河北省2022年高二上学期数学期中考试试卷四套附答案(Word版）
高二上学期数学期中考试试卷则PD的最大值为（）一、单选题A．3B．C．D．21.直线的倾斜角（）二、多选题A．B．C．D．9.以下说法正确的是（）A.若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底2.设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为
简介：5662183735968350877597125593高二上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.A．12B．13C．03D．401．下列给出的赋值语句中，正确的是()9．已知实数，则下列不等关系中错误的是()A．B．C．D．A．B．2.宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位C．D．进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，10.某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是()人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是()A．总体B．样本的数目C．个体D．样本A．72号B．150号C．256号D．300号3.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，11.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是()分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A．B．C．D．A．，B．，12.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是()C．，D．，A．B．4.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.C．D．13.已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个5.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()14.阅读下面的程序，当分别输入，时，输出的值．A．9B．12C．8D．615.不等式的解集为．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，16.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”.现给出下列结论：斗，三遇店和花，喝光壶中酒.借问此壶中，原有多少酒？)，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，①；②是必然事件；③；④其中正确的结论则开始输入的S值为()A．B．C．D．为．（写出序号即可）三、解答题：本大题共4小题，共70分.7．已知，则的最大值是()17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在A．B．6C．D．2分的学生数有14人．（1）求总人数和分数在的人数；8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为()（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的7029171213403312382613895103 概率．【分析】根据样本的概念求解即可．18.下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对3.【答案】B照数据：【解析】【解答】解：由题意得246810565910，（参考公式：）则.故答案为：B（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；【分析】根据茎叶图，结合平均数，方差与标准差的计算公式求解即可.（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？4.【答案】C19.【解析】【解答】解：∵c 0时，ab>ac，故A可能成立（2）已知，求的最大值．∵c 0，故B可能成立生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产当b=0时，cb2 0∴ac(a-c)<0，故D成立.1.【答案】B故答案为：C.【解析】【解答】解：A、1=x中，赋值号的左边是常量，故A错误；【分析】根据不等式的性质，结合分类讨论思想求解即可.B、x=2中，是正确的赋值语句，所以B正确；5.【答案】AC、a=b=2赋值语句不能连续赋值，故c错误；【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36D、z+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，故选：B.【分析】根据赋值语句的概念求解即可.则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率2.【答案】D而，则【解析】【解答】解：高二(1)班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废解得，S=9.塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故答案为：A故答案为：Ｄ 【分析】根据用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用求解即可.∴6.【答案】C∴【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得即当i=1时，S=2S-1，i=1满足条件i<3，执行循环体；当i=2时，S=2(2S-1)-1，i=2满足条件i<3，执行循环体；故B正确；当i=3时，S=2[2(2S-1)-1]-1，i=3不满足条件i<3，退出循环体，输出S=0，对于C，∵a>b>0所以2[2(2S-1)-1]-1=0，∴故答案为：B故C正确；【分析】根据程序框图的运行求解即可.对于D，当a=4，b=1时，满足a>b>0，但，故D错误7.【答案】D故答案为：D【解析】【解答】解：由有【分析】根据不等式的性质，运用作差法与特殊值法，结合对数运算性质求解即可.当且仅当a=36=1时，取等号.10.【答案】B所以，即36≥4x3a+3b，所以9≥3a+3b【解析】【解答】解：∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本所以a+3b≤2.∴，即每隔16人抽取一人故选：D∵54号被抽到【分析】根据基本不等式求最值，结合指数幂的运算求解即可.∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不符合该条件8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】解：根据题意：向右读取随机数为17，12，13，40，33，12，38，26，13，89，51，03【分析】根据系统抽样求解即可.又随机数小于等于30，且不能重复所以前5个个体编号为17，12，13，26，03，所以第5个个体的编号1.【答案】A为：03，故答案为：C【解析】【解答】解：由约束条件得其可行域，如图所示，【分析】根据随机数表法求解即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：对于A，∵a>b>0∴∴故A正确；对于B，∵a>b>0 14.【答案】【解析】【解答】解：当输入，时，则a+b=5+3=8赋值给a，则a-b=8-3=5赋值给b，赋值给b，赋值给a，故输出的值a为.故答案为：.【分析】根据赋值语句求解即可.15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.其中A(2，1)，B(0，1)故答案为：令z=F(x，y)=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过A点时z达到最大值zmax=10，当l经过B点时z达到最小值zmin=2，故z=4x+2y的取值范围是[2，10].【分析】根据分式不等式的解法求解即可.故答案为：A16．【答案】①②【分析】根据线性规划求解即可.【解析】【解答】解：由于事件：A：“恰有1件次品”和事件B：“至少有2件次品”的和表示事件：“至少有12.【答案】D1件次品”，即事件C，故有：①A+B=C成立；【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0，由于事件B：“至少有2件次品”和事件D：“至多有1件次品”的和是必然事件，故②B+D是必∴不等式可能为(x-1)(x-a)<0，然事件成立；当a>1时，得1 0，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，所以，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为.当且仅当，即x=1时取“=”．则函数的最大值为-1．【解析】【分析】（1）根据直方图的性质，结合频率的计算公式求解即可；【解析】【分析】（1）根据基本不等式，运用不等式的性质求解即可；（2）根据直方图的性质，结合众数、中位数的计算公式求解即可；（2）根据基本不等式求最值求解即可.（3）根据直方图的性质，运用列举法，结合古典概型概率计算公式求解即可.20.【答案】解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，18.【答案】（1）解：由题意得，，则满足题意的约束条件为，，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z=5x+3y可化为，则，平移直线，联立，解得，所以P(3，4)，由图可知，当直线经过P(3，4)时，z取最大值，故线性回归方程为；∴zmax=5×3+3×4=27万元．（2）根据线性回归方程的预测，当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元．【解析】【分析】根据线性规划，结合实际意义求解即可.答：预测生产20吨A产品的生产能耗为16.1吨标准煤．【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式求解即可；（2）根据线性回归方程的性质与意义求解即可.19.【答案】（1）证明：由a+b+c=1，a，b，c均为正数，因为，当且仅当时a=b等号成立，，当且仅当b=c时等号成立，，当且仅当a=c时等号成立， 高二上学期理数期中考试试卷11．如图，为了测量ft高，选择A和另一座ft的ft顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为一、单选题60°，C点的仰角为45°以及∠ th=75°，从C点测得∠ ht=60°，已知ft高 h=500 ，则ft高1．2与8的等差中项是（）为（）A．-5B．4C．4D．±4A．8503B．850C．7503D．7502．若 =3 2− +1， =2 2+ −1，则 与 的大小关系是（）12．已知关于x的不等式 2−2 +4 <0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是（）11A． > B． ≥ C． < D． ≤ A．(−∞,)B．(,+∞)C．(−∞,2)D．(2,+∞)223．已知非零实数a，b满足>，则下列不等式一定成立的是（）二、填空题A．11 >B． >1C． − >0D． + >013．已知等比数列{ }中，2=−2，5=16，则该数列的公比为．14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北4．在各项均为正数的等比数列{}中，5=3，则log31+log39=（）京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，A．1B．2C．3D．9从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是．5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖215.若关于x的不等式 + −4<0的解集为R，则实数a的取值范围为．(>>0)，再添加m克糖（>0，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不16.已知 ≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有个．等式？（）2 124++++① =+；② =4 +；③ =− +2 +1；④ = +．−1A．>B． 3．+17．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫18．记 为等差数列{ }的前n项和，已知 1=−7， 3=−15．做数列的公和．已知等和数列{an}中， 1=2，公和为5，则 18=（）（1）求{}的通项公式；A．2B．﹣2C．3D．﹣3（2）求的最小值． 8．设 ， ∈ ，且 +3 =2，则3+27的最小值是（）19．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，已知3 cosh= sin .A．30B．27C．12D．6（1）求角；9．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，若 sin +2 sinh= sint，则（2）若 =2，△t h的面积为23，求.△t h的形状为（）20．已知>0,>0，且+4=A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定40.（1）求的最大值；10．记 为数列{ }的前 项和．若 = (8− )( =1，2，⋯)，则（）11（2）求+的最小值.A．{}有最大项，{}有最大1项21．已知数列{}满足1=且+1=3+1.B.{}有最大项，{}有最小项2大项C．{}有最小项，{}有最 D．{}有最小项，{}有最1（1）证明数列{+}是等比数列；小项2 1（2）设数列{ }满足 1=1， +1− = +，求数列{ }的通项公式.2【分析】利用不等式的基本性质，结合赋值法逐项进行判断，可得答案。22.杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形4.【答案】BABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮【解析】【解答】因为等比数列{}中，25=3，所以195==9.助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、所以log31+log39=log319=log39=2.饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，2 故答案为：BDC，CB，BA，AE为赛道，∠ hh=∠ tE=∠，h h=，hh=26 ，hE=8 ．34（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；【分析】根据等比数列的性质可得=2=9，又=3，利用对数的运算性质即可求出答案。19557 3①∠hhE=；②cos∠h E=5.【答案】B125（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即+E最大），最长值为【解析】【解答】因为向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜，多少？所以糖水的浓度，答案解析部分+再添加m克糖，即浓度，+1.【答案】B+将糖水变甜．则<，+【解析】【解答】解：设2与8的等差中项是，则2=2+8=10，解得=因为>>0，>0，5．故答案为：B． + ( − ) 所以−=<0，+(+)【分析】利用等差数列的性质可得答案。故答案为：B2.【答案】A【解析】【解答】∵ =3 2− +1， =2 2+ −1【分析】根据不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出答案。∴ − =(3 2− +1)−(2 2+ −1)= 2−2 +2=( −1)2+1>06．【答案】C因此：>【解析】【解答】在△t h中， =3，=3，=，6故答案为：Asin3sin3由正弦定理得sin==6=<1，而为锐角，且<，322【分析】利用作差法比较大小可得答案。则=或=，333．【答案】C所以△t h有两11【解析】【解答】A.当 =−1， =−2时，满足 > ，但<，故错误；解．故答案为：CB.当 =1， =−2时，满足 > ，但 <1，故错误；【分析】由三角形的正弦定理可得sin，求得B，进而可得答案。C.因为 > ，所以 − >0，故正确；7.【答案】CD.当 =−1， =−2时，满足 > ，但 + <0，故错误.【解析】【解答】解：根据题意，等和数列{an}中，1=2，公和为5，则1+2=5，即可得2=3，故答案为：C 2，为奇数又由an﹣1+an＝5，则=，【解析】【解答】在 △t h中，由已知得th=500，23，为偶数tht 则=3；在△t h中，由已知得∠t h=45°，由正弦定理=，18sin∠t hsin∠th 故答案为：C．即5002=，=5003，sin45°sin60°在 △t h中，h =t sin∠ th=5003sin60°=2，为奇数【分析】根据题意分析可得1+2=5，进而可得=，由此可求出答，为偶数750．故答案为：D．案。38.【答案】D【解析】【解答】由已知3 +27 =3 +33 ≥23 ×33 =23+3=2=326，【分析】利用直角三角形求出AC，由正弦定理求出AM，再利用直角三角形求出MN的值.31当且仅当3=3，即=1，=时等号成立，12．【答案】A32 222【解析】【解答】 ∈(0,2]时，不等式可化为 <=；令 ( )=，则 < ( )=max故答案为：D．2+++244414=，当且仅当=2时，等号成立，2【分析】由已知结合基本不等式，即可求出答案。1综上所述，实数a的取值范围是(−∞,)．29.【答案】C 2+ 2− 2− 2故答案为：A．【解析】【解答】因为2+22=，所以cos=<0，所以t>90°，所以△t h2 2 2=22的形状为钝角三角形.【分析】由已知可知，x∈（0，2]时，不等式可化为 <=4，然后构造函数，结合函数的单调性 2+4 +故答案为：C可求．13.【答案】-2【分析】由已知条件结合余弦定理整理即可得出cosA<0，由此得到t>90°，从而判断出三角形的形状。【解析】【解答】由等比数列知， 5−2=(−2) 3=16，5=210.【答案】A解得 =−2.【解析】【解答】解：根据题意，数列{ 2， }， = (8− )=8 −故答案为：-2对于二次函数， =− 2+8 ，其开口向下，对称轴为 =4，即当 =4时， =− 2+8 取得最大值，对于{}，=4时，最大；【分析】由已知条件，根据等比数列的性质即可求出该数列的公比。且当1⩽ <8时， >0，当 =8时， =0，当 >8时， <0，故14.【答案】54当 =7或8时， 最大，【解析】【解答】由题可知从第1圈到第9圈石板数形成等差数列{ }，且首项 1=9，公差 =9，故{}有最大项，{}有最大项；则第6圈的石板数为 6=9+5×9=54，故答案为：A．