义和双椭圆在上方相切时，最大，设直线与椭圆相切，再联立二者方程结合判别式法得出满足要求的曲线的渐近线方程，进而得出双曲线的渐近线方程；再利用双曲线的离心率公式得出不存在实数k的值；利m的值，再利用m的值，从而解一元二次方程求出x的值，再利用代入法求出y的值，从而得出切点坐标，用已知条件结合k的取值范围和椭圆的焦点位置判断方法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，得出“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件，从而找出正确的选项。再利用代入法得出的最大值，进而得出的最大值，从而得出的最大值。11．【答案】B,C9．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，不满足，所以A不符合题意，【解析】【解答】当三条直线交于一点时，由，解得，所以交点为，所以，得，对于B，因为圆心到直线的距离，所以当直线与平行时，，得，，所以B符合题意，当直线与平行时，，得，对于C，因为圆心到直线的距离，所以线段的中点到所以当，或，或时，三条直线不能围成三角形， 圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为半径的圆，即方程为13.【答案】，所以C符合题意，【解析】【解答】由已知得，对于D，因为圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以D不符合题意。又因为，得，故答案为：BC故，整理可得，【分析】当时，则，进而得出此时直线方程，从而得出直线的倾斜角，不满足故，离心率。；利用点到直线的距离得出圆心到直线的距离，再利用弦长公式得出线段故答案为：。的长度为定值；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出线段的中点到圆心的距离，再利用圆的定义得出线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为【分析】由已知得，再利用结合对应边成比例和两三角形全等的判断方法，得半径的圆，从而得出圆的标准方程；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的，再利用两三角形全等的性质，可得，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的距离，再利用圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，从而找出说法正确的选项。值，从而结合椭圆的离心率公式得出椭圆的离心率的值。12.【答案】A,D14.【答案】【解析】【解答】A选项：若点在线段上，设点，，则在，之间，在，之间，则【解析】【解答】设，则，的中点坐标为，，A符合题意；有因为，关于直线，B选项：在中，，B不符合题意；所以，解得，，C选项：设，则，即的最小值为，C选项错误；即，D选项：由，则点的轨迹如图所示，面积为，D选项正确.故答案为：AD.故最短路径为。故答案为：。【分析】利用两点之间的“曼哈顿距离”，再结合已知条件和绝对值的定义和绝对值的性质，再利用求最值的方法和三角形的面积公式，进而找出说法正确的选项。【分析】设，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用中点的坐标公式得出的中点 坐标，再利用，关于直线结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出点B的坐故直线的斜率为-1，故即。标，再结合勾股定理结合几何法得出“将军饮马”的最短总路程。故答案为：（2，2），-3。【分析】将直线变为直线，由15.【答案】可得定点的坐标，当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时，再利用两【解析】【解答】设直线的方程为，，则直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线的斜率，再利用两点求斜率公式得出原点O到直线l的距离最大时的k的值。由，得，17.【答案】（1）解：联立的方程，解得，即由，得，设直线的方程为：，将带入可得因为，所以，所以的方程为：；所以，当且仅当，即时，取等（2）解：法①：易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，号，此时满足，则直线与两坐标轴交点为，由题意得，所以或。故答案为：。解得：或所以直线的方程为：或，【分析】设直线的方程为，，再利用中点坐标公式得出的值，再利即：或.用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法得出，再利用韦达定理得出法②：设直线的斜率为，则的方程为，，再利用均值不等式求最值的方法得出m的取值范围，进而得出直线l在y轴上的截距的取值当时，范围。16．【答案】（2，2）；-3当时，【解析】【解答】直线即为直线，所以，解得：或由可得，定点的坐标为.当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时， 用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法和点到直线的距离公式，进而得出直线的斜率，从而所以m的方程为或得出直线l的点斜式方程，再转化为直线l的一般式方程。即：或.（2）利用已知条件结合圆与圆相交于、两点，从而联立两圆方程结合作差法，进而得出AB所在直【解析】【分析】（1）利用已知条件，联立的方程得出交点P的坐标，设直线的方程线的方程，再利用点到直线的距离公式得出圆的圆心到的距离，再结合弦长公式得出AB的长。为：，将代入可得c的值，从而得出直线的方程。19．【答案】（1）解：设圆C的圆心为，由圆C被直线所截得的弦长为可得：（2）法①：利用已知条件易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，圆心到直线的距离从而得出直线与两坐标轴交点为，由题意结合代入法和三角形的面积公式得出a，b的值，从而得出直线的截距式方程，再转化为直线m的一般式方程。即：，解得：或法②：设直线的斜率为，则直线的方程为，当时，，当时，，再利用三角形的面积公式得出k的值，进而结合点斜式方程求出直线m的方程，再转化为直即圆心为或，线m的一般式方程。所以圆的标准方程为：或18.【答案】（1）解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为．若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件．（2）解：设圆C的圆心为，由可得：若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：即：这样M为圆C与圆的公共点由与圆相切可得：，解得：所以的方程为：，即：所以，即综上可得的方程为：或．解得：（2）解：联立两圆方程得：，所以圆心C的横坐标的取值范围是．消去二次项得所在直线的方程：，【解析】【分析】(1)利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由圆C圆的圆心到的距离，被直线所截得的弦长为结合勾股定理得出圆心到直线的距离，再利用点到所以.直线的距离公式得出a的值，进而得出圆心坐标。（2）利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由【解析】【分析】（1）将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的圆心坐标和半径长，再利结合两点距离公式得出，这样M为圆C与圆的公共点，再利用两圆相交位置关系判断方法，进而得出a的取值范围，从而得出圆心C的横坐标的取值范围。 20．【答案】（1）解：已知双曲线的一条渐近线方程为，即，，消去得：抛物线的焦点为，所以，解得（因为），则所以抛物线方程为；同理：（2）证明：由题意设直线方程为，设．由得，，，由可得：，又，所以，化简：，又，故：，即：．所以【解析】【分析】（1）设M的坐标为，P的坐标为，再利用已知条件结合向量共线的坐标表，直线不过原点，，所以．示，则，再利用点在圆O上结合代入法得出点M的轨迹方程。所以直线过定点．（2）设，再利用点斜式设出所在的直线方程为：，再利用直线【解析】【分析】（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，再利用抛物线的标准方程与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和两点距离公式得出求出抛物线的焦点为，再利用点到直线的距离公式结合p的取值范围得出p的值，从而得出抛物线的标，同理得出：，由准方程。（2）由题意设直线方程为，设，利用直线与抛物线，联立二者方程结合，可得，再利用，从而得出的值。韦达定理得出，，再利用结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数22．【答案】（1）解：根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，量积的坐标表示和代入法以及直线的方程，从而得出，再利用直线不过原点，得出，从而得出m的值，进而得出直则联立得：线过的定点坐标。21．【答案】（1）解：设M的坐标为，P的坐标为，则由可得：，即，又点在圆O上，即，由离心率可得：，故亦即，化简得：．所以双曲线的标准方程为：．（2）解：设，所在的直线方程为：，联立得： （2）解：假设存在点满足题设条的长，从而得出t的值，进而得出点M的坐标；②当时结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和，进而得出件．由（1）知双曲线C的右焦点为．设为双曲线C右支上一点，则；①当时，．因为，所以，于是，所以．即．（ⅰ）当时，上式化简得：，再利用结合代入法得出y的值，从而得出点M的坐标；②当时，（ⅱ）当时，，即也能满足；从而得出满足条件的点M存在，并且因为，所以求出点M的坐标。（ⅰ）当时，上式化简得：又即：，带入上式得：所以解得．即（ⅱ）当时，，即也能满足综上可得：满足条件的点M存在，其坐标为．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，再联立两直线方程求出交点P的坐标，由结合两点求距离公式和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，由双曲线的离心率公式结合已知条件和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，从而得出双曲线的标准方程。（2）假设存在点满足题设条件，由（1）知双曲线C的右焦点F的坐标，设为双曲线C右支上一点结合代入法得出，①当时，再利用代入法得出的值，再利用，得出的值，进而得出 高二上学期数学期中联考试卷A．14B．16C．18D．20二、多选题一、单选题1.直线在y轴上的截距是（）9.已知曲线（）A.1B．-1C．D．A.若，则为椭圆2.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）B.若，则为双曲线C.若为椭圆，则其长轴长一定大于A．B．D.若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于C．D．10.已知圆，点是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）3.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.圆M关于直线对称A．B．C．D．B.直线与M的相交弦长为4.已知双曲线，则该双曲线的离心率为（）C．的最大值为D．的最小值为A．B．C．D．11.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则5.若抛物线的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线的下列结论正确的是（）距离之和的最小值是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)､(-2，0)A.2B．C．D．3B．椭圆C的长轴长为6.若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是C．直线的方程为（）A．B．D．C．D．12.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距7．已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则离”，则下列说法中正确的是（）直线的方程为（）A.若点C在线段AB上，则有A．或B．或B.若A，B，C是三角形的三个顶点，则有C．或D．或C.到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线8.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则的周长最大值为（）D.若O为坐标原点，点B在直线上，则d（O，B）的最小值为 三、填空题（1）求椭圆的方程；13.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，的值.则该椭圆的离心率为.21.已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点14.若点在圆外，则的取值范围是.F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.（1）求曲线的方程；15.已知A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为.的另一条渐近线上.16.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线22.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，相切，则圆面积的最小值为．四、解答题，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．17.（1）求两个军事基地的长；（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．18.答案解析部分（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；1.【答案】B（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于，两点，求线【解析】【解答】在直线方程中令得，段的长．故答案为：B．19．问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且.（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）【分析】令求出y的值，可得答案.①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直2．【答案】A【解析】【解答】因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为线和圆的交点.（1）求圆C的标准方程；，又点在圆上，所以，解得.（2）求过点A的圆C的切线方程.故答案为：A【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.20．已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.3.【答案】A 【解析】【解答】直线可整理为，【解析】【解答】对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.则，解得，即，故答案为：A.【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.4.【答案】B对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，【解析】【解答】由双曲线方程得，故，则，解得，即，所以离心率为，故答案为：B.，【分析】利用双曲线方程，求解a，c，即可求解出该双曲线的离心率.直线：，即。5.【答案】B故答案为：C【解析】【解答】，【分析】由入射光线和反射光线关于直线对称，设，关于直线的对称点为因为，所以直线与抛物线相离.，再由直线方程的点斜式可得所求反射光线方程.所以P到准线l的距离与P到直线的距离之和的最小值7.【答案】C为抛物线的焦点到直线的距离.【解析】【解答】由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为4．∵的面积为.，故答案为：B∴，∴，∴点到直线的距离为．由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，【分析】首先根据题意得到直线与抛物线相离，再根据抛物线的定义可得到距离之和的最小值.∴或，∴的方程为或.6.【答案】C故答案为：C． 【分析】根据条件表示出圆心C到直线AB的距离，再由面积公式得到CB⊥CA，进而得到关于t的方程，求易得M点在直线上，A正确；解可得答案.8.【答案】D点M到直线的距离为，弦长为，B【解析】【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为，则，错；由得代入圆的方程整理得，则，，，，，所以的最大值是，C正确；的周长，，所以的最小值是，D正，当且仅当三点B，，A共线时取等确．故答案为：ACD.号．的周长最大值等于20．【分析】根据直线与圆的位置关系可判断A，根据点到直线的距离公式结合圆的弦长公式可判断B，根据根据故答案为：D．曲线与圆的位置关系结合判别式可判断C，根据两点间距离公式可判断D.1.【答案】B,C,D【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为，利用三角形的周长，结合椭圆的定义，即可求出的周长【解析】【解答】A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；最大值.9.【答案】B,C,DB：，即椭圆C的长轴长为，正确；C：由题意，可设直线为，，，则，联立椭圆方程并整理【解析】【解答】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；得：，M为椭圆内一点则，对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B符合题意：∴，可得，即直线为，正确；对于C选项，当时，椭圆长轴长，D：由C知：，，则，正确.当时，椭圆长轴长，C符合题意；故答案为：BCD.对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，【分析】由椭圆方程求得c判断A；再由椭圆定义判断B；根据已知条件设出直线方程与椭圆方程联立，再利双曲线的离心率为，D符合题意.用韦达定理求解可判断C；利用弦长公式求弦长判断D.12.【答案】A,C,D故答案为：BCD.【解析】【解答】对A，若点在线段上，设，【分析】根据曲线C所表示的图形求出对应的参数m所的取值范围，可判断A、B；求出椭圆长轴长的表达则在之间，在之间，式，可判断C；利用双曲线的离心率公式可判断D.则10.【答案】A,C,D，A符合题意；【解析】【解答】圆M的标准方程是，，半径为， 对B，在中，围.，B不符合题意；15．【答案】对C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为，【解析】【解答】设，，则，则，解得，C符合题意；对D，设，则，即的最小值为，D符合题则，相减得，，意.故答案为：ACD.，【分析】根据“折线距离”的定义化简可判断A；由绝对值不等式可判断B；设出点的坐标，根据定义列出方程，．求解即可判断C；根据绝对值不等式可判断D.13.【答案】故答案为：【解析】【解答】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴､短半轴的平方和，【分析】先设A、B、P点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出a，b关系，而的蒙日圆半径的平方为10，即可求得双曲线的离心率.16.【答案】故有，故，【解析】【解答】由题意，圆心到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线故答案为：.的垂线中点上，则，则，。【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，确定所求圆的面积最小时，圆心在原点到直线的切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得b的值，再结合离心率公式求出椭圆的离心率.垂线中点上，进而求出圆的半径和最小面积。14.【答案】17.【答案】（1）解：直线的斜率，则，【解析】【解答】由已知条件可得，解得.故直线的方程为；故答案为：.（2）解：设，的中点为，知，则直线的方程为．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点(1，-1)到圆心的距离大于半径，求得m的取值范【解析】【分析】(1)利用垂直直线系方程，设出直线的方程，代入点的坐标，求解即可得直线的方程； (2)设点A，B的坐标，由中点坐标公式求出A，B的坐标，利用截距式方程求解即可求出直线的方程.解得，，，所以圆C的方程是.18.【答案】（1）解：由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，即选③条件可得，因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，解得，故双曲线方程因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，（2）解：抛物线的焦点为所以圆C的方程是，即直线的方程为，即．（2）解：∵A在圆C上，，所以过点A的切线斜率为，∴过点A的切线方程是即.与抛物线方程联立，得，【解析】【分析】(1)分别选①②③，由待定系数法，解方程可得参数，进而得到圆C的标准方程；消，整理得，设其两根为，，且(2)求得AC的斜率，可得过点A的切线斜率，由点斜式方程可得过点A的圆C的切线方程.．由抛物线的定义可知，．20.【答案】（1）解：椭圆的离心率，，则，所以，线段的长是8．点在椭圆上，，【解析】【分析】(1)由等轴双曲线的一条渐近线方程为，再由点到直线距离公式求解，即可得双解得，则，曲线的方程；(2)求得直钱方程代入抛物线，结合焦点弦长求解，即可求出线段的长．椭圆的方程为.19.【答案】（1）解：选①条件（2）解：设.设所求圆的方程为，由题意得联立，得.解得，，，，即，所以所求圆的方程是.选②条件，，设圆C的方程为，，因为圆C过点A，B，C，所以有， ，【解析】【分析】(1)根据题意F2（2，0），F4（6，0），可得，解得a，b的值，即可求出曲线整理得，解得，满足，故.的方程；【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，即可求出椭(2)设点，，，以及直线直线l的表达式为：，圆的方程；，然后联立方程，利用△>0结合根与系数的关系，再利用中点坐标公式，即可证明出弦AB的中（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量及公式，结合条件，列方程求解，即点M必在曲线C2的另一条渐近线上.可求出实数的值.22．【答案】（1）解：则由题设得：，直线的方程为，，21．【答案】（1）解：，，由，及解得，所以，解得，．所以直线的方程为，即，则曲线的方程为：和.由得，，即，（2）证明：由题意曲线C2的渐近线为：，所以，不妨令直线l平行于渐近线，设，，即基地的长为．（2）解：设爆炸产生的爆炸波圆，由，得，由题意可得，生成小时时，飞行在线段上的点处，则，，所以．，解得：所以有，爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立．所以，设点，，，即．则，，当时，上式恒成立，，，，当即时，，即中点M在另一条渐近线上.因为， 当且仅当，即时等号成立，所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行．答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行．【解析】【分析】(1)利用直线与圆相切求出C点的坐标，联立直线方程求出B点坐标，再结合两点的距离公式，即可求解出两个军事基地的长；(2)由题意可得对恒成立，即，对恒成立，然后对t进行分类讨论，再利用基本不等式，即可求解出结论. 高二上学期数学期中考试试卷9.下列说法正确的是（）一、单选题A.过两点的直线方程为1.直线的倾斜角为（）B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为A．B．C．D．C.若方程表示圆，则2.若直线与直线平行，则的值为（）A．-1B．2D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于C．-1或2D．或-210.已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（）3.若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（）A.焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程A．6B．8C．9D．1011.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）4.已知圆与圆0相外切，则m的值为（）A.抛物线的准线方程是A．3B．4C．5D．6B．当轴时，取最小值5.已知椭圆的离心率为，则的值为（）C．若，则的最小值为D．以线段为直径的圆与轴相切A．-4B．4C．-4或D．4或12.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且6.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦”之后，进行了如图所示的作图探究：点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)A．B．C．D．B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)7.平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)长度的最小值是（）D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)三、填空题A．6B．13C．10D．713.抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．8.若双曲线：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长14.已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程.为，则的值为（）15.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率A.1B．C．D．2为．二、多选题 由．16.已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点答案解析部分分别为、，则的取值范围为.四、解答题1．【答案】B17.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.【解析】【解答】由直线，可得，斜率为，（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程；直线的倾斜角为，则，（2）求边上的高所在直线的方程.所以，则。18.已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.故答案为：B（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，，求的值.【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：；条2.【答案】C件③：.【解析】【解答】直线与直线平行，19.已知平面上两点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的标准方程；，或。（2）当动点满足时，求点的纵坐标.故答案为：-1或2。20.已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的性质，再利用直线不重合的判断方法，进而得出实数m的的直线与抛物线交于两点.值。（1）求抛物线方程；3.【答案】B（2）若为坐标原点，求的面积.【解析】【解答】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为12，21.已知双曲线，点在上.可知M到准线的距离也为12，故到M到轴的距离是8。故答案为：B．（1）求的方程；（2）过点的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义和点到直线的距离公式，进而得出点M到y轴的距离。22.已知椭圆的右顶点为，焦距是，离心率.4.【答案】A（1）求椭圆的方程；【解析】【解答】由圆可得，（2）直线（均为常数）与椭圆相交于不同的两点（均异于点），若以则，所以，为直径的圆经过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理 所以圆的圆心为，半径，所以椭圆的标准方程是。圆的圆心为，半径，故答案为：A圆与圆相外切，则，解得。【分析】利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆故答案为：A的面积为，进而结合椭圆的面积公式得出ab的值，再利用两焦点与短轴的一个端点构成等边三角【分析】利用已知条件结合圆的方程求出圆心坐标和半径长，再利用两点距离公式得出圆心距，再结合两圆形，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。外切的位置关系判断方法，再利用半径之和与半径之差与圆心距的比较关系，进而求出实数m的值。7.【答案】D5.【答案】C【解析】【解答】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，【解析】【解答】因为，可得，所以，，化简得，即点的轨迹为圆，该圆的半径为，若椭圆的焦点在轴上，则，解得；由圆的几何性质可得。若椭圆的焦点在轴上，则，解得，故答案为：D.综上所述，或。故答案为：C.【分析】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，再利用两点距离公式化简得，再利用圆的定义得出点的轨迹为圆，进而得出圆的半径，再由圆的几何【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式和a，b的关系式，得出的值，再利用分类讨论的方法和椭性质结合勾股定理得出长度的最小值。圆焦点的位置，进而得出实数k的值。8.【答案】A6.【答案】A【解析】【解答】圆的标准方程是，圆心为，半径为2，【解析】【解答】椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆双曲线的一条渐近线方程为，即，圆心到它的距离为，所以弦长为，化简得，的面积为，所以，又因为两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，所以又因为，所以。得，解得，故答案为：A．【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用双曲线的渐近线方程求 出双曲线的一条渐近线方程为，再转化为渐近线的一般式方程为，再利用点到直线的距离【解析】【解答】A：抛物线的准线为x＝－＝－1，A符合题意；公式得出圆心到双曲线的渐近线的距离，再结合弦长公式得出弦长，进而化简得，再利用c的值，进B：设，则，则，当时取得最小值，而得出a的值。此时在原点，B不符合题意；9.【答案】C,DC：作图分析：【解析】【解答】对于A，由当或时，过两点的直线方程不能表示为A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，C符合题意；D：根据题意，可得抛物线的焦点为，，A不符合题意；设的中点为，可得，对于B，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程还有，B不符合题意；由抛物线的定义，得，对于C，若方程表示圆，则即，C符合题意；，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，对于D，圆的圆心为原点，半径为2，圆心到到直线的距离为因此，以PF为直径的圆与轴相切，D符合题意﹒故答案为：：ACD，则圆上有且只有三点到直线的距离都等于1，D符合题意.故答案为：CD.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出抛物线的准线方程；设，则，再利用两点求距离公式结合放缩法得出，当时取得最小值，此【分析】利用已知条件结合两点式直线方程求解方法、截距式直线方程求解方法、方程表示圆的判断条件、圆的标准方程求圆心坐标以及点到直线的距离公式，进而找出说法正确的选项。时在原点；利用点A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，再结合两点距离公式得10.【答案】A,C出AF的长；根据题意，可得抛物线的焦点坐标，设的中点为，再利用中【解析】【解答】双曲线，且，点坐标公式可得，由抛物线的定义，得，进而得出，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与轴相切，进而得出结论正确的选项。，12.【答案】B,C,D焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：，【解析】【解答】设，，因k改变而变化的是焦距和顶点坐标。故答案为：AC整理可得（），【分析】利用已知条件结合双曲线的焦距求解方法、双曲线的离心率公式、双曲线的顶点坐标、双曲线的渐对A，若，点M的轨迹为圆(不含与x轴的交点)，A不符合题意；近线方程求解方法，进而得出因k改变而变化的选项。对B，若，由（），则，B符合题意；1.【答案】A,C,D 对C，若，由（），则，C符合题意；【分析】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，再利用双曲线的渐近线方程得出的值，不妨设，进而得出b的值，从而得出双曲线C的一个标准方程。对D，，（），，D符合题意.15.【答案】故答案为：BCD.【解析】【解答】解：依题意可知b=3c∴a==c【分析】设，利用两点求斜率公式整理可得（），再利用k的取值范围结合椭圆和双曲线的定义，进而得出点M的轨迹，进而找出结论正确的选项。∴e==13.【答案】4【解析】【解答】抛物线的焦点(1，0)，故答案为：当时，可得：，解得．【分析】根据正三角形的性质可知b=3c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率所以过焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为可得．所以过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦长为4。16.【答案】故答案为：4。