安徽省2022年高二上学期数学期中试卷八套附答案(Word版）
江苏省2022年高二上学期数学期中考试试卷十二套附答案(Word版）
高二上学期数学期中考试试卷处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）一、单选题A．B．5C．D．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）二、多选题9.下列说法错误的是（）A.B．C．D．A.平面直角坐标系内的任意一条
高二上学期数学期中联考试卷圆的蒙日圆上，则的值为（）一、单选题1.已知向量，，则等于（）A．±1B．±5C．D．A．B．C．D．8.在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满2.如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则足，则直线与
简介：高二上学期数学期中调研试卷A．2B．3C．D．4一、单选题二、多选题1.设，，且，则等于（）9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．-1B．1C．-2D．2A.直线l恒过定点2.已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（）B.当时，直线l的斜率不存在A.椭圆B．直线C．线段D．圆C.当时，直线l的倾斜角为3.已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）D.当时，直线l与直线垂直10.以下四个命题中错误的是（）A．B．A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示C．D．B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底4.圆：和圆：的公切线的条数为（）C.对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、A．1B．2C．3D．4、、四点共面5.已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底线的方程为（）11.已知点均在圆外，则下列表述正确的有（）A．B．A.实数的取值范围是C．D．B．6.已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）C．直线与圆不可能相切D．若圆上存在唯一点满足，则的值是A.B．12.已知椭圆的左､右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关C．D．于的说法正确的有（）7.已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且A．的周长为4+，则该椭圆的离心率为（）B.当时，的边A.B．C．D．C.当时，的面积为8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴D.椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形交于两点，则（）三、填空题 答案解析部分13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是.1．【答案】A14.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．【解析】【解答】∵，∴，∴，15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是.故答案为：A.16.如图，在正方体中，点为的重心，若，，，，则.【分析】由已知条件结合数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。四、解答题2.【答案】C17.若点A与点B到直线的距离相等，求a的值．【解析】【解答】因为，故动点的轨迹是线段.18.已知空间三点，，.故答案为：C.（1）求以、为边的平行四边形的面积；【分析】由已知条件即可得出点的轨迹是线段。（2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标.3.【答案】A19.在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为【解析】【解答】由题知，，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A选项.中的向量与不共线，所以不是直线的方向向量.（1）求点的轨迹方程；故答案为：A（2）求的最大值.【分析】由直线的方向向量的定义，结合向量的坐标公式，对选项逐一判断即可得出答案。20.已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为.4.【答案】C（1）若圆与直线相切，求圆的标准方程；（2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围.【解析】【解答】由题知圆：的圆心，半径，圆：21.在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所的中点.以两圆共有3条公切线.（1）证明：平面；故答案为：C（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.【分析】根据题意求出圆心坐标以及半径，然后由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，再与两圆的半径之22.已知椭圆经过点，且离心率.和进行比较，从而得出两圆的位置关系，由此即可得出公切线的条数。（1）求椭圆的标准方程；5.【答案】A（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为【解析】【解答】∵由题意，直线：，，，且，求直线的斜率. 又，代入可得，∴过定点，则直线过定点，故.∵直线与直线垂直，则直线的斜率，故答案为：D.∴直线的方程为，即.故答案为：A.【分析】由已知条件联立直线与椭圆的方程，计算出x的值，由此设出点的坐标，结合斜率坐标公式代入整【分析】由已知条件即可得出直线过的定点，再由直线垂直的斜率之间的关系，结合点斜式即可求出直线的理化简计算出，由椭圆的a、b、c三者的关系以及离心率公式，计算出e的取值即可。方程。8.【答案】D6.【答案】B【解析】【解答】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线【解析】【解答】解：因为向量，的夹角为钝角，∴直线的倾斜角为，∵过分别作的垂线与轴交于两点，所以，且不共线，则，得，∴，当时，，故答案为：D.∴的取值范围为.【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离公式，结合勾股定理计算出弦长的值，再由直线的斜故答案为：B.率，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。9.【答案】C,D【分析】根据题意由数量积的运算公式整理化简即可得到，由此得出向量不共线，结合数量积的坐标【解析】【解答】直线，故时，，故直线l恒过定点，A不符合公式即可得出关于t的不等式，由共线向量的坐标公式计算出t的取值，由此即可得出t的取值范围。题意；7．【答案】D当时，直线，斜率，B不符合题意；【解析】【解答】令中的，可解得，当时，直线，斜率，故倾斜角为，C符合题意；不妨设，又当时，直线，斜率，，故，故直线l与直线垂直，D符合题意.根据，故可得故答案为：CD.【分析】根据已知条件逐一判断正误即可.即，整理得10.【答案】A,C,D 【解析】【解答】A中忽略三个基底要求不共面的限制，A不符合题意；∴，若为空间向量的一组基底，则、、互不共面，且、、均为∴，D符合题意.非零向量，假设、、共面，可设，故答案为：ABD.所以，该方程组无解，故、、不共面，因此，可【分析】由A、B均在圆外列关于r的不等式组，求得r的取值范围，由此判断出选项A正确；直接求出构成空间向量的一组基底，B符合题意；的值由此判断出选项B正确；由r的范围及圆心坐标即可判断出选项C错误；由题意可得，点P在以线由于，∵，此时，、、、四点不共面，C不符段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆，结合点P在圆C：合题意；(r>0)上，可得圆与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解出r的值，由此判任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，D不符合题意.断出选项D正确，由此即可得出答案。故答案为：ACD.12.【答案】A,D【解析】【解答】由椭圆的方程可得：，，，【分析】根据空间向量基本定理及其推论，对选项逐一判断即可得出答案。对于A：的周长为，选项A正确；1.【答案】A,B,D【解析】【解答】∵，对于B：当时，轴，令，可得，所以，选项B不正，确；∴；故正确；当时，的面积为，选项C不正确；∵，B符合题意；当点位于椭圆的上下顶点时，，而，此时，有2∵点到的距离为点C到轴的距离，个直角三角形，当时，，此时点位于第二或第三象限，有2个直角三角当时，直线与圆相切，C不符合题意；形，同理可得时，，此时有2个直角三角形，所以共有6个直角三角形，选项∵，D符合题意，∴点在以线段为直径的圆上.故答案为：AD又∵，【分析】利用椭圆的定义结合焦距即可判断A；利用时，轴，点横坐标为∴点在圆上.即可求出点纵坐标，即可判断B；利用焦点三角形面积公式求出的面积，即可判断C；又∵点在圆：()上，分别讨论三个内角为直角的情况，即可判断D.点均在圆外，13.【答案】∴圆与圆外切，且点为切点， 【解析】【解答】因为方程表示椭圆，有，所以，得且.可得：.所以实数的取值范围是，故答案为：1故答案为：【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合向量的加、减运算性质，由已知条件即可得出答案。17.【答案】解：因为点A与点B到直线的距离相等，【分析】由椭圆方程的简单性质，结合题意即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围。所以有：或，14.【答案】【解析】【解答】直线3x＋2y－3＝0变为6x＋4y－6＝0，∴m＝4．由两条平行线间的距离公式得d＝解得：或.【解析】【分析】根据题意结合点到直线的距离公式得到关于a的方程求解出a的值即可。＝．18.【答案】（1）解：因为，，，所以，故答案为:.，【分析】先由两直线平行求出m=4,再由平行直线间的距离公式求解.所以，，，15.【答案】，【解析】【解答】由题意得，解得或2.∴，当时，方程为，即，圆心为；当时，方程为，即，不表示圆.∴平行四边形面积为.故答案为：（2）解：设，则，①∵，，所以，【分析】由圆的一般方程，计算出m的取值，代入即由圆的方程，即可求出圆心坐标以及半径。∴，②16.【答案】1，③【解析】【解答】易知为正三角形，连接、相交于点，连接，由①②③解得，，或，，.显然点在线段上，且满足，有，得：∴或. 【解析】【分析】(1)由向量坐标以及向量模的公式，结合数量积的运算公式计算出夹角的余弦值，由同角三角∵为中点，为中点，∴.函数的基本关系式即可求出的值，由四边形的面积公式计算出结果即可。∵平面，平面，(2)根据题意设出向量的坐标，再由数量积的坐标公式计算出x、y、z的值，由此得出向量的坐标。∴平面.（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直19.【答案】（1）解：由题知，，，角坐标系.由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），则，，，，设动点的轨迹方程为，则，，则，，，得，因此，动点的轨迹方程为；∵平面，∴平面的一个法向量.设平面的法向量为，（2）解：由（1）可知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，的最大值为.则，即，【解析】【分析】（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、令，则，，∴.为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、∴，的值，可得出点的轨迹方程；（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.∴平面与平面的夹角的余弦值为.【解析】【分析】(1)根据题意做出辅助线由中点的性质，即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得20.【答案】（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，证出结论。依题意，(2)由(1)的结论即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合所以圆的方程为.空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面的夹角的余弦（2）由（1）知，圆心到直线距离为，又圆上恰有两个点到直线的距离是1，值。所以，2.【答案】（1）因为在椭圆上，所以，即，所以，即圆的半径的取值范围是.【解析】【分析】(1)根据题意由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离公又，，式，由此计算出圆的半径，从而得出圆的方程。由上述方程联立可得，，(2)由(1)的结论，结合圆心到直线的距离，由圆的几何意义即可得到，从而得出半径的取值范围。21.【答案】（1）设交于点，连接， 所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，，由消得：，所以，因为，所以，同理可得，因为，，所以.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入到椭圆的方程，整理得到再由离心率公式以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a与b的值，由此即可得出椭圆的方程。(2)由设而不求法，设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程，消元后得到关于x的方程，再由韦达定理以及斜率的坐标公式整理化简，结合已知条件计算出k的取值即可。 高二上学期数学期中考试试卷9.下列函数中，在上的值域是的是（）一、单选题A.B．1．已知，，则（）C．D．A．B．10.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正C．D．确的有（）2.设复数z满足，则z的虚部为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则A.1B．C．D．11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）3.直线：的倾斜角为（）A．B．C．1D．A．45°B．60°C．120°D．135°12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直4.函数图象的对称中心可能是（）线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）A．B．C．D．A．平面5．某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，B.四边形面积的最大值为16，17，则这组数据的第70百分位数是（）C.若四边形的面积为，则A．11B．12C．15.5D．16D.若，则四棱锥的体积为6.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面三、填空题的距离为（）13.已知，且，则a+2b的最小值是.A．4B．3C．2D．114.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为.7.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则异面直线CD与所成角的余弦值为（），则.A．B．C．D．16.已知不经过坐标原点的直线与圆：交于A，B两点，若锐角8.已知圆M：，圆N：，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切的面积为，则，.四、解答题线PA，PB，若，则m的取值范围为（）17.已知直线：.A．B．C．D．二、多选题（1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.故答案为：D18．在①，，②当时，取得最大值3，③，【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数方法，进而求出集合B，再结合交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。（1）求的解析式；2.【答案】C（2）若在上的值域为，求的值.【解析】【解答】因为，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.则的虚部为。19.如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.故答案为：C（1）证明：平面平面ABCD.（2）若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.【分析】利用复数的乘除法运算法则，从而得出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。3.【答案】D20.已知圆经过，，三点.【解析】【解答】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°。（1）求圆的方程.故答案为：D（2）设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【分析】利用转化的方法将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角。21.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，，4.【答案】A，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且.【解析】【解答】令，，解得，，（1）求x，y，z的值；（2）求点G到直线PA的距离，当时，，则是函数图象的一个对称中心。22.已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.故答案为：A（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象，从而求出函数图象的对称中心可（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.能的选项。5.【答案】D答案解析部分【解析】【解答】这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13，14，15，15，16，16，17，17，因1.【答案】D为，所以这组数据的第70百分位数是第个数为16。【解析】【解答】因为，，故答案为：D.所以。 【解析】【解答】由题意，圆：可化为，【分析】利用已知条件结合百分位数的求解方法，进而求出这组数据的第70百分位数。因为，所以四边形MAPB是正方形，所以，6．【答案】D可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，【解析】【解答】因为，，又因为点P在圆N上，所以，解得，所以，，所以m的取值范围为。则点P到平面的距离。故答案为：D.故答案为：D【分析】由题意，将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，再利用，所以四边形MAPB是正方形，所以，可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，再利用点P在圆N上结合点【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，与圆的位置关系，得出实数m的取值范围。再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。9.【答案】A,D7．【答案】A【解析】【解答】函数和在上的值域是，则A，D符合题意；【解析】【解答】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所函数在上的值域是，则B不符合题意；示的空间直角坐标系.函数在上的值域是，则C不符合题意.由已知可得，，，，则，，故答案为：AD所以，【分析】利用已知条件结合函数求值域的方法，进而找出在上的值域是的函数。10.【答案】A,D又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为。【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符故答案为：A.合题意；若，得，，显然，，则，解得，B不符【分析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标合题意，D符合题意.系，由已知可得点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，得出故答案为：AD的值，再利用异面直线所成的角的取值范围，从而得出异面直线与所成角的余弦【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进值。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出8．【答案】D 正确的结论。，.因为，所以四边形的面积1.【答案】A,B,D【解析】【解答】曲线的图象如图所示，当时，四边形的面积最大，且最大直线过定点.圆心到直线的距离等于半径，即，值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，解得或，故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积由图可知时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，为.则或，解得或，C不正确.故当时，故答案为：ACD直线与曲线有且仅有1个公共点。【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、故答案为：ABD四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。13.【答案】【分析】画出曲线的图象，再将直线的一般式方程转化为点斜式方程求出直线【解析】【解答】因为，可得，过的定点坐标，再利用点到直线的距离公式结合圆心到直线的距离等于半径，得出实数则，m的值，由直线与曲线的图象可知当时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，故当当且仅当时，等号成立，所以a+2b的最小值是。时，直线与曲线有且仅有1个公共点，进而找出实数故答案为：。m可能的取值。12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为【分析】利用已知条件变形可得，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而得出坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，a+2b的最小值。14．【答案】3x-2y+8=0则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】设直线的方程为，平面，所以，则，则，解得，.若平面，则，即，所以直线的方程为3x-2y+8=0。，；若平面.则，即，故答案为：3x-2y+8=0。 的值，再利用点O在圆C上，从而得出的值，进而求出的值。【分析】利用已知条件结合点斜式设出直线l的方程，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出m的值，17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.进而求出直线l的方程。（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.15.【答案】令，得，即直线在x轴上的截距为.【解析】【解答】由题意可得，，因为直线在两坐标轴上的截距相等，则所以，解得或.，则直线的方程是或.故。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。故答案为：。18．【答案】（1）解：若选①，【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基由题意可得解得，.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。故.16.【答案】；或若选②，【解析】【解答】因为圆C的半径，由题意可得所以三角形的面积，解得，.所以.又为锐角三角形，所以，故若选③.，因为，所以图象的对称轴方程为，则，即.因为点O在圆C上，所以或150°，因为，所以.故或。故.故答案为：；或。（2）解：因为在上的值域为，所以，即.【分析】利用圆的一般式方程求出圆C的半径，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积，再结合已知条件得出的值，再利用三角形为锐角三角形，从而得出的值，进而得出因为函数的对称轴方程为，且，所以在上单调递增， 【解析】【分析】（1）利用底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，再利用，则结合等腰三角形三线合一，得出线线垂直，所以，，再利用线线垂直证整理得，即.出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直证出满面垂直，从而证出平面平面。因为，所以，即.(2)取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF，再利用底面ABCD为矩形，所以，设【解析】【分析】（1）若选①，由题意结合代入法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。若选②，由题意结合二次函数的图象求最值的方法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。，再结合勾股定理得出，以O为原点，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再若选③，利用，所以图象的对称轴方程为，进而求出a的值，再利用结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出平面PAD与平面PAB夹角的余弦值。结合代入法得出b的值，进而得出函数的解析式。20.【答案】（1）解：设圆M的方程为，(2)利用在上的值域为，再结合二次函数的图象在给定区间求最值的方法，进而求出实数n的取值范围，再利用函数的对称轴方程为，且，所以则在上单调递增，再利用函数的单调性结合代入法，从而结合，得出的值。19.【答案】（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，解得因为，，所以，，又AC与BD相交于点O，且平面，所以平面，故圆M的方程为.因为平面，所以平面平面，（2）解：假设存在实数，使得.（2）解：取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF.因为底面ABCD为矩形，所以，设，则，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）可知，圆M的圆心坐标为，半径为，点O在圆M上，因为，所以直线则，，，，，所以，所以，可得，，.此时点M到直线l的距离，符合条件，设平面的法向量为，.由令，可得，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的一般式方程，再利用已知条件结合代入法，从而求出圆的一般式方程。设平面的法向量为，（2）假设存在实数，使得，由（1）可知，圆M的圆心坐标和半径长，再利用点O在圆由令，可得，所以，M上，得出，所以直线，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线OM的斜率，进而求出实数a的值，再利用点到直线的距离公式结合直线与圆的位置关系，得出此时点M到直线l则，所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为.的距离，符合条件，再结合弦长公式得出的值。 21．【答案】（1）解：因为，直线BN的方程为，②因为点G为的重心，所以，则，即，，.由①②知.（2）解：因为由，化简得.故点在定直线上.，【解析】【分析】（1）利用点的坐标满足，所以P为圆C上一点，再利用圆C的.标准方程求出圆心坐标，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。故点G到直线PA的距离.（2）设，，再设出直线m的斜截式方程为，由圆C：【解析】【分析】（1）利用三角形法则得出，再利用点G为三角形的重心，再结合，可得，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合韦达定理，得出重心的性质结合平面向量基本定理，得出，再结合已知条件求出x，y，z的值。，，再结合直线的斜截式方程得出直线AM的方程为①和（2）利用（1）结合数量积求向量的模的公式，得出的值，再利用数量积的运算法则，从而求出直线BN的方程为②，由①②知的值，再利用，化简得出，的值，再结合数量积和勾股定理，进而求出点G到直线PA的距离。从而得出点在定直线上。22．【答案】（1）解：点的坐标满足，所以P为圆C上一点.圆C：的圆心为，则，所以直线的斜率为-1，所以直线的方程为，即，（2）证明：设，，直线m的方程为，由圆C：，可得，.联立方程组消去y并化简得，所以，.直线AM的方程为，① 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正一、单选题确的有（）1.已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.若，则B．若，则A．B．C．3D．-3C．若，则D．若，则2.点到直线的距离为（）10.掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现4点或5点”，事件表示事件“点数不超过3”，事件表示事件“点数大于4”，则（）A.2B．C．4D．A．事件与是独立事件B．事件与是互斥事件3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，C．事件与是对立事件D．则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72%B．74%C．75%D．76%11．已知，，，则（）4.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A.直线与线段有公共点A．-2B．-1C．1D．2B.直线的倾斜角大于5.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面C．的边上的中线所在直线的方程为的距离为（）D．的边上的高所在直线的方程为A．4B．3C．2D．112.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直6.某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）A．平面A．0.64B．0.72C．0.8D．0.76B.四边形面积的最大值为7.在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若C.若四边形的面积为，则，则（）D.若，则四棱锥的体积为A.B．三、填空题C．D．13.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗8.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直种子是开白花的豌豆种的概率为线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉14.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且线方程为（），则.A．B．15.一个正方体的平面展开图如图所示，AB=1，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为.C．D． 16.在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，且与直线垂直，则的两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，斜率为，这两条直线的交点坐标为.分别是线段的中点，，平面平面.四、解答题（1）证明：平面；17.已知直线：.（2）求平面与平面夹角的取值范围.（1）若直线与直线：平行，求的值；答案解析部分（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.1.【答案】B18.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分【解析】【解答】由题意可得直线l的斜率。别是，BC和的中点.故答案为：B.（1）证明：平面；【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而得出直线l的斜率。（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.2.【答案】D19.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，【解析】【解答】点到直线的距离。分组，得到如图所示的频率分布直方图.故答案为：D.（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式，从而得出点到直线的距离。（2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取3.【答案】B6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生【解析】【解答】该同学这两场投篮的命中率为。产线生产的概率.故答案为：B.20．如图，在四棱锥中，，，，，是的中点，.【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而得出该同学这两场投篮的命中率。（1）证明：.4.【答案】A（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.【解析】【解答】由，得，21．令，得。（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如故答案为：A图1所示一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从到的入射和反射路径.（2）已知，直线的斜率小于，且经过点，与坐标轴交于， 8.【答案】A【分析】将直线的一般式方程转化为，得出，再解方程组求出定点A【解析】【解答】由题可知，三角形△ABC的重心为，的纵坐标。可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，5.