河南省2022年高一上学期数学期中考试七套附答案(Word版）
河南省2022年高一上学期数学期中考试七套附答案(Word版）
高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题（）1.已知集合，则（）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9.已知函数，且，则（）2.已知命题：“”，则命题的否定是（）A．-26B．26C．-10D．18
高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题（）1.已知集合，则（）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9.已知函数，且，则（）2.已知命题：“”，则命题的否定是（）A．-26B．26C．-10D．18
简介：高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题1．已知集合，则（ ）（ ）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9．已知函数，且，则（ ）2．已知命题：“”，则命题的否定是（ ）A．-26B．26C．-10D．18A．B．10．函数的图象大致为（ ）C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A．B．A．C．D．4．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B．5．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A．，B．，C．，D．，C．6．已知，则下列选项错误的是（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值是的是（ ）A．B．C．D． （1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集.D．20．已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，（i）作出函数的大致图象﹐并写出的单调区间；11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围（ii）若对任意互不相等的，都有，求实数的取值范围.是（ ）21．如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和A．B．C．D．EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价12．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）为80元/m2.A．函数是单调增函数B．函数的值域为（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.C．函数为偶函数D．函数的定义域为（2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.二、填空题22．已知，．13．函数的定义域是 ．（1）判断的奇偶性并说明理由；14．若，，则.（2）求证：函数在上是增函数；15．已知，且，则的最小值为 ．（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．答案解析部分16．已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达1．【答案】B式 ．三、解答题【解析】【解答】，.17．已知集合.故答案为：B（1）当时.求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【分析】先求解集合，再根据交集的定义求解即可.18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命2．【答案】B【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题可知，题，求实数的取值范围.命题：“”的否定是.19．已知函数. 故答案为：B.∴，，.故答案为：D【分析】全称命题的否定是特称命题，即可求解.3．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质求解.【解析】【解答】A：为偶函数，在上单调递增，符合；7．【答案】BB、C：由解析式知：均为奇函数，不符合；【解析】【解答】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；D：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；故答案为：A.C：当时，，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；【分析】在A中：为偶函数，在上单调递增，符合；在B、C中：由解析式知：故答案为：B.均为奇函数，不符合；在D中：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.【分析】结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断.8．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次【解析】【解答】由题意知：且，得，函数，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.从而可化为，等价于，解得或.【分析】根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断.故答案为：A.5．【答案】A【解析】【解答】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示；【分析】由不等式的解集为，根据根与系数关系求得，将故答案为：A.【分析】根据题意结合实际情况得到函数的解析式即可。转化为，等价于求解即可.6．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】由得：【解析】【解答】，， ，又故不是单调增函数，，.易得，则，故答案为：A.∴.故答案为：D.【分析】根据题意由整体思想代入计算出，由此即可得出答案。10．【答案】A【分析】利用换元法先求出函数解析式，然后结合函数有意义的条件可求函数的定义域，结合函数奇偶性，【解析】【解答】，为奇函数，二次函数的性质可求函数的值域.其图像关于原点对称，所以CD不符合题意；13．【答案】当时，.A符合题意，B不符合题意.故答案为：A.【解析】【解答】要使函数有意义，则，解得.【分析】首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.故答案为：11．【答案】D【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解析】【解答】函数，根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，14．【答案】{(1，2)}【解析】【解答】解：因为，，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，得，解得，所以，解得，故实数的取值范围是.所以.故答案为：D.故答案为：{(1，2)}.【分析】根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算.递减，则由在上单调递增，解得，从而求得实数的取值范围.15．【答案】1612．【答案】D【解析】【解答】，【解析】【解答】由题意，由，则，即.(当且仅当，即时取“”).令，则∴，其定义域为不是偶函数，故答案为：16. 当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.16．【答案】(答案不唯一)当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.【解析】【解答】由幂函数，则，又是偶函数，则为偶数，综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.由在上递减，即，【解析】【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据中有且仅有一个为真命题，两命题一真∴只需写出一个形如：，且为偶数的函数即可，如.一假，由此条件求实数的取值范围.故答案为：19．【答案】（1）解：由，得.，【分析】根据幂函数的性质，写出符合要求的解析式，即可求解.，即(当且仅当时“”成立.).17．【答案】（1）解：，故的最大值为；当时，，或，（2）解：，即.∴或当时，即时，不等式的解集为（2）解：由是的充分条件，知：，当时，即时，不等式的解集为；∴，解得，当时，即时，不等式的解集为.∴的取值范围为.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出集合，再利用补综上，当时，不等式的解集为；集和并集的运算求解即可；（2）由已知可得，列出关于的不等式组，求解即可.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；【解析】【分析】（1）由，得，然后结合基本不等式即可求解的取值范围，即可得当时，则，解得，解；当为真命题，实数的取值范围是.（2）原不等式转化为，然后结合的取值范围进行分类讨论即可求解不等式.若为真命题，则有，解得，20．【答案】（1）解：为奇函数，恒成立，当为真命题，实数的取值范围是.化简得恒成立，中有且仅有一个为真命题， （2）解：（i）当时，作出的图象任取，有，由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间；所以是定义域上的奇函数（ii）由题意可知，在上为减函数，（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，则；故，，解得因为，综上，实数的取值范围为.所以，，【解析】【分析】（1）为奇函数，，得，从而得到的值；即；所以函数在上是增函数（2）（i）当时，作出的图象，由图象可得的单调区（3）解：由（1）（2）可知时，．间；所以，即，对都恒成立，（ii）由题意可知，在上为减函数，故，列出关于的不等式组，从而求得实数的取值范围.令，，则只需，21．【答案】（1）解：设，则，所以所以，解得所以故t的取值范围．（2）解：因为【解析】【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得出结论；当且仅当，即时，(元)（2）根据题意，由作差法分析可得结论.答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合矩形的面积公式和三角形面积公式，再利用求和法，从而求出S关于x的函数关系式。（2）由（1）得出的S关于x的函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出当AD的长为米时，总造价有最小值11800元。22．【答案】（1）解：函数是定义域上的奇函数，理由如下， 高一上学期数学期中考试试卷D．，不等式恒成立一、单选题9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．10．已知函数，若，则（ ）2．命题“存在，”的否定是（ ）A．-2021B．-2011C．2021D．2026A．不存在，B．存在，11．由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂C．对任意的，D．对任意的，今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（ ）3．设函数，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．112．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是4．“”是“”的（ ）（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．5．设函数，则（ ）C．D．二、填空题A．B．C．D．13．函数的定义域为 ．6．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A．B．14．中国参加夏季奥运会获得的金牌数（年）如下表：C．D．年份19841988199219962000200420082012201620217．已知实数，则下列不等式一定正确的是（ ）金牌数1551616283248382638A．B．若记为年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则的值域C．D．为 ．8．下列命题是真命题的是（ ）15．设，，，则的最小值为 ．A．所有的素数都是奇数16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数B．若，都是无理数，则是无理数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，C．若集合，则 记函数，则 ，的值域为 ．【解析】【解答】解方程组，所以，，三、解答题17．已知全集，集合，．故答案为：A．（1）求．【分析】解方程组，由此能求出结果．（2）若集合，且，求实数的取值范围．18．求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．2．【答案】C【解析】【解答】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，19．已知幂函数的图象过点．所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．（1）求的解析式；故答案为：C．（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若，求实数的取值范围．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．20．已知为二次函数，图象的顶点坐标为．3．【答案】A（1）若，求的解析式；【解析】【解答】因函数，则，（2）若函数的值域为，求的单调递增区间．所以.21．定义在上的函数，满足对任意，有，且．故答案为：A（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．（3）当时，，解不等式．4．【答案】B【解析】【解答】若，则成立，而当时，不一定有，22．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致所以，“”是“”的必要不充分条件，富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为平方米的门），一面利用原有的墙（墙长故答案为：B米，），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边的长【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．为米，猪圈的总造价为元．5．【答案】D（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．【解析】【解答】解：因为，所以．答案解析部分故答案为：D．1．【答案】A 【分析】根据，将表达式中的x替换在x+1即可．①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；6．【答案】D②当时，则有，解得.【解析】【解答】对于A，函数在上为减函数，A不是；综上所述，实数的取值范围是.对于B，函数在上递减，在上递增，在定义域R上不单调，B不是；故答案为：A.对于C，函数在，上都递减，在定义域上不单调，C不是；对于D，函数定义域是，且在上是增函数，D是.【分析】讨论a和时，求出不等式的解集为时满足的条件，从而求出故答案为：D的取值范围．10．【答案】B【分析】利用基本初等函数的单调性判断即可．【解析】【解答】解：设，则，7．【答案】B所以为奇函数，所以，【解析】【解答】解：A，当时，不成立；所以，B，，在分母，所以，，由不等式性质知，正确；所以．C，当时，不成立；故答案为：B．D，当，时，不成立．故答案为：B．【分析】设，则，，所以【分析】由不等式性质及基本不等式，依次对四个选项判断即可．，根据已知，求得的值.8．【答案】C11．【答案】D【解析】【解答】对于A，是素数，不是奇数，A不符合题意；【解析】【解答】设平均增长率为（），则有，解得，对于B，，，为无理数，而不是无理数，B不符合题意；或（舍去）．对于C，若，即A是B的子集，故，C符合题意；故答案为：D．对于D，当，即，或时，存在，使，D不符合题意．故答案为：C．【分析】设出平均增长率，根据题干已知条件，列出方程，即可求解．12．【答案】D【分析】举例可说明A，B，D错误，进而可得正确选项．【解析】【解答】由题意，画出的图象如图，9．【答案】A【解析】【解答】关于的不等式的解集为.等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故答案为：D．16．【答案】0.8；[0，1)【解析】【解答】因为高斯函数表示不超过实数的最大整数，，【分析】等价于，或，由图可知，不等式的解集为.所以，函数函数的定义域为，13．【答案】表示不超过实数的最大整数称为的整数部分，【解析】【解答】由，得，函数的定义域为．所以，，，即，所以的值域为[0，1)．故答案为：．故答案为：0.8，[0，1)【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【分析】由题意利用新定义，函数的性质，求得结果．14．【答案】{5，15，16，26，28，32，38，48}17．【答案】（1）解：由题意得或，【解析】【解答】因为定义域为A的函数的值域为，，所以所给函数的值域为{5，15，16，26，28，32，38，48}，（2）解：，，故答案为：{5，15，16，26，28，32，38，48}.∵由（1）知，【分析】根据值域的定义，即可确定函数的值域．∴，解得．15．【答案】2所以，实数的取值范围为．【解析】【解答】解：，，，即，【解析】【分析】（1）求出集合A，B，进而求出，由此能求出又，；，（2）推导出，由（1）知，，，由此能求出实数a的取值．当且仅当时取等号，范围．故的最小值为2．18．【答案】证明：充分性：当时，一元二次方程，即，解得故答案为：2，，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．必要性：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1，【分析】由题意结合基本不等式可得，从而解不等式即可． 因为函数的值域为，则，解得．综上，一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．所以，解得．【解析】【分析】先证充分性，直接将m＝2代入解方程即可，再证必要性，结合判别式求解即可．当时，．19．【答案】（1）解：因为为幂函数，所以，或．所以，的单调递增区间为．当时，，图象过点；【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数的解析式，求解即可；当时，，图象不过点，舍去．（2）表示出g（x）的解析式，再结合二次函数的性质求解即可．综上，．21．【答案】（1）解：令，得，所以，（2）证明：函数在上为增函数．令，，得，所以设、，且，则，（2）解：令得，，即，所以函数为奇函数．，，（3）解：设，且，则，所以，即，所以，．所以，函数在上为增函数．所以，故在上为增函数，（3）解：函数在上为增函数，由，则，得．，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．综上，的取值范围为．【解析】【分析】（1）令，得，所以，，再令，，求【解析】【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得结论；解即可；（2）用函数的单调性的定义证明函数的单调性；（2）令，由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由题意利用函数的单调性的定义、函数的定义域，求得a的范围．（3）根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性去掉“f”，求解即可．20．【答案】（1）解：因为为二次函数，图象的顶点坐标为，22．【答案】（1）解：因为每间猪圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元，所以设．则，因为，所以，解得．（2）解：①若，，所以（2）解：设，当且仅当，即时，．所以故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价元． ②若，函数在上递减，所以，当时，．故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价为元．综上，当，时，最低造价5000元；当，时，最低造价为元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出砌砖的面积，再结合砌砖每平方米造价，以及每个门造价，即可求解．（2）根据已知条件，分别结合基本不等式的公式，以及函数的单调性，即可求解． 高一上学期数学期中考试试卷10．设集合，，则（ ）一、单选题A．B．⫋1．给出下列四个关系：π∈R，0∉Q，0.7∈N，0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）C．⫋D．A．4B．3C．2D．111．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）2．两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－A．M>NB．M －1}，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M二、填空题13．命题“”的否定是 .4．集合的子集个数是（ ）A．4B．314．设，，则C．1D．与a的取值有关= ．5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 .A．充分不必要条件B．必要不充分条件16．已知，则的取值范围 C．充要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题6．下列四个命题中的真命题为（ ）17．已知二次函数，且满足.A．∃x∈Z，1<4x<3B．∃x∈Z，5x＋1＝0（1）求函数的解析式；C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0（2）若函数的定义域为，求的值域.7．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）．18．设，，若，求实数的取值范围.A．B．19．已知是定义在上的奇函数，当时，.C．D．（1）求的值；8．以下命题正确的是（ ）（2）求的解析式；A．B．（3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.C．D．20．已知函数，且，.（1）求，；9．已知，则的取值范围为（ ）（2）判断在上的单调性并证明.A．B．C．D．21．有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系 为：，，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别故集合一定有2个元素，投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？其子集有个．22．已知f(xy)＝f(x)＋f(y).故答案为：A.（1）若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；（2）若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；【分析】根据题意由一元二次方程根的个数，即可得出集合中元素的个数，结合子集个数的公式，代入数值（3）若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围.计算出结果即可。答案解析部分5．【答案】A【解析】【解答】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；1．【答案】D当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；【解析】【解答】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，故答案为：A.∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，∴正确的个数为1.【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义判断即可。故答案为：D.6．【答案】D【分析】由数集的定义，以及元素与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。【解析】【解答】A中， －1}，所以{0}⊆M，B：，B成立，不符合题意；故答案为：DC：，C成立，不符合题意；【分析】由集合之间的关系以及元素与集合之间的关系，结合题意即可得出答案。D：当时，，，此时不成立，符合题意，4．【答案】A故答案为：D.【解析】【解答】解：∵中，故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可得出原式的最值，由此即可得出答案。故答案为：D8．【答案】C【分析】利用基本不等式转化为指数运算即可求解。【解析】【解答】因为，13．【答案】.所以，A不符合题意.【解析】【解答】易知命题“”的否定是“”.当时，，B不符合题意.故答案为：.因为，所以，C符合题意.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．当时，，D不符合题意.14．【答案】{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}故答案为：C【解析】【解答】由题意，，【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。，．9．【答案】A∴．【解析】【解答】因为，，所以，，而，故的取值范围为，选A。故答案为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}10．【答案】B【分析】根据题意由补集、交集以及并集的定义，结合不等式由列举法即可得出答案。【解析】【解答】对于集合，对于集合，15．【答案】(-3，0]是奇数，是整数，所以⫋.【解析】【解答】解：由题可得“，”，恒成立”是真命题故答案为：B.当k=0时，则有恒成立，符合题意；【分析】由集合中元素的性质，结合题意由集合之间的关系，对选项逐一判断即可得出答案。当k≠0时，则有，解得-3 0，故答案为：(-3，0]故答案为：A.【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.16．【答案】（-7，2）【分析】利用作差法整理化简，结合代数式的性质即可比较出大小从而得出答案。【解析】【解答】由，可得，12．【答案】D又由，可得，【解析】【解答】由基本不等式可得，又因为，所以两式相加，可得，即的取值范围（-7，2）.（当且仅当等号成立）故答案为：（-7，2）. 【分析】由不等式的简单性质，整理化简由此即可得出答案。所以.17．【答案】（1）解：由知：二次函数的对称轴，解得：，；（3）解：因为，（2）解：当时，在上单调递增，在上单调递减，由此作出函数的图象如图：，又，结合图象，知的增区间是，减区间是．的值域为.【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出结果即可。【解析】【分析】(1)由已知条件结合二次函数的图象和性质，由此计算出m的取值从而得出函数的解析式。(2)结合奇函数的定义整理化简，由此即可得出函数的解析式。(2)由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出函数的值域。(3)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数f(x)的图象。18．【答案】解：∵，解得，∴.20．【答案】（1）解：因为，，由题意得.所以，解得当时，，∵，∴，当时，满足条件；（2）解：由（1）知：，在上单调递减，当时，，证明如下：在上任取，，且，∵，所以，则，综上，实数的取值范围是.【解析】【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，对a分情况讨论结合集合之间的关系即因为，可得出满足题意的a的取值范围，然后把结果并起来即可得出答案。所以，，，19．【答案】（1）解：当时，，所以，可得，又.所以，（2）解：因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递减.当时，；【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的取值即可。当时，，，(2)根据题意由函数单调性的定义，结合已知条件整理化简即可得出函数的单调性。21．【答案】解：设甲乙两商品分别投入万元､万元，总利润为万元所以，则. 令，则，可。，，即时，，即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为万元.【解析】【分析】由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。22．【答案】（1）解：令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0（2）解：因为函数定义域为R，关于原点对称，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．（3）解：因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2，所以f(16)=f(4)+f(4)=2+2=4，因为f(x)＋f(x－6)≤4，所以，因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以，即，所以x的取值范围是(6，8].【解析】【分析】(1)根据题意由特殊值法，代入计算出函数值即可。(2)由奇偶函数的定义，即可得出函数为偶函数，由此得出答案。(3)首先由特殊值法代入计算出函数的取值，再由函数的单调性即可得出不等式组，求解出x的取值范围即 高一上学期数学期中联考试卷A．B．C．D．一、单选题9．若正数，满足，则的最小值是（ ）1．已知集合，，则（ ）A．1B．C．6D．25A．B．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）C．D．2．若，，为实数，且，则下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．A．B．11．若关下的函数的最大值为，最小值为，．则实数C．D．的值为（ ）3．命题“，都有”的否定是（ ）A．2B．5C．-2021D．2021A．不存在，12．已知函数，若对任意的，都有恒成立，B．存在，则实数的取值范围为（ ）C．存在，A．B．D．对任意的，4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．二、填空题5．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ．A．与B．与14．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值C．与D．与为 ．15．已知函数的定义域和值域都是，则.6．函数的值域为（ ）16．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有A．B．C．D．三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题7．已知，则（ ）17．化简下列各式：A．B．C．D．（1）；8．若，，，，则，，的大小关系为（ ） （2）若，，求．，故答案为：C．18．已知集合，．（1）若，求；【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合N，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。（2）若，求实数的取值集合．2．【答案】C19．已知，关于的不等式恒成立【解析】【解答】A．，，（1）当时成立，求实数的取值范围；，，，即，A不成立（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．已知函数．B．，，B不成立；（1）求函数在区间的最小值；C．，，，，，C符合题意．（2）关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围．D．为实数，取，则，，，D不成立．21．若为上的奇函数，且时，．故答案为：C（1）求在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明：【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。（3）解关于的不等式．3．【答案】C【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，命题的否定是存在，，22．定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在故答案为：C，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。4．【答案】D（1）当时，求函数的单调区间；【解析】【解答】由不等式，得，（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，答案解析部分1．【答案】C则且与的等号不同时成立，解得，【解析】【解答】解：，， ∴的取值范围为，故答案为：A.故答案为：D．【分析】由已知条件把-x代入函数的解析式，整理化简即可得出函数f(x)的解析式。【分析】首先由一元二次不等式的解法求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。8．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：由指数函数是上的减函数，【解析】【解答】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中，即，的函数不是同一函数；幂函数，在上是增函数，对于，函数，故对应法则不相同，中的函数不是同一函数；，即，对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中的函数不，故．是同一函数；故答案为：D．对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，为同一函数．故答案为：D．【分析】根据题意由指数函数的单调性即可得出，再由幂函数的单调性，代入整理即可比较出大小。【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答9．【答案】B案。【解析】【解答】解：由题意，正数，满足，，6．【答案】B当且仅当，时取等号，【解析】【解答】当时，，开口向下，对称轴方程，故答案为：B.则可知，，；当时，，.【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出最小值。综上，函数的值域为.10．【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由于函数在上是增函数，【分析】由二次函数和反比例的图像和性质即可求出函数的最值，从而得出函数的值域。7．【答案】A则函数在区间上为增函数，【解析】【解答】解：由，得函数在区间上为增函数，且有，，解得. 可得，所以，，解得.可知函数为奇函数，又由，故答案为：D.当时，函数和单调递增，【分析】根据题意由一次函数和指数函数的单调性，即可得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。11．【答案】B任取，则，，可得，即，【解析】【解答】解：设，所以函数在上单调递增，在上单调递增，因为由于函数在上连续，则函数在上单调递增，由，所以函数是奇函数，函数最大值为，最小值为，且，有，令函数最大值为，最小值为，有，可得，则，，，故，由题意可知，不等式对任意的恒成立，，，故答案为：B有，解得．故答案为：C.【分析】根据题意由奇函数的定义代入整理即可得出函数为奇函数，再由已知条件构造函数，从而求出，，，从而得出答案。【分析】利用奇函数的性质结合增函数的性质，利用不等式恒成立问题求解方法，即可求出实数a的取值范围.12．【答案】C13．【答案】【解析】【解答】对任意的，，【解析】【解答】由题意得：，解得：，故函数的定义域为所以函数的定义域为，.由，故答案为：. 【分析】根据题意由函数定义域的定义结合整体思想，即可求出x的取值范围，从而得出函数的定义域。14．【答案】2（2）.【解析】【解答】解：依题意，，得或，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数在上是减函数，符合题意，(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数是实数集上的增函数，不符合题意，18．【答案】（1）若则，所以故答案为：2．（2）①当时满足条件；【分析】根据题意由幂函数的解析式，代入数值计算出m的取值，再由幂函数的单调性即可得出满足题意的②当时，此时由于，则即；m的取值。15．【答案】③当时，此时由于，则，即【解析】【解答】若，则在上为增函数,综上所述，实数的取值集合为所以，此方程组无解；【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义，即可得出答案。(2)根据题意对集合A分情况讨论，再由交集的定义即可得出答案。若，则在上为减函数,19．【答案】（1）由题可知所以，解得，所以。