故答案为：54【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析{}的最大项，再分析的符号，据此分析可得{}的【分析】根据已知可得每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，利用等差数列的通项公最大项，即可得答案.式即可求出答案.1.【答案】D 15．【答案】(−16，0] 【解析】【解答】∵关于 的不等式 2+2 −1<0的解集为 .∵ 1=−7， 3=−15，3×2当 =0时，原不等式为−4<0，该不等式在 上恒成立；∴ 3=3×(−7)+⋅ =−15，解得 =2， <02当 ≠0时，则有，解得−16< <0.∴ = +( −1) =2 −9．=2+161<0综上所述，实数 的取值范围是(−16，0].（2）由（1）知=2， ( −1) ( −1)2故答案为：(−16，0].∴ = 1+ =−7 +×2=( −4)−16，22∴( )min= 4=−16．【分析】根据题意，分2种情况讨论：当a=0时，分析可得原不等式恒成立；当a≠0时，分析可得【解析】【分析】(1)由已知结合等差数列的求和公式可求出d，进而可求得{}的通项公式；<0=2+16，解可得a的取值范围，综合即可得答案.(2)先利用等差数列的求和公式求出Sn，再结合二次函数的性质即可求出的最小值．<016．【答案】219．【答案】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，因为sin ≠0，【解析】【解答】由 ≥1，所以3cosh=sinh，2 2 对于①， =+≥2⋅=2，当且仅当 =2时取等号，故①正确；所以tan，因为h∈(0， )，所以h=.=3223111 13对于②， =4 +≥24 ⋅=4，当且仅当 =取等号，故②不正确；（2）由（1）得h=，因为 =× sinh= =2，所以=8，3△t h2432对于③， =− 2+2 +1=−( −1)2+2≤2，故③不正确；因为=2，所以=4，对于④， = +4−1= +1+4−2≥2( +1)⋅4−2=2，由余弦定理得， 2= 2+ 2−2 cosh=16+4−8=12，所以 =2.3+1+1+1【解析】【分析】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，结合sin ≠0，可求tanh=3，结合范围当且仅当 =1时取等号，故④正确；h∈(0， )，可求角h；故答案为：2（2）由已知利用三角形面积公式可求a，b，根据余弦定理可求得c的值。20．【答案】（1）解：因为 >0, >0，∴40= +4 ≥24=4【分析】利用函数的单调性结合基本不等式，逐项计算函数的最小值，即可得答案.(当且仅当=4，即x=20,y=5时等号成立)17．【答案】（1）由−2 2+5 +7≥0可得2 2−5 −7≤0，7所以 ≤100，解得，−1≤ ≤，2因此的最大值为100故原不等式的解集为{ |−1≤ ≤7}12（2）解：因为+4=40，即(+4)=14022−3 −1（2）由>3−3=>0可得11111+1++所以+(+4)(+)11，=40+11∴3<0，解得，−1< <−，+1314 49=(5++)≥(5+2⋅)=故原不等式的解集为{ |−1< <−1}．40 4034020(当且仅当=2，即=,时等号成立)【解析】【分析】(1)由已知结合二次不等式的解法即可求出原不等式的解集；33=2119(2)由已知可得，然后结合分式不等式的解法，即可求出原不等式的解集.所以+的最小值为−3>0+14018．【答案】（1）设数列{}的公差为d，【解析】【分析】（1）由基本不等式变形后求得最大值； （2）利用“1”代换得定值后，由基本不等式得最小值。32203号成立，此时(+E)=100，+E的最大值为．+14321．【答案】（1）因为+1=3+1，所以+1+1=3(++12=3，【解析】【分析】(1)选择①，由正弦定理求出BD，利用勾股定理求出BE；选择②由正弦定理求解BD，在11)，即22+21所以{+}是首项为1公比为3的等比数列△BDE中，由余弦定理求出BE；211(2)在△ABE中，由余弦定理结合基本不等式即可求出 t+tE的最大值.（2）由（1）可知+= −1，所以= −1−23321 −1因为 +1− = +，所以 +1− =32 − =3021 − =3132…… 3 −2， ≥2， − −1=12 −21(1−3 −1)3 −1−1各式相加得： − =1+3+3+⋅⋅⋅+3==，11−323 −1−13 −1+1又 =1，所以 =+1=，1223 −1+1∗又当n=1时， =1满足上式，所以 =( ∈h)12111【解析】【分析】(1)根据题意可得+1+=3(+)，根据等比数列的定义，即可证得数列{+}是等222比数列；1 −1 −1(2)由（1）可知 +=3，可得 +1− =3，利用累加法可得bn，再验证n=1时是否满足，即可求2出数列{}的通项公式.22．【答案】（1）在△ hh中，由正弦定理知=，∴=26，解得 h=6，2sin∠ hhsin∠h hsin3sin2 4选①：∵∠ hh==，2，∠h h4∴∠ hh= −(∠ hh+∠h h)= −(+4)=12，337 ∴∠ hE=∠hhE−∠ hh=−=，121222+62+82在E中，==10；E2E= h2+ E2−hE2362+ E2−82若选②，在△ hE中，由余弦定理知cos∠h E=，∴=，化简得5 2 h⋅ E52×6× E214E−36 E−140=0，解得 E=10或−（舍负），5故服务通道BE的长度E=10；（2）在△t E中，由余弦定理知， E2= t2+tE2−2 t⋅tE⋅cos∠ tE，∴100= t2+tE2+ t⋅tE，2∴( t+tE)2− t⋅tE=100，即( t+tE)2−100= t⋅tE≤( t+tE)，当且仅当 t=tE时，等4 高二上学期数学期中考试试卷C．{x|－1 acB．c(b－a)>0C．cb2 0的解集是（）万元(利润＝学费收入－年薪支出)?A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1} 22.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.可得到答案.4.【答案】A（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值．【解析】【解答】解：不等式等价于解得，答案解析部分故答案为：A.【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不能等于零，再解出x的范围即可.1.【答案】A【解析】【解答】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，5.【答案】A【解析】【解答】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，2）故答案为：A．∴由正弦定理得：，【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合M，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】因为c 更多>>
简介：5662183735968350877597125593高二上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.A．12B．13C．03D．401．下列给出的赋值语句中，正确的是()9．已知实数，则下列不等关系中错误的是()A．B．C．D．A．B．2.宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位C．D．进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，10.某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是()人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是()A．总体B．样本的数目C．个体D．样本A．72号B．150号C．256号D．300号3.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，11.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是()分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A．B．C．D．A．，B．，12.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是()C．，D．，A．B．4.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.C．D．13.已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个5.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()14.阅读下面的程序，当分别输入，时，输出的值．A．9B．12C．8D．615.不等式的解集为．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，16.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”.现给出下列结论：斗，三遇店和花，喝光壶中酒.借问此壶中，原有多少酒？)，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，①；②是必然事件；③；④其中正确的结论则开始输入的S值为()A．B．C．D．为．（写出序号即可）三、解答题：本大题共4小题，共70分.7．已知，则的最大值是()17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在A．B．6C．D．2分的学生数有14人．（1）求总人数和分数在的人数；8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为()（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的7029171213403312382613895103 概率．【分析】根据样本的概念求解即可．18.下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对3.【答案】B照数据：【解析】【解答】解：由题意得246810565910，（参考公式：）则.故答案为：B（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；【分析】根据茎叶图，结合平均数，方差与标准差的计算公式求解即可.（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？4.【答案】C19.【解析】【解答】解：∵c 0时，ab>ac，故A可能成立（2）已知，求的最大值．∵c 0，故B可能成立生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产当b=0时，cb2 0∴ac(a-c)<0，故D成立.1.【答案】B故答案为：C.【解析】【解答】解：A、1=x中，赋值号的左边是常量，故A错误；【分析】根据不等式的性质，结合分类讨论思想求解即可.B、x=2中，是正确的赋值语句，所以B正确；5.【答案】AC、a=b=2赋值语句不能连续赋值，故c错误；【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36D、z+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，故选：B.【分析】根据赋值语句的概念求解即可.则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率2.【答案】D而，则【解析】【解答】解：高二(1)班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废解得，S=9.塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故答案为：A故答案为：Ｄ 【分析】根据用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用求解即可.∴6.【答案】C∴【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得即当i=1时，S=2S-1，i=1满足条件i<3，执行循环体；当i=2时，S=2(2S-1)-1，i=2满足条件i<3，执行循环体；故B正确；当i=3时，S=2[2(2S-1)-1]-1，i=3不满足条件i<3，退出循环体，输出S=0，对于C，∵a>b>0所以2[2(2S-1)-1]-1=0，∴故答案为：B故C正确；【分析】根据程序框图的运行求解即可.对于D，当a=4，b=1时，满足a>b>0，但，故D错误7.【答案】D故答案为：D【解析】【解答】解：由有【分析】根据不等式的性质，运用作差法与特殊值法，结合对数运算性质求解即可.当且仅当a=36=1时，取等号.10.【答案】B所以，即36≥4x3a+3b，所以9≥3a+3b【解析】【解答】解：∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本所以a+3b≤2.∴，即每隔16人抽取一人故选：D∵54号被抽到【分析】根据基本不等式求最值，结合指数幂的运算求解即可.∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不符合该条件8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】解：根据题意：向右读取随机数为17，12，13，40，33，12，38，26，13，89，51，03【分析】根据系统抽样求解即可.又随机数小于等于30，且不能重复所以前5个个体编号为17，12，13，26，03，所以第5个个体的编号1.【答案】A为：03，故答案为：C【解析】【解答】解：由约束条件得其可行域，如图所示，【分析】根据随机数表法求解即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：对于A，∵a>b>0∴∴故A正确；对于B，∵a>b>0 14.【答案】【解析】【解答】解：当输入，时，则a+b=5+3=8赋值给a，则a-b=8-3=5赋值给b，赋值给b，赋值给a，故输出的值a为.故答案为：.【分析】根据赋值语句求解即可.15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.其中A(2，1)，B(0，1)故答案为：令z=F(x，y)=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过A点时z达到最大值zmax=10，当l经过B点时z达到最小值zmin=2，故z=4x+2y的取值范围是[2，10].【分析】根据分式不等式的解法求解即可.故答案为：A16．【答案】①②【分析】根据线性规划求解即可.【解析】【解答】解：由于事件：A：“恰有1件次品”和事件B：“至少有2件次品”的和表示事件：“至少有12.【答案】D1件次品”，即事件C，故有：①A+B=C成立；【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0，由于事件B：“至少有2件次品”和事件D：“至多有1件次品”的和是必然事件，故②B+D是必∴不等式可能为(x-1)(x-a)<0，然事件成立；当a>1时，得1 0，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，所以，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为.当且仅当，即x=1时取“=”．则函数的最大值为-1．【解析】【分析】（1）根据直方图的性质，结合频率的计算公式求解即可；【解析】【分析】（1）根据基本不等式，运用不等式的性质求解即可；（2）根据直方图的性质，结合众数、中位数的计算公式求解即可；（2）根据基本不等式求最值求解即可.（3）根据直方图的性质，运用列举法，结合古典概型概率计算公式求解即可.20.【答案】解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，18.【答案】（1）解：由题意得，，则满足题意的约束条件为，，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z=5x+3y可化为，则，平移直线，联立，解得，所以P(3，4)，由图可知，当直线经过P(3，4)时，z取最大值，故线性回归方程为；∴zmax=5×3+3×4=27万元．（2）根据线性回归方程的预测，当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元．【解析】【分析】根据线性规划，结合实际意义求解即可.答：预测生产20吨A产品的生产能耗为16.1吨标准煤．【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式求解即可；（2）根据线性回归方程的性质与意义求解即可.19.【答案】（1）证明：由a+b+c=1，a，b，c均为正数，因为，当且仅当时a=b等号成立，，当且仅当b=c时等号成立，，当且仅当a=c时等号成立， 高二上学期理数期中考试试卷11．如图，为了测量ft高，选择A和另一座ft的ft顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为一、单选题60°，C点的仰角为45°以及∠ th=75°，从C点测得∠ ht=60°，已知ft高 h=500 ，则ft高1．2与8的等差中项是（）为（）A．-5B．4C．4D．±4A．8503B．850C．7503D．7502．若 =3 2− +1， =2 2+ −1，则 与 的大小关系是（）12．已知关于x的不等式 2−2 +4 <0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是（）11A． > B． ≥ C． < D． ≤ A．(−∞,)B．(,+∞)C．(−∞,2)D．(2,+∞)223．已知非零实数a，b满足>，则下列不等式一定成立的是（）二、填空题A．11 >B． >1C． − >0D． + >013．已知等比数列{ }中，2=−2，5=16，则该数列的公比为．14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北4．在各项均为正数的等比数列{}中，5=3，则log31+log39=（）京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，A．1B．2C．3D．9从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是．5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖215.若关于x的不等式 + −4<0的解集为R，则实数a的取值范围为．(>>0)，再添加m克糖（>0，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不16.已知 ≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有个．等式？（）2 124++++① =+；② =4 +；③ =− +2 +1；④ = +．−1A．>B． 3．+17．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫18．记 为等差数列{ }的前n项和，已知 1=−7， 3=−15．