【答案】D直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，【解析】【解答】因为，，所以，，联立方程可得△ABC的垂心为，则点P到平面的距离。则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故答案为：D故△ABC的欧拉线方程为。【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，故答案为：A.再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。6.【答案】C【分析】由题可知，三角形△ABC的重心为，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再结合【解析】【解答】甲和乙安装完成时间均多于丙的概率为，两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出AB边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程程为甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为。，再利用两点求斜率公式得出直线AC的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出故答案为：C.AC边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程为，再结合两直线求交点的方法，联立两直线方程，得出三角形△ABC的垂心，再结合两点求斜率公式得出直线GH斜率，再利用点斜式求出直线GH方【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出甲和乙安装完成时间程，再由任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，则这条直线为欧拉线，从而得出三角形△ABC的均多于丙的概率，再利用对立事件求概率公式，从而求出甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率。欧拉线方程。7．【答案】D9.【答案】A,D【解析】【解答】取的中点D，连接，【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符所以，合题意；因为，若，得，，显然，，则，解得，B不符所以。合题意，D符合题意.故答案为：D故答案为：AD【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征，再结合三等分点的定义结合中点的性质，再结合向量共线定【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进理和三角形法则，再结合平面向量基本定理，从而得出。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出 正确的结论。坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，10.【答案】A,B则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】由题意知：，，，平面，所以，则，事件与是独立事件，A符合题意；事件与不能同时发生，与是互斥事件，B符合题意；.若平面，则，即，点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C不符合题，；若平面.则，即，意；，.因为，所以四边形的面积事件是“点数为点”，，D不符合题意.故答案为：AB.当时，四边形的面积最大，且最大【分析】利用已知条件结合独立事件、互斥事件、对立事件的定义，再结合事件间的关系，哦测找出正确的选项。值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，1.【答案】B,C,D故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积【解析】【解答】因为，，所以直线与线段无公共点，A不符合题意；为.则或，解得或，C不正确.因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意；故答案为：ACD因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C符合题意；【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D符合题意.13.【答案】故答案为：BCD【解析】【解答】这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率。故答案为：。【分析】利用已知条件，算出OA，OB的斜率，在平面直角坐标系中作出大致示意图，可知直线与线段AB没有公共点；由A，B坐标可以算出AB的斜率，可知AB倾斜角的范围；BC上的中线经过点A和【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出这颗种子是开白花的豌豆种的概率。B，C的中点，可以写出BC中线所在的直线方程；BC上的高所在直线过点A，且与BC垂直，由BC斜率可14.【答案】得高所在直线斜率，点斜式写方程.【解析】【解答】由题意可得，，12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为 故答案为：-5，（-1，5）。则，【分析】将转化为斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用结合两直线垂直故。斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用直线经过坐标原点结合代入法，从而求出直线的方程，再利用两直线相交，联立二者方程求出两条直线的交点坐标。故答案为：。17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。令，得，即直线在x轴上的截距为.因为直线在两坐标轴上的截距相等，15.【答案】所以，解得或.【解析】【解答】将展开图还原成正方体，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的方程是或.由图知，，，设CF的中点为G，则，，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。.(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。18.【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.故G到AM的距离。因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，因为，，所以，，故答案为：。所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面【分析】将展开图还原成正方体，以A为原点建立空间直角坐标系，由图知点M，F，C的坐标，再利用中（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标点的性质，得出CF的中点G的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积和勾股系A-xyz，定理，从而得出点G到AM的距离。16．【答案】-5；（-1，5）则，，，，【解析】【解答】由知：的斜率为，又因为，的斜率为-5；，，设AN与PM所成角为，经过坐标原点，，由得：，两条直线的交点坐标为。所以， 又因为，所以平面，AN与PM所成角的余弦值为.因为平面，所以【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合（2）解：因为，，，所以平面，中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用所以，则.，，所以，，所以四边形为平行四边形，则以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。则，，，，，（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再所以，，.结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求设平面的法向量为，出AN与PM所成角的余弦值。19.【答案】（1）解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为则，即，；令，得.乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为.所以，（2）解：由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件，乙生产线的样品中优等品有件.从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产所以与平面所成角的正弦值为.线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F.【解析】【分析】（1）设为的中点，连接，，用已知条件可得，利用线面从这6件产品中随机抽取2件的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，垂直的判定定理可得平面，推出；E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；（2）由，，利用线面垂直的判定定理可得平面，以的方向其中符合条件的情况有（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种.为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可求出与平面故所求概率.所成角的正弦值。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的方法，从而分别求出甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数。21.【答案】（1）设关于直线的对称点为，（2）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率。则，解得，，20.【答案】（1）证明：设为的中点，连接，，所以反射光线所在直线为，因为，所以，所以，即，其方程为，即.因为，为的中点，所以， 故光线从到的入射和反射路径如图所示：设平面的法向量为，（2）由题意可设直线.则，令，解得：，，，不妨假设在轴上，则，，又平面的一个法向量为.则的面积，设平面与平面的夹角为，则，因为，所以，，，，，又，，所以，即平面与平面夹角的取值范围为.当且仅当，即时，等号成立.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，则，由题意可知：，则四边形是平行四边形，再利用点F是线段的中点，所以点F是的中点，故的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为.再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，再利用，为的中点，【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，反射光线经过点A关于直线的对称点A’，且过点B，求出再结合等腰三角形三线合一，得出，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理，得出线面垂直，从而推出平面，再利用，从而证出平面。A’，即可求出反射光线所在直线方程.（2）利用，所以四边形是菱形，所以，则两两垂直，(2)设直线点斜式方程，得到直线和两坐标轴的交点坐标，从而得到三角形面积的表达式，利用基本不等式算最值。则以为坐标原点，为轴可建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而得出平面与平面的夹角2.【答案】（1）证明：取的中点，连接，则.由题意可知：，则四边形是平行四边形.的余弦值为，再利用，得出，再利用结合余弦函数是线段的中点，是的中点，.，为的中点，.的图象，从而求出角的取值范围，进而求出平面与平面夹角的取值范围。平面平面，平面，平面平面，平面，，平面.（2）解：，四边形是菱形，，则两两垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，.
简介：高二上学期数学期中调研试卷A．2B．3C．D．4一、单选题二、多选题1.设，，且，则等于（）9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．-1B．1C．-2D．2A.直线l恒过定点2.已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（）B.当时，直线l的斜率不存在A.椭圆B．直线C．线段D．圆C.当时，直线l的倾斜角为3.已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）D.当时，直线l与直线垂直10.以下四个命题中错误的是（）A．B．A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示C．D．B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底4.圆：和圆：的公切线的条数为（）C.对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、A．1B．2C．3D．4、、四点共面5.已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底线的方程为（）11.已知点均在圆外，则下列表述正确的有（）A．B．A.实数的取值范围是C．D．B．6.已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）C．直线与圆不可能相切D．若圆上存在唯一点满足，则的值是A.B．12.已知椭圆的左､右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关C．D．于的说法正确的有（）7.已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且A．的周长为4+，则该椭圆的离心率为（）B.当时，的边A.B．C．D．C.当时，的面积为8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴D.椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形交于两点，则（）三、填空题 答案解析部分13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是.1．【答案】A14.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．【解析】【解答】∵，∴，∴，15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是.故答案为：A.16.如图，在正方体中，点为的重心，若，，，，则.【分析】由已知条件结合数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。四、解答题2.【答案】C17.若点A与点B到直线的距离相等，求a的值．【解析】【解答】因为，故动点的轨迹是线段.18.已知空间三点，，.故答案为：C.（1）求以、为边的平行四边形的面积；【分析】由已知条件即可得出点的轨迹是线段。（2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标.3.【答案】A19.在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为【解析】【解答】由题知，，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A选项.中的向量与不共线，所以不是直线的方向向量.（1）求点的轨迹方程；故答案为：A（2）求的最大值.【分析】由直线的方向向量的定义，结合向量的坐标公式，对选项逐一判断即可得出答案。20.已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为.4.【答案】C（1）若圆与直线相切，求圆的标准方程；（2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围.【解析】【解答】由题知圆：的圆心，半径，圆：21.在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所的中点.以两圆共有3条公切线.（1）证明：平面；故答案为：C（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.【分析】根据题意求出圆心坐标以及半径，然后由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，再与两圆的半径之22.已知椭圆经过点，且离心率.和进行比较，从而得出两圆的位置关系，由此即可得出公切线的条数。（1）求椭圆的标准方程；5.【答案】A（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为【解析】【解答】∵由题意，直线：，，，且，求直线的斜率. 又，代入可得，∴过定点，则直线过定点，故.∵直线与直线垂直，则直线的斜率，故答案为：D.∴直线的方程为，即.故答案为：A.【分析】由已知条件联立直线与椭圆的方程，计算出x的值，由此设出点的坐标，结合斜率坐标公式代入整【分析】由已知条件即可得出直线过的定点，再由直线垂直的斜率之间的关系，结合点斜式即可求出直线的理化简计算出，由椭圆的a、b、c三者的关系以及离心率公式，计算出e的取值即可。方程。8.【答案】D6.【答案】B【解析】【解答】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线【解析】【解答】解：因为向量，的夹角为钝角，∴直线的倾斜角为，∵过分别作的垂线与轴交于两点，所以，且不共线，则，得，∴，当时，，故答案为：D.∴的取值范围为.【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离公式，结合勾股定理计算出弦长的值，再由直线的斜故答案为：B.率，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。9.【答案】C,D【分析】根据题意由数量积的运算公式整理化简即可得到，由此得出向量不共线，结合数量积的坐标【解析】【解答】直线，故时，，故直线l恒过定点，A不符合公式即可得出关于t的不等式，由共线向量的坐标公式计算出t的取值，由此即可得出t的取值范围。题意；7．【答案】D当时，直线，斜率，B不符合题意；【解析】【解答】令中的，可解得，当时，直线，斜率，故倾斜角为，C符合题意；不妨设，又当时，直线，斜率，，故，故直线l与直线垂直，D符合题意.根据，故可得故答案为：CD.【分析】根据已知条件逐一判断正误即可.即，整理得10.【答案】A,C,D 【解析】【解答】A中忽略三个基底要求不共面的限制，A不符合题意；∴，若为空间向量的一组基底，则、、互不共面，且、、均为∴，D符合题意.非零向量，假设、、共面，可设，故答案为：ABD.所以，该方程组无解，故、、不共面，因此，可【分析】由A、B均在圆外列关于r的不等式组，求得r的取值范围，由此判断出选项A正确；直接求出构成空间向量的一组基底，B符合题意；的值由此判断出选项B正确；由r的范围及圆心坐标即可判断出选项C错误；由题意可得，点P在以线由于，∵，此时，、、、四点不共面，C不符段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆，结合点P在圆C：合题意；(r>0)上，可得圆与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解出r的值，由此判任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，D不符合题意.断出选项D正确，由此即可得出答案。故答案为：ACD.12.【答案】A,D【解析】【解答】由椭圆的方程可得：，，，【分析】根据空间向量基本定理及其推论，对选项逐一判断即可得出答案。对于A：的周长为，选项A正确；1.【答案】A,B,D【解析】【解答】∵，对于B：当时，轴，令，可得，所以，选项B不正，确；∴；故正确；当时，的面积为，选项C不正确；∵，B符合题意；当点位于椭圆的上下顶点时，，而，此时，有2∵点到的距离为点C到轴的距离，个直角三角形，当时，，此时点位于第二或第三象限，有2个直角三角当时，直线与圆相切，C不符合题意；形，同理可得时，，此时有2个直角三角形，所以共有6个直角三角形，选项∵，D符合题意，∴点在以线段为直径的圆上.故答案为：AD又∵，【分析】利用椭圆的定义结合焦距即可判断A；利用时，轴，点横坐标为∴点在圆上.即可求出点纵坐标，即可判断B；利用焦点三角形面积公式求出的面积，即可判断C；又∵点在圆：()上，分别讨论三个内角为直角的情况，即可判断D.点均在圆外，13.【答案】∴圆与圆外切，且点为切点， 【解析】【解答】因为方程表示椭圆，有，所以，得且.可得：.所以实数的取值范围是，故答案为：1故答案为：【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合向量的加、减运算性质，由已知条件即可得出答案。17.【答案】解：因为点A与点B到直线的距离相等，【分析】由椭圆方程的简单性质，结合题意即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围。所以有：或，14.【答案】【解析】【解答】直线3x＋2y－3＝0变为6x＋4y－6＝0，∴m＝4．由两条平行线间的距离公式得d＝解得：或.【解析】【分析】根据题意结合点到直线的距离公式得到关于a的方程求解出a的值即可。＝．18.【答案】（1）解：因为，，，所以，故答案为:.，【分析】先由两直线平行求出m=4,再由平行直线间的距离公式求解.所以，，，15.【答案】，【解析】【解答】由题意得，解得或2.∴，当时，方程为，即，圆心为；当时，方程为，即，不表示圆.∴平行四边形面积为.故答案为：（2）解：设，则，①∵，，所以，【分析】由圆的一般方程，计算出m的取值，代入即由圆的方程，即可求出圆心坐标以及半径。∴，②16.【答案】1，③【解析】【解答】易知为正三角形，连接、相交于点，连接，由①②③解得，，或，，.显然点在线段上，且满足，有，得：∴或. 【解析】【分析】(1)由向量坐标以及向量模的公式，结合数量积的运算公式计算出夹角的余弦值，由同角三角∵为中点，为中点，∴.函数的基本关系式即可求出的值，由四边形的面积公式计算出结果即可。∵平面，平面，(2)根据题意设出向量的坐标，再由数量积的坐标公式计算出x、y、z的值，由此得出向量的坐标。∴平面.（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直19.【答案】（1）解：由题知，，，角坐标系.由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），则，，，，设动点的轨迹方程为，则，，则，，，得，因此，动点的轨迹方程为；∵平面，∴平面的一个法向量.设平面的法向量为，（2）解：由（1）可知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，的最大值为.则，即，【解析】【分析】（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、令，则，，∴.为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、∴，的值，可得出点的轨迹方程；（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.∴平面与平面的夹角的余弦值为.【解析】【分析】(1)根据题意做出辅助线由中点的性质，即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得20.【答案】（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，证出结论。依题意，(2)由(1)的结论即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合所以圆的方程为.空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面的夹角的余弦（2）由（1）知，圆心到直线距离为，又圆上恰有两个点到直线的距离是1，值。所以，2.【答案】（1）因为在椭圆上，所以，即，所以，即圆的半径的取值范围是.【解析】【分析】(1)根据题意由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离公又，，式，由此计算出圆的半径，从而得出圆的方程。由上述方程联立可得，，(2)由(1)的结论，结合圆心到直线的距离，由圆的几何意义即可得到，从而得出半径的取值范围。21.【答案】（1）设交于点，连接， 所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，，由消得：，所以，因为，所以，同理可得，因为，，所以.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入到椭圆的方程，整理得到再由离心率公式以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a与b的值，由此即可得出椭圆的方程。(2)由设而不求法，设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程，消元后得到关于x的方程，再由韦达定理以及斜率的坐标公式整理化简，结合已知条件计算出k的取值即可。 高二上学期数学期中考试试卷9.下列函数中，在上的值域是的是（）一、单选题A.B．1．已知，，则（）C．D．A．B．10.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正C．D．确的有（）2.设复数z满足，则z的虚部为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则A.1B．C．D．11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）3.直线：的倾斜角为（）A．B．C．1D．A．45°B．60°C．120°D．135°12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直4.函数图象的对称中心可能是（）线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）A．B．C．D．A．平面5．某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，B.四边形面积的最大值为16，17，则这组数据的第70百分位数是（）C.若四边形的面积为，则A．11B．12C．15.5D．16D.若，则四棱锥的体积为6.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面三、填空题的距离为（）13.已知，且，则a+2b的最小值是.A．4B．3C．2D．114.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为.7.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则异面直线CD与所成角的余弦值为（），则.A．B．C．D．16.已知不经过坐标原点的直线与圆：交于A，B两点，若锐角8.已知圆M：，圆N：，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切的面积为，则，.四、解答题线PA，PB，若，则m的取值范围为（）17.已知直线：.A．B．C．D．二、多选题（1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.故答案为：D18．在①，，②当时，取得最大值3，③，【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数方法，进而求出集合B，再结合交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。（1）求的解析式；2.【答案】C（2）若在上的值域为，求的值.【解析】【解答】因为，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.则的虚部为。19.如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.故答案为：C（1）证明：平面平面ABCD.（2）若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.【分析】利用复数的乘除法运算法则，从而得出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。3.【答案】D20.已知圆经过，，三点.【解析】【解答】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°。（1）求圆的方程.故答案为：D（2）设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【分析】利用转化的方法将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角。21.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，，4.【答案】A，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且.【解析】【解答】令，，解得，，（1）求x，y，z的值；（2）求点G到直线PA的距离，当时，，则是函数图象的一个对称中心。22.已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.故答案为：A（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象，从而求出函数图象的对称中心可（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.能的选项。5.【答案】D答案解析部分【解析】【解答】这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13，14，15，15，16，16，17，17，因1.【答案】D为，所以这组数据的第70百分位数是第个数为16。【解析】【解答】因为，，故答案为：D.所以。 【解析】【解答】由题意，圆：可化为，【分析】利用已知条件结合百分位数的求解方法，进而求出这组数据的第70百分位数。因为，所以四边形MAPB是正方形，所以，6．【答案】D可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，【解析】【解答】因为，，又因为点P在圆N上，所以，解得，所以，，所以m的取值范围为。则点P到平面的距离。故答案为：D.故答案为：D【分析】由题意，将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，再利用，所以四边形MAPB是正方形，所以，可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，再利用点P在圆N上结合点【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，与圆的位置关系，得出实数m的取值范围。再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。9.【答案】A,D7．【答案】A【解析】【解答】函数和在上的值域是，则A，D符合题意；【解析】【解答】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所函数在上的值域是，则B不符合题意；示的空间直角坐标系.函数在上的值域是，则C不符合题意.由已知可得，，，，则，，故答案为：AD所以，【分析】利用已知条件结合函数求值域的方法，进而找出在上的值域是的函数。10.【答案】A,D又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为。【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符故答案为：A.合题意；若，得，，显然，，则，解得，B不符【分析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标合题意，D符合题意.系，由已知可得点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，得出故答案为：AD的值，再利用异面直线所成的角的取值范围，从而得出异面直线与所成角的余弦【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进值。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出8．【答案】D 正确的结论。，.因为，所以四边形的面积1.【答案】A,B,D【解析】【解答】曲线的图象如图所示，当时，四边形的面积最大，且最大直线过定点.圆心到直线的距离等于半径，即，值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，解得或，故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积由图可知时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，为.则或，解得或，C不正确.故当时，故答案为：ACD直线与曲线有且仅有1个公共点。【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、故答案为：ABD四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。13.【答案】【分析】画出曲线的图象，再将直线的一般式方程转化为点斜式方程求出直线【解析】【解答】因为，可得，过的定点坐标，再利用点到直线的距离公式结合圆心到直线的距离等于半径，得出实数则，m的值，由直线与曲线的图象可知当时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，故当当且仅当时，等号成立，所以a+2b的最小值是。时，直线与曲线有且仅有1个公共点，进而找出实数故答案为：。m可能的取值。12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为【分析】利用已知条件变形可得，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而得出坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，a+2b的最小值。14．【答案】3x-2y+8=0则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】设直线的方程为，平面，所以，则，则，解得，.若平面，则，即，所以直线的方程为3x-2y+8=0。，；若平面.则，即，故答案为：3x-2y+8=0。 的值，再利用点O在圆C上，从而得出的值，进而求出的值。