【解析】【解答】设，则，【分析】利用抛物线求出焦点坐标，当时结合代入法和抛物线的标准方程得出y的值，所以过，，切线长，焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为，进而得出过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦因为且平分线段，长。所以14.【答案】(答案不唯一)，【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，因为，所以，，所以根据题意得，不妨设，则，所以。所以双曲线C的一个标准方程为。故答案为：。故答案为：(答案不唯一)。 【分析】设，再利用代入法和抛物线的标准方程，则，再利用圆的标准方程求出圆心C所以圆心到直线的距离，的坐标，再利用两点距离公式得出，再利用勾股定理和两点距离公式得出切线长则，解得，如果选择条件②，因为，，，再结合且平分线段和两点距离公式得出由垂径定理可知圆心到直线的距离，再利用结合二次函数的图象求最值的方法和构造法得出的取值范围。．则，解得17．【答案】（1）解：由题意，三个顶点坐标分别为，，，，设中点坐标为，由中点公式可得，，如果选择条件③，因为，所以，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，得，又，所以中线所在直线的方程为，即所以圆心到直线的距离，（2）解：由，可得，则，解得．所以上的高所在直线的斜率为，【解析】【分析】（1）设圆心坐标为，半径为，再利用圆心在直线上结合代入法得出则上的高所在直线的方程为，即.，再利用圆与轴相切于点，进而得出b的值和，进而得出圆的圆心坐标和半径【解析】【分析】（1）由题意结合三角形三个顶点坐标分别为，，，设长，从而得出圆的标准方程。中点坐标为，由中点坐标公式可得中点坐标，又由两点求斜率公式，可得中线所在直线的斜（2）如果选择条件①，利用，结合余弦函数的定义得出圆心到直线的距率，再利用点斜式求出中线所在直线的方程。离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件②，利用，，由垂径定（2）由，结合两点求斜率公式可得直线AB的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-理可知圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件③，利用1，进而得出上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出上的高所在直线的方程，再转化为上的结合数量积的定义得出两向量夹角的值，再利用，再结合余弦函数的定义高所在直线的一般式方程。得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值。19.【答案】（1）解：动点满足，18.【答案】（1）解：设圆心坐标为，半径为，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且，因为圆心在直线上，所以.又因为，是焦点，所以椭圆焦点在轴且，，又圆与轴相切于点，所以，故动点的轨迹的标准方程为.所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为；（2）解：由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，（2）解：如果选择条件①，因为，， 在中，因为，所以.所以，即又，所以，【解析】【分析】（1）由双曲线的标准方程求出右顶点坐标，由抛物线可得抛物在中，线的焦点坐标，再利用已知条件得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。（2）由题意可得直线的一般式方程，利用直线与抛物线相交，设，，将直线与抛物，所以又，得点的纵坐标为【解析】【分析】（1）利用动点满足，再结合椭圆的定义得出点的轨迹是以为线联立结合韦达定理得出，，再利用弦长公式结合韦达定理得出AB的长，再结合点到直线的距离公式得出原点到直线的距离，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。焦点的椭圆，且进而得出a的值，再利用，是焦点，所以椭圆焦点在轴且得出c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，进而得出动点21.【答案】（1）解：∵点在上，∴，得.的轨迹的标准方程。∴双曲线的方程为.（2）由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，在中结合和勾股定理得（2）解：过点的直线斜率显然存在，出，再利用椭圆的定义得出的值，进而结合完全平方和公式得出的值，在中结合三角形的面积公式和已知条件得出的值，从而结合绝对值的定义得出点的纵坐设的方程为：，，，标。将的方程代入双曲线的方程并整理得依题意，且，20.【答案】（1）解：由双曲线的右顶点为，所以且，又，由抛物线可得抛物线的焦点，因此，可得，.【解析】【分析】（1）利用点在双曲线上结合代入法得出的值，进而得出双曲线的标准方所以，，所以抛物线的方程为：.（2）解：由题意可得：直线的方程：，程。（2）过点的直线斜率显然存在，设直线的方程为：，，，再利用将直线与抛物线联立，整理可得，直线与双曲线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出且，再利用，所以设，，所以，，，因此，可得，，再利用两点求斜率公式得出直线的斜率之和。所以，原点到直线的距离，2.【答案】（1）解：由题意得：，解得 量积的坐标表示得出或，均符合（），再利用分类讨论的方法结合m的值求出直线的方∴椭圆的方程为：；程，再转化为直线的点斜式方程，进而判断出直线过定点，并求出该定点坐标。（2）解：设，，由得：∵直线与椭圆相交于两点，∴得：（）由韦达定理：，；∵以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，由于，所以从而即，即∴或，均符合（）当时，直线，即，所以恒过定点，当时，直线，过定点，舍去．综上可知：直线过定点，该定点为．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式和焦距求解公式，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆C的标准方程。（2）设，，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出（）和，，再利用以为直径的圆过椭圆的右顶点，得出，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系，得出由于，再利用数 高二上学期数学期中考试试卷④若椭圆的离心率为，则实数一、单选题A．1B．2C．3D．41.直线的倾斜角的大小为（）二、多选题A.B．C．D．9.下列说法正确的是（）2.平行直线与之间的距离为（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A.B．C．D．B.若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为3．等差数列中，已知，则（）C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或A．1B．2C．3D．4D．过两点的直线方程为4．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）10．长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．A.点在曲线内B.直线与曲线没有公共点5.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（）C.曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上A．B．D.曲线上有且仅有两个点到直线的距离为C．D．11.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的是（）6.若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．当时，D．A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于7.曲线围成的图形的面积为（）两点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.若直线与准线交于点，则8.在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（）个B.对任意的直线，①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为C.的最小值为②方程表示的曲线是双曲线D.以为直径的圆与轴公共点个数为偶数三、填空题③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线13.设直线，直线.当时，． 14.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.，则点的横坐标的取值范围是.21.已知双曲线.15.已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；轴的对称点为.若直线，与轴交点的横坐标分别为，.则它们的积为.（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的16.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是22.设、分别是椭圆的左、右焦点.它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点时，小球经（1）求的离心率；过的路程为.（2）过的直线与相交于，两点.四、解答题①当为常数时.若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；17.（1）求以椭圆的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；②当时.延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（2）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，求抛物线的方程.答案解析部分18．如图所示，正方形的顶点.1.【答案】A（1）求边所在直线的方程；【解析】【解答】解：∵x-y+1=0可化为y=x+，（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程.∴斜率k=19．在①；②；③设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前∴θ=项和为，，.故答案为：A（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【分析】根据题意由已知条件即可得出直线的斜率，再由斜率的坐标公式结合倾斜角的取值范围即可求出倾斜角的大小。20.已知圆.2.【答案】B（1）过点向圆引切线，求切线的方程；【解析】【解答】因为，所以，（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆 又，所以所以两平行线之间的距离，故答案为：D故答案为：B【分析】由已知条件结合等比数列的项的性质即可得出m的取值，然后再由题意即可求出a与b的取值，结合双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出c的取值，再由离心率公式代入数值计算出结果即可。【分析】根据题意由两条平行直线间的距离公式，代入数值计算出结果即可。7.【答案】A3.【答案】B【解析】【解答】曲线关于轴和可知轴对称，图形如图所示：【解析】【解答】因为为等差数列，所以，由，，即四个半圆和一个正方形构成，正方形的边长为，半圆的半径为，故答案为：B.所以面积为，【分析】由等差数列的项的性质，结合已知条件计算出结果即可。4.【答案】C故答案为：A【解析】【解答】由双曲线可得，，【分析】根据题意由已知条件即可得出曲线的图形即四个半圆和一个正方形构成，然后由圆和正方形的面积公式，代入数值计算出结果即可。所以双曲线的渐近线方程为，8.【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】解：①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为【分析】由已知条件结合双曲线的简单性质即可得出a与b的取值，从而即可得出渐近线的方程。，所以该命题错误；5.【答案】B②方程的几何意义是平面内动点到两个定点，距离差等于6的点的轨迹，表示以，为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故该命题【解析】【解答】由题意，.错误；故答案为：B.③若动圆过点且与直线相切，则圆心到的距离等于到直线的距离，则圆心的轨迹是抛物线，故该命题正确；【分析】根据题意由椭圆的简单性质，即可求解出t的取值范围。④椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，，，则6.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，解得，，所以，，则， 圆无公共点，B选项正确；则，解得，故该命题错误．故答案为：AD选项，圆心到直线的距离为，又，所得由三个点到直线的距离为1，D选项错误；【分析】由双曲线的简单性质结合已知条件即可判断出①错误；整理化简代数式即可得出代数式的几何意义故答案为：ABC.即为双曲线，从而判断出②错误；由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式整理化简即可得出圆心的轨迹是抛物线，由此判断出③正确；根据题意由椭圆的简单性质结合椭圆的方程，由此计算出【分析】根据题意把点的坐标代入计算出结果，由此判断出选项A正确；首先把直线的方程化为一般式，再，代入到离心率公式由此计算出m的取值，由此判断出④错误，从而即可得出答案。结合点到直线的距离公式即可判断出直线与圆的位置关系，从而判断出选项C正确；由点到直线的距离公式即可求出圆心到直线的结论，由此即可判断出直线与圆的为值关系，从判断出选项D错误，由此即可得出答9.【答案】A,D案。【解析】【解答】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A1.【答案】B,C,D选项正确；【解析】【解答】，，B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或，，A不符合题意.，B符合题意.直线过点，解得或或，B选项错误；当时，等差数列单调递减，C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入，C符合题意.点，即，解得，故直线为，C选项错误；，，D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；即，当时，，故成立；当时，故答案为：AD.成立，故成立，D符合题意.【分析】根据题意由直线的方程即可求出与坐标轴的交点坐标，再把结果代入到三角形的面积公式计算出结故答案为：BCD.果，由此判断出选项A正确；由已知条件即可得出a的取值，从而即可判断出选项B错误；根据题意分情况讨论，设出直线的方程，再把点的坐标代入计算出a的值，由此判断出选项C错误；利用直线的两点式代入【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式与等差数列的项的性质整理化简已知条件，由此计算出整理即可判断出选项D正确，从而得出答案。，由此判断出选项A错误；由已知条件结合等差数列的前n项和整理化简即可得出，10.【答案】A,B,C由此即可判断出选项B正确；由等差数列的项的性质即可判断出选项C正确；由等差数列项的性质整理化简【解析】【解答】设线段中点，则，，即可判断出选项D正确，从而得出答案。故，即，表示以原点为圆心，为半径的圆，C选项正确；12.【答案】A,B,CA选项，点满足在曲线内，A选项正确；【解析】【解答】对于A选项，两点在抛物线上，所以，因为直线与准线交于点，所以直线为：，，B选项，直线，即，圆心到直线的距离，故直线与 方程，从而得出，根据题意由直线与圆的位置关系和中点坐标公式，整由得，所以理化简即可得出以为直径的圆与轴相切，由此判断出选项D错误，从而得出答案。设直线的方程为，联立得，13.【答案】所以，，所以，【解析】【解答】因为两直线垂直，所以，解得.故答案为：.即，所以，A符合题意；对于B选项，由A可知，故B符合题意；【分析】利用直线与直线垂直的性质可得，进行计算求解，即可得到答案。对于C选项，由B选项可知，，，14.【答案】当且仅当【解析】【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为，，则为时，为，所以的长度为4，，即时等号成立，故C正确；故问题转化为在直线上找到一点，使它到点的距离为4．对于D选项，设直线的方程为﹐设，，在抛物线上，所以，或4满足条件的点横坐标的取值范围是以为直径的圆的半径，．故答案为：．的中点坐标为，，【分析】由已知条件即可得出从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的所以以为直径的圆与轴相切，所以，以为直径的圆与轴公共点个数为1，D不符合角，由三角形中的几何计算关系即可求解出角的大小，再由已知条件设出点的坐标，并代入到圆的方程，由题意；故答案为：ABC此计算出的值，由已知条件即可得出答案。15.【答案】3【分析】由已知条件设出点的坐标，再代入到抛物线的方程整理即可得到，然【解析】【解答】因为椭圆，所以椭圆的上顶点为，后联立直线与抛物线的方程由韦达定理即可得出，由斜率的二项展开式的通项公式坐标公式计算出设，则，所以AP的直线方程为，，由此判断出选项A、B正确；由韦达定理结合抛物线的定义结合基本不等式即可求出令，得，即，AQ的直线方程为，从而判断出选项C正确；根据题意设出点的坐标，再代入到抛物线的 (2)由抛物线的定义即可求解出P的值，从而得出抛物线的方程。令得，即，18.【答案】（1）边所在直线的一个法向量为，，边所在直线的方程为：，即故答案为：3（2）设，【分析】首先由椭圆的方程即可求出顶点的坐标，再设出点的坐标由点斜式即可求出直线的方程，由特殊点由已知得，解得：，即，法代入数值计算出，同理即可求解出，整理化简计算出结果即可。因为边所在直线的一个方向向量为，16.【答案】所以边所在直线的方程为.即.【解析】【解答】如图，由题可知，光线经过点后，会到达点，然后再回到点，【解析】【分析】(1)由已知条件即可得出边所在直线的一个法向量，由此即可求解出直线的方程。根据椭圆的定义，(2)根据题意设出点的坐标，然后由数量积的坐标公式代入整理化简由此求解出点C的坐标，由点向式即可求又椭圆的方程为，所以，出直线的方程。19.【答案】（1）若选择条件①：因为小球经过的路程为：所以，故答案为：两式相减得，，，即，又，【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合椭圆的定义即可求解出a的取值，由此得出椭圆的方即，所以，，又，，所以，程，再结合题意即可得出答案。所以数列是以为首项，为公差的等差数列．17.【答案】（1）解：椭圆的长轴端点为，焦点为，所以设所求双曲线方程为，则，所以若选择条件②：由，得，即，所以所求双曲线方程为；所以数列是等差数列，公差为，又因为，所以数列的通项公式为（2）由抛物线定义知，所以所以抛物线的方程为若选择条件③：由，变形为，【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可得出端点以及焦点的坐标，结合双曲线的简单性质即可求出a与c在原式中令得，又，所以，所以，的值，然后由双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出b的值，从而得出双曲线的方程。所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2. 所以，所以，所以圆心距，因为，所以两圆有两个公共点，所以当时，，由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为，符合上式，所以数列的通项公式为（2）因为，圆心到直线的距离，所以当或4时，取最大值为12．所以公共弦长为.【解析】【分析】(1)若选择条件①，根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。若选择条件②，根据题意由数【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系，对斜率进行列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而讨论，进而设出直线的方程，利用点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，由此即可求出切线的方程。求出数列的通项公式即可。若选择条件③，整理化简已知的递推公式从而得到，再由(2)根据题意设出点的坐标，结合题意即可求出圆的方程，从而得出动点的轨迹，再结合两点间的距离公特殊点法代入数值计算出，从而即可得出数列式等差数列，结合题意即可取出数列的前n项和公式以及两圆的位置关系，联立圆的方程由此即可求出弦长的方程，然后由点到直线的距离公式代入数值计算式，结合数列的前n项和与数列项的关系，整理化简即可求出数列的通项公式。出结果即可。(2)由已知条件结合等差数列的前n项和公式即可得出，关于n的一元二次函数，结合二次函数的图象和性质21.【答案】（1）由题意得直线的斜率必存在，设，即可求出的最大值。20.【答案】（1）由圆可得圆心，半径为，联立，得若切线斜率不存在，则方程为与圆相切，所以符合题意；若，即时，满足题意；若斜率存在，设方程为，即，若，即时，则圆心到切线的距离，解得：，令，解之得；切线方程为即，综上所述：切线方程为或.综上，的斜率为（2）因为圆，所以，，（2）证明：设，，设，由可得：，化简得：，即，联立，得，所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， （2）①成等差数列，且公差不为，直线斜率存在，且又，；则：设直线方程为，以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，联立，得，，即，由韦达定理知，.则则，，解之得整理得，解得或（均满足）.当时，直线：，此时，直线过点，不满足题意，故舍故直线方程为，去；当时，直线：，此时，直线恒过点，满足题意.②直线与椭圆的位置关系是：相切.所以原题得证，即直线过定点.理由如下：【解析】【分析】(1)由已知条件射出直线的方程，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合二设，则，令次方程的性质由此求解出k的取值即可。(2)根据题意设出点的坐标，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理以及二次函数的联立，得，性质即可得出关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到数量积的坐标公式整理化简即可求出m与k的关系式，然后分情况讨论即可得出直线的方程，由此即可求出直线过的定点坐标，从而得证出由韦达定理可知，并注意到，结论。2.【答案】（1）由题意得，，得，即，故，得因为，故，即 同理得.此时，，直线的方程为，整理得联立，得，注意到，故此时，故直线与椭圆的位置关系是：相切.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质即可得出，然后由离心率公式整理化简即可得出答案。(2)①首先由等差数列的想的性质即可得出，再设出直线的方程由设而不求法，联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和t的两根之和与两根之积的代数式，并把结果代入到弦长公式由此求解出k的取值，从而得出直线的方程。②根据直线与椭圆的位置关系，设出点的坐标从而得出斜率的代数式，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到点的坐标与m的代数式，结合斜率的坐标公式计算出斜率的取值，然后由点向式即可求出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合二次方程的性质，由此计算出直线与椭圆的位置关系。 高二上学期数学期中考试试卷量=密度×体积）一、单选题A．432克B．477克C．495克D．524克1.直线的倾斜角为（）8.已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足A．30°B．60°C．120°D．150°.则实数m的取值范围是（）2.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．B．C．D．A．B．二、多选题9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）C．D．3.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得A．B．到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，C．D．且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）10.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）A．1B．-1C．3D．-3A．B．C．D．11.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点4.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（）分别是A，B，下列说法正确的有（）A．B．C．D．A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为5.已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为2范围为（）A.B．D.直线AB恒过定点C．D．或12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，AC1=B1C1=2，6.已知在三棱锥中，，，三棱锥的外接球的A1C1=，以下正确的结论有（）表面积为（）A.直线BC与直线AC1所成的角为60°A．B．C．10πD．B.直线A1B⊥直线B1C17.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒C.直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国ft西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，D.三棱柱ABC-A1B1C1体积为底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm3的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（）（注：物体质三、填空题 22.已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上.13.已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=.（1）求圆C的方程：14.若是一个单位正交基底，且向量，，．（2）设点.15.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为.①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；16.已知在边长为6的正方体中，点分别为线段和上的动点，当②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.时，线段取得最小值.四、解答题答案解析部分17.已知圆C：，直线l：与圆C相交于A､B两点.1.【答案】D（1）已知点在圆C上，求的取值范围：【解析】【解答】解：直线方程即：，（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.直线的斜率，则直线的倾斜角为120°.18.在中，已知点，边上的中线所在的直线方程是，的平分线故答案为：D.所在的直线方程是，求直线和所在的直线方程.【分析】根据直线方程，得到直线的斜率，利用斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案。19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.2.【答案】D（1）证明：直线CF//平面；【解析】【解答】设，若点与点共面，则，（2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求只有D满足.出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.故答案为：D.20.已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上【分析】由向量的线性运算以及向量共线定理对选项逐一判断即可得出答案。顶点重合时，.3.【答案】B（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】由题意，设椭圆的方程为，（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.21.在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD因为椭圆的离心率为，面积为，沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.（1）若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；所以，解得，（2）若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为，求三棱锥P-ADQ的体积. 所以椭圆的方程为。【分析】利用直线l：与直线m：相交，再结合两直线相交位置关系判断方法，故答案为：B.得出，再联立两直线方程求出交点坐标，再利用直线l与m的交点在第一象限，进而解不等式组求出实数k的取值范围。【分析】由题意，设椭圆的方程为，利用椭圆的离心率为，面积为，再利6.【答案】B用椭圆的离心率公式和椭圆的面积公式，从而解方程组求出的值，进而得出椭圆的标准方程。【解析】【解答】由已知是正三棱锥，4.【答案】C设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，如图，设外接球半径为，【解析】【解答】因为直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为因为，A，B，圆心为O，于是得为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高所以，则，，因此，，解得，所以r的值为。由得，解得，故答案为：C所以表面积为。故答案为：B．【分析】利用直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为A，B，【分析】由已知是正三棱锥，设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，设外接球圆心为O，于是得三角形为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高，半径为，再利用，得出CH的长，再结合勾股定理得出PH的再利用点到直线的距离公式得出r的值。5.【答案】A长，再利用勾股定理得出三棱锥的外接球的半径长，再结合球的表面积公式得出三棱锥的外接球的表面积。【解析】【解答】因为直线l：，直线m：相交，，即7.【答案】C联立，解得【解析】【解答】由题可得该陀螺的总体积为所以陀螺质量为克。故答案为：C.又因为直线l与m的交点在第一象限，，解得。故答案为：A【分析】由题意结合圆锥和圆柱的体积公式和求和法，进而可得该陀螺的总体积，再利用质量求解公式得出陀螺质量。8.【答案】A 【解析】【解答】因为点P在直线l：上，则设，于是有【分析】利用已知条件结合曲线关于x轴和y轴对称求解方法，进而找出正确的选项。，10.【答案】B,C而，因此，【解析】【解答】依题意可知，，所以当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，当，即时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，故从而有，解得，，解得；综上所述，实数或。所以实数m的取值范围是。故答案为：BC故答案为：A【分析】利用已知条件结合截距式方程和分类讨论的方法，进而得出实数a的值。【分析】利用点P在直线l：上结合代入法，则设，再利用向量的坐标表1.【答案】B,D示得出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示和已知条件得出，依题意，上【解析】【解答】由圆M：，可知圆心，半径，述关于的一元二次不等式有实数解，再利用判别式法得出实数m的取值范围。∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，A不符9.【答案】A,C合题意；【解析】【解答】对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方由圆的性质可得切线长，程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；∴当最小时，有最小值，又，对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对∴，B符合题意；称，故不满足；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，C不符合题意；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，对称，故满足条件；所以，即，对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不又圆M：，即，关于轴对称，故不满足条件.故答案为：AC∴直线AB的方程为：，即， 所以平面；所以直线A1B⊥直线，B符合题意；由，得，即直线AB恒过定点，D符合题意.故答案为：BD.由以上分析知平面，所以，，两两垂直．以为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，【分析】由圆M：，可知圆心M的坐标和半径长，再利用点到直线的距离公式得出圆心，，0，，，到直线l：的距离，从而得出圆M上恰有一个点到直线l的距离；由圆的性质结合勾股定理，，可得切线长，再利用二次函数的图象求最值的方法和绝对值的定义得出切线长PA的最小设平面的法向量为，值；利用四边形AMBP面积公式得出四边形AMBP面积的最小值；设，由题可知点A，B，在以，令，则．为直径的圆上，再利用，所以，即，再利用圆M：，从而转化为圆的一般方程为又知．，进而得出直线AB的方程为：，再转化为直线AB的方程为设直线与平面所成角为，则，，进而得出，从而联立方程求出直线AB恒过定点坐标，进而找出说法所以直线与平面所成角的正弦值．C符合题意；正确的选项。设12.【答案】A,B,C三棱柱ABC-A1B1C1体积为，D不正确.