做数列的公和．已知等和数列{an}中， 1=2，公和为5，则 18=（）（1）求{}的通项公式；A．2B．﹣2C．3D．﹣3（2）求的最小值． 8．设 ， ∈ ，且 +3 =2，则3+27的最小值是（）19．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，已知3 cosh= sin .A．30B．27C．12D．6（1）求角；9．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，若 sin +2 sinh= sint，则（2）若 =2，△t h的面积为23，求.△t h的形状为（）20．已知>0,>0，且+4=A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定40.（1）求的最大值；10．记 为数列{ }的前 项和．若 = (8− )( =1，2，⋯)，则（）11（2）求+的最小值.A．{}有最大项，{}有最大1项21．已知数列{}满足1=且+1=3+1.B.{}有最大项，{}有最小项2大项C．{}有最小项，{}有最 D．{}有最小项，{}有最1（1）证明数列{+}是等比数列；小项2 1（2）设数列{ }满足 1=1， +1− = +，求数列{ }的通项公式.2【分析】利用不等式的基本性质，结合赋值法逐项进行判断，可得答案。22.杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形4.【答案】BABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮【解析】【解答】因为等比数列{}中，25=3，所以195==9.助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、所以log31+log39=log319=log39=2.饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，2 故答案为：BDC，CB，BA，AE为赛道，∠ hh=∠ tE=∠，h h=，hh=26 ，hE=8 ．34（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；【分析】根据等比数列的性质可得=2=9，又=3，利用对数的运算性质即可求出答案。19557 3①∠hhE=；②cos∠h E=5.【答案】B125（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即+E最大），最长值为【解析】【解答】因为向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜，多少？所以糖水的浓度，答案解析部分+再添加m克糖，即浓度，+1.【答案】B+将糖水变甜．则<，+【解析】【解答】解：设2与8的等差中项是，则2=2+8=10，解得=因为>>0，>0，5．故答案为：B． + ( − ) 所以−=<0，+(+)【分析】利用等差数列的性质可得答案。故答案为：B2.【答案】A【解析】【解答】∵ =3 2− +1， =2 2+ −1【分析】根据不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出答案。∴ − =(3 2− +1)−(2 2+ −1)= 2−2 +2=( −1)2+1>06．【答案】C因此：>【解析】【解答】在△t h中， =3，=3，=，6故答案为：Asin3sin3由正弦定理得sin==6=<1，而为锐角，且<，322【分析】利用作差法比较大小可得答案。则=或=，333．【答案】C所以△t h有两11【解析】【解答】A.当 =−1， =−2时，满足 > ，但<，故错误；解．故答案为：CB.当 =1， =−2时，满足 > ，但 <1，故错误；【分析】由三角形的正弦定理可得sin，求得B，进而可得答案。C.因为 > ，所以 − >0，故正确；7.【答案】CD.当 =−1， =−2时，满足 > ，但 + <0，故错误.【解析】【解答】解：根据题意，等和数列{an}中，1=2，公和为5，则1+2=5，即可得2=3，故答案为：C 2，为奇数又由an﹣1+an＝5，则=，【解析】【解答】在 △t h中，由已知得th=500，23，为偶数tht 则=3；在△t h中，由已知得∠t h=45°，由正弦定理=，18sin∠t hsin∠th 故答案为：C．即5002=，=5003，sin45°sin60°在 △t h中，h =t sin∠ th=5003sin60°=2，为奇数【分析】根据题意分析可得1+2=5，进而可得=，由此可求出答，为偶数750．故答案为：D．案。38.【答案】D【解析】【解答】由已知3 +27 =3 +33 ≥23 ×33 =23+3=2=326，【分析】利用直角三角形求出AC，由正弦定理求出AM，再利用直角三角形求出MN的值.31当且仅当3=3，即=1，=时等号成立，12．【答案】A32 222【解析】【解答】 ∈(0,2]时，不等式可化为 <=；令 ( )=，则 < ( )=max故答案为：D．2+++244414=，当且仅当=2时，等号成立，2【分析】由已知结合基本不等式，即可求出答案。1综上所述，实数a的取值范围是(−∞,)．29.【答案】C 2+ 2− 2− 2故答案为：A．【解析】【解答】因为2+22=，所以cos=<0，所以t>90°，所以△t h2 2 2=22的形状为钝角三角形.【分析】由已知可知，x∈（0，2]时，不等式可化为 <=4，然后构造函数，结合函数的单调性 2+4 +故答案为：C可求．13.【答案】-2【分析】由已知条件结合余弦定理整理即可得出cosA<0，由此得到t>90°，从而判断出三角形的形状。【解析】【解答】由等比数列知， 5−2=(−2) 3=16，5=210.【答案】A解得 =−2.【解析】【解答】解：根据题意，数列{ 2， }， = (8− )=8 −故答案为：-2对于二次函数， =− 2+8 ，其开口向下，对称轴为 =4，即当 =4时， =− 2+8 取得最大值，对于{}，=4时，最大；【分析】由已知条件，根据等比数列的性质即可求出该数列的公比。且当1⩽ <8时， >0，当 =8时， =0，当 >8时， <0，故14.【答案】54当 =7或8时， 最大，【解析】【解答】由题可知从第1圈到第9圈石板数形成等差数列{ }，且首项 1=9，公差 =9，故{}有最大项，{}有最大项；则第6圈的石板数为 6=9+5×9=54，故答案为：A．故答案为：54【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析{}的最大项，再分析的符号，据此分析可得{}的【分析】根据已知可得每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，利用等差数列的通项公最大项，即可得答案.式即可求出答案.1.【答案】D 15．【答案】(−16，0] 【解析】【解答】∵关于 的不等式 2+2 −1<0的解集为 .∵ 1=−7， 3=−15，3×2当 =0时，原不等式为−4<0，该不等式在 上恒成立；∴ 3=3×(−7)+⋅ =−15，解得 =2， <02当 ≠0时，则有，解得−16< <0.∴ = +( −1) =2 −9．=2+161<0综上所述，实数 的取值范围是(−16，0].（2）由（1）知=2， ( −1) ( −1)2故答案为：(−16，0].∴ = 1+ =−7 +×2=( −4)−16，22∴( )min= 4=−16．【分析】根据题意，分2种情况讨论：当a=0时，分析可得原不等式恒成立；当a≠0时，分析可得【解析】【分析】(1)由已知结合等差数列的求和公式可求出d，进而可求得{}的通项公式；<0=2+16，解可得a的取值范围，综合即可得答案.(2)先利用等差数列的求和公式求出Sn，再结合二次函数的性质即可求出的最小值．<016．【答案】219．【答案】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，因为sin ≠0，【解析】【解答】由 ≥1，所以3cosh=sinh，2 2 对于①， =+≥2⋅=2，当且仅当 =2时取等号，故①正确；所以tan，因为h∈(0， )，所以h=.=3223111 13对于②， =4 +≥24 ⋅=4，当且仅当 =取等号，故②不正确；（2）由（1）得h=，因为 =× sinh= =2，所以=8，3△t h2432对于③， =− 2+2 +1=−( −1)2+2≤2，故③不正确；因为=2，所以=4，对于④， = +4−1= +1+4−2≥2( +1)⋅4−2=2，由余弦定理得， 2= 2+ 2−2 cosh=16+4−8=12，所以 =2.3+1+1+1【解析】【分析】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，结合sin ≠0，可求tanh=3，结合范围当且仅当 =1时取等号，故④正确；h∈(0， )，可求角h；故答案为：2（2）由已知利用三角形面积公式可求a，b，根据余弦定理可求得c的值。20．【答案】（1）解：因为 >0, >0，∴40= +4 ≥24=4【分析】利用函数的单调性结合基本不等式，逐项计算函数的最小值，即可得答案.(当且仅当=4，即x=20,y=5时等号成立)17．【答案】（1）由−2 2+5 +7≥0可得2 2−5 −7≤0，7所以 ≤100，解得，−1≤ ≤，2因此的最大值为100故原不等式的解集为{ |−1≤ ≤7}12（2）解：因为+4=40，即(+4)=14022−3 −1（2）由>3−3=>0可得11111+1++所以+(+4)(+)11，=40+11∴3<0，解得，−1< <−，+1314 49=(5++)≥(5+2⋅)=故原不等式的解集为{ |−1< <−1}．40 4034020(当且仅当=2，即=,时等号成立)【解析】【分析】(1)由已知结合二次不等式的解法即可求出原不等式的解集；33=2119(2)由已知可得，然后结合分式不等式的解法，即可求出原不等式的解集.所以+的最小值为−3>0+14018．【答案】（1）设数列{}的公差为d，【解析】【分析】（1）由基本不等式变形后求得最大值； （2）利用“1”代换得定值后，由基本不等式得最小值。32203号成立，此时(+E)=100，+E的最大值为．+14321．【答案】（1）因为+1=3+1，所以+1+1=3(++12=3，【解析】【分析】(1)选择①，由正弦定理求出BD，利用勾股定理求出BE；选择②由正弦定理求解BD，在11)，即22+21所以{+}是首项为1公比为3的等比数列△BDE中，由余弦定理求出BE；211(2)在△ABE中，由余弦定理结合基本不等式即可求出 t+tE的最大值.（2）由（1）可知+= −1，所以= −1−23321 −1因为 +1− = +，所以 +1− =32 − =3021 − =3132…… 3 −2， ≥2， − −1=12 −21(1−3 −1)3 −1−1各式相加得： − =1+3+3+⋅⋅⋅+3==，11−323 −1−13 −1+1又 =1，所以 =+1=，1223 −1+1∗又当n=1时， =1满足上式，所以 =( ∈h)12111【解析】【分析】(1)根据题意可得+1+=3(+)，根据等比数列的定义，即可证得数列{+}是等222比数列；1 −1 −1(2)由（1）可知 +=3，可得 +1− =3，利用累加法可得bn，再验证n=1时是否满足，即可求2出数列{}的通项公式.22．【答案】（1）在△ hh中，由正弦定理知=，∴=26，解得 h=6，2sin∠ hhsin∠h hsin3sin2 4选①：∵∠ hh==，2，∠h h4∴∠ hh= −(∠ hh+∠h h)= −(+4)=12，337 ∴∠ hE=∠hhE−∠ hh=−=，121222+62+82在E中，==10；E2E= h2+ E2−hE2362+ E2−82若选②，在△ hE中，由余弦定理知cos∠h E=，∴=，化简得5 2 h⋅ E52×6× E214E−36 E−140=0，解得 E=10或−（舍负），5故服务通道BE的长度E=10；（2）在△t E中，由余弦定理知， E2= t2+tE2−2 t⋅tE⋅cos∠ tE，∴100= t2+tE2+ t⋅tE，2∴( t+tE)2− t⋅tE=100，即( t+tE)2−100= t⋅tE≤( t+tE)，当且仅当 t=tE时，等4 高二上学期数学期中考试试卷C．{x|－1 acB．c(b－a)>0C．cb2 0的解集是（）万元(利润＝学费收入－年薪支出)?A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1} 22.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.可得到答案.4.【答案】A（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值．【解析】【解答】解：不等式等价于解得，答案解析部分故答案为：A.【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不能等于零，再解出x的范围即可.1.【答案】A【解析】【解答】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，5.【答案】A【解析】【解答】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，2）故答案为：A．∴由正弦定理得：，【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合M，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】因为c 更多>>
简介：5662183735968350877597125593高二上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.A．12B．13C．03D．401．下列给出的赋值语句中，正确的是()9．已知实数，则下列不等关系中错误的是()A．B．C．D．A．B．2.宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位C．D．进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，10.某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是()人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是()A．总体B．样本的数目C．个体D．样本A．72号B．150号C．256号D．300号3.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，11.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是()分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A．B．C．D．A．，B．，12.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是()C．，D．，A．B．4.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.C．D．13.已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个5.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()14.阅读下面的程序，当分别输入，时，输出的值．A．9B．12C．8D．615.不等式的解集为．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，16.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”.现给出下列结论：斗，三遇店和花，喝光壶中酒.借问此壶中，原有多少酒？)，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，①；②是必然事件；③；④其中正确的结论则开始输入的S值为()A．B．C．D．为．（写出序号即可）三、解答题：本大题共4小题，共70分.7．已知，则的最大值是()17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在A．B．6C．D．2分的学生数有14人．（1）求总人数和分数在的人数；8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为()（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的7029171213403312382613895103 概率．【分析】根据样本的概念求解即可．18.下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对3.【答案】B照数据：【解析】【解答】解：由题意得246810565910，（参考公式：）则.故答案为：B（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；【分析】根据茎叶图，结合平均数，方差与标准差的计算公式求解即可.（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？4.【答案】C19.【解析】【解答】解：∵c 0时，ab>ac，故A可能成立（2）已知，求的最大值．∵c 0，故B可能成立生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产当b=0时，cb2 0∴ac(a-c)<0，故D成立.1.【答案】B故答案为：C.【解析】【解答】解：A、1=x中，赋值号的左边是常量，故A错误；【分析】根据不等式的性质，结合分类讨论思想求解即可.B、x=2中，是正确的赋值语句，所以B正确；5.【答案】AC、a=b=2赋值语句不能连续赋值，故c错误；【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36D、z+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，故选：B.【分析】根据赋值语句的概念求解即可.则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率2.【答案】D而，则【解析】【解答】解：高二(1)班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废解得，S=9.塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故答案为：A故答案为：Ｄ 【分析】根据用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用求解即可.∴6.【答案】C∴【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得即当i=1时，S=2S-1，i=1满足条件i<3，执行循环体；当i=2时，S=2(2S-1)-1，i=2满足条件i<3，执行循环体；故B正确；当i=3时，S=2[2(2S-1)-1]-1，i=3不满足条件i<3，退出循环体，输出S=0，对于C，∵a>b>0所以2[2(2S-1)-1]-1=0，∴故答案为：B故C正确；【分析】根据程序框图的运行求解即可.对于D，当a=4，b=1时，满足a>b>0，但，故D错误7.【答案】D故答案为：D【解析】【解答】解：由有【分析】根据不等式的性质，运用作差法与特殊值法，结合对数运算性质求解即可.当且仅当a=36=1时，取等号.10.