，，即实数的取值范围是（2），设，，因为是的充分不必要条件【分析】利用指数型函数的图象得出其定义域和值域，再利用已知条件函数的定是的充分不必要条件，是的真子集，义域和值域都是，从而结合指数型函数单调性，从而得出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b的①由（1）知，时，，符合题意；值，从而求出a+b的值。②时，，符合题意．16．【答案】③时，，符合题意【解析】【解答】④或时，设，的对称轴为直线，由是试题分析：当．的真子集得【分析】根据题意，对x分成三类进行分类讨论（），代入数据计算，即可得出答案。或，或17．【答案】（1）原式；或，或 综上所述：．是奇函数，【解析】【分析】(1)由命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求出m的取值范围。即，．即．(2)根据题意由已知条件即可得出是的充分不必要条件，即是的真子集，由集合之间的关系对边界点进行限制，然后对m分情况讨论，由此即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。（2）设，20．【答案】（1）解：当时，在区间上单调递增，此时则，，，；，即，即在上单调递减．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（3）是上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递减，由得此时；即，即，当时，在区间上单调递减，此时.若，则，此时若，则，此时不等式恒成立，解集为，若，则，此时综上所述.即时，不等式的解集为：（2）解：关于的方程在上有两个不同解，时，不等式的解集；时，不等式的解集为．即在上有两个不同解，【解析】【分析】(1)由奇函数的简单性质，整理化简即可得出函数的解析式。(2)根据题意由函数的单调性的定义，整理化简函数的解析式，由此即可得证出结论。令，，则，解得.(3)由已知条件结合函数的奇偶性和单调性即可得出不等式，然后对a分情况讨论利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。故实数的取值范围为．22．【答案】（1）解：由题意，函数有意义，【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可求出函数的最值。则满足，解得或，(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。即定义域为或，21．【答案】（1）时，．又由函数的单调递减区间为，单调递增区间为，若，则， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得的单调递减区间为，单调递增区间为.等式求最值的方法，得出，从而求出函数（2）解：由函数，可得的值域为，的值域，再利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合函数，是的“子函数”，从而集合间的关系，结合均值不等式求最值的方法，进而求出的最当且仅当时，即，等号成立，大值。所以的值域为，因为是的“子函数，所以，所以，即，又，，当且仅当时取“=”，即，或，时，等号成立，所以，即所以的最大值为18.【解析】【分析】（1）利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合a的值，从而利用复合函数的单调性，即同增异减，从而求出函数的单调区间。（2）由函数，可得的值域为，再利用均值不 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A．B．1．已知集合，，则（ ）A．B．C．{0}D．C．D．2．函数的最大值为（ ）A．-1B．1C．D．29．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）3．已知，，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．B．C．D．C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法4．已知奇函数，则（ ）来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）A．-9B．-8C．-16D．9A．12元B．14元C．15元D．16元5．若，则下列不等式成立的是（ ）11．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数A．B．的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在12．已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为上的最小值为（ ），若函数在上的最大值为，则实数（ ）A．-6B．-2C．3D．07．设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）A．B．2C．D．二、填空题A．或13．已知幂函数的图象过点和，则实数 ．B．14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是 ．C．15．不等式的解集是 ．D．16．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为8．函数的部分图象大致为（ ），则 ．三、解答题 17．已知全集，集合，．答案解析部分（1）求；1．【答案】C【解析】【解答】解不等式得：，即，而，（2）若且，求实数的值；所以.（3）设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．故答案为：C18．已知命题“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.（2）设关于的不等式的解集为B，若B⫋A，求实数的取值范围．2．【答案】B【解析】【解答】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，19．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、当时，.．故答案为：B.（1）求的值；（2）当时，根据定义证明在上是减函数．【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.20．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩3．【答案】A建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知【解析】【解答】解不等式得或，米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；因为或，因此，是的充分不必要条件.（2）求的最大值和最小值．故答案为：A.21．已知、、都是正数．【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.（1）求证：；4．【答案】C（2）若恒成立，求实数的取值范围．【解析】【解答】由已知可得，，，22．已知二次函数满足且，．因此，.（1）求的解析式．故答案为：C.（2）设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；【分析】利用奇函数的性质以及函数的解析式可求得的值.(ⅱ)讨论在上的最小值．5．【答案】D 【解析】【解答】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，A不符合题意；可得出的值，即可得出函数的解析式.函数在R上是增函数，故，B不符合题意；8．【答案】C函数在x<0时为减函数，故，C不符合题意；【解析】【解答】，该函数的定义域为，函数在x<0时为减函数，故，D符合题意.，则函数为奇函数，排除BD选项，故答案为：D.【分析】根据函数的增减性逐项判断即可.当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.6．【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，故，即【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.且，即，9．【答案】D所以，，【解析】【解答】因函数的定义域是，即中，则，其图象对称轴为，则当时，，因此，有意义，必有，解得，故答案为：A所以的定义域是.【分析】根据题意可确定m，n，的值，再根据二次函数的性质即可求得答案.7．【答案】B故答案为：D【解析】【解答】设，其中，则，【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.所以，，解得或.10．【答案】B【解析】【解答】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为当时，，此时，合乎题意；件，当时，，此时，不合乎题意.商场每天销售该商品所得的利润，综上所述，.当时，(元)，故答案为：B.所以该商品每件的售价为14元.故答案为：B【分析】设，根据已知条件可得出关于方程组，解出这两个未知数的值，再结合 【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.【分析】分析可知，可知关于则关于的方程的两根分别为、，利11．【答案】D【解析】【解答】解不等式，即，解得，用韦达定理可得出关于b、c的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式，然后作出函数因为，解不等式，解得，在上的图象，数形结合可得出实数的值.因为是的必要不充分条件，则，13．【答案】8【解析】【解答】设，则，解得，故，所以，，解得.由可得.故答案为：8.故答案为：D.【分析】解、中的不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后解方程，即可得解.12．【答案】A14．【答案】[1，3]【解析】【解答】由题意可得，可得，【解析】【解答】R，，则.故答案为：[1，3].因为不等式的解集为，【分析】恒成立，根据二次函数的性质即可求解a的范围.则关于的方程的两根分别为、，15．【答案】【解析】【解答】不等式化为以下两个不等式组：或，由韦达定理可得，解得，故，解，即，解得，解，即，解得，解方程，即，即，解得或，作出函数的图象如下图所示：所以原不等式的解集是.因为二次函数在区间上单调递减，在上单调递增，故答案为：且函数在上的最大值为，则.【分析】根据给定条件把不等式化成两个不等式组，分别求解再求并集作答.故答案为：A.16．【答案】或 （3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.18．【答案】（1）解：由可得，【解析】【解答】由题意可知，关于的方程的两根分别为、1，所以，解得当时，则，所以，，故.（2）解：．当，即时，，，因为，则，此时不存在；不等式即为，即，解得，则，当，即时，，满足题设条件；因为，则或，因此，或.当，即时，，故答案为：或.因为，则，解得.【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、1，利用韦达定理求出，然后解不等综上可得，实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）分析可得，求出当时，的取值范围，即可得解；式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.（2）对的大小进行分类讨论，求出集合，根据A是B的真子集可得出关于实数的不等式17．【答案】（1）解：因为，，（组），综合可求得实数的取值范围.因此，.19．【答案】（1）解：由题可知，即，（2）解：若，则或，解得或．所以，解得或-1．又，所以．又在上单调递增，因此.经验证满足题意.（3）解：，，（2）证明：结合（1）可知，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，设，则综上所述，.，【解析】【分析】（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；因为，则，， 又，，所以，，即，（2）解：，因此，函数在上是减函数．【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于的方程，利用幂函数的单调性可得出，即可得解；因为，当且仅当时等号成立，（2）由（1）可得，设，作差，经过通分、因式分解后判断所以，，即，解得，的符号，即可证得结论成立.故实数的取值范围为．20．【答案】（1）解：根据三角形相似可知，【解析】【分析】（1）将所证不等式等价转化为证明，利用基本不等式结合不等式的所以，即．基本性质可证得结论成立；（2）化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解之即可.因为，所以，得．22．【答案】（1）解：设二次函数．由，可得．又，所以，．∵，∴二次函数的图象的对称轴方程为，即，即．（2）解：易知的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为．∵，∴．联立可得解得.因为，所以当时，取最大值，当时，取最小值，故的解析式为．所以的最大值为平方米，最小值为平方米．（2）解：(ⅰ)由条件可知，其图象的对称轴方程为．【解析】【分析】(1)根据三角形相似建立等式，将相关边用表示，从而可求得面积表达式；∵在上具有单调性，(2)结合自变量的范围及二次函数的性质可求最值.∴或，即实数的取值范围是．21．【答案】（1）证明：要证，(ⅱ)，，其图象的对称轴方程为．左右两边同乘以可知即证，当时，∵在上单调递减，∴；即证．当时，∵在上单调递增，∴；因为、、都是正数，由基本不等式可知，，，当时，．当且仅当时，以上三式等号成立，将上述三个不等式两边分别相加并除以，得．综上所述，所以，原不等式得证．【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质采用待定系数法即可求其解析式； (2)求出g(x)解析式，(i)讨论对称轴与区间端点的关系即可；(ii)分类讨论，数形结合即可求g(x)在区间上的最小值. 高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合，，那么（ ）C．D．A．B．C．D．7．设，则的最小值为（ ）2．命题“对任意的，”的否定是（ ）A．不存在，A．7B．8C．9D．108．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）B．存在，A．B．C．D．C．存在，9．已知，，，则（ ）D．对任意的，A．B．C．D．3．集合的真子集的个数是（ ）10．已知函数且)在上单调递减，则的取值范围是（ ）A．32B．31C．16D．15A．B．C．D．4．设则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件11．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．5．已知函数，且，则实数（ ）A．0B．1C．2D．-312．用表示正数四舍五入到个位的整数，如，则关于正数的方程的实数根的个数为（ ）6．函数的图象可能是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．函数且的图象过定点，这个点的坐标为 A．B．14．若函数，满足，则.15．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为 .16．已知函数对任意实数都有，当时，，则. 三、解答题1．【答案】A17．计算下列各式的值：【解析】【解答】，，（1）；.故答案为：A（2）.【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。18．设全集为，集合.2．【答案】C（1）求；【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，（2）已知集合，若，求实数的取值范围.故答案为：C.19．已知函数(其中，为常数，且)的图像经过点.（1）求函数的解析式；【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的，”的否定。（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.3．【答案】D【解析】【解答】∵集合，20．解关于的不等式：其中.∴集合，则集合A的真子集的个数是.21．如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围故答案为：D.成.(接头处不计)（1）现有可围长钢筋网的材料，当每间禽舍的长设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?【分析】将集合A化简得到集合A中元素个数，再利用n元素集合其真子集个数为求解。（2）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总4．【答案】A长最小?【解析】【解答】解：由，即解得，所以是的充要条22．定义域为的函数满足：对任意的有，且当件；时，有.故答案为：A（1）求的值；（2）证明：在上恒成立；【分析】将化简可以得到a的取值范围，从而判定充分必要条件。（3）证明：在上是增函数﹔5．【答案】D【解析】【解答】（4）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.当a>0时，2a=-2，解得a=-1，不成立答案解析部分当a≤0时，a+1=-2，解得a=-3，成立. 故答案为：D.故选：B．【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与比较．【分析】利用已知条件，分类讨论得到f(a)，代入方程可解出a。10．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】，故函数在上单调递减；【解析】【解答】解：当时，，为单调递增函数，且当时，，函数且)在上单调递减，，所以ABC均不正确，所以D符合题意.故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得.故答案为：D.综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7．【答案】C【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的【解析】【解答】因为，定义域可得a的取值范围.11．【答案】B所以【解析】【解答】由题意可得，解得当且仅当，即x=y=3时取等号.故答案为：B故答案为：C【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12．【答案】A【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。8．【答案】A【解析】【解答】记，【解析】【解答】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.当时，；要求的定义域，只需，解得：.当时，；故答案为：A.当时，；当时，；【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9．【答案】B作出和的图像，【解析】【解答】首先，最大，关于正数的方程的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和的图像有两个交点.其次，，∴，∴． 当时，恒成立，所以和的图像没有交点.16．【答案】综上：关于正数的方程的实数根的个数为2.【解析】【解答】，取得到.故答案为：A故答案为：.【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，【分析】利用已知条件，直接赋值。观察交点个数从而得到方程根的个数。13．【答案】(1,3)17．【答案】（1）【解析】【解答】令，，；所以函数过定点(1,3).故答案为:(1,3).（2）【分析】令，即可求解函数过定点的坐标.14．【答案】-1.【解析】【解答】解：因为，所以，因为【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；，所以，即（2）利用对数的运算性质即可化简。，即，所以；18．【答案】（1）解：，.故答案为：-1则，或.（2）解：若，则，【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出k的取值即可。当时，则，满足条件.15．【答案】当，则，则要满足，则，【解析】【解答】，则对称轴为，综上：，即实数的取值范围是.因为函数在定义域上的值域为，且，【解析】【分析】（1）先将集合A，B化简，再利用集合的交集和补集运算求解。所以，（2）利用已知条件，先把转化为，再结合集合的包含关系分类讨论。所以实数的取值范围为，19．【答案】（1）由题意得，，；故答案为：（2）由（1）知在区间上恒成立，即在区间上【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。恒成立 设，因为在上单调递减，故每间禽舍的面积故，所以实数的取值范围为所以时，可使每间禽舍的面积最大；【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求f(x)的解析式；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为，则（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20．【答案】由题意，当且仅当，即时等号成立.①当时，解集为：.所以时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；②当时，原不等式化为：，故或（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22．【答案】（1）解：令可得，故不等式的解集为：.因为当时，有，所以；③当时，原不等式化为：；（2）证明：令，则，可得，若，即时，故，故不等式的解集为：；又，从而，若即时，故，故不等式的解集为：；所以在上恒成立.（3）证明：对任意且，则有，从而可得，若，即时，故，故不等式的解集为：，又，综上，（1）当时解集为：在上是增函数；（2）当时，解集为：.（4）解：时，不等式恒成立（3）当时，解集为：；因为在上是增函数，所以恒成立，（4）当时，解集为：；从而当时，有恒成立，（5）当时，解集为：.因为，当且仅当时等号成立，【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的标准：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于0，小从而可得于0，等于0讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；21．【答案】（1）解：由题意知，宽为.（2）利用建立f(x)与 f(-x）的等量关系，再根据时，有，即可判断x<0，f(x)的范围，又有即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。 高一上学期数学期中考试试卷7．已知函数在区间单调递增，在区间单调递减，下列函数在区间一、单选题上一定单调递增的是（ ）1．已知集合，B={x∈Z|}，则A∩B=（ ）A．B．A．{}B．{}C．{}D．{0，1}C．D．2．下列函数中与函数y=值域相同的是（ ）8．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ）A．y=xB．y=A．为奇函数C．D．B．若，则3．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）C．为偶函数A．B．D．若，则C．D．9．若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（ ）4．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）A．所有的正方形都不是菱形B．存在一个菱形不是正方形A．B．C．存在一个正方形不是菱形D．不是正方形的四边形不是菱形C．D．5．不等式的解集为（ ）10．若、、、，则下列说法正确的是（ ）A．“，”是“”的充分不必要条件A．或B．B．“”是“”的必要不充分条件C．或D．C．“”是“”的充要条件6．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进D．“”是“”的既不充分也不必要条件，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．11．若函数g（x），h（x）是上的奇函数，且函数f（x）=2g（x）-3h（x）+1在（0，+∞）上有最大值为7，则函数f（x）在（-∞，0）上有（ ）A．B．A．最小值-5B．最小值-6C．最小值-7D．最小值-812．设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）A．x的最大值为B．的最小值为，C．D．C．+的最大值为4D．的最小值为二、填空题 13．满足的集合有 个.速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行”阶梯水价”.计费方法如下表∶4段，分别为准备时间t0与前方反应时间t1，系统反应时间t2、制动时间，相应的距离分别为d0，d1，d2，每户每月用水量水价d3如图所示.当车速v（米/秒），且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的据（其中系数k随地面不超过的部分3元/湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)阶段准备人的反应系统反应制动超过但不超过的部分6元/时间秒秒超过的部分9元/若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为 .距离米米15．若，，，则的最小值为 .（1）请写出报警距离d（（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求当k=2时，若汽车达到报警距16．定义在R上的函数满足，且当x＞1时，则方程有 离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；个实数解.（2）若要求汽车在k=1的路面上行驶时报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以三、解答题下?17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③22．已知函数.；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为.（1）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；（1）若a=-1，求；（2）若函数在的最小值为7，求实数m的值.（2）若____________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计18．已知函数，其中.答案解析部分1．【答案】D（1）若不等式的解集为，求的值；【解析】【解答】，（2）求解关于的不等式.故答案为：D19．已知函数，x∈.（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；【分析】由集合的运算直接可得.2．【答案】D（2）若，求实数的取值范围.【解析】【解答】函数y=，故其值域为.20．函数是定义域为R的奇函数，当x>0时，.对于A，函数y=x的值域为，A不符合题意；（1）求的解析式，并画出函数的图像；对于B，函数y=的值域为，B不符合题意；（2）求不等式.对于C，函数，其值域为，C不符合题意；21．智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆碍物之间的距离（并结合车对于D，，其值域为，D符合题意； 故答案为：D因为函数在区间单调递增，在区间单调递减，可得，则【分析】先得出函数值域，再由一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行判断.对于A中，令，3．【答案】D则【解析】【解答】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负此时符合不能确定，所以不一定是增函数；数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，对于B中，令，，故D正确．则故答案为：D即，所以时单调递增函数；【分析】利用基本不等式及其在最值问题中的应用，即可分别判断每个选项的正误.4．【答案】C对于C中，令，【解析】【解答】为：存在一个正方形不是菱形.则，此时符合不能确定，故答案为：C所以不一定是增函数；【分析】由全称命题的否定可得.对于D中，令，5．【答案】B则【解析】【解答】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.此时符合不能确定，所以不一定是增函数.故答案为：B.故答案为：B.【分析】化简原不等式，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【分析】利用已知条件结合复杂函数单调性和复合函数的单调性的判断方法，从而找出在区间上一6．【答案】C定单调递增的函数。【解析】【解答】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按8．【答案】D原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没【解析】【解答】设，将代入得：，解得：，所以，定义域为有增长，应排除B，故答案为：C.，故不是奇函数也不是偶函数，AC不符合题意；【分析】结合题意根据路程与时间的关系由函数的定义即可得出函数的图象。因为，所以，，B不符合题意；7．【答案】B【解析】【解答】任取且，，，由于，则 对于D选项，若，取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，，故，D符合题意.所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.故答案为：D故答案为：D.【分析】设出幂函数，代入点坐标求出幂函数，求出定义域从而判断出AC选项，通过计算判断B【分析】利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.选项，D选项利用作差法比较大小.11．【答案】A9．【答案】A【解析】【解答】令，则，因为函数在上有最大值为7，所【解析】【解答】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，以函数在上有最大值为6，因为，所以函数因此，阴影部分区域所表示的集合为.故答案为：A.是上的奇函数，即函数在上的最小值为-6，即函数在上的最小值为.【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合和集合的关系，即可得解.故答案为：A10．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，取，，，，则，【分析】令，由函数为奇函数，结合最值得出函数在上的最小值.所以，“，”“”.12．【答案】B取，，，，则，但且不成立，【解析】【解答】正实数x，y满足x+2y=1，则，无最大值，A不符合题意；由基本不等式得：，而，所以，当且仅当，即“，”“”.所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A不符合题意；即时，等号成立，B符合题意；对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，，其中，当且即“”“”.仅当，即时等号成立，所以，故+的最小值为4，C不符合题若，取，则，即“”“”.所以，“”是“”的充分不必要条件，B不符合题意；意；对于C选项，若，则，即“”“”，显然，其中，其中，当且仅当若，则，但、不一定相等，即“”“”，，即时，等号成立，所以，所以，即所以，“”是“”的充分不必要条件，C不符合题意； 的最大值为，D不符合题意..【分析】按阶梯水价依次计算分析即可.15．【答案】25故答案为：B【解析】【解答】因为，，由基本不等式可得，【分析】A选项，直接可以作出判断；B选项，对条件中不等式平方后使用重要不等式进行求解；C选项，先即，解得，即，当且仅当时，等号成立，化简，再使用“1”的妙用进行求解最值；D选项，易得，先对求解的式子平方，再利用基本不等因此，的最小值为25.式求解积的最大值求出的最大值.故答案为：25.13．【答案】8【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【解析】【解答】解：因为，16．【答案】3所以集合可以为，共8个【解析】【解答】分别令可得，故答案为：8令，则，即为偶函数，【分析】根据题意依次列举即可得答案.令，则14．【答案】16因为当x＞1时，所以当时，【解析】【解答】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元，∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了，综上，方程有3个实数解.按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元，故答案为：3∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－【分析】利用赋值法可得3个实数解，同样由赋值法可得奇偶性，结合已知可判断只有3个解.36)÷6＝4，17．【答案】（1）解：或∴该户居民用水量为12＋4＝16.故答案为：16.当时，，另解：所以（2）解：①②③均等价于设用水量为x，水费为y元，则，当时，，解得；时，若y＝60，则，不符合；当时，有或时，若y＝60，则，符合，解得或故用水量为16.综上，实数a的取值范围或.故答案为：16.【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可； （2）①②③均等价于，讨论，两种情况，结合集合包含关系得出实数a的取值范围.由可得，18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，因为函数在上单调递增，所以，，解得.则，解得，合乎题意.（2）解：当时，由可得；因此，实数的取值范围是.当时，由可得；【解析】【分析】（1）判断出函数在上单调递增，然后任取、且，作差当时，，由可得或；，通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；当时，由可得；（2）推导出函数为奇函数，将所求不等式变形为，利用函数的单调性与定当时，，由可得或.义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.综上所述，当时，原不等式的解集为或；20．【答案】（1）解：由于是定义域为R的奇函数，所以，当时，原不等式的解集为；当，，故，当时，原不等式的解集为或；又因为，所以，所以，当时，原不等式的解集为；综上：；当时，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；图象如图所示：（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.（2）解：由可得：，19．【答案】（1）解：函数在上单调递增，证明如下：由于在分母位置，所以，任取、且，则，，当时，只需，由图象可知：；所以，当时，只需，由图象可知：；综上：不等式的解集为.，【解析】【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图象；即，故函数在上单调递增.（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.21．【答案】（1）解：由题意知，（2）解：函数的定义域为，，所以，函数为奇函数， 综上：或.即【解析】【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数的取值范围；当时，，（2）化为分段函数，对分类讨论，结合最小值为7，求出实数m的值，注意舍去不合要求的值.即以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（2）解：当时，，即即，故所以，汽车的行驶速度应限制在米/秒以下.【解析】【分析】（1）由题意直接可得函数关系，再由基本不等式可得最短时间；（2）依题意解不等式即可.22．【答案】（1）解：，即在上单调递减，在上单调递增，若函数在上单调递增，则，所以实数m的取值范围是（2）解：，①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍去）；②当时，，解得：（舍去）；③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以，解得：或（舍去）；④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以，解得：（舍去）或3（舍去）；⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）或3（舍去）；