【解析】【解答】故答案为：ABC.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面是平行四边形，直线BC与直线AC1所成的角就【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征和菱形的结构特征，再利用异面直线所成角求解方法、线线垂是直线和直线所成的角，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，直的判断方法、直线与平面所成角求解方法和正弦函数的定义、三棱柱的体积公式，进而找出结论正确的选，为等边三角形，故直线和直线所成的角项。为60°，A符合题意；13.【答案】5设交于点，连接，因为四边形为菱形，【解析】【解答】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为，，所以，，为等边三角形，所以，即可得．在中，，，所以。即．故答案为：5。又知，，，平面， 【分析】利用已知条件结合椭圆的标准方程和焦点的位置，再利用焦距的公式和椭圆中a，b，c三者的关系，式，进而求出a，b，c的值，从而得出实数m的值。14.【答案】-20所以，即，解得，【解析】【解答】由是一个单位正交基底，则，此时，。所以当时，线段取得最小值，最小值为。故答案为：-20。故答案为：；。【分析】由是一个单位正交基底结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合单位向量的定义，进而结合数量积的坐标表示，从而得出的值。【分析】利用已知条件，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再设，设15．【答案】（0，1），线段取得最小值，此时满足，再利用向量的坐标表示求出【解析】【解答】依题意，圆的方程化为：，于是得该圆圆心，半径向量的坐标，再结合三角形法则和向量共线定理以及向量的坐标运算得出，再利，用两向量垂直数量积为0的等价关系，所以，再利用数量积的坐标表示得出因此，该圆面积，当且仅当时取“=”，的值，进而得出向量的坐标，所以当时，线段取得最小值，进而得出线段MN的最小值。所以当该圆面积最小时，圆心的坐标为（0，1）。17.【答案】（1）解：将圆的方程变形为，圆心，故答案为：（0，1）。令，即，【分析】依题意，圆的一般方程化为圆的标准方程为：，于是得该圆圆心坐标和如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取半径长，再利用圆的面积公式和二次函数的图象求最值的方法，进而得出该圆面积的最小值，从而求出此时对应的圆心坐标。圆心到直线的距离，即，解得或16.【答案】；所以的取值范围为【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，（2）解：，则，，，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式，即，解得设，线段取得最小值，此时满足.所以实数m的值为所以， 【解析】【分析】（1）将圆的一般方程变形为标准方程为，从而得出圆心坐标和半径∴CF//平面长，令，即，再利用临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线（2）解：如图建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设，为位置时取，再结合点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，即，进而解绝对值求出z则，的值，进而得出的取值范围。∴，（2）利用已知条件结合两点距离公式得出OC的长，再结合中点的性质得出AB的长，再利用点到直线的距由得，，离公式得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式结合已知条件得出实数m的值。即，解得，即，18.【答案】解：设点，则，解得，点∴，，．又点，所以直线方程为，倾斜角为故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，线段DP的长度为.又平分线：，倾斜角为，直线的倾斜角为【解析】【分析】（1）取的中点G，连接GD，GF，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，则直线的方程为，则由正方体的性质可得，再利用平行和相等的传递联立，解得，点性，所以，所以四边形GFCD为平行四边形，所以，再利用结合平行的传递性，所以，再利用线线平行证出线面平行，从而证出直线CF//平面。．直线的方程，即（2）利用已知条件建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设【解析】【分析】设点，再利用代入法和中点坐标公式得出点B的坐标，再利用点，所以直，进而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再由结合线方程为，倾斜角为，再利用平分线：，倾斜角为，所以直线的倾斜两向量垂直数量积为0的等价关系，得出，再利用数量积的坐标表示得出a，b的角为，进而得出直线的方程为，再利用两直线相交，联立二者方程求出交点A的坐标，再结合值，从而得出点P的坐标，再利用向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合向量的模的坐标表示得出两点式求出直线AC的方程，再转化为直线AB的一般式方程。的值，故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，进而得出线段DP的长度。19.【答案】（1）证明：如图，取的中点G，连接GD，GF，则，则由正方体的性质可得，20.【答案】（1）解：依题意，点，，于是得点，而点B在椭圆E∴，上，所以四边形GFCD为平行四边形，因此，，解得，则有，∴，又，所以椭圆E的方程为：.∴，又平面，平面，（2）证明：当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令， ，由消去x并整理得：，则，，则，在平面内过E作于O，连接OQ，而，因此有平面因此，，，，，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即，则，又，，解得，而，于是得，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，所以为定值0.因此有，因，则，所以三棱锥P-ADQ的体积为.【解析】【分析】（1）依题意得出点，再利用向量共线定理和向量共线的坐标表示得出点B的坐标，【解析】【分析】（1）在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，再利用面面垂直的性质再利用点B在椭圆E上结合代入法和椭圆的标准方程求出的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出定理证出线面垂直，则有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，得出，再利用的值，从而得出椭圆E的标准方程。四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，再利用三角形（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，再利用直线与椭圆相内角和为180度的性质，则，即，再利用线线垂直证出线面垂直，则有平面DPQ，交，联立二者方程结合韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出。，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，进（2）取PA中点E，连QE，利用点Q是矩形边BC的中点，再利用等腰三角形三线合一，则有而证出为定值。，由(1)知平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，于是得，再利用线21.【答案】（1）证明：在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，平面平面线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，则，在平面，内过E作于O，连接OQ，再利用线线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用又平面，则有平面，而平面，于是得，线面垂直的定义证出线线垂直，所以，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即又四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，则，即，又，平面DPQ，则有平面DPQ，而，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用正切函数的定义和，平面DPQ，进而得出EO的长，再利用，于是得的值，进而得出DP和AP的长，再利用三角形的面积公式所以.得出的值，再利用等体积法和三棱锥的体积公式得出三棱锥P-ADQ的体积。（2）解：取PA中点E，连QE，如图，2.【答案】（1）解：因为圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，因Q是矩形边BC的中点，则有，由(1)知平面，而平面，设圆心，则，解得于是得，而，平面，因此有平面，又平面所以圆心，半径 故圆C的方程为代入法得出，所以解得，但无解，所（2）解：①设圆心到直线的距离为，则以不存在点N，使得。，当且仅当，即时等号成立，设直线l的方程为，则圆心到直线的距离，解得所以直线l的方程为，即或②假设存在，，由，知代入得化简整理得又点在圆上，，则所以解得，但无解，所以不存在点N，使得【解析】【分析】（1）利用圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，再结合代入法，设圆心，再利用两点距离公式和半径相等的性质，进而得出a的值，从而得出圆心坐标和半径长，进而得出圆C的标准方程。（2）①设圆心到直线的距离为，再利用勾股定理和弦长公式以及三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，从而得出的最大值，进而得出此时对应的d的值，设直线l的方程为，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出m的的值，进而得出直线l的一般式方程。②假设存在，，由，知，再利用已知条件，将代入化简整理得，再利用点在圆上结合
简介：高二上学期数学期中考试试卷处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）一、单选题A．B．5C．D．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）二、多选题9.下列说法错误的是（）A.B．C．D．A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率2.抛物线的准线方程为（）B．点关于直线的对称点为A．B．C．D．C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是23.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为A．B．10.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）C．D．A.双曲线C的渐近线方程为4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）B.双曲线C的实轴长为8A．1B．3C．9D．81C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为35.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为11.已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.线段PQ的长度的最小值为6.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）B.当PQ最短时，直线PQ的方程是A．B．C.当PQ最短时P的坐标为C．或D．或D.线段PQ的长度可能是7.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线12.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于方程是（）A．B．且斜率之差等于，则正确的是（）A.当时，点的轨迹是双曲线.C．D．B.当时，点在圆上运动.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎C.当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大.D.无论n如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形.样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从ft脚下的点三、填空题 13．两条平行直线和之间的距离是.21．直线与双曲线相较于，两点.14．已知圆的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程（1）若，求线段长；（2）当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？为.22.已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且15.若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为.抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求，的值；16.在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆（2）已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是．答案解析部分四、解答题17.已知两条直线，；求为何值时，与1.【答案】A（1）平行；【解析】【解答】设直线的斜率为，则.（2）垂直.故答案为：A18.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①与直线垂直；②过点；③与直线平行.【分析】由直线斜率的坐标公式，即可求解.问题：已知直线过点，且.2.【答案】C（1）求直线的一般式方程；【解析】【解答】抛物线的方程可变为故（2）若直线与圆相交于点，，求弦的长.其准线方程为19.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这故答案为：C三个点的圆记为．（1）求边的中线所在直线的一般式方程；【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.（2）求圆的一般方程．3.【答案】B20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线【解析】【解答】解：由题意可知，，的中点为，的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．又圆的半径为，（1）求椭圆的标准方程；故圆的方程为．故答案为：B．（2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程． 【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．故答案为：C4.【答案】A【分析】首先把圆的方程化为标准式，由此求出圆心坐标以及半径的值，再对斜率分情况讨论，由此设出直【解析】【解答】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，线的方程，然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，从而即可得出直线的方程。于是得，解得，7.【答案】A所以的值为1.【解析】【解答】因为直线和直线都过点，故答案为：A可得且，【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.即点和点适合直线，5.【答案】B所以过点和点的直线方程是.【解析】【解答】由双曲线的方程得，故答案为：A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，，可得，【分析】把点分别代入两直线方程，得到且，根据两个式子，即可求得所则双曲线的顶点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，即，求的直线方程.则顶点到渐近线的距离.8.【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由关于的对称点为，【分析】根据条件求出，，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即所以，可得，即对称点为，又可．所以“将军饮马”的最短总路程为.6.【答案】C故答案为：D【解析】【解答】圆即为，圆心是，当直线斜率不存在时，直线方程为，而，直线与圆相切，【分析】设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮当直线斜率存在时，设直线方程为，马”的最短总路程.圆心到直线的距离为；，解得，9.【答案】A,D【解析】【解答】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；所以直线l的方程为，B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；综上：直线l的方程为或， C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；故P为，C符合题意；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.此时直线PQ的方程是，即，B不符合题意，故答案为：AD故答案为：AC．【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【分析】当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线10.【答案】A,B,C垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．12.【答案】B,D【解析】【解答】由双曲线C的方程为，得：，【解析】【解答】解：设，则，，所以，，对于A：双曲线C的渐近线方程为，A符合题意；对于B：双曲线C的实轴长为，B符合题意；整理得，对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，C符合题意；所以对于A选项，时，点的轨迹是去除了两个点的双曲线上，A选项错误；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，D不符合题意；故答案为：ABC.对于B选项，当时，点的轨迹为圆，故在圆上运动，B选项正确；【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双对于C选项，当时，点的轨迹为表示焦点在轴上的椭圆，离心率为曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解.，故当时，椭圆的离心率随着的增大而减小，C选项错误；1.【答案】A,C对于D选项，由于，点的运动轨迹，对任意的点与均【解析】【解答】解：当PQ垂直直线时，PQ最短，在，故曲线关于轴对称，点的运动轨迹为Q到直线的距离为，A符合题意；，可能为椭圆，双曲线，圆，但均为轴对称图形，D选项正确.故PQ的长度范围为，，D不符合题意；故答案为：BD设，则，解得，【分析】设，进而根据题意得，，进而依次讨论 各选项即可得答案.【分析】由圆心距离小于半径之和，大于半径之差的绝对值可得．13.【答案】16．【答案】【解析】【解答】，【解析】【解答】由题设，，又，则，，在△中，则，即，所以它们之间的距离为：.又直线与相切，则，故答案为：.综上，，解得，而，则，【分析】利用两平行直线之间的距离公式即可计算.所以，可得.14．【答案】故答案为：.【解析】【解答】圆心C的坐标为，则的中点坐标为，半径，所以以为直径的圆的方程为.【分析】根据双曲线的定义可得，在△中应用余弦定理可得，注意其符故答案为：号判断c的范围，再根据直线与圆相切可得，构造方程求参数c，进而求b.17.【答案】（1）解：因为，可得，即，【分析】求出圆心的坐标和半径，即可得出圆的方程.解得或，15．【答案】（4，6）当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线重合，不合题意，舍去.【解析】【解答】∵两圆和（）相交，当时，直线的方程为，直线的方程为，两直线平行，合乎题意.圆：的半径和圆心分别是1，，综上所述，；圆：（）的半径和圆心分别是，，（2）解：因为，则，解得.∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，【解析】【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式，求出的值，并代入两直线方程检验即可得解；即.（2）根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解出的值.∴，18.【答案】（1）解：方案一选条件①.∴，因为直线的斜率为，又直线与直线垂直，∴正数的取值范围是（4，6）.故答案为：（4，6）. 所以直线的斜率为，19.【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，依题意，直线的方程为，即.，设的中点为方案二选条件②.所以，，则因为直线过点及，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.方案三选条件③.则直线的方程为：，整理成一般式为：因为直线的斜率为，直线与直线平行，（2）解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为所以直线的斜率为，设圆的方程为：，依题意，直线的方程为，即.（2）解：方案一选条件①.则：圆的圆心到直线的距离为.又圆的半径为，所以.解得：，方案二选条件②.圆的圆心到直线的距离为.所以圆的方程为．又圆的半径为，所以.【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，方案三选条件③.，设的中点为，再利用中点坐标公式得出中点D的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。圆的圆心到直线的距离为.（2）利用三角形三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记又圆的半径为，所以.为，设圆的方程为：，再利用代入法，从而解方程组求出D，E，F的值，【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可求得直线的斜率，利用点斜式可求得直线进而求出圆M的一般式方程。的方程即可；（2）选①：求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长；20.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为，选②：因为直线过点及求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得根据题意得，则．弦长；又，选③：由已知条件求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长. 【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线可得，应用韦达定理及弦长公式即可求线段长；∴椭圆的标准方程为．（2）联立直线与双曲线可得，注意由判别式求a的范围，应用韦达定理得（2）解：设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程，得．，则，再由为直径的圆经过坐标原点，推出，即可求出参数a.∵以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，且，2.【答案】（1）解：由题设，抛物线焦点为，则，，即，联立直线与抛物线可得：，则，整理得，即有．又．综上，，可得或，又，又双曲线与椭圆有公共的焦点，，所以.∴双曲线的标准方程为．（2）解：由（1）知：，设，【解析】【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的几何性质列出方程即可求出各个系数，从而得出椭圆的标准方程；所以，又，（2）设双曲线的右焦点，将代入双曲线方程求得，又以为直径的圆恰好过双曲线的左要使线段长最小，即最小即可，顶点，且，从而建立等式求出离心率，最后即得双曲线的标准方程．当，即时，则时最小值为；21.【答案】（1）解：由题设，联立双曲线并整理得：，当，即时，则所以，则，，若，则，则时最小值为；所以.若，则，则时最小值为；（2）解：联立直线与双曲线得：，整理有，综上，时线段长最小值为；时线段长最小值为；由题意，，即，【解析】【分析】（1）由点线距离公式及中点坐标公式有，结合已知求出；所以，，则，若为直径的圆经过坐标原点，则，即，（2）设，利用两点距离公式有，根据二次函数的性质及抛物所以，满足要求.线的有界性，讨论、求对应线段长最小值. 高二上学期数学期中考试试卷，若，则双曲线的离心率为（）一、单选题1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A．B．C．2D．3二、多选题A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为3．若三条直线和交于一点，则的值为（）A．-2B．C．3D．D.过点且垂直于直线的直线方程为4.点关于直线对称的点的坐标为（）10.关于的方程（其中）表示的曲线可能是（）A．B．C．D．A.焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆5.已知圆关于直线对称，则（）C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆A．0B．1C．2D．411.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，称为三角形的“欧拉线”．在中，已知，点，点，且其“欧拉线”与圆得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆相切，则（），且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项A.”欧拉线”方程为中满足题意的方程为（）B.圆上点到“欧拉线”的最大距离为A．B．C.若点在圆上，则的最小值是1C．D．D.若点在圆上，则的取值范围是12.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表7.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（）示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂A．B．C．D．足为，记，则（）8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关 C．21.已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂D．M越来越小，椭圆越来越扁三、填空题线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为13.若双曲线的一个焦点为，则实数．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．14.直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则．22.已知抛物线和的焦点分别为和，且．15.已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是（1）求的值；的中点，若，则椭圆的离心率的范围是．（2）若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于16.若不等式对于任意的实数恒，连接并延长交抛物线于，求的值．成立，则的最大值是，此时．答案解析部分四、解答题1.【答案】A17.已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值．【解析】【解答】解：由题得.（1）；故答案为：A（2）．18.已知直线经过两条直线和的交点，且，若直线与直线关于点【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，计算求得的值．2.【答案】C对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条【解析】【解答】解：因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．为19.已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准故答案为：C线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线；（1）求双曲线的浙近线方程；3.【答案】C（2）求实数的值．20.若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线上．【解析】【解答】解：联立得.（1）求圆C的方程把代入得.（2）过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为求的长．故答案为：C 故答案为：A．【分析】联立得，交点在直线上，由此求得k的值．【分析】由已知条件，可推得，分别将4个选项代入验证，即可求解．7．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】圆：的圆心为，【解析】【解答】解：设点关于直线对称的点的坐标当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，则中点的坐标为，，∵利用对称的性质得：，且，∴直线的斜率等于，解得：，，用点斜式写出直线的方程为，即，点的坐标，故答案为：B.故答案为：D【分析】当最小时，圆心到直线的距离最长，此时，和垂直，求出AB直线的斜率，用【分析】由线段的中点坐标公式和两直线垂直的条件，解方程可得所求对称点的坐标．点斜式求得直线的方程．5.【答案】C8.【答案】C【解析】【解答】解：由题得圆心的坐标为，因为已知圆关于直线对称，【解析】【解答】解：联立.所以.故答案为：C所以.所以，【分析】由题意根据圆心在直线上，求得．6.【答案】A所以，【解析】【解答】由题意椭圆方程是，排除BD，所以因为，所以，矩形的四边与椭圆相切，则矩形的面积为，所以.．在椭圆中，，，满足题意，所以双曲线的离心率为2.在椭圆中，，不满足题意．故答案为：C 故答案为：BC.【分析】先求出，再解方程即得解．9.【答案】A,D【分析】就的符号分类讨论后可得正确的选项．【解析】【解答】A：由直线方程有，故必过，正确；1.【答案】B,C,DB：令得，故在轴上的截距为－1，错误；【解析】【解答】因为，故欧拉线即为的中垂线，而，，故的中点为，而，C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；故为的中垂线方程为：，A不符合题意.D：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.因为圆与欧拉线相切，故，故答案为：AD所以圆上的点到欧拉线的距离为，B符合题意.若点在圆上，设，则，【分析】由题意根据直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程的方法，逐一判断各个选项是否故，故的最小值为1，C符合题意.正确，从而得出结论．10.【答案】B,C因为点在圆上，故即，【解析】【解答】，故，由C的判断可得，故，D符合题意.当时，，此时表示圆，B符合题意.故答案为：BCD.当，则，【分析】因为，故欧拉线即为的中垂线，求出BC的中垂线方程判断A；由欧拉线与圆故表示焦点在轴上的椭圆，相切可得，圆上的点到欧拉线的距离为可判断B；令，得若此时长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意.，代入圆的方程，由方程有根求出t的范围判断C；整理所求式子得到若或，则，，结合C的结论即可求得答案．故表示焦点在轴上的双曲线，A不符合题意，C符合题意.12.【答案】B,D若或，则，【解析】【解答】解：A.由题得，当时，，所以椭圆的焦点在轴上；当故方程表示焦点在轴上的椭圆，时，，所以椭圆的焦点在轴上.所以该选项错误；若长轴长为，则即，矛盾，D不符合题意. 故答案为：10.B.设，不妨设椭圆的长轴在轴上，则，，所以（常数），所以的值与点在椭圆上的位置无关，B符合题意；【分析】先求出直线l与x轴的交点，即得到抛物线的焦点，从而求出p的值，然后将直线方程与抛物线方程联立，求出两交点A，B的横坐标之和，最后借助于抛物线的定义求出|AB|．C.又由方程方得，所以是椭圆的短轴长与长轴长的比值的平方，即，15.【答案】【解析】【解答】解：如图，设椭圆的右焦点为，连接.所以离心率，同理可得椭圆的长轴在轴上时结论一致．因为，所以.同理.所以C不符合题意；D.M越来越小，椭圆的离心率越大，椭圆越来越扁，所以D符合题意.因为，所以.故答案为：BD因为，所以四边形是矩形.设，【分析】把椭圆的方程化为标准方程，可判断A，然后把P的坐标代入计算可判断B，进一步得M是椭圆的所以，短轴长与长轴长的比值的平方，由，进而可以判断CD．所以，13.【答案】3所以，【解析】【解答】双曲线的一个焦点为，所以.所以且，所以.故答案为：故答案为：3【分析】根据双曲线方程即可得解．【分析】由题意分析可知，，得到利用14.【答案】10，得到，又因为，从而得出离心率的范围．【解析】【解答】因为直线过抛物线的焦点，故即，16.【答案】18；7故抛物线，【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系，设，设，则四边形为平行四边形，由可得，而即为：故，. 而，若选②，可得直线l的斜率，当且仅当为平行四边形的对角线的交点时等号成立，此时，故的最小值为18，此时即所以直线l的方程为．故答案为：18，7.在直线l上取两点和，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用代数式的几何意义可求代数式的最小值，从而可求得m的最大值．所以直线m的方程为，即．【解析】【分析】联立两直线方程可得已知两直线的交点，若选①，由两直线垂直的条件和代入法，可得直线17.【答案】（1）解：因为直线的斜率，且，l的方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程；所以，若选②，求得直线l的斜率和方程，再在直线l上取两点，求得对称点，可得直线m的方程．解得．19.【答案】（1）解：因为，所以，即，（2）解：因为直线的斜率，且，故双曲线的渐近线方程为：．