【答案】B所以，即36≥4x3a+3b，所以9≥3a+3b【解析】【解答】解：∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本所以a+3b≤2.∴，即每隔16人抽取一人故选：D∵54号被抽到【分析】根据基本不等式求最值，结合指数幂的运算求解即可.∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不符合该条件8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】解：根据题意：向右读取随机数为17，12，13，40，33，12，38，26，13，89，51，03【分析】根据系统抽样求解即可.又随机数小于等于30，且不能重复所以前5个个体编号为17，12，13，26，03，所以第5个个体的编号1.【答案】A为：03，故答案为：C【解析】【解答】解：由约束条件得其可行域，如图所示，【分析】根据随机数表法求解即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：对于A，∵a>b>0∴∴故A正确；对于B，∵a>b>0 14.【答案】【解析】【解答】解：当输入，时，则a+b=5+3=8赋值给a，则a-b=8-3=5赋值给b，赋值给b，赋值给a，故输出的值a为.故答案为：.【分析】根据赋值语句求解即可.15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.其中A(2，1)，B(0，1)故答案为：令z=F(x，y)=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过A点时z达到最大值zmax=10，当l经过B点时z达到最小值zmin=2，故z=4x+2y的取值范围是[2，10].【分析】根据分式不等式的解法求解即可.故答案为：A16．【答案】①②【分析】根据线性规划求解即可.【解析】【解答】解：由于事件：A：“恰有1件次品”和事件B：“至少有2件次品”的和表示事件：“至少有12.【答案】D1件次品”，即事件C，故有：①A+B=C成立；【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0，由于事件B：“至少有2件次品”和事件D：“至多有1件次品”的和是必然事件，故②B+D是必∴不等式可能为(x-1)(x-a)<0，然事件成立；当a>1时，得1 0，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，所以，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为.当且仅当，即x=1时取“=”．则函数的最大值为-1．【解析】【分析】（1）根据直方图的性质，结合频率的计算公式求解即可；【解析】【分析】（1）根据基本不等式，运用不等式的性质求解即可；（2）根据直方图的性质，结合众数、中位数的计算公式求解即可；（2）根据基本不等式求最值求解即可.（3）根据直方图的性质，运用列举法，结合古典概型概率计算公式求解即可.20.【答案】解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，18.【答案】（1）解：由题意得，，则满足题意的约束条件为，，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z=5x+3y可化为，则，平移直线，联立，解得，所以P(3，4)，由图可知，当直线经过P(3，4)时，z取最大值，故线性回归方程为；∴zmax=5×3+3×4=27万元．（2）根据线性回归方程的预测，当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元．【解析】【分析】根据线性规划，结合实际意义求解即可.答：预测生产20吨A产品的生产能耗为16.1吨标准煤．【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式求解即可；（2）根据线性回归方程的性质与意义求解即可.19.【答案】（1）证明：由a+b+c=1，a，b，c均为正数，因为，当且仅当时a=b等号成立，，当且仅当b=c时等号成立，，当且仅当a=c时等号成立， 高二上学期理数期中考试试卷11．如图，为了测量ft高，选择A和另一座ft的ft顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为一、单选题60°，C点的仰角为45°以及∠ th=75°，从C点测得∠ ht=60°，已知ft高 h=500 ，则ft高1．2与8的等差中项是（）为（）A．-5B．4C．4D．±4A．8503B．850C．7503D．7502．若 =3 2− +1， =2 2+ −1，则 与 的大小关系是（）12．已知关于x的不等式 2−2 +4 <0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是（）11A． > B． ≥ C． < D． ≤ A．(−∞,)B．(,+∞)C．(−∞,2)D．(2,+∞)223．已知非零实数a，b满足>，则下列不等式一定成立的是（）二、填空题A．11 >B． >1C． − >0D． + >013．已知等比数列{ }中，2=−2，5=16，则该数列的公比为．14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北4．在各项均为正数的等比数列{}中，5=3，则log31+log39=（）京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，A．1B．2C．3D．9从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是．5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖215.若关于x的不等式 + −4<0的解集为R，则实数a的取值范围为．(>>0)，再添加m克糖（>0，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不16.已知 ≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有个．等式？（）2 124++++① =+；② =4 +；③ =− +2 +1；④ = +．−1A．>B． 3．+17．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫18．记 为等差数列{ }的前n项和，已知 1=−7， 3=−15．做数列的公和．已知等和数列{an}中， 1=2，公和为5，则 18=（）（1）求{}的通项公式；A．2B．﹣2C．3D．﹣3（2）求的最小值． 8．设 ， ∈ ，且 +3 =2，则3+27的最小值是（）19．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，已知3 cosh= sin .A．30B．27C．12D．6（1）求角；9．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，若 sin +2 sinh= sint，则（2）若 =2，△t h的面积为23，求.△t h的形状为（）20．已知>0,>0，且+4=A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定40.（1）求的最大值；10．记 为数列{ }的前 项和．若 = (8− )( =1，2，⋯)，则（）11（2）求+的最小值.A．{}有最大项，{}有最大1项21．已知数列{}满足1=且+1=3+1.B.{}有最大项，{}有最小项2大项C．{}有最小项，{}有最 D．{}有最小项，{}有最1（1）证明数列{+}是等比数列；小项2 1（2）设数列{ }满足 1=1， +1− = +，求数列{ }的通项公式.2【分析】利用不等式的基本性质，结合赋值法逐项进行判断，可得答案。22.杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形4.【答案】BABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮【解析】【解答】因为等比数列{}中，25=3，所以195==9.助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、所以log31+log39=log319=log39=2.饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，2 故答案为：BDC，CB，BA，AE为赛道，∠ hh=∠ tE=∠，h h=，hh=26 ，hE=8 ．34（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；【分析】根据等比数列的性质可得=2=9，又=3，利用对数的运算性质即可求出答案。19557 3①∠hhE=；②cos∠h E=5.【答案】B125（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即+E最大），最长值为【解析】【解答】因为向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜，多少？所以糖水的浓度，答案解析部分+再添加m克糖，即浓度，+1.【答案】B+将糖水变甜．则<，+【解析】【解答】解：设2与8的等差中项是，则2=2+8=10，解得=因为>>0，>0，5．故答案为：B． + ( − ) 所以−=<0，+(+)【分析】利用等差数列的性质可得答案。故答案为：B2.【答案】A【解析】【解答】∵ =3 2− +1， =2 2+ −1【分析】根据不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出答案。∴ − =(3 2− +1)−(2 2+ −1)= 2−2 +2=( −1)2+1>06．【答案】C因此：>【解析】【解答】在△t h中， =3，=3，=，6故答案为：Asin3sin3由正弦定理得sin==6=<1，而为锐角，且<，322【分析】利用作差法比较大小可得答案。则=或=，333．【答案】C所以△t h有两11【解析】【解答】A.当 =−1， =−2时，满足 > ，但<，故错误；解．故答案为：CB.当 =1， =−2时，满足 > ，但 <1，故错误；【分析】由三角形的正弦定理可得sin，求得B，进而可得答案。C.因为 > ，所以 − >0，故正确；7.【答案】CD.当 =−1， =−2时，满足 > ，但 + <0，故错误.【解析】【解答】解：根据题意，等和数列{an}中，1=2，公和为5，则1+2=5，即可得2=3，故答案为：C 2，为奇数又由an﹣1+an＝5，则=，【解析】【解答】在 △t h中，由已知得th=500，23，为偶数tht 则=3；在△t h中，由已知得∠t h=45°，由正弦定理=，18sin∠t hsin∠th 故答案为：C．即5002=，=5003，sin45°sin60°在 △t h中，h =t sin∠ th=5003sin60°=2，为奇数【分析】根据题意分析可得1+2=5，进而可得=，由此可求出答，为偶数750．故答案为：D．案。38.【答案】D【解析】【解答】由已知3 +27 =3 +33 ≥23 ×33 =23+3=2=326，【分析】利用直角三角形求出AC，由正弦定理求出AM，再利用直角三角形求出MN的值.31当且仅当3=3，即=1，=时等号成立，12．【答案】A32 222【解析】【解答】 ∈(0,2]时，不等式可化为 <=；令 ( )=，则 < ( )=max故答案为：D．2+++244414=，当且仅当=2时，等号成立，2【分析】由已知结合基本不等式，即可求出答案。1综上所述，实数a的取值范围是(−∞,)．29.【答案】C 2+ 2− 2− 2故答案为：A．【解析】【解答】因为2+22=，所以cos=<0，所以t>90°，所以△t h2 2 2=22的形状为钝角三角形.【分析】由已知可知，x∈（0，2]时，不等式可化为 <=4，然后构造函数，结合函数的单调性 2+4 +故答案为：C可求．13.【答案】-2【分析】由已知条件结合余弦定理整理即可得出cosA<0，由此得到t>90°，从而判断出三角形的形状。【解析】【解答】由等比数列知， 5−2=(−2) 3=16，5=210.【答案】A解得 =−2.【解析】【解答】解：根据题意，数列{ 2， }， = (8− )=8 −故答案为：-2对于二次函数， =− 2+8 ，其开口向下，对称轴为 =4，即当 =4时， =− 2+8 取得最大值，对于{}，=4时，最大；【分析】由已知条件，根据等比数列的性质即可求出该数列的公比。且当1⩽ <8时， >0，当 =8时， =0，当 >8时， <0，故14.【答案】54当 =7或8时， 最大，【解析】【解答】由题可知从第1圈到第9圈石板数形成等差数列{ }，且首项 1=9，公差 =9，故{}有最大项，{}有最大项；则第6圈的石板数为 6=9+5×9=54，故答案为：A．故答案为：54【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析{}的最大项，再分析的符号，据此分析可得{}的【分析】根据已知可得每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，利用等差数列的通项公最大项，即可得答案.式即可求出答案.1.【答案】D 15．【答案】(−16，0] 【解析】【解答】∵关于 的不等式 2+2 −1<0的解集为 .∵ 1=−7， 3=−15，3×2当 =0时，原不等式为−4<0，该不等式在 上恒成立；∴ 3=3×(−7)+⋅ =−15，解得 =2， <02当 ≠0时，则有，解得−16< <0.∴ = +( −1) =2 −9．=2+161<0综上所述，实数 的取值范围是(−16，0].（2）由（1）知=2， ( −1) ( −1)2故答案为：(−16，0].∴ = 1+ =−7 +×2=( −4)−16，22∴( )min= 4=−16．【分析】根据题意，分2种情况讨论：当a=0时，分析可得原不等式恒成立；当a≠0时，分析可得【解析】【分析】(1)由已知结合等差数列的求和公式可求出d，进而可求得{}的通项公式；<0=2+16，解可得a的取值范围，综合即可得答案.(2)先利用等差数列的求和公式求出Sn，再结合二次函数的性质即可求出的最小值．<016．【答案】219．【答案】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，因为sin ≠0，【解析】【解答】由 ≥1，所以3cosh=sinh，2 2 对于①， =+≥2⋅=2，当且仅当 =2时取等号，故①正确；所以tan，因为h∈(0， )，所以h=.=3223111 13对于②， =4 +≥24 ⋅=4，当且仅当 =取等号，故②不正确；（2）由（1）得h=，因为 =× sinh= =2，所以=8，3△t h2432对于③， =− 2+2 +1=−( −1)2+2≤2，故③不正确；因为=2，所以=4，对于④， = +4−1= +1+4−2≥2( +1)⋅4−2=2，由余弦定理得， 2= 2+ 2−2 cosh=16+4−8=12，所以 =2.3+1+1+1【解析】【分析】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，结合sin ≠0，可求tanh=3，结合范围当且仅当 =1时取等号，故④正确；h∈(0， )，可求角h；故答案为：2（2）由已知利用三角形面积公式可求a，b，根据余弦定理可求得c的值。20．【答案】（1）解：因为 >0, >0，∴40= +4 ≥24=4【分析】利用函数的单调性结合基本不等式，逐项计算函数的最小值，即可得答案.(当且仅当=4，即x=20,y=5时等号成立)17．【答案】（1）由−2 2+5 +7≥0可得2 2−5 −7≤0，7所以 ≤100，解得，−1≤ ≤，2因此的最大值为100故原不等式的解集为{ |−1≤ ≤7}12（2）解：因为+4=40，即(+4)=14022−3 −1（2）由>3−3=>0可得11111+1++所以+(+4)(+)11，=40+11∴3<0，解得，−1< <−，+1314 49=(5++)≥(5+2⋅)=故原不等式的解集为{ |−1< <−1}．40 4034020(当且仅当=2，即=,时等号成立)【解析】【分析】(1)由已知结合二次不等式的解法即可求出原不等式的解集；33=2119(2)由已知可得，然后结合分式不等式的解法，即可求出原不等式的解集.所以+的最小值为−3>0+14018．【答案】（1）设数列{}的公差为d，【解析】【分析】（1）由基本不等式变形后求得最大值； （2）利用“1”代换得定值后，由基本不等式得最小值。32203号成立，此时(+E)=100，+E的最大值为．+14321．【答案】（1）因为+1=3+1，所以+1+1=3(++12=3，【解析】【分析】(1)选择①，由正弦定理求出BD，利用勾股定理求出BE；选择②由正弦定理求解BD，在11)，即22+21所以{+}是首项为1公比为3的等比数列△BDE中，由余弦定理求出BE；211(2)在△ABE中，由余弦定理结合基本不等式即可求出 t+tE的最大值.（2）由（1）可知+= −1，所以= −1−23321 −1因为 +1− = +，所以 +1− =32 − =3021 − =3132…… 3 −2， ≥2， − −1=12 −21(1−3 −1)3 −1−1各式相加得： − =1+3+3+⋅⋅⋅+3==，11−323 −1−13 −1+1又 =1，所以 =+1=，1223 −1+1∗又当n=1时， =1满足上式，所以 =( ∈h)12111【解析】【分析】(1)根据题意可得+1+=3(+)，根据等比数列的定义，即可证得数列{+}是等222比数列；1 −1 −1(2)由（1）可知 +=3，可得 +1− =3，利用累加法可得bn，再验证n=1时是否满足，即可求2出数列{}的通项公式.22．【答案】（1）在△ hh中，由正弦定理知=，∴=26，解得 h=6，2sin∠ hhsin∠h hsin3sin2 4选①：∵∠ hh==，2，∠h h4∴∠ hh= −(∠ hh+∠h h)= −(+4)=12，337 ∴∠ hE=∠hhE−∠ hh=−=，121222+62+82在E中，==10；E2E= h2+ E2−hE2362+ E2−82若选②，在△ hE中，由余弦定理知cos∠h E=，∴=，化简得5 2 h⋅ E52×6× E214E−36 E−140=0，解得 E=10或−（舍负），5故服务通道BE的长度E=10；（2）在△t E中，由余弦定理知， E2= t2+tE2−2 t⋅tE⋅cos∠ tE，∴100= t2+tE2+ t⋅tE，2∴( t+tE)2− t⋅tE=100，即( t+tE)2−100= t⋅tE≤( t+tE)，当且仅当 t=tE时，等4 高二上学期数学期中考试试卷C．{x|－1 acB．c(b－a)>0C．cb2 0的解集是（）万元(利润＝学费收入－年薪支出)?A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1} 22.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.可得到答案.4.【答案】A（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值．【解析】【解答】解：不等式等价于解得，答案解析部分故答案为：A.【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不能等于零，再解出x的范围即可.1.【答案】A【解析】【解答】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，5.【答案】A【解析】【解答】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，2）故答案为：A．∴由正弦定理得：，【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合M，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】因为c 更多>>