简介：高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题1．已知集合，则（ ）（ ）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9．已知函数，且，则（ ）2．已知命题：“”，则命题的否定是（ ）A．-26B．26C．-10D．18A．B．10．函数的图象大致为（ ）C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A．B．A．C．D．4．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B．5．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A．，B．，C．，D．，C．6．已知，则下列选项错误的是（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值是的是（ ）A．B．C．D． （1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集.D．20．已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，（i）作出函数的大致图象﹐并写出的单调区间；11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围（ii）若对任意互不相等的，都有，求实数的取值范围.是（ ）21．如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和A．B．C．D．EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价12．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）为80元/m2.A．函数是单调增函数B．函数的值域为（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.C．函数为偶函数D．函数的定义域为（2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.二、填空题22．已知，．13．函数的定义域是 ．（1）判断的奇偶性并说明理由；14．若，，则.（2）求证：函数在上是增函数；15．已知，且，则的最小值为 ．（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．答案解析部分16．已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达1．【答案】B式 ．三、解答题【解析】【解答】，.17．已知集合.故答案为：B（1）当时.求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【分析】先求解集合，再根据交集的定义求解即可.18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命2．【答案】B【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题可知，题，求实数的取值范围.命题：“”的否定是.19．已知函数. 故答案为：B.∴，，.故答案为：D【分析】全称命题的否定是特称命题，即可求解.3．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质求解.【解析】【解答】A：为偶函数，在上单调递增，符合；7．【答案】BB、C：由解析式知：均为奇函数，不符合；【解析】【解答】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；D：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；故答案为：A.C：当时，，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；【分析】在A中：为偶函数，在上单调递增，符合；在B、C中：由解析式知：故答案为：B.均为奇函数，不符合；在D中：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.【分析】结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断.8．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次【解析】【解答】由题意知：且，得，函数，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.从而可化为，等价于，解得或.【分析】根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断.故答案为：A.5．【答案】A【解析】【解答】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示；【分析】由不等式的解集为，根据根与系数关系求得，将故答案为：A.【分析】根据题意结合实际情况得到函数的解析式即可。转化为，等价于求解即可.6．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】由得：【解析】【解答】，， ，又故不是单调增函数，，.易得，则，故答案为：A.∴.故答案为：D.【分析】根据题意由整体思想代入计算出，由此即可得出答案。10．【答案】A【分析】利用换元法先求出函数解析式，然后结合函数有意义的条件可求函数的定义域，结合函数奇偶性，【解析】【解答】，为奇函数，二次函数的性质可求函数的值域.其图像关于原点对称，所以CD不符合题意；13．【答案】当时，.A符合题意，B不符合题意.故答案为：A.【解析】【解答】要使函数有意义，则，解得.【分析】首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.故答案为：11．【答案】D【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解析】【解答】函数，根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，14．【答案】{(1，2)}【解析】【解答】解：因为，，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，得，解得，所以，解得，故实数的取值范围是.所以.故答案为：D.故答案为：{(1，2)}.【分析】根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算.递减，则由在上单调递增，解得，从而求得实数的取值范围.15．【答案】1612．【答案】D【解析】【解答】，【解析】【解答】由题意，由，则，即.(当且仅当，即时取“”).令，则∴，其定义域为不是偶函数，故答案为：16. 当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.16．【答案】(答案不唯一)当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.【解析】【解答】由幂函数，则，又是偶函数，则为偶数，综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.由在上递减，即，【解析】【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据中有且仅有一个为真命题，两命题一真∴只需写出一个形如：，且为偶数的函数即可，如.一假，由此条件求实数的取值范围.故答案为：19．【答案】（1）解：由，得.，【分析】根据幂函数的性质，写出符合要求的解析式，即可求解.，即(当且仅当时“”成立.).17．【答案】（1）解：，故的最大值为；当时，，或，（2）解：，即.∴或当时，即时，不等式的解集为（2）解：由是的充分条件，知：，当时，即时，不等式的解集为；∴，解得，当时，即时，不等式的解集为.∴的取值范围为.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出集合，再利用补综上，当时，不等式的解集为；集和并集的运算求解即可；（2）由已知可得，列出关于的不等式组，求解即可.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；【解析】【分析】（1）由，得，然后结合基本不等式即可求解的取值范围，即可得当时，则，解得，解；当为真命题，实数的取值范围是.（2）原不等式转化为，然后结合的取值范围进行分类讨论即可求解不等式.若为真命题，则有，解得，20．【答案】（1）解：为奇函数，恒成立，当为真命题，实数的取值范围是.化简得恒成立，中有且仅有一个为真命题， （2）解：（i）当时，作出的图象任取，有，由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间；所以是定义域上的奇函数（ii）由题意可知，在上为减函数，（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，则；故，，解得因为，综上，实数的取值范围为.所以，，【解析】【分析】（1）为奇函数，，得，从而得到的值；即；所以函数在上是增函数（2）（i）当时，作出的图象，由图象可得的单调区（3）解：由（1）（2）可知时，．间；所以，即，对都恒成立，（ii）由题意可知，在上为减函数，故，列出关于的不等式组，从而求得实数的取值范围.令，，则只需，21．【答案】（1）解：设，则，所以所以，解得所以故t的取值范围．（2）解：因为【解析】【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得出结论；当且仅当，即时，(元)（2）根据题意，由作差法分析可得结论.答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合矩形的面积公式和三角形面积公式，再利用求和法，从而求出S关于x的函数关系式。（2）由（1）得出的S关于x的函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出当AD的长为米时，总造价有最小值11800元。22．【答案】（1）解：函数是定义域上的奇函数，理由如下， 高一上学期数学期中考试试卷D．，不等式恒成立一、单选题9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．10．已知函数，若，则（ ）2．命题“存在，”的否定是（ ）A．-2021B．-2011C．2021D．2026A．不存在，B．存在，11．由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂C．对任意的，D．对任意的，今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（ ）3．设函数，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．112．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是4．“”是“”的（ ）（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．5．设函数，则（ ）C．D．二、填空题A．B．C．D．13．函数的定义域为 ．6．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A．B．14．中国参加夏季奥运会获得的金牌数（年）如下表：C．D．年份19841988199219962000200420082012201620217．已知实数，则下列不等式一定正确的是（ ）金牌数1551616283248382638A．B．若记为年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则的值域C．D．为 ．8．下列命题是真命题的是（ ）15．设，，，则的最小值为 ．A．所有的素数都是奇数16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数B．若，都是无理数，则是无理数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，C．若集合，则 记函数，则 ，的值域为 ．【解析】【解答】解方程组，所以，，三、解答题17．已知全集，集合，．故答案为：A．（1）求．【分析】解方程组，由此能求出结果．（2）若集合，且，求实数的取值范围．18．求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．2．【答案】C【解析】【解答】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，19．已知幂函数的图象过点．所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．（1）求的解析式；故答案为：C．（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若，求实数的取值范围．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．20．已知为二次函数，图象的顶点坐标为．3．【答案】A（1）若，求的解析式；【解析】【解答】因函数，则，（2）若函数的值域为，求的单调递增区间．所以.21．定义在上的函数，满足对任意，有，且．故答案为：A（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．（3）当时，，解不等式．4．【答案】B【解析】【解答】若，则成立，而当时，不一定有，22．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致所以，“”是“”的必要不充分条件，富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为平方米的门），一面利用原有的墙（墙长故答案为：B米，），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边的长【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．为米，猪圈的总造价为元．5．【答案】D（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．【解析】【解答】解：因为，所以．答案解析部分故答案为：D．1．【答案】A 【分析】根据，将表达式中的x替换在x+1即可．①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；6．【答案】D②当时，则有，解得.【解析】【解答】对于A，函数在上为减函数，A不是；综上所述，实数的取值范围是.对于B，函数在上递减，在上递增，在定义域R上不单调，B不是；故答案为：A.对于C，函数在，上都递减，在定义域上不单调，C不是；对于D，函数定义域是，且在上是增函数，D是.【分析】讨论a和时，求出不等式的解集为时满足的条件，从而求出故答案为：D的取值范围．10．【答案】B【分析】利用基本初等函数的单调性判断即可．【解析】【解答】解：设，则，7．【答案】B所以为奇函数，所以，【解析】【解答】解：A，当时，不成立；所以，B，，在分母，所以，，由不等式性质知，正确；所以．C，当时，不成立；故答案为：B．D，当，时，不成立．故答案为：B．【分析】设，则，，所以【分析】由不等式性质及基本不等式，依次对四个选项判断即可．，根据已知，求得的值.8．【答案】C11．【答案】D【解析】【解答】对于A，是素数，不是奇数，A不符合题意；【解析】【解答】设平均增长率为（），则有，解得，对于B，，，为无理数，而不是无理数，B不符合题意；或（舍去）．对于C，若，即A是B的子集，故，C符合题意；故答案为：D．对于D，当，即，或时，存在，使，D不符合题意．故答案为：C．【分析】设出平均增长率，根据题干已知条件，列出方程，即可求解．12．【答案】D【分析】举例可说明A，B，D错误，进而可得正确选项．【解析】【解答】由题意，画出的图象如图，9．【答案】A【解析】【解答】关于的不等式的解集为.等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故答案为：D．16．【答案】0.8；[0，1)【解析】【解答】因为高斯函数表示不超过实数的最大整数，，【分析】等价于，或，由图可知，不等式的解集为.所以，函数函数的定义域为，13．【答案】表示不超过实数的最大整数称为的整数部分，【解析】【解答】由，得，函数的定义域为．所以，，，即，所以的值域为[0，1)．故答案为：．故答案为：0.8，[0，1)【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【分析】由题意利用新定义，函数的性质，求得结果．14．【答案】{5，15，16，26，28，32，38，48}17．【答案】（1）解：由题意得或，【解析】【解答】因为定义域为A的函数的值域为，，所以所给函数的值域为{5，15，16，26，28，32，38，48}，（2）解：，，故答案为：{5，15，16，26，28，32，38，48}.∵由（1）知，【分析】根据值域的定义，即可确定函数的值域．∴，解得．15．【答案】2所以，实数的取值范围为．【解析】【解答】解：，，，即，【解析】【分析】（1）求出集合A，B，进而求出，由此能求出又，；，（2）推导出，由（1）知，，，由此能求出实数a的取值．当且仅当时取等号，范围．故的最小值为2．18．【答案】证明：充分性：当时，一元二次方程，即，解得故答案为：2，，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．必要性：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1，【分析】由题意结合基本不等式可得，从而解不等式即可． 因为函数的值域为，则，解得．综上，一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．所以，解得．【解析】【分析】先证充分性，直接将m＝2代入解方程即可，再证必要性，结合判别式求解即可．当时，．19．【答案】（1）解：因为为幂函数，所以，或．所以，的单调递增区间为．当时，，图象过点；【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数的解析式，求解即可；当时，，图象不过点，舍去．（2）表示出g（x）的解析式，再结合二次函数的性质求解即可．综上，．21．【答案】（1）解：令，得，所以，（2）证明：函数在上为增函数．令，，得，所以设、，且，则，（2）解：令得，，即，所以函数为奇函数．，，（3）解：设，且，则，所以，即，所以，．所以，函数在上为增函数．所以，故在上为增函数，（3）解：函数在上为增函数，由，则，得．，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．综上，的取值范围为．【解析】【分析】（1）令，得，所以，，再令，，求【解析】【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得结论；解即可；（2）用函数的单调性的定义证明函数的单调性；（2）令，由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由题意利用函数的单调性的定义、函数的定义域，求得a的范围．（3）根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性去掉“f”，求解即可．20．【答案】（1）解：因为为二次函数，图象的顶点坐标为，22．【答案】（1）解：因为每间猪圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元，所以设．则，因为，所以，解得．（2）解：①若，，所以（2）解：设，当且仅当，即时，．所以故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价元． ②若，函数在上递减，所以，当时，．故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价为元．综上，当，时，最低造价5000元；当，时，最低造价为元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出砌砖的面积，再结合砌砖每平方米造价，以及每个门造价，即可求解．（2）根据已知条件，分别结合基本不等式的公式，以及函数的单调性，即可求解． 高一上学期数学期中考试试卷10．设集合，，则（ ）一、单选题A．B．⫋1．给出下列四个关系：π∈R，0∉Q，0.7∈N，0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）C．⫋D．A．4B．3C．2D．111．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）2．两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－A．M>NB．M －1}，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M二、填空题13．命题“”的否定是 .4．集合的子集个数是（ ）A．4B．314．设，，则C．1D．与a的取值有关= ．5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 .A．充分不必要条件B．必要不充分条件16．已知，则的取值范围 C．充要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题6．下列四个命题中的真命题为（ ）17．已知二次函数，且满足.A．∃x∈Z，1<4x<3B．∃x∈Z，5x＋1＝0（1）求函数的解析式；C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0（2）若函数的定义域为，求的值域.7．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）．18．设，，若，求实数的取值范围.A．B．19．已知是定义在上的奇函数，当时，.C．D．（1）求的值；8．以下命题正确的是（ ）（2）求的解析式；A．B．（3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.C．D．20．已知函数，且，.（1）求，；9．已知，则的取值范围为（ ）（2）判断在上的单调性并证明.A．B．C．D．21．有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系 为：，，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别故集合一定有2个元素，投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？其子集有个．22．已知f(xy)＝f(x)＋f(y).故答案为：A.（1）若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；（2）若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；【分析】根据题意由一元二次方程根的个数，即可得出集合中元素的个数，结合子集个数的公式，代入数值（3）若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围.计算出结果即可。答案解析部分5．【答案】A【解析】【解答】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；1．【答案】D当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；【解析】【解答】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，故答案为：A.∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，∴正确的个数为1.【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义判断即可。故答案为：D.6．【答案】D【分析】由数集的定义，以及元素与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。【解析】【解答】A中， －1}，所以{0}⊆M，B：，B成立，不符合题意；故答案为：DC：，C成立，不符合题意；【分析】由集合之间的关系以及元素与集合之间的关系，结合题意即可得出答案。D：当时，，，此时不成立，符合题意，4．【答案】A故答案为：D.【解析】【解答】解：∵中，故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可得出原式的最值，由此即可得出答案。故答案为：D8．【答案】C【分析】利用基本不等式转化为指数运算即可求解。【解析】【解答】因为，13．【答案】.所以，A不符合题意.【解析】【解答】易知命题“”的否定是“”.当时，，B不符合题意.故答案为：.因为，所以，C符合题意.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．当时，，D不符合题意.14．【答案】{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}故答案为：C【解析】【解答】由题意，，【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。，．9．【答案】A∴．【解析】【解答】因为，，所以，，而，故的取值范围为，选A。故答案为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}10．【答案】B【分析】根据题意由补集、交集以及并集的定义，结合不等式由列举法即可得出答案。【解析】【解答】对于集合，对于集合，15．【答案】(-3，0]是奇数，是整数，所以⫋.【解析】【解答】解：由题可得“，”，恒成立”是真命题故答案为：B.当k=0时，则有恒成立，符合题意；【分析】由集合中元素的性质，结合题意由集合之间的关系，对选项逐一判断即可得出答案。当k≠0时，则有，解得-3 0，故答案为：(-3，0]故答案为：A.【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.16．【答案】（-7，2）【分析】利用作差法整理化简，结合代数式的性质即可比较出大小从而得出答案。【解析】【解答】由，可得，12．【答案】D又由，可得，【解析】【解答】由基本不等式可得，又因为，所以两式相加，可得，即的取值范围（-7，2）.（当且仅当等号成立）故答案为：（-7，2）. 【分析】由不等式的简单性质，整理化简由此即可得出答案。所以.17．【答案】（1）解：由知：二次函数的对称轴，解得：，；（3）解：因为，（2）解：当时，在上单调递增，在上单调递减，由此作出函数的图象如图：，又，结合图象，知的增区间是，减区间是．的值域为.【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出结果即可。【解析】【分析】(1)由已知条件结合二次函数的图象和性质，由此计算出m的取值从而得出函数的解析式。(2)结合奇函数的定义整理化简，由此即可得出函数的解析式。(2)由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出函数的值域。(3)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数f(x)的图象。18．【答案】解：∵，解得，∴.20．【答案】（1）解：因为，，由题意得.所以，解得当时，，∵，∴，当时，满足条件；（2）解：由（1）知：，在上单调递减，当时，，证明如下：在上任取，，且，∵，所以，则，综上，实数的取值范围是.【解析】【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，对a分情况讨论结合集合之间的关系即因为，可得出满足题意的a的取值范围，然后把结果并起来即可得出答案。所以，，，19．【答案】（1）解：当时，，所以，可得，又.所以，（2）解：因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递减.当时，；【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的取值即可。当时，，，(2)根据题意由函数单调性的定义，结合已知条件整理化简即可得出函数的单调性。21．【答案】解：设甲乙两商品分别投入万元､万元，总利润为万元所以，则. 令，则，可。，，即时，，即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为万元.【解析】【分析】由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。22．【答案】（1）解：令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0（2）解：因为函数定义域为R，关于原点对称，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．（3）解：因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2，所以f(16)=f(4)+f(4)=2+2=4，因为f(x)＋f(x－6)≤4，所以，因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以，即，所以x的取值范围是(6，8].【解析】【分析】(1)根据题意由特殊值法，代入计算出函数值即可。(2)由奇偶函数的定义，即可得出函数为偶函数，由此得出答案。(3)首先由特殊值法代入计算出函数的取值，再由函数的单调性即可得出不等式组，求解出x的取值范围即 高一上学期数学期中联考试卷A．B．C．D．一、单选题9．若正数，满足，则的最小值是（ ）1．已知集合，，则（ ）A．1B．C．6D．25A．B．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）C．D．2．若，，为实数，且，则下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．A．B．11．若关下的函数的最大值为，最小值为，．则实数C．D．的值为（ ）3．命题“，都有”的否定是（ ）A．2B．5C．-2021D．2021A．不存在，12．已知函数，若对任意的，都有恒成立，B．存在，则实数的取值范围为（ ）C．存在，A．B．D．对任意的，4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．二、填空题5．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ．A．与B．与14．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值C．与D．与为 ．15．已知函数的定义域和值域都是，则.6．函数的值域为（ ）16．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有A．B．C．D．三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题7．已知，则（ ）17．化简下列各式：A．B．C．D．（1）；8．若，，，，则，，的大小关系为（ ） （2）若，，求．，故答案为：C．18．已知集合，．（1）若，求；【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合N，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。（2）若，求实数的取值集合．2．【答案】C19．已知，关于的不等式恒成立【解析】【解答】A．，，（1）当时成立，求实数的取值范围；，，，即，A不成立（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．已知函数．B．，，B不成立；（1）求函数在区间的最小值；C．，，，，，C符合题意．（2）关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围．D．为实数，取，则，，，D不成立．21．若为上的奇函数，且时，．故答案为：C（1）求在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明：【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。（3）解关于的不等式．3．【答案】C【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，命题的否定是存在，，22．定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在故答案为：C，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。4．【答案】D（1）当时，求函数的单调区间；【解析】【解答】由不等式，得，（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，答案解析部分1．【答案】C则且与的等号不同时成立，解得，【解析】【解答】解：，， ∴的取值范围为，故答案为：A.故答案为：D．【分析】由已知条件把-x代入函数的解析式，整理化简即可得出函数f(x)的解析式。【分析】首先由一元二次不等式的解法求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。8．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：由指数函数是上的减函数，【解析】【解答】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中，即，的函数不是同一函数；幂函数，在上是增函数，对于，函数，故对应法则不相同，中的函数不是同一函数；，即，对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中的函数不，故．是同一函数；故答案为：D．对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，为同一函数．故答案为：D．【分析】根据题意由指数函数的单调性即可得出，再由幂函数的单调性，代入整理即可比较出大小。【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答9．【答案】B案。【解析】【解答】解：由题意，正数，满足，，6．【答案】B当且仅当，时取等号，【解析】【解答】当时，，开口向下，对称轴方程，故答案为：B.则可知，，；当时，，.【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出最小值。综上，函数的值域为.10．【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由于函数在上是增函数，【分析】由二次函数和反比例的图像和性质即可求出函数的最值，从而得出函数的值域。7．【答案】A则函数在区间上为增函数，【解析】【解答】解：由，得函数在区间上为增函数，且有，，解得. 可得，所以，，解得.可知函数为奇函数，又由，故答案为：D.当时，函数和单调递增，【分析】根据题意由一次函数和指数函数的单调性，即可得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。11．【答案】B任取，则，，可得，即，【解析】【解答】解：设，所以函数在上单调递增，在上单调递增，因为由于函数在上连续，则函数在上单调递增，由，所以函数是奇函数，函数最大值为，最小值为，且，有，令函数最大值为，最小值为，有，可得，则，，，故，由题意可知，不等式对任意的恒成立，，，故答案为：B有，解得．故答案为：C.【分析】根据题意由奇函数的定义代入整理即可得出函数为奇函数，再由已知条件构造函数，从而求出，，，从而得出答案。【分析】利用奇函数的性质结合增函数的性质，利用不等式恒成立问题求解方法，即可求出实数a的取值范围.12．【答案】C13．【答案】【解析】【解答】对任意的，，【解析】【解答】由题意得：，解得：，故函数的定义域为所以函数的定义域为，.由，故答案为：. 【分析】根据题意由函数定义域的定义结合整体思想，即可求出x的取值范围，从而得出函数的定义域。14．【答案】2（2）.【解析】【解答】解：依题意，，得或，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数在上是减函数，符合题意，(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数是实数集上的增函数，不符合题意，18．【答案】（1）若则，所以故答案为：2．（2）①当时满足条件；【分析】根据题意由幂函数的解析式，代入数值计算出m的取值，再由幂函数的单调性即可得出满足题意的②当时，此时由于，则即；m的取值。15．【答案】③当时，此时由于，则，即【解析】【解答】若，则在上为增函数,综上所述，实数的取值集合为所以，此方程组无解；【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义，即可得出答案。(2)根据题意对集合A分情况讨论，再由交集的定义即可得出答案。若，则在上为减函数,19．【答案】（1）由题可知所以，解得，所以。，，即实数的取值范围是（2），设，，因为是的充分不必要条件【分析】利用指数型函数的图象得出其定义域和值域，再利用已知条件函数的定是的充分不必要条件，是的真子集，义域和值域都是，从而结合指数型函数单调性，从而得出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b的①由（1）知，时，，符合题意；值，从而求出a+b的值。②时，，符合题意．16．【答案】③时，，符合题意【解析】【解答】④或时，设，的对称轴为直线，由是试题分析：当．的真子集得【分析】根据题意，对x分成三类进行分类讨论（），代入数据计算，即可得出答案。或，或17．【答案】（1）原式；或，或 综上所述：．是奇函数，【解析】【分析】(1)由命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求出m的取值范围。即，．即．(2)根据题意由已知条件即可得出是的充分不必要条件，即是的真子集，由集合之间的关系对边界点进行限制，然后对m分情况讨论，由此即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。（2）设，20．【答案】（1）解：当时，在区间上单调递增，此时则，，，；，即，即在上单调递减．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（3）是上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递减，由得此时；即，即，当时，在区间上单调递减，此时.若，则，此时若，则，此时不等式恒成立，解集为，若，则，此时综上所述.即时，不等式的解集为：（2）解：关于的方程在上有两个不同解，时，不等式的解集；时，不等式的解集为．即在上有两个不同解，【解析】【分析】(1)由奇函数的简单性质，整理化简即可得出函数的解析式。(2)根据题意由函数的单调性的定义，整理化简函数的解析式，由此即可得证出结论。令，，则，解得.(3)由已知条件结合函数的奇偶性和单调性即可得出不等式，然后对a分情况讨论利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。