所以，（2）解：不失一般性，可设A在x轴下方，B在x轴上方，因为抛物线的准线方程为：，解得．【解析】【分析】（1）利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可；（2）利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．由得，18.【答案】解：因为方程组的解为，同理可得，所以，所以两条直线和的交点坐标为因为，解得．．若选①，可设直线l的方程为，【解析】【分析】（1）根据离心率可求，从而可求渐近线方程；点代入方程可得，即l：．在直线l上取两点和，（2）根据（1）的结果可求，，结合题设中的面积可求得．点关于点对称的点的坐标为，20.【答案】（1）解：设，因为，点关于点对称的点的坐标为（0，0），所以，解得，即，所以直线m的方程为．所以圆C的标准方程为：． （2）解：解法一：以PC为直径的圆的方程为：，因为直线，所以．由得，由得．即直线EF的方程为．因为，所以且圆心C到直线EF的距离，．因为，所以．解法二：因为，点P到直线l的距离，所以四边形PECF的面积．又因为，，所以的面积所以．，【解析】【分析】（1）设，因为，列出关于的方程求出t即可表示圆方程；当且仅当时等号成立，（2）求出以PC为直径的圆的方程，与圆C方程联立得到EF的方程所以的面积最大值为．，进而利用弦长公式即可求出答案．21.【答案】（1）解：设椭圆C的焦距为2c．【解析】【分析】（1）设椭圆C的焦距为2c，令，得点P的纵坐标，，推出令，得，因为点P在第一象限，解得，，，进而可得的面积为，解得c，a，b，即可得出答案．所以，所以，．（2）由于，设直线l：，联立直线l与椭圆的方程，得关于x的一元二次方程，因为的面积为，，所以且，由弦长公式可得AB，点P到直线l的距离d，进而可得解得，，，△APB的面积为，由基本不等式，即可得出答案．所以椭圆C的标准方程．2.【答案】（1）解：因为抛物线：的焦点，抛物线：的焦点（2）解：因为，所以可设l：．，所以，所以． （2）解：由，得即．由得即．设，所以，．因为，所以，所以．因为为相异两点，故，所以，所以．设，所以，．因为，所以，所以．同理，所以，所以．因为，所以．【解析】【分析】（1）求得和，利用，即可求得．（2）求得，，从而求得，，即可得，从而求解． 高二上学期数学期中考试试卷9.已知复数，其中为虚数单位，则（）一、单选题A.B．1.直线的倾斜角是（）C．的共轭复数为D．的虚部为1A．B．C．D．10.抛掷一颗骰子，将“结果向上的点数大于3”记为事件，“结果向上的点数小于4”记为事件，“结果向上的点数是3的倍数”记为事件，则（）2.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A.与对立B．与互斥C．与相互独立D．A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，圆经过点，，则（）3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）A.圆的半径大于2B.圆心不可能在第一象限A．B．1C．D．2C.当圆心在轴上时，圆的周长为D.当圆心在第四象限时，圆截轴所得的弦长大于84.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（）12.在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（）A．B．C．D．A.曲线是封闭图形，其围成的面积大于5.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（）B.曲线关于原点中心对称A．2B．3C．4D．5C.曲线上的点到原点距离的最小值为6.平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（）D.曲线上的点到直线距离的最小值为A．4个B．3个C．2个D．1个三、填空题7.已知A，B，C，D是球表面上的四点，其中，，若点到平面距离的最大13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有值为3，则球的表面积为（）辆.A．B．C．D．14.已知，，则的值为．8.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个15.在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的圆弧AC，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相取值范围是．切，则tan∠AOB的值是（）16.已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且，，则椭A．B．C．D．圆的离心率为．二、多选题四、解答题 17.某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：（1）求双曲线的标准方程；命中环数环6环7环8环9环10环（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点概率0.050.10.150.250.30.15．当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程．（1）若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；答案解析部分（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．1.【答案】C18.在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，（1）求圆的方程；故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．2.【答案】A19.在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．【解析】【解答】因为双曲线的方程为，（1）求椭圆的标准方程；所以其渐近线方程为，（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求故答案为：A．的值．【分析】首先由双曲线的简单性质，计算出结果即可。20.如图，在四棱锥中，．3.【答案】B（1）若，为的中点，求证：平面；【解析】【解答】由题意可知，，解得.（2）若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值故答案为：B．为，且，求四棱锥的体积．【分析】由已知条件结合数量积公式，代入数值计算出结果即可。21.请在①，②，③这三个条件中任选一个，补4.【答案】B充在下面问题中，并作答．在中，角，，的对边分别为，，，记的面积为．已知，．【解析】【解答】设对称点为，（1）若，求角；（2）若是线段上一点，，且，求的由题意可得，解得，即对称点为，值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．故答案为：B.22.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，且经过点【分析】结合题意由点关于直线对称的性质，结合中点公式以及线线垂直的斜率之间的关系，代入数值计算． 出m、n的取值，从而对称点的坐标。【解析】【解答】如图所示，过点作，交于点，5.【答案】D设，圆的半径为，由题意知，，，【解析】【解答】抛物线的焦半径求解，由题意可知，点在抛物线上，因为，得，解得，则，解得，即，且，所以.因此，故答案为：D．故.【分析】由已知条件把点的坐标代入到抛物线上，整理化简计算出m的取值，由此得出点P的坐标，结合两点间的距离公式计算出结果即可。故答案为：A.6.【答案】C【分析】根据题意把数学问题转化为数学问题，并作出辅助线结合圆的几何性质由三角形中的几何计算关系【解析】【解答】由题意可设，由可得，即得到计算出半径，再由正切函数的定义以及二倍角的正切公式，代入数值计算出结果即可。，化简为，即圆心为，半径为的圆，则9.【答案】B,C,D，故圆与圆相交，故有2个交点，因此满足的点【解析】【解答】由题意可知，，P有2个，对于A，，A不符合题意；故答案为：C．对于B，，B符合题意；对于C，的共轭复数为，C符合题意；【分析】首先设出点的坐标，再由两点间的距离公式整理化简即可得出点P的轨迹方程，再由两点间的距离对于D，的虚部为1，D符合题意；公式，结合两圆的位置关系，计算出结果即可。故答案为：BCD．7.【答案】C【解析】【解答】由题意可设外接球的半径为，的外接圆半径为，【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数以及向量模的定义即可得出答案。则，且满足，解得，10.【答案】A,C所以球的表面积为，【解析】【解答】独立事件、互斥事件的理解考查故答案为：C．由题意可知，事件A表示结果向上点数为4，5，6；事件表示结果向上点数为1，2，3；【分析】由球的内结圆的几何性质，设出球和圆的半径结合勾股定理，计算出R的取值并代入到球的表面积事件表示结果向上点数为3，6；公式计算出结果即可。对于A，事件A与事件B对立，A符合题意；8.【答案】A对于B，事件与事件有相同的点数可能，不互斥， B不符合题意；意；对于C，，，，对于B，因为点，点均满足方程，则可得到曲线关于原点中心对称，所以B符合题意；可得，对于C，设曲线E上任意一点为，则其到原点的距离的平方为，且则事件A与事件相互独立，C符合题意；，即曲线上的点到原点距离的最小值为，C不符对于D，，D不符合题意.故答案为：AC．合题意；对于D，曲线上任意一点为，则其到直线距离为【分析】根据题意由对立事件、互斥事件以及相互独立事件概率公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。1.【答案】B,D，D符合题意；【解析】【解答】由题意可设，，故答案为：ABD对于A，，则圆的半径，A不符合题意；对于B，的中垂线方程为，可知该直线不过第一象限，且圆心在该直线上，所以圆心【分析】首先由绝对值的几何意义整理化简曲线的方程，然后作出图象结合面积公式计算出结果，再由点到不可能在第一象限，B符合题意；直线的距离公式即可得出最小值，由此对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】60对于C，当圆心在轴上时，可令直线中的，解得，即，则【解析】【解答】由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为其半径为，所以周长为，C不符合题意；时速在的汽车大约有对于D，因为直线过定点，且圆心在第四象限，所以圆心的纵坐标小于-2，则圆故答案为：60截轴所得的弦长大于8，D符合题意；【分析】先求得区间的频率，由此求得时速在的汽车的数量.故答案为：BD．14.【答案】【分析】首先由两点间的距离公式计算出圆的半径，由此得出圆的标准方程，结合题意由圆心坐标计算出半径的取值，从而得出圆的周长，同理由圆心位置结合圆的几何性质以及点到直线的距离公式，计算出弦长，【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以，12.【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，作出曲线的图象，即可判断为封闭图形，再作出的图象，则由图可知曲线围成的面积大于曲线围成的面积，且曲线与轴正半轴的交点坐．标为，与轴正半轴的交点坐标为，所以围成的面积为，所以A符合题 解得，故答案为：.则在中，由正弦定理可得，【分析】首先由的取值范围即可得出的取值范围，结合正弦函数的单调性以及同角三角函数的基本关，则，系式计算出cos的取值，并代入到两角和的正弦公式由此计算出结果即可。所以离心率15.【答案】【解析】【解答】由题意可知，曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分（含端点），．则直线与曲线有两个不同的公共点时，且直线过定点，可考虑临界状态，即直线与半圆相切时或直线经过点，故答案为：.当过点时，，即，【分析】首先根据题意由同角三角函数的基本关系式，计算出三角函数值并代入到正弦定理，再由离心率公当直线与圆相切时，，解得，式结合整体思想计算出结果即可。数形结合可知有两个不同的公共点时实数的取值范围为17.【答案】（1）解：记“运动员射击1次，成绩合格”为事件；．故答案为：.记“射击1次，命中环”为事件，（，且），则，且事件两两互斥．【分析】根据题意整理化简曲线的方程，结合圆与直线的位置关系，由点到直线的距离公式代入计算出m的取值，再由直线与圆的位置关系即可得出交点个数以及m的取值范围。由题意知，，，，16.【答案】所以．答：该名运动员射击1次，成绩合格的概率为0.7．【解析】【解答】由题意可知，因为，所以，（2）解：记“该名运动员射击2次，共命中18环”为事件；又，所以，记“第一次射击，命中环”为事件，（，且）；“第二次射击，命中环”为事件，（，且），则与相互独立．事件，，两两互斥，，所以则，，该名运动员射击2次，共命中18环的概率为0.165． 【解析】【分析】(1)由已知条件结合互相独立以及互斥事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。所以椭圆的标准方程．(2)根据题意由概率乘法以及加法公式，结合已知条件计算出结果即可。18.【答案】（1）解：设圆方程为（2）解：因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为．因为圆经过，，．联立直线的方程与椭圆方程，三点，消去，得，其中．所以，解得．设，，则，．所以圆方程为．因为，所以（2）解：圆方程可化为，所以圆的圆心为，半径为．5．因为，设中点为，则，，从而．因此的值是．即点到直线的距离为【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质计算出a与c的取值，再由椭圆的a、b、c三者的关系计算出b的取值，从而得出椭圆的方程。．直线经过点．(2)根据题意由点斜式设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理计算当直线与轴垂直时，直线的方程为，点到直线的距离为，出两根之和与两根之积，并代入到数量积的坐标公式计算出结果即可。满足题意；20.【答案】（1）证明：取中点，连接，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即因为、分别为、的中点，所以，且，在底面中，因为，且，则且，．所以，解得，因此且，从而四边形是平行四边形，所以．此时直线的方程为．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连、．因此，满足题意的直线的方程为和．因为是正三角形，为中点，所以，【解析】【分析】(1)首先把点的坐标代入到圆的一般方程，由此计算出D、E、F的取值，从而得出圆的方程。因为平面平面，面平面，平面，(2)根据题意把圆的方程化为标准式，由此得出圆心坐标以及半径再由点到直线的距离公式，对直线的斜率分所以平面，从而为直线与平面所成的角．情况讨论即可计算出k的取值，从而得出直线的方程。在正三角形中，因为，所以19.【答案】（1）解：因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以．又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而．则在直角中，，．所以． 所以．在直角中，，所以，因此．因为，，由正弦定理，得，解得四边形的面积．．因为，所以角为锐角，又因为，所以四棱锥的体积．故．选③【解析】【分析】(1)首先由中点的性质即可得出线线平行，由此得出四边形为平行四边形，从而得出线线平在中，因为，由余弦定理，得，行，然后由线面平行的判定定理即可得证出结论。所以．(2)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线垂直，然后由三角形的几何性质计算出边的大小，并代入到四棱锥的体积公式，计算出结果即可。又因为，所以．21．【答案】（1）解：选①因为，所以，在中，因为，因为，，由正弦定理，得，解得．由正弦定理，得．又因为，所以．因为，所以角为锐角，故．所以．因为，所以（2）解：解法一：因为，故可设，．因为，所以．．因为，所以，．因为，，由正弦定理，得，解得．在中，由余弦定理，得，因为，所以角为锐角，故．选②解得，所以．在中，因为，且，所以．所以．由正弦定理，得．在中，因为，，，因为，所以，所以．所以，所以．因为，所以，因此，因此．所以，则，解法二：因为，故可设，． 因为，故在中，因为，，由得且，所以，．解得．在中，因为，，，，，因为与垂直，所以设的方程为．由余弦定理，得，解得．联立消去，化简得．所以．【解析】【分析】(1)选①，由已知条件结合正弦定理以及两角和的正弦公式整理化简，计算出cosA的值由此由且，得得出交A的大小，再由同角三角函数的基本关系式计算出sinA的值，并代入到正弦定理计算出sinB的取值．因为与双曲从而得出角A的大小；选②由三角形内角和的性质结合正弦定理整理化简计算出，再由同角三线有且仅有一个公共点，角函数的基本关系式以及二倍角的正弦公式计算出sinB的取值，从而得出角B的大小；选③首先由余弦定所以，即，理整理化简已知条件再由同角三角函数的基本关系式，计算出sinA的取值并代入到正弦定理计算出sinB的取值，从而得出角B的大小。化简得，且点．(2)解法一：由线段成比例的性质即可得出线线垂直，结合诱导公式以及余弦定理整理化简计算出m的取值，因为点位于第一象限，所以，．并代入到三角形的面积公式，由此计算出结果即可。解法二：首先由边的比例关系结合三角形中的几何计算关系，计算出边的大小并代入到余弦定理计算出m的取值，并代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。不妨设，分别位于双曲线的左、右两支上，记与轴的交点为．因为被轴分割为面积比为的两部分，且与面积相等，22．【答案】（1）解：因为的右焦点为，且经过点，所以与的面积比为，由此可得．所以，解得．因此，即．故双曲线的标准方程为．又因为，所以，解得（2）解：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为．．因为，所以，联立消去，得．故直线的方程为．【解析】【分析】(1)由已知条件由双曲线的简单性质以及方程计算出a与b的取值，从而得出椭圆的方程。(2)根据题意设出直线的方程，再联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合方程根的情况即可得出k的取值范围，同理得出满足题意的k的取值，由此得出直线的方程。 高二上学期数学期中考试试卷的法向量，则⑤若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距一、单选题离为⑥若、、、的方差为，则、、、的方差为271.已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（）⑦若，，则与共线的单位向量是A．64B．60C．48D．32A．2B．3C．5D．42.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂6.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）列的“谷值点”在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．6B．3C．D．A．2B．7C．2，7D．2，3，73．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭7.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的则为常数.据此推断，此常数的值为（）取值范围为（）A.椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方A．B．C．D．C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方4.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历ft大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线8.已知正四面体的边长为，点P、Q分别为线段，上的动点，满足有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之，M为线段的中点，则的最大值为（）一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗A．B．2C．D．二、多选题尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且9.下列结论正确的是（）A.若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；，若点，则的最小值为（）B.坐标平面内过点的直线可以写成；A．B．C．D．C.直线过点，且原点到的距离是2，则的方程是；5.给出下列命题，其中是真命题个数的是（）D.设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一①若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行②若直线的方向向个交点的坐标为.量，平面的法向量，则③若平面，的法向量分别为，10.定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成，则④若平面经过三点，，，向量是平面立的有（） A．15．已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的B．角为，则的最大值是.16．已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为；若C．直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的D．若，，，，则圆相交于另一点，则的最大值是．11.下列说法正确的是（）四、解答题A.椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．B.过双曲线焦点的弦中最短的弦长为问题：设数列满足，数列的前n项和为．若，则是否C.抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是存在，使得？18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且D.若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切12.有一列数：，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列当趋向于无穷大（1）当时，证明：平面；时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的说明理由．是（）19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．A．（1）求证：；B．（2）求二面角的余弦值；（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若C．，若数列为等比数列，公比为，则不存在，说明理由．D．三、填空题20.在平面中，已知椭圆过点，且离心率.13.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两（1）求椭圆的方程；点．若，则．（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.14.数列满足，若对任意，所有的正整数n都有21．已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，成立，则实数k的取值范围是. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；【解析】【解答】解：由题意可知：F1F2=F2P=2c，（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.22．已知数列中，；（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.∵==，答案解析部分∴===4+2+，1.【答案】A【解析】【解答】由题意得：∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，令，则，两边取对数得：∴的最小值为6。故答案为：A．又，则数列是首项为，公比为2的等比数列【分析】利用焦距的概念和椭圆的定义，得出F1F2=F2P=2c，又∵F1P+F2P=2a1，F1P﹣F2P=2a2，，即∴F1P+2c=2a1，F1P﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，则求出与的关系式，再利用均值又故答案为：A不等式求最值的方法求出的最小值为6。3.【答案】D【分析】根据题意首先整理化简数列的递推公式，然后由对数的运算性质整理化简即可得出数列为等【解析】【解答】设椭圆方程为，为上顶点，则为原点，比数列，结合等比数列的通项公式以及已知条件即可得出数列的通项公式，代入数值计算出的取值即可。，，则。2.【答案】A 故答案为：D.对于（5），因为点是点关于平面的对称点，则点，又，所以，故（5）正确；【分析】利用已知条件，设椭圆标准方程为，为上顶点，则为原点，对于（6），、、、的方差为，则、、、的方差为，故（6）正确；，，从而求出为短轴长与长轴长比的平方。4.【答案】C对于（7），因为，所以与共线的单位向量是，【解析】【解答】设，，所以，由，所以故（7）正确．所以正确的命题有4，因为且，所以，整理可得个．故答案为：D．【分析】根据题意由空间直线的方向向量、面面垂直的判定定理、点的对称性质、点到平面的距离公式以及，又动点M的轨迹是，所以，解得方差公式、单位向量坐标公式，由此对选项逐一判断即可得出答案。6.【答案】C，所以，又所以，因为，所以【解析】【解答】因为，的最小值为.故答案为：C所以，，，，，，，，当，，，所以，【分析】首先设出点的坐标，然后由两点间的距离公式以及已知条件整理化简即可得出动点的轨迹方程，由圆的几何性质结合两点间的距离公式，代入数值计算出最小值即可。因为函数在上单调递增，5.【答案】D所以时，数列为单调递增数列，所以，，，，【解析】【解答】对于（1），由可得，，显然不存在，所以与不平行，故所以数列的“谷值点”为2，7．（1）错误；对于（2），由可得，，所以或，故（2）错误；故答案为：C.对于（3），由，可得不垂直，所以平面，不垂直，故（3）错误；【分析】先求出，，，，，，，，再得到，对于（4），由题意，，因为是平面的法向量，所以，，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解．，且，两式联立可得，故（4）正确；7.【答案】B 所以，【解析】【解答】由题意，，因为，所以，所以，则，很明显n⩾2时，，所以，两式作差可得：，所以，所以，则an=2(n+1)，对a1也成立，故an=2(n+1)，所以的最大值为.则an−kn=(2−k)n+2，故答案为：A则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：【分析】根据题意由已知条件结合正四棱锥的几何性质以及向量的加减运算性质，整理化简由余弦函数的单a6−6k⩾0，a7−7k⩽0；调性即可得出的取值范围，由此得出其最大值。9.【答案】B,D即，解得：.【解析】【解答】对于A，当时，，不能作为平面的法向量，A不符合题意；实数的取值范围为.对于B，设过点的直线方程一般式为，可得，即，代入直线方程得故答案为：B.【分析】利用，得到，令n=n-1，可知提取公因式得，B符合题意；对于C，当直线斜率不存在时，即，检验原点到的距离是2，所以符合；，两式子做差得到，记得检验当n=1的时候该通项是否成当直线斜率存在时，设为k，则方程为：，即，利用原点到直线的距离立，而恒成立可知，，因而可以求出k的范围。8.【答案】A，解得，所以，故直线的方程是或，C不【解析】【解答】如图：设，，，，，符合题意；对于D，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为，，，设过这，三个点的圆的方程为，所以令的两根为2019，-2020，由韦达定理知，所以，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，D符合题意.所以，故答案为：BD.因为，所以令，，， 【分析】根据题意由直线的法向量、直线的两点式方程、点到直线的距离公式以及二次函数的图象和性质，代入，得，A符合题意；由此对选项逐一判断即可得出答案。10.【答案】A,D对于B，设双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支相交于，【解析】【解答】解：对于，，，，，，故恒成立；当直线斜率不存在时，则直线方程为，则对于，，，，．当直线斜率存在时，则直线方程为故不会恒成立；，对于，若，且，，，联立得，，，，，显然不会恒成立；，，对于，，，，，即有由．所以则恒成立．故答案为：AD．，【分析】根据题意由已知条件结合空间的运算性质，由数量积的运算公式以及向量的坐标公式，整理化简，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以当直线与轴垂直时，的长最小，即最小值为B符合题意1.【答案】A,B对于C，充分性：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，【解析】【解答】对于A，设椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上除左右顶点以外的任意一点因为，所以，此时直线过焦点．，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，得，又点在椭圆上，，所以，且， ，又因为且，，所以，解得或，，，所以直线方程为或．左右相累加得：当直线时，取时，，直线过焦点即，即，D符合题意；当直线时，取时，，直线过点若数列为等比数列，公比为，所以充分性不成立．则，必要性：当直线过焦点时，所以，C不符合题意；设过焦点的直线的方程为，代入，数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，可得，则，则易得是周期为6的数列．则，所以必要性成立．所以，A不符合题意；所以抛物线上两点，，则弦经过抛物线的焦点的必要不充分条件是，B符合题意．，C不符合题意．故答案为：BD．对于D，直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线也只有一个公共点，D不符合题【分析】根据题意由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的周期公式结合周期的定义，整理化意．故答案为：AB．简得出数列的通项公式，然后由等比数列的通项公式即可得出结果，再由裂项相消法计算出数列的前n项和，由此对选项逐一判断即可得出答案。【分析】根据题意由椭圆、抛物线和双曲线的简单性质，再结合直线与圆锥曲线的位置关系，结合充分和必13.【答案】2要条件的定义即可得出答案【解析】【解答】设12.【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意得：，设所以所以，又所以， 【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可.化简得，，14.【答案】故点在以为球心，为半径的球面上，【解析】【解答】由，又点是正方体表面上一动点，当时，，当点在正方体的下底面与球的交线上，到点距离最短时，两式相减可得：，与平面所成的角最大，∴，由，显然成立，，设，所以在中，，∴当时，，当时，，．因此，，数列单调递增，当时，数列单调递减，故答案为：．由，，故当或时，数列取最大值，且最大值为，【分析】由已知条件建立直角坐标系由此得出点的坐标，结合两点间的距离公式代入整理化简即可得出动点对任意，所有的正整数n都有成立，可得，的轨迹方程，然后由正方体的几何性质，由点到平面的距离即可得出距离的最小值，由三角形中的几何计算因此，，即对任意恒成立，关系计算出正切值，由此得出角的取值范围，进而得出最大值。由，当且仅当，即时取最小值，则，16.【答案】；48∴实数k的取值范围是.【解析】【解答】由题意可设双曲线的标准方程是，故答案为：.则，解得，所以，双曲线的标准方程为.【分析】首先由已知条件整理化简数列的递推公式，由此得出数列的通项公式，再由数列的单调性即可得出数列的最值，由已知条件整理化简不等式，结合基本不等式即可得出k的最小值，由此得出k的取值范围。15.【答案】直线的斜率为，直线的方程为，【解析】【解答】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，在直线的方程中，令，可得，即点，则，，设，因为，，所以，点为线段的中点，由，得，故以为直径的圆的圆心为，且半径为， 如图，连接、、，所以，由于点是以为直径的圆上异于、的一点，则，由双曲线的几何性质可知，，，，所以存在，且的最小整数值为24；.选择③时，，故答案为：；48.所以，，【分析】根据题意由双曲线的定义以及简单性质，把点坐标代入整理即可得出双曲线的方程；根据题意由点当时，，斜式设出直线的方程，结合中点坐标公式以及直线与圆的位置关系，整理即可得出线线垂直，再由数量积的所以存在，且的最小整数值为0；运算性质，结合绝对值的几何意义即可得出最大值。【解析】【分析】根据题意由已知条件结合数列的递推公式整理化简，即可得出数列的通项公式；当选择①17.【答案】解：因为，时，由裂项相消法计算出数列的前n项和；当选择②时，由等差数列的前n项和公式代入整理即可得出关于当时，解得，n的代数式，结合二次函数的图象和性质即可得出数列的前n项和；选择③时，首先由对数的运算性质整理当时，由，化简数列的通项公式，然后由裂项相消法计算出结果即可。得，两式相减得：，则，18.【答案】（1）证明：在中，，即，又适合上式，则，所以，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，当选择①时，∴是的中位线，∴.，在中，是的中点，∴是的中点.因为，在中，，∴，则.所以，又平面平面，平面平面，所以存在，且的最小整数值为1；∴平面.当选择②时，，又平面，∴. 而，∴平面.平面平面，平面ABE，（2）解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.平面ABCD，平面ABCD，则，，，，（2）解：平面ABCD，，是正三角形，、MC、ME两两垂直．由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，建立如图所示空间直角坐标系则.则0，，0，，0，，，0，，假设存在满足题意的，则由.，0，，设y，是平面BCE的一个法向量，可得，则.则，设平面的一个法向量为，令，得，则即轴与平面ABE垂直，1，是平面ABE的一个法向量令，可得，，即.，∴与平面所成的角的正弦值二面角的余弦值为.（3）解：假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为．解得（舍去）.0，，，设，，综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.则，【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，再由三角形的几何性质即可得出线线垂直，再由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由直线AP与平面ABE所成的角为，线面垂直的判定定理即可得证出结论。