【分析】利用已知条件结合点斜式设出直线l的方程，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出m的值，17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.进而求出直线l的方程。（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.15.【答案】令，得，即直线在x轴上的截距为.【解析】【解答】由题意可得，，因为直线在两坐标轴上的截距相等，则所以，解得或.，则直线的方程是或.故。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。故答案为：。18．【答案】（1）解：若选①，【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基由题意可得解得，.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。故.16.【答案】；或若选②，【解析】【解答】因为圆C的半径，由题意可得所以三角形的面积，解得，.所以.又为锐角三角形，所以，故若选③.，因为，所以图象的对称轴方程为，则，即.因为点O在圆C上，所以或150°，因为，所以.故或。故.故答案为：；或。（2）解：因为在上的值域为，所以，即.【分析】利用圆的一般式方程求出圆C的半径，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积，再结合已知条件得出的值，再利用三角形为锐角三角形，从而得出的值，进而得出因为函数的对称轴方程为，且，所以在上单调递增， 【解析】【分析】（1）利用底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，再利用，则结合等腰三角形三线合一，得出线线垂直，所以，，再利用线线垂直证整理得，即.出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直证出满面垂直，从而证出平面平面。因为，所以，即.(2)取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF，再利用底面ABCD为矩形，所以，设【解析】【分析】（1）若选①，由题意结合代入法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。若选②，由题意结合二次函数的图象求最值的方法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。，再结合勾股定理得出，以O为原点，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再若选③，利用，所以图象的对称轴方程为，进而求出a的值，再利用结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出平面PAD与平面PAB夹角的余弦值。结合代入法得出b的值，进而得出函数的解析式。20.【答案】（1）解：设圆M的方程为，(2)利用在上的值域为，再结合二次函数的图象在给定区间求最值的方法，进而求出实数n的取值范围，再利用函数的对称轴方程为，且，所以则在上单调递增，再利用函数的单调性结合代入法，从而结合，得出的值。19.【答案】（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，解得因为，，所以，，又AC与BD相交于点O，且平面，所以平面，故圆M的方程为.因为平面，所以平面平面，（2）解：假设存在实数，使得.（2）解：取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF.因为底面ABCD为矩形，所以，设，则，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）可知，圆M的圆心坐标为，半径为，点O在圆M上，因为，所以直线则，，，，，所以，所以，可得，，.此时点M到直线l的距离，符合条件，设平面的法向量为，.由令，可得，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的一般式方程，再利用已知条件结合代入法，从而求出圆的一般式方程。设平面的法向量为，（2）假设存在实数，使得，由（1）可知，圆M的圆心坐标和半径长，再利用点O在圆由令，可得，所以，M上，得出，所以直线，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线OM的斜率，进而求出实数a的值，再利用点到直线的距离公式结合直线与圆的位置关系，得出此时点M到直线l则，所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为.的距离，符合条件，再结合弦长公式得出的值。 21．【答案】（1）解：因为，直线BN的方程为，②因为点G为的重心，所以，则，即，，.由①②知.（2）解：因为由，化简得.故点在定直线上.，【解析】【分析】（1）利用点的坐标满足，所以P为圆C上一点，再利用圆C的.标准方程求出圆心坐标，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。故点G到直线PA的距离.（2）设，，再设出直线m的斜截式方程为，由圆C：【解析】【分析】（1）利用三角形法则得出，再利用点G为三角形的重心，再结合，可得，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合韦达定理，得出重心的性质结合平面向量基本定理，得出，再结合已知条件求出x，y，z的值。，，再结合直线的斜截式方程得出直线AM的方程为①和（2）利用（1）结合数量积求向量的模的公式，得出的值，再利用数量积的运算法则，从而求出直线BN的方程为②，由①②知的值，再利用，化简得出，的值，再结合数量积和勾股定理，进而求出点G到直线PA的距离。从而得出点在定直线上。22．【答案】（1）解：点的坐标满足，所以P为圆C上一点.圆C：的圆心为，则，所以直线的斜率为-1，所以直线的方程为，即，（2）证明：设，，直线m的方程为，由圆C：，可得，.联立方程组消去y并化简得，所以，.直线AM的方程为，① 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正一、单选题确的有（）1.已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.若，则B．若，则A．B．C．3D．-3C．若，则D．若，则2.点到直线的距离为（）10.掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现4点或5点”，事件表示事件“点数不超过3”，事件表示事件“点数大于4”，则（）A.2B．C．4D．A．事件与是独立事件B．事件与是互斥事件3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，C．事件与是对立事件D．则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72%B．74%C．75%D．76%11．已知，，，则（）4.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A.直线与线段有公共点A．-2B．-1C．1D．2B.直线的倾斜角大于5.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面C．的边上的中线所在直线的方程为的距离为（）D．的边上的高所在直线的方程为A．4B．3C．2D．112.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直6.某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）A．平面A．0.64B．0.72C．0.8D．0.76B.四边形面积的最大值为7.在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若C.若四边形的面积为，则，则（）D.若，则四棱锥的体积为A.B．三、填空题C．D．13.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗8.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直种子是开白花的豌豆种的概率为线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉14.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且线方程为（），则.A．B．15.一个正方体的平面展开图如图所示，AB=1，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为.C．D． 16.在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，且与直线垂直，则的两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，斜率为，这两条直线的交点坐标为.分别是线段的中点，，平面平面.四、解答题（1）证明：平面；17.已知直线：.（2）求平面与平面夹角的取值范围.（1）若直线与直线：平行，求的值；答案解析部分（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.1.【答案】B18.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分【解析】【解答】由题意可得直线l的斜率。别是，BC和的中点.故答案为：B.（1）证明：平面；【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而得出直线l的斜率。（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.2.【答案】D19.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，【解析】【解答】点到直线的距离。分组，得到如图所示的频率分布直方图.故答案为：D.（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式，从而得出点到直线的距离。（2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取3.【答案】B6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生【解析】【解答】该同学这两场投篮的命中率为。产线生产的概率.故答案为：B.20．如图，在四棱锥中，，，，，是的中点，.【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而得出该同学这两场投篮的命中率。（1）证明：.4.【答案】A（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.【解析】【解答】由，得，21．令，得。（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如故答案为：A图1所示一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从到的入射和反射路径.（2）已知，直线的斜率小于，且经过点，与坐标轴交于， 8.【答案】A【分析】将直线的一般式方程转化为，得出，再解方程组求出定点A【解析】【解答】由题可知，三角形△ABC的重心为，的纵坐标。可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，5.【答案】D直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，【解析】【解答】因为，，所以，，联立方程可得△ABC的垂心为，则点P到平面的距离。则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故答案为：D故△ABC的欧拉线方程为。【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，故答案为：A.再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。6.【答案】C【分析】由题可知，三角形△ABC的重心为，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再结合【解析】【解答】甲和乙安装完成时间均多于丙的概率为，两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出AB边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程程为甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为。，再利用两点求斜率公式得出直线AC的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出故答案为：C.AC边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程为，再结合两直线求交点的方法，联立两直线方程，得出三角形△ABC的垂心，再结合两点求斜率公式得出直线GH斜率，再利用点斜式求出直线GH方【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出甲和乙安装完成时间程，再由任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，则这条直线为欧拉线，从而得出三角形△ABC的均多于丙的概率，再利用对立事件求概率公式，从而求出甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率。欧拉线方程。7．【答案】D9.【答案】A,D【解析】【解答】取的中点D，连接，【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符所以，合题意；因为，若，得，，显然，，则，解得，B不符所以。合题意，D符合题意.故答案为：D故答案为：AD【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征，再结合三等分点的定义结合中点的性质，再结合向量共线定【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进理和三角形法则，再结合平面向量基本定理，从而得出。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出 正确的结论。坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，10.【答案】A,B则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】由题意知：，，，平面，所以，则，事件与是独立事件，A符合题意；事件与不能同时发生，与是互斥事件，B符合题意；.若平面，则，即，点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C不符合题，；若平面.则，即，意；，.因为，所以四边形的面积事件是“点数为点”，，D不符合题意.故答案为：AB.当时，四边形的面积最大，且最大【分析】利用已知条件结合独立事件、互斥事件、对立事件的定义，再结合事件间的关系，哦测找出正确的选项。值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，1.【答案】B,C,D故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积【解析】【解答】因为，，所以直线与线段无公共点，A不符合题意；为.则或，解得或，C不正确.因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意；故答案为：ACD因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C符合题意；【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D符合题意.13.【答案】故答案为：BCD【解析】【解答】这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率。故答案为：。【分析】利用已知条件，算出OA，OB的斜率，在平面直角坐标系中作出大致示意图，可知直线与线段AB没有公共点；由A，B坐标可以算出AB的斜率，可知AB倾斜角的范围；BC上的中线经过点A和【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出这颗种子是开白花的豌豆种的概率。B，C的中点，可以写出BC中线所在的直线方程；BC上的高所在直线过点A，且与BC垂直，由BC斜率可14.【答案】得高所在直线斜率，点斜式写方程.【解析】【解答】由题意可得，，12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为 故答案为：-5，（-1，5）。则，【分析】将转化为斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用结合两直线垂直故。斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用直线经过坐标原点结合代入法，从而求出直线的方程，再利用两直线相交，联立二者方程求出两条直线的交点坐标。故答案为：。17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。令，得，即直线在x轴上的截距为.因为直线在两坐标轴上的截距相等，15.【答案】所以，解得或.【解析】【解答】将展开图还原成正方体，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的方程是或.由图知，，，设CF的中点为G，则，，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。.(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。18.【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.故G到AM的距离。因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，因为，，所以，，故答案为：。所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面【分析】将展开图还原成正方体，以A为原点建立空间直角坐标系，由图知点M，F，C的坐标，再利用中（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标点的性质，得出CF的中点G的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积和勾股系A-xyz，定理，从而得出点G到AM的距离。16．【答案】-5；（-1，5）则，，，，【解析】【解答】由知：的斜率为，又因为，的斜率为-5；，，设AN与PM所成角为，经过坐标原点，，由得：，两条直线的交点坐标为。所以， 又因为，所以平面，AN与PM所成角的余弦值为.因为平面，所以【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合（2）解：因为，，，所以平面，中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用所以，则.，，所以，，所以四边形为平行四边形，则以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。则，，，，，（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再所以，，.结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求设平面的法向量为，出AN与PM所成角的余弦值。19.【答案】（1）解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为则，即，；令，得.乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为.所以，（2）解：由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件，乙生产线的样品中优等品有件.从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产所以与平面所成角的正弦值为.线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F.【解析】【分析】（1）设为的中点，连接，，用已知条件可得，利用线面从这6件产品中随机抽取2件的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，垂直的判定定理可得平面，推出；E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；（2）由，，利用线面垂直的判定定理可得平面，以的方向其中符合条件的情况有（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种.为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可求出与平面故所求概率.所成角的正弦值。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的方法，从而分别求出甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数。21.【答案】（1）设关于直线的对称点为，（2）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率。则，解得，，20.【答案】（1）证明：设为的中点，连接，，所以反射光线所在直线为，因为，所以，所以，即，其方程为，即.因为，为的中点，所以， 故光线从到的入射和反射路径如图所示：设平面的法向量为，（2）由题意可设直线.则，令，解得：，，，不妨假设在轴上，则，，又平面的一个法向量为.则的面积，设平面与平面的夹角为，则，因为，所以，，，，，又，，所以，即平面与平面夹角的取值范围为.当且仅当，即时，等号成立.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，则，由题意可知：，则四边形是平行四边形，再利用点F是线段的中点，所以点F是的中点，故的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为.再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，再利用，为的中点，【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，反射光线经过点A关于直线的对称点A’，且过点B，求出再结合等腰三角形三线合一，得出，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理，得出线面垂直，从而推出平面，再利用，从而证出平面。A’，即可求出反射光线所在直线方程.（2）利用，所以四边形是菱形，所以，则两两垂直，(2)设直线点斜式方程，得到直线和两坐标轴的交点坐标，从而得到三角形面积的表达式，利用基本不等式算最值。则以为坐标原点，为轴可建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而得出平面与平面的夹角2.【答案】（1）证明：取的中点，连接，则.由题意可知：，则四边形是平行四边形.的余弦值为，再利用，得出，再利用结合余弦函数是线段的中点，是的中点，.，为的中点，.的图象，从而求出角的取值范围，进而求出平面与平面夹角的取值范围。平面平面，平面，平面平面，平面，，平面.（2）解：，四边形是菱形，，则两两垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，.
简介：高二上学期数学期中调研试卷A．2B．3C．D．4一、单选题二、多选题1.设，，且，则等于（）9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．-1B．1C．-2D．2A.直线l恒过定点2.已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（）B.当时，直线l的斜率不存在A.椭圆B．直线C．线段D．圆C.当时，直线l的倾斜角为3.已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）D.当时，直线l与直线垂直10.以下四个命题中错误的是（）A．B．A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示C．D．B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底4.圆：和圆：的公切线的条数为（）C.对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、A．1B．2C．3D．4、、四点共面5.已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底线的方程为（）11.已知点均在圆外，则下列表述正确的有（）A．B．A.实数的取值范围是C．D．B．6.已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）C．直线与圆不可能相切D．若圆上存在唯一点满足，则的值是A.B．12.已知椭圆的左､右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关C．D．于的说法正确的有（）7.已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且A．的周长为4+，则该椭圆的离心率为（）B.当时，的边A.B．C．D．C.当时，的面积为8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴D.椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形交于两点，则（）三、填空题 答案解析部分13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是.1．【答案】A14.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．【解析】【解答】∵，∴，∴，15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是.故答案为：A.16.如图，在正方体中，点为的重心，若，，，，则.【分析】由已知条件结合数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。四、解答题2.【答案】C17.若点A与点B到直线的距离相等，求a的值．【解析】【解答】因为，故动点的轨迹是线段.18.已知空间三点，，.故答案为：C.（1）求以、为边的平行四边形的面积；【分析】由已知条件即可得出点的轨迹是线段。（2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标.3.【答案】A19.在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为【解析】【解答】由题知，，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A选项.中的向量与不共线，所以不是直线的方向向量.（1）求点的轨迹方程；故答案为：A（2）求的最大值.【分析】由直线的方向向量的定义，结合向量的坐标公式，对选项逐一判断即可得出答案。20.已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为.4.【答案】C（1）若圆与直线相切，求圆的标准方程；（2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围.【解析】【解答】由题知圆：的圆心，半径，圆：21.在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所的中点.以两圆共有3条公切线.（1）证明：平面；故答案为：C（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.【分析】根据题意求出圆心坐标以及半径，然后由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，再与两圆的半径之22.已知椭圆经过点，且离心率.和进行比较，从而得出两圆的位置关系，由此即可得出公切线的条数。（1）求椭圆的标准方程；5.【答案】A（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为【解析】【解答】∵由题意，直线：，，，且，求直线的斜率. 又，代入可得，∴过定点，则直线过定点，故.∵直线与直线垂直，则直线的斜率，故答案为：D.∴直线的方程为，即.故答案为：A.【分析】由已知条件联立直线与椭圆的方程，计算出x的值，由此设出点的坐标，结合斜率坐标公式代入整【分析】由已知条件即可得出直线过的定点，再由直线垂直的斜率之间的关系，结合点斜式即可求出直线的理化简计算出，由椭圆的a、b、c三者的关系以及离心率公式，计算出e的取值即可。方程。8.【答案】D6.【答案】B【解析】【解答】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线【解析】【解答】解：因为向量，的夹角为钝角，∴直线的倾斜角为，∵过分别作的垂线与轴交于两点，所以，且不共线，则，得，∴，当时，，故答案为：D.∴的取值范围为.【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离公式，结合勾股定理计算出弦长的值，再由直线的斜故答案为：B.率，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。9.【答案】C,D【分析】根据题意由数量积的运算公式整理化简即可得到，由此得出向量不共线，结合数量积的坐标【解析】【解答】直线，故时，，故直线l恒过定点，A不符合公式即可得出关于t的不等式，由共线向量的坐标公式计算出t的取值，由此即可得出t的取值范围。题意；7．【答案】D当时，直线，斜率，B不符合题意；【解析】【解答】令中的，可解得，当时，直线，斜率，故倾斜角为，C符合题意；不妨设，又当时，直线，斜率，，故，故直线l与直线垂直，D符合题意.根据，故可得故答案为：CD.【分析】根据已知条件逐一判断正误即可.即，整理得10.【答案】A,C,D 【解析】【解答】A中忽略三个基底要求不共面的限制，A不符合题意；∴，若为空间向量的一组基底，则、、互不共面，且、、均为∴，D符合题意.非零向量，假设、、共面，可设，故答案为：ABD.所以，该方程组无解，故、、不共面，因此，可【分析】由A、B均在圆外列关于r的不等式组，求得r的取值范围，由此判断出选项A正确；直接求出构成空间向量的一组基底，B符合题意；的值由此判断出选项B正确；由r的范围及圆心坐标即可判断出选项C错误；由题意可得，点P在以线由于，∵，此时，、、、四点不共面，C不符段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆，结合点P在圆C：合题意；(r>0)上，可得圆与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解出r的值，由此判任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，D不符合题意.断出选项D正确，由此即可得出答案。故答案为：ACD.12.【答案】A,D【解析】【解答】由椭圆的方程可得：，，，【分析】根据空间向量基本定理及其推论，对选项逐一判断即可得出答案。对于A：的周长为，选项A正确；1.【答案】A,B,D【解析】【解答】∵，对于B：当时，轴，令，可得，所以，选项B不正，确；∴；故正确；当时，的面积为，选项C不正确；∵，B符合题意；当点位于椭圆的上下顶点时，，而，此时，有2∵点到的距离为点C到轴的距离，个直角三角形，当时，，此时点位于第二或第三象限，有2个直角三角当时，直线与圆相切，C不符合题意；形，同理可得时，，此时有2个直角三角形，所以共有6个直角三角形，选项∵，D符合题意，∴点在以线段为直径的圆上.故答案为：AD又∵，【分析】利用椭圆的定义结合焦距即可判断A；利用时，轴，点横坐标为∴点在圆上.即可求出点纵坐标，即可判断B；利用焦点三角形面积公式求出的面积，即可判断C；又∵点在圆：()上，分别讨论三个内角为直角的情况，即可判断D.点均在圆外，13.【答案】∴圆与圆外切，且点为切点， 【解析】【解答】因为方程表示椭圆，有，所以，得且.可得：.所以实数的取值范围是，故答案为：1故答案为：【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合向量的加、减运算性质，由已知条件即可得出答案。17.【答案】解：因为点A与点B到直线的距离相等，【分析】由椭圆方程的简单性质，结合题意即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围。所以有：或，14.【答案】【解析】【解答】直线3x＋2y－3＝0变为6x＋4y－6＝0，∴m＝4．由两条平行线间的距离公式得d＝解得：或.【解析】【分析】根据题意结合点到直线的距离公式得到关于a的方程求解出a的值即可。＝．18.【答案】（1）解：因为，，，所以，故答案为:.，【分析】先由两直线平行求出m=4,再由平行直线间的距离公式求解.所以，，，15.【答案】，【解析】【解答】由题意得，解得或2.∴，当时，方程为，即，圆心为；当时，方程为，即，不表示圆.∴平行四边形面积为.故答案为：（2）解：设，则，①∵，，所以，【分析】由圆的一般方程，计算出m的取值，代入即由圆的方程，即可求出圆心坐标以及半径。∴，②16.【答案】1，③【解析】【解答】易知为正三角形，连接、相交于点，连接，由①②③解得，，或，，.显然点在线段上，且满足，有，得：∴或. 【解析】【分析】(1)由向量坐标以及向量模的公式，结合数量积的运算公式计算出夹角的余弦值，由同角三角∵为中点，为中点，∴.函数的基本关系式即可求出的值，由四边形的面积公式计算出结果即可。∵平面，平面，(2)根据题意设出向量的坐标，再由数量积的坐标公式计算出x、y、z的值，由此得出向量的坐标。∴平面.（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直19.【答案】（1）解：由题知，，，角坐标系.由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），则，，，，设动点的轨迹方程为，则，，则，，，得，因此，动点的轨迹方程为；∵平面，∴平面的一个法向量.设平面的法向量为，（2）解：由（1）可知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，的最大值为.则，即，【解析】【分析】（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、令，则，，∴.为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、∴，的值，可得出点的轨迹方程；（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.∴平面与平面的夹角的余弦值为.【解析】【分析】(1)根据题意做出辅助线由中点的性质，即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得20.