故实数的取值范围为．22．【答案】（1）解：由题意，函数有意义，【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可求出函数的最值。则满足，解得或，(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。即定义域为或，21．【答案】（1）时，．又由函数的单调递减区间为，单调递增区间为，若，则， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得的单调递减区间为，单调递增区间为.等式求最值的方法，得出，从而求出函数（2）解：由函数，可得的值域为，的值域，再利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合函数，是的“子函数”，从而集合间的关系，结合均值不等式求最值的方法，进而求出的最当且仅当时，即，等号成立，大值。所以的值域为，因为是的“子函数，所以，所以，即，又，，当且仅当时取“=”，即，或，时，等号成立，所以，即所以的最大值为18.【解析】【分析】（1）利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合a的值，从而利用复合函数的单调性，即同增异减，从而求出函数的单调区间。（2）由函数，可得的值域为，再利用均值不 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A．B．1．已知集合，，则（ ）A．B．C．{0}D．C．D．2．函数的最大值为（ ）A．-1B．1C．D．29．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）3．已知，，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．B．C．D．C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法4．已知奇函数，则（ ）来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）A．-9B．-8C．-16D．9A．12元B．14元C．15元D．16元5．若，则下列不等式成立的是（ ）11．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数A．B．的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在12．已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为上的最小值为（ ），若函数在上的最大值为，则实数（ ）A．-6B．-2C．3D．07．设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）A．B．2C．D．二、填空题A．或13．已知幂函数的图象过点和，则实数 ．B．14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是 ．C．15．不等式的解集是 ．D．16．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为8．函数的部分图象大致为（ ），则 ．三、解答题 17．已知全集，集合，．答案解析部分（1）求；1．【答案】C【解析】【解答】解不等式得：，即，而，（2）若且，求实数的值；所以.（3）设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．故答案为：C18．已知命题“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.（2）设关于的不等式的解集为B，若B⫋A，求实数的取值范围．2．【答案】B【解析】【解答】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，19．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、当时，.．故答案为：B.（1）求的值；（2）当时，根据定义证明在上是减函数．【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.20．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩3．【答案】A建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知【解析】【解答】解不等式得或，米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；因为或，因此，是的充分不必要条件.（2）求的最大值和最小值．故答案为：A.21．已知、、都是正数．【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.（1）求证：；4．【答案】C（2）若恒成立，求实数的取值范围．【解析】【解答】由已知可得，，，22．已知二次函数满足且，．因此，.（1）求的解析式．故答案为：C.（2）设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；【分析】利用奇函数的性质以及函数的解析式可求得的值.(ⅱ)讨论在上的最小值．5．【答案】D 【解析】【解答】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，A不符合题意；可得出的值，即可得出函数的解析式.函数在R上是增函数，故，B不符合题意；8．【答案】C函数在x<0时为减函数，故，C不符合题意；【解析】【解答】，该函数的定义域为，函数在x<0时为减函数，故，D符合题意.，则函数为奇函数，排除BD选项，故答案为：D.【分析】根据函数的增减性逐项判断即可.当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.6．【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，故，即【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.且，即，9．【答案】D所以，，【解析】【解答】因函数的定义域是，即中，则，其图象对称轴为，则当时，，因此，有意义，必有，解得，故答案为：A所以的定义域是.【分析】根据题意可确定m，n，的值，再根据二次函数的性质即可求得答案.7．【答案】B故答案为：D【解析】【解答】设，其中，则，【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.所以，，解得或.10．【答案】B【解析】【解答】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为当时，，此时，合乎题意；件，当时，，此时，不合乎题意.商场每天销售该商品所得的利润，综上所述，.当时，(元)，故答案为：B.所以该商品每件的售价为14元.故答案为：B【分析】设，根据已知条件可得出关于方程组，解出这两个未知数的值，再结合 【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.【分析】分析可知，可知关于则关于的方程的两根分别为、，利11．【答案】D【解析】【解答】解不等式，即，解得，用韦达定理可得出关于b、c的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式，然后作出函数因为，解不等式，解得，在上的图象，数形结合可得出实数的值.因为是的必要不充分条件，则，13．【答案】8【解析】【解答】设，则，解得，故，所以，，解得.由可得.故答案为：8.故答案为：D.【分析】解、中的不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后解方程，即可得解.12．【答案】A14．【答案】[1，3]【解析】【解答】由题意可得，可得，【解析】【解答】R，，则.故答案为：[1，3].因为不等式的解集为，【分析】恒成立，根据二次函数的性质即可求解a的范围.则关于的方程的两根分别为、，15．【答案】【解析】【解答】不等式化为以下两个不等式组：或，由韦达定理可得，解得，故，解，即，解得，解，即，解得，解方程，即，即，解得或，作出函数的图象如下图所示：所以原不等式的解集是.因为二次函数在区间上单调递减，在上单调递增，故答案为：且函数在上的最大值为，则.【分析】根据给定条件把不等式化成两个不等式组，分别求解再求并集作答.故答案为：A.16．【答案】或 （3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.18．【答案】（1）解：由可得，【解析】【解答】由题意可知，关于的方程的两根分别为、1，所以，解得当时，则，所以，，故.（2）解：．当，即时，，，因为，则，此时不存在；不等式即为，即，解得，则，当，即时，，满足题设条件；因为，则或，因此，或.当，即时，，故答案为：或.因为，则，解得.【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、1，利用韦达定理求出，然后解不等综上可得，实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）分析可得，求出当时，的取值范围，即可得解；式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.（2）对的大小进行分类讨论，求出集合，根据A是B的真子集可得出关于实数的不等式17．【答案】（1）解：因为，，（组），综合可求得实数的取值范围.因此，.19．【答案】（1）解：由题可知，即，（2）解：若，则或，解得或．所以，解得或-1．又，所以．又在上单调递增，因此.经验证满足题意.（3）解：，，（2）证明：结合（1）可知，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，设，则综上所述，.，【解析】【分析】（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；因为，则，， 又，，所以，，即，（2）解：，因此，函数在上是减函数．【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于的方程，利用幂函数的单调性可得出，即可得解；因为，当且仅当时等号成立，（2）由（1）可得，设，作差，经过通分、因式分解后判断所以，，即，解得，的符号，即可证得结论成立.故实数的取值范围为．20．【答案】（1）解：根据三角形相似可知，【解析】【分析】（1）将所证不等式等价转化为证明，利用基本不等式结合不等式的所以，即．基本性质可证得结论成立；（2）化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解之即可.因为，所以，得．22．【答案】（1）解：设二次函数．由，可得．又，所以，．∵，∴二次函数的图象的对称轴方程为，即，即．（2）解：易知的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为．∵，∴．联立可得解得.因为，所以当时，取最大值，当时，取最小值，故的解析式为．所以的最大值为平方米，最小值为平方米．（2）解：(ⅰ)由条件可知，其图象的对称轴方程为．【解析】【分析】(1)根据三角形相似建立等式，将相关边用表示，从而可求得面积表达式；∵在上具有单调性，(2)结合自变量的范围及二次函数的性质可求最值.∴或，即实数的取值范围是．21．【答案】（1）证明：要证，(ⅱ)，，其图象的对称轴方程为．左右两边同乘以可知即证，当时，∵在上单调递减，∴；即证．当时，∵在上单调递增，∴；因为、、都是正数，由基本不等式可知，，，当时，．当且仅当时，以上三式等号成立，将上述三个不等式两边分别相加并除以，得．综上所述，所以，原不等式得证．【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质采用待定系数法即可求其解析式； (2)求出g(x)解析式，(i)讨论对称轴与区间端点的关系即可；(ii)分类讨论，数形结合即可求g(x)在区间上的最小值. 高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合，，那么（ ）C．D．A．B．C．D．7．设，则的最小值为（ ）2．命题“对任意的，”的否定是（ ）A．不存在，A．7B．8C．9D．108．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）B．存在，A．B．C．D．C．存在，9．已知，，，则（ ）D．对任意的，A．B．C．D．3．集合的真子集的个数是（ ）10．已知函数且)在上单调递减，则的取值范围是（ ）A．32B．31C．16D．15A．B．C．D．4．设则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件11．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．5．已知函数，且，则实数（ ）A．0B．1C．2D．-312．用表示正数四舍五入到个位的整数，如，则关于正数的方程的实数根的个数为（ ）6．函数的图象可能是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．函数且的图象过定点，这个点的坐标为 A．B．14．若函数，满足，则.15．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为 .16．已知函数对任意实数都有，当时，，则. 三、解答题1．【答案】A17．计算下列各式的值：【解析】【解答】，，（1）；.故答案为：A（2）.【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。18．设全集为，集合.2．【答案】C（1）求；【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，（2）已知集合，若，求实数的取值范围.故答案为：C.19．已知函数(其中，为常数，且)的图像经过点.（1）求函数的解析式；【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的，”的否定。（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.3．【答案】D【解析】【解答】∵集合，20．解关于的不等式：其中.∴集合，则集合A的真子集的个数是.21．如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围故答案为：D.成.(接头处不计)（1）现有可围长钢筋网的材料，当每间禽舍的长设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?【分析】将集合A化简得到集合A中元素个数，再利用n元素集合其真子集个数为求解。（2）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总4．【答案】A长最小?【解析】【解答】解：由，即解得，所以是的充要条22．定义域为的函数满足：对任意的有，且当件；时，有.故答案为：A（1）求的值；（2）证明：在上恒成立；【分析】将化简可以得到a的取值范围，从而判定充分必要条件。（3）证明：在上是增函数﹔5．【答案】D【解析】【解答】（4）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.当a>0时，2a=-2，解得a=-1，不成立答案解析部分当a≤0时，a+1=-2，解得a=-3，成立. 故答案为：D.故选：B．【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与比较．【分析】利用已知条件，分类讨论得到f(a)，代入方程可解出a。10．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】，故函数在上单调递减；【解析】【解答】解：当时，，为单调递增函数，且当时，，函数且)在上单调递减，，所以ABC均不正确，所以D符合题意.故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得.故答案为：D.综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7．【答案】C【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的【解析】【解答】因为，定义域可得a的取值范围.11．【答案】B所以【解析】【解答】由题意可得，解得当且仅当，即x=y=3时取等号.故答案为：B故答案为：C【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12．【答案】A【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。8．【答案】A【解析】【解答】记，【解析】【解答】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.当时，；要求的定义域，只需，解得：.当时，；故答案为：A.当时，；当时，；【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9．【答案】B作出和的图像，【解析】【解答】首先，最大，关于正数的方程的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和的图像有两个交点.其次，，∴，∴． 当时，恒成立，所以和的图像没有交点.16．【答案】综上：关于正数的方程的实数根的个数为2.【解析】【解答】，取得到.故答案为：A故答案为：.【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，【分析】利用已知条件，直接赋值。观察交点个数从而得到方程根的个数。13．【答案】(1,3)17．【答案】（1）【解析】【解答】令，，；所以函数过定点(1,3).故答案为:(1,3).（2）【分析】令，即可求解函数过定点的坐标.14．【答案】-1.【解析】【解答】解：因为，所以，因为【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；，所以，即（2）利用对数的运算性质即可化简。，即，所以；18．【答案】（1）解：，.故答案为：-1则，或.（2）解：若，则，【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出k的取值即可。当时，则，满足条件.15．【答案】当，则，则要满足，则，【解析】【解答】，则对称轴为，综上：，即实数的取值范围是.因为函数在定义域上的值域为，且，【解析】【分析】（1）先将集合A，B化简，再利用集合的交集和补集运算求解。所以，（2）利用已知条件，先把转化为，再结合集合的包含关系分类讨论。所以实数的取值范围为，19．【答案】（1）由题意得，，；故答案为：（2）由（1）知在区间上恒成立，即在区间上【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。恒成立 设，因为在上单调递减，故每间禽舍的面积故，所以实数的取值范围为所以时，可使每间禽舍的面积最大；【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求f(x)的解析式；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为，则（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20．【答案】由题意，当且仅当，即时等号成立.①当时，解集为：.所以时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；②当时，原不等式化为：，故或（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22．【答案】（1）解：令可得，故不等式的解集为：.因为当时，有，所以；③当时，原不等式化为：；（2）证明：令，则，可得，若，即时，故，故不等式的解集为：；又，从而，若即时，故，故不等式的解集为：；所以在上恒成立.（3）证明：对任意且，则有，从而可得，若，即时，故，故不等式的解集为：，又，综上，（1）当时解集为：在上是增函数；（2）当时，解集为：.（4）解：时，不等式恒成立（3）当时，解集为：；因为在上是增函数，所以恒成立，（4）当时，解集为：；从而当时，有恒成立，（5）当时，解集为：.因为，当且仅当时等号成立，【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的标准：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于0，小从而可得于0，等于0讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；21．【答案】（1）解：由题意知，宽为.（2）利用建立f(x)与 f(-x）的等量关系，再根据时，有，即可判断x<0，f(x)的范围，又有即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。 高一上学期数学期中考试试卷7．已知函数在区间单调递增，在区间单调递减，下列函数在区间一、单选题上一定单调递增的是（ ）1．已知集合，B={x∈Z|}，则A∩B=（ ）A．B．A．{}B．{}C．{}D．{0，1}C．D．2．下列函数中与函数y=值域相同的是（ ）8．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ）A．y=xB．y=A．为奇函数C．D．B．若，则3．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）C．为偶函数A．B．D．若，则C．D．9．若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（ ）4．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）A．所有的正方形都不是菱形B．存在一个菱形不是正方形A．B．C．存在一个正方形不是菱形D．不是正方形的四边形不是菱形C．D．5．不等式的解集为（ ）10．若、、、，则下列说法正确的是（ ）A．“，”是“”的充分不必要条件A．或B．B．“”是“”的必要不充分条件C．或D．C．“”是“”的充要条件6．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进D．“”是“”的既不充分也不必要条件，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．11．若函数g（x），h（x）是上的奇函数，且函数f（x）=2g（x）-3h（x）+1在（0，+∞）上有最大值为7，则函数f（x）在（-∞，0）上有（ ）A．B．A．最小值-5B．最小值-6C．最小值-7D．最小值-812．设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）A．x的最大值为B．的最小值为，C．D．C．+的最大值为4D．的最小值为二、填空题 13．满足的集合有 个.速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行”阶梯水价”.计费方法如下表∶4段，分别为准备时间t0与前方反应时间t1，系统反应时间t2、制动时间，相应的距离分别为d0，d1，d2，每户每月用水量水价d3如图所示.当车速v（米/秒），且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的据（其中系数k随地面不超过的部分3元/湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)阶段准备人的反应系统反应制动超过但不超过的部分6元/时间秒秒超过的部分9元/若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为 .距离米米15．若，，，则的最小值为 .（1）请写出报警距离d（（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求当k=2时，若汽车达到报警距16．定义在R上的函数满足，且当x＞1时，则方程有 离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；个实数解.（2）若要求汽车在k=1的路面上行驶时报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以三、解答题下?17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③22．已知函数.；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为.（1）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；（1）若a=-1，求；（2）若函数在的最小值为7，求实数m的值.（2）若____________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计18．已知函数，其中.答案解析部分1．【答案】D（1）若不等式的解集为，求的值；【解析】【解答】，（2）求解关于的不等式.故答案为：D19．已知函数，x∈.（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；【分析】由集合的运算直接可得.2．【答案】D（2）若，求实数的取值范围.【解析】【解答】函数y=，故其值域为.20．函数是定义域为R的奇函数，当x>0时，.对于A，函数y=x的值域为，A不符合题意；（1）求的解析式，并画出函数的图像；对于B，函数y=的值域为，B不符合题意；（2）求不等式.对于C，函数，其值域为，C不符合题意；21．智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆碍物之间的距离（并结合车对于D，，其值域为，D符合题意； 故答案为：D因为函数在区间单调递增，在区间单调递减，可得，则【分析】先得出函数值域，再由一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行判断.对于A中，令，3．【答案】D则【解析】【解答】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负此时符合不能确定，所以不一定是增函数；数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，对于B中，令，，故D正确．则故答案为：D即，所以时单调递增函数；【分析】利用基本不等式及其在最值问题中的应用，即可分别判断每个选项的正误.4．【答案】C对于C中，令，【解析】【解答】为：存在一个正方形不是菱形.则，此时符合不能确定，故答案为：C所以不一定是增函数；【分析】由全称命题的否定可得.对于D中，令，5．【答案】B则【解析】【解答】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.此时符合不能确定，所以不一定是增函数.故答案为：B.故答案为：B.【分析】化简原不等式，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【分析】利用已知条件结合复杂函数单调性和复合函数的单调性的判断方法，从而找出在区间上一6．【答案】C定单调递增的函数。【解析】【解答】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按8．【答案】D原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没【解析】【解答】设，将代入得：，解得：，所以，定义域为有增长，应排除B，故答案为：C.，故不是奇函数也不是偶函数，AC不符合题意；【分析】结合题意根据路程与时间的关系由函数的定义即可得出函数的图象。因为，所以，，B不符合题意；7．【答案】B【解析】【解答】任取且，，，由于，则 对于D选项，若，取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，，故，D符合题意.所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.故答案为：D故答案为：D.【分析】设出幂函数，代入点坐标求出幂函数，求出定义域从而判断出AC选项，通过计算判断B【分析】利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.选项，D选项利用作差法比较大小.11．【答案】A9．【答案】A【解析】【解答】令，则，因为函数在上有最大值为7，所【解析】【解答】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，以函数在上有最大值为6，因为，所以函数因此，阴影部分区域所表示的集合为.故答案为：A.是上的奇函数，即函数在上的最小值为-6，即函数在上的最小值为.【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合和集合的关系，即可得解.故答案为：A10．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，取，，，，则，【分析】令，由函数为奇函数，结合最值得出函数在上的最小值.所以，“，”“”.12．【答案】B取，，，，则，但且不成立，【解析】【解答】正实数x，y满足x+2y=1，则，无最大值，A不符合题意；由基本不等式得：，而，所以，当且仅当，即“，”“”.所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A不符合题意；即时，等号成立，B符合题意；对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，，其中，当且即“”“”.仅当，即时等号成立，所以，故+的最小值为4，C不符合题若，取，则，即“”“”.所以，“”是“”的充分不必要条件，B不符合题意；意；对于C选项，若，则，即“”“”，显然，其中，其中，当且仅当若，则，但、不一定相等，即“”“”，，即时，等号成立，所以，所以，即所以，“”是“”的充分不必要条件，C不符合题意； 的最大值为，D不符合题意..【分析】按阶梯水价依次计算分析即可.15．【答案】25故答案为：B【解析】【解答】因为，，由基本不等式可得，【分析】A选项，直接可以作出判断；B选项，对条件中不等式平方后使用重要不等式进行求解；C选项，先即，解得，即，当且仅当时，等号成立，化简，再使用“1”的妙用进行求解最值；D选项，易得，先对求解的式子平方，再利用基本不等因此，的最小值为25.式求解积的最大值求出的最大值.故答案为：25.13．【答案】8【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【解析】【解答】解：因为，16．【答案】3所以集合可以为，共8个【解析】【解答】分别令可得，故答案为：8令，则，即为偶函数，【分析】根据题意依次列举即可得答案.令，则14．【答案】16因为当x＞1时，所以当时，【解析】【解答】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元，∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了，综上，方程有3个实数解.按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元，故答案为：3∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－【分析】利用赋值法可得3个实数解，同样由赋值法可得奇偶性，结合已知可判断只有3个解.36)÷6＝4，17．【答案】（1）解：或∴该户居民用水量为12＋4＝16.故答案为：16.当时，，另解：所以（2）解：①②③均等价于设用水量为x，水费为y元，则，当时，，解得；时，若y＝60，则，不符合；当时，有或时，若y＝60，则，符合，解得或故用水量为16.综上，实数a的取值范围或.故答案为：16.【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可； （2）①②③均等价于，讨论，两种情况，结合集合包含关系得出实数a的取值范围.由可得，18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，因为函数在上单调递增，所以，，解得.则，解得，合乎题意.（2）解：当时，由可得；因此，实数的取值范围是.当时，由可得；【解析】【分析】（1）判断出函数在上单调递增，然后任取、且，作差当时，，由可得或；，通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；当时，由可得；（2）推导出函数为奇函数，将所求不等式变形为，利用函数的单调性与定当时，，由可得或.义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.综上所述，当时，原不等式的解集为或；20．【答案】（1）解：由于是定义域为R的奇函数，所以，当时，原不等式的解集为；当，，故，当时，原不等式的解集为或；又因为，所以，所以，当时，原不等式的解集为；综上：；当时，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；图象如图所示：（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.（2）解：由可得：，19．【答案】（1）解：函数在上单调递增，证明如下：由于在分母位置，所以，任取、且，则，，当时，只需，由图象可知：；所以，当时，只需，由图象可知：；综上：不等式的解集为.，【解析】【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图象；即，故函数在上单调递增.（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.21．【答案】（1）解：由题意知，（2）解：函数的定义域为，，所以，函数为奇函数， 综上：或.即【解析】【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数的取值范围；当时，，（2）化为分段函数，对分类讨论，结合最小值为7，求出实数m的值，注意舍去不合要求的值.即以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（2）解：当时，，即即，故所以，汽车的行驶速度应限制在米/秒以下.【解析】【分析】（1）由题意直接可得函数关系，再由基本不等式可得最短时间；（2）依题意解不等式即可.22．【答案】（1）解：，即在上单调递减，在上单调递增，若函数在上单调递增，则，所以实数m的取值范围是（2）解：，①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍去）；②当时，，解得：（舍去）；③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以，解得：或（舍去）；④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以，解得：（舍去）或3（舍去）；⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）或3（舍去）；