，(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合线面角的定义与向量夹角之间的关系，由数量积的坐标公式计算出由，解得，结果，从而得出答案。在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，且19.【答案】（1）证明：，M是AB的中点，，【解析】【分析】(1)由已知条件结合中点的坐标公式即可得出线线垂直，然后由面面垂直的性质定理即可得出平面平面ABCD， 线面垂直，然后由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。结合韦达定理即可得出两根之和与两根之积关于m的代数式，并代入到弦长公式然后由点到直线的距离公式(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面BCE法向量的坐标，再由数量积的坐标以及三角形的面积公式，代入数值计算出结果即可。公式即可求出平面BCE的法向量的坐标，同理即可求出平面ABE的法向量；结合空间数量积的运算公式代21.【答案】（1）证明：依题意直线方程为，入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。即，(3)根据题意由空间向量的坐标公式计算出向量的坐标，然后由线面角与向量夹角之间的关系，结合数量积的坐标公式整理化简即可得出的取值，由此即可得出线段所成比例。即，20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，且离心率.所以由，解得，故直线过定点.所以，（2）解：依题意设直线方程为，将代入得①.解得，，则，则，则，解得或.所以椭圆方程为：.其中不满足①，满足①.（2）解：设直线方程为，，、，，所以存在直线，即满足条件.联立方程组整理得：，（3）解：由（1）知直线过定点，而若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，所以直线的倾所以，，斜角，所以由弦长公式得：，，所以②，点到的距离为.令，所以.由于，所以，所以，当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2.所以.【解析】【分析】(1)首先由椭圆的简单性质以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a、b、c的取值，从而得出椭圆的方程。(2)利用设而不求法设出点的坐标以及直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后即可得出关于x的方程， 若为偶数，则，可得；则②可化为，由于在上为减函数，所以在上若为奇数，则，可得，即，综上可得，即的取值范围.为增函数，故当，即时，取得最小值为.此时直线方程为【解析】【分析】(1)首先结合数列的递推公式，由特殊值法代入计算出a3取值即可。(2)根据题意整理化简数列的递推公式，由此得出数列为等比数列。，即，(3)首先整理化简数列的递推公式然后由裂项相消法计算出数列的前n项和，结合题意即可得出关于的不等也即.式，求解出的取值范围即可。【解析】【分析】(1)根据题意整理化简直线的方程，由直线的性质即可得出过的定点的坐标。(2)首先把点的坐标代入到直线点到直线的方程，由此计算出a与b的取值从而得出直线的方程。(3)由(1)的距离结合直线的倾斜角的取值范围，即可得出的代数式，结合余弦函数的单调性即可得出的最小值，以及取得最小值时对应的直线的方程。2.【答案】（1）解：由题意，数列中，，当时，可得；当时，可得.（2）证明：由，可得，即，又由，可得所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.（3）解：则，可得.由，可得两式相减得，所以，所以， 高二上学期数学期中考试试卷A．，，成等差数列一、单选题B.，，成等差数列1.若是直线的一个方向向量，则的值为（）C．A.B．C．D．D．2.在等比数列中，，，则的值为（）10.已知圆：与圆：（）A．9B．27C．81D．243A．两圆的圆心距为3.已知直线：与直线：垂直，则的值为（）B．两圆的公切线有3条A．-2B．3C．1D．1或-2C．两圆相交，且公共弦所在的直线方程为4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共D．两圆相交，且公共弦的长度为出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）511.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，且存在两项，个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公，使得，则（）士出28钱，则不更出的钱数为（）A．14B．16C．18D．20A．B．5．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（）C．D．A．4B．5C．6D．712．已知为圆：的弦，且点为的中点，点C为平面内一动点，若6．已知数列的前项和为，若，则的值为（），则（）A．100B．200C．400D．800A．点C构成的图象是一条直线B．点C构成的图象是一个圆C．OC的最小值为2D．OC的最小值为37.已知成等差数列，直线与圆的位置关三、填空题系是（）13.类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一A．相交B．相切个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形C．相离D．随着t的变化而变化式相同的关系式，反之也成立.在等差数列中有，借助类比，在等比数列8.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中有.中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（）14.已知点，，若轴上存在一点，使最大，则点的坐标A．14项B．15项C．16项D．17项二、多选题为.9.记为等差数列的前项和，则（）15.如图，已知圆内切于圆，直线 点.分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴（1）若A，B恰好将圆分成长度之比为1：2的两段圆弧，求的斜率；的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那（2）记AB的中点为M，在绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.么的值为.22．有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自16.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小则第5个图形的边长为；第个图形的周长为.四、解答题盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为17.已知三角形的顶点，，..（1）求边上的高所在的直线方程；（1）求，，并直接写出与的关系式；（2）求边上的中线所在的直线方程.18.已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，（2）求证：.，.答案解析部分（1）求，的通项公式；1.【答案】C（2）设，求数列的前项和.【解析】【解答】易得直线的一个方向向量为，19．已知圆经过，，.则，所以，解得.（1）求圆的标准方程；（2）若点，点是圆上的一个动点，求的最小值.故答案为：C.20．在①，②，，③，这三个条件中任选一个，【分析】利用已知条件，可得直线的方向向量，再利用两个向量平行的坐标表示，即可求出k。补充在下面的问题中并解答.2.【答案】B问题：已知数列的前项和为，且满足.【解析】【解答】设等比数列的公比为，由，，可得，（1）求数列的通项公式；因此，（2）在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列故答案为：B中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式可得，从而可以算出。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）3.【答案】D21．已知圆：，直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两 【解析】【解答】由题设，，即，【分析】利用已知条件，利用并项求和转化为求等差数列的前10项和。∴或.7.【答案】A故答案为：D【解析】【解答】若公差为d，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的充要条件可求得a。∴直线恒过定点，将代入圆中，可得，4.【答案】B∴在圆内，故直线与圆相交.【解析】【解答】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，故答案为：A则由题可得，解得，【分析】利用已知条件结合等差数列的性质，把B，C用A和公差d表示，从而判断直线恒过圆内一定点，所以直线和圆一定相交。所以不更出的钱数为.8.【答案】C故答案为：B.【解析】【解答】设，则，可得，【分析】利用已知条件结合等差数列中5个量可以“知三求二”建立方程组进行求解。则为3的倍数或为3的倍数，设或，5.【答案】A则或，【解析】【解答】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，故的奇数项项数为t，偶数项项数为r，∴由切线的性质知：，，由可得（舍去），由可得，∴当时，.625是数列中的第16项.故答案为：A故答案为：C.【分析】利用已知条件结合切线的性质，可以由勾股定理表示出PA，从而得到PA的最小值。【分析】利用已知条件可以设，从而得到m，k的等量关系，再结合k的取值去判断即可。6.【答案】B9.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因为，【解析】【解答】A：由，，所以，，，，，，故，，成等差数列，正确；，，，，，B：由，，，易知，易知成等差数列，首项为2，公差为4，共10项.，成等差数列，正确；所以.C：，错误；故答案为：B D：，正确.对B，，B符合题意；故答案为：ABD【分析】利用已知条件结合等差数列前n相和的相关性质逐项判断即可。对C，因为，即，化简得：，又10.【答案】A,C解得，当，时，，C不符合题意；对D，由C知，，D符合题意.【解析】【解答】由可得，即圆的圆心为故答案为：BD.，半径为，由可得，即圆的圆心为，半径为【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式，可以求出公比，从而可以判断A，B；利用等比数列通项，公式，把，用首项和公比表示，借助已知条件从而得到m，n的等量关系，进而判断。则两圆的圆心距为，A符合题意；12．【答案】B,C因为，所以两圆相交，公切线有两条，B不符合题意；【解析】【解答】因为点为的中点，，，将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为，C符合题意；所以，，，点到直线的距离为，则公共弦的长度为则，，D不符合题意.即，故答案为：AC.因为，则可得，可解得，【分析】结合已知条件把两圆方程化成标准方程，利用圆心距和两半径的关系从而判定两圆的位置关系，从所以点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，A不符合题意，B符合题意；而得到公切线的条数。两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程，进而得到圆心到公共线的距离，从而得到所以可得OC的最小值为，C符合题意，D不符合题意.公共弦的长度。故答案为：BC.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，且【分析】利用向量的线性运算及模长公式，可以将转化为，从而得到M因为，即的轨迹是以M为圆心，3为半径的圆，再结合两圆的位置关系，从而可以判定OC的最小值。化简得：13．【答案】解得：或（舍去）【解析】【解答】由题设描述，将左式加改乘，则相当于改写为；将右式正整数2改为对A，因为，所以，A不符合题意；指数，则相当于改写为， ∴等比数列中有.，解得.故答案为：故答案为：.【分析】利用已知条件结合等比数列的性质即可。【分析】设直线的倾斜角为，利用平面几何知识即相交弦定理建立关于的方程，从而得到的三角函数值，14．【答案】（13，0）利用同角三角函数关系得到的正切值即直线的斜率。【解析】【解答】设点关于轴的对称点，则，，16．【答案】；所以，当三点共线时，取得最大值，【解析】【解答】由题设，各图形的边长：第1个为1，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个因为，，所以，为，所以直线的方程为，当，得，∴第5个图形的边长为.所以当最大时，点的坐标为（13，0），各图形边的数量：第1个为3，第2个为，第3个为，…，依次可知第n个为，故答案为：（13，0）∴第个图形的周长为.【分析】求出点关于轴的对称点，从而得到取得最大值时，P，M，三点共线，求出的直线方程，联立y=0可得点P坐标。故答案为：，.15．【答案】【分析】根据图像找出规律总结即可。【解析】【解答】设圆、圆分别交轴的正半轴于点、，连接、，则，，17.【答案】（1）解：由于，，所以，设直线的倾斜角为，则，因为为边上的高，有，所以，为的中点，则为的中点，则，故，即，又过点，所以有，所以所在直线的方程为，设线段交轴于点，则为的中点，（2）解：由于，，因为，故，所以AB的中点，即，易知轴，则，故，又，所以，由相交弦定理可得，即，又因为过点，，所以有所以，，故，所以，， 所以CD所在直线的方程为.（2）解：由（1）知，圆的半径为，【解析】【分析】（1）BH所在直线经过B，且与AC垂直，点斜式写方程；（2）CD所在直线过AB中点及点.C从而可得直线方程。当与共线且同向时，取得最小值.18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以的最小值为.由于的各项均为正数，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的标准方程，待定系数法求解，从而得到圆的标准方程；（2）利用向量的线性运由，得：①，②，算可得，从而得到当与共线且同向时，将①代入②得：，有最小值。解得或（舍去），所以，20．【答案】（1）解：如选①：所以，.由于，当时，有，（2）解：由（1）得，，所以，两式作差得，所以③即，即，③式两边同乘以得④又时，有，所以，所以，③-④得所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，.所以.所以.如选②：【解析】【分析】（1）根据已知条件建立方程组，求出公差和公比，从而得到，的通项公式；由于，当时，有，（2）直接利用错位相减法求和即可。两式作差得，19．【答案】（1）解：设圆的标准方程为，又时，有且，所以，有，由于圆经过，，，所以，且，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以有，解得所以.如选③：所以圆的标准方程为由于，当时，有， 又因为半径，所以圆心C到弦AB的距离为1，两式作差得，即，又时，有且，所以，有，，即，解得.所以，且，（2）解：由于M为AB中点，过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，由垂径定理可知，即，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以点M在以OC为直径的圆上，设OC的中点为T，则，所以，所以.所以点M在以为圆心，2为直径的圆T上，（2）解：不存在，理由如下所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P，Q，由（1）可知，.因为，易得，所以，所以，所以.所以，即曲线E的长度为.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以得到圆心到直线l的距离，再结合点到直线的距离公式求出斜率k。假设在数列中存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，（2）利用垂径定理可以得到，从而得到点M在以OC为直径的圆T上运动，即曲线E为圆则，即，T在圆C内部的部分圆弧，再利用弧长公式可以求出E的长度。2.【答案】（1）解：当时，金盘从A杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即；化简得（*），当时，将第一层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为1因为m，k，p成等差数列，所以，次，所以；从而（*）可以化简为.当时，将第一层､第二层（自上而下）金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为次，将第三层联立可得，这与题设矛盾.（自上而下）金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为次，所以；所以在数列中不存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.依此类推：【解析】【分析】（1）选择①②③最终都可以得到是首项为1，公比为2的等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据已知条件可以表示出，然后假设存在三项成等比数列，利用等比中项建立（2）证明：记，方程，从而得到m，k，p的等量关系，推出与已知条件矛盾，从而不存在。由（1）知即，21.【答案】（1）解：设直线的斜率为，则：，由于，所以，圆：以点为圆心，2为半径，所以.因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以， 即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，即，所以所以所以.【解析】【分析】（1）利用已知条件可以求出，，根据前几项总结规律，从而得到递推关系；（2）由递推关系构造等比数列求出通项，利用裂项相消求出数列的前n项和，从而证明不等式。 高二上学期数学期中考试试卷9．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）一、单选题A．x﹣y+1＝0B．x+y＝3C．2x﹣y＝0D．x+y+2＝01.已知直线经过点，，则的倾斜角为（）10.已知圆，直线．则下列结论正确的是（）A.B．C．D．A.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B.对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）2.双曲线的焦点坐标为（）C.若圆C与圆恰有三条公切线，则A．，B．D.若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为C．D．11.已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦3.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．点，则下列判断正确的是（）A.B．C．D．A.抛物线标准方程为B.双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（）A．B．C．D．C.若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为5.椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）D.若双曲线与抛物线交于A、B两点，则A．8，2B．5，4C．5，1D．9，112.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，6.已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．B．C．D．A．的最小值为2B．面积的最大值为7.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线C．直线的斜率为D．为钝角段的长是（）三、填空题A．6B．5C．4D．313.抛物线的准线方程是．8.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮14.与直线的斜率相等，且过点的直线方程为球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（）15.椭圆的左、右焦点分别为，，C上存在一点P使得，则椭圆离心率的范围是．A.B．C．D．二、多选题16.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为； ②求面积的最大值．当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式答案解析部分求出的最小值为．1．【答案】B四、解答题【解析】【解答】由题设，，若的倾斜角为，则，又因为，17.求符合下列条件直线的方程：（1）过点A（-3，-1），且倾斜角为．∴。（2）过点P（3，4），且两点到这直线距离相等．故答案为：B18.求符合下列条件圆的方程：【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，进（1）圆心为点，面积为.而结合倾斜角的取值范围，从而得出直线l的倾斜角。（2）与圆关于y轴对称．2.【答案】D19.已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，①椭圆过点【解析】【解答】在双曲线中，，，则，，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）因此，双曲线的焦点坐标为、。故答案为：D.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式求出c20.早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有的值，再利用双曲线的标准方程确定焦点的位置关系，进而得出双曲线的焦点坐标。如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上3.【答案】B尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点的位置．【解析】【解答】∵表示圆，则，21.光线沿直线射入，经过x轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C相切，∴。（1）求圆C的方程故答案为：B．（2）设k为实数，若直线与圆C相交于M、N两点，且，求的k取值范围．【分析】利用已知条件结合圆的判断方法，进而求出实数m的取值范围。22.已知椭圆E的方程为，过点且离心率为4.【答案】D（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】把两圆与的方程相减，可得，（2）点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方，的斜率分别是，，若，程.①证明直线l过定点R；故答案为：D. 【解析】【解答】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而联立两圆的方程，再结合作差法求出直线AB的一般式方设双曲线方程为，程。5.【答案】D不妨设，则该双曲线过点，且，【解析】【解答】依题意，所以到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是所以，解得，所以，得，.所以双曲线的离心率为。故选：D故答案为：C【分析】根据点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是，选出正确答案.6.【答案】A【分析】以O为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为【解析】【解答】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，，不妨设，则该双曲线过点，且，再利用代因此，边上的高所在直线的方程为。入法结合双曲线的标准方程，进而得出b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出c的值，从故答案为：A.而结合双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率。9.【答案】A,C【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线BC的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而【解析】【解答】当直线过坐标原点时，得出边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出边上的高所在直线的方程，再转化为斜截式方程。7．【答案】C设直线，代入，所以，所以直线方程为；【解析】【解答】如图，不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，因为N是的中点，是的当直线不过坐标原点时，中点，故是三角形的中位线，故，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故答案为：AC由得：，由椭圆的定义可知：，因为，所以，故【分析】根据题意设出直线的方程，再分情况讨论结合直线的点斜式和截距式，计算出结果即可。。10.【答案】B,C,D故答案为：C【解析】【解答】对于A，圆的圆心为，半径，当时，直线【分析】不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，利用N是的中点，是的中点，故，则圆心到直线的距离为，因为，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于1，所以A不符合题意，是三角形的中位线，再利用中位线的性质得出，由得出a，b的值，再利用椭对于B，由，得，由于，所以，圆的定义结合，得出的长，再利用中点的性质得出的长。8.【答案】C 又因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，则，所以得，所以直线恒点，所以B符合题意，，C不符合题意；对于C，因为圆C与圆恰有三条公切线，所以两圆相外切，由，得，所以，解得对于D，联立解得，所以，，所以C符合题意，对于D，设的中点为，则可得动点D的坐标为，因为动点D在圆C上，所以，所以D不符合题意.故答案为：AB，化简得，所以线段中点M的轨迹方程为，所以D符合题意，故答案为：BCD【分析】利用双曲线得出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出左焦点F坐标，再利用代入法结合抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线标准方程；利用双曲线【分析】利用圆得出圆心坐标和半径长，当时，直线，再利用点到的焦点到渐进线的距离，由题可知b的值，进而得出双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离；利用双直线的距离公式得出圆心到直线的距离，再利用，所以圆C上只有两个点到直线l的距离等于曲线结合双曲线渐进线求解方法，进而得出双曲线的渐近线方程，再利用双曲线与双曲线1；由，得，由于，所以，进而有相同的渐近线，且焦点在轴上，设，，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式，则得出x，y的值，从而得出直线恒过的定点坐标；利用圆C与圆恰有三条公切线，，再利用双曲线的离心率公式得出双曲线的离心率；利用双曲线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理，得出，再利用抛物线的定义得出再结合两圆位置关系判断方法，所以两圆相外切，由，得，再利用两点距离公式得出a的值；设的中点为，则可得动点D的坐标，进而找出判断正确的选项。为，再利用动点D在圆C上结合代入法和圆的标准方程，进而得出线段中点M的轨迹方12.【答案】B,C【解析】【解答】对于A，设椭圆的右焦点为，连接，，程，从而找出正确的结论选项。则四边形为平行四边形，1.【答案】A,B，【解析】【解答】因为双曲线，所以的左焦点F，将由得，，所以，，抛物线标准方程为，A符合题意；对于B，双曲线的焦点到渐进线的距离，由题可知，所以双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离当且仅当时等号成立，A不符合题意；为1，B符合题意；对于B，由得，对于C，因为双曲线，所以其渐近线为， ，，直线的斜率为，则，即可判断D.13.【答案】的面积，【解析】【解答】解：由题意可得p=4，所以准线方程为，填【分析】由抛物线的简单性质，即可求出准线方程.当且仅当时等号成立，B符合题意；14.【答案】对于C，设，则，，【解析】【解答】直线的斜率为，故所求直线方程为，即。故直线的斜率，C符合题意；故答案为：。对于D，设，直线的斜率额为，直线的斜率为，【分析】利用已知条件结合两直线斜率相等，进而得出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。则，15.【答案】又点和点在椭圆上，①，②，【解析】【解答】设，①②得，易知，则，则，得，在中，由余弦定理得：，，D不符合题意.，故答案为：BC.解得，【分析】根据题意可得四边形为平行四边形，则，又因为，所以，，结合基本不等式，即判断A；由即，且，得，利用基本不等式可判断B；设，则，所以，，故直线的斜率，即可判断C；设，直线的斜率额为故椭圆的离心率的取值范围是。 故答案为：。即.（2）解：①与直线MN平行【分析】设，再利用焦半径公式得出，在∴斜率中，由余弦定理解得，再利用，得出，且，再利用椭由点斜式直线方程可得圆离心率公式变形得出椭圆的离心率的取值范围。即16.【答案】②过MN中点可求MN中点是（3，2）【解析】【解答】令，又直线过P（3，4），则直线方程为x=3综上得直线方程为或，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。∴表示函数图象上的点到直线的距离，（2）①与直线MN平行结合两直线平行斜率相等的性质，得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的斜截式方程。表示函数图象上的点到直线的距离，②过MN中点结合中点的坐标公式得出MN中点，再利用直线过P（3，4），进而得出直线方程，从而得出满∴目标式几何意义：半圆上的点到直线、的距离之和的倍，足要求的直线的一般式方程。∴最小值为．18.【答案】（1）解：设所求圆的半径为，因为圆的面积为，即，解得，又由圆心为，所以所求圆的方程为.故答案为：.（2）解：由圆可化为，可得圆心坐标为，可圆心关于轴的对称点为，【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线所以圆关于轴的对称圆的方程为.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆的面积公式得出圆的半径长，再利用圆心坐标，进而得出圆的标准、的距离之和的倍，即可求得最小值．方程。17.【答案】（1）解：∵倾斜角为（2）利用已知条件结合圆与圆关于直线对称求解方法，再利用中点坐标公式求出所求的圆的圆心坐标，再结∴斜率为合对称性求出所求圆的半径长，进而得出圆的标准方程。由点斜式直线方程可得19.【答案】（1）解：设椭圆方程. 由于个溢流孔的轮廓线相同，所以、所在溢流孔的抛物线方程为，因为椭圆与双曲线具有共同的焦点，则.同理得另两个溢流孔的抛物线方程为，，选①：由已知可得，则，椭圆方程为；联立①②方程的点坐标为.选②：由已知可得，则，椭圆方程为；【解析】【分析】设桥拱所在抛物线的方程为，再利用已知条件结合代入法得出a的值，进而得出桥拱所在抛物线的方程①，设所在溢流孔的抛物线方程为，再利用已知条件结合选③得，则，椭圆方程为.代入法得出的值，进而得出点所在溢流孔的抛物线方程为②，由于个溢流孔的轮廓（2）解：由椭圆定义知①，线相同，所以得出、所在溢流孔的抛物线方程为，同理得另两个溢流孔的抛物线方程为又，②，，，联立①②方程得出A的坐标，从而得出溢流孔与桥拱交点的位由①可得，解得，置。因此，.【解析】【分析】（1）设椭圆方程，再利用椭圆与双曲线具21.【答案】（1）解：在直线中，令，则，有共同的焦点，进而得出c的平方。由题意可知，入射光线与反射光线所在的直线关于轴对称，选①：由已知结合代入法和椭圆的标准方程，进而可得a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而则反射光线所在直线的斜率为，且过点，得出b的值，从而得出椭圆的标准方程；所以直线关于x轴的对称直线为，选②：由已知结合椭圆的短轴长求解方法，可得b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得点（2，8）到直线距离，出a的值，从而得出椭圆的标准方程；圆方程为；选③结合椭圆的离心率公式得出的值，进而得出a的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程。（2）解：设圆心到直线的距离为d，∴，（2）由椭圆定义知①，再利用结合勾股定理得出②，∵，联立两方程求出的值，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。∴，20.【答案】解：设桥拱所在抛物线的方程为，则，得，∴，所以桥拱所在抛物线的方程①.设所在溢流孔的抛物线方程为，则，解得，∴，∴，所以所在溢流孔的抛物线方程为②.即. 【解析】【分析】（1）在直线中，令，得出x的值，由题意可知，入射光线与反射光线所（当且仅当时取等号）．综上，面积在的直线关于轴对称，进而得出反射光线所在直线的斜率，且过点，所以直线关于x的最大值为轴的对称直线为，再利用点到直线的距离公式得出点（2，8）到直线距离，从而得出圆C的半【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式以及椭圆中a，b，c三者的关系式，进而径长，进而得出圆C的标准方程。解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆E的标准方程。（2）设圆心到直线的距离为d，再利用点到直线的距离公式公式得出，再利用（2）①设，直线，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判结合弦长公式得出的取值范围，进而得出实数k的取值范围。别式法和韦达定理得出，由结合代入法得出，且，代入化简得m的值，从而得出直线l过定点R的坐标。2.【答案】（1）解：由题意，解得，得，②由①知且，得出的取值范围，再利用三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，进而得出三角形面积的最大值。所以曲线E的方程为．（2）证明：①设，直线，联立方程组得，由，解得，由知，且，代入化简得，解得，∴直线l过定点②由①知且，得， 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）一、单选题A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则1．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4B.