【答案】（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，证出结论。依题意，(2)由(1)的结论即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合所以圆的方程为.空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面的夹角的余弦（2）由（1）知，圆心到直线距离为，又圆上恰有两个点到直线的距离是1，值。所以，2.【答案】（1）因为在椭圆上，所以，即，所以，即圆的半径的取值范围是.【解析】【分析】(1)根据题意由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离公又，，式，由此计算出圆的半径，从而得出圆的方程。由上述方程联立可得，，(2)由(1)的结论，结合圆心到直线的距离，由圆的几何意义即可得到，从而得出半径的取值范围。21.【答案】（1）设交于点，连接， 所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，，由消得：，所以，因为，所以，同理可得，因为，，所以.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入到椭圆的方程，整理得到再由离心率公式以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a与b的值，由此即可得出椭圆的方程。(2)由设而不求法，设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程，消元后得到关于x的方程，再由韦达定理以及斜率的坐标公式整理化简，结合已知条件计算出k的取值即可。 高二上学期数学期中考试试卷9.下列函数中，在上的值域是的是（）一、单选题A.B．1．已知，，则（）C．D．A．B．10.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正C．D．确的有（）2.设复数z满足，则z的虚部为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则A.1B．C．D．11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）3.直线：的倾斜角为（）A．B．C．1D．A．45°B．60°C．120°D．135°12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直4.函数图象的对称中心可能是（）线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）A．B．C．D．A．平面5．某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，B.四边形面积的最大值为16，17，则这组数据的第70百分位数是（）C.若四边形的面积为，则A．11B．12C．15.5D．16D.若，则四棱锥的体积为6.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面三、填空题的距离为（）13.已知，且，则a+2b的最小值是.A．4B．3C．2D．114.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为.7.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则异面直线CD与所成角的余弦值为（），则.A．B．C．D．16.已知不经过坐标原点的直线与圆：交于A，B两点，若锐角8.已知圆M：，圆N：，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切的面积为，则，.四、解答题线PA，PB，若，则m的取值范围为（）17.已知直线：.A．B．C．D．二、多选题（1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.故答案为：D18．在①，，②当时，取得最大值3，③，【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数方法，进而求出集合B，再结合交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。（1）求的解析式；2.【答案】C（2）若在上的值域为，求的值.【解析】【解答】因为，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.则的虚部为。19.如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.故答案为：C（1）证明：平面平面ABCD.（2）若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.【分析】利用复数的乘除法运算法则，从而得出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。3.【答案】D20.已知圆经过，，三点.【解析】【解答】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°。（1）求圆的方程.故答案为：D（2）设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【分析】利用转化的方法将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角。21.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，，4.【答案】A，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且.【解析】【解答】令，，解得，，（1）求x，y，z的值；（2）求点G到直线PA的距离，当时，，则是函数图象的一个对称中心。22.已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.故答案为：A（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象，从而求出函数图象的对称中心可（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.能的选项。5.【答案】D答案解析部分【解析】【解答】这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13，14，15，15，16，16，17，17，因1.【答案】D为，所以这组数据的第70百分位数是第个数为16。【解析】【解答】因为，，故答案为：D.所以。 【解析】【解答】由题意，圆：可化为，【分析】利用已知条件结合百分位数的求解方法，进而求出这组数据的第70百分位数。因为，所以四边形MAPB是正方形，所以，6．【答案】D可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，【解析】【解答】因为，，又因为点P在圆N上，所以，解得，所以，，所以m的取值范围为。则点P到平面的距离。故答案为：D.故答案为：D【分析】由题意，将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，再利用，所以四边形MAPB是正方形，所以，可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，再利用点P在圆N上结合点【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，与圆的位置关系，得出实数m的取值范围。再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。9.【答案】A,D7．【答案】A【解析】【解答】函数和在上的值域是，则A，D符合题意；【解析】【解答】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所函数在上的值域是，则B不符合题意；示的空间直角坐标系.函数在上的值域是，则C不符合题意.由已知可得，，，，则，，故答案为：AD所以，【分析】利用已知条件结合函数求值域的方法，进而找出在上的值域是的函数。10.【答案】A,D又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为。【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符故答案为：A.合题意；若，得，，显然，，则，解得，B不符【分析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标合题意，D符合题意.系，由已知可得点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，得出故答案为：AD的值，再利用异面直线所成的角的取值范围，从而得出异面直线与所成角的余弦【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进值。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出8．【答案】D 正确的结论。，.因为，所以四边形的面积1.【答案】A,B,D【解析】【解答】曲线的图象如图所示，当时，四边形的面积最大，且最大直线过定点.圆心到直线的距离等于半径，即，值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，解得或，故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积由图可知时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，为.则或，解得或，C不正确.故当时，故答案为：ACD直线与曲线有且仅有1个公共点。【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、故答案为：ABD四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。13.【答案】【分析】画出曲线的图象，再将直线的一般式方程转化为点斜式方程求出直线【解析】【解答】因为，可得，过的定点坐标，再利用点到直线的距离公式结合圆心到直线的距离等于半径，得出实数则，m的值，由直线与曲线的图象可知当时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，故当当且仅当时，等号成立，所以a+2b的最小值是。时，直线与曲线有且仅有1个公共点，进而找出实数故答案为：。m可能的取值。12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为【分析】利用已知条件变形可得，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而得出坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，a+2b的最小值。14．【答案】3x-2y+8=0则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】设直线的方程为，平面，所以，则，则，解得，.若平面，则，即，所以直线的方程为3x-2y+8=0。，；若平面.则，即，故答案为：3x-2y+8=0。 的值，再利用点O在圆C上，从而得出的值，进而求出的值。【分析】利用已知条件结合点斜式设出直线l的方程，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出m的值，17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.进而求出直线l的方程。（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.15.【答案】令，得，即直线在x轴上的截距为.【解析】【解答】由题意可得，，因为直线在两坐标轴上的截距相等，则所以，解得或.，则直线的方程是或.故。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。故答案为：。18．【答案】（1）解：若选①，【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基由题意可得解得，.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。故.16.【答案】；或若选②，【解析】【解答】因为圆C的半径，由题意可得所以三角形的面积，解得，.所以.又为锐角三角形，所以，故若选③.，因为，所以图象的对称轴方程为，则，即.因为点O在圆C上，所以或150°，因为，所以.故或。故.故答案为：；或。（2）解：因为在上的值域为，所以，即.【分析】利用圆的一般式方程求出圆C的半径，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积，再结合已知条件得出的值，再利用三角形为锐角三角形，从而得出的值，进而得出因为函数的对称轴方程为，且，所以在上单调递增， 【解析】【分析】（1）利用底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，再利用，则结合等腰三角形三线合一，得出线线垂直，所以，，再利用线线垂直证整理得，即.出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直证出满面垂直，从而证出平面平面。因为，所以，即.(2)取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF，再利用底面ABCD为矩形，所以，设【解析】【分析】（1）若选①，由题意结合代入法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。若选②，由题意结合二次函数的图象求最值的方法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。，再结合勾股定理得出，以O为原点，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再若选③，利用，所以图象的对称轴方程为，进而求出a的值，再利用结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出平面PAD与平面PAB夹角的余弦值。结合代入法得出b的值，进而得出函数的解析式。20.【答案】（1）解：设圆M的方程为，(2)利用在上的值域为，再结合二次函数的图象在给定区间求最值的方法，进而求出实数n的取值范围，再利用函数的对称轴方程为，且，所以则在上单调递增，再利用函数的单调性结合代入法，从而结合，得出的值。19.【答案】（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，解得因为，，所以，，又AC与BD相交于点O，且平面，所以平面，故圆M的方程为.因为平面，所以平面平面，（2）解：假设存在实数，使得.（2）解：取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF.因为底面ABCD为矩形，所以，设，则，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）可知，圆M的圆心坐标为，半径为，点O在圆M上，因为，所以直线则，，，，，所以，所以，可得，，.此时点M到直线l的距离，符合条件，设平面的法向量为，.由令，可得，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的一般式方程，再利用已知条件结合代入法，从而求出圆的一般式方程。设平面的法向量为，（2）假设存在实数，使得，由（1）可知，圆M的圆心坐标和半径长，再利用点O在圆由令，可得，所以，M上，得出，所以直线，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线OM的斜率，进而求出实数a的值，再利用点到直线的距离公式结合直线与圆的位置关系，得出此时点M到直线l则，所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为.的距离，符合条件，再结合弦长公式得出的值。 21．【答案】（1）解：因为，直线BN的方程为，②因为点G为的重心，所以，则，即，，.由①②知.（2）解：因为由，化简得.故点在定直线上.，【解析】【分析】（1）利用点的坐标满足，所以P为圆C上一点，再利用圆C的.标准方程求出圆心坐标，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。故点G到直线PA的距离.（2）设，，再设出直线m的斜截式方程为，由圆C：【解析】【分析】（1）利用三角形法则得出，再利用点G为三角形的重心，再结合，可得，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合韦达定理，得出重心的性质结合平面向量基本定理，得出，再结合已知条件求出x，y，z的值。，，再结合直线的斜截式方程得出直线AM的方程为①和（2）利用（1）结合数量积求向量的模的公式，得出的值，再利用数量积的运算法则，从而求出直线BN的方程为②，由①②知的值，再利用，化简得出，的值，再结合数量积和勾股定理，进而求出点G到直线PA的距离。从而得出点在定直线上。22．【答案】（1）解：点的坐标满足，所以P为圆C上一点.圆C：的圆心为，则，所以直线的斜率为-1，所以直线的方程为，即，（2）证明：设，，直线m的方程为，由圆C：，可得，.联立方程组消去y并化简得，所以，.直线AM的方程为，① 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正一、单选题确的有（）1.已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.若，则B．若，则A．B．C．3D．-3C．若，则D．若，则2.点到直线的距离为（）10.掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现4点或5点”，事件表示事件“点数不超过3”，事件表示事件“点数大于4”，则（）A.2B．C．4D．A．事件与是独立事件B．事件与是互斥事件3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，C．事件与是对立事件D．则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72%B．74%C．75%D．76%11．已知，，，则（）4.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A.直线与线段有公共点A．-2B．-1C．1D．2B.直线的倾斜角大于5.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面C．的边上的中线所在直线的方程为的距离为（）D．的边上的高所在直线的方程为A．4B．3C．2D．112.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直6.某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）A．平面A．0.64B．0.72C．0.8D．0.76B.四边形面积的最大值为7.在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若C.若四边形的面积为，则，则（）D.若，则四棱锥的体积为A.B．三、填空题C．D．13.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗8.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直种子是开白花的豌豆种的概率为线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉14.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且线方程为（），则.A．B．15.一个正方体的平面展开图如图所示，AB=1，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为.C．D． 16.在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，且与直线垂直，则的两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，斜率为，这两条直线的交点坐标为.分别是线段的中点，，平面平面.四、解答题（1）证明：平面；17.已知直线：.（2）求平面与平面夹角的取值范围.（1）若直线与直线：平行，求的值；答案解析部分（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.1.【答案】B18.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分【解析】【解答】由题意可得直线l的斜率。别是，BC和的中点.故答案为：B.（1）证明：平面；【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而得出直线l的斜率。（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.2.【答案】D19.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，【解析】【解答】点到直线的距离。分组，得到如图所示的频率分布直方图.故答案为：D.（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式，从而得出点到直线的距离。（2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取3.【答案】B6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生【解析】【解答】该同学这两场投篮的命中率为。产线生产的概率.故答案为：B.20．如图，在四棱锥中，，，，，是的中点，.【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而得出该同学这两场投篮的命中率。（1）证明：.4.【答案】A（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.【解析】【解答】由，得，21．令，得。（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如故答案为：A图1所示一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从到的入射和反射路径.（2）已知，直线的斜率小于，且经过点，与坐标轴交于， 8.【答案】A【分析】将直线的一般式方程转化为，得出，再解方程组求出定点A【解析】【解答】由题可知，三角形△ABC的重心为，的纵坐标。可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，5.【答案】D直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，【解析】【解答】因为，，所以，，联立方程可得△ABC的垂心为，则点P到平面的距离。则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故答案为：D故△ABC的欧拉线方程为。【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，故答案为：A.再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。6.【答案】C【分析】由题可知，三角形△ABC的重心为，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再结合【解析】【解答】甲和乙安装完成时间均多于丙的概率为，两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出AB边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程程为甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为。，再利用两点求斜率公式得出直线AC的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出故答案为：C.AC边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程为，再结合两直线求交点的方法，联立两直线方程，得出三角形△ABC的垂心，再结合两点求斜率公式得出直线GH斜率，再利用点斜式求出直线GH方【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出甲和乙安装完成时间程，再由任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，则这条直线为欧拉线，从而得出三角形△ABC的均多于丙的概率，再利用对立事件求概率公式，从而求出甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率。欧拉线方程。7．【答案】D9.【答案】A,D【解析】【解答】取的中点D，连接，【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符所以，合题意；因为，若，得，，显然，，则，解得，B不符所以。合题意，D符合题意.故答案为：D故答案为：AD【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征，再结合三等分点的定义结合中点的性质，再结合向量共线定【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进理和三角形法则，再结合平面向量基本定理，从而得出。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出 正确的结论。坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，10.【答案】A,B则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】由题意知：，，，平面，所以，则，事件与是独立事件，A符合题意；事件与不能同时发生，与是互斥事件，B符合题意；.若平面，则，即，点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C不符合题，；若平面.则，即，意；，.因为，所以四边形的面积事件是“点数为点”，，D不符合题意.故答案为：AB.当时，四边形的面积最大，且最大【分析】利用已知条件结合独立事件、互斥事件、对立事件的定义，再结合事件间的关系，哦测找出正确的选项。值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，1.【答案】B,C,D故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积【解析】【解答】因为，，所以直线与线段无公共点，A不符合题意；为.则或，解得或，C不正确.因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意；故答案为：ACD因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C符合题意；【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D符合题意.13.【答案】故答案为：BCD【解析】【解答】这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率。故答案为：。【分析】利用已知条件，算出OA，OB的斜率，在平面直角坐标系中作出大致示意图，可知直线与线段AB没有公共点；由A，B坐标可以算出AB的斜率，可知AB倾斜角的范围；BC上的中线经过点A和【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出这颗种子是开白花的豌豆种的概率。B，C的中点，可以写出BC中线所在的直线方程；BC上的高所在直线过点A，且与BC垂直，由BC斜率可14.【答案】得高所在直线斜率，点斜式写方程.【解析】【解答】由题意可得，，12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为 故答案为：-5，（-1，5）。则，【分析】将转化为斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用结合两直线垂直故。斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用直线经过坐标原点结合代入法，从而求出直线的方程，再利用两直线相交，联立二者方程求出两条直线的交点坐标。故答案为：。17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。令，得，即直线在x轴上的截距为.因为直线在两坐标轴上的截距相等，15.【答案】所以，解得或.【解析】【解答】将展开图还原成正方体，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的方程是或.由图知，，，设CF的中点为G，则，，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。.(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。18.【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.故G到AM的距离。因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，因为，，所以，，故答案为：。所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面【分析】将展开图还原成正方体，以A为原点建立空间直角坐标系，由图知点M，F，C的坐标，再利用中（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标点的性质，得出CF的中点G的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积和勾股系A-xyz，定理，从而得出点G到AM的距离。16．【答案】-5；（-1，5）则，，，，【解析】【解答】由知：的斜率为，又因为，的斜率为-5；，，设AN与PM所成角为，经过坐标原点，，由得：，两条直线的交点坐标为。所以， 又因为，所以平面，AN与PM所成角的余弦值为.因为平面，所以【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合（2）解：因为，，，所以平面，中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用所以，则.，，所以，，所以四边形为平行四边形，则以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。则，，，，，（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再所以，，.结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求设平面的法向量为，出AN与PM所成角的余弦值。19.【答案】（1）解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为则，即，；令，得.乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为.所以，（2）解：由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件，乙生产线的样品中优等品有件.从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产所以与平面所成角的正弦值为.线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F.【解析】【分析】（1）设为的中点，连接，，用已知条件可得，利用线面从这6件产品中随机抽取2件的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，垂直的判定定理可得平面，推出；E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；（2）由，，利用线面垂直的判定定理可得平面，以的方向其中符合条件的情况有（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种.为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可求出与平面故所求概率.所成角的正弦值。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的方法，从而分别求出甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数。21.【答案】（1）设关于直线的对称点为，（2）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率。则，解得，，20.【答案】（1）证明：设为的中点，连接，，所以反射光线所在直线为，因为，所以，所以，即，其方程为，即.因为，为的中点，所以， 故光线从到的入射和反射路径如图所示：设平面的法向量为，（2）由题意可设直线.则，令，解得：，，，不妨假设在轴上，则，，又平面的一个法向量为.则的面积，设平面与平面的夹角为，则，因为，所以，，，，，又，，所以，即平面与平面夹角的取值范围为.当且仅当，即时，等号成立.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，则，由题意可知：，则四边形是平行四边形，再利用点F是线段的中点，所以点F是的中点，故的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为.再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，再利用，为的中点，【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，反射光线经过点A关于直线的对称点A’，且过点B，求出再结合等腰三角形三线合一，得出，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理，得出线面垂直，从而推出平面，再利用，从而证出平面。A’，即可求出反射光线所在直线方程.（2）利用，所以四边形是菱形，所以，则两两垂直，(2)设直线点斜式方程，得到直线和两坐标轴的交点坐标，从而得到三角形面积的表达式，利用基本不等式算最值。则以为坐标原点，为轴可建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而得出平面与平面的夹角2.【答案】（1）证明：取的中点，连接，则.由题意可知：，则四边形是平行四边形.的余弦值为，再利用，得出，再利用结合余弦函数是线段的中点，是的中点，.，为的中点，.的图象，从而求出角的取值范围，进而求出平面与平面夹角的取值范围。平面平面，平面，平面平面，平面，，平面.（2）解：，四边形是菱形，，则两两垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，.