简介：5662183735968350877597125593高二上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.A．12B．13C．03D．401．下列给出的赋值语句中，正确的是()9．已知实数，则下列不等关系中错误的是()A．B．C．D．A．B．2.宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位C．D．进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，10.某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是()人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是()A．总体B．样本的数目C．个体D．样本A．72号B．150号C．256号D．300号3.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，11.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是()分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A．B．C．D．A．，B．，12.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是()C．，D．，A．B．4.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.C．D．13.已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个5.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()14.阅读下面的程序，当分别输入，时，输出的值．A．9B．12C．8D．615.不等式的解集为．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，16.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”.现给出下列结论：斗，三遇店和花，喝光壶中酒.借问此壶中，原有多少酒？)，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，①；②是必然事件；③；④其中正确的结论则开始输入的S值为()A．B．C．D．为．（写出序号即可）三、解答题：本大题共4小题，共70分.7．已知，则的最大值是()17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在A．B．6C．D．2分的学生数有14人．（1）求总人数和分数在的人数；8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为()（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的7029171213403312382613895103 概率．【分析】根据样本的概念求解即可．18.下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对3.【答案】B照数据：【解析】【解答】解：由题意得246810565910，（参考公式：）则.故答案为：B（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；【分析】根据茎叶图，结合平均数，方差与标准差的计算公式求解即可.（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？4.【答案】C19.【解析】【解答】解：∵c 0时，ab>ac，故A可能成立（2）已知，求的最大值．∵c 0，故B可能成立生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产当b=0时，cb2 0∴ac(a-c)<0，故D成立.1.【答案】B故答案为：C.【解析】【解答】解：A、1=x中，赋值号的左边是常量，故A错误；【分析】根据不等式的性质，结合分类讨论思想求解即可.B、x=2中，是正确的赋值语句，所以B正确；5.【答案】AC、a=b=2赋值语句不能连续赋值，故c错误；【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36D、z+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，故选：B.【分析】根据赋值语句的概念求解即可.则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率2.【答案】D而，则【解析】【解答】解：高二(1)班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废解得，S=9.塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故答案为：A故答案为：Ｄ 【分析】根据用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用求解即可.∴6.【答案】C∴【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得即当i=1时，S=2S-1，i=1满足条件i<3，执行循环体；当i=2时，S=2(2S-1)-1，i=2满足条件i<3，执行循环体；故B正确；当i=3时，S=2[2(2S-1)-1]-1，i=3不满足条件i<3，退出循环体，输出S=0，对于C，∵a>b>0所以2[2(2S-1)-1]-1=0，∴故答案为：B故C正确；【分析】根据程序框图的运行求解即可.对于D，当a=4，b=1时，满足a>b>0，但，故D错误7.【答案】D故答案为：D【解析】【解答】解：由有【分析】根据不等式的性质，运用作差法与特殊值法，结合对数运算性质求解即可.当且仅当a=36=1时，取等号.10.【答案】B所以，即36≥4x3a+3b，所以9≥3a+3b【解析】【解答】解：∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本所以a+3b≤2.∴，即每隔16人抽取一人故选：D∵54号被抽到【分析】根据基本不等式求最值，结合指数幂的运算求解即可.∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不符合该条件8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】解：根据题意：向右读取随机数为17，12，13，40，33，12，38，26，13，89，51，03【分析】根据系统抽样求解即可.又随机数小于等于30，且不能重复所以前5个个体编号为17，12，13，26，03，所以第5个个体的编号1.【答案】A为：03，故答案为：C【解析】【解答】解：由约束条件得其可行域，如图所示，【分析】根据随机数表法求解即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：对于A，∵a>b>0∴∴故A正确；对于B，∵a>b>0 14.【答案】【解析】【解答】解：当输入，时，则a+b=5+3=8赋值给a，则a-b=8-3=5赋值给b，赋值给b，赋值给a，故输出的值a为.故答案为：.【分析】根据赋值语句求解即可.15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.其中A(2，1)，B(0，1)故答案为：令z=F(x，y)=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过A点时z达到最大值zmax=10，当l经过B点时z达到最小值zmin=2，故z=4x+2y的取值范围是[2，10].【分析】根据分式不等式的解法求解即可.故答案为：A16．【答案】①②【分析】根据线性规划求解即可.【解析】【解答】解：由于事件：A：“恰有1件次品”和事件B：“至少有2件次品”的和表示事件：“至少有12.【答案】D1件次品”，即事件C，故有：①A+B=C成立；【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0，由于事件B：“至少有2件次品”和事件D：“至多有1件次品”的和是必然事件，故②B+D是必∴不等式可能为(x-1)(x-a)<0，然事件成立；当a>1时，得1 0，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，所以，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为.当且仅当，即x=1时取“=”．则函数的最大值为-1．【解析】【分析】（1）根据直方图的性质，结合频率的计算公式求解即可；【解析】【分析】（1）根据基本不等式，运用不等式的性质求解即可；（2）根据直方图的性质，结合众数、中位数的计算公式求解即可；（2）根据基本不等式求最值求解即可.（3）根据直方图的性质，运用列举法，结合古典概型概率计算公式求解即可.20.【答案】解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，18.【答案】（1）解：由题意得，，则满足题意的约束条件为，，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z=5x+3y可化为，则，平移直线，联立，解得，所以P(3，4)，由图可知，当直线经过P(3，4)时，z取最大值，故线性回归方程为；∴zmax=5×3+3×4=27万元．（2）根据线性回归方程的预测，当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元．【解析】【分析】根据线性规划，结合实际意义求解即可.答：预测生产20吨A产品的生产能耗为16.1吨标准煤．【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式求解即可；（2）根据线性回归方程的性质与意义求解即可.19.【答案】（1）证明：由a+b+c=1，a，b，c均为正数，因为，当且仅当时a=b等号成立，，当且仅当b=c时等号成立，，当且仅当a=c时等号成立， 高二上学期理数期中考试试卷11．如图，为了测量ft高，选择A和另一座ft的ft顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为一、单选题60°，C点的仰角为45°以及∠ th=75°，从C点测得∠ ht=60°，已知ft高 h=500 ，则ft高1．2与8的等差中项是（）为（）A．-5B．4C．4D．±4A．8503B．850C．7503D．7502．若 =3 2− +1， =2 2+ −1，则 与 的大小关系是（）12．已知关于x的不等式 2−2 +4 <0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是（）11A． > B． ≥ C． < D． ≤ A．(−∞,)B．(,+∞)C．(−∞,2)D．(2,+∞)223．已知非零实数a，b满足>，则下列不等式一定成立的是（）二、填空题A．11 >B． >1C． − >0D． + >013．已知等比数列{ }中，2=−2，5=16，则该数列的公比为．14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北4．在各项均为正数的等比数列{}中，5=3，则log31+log39=（）京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，A．1B．2C．3D．9从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是．5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖215.若关于x的不等式 + −4<0的解集为R，则实数a的取值范围为．(>>0)，再添加m克糖（>0，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不16.已知 ≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有个．等式？（）2 124++++① =+；② =4 +；③ =− +2 +1；④ = +．−1A．>B． 3．+17．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫18．记 为等差数列{ }的前n项和，已知 1=−7， 3=−15．做数列的公和．已知等和数列{an}中， 1=2，公和为5，则 18=（）（1）求{}的通项公式；A．2B．﹣2C．3D．﹣3（2）求的最小值． 8．设 ， ∈ ，且 +3 =2，则3+27的最小值是（）19．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，已知3 cosh= sin .A．30B．27C．12D．6（1）求角；9．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，若 sin +2 sinh= sint，则（2）若 =2，△t h的面积为23，求.△t h的形状为（）20．已知>0,>0，且+4=A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定40.（1）求的最大值；10．记 为数列{ }的前 项和．若 = (8− )( =1，2，⋯)，则（）11（2）求+的最小值.A．{}有最大项，{}有最大1项21．已知数列{}满足1=且+1=3+1.B.{}有最大项，{}有最小项2大项C．{}有最小项，{}有最 D．{}有最小项，{}有最1（1）证明数列{+}是等比数列；小项2 1（2）设数列{ }满足 1=1， +1− = +，求数列{ }的通项公式.2【分析】利用不等式的基本性质，结合赋值法逐项进行判断，可得答案。22.杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形4.【答案】BABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮【解析】【解答】因为等比数列{}中，25=3，所以195==9.助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、所以log31+log39=log319=log39=2.饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，2 故答案为：BDC，CB，BA，AE为赛道，∠ hh=∠ tE=∠，h h=，hh=26 ，hE=8 ．34（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；【分析】根据等比数列的性质可得=2=9，又=3，利用对数的运算性质即可求出答案。19557 3①∠hhE=；②cos∠h E=5.【答案】B125（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即+E最大），最长值为【解析】【解答】因为向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜，多少？所以糖水的浓度，答案解析部分+再添加m克糖，即浓度，+1.【答案】B+将糖水变甜．则<，+【解析】【解答】解：设2与8的等差中项是，则2=2+8=10，解得=因为>>0，>0，5．故答案为：B． + ( − ) 所以−=<0，+(+)【分析】利用等差数列的性质可得答案。故答案为：B2.【答案】A【解析】【解答】∵ =3 2− +1， =2 2+ −1【分析】根据不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出答案。∴ − =(3 2− +1)−(2 2+ −1)= 2−2 +2=( −1)2+1>06．【答案】C因此：>【解析】【解答】在△t h中， =3，=3，=，6故答案为：Asin3sin3由正弦定理得sin==6=<1，而为锐角，且<，322【分析】利用作差法比较大小可得答案。则=或=，333．【答案】C所以△t h有两11【解析】【解答】A.当 =−1， =−2时，满足 > ，但<，故错误；解．故答案为：CB.当 =1， =−2时，满足 > ，但 <1，故错误；【分析】由三角形的正弦定理可得sin，求得B，进而可得答案。C.因为 > ，所以 − >0，故正确；7.【答案】CD.当 =−1， =−2时，满足 > ，但 + <0，故错误.【解析】【解答】解：根据题意，等和数列{an}中，1=2，公和为5，则1+2=5，即可得2=3，故答案为：C 2，为奇数又由an﹣1+an＝5，则=，【解析】【解答】在 △t h中，由已知得th=500，23，为偶数tht 则=3；在△t h中，由已知得∠t h=45°，由正弦定理=，18sin∠t hsin∠th 故答案为：C．即5002=，=5003，sin45°sin60°在 △t h中，h =t sin∠ th=5003sin60°=2，为奇数【分析】根据题意分析可得1+2=5，进而可得=，由此可求出答，为偶数750．故答案为：D．案。38.【答案】D【解析】【解答】由已知3 +27 =3 +33 ≥23 ×33 =23+3=2=326，【分析】利用直角三角形求出AC，由正弦定理求出AM，再利用直角三角形求出MN的值.31当且仅当3=3，即=1，=时等号成立，12．【答案】A32 222【解析】【解答】 ∈(0,2]时，不等式可化为 <=；令 ( )=，则 < ( )=max故答案为：D．2+++244414=，当且仅当=2时，等号成立，2【分析】由已知结合基本不等式，即可求出答案。1综上所述，实数a的取值范围是(−∞,)．29.【答案】C 2+ 2− 2− 2故答案为：A．【解析】【解答】因为2+22=，所以cos=<0，所以t>90°，所以△t h2 2 2=22的形状为钝角三角形.【分析】由已知可知，x∈（0，2]时，不等式可化为 <=4，然后构造函数，结合函数的单调性 2+4 +故答案为：C可求．13.【答案】-2【分析】由已知条件结合余弦定理整理即可得出cosA<0，由此得到t>90°，从而判断出三角形的形状。【解析】【解答】由等比数列知， 5−2=(−2) 3=16，5=210.【答案】A解得 =−2.【解析】【解答】解：根据题意，数列{ 2， }， = (8− )=8 −故答案为：-2对于二次函数， =− 2+8 ，其开口向下，对称轴为 =4，即当 =4时， =− 2+8 取得最大值，对于{}，=4时，最大；【分析】由已知条件，根据等比数列的性质即可求出该数列的公比。且当1⩽ <8时， >0，当 =8时， =0，当 >8时， <0，故14.【答案】54当 =7或8时， 最大，【解析】【解答】由题可知从第1圈到第9圈石板数形成等差数列{ }，且首项 1=9，公差 =9，故{}有最大项，{}有最大项；则第6圈的石板数为 6=9+5×9=54，故答案为：A．故答案为：54【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析{}的最大项，再分析的符号，据此分析可得{}的【分析】根据已知可得每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，利用等差数列的通项公最大项，即可得答案.