直线的方向向量，平面的法向量是，则2．已知=(1，0，1)，=(-2，-1，1)，=(3，1，0)，则|-+2|等于（）C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则A．3B．2C．D．5D.直线的方向向量，平面的法向量是，则3.已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是10.光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（）（）A．B．C．D．A．5x+y﹣2=0B．x﹣5y﹣16=0C．5x﹣y﹣8=0D．x+5y+14=011.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（）4.已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．直线A．B．C．D．平面5.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值C．直线与平面所成角的正弦值为是（）D．点到平面的距离是A.B．C．D．12.已知直线：，：，，以下结论正确的是（）6.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（）A.不论为何值时，与都互相垂直A．B．B.当变化时，与分别经过定点和C．D．C.不论为何值时，与都关于直线对称7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方D.设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是程分别为和，则（）三、填空题A.B．C．D．613.经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为．8．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=.点，则的最大值为（）15．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程A．6B．7C．8D．9为． （2）若直线与圆相切，求直线的方程；16.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值为；最小值为．（3）设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问四、解答题是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．17.已知菱形中，，，边所在直线过点．求：答案解析部分（1）边所在直线的方程；1．【答案】A（2）对角线所在直线的方程．【解析】【解答】由题得。18.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，故答案为：A，（1）若，，，求；【分析】利用两点求斜率公式，从而结合已知条件求出实数m的值。（2）试用向量，，表示．2．【答案】A【解析】【解答】因为=(1，0，1)-(-2，-1，1)+(6，2，0)=(3，1，0)+(6，2，0)=(9，3，0)，所以19.1.已知圆：，其中．=3。（1）如果圆与圆外切，求的值；故答案为：A.（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值．【分析】利用已知条件结合向量的坐标运算和向量求模公式，进而得出的值。20.如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方3.【答案】A向处，岛在岛的正东方向处.【解析】【解答】解：由斜率公式可得kAB=（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5，∴直线CD的方程为：y+3=﹣5（x﹣1），（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方化为一般式可得5x+y﹣2=0．向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？故选：A．21.四棱锥中，平面平面，，，，，【分析】由斜率公式可得AB的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．，，是中点．4.【答案】B（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理【解析】【解答】。由．22.已知直线：与圆：．故答案为：B（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标； 【分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，进而得出异面直线与所成角的余弦值。即，5.【答案】B【解析】【解答】直线，即，过定点，解得。点在直线上，，故答案为：D.，【分析】利用已知条件结合平行直线求距离的方法以及正方形的结构特征，进而得出的值。8.【答案】C故当时，取得最小值为，【解析】【解答】如图所示，故答案为：B.圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，即可求得的最小值.中设圆心B坐标为，则，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此6.【答案】A【解析】【解答】由直线截距式方程知：，，时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且所以中点坐标为，且，，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在所以以为直径的圆的圆心为，半径为，圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为。所以以线段为直径的圆的方程为，故答案为：C化为一般方程为。【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆与圆关于直线对称求解方法，进而得出对称圆故答案为：A.的标准方程，再利用两圆位置关系判断方法判断出两圆外切，此时点的对称点为，且，所以【分析】由直线截距式方程知点A，B的坐标，再利用中点坐标公式得出线段AB的中点坐标，再利用两点，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在距离公式和直径与半径的关系，进而得出以为直径的圆的圆心坐标和半径长，从而得出以线段为直圆A右侧时，最大，再利用求和法得出的最大值。径的圆的方程，再转化为圆的一般式方程。9.【答案】A,C7.【答案】D【解析】【解答】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，,且【解析】【解答】与间距离，，所以，选项正确；与间距离，对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且又由正方形可知，，所以或，选项错误； 因为EFHC，对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且所以EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平面ABB1A1所成的角的正弦值相等，，所以，C符合题意；又平面ABB1A1，所以即为HC与平面ABB1A1所成的角或补角，对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且，又CH＝，所以，D不符合题意.故答案为：ACsin∠CHB＝，【分析】A中，根据两条不重合直线方向向量共线，判断两直线平行；B中，根据直线的方向向量与平面的法向量垂直，判断直线与平面平行或在平面内；即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为，C不符合题意；C中，根据两个不同的平面法向量垂直，判断两平面垂直；设点到平面的距离为，D中，根据直线的方向向量与平面的法向量共线，判断直线与平面垂直。10.【答案】A,D因为，【解析】【解答】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线所以，为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B不解得h＝，符合题意；代入，则，C选项错误；代入，则，D符合题意.故答案为：AD所以点B到平面A1CD的距离为，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】利用已知条件结合关于轴的对称求解方法，进而得出对称点的坐标，则反射光线所在直线经【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征和中点的性质，再利用线线垂直的判断方法、线面平行的判定过点和点，再利用两点求斜率公式得出反射直线方程，再利用代入法得出反射光线所在直线所过定理、线面角的求解方法、正弦函数的定义、三棱锥的体积公式和等体积法求点到平面距离的方法，进而找点的坐标。出正确的选项。1.【答案】A,B,D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】连接，则，因为为的中点，【解析】【解答】由于，所以与互相垂直，故不论为何值时，与都互相垂直；A符所以，A符合题意；合题意；取AB中点为H，连接，直线：，当时，，所以恒过点，：，当时，，则EHFC，且EH＝FC，所以恒过点，B符合题意；所以四边形EHCF为平行四边形，所以EFHC，又EF⊄平面ABCD，设直线：上任意一点，则点P关于直线的对称点为，将点所以平面ABCD，B符合题意；代入直线，可得：，与在直线：上矛盾，C不符合题 意；∴圆C的方程为。故答案为。联立方程组：，解得：故M点坐标为，则【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线AB的中垂线方程，再，则的最大值是，D符合题意.代入直线x-2y+7=0，得出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求得圆的半径长，从而求出圆C的标准方程。16．【答案】89；65故答案为：ABD【解析】【解答】设，则，【分析】利用已知条件结合两直线垂直的判断方法、直线过定点的判断方法、直线与直线关于直线对称的判断方法、两直线方程联立求交点的方法、两点距离公式、二次函数图象求最值的方法，进而找出结论正确的故，当，此时，取得最大值，选项。为，当，此时，取得最小值，为。13.【答案】2x-y-1=0故答案为：89，65。【解析】【解答】联立直线与，，解得：，直线：，：的交点为【分析】利用已知条件结合两点距离公式和同角三角函数基本关系式，再利用正弦型函数的图象求最值的方，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为2，故该直线方程为：，即2x-y-法，进而得出的最值。1=0。17.【答案】（1）解：由已知得直线，故答案为：2x-y-1=0。又，【分析】利用已知条件结合联立两直线方程求交点的方法，再利用方向向量求解方法，进而求出直线的斜边所在直线的方程为：，率，再利用点斜式求出直线方程，再转化为直线的一般式方程。即14.【答案】2（2）解：由已知得与互相垂直平分，【解析】【解答】由三点共线得向量与共线，即，，又，且中点为，，解得，，∴。，【分析】由三点共线得向量与共线，再利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出x，y的所在直线方程为：，值，从而得出xy的值。即.15.【答案】【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法，进而结合点斜式求出直线AD的方【解析】【解答】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程，程，再转化为直线AD的一般式方程。因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，（2）由已知得与互相垂直平分，再利用中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|= 斜式方程求出直线BD的方程，再转化为直线的一般式方程。代入上式得，解得、、，18.【答案】（1）解：由题意得：，因为，，，所以所以圆的方程为，圆心为，半径.（2）解：因为是四面体的棱的中点，所以，因为，所以设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，，又因为，所以由点斜式得船航行方向为直线，【解析】【分析】（1）由题意结合三角形法则得：，再利用，得出的值圆心到的距离为，和的长，再利用数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出的值。所以该船有触礁的危险．（2）利用是四面体的棱的中点，再结合平行四边形法则和中点的性质以及，得【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合建系求坐标的方法求出两点A,B的坐标，再利用两点距离出，再利用结合三角形法则和向量共线定理以及平面向量基本定理，进而用向量公式求出、两岛之间的距离。，，表示。（2）利用三点求圆的一般式方程的方法，将三点坐标代入圆的一般式方程，从而求出圆的一般式方程，再利用公式法求出圆的圆心坐标和半径，设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在19.【答案】（1）解：圆的圆心为，半径为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，再利用点到直线的距离公式求于两圆半径之和，故，解得：出圆心到的距离，进而得出该船有触礁的危险．（2）解：圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：21.【答案】（1）解：，是中点，，解得：，且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两圆外切的位置关系判断方法，进而得出实数m的值。又平面平面，且平面平面，（2）利用已知条件结合直线与圆的位置关系，再结合点到直线的距离公式，得出圆的圆心到直线，的距离，再由垂径定理得出实数m的值。所以如图建立空间直角坐标系，20.【答案】（1）解：如图所示，则，，，，在的东北方向，在的正东方向，、，，，，设平面的法向量，由两点间的距离公式得（）；（2）解：设过、、三点的圆的方程为，将、则，、 得出在侧棱上存在点，当时，可使得平面。令，则，即，2.【答案】（1）证明：由直线：，设平面的法向量，得，则，联立，解得，所以直线恒过定点；令，则，即，（2）解：由圆：，得圆心，半径，又由（1）得直线恒过定点，，当直线斜率不存在时，方程为，直线与圆相切成立，当直线斜率存在时，设直线的方程为，所以平面与平面夹角的余弦值为；（2）解：假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，圆心到直线的距离，，由直线与圆相切可得，即，，，解得，直线方程为，即，平面，综上所述：直线的方程为或；，即，（3）解：由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，解得，联立方程，即，因此在侧棱上存在点，当时，可使得平面.，即，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合，是中点，再利用等腰三角形三线合一得出，再利用勾股定理得出PO的长，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理证出线面，，垂直，所以平面ABCD，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向又，，量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而得出平面与平面夹角的余弦值。（2）假设在侧棱上存在点，使得平面，此时，再利用，，结合向量共线定理以及三角形法则，再结合向量的坐标运算，从而利用平面，得出，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而得出实数的值，从而所以为定值，. 【解析】【分析】（1）由直线：，得，得出，再解方程组求出x，y的值，进而证出直线过定点，并求出此定点坐标。（2）由圆的一般式方程得出圆心坐标和半径长，再由（1）得直线恒过定点，再利用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，进而得出直线l的斜率，从而用斜截式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。（3）由（2）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合判别式法得出实数k的取值范围，再利用韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出为定值，并求出这个定值。 高二上学期数学期中考试试卷9．已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为一、单选题（）1.直线l过和两点，则直线l的倾斜角是（）A．B．1C．-1D．-4A．B．C．D．10.已知曲线的方程为．（）2.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）A.当时，曲线是半径为2的圆A．B．B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．D．C.存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线3.设，直线与直线平行，则的值是（）D.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件A．±1B．-1C．1D．011.已知直线与圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（）4.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为A.直线l的倾斜角为（）B.线段的长度为定值A．B．C.线段的中点轨迹方程为C．D．D.圆O上总有4个点到l的距离为25.两圆与的公切线有（）12.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距D.1条B．2条C．3条D．4条离”，则下列说法正确的是（）6.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线A.若点在线段上，则有相切，则抛物线的准线方程为（）B．若、、是三角形的三个顶点，则有A．B．C．D．C．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为7.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面D．若为坐标原点，点满足，则所形成图形的面积为左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.三、填空题上、下底面与地面平行.现测得下底直径米，上底直径米，与间的13.如图，，，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，则该椭圆的离心率为．距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登ft望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣A．10米B．20米C．米D．米的数学问题——“将军饮马’问题，即将军在观望烽火之后从ft脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样8.已知实数x，y满足方程，则的最大值是（）走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为A．B．C．D．，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短二、多选题 总路程为．交于点P，且．（1）求双曲线C的标准方程；15.直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是．（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求16.无论k取任何实数，直线必经过一个定点该定点坐标出点M的坐标；若不存在请说明理由．为；当时，原点O到直线l的距离最大答案解析部分四、解答题1.【答案】B17.已知直线和的交点为．【解析】【解答】因为直线l过和两点，（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；所以直线l的斜率为，（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．设直线l的倾斜角是，则，18.已知圆与．因为，所以。故答案为：B（1）过点作直线与圆相切，求的方程；（2）若圆与圆相交于、两点，求的长．【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用直线的倾斜角的19.已知在平面直角坐标系中，点，半径为1的圆C的圆心在直线上．取值范围，进而得出直线l的倾斜角。2.【答案】B（1）若圆C被直线所截得的弦长为，求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．【解析】【解答】根据题意知圆心为，半径为2，故圆方程为：.故答案为：B.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.【分析】根据题意由圆与直线的位置关系，结合圆的标准方程代入数值即可求出圆的方程。（1）求抛物线C的方程；3.【答案】C（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.【解析】【解答】由，，21.已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．又两直线平行可得，即，（1）若点满足，求点的轨迹方程；当时，，，两直线平行成立；（2）若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并当时，，，两直线重合，错误；满足，求的值．故答案为：C.22.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的判断方法得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线 重合排除法，从而得出满足要求的实数a的值。4.【答案】A【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点F的坐标，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法【解析】【解答】由题意，圆，可得圆心坐标为，结合点到直线的距离公式，再结合p的取值范围，进而得出p的值，再结合抛物线的准线的方程求解方法，进而得出抛物线的准线方程。点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，7．【答案】B【解析】【解答】解：建立如图的坐标系，又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，根据双曲线的对可得所求直线方程为，即。称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则故答案为：A由题意可知，，，，【分析】由题意结合圆，可得圆心坐标，再利用点在圆C内，则过点且被点设双曲线方程为：，平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出所求直线的斜率，且直线过点，再利用点斜式求出所求直线方程，再∴，解得，，转化为直线的一般式方程。5.【答案】C。【解析】【解答】由，，故答案为：B．可得，；，，【分析】建立直角坐标系，依题意，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等，故两圆相外切，共有3条公切线。于，根据双曲线的对称性，点与点的纵坐标互为相反数，所以，则，由故答案为：C.题意可知，，，，设双曲线标准方程为：，再利用代入法【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系判断方法，从而判断出两圆外切，进而得出两圆解方程组求出a，b的值，从而求出最细部分处的直径。8．【答案】D与的公切线。【解析】【解答】因为实数x，y满足方程，6．【答案】A所以点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，即，【解析】【解答】由题意，所以，因为，故解得，所以，所以准线方程为。椭圆的方程为，故答案为：A． 令，则，故答案为：ACD所以当与椭圆在上方相切时，最大，【分析】当三条直线交于一点时，由，解得x，y的值，从而得出交点的坐标，所以设直线与椭圆相切，，进而得出a的值，再利用分类讨论的方法结合两直线平行斜率相等，进而得出a的值，从而得由，得，出三条直线和不能围成三角形时的实数a的值。所以，解得或（舍去），10．【答案】A,B,D由得，得，则，所以切点坐标为，【解析】【解答】A.当时，曲线方程为，所以是半径为2的圆，故正确；所以的最大值为，B.当时，曲线方程为，所以是双曲线，且其渐近线方程为，故正确；所以的最大值为，即的最大值为。C.若曲线为离心率为的双曲线，则，方程无解，故错误；故答案为：DD.当时，，曲线为焦点在y轴上的椭圆，故不充分，当曲线为焦点在轴上的椭圆时，则【分析】利用实数x，y满足方程，再结合椭圆的定义，所以点，解得，故必要，故正确；故答案为：ABD的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，进而得出a，c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，令，则，所以当与【分析】利用已知条件结合k的值结合圆的标准方程求出圆的半径长；再利用k的值结合双曲线的定义和双椭圆在上方相切时，最大，设直线与椭圆相切，再联立二者方程结合判别式法得出满足要求的曲线的渐近线方程，进而得出双曲线的渐近线方程；再利用双曲线的离心率公式得出不存在实数k的值；利m的值，再利用m的值，从而解一元二次方程求出x的值，再利用代入法求出y的值，从而得出切点坐标，用已知条件结合k的取值范围和椭圆的焦点位置判断方法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，得出“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件，从而找出正确的选项。再利用代入法得出的最大值，进而得出的最大值，从而得出的最大值。11．【答案】B,C9．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，不满足，所以A不符合题意，【解析】【解答】当三条直线交于一点时，由，解得，所以交点为，所以，得，对于B，因为圆心到直线的距离，所以当直线与平行时，，得，，所以B符合题意，当直线与平行时，，得，对于C，因为圆心到直线的距离，所以线段的中点到所以当，或，或时，三条直线不能围成三角形， 圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为半径的圆，即方程为13.【答案】，所以C符合题意，【解析】【解答】由已知得，对于D，因为圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以D不符合题意。又因为，得，故答案为：BC故，整理可得，【分析】当时，则，进而得出此时直线方程，从而得出直线的倾斜角，不满足故，离心率。；利用点到直线的距离得出圆心到直线的距离，再利用弦长公式得出线段故答案为：。的长度为定值；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出线段的中点到圆心的距离，再利用圆的定义得出线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为【分析】由已知得，再利用结合对应边成比例和两三角形全等的判断方法，得半径的圆，从而得出圆的标准方程；利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的，再利用两三角形全等的性质，可得，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的距离，再利用圆的半径为，所以圆O上只有2个点到l的距离为2，从而找出说法正确的选项。值，从而结合椭圆的离心率公式得出椭圆的离心率的值。12.【答案】A,D14.【答案】【解析】【解答】A选项：若点在线段上，设点，，则在，之间，在，之间，则【解析】【解答】设，则，的中点坐标为，，A符合题意；有因为，关于直线，B选项：在中，，B不符合题意；所以，解得，，C选项：设，则，即的最小值为，C选项错误；即，D选项：由，则点的轨迹如图所示，面积为，D选项正确.故答案为：AD.故最短路径为。故答案为：。【分析】利用两点之间的“曼哈顿距离”，再结合已知条件和绝对值的定义和绝对值的性质，再利用求最值的方法和三角形的面积公式，进而找出说法正确的选项。【分析】设，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再利用中点的坐标公式得出的中点 坐标，再利用，关于直线结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出点B的坐故直线的斜率为-1，故即。标，再结合勾股定理结合几何法得出“将军饮马”的最短总路程。故答案为：（2，2），-3。【分析】将直线变为直线，由15.【答案】可得定点的坐标，当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时，再利用两【解析】【解答】设直线的方程为，，则直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线的斜率，再利用两点求斜率公式得出原点O到直线l的距离最大时的k的值。由，得，17.【答案】（1）解：联立的方程，解得，即由，得，设直线的方程为：，将带入可得因为，所以，所以的方程为：；所以，当且仅当，即时，取等（2）解：法①：易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，号，此时满足，则直线与两坐标轴交点为，由题意得，所以或。故答案为：。解得：或所以直线的方程为：或，【分析】设直线的方程为，，再利用中点坐标公式得出的值，再利即：或.用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法得出，再利用韦达定理得出法②：设直线的斜率为，则的方程为，，再利用均值不等式求最值的方法得出m的取值范围，进而得出直线l在y轴上的截距的取值当时，范围。16．【答案】（2，2）；-3当时，【解析】【解答】直线即为直线，所以，解得：或由可得，定点的坐标为.当与直线垂直时原点O到直线l的距离最大，此时， 用分类讨论的方法结合直线与圆相切位置关系判断方法和点到直线的距离公式，进而得出直线的斜率，从而所以m的方程为或得出直线l的点斜式方程，再转化为直线l的一般式方程。即：或.（2）利用已知条件结合圆与圆相交于、两点，从而联立两圆方程结合作差法，进而得出AB所在直【解析】【分析】（1）利用已知条件，联立的方程得出交点P的坐标，设直线的方程线的方程，再利用点到直线的距离公式得出圆的圆心到的距离，再结合弦长公式得出AB的长。为：，将代入可得c的值，从而得出直线的方程。19．【答案】（1）解：设圆C的圆心为，由圆C被直线所截得的弦长为可得：（2）法①：利用已知条件易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，圆心到直线的距离从而得出直线与两坐标轴交点为，由题意结合代入法和三角形的面积公式得出a，b的值，从而得出直线的截距式方程，再转化为直线m的一般式方程。即：，解得：或法②：设直线的斜率为，则直线的方程为，当时，，当时，，再利用三角形的面积公式得出k的值，进而结合点斜式方程求出直线m的方程，再转化为直即圆心为或，线m的一般式方程。所以圆的标准方程为：或18.【答案】（1）解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为．若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件．（2）解：设圆C的圆心为，由可得：若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：即：这样M为圆C与圆的公共点由与圆相切可得：，解得：所以的方程为：，即：所以，即综上可得的方程为：或．解得：（2）解：联立两圆方程得：，所以圆心C的横坐标的取值范围是．消去二次项得所在直线的方程：，【解析】【分析】(1)利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由圆C圆的圆心到的距离，被直线所截得的弦长为结合勾股定理得出圆心到直线的距离，再利用点到所以.直线的距离公式得出a的值，进而得出圆心坐标。（2）利用已知条件结合代入法和直线l的方程，从而设出圆C的圆心为，由【解析】【分析】（1）将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的圆心坐标和半径长，再利结合两点距离公式得出，这样M为圆C与圆的公共点，再利用两圆相交位置关系判断方法，进而得出a的取值范围，从而得出圆心C的横坐标的取值范围。 20．【答案】（1）解：已知双曲线的一条渐近线方程为，即，，消去得：抛物线的焦点为，所以，解得（因为），则所以抛物线方程为；同理：（2）证明：由题意设直线方程为，设．由得，，，由可得：，又，所以，化简：，又，故：，即：．所以【解析】【分析】（1）设M的坐标为，P的坐标为，再利用已知条件结合向量共线的坐标表，直线不过原点，，所以．示，则，再利用点在圆O上结合代入法得出点M的轨迹方程。所以直线过定点．（2）设，再利用点斜式设出所在的直线方程为：，再利用直线【解析】【分析】（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，再利用抛物线的标准方程与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和两点距离公式得出求出抛物线的焦点为，再利用点到直线的距离公式结合p的取值范围得出p的值，从而得出抛物线的标，同理得出：，由准方程。（2）由题意设直线方程为，设，利用直线与抛物线，联立二者方程结合，可得，再利用，从而得出的值。韦达定理得出，，再利用结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数22．【答案】（1）解：根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，量积的坐标表示和代入法以及直线的方程，从而得出，再利用直线不过原点，得出，从而得出m的值，进而得出直则联立得：线过的定点坐标。21．【答案】（1）解：设M的坐标为，P的坐标为，则由可得：，即，又点在圆O上，即，由离心率可得：，故亦即，化简得：．所以双曲线的标准方程为：．