简介：高二上学期数学期中调研试卷A．2B．3C．D．4一、单选题二、多选题1.设，，且，则等于（）9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．-1B．1C．-2D．2A.直线l恒过定点2.已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（）B.当时，直线l的斜率不存在A.椭圆B．直线C．线段D．圆C.当时，直线l的倾斜角为3.已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）D.当时，直线l与直线垂直10.以下四个命题中错误的是（）A．B．A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示C．D．B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底4.圆：和圆：的公切线的条数为（）C.对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、A．1B．2C．3D．4、、四点共面5.已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底线的方程为（）11.已知点均在圆外，则下列表述正确的有（）A．B．A.实数的取值范围是C．D．B．6.已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）C．直线与圆不可能相切D．若圆上存在唯一点满足，则的值是A.B．12.已知椭圆的左､右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关C．D．于的说法正确的有（）7.已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且A．的周长为4+，则该椭圆的离心率为（）B.当时，的边A.B．C．D．C.当时，的面积为8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴D.椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形交于两点，则（）三、填空题 答案解析部分13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是.1．【答案】A14.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．【解析】【解答】∵，∴，∴，15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是.故答案为：A.16.如图，在正方体中，点为的重心，若，，，，则.【分析】由已知条件结合数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。四、解答题2.【答案】C17.若点A与点B到直线的距离相等，求a的值．【解析】【解答】因为，故动点的轨迹是线段.18.已知空间三点，，.故答案为：C.（1）求以、为边的平行四边形的面积；【分析】由已知条件即可得出点的轨迹是线段。（2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标.3.【答案】A19.在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为【解析】【解答】由题知，，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A选项.中的向量与不共线，所以不是直线的方向向量.（1）求点的轨迹方程；故答案为：A（2）求的最大值.【分析】由直线的方向向量的定义，结合向量的坐标公式，对选项逐一判断即可得出答案。20.已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为.4.【答案】C（1）若圆与直线相切，求圆的标准方程；（2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围.【解析】【解答】由题知圆：的圆心，半径，圆：21.在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所的中点.以两圆共有3条公切线.（1）证明：平面；故答案为：C（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.【分析】根据题意求出圆心坐标以及半径，然后由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，再与两圆的半径之22.已知椭圆经过点，且离心率.和进行比较，从而得出两圆的位置关系，由此即可得出公切线的条数。（1）求椭圆的标准方程；5.【答案】A（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为【解析】【解答】∵由题意，直线：，，，且，求直线的斜率. 又，代入可得，∴过定点，则直线过定点，故.∵直线与直线垂直，则直线的斜率，故答案为：D.∴直线的方程为，即.故答案为：A.【分析】由已知条件联立直线与椭圆的方程，计算出x的值，由此设出点的坐标，结合斜率坐标公式代入整【分析】由已知条件即可得出直线过的定点，再由直线垂直的斜率之间的关系，结合点斜式即可求出直线的理化简计算出，由椭圆的a、b、c三者的关系以及离心率公式，计算出e的取值即可。方程。8.【答案】D6.【答案】B【解析】【解答】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线【解析】【解答】解：因为向量，的夹角为钝角，∴直线的倾斜角为，∵过分别作的垂线与轴交于两点，所以，且不共线，则，得，∴，当时，，故答案为：D.∴的取值范围为.【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离公式，结合勾股定理计算出弦长的值，再由直线的斜故答案为：B.率，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。9.【答案】C,D【分析】根据题意由数量积的运算公式整理化简即可得到，由此得出向量不共线，结合数量积的坐标【解析】【解答】直线，故时，，故直线l恒过定点，A不符合公式即可得出关于t的不等式，由共线向量的坐标公式计算出t的取值，由此即可得出t的取值范围。题意；7．【答案】D当时，直线，斜率，B不符合题意；【解析】【解答】令中的，可解得，当时，直线，斜率，故倾斜角为，C符合题意；不妨设，又当时，直线，斜率，，故，故直线l与直线垂直，D符合题意.根据，故可得故答案为：CD.【分析】根据已知条件逐一判断正误即可.即，整理得10.【答案】A,C,D 【解析】【解答】A中忽略三个基底要求不共面的限制，A不符合题意；∴，若为空间向量的一组基底，则、、互不共面，且、、均为∴，D符合题意.非零向量，假设、、共面，可设，故答案为：ABD.所以，该方程组无解，故、、不共面，因此，可【分析】由A、B均在圆外列关于r的不等式组，求得r的取值范围，由此判断出选项A正确；直接求出构成空间向量的一组基底，B符合题意；的值由此判断出选项B正确；由r的范围及圆心坐标即可判断出选项C错误；由题意可得，点P在以线由于，∵，此时，、、、四点不共面，C不符段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆，结合点P在圆C：合题意；(r>0)上，可得圆与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解出r的值，由此判任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，D不符合题意.断出选项D正确，由此即可得出答案。故答案为：ACD.12.【答案】A,D【解析】【解答】由椭圆的方程可得：，，，【分析】根据空间向量基本定理及其推论，对选项逐一判断即可得出答案。对于A：的周长为，选项A正确；1.【答案】A,B,D【解析】【解答】∵，对于B：当时，轴，令，可得，所以，选项B不正，确；∴；故正确；当时，的面积为，选项C不正确；∵，B符合题意；当点位于椭圆的上下顶点时，，而，此时，有2∵点到的距离为点C到轴的距离，个直角三角形，当时，，此时点位于第二或第三象限，有2个直角三角当时，直线与圆相切，C不符合题意；形，同理可得时，，此时有2个直角三角形，所以共有6个直角三角形，选项∵，D符合题意，∴点在以线段为直径的圆上.故答案为：AD又∵，【分析】利用椭圆的定义结合焦距即可判断A；利用时，轴，点横坐标为∴点在圆上.即可求出点纵坐标，即可判断B；利用焦点三角形面积公式求出的面积，即可判断C；又∵点在圆：()上，分别讨论三个内角为直角的情况，即可判断D.点均在圆外，13.【答案】∴圆与圆外切，且点为切点， 【解析】【解答】因为方程表示椭圆，有，所以，得且.可得：.所以实数的取值范围是，故答案为：1故答案为：【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合向量的加、减运算性质，由已知条件即可得出答案。17.【答案】解：因为点A与点B到直线的距离相等，【分析】由椭圆方程的简单性质，结合题意即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围。所以有：或，14.【答案】【解析】【解答】直线3x＋2y－3＝0变为6x＋4y－6＝0，∴m＝4．由两条平行线间的距离公式得d＝解得：或.【解析】【分析】根据题意结合点到直线的距离公式得到关于a的方程求解出a的值即可。＝．18.【答案】（1）解：因为，，，所以，故答案为:.，【分析】先由两直线平行求出m=4,再由平行直线间的距离公式求解.所以，，，15.【答案】，【解析】【解答】由题意得，解得或2.∴，当时，方程为，即，圆心为；当时，方程为，即，不表示圆.∴平行四边形面积为.故答案为：（2）解：设，则，①∵，，所以，【分析】由圆的一般方程，计算出m的取值，代入即由圆的方程，即可求出圆心坐标以及半径。∴，②16.【答案】1，③【解析】【解答】易知为正三角形，连接、相交于点，连接，由①②③解得，，或，，.显然点在线段上，且满足，有，得：∴或. 【解析】【分析】(1)由向量坐标以及向量模的公式，结合数量积的运算公式计算出夹角的余弦值，由同角三角∵为中点，为中点，∴.函数的基本关系式即可求出的值，由四边形的面积公式计算出结果即可。∵平面，平面，(2)根据题意设出向量的坐标，再由数量积的坐标公式计算出x、y、z的值，由此得出向量的坐标。∴平面.（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直19.【答案】（1）解：由题知，，，角坐标系.由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），则，，，，设动点的轨迹方程为，则，，则，，，得，因此，动点的轨迹方程为；∵平面，∴平面的一个法向量.设平面的法向量为，（2）解：由（1）可知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，的最大值为.则，即，【解析】【分析】（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、令，则，，∴.为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、∴，的值，可得出点的轨迹方程；（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.∴平面与平面的夹角的余弦值为.【解析】【分析】(1)根据题意做出辅助线由中点的性质，即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得20.【答案】（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，证出结论。依题意，(2)由(1)的结论即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合所以圆的方程为.空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面的夹角的余弦（2）由（1）知，圆心到直线距离为，又圆上恰有两个点到直线的距离是1，值。所以，2.【答案】（1）因为在椭圆上，所以，即，所以，即圆的半径的取值范围是.【解析】【分析】(1)根据题意由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离公又，，式，由此计算出圆的半径，从而得出圆的方程。由上述方程联立可得，，(2)由(1)的结论，结合圆心到直线的距离，由圆的几何意义即可得到，从而得出半径的取值范围。21.【答案】（1）设交于点，连接， 所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，，由消得：，所以，因为，所以，同理可得，因为，，所以.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入到椭圆的方程，整理得到再由离心率公式以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a与b的值，由此即可得出椭圆的方程。(2)由设而不求法，设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程，消元后得到关于x的方程，再由韦达定理以及斜率的坐标公式整理化简，结合已知条件计算出k的取值即可。 高二上学期数学期中考试试卷9.下列函数中，在上的值域是的是（）一、单选题A.B．1．已知，，则（）C．D．A．B．10.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正C．D．确的有（）2.设复数z满足，则z的虚部为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则A.1B．C．D．11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）3.直线：的倾斜角为（）A．B．C．1D．A．45°B．60°C．120°D．135°12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直4.函数图象的对称中心可能是（）线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）A．B．C．D．A．平面5．某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，B.四边形面积的最大值为16，17，则这组数据的第70百分位数是（）C.若四边形的面积为，则A．11B．12C．15.5D．16D.若，则四棱锥的体积为6.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面三、填空题的距离为（）13.已知，且，则a+2b的最小值是.A．4B．3C．2D．114.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为.7.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则异面直线CD与所成角的余弦值为（），则.A．B．C．D．16.已知不经过坐标原点的直线与圆：交于A，B两点，若锐角8.已知圆M：，圆N：，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切的面积为，则，.四、解答题线PA，PB，若，则m的取值范围为（）17.已知直线：.A．B．C．D．二、多选题（1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.故答案为：D18．在①，，②当时，取得最大值3，③，【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数方法，进而求出集合B，再结合交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。（1）求的解析式；2.【答案】C（2）若在上的值域为，求的值.【解析】【解答】因为，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.则的虚部为。19.如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.故答案为：C（1）证明：平面平面ABCD.（2）若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.【分析】利用复数的乘除法运算法则，从而得出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。3.【答案】D20.已知圆经过，，三点.【解析】【解答】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°。（1）求圆的方程.故答案为：D（2）设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【分析】利用转化的方法将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角。21.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，，4.【答案】A，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且.【解析】【解答】令，，解得，，（1）求x，y，z的值；（2）求点G到直线PA的距离，当时，，则是函数图象的一个对称中心。22.已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.故答案为：A（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象，从而求出函数图象的对称中心可（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.能的选项。5.【答案】D答案解析部分【解析】【解答】这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13，14，15，15，16，16，17，17，因1.【答案】D为，所以这组数据的第70百分位数是第个数为16。【解析】【解答】因为，，故答案为：D.所以。 【解析】【解答】由题意，圆：可化为，【分析】利用已知条件结合百分位数的求解方法，进而求出这组数据的第70百分位数。因为，所以四边形MAPB是正方形，所以，6．【答案】D可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，【解析】【解答】因为，，又因为点P在圆N上，所以，解得，所以，，所以m的取值范围为。则点P到平面的距离。故答案为：D.故答案为：D【分析】由题意，将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，再利用，所以四边形MAPB是正方形，所以，可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，再利用点P在圆N上结合点【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，与圆的位置关系，得出实数m的取值范围。再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。9.【答案】A,D7．【答案】A【解析】【解答】函数和在上的值域是，则A，D符合题意；【解析】【解答】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所函数在上的值域是，则B不符合题意；示的空间直角坐标系.函数在上的值域是，则C不符合题意.由已知可得，，，，则，，故答案为：AD所以，【分析】利用已知条件结合函数求值域的方法，进而找出在上的值域是的函数。10.【答案】A,D又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为。【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符故答案为：A.合题意；若，得，，显然，，则，解得，B不符【分析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标合题意，D符合题意.系，由已知可得点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，得出故答案为：AD的值，再利用异面直线所成的角的取值范围，从而得出异面直线与所成角的余弦【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进值。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出8．【答案】D 正确的结论。，.因为，所以四边形的面积1.【答案】A,B,D【解析】【解答】曲线的图象如图所示，当时，四边形的面积最大，且最大直线过定点.圆心到直线的距离等于半径，即，值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，解得或，故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积由图可知时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，为.则或，解得或，C不正确.故当时，故答案为：ACD直线与曲线有且仅有1个公共点。【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、故答案为：ABD四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。13.【答案】【分析】画出曲线的图象，再将直线的一般式方程转化为点斜式方程求出直线【解析】【解答】因为，可得，过的定点坐标，再利用点到直线的距离公式结合圆心到直线的距离等于半径，得出实数则，m的值，由直线与曲线的图象可知当时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，故当当且仅当时，等号成立，所以a+2b的最小值是。时，直线与曲线有且仅有1个公共点，进而找出实数故答案为：。m可能的取值。12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为【分析】利用已知条件变形可得，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而得出坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，a+2b的最小值。14．【答案】3x-2y+8=0则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】设直线的方程为，平面，所以，则，则，解得，.若平面，则，即，所以直线的方程为3x-2y+8=0。，；若平面.则，即，故答案为：3x-2y+8=0。 的值，再利用点O在圆C上，从而得出的值，进而求出的值。【分析】利用已知条件结合点斜式设出直线l的方程，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出m的值，17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.进而求出直线l的方程。（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.15.【答案】令，得，即直线在x轴上的截距为.【解析】【解答】由题意可得，，因为直线在两坐标轴上的截距相等，则所以，解得或.，则直线的方程是或.故。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。故答案为：。18．【答案】（1）解：若选①，【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基由题意可得解得，.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。故.16.【答案】；或若选②，【解析】【解答】因为圆C的半径，由题意可得所以三角形的面积，解得，.所以.又为锐角三角形，所以，故若选③.，因为，所以图象的对称轴方程为，则，即.因为点O在圆C上，所以或150°，因为，所以.故或。故.故答案为：；或。（2）解：因为在上的值域为，所以，即.【分析】利用圆的一般式方程求出圆C的半径，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积，再结合已知条件得出的值，再利用三角形为锐角三角形，从而得出的值，进而得出因为函数的对称轴方程为，且，所以在上单调递增， 【解析】【分析】（1）利用底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，再利用，则结合等腰三角形三线合一，得出线线垂直，所以，，再利用线线垂直证整理得，即.出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直证出满面垂直，从而证出平面平面。因为，所以，即.(2)取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF，再利用底面ABCD为矩形，所以，设【解析】【分析】（1）若选①，由题意结合代入法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。若选②，由题意结合二次函数的图象求最值的方法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。，再结合勾股定理得出，以O为原点，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再若选③，利用，所以图象的对称轴方程为，进而求出a的值，再利用结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出平面PAD与平面PAB夹角的余弦值。结合代入法得出b的值，进而得出函数的解析式。20.【答案】（1）解：设圆M的方程为，(2)利用在上的值域为，再结合二次函数的图象在给定区间求最值的方法，进而求出实数n的取值范围，再利用函数的对称轴方程为，且，所以则在上单调递增，再利用函数的单调性结合代入法，从而结合，得出的值。19.【答案】（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，解得因为，，所以，，又AC与BD相交于点O，且平面，所以平面，故圆M的方程为.因为平面，所以平面平面，（2）解：假设存在实数，使得.（2）解：取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF.因为底面ABCD为矩形，所以，设，则，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）可知，圆M的圆心坐标为，半径为，点O在圆M上，因为，所以直线则，，，，，所以，所以，可得，，.此时点M到直线l的距离，符合条件，设平面的法向量为，.由令，可得，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的一般式方程，再利用已知条件结合代入法，从而求出圆的一般式方程。设平面的法向量为，（2）假设存在实数，使得，由（1）可知，圆M的圆心坐标和半径长，再利用点O在圆由令，可得，所以，M上，得出，所以直线，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线OM的斜率，进而求出实数a的值，再利用点到直线的距离公式结合直线与圆的位置关系，得出此时点M到直线l则，所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为.的距离，符合条件，再结合弦长公式得出的值。 21．【答案】（1）解：因为，直线BN的方程为，②因为点G为的重心，所以，则，即，，.由①②知.（2）解：因为由，化简得.故点在定直线上.，【解析】【分析】（1）利用点的坐标满足，所以P为圆C上一点，再利用圆C的.标准方程求出圆心坐标，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。故点G到直线PA的距离.（2）设，，再设出直线m的斜截式方程为，由圆C：【解析】【分析】（1）利用三角形法则得出，再利用点G为三角形的重心，再结合，可得，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合韦达定理，得出重心的性质结合平面向量基本定理，得出，再结合已知条件求出x，y，z的值。，，再结合直线的斜截式方程得出直线AM的方程为①和（2）利用（1）结合数量积求向量的模的公式，得出的值，再利用数量积的运算法则，从而求出直线BN的方程为②，由①②知的值，再利用，化简得出，的值，再结合数量积和勾股定理，进而求出点G到直线PA的距离。从而得出点在定直线上。22．【答案】（1）解：点的坐标满足，所以P为圆C上一点.圆C：的圆心为，则，所以直线的斜率为-1，所以直线的方程为，即，（2）证明：设，，直线m的方程为，由圆C：，可得，.联立方程组消去y并化简得，所以，.直线AM的方程为，① 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正一、单选题确的有（）1.已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.若，则B．若，则A．B．C．3D．-3C．若，则D．若，则2.点到直线的距离为（）10.掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现4点或5点”，事件表示事件“点数不超过3”，事件表示事件“点数大于4”，则（）A.2B．C．4D．A．事件与是独立事件B．事件与是互斥事件3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，C．事件与是对立事件D．则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72%B．74%C．75%D．76%11．已知，，，则（）4.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A.直线与线段有公共点A．-2B．-1C．1D．2B.直线的倾斜角大于5.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面C．的边上的中线所在直线的方程为的距离为（）D．的边上的高所在直线的方程为A．4B．3C．2D．112.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直6.某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）A．平面A．0.64B．0.72C．0.8D．0.76B.四边形面积的最大值为7.在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若C.若四边形的面积为，则，则（）D.若，则四棱锥的体积为A.B．三、填空题C．D．13.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗8.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直种子是开白花的豌豆种的概率为线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉14.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且线方程为（），则.A．B．15.一个正方体的平面展开图如图所示，AB=1，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为.C．D． 16.在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，且与直线垂直，则的两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，斜率为，这两条直线的交点坐标为.分别是线段的中点，，平面平面.四、解答题（1）证明：平面；17.已知直线：.（2）求平面与平面夹角的取值范围.（1）若直线与直线：平行，求的值；答案解析部分（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.1.【答案】B18.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分【解析】【解答】由题意可得直线l的斜率。别是，BC和的中点.故答案为：B.（1）证明：平面；【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而得出直线l的斜率。（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.2.【答案】D19.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，【解析】【解答】点到直线的距离。分组，得到如图所示的频率分布直方图.故答案为：D.（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式，从而得出点到直线的距离。（2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取3.【答案】B6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生【解析】【解答】该同学这两场投篮的命中率为。产线生产的概率.故答案为：B.20．如图，在四棱锥中，，，，，是的中点，.【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而得出该同学这两场投篮的命中率。（1）证明：.4.【答案】A（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.【解析】【解答】由，得，21．令，得。（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如故答案为：A图1所示一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从到的入射和反射路径.（2）已知，直线的斜率小于，且经过点，与坐标轴交于， 8.【答案】A【分析】将直线的一般式方程转化为，得出，再解方程组求出定点A【解析】【解答】由题可知，三角形△ABC的重心为，的纵坐标。可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，5.【答案】D直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，【解析】【解答】因为，，所以，，联立方程可得△ABC的垂心为，则点P到平面的距离。则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故答案为：D故△ABC的欧拉线方程为。【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，故答案为：A.再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。6.【答案】C【分析】由题可知，三角形△ABC的重心为，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再结合【解析】【解答】甲和乙安装完成时间均多于丙的概率为，两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出AB边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程程为甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为。，再利用两点求斜率公式得出直线AC的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出故答案为：C.AC边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程为，再结合两直线求交点的方法，联立两直线方程，得出三角形△ABC的垂心，再结合两点求斜率公式得出直线GH斜率，再利用点斜式求出直线GH方【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出甲和乙安装完成时间程，再由任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，则这条直线为欧拉线，从而得出三角形△ABC的均多于丙的概率，再利用对立事件求概率公式，从而求出甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率。欧拉线方程。7．【答案】D9.【答案】A,D【解析】【解答】取的中点D，连接，【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符所以，合题意；因为，若，得，，显然，，则，解得，B不符所以。合题意，D符合题意.故答案为：D故答案为：AD【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征，再结合三等分点的定义结合中点的性质，再结合向量共线定【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进理和三角形法则，再结合平面向量基本定理，从而得出。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出 正确的结论。坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，10.【答案】A,B则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】由题意知：，，，平面，所以，则，事件与是独立事件，A符合题意；事件与不能同时发生，与是互斥事件，B符合题意；.若平面，则，即，点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C不符合题，；若平面.则，即，意；，.因为，所以四边形的面积事件是“点数为点”，，D不符合题意.故答案为：AB.当时，四边形的面积最大，且最大【分析】利用已知条件结合独立事件、互斥事件、对立事件的定义，再结合事件间的关系，哦测找出正确的选项。值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，1.【答案】B,C,D故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积【解析】【解答】因为，，所以直线与线段无公共点，A不符合题意；为.则或，解得或，C不正确.因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意；故答案为：ACD因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C符合题意；【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D符合题意.13.【答案】故答案为：BCD【解析】【解答】这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率。故答案为：。【分析】利用已知条件，算出OA，OB的斜率，在平面直角坐标系中作出大致示意图，可知直线与线段AB没有公共点；由A，B坐标可以算出AB的斜率，可知AB倾斜角的范围；BC上的中线经过点A和【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出这颗种子是开白花的豌豆种的概率。B，C的中点，可以写出BC中线所在的直线方程；BC上的高所在直线过点A，且与BC垂直，由BC斜率可14.【答案】得高所在直线斜率，点斜式写方程.【解析】【解答】由题意可得，，12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为 故答案为：-5，（-1，5）。则，【分析】将转化为斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用结合两直线垂直故。斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用直线经过坐标原点结合代入法，从而求出直线的方程，再利用两直线相交，联立二者方程求出两条直线的交点坐标。故答案为：。17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。令，得，即直线在x轴上的截距为.因为直线在两坐标轴上的截距相等，15.【答案】所以，解得或.【解析】【解答】将展开图还原成正方体，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的方程是或.由图知，，，设CF的中点为G，则，，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。.(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。18.【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.故G到AM的距离。因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，因为，，所以，，故答案为：。所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面【分析】将展开图还原成正方体，以A为原点建立空间直角坐标系，由图知点M，F，C的坐标，再利用中（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标点的性质，得出CF的中点G的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积和勾股系A-xyz，定理，从而得出点G到AM的距离。16．【答案】-5；（-1，5）则，，，，【解析】【解答】由知：的斜率为，又因为，的斜率为-5；，，设AN与PM所成角为，经过坐标原点，，由得：，两条直线的交点坐标为。所以， 又因为，所以平面，AN与PM所成角的余弦值为.因为平面，所以【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合（2）解：因为，，，所以平面，中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用所以，则.，，所以，，所以四边形为平行四边形，则以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。则，，，，，（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再所以，，.结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求设平面的法向量为，出AN与PM所成角的余弦值。19.【答案】（1）解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为则，即，；令，得.乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为.所以，（2）解：由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件，乙生产线的样品中优等品有件.从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产所以与平面所成角的正弦值为.线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F.【解析】【分析】（1）设为的中点，连接，，用已知条件可得，利用线面从这6件产品中随机抽取2件的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，垂直的判定定理可得平面，推出；E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；（2）由，，利用线面垂直的判定定理可得平面，以的方向其中符合条件的情况有（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种.为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可求出与平面故所求概率.所成角的正弦值。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的方法，从而分别求出甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数。21.【答案】（1）设关于直线的对称点为，（2）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率。则，解得，，20.【答案】（1）证明：设为的中点，连接，，所以反射光线所在直线为，因为，所以，所以，即，其方程为，即.因为，为的中点，所以， 故光线从到的入射和反射路径如图所示：设平面的法向量为，（2）由题意可设直线.则，令，解得：，，，不妨假设在轴上，则，，又平面的一个法向量为.则的面积，设平面与平面的夹角为，则，因为，所以，，，，，又，，所以，即平面与平面夹角的取值范围为.当且仅当，即时，等号成立.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，则，由题意可知：，则四边形是平行四边形，再利用点F是线段的中点，所以点F是的中点，故的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为.再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，再利用，为的中点，【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，反射光线经过点A关于直线的对称点A’，且过点B，求出再结合等腰三角形三线合一，得出，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理，得出线面垂直，从而推出平面，再利用，从而证出平面。A’，即可求出反射光线所在直线方程.（2）利用，所以四边形是菱形，所以，则两两垂直，(2)设直线点斜式方程，得到直线和两坐标轴的交点坐标，从而得到三角形面积的表达式，利用基本不等式算最值。则以为坐标原点，为轴可建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而得出平面与平面的夹角2.【答案】（1）证明：取的中点，连接，则.由题意可知：，则四边形是平行四边形.的余弦值为，再利用，得出，再利用结合余弦函数是线段的中点，是的中点，.，为的中点，.的图象，从而求出角的取值范围，进而求出平面与平面夹角的取值范围。平面平面，平面，平面平面，平面，，平面.（2）解：，四边形是菱形，，则两两垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，.