式即可求出答案.1.【答案】D 15．【答案】(−16，0] 【解析】【解答】∵关于 的不等式 2+2 −1<0的解集为 .∵ 1=−7， 3=−15，3×2当 =0时，原不等式为−4<0，该不等式在 上恒成立；∴ 3=3×(−7)+⋅ =−15，解得 =2， <02当 ≠0时，则有，解得−16< <0.∴ = +( −1) =2 −9．=2+161<0综上所述，实数 的取值范围是(−16，0].（2）由（1）知=2， ( −1) ( −1)2故答案为：(−16，0].∴ = 1+ =−7 +×2=( −4)−16，22∴( )min= 4=−16．【分析】根据题意，分2种情况讨论：当a=0时，分析可得原不等式恒成立；当a≠0时，分析可得【解析】【分析】(1)由已知结合等差数列的求和公式可求出d，进而可求得{}的通项公式；<0=2+16，解可得a的取值范围，综合即可得答案.(2)先利用等差数列的求和公式求出Sn，再结合二次函数的性质即可求出的最小值．<016．【答案】219．【答案】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，因为sin ≠0，【解析】【解答】由 ≥1，所以3cosh=sinh，2 2 对于①， =+≥2⋅=2，当且仅当 =2时取等号，故①正确；所以tan，因为h∈(0， )，所以h=.=3223111 13对于②， =4 +≥24 ⋅=4，当且仅当 =取等号，故②不正确；（2）由（1）得h=，因为 =× sinh= =2，所以=8，3△t h2432对于③， =− 2+2 +1=−( −1)2+2≤2，故③不正确；因为=2，所以=4，对于④， = +4−1= +1+4−2≥2( +1)⋅4−2=2，由余弦定理得， 2= 2+ 2−2 cosh=16+4−8=12，所以 =2.3+1+1+1【解析】【分析】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，结合sin ≠0，可求tanh=3，结合范围当且仅当 =1时取等号，故④正确；h∈(0， )，可求角h；故答案为：2（2）由已知利用三角形面积公式可求a，b，根据余弦定理可求得c的值。20．【答案】（1）解：因为 >0, >0，∴40= +4 ≥24=4【分析】利用函数的单调性结合基本不等式，逐项计算函数的最小值，即可得答案.(当且仅当=4，即x=20,y=5时等号成立)17．【答案】（1）由−2 2+5 +7≥0可得2 2−5 −7≤0，7所以 ≤100，解得，−1≤ ≤，2因此的最大值为100故原不等式的解集为{ |−1≤ ≤7}12（2）解：因为+4=40，即(+4)=14022−3 −1（2）由>3−3=>0可得11111+1++所以+(+4)(+)11，=40+11∴3<0，解得，−1< <−，+1314 49=(5++)≥(5+2⋅)=故原不等式的解集为{ |−1< <−1}．40 4034020(当且仅当=2，即=,时等号成立)【解析】【分析】(1)由已知结合二次不等式的解法即可求出原不等式的解集；33=2119(2)由已知可得，然后结合分式不等式的解法，即可求出原不等式的解集.所以+的最小值为−3>0+14018．【答案】（1）设数列{}的公差为d，【解析】【分析】（1）由基本不等式变形后求得最大值； （2）利用“1”代换得定值后，由基本不等式得最小值。32203号成立，此时(+E)=100，+E的最大值为．+14321．【答案】（1）因为+1=3+1，所以+1+1=3(++12=3，【解析】【分析】(1)选择①，由正弦定理求出BD，利用勾股定理求出BE；选择②由正弦定理求解BD，在11)，即22+21所以{+}是首项为1公比为3的等比数列△BDE中，由余弦定理求出BE；211(2)在△ABE中，由余弦定理结合基本不等式即可求出 t+tE的最大值.（2）由（1）可知+= −1，所以= −1−23321 −1因为 +1− = +，所以 +1− =32 − =3021 − =3132…… 3 −2， ≥2， − −1=12 −21(1−3 −1)3 −1−1各式相加得： − =1+3+3+⋅⋅⋅+3==，11−323 −1−13 −1+1又 =1，所以 =+1=，1223 −1+1∗又当n=1时， =1满足上式，所以 =( ∈h)12111【解析】【分析】(1)根据题意可得+1+=3(+)，根据等比数列的定义，即可证得数列{+}是等222比数列；1 −1 −1(2)由（1）可知 +=3，可得 +1− =3，利用累加法可得bn，再验证n=1时是否满足，即可求2出数列{}的通项公式.22．【答案】（1）在△ hh中，由正弦定理知=，∴=26，解得 h=6，2sin∠ hhsin∠h hsin3sin2 4选①：∵∠ hh==，2，∠h h4∴∠ hh= −(∠ hh+∠h h)= −(+4)=12，337 ∴∠ hE=∠hhE−∠ hh=−=，121222+62+82在E中，==10；E2E= h2+ E2−hE2362+ E2−82若选②，在△ hE中，由余弦定理知cos∠h E=，∴=，化简得5 2 h⋅ E52×6× E214E−36 E−140=0，解得 E=10或−（舍负），5故服务通道BE的长度E=10；（2）在△t E中，由余弦定理知， E2= t2+tE2−2 t⋅tE⋅cos∠ tE，∴100= t2+tE2+ t⋅tE，2∴( t+tE)2− t⋅tE=100，即( t+tE)2−100= t⋅tE≤( t+tE)，当且仅当 t=tE时，等4 高二上学期数学期中考试试卷C．{x|－1 acB．c(b－a)>0C．cb2 0的解集是（）万元(利润＝学费收入－年薪支出)?A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1} 22.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.可得到答案.4.【答案】A（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值．【解析】【解答】解：不等式等价于解得，答案解析部分故答案为：A.【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不能等于零，再解出x的范围即可.1.【答案】A【解析】【解答】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，5.【答案】A【解析】【解答】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，2）故答案为：A．∴由正弦定理得：，【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合M，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】因为c 更多>>
简介：5662183735968350877597125593高二上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.A．12B．13C．03D．401．下列给出的赋值语句中，正确的是()9．已知实数，则下列不等关系中错误的是()A．B．C．D．A．B．2.宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位C．D．进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，10.某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是()人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是()A．总体B．样本的数目C．个体D．样本A．72号B．150号C．256号D．300号3.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，11.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是()分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A．B．C．D．A．，B．，12.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是()C．，D．，A．B．4.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.C．D．13.已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个5.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()14.阅读下面的程序，当分别输入，时，输出的值．A．9B．12C．8D．615.不等式的解集为．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，16.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”.现给出下列结论：斗，三遇店和花，喝光壶中酒.借问此壶中，原有多少酒？)，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，①；②是必然事件；③；④其中正确的结论则开始输入的S值为()A．B．C．D．为．（写出序号即可）三、解答题：本大题共4小题，共70分.7．已知，则的最大值是()17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在A．B．6C．D．2分的学生数有14人．（1）求总人数和分数在的人数；8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为()（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的7029171213403312382613895103 概率．【分析】根据样本的概念求解即可．18.下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对3.【答案】B照数据：【解析】【解答】解：由题意得246810565910，（参考公式：）则.故答案为：B（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；【分析】根据茎叶图，结合平均数，方差与标准差的计算公式求解即可.（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？4.【答案】C19.【解析】【解答】解：∵c 0时，ab>ac，故A可能成立（2）已知，求的最大值．∵c 0，故B可能成立生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产当b=0时，cb2 0∴ac(a-c)<0，故D成立.1.【答案】B故答案为：C.【解析】【解答】解：A、1=x中，赋值号的左边是常量，故A错误；【分析】根据不等式的性质，结合分类讨论思想求解即可.B、x=2中，是正确的赋值语句，所以B正确；5.【答案】AC、a=b=2赋值语句不能连续赋值，故c错误；【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36D、z+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，故选：B.【分析】根据赋值语句的概念求解即可.则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率2.【答案】D而，则【解析】【解答】解：高二(1)班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废解得，S=9.塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故答案为：A故答案为：Ｄ 【分析】根据用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用求解即可.∴6.【答案】C∴【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得即当i=1时，S=2S-1，i=1满足条件i<3，执行循环体；当i=2时，S=2(2S-1)-1，i=2满足条件i<3，执行循环体；故B正确；当i=3时，S=2[2(2S-1)-1]-1，i=3不满足条件i<3，退出循环体，输出S=0，对于C，∵a>b>0所以2[2(2S-1)-1]-1=0，∴故答案为：B故C正确；【分析】根据程序框图的运行求解即可.对于D，当a=4，b=1时，满足a>b>0，但，故D错误7.【答案】D故答案为：D【解析】【解答】解：由有【分析】根据不等式的性质，运用作差法与特殊值法，结合对数运算性质求解即可.当且仅当a=36=1时，取等号.10.【答案】B所以，即36≥4x3a+3b，所以9≥3a+3b【解析】【解答】解：∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本所以a+3b≤2.∴，即每隔16人抽取一人故选：D∵54号被抽到【分析】根据基本不等式求最值，结合指数幂的运算求解即可.∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不符合该条件8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】解：根据题意：向右读取随机数为17，12，13，40，33，12，38，26，13，89，51，03【分析】根据系统抽样求解即可.又随机数小于等于30，且不能重复所以前5个个体编号为17，12，13，26，03，所以第5个个体的编号1.【答案】A为：03，故答案为：C【解析】【解答】解：由约束条件得其可行域，如图所示，【分析】根据随机数表法求解即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：对于A，∵a>b>0∴∴故A正确；对于B，∵a>b>0 14.【答案】【解析】【解答】解：当输入，时，则a+b=5+3=8赋值给a，则a-b=8-3=5赋值给b，赋值给b，赋值给a，故输出的值a为.故答案为：.【分析】根据赋值语句求解即可.15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.其中A(2，1)，B(0，1)故答案为：令z=F(x，y)=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过A点时z达到最大值zmax=10，当l经过B点时z达到最小值zmin=2，故z=4x+2y的取值范围是[2，10].【分析】根据分式不等式的解法求解即可.故答案为：A16．【答案】①②【分析】根据线性规划求解即可.【解析】【解答】解：由于事件：A：“恰有1件次品”和事件B：“至少有2件次品”的和表示事件：“至少有12.【答案】D1件次品”，即事件C，故有：①A+B=C成立；【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0，由于事件B：“至少有2件次品”和事件D：“至多有1件次品”的和是必然事件，故②B+D是必∴不等式可能为(x-1)(x-a)<0，然事件成立；当a>1时，得1 0，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，所以，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为.当且仅当，即x=1时取“=”．则函数的最大值为-1．【解析】【分析】（1）根据直方图的性质，结合频率的计算公式求解即可；【解析】【分析】（1）根据基本不等式，运用不等式的性质求解即可；（2）根据直方图的性质，结合众数、中位数的计算公式求解即可；（2）根据基本不等式求最值求解即可.（3）根据直方图的性质，运用列举法，结合古典概型概率计算公式求解即可.20.【答案】解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，18.【答案】（1）解：由题意得，，则满足题意的约束条件为，，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z=5x+3y可化为，则，平移直线，联立，解得，所以P(3，4)，由图可知，当直线经过P(3，4)时，z取最大值，故线性回归方程为；∴zmax=5×3+3×4=27万元．（2）根据线性回归方程的预测，当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元．【解析】【分析】根据线性规划，结合实际意义求解即可.答：预测生产20吨A产品的生产能耗为16.1吨标准煤．【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式求解即可；（2）根据线性回归方程的性质与意义求解即可.19.【答案】（1）证明：由a+b+c=1，a，b，c均为正数，因为，当且仅当时a=b等号成立，，当且仅当b=c时等号成立，，当且仅当a=c时等号成立， 高二上学期理数期中考试试卷11．如图，为了测量ft高，选择A和另一座ft的ft顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为一、单选题60°，C点的仰角为45°以及∠ th=75°，从C点测得∠ ht=60°，已知ft高 h=500 ，则ft高1．2与8的等差中项是（）为（）A．-5B．4C．4D．±4A．8503B．850C．7503D．7502．若 =3 2− +1， =2 2+ −1，则 与 的大小关系是（）12．已知关于x的不等式 2−2 +4 <0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是（）11A． > B． ≥ C． < D． ≤ A．(−∞,)B．(,+∞)C．(−∞,2)D．(2,+∞)223．已知非零实数a，b满足>，则下列不等式一定成立的是（）二、填空题A．11 >B． >1C． − >0D． + >013．已知等比数列{ }中，2=−2，5=16，则该数列的公比为．14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北4．在各项均为正数的等比数列{}中，5=3，则log31+log39=（）京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，A．1B．2C．3D．9从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是．5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖215.若关于x的不等式 + −4<0的解集为R，则实数a的取值范围为．(>>0)，再添加m克糖（>0，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不16.已知 ≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有个．等式？（）2 124++++① =+；② =4 +；③ =− +2 +1；④ = +．−1A．>B． 3．+17．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫18．记 为等差数列{ }的前n项和，已知 1=−7， 3=−15．做数列的公和．已知等和数列{an}中， 1=2，公和为5，则 18=（）（1）求{}的通项公式；A．2B．﹣2C．3D．﹣3（2）求的最小值． 8．