（2）解：设，所在的直线方程为：，联立得： （2）解：假设存在点满足题设条的长，从而得出t的值，进而得出点M的坐标；②当时结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和，进而得出件．由（1）知双曲线C的右焦点为．设为双曲线C右支上一点，则；①当时，．因为，所以，于是，所以．即．（ⅰ）当时，上式化简得：，再利用结合代入法得出y的值，从而得出点M的坐标；②当时，（ⅱ）当时，，即也能满足；从而得出满足条件的点M存在，并且因为，所以求出点M的坐标。（ⅰ）当时，上式化简得：又即：，带入上式得：所以解得．即（ⅱ）当时，，即也能满足综上可得：满足条件的点M存在，其坐标为．【解析】【分析】（1）根据双曲线的对称性不妨设直线与渐近线的交点为P，再联立两直线方程求出交点P的坐标，由结合两点求距离公式和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，由双曲线的离心率公式结合已知条件和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而得出的值，从而得出双曲线的标准方程。（2）假设存在点满足题设条件，由（1）知双曲线C的右焦点F的坐标，设为双曲线C右支上一点结合代入法得出，①当时，再利用代入法得出的值，再利用，得出的值，进而得出 高二上学期数学期中联考试卷A．14B．16C．18D．20二、多选题一、单选题1.直线在y轴上的截距是（）9.已知曲线（）A.1B．-1C．D．A.若，则为椭圆2.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）B.若，则为双曲线C.若为椭圆，则其长轴长一定大于A．B．D.若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于C．D．10.已知圆，点是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）3.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.圆M关于直线对称A．B．C．D．B.直线与M的相交弦长为4.已知双曲线，则该双曲线的离心率为（）C．的最大值为D．的最小值为A．B．C．D．11.已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则5.若抛物线的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线的下列结论正确的是（）距离之和的最小值是（）A．椭圆的焦点坐标为(2，0)､(-2，0)A.2B．C．D．3B．椭圆C的长轴长为6.若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是C．直线的方程为（）A．B．D．C．D．12.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距7．已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则离”，则下列说法中正确的是（）直线的方程为（）A.若点C在线段AB上，则有A．或B．或B.若A，B，C是三角形的三个顶点，则有C．或D．或C.到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线8.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则的周长最大值为（）D.若O为坐标原点，点B在直线上，则d（O，B）的最小值为 三、填空题（1）求椭圆的方程；13.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，的值.则该椭圆的离心率为.21.已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点14.若点在圆外，则的取值范围是.F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，F2（2，0），F4（6，0）.（1）求曲线的方程；15.已知A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为.的另一条渐近线上.16.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线22.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，相切，则圆面积的最小值为．四、解答题，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．17.（1）求两个军事基地的长；（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．18.答案解析部分（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；1.【答案】B（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于，两点，求线【解析】【解答】在直线方程中令得，段的长．故答案为：B．19．问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且.（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）【分析】令求出y的值，可得答案.①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直2．【答案】A【解析】【解答】因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为线和圆的交点.（1）求圆C的标准方程；，又点在圆上，所以，解得.（2）求过点A的圆C的切线方程.故答案为：A【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.20．已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.3.【答案】A 【解析】【解答】直线可整理为，【解析】【解答】对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.则，解得，即，故答案为：A.【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.4.【答案】B对直线，令，解得，设，关于直线的对称点为，【解析】【解答】由双曲线方程得，故，则，解得，即，所以离心率为，故答案为：B.，【分析】利用双曲线方程，求解a，c，即可求解出该双曲线的离心率.直线：，即。5.【答案】B故答案为：C【解析】【解答】，【分析】由入射光线和反射光线关于直线对称，设，关于直线的对称点为因为，所以直线与抛物线相离.，再由直线方程的点斜式可得所求反射光线方程.所以P到准线l的距离与P到直线的距离之和的最小值7.【答案】C为抛物线的焦点到直线的距离.【解析】【解答】由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为4．∵的面积为.，故答案为：B∴，∴，∴点到直线的距离为．由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，【分析】首先根据题意得到直线与抛物线相离，再根据抛物线的定义可得到距离之和的最小值.∴或，∴的方程为或.6.【答案】C故答案为：C． 【分析】根据条件表示出圆心C到直线AB的距离，再由面积公式得到CB⊥CA，进而得到关于t的方程，求易得M点在直线上，A正确；解可得答案.8.【答案】D点M到直线的距离为，弦长为，B【解析】【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为，则，错；由得代入圆的方程整理得，则，，，，，所以的最大值是，C正确；的周长，，所以的最小值是，D正，当且仅当三点B，，A共线时取等确．故答案为：ACD.号．的周长最大值等于20．【分析】根据直线与圆的位置关系可判断A，根据点到直线的距离公式结合圆的弦长公式可判断B，根据根据故答案为：D．曲线与圆的位置关系结合判别式可判断C，根据两点间距离公式可判断D.1.【答案】B,C,D【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为，利用三角形的周长，结合椭圆的定义，即可求出的周长【解析】【解答】A：由椭圆方程知：其焦点坐标为，错误；最大值.9.【答案】B,C,DB：，即椭圆C的长轴长为，正确；C：由题意，可设直线为，，，则，联立椭圆方程并整理【解析】【解答】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；得：，M为椭圆内一点则，对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B符合题意：∴，可得，即直线为，正确；对于C选项，当时，椭圆长轴长，D：由C知：，，则，正确.当时，椭圆长轴长，C符合题意；故答案为：BCD.对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，【分析】由椭圆方程求得c判断A；再由椭圆定义判断B；根据已知条件设出直线方程与椭圆方程联立，再利双曲线的离心率为，D符合题意.用韦达定理求解可判断C；利用弦长公式求弦长判断D.12.【答案】A,C,D故答案为：BCD.【解析】【解答】对A，若点在线段上，设，【分析】根据曲线C所表示的图形求出对应的参数m所的取值范围，可判断A、B；求出椭圆长轴长的表达则在之间，在之间，式，可判断C；利用双曲线的离心率公式可判断D.则10.【答案】A,C,D，A符合题意；【解析】【解答】圆M的标准方程是，，半径为， 对B，在中，围.，B不符合题意；15．【答案】对C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为，【解析】【解答】设，，则，则，解得，C符合题意；对D，设，则，即的最小值为，D符合题则，相减得，，意.故答案为：ACD.，【分析】根据“折线距离”的定义化简可判断A；由绝对值不等式可判断B；设出点的坐标，根据定义列出方程，．求解即可判断C；根据绝对值不等式可判断D.13.【答案】故答案为：【解析】【解答】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴､短半轴的平方和，【分析】先设A、B、P点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出a，b关系，而的蒙日圆半径的平方为10，即可求得双曲线的离心率.16.【答案】故有，故，【解析】【解答】由题意，圆心到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线故答案为：.的垂线中点上，则，则，。【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，确定所求圆的面积最小时，圆心在原点到直线的切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得b的值，再结合离心率公式求出椭圆的离心率.垂线中点上，进而求出圆的半径和最小面积。14.【答案】17.【答案】（1）解：直线的斜率，则，【解析】【解答】由已知条件可得，解得.故直线的方程为；故答案为：.（2）解：设，的中点为，知，则直线的方程为．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点(1，-1)到圆心的距离大于半径，求得m的取值范【解析】【分析】(1)利用垂直直线系方程，设出直线的方程，代入点的坐标，求解即可得直线的方程； (2)设点A，B的坐标，由中点坐标公式求出A，B的坐标，利用截距式方程求解即可求出直线的方程.解得，，，所以圆C的方程是.18.【答案】（1）解：由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，即选③条件可得，因为圆C过直线和圆的交点，所以设圆C的方程为，解得，故双曲线方程因为圆C过点A（6，0），将点A的坐标代入方程，解得，（2）解：抛物线的焦点为所以圆C的方程是，即直线的方程为，即．（2）解：∵A在圆C上，，所以过点A的切线斜率为，∴过点A的切线方程是即.与抛物线方程联立，得，【解析】【分析】(1)分别选①②③，由待定系数法，解方程可得参数，进而得到圆C的标准方程；消，整理得，设其两根为，，且(2)求得AC的斜率，可得过点A的切线斜率，由点斜式方程可得过点A的圆C的切线方程.．由抛物线的定义可知，．20.【答案】（1）解：椭圆的离心率，，则，所以，线段的长是8．点在椭圆上，，【解析】【分析】(1)由等轴双曲线的一条渐近线方程为，再由点到直线距离公式求解，即可得双解得，则，曲线的方程；(2)求得直钱方程代入抛物线，结合焦点弦长求解，即可求出线段的长．椭圆的方程为.19.【答案】（1）解：选①条件（2）解：设.设所求圆的方程为，由题意得联立，得.解得，，，，即，所以所求圆的方程是.选②条件，，设圆C的方程为，，因为圆C过点A，B，C，所以有， ，【解析】【分析】(1)根据题意F2（2，0），F4（6，0），可得，解得a，b的值，即可求出曲线整理得，解得，满足，故.的方程；【解析】【分析】（1）根据题意，结合性质，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，即可求出椭(2)设点，，，以及直线直线l的表达式为：，圆的方程；，然后联立方程，利用△>0结合根与系数的关系，再利用中点坐标公式，即可证明出弦AB的中（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量及公式，结合条件，列方程求解，即点M必在曲线C2的另一条渐近线上.可求出实数的值.22．【答案】（1）解：则由题设得：，直线的方程为，，21．【答案】（1）解：，，由，及解得，所以，解得，．所以直线的方程为，即，则曲线的方程为：和.由得，，即，（2）证明：由题意曲线C2的渐近线为：，所以，不妨令直线l平行于渐近线，设，，即基地的长为．（2）解：设爆炸产生的爆炸波圆，由，得，由题意可得，生成小时时，飞行在线段上的点处，则，，所以．，解得：所以有，爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立．所以，设点，，，即．则，，当时，上式恒成立，，，，当即时，，即中点M在另一条渐近线上.因为， 当且仅当，即时等号成立，所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行．答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行．【解析】【分析】(1)利用直线与圆相切求出C点的坐标，联立直线方程求出B点坐标，再结合两点的距离公式，即可求解出两个军事基地的长；(2)由题意可得对恒成立，即，对恒成立，然后对t进行分类讨论，再利用基本不等式，即可求解出结论. 高二上学期数学期中考试试卷9.下列说法正确的是（）一、单选题A.过两点的直线方程为1.直线的倾斜角为（）B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为A．B．C．D．C.若方程表示圆，则2.若直线与直线平行，则的值为（）A．-1B．2D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于C．-1或2D．或-210.已知双曲线，对于且，则下列四个选项中因k改变而变化的是（）3.若抛物线上的点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（）A.焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程A．6B．8C．9D．1011.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）4.已知圆与圆0相外切，则m的值为（）A.抛物线的准线方程是A．3B．4C．5D．6B．当轴时，取最小值5.已知椭圆的离心率为，则的值为（）C．若，则的最小值为D．以线段为直径的圆与轴相切A．-4B．4C．-4或D．4或12.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且6.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦”之后，进行了如图所示的作图探究：点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)A．B．C．D．B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)7.平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)长度的最小值是（）D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)三、填空题A．6B．13C．10D．713.抛物线的通径（过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦）的长为．8.若双曲线：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长14.已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程.为，则的值为（）15.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率A.1B．C．D．2为．二、多选题 由．16.已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点答案解析部分分别为、，则的取值范围为.四、解答题1．【答案】B17.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.【解析】【解答】由直线，可得，斜率为，（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程；直线的倾斜角为，则，（2）求边上的高所在直线的方程.所以，则。18.已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.故答案为：B（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，，求的值.【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：；条2.【答案】C件③：.【解析】【解答】直线与直线平行，19.已知平面上两点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的标准方程；，或。（2）当动点满足时，求点的纵坐标.故答案为：-1或2。20.已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为【分析】利用已知条件结合两直线平行斜率相等的性质，再利用直线不重合的判断方法，进而得出实数m的的直线与抛物线交于两点.值。（1）求抛物线方程；3.【答案】B（2）若为坐标原点，求的面积.【解析】【解答】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为12，21.已知双曲线，点在上.可知M到准线的距离也为12，故到M到轴的距离是8。故答案为：B．（1）求的方程；（2）过点的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义和点到直线的距离公式，进而得出点M到y轴的距离。22.已知椭圆的右顶点为，焦距是，离心率.4.【答案】A（1）求椭圆的方程；【解析】【解答】由圆可得，（2）直线（均为常数）与椭圆相交于不同的两点（均异于点），若以则，所以，为直径的圆经过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理 所以圆的圆心为，半径，所以椭圆的标准方程是。圆的圆心为，半径，故答案为：A圆与圆相外切，则，解得。【分析】利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆故答案为：A的面积为，进而结合椭圆的面积公式得出ab的值，再利用两焦点与短轴的一个端点构成等边三角【分析】利用已知条件结合圆的方程求出圆心坐标和半径长，再利用两点距离公式得出圆心距，再结合两圆形，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。外切的位置关系判断方法，再利用半径之和与半径之差与圆心距的比较关系，进而求出实数m的值。7.【答案】D5.【答案】C【解析】【解答】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，【解析】【解答】因为，可得，所以，，化简得，即点的轨迹为圆，该圆的半径为，若椭圆的焦点在轴上，则，解得；由圆的几何性质可得。若椭圆的焦点在轴上，则，解得，故答案为：D.综上所述，或。故答案为：C.【分析】不妨设点、分别在、轴上，设点，则、，再利用两点距离公式化简得，再利用圆的定义得出点的轨迹为圆，进而得出圆的半径，再由圆的几何【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式和a，b的关系式，得出的值，再利用分类讨论的方法和椭性质结合勾股定理得出长度的最小值。圆焦点的位置，进而得出实数k的值。8.【答案】A6.【答案】A【解析】【解答】圆的标准方程是，圆心为，半径为2，【解析】【解答】椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，且椭圆双曲线的一条渐近线方程为，即，圆心到它的距离为，所以弦长为，化简得，的面积为，所以，又因为两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，所以又因为，所以。得，解得，故答案为：A．【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用双曲线的渐近线方程求 出双曲线的一条渐近线方程为，再转化为渐近线的一般式方程为，再利用点到直线的距离【解析】【解答】A：抛物线的准线为x＝－＝－1，A符合题意；公式得出圆心到双曲线的渐近线的距离，再结合弦长公式得出弦长，进而化简得，再利用c的值，进B：设，则，则，当时取得最小值，而得出a的值。此时在原点，B不符合题意；9.【答案】C,DC：作图分析：【解析】【解答】对于A，由当或时，过两点的直线方程不能表示为A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，C符合题意；D：根据题意，可得抛物线的焦点为，，A不符合题意；设的中点为，可得，对于B，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程还有，B不符合题意；由抛物线的定义，得，对于C，若方程表示圆，则即，C符合题意；，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，对于D，圆的圆心为原点，半径为2，圆心到到直线的距离为因此，以PF为直径的圆与轴相切，D符合题意﹒故答案为：：ACD，则圆上有且只有三点到直线的距离都等于1，D符合题意.故答案为：CD.【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程求出抛物线的准线方程；设，则，再利用两点求距离公式结合放缩法得出，当时取得最小值，此【分析】利用已知条件结合两点式直线方程求解方法、截距式直线方程求解方法、方程表示圆的判断条件、圆的标准方程求圆心坐标以及点到直线的距离公式，进而找出说法正确的选项。时在原点；利用点A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，再结合两点距离公式得10.【答案】A,C出AF的长；根据题意，可得抛物线的焦点坐标，设的中点为，再利用中【解析】【解答】双曲线，且，点坐标公式可得，由抛物线的定义，得，进而得出，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与轴相切，进而得出结论正确的选项。，12.【答案】B,C,D焦距为，离心率，顶点坐标，渐近线方程为：，【解析】【解答】设，，因k改变而变化的是焦距和顶点坐标。故答案为：AC整理可得（），【分析】利用已知条件结合双曲线的焦距求解方法、双曲线的离心率公式、双曲线的顶点坐标、双曲线的渐对A，若，点M的轨迹为圆(不含与x轴的交点)，A不符合题意；近线方程求解方法，进而得出因k改变而变化的选项。对B，若，由（），则，B符合题意；1.【答案】A,C,D 对C，若，由（），则，C符合题意；【分析】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，再利用双曲线的渐近线方程得出的值，不妨设，进而得出b的值，从而得出双曲线C的一个标准方程。对D，，（），，D符合题意.15.【答案】故答案为：BCD.【解析】【解答】解：依题意可知b=3c∴a==c【分析】设，利用两点求斜率公式整理可得（），再利用k的取值范围结合椭圆和双曲线的定义，进而得出点M的轨迹，进而找出结论正确的选项。∴e==13.【答案】4【解析】【解答】抛物线的焦点(1，0)，故答案为：当时，可得：，解得．【分析】根据正三角形的性质可知b=3c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率所以过焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为可得．所以过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦长为4。16.【答案】故答案为：4。【解析】【解答】设，则，【分析】利用抛物线求出焦点坐标，当时结合代入法和抛物线的标准方程得出y的值，所以过，，切线长，焦点且与对称轴垂直的弦的两个端点坐标为，进而得出过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦因为且平分线段，长。所以14.【答案】(答案不唯一)，【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，设方程为，因为，所以，，所以根据题意得，不妨设，则，所以。所以双曲线C的一个标准方程为。故答案为：。故答案为：(答案不唯一)。 【分析】设，再利用代入法和抛物线的标准方程，则，再利用圆的标准方程求出圆心C所以圆心到直线的距离，的坐标，再利用两点距离公式得出，再利用勾股定理和两点距离公式得出切线长则，解得，如果选择条件②，因为，，，再结合且平分线段和两点距离公式得出由垂径定理可知圆心到直线的距离，再利用结合二次函数的图象求最值的方法和构造法得出的取值范围。．则，解得17．【答案】（1）解：由题意，三个顶点坐标分别为，，，，设中点坐标为，由中点公式可得，，如果选择条件③，因为，所以，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，得，又，所以中线所在直线的方程为，即所以圆心到直线的距离，（2）解：由，可得，则，解得．所以上的高所在直线的斜率为，【解析】【分析】（1）设圆心坐标为，半径为，再利用圆心在直线上结合代入法得出则上的高所在直线的方程为，即.，再利用圆与轴相切于点，进而得出b的值和，进而得出圆的圆心坐标和半径【解析】【分析】（1）由题意结合三角形三个顶点坐标分别为，，，设长，从而得出圆的标准方程。中点坐标为，由中点坐标公式可得中点坐标，又由两点求斜率公式，可得中线所在直线的斜（2）如果选择条件①，利用，结合余弦函数的定义得出圆心到直线的距率，再利用点斜式求出中线所在直线的方程。离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件②，利用，，由垂径定（2）由，结合两点求斜率公式可得直线AB的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-理可知圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值；如果选择条件③，利用1，进而得出上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出上的高所在直线的方程，再转化为上的结合数量积的定义得出两向量夹角的值，再利用，再结合余弦函数的定义高所在直线的一般式方程。得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出m的值。19.【答案】（1）解：动点满足，18.【答案】（1）解：设圆心坐标为，半径为，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且，因为圆心在直线上，所以.又因为，是焦点，所以椭圆焦点在轴且，，又圆与轴相切于点，所以，故动点的轨迹的标准方程为.所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为；（2）解：由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，（2）解：如果选择条件①，因为，， 在中，因为，所以.所以，即又，所以，【解析】【分析】（1）由双曲线的标准方程求出右顶点坐标，由抛物线可得抛物在中，线的焦点坐标，再利用已知条件得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。（2）由题意可得直线的一般式方程，利用直线与抛物线相交，设，，将直线与抛物，所以又，得点的纵坐标为【解析】【分析】（1）利用动点满足，再结合椭圆的定义得出点的轨迹是以为线联立结合韦达定理得出，，再利用弦长公式结合韦达定理得出AB的长，再结合点到直线的距离公式得出原点到直线的距离，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积。焦点的椭圆，且进而得出a的值，再利用，是焦点，所以椭圆焦点在轴且得出c的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出b的值，从而得出椭圆的标准方程，进而得出动点21.【答案】（1）解：∵点在上，∴，得.的轨迹的标准方程。∴双曲线的方程为.（2）由（1）知，是椭圆的两个焦点，设，在中结合和勾股定理得（2）解：过点的直线斜率显然存在，出，再利用椭圆的定义得出的值，进而结合完全平方和公式得出的值，在中结合三角形的面积公式和已知条件得出的值，从而结合绝对值的定义得出点的纵坐设的方程为：，，，标。将的方程代入双曲线的方程并整理得依题意，且，20.【答案】（1）解：由双曲线的右顶点为，所以且，又，由抛物线可得抛物线的焦点，因此，可得，.【解析】【分析】（1）利用点在双曲线上结合代入法得出的值，进而得出双曲线的标准方所以，，所以抛物线的方程为：.（2）解：由题意可得：直线的方程：，程。（2）过点的直线斜率显然存在，设直线的方程为：，，，再利用将直线与抛物线联立，整理可得，直线与双曲线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出且，再利用，所以设，，所以，，，因此，可得，，再利用两点求斜率公式得出直线的斜率之和。所以，原点到直线的距离，2.【答案】（1）解：由题意得：，解得 量积的坐标表示得出或，均符合（），再利用分类讨论的方法结合m的值求出直线的方∴椭圆的方程为：；程，再转化为直线的点斜式方程，进而判断出直线过定点，并求出该定点坐标。（2）解：设，，由得：∵直线与椭圆相交于两点，∴得：（）由韦达定理：，；∵以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，由于，所以从而即，即∴或，均符合（）当时，直线，即，所以恒过定点，当时，直线，过定点，舍去．综上可知：直线过定点，该定点为．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的离心率公式和焦距求解公式，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆C的标准方程。（2）设，，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出（）和，，再利用以为直径的圆过椭圆的右顶点，得出，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系，得出由于，再利用数 高二上学期数学期中考试试卷④若椭圆的离心率为，则实数一、单选题A．1B．2C．3D．41.直线的倾斜角的大小为（）二、多选题A.B．C．D．9.下列说法正确的是（）2.平行直线与之间的距离为（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A.B．C．D．B.若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为3．等差数列中，已知，则（）C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或A．1B．2C．3D．4D．过两点的直线方程为4．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）10．长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．A.点在曲线内B.直线与曲线没有公共点5.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（）C.曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上A．B．D.曲线上有且仅有两个点到直线的距离为C．D．11.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的是（）6.若三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．当时，D．A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于7.曲线围成的图形的面积为（）两点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．A.若直线与准线交于点，则8.在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（）个B.对任意的直线，①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为C.的最小值为②方程表示的曲线是双曲线D.以为直径的圆与轴公共点个数为偶数三、填空题③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线13.设直线，直线.当时，． 14.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.，则点的横坐标的取值范围是.21.已知双曲线.15.已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于（1）过的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；轴的对称点为.若直线，与轴交点的横坐标分别为，.则它们的积为.（2）若直线与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的16.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是22.设、分别是椭圆的左、右焦点.