简介：高二上学期数学期中调研试卷A．2B．3C．D．4一、单选题二、多选题1.设，，且，则等于（）9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．-1B．1C．-2D．2A.直线l恒过定点2.已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（）B.当时，直线l的斜率不存在A.椭圆B．直线C．线段D．圆C.当时，直线l的倾斜角为3.已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）D.当时，直线l与直线垂直10.以下四个命题中错误的是（）A．B．A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示C．D．B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底4.圆：和圆：的公切线的条数为（）C.对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、A．1B．2C．3D．4、、四点共面5.已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底线的方程为（）11.已知点均在圆外，则下列表述正确的有（）A．B．A.实数的取值范围是C．D．B．6.已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）C．直线与圆不可能相切D．若圆上存在唯一点满足，则的值是A.B．12.已知椭圆的左､右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关C．D．于的说法正确的有（）7.已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且A．的周长为4+，则该椭圆的离心率为（）B.当时，的边A.B．C．D．C.当时，的面积为8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴D.椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形交于两点，则（）三、填空题 答案解析部分13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是.1．【答案】A14.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．【解析】【解答】∵，∴，∴，15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是.故答案为：A.16.如图，在正方体中，点为的重心，若，，，，则.【分析】由已知条件结合数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。四、解答题2.【答案】C17.若点A与点B到直线的距离相等，求a的值．【解析】【解答】因为，故动点的轨迹是线段.18.已知空间三点，，.故答案为：C.（1）求以、为边的平行四边形的面积；【分析】由已知条件即可得出点的轨迹是线段。（2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标.3.【答案】A19.在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为【解析】【解答】由题知，，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A选项.中的向量与不共线，所以不是直线的方向向量.（1）求点的轨迹方程；故答案为：A（2）求的最大值.【分析】由直线的方向向量的定义，结合向量的坐标公式，对选项逐一判断即可得出答案。20.已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为.4.【答案】C（1）若圆与直线相切，求圆的标准方程；（2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围.【解析】【解答】由题知圆：的圆心，半径，圆：21.在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所的中点.以两圆共有3条公切线.（1）证明：平面；故答案为：C（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.【分析】根据题意求出圆心坐标以及半径，然后由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，再与两圆的半径之22.已知椭圆经过点，且离心率.和进行比较，从而得出两圆的位置关系，由此即可得出公切线的条数。（1）求椭圆的标准方程；5.【答案】A（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为【解析】【解答】∵由题意，直线：，，，且，求直线的斜率. 又，代入可得，∴过定点，则直线过定点，故.∵直线与直线垂直，则直线的斜率，故答案为：D.∴直线的方程为，即.故答案为：A.【分析】由已知条件联立直线与椭圆的方程，计算出x的值，由此设出点的坐标，结合斜率坐标公式代入整【分析】由已知条件即可得出直线过的定点，再由直线垂直的斜率之间的关系，结合点斜式即可求出直线的理化简计算出，由椭圆的a、b、c三者的关系以及离心率公式，计算出e的取值即可。方程。8.【答案】D6.【答案】B【解析】【解答】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线【解析】【解答】解：因为向量，的夹角为钝角，∴直线的倾斜角为，∵过分别作的垂线与轴交于两点，所以，且不共线，则，得，∴，当时，，故答案为：D.∴的取值范围为.【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离公式，结合勾股定理计算出弦长的值，再由直线的斜故答案为：B.率，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。9.【答案】C,D【分析】根据题意由数量积的运算公式整理化简即可得到，由此得出向量不共线，结合数量积的坐标【解析】【解答】直线，故时，，故直线l恒过定点，A不符合公式即可得出关于t的不等式，由共线向量的坐标公式计算出t的取值，由此即可得出t的取值范围。题意；7．【答案】D当时，直线，斜率，B不符合题意；【解析】【解答】令中的，可解得，当时，直线，斜率，故倾斜角为，C符合题意；不妨设，又当时，直线，斜率，，故，故直线l与直线垂直，D符合题意.根据，故可得故答案为：CD.【分析】根据已知条件逐一判断正误即可.即，整理得10.【答案】A,C,D 【解析】【解答】A中忽略三个基底要求不共面的限制，A不符合题意；∴，若为空间向量的一组基底，则、、互不共面，且、、均为∴，D符合题意.非零向量，假设、、共面，可设，故答案为：ABD.所以，该方程组无解，故、、不共面，因此，可【分析】由A、B均在圆外列关于r的不等式组，求得r的取值范围，由此判断出选项A正确；直接求出构成空间向量的一组基底，B符合题意；的值由此判断出选项B正确；由r的范围及圆心坐标即可判断出选项C错误；由题意可得，点P在以线由于，∵，此时，、、、四点不共面，C不符段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆，结合点P在圆C：合题意；(r>0)上，可得圆与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解出r的值，由此判任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，D不符合题意.断出选项D正确，由此即可得出答案。故答案为：ACD.12.【答案】A,D【解析】【解答】由椭圆的方程可得：，，，【分析】根据空间向量基本定理及其推论，对选项逐一判断即可得出答案。对于A：的周长为，选项A正确；1.【答案】A,B,D【解析】【解答】∵，对于B：当时，轴，令，可得，所以，选项B不正，确；∴；故正确；当时，的面积为，选项C不正确；∵，B符合题意；当点位于椭圆的上下顶点时，，而，此时，有2∵点到的距离为点C到轴的距离，个直角三角形，当时，，此时点位于第二或第三象限，有2个直角三角当时，直线与圆相切，C不符合题意；形，同理可得时，，此时有2个直角三角形，所以共有6个直角三角形，选项∵，D符合题意，∴点在以线段为直径的圆上.故答案为：AD又∵，【分析】利用椭圆的定义结合焦距即可判断A；利用时，轴，点横坐标为∴点在圆上.即可求出点纵坐标，即可判断B；利用焦点三角形面积公式求出的面积，即可判断C；又∵点在圆：()上，分别讨论三个内角为直角的情况，即可判断D.点均在圆外，13.【答案】∴圆与圆外切，且点为切点， 【解析】【解答】因为方程表示椭圆，有，所以，得且.可得：.所以实数的取值范围是，故答案为：1故答案为：【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合向量的加、减运算性质，由已知条件即可得出答案。17.【答案】解：因为点A与点B到直线的距离相等，【分析】由椭圆方程的简单性质，结合题意即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围。所以有：或，14.【答案】【解析】【解答】直线3x＋2y－3＝0变为6x＋4y－6＝0，∴m＝4．由两条平行线间的距离公式得d＝解得：或.【解析】【分析】根据题意结合点到直线的距离公式得到关于a的方程求解出a的值即可。＝．18.【答案】（1）解：因为，，，所以，故答案为:.，【分析】先由两直线平行求出m=4,再由平行直线间的距离公式求解.所以，，，15.【答案】，【解析】【解答】由题意得，解得或2.∴，当时，方程为，即，圆心为；当时，方程为，即，不表示圆.∴平行四边形面积为.故答案为：（2）解：设，则，①∵，，所以，【分析】由圆的一般方程，计算出m的取值，代入即由圆的方程，即可求出圆心坐标以及半径。∴，②16.【答案】1，③【解析】【解答】易知为正三角形，连接、相交于点，连接，由①②③解得，，或，，.显然点在线段上，且满足，有，得：∴或. 【解析】【分析】(1)由向量坐标以及向量模的公式，结合数量积的运算公式计算出夹角的余弦值，由同角三角∵为中点，为中点，∴.函数的基本关系式即可求出的值，由四边形的面积公式计算出结果即可。∵平面，平面，(2)根据题意设出向量的坐标，再由数量积的坐标公式计算出x、y、z的值，由此得出向量的坐标。∴平面.（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直19.【答案】（1）解：由题知，，，角坐标系.由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），则，，，，设动点的轨迹方程为，则，，则，，，得，因此，动点的轨迹方程为；∵平面，∴平面的一个法向量.设平面的法向量为，（2）解：由（1）可知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，的最大值为.则，即，【解析】【分析】（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、令，则，，∴.为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、∴，的值，可得出点的轨迹方程；（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.∴平面与平面的夹角的余弦值为.【解析】【分析】(1)根据题意做出辅助线由中点的性质，即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得20.【答案】（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，证出结论。依题意，(2)由(1)的结论即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合所以圆的方程为.空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面的夹角的余弦（2）由（1）知，圆心到直线距离为，又圆上恰有两个点到直线的距离是1，值。所以，2.【答案】（1）因为在椭圆上，所以，即，所以，即圆的半径的取值范围是.【解析】【分析】(1)根据题意由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离公又，，式，由此计算出圆的半径，从而得出圆的方程。由上述方程联立可得，，(2)由(1)的结论，结合圆心到直线的距离，由圆的几何意义即可得到，从而得出半径的取值范围。21.【答案】（1）设交于点，连接， 所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，，由消得：，所以，因为，所以，同理可得，因为，，所以.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入到椭圆的方程，整理得到再由离心率公式以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a与b的值，由此即可得出椭圆的方程。(2)由设而不求法，设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程，消元后得到关于x的方程，再由韦达定理以及斜率的坐标公式整理化简，结合已知条件计算出k的取值即可。 高二上学期数学期中考试试卷9.下列函数中，在上的值域是的是（）一、单选题A.B．1．已知，，则（）C．D．A．B．10.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正C．D．确的有（）2.设复数z满足，则z的虚部为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则A.1B．C．D．11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）3.直线：的倾斜角为（）A．B．C．1D．A．45°B．60°C．120°D．135°12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直4.函数图象的对称中心可能是（）线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）A．B．C．D．A．平面5．某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，B.四边形面积的最大值为16，17，则这组数据的第70百分位数是（）C.若四边形的面积为，则A．11B．12C．15.5D．16D.若，则四棱锥的体积为6.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面三、填空题的距离为（）13.已知，且，则a+2b的最小值是.A．4B．3C．2D．114.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为.7.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则异面直线CD与所成角的余弦值为（），则.A．B．C．D．16.已知不经过坐标原点的直线与圆：交于A，B两点，若锐角8.已知圆M：，圆N：，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切的面积为，则，.四、解答题线PA，PB，若，则m的取值范围为（）17.已知直线：.A．B．C．D．二、多选题（1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.故答案为：D18．在①，，②当时，取得最大值3，③，【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数方法，进而求出集合B，再结合交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。（1）求的解析式；2.【答案】C（2）若在上的值域为，求的值.【解析】【解答】因为，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.则的虚部为。19.如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.故答案为：C（1）证明：平面平面ABCD.（2）若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.【分析】利用复数的乘除法运算法则，从而得出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。3.【答案】D20.已知圆经过，，三点.【解析】【解答】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°。（1）求圆的方程.故答案为：D（2）设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【分析】利用转化的方法将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角。21.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，，4.【答案】A，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且.【解析】【解答】令，，解得，，（1）求x，y，z的值；（2）求点G到直线PA的距离，当时，，则是函数图象的一个对称中心。22.已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.故答案为：A（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象，从而求出函数图象的对称中心可（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.能的选项。5.【答案】D答案解析部分【解析】【解答】这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13，14，15，15，16，16，17，17，因1.【答案】D为，所以这组数据的第70百分位数是第个数为16。【解析】【解答】因为，，故答案为：D.所以。 【解析】【解答】由题意，圆：可化为，【分析】利用已知条件结合百分位数的求解方法，进而求出这组数据的第70百分位数。因为，所以四边形MAPB是正方形，所以，6．【答案】D可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，【解析】【解答】因为，，又因为点P在圆N上，所以，解得，所以，，所以m的取值范围为。则点P到平面的距离。故答案为：D.故答案为：D【分析】由题意，将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，再利用，所以四边形MAPB是正方形，所以，可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，再利用点P在圆N上结合点【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，与圆的位置关系，得出实数m的取值范围。再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。9.【答案】A,D7．【答案】A【解析】【解答】函数和在上的值域是，则A，D符合题意；【解析】【解答】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所函数在上的值域是，则B不符合题意；示的空间直角坐标系.函数在上的值域是，则C不符合题意.由已知可得，，，，则，，故答案为：AD所以，【分析】利用已知条件结合函数求值域的方法，进而找出在上的值域是的函数。10.【答案】A,D又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为。【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符故答案为：A.合题意；若，得，，显然，，则，解得，B不符【分析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标合题意，D符合题意.系，由已知可得点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，得出故答案为：AD的值，再利用异面直线所成的角的取值范围，从而得出异面直线与所成角的余弦【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进值。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出8．【答案】D 正确的结论。，.因为，所以四边形的面积1.【答案】A,B,D【解析】【解答】曲线的图象如图所示，当时，四边形的面积最大，且最大直线过定点.圆心到直线的距离等于半径，即，值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，解得或，故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积由图可知时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，为.则或，解得或，C不正确.故当时，故答案为：ACD直线与曲线有且仅有1个公共点。【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、故答案为：ABD四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。13.【答案】【分析】画出曲线的图象，再将直线的一般式方程转化为点斜式方程求出直线【解析】【解答】因为，可得，过的定点坐标，再利用点到直线的距离公式结合圆心到直线的距离等于半径，得出实数则，m的值，由直线与曲线的图象可知当时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，故当当且仅当时，等号成立，所以a+2b的最小值是。时，直线与曲线有且仅有1个公共点，进而找出实数故答案为：。m可能的取值。12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为【分析】利用已知条件变形可得，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而得出坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，a+2b的最小值。14．【答案】3x-2y+8=0则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】设直线的方程为，平面，所以，则，则，解得，.若平面，则，即，所以直线的方程为3x-2y+8=0。，；若平面.则，即，故答案为：3x-2y+8=0。 的值，再利用点O在圆C上，从而得出的值，进而求出的值。【分析】利用已知条件结合点斜式设出直线l的方程，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出m的值，17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.进而求出直线l的方程。（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.15.【答案】令，得，即直线在x轴上的截距为.【解析】【解答】由题意可得，，因为直线在两坐标轴上的截距相等，则所以，解得或.，则直线的方程是或.故。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。故答案为：。18．【答案】（1）解：若选①，【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基由题意可得解得，.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。故.16.【答案】；或若选②，【解析】【解答】因为圆C的半径，由题意可得所以三角形的面积，解得，.所以.又为锐角三角形，所以，故若选③.，因为，所以图象的对称轴方程为，则，即.因为点O在圆C上，所以或150°，因为，所以.故或。故.故答案为：；或。（2）解：因为在上的值域为，所以，即.【分析】利用圆的一般式方程求出圆C的半径，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积，再结合已知条件得出的值，再利用三角形为锐角三角形，从而得出的值，进而得出因为函数的对称轴方程为，且，所以在上单调递增， 【解析】【分析】（1）利用底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，再利用，则结合等腰三角形三线合一，得出线线垂直，所以，，再利用线线垂直证整理得，即.出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直证出满面垂直，从而证出平面平面。因为，所以，即.(2)取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF，再利用底面ABCD为矩形，所以，设【解析】【分析】（1）若选①，由题意结合代入法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。若选②，由题意结合二次函数的图象求最值的方法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。，再结合勾股定理得出，以O为原点，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再若选③，利用，所以图象的对称轴方程为，进而求出a的值，再利用结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出平面PAD与平面PAB夹角的余弦值。结合代入法得出b的值，进而得出函数的解析式。20.【答案】（1）解：设圆M的方程为，(2)利用在上的值域为，再结合二次函数的图象在给定区间求最值的方法，进而求出实数n的取值范围，再利用函数的对称轴方程为，且，所以则在上单调递增，再利用函数的单调性结合代入法，从而结合，得出的值。19.【答案】（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，解得因为，，所以，，又AC与BD相交于点O，且平面，所以平面，故圆M的方程为.因为平面，所以平面平面，（2）解：假设存在实数，使得.（2）解：取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF.因为底面ABCD为矩形，所以，设，则，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）可知，圆M的圆心坐标为，半径为，点O在圆M上，因为，所以直线则，，，，，所以，所以，可得，，.此时点M到直线l的距离，符合条件，设平面的法向量为，.由令，可得，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的一般式方程，再利用已知条件结合代入法，从而求出圆的一般式方程。设平面的法向量为，（2）假设存在实数，使得，由（1）可知，圆M的圆心坐标和半径长，再利用点O在圆由令，可得，所以，M上，得出，所以直线，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线OM的斜率，进而求出实数a的值，再利用点到直线的距离公式结合直线与圆的位置关系，得出此时点M到直线l则，所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为.的距离，符合条件，再结合弦长公式得出的值。 21．【答案】（1）解：因为，直线BN的方程为，②因为点G为的重心，所以，则，即，，.由①②知.（2）解：因为由，化简得.故点在定直线上.，【解析】【分析】（1）利用点的坐标满足，所以P为圆C上一点，再利用圆C的.标准方程求出圆心坐标，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。故点G到直线PA的距离.（2）设，，再设出直线m的斜截式方程为，由圆C：【解析】【分析】（1）利用三角形法则得出，再利用点G为三角形的重心，再结合，可得，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合韦达定理，得出重心的性质结合平面向量基本定理，得出，再结合已知条件求出x，y，z的值。，，再结合直线的斜截式方程得出直线AM的方程为①和（2）利用（1）结合数量积求向量的模的公式，得出的值，再利用数量积的运算法则，从而求出直线BN的方程为②，由①②知的值，再利用，化简得出，的值，再结合数量积和勾股定理，进而求出点G到直线PA的距离。从而得出点在定直线上。22．【答案】（1）解：点的坐标满足，所以P为圆C上一点.圆C：的圆心为，则，所以直线的斜率为-1，所以直线的方程为，即，（2）证明：设，，直线m的方程为，由圆C：，可得，.联立方程组消去y并化简得，所以，.直线AM的方程为，① 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正一、单选题确的有（）1.已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.若，则B．若，则A．B．C．3D．-3C．若，则D．若，则2.点到直线的距离为（）10.掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现4点或5点”，事件表示事件“点数不超过3”，事件表示事件“点数大于4”，则（）A.2B．C．4D．A．事件与是独立事件B．事件与是互斥事件3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，C．事件与是对立事件D．则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72%B．74%C．75%D．76%11．已知，，，则（）4.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A.直线与线段有公共点A．-2B．-1C．1D．2B.直线的倾斜角大于5.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面C．的边上的中线所在直线的方程为的距离为（）D．的边上的高所在直线的方程为A．4B．3C．2D．112.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直6.某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）A．平面A．0.64B．0.72C．0.8D．0.76B.四边形面积的最大值为7.