简介：高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题1．已知集合，则（ ）（ ）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9．已知函数，且，则（ ）2．已知命题：“”，则命题的否定是（ ）A．-26B．26C．-10D．18A．B．10．函数的图象大致为（ ）C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A．B．A．C．D．4．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B．5．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A．，B．，C．，D．，C．6．已知，则下列选项错误的是（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值是的是（ ）A．B．C．D． （1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集.D．20．已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，（i）作出函数的大致图象﹐并写出的单调区间；11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围（ii）若对任意互不相等的，都有，求实数的取值范围.是（ ）21．如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和A．B．C．D．EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价12．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）为80元/m2.A．函数是单调增函数B．函数的值域为（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.C．函数为偶函数D．函数的定义域为（2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.二、填空题22．已知，．13．函数的定义域是 ．（1）判断的奇偶性并说明理由；14．若，，则.（2）求证：函数在上是增函数；15．已知，且，则的最小值为 ．（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．答案解析部分16．已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达1．【答案】B式 ．三、解答题【解析】【解答】，.17．已知集合.故答案为：B（1）当时.求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【分析】先求解集合，再根据交集的定义求解即可.18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命2．【答案】B【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题可知，题，求实数的取值范围.命题：“”的否定是.19．已知函数. 故答案为：B.∴，，.故答案为：D【分析】全称命题的否定是特称命题，即可求解.3．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质求解.【解析】【解答】A：为偶函数，在上单调递增，符合；7．【答案】BB、C：由解析式知：均为奇函数，不符合；【解析】【解答】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；D：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；故答案为：A.C：当时，，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；【分析】在A中：为偶函数，在上单调递增，符合；在B、C中：由解析式知：故答案为：B.均为奇函数，不符合；在D中：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.【分析】结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断.8．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次【解析】【解答】由题意知：且，得，函数，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.从而可化为，等价于，解得或.【分析】根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断.故答案为：A.5．【答案】A【解析】【解答】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示；【分析】由不等式的解集为，根据根与系数关系求得，将故答案为：A.【分析】根据题意结合实际情况得到函数的解析式即可。转化为，等价于求解即可.6．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】由得：【解析】【解答】，， ，又故不是单调增函数，，.易得，则，故答案为：A.∴.故答案为：D.【分析】根据题意由整体思想代入计算出，由此即可得出答案。10．【答案】A【分析】利用换元法先求出函数解析式，然后结合函数有意义的条件可求函数的定义域，结合函数奇偶性，【解析】【解答】，为奇函数，二次函数的性质可求函数的值域.其图像关于原点对称，所以CD不符合题意；13．【答案】当时，.A符合题意，B不符合题意.故答案为：A.【解析】【解答】要使函数有意义，则，解得.【分析】首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.故答案为：11．【答案】D【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解析】【解答】函数，根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，14．【答案】{(1，2)}【解析】【解答】解：因为，，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，得，解得，所以，解得，故实数的取值范围是.所以.故答案为：D.故答案为：{(1，2)}.【分析】根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算.递减，则由在上单调递增，解得，从而求得实数的取值范围.15．【答案】1612．【答案】D【解析】【解答】，【解析】【解答】由题意，由，则，即.(当且仅当，即时取“”).令，则∴，其定义域为不是偶函数，故答案为：16. 当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.16．【答案】(答案不唯一)当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.【解析】【解答】由幂函数，则，又是偶函数，则为偶数，综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.由在上递减，即，【解析】【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据中有且仅有一个为真命题，两命题一真∴只需写出一个形如：，且为偶数的函数即可，如.一假，由此条件求实数的取值范围.故答案为：19．【答案】（1）解：由，得.，【分析】根据幂函数的性质，写出符合要求的解析式，即可求解.，即(当且仅当时“”成立.).17．【答案】（1）解：，故的最大值为；当时，，或，（2）解：，即.∴或当时，即时，不等式的解集为（2）解：由是的充分条件，知：，当时，即时，不等式的解集为；∴，解得，当时，即时，不等式的解集为.∴的取值范围为.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出集合，再利用补综上，当时，不等式的解集为；集和并集的运算求解即可；（2）由已知可得，列出关于的不等式组，求解即可.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；【解析】【分析】（1）由，得，然后结合基本不等式即可求解的取值范围，即可得当时，则，解得，解；当为真命题，实数的取值范围是.（2）原不等式转化为，然后结合的取值范围进行分类讨论即可求解不等式.若为真命题，则有，解得，20．【答案】（1）解：为奇函数，恒成立，当为真命题，实数的取值范围是.化简得恒成立，中有且仅有一个为真命题， （2）解：（i）当时，作出的图象任取，有，由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间；所以是定义域上的奇函数（ii）由题意可知，在上为减函数，（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，则；故，，解得因为，综上，实数的取值范围为.所以，，【解析】【分析】（1）为奇函数，，得，从而得到的值；即；所以函数在上是增函数（2）（i）当时，作出的图象，由图象可得的单调区（3）解：由（1）（2）可知时，．间；所以，即，对都恒成立，（ii）由题意可知，在上为减函数，故，列出关于的不等式组，从而求得实数的取值范围.令，，则只需，21．【答案】（1）解：设，则，所以所以，解得所以故t的取值范围．（2）解：因为【解析】【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得出结论；当且仅当，即时，(元)（2）根据题意，由作差法分析可得结论.答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合矩形的面积公式和三角形面积公式，再利用求和法，从而求出S关于x的函数关系式。（2）由（1）得出的S关于x的函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出当AD的长为米时，总造价有最小值11800元。22．【答案】（1）解：函数是定义域上的奇函数，理由如下， 高一上学期数学期中考试试卷D．，不等式恒成立一、单选题9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．10．已知函数，若，则（ ）2．命题“存在，”的否定是（ ）A．-2021B．-2011C．2021D．2026A．不存在，B．存在，11．由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂C．对任意的，D．对任意的，今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（ ）3．设函数，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．112．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是4．“”是“”的（ ）（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．5．设函数，则（ ）C．D．二、填空题A．B．C．D．13．函数的定义域为 ．6．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A．B．14．中国参加夏季奥运会获得的金牌数（年）如下表：C．D．年份19841988199219962000200420082012201620217．已知实数，则下列不等式一定正确的是（ ）金牌数1551616283248382638A．B．若记为年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则的值域C．D．为 ．8．下列命题是真命题的是（ ）15．设，，，则的最小值为 ．A．所有的素数都是奇数16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数B．若，都是无理数，则是无理数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，C．若集合，则 记函数，则 ，的值域为 ．【解析】【解答】解方程组，所以，，三、解答题17．已知全集，集合，．故答案为：A．（1）求．【分析】解方程组，由此能求出结果．（2）若集合，且，求实数的取值范围．18．求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．2．【答案】C【解析】【解答】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，19．已知幂函数的图象过点．所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．（1）求的解析式；故答案为：C．（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若，求实数的取值范围．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．20．已知为二次函数，图象的顶点坐标为．3．【答案】A（1）若，求的解析式；【解析】【解答】因函数，则，（2）若函数的值域为，求的单调递增区间．所以.21．定义在上的函数，满足对任意，有，且．故答案为：A（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．（3）当时，，解不等式．4．【答案】B【解析】【解答】若，则成立，而当时，不一定有，22．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致所以，“”是“”的必要不充分条件，富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为平方米的门），一面利用原有的墙（墙长故答案为：B米，），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边的长【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．为米，猪圈的总造价为元．5．【答案】D（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．【解析】【解答】解：因为，所以．答案解析部分故答案为：D．1．【答案】A 【分析】根据，将表达式中的x替换在x+1即可．①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；6．【答案】D②当时，则有，解得.【解析】【解答】对于A，函数在上为减函数，A不是；综上所述，实数的取值范围是.对于B，函数在上递减，在上递增，在定义域R上不单调，B不是；故答案为：A.对于C，函数在，上都递减，在定义域上不单调，C不是；对于D，函数定义域是，且在上是增函数，D是.【分析】讨论a和时，求出不等式的解集为时满足的条件，从而求出故答案为：D的取值范围．10．【答案】B【分析】利用基本初等函数的单调性判断即可．【解析】【解答】解：设，则，7．【答案】B所以为奇函数，所以，【解析】【解答】解：A，当时，不成立；所以，B，，在分母，所以，，由不等式性质知，正确；所以．C，当时，不成立；故答案为：B．D，当，时，不成立．故答案为：B．【分析】设，则，，所以【分析】由不等式性质及基本不等式，依次对四个选项判断即可．，根据已知，求得的值.8．【答案】C11．【答案】D【解析】【解答】对于A，是素数，不是奇数，A不符合题意；【解析】【解答】设平均增长率为（），则有，解得，对于B，，，为无理数，而不是无理数，B不符合题意；或（舍去）．对于C，若，即A是B的子集，故，C符合题意；故答案为：D．对于D，当，即，或时，存在，使，D不符合题意．故答案为：C．【分析】设出平均增长率，根据题干已知条件，列出方程，即可求解．12．【答案】D【分析】举例可说明A，B，D错误，进而可得正确选项．【解析】【解答】由题意，画出的图象如图，9．【答案】A【解析】【解答】关于的不等式的解集为.等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故答案为：D．16．【答案】0.8；[0，1)【解析】【解答】因为高斯函数表示不超过实数的最大整数，，【分析】等价于，或，由图可知，不等式的解集为.所以，函数函数的定义域为，13．【答案】表示不超过实数的最大整数称为的整数部分，【解析】【解答】由，得，函数的定义域为．所以，，，即，所以的值域为[0，1)．故答案为：．故答案为：0.8，[0，1)【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【分析】由题意利用新定义，函数的性质，求得结果．14．【答案】{5，15，16，26，28，32，38，48}17．【答案】（1）解：由题意得或，【解析】【解答】因为定义域为A的函数的值域为，，所以所给函数的值域为{5，15，16，26，28，32，38，48}，（2）解：，，故答案为：{5，15，16，26，28，32，38，48}.∵由（1）知，【分析】根据值域的定义，即可确定函数的值域．∴，解得．15．【答案】2所以，实数的取值范围为．【解析】【解答】解：，，，即，【解析】【分析】（1）求出集合A，B，进而求出，由此能求出又，；，（2）推导出，由（1）知，，，由此能求出实数a的取值．当且仅当时取等号，范围．故的最小值为2．18．【答案】证明：充分性：当时，一元二次方程，即，解得故答案为：2，，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．必要性：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1，【分析】由题意结合基本不等式可得，从而解不等式即可． 因为函数的值域为，则，解得．综上，一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．所以，解得．【解析】【分析】先证充分性，直接将m＝2代入解方程即可，再证必要性，结合判别式求解即可．当时，．19．【答案】（1）解：因为为幂函数，所以，或．所以，的单调递增区间为．当时，，图象过点；【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数的解析式，求解即可；当时，，图象不过点，舍去．（2）表示出g（x）的解析式，再结合二次函数的性质求解即可．综上，．21．【答案】（1）解：令，得，所以，（2）证明：函数在上为增函数．令，，得，所以设、，且，则，（2）解：令得，，即，所以函数为奇函数．，，（3）解：设，且，则，所以，即，所以，．所以，函数在上为增函数．所以，故在上为增函数，（3）解：函数在上为增函数，由，则，得．，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．综上，的取值范围为．【解析】【分析】（1）令，得，所以，，再令，，求【解析】【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得结论；解即可；（2）用函数的单调性的定义证明函数的单调性；（2）令，由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由题意利用函数的单调性的定义、函数的定义域，求得a的范围．（3）根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性去掉“f”，求解即可．20．【答案】（1）解：因为为二次函数，图象的顶点坐标为，22．【答案】（1）解：因为每间猪圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元，所以设．则，因为，所以，解得．（2）解：①若，，所以（2）解：设，当且仅当，即时，．所以故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价元． ②若，函数在上递减，所以，当时，．故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价为元．综上，当，时，最低造价5000元；当，时，最低造价为元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出砌砖的面积，再结合砌砖每平方米造价，以及每个门造价，即可求解．（2）根据已知条件，分别结合基本不等式的公式，以及函数的单调性，即可求解． 高一上学期数学期中考试试卷10．设集合，，则（ ）一、单选题A．B．⫋1．给出下列四个关系：π∈R，0∉Q，0.7∈N，0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）C．⫋D．A．4B．3C．2D．111．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）2．两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－A．M>NB．M －1}，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M二、填空题13．命题“”的否定是 .4．集合的子集个数是（ ）A．4B．314．设，，则C．1D．与a的取值有关= ．5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 .A．充分不必要条件B．必要不充分条件16．已知，则的取值范围 C．充要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题6．下列四个命题中的真命题为（ ）17．已知二次函数，且满足.A．∃x∈Z，1<4x<3B．∃x∈Z，5x＋1＝0（1）求函数的解析式；C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0（2）若函数的定义域为，求的值域.7．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）．18．设，，若，求实数的取值范围.A．B．19．已知是定义在上的奇函数，当时，.C．D．（1）求的值；8．以下命题正确的是（ ）（2）求的解析式；A．B．（3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.C．D．20．已知函数，且，.（1）求，；9．已知，则的取值范围为（ ）（2）判断在上的单调性并证明.A．B．C．D．21．有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系 为：，，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别故集合一定有2个元素，投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？其子集有个．22．已知f(xy)＝f(x)＋f(y).故答案为：A.（1）若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；（2）若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；【分析】根据题意由一元二次方程根的个数，即可得出集合中元素的个数，结合子集个数的公式，代入数值（3）若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围.计算出结果即可。答案解析部分5．【答案】A【解析】【解答】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；1．【答案】D当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；【解析】【解答】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，故答案为：A.∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，∴正确的个数为1.【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义判断即可。故答案为：D.6．【答案】D【分析】由数集的定义，以及元素与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。【解析】【解答】A中， －1}，所以{0}⊆M，B：，B成立，不符合题意；故答案为：DC：，C成立，不符合题意；【分析】由集合之间的关系以及元素与集合之间的关系，结合题意即可得出答案。D：当时，，，此时不成立，符合题意，4．【答案】A故答案为：D.【解析】【解答】解：∵中，故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可得出原式的最值，由此即可得出答案。故答案为：D8．【答案】C【分析】利用基本不等式转化为指数运算即可求解。【解析】【解答】因为，13．【答案】.所以，A不符合题意.【解析】【解答】易知命题“”的否定是“”.当时，，B不符合题意.故答案为：.因为，所以，C符合题意.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．当时，，D不符合题意.14．【答案】{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}故答案为：C【解析】【解答】由题意，，【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。，．9．【答案】A∴．【解析】【解答】因为，，所以，，而，故的取值范围为，选A。故答案为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}10．【答案】B【分析】根据题意由补集、交集以及并集的定义，结合不等式由列举法即可得出答案。【解析】【解答】对于集合，对于集合，15．【答案】(-3，0]是奇数，是整数，所以⫋.【解析】【解答】解：由题可得“，”，恒成立”是真命题故答案为：B.当k=0时，则有恒成立，符合题意；【分析】由集合中元素的性质，结合题意由集合之间的关系，对选项逐一判断即可得出答案。当k≠0时，则有，解得-3 0，故答案为：(-3，0]故答案为：A.【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.16．【答案】（-7，2）【分析】利用作差法整理化简，结合代数式的性质即可比较出大小从而得出答案。【解析】【解答】由，可得，12．【答案】D又由，可得，【解析】【解答】由基本不等式可得，又因为，所以两式相加，可得，即的取值范围（-7，2）.（当且仅当等号成立）故答案为：（-7，2）. 【分析】由不等式的简单性质，整理化简由此即可得出答案。所以.17．【答案】（1）解：由知：二次函数的对称轴，解得：，；（3）解：因为，（2）解：当时，在上单调递增，在上单调递减，由此作出函数的图象如图：，又，结合图象，知的增区间是，减区间是．的值域为.【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出结果即可。【解析】【分析】(1)由已知条件结合二次函数的图象和性质，由此计算出m的取值从而得出函数的解析式。(2)结合奇函数的定义整理化简，由此即可得出函数的解析式。(2)由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出函数的值域。(3)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数f(x)的图象。18．【答案】解：∵，解得，∴.20．【答案】（1）解：因为，，由题意得.所以，解得当时，，∵，∴，当时，满足条件；（2）解：由（1）知：，在上单调递减，当时，，证明如下：在上任取，，且，∵，所以，则，综上，实数的取值范围是.【解析】【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，对a分情况讨论结合集合之间的关系即因为，可得出满足题意的a的取值范围，然后把结果并起来即可得出答案。所以，，，19．【答案】（1）解：当时，，所以，可得，又.所以，（2）解：因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递减.当时，；【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的取值即可。当时，，，(2)根据题意由函数单调性的定义，结合已知条件整理化简即可得出函数的单调性。21．【答案】解：设甲乙两商品分别投入万元､万元，总利润为万元所以，则. 令，则，可。，，即时，，即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为万元.【解析】【分析】由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。22．【答案】（1）解：令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0（2）解：因为函数定义域为R，关于原点对称，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．（3）解：因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2，所以f(16)=f(4)+f(4)=2+2=4，因为f(x)＋f(x－6)≤4，所以，因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以，即，所以x的取值范围是(6，8].【解析】【分析】(1)根据题意由特殊值法，代入计算出函数值即可。(2)由奇偶函数的定义，即可得出函数为偶函数，由此得出答案。(3)首先由特殊值法代入计算出函数的取值，再由函数的单调性即可得出不等式组，求解出x的取值范围即 高一上学期数学期中联考试卷A．B．C．D．一、单选题9．若正数，满足，则的最小值是（ ）1．已知集合，，则（ ）A．1B．C．6D．25A．B．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）C．D．2．若，，为实数，且，则下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．A．B．11．若关下的函数的最大值为，最小值为，．则实数C．D．的值为（ ）3．命题“，都有”的否定是（ ）A．2B．5C．-2021D．2021A．不存在，12．已知函数，若对任意的，都有恒成立，B．存在，则实数的取值范围为（ ）C．存在，A．B．D．对任意的，4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．二、填空题5．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ．A．与B．与14．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值C．与D．与为 ．15．已知函数的定义域和值域都是，则.6．函数的值域为（ ）16．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有A．B．C．D．三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题7．已知，则（ ）17．化简下列各式：A．B．C．D．（1）；8．若，，，，则，，的大小关系为（ ） （2）若，，求．，故答案为：C．18．已知集合，．（1）若，求；【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合N，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。（2）若，求实数的取值集合．2．【答案】C19．已知，关于的不等式恒成立【解析】【解答】A．，，（1）当时成立，求实数的取值范围；，，，即，A不成立（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．已知函数．B．，，B不成立；（1）求函数在区间的最小值；C．，，，，，C符合题意．（2）关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围．D．为实数，取，则，，，D不成立．21．若为上的奇函数，且时，．故答案为：C（1）求在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明：【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。（3）解关于的不等式．3．【答案】C【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，命题的否定是存在，，22．定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在故答案为：C，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。4．【答案】D（1）当时，求函数的单调区间；【解析】【解答】由不等式，得，（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，答案解析部分1．【答案】C则且与的等号不同时成立，解得，【解析】【解答】解：，， ∴的取值范围为，故答案为：A.故答案为：D．【分析】由已知条件把-x代入函数的解析式，整理化简即可得出函数f(x)的解析式。【分析】首先由一元二次不等式的解法求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。8．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：由指数函数是上的减函数，【解析】【解答】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中，即，的函数不是同一函数；幂函数，在上是增函数，对于，函数，故对应法则不相同，中的函数不是同一函数；，即，对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中的函数不，故．是同一函数；故答案为：D．对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，为同一函数．故答案为：D．【分析】根据题意由指数函数的单调性即可得出，再由幂函数的单调性，代入整理即可比较出大小。【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答9．【答案】B案。【解析】【解答】解：由题意，正数，满足，，6．【答案】B当且仅当，时取等号，【解析】【解答】当时，，开口向下，对称轴方程，故答案为：B.则可知，，；当时，，.【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出最小值。综上，函数的值域为.10．【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由于函数在上是增函数，【分析】由二次函数和反比例的图像和性质即可求出函数的最值，从而得出函数的值域。7．【答案】A则函数在区间上为增函数，【解析】【解答】解：由，得函数在区间上为增函数，且有，，解得. 可得，所以，，解得.可知函数为奇函数，又由，故答案为：D.当时，函数和单调递增，【分析】根据题意由一次函数和指数函数的单调性，即可得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。11．【答案】B任取，则，，可得，即，【解析】【解答】解：设，所以函数在上单调递增，在上单调递增，因为由于函数在上连续，则函数在上单调递增，由，所以函数是奇函数，函数最大值为，最小值为，且，有，令函数最大值为，最小值为，有，可得，则，，，故，由题意可知，不等式对任意的恒成立，，，故答案为：B有，解得．故答案为：C.【分析】根据题意由奇函数的定义代入整理即可得出函数为奇函数，再由已知条件构造函数，从而求出，，，从而得出答案。【分析】利用奇函数的性质结合增函数的性质，利用不等式恒成立问题求解方法，即可求出实数a的取值范围.12．【答案】C13．【答案】【解析】【解答】对任意的，，【解析】【解答】由题意得：，解得：，故函数的定义域为所以函数的定义域为，.由，故答案为：. 【分析】根据题意由函数定义域的定义结合整体思想，即可求出x的取值范围，从而得出函数的定义域。14．【答案】2（2）.【解析】【解答】解：依题意，，得或，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数在上是减函数，符合题意，(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数是实数集上的增函数，不符合题意，18．【答案】（1）若则，所以故答案为：2．（2）①当时满足条件；【分析】根据题意由幂函数的解析式，代入数值计算出m的取值，再由幂函数的单调性即可得出满足题意的②当时，此时由于，则即；m的取值。15．【答案】③当时，此时由于，则，即【解析】【解答】若，则在上为增函数,综上所述，实数的取值集合为所以，此方程组无解；【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义，即可得出答案。(2)根据题意对集合A分情况讨论，再由交集的定义即可得出答案。若，则在上为减函数,19．【答案】（1）由题可知所以，解得，所以。，，即实数的取值范围是（2），设，，因为是的充分不必要条件【分析】利用指数型函数的图象得出其定义域和值域，再利用已知条件函数的定是的充分不必要条件，是的真子集，义域和值域都是，从而结合指数型函数单调性，从而得出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b的①由（1）知，时，，符合题意；值，从而求出a+b的值。②时，，符合题意．16．【答案】③时，，符合题意【解析】【解答】④或时，设，的对称轴为直线，由是试题分析：当．的真子集得【分析】根据题意，对x分成三类进行分类讨论（），代入数据计算，即可得出答案。或，或17．【答案】（1）原式；或，或 综上所述：．是奇函数，【解析】【分析】(1)由命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求出m的取值范围。即，．即．(2)根据题意由已知条件即可得出是的充分不必要条件，即是的真子集，由集合之间的关系对边界点进行限制，然后对m分情况讨论，由此即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。（2）设，20．【答案】（1）解：当时，在区间上单调递增，此时则，，，；，即，即在上单调递减．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（3）是上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递减，由得此时；即，即，当时，在区间上单调递减，此时.若，则，此时若，则，此时不等式恒成立，解集为，若，则，此时综上所述.即时，不等式的解集为：（2）解：关于的方程在上有两个不同解，时，不等式的解集；时，不等式的解集为．即在上有两个不同解，【解析】【分析】(1)由奇函数的简单性质，整理化简即可得出函数的解析式。(2)根据题意由函数的单调性的定义，整理化简函数的解析式，由此即可得证出结论。令，，则，解得.(3)由已知条件结合函数的奇偶性和单调性即可得出不等式，然后对a分情况讨论利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。故实数的取值范围为．22．【答案】（1）解：由题意，函数有意义，【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可求出函数的最值。则满足，解得或，(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。即定义域为或，21．【答案】（1）时，．又由函数的单调递减区间为，单调递增区间为，若，则， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得的单调递减区间为，单调递增区间为.等式求最值的方法，得出，从而求出函数（2）解：由函数，可得的值域为，的值域，再利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合函数，是的“子函数”，从而集合间的关系，结合均值不等式求最值的方法，进而求出的最当且仅当时，即，等号成立，大值。所以的值域为，因为是的“子函数，所以，所以，即，又，，当且仅当时取“=”，即，或，时，等号成立，所以，即所以的最大值为18.【解析】【分析】（1）利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合a的值，从而利用复合函数的单调性，即同增异减，从而求出函数的单调区间。（2）由函数，可得的值域为，再利用均值不 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A．B．1．已知集合，，则（ ）A．B．C．{0}D．C．D．2．函数的最大值为（ ）A．-1B．1C．D．29．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）3．已知，，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．B．C．D．C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法4．