它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发，沿角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点时，小球经（1）求的离心率；过的路程为.（2）过的直线与相交于，两点.四、解答题①当为常数时.若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；17.（1）求以椭圆的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；②当时.延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（2）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，求抛物线的方程.答案解析部分18．如图所示，正方形的顶点.1.【答案】A（1）求边所在直线的方程；【解析】【解答】解：∵x-y+1=0可化为y=x+，（2）写出点C的坐标，并写出边所在直线的方程.∴斜率k=19．在①；②；③设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前∴θ=项和为，，.故答案为：A（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【分析】根据题意由已知条件即可得出直线的斜率，再由斜率的坐标公式结合倾斜角的取值范围即可求出倾斜角的大小。20.已知圆.2.【答案】B（1）过点向圆引切线，求切线的方程；【解析】【解答】因为，所以，（2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆 又，所以所以两平行线之间的距离，故答案为：D故答案为：B【分析】由已知条件结合等比数列的项的性质即可得出m的取值，然后再由题意即可求出a与b的取值，结合双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出c的取值，再由离心率公式代入数值计算出结果即可。【分析】根据题意由两条平行直线间的距离公式，代入数值计算出结果即可。7.【答案】A3.【答案】B【解析】【解答】曲线关于轴和可知轴对称，图形如图所示：【解析】【解答】因为为等差数列，所以，由，，即四个半圆和一个正方形构成，正方形的边长为，半圆的半径为，故答案为：B.所以面积为，【分析】由等差数列的项的性质，结合已知条件计算出结果即可。4.【答案】C故答案为：A【解析】【解答】由双曲线可得，，【分析】根据题意由已知条件即可得出曲线的图形即四个半圆和一个正方形构成，然后由圆和正方形的面积公式，代入数值计算出结果即可。所以双曲线的渐近线方程为，8.【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】解：①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为【分析】由已知条件结合双曲线的简单性质即可得出a与b的取值，从而即可得出渐近线的方程。，所以该命题错误；5.【答案】B②方程的几何意义是平面内动点到两个定点，距离差等于6的点的轨迹，表示以，为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故该命题【解析】【解答】由题意，.错误；故答案为：B.③若动圆过点且与直线相切，则圆心到的距离等于到直线的距离，则圆心的轨迹是抛物线，故该命题正确；【分析】根据题意由椭圆的简单性质，即可求解出t的取值范围。④椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，，，则6.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，解得，，所以，，则， 圆无公共点，B选项正确；则，解得，故该命题错误．故答案为：AD选项，圆心到直线的距离为，又，所得由三个点到直线的距离为1，D选项错误；【分析】由双曲线的简单性质结合已知条件即可判断出①错误；整理化简代数式即可得出代数式的几何意义故答案为：ABC.即为双曲线，从而判断出②错误；由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式整理化简即可得出圆心的轨迹是抛物线，由此判断出③正确；根据题意由椭圆的简单性质结合椭圆的方程，由此计算出【分析】根据题意把点的坐标代入计算出结果，由此判断出选项A正确；首先把直线的方程化为一般式，再，代入到离心率公式由此计算出m的取值，由此判断出④错误，从而即可得出答案。结合点到直线的距离公式即可判断出直线与圆的位置关系，从而判断出选项C正确；由点到直线的距离公式即可求出圆心到直线的结论，由此即可判断出直线与圆的为值关系，从判断出选项D错误，由此即可得出答9.【答案】A,D案。【解析】【解答】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A1.【答案】B,C,D选项正确；【解析】【解答】，，B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或，，A不符合题意.，B符合题意.直线过点，解得或或，B选项错误；当时，等差数列单调递减，C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入，C符合题意.点，即，解得，故直线为，C选项错误；，，D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；即，当时，，故成立；当时，故答案为：AD.成立，故成立，D符合题意.【分析】根据题意由直线的方程即可求出与坐标轴的交点坐标，再把结果代入到三角形的面积公式计算出结故答案为：BCD.果，由此判断出选项A正确；由已知条件即可得出a的取值，从而即可判断出选项B错误；根据题意分情况讨论，设出直线的方程，再把点的坐标代入计算出a的值，由此判断出选项C错误；利用直线的两点式代入【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式与等差数列的项的性质整理化简已知条件，由此计算出整理即可判断出选项D正确，从而得出答案。，由此判断出选项A错误；由已知条件结合等差数列的前n项和整理化简即可得出，10.【答案】A,B,C由此即可判断出选项B正确；由等差数列的项的性质即可判断出选项C正确；由等差数列项的性质整理化简【解析】【解答】设线段中点，则，，即可判断出选项D正确，从而得出答案。故，即，表示以原点为圆心，为半径的圆，C选项正确；12.【答案】A,B,CA选项，点满足在曲线内，A选项正确；【解析】【解答】对于A选项，两点在抛物线上，所以，因为直线与准线交于点，所以直线为：，，B选项，直线，即，圆心到直线的距离，故直线与 方程，从而得出，根据题意由直线与圆的位置关系和中点坐标公式，整由得，所以理化简即可得出以为直径的圆与轴相切，由此判断出选项D错误，从而得出答案。设直线的方程为，联立得，13.【答案】所以，，所以，【解析】【解答】因为两直线垂直，所以，解得.故答案为：.即，所以，A符合题意；对于B选项，由A可知，故B符合题意；【分析】利用直线与直线垂直的性质可得，进行计算求解，即可得到答案。对于C选项，由B选项可知，，，14.【答案】当且仅当【解析】【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为，，则为时，为，所以的长度为4，，即时等号成立，故C正确；故问题转化为在直线上找到一点，使它到点的距离为4．对于D选项，设直线的方程为﹐设，，在抛物线上，所以，或4满足条件的点横坐标的取值范围是以为直径的圆的半径，．故答案为：．的中点坐标为，，【分析】由已知条件即可得出从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的所以以为直径的圆与轴相切，所以，以为直径的圆与轴公共点个数为1，D不符合角，由三角形中的几何计算关系即可求解出角的大小，再由已知条件设出点的坐标，并代入到圆的方程，由题意；故答案为：ABC此计算出的值，由已知条件即可得出答案。15.【答案】3【分析】由已知条件设出点的坐标，再代入到抛物线的方程整理即可得到，然【解析】【解答】因为椭圆，所以椭圆的上顶点为，后联立直线与抛物线的方程由韦达定理即可得出，由斜率的二项展开式的通项公式坐标公式计算出设，则，所以AP的直线方程为，，由此判断出选项A、B正确；由韦达定理结合抛物线的定义结合基本不等式即可求出令，得，即，AQ的直线方程为，从而判断出选项C正确；根据题意设出点的坐标，再代入到抛物线的 (2)由抛物线的定义即可求解出P的值，从而得出抛物线的方程。令得，即，18.【答案】（1）边所在直线的一个法向量为，，边所在直线的方程为：，即故答案为：3（2）设，【分析】首先由椭圆的方程即可求出顶点的坐标，再设出点的坐标由点斜式即可求出直线的方程，由特殊点由已知得，解得：，即，法代入数值计算出，同理即可求解出，整理化简计算出结果即可。因为边所在直线的一个方向向量为，16.【答案】所以边所在直线的方程为.即.【解析】【解答】如图，由题可知，光线经过点后，会到达点，然后再回到点，【解析】【分析】(1)由已知条件即可得出边所在直线的一个法向量，由此即可求解出直线的方程。根据椭圆的定义，(2)根据题意设出点的坐标，然后由数量积的坐标公式代入整理化简由此求解出点C的坐标，由点向式即可求又椭圆的方程为，所以，出直线的方程。19.【答案】（1）若选择条件①：因为小球经过的路程为：所以，故答案为：两式相减得，，，即，又，【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合椭圆的定义即可求解出a的取值，由此得出椭圆的方即，所以，，又，，所以，程，再结合题意即可得出答案。所以数列是以为首项，为公差的等差数列．17.【答案】（1）解：椭圆的长轴端点为，焦点为，所以设所求双曲线方程为，则，所以若选择条件②：由，得，即，所以所求双曲线方程为；所以数列是等差数列，公差为，又因为，所以数列的通项公式为（2）由抛物线定义知，所以所以抛物线的方程为若选择条件③：由，变形为，【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可得出端点以及焦点的坐标，结合双曲线的简单性质即可求出a与c在原式中令得，又，所以，所以，的值，然后由双曲线里的a、b、c三者的关系，计算出b的值，从而得出双曲线的方程。所以数列是等差数列，首项为6，公差为-2. 所以，所以，所以圆心距，因为，所以两圆有两个公共点，所以当时，，由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为，符合上式，所以数列的通项公式为（2）因为，圆心到直线的距离，所以当或4时，取最大值为12．所以公共弦长为.【解析】【分析】(1)若选择条件①，根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。若选择条件②，根据题意由数【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系，对斜率进行列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而讨论，进而设出直线的方程，利用点到直线的距离公式代入数值计算出k的取值，由此即可求出切线的方程。求出数列的通项公式即可。若选择条件③，整理化简已知的递推公式从而得到，再由(2)根据题意设出点的坐标，结合题意即可求出圆的方程，从而得出动点的轨迹，再结合两点间的距离公特殊点法代入数值计算出，从而即可得出数列式等差数列，结合题意即可取出数列的前n项和公式以及两圆的位置关系，联立圆的方程由此即可求出弦长的方程，然后由点到直线的距离公式代入数值计算式，结合数列的前n项和与数列项的关系，整理化简即可求出数列的通项公式。出结果即可。(2)由已知条件结合等差数列的前n项和公式即可得出，关于n的一元二次函数，结合二次函数的图象和性质21.【答案】（1）由题意得直线的斜率必存在，设，即可求出的最大值。20.【答案】（1）由圆可得圆心，半径为，联立，得若切线斜率不存在，则方程为与圆相切，所以符合题意；若，即时，满足题意；若斜率存在，设方程为，即，若，即时，则圆心到切线的距离，解得：，令，解之得；切线方程为即，综上所述：切线方程为或.综上，的斜率为（2）因为圆，所以，，（2）证明：设，，设，由可得：，化简得：，即，联立，得，所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， （2）①成等差数列，且公差不为，直线斜率存在，且又，；则：设直线方程为，以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，联立，得，，即，由韦达定理知，.则则，，解之得整理得，解得或（均满足）.当时，直线：，此时，直线过点，不满足题意，故舍故直线方程为，去；当时，直线：，此时，直线恒过点，满足题意.②直线与椭圆的位置关系是：相切.所以原题得证，即直线过定点.理由如下：【解析】【分析】(1)由已知条件射出直线的方程，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，结合二设，则，令次方程的性质由此求解出k的取值即可。(2)根据题意设出点的坐标，联立直线与双曲线的方程消元后得到关于x的方程，由韦达定理以及二次函数的联立，得，性质即可得出关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到数量积的坐标公式整理化简即可求出m与k的关系式，然后分情况讨论即可得出直线的方程，由此即可求出直线过的定点坐标，从而得证出由韦达定理可知，并注意到，结论。2.【答案】（1）由题意得，，得，即，故，得因为，故，即 同理得.此时，，直线的方程为，整理得联立，得，注意到，故此时，故直线与椭圆的位置关系是：相切.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合椭圆的简单性质即可得出，然后由离心率公式整理化简即可得出答案。(2)①首先由等差数列的想的性质即可得出，再设出直线的方程由设而不求法，联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和t的两根之和与两根之积的代数式，并把结果代入到弦长公式由此求解出k的取值，从而得出直线的方程。②根据直线与椭圆的位置关系，设出点的坐标从而得出斜率的代数式，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到点的坐标与m的代数式，结合斜率的坐标公式计算出斜率的取值，然后由点向式即可求出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合二次方程的性质，由此计算出直线与椭圆的位置关系。 高二上学期数学期中考试试卷量=密度×体积）一、单选题A．432克B．477克C．495克D．524克1.直线的倾斜角为（）8.已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足A．30°B．60°C．120°D．150°.则实数m的取值范围是（）2.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．B．C．D．A．B．二、多选题9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）C．D．3.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得A．B．到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，C．D．且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）10.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）A．1B．-1C．3D．-3A．B．C．D．11.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点4.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（）分别是A，B，下列说法正确的有（）A．B．C．D．A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为5.已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为2范围为（）A.B．D.直线AB恒过定点C．D．或12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，AC1=B1C1=2，6.已知在三棱锥中，，，三棱锥的外接球的A1C1=，以下正确的结论有（）表面积为（）A.直线BC与直线AC1所成的角为60°A．B．C．10πD．B.直线A1B⊥直线B1C17.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒C.直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值为圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国ft西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为12cm，圆柱部分高度为9cm，D.三棱柱ABC-A1B1C1体积为底面圆半径为π.已知该陀螺由密度为1.6克/cm3的合成材料做成，则此陀螺质量最接近（）（注：物体质三、填空题 22.已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上.13.已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=.（1）求圆C的方程：14.若是一个单位正交基底，且向量，，．（2）设点.15.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为.①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程；16.已知在边长为6的正方体中，点分别为线段和上的动点，当②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.时，线段取得最小值.四、解答题答案解析部分17.已知圆C：，直线l：与圆C相交于A､B两点.1.【答案】D（1）已知点在圆C上，求的取值范围：【解析】【解答】解：直线方程即：，（2）若O为坐标原点，且，求实数m的值.直线的斜率，则直线的倾斜角为120°.18.在中，已知点，边上的中线所在的直线方程是，的平分线故答案为：D.所在的直线方程是，求直线和所在的直线方程.【分析】根据直线方程，得到直线的斜率，利用斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案。19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.2.【答案】D（1）证明：直线CF//平面；【解析】【解答】设，若点与点共面，则，（2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求只有D满足.出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.故答案为：D.20.已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点坐标为F，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上【分析】由向量的线性运算以及向量共线定理对选项逐一判断即可得出答案。顶点重合时，.3.【答案】B（1）求椭圆E的方程；【解析】【解答】由题意，设椭圆的方程为，（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.21.在直角梯形ABCD中，如图(1)，AB//CD，AB=1，BC=2，点P在线段CD上，且AP⊥CD.现将面APD因为椭圆的离心率为，面积为，沿AP翻折成如图(2)所示的四棱锥D-ABCP，且平面APD⊥平面ABCP，点Q在线段BC上.（1）若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；所以，解得，（2）若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为，求三棱锥P-ADQ的体积. 所以椭圆的方程为。【分析】利用直线l：与直线m：相交，再结合两直线相交位置关系判断方法，故答案为：B.得出，再联立两直线方程求出交点坐标，再利用直线l与m的交点在第一象限，进而解不等式组求出实数k的取值范围。【分析】由题意，设椭圆的方程为，利用椭圆的离心率为，面积为，再利6.【答案】B用椭圆的离心率公式和椭圆的面积公式，从而解方程组求出的值，进而得出椭圆的标准方程。【解析】【解答】由已知是正三棱锥，4.【答案】C设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，如图，设外接球半径为，【解析】【解答】因为直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为因为，A，B，圆心为O，于是得为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高所以，则，，因此，，解得，所以r的值为。由得，解得，故答案为：C所以表面积为。故答案为：B．【分析】利用直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为A，B，【分析】由已知是正三棱锥，设是正棱锥的高，故三棱锥的外接球球心在上，设外接球圆心为O，于是得三角形为正三角形，圆心O到直线AB：的距离为正的高，半径为，再利用，得出CH的长，再结合勾股定理得出PH的再利用点到直线的距离公式得出r的值。5.【答案】A长，再利用勾股定理得出三棱锥的外接球的半径长，再结合球的表面积公式得出三棱锥的外接球的表面积。【解析】【解答】因为直线l：，直线m：相交，，即7.【答案】C联立，解得【解析】【解答】由题可得该陀螺的总体积为所以陀螺质量为克。故答案为：C.又因为直线l与m的交点在第一象限，，解得。故答案为：A【分析】由题意结合圆锥和圆柱的体积公式和求和法，进而可得该陀螺的总体积，再利用质量求解公式得出陀螺质量。8.【答案】A 【解析】【解答】因为点P在直线l：上，则设，于是有【分析】利用已知条件结合曲线关于x轴和y轴对称求解方法，进而找出正确的选项。，10.【答案】B,C而，因此，【解析】【解答】依题意可知，，所以当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，当，即时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，故从而有，解得，，解得；综上所述，实数或。所以实数m的取值范围是。故答案为：BC故答案为：A【分析】利用已知条件结合截距式方程和分类讨论的方法，进而得出实数a的值。【分析】利用点P在直线l：上结合代入法，则设，再利用向量的坐标表1.【答案】B,D示得出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示和已知条件得出，依题意，上【解析】【解答】由圆M：，可知圆心，半径，述关于的一元二次不等式有实数解，再利用判别式法得出实数m的取值范围。∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，A不符9.【答案】A,C合题意；【解析】【解答】对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方由圆的性质可得切线长，程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；∴当最小时，有最小值，又，对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对∴，B符合题意；称，故不满足；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，C不符合题意；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，对称，故满足条件；所以，即，对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不又圆M：，即，关于轴对称，故不满足条件.故答案为：AC∴直线AB的方程为：，即， 所以平面；所以直线A1B⊥直线，B符合题意；由，得，即直线AB恒过定点，D符合题意.故答案为：BD.由以上分析知平面，所以，，两两垂直．以为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，【分析】由圆M：，可知圆心M的坐标和半径长，再利用点到直线的距离公式得出圆心，，0，，，到直线l：的距离，从而得出圆M上恰有一个点到直线l的距离；由圆的性质结合勾股定理，，可得切线长，再利用二次函数的图象求最值的方法和绝对值的定义得出切线长PA的最小设平面的法向量为，值；利用四边形AMBP面积公式得出四边形AMBP面积的最小值；设，由题可知点A，B，在以，令，则．为直径的圆上，再利用，所以，即，再利用圆M：，从而转化为圆的一般方程为又知．，进而得出直线AB的方程为：，再转化为直线AB的方程为设直线与平面所成角为，则，，进而得出，从而联立方程求出直线AB恒过定点坐标，进而找出说法所以直线与平面所成角的正弦值．C符合题意；正确的选项。设12.【答案】A,B,C三棱柱ABC-A1B1C1体积为，D不正确.【解析】【解答】故答案为：ABC.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面是平行四边形，直线BC与直线AC1所成的角就【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征和菱形的结构特征，再利用异面直线所成角求解方法、线线垂是直线和直线所成的角，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，，直的判断方法、直线与平面所成角求解方法和正弦函数的定义、三棱柱的体积公式，进而找出结论正确的选，为等边三角形，故直线和直线所成的角项。为60°，A符合题意；13.【答案】5设交于点，连接，因为四边形为菱形，【解析】【解答】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为，，所以，，为等边三角形，所以，即可得．在中，，，所以。即．故答案为：5。又知，，，平面， 【分析】利用已知条件结合椭圆的标准方程和焦点的位置，再利用焦距的公式和椭圆中a，b，c三者的关系，式，进而求出a，b，c的值，从而得出实数m的值。14.【答案】-20所以，即，解得，【解析】【解答】由是一个单位正交基底，则，此时，。所以当时，线段取得最小值，最小值为。故答案为：-20。故答案为：；。【分析】由是一个单位正交基底结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合单位向量的定义，进而结合数量积的坐标表示，从而得出的值。【分析】利用已知条件，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再设，设15．【答案】（0，1），线段取得最小值，此时满足，再利用向量的坐标表示求出【解析】【解答】依题意，圆的方程化为：，于是得该圆圆心，半径向量的坐标，再结合三角形法则和向量共线定理以及向量的坐标运算得出，再利，用两向量垂直数量积为0的等价关系，所以，再利用数量积的坐标表示得出因此，该圆面积，当且仅当时取“=”，的值，进而得出向量的坐标，所以当时，线段取得最小值，进而得出线段MN的最小值。所以当该圆面积最小时，圆心的坐标为（0，1）。17.【答案】（1）解：将圆的方程变形为，圆心，故答案为：（0，1）。令，即，【分析】依题意，圆的一般方程化为圆的标准方程为：，于是得该圆圆心坐标和如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取半径长，再利用圆的面积公式和二次函数的图象求最值的方法，进而得出该圆面积的最小值，从而求出此时对应的圆心坐标。圆心到直线的距离，即，解得或16.【答案】；所以的取值范围为【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，（2）解：，则，，，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式，即，解得设，线段取得最小值，此时满足.所以实数m的值为所以， 【解析】【分析】（1）将圆的一般方程变形为标准方程为，从而得出圆心坐标和半径∴CF//平面长，令，即，再利用临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线（2）解：如图建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设，为位置时取，再结合点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，即，进而解绝对值求出z则，的值，进而得出的取值范围。∴，（2）利用已知条件结合两点距离公式得出OC的长，再结合中点的性质得出AB的长，再利用点到直线的距由得，，离公式得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式结合已知条件得出实数m的值。即，解得，即，18.【答案】解：设点，则，解得，点∴，，．又点，所以直线方程为，倾斜角为故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，线段DP的长度为.又平分线：，倾斜角为，直线的倾斜角为【解析】【分析】（1）取的中点G，连接GD，GF，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，则直线的方程为，则由正方体的性质可得，再利用平行和相等的传递联立，解得，点性，所以，所以四边形GFCD为平行四边形，所以，再利用结合平行的传递性，所以，再利用线线平行证出线面平行，从而证出直线CF//平面。．直线的方程，即（2）利用已知条件建立空间直角坐标系，假设在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，设【解析】【分析】设点，再利用代入法和中点坐标公式得出点B的坐标，再利用点，所以直，进而得出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再由结合线方程为，倾斜角为，再利用平分线：，倾斜角为，所以直线的倾斜两向量垂直数量积为0的等价关系，得出，再利用数量积的坐标表示得出a，b的角为，进而得出直线的方程为，再利用两直线相交，联立二者方程求出交点A的坐标，再结合值，从而得出点P的坐标，再利用向量的坐标表示得出向量的坐标，再结合向量的模的坐标表示得出两点式求出直线AC的方程，再转化为直线AB的一般式方程。的值，故在底面ABCD上存在点P，使得PD1⊥平面A1EC1，进而得出线段DP的长度。19.【答案】（1）证明：如图，取的中点G，连接GD，GF，则，则由正方体的性质可得，20.【答案】（1）解：依题意，点，，于是得点，而点B在椭圆E∴，上，所以四边形GFCD为平行四边形，因此，，解得，则有，∴，又，所以椭圆E的方程为：.∴，又平面，平面，（2）证明：当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令， ，由消去x并整理得：，则，，则，在平面内过E作于O，连接OQ，而，因此有平面因此，，，，，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即，则，又，，解得，而，于是得，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，所以为定值0.因此有，因，则，所以三棱锥P-ADQ的体积为.【解析】【分析】（1）依题意得出点，再利用向量共线定理和向量共线的坐标表示得出点B的坐标，【解析】【分析】（1）在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，再利用面面垂直的性质再利用点B在椭圆E上结合代入法和椭圆的标准方程求出的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出定理证出线面垂直，则有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，得出，再利用的值，从而得出椭圆E的标准方程。四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，再利用三角形（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，再利用直线与椭圆相内角和为180度的性质，则，即，再利用线线垂直证出线面垂直，则有平面DPQ，交，联立二者方程结合韦达定理得出，，再利用两点求斜率公式得出再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出。，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，进（2）取PA中点E，连QE，利用点Q是矩形边BC的中点，再利用等腰三角形三线合一，则有而证出为定值。，由(1)知平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，于是得，再利用线21.【答案】（1）证明：在四棱锥D-ABCP中，，平面平面，平面平面线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，则，在平面，内过E作于O，连接OQ，再利用线线垂直证出线面垂直，因此有平面，再利用又平面，则有平面，而平面，于是得，线面垂直的定义证出线线垂直，所以，从而有是二面角Q-AD-P的平面角，即又四边形是矩形，Q是BC的中点，则，，则，即，又，平面DPQ，则有平面DPQ，而，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用正切函数的定义和，平面DPQ，进而得出EO的长，再利用，于是得的值，进而得出DP和AP的长，再利用三角形的面积公式所以.得出的值，再利用等体积法和三棱锥的体积公式得出三棱锥P-ADQ的体积。（2）解：取PA中点E，连QE，如图，2.【答案】（1）解：因为圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，因Q是矩形边BC的中点，则有，由(1)知平面，而平面，设圆心，则，解得于是得，而，平面，因此有平面，又平面所以圆心，半径 故圆C的方程为代入法得出，所以解得，但无解，所（2）解：①设圆心到直线的距离为，则以不存在点N，使得。，当且仅当，即时等号成立，设直线l的方程为，则圆心到直线的距离，解得所以直线l的方程为，即或②假设存在，，由，知代入得化简整理得又点在圆上，，则所以解得，但无解，所以不存在点N，使得【解析】【分析】（1）利用圆C过坐标原点和点，且圆心C在x轴上，再结合代入法，设圆心，再利用两点距离公式和半径相等的性质，进而得出a的值，从而得出圆心坐标和半径长，进而得出圆C的标准方程。（2）①设圆心到直线的距离为，再利用勾股定理和弦长公式以及三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法，从而得出的最大值，进而得出此时对应的d的值，设直线l的方程为，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离，从而得出m的的值，进而得出直线l的一般式方程。②假设存在，，由，知，再利用已知条件，将代入化简整理得，再利用点在圆上结合