在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若C.若四边形的面积为，则，则（）D.若，则四棱锥的体积为A.B．三、填空题C．D．13.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗8.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直种子是开白花的豌豆种的概率为线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉14.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且线方程为（），则.A．B．15.一个正方体的平面展开图如图所示，AB=1，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为.C．D． 16.在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，且与直线垂直，则的两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，斜率为，这两条直线的交点坐标为.分别是线段的中点，，平面平面.四、解答题（1）证明：平面；17.已知直线：.（2）求平面与平面夹角的取值范围.（1）若直线与直线：平行，求的值；答案解析部分（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.1.【答案】B18.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分【解析】【解答】由题意可得直线l的斜率。别是，BC和的中点.故答案为：B.（1）证明：平面；【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而得出直线l的斜率。（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.2.【答案】D19.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，【解析】【解答】点到直线的距离。分组，得到如图所示的频率分布直方图.故答案为：D.（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式，从而得出点到直线的距离。（2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取3.【答案】B6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生【解析】【解答】该同学这两场投篮的命中率为。产线生产的概率.故答案为：B.20．如图，在四棱锥中，，，，，是的中点，.【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而得出该同学这两场投篮的命中率。（1）证明：.4.【答案】A（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.【解析】【解答】由，得，21．令，得。（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如故答案为：A图1所示一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从到的入射和反射路径.（2）已知，直线的斜率小于，且经过点，与坐标轴交于， 8.【答案】A【分析】将直线的一般式方程转化为，得出，再解方程组求出定点A【解析】【解答】由题可知，三角形△ABC的重心为，的纵坐标。可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，5.【答案】D直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，【解析】【解答】因为，，所以，，联立方程可得△ABC的垂心为，则点P到平面的距离。则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故答案为：D故△ABC的欧拉线方程为。【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，故答案为：A.再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。6.【答案】C【分析】由题可知，三角形△ABC的重心为，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再结合【解析】【解答】甲和乙安装完成时间均多于丙的概率为，两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出AB边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程程为甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为。，再利用两点求斜率公式得出直线AC的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出故答案为：C.AC边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程为，再结合两直线求交点的方法，联立两直线方程，得出三角形△ABC的垂心，再结合两点求斜率公式得出直线GH斜率，再利用点斜式求出直线GH方【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出甲和乙安装完成时间程，再由任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，则这条直线为欧拉线，从而得出三角形△ABC的均多于丙的概率，再利用对立事件求概率公式，从而求出甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率。欧拉线方程。7．【答案】D9.【答案】A,D【解析】【解答】取的中点D，连接，【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符所以，合题意；因为，若，得，，显然，，则，解得，B不符所以。合题意，D符合题意.故答案为：D故答案为：AD【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征，再结合三等分点的定义结合中点的性质，再结合向量共线定【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进理和三角形法则，再结合平面向量基本定理，从而得出。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出 正确的结论。坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，10.【答案】A,B则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】由题意知：，，，平面，所以，则，事件与是独立事件，A符合题意；事件与不能同时发生，与是互斥事件，B符合题意；.若平面，则，即，点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C不符合题，；若平面.则，即，意；，.因为，所以四边形的面积事件是“点数为点”，，D不符合题意.故答案为：AB.当时，四边形的面积最大，且最大【分析】利用已知条件结合独立事件、互斥事件、对立事件的定义，再结合事件间的关系，哦测找出正确的选项。值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，1.【答案】B,C,D故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积【解析】【解答】因为，，所以直线与线段无公共点，A不符合题意；为.则或，解得或，C不正确.因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意；故答案为：ACD因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C符合题意；【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D符合题意.13.【答案】故答案为：BCD【解析】【解答】这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率。故答案为：。【分析】利用已知条件，算出OA，OB的斜率，在平面直角坐标系中作出大致示意图，可知直线与线段AB没有公共点；由A，B坐标可以算出AB的斜率，可知AB倾斜角的范围；BC上的中线经过点A和【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出这颗种子是开白花的豌豆种的概率。B，C的中点，可以写出BC中线所在的直线方程；BC上的高所在直线过点A，且与BC垂直，由BC斜率可14.【答案】得高所在直线斜率，点斜式写方程.【解析】【解答】由题意可得，，12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为 故答案为：-5，（-1，5）。则，【分析】将转化为斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用结合两直线垂直故。斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用直线经过坐标原点结合代入法，从而求出直线的方程，再利用两直线相交，联立二者方程求出两条直线的交点坐标。故答案为：。17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。令，得，即直线在x轴上的截距为.因为直线在两坐标轴上的截距相等，15.【答案】所以，解得或.【解析】【解答】将展开图还原成正方体，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的方程是或.由图知，，，设CF的中点为G，则，，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。.(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。18.【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.故G到AM的距离。因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，因为，，所以，，故答案为：。所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面【分析】将展开图还原成正方体，以A为原点建立空间直角坐标系，由图知点M，F，C的坐标，再利用中（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标点的性质，得出CF的中点G的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积和勾股系A-xyz，定理，从而得出点G到AM的距离。16．【答案】-5；（-1，5）则，，，，【解析】【解答】由知：的斜率为，又因为，的斜率为-5；，，设AN与PM所成角为，经过坐标原点，，由得：，两条直线的交点坐标为。所以， 又因为，所以平面，AN与PM所成角的余弦值为.因为平面，所以【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合（2）解：因为，，，所以平面，中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用所以，则.，，所以，，所以四边形为平行四边形，则以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。则，，，，，（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再所以，，.结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求设平面的法向量为，出AN与PM所成角的余弦值。19.【答案】（1）解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为则，即，；令，得.乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为.所以，（2）解：由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件，乙生产线的样品中优等品有件.从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产所以与平面所成角的正弦值为.线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F.【解析】【分析】（1）设为的中点，连接，，用已知条件可得，利用线面从这6件产品中随机抽取2件的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，垂直的判定定理可得平面，推出；E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；（2）由，，利用线面垂直的判定定理可得平面，以的方向其中符合条件的情况有（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种.为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可求出与平面故所求概率.所成角的正弦值。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的方法，从而分别求出甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数。21.【答案】（1）设关于直线的对称点为，（2）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率。则，解得，，20.【答案】（1）证明：设为的中点，连接，，所以反射光线所在直线为，因为，所以，所以，即，其方程为，即.因为，为的中点，所以， 故光线从到的入射和反射路径如图所示：设平面的法向量为，（2）由题意可设直线.则，令，解得：，，，不妨假设在轴上，则，，又平面的一个法向量为.则的面积，设平面与平面的夹角为，则，因为，所以，，，，，又，，所以，即平面与平面夹角的取值范围为.当且仅当，即时，等号成立.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，则，由题意可知：，则四边形是平行四边形，再利用点F是线段的中点，所以点F是的中点，故的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为.再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，再利用，为的中点，【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，反射光线经过点A关于直线的对称点A’，且过点B，求出再结合等腰三角形三线合一，得出，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理，得出线面垂直，从而推出平面，再利用，从而证出平面。A’，即可求出反射光线所在直线方程.（2）利用，所以四边形是菱形，所以，则两两垂直，(2)设直线点斜式方程，得到直线和两坐标轴的交点坐标，从而得到三角形面积的表达式，利用基本不等式算最值。则以为坐标原点，为轴可建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而得出平面与平面的夹角2.【答案】（1）证明：取的中点，连接，则.由题意可知：，则四边形是平行四边形.的余弦值为，再利用，得出，再利用结合余弦函数是线段的中点，是的中点，.，为的中点，.的图象，从而求出角的取值范围，进而求出平面与平面夹角的取值范围。平面平面，平面，平面平面，平面，，平面.（2）解：，四边形是菱形，，则两两垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，.
简介：高二上学期数学期中调研试卷A．2B．3C．D．4一、单选题二、多选题1.设，，且，则等于（）9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．-1B．1C．-2D．2A.直线l恒过定点2.已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（）B.当时，直线l的斜率不存在A.椭圆B．直线C．线段D．圆C.当时，直线l的倾斜角为3.已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）D.当时，直线l与直线垂直10.以下四个命题中错误的是（）A．B．A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示C．D．B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底4.圆：和圆：的公切线的条数为（）C.对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、A．1B．2C．3D．4、、四点共面5.已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底线的方程为（）11.已知点均在圆外，则下列表述正确的有（）A．B．A.实数的取值范围是C．D．B．6.已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）C．直线与圆不可能相切D．若圆上存在唯一点满足，则的值是A.B．12.已知椭圆的左､右焦点为点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关C．D．于的说法正确的有（）7.已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且A．的周长为4+，则该椭圆的离心率为（）B.当时，的边A.B．C．D．C.当时，的面积为8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴D.椭圆上有且仅有6个点P，使得为直角三角形交于两点，则（）三、填空题 答案解析部分13.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是.1．【答案】A14.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．【解析】【解答】∵，∴，∴，15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是.故答案为：A.16.如图，在正方体中，点为的重心，若，，，，则.【分析】由已知条件结合数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。四、解答题2.【答案】C17.若点A与点B到直线的距离相等，求a的值．【解析】【解答】因为，故动点的轨迹是线段.18.已知空间三点，，.故答案为：C.（1）求以、为边的平行四边形的面积；【分析】由已知条件即可得出点的轨迹是线段。（2）若，且分别与、垂直，求向量的坐标.3.【答案】A19.在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为【解析】【解答】由题知，，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A选项.中的向量与不共线，所以不是直线的方向向量.（1）求点的轨迹方程；故答案为：A（2）求的最大值.【分析】由直线的方向向量的定义，结合向量的坐标公式，对选项逐一判断即可得出答案。20.已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为.4.【答案】C（1）若圆与直线相切，求圆的标准方程；（2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围.【解析】【解答】由题知圆：的圆心，半径，圆：21.在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所的中点.以两圆共有3条公切线.（1）证明：平面；故答案为：C（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.【分析】根据题意求出圆心坐标以及半径，然后由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，再与两圆的半径之22.已知椭圆经过点，且离心率.和进行比较，从而得出两圆的位置关系，由此即可得出公切线的条数。（1）求椭圆的标准方程；5.【答案】A（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为【解析】【解答】∵由题意，直线：，，，且，求直线的斜率. 又，代入可得，∴过定点，则直线过定点，故.∵直线与直线垂直，则直线的斜率，故答案为：D.∴直线的方程为，即.故答案为：A.【分析】由已知条件联立直线与椭圆的方程，计算出x的值，由此设出点的坐标，结合斜率坐标公式代入整【分析】由已知条件即可得出直线过的定点，再由直线垂直的斜率之间的关系，结合点斜式即可求出直线的理化简计算出，由椭圆的a、b、c三者的关系以及离心率公式，计算出e的取值即可。方程。8.【答案】D6.【答案】B【解析】【解答】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线【解析】【解答】解：因为向量，的夹角为钝角，∴直线的倾斜角为，∵过分别作的垂线与轴交于两点，所以，且不共线，则，得，∴，当时，，故答案为：D.∴的取值范围为.【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离公式，结合勾股定理计算出弦长的值，再由直线的斜故答案为：B.率，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。9.【答案】C,D【分析】根据题意由数量积的运算公式整理化简即可得到，由此得出向量不共线，结合数量积的坐标【解析】【解答】直线，故时，，故直线l恒过定点，A不符合公式即可得出关于t的不等式，由共线向量的坐标公式计算出t的取值，由此即可得出t的取值范围。题意；7．【答案】D当时，直线，斜率，B不符合题意；【解析】【解答】令中的，可解得，当时，直线，斜率，故倾斜角为，C符合题意；不妨设，又当时，直线，斜率，，故，故直线l与直线垂直，D符合题意.根据，故可得故答案为：CD.【分析】根据已知条件逐一判断正误即可.即，整理得10.【答案】A,C,D 【解析】【解答】A中忽略三个基底要求不共面的限制，A不符合题意；∴，若为空间向量的一组基底，则、、互不共面，且、、均为∴，D符合题意.非零向量，假设、、共面，可设，故答案为：ABD.所以，该方程组无解，故、、不共面，因此，可【分析】由A、B均在圆外列关于r的不等式组，求得r的取值范围，由此判断出选项A正确；直接求出构成空间向量的一组基底，B符合题意；的值由此判断出选项B正确；由r的范围及圆心坐标即可判断出选项C错误；由题意可得，点P在以线由于，∵，此时，、、、四点不共面，C不符段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆，结合点P在圆C：合题意；(r>0)上，可得圆与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解出r的值，由此判任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，D不符合题意.断出选项D正确，由此即可得出答案。故答案为：ACD.12.【答案】A,D【解析】【解答】由椭圆的方程可得：，，，【分析】根据空间向量基本定理及其推论，对选项逐一判断即可得出答案。对于A：的周长为，选项A正确；1.【答案】A,B,D【解析】【解答】∵，对于B：当时，轴，令，可得，所以，选项B不正，确；∴；故正确；当时，的面积为，选项C不正确；∵，B符合题意；当点位于椭圆的上下顶点时，，而，此时，有2∵点到的距离为点C到轴的距离，个直角三角形，当时，，此时点位于第二或第三象限，有2个直角三角当时，直线与圆相切，C不符合题意；形，同理可得时，，此时有2个直角三角形，所以共有6个直角三角形，选项∵，D符合题意，∴点在以线段为直径的圆上.故答案为：AD又∵，【分析】利用椭圆的定义结合焦距即可判断A；利用时，轴，点横坐标为∴点在圆上.即可求出点纵坐标，即可判断B；利用焦点三角形面积公式求出的面积，即可判断C；又∵点在圆：()上，分别讨论三个内角为直角的情况，即可判断D.点均在圆外，13.【答案】∴圆与圆外切，且点为切点， 【解析】【解答】因为方程表示椭圆，有，所以，得且.可得：.所以实数的取值范围是，故答案为：1故答案为：【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合向量的加、减运算性质，由已知条件即可得出答案。17.【答案】解：因为点A与点B到直线的距离相等，【分析】由椭圆方程的简单性质，结合题意即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围。所以有：或，14.【答案】【解析】【解答】直线3x＋2y－3＝0变为6x＋4y－6＝0，∴m＝4．由两条平行线间的距离公式得d＝解得：或.【解析】【分析】根据题意结合点到直线的距离公式得到关于a的方程求解出a的值即可。＝．18.【答案】（1）解：因为，，，所以，故答案为:.，【分析】先由两直线平行求出m=4,再由平行直线间的距离公式求解.所以，，，15.【答案】，【解析】【解答】由题意得，解得或2.∴，当时，方程为，即，圆心为；当时，方程为，即，不表示圆.∴平行四边形面积为.故答案为：（2）解：设，则，①∵，，所以，【分析】由圆的一般方程，计算出m的取值，代入即由圆的方程，即可求出圆心坐标以及半径。∴，②16.【答案】1，③【解析】【解答】易知为正三角形，连接、相交于点，连接，由①②③解得，，或，，.显然点在线段上，且满足，有，得：∴或. 【解析】【分析】(1)由向量坐标以及向量模的公式，结合数量积的运算公式计算出夹角的余弦值，由同角三角∵为中点，为中点，∴.函数的基本关系式即可求出的值，由四边形的面积公式计算出结果即可。∵平面，平面，(2)根据题意设出向量的坐标，再由数量积的坐标公式计算出x、y、z的值，由此得出向量的坐标。∴平面.（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直19.【答案】（1）解：由题知，，，角坐标系.由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆（去掉左右端点），则，，，，设动点的轨迹方程为，则，，则，，，得，因此，动点的轨迹方程为；∵平面，∴平面的一个法向量.设平面的法向量为，（2）解：由（1）可知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，的最大值为.则，即，【解析】【分析】（1）由题意得出，由椭圆的定义可知点的轨迹是以点、令，则，，∴.为焦点的椭圆（去掉左右端点），设点的轨迹方程为，求出、∴，的值，可得出点的轨迹方程；（2）利用，并利用基本不等式可求出的最大值.∴平面与平面的夹角的余弦值为.【解析】【分析】(1)根据题意做出辅助线由中点的性质，即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得20.【答案】（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，证出结论。依题意，(2)由(1)的结论即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合所以圆的方程为.空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面的夹角的余弦（2）由（1）知，圆心到直线距离为，又圆上恰有两个点到直线的距离是1，值。所以，2.【答案】（1）因为在椭圆上，所以，即，所以，即圆的半径的取值范围是.【解析】【分析】(1)根据题意由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离公又，，式，由此计算出圆的半径，从而得出圆的方程。由上述方程联立可得，，(2)由(1)的结论，结合圆心到直线的距离，由圆的几何意义即可得到，从而得出半径的取值范围。21.【答案】（1）设交于点，连接， 所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，，由消得：，所以，因为，所以，同理可得，因为，，所以.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入到椭圆的方程，整理得到再由离心率公式以及椭圆的a、b、c三者的关系，计算出a与b的值，由此即可得出椭圆的方程。(2)由设而不求法，设出点的坐标以及直线的方程，然后联立直线与椭圆的方程，消元后得到关于x的方程，再由韦达定理以及斜率的坐标公式整理化简，结合已知条件计算出k的取值即可。 高二上学期数学期中考试试卷9.下列函数中，在上的值域是的是（）一、单选题A.B．1．已知，，则（）C．D．A．B．10.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正C．D．确的有（）2.设复数z满足，则z的虚部为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则A.1B．C．D．11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）3.直线：的倾斜角为（）A．B．C．1D．A．45°B．60°C．120°D．135°12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直4.函数图象的对称中心可能是（）线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）A．B．C．D．A．平面5．某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，B.四边形面积的最大值为16，17，则这组数据的第70百分位数是（）C.若四边形的面积为，则A．11B．12C．15.5D．16D.若，则四棱锥的体积为6.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面三、填空题的距离为（）13.已知，且，则a+2b的最小值是.A．4B．3C．2D．114.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为.7.