设 ， ∈ ，且 +3 =2，则3+27的最小值是（）19．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，已知3 cosh= sin .A．30B．27C．12D．6（1）求角；9．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，若 sin +2 sinh= sint，则（2）若 =2，△t h的面积为23，求.△t h的形状为（）20．已知>0,>0，且+4=A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定40.（1）求的最大值；10．记 为数列{ }的前 项和．若 = (8− )( =1，2，⋯)，则（）11（2）求+的最小值.A．{}有最大项，{}有最大1项21．已知数列{}满足1=且+1=3+1.B.{}有最大项，{}有最小项2大项C．{}有最小项，{}有最 D．{}有最小项，{}有最1（1）证明数列{+}是等比数列；小项2 1（2）设数列{ }满足 1=1， +1− = +，求数列{ }的通项公式.2【分析】利用不等式的基本性质，结合赋值法逐项进行判断，可得答案。22.杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形4.【答案】BABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮【解析】【解答】因为等比数列{}中，25=3，所以195==9.助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、所以log31+log39=log319=log39=2.饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，2 故答案为：BDC，CB，BA，AE为赛道，∠ hh=∠ tE=∠，h h=，hh=26 ，hE=8 ．34（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；【分析】根据等比数列的性质可得=2=9，又=3，利用对数的运算性质即可求出答案。19557 3①∠hhE=；②cos∠h E=5.【答案】B125（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即+E最大），最长值为【解析】【解答】因为向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜，多少？所以糖水的浓度，答案解析部分+再添加m克糖，即浓度，+1.【答案】B+将糖水变甜．则<，+【解析】【解答】解：设2与8的等差中项是，则2=2+8=10，解得=因为>>0，>0，5．故答案为：B． + ( − ) 所以−=<0，+(+)【分析】利用等差数列的性质可得答案。故答案为：B2.【答案】A【解析】【解答】∵ =3 2− +1， =2 2+ −1【分析】根据不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出答案。∴ − =(3 2− +1)−(2 2+ −1)= 2−2 +2=( −1)2+1>06．【答案】C因此：>【解析】【解答】在△t h中， =3，=3，=，6故答案为：Asin3sin3由正弦定理得sin==6=<1，而为锐角，且<，322【分析】利用作差法比较大小可得答案。则=或=，333．【答案】C所以△t h有两11【解析】【解答】A.当 =−1， =−2时，满足 > ，但<，故错误；解．故答案为：CB.当 =1， =−2时，满足 > ，但 <1，故错误；【分析】由三角形的正弦定理可得sin，求得B，进而可得答案。C.因为 > ，所以 − >0，故正确；7.【答案】CD.当 =−1， =−2时，满足 > ，但 + <0，故错误.【解析】【解答】解：根据题意，等和数列{an}中，1=2，公和为5，则1+2=5，即可得2=3，故答案为：C 2，为奇数又由an﹣1+an＝5，则=，【解析】【解答】在 △t h中，由已知得th=500，23，为偶数tht 则=3；在△t h中，由已知得∠t h=45°，由正弦定理=，18sin∠t hsin∠th 故答案为：C．即5002=，=5003，sin45°sin60°在 △t h中，h =t sin∠ th=5003sin60°=2，为奇数【分析】根据题意分析可得1+2=5，进而可得=，由此可求出答，为偶数750．故答案为：D．案。38.【答案】D【解析】【解答】由已知3 +27 =3 +33 ≥23 ×33 =23+3=2=326，【分析】利用直角三角形求出AC，由正弦定理求出AM，再利用直角三角形求出MN的值.31当且仅当3=3，即=1，=时等号成立，12．【答案】A32 222【解析】【解答】 ∈(0,2]时，不等式可化为 <=；令 ( )=，则 < ( )=max故答案为：D．2+++244414=，当且仅当=2时，等号成立，2【分析】由已知结合基本不等式，即可求出答案。1综上所述，实数a的取值范围是(−∞,)．29.【答案】C 2+ 2− 2− 2故答案为：A．【解析】【解答】因为2+22=，所以cos=<0，所以t>90°，所以△t h2 2 2=22的形状为钝角三角形.【分析】由已知可知，x∈（0，2]时，不等式可化为 <=4，然后构造函数，结合函数的单调性 2+4 +故答案为：C可求．13.【答案】-2【分析】由已知条件结合余弦定理整理即可得出cosA<0，由此得到t>90°，从而判断出三角形的形状。【解析】【解答】由等比数列知， 5−2=(−2) 3=16，5=210.【答案】A解得 =−2.【解析】【解答】解：根据题意，数列{ 2， }， = (8− )=8 −故答案为：-2对于二次函数， =− 2+8 ，其开口向下，对称轴为 =4，即当 =4时， =− 2+8 取得最大值，对于{}，=4时，最大；【分析】由已知条件，根据等比数列的性质即可求出该数列的公比。且当1⩽ <8时， >0，当 =8时， =0，当 >8时， <0，故14.【答案】54当 =7或8时， 最大，【解析】【解答】由题可知从第1圈到第9圈石板数形成等差数列{ }，且首项 1=9，公差 =9，故{}有最大项，{}有最大项；则第6圈的石板数为 6=9+5×9=54，故答案为：A．故答案为：54【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析{}的最大项，再分析的符号，据此分析可得{}的【分析】根据已知可得每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，利用等差数列的通项公最大项，即可得答案.式即可求出答案.1.【答案】D 15．【答案】(−16，0] 【解析】【解答】∵关于 的不等式 2+2 −1<0的解集为 .∵ 1=−7， 3=−15，3×2当 =0时，原不等式为−4<0，该不等式在 上恒成立；∴ 3=3×(−7)+⋅ =−15，解得 =2， <02当 ≠0时，则有，解得−16< <0.∴ = +( −1) =2 −9．=2+161<0综上所述，实数 的取值范围是(−16，0].（2）由（1）知=2， ( −1) ( −1)2故答案为：(−16，0].∴ = 1+ =−7 +×2=( −4)−16，22∴( )min= 4=−16．【分析】根据题意，分2种情况讨论：当a=0时，分析可得原不等式恒成立；当a≠0时，分析可得【解析】【分析】(1)由已知结合等差数列的求和公式可求出d，进而可求得{}的通项公式；<0=2+16，解可得a的取值范围，综合即可得答案.(2)先利用等差数列的求和公式求出Sn，再结合二次函数的性质即可求出的最小值．<016．【答案】219．【答案】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，因为sin ≠0，【解析】【解答】由 ≥1，所以3cosh=sinh，2 2 对于①， =+≥2⋅=2，当且仅当 =2时取等号，故①正确；所以tan，因为h∈(0， )，所以h=.=3223111 13对于②， =4 +≥24 ⋅=4，当且仅当 =取等号，故②不正确；（2）由（1）得h=，因为 =× sinh= =2，所以=8，3△t h2432对于③， =− 2+2 +1=−( −1)2+2≤2，故③不正确；因为=2，所以=4，对于④， = +4−1= +1+4−2≥2( +1)⋅4−2=2，由余弦定理得， 2= 2+ 2−2 cosh=16+4−8=12，所以 =2.3+1+1+1【解析】【分析】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，结合sin ≠0，可求tanh=3，结合范围当且仅当 =1时取等号，故④正确；h∈(0， )，可求角h；故答案为：2（2）由已知利用三角形面积公式可求a，b，根据余弦定理可求得c的值。20．【答案】（1）解：因为 >0, >0，∴40= +4 ≥24=4【分析】利用函数的单调性结合基本不等式，逐项计算函数的最小值，即可得答案.(当且仅当=4，即x=20,y=5时等号成立)17．【答案】（1）由−2 2+5 +7≥0可得2 2−5 −7≤0，7所以 ≤100，解得，−1≤ ≤，2因此的最大值为100故原不等式的解集为{ |−1≤ ≤7}12（2）解：因为+4=40，即(+4)=14022−3 −1（2）由>3−3=>0可得11111+1++所以+(+4)(+)11，=40+11∴3<0，解得，−1< <−，+1314 49=(5++)≥(5+2⋅)=故原不等式的解集为{ |−1< <−1}．40 4034020(当且仅当=2，即=,时等号成立)【解析】【分析】(1)由已知结合二次不等式的解法即可求出原不等式的解集；33=2119(2)由已知可得，然后结合分式不等式的解法，即可求出原不等式的解集.所以+的最小值为−3>0+14018．【答案】（1）设数列{}的公差为d，【解析】【分析】（1）由基本不等式变形后求得最大值； （2）利用“1”代换得定值后，由基本不等式得最小值。32203号成立，此时(+E)=100，+E的最大值为．+14321．【答案】（1）因为+1=3+1，所以+1+1=3(++12=3，【解析】【分析】(1)选择①，由正弦定理求出BD，利用勾股定理求出BE；选择②由正弦定理求解BD，在11)，即22+21所以{+}是首项为1公比为3的等比数列△BDE中，由余弦定理求出BE；211(2)在△ABE中，由余弦定理结合基本不等式即可求出 t+tE的最大值.（2）由（1）可知+= −1，所以= −1−23321 −1因为 +1− = +，所以 +1− =32 − =3021 − =3132…… 3 −2， ≥2， − −1=12 −21(1−3 −1)3 −1−1各式相加得： − =1+3+3+⋅⋅⋅+3==，11−323 −1−13 −1+1又 =1，所以 =+1=，1223 −1+1∗又当n=1时， =1满足上式，所以 =( ∈h)12111【解析】【分析】(1)根据题意可得+1+=3(+)，根据等比数列的定义，即可证得数列{+}是等222比数列；1 −1 −1(2)由（1）可知 +=3，可得 +1− =3，利用累加法可得bn，再验证n=1时是否满足，即可求2出数列{}的通项公式.22．【答案】（1）在△ hh中，由正弦定理知=，∴=26，解得 h=6，2sin∠ hhsin∠h hsin3sin2 4选①：∵∠ hh==，2，∠h h4∴∠ hh= −(∠ hh+∠h h)= −(+4)=12，337 ∴∠ hE=∠hhE−∠ hh=−=，121222+62+82在E中，==10；E2E= h2+ E2−hE2362+ E2−82若选②，在△ hE中，由余弦定理知cos∠h E=，∴=，化简得5 2 h⋅ E52×6× E214E−36 E−140=0，解得 E=10或−（舍负），5故服务通道BE的长度E=10；（2）在△t E中，由余弦定理知， E2= t2+tE2−2 t⋅tE⋅cos∠ tE，∴100= t2+tE2+ t⋅tE，2∴( t+tE)2− t⋅tE=100，即( t+tE)2−100= t⋅tE≤( t+tE)，当且仅当 t=tE时，等4 高二上学期数学期中考试试卷C．{x|－1 acB．c(b－a)>0C．cb2 0的解集是（）万元(利润＝学费收入－年薪支出)?A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1} 22.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.可得到答案.4.【答案】A（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值．【解析】【解答】解：不等式等价于解得，答案解析部分故答案为：A.【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不能等于零，再解出x的范围即可.1.【答案】A【解析】【解答】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，5.【答案】A【解析】【解答】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，2）故答案为：A．∴由正弦定理得：，【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合M，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】因为c 更多>>
简介：5662183735968350877597125593高二上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.A．12B．13C．03D．401．下列给出的赋值语句中，正确的是()9．已知实数，则下列不等关系中错误的是()A．B．C．D．A．B．2.宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位C．D．进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，10.某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是()人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是()A．总体B．样本的数目C．个体D．样本A．72号B．150号C．256号D．300号3.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，11.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是()分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A．B．C．D．A．，B．，12.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是()C．，D．，A．B．4.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.C．D．13.已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个5.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()14.阅读下面的程序，当分别输入，时，输出的值．A．9B．12C．8D．615.不等式的解集为．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，16.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”.现给出下列结论：斗，三遇店和花，喝光壶中酒.借问此壶中，原有多少酒？)，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，①；②是必然事件；③；④其中正确的结论则开始输入的S值为()A．B．C．D．为．（写出序号即可）三、解答题：本大题共4小题，共70分.7．已知，则的最大值是()17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在A．B．6C．D．2分的学生数有14人．（1）求总人数和分数在的人数；8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为()（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的7029171213403312382613895103 概率．【分析】根据样本的概念求解即可．18.下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对3.【答案】B照数据：【解析】【解答】解：由题意得246810565910，（参考公式：）则.故答案为：B（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；【分析】根据茎叶图，结合平均数，方差与标准差的计算公式求解即可.（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？4.【答案】C19.【解析】【解答】解：∵c 0时，ab>ac，故A可能成立（2）已知，求的最大值．∵c 0，故B可能成立生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产当b=0时，cb2 0∴ac(a-c)<0，故D成立.1.【答案】B故答案为：C.【解析】【解答】解：A、1=x中，赋值号的左边是常量，故A错误；【分析】根据不等式的性质，结合分类讨论思想求解即可.B、x=2中，是正确的赋值语句，所以B正确；5.【答案】AC、a=b=2赋值语句不能连续赋值，故c错误；【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36D、z+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，故选：B.【分析】根据赋值语句的概念求解即可.则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率2.【答案】D而，则【解析】【解答】解：高二(1)班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废解得，S=9.塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故答案为：A故答案为：Ｄ 【分析】根据用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用求解即可.∴6.【答案】C∴【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得即当i=1时，S=2S-1，i=1满足条件i<3，执行循环体；当i=2时，S=2(2S-1)-1，i=2满足条件i<3，执行循环体；故B正确；当i=3时，S=2[2(2S-1)-1]-1，i=3不满足条件i<3，退出循环体，输出S=0，对于C，∵a>b>0所以2[2(2S-1)-1]-1=0，∴故答案为：B故C正确；【分析】根据程序框图的运行求解即可.对于D，当a=4，b=1时，满足a>b>0，但，故D错误7.【答案】D故答案为：D【解析】【解答】解：由有【分析】根据不等式的性质，运用作差法与特殊值法，结合对数运算性质求解即可.当且仅当a=36=1时，取等号.10.【答案】B所以，即36≥4x3a+3b，所以9≥3a+3b【解析】【解答】解：∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本所以a+3b≤2.