已知奇函数，则（ ）来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）A．-9B．-8C．-16D．9A．12元B．14元C．15元D．16元5．若，则下列不等式成立的是（ ）11．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数A．B．的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在12．已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为上的最小值为（ ），若函数在上的最大值为，则实数（ ）A．-6B．-2C．3D．07．设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）A．B．2C．D．二、填空题A．或13．已知幂函数的图象过点和，则实数 ．B．14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是 ．C．15．不等式的解集是 ．D．16．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为8．函数的部分图象大致为（ ），则 ．三、解答题 17．已知全集，集合，．答案解析部分（1）求；1．【答案】C【解析】【解答】解不等式得：，即，而，（2）若且，求实数的值；所以.（3）设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．故答案为：C18．已知命题“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.（2）设关于的不等式的解集为B，若B⫋A，求实数的取值范围．2．【答案】B【解析】【解答】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，19．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、当时，.．故答案为：B.（1）求的值；（2）当时，根据定义证明在上是减函数．【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.20．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩3．【答案】A建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知【解析】【解答】解不等式得或，米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；因为或，因此，是的充分不必要条件.（2）求的最大值和最小值．故答案为：A.21．已知、、都是正数．【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.（1）求证：；4．【答案】C（2）若恒成立，求实数的取值范围．【解析】【解答】由已知可得，，，22．已知二次函数满足且，．因此，.（1）求的解析式．故答案为：C.（2）设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；【分析】利用奇函数的性质以及函数的解析式可求得的值.(ⅱ)讨论在上的最小值．5．【答案】D 【解析】【解答】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，A不符合题意；可得出的值，即可得出函数的解析式.函数在R上是增函数，故，B不符合题意；8．【答案】C函数在x<0时为减函数，故，C不符合题意；【解析】【解答】，该函数的定义域为，函数在x<0时为减函数，故，D符合题意.，则函数为奇函数，排除BD选项，故答案为：D.【分析】根据函数的增减性逐项判断即可.当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.6．【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，故，即【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.且，即，9．【答案】D所以，，【解析】【解答】因函数的定义域是，即中，则，其图象对称轴为，则当时，，因此，有意义，必有，解得，故答案为：A所以的定义域是.【分析】根据题意可确定m，n，的值，再根据二次函数的性质即可求得答案.7．【答案】B故答案为：D【解析】【解答】设，其中，则，【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.所以，，解得或.10．【答案】B【解析】【解答】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为当时，，此时，合乎题意；件，当时，，此时，不合乎题意.商场每天销售该商品所得的利润，综上所述，.当时，(元)，故答案为：B.所以该商品每件的售价为14元.故答案为：B【分析】设，根据已知条件可得出关于方程组，解出这两个未知数的值，再结合 【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.【分析】分析可知，可知关于则关于的方程的两根分别为、，利11．【答案】D【解析】【解答】解不等式，即，解得，用韦达定理可得出关于b、c的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式，然后作出函数因为，解不等式，解得，在上的图象，数形结合可得出实数的值.因为是的必要不充分条件，则，13．【答案】8【解析】【解答】设，则，解得，故，所以，，解得.由可得.故答案为：8.故答案为：D.【分析】解、中的不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后解方程，即可得解.12．【答案】A14．【答案】[1，3]【解析】【解答】由题意可得，可得，【解析】【解答】R，，则.故答案为：[1，3].因为不等式的解集为，【分析】恒成立，根据二次函数的性质即可求解a的范围.则关于的方程的两根分别为、，15．【答案】【解析】【解答】不等式化为以下两个不等式组：或，由韦达定理可得，解得，故，解，即，解得，解，即，解得，解方程，即，即，解得或，作出函数的图象如下图所示：所以原不等式的解集是.因为二次函数在区间上单调递减，在上单调递增，故答案为：且函数在上的最大值为，则.【分析】根据给定条件把不等式化成两个不等式组，分别求解再求并集作答.故答案为：A.16．【答案】或 （3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.18．【答案】（1）解：由可得，【解析】【解答】由题意可知，关于的方程的两根分别为、1，所以，解得当时，则，所以，，故.（2）解：．当，即时，，，因为，则，此时不存在；不等式即为，即，解得，则，当，即时，，满足题设条件；因为，则或，因此，或.当，即时，，故答案为：或.因为，则，解得.【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、1，利用韦达定理求出，然后解不等综上可得，实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）分析可得，求出当时，的取值范围，即可得解；式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.（2）对的大小进行分类讨论，求出集合，根据A是B的真子集可得出关于实数的不等式17．【答案】（1）解：因为，，（组），综合可求得实数的取值范围.因此，.19．【答案】（1）解：由题可知，即，（2）解：若，则或，解得或．所以，解得或-1．又，所以．又在上单调递增，因此.经验证满足题意.（3）解：，，（2）证明：结合（1）可知，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，设，则综上所述，.，【解析】【分析】（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；因为，则，， 又，，所以，，即，（2）解：，因此，函数在上是减函数．【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于的方程，利用幂函数的单调性可得出，即可得解；因为，当且仅当时等号成立，（2）由（1）可得，设，作差，经过通分、因式分解后判断所以，，即，解得，的符号，即可证得结论成立.故实数的取值范围为．20．【答案】（1）解：根据三角形相似可知，【解析】【分析】（1）将所证不等式等价转化为证明，利用基本不等式结合不等式的所以，即．基本性质可证得结论成立；（2）化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解之即可.因为，所以，得．22．【答案】（1）解：设二次函数．由，可得．又，所以，．∵，∴二次函数的图象的对称轴方程为，即，即．（2）解：易知的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为．∵，∴．联立可得解得.因为，所以当时，取最大值，当时，取最小值，故的解析式为．所以的最大值为平方米，最小值为平方米．（2）解：(ⅰ)由条件可知，其图象的对称轴方程为．【解析】【分析】(1)根据三角形相似建立等式，将相关边用表示，从而可求得面积表达式；∵在上具有单调性，(2)结合自变量的范围及二次函数的性质可求最值.∴或，即实数的取值范围是．21．【答案】（1）证明：要证，(ⅱ)，，其图象的对称轴方程为．左右两边同乘以可知即证，当时，∵在上单调递减，∴；即证．当时，∵在上单调递增，∴；因为、、都是正数，由基本不等式可知，，，当时，．当且仅当时，以上三式等号成立，将上述三个不等式两边分别相加并除以，得．综上所述，所以，原不等式得证．【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质采用待定系数法即可求其解析式； (2)求出g(x)解析式，(i)讨论对称轴与区间端点的关系即可；(ii)分类讨论，数形结合即可求g(x)在区间上的最小值. 高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合，，那么（ ）C．D．A．B．C．D．7．设，则的最小值为（ ）2．命题“对任意的，”的否定是（ ）A．不存在，A．7B．8C．9D．108．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）B．存在，A．B．C．D．C．存在，9．已知，，，则（ ）D．对任意的，A．B．C．D．3．集合的真子集的个数是（ ）10．已知函数且)在上单调递减，则的取值范围是（ ）A．32B．31C．16D．15A．B．C．D．4．设则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件11．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．5．已知函数，且，则实数（ ）A．0B．1C．2D．-312．用表示正数四舍五入到个位的整数，如，则关于正数的方程的实数根的个数为（ ）6．函数的图象可能是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．函数且的图象过定点，这个点的坐标为 A．B．14．若函数，满足，则.15．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为 .16．已知函数对任意实数都有，当时，，则. 三、解答题1．【答案】A17．计算下列各式的值：【解析】【解答】，，（1）；.故答案为：A（2）.【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。18．设全集为，集合.2．【答案】C（1）求；【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，（2）已知集合，若，求实数的取值范围.故答案为：C.19．已知函数(其中，为常数，且)的图像经过点.（1）求函数的解析式；【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的，”的否定。（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.3．【答案】D【解析】【解答】∵集合，20．解关于的不等式：其中.∴集合，则集合A的真子集的个数是.21．如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围故答案为：D.成.(接头处不计)（1）现有可围长钢筋网的材料，当每间禽舍的长设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?【分析】将集合A化简得到集合A中元素个数，再利用n元素集合其真子集个数为求解。（2）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总4．【答案】A长最小?【解析】【解答】解：由，即解得，所以是的充要条22．定义域为的函数满足：对任意的有，且当件；时，有.故答案为：A（1）求的值；（2）证明：在上恒成立；【分析】将化简可以得到a的取值范围，从而判定充分必要条件。（3）证明：在上是增函数﹔5．【答案】D【解析】【解答】（4）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.当a>0时，2a=-2，解得a=-1，不成立答案解析部分当a≤0时，a+1=-2，解得a=-3，成立. 故答案为：D.故选：B．【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与比较．【分析】利用已知条件，分类讨论得到f(a)，代入方程可解出a。10．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】，故函数在上单调递减；【解析】【解答】解：当时，，为单调递增函数，且当时，，函数且)在上单调递减，，所以ABC均不正确，所以D符合题意.故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得.故答案为：D.综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7．【答案】C【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的【解析】【解答】因为，定义域可得a的取值范围.11．【答案】B所以【解析】【解答】由题意可得，解得当且仅当，即x=y=3时取等号.故答案为：B故答案为：C【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12．【答案】A【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。8．【答案】A【解析】【解答】记，【解析】【解答】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.当时，；要求的定义域，只需，解得：.当时，；故答案为：A.当时，；当时，；【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9．【答案】B作出和的图像，【解析】【解答】首先，最大，关于正数的方程的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和的图像有两个交点.其次，，∴，∴． 当时，恒成立，所以和的图像没有交点.16．【答案】综上：关于正数的方程的实数根的个数为2.【解析】【解答】，取得到.故答案为：A故答案为：.【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，【分析】利用已知条件，直接赋值。观察交点个数从而得到方程根的个数。13．【答案】(1,3)17．【答案】（1）【解析】【解答】令，，；所以函数过定点(1,3).故答案为:(1,3).（2）【分析】令，即可求解函数过定点的坐标.14．【答案】-1.【解析】【解答】解：因为，所以，因为【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；，所以，即（2）利用对数的运算性质即可化简。，即，所以；18．【答案】（1）解：，.故答案为：-1则，或.（2）解：若，则，【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出k的取值即可。当时，则，满足条件.15．【答案】当，则，则要满足，则，【解析】【解答】，则对称轴为，综上：，即实数的取值范围是.因为函数在定义域上的值域为，且，【解析】【分析】（1）先将集合A，B化简，再利用集合的交集和补集运算求解。所以，（2）利用已知条件，先把转化为，再结合集合的包含关系分类讨论。所以实数的取值范围为，19．【答案】（1）由题意得，，；故答案为：（2）由（1）知在区间上恒成立，即在区间上【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。恒成立 设，因为在上单调递减，故每间禽舍的面积故，所以实数的取值范围为所以时，可使每间禽舍的面积最大；【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求f(x)的解析式；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为，则（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20．【答案】由题意，当且仅当，即时等号成立.①当时，解集为：.所以时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；②当时，原不等式化为：，故或（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22．【答案】（1）解：令可得，故不等式的解集为：.因为当时，有，所以；③当时，原不等式化为：；（2）证明：令，则，可得，若，即时，故，故不等式的解集为：；又，从而，若即时，故，故不等式的解集为：；所以在上恒成立.（3）证明：对任意且，则有，从而可得，若，即时，故，故不等式的解集为：，又，综上，（1）当时解集为：在上是增函数；（2）当时，解集为：.（4）解：时，不等式恒成立（3）当时，解集为：；因为在上是增函数，所以恒成立，（4）当时，解集为：；从而当时，有恒成立，（5）当时，解集为：.因为，当且仅当时等号成立，【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的标准：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于0，小从而可得于0，等于0讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；21．【答案】（1）解：由题意知，宽为.（2）利用建立f(x)与 f(-x）的等量关系，再根据时，有，即可判断x<0，f(x)的范围，又有即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。 高一上学期数学期中考试试卷7．已知函数在区间单调递增，在区间单调递减，下列函数在区间一、单选题上一定单调递增的是（ ）1．已知集合，B={x∈Z|}，则A∩B=（ ）A．B．A．{}B．{}C．{}D．{0，1}C．D．2．下列函数中与函数y=值域相同的是（ ）8．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ）A．y=xB．y=A．为奇函数C．D．B．若，则3．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）C．为偶函数A．B．D．若，则C．D．9．若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（ ）4．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）A．所有的正方形都不是菱形B．存在一个菱形不是正方形A．B．C．存在一个正方形不是菱形D．不是正方形的四边形不是菱形C．D．5．不等式的解集为（ ）10．若、、、，则下列说法正确的是（ ）A．“，”是“”的充分不必要条件A．或B．B．“”是“”的必要不充分条件C．或D．C．“”是“”的充要条件6．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进D．“”是“”的既不充分也不必要条件，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．11．若函数g（x），h（x）是上的奇函数，且函数f（x）=2g（x）-3h（x）+1在（0，+∞）上有最大值为7，则函数f（x）在（-∞，0）上有（ ）A．B．A．最小值-5B．最小值-6C．最小值-7D．最小值-812．设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）A．x的最大值为B．的最小值为，C．D．C．+的最大值为4D．的最小值为二、填空题 13．满足的集合有 个.速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行”阶梯水价”.计费方法如下表∶4段，分别为准备时间t0与前方反应时间t1，系统反应时间t2、制动时间，相应的距离分别为d0，d1，d2，每户每月用水量水价d3如图所示.当车速v（米/秒），且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的据（其中系数k随地面不超过的部分3元/湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)阶段准备人的反应系统反应制动超过但不超过的部分6元/时间秒秒超过的部分9元/若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为 .距离米米15．若，，，则的最小值为 .（1）请写出报警距离d（（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求当k=2时，若汽车达到报警距16．定义在R上的函数满足，且当x＞1时，则方程有 离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；个实数解.（2）若要求汽车在k=1的路面上行驶时报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以三、解答题下?17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③22．已知函数.；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为.（1）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；（1）若a=-1，求；（2）若函数在的最小值为7，求实数m的值.（2）若____________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计18．已知函数，其中.答案解析部分1．【答案】D（1）若不等式的解集为，求的值；【解析】【解答】，（2）求解关于的不等式.故答案为：D19．已知函数，x∈.（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；【分析】由集合的运算直接可得.2．【答案】D（2）若，求实数的取值范围.【解析】【解答】函数y=，故其值域为.20．函数是定义域为R的奇函数，当x>0时，.对于A，函数y=x的值域为，A不符合题意；（1）求的解析式，并画出函数的图像；对于B，函数y=的值域为，B不符合题意；（2）求不等式.对于C，函数，其值域为，C不符合题意；21．智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆碍物之间的距离（并结合车对于D，，其值域为，D符合题意； 故答案为：D因为函数在区间单调递增，在区间单调递减，可得，则【分析】先得出函数值域，再由一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行判断.对于A中，令，3．【答案】D则【解析】【解答】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负此时符合不能确定，所以不一定是增函数；数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，对于B中，令，，故D正确．则故答案为：D即，所以时单调递增函数；【分析】利用基本不等式及其在最值问题中的应用，即可分别判断每个选项的正误.4．【答案】C对于C中，令，【解析】【解答】为：存在一个正方形不是菱形.则，此时符合不能确定，故答案为：C所以不一定是增函数；【分析】由全称命题的否定可得.对于D中，令，5．【答案】B则【解析】【解答】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.此时符合不能确定，所以不一定是增函数.故答案为：B.故答案为：B.【分析】化简原不等式，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【分析】利用已知条件结合复杂函数单调性和复合函数的单调性的判断方法，从而找出在区间上一6．【答案】C定单调递增的函数。【解析】【解答】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按8．【答案】D原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没【解析】【解答】设，将代入得：，解得：，所以，定义域为有增长，应排除B，故答案为：C.，故不是奇函数也不是偶函数，AC不符合题意；【分析】结合题意根据路程与时间的关系由函数的定义即可得出函数的图象。因为，所以，，B不符合题意；7．【答案】B【解析】【解答】任取且，，，由于，则 对于D选项，若，取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，，故，D符合题意.所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.故答案为：D故答案为：D.【分析】设出幂函数，代入点坐标求出幂函数，求出定义域从而判断出AC选项，通过计算判断B【分析】利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.选项，D选项利用作差法比较大小.11．【答案】A9．【答案】A【解析】【解答】令，则，因为函数在上有最大值为7，所【解析】【解答】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，以函数在上有最大值为6，因为，所以函数因此，阴影部分区域所表示的集合为.故答案为：A.是上的奇函数，即函数在上的最小值为-6，即函数在上的最小值为.【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合和集合的关系，即可得解.故答案为：A10．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，取，，，，则，【分析】令，由函数为奇函数，结合最值得出函数在上的最小值.所以，“，”“”.12．【答案】B取，，，，则，但且不成立，【解析】【解答】正实数x，y满足x+2y=1，则，无最大值，A不符合题意；由基本不等式得：，而，所以，当且仅当，即“，”“”.所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A不符合题意；即时，等号成立，B符合题意；对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，，其中，当且即“”“”.仅当，即时等号成立，所以，故+的最小值为4，C不符合题若，取，则，即“”“”.所以，“”是“”的充分不必要条件，B不符合题意；意；对于C选项，若，则，即“”“”，显然，其中，其中，当且仅当若，则，但、不一定相等，即“”“”，，即时，等号成立，所以，所以，即所以，“”是“”的充分不必要条件，C不符合题意； 的最大值为，D不符合题意..【分析】按阶梯水价依次计算分析即可.15．【答案】25故答案为：B【解析】【解答】因为，，由基本不等式可得，【分析】A选项，直接可以作出判断；B选项，对条件中不等式平方后使用重要不等式进行求解；C选项，先即，解得，即，当且仅当时，等号成立，化简，再使用“1”的妙用进行求解最值；D选项，易得，先对求解的式子平方，再利用基本不等因此，的最小值为25.式求解积的最大值求出的最大值.故答案为：25.13．【答案】8【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【解析】【解答】解：因为，16．【答案】3所以集合可以为，共8个【解析】【解答】分别令可得，故答案为：8令，则，即为偶函数，【分析】根据题意依次列举即可得答案.令，则14．【答案】16因为当x＞1时，所以当时，【解析】【解答】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元，∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了，综上，方程有3个实数解.按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元，故答案为：3∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－【分析】利用赋值法可得3个实数解，同样由赋值法可得奇偶性，结合已知可判断只有3个解.36)÷6＝4，17．【答案】（1）解：或∴该户居民用水量为12＋4＝16.故答案为：16.当时，，另解：所以（2）解：①②③均等价于设用水量为x，水费为y元，则，当时，，解得；时，若y＝60，则，不符合；当时，有或时，若y＝60，则，符合，解得或故用水量为16.综上，实数a的取值范围或.故答案为：16.【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可； （2）①②③均等价于，讨论，两种情况，结合集合包含关系得出实数a的取值范围.由可得，18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，因为函数在上单调递增，所以，，解得.则，解得，合乎题意.（2）解：当时，由可得；因此，实数的取值范围是.当时，由可得；【解析】【分析】（1）判断出函数在上单调递增，然后任取、且，作差当时，，由可得或；，通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；当时，由可得；（2）推导出函数为奇函数，将所求不等式变形为，利用函数的单调性与定当时，，由可得或.义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.综上所述，当时，原不等式的解集为或；20．【答案】（1）解：由于是定义域为R的奇函数，所以，当时，原不等式的解集为；当，，故，当时，原不等式的解集为或；又因为，所以，所以，当时，原不等式的解集为；综上：；当时，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；图象如图所示：（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.（2）解：由可得：，19．【答案】（1）解：函数在上单调递增，证明如下：由于在分母位置，所以，任取、且，则，，当时，只需，由图象可知：；所以，当时，只需，由图象可知：；综上：不等式的解集为.，【解析】【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图象；即，故函数在上单调递增.（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.21．【答案】（1）解：由题意知，（2）解：函数的定义域为，，所以，函数为奇函数， 综上：或.即【解析】【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数的取值范围；当时，，（2）化为分段函数，对分类讨论，结合最小值为7，求出实数m的值，注意舍去不合要求的值.即以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（2）解：当时，，即即，故所以，汽车的行驶速度应限制在米/秒以下.【解析】【分析】（1）由题意直接可得函数关系，再由基本不等式可得最短时间；（2）依题意解不等式即可.22．【答案】（1）解：，即在上单调递减，在上单调递增，若函数在上单调递增，则，所以实数m的取值范围是（2）解：，①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍去）；②当时，，解得：（舍去）；③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以，解得：或（舍去）；④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以，解得：（舍去）或3（舍去）；⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）或3（舍去）；