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则异面直线CD与所成角的余弦值为（），则.A．B．C．D．16.已知不经过坐标原点的直线与圆：交于A，B两点，若锐角8.已知圆M：，圆N：，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切的面积为，则，.四、解答题线PA，PB，若，则m的取值范围为（）17.已知直线：.A．B．C．D．二、多选题（1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.故答案为：D18．在①，，②当时，取得最大值3，③，【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数方法，进而求出集合B，再结合交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。（1）求的解析式；2.【答案】C（2）若在上的值域为，求的值.【解析】【解答】因为，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.则的虚部为。19.如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.故答案为：C（1）证明：平面平面ABCD.（2）若，求平面PAD与平面夹角的余弦值.【分析】利用复数的乘除法运算法则，从而得出复数z，再利用复数的虚部的定义，从而求出复数z的虚部。3.【答案】D20.已知圆经过，，三点.【解析】【解答】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°。（1）求圆的方程.故答案为：D（2）设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【分析】利用转化的方法将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角。21.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，，4.【答案】A，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且.【解析】【解答】令，，解得，，（1）求x，y，z的值；（2）求点G到直线PA的距离，当时，，则是函数图象的一个对称中心。22.已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.故答案为：A（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象，从而求出函数图象的对称中心可（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.能的选项。5.【答案】D答案解析部分【解析】【解答】这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13，14，15，15，16，16，17，17，因1.【答案】D为，所以这组数据的第70百分位数是第个数为16。【解析】【解答】因为，，故答案为：D.所以。 【解析】【解答】由题意，圆：可化为，【分析】利用已知条件结合百分位数的求解方法，进而求出这组数据的第70百分位数。因为，所以四边形MAPB是正方形，所以，6．【答案】D可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，【解析】【解答】因为，，又因为点P在圆N上，所以，解得，所以，，所以m的取值范围为。则点P到平面的距离。故答案为：D.故答案为：D【分析】由题意，将圆的一般式方程转化为圆的标准方程，再利用，所以四边形MAPB是正方形，所以，可得点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，再利用点P在圆N上结合点【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，与圆的位置关系，得出实数m的取值范围。再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。9.【答案】A,D7．【答案】A【解析】【解答】函数和在上的值域是，则A，D符合题意；【解析】【解答】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所函数在上的值域是，则B不符合题意；示的空间直角坐标系.函数在上的值域是，则C不符合题意.由已知可得，，，，则，，故答案为：AD所以，【分析】利用已知条件结合函数求值域的方法，进而找出在上的值域是的函数。10.【答案】A,D又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为。【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符故答案为：A.合题意；若，得，，显然，，则，解得，B不符【分析】以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标合题意，D符合题意.系，由已知可得点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，得出故答案为：AD的值，再利用异面直线所成的角的取值范围，从而得出异面直线与所成角的余弦【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进值。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出8．【答案】D 正确的结论。，.因为，所以四边形的面积1.【答案】A,B,D【解析】【解答】曲线的图象如图所示，当时，四边形的面积最大，且最大直线过定点.圆心到直线的距离等于半径，即，值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，解得或，故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积由图可知时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，为.则或，解得或，C不正确.故当时，故答案为：ACD直线与曲线有且仅有1个公共点。【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、故答案为：ABD四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。13.【答案】【分析】画出曲线的图象，再将直线的一般式方程转化为点斜式方程求出直线【解析】【解答】因为，可得，过的定点坐标，再利用点到直线的距离公式结合圆心到直线的距离等于半径，得出实数则，m的值，由直线与曲线的图象可知当时，此时直线与曲线有且仅有1个交点，故当当且仅当时，等号成立，所以a+2b的最小值是。时，直线与曲线有且仅有1个公共点，进而找出实数故答案为：。m可能的取值。12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为【分析】利用已知条件变形可得，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而得出坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，a+2b的最小值。14．【答案】3x-2y+8=0则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】设直线的方程为，平面，所以，则，则，解得，.若平面，则，即，所以直线的方程为3x-2y+8=0。，；若平面.则，即，故答案为：3x-2y+8=0。 的值，再利用点O在圆C上，从而得出的值，进而求出的值。【分析】利用已知条件结合点斜式设出直线l的方程，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出m的值，17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.进而求出直线l的方程。（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.15.【答案】令，得，即直线在x轴上的截距为.【解析】【解答】由题意可得，，因为直线在两坐标轴上的截距相等，则所以，解得或.，则直线的方程是或.故。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。故答案为：。18．【答案】（1）解：若选①，【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基由题意可得解得，.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。故.16.【答案】；或若选②，【解析】【解答】因为圆C的半径，由题意可得所以三角形的面积，解得，.所以.又为锐角三角形，所以，故若选③.，因为，所以图象的对称轴方程为，则，即.因为点O在圆C上，所以或150°，因为，所以.故或。故.故答案为：；或。（2）解：因为在上的值域为，所以，即.【分析】利用圆的一般式方程求出圆C的半径，再利用三角形的面积公式得出三角形的面积，再结合已知条件得出的值，再利用三角形为锐角三角形，从而得出的值，进而得出因为函数的对称轴方程为，且，所以在上单调递增， 【解析】【分析】（1）利用底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，再利用，则结合等腰三角形三线合一，得出线线垂直，所以，，再利用线线垂直证整理得，即.出线面垂直，所以平面，再利用线面垂直证出满面垂直，从而证出平面平面。因为，所以，即.(2)取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF，再利用底面ABCD为矩形，所以，设【解析】【分析】（1）若选①，由题意结合代入法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。若选②，由题意结合二次函数的图象求最值的方法，从而解方程组求出a，b的值，进而求出函数的解析式。，再结合勾股定理得出，以O为原点，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再若选③，利用，所以图象的对称轴方程为，进而求出a的值，再利用结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出平面PAD与平面PAB夹角的余弦值。结合代入法得出b的值，进而得出函数的解析式。20.【答案】（1）解：设圆M的方程为，(2)利用在上的值域为，再结合二次函数的图象在给定区间求最值的方法，进而求出实数n的取值范围，再利用函数的对称轴方程为，且，所以则在上单调递增，再利用函数的单调性结合代入法，从而结合，得出的值。19.【答案】（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以O为AC，BD的中点，连接PO，解得因为，，所以，，又AC与BD相交于点O，且平面，所以平面，故圆M的方程为.因为平面，所以平面平面，（2）解：假设存在实数，使得.（2）解：取AB的中点E，BC的中点F，连接OE，OF.因为底面ABCD为矩形，所以，设，则，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）可知，圆M的圆心坐标为，半径为，点O在圆M上，因为，所以直线则，，，，，所以，所以，可得，，.此时点M到直线l的距离，符合条件，设平面的法向量为，.由令，可得，所以，【解析】【分析】（1）设出圆的一般式方程，再利用已知条件结合代入法，从而求出圆的一般式方程。设平面的法向量为，（2）假设存在实数，使得，由（1）可知，圆M的圆心坐标和半径长，再利用点O在圆由令，可得，所以，M上，得出，所以直线，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线OM的斜率，进而求出实数a的值，再利用点到直线的距离公式结合直线与圆的位置关系，得出此时点M到直线l则，所以平面PAD与平面PAB夹角的余弦值为.的距离，符合条件，再结合弦长公式得出的值。 21．【答案】（1）解：因为，直线BN的方程为，②因为点G为的重心，所以，则，即，，.由①②知.（2）解：因为由，化简得.故点在定直线上.，【解析】【分析】（1）利用点的坐标满足，所以P为圆C上一点，再利用圆C的.标准方程求出圆心坐标，再利用两点求斜率公式得出直线CP的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。故点G到直线PA的距离.（2）设，，再设出直线m的斜截式方程为，由圆C：【解析】【分析】（1）利用三角形法则得出，再利用点G为三角形的重心，再结合，可得，，再利用直线与圆相交，联立二者方程结合韦达定理，得出重心的性质结合平面向量基本定理，得出，再结合已知条件求出x，y，z的值。，，再结合直线的斜截式方程得出直线AM的方程为①和（2）利用（1）结合数量积求向量的模的公式，得出的值，再利用数量积的运算法则，从而求出直线BN的方程为②，由①②知的值，再利用，化简得出，的值，再结合数量积和勾股定理，进而求出点G到直线PA的距离。从而得出点在定直线上。22．【答案】（1）解：点的坐标满足，所以P为圆C上一点.圆C：的圆心为，则，所以直线的斜率为-1，所以直线的方程为，即，（2）证明：设，，直线m的方程为，由圆C：，可得，.联立方程组消去y并化简得，所以，.直线AM的方程为，① 二、多选题高二上学期数学期中考试试卷9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则下列结论正一、单选题确的有（）1.已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A.若，则B．若，则A．B．C．3D．-3C．若，则D．若，则2.点到直线的距离为（）10.掷一枚骰子，记事件表示事件“出现奇数点”，事件表示事件“出现4点或5点”，事件表示事件“点数不超过3”，事件表示事件“点数大于4”，则（）A.2B．C．4D．A．事件与是独立事件B．事件与是互斥事件3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，C．事件与是对立事件D．则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72%B．74%C．75%D．76%11．已知，，，则（）4.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A.直线与线段有公共点A．-2B．-1C．1D．2B.直线的倾斜角大于5.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面C．的边上的中线所在直线的方程为的距离为（）D．的边上的高所在直线的方程为A．4B．3C．2D．112.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直6.某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）A．平面A．0.64B．0.72C．0.8D．0.76B.四边形面积的最大值为7.在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若C.若四边形的面积为，则，则（）D.若，则四棱锥的体积为A.B．三、填空题C．D．13.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗8.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直种子是开白花的豌豆种的概率为线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉14.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且线方程为（），则.A．B．15.一个正方体的平面展开图如图所示，AB=1，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为.C．D． 16.在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，且与直线垂直，则的两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，斜率为，这两条直线的交点坐标为.分别是线段的中点，，平面平面.四、解答题（1）证明：平面；17.已知直线：.（2）求平面与平面夹角的取值范围.（1）若直线与直线：平行，求的值；答案解析部分（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.1.【答案】B18.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分【解析】【解答】由题意可得直线l的斜率。别是，BC和的中点.故答案为：B.（1）证明：平面；【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式，从而得出直线l的斜率。（2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.2.【答案】D19.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，【解析】【解答】点到直线的距离。分组，得到如图所示的频率分布直方图.故答案为：D.（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式，从而得出点到直线的距离。（2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取3.【答案】B6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生【解析】【解答】该同学这两场投篮的命中率为。产线生产的概率.故答案为：B.20．如图，在四棱锥中，，，，，是的中点，.【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而得出该同学这两场投篮的命中率。（1）证明：.4.【答案】A（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值.【解析】【解答】由，得，21．令，得。（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如故答案为：A图1所示一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从到的入射和反射路径.（2）已知，直线的斜率小于，且经过点，与坐标轴交于， 8.【答案】A【分析】将直线的一般式方程转化为，得出，再解方程组求出定点A【解析】【解答】由题可知，三角形△ABC的重心为，的纵坐标。可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，5.【答案】D直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，【解析】【解答】因为，，所以，，联立方程可得△ABC的垂心为，则点P到平面的距离。则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故答案为：D故△ABC的欧拉线方程为。【分析】利用已知条件结合向量的坐标表示结合法向量的定义，从而利用数量积的坐标表示求出的值，故答案为：A.再结合向量的模的坐标表示，进而得出的值，再结合数量积求出点P到平面的距离。6.【答案】C【分析】由题可知，三角形△ABC的重心为，再利用两点求斜率公式得出直线AB的斜率，再结合【解析】【解答】甲和乙安装完成时间均多于丙的概率为，两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出AB边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程程为甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为。，再利用两点求斜率公式得出直线AC的斜率，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出故答案为：C.AC边上高所在的直线斜率，再利用斜截式求出直线方程为，再结合两直线求交点的方法，联立两直线方程，得出三角形△ABC的垂心，再结合两点求斜率公式得出直线GH斜率，再利用点斜式求出直线GH方【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出甲和乙安装完成时间程，再由任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，则这条直线为欧拉线，从而得出三角形△ABC的均多于丙的概率，再利用对立事件求概率公式，从而求出甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率。欧拉线方程。7．【答案】D9.【答案】A,D【解析】【解答】取的中点D，连接，【解析】【解答】若，则，，即，A符合题意，C不符所以，合题意；因为，若，得，，显然，，则，解得，B不符所以。合题意，D符合题意.故答案为：D故答案为：AD【分析】利用已知条件结合三棱柱的结构特征，再结合三等分点的定义结合中点的性质，再结合向量共线定【分析】若，则，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进理和三角形法则，再结合平面向量基本定理，从而得出。而得出；若，得，再结合向量共线的坐标表示，进而得出，从而选出 正确的结论。坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，10.【答案】A,B则，，，.因为.所以.因为【解析】【解答】由题意知：，，，平面，所以，则，事件与是独立事件，A符合题意；事件与不能同时发生，与是互斥事件，B符合题意；.若平面，则，即，点数为时，既不属于事件，也不属于事件，事件与不是对立事件，C不符合题，；若平面.则，即，意；，.因为，所以四边形的面积事件是“点数为点”，，D不符合题意.故答案为：AB.当时，四边形的面积最大，且最大【分析】利用已知条件结合独立事件、互斥事件、对立事件的定义，再结合事件间的关系，哦测找出正确的选项。值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，1.【答案】B,C,D故四棱锥的体积，B符合题意，D不正确.若四边形的面积【解析】【解答】因为，，所以直线与线段无公共点，A不符合题意；为.则或，解得或，C不正确.因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意；故答案为：ACD因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C符合题意；【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合线面垂直的判定定理、四边形的面积公式和几何法、四棱锥的体积公式，从而找出说法不正确的选项。因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D符合题意.13.【答案】故答案为：BCD【解析】【解答】这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率。故答案为：。【分析】利用已知条件，算出OA，OB的斜率，在平面直角坐标系中作出大致示意图，可知直线与线段AB没有公共点；由A，B坐标可以算出AB的斜率，可知AB倾斜角的范围；BC上的中线经过点A和【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出这颗种子是开白花的豌豆种的概率。B，C的中点，可以写出BC中线所在的直线方程；BC上的高所在直线过点A，且与BC垂直，由BC斜率可14.【答案】得高所在直线斜率，点斜式写方程.【解析】【解答】由题意可得，，12.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为与不垂直.所以与平面不垂直.A不正确.如图，以为 故答案为：-5，（-1，5）。则，【分析】将转化为斜截式方程，从而求出直线的斜率，再利用结合两直线垂直故。斜率之积等于-1，从而求出直线的斜率，再利用直线经过坐标原点结合代入法，从而求出直线的方程，再利用两直线相交，联立二者方程求出两条直线的交点坐标。故答案为：。17.【答案】（1）解：因为，所以，解得.【分析】利用已知条件结合平行六面体的结构特征，从而结合三角形法则合中点的性质，再利用平面向量基（2）解：令，得，即直线在轴上的截距为.本定理得出，再利用数量积求向量的模的公式，进而得出的值。令，得，即直线在x轴上的截距为.因为直线在两坐标轴上的截距相等，15.【答案】所以，解得或.【解析】【解答】将展开图还原成正方体，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的方程是或.由图知，，，设CF的中点为G，则，，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两直线平行斜率相等，从而得出a的值。.(2)利用已知条件结合截距式方程，从而求出a的值，进而求出直线l的方程。18.【答案】（1）证明：取AC的中点D，连接ND，.故G到AM的距离。因为N和P分别是BC和的中点，所以，，，因为，，所以，，故答案为：。所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面【分析】将展开图还原成正方体，以A为原点建立空间直角坐标系，由图知点M，F，C的坐标，再利用中（2）解：以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标点的性质，得出CF的中点G的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积和勾股系A-xyz，定理，从而得出点G到AM的距离。16．【答案】-5；（-1，5）则，，，，【解析】【解答】由知：的斜率为，又因为，的斜率为-5；，，设AN与PM所成角为，经过坐标原点，，由得：，两条直线的交点坐标为。所以， 又因为，所以平面，AN与PM所成角的余弦值为.因为平面，所以【解析】【分析】（1）取AC的中点D，连接ND，，利用N和P分别是BC和的中点，再结合（2）解：因为，，，所以平面，中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，，，再利用所以，则.，，所以，，所以四边形为平行四边形，则以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，再结合线线平行证出线面平行，从而证出平面。则，，，，，（2）以点A为坐标原点，分别以AC，，AB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，再所以，，.结合已知条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再由数量积求向量夹角公式，从而求设平面的法向量为，出AN与PM所成角的余弦值。19.【答案】（1）解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为则，即，；令，得.乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为.所以，（2）解：由题意可知，甲生产线的样品中优等品有件，乙生产线的样品中优等品有件.从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为a，b，c，d；从乙生产所以与平面所成角的正弦值为.线的样品中抽取的优等品有件，记为E，F.【解析】【分析】（1）设为的中点，连接，，用已知条件可得，利用线面从这6件产品中随机抽取2件的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，垂直的判定定理可得平面，推出；E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15种；（2）由，，利用线面垂直的判定定理可得平面，以的方向其中符合条件的情况有（a，E），（a，F），（b，E），（b，F），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），共8种.为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可求出与平面故所求概率.所成角的正弦值。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的方法，从而分别求出甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数。21.【答案】（1）设关于直线的对称点为，（2）利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率。则，解得，，20.【答案】（1）证明：设为的中点，连接，，所以反射光线所在直线为，因为，所以，所以，即，其方程为，即.因为，为的中点，所以， 故光线从到的入射和反射路径如图所示：设平面的法向量为，（2）由题意可设直线.则，令，解得：，，，不妨假设在轴上，则，，又平面的一个法向量为.则的面积，设平面与平面的夹角为，则，因为，所以，，，，，又，，所以，即平面与平面夹角的取值范围为.当且仅当，即时，等号成立.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，则，由题意可知：，则四边形是平行四边形，再利用点F是线段的中点，所以点F是的中点，故的面积存在最小值，不存在最大值，且最小值为.再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，所以，再利用，为的中点，【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，反射光线经过点A关于直线的对称点A’，且过点B，求出再结合等腰三角形三线合一，得出，再利用平面平面结合面面垂直的性质定理，得出线面垂直，从而推出平面，再利用，从而证出平面。A’，即可求出反射光线所在直线方程.（2）利用，所以四边形是菱形，所以，则两两垂直，(2)设直线点斜式方程，得到直线和两坐标轴的交点坐标，从而得到三角形面积的表达式，利用基本不等式算最值。则以为坐标原点，为轴可建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而得出平面与平面的夹角2.【答案】（1）证明：取的中点，连接，则.由题意可知：，则四边形是平行四边形.的余弦值为，再利用，得出，再利用结合余弦函数是线段的中点，是的中点，.，为的中点，.的图象，从而求出角的取值范围，进而求出平面与平面夹角的取值范围。平面平面，平面，平面平面，平面，，平面.（2）解：，四边形是菱形，，则两两垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，.