∴，即每隔16人抽取一人故选：D∵54号被抽到【分析】根据基本不等式求最值，结合指数幂的运算求解即可.∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不符合该条件8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】解：根据题意：向右读取随机数为17，12，13，40，33，12，38，26，13，89，51，03【分析】根据系统抽样求解即可.又随机数小于等于30，且不能重复所以前5个个体编号为17，12，13，26，03，所以第5个个体的编号1.【答案】A为：03，故答案为：C【解析】【解答】解：由约束条件得其可行域，如图所示，【分析】根据随机数表法求解即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：对于A，∵a>b>0∴∴故A正确；对于B，∵a>b>0 14.【答案】【解析】【解答】解：当输入，时，则a+b=5+3=8赋值给a，则a-b=8-3=5赋值给b，赋值给b，赋值给a，故输出的值a为.故答案为：.【分析】根据赋值语句求解即可.15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.其中A(2，1)，B(0，1)故答案为：令z=F(x，y)=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过A点时z达到最大值zmax=10，当l经过B点时z达到最小值zmin=2，故z=4x+2y的取值范围是[2，10].【分析】根据分式不等式的解法求解即可.故答案为：A16．【答案】①②【分析】根据线性规划求解即可.【解析】【解答】解：由于事件：A：“恰有1件次品”和事件B：“至少有2件次品”的和表示事件：“至少有12.【答案】D1件次品”，即事件C，故有：①A+B=C成立；【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0，由于事件B：“至少有2件次品”和事件D：“至多有1件次品”的和是必然事件，故②B+D是必∴不等式可能为(x-1)(x-a)<0，然事件成立；当a>1时，得1 0，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，所以，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为.当且仅当，即x=1时取“=”．则函数的最大值为-1．【解析】【分析】（1）根据直方图的性质，结合频率的计算公式求解即可；【解析】【分析】（1）根据基本不等式，运用不等式的性质求解即可；（2）根据直方图的性质，结合众数、中位数的计算公式求解即可；（2）根据基本不等式求最值求解即可.（3）根据直方图的性质，运用列举法，结合古典概型概率计算公式求解即可.20.【答案】解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，18.【答案】（1）解：由题意得，，则满足题意的约束条件为，，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z=5x+3y可化为，则，平移直线，联立，解得，所以P(3，4)，由图可知，当直线经过P(3，4)时，z取最大值，故线性回归方程为；∴zmax=5×3+3×4=27万元．（2）根据线性回归方程的预测，当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元．【解析】【分析】根据线性规划，结合实际意义求解即可.答：预测生产20吨A产品的生产能耗为16.1吨标准煤．【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式求解即可；（2）根据线性回归方程的性质与意义求解即可.19.【答案】（1）证明：由a+b+c=1，a，b，c均为正数，因为，当且仅当时a=b等号成立，，当且仅当b=c时等号成立，，当且仅当a=c时等号成立， 高二上学期理数期中考试试卷11．如图，为了测量ft高，选择A和另一座ft的ft顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为一、单选题60°，C点的仰角为45°以及∠ th=75°，从C点测得∠ ht=60°，已知ft高 h=500 ，则ft高1．2与8的等差中项是（）为（）A．-5B．4C．4D．±4A．8503B．850C．7503D．7502．若 =3 2− +1， =2 2+ −1，则 与 的大小关系是（）12．已知关于x的不等式 2−2 +4 <0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是（）11A． > B． ≥ C． < D． ≤ A．(−∞,)B．(,+∞)C．(−∞,2)D．(2,+∞)223．已知非零实数a，b满足>，则下列不等式一定成立的是（）二、填空题A．11 >B． >1C． − >0D． + >013．已知等比数列{ }中，2=−2，5=16，则该数列的公比为．14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北4．在各项均为正数的等比数列{}中，5=3，则log31+log39=（）京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，A．1B．2C．3D．9从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是．5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖215.若关于x的不等式 + −4<0的解集为R，则实数a的取值范围为．(>>0)，再添加m克糖（>0，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不16.已知 ≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有个．等式？（）2 124++++① =+；② =4 +；③ =− +2 +1；④ = +．−1A．>B． 3．+17．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫18．记 为等差数列{ }的前n项和，已知 1=−7， 3=−15．做数列的公和．已知等和数列{an}中， 1=2，公和为5，则 18=（）（1）求{}的通项公式；A．2B．﹣2C．3D．﹣3（2）求的最小值． 8．设 ， ∈ ，且 +3 =2，则3+27的最小值是（）19．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，已知3 cosh= sin .A．30B．27C．12D．6（1）求角；9．在△t h中，角t， ，h所对的边分别为 ， ， ，若 sin +2 sinh= sint，则（2）若 =2，△t h的面积为23，求.△t h的形状为（）20．已知>0,>0，且+4=A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定40.（1）求的最大值；10．记 为数列{ }的前 项和．若 = (8− )( =1，2，⋯)，则（）11（2）求+的最小值.A．{}有最大项，{}有最大1项21．已知数列{}满足1=且+1=3+1.B.{}有最大项，{}有最小项2大项C．{}有最小项，{}有最 D．{}有最小项，{}有最1（1）证明数列{+}是等比数列；小项2 1（2）设数列{ }满足 1=1， +1− = +，求数列{ }的通项公式.2【分析】利用不等式的基本性质，结合赋值法逐项进行判断，可得答案。22.杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形4.【答案】BABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮【解析】【解答】因为等比数列{}中，25=3，所以195==9.助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、所以log31+log39=log319=log39=2.饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，2 故答案为：BDC，CB，BA，AE为赛道，∠ hh=∠ tE=∠，h h=，hh=26 ，hE=8 ．34（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；【分析】根据等比数列的性质可得=2=9，又=3，利用对数的运算性质即可求出答案。19557 3①∠hhE=；②cos∠h E=5.【答案】B125（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即+E最大），最长值为【解析】【解答】因为向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜，多少？所以糖水的浓度，答案解析部分+再添加m克糖，即浓度，+1.【答案】B+将糖水变甜．则<，+【解析】【解答】解：设2与8的等差中项是，则2=2+8=10，解得=因为>>0，>0，5．故答案为：B． + ( − ) 所以−=<0，+(+)【分析】利用等差数列的性质可得答案。故答案为：B2.【答案】A【解析】【解答】∵ =3 2− +1， =2 2+ −1【分析】根据不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出答案。∴ − =(3 2− +1)−(2 2+ −1)= 2−2 +2=( −1)2+1>06．【答案】C因此：>【解析】【解答】在△t h中， =3，=3，=，6故答案为：Asin3sin3由正弦定理得sin==6=<1，而为锐角，且<，322【分析】利用作差法比较大小可得答案。则=或=，333．【答案】C所以△t h有两11【解析】【解答】A.当 =−1， =−2时，满足 > ，但<，故错误；解．故答案为：CB.当 =1， =−2时，满足 > ，但 <1，故错误；【分析】由三角形的正弦定理可得sin，求得B，进而可得答案。C.因为 > ，所以 − >0，故正确；7.【答案】CD.当 =−1， =−2时，满足 > ，但 + <0，故错误.【解析】【解答】解：根据题意，等和数列{an}中，1=2，公和为5，则1+2=5，即可得2=3，故答案为：C 2，为奇数又由an﹣1+an＝5，则=，【解析】【解答】在 △t h中，由已知得th=500，23，为偶数tht 则=3；在△t h中，由已知得∠t h=45°，由正弦定理=，18sin∠t hsin∠th 故答案为：C．即5002=，=5003，sin45°sin60°在 △t h中，h =t sin∠ th=5003sin60°=2，为奇数【分析】根据题意分析可得1+2=5，进而可得=，由此可求出答，为偶数750．故答案为：D．案。38.【答案】D【解析】【解答】由已知3 +27 =3 +33 ≥23 ×33 =23+3=2=326，【分析】利用直角三角形求出AC，由正弦定理求出AM，再利用直角三角形求出MN的值.31当且仅当3=3，即=1，=时等号成立，12．【答案】A32 222【解析】【解答】 ∈(0,2]时，不等式可化为 <=；令 ( )=，则 < ( )=max故答案为：D．2+++244414=，当且仅当=2时，等号成立，2【分析】由已知结合基本不等式，即可求出答案。1综上所述，实数a的取值范围是(−∞,)．29.【答案】C 2+ 2− 2− 2故答案为：A．【解析】【解答】因为2+22=，所以cos=<0，所以t>90°，所以△t h2 2 2=22的形状为钝角三角形.【分析】由已知可知，x∈（0，2]时，不等式可化为 <=4，然后构造函数，结合函数的单调性 2+4 +故答案为：C可求．13.【答案】-2【分析】由已知条件结合余弦定理整理即可得出cosA<0，由此得到t>90°，从而判断出三角形的形状。【解析】【解答】由等比数列知， 5−2=(−2) 3=16，5=210.【答案】A解得 =−2.【解析】【解答】解：根据题意，数列{ 2， }， = (8− )=8 −故答案为：-2对于二次函数， =− 2+8 ，其开口向下，对称轴为 =4，即当 =4时， =− 2+8 取得最大值，对于{}，=4时，最大；【分析】由已知条件，根据等比数列的性质即可求出该数列的公比。且当1⩽ <8时， >0，当 =8时， =0，当 >8时， <0，故14.【答案】54当 =7或8时， 最大，【解析】【解答】由题可知从第1圈到第9圈石板数形成等差数列{ }，且首项 1=9，公差 =9，故{}有最大项，{}有最大项；则第6圈的石板数为 6=9+5×9=54，故答案为：A．故答案为：54【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析{}的最大项，再分析的符号，据此分析可得{}的【分析】根据已知可得每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，利用等差数列的通项公最大项，即可得答案.式即可求出答案.1.【答案】D 15．【答案】(−16，0] 【解析】【解答】∵关于 的不等式 2+2 −1<0的解集为 .∵ 1=−7， 3=−15，3×2当 =0时，原不等式为−4<0，该不等式在 上恒成立；∴ 3=3×(−7)+⋅ =−15，解得 =2， <02当 ≠0时，则有，解得−16< <0.∴ = +( −1) =2 −9．=2+161<0综上所述，实数 的取值范围是(−16，0].（2）由（1）知=2， ( −1) ( −1)2故答案为：(−16，0].∴ = 1+ =−7 +×2=( −4)−16，22∴( )min= 4=−16．【分析】根据题意，分2种情况讨论：当a=0时，分析可得原不等式恒成立；当a≠0时，分析可得【解析】【分析】(1)由已知结合等差数列的求和公式可求出d，进而可求得{}的通项公式；<0=2+16，解可得a的取值范围，综合即可得答案.(2)先利用等差数列的求和公式求出Sn，再结合二次函数的性质即可求出的最小值．<016．【答案】219．【答案】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，因为sin ≠0，【解析】【解答】由 ≥1，所以3cosh=sinh，2 2 对于①， =+≥2⋅=2，当且仅当 =2时取等号，故①正确；所以tan，因为h∈(0， )，所以h=.=3223111 13对于②， =4 +≥24 ⋅=4，当且仅当 =取等号，故②不正确；（2）由（1）得h=，因为 =× sinh= =2，所以=8，3△t h2432对于③， =− 2+2 +1=−( −1)2+2≤2，故③不正确；因为=2，所以=4，对于④， = +4−1= +1+4−2≥2( +1)⋅4−2=2，由余弦定理得， 2= 2+ 2−2 cosh=16+4−8=12，所以 =2.3+1+1+1【解析】【分析】（1）由正弦定理可得3sin cosh=sinhsin ，结合sin ≠0，可求tanh=3，结合范围当且仅当 =1时取等号，故④正确；h∈(0， )，可求角h；故答案为：2（2）由已知利用三角形面积公式可求a，b，根据余弦定理可求得c的值。20．【答案】（1）解：因为 >0, >0，∴40= +4 ≥24=4【分析】利用函数的单调性结合基本不等式，逐项计算函数的最小值，即可得答案.(当且仅当=4，即x=20,y=5时等号成立)17．【答案】（1）由−2 2+5 +7≥0可得2 2−5 −7≤0，7所以 ≤100，解得，−1≤ ≤，2因此的最大值为100故原不等式的解集为{ |−1≤ ≤7}12（2）解：因为+4=40，即(+4)=14022−3 −1（2）由>3−3=>0可得11111+1++所以+(+4)(+)11，=40+11∴3<0，解得，−1< <−，+1314 49=(5++)≥(5+2⋅)=故原不等式的解集为{ |−1< <−1}．40 4034020(当且仅当=2，即=,时等号成立)【解析】【分析】(1)由已知结合二次不等式的解法即可求出原不等式的解集；33=2119(2)由已知可得，然后结合分式不等式的解法，即可求出原不等式的解集.所以+的最小值为−3>0+14018．【答案】（1）设数列{}的公差为d，【解析】【分析】（1）由基本不等式变形后求得最大值； （2）利用“1”代换得定值后，由基本不等式得最小值。32203号成立，此时(+E)=100，+E的最大值为．+14321．【答案】（1）因为+1=3+1，所以+1+1=3(++12=3，【解析】【分析】(1)选择①，由正弦定理求出BD，利用勾股定理求出BE；选择②由正弦定理求解BD，在11)，即22+21所以{+}是首项为1公比为3的等比数列△BDE中，由余弦定理求出BE；211(2)在△ABE中，由余弦定理结合基本不等式即可求出 t+tE的最大值.（2）由（1）可知+= −1，所以= −1−23321 −1因为 +1− = +，所以 +1− =32 − =3021 − =3132…… 3 −2， ≥2， − −1=12 −21(1−3 −1)3 −1−1各式相加得： − =1+3+3+⋅⋅⋅+3==，11−323 −1−13 −1+1又 =1，所以 =+1=，1223 −1+1∗又当n=1时， =1满足上式，所以 =( ∈h)12111【解析】【分析】(1)根据题意可得+1+=3(+)，根据等比数列的定义，即可证得数列{+}是等222比数列；1 −1 −1(2)由（1）可知 +=3，可得 +1− =3，利用累加法可得bn，再验证n=1时是否满足，即可求2出数列{}的通项公式.22．【答案】（1）在△ hh中，由正弦定理知=，∴=26，解得 h=6，2sin∠ hhsin∠h hsin3sin2 4选①：∵∠ hh==，2，∠h h4∴∠ hh= −(∠ hh+∠h h)= −(+4)=12，337 ∴∠ hE=∠hhE−∠ hh=−=，121222+62+82在E中，==10；E2E= h2+ E2−hE2362+ E2−82若选②，在△ hE中，由余弦定理知cos∠h E=，∴=，化简得5 2 h⋅ E52×6× E214E−36 E−140=0，解得 E=10或−（舍负），5故服务通道BE的长度E=10；（2）在△t E中，由余弦定理知， E2= t2+tE2−2 t⋅tE⋅cos∠ tE，∴100= t2+tE2+ t⋅tE，2∴( t+tE)2− t⋅tE=100，即( t+tE)2−100= t⋅tE≤( t+tE)，当且仅当 t=tE时，等4 高二上学期数学期中考试试卷C．{x|－1 acB．c(b－a)>0C．cb2 0的解集是（）万元(利润＝学费收入－年薪支出)?A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1} 22.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.可得到答案.4.【答案】A（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值．【解析】【解答】解：不等式等价于解得，答案解析部分故答案为：A.【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不能等于零，再解出x的范围即可.1.【答案】A【解析】【解答】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，5.【答案】A【解析】【解答】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，2）故答案为：A．∴由正弦定理得：，【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合M，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】因为c 更多>>