简介：高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题1．已知集合，则（ ）（ ）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9．已知函数，且，则（ ）2．已知命题：“”，则命题的否定是（ ）A．-26B．26C．-10D．18A．B．10．函数的图象大致为（ ）C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A．B．A．C．D．4．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B．5．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A．，B．，C．，D．，C．6．已知，则下列选项错误的是（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值是的是（ ）A．B．C．D． （1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集.D．20．已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，（i）作出函数的大致图象﹐并写出的单调区间；11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围（ii）若对任意互不相等的，都有，求实数的取值范围.是（ ）21．如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和A．B．C．D．EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价12．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）为80元/m2.A．函数是单调增函数B．函数的值域为（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.C．函数为偶函数D．函数的定义域为（2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.二、填空题22．已知，．13．函数的定义域是 ．（1）判断的奇偶性并说明理由；14．若，，则.（2）求证：函数在上是增函数；15．已知，且，则的最小值为 ．（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．答案解析部分16．已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达1．【答案】B式 ．三、解答题【解析】【解答】，.17．已知集合.故答案为：B（1）当时.求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【分析】先求解集合，再根据交集的定义求解即可.18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命2．【答案】B【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题可知，题，求实数的取值范围.命题：“”的否定是.19．已知函数. 故答案为：B.∴，，.故答案为：D【分析】全称命题的否定是特称命题，即可求解.3．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质求解.【解析】【解答】A：为偶函数，在上单调递增，符合；7．【答案】BB、C：由解析式知：均为奇函数，不符合；【解析】【解答】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；D：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；故答案为：A.C：当时，，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；【分析】在A中：为偶函数，在上单调递增，符合；在B、C中：由解析式知：故答案为：B.均为奇函数，不符合；在D中：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.【分析】结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断.8．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次【解析】【解答】由题意知：且，得，函数，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.从而可化为，等价于，解得或.【分析】根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断.故答案为：A.5．【答案】A【解析】【解答】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示；【分析】由不等式的解集为，根据根与系数关系求得，将故答案为：A.【分析】根据题意结合实际情况得到函数的解析式即可。转化为，等价于求解即可.6．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】由得：【解析】【解答】，， ，又故不是单调增函数，，.易得，则，故答案为：A.∴.故答案为：D.【分析】根据题意由整体思想代入计算出，由此即可得出答案。10．【答案】A【分析】利用换元法先求出函数解析式，然后结合函数有意义的条件可求函数的定义域，结合函数奇偶性，【解析】【解答】，为奇函数，二次函数的性质可求函数的值域.其图像关于原点对称，所以CD不符合题意；13．【答案】当时，.A符合题意，B不符合题意.故答案为：A.【解析】【解答】要使函数有意义，则，解得.【分析】首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.故答案为：11．【答案】D【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解析】【解答】函数，根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，14．【答案】{(1，2)}【解析】【解答】解：因为，，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，得，解得，所以，解得，故实数的取值范围是.所以.故答案为：D.故答案为：{(1，2)}.【分析】根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算.递减，则由在上单调递增，解得，从而求得实数的取值范围.15．【答案】1612．【答案】D【解析】【解答】，【解析】【解答】由题意，由，则，即.(当且仅当，即时取“”).令，则∴，其定义域为不是偶函数，故答案为：16. 当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.16．【答案】(答案不唯一)当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.【解析】【解答】由幂函数，则，又是偶函数，则为偶数，综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.由在上递减，即，【解析】【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据中有且仅有一个为真命题，两命题一真∴只需写出一个形如：，且为偶数的函数即可，如.一假，由此条件求实数的取值范围.故答案为：19．【答案】（1）解：由，得.，【分析】根据幂函数的性质，写出符合要求的解析式，即可求解.，即(当且仅当时“”成立.).17．【答案】（1）解：，故的最大值为；当时，，或，（2）解：，即.∴或当时，即时，不等式的解集为（2）解：由是的充分条件，知：，当时，即时，不等式的解集为；∴，解得，当时，即时，不等式的解集为.∴的取值范围为.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出集合，再利用补综上，当时，不等式的解集为；集和并集的运算求解即可；（2）由已知可得，列出关于的不等式组，求解即可.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；【解析】【分析】（1）由，得，然后结合基本不等式即可求解的取值范围，即可得当时，则，解得，解；当为真命题，实数的取值范围是.（2）原不等式转化为，然后结合的取值范围进行分类讨论即可求解不等式.若为真命题，则有，解得，20．【答案】（1）解：为奇函数，恒成立，当为真命题，实数的取值范围是.化简得恒成立，中有且仅有一个为真命题， （2）解：（i）当时，作出的图象任取，有，由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间；所以是定义域上的奇函数（ii）由题意可知，在上为减函数，（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，则；故，，解得因为，综上，实数的取值范围为.所以，，【解析】【分析】（1）为奇函数，，得，从而得到的值；即；所以函数在上是增函数（2）（i）当时，作出的图象，由图象可得的单调区（3）解：由（1）（2）可知时，．间；所以，即，对都恒成立，（ii）由题意可知，在上为减函数，故，列出关于的不等式组，从而求得实数的取值范围.令，，则只需，21．【答案】（1）解：设，则，所以所以，解得所以故t的取值范围．（2）解：因为【解析】【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得出结论；当且仅当，即时，(元)（2）根据题意，由作差法分析可得结论.答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合矩形的面积公式和三角形面积公式，再利用求和法，从而求出S关于x的函数关系式。（2）由（1）得出的S关于x的函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出当AD的长为米时，总造价有最小值11800元。22．【答案】（1）解：函数是定义域上的奇函数，理由如下， 高一上学期数学期中考试试卷D．，不等式恒成立一、单选题9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．10．已知函数，若，则（ ）2．命题“存在，”的否定是（ ）A．-2021B．-2011C．2021D．2026A．不存在，B．存在，11．由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂C．对任意的，D．对任意的，今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（ ）3．设函数，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．112．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是4．“”是“”的（ ）（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．5．设函数，则（ ）C．D．二、填空题A．B．C．D．13．函数的定义域为 ．6．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A．B．14．中国参加夏季奥运会获得的金牌数（年）如下表：C．D．年份19841988199219962000200420082012201620217．已知实数，则下列不等式一定正确的是（ ）金牌数1551616283248382638A．B．若记为年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则的值域C．D．为 ．8．下列命题是真命题的是（ ）15．设，，，则的最小值为 ．A．所有的素数都是奇数16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数B．若，都是无理数，则是无理数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，C．若集合，则 记函数，则 ，的值域为 ．【解析】【解答】解方程组，所以，，三、解答题17．已知全集，集合，．故答案为：A．（1）求．【分析】解方程组，由此能求出结果．（2）若集合，且，求实数的取值范围．18．求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．2．【答案】C【解析】【解答】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，19．已知幂函数的图象过点．所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．（1）求的解析式；故答案为：C．（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若，求实数的取值范围．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．20．已知为二次函数，图象的顶点坐标为．3．【答案】A（1）若，求的解析式；【解析】【解答】因函数，则，（2）若函数的值域为，求的单调递增区间．所以.21．定义在上的函数，满足对任意，有，且．故答案为：A（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．（3）当时，，解不等式．4．【答案】B【解析】【解答】若，则成立，而当时，不一定有，22．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致所以，“”是“”的必要不充分条件，富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为平方米的门），一面利用原有的墙（墙长故答案为：B米，），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边的长【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．为米，猪圈的总造价为元．5．【答案】D（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．【解析】【解答】解：因为，所以．答案解析部分故答案为：D．1．【答案】A 【分析】根据，将表达式中的x替换在x+1即可．①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；6．【答案】D②当时，则有，解得.【解析】【解答】对于A，函数在上为减函数，A不是；综上所述，实数的取值范围是.对于B，函数在上递减，在上递增，在定义域R上不单调，B不是；故答案为：A.对于C，函数在，上都递减，在定义域上不单调，C不是；对于D，函数定义域是，且在上是增函数，D是.【分析】讨论a和时，求出不等式的解集为时满足的条件，从而求出故答案为：D的取值范围．10．【答案】B【分析】利用基本初等函数的单调性判断即可．【解析】【解答】解：设，则，7．【答案】B所以为奇函数，所以，【解析】【解答】解：A，当时，不成立；所以，B，，在分母，所以，，由不等式性质知，正确；所以．C，当时，不成立；故答案为：B．D，当，时，不成立．故答案为：B．【分析】设，则，，所以【分析】由不等式性质及基本不等式，依次对四个选项判断即可．，根据已知，求得的值.8．【答案】C11．【答案】D【解析】【解答】对于A，是素数，不是奇数，A不符合题意；【解析】【解答】设平均增长率为（），则有，解得，对于B，，，为无理数，而不是无理数，B不符合题意；或（舍去）．对于C，若，即A是B的子集，故，C符合题意；故答案为：D．对于D，当，即，或时，存在，使，D不符合题意．故答案为：C．【分析】设出平均增长率，根据题干已知条件，列出方程，即可求解．12．【答案】D【分析】举例可说明A，B，D错误，进而可得正确选项．【解析】【解答】由题意，画出的图象如图，9．【答案】A【解析】【解答】关于的不等式的解集为.等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故答案为：D．16．【答案】0.8；[0，1)【解析】【解答】因为高斯函数表示不超过实数的最大整数，，【分析】等价于，或，由图可知，不等式的解集为.所以，函数函数的定义域为，13．【答案】表示不超过实数的最大整数称为的整数部分，【解析】【解答】由，得，函数的定义域为．所以，，，即，所以的值域为[0，1)．故答案为：．故答案为：0.8，[0，1)【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【分析】由题意利用新定义，函数的性质，求得结果．14．【答案】{5，15，16，26，28，32，38，48}17．【答案】（1）解：由题意得或，【解析】【解答】因为定义域为A的函数的值域为，，所以所给函数的值域为{5，15，16，26，28，32，38，48}，（2）解：，，故答案为：{5，15，16，26，28，32，38，48}.∵由（1）知，【分析】根据值域的定义，即可确定函数的值域．∴，解得．15．【答案】2所以，实数的取值范围为．【解析】【解答】解：，，，即，【解析】【分析】（1）求出集合A，B，进而求出，由此能求出又，；，（2）推导出，由（1）知，，，由此能求出实数a的取值．当且仅当时取等号，范围．故的最小值为2．18．【答案】证明：充分性：当时，一元二次方程，即，解得故答案为：2，，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．必要性：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1，【分析】由题意结合基本不等式可得，从而解不等式即可． 因为函数的值域为，则，解得．综上，一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．所以，解得．【解析】【分析】先证充分性，直接将m＝2代入解方程即可，再证必要性，结合判别式求解即可．当时，．19．【答案】（1）解：因为为幂函数，所以，或．所以，的单调递增区间为．当时，，图象过点；【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数的解析式，求解即可；当时，，图象不过点，舍去．（2）表示出g（x）的解析式，再结合二次函数的性质求解即可．综上，．21．【答案】（1）解：令，得，所以，（2）证明：函数在上为增函数．令，，得，所以设、，且，则，（2）解：令得，，即，所以函数为奇函数．，，（3）解：设，且，则，所以，即，所以，．所以，函数在上为增函数．所以，故在上为增函数，（3）解：函数在上为增函数，由，则，得．，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．综上，的取值范围为．【解析】【分析】（1）令，得，所以，，再令，，求【解析】【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得结论；解即可；（2）用函数的单调性的定义证明函数的单调性；（2）令，由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由题意利用函数的单调性的定义、函数的定义域，求得a的范围．（3）根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性去掉“f”，求解即可．20．【答案】（1）解：因为为二次函数，图象的顶点坐标为，22．【答案】（1）解：因为每间猪圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元，所以设．则，因为，所以，解得．（2）解：①若，，所以（2）解：设，当且仅当，即时，．所以故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价元． ②若，函数在上递减，所以，当时，．故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价为元．综上，当，时，最低造价5000元；当，时，最低造价为元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出砌砖的面积，再结合砌砖每平方米造价，以及每个门造价，即可求解．（2）根据已知条件，分别结合基本不等式的公式，以及函数的单调性，即可求解． 高一上学期数学期中考试试卷10．设集合，，则（ ）一、单选题A．B．⫋1．给出下列四个关系：π∈R，0∉Q，0.7∈N，0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）C．⫋D．A．4B．3C．2D．111．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）2．两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－A．M>NB．M －1}，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M二、填空题13．命题“”的否定是 .4．集合的子集个数是（ ）A．4B．314．设，，则C．1D．与a的取值有关= ．5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 .A．充分不必要条件B．必要不充分条件16．已知，则的取值范围 C．充要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题6．下列四个命题中的真命题为（ ）17．已知二次函数，且满足.A．∃x∈Z，1<4x<3B．∃x∈Z，5x＋1＝0（1）求函数的解析式；C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0（2）若函数的定义域为，求的值域.7．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）．18．设，，若，求实数的取值范围.A．B．19．已知是定义在上的奇函数，当时，.C．D．（1）求的值；8．以下命题正确的是（ ）（2）求的解析式；A．B．（3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.C．D．20．已知函数，且，.（1）求，；9．已知，则的取值范围为（ ）（2）判断在上的单调性并证明.A．B．C．D．21．有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系 为：，，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别故集合一定有2个元素，投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？其子集有个．22．已知f(xy)＝f(x)＋f(y).故答案为：A.（1）若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；（2）若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；【分析】根据题意由一元二次方程根的个数，即可得出集合中元素的个数，结合子集个数的公式，代入数值（3）若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围.计算出结果即可。答案解析部分5．【答案】A【解析】【解答】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；1．【答案】D当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；【解析】【解答】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，故答案为：A.∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，∴正确的个数为1.【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义判断即可。故答案为：D.6．【答案】D【分析】由数集的定义，以及元素与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。【解析】【解答】A中， －1}，所以{0}⊆M，B：，B成立，不符合题意；故答案为：DC：，C成立，不符合题意；【分析】由集合之间的关系以及元素与集合之间的关系，结合题意即可得出答案。D：当时，，，此时不成立，符合题意，4．【答案】A故答案为：D.【解析】【解答】解：∵中，故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可得出原式的最值，由此即可得出答案。故答案为：D8．【答案】C【分析】利用基本不等式转化为指数运算即可求解。【解析】【解答】因为，13．【答案】.所以，A不符合题意.【解析】【解答】易知命题“”的否定是“”.当时，，B不符合题意.故答案为：.因为，所以，C符合题意.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．当时，，D不符合题意.14．【答案】{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}故答案为：C【解析】【解答】由题意，，【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。，．9．【答案】A∴．【解析】【解答】因为，，所以，，而，故的取值范围为，选A。故答案为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}10．【答案】B【分析】根据题意由补集、交集以及并集的定义，结合不等式由列举法即可得出答案。【解析】【解答】对于集合，对于集合，15．【答案】(-3，0]是奇数，是整数，所以⫋.【解析】【解答】解：由题可得“，”，恒成立”是真命题故答案为：B.当k=0时，则有恒成立，符合题意；【分析】由集合中元素的性质，结合题意由集合之间的关系，对选项逐一判断即可得出答案。当k≠0时，则有，解得-3 0，故答案为：(-3，0]故答案为：A.【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.16．【答案】（-7，2）【分析】利用作差法整理化简，结合代数式的性质即可比较出大小从而得出答案。【解析】【解答】由，可得，12．【答案】D又由，可得，【解析】【解答】由基本不等式可得，又因为，所以两式相加，可得，即的取值范围（-7，2）.（当且仅当等号成立）故答案为：（-7，2）. 【分析】由不等式的简单性质，整理化简由此即可得出答案。所以.17．【答案】（1）解：由知：二次函数的对称轴，解得：，；（3）解：因为，（2）解：当时，在上单调递增，在上单调递减，由此作出函数的图象如图：，又，结合图象，知的增区间是，减区间是．的值域为.【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出结果即可。【解析】【分析】(1)由已知条件结合二次函数的图象和性质，由此计算出m的取值从而得出函数的解析式。(2)结合奇函数的定义整理化简，由此即可得出函数的解析式。(2)由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出函数的值域。(3)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数f(x)的图象。18．【答案】解：∵，解得，∴.20．【答案】（1）解：因为，，由题意得.所以，解得当时，，∵，∴，当时，满足条件；（2）解：由（1）知：，在上单调递减，当时，，证明如下：在上任取，，且，∵，所以，则，综上，实数的取值范围是.【解析】【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，对a分情况讨论结合集合之间的关系即因为，可得出满足题意的a的取值范围，然后把结果并起来即可得出答案。所以，，，19．【答案】（1）解：当时，，所以，可得，又.所以，（2）解：因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递减.当时，；【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的取值即可。当时，，，(2)根据题意由函数单调性的定义，结合已知条件整理化简即可得出函数的单调性。21．【答案】解：设甲乙两商品分别投入万元､万元，总利润为万元所以，则. 令，则，可。，，即时，，即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为万元.【解析】【分析】由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。22．【答案】（1）解：令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0（2）解：因为函数定义域为R，关于原点对称，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．（3）解：因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2，所以f(16)=f(4)+f(4)=2+2=4，因为f(x)＋f(x－6)≤4，所以，因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以，即，所以x的取值范围是(6，8].【解析】【分析】(1)根据题意由特殊值法，代入计算出函数值即可。(2)由奇偶函数的定义，即可得出函数为偶函数，由此得出答案。(3)首先由特殊值法代入计算出函数的取值，再由函数的单调性即可得出不等式组，求解出x的取值范围即 高一上学期数学期中联考试卷A．B．C．D．一、单选题9．若正数，满足，则的最小值是（ ）1．已知集合，，则（ ）A．1B．C．6D．25A．B．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）C．D．2．若，，为实数，且，则下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．A．B．11．若关下的函数的最大值为，最小值为，．则实数C．D．的值为（ ）3．命题“，都有”的否定是（ ）A．2B．5C．-2021D．2021A．不存在，12．已知函数，若对任意的，都有恒成立，B．存在，则实数的取值范围为（ ）C．存在，A．B．D．对任意的，4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．二、填空题5．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ．A．与B．与14．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值C．与D．与为 ．15．已知函数的定义域和值域都是，则.6．函数的值域为（ ）16．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有A．B．C．D．三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题7．已知，则（ ）17．化简下列各式：A．B．C．D．（1）；8．若，，，，则，，的大小关系为（ ） （2）若，，求．，故答案为：C．18．已知集合，．（1）若，求；【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合N，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。（2）若，求实数的取值集合．2．【答案】C19．已知，关于的不等式恒成立【解析】【解答】A．，，（1）当时成立，求实数的取值范围；，，，即，A不成立（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．已知函数．B．，，B不成立；（1）求函数在区间的最小值；C．，，，，，C符合题意．（2）关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围．D．为实数，取，则，，，D不成立．21．若为上的奇函数，且时，．故答案为：C（1）求在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明：【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。（3）解关于的不等式．3．【答案】C【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，命题的否定是存在，，22．定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在故答案为：C，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。4．【答案】D（1）当时，求函数的单调区间；【解析】【解答】由不等式，得，（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，答案解析部分1．【答案】C则且与的等号不同时成立，解得，【解析】【解答】解：，， ∴的取值范围为，故答案为：A.故答案为：D．【分析】由已知条件把-x代入函数的解析式，整理化简即可得出函数f(x)的解析式。【分析】首先由一元二次不等式的解法求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。8．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：由指数函数是上的减函数，【解析】【解答】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中，即，的函数不是同一函数；幂函数，在上是增函数，对于，函数，故对应法则不相同，中的函数不是同一函数；，即，对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中的函数不，故．是同一函数；故答案为：D．对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，为同一函数．故答案为：D．【分析】根据题意由指数函数的单调性即可得出，再由幂函数的单调性，代入整理即可比较出大小。【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答9．【答案】B案。【解析】【解答】解：由题意，正数，满足，，6．【答案】B当且仅当，时取等号，【解析】【解答】当时，，开口向下，对称轴方程，故答案为：B.则可知，，；当时，，.【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出最小值。综上，函数的值域为.10．【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由于函数在上是增函数，【分析】由二次函数和反比例的图像和性质即可求出函数的最值，从而得出函数的值域。7．【答案】A则函数在区间上为增函数，【解析】【解答】解：由，得函数在区间上为增函数，且有，，解得. 可得，所以，，解得.可知函数为奇函数，又由，故答案为：D.当时，函数和单调递增，【分析】根据题意由一次函数和指数函数的单调性，即可得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。11．【答案】B任取，则，，可得，即，【解析】【解答】解：设，所以函数在上单调递增，在上单调递增，因为由于函数在上连续，则函数在上单调递增，由，所以函数是奇函数，函数最大值为，最小值为，且，有，令函数最大值为，最小值为，有，可得，则，，，故，由题意可知，不等式对任意的恒成立，，，故答案为：B有，解得．故答案为：C.【分析】根据题意由奇函数的定义代入整理即可得出函数为奇函数，再由已知条件构造函数，从而求出，，，从而得出答案。【分析】利用奇函数的性质结合增函数的性质，利用不等式恒成立问题求解方法，即可求出实数a的取值范围.12．【答案】C13．【答案】【解析】【解答】对任意的，，【解析】【解答】由题意得：，解得：，故函数的定义域为所以函数的定义域为，.由，故答案为：. 【分析】根据题意由函数定义域的定义结合整体思想，即可求出x的取值范围，从而得出函数的定义域。14．【答案】2（2）.【解析】【解答】解：依题意，，得或，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数在上是减函数，符合题意，(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数是实数集上的增函数，不符合题意，18．【答案】（1）若则，所以故答案为：2．（2）①当时满足条件；【分析】根据题意由幂函数的解析式，代入数值计算出m的取值，再由幂函数的单调性即可得出满足题意的②当时，此时由于，则即；m的取值。15．【答案】③当时，此时由于，则，即【解析】【解答】若，则在上为增函数,综上所述，实数的取值集合为所以，此方程组无解；【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义，即可得出答案。(2)根据题意对集合A分情况讨论，再由交集的定义即可得出答案。若，则在上为减函数,19．【答案】（1）由题可知所以，解得，所以。，，即实数的取值范围是（2），设，，因为是的充分不必要条件【分析】利用指数型函数的图象得出其定义域和值域，再利用已知条件函数的定是的充分不必要条件，是的真子集，义域和值域都是，从而结合指数型函数单调性，从而得出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b的①由（1）知，时，，符合题意；值，从而求出a+b的值。②时，，符合题意．16．【答案】③时，，符合题意【解析】【解答】④或时，设，的对称轴为直线，由是试题分析：当．的真子集得【分析】根据题意，对x分成三类进行分类讨论（），代入数据计算，即可得出答案。或，或17．【答案】（1）原式；或，或 综上所述：．是奇函数，【解析】【分析】(1)由命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求出m的取值范围。即，．即．(2)根据题意由已知条件即可得出是的充分不必要条件，即是的真子集，由集合之间的关系对边界点进行限制，然后对m分情况讨论，由此即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。（2）设，20．【答案】（1）解：当时，在区间上单调递增，此时则，，，；，即，即在上单调递减．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（3）是上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递减，由得此时；即，即，当时，在区间上单调递减，此时.若，则，此时若，则，此时不等式恒成立，解集为，若，则，此时综上所述.即时，不等式的解集为：（2）解：关于的方程在上有两个不同解，时，不等式的解集；时，不等式的解集为．即在上有两个不同解，【解析】【分析】(1)由奇函数的简单性质，整理化简即可得出函数的解析式。(2)根据题意由函数的单调性的定义，整理化简函数的解析式，由此即可得证出结论。令，，则，解得.(3)由已知条件结合函数的奇偶性和单调性即可得出不等式，然后对a分情况讨论利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。故实数的取值范围为．22．【答案】（1）解：由题意，函数有意义，【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可求出函数的最值。则满足，解得或，(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。即定义域为或，21．【答案】（1）时，．又由函数的单调递减区间为，单调递增区间为，若，则， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得的单调递减区间为，单调递增区间为.等式求最值的方法，得出，从而求出函数（2）解：由函数，可得的值域为，的值域，再利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合函数，是的“子函数”，从而集合间的关系，结合均值不等式求最值的方法，进而求出的最当且仅当时，即，等号成立，大值。所以的值域为，因为是的“子函数，所以，所以，即，又，，当且仅当时取“=”，即，或，时，等号成立，所以，即所以的最大值为18.【解析】【分析】（1）利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合a的值，从而利用复合函数的单调性，即同增异减，从而求出函数的单调区间。（2）由函数，可得的值域为，再利用均值不 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A．B．1．已知集合，，则（ ）A．B．C．{0}D．C．D．2．函数的最大值为（ ）A．-1B．1C．D．29．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）3．已知，，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．B．C．D．C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法4．已知奇函数，则（ ）来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）A．-9B．-8C．-16D．9A．12元B．14元C．15元D．16元5．若，则下列不等式成立的是（ ）11．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数A．B．的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在12．已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为上的最小值为（ ），若函数在上的最大值为，则实数（ ）A．-6B．-2C．3D．07．设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）A．B．2C．D．二、填空题A．或13．已知幂函数的图象过点和，则实数 ．B．14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是 ．C．15．不等式的解集是 ．D．16．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为8．函数的部分图象大致为（ ），则 ．三、解答题 17．已知全集，集合，．答案解析部分（1）求；1．【答案】C【解析】【解答】解不等式得：，即，而，（2）若且，求实数的值；所以.（3）设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．故答案为：C18．已知命题“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.（2）设关于的不等式的解集为B，若B⫋A，求实数的取值范围．2．【答案】B【解析】【解答】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，19．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、当时，.．故答案为：B.（1）求的值；（2）当时，根据定义证明在上是减函数．【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.20．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩3．【答案】A建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知【解析】【解答】解不等式得或，米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；因为或，因此，是的充分不必要条件.（2）求的最大值和最小值．故答案为：A.21．已知、、都是正数．【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.（1）求证：；4．【答案】C（2）若恒成立，求实数的取值范围．【解析】【解答】由已知可得，，，22．已知二次函数满足且，．因此，.（1）求的解析式．故答案为：C.（2）设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；【分析】利用奇函数的性质以及函数的解析式可求得的值.(ⅱ)讨论在上的最小值．5．【答案】D 【解析】【解答】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，A不符合题意；可得出的值，即可得出函数的解析式.函数在R上是增函数，故，B不符合题意；8．【答案】C函数在x<0时为减函数，故，C不符合题意；【解析】【解答】，该函数的定义域为，函数在x<0时为减函数，故，D符合题意.，则函数为奇函数，排除BD选项，故答案为：D.【分析】根据函数的增减性逐项判断即可.当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.6．【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，故，即【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.且，即，9．【答案】D所以，，【解析】【解答】因函数的定义域是，即中，则，其图象对称轴为，则当时，，因此，有意义，必有，解得，故答案为：A所以的定义域是.【分析】根据题意可确定m，n，的值，再根据二次函数的性质即可求得答案.7．【答案】B故答案为：D【解析】【解答】设，其中，则，【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.所以，，解得或.10．【答案】B【解析】【解答】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为当时，，此时，合乎题意；件，当时，，此时，不合乎题意.商场每天销售该商品所得的利润，综上所述，.当时，(元)，故答案为：B.所以该商品每件的售价为14元.故答案为：B【分析】设，根据已知条件可得出关于方程组，解出这两个未知数的值，再结合 【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.【分析】分析可知，可知关于则关于的方程的两根分别为、，利11．【答案】D【解析】【解答】解不等式，即，解得，用韦达定理可得出关于b、c的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式，然后作出函数因为，解不等式，解得，在上的图象，数形结合可得出实数的值.因为是的必要不充分条件，则，13．【答案】8【解析】【解答】设，则，解得，故，所以，，解得.由可得.故答案为：8.故答案为：D.【分析】解、中的不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后解方程，即可得解.12．【答案】A14．【答案】[1，3]【解析】【解答】由题意可得，可得，【解析】【解答】R，，则.故答案为：[1，3].因为不等式的解集为，【分析】恒成立，根据二次函数的性质即可求解a的范围.则关于的方程的两根分别为、，15．【答案】【解析】【解答】不等式化为以下两个不等式组：或，由韦达定理可得，解得，故，解，即，解得，解，即，解得，解方程，即，即，解得或，作出函数的图象如下图所示：所以原不等式的解集是.因为二次函数在区间上单调递减，在上单调递增，故答案为：且函数在上的最大值为，则.【分析】根据给定条件把不等式化成两个不等式组，分别求解再求并集作答.故答案为：A.16．【答案】或 （3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.18．【答案】（1）解：由可得，【解析】【解答】由题意可知，关于的方程的两根分别为、1，所以，解得当时，则，所以，，故.（2）解：．当，即时，，，因为，则，此时不存在；不等式即为，即，解得，则，当，即时，，满足题设条件；因为，则或，因此，或.当，即时，，故答案为：或.因为，则，解得.【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、1，利用韦达定理求出，然后解不等综上可得，实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）分析可得，求出当时，的取值范围，即可得解；式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.（2）对的大小进行分类讨论，求出集合，根据A是B的真子集可得出关于实数的不等式17．【答案】（1）解：因为，，（组），综合可求得实数的取值范围.因此，.19．【答案】（1）解：由题可知，即，（2）解：若，则或，解得或．所以，解得或-1．又，所以．又在上单调递增，因此.经验证满足题意.（3）解：，，（2）证明：结合（1）可知，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，设，则综上所述，.，【解析】【分析】（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；因为，则，， 又，，所以，，即，（2）解：，因此，函数在上是减函数．【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于的方程，利用幂函数的单调性可得出，即可得解；因为，当且仅当时等号成立，（2）由（1）可得，设，作差，经过通分、因式分解后判断所以，，即，解得，的符号，即可证得结论成立.故实数的取值范围为．20．【答案】（1）解：根据三角形相似可知，【解析】【分析】（1）将所证不等式等价转化为证明，利用基本不等式结合不等式的所以，即．基本性质可证得结论成立；（2）化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解之即可.因为，所以，得．22．【答案】（1）解：设二次函数．由，可得．又，所以，．∵，∴二次函数的图象的对称轴方程为，即，即．（2）解：易知的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为．∵，∴．联立可得解得.因为，所以当时，取最大值，当时，取最小值，故的解析式为．所以的最大值为平方米，最小值为平方米．（2）解：(ⅰ)由条件可知，其图象的对称轴方程为．【解析】【分析】(1)根据三角形相似建立等式，将相关边用表示，从而可求得面积表达式；∵在上具有单调性，(2)结合自变量的范围及二次函数的性质可求最值.∴或，即实数的取值范围是．21．【答案】（1）证明：要证，(ⅱ)，，其图象的对称轴方程为．左右两边同乘以可知即证，当时，∵在上单调递减，∴；即证．当时，∵在上单调递增，∴；因为、、都是正数，由基本不等式可知，，，当时，．当且仅当时，以上三式等号成立，将上述三个不等式两边分别相加并除以，得．综上所述，所以，原不等式得证．【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质采用待定系数法即可求其解析式； (2)求出g(x)解析式，(i)讨论对称轴与区间端点的关系即可；(ii)分类讨论，数形结合即可求g(x)在区间上的最小值. 高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合，，那么（ ）C．D．A．B．C．D．7．设，则的最小值为（ ）2．命题“对任意的，”的否定是（ ）A．不存在，A．7B．8C．9D．108．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）B．存在，A．B．C．D．C．存在，9．已知，，，则（ ）D．对任意的，A．B．C．D．3．集合的真子集的个数是（ ）10．已知函数且)在上单调递减，则的取值范围是（ ）A．32B．31C．16D．15A．B．C．D．4．设则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件11．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．5．已知函数，且，则实数（ ）A．0B．1C．2D．-312．用表示正数四舍五入到个位的整数，如，则关于正数的方程的实数根的个数为（ ）6．函数的图象可能是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．函数且的图象过定点，这个点的坐标为 A．B．14．若函数，满足，则.15．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为 .16．已知函数对任意实数都有，当时，，则. 三、解答题1．【答案】A17．计算下列各式的值：【解析】【解答】，，（1）；.故答案为：A（2）.【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。18．设全集为，集合.2．【答案】C（1）求；【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，（2）已知集合，若，求实数的取值范围.故答案为：C.19．已知函数(其中，为常数，且)的图像经过点.（1）求函数的解析式；【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的，”的否定。（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.3．【答案】D【解析】【解答】∵集合，20．解关于的不等式：其中.∴集合，则集合A的真子集的个数是.21．如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围故答案为：D.成.(接头处不计)（1）现有可围长钢筋网的材料，当每间禽舍的长设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?【分析】将集合A化简得到集合A中元素个数，再利用n元素集合其真子集个数为求解。（2）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总4．【答案】A长最小?【解析】【解答】解：由，即解得，所以是的充要条22．定义域为的函数满足：对任意的有，且当件；时，有.故答案为：A（1）求的值；（2）证明：在上恒成立；【分析】将化简可以得到a的取值范围，从而判定充分必要条件。（3）证明：在上是增函数﹔5．【答案】D【解析】【解答】（4）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.当a>0时，2a=-2，解得a=-1，不成立答案解析部分当a≤0时，a+1=-2，解得a=-3，成立. 故答案为：D.故选：B．【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与比较．【分析】利用已知条件，分类讨论得到f(a)，代入方程可解出a。10．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】，故函数在上单调递减；【解析】【解答】解：当时，，为单调递增函数，且当时，，函数且)在上单调递减，，所以ABC均不正确，所以D符合题意.故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得.故答案为：D.综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7．【答案】C【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的【解析】【解答】因为，定义域可得a的取值范围.11．【答案】B所以【解析】【解答】由题意可得，解得当且仅当，即x=y=3时取等号.故答案为：B故答案为：C【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12．【答案】A【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。8．【答案】A【解析】【解答】记，【解析】【解答】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.当时，；要求的定义域，只需，解得：.当时，；故答案为：A.当时，；当时，；【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9．【答案】B作出和的图像，【解析】【解答】首先，最大，关于正数的方程的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和的图像有两个交点.其次，，∴，∴． 当时，恒成立，所以和的图像没有交点.16．【答案】综上：关于正数的方程的实数根的个数为2.【解析】【解答】，取得到.故答案为：A故答案为：.【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，【分析】利用已知条件，直接赋值。观察交点个数从而得到方程根的个数。13．【答案】(1,3)17．【答案】（1）【解析】【解答】令，，；所以函数过定点(1,3).故答案为:(1,3).（2）【分析】令，即可求解函数过定点的坐标.14．【答案】-1.【解析】【解答】解：因为，所以，因为【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；，所以，即（2）利用对数的运算性质即可化简。，即，所以；18．【答案】（1）解：，.故答案为：-1则，或.（2）解：若，则，【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出k的取值即可。当时，则，满足条件.15．【答案】当，则，则要满足，则，【解析】【解答】，则对称轴为，综上：，即实数的取值范围是.因为函数在定义域上的值域为，且，【解析】【分析】（1）先将集合A，B化简，再利用集合的交集和补集运算求解。所以，（2）利用已知条件，先把转化为，再结合集合的包含关系分类讨论。所以实数的取值范围为，19．【答案】（1）由题意得，，；故答案为：（2）由（1）知在区间上恒成立，即在区间上【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。恒成立 设，因为在上单调递减，故每间禽舍的面积故，所以实数的取值范围为所以时，可使每间禽舍的面积最大；【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求f(x)的解析式；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为，则（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20．【答案】由题意，当且仅当，即时等号成立.①当时，解集为：.所以时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；②当时，原不等式化为：，故或（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22．【答案】（1）解：令可得，故不等式的解集为：.因为当时，有，所以；③当时，原不等式化为：；（2）证明：令，则，可得，若，即时，故，故不等式的解集为：；又，从而，若即时，故，故不等式的解集为：；所以在上恒成立.（3）证明：对任意且，则有，从而可得，若，即时，故，故不等式的解集为：，又，综上，（1）当时解集为：在上是增函数；（2）当时，解集为：.（4）解：时，不等式恒成立（3）当时，解集为：；因为在上是增函数，所以恒成立，（4）当时，解集为：；从而当时，有恒成立，（5）当时，解集为：.因为，当且仅当时等号成立，【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的标准：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于0，小从而可得于0，等于0讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；21．【答案】（1）解：由题意知，宽为.（2）利用建立f(x)与 f(-x）的等量关系，再根据时，有，即可判断x<0，f(x)的范围，又有即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。 高一上学期数学期中考试试卷7．已知函数在区间单调递增，在区间单调递减，下列函数在区间一、单选题上一定单调递增的是（ ）1．已知集合，B={x∈Z|}，则A∩B=（ ）A．B．A．{}B．{}C．{}D．{0，1}C．D．2．下列函数中与函数y=值域相同的是（ ）8．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ）A．y=xB．y=A．为奇函数C．D．B．若，则3．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）C．为偶函数A．B．D．若，则C．D．9．若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（ ）4．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）A．所有的正方形都不是菱形B．存在一个菱形不是正方形A．B．C．存在一个正方形不是菱形D．不是正方形的四边形不是菱形C．D．5．不等式的解集为（ ）10．若、、、，则下列说法正确的是（ ）A．“，”是“”的充分不必要条件A．或B．B．“”是“”的必要不充分条件C．或D．C．“”是“”的充要条件6．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进D．“”是“”的既不充分也不必要条件，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．11．若函数g（x），h（x）是上的奇函数，且函数f（x）=2g（x）-3h（x）+1在（0，+∞）上有最大值为7，则函数f（x）在（-∞，0）上有（ ）A．B．A．最小值-5B．最小值-6C．最小值-7D．最小值-812．设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）A．x的最大值为B．的最小值为，C．D．C．+的最大值为4D．的最小值为二、填空题 13．满足的集合有 个.速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行”阶梯水价”.计费方法如下表∶4段，分别为准备时间t0与前方反应时间t1，系统反应时间t2、制动时间，相应的距离分别为d0，d1，d2，每户每月用水量水价d3如图所示.当车速v（米/秒），且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的据（其中系数k随地面不超过的部分3元/湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)阶段准备人的反应系统反应制动超过但不超过的部分6元/时间秒秒超过的部分9元/若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为 .距离米米15．若，，，则的最小值为 .（1）请写出报警距离d（（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求当k=2时，若汽车达到报警距16．定义在R上的函数满足，且当x＞1时，则方程有 离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；个实数解.（2）若要求汽车在k=1的路面上行驶时报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以三、解答题下?17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③22．已知函数.；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为.（1）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；（1）若a=-1，求；（2）若函数在的最小值为7，求实数m的值.（2）若____________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计18．已知函数，其中.答案解析部分1．【答案】D（1）若不等式的解集为，求的值；【解析】【解答】，（2）求解关于的不等式.故答案为：D19．已知函数，x∈.（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；【分析】由集合的运算直接可得.2．【答案】D（2）若，求实数的取值范围.【解析】【解答】函数y=，故其值域为.20．函数是定义域为R的奇函数，当x>0时，.对于A，函数y=x的值域为，A不符合题意；（1）求的解析式，并画出函数的图像；对于B，函数y=的值域为，B不符合题意；（2）求不等式.对于C，函数，其值域为，C不符合题意；21．智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆碍物之间的距离（并结合车对于D，，其值域为，D符合题意； 故答案为：D因为函数在区间单调递增，在区间单调递减，可得，则【分析】先得出函数值域，再由一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行判断.对于A中，令，3．【答案】D则【解析】【解答】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负此时符合不能确定，所以不一定是增函数；数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，对于B中，令，，故D正确．则故答案为：D即，所以时单调递增函数；【分析】利用基本不等式及其在最值问题中的应用，即可分别判断每个选项的正误.4．【答案】C对于C中，令，【解析】【解答】为：存在一个正方形不是菱形.则，此时符合不能确定，故答案为：C所以不一定是增函数；【分析】由全称命题的否定可得.对于D中，令，5．【答案】B则【解析】【解答】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.此时符合不能确定，所以不一定是增函数.故答案为：B.故答案为：B.【分析】化简原不等式，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【分析】利用已知条件结合复杂函数单调性和复合函数的单调性的判断方法，从而找出在区间上一6．【答案】C定单调递增的函数。【解析】【解答】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按8．【答案】D原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没【解析】【解答】设，将代入得：，解得：，所以，定义域为有增长，应排除B，故答案为：C.，故不是奇函数也不是偶函数，AC不符合题意；【分析】结合题意根据路程与时间的关系由函数的定义即可得出函数的图象。因为，所以，，B不符合题意；7．【答案】B【解析】【解答】任取且，，，由于，则 对于D选项，若，取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，，故，D符合题意.所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.故答案为：D故答案为：D.【分析】设出幂函数，代入点坐标求出幂函数，求出定义域从而判断出AC选项，通过计算判断B【分析】利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.选项，D选项利用作差法比较大小.11．【答案】A9．【答案】A【解析】【解答】令，则，因为函数在上有最大值为7，所【解析】【解答】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，以函数在上有最大值为6，因为，所以函数因此，阴影部分区域所表示的集合为.故答案为：A.是上的奇函数，即函数在上的最小值为-6，即函数在上的最小值为.【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合和集合的关系，即可得解.故答案为：A10．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，取，，，，则，【分析】令，由函数为奇函数，结合最值得出函数在上的最小值.所以，“，”“”.12．【答案】B取，，，，则，但且不成立，【解析】【解答】正实数x，y满足x+2y=1，则，无最大值，A不符合题意；由基本不等式得：，而，所以，当且仅当，即“，”“”.所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A不符合题意；即时，等号成立，B符合题意；对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，，其中，当且即“”“”.仅当，即时等号成立，所以，故+的最小值为4，C不符合题若，取，则，即“”“”.所以，“”是“”的充分不必要条件，B不符合题意；意；对于C选项，若，则，即“”“”，显然，其中，其中，当且仅当若，则，但、不一定相等，即“”“”，，即时，等号成立，所以，所以，即所以，“”是“”的充分不必要条件，C不符合题意； 的最大值为，D不符合题意..【分析】按阶梯水价依次计算分析即可.15．【答案】25故答案为：B【解析】【解答】因为，，由基本不等式可得，【分析】A选项，直接可以作出判断；B选项，对条件中不等式平方后使用重要不等式进行求解；C选项，先即，解得，即，当且仅当时，等号成立，化简，再使用“1”的妙用进行求解最值；D选项，易得，先对求解的式子平方，再利用基本不等因此，的最小值为25.式求解积的最大值求出的最大值.故答案为：25.13．【答案】8【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【解析】【解答】解：因为，16．【答案】3所以集合可以为，共8个【解析】【解答】分别令可得，故答案为：8令，则，即为偶函数，【分析】根据题意依次列举即可得答案.令，则14．【答案】16因为当x＞1时，所以当时，【解析】【解答】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元，∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了，综上，方程有3个实数解.按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元，故答案为：3∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－【分析】利用赋值法可得3个实数解，同样由赋值法可得奇偶性，结合已知可判断只有3个解.36)÷6＝4，17．【答案】（1）解：或∴该户居民用水量为12＋4＝16.故答案为：16.当时，，另解：所以（2）解：①②③均等价于设用水量为x，水费为y元，则，当时，，解得；时，若y＝60，则，不符合；当时，有或时，若y＝60，则，符合，解得或故用水量为16.综上，实数a的取值范围或.故答案为：16.【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可； （2）①②③均等价于，讨论，两种情况，结合集合包含关系得出实数a的取值范围.由可得，18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，因为函数在上单调递增，所以，，解得.则，解得，合乎题意.（2）解：当时，由可得；因此，实数的取值范围是.当时，由可得；【解析】【分析】（1）判断出函数在上单调递增，然后任取、且，作差当时，，由可得或；，通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；当时，由可得；（2）推导出函数为奇函数，将所求不等式变形为，利用函数的单调性与定当时，，由可得或.义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.综上所述，当时，原不等式的解集为或；20．【答案】（1）解：由于是定义域为R的奇函数，所以，当时，原不等式的解集为；当，，故，当时，原不等式的解集为或；又因为，所以，所以，当时，原不等式的解集为；综上：；当时，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；图象如图所示：（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.（2）解：由可得：，19．【答案】（1）解：函数在上单调递增，证明如下：由于在分母位置，所以，任取、且，则，，当时，只需，由图象可知：；所以，当时，只需，由图象可知：；综上：不等式的解集为.，【解析】【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图象；即，故函数在上单调递增.（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.21．【答案】（1）解：由题意知，（2）解：函数的定义域为，，所以，函数为奇函数， 综上：或.即【解析】【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数的取值范围；当时，，（2）化为分段函数，对分类讨论，结合最小值为7，求出实数m的值，注意舍去不合要求的值.即以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（2）解：当时，，即即，故所以，汽车的行驶速度应限制在米/秒以下.【解析】【分析】（1）由题意直接可得函数关系，再由基本不等式可得最短时间；（2）依题意解不等式即可.22．【答案】（1）解：，即在上单调递减，在上单调递增，若函数在上单调递增，则，所以实数m的取值范围是（2）解：，①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍去）；②当时，，解得：（舍去）；③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以，解得：或（舍去）；④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以，解得：（舍去）或3（舍去）；⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）或3（舍去）；
简介：高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题1．已知集合，则（ ）（ ）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9．已知函数，且，则（ ）2．已知命题：“”，则命题的否定是（ ）A．-26B．26C．-10D．18A．B．10．函数的图象大致为（ ）C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A．B．A．C．D．4．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B．5．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A．，B．，C．，D．，C．6．已知，则下列选项错误的是（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值是的是（ ）A．B．C．D． （1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集.D．20．已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，（i）作出函数的大致图象﹐并写出的单调区间；11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围（ii）若对任意互不相等的，都有，求实数的取值范围.是（ ）21．如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和A．B．C．D．EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价12．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）为80元/m2.A．函数是单调增函数B．函数的值域为（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.C．函数为偶函数D．函数的定义域为（2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.二、填空题22．已知，．13．函数的定义域是 ．（1）判断的奇偶性并说明理由；14．若，，则.（2）求证：函数在上是增函数；15．已知，且，则的最小值为 ．（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．答案解析部分16．已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达1．【答案】B式 ．三、解答题【解析】【解答】，.17．已知集合.故答案为：B（1）当时.求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【分析】先求解集合，再根据交集的定义求解即可.18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命2．【答案】B【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题可知，题，求实数的取值范围.命题：“”的否定是.19．已知函数. 故答案为：B.∴，，.故答案为：D【分析】全称命题的否定是特称命题，即可求解.3．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质求解.【解析】【解答】A：为偶函数，在上单调递增，符合；7．【答案】BB、C：由解析式知：均为奇函数，不符合；【解析】【解答】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；D：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；故答案为：A.C：当时，，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；【分析】在A中：为偶函数，在上单调递增，符合；在B、C中：由解析式知：故答案为：B.均为奇函数，不符合；在D中：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.【分析】结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断.8．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次【解析】【解答】由题意知：且，得，函数，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.从而可化为，等价于，解得或.【分析】根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断.故答案为：A.5．【答案】A【解析】【解答】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示；【分析】由不等式的解集为，根据根与系数关系求得，将故答案为：A.【分析】根据题意结合实际情况得到函数的解析式即可。转化为，等价于求解即可.6．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】由得：【解析】【解答】，， ，又故不是单调增函数，，.易得，则，故答案为：A.∴.故答案为：D.【分析】根据题意由整体思想代入计算出，由此即可得出答案。10．【答案】A【分析】利用换元法先求出函数解析式，然后结合函数有意义的条件可求函数的定义域，结合函数奇偶性，【解析】【解答】，为奇函数，二次函数的性质可求函数的值域.其图像关于原点对称，所以CD不符合题意；13．【答案】当时，.A符合题意，B不符合题意.故答案为：A.【解析】【解答】要使函数有意义，则，解得.【分析】首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.故答案为：11．【答案】D【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解析】【解答】函数，根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，14．【答案】{(1，2)}【解析】【解答】解：因为，，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，得，解得，所以，解得，故实数的取值范围是.所以.故答案为：D.故答案为：{(1，2)}.【分析】根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算.递减，则由在上单调递增，解得，从而求得实数的取值范围.15．【答案】1612．【答案】D【解析】【解答】，【解析】【解答】由题意，由，则，即.(当且仅当，即时取“”).令，则∴，其定义域为不是偶函数，故答案为：16. 当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.16．【答案】(答案不唯一)当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.【解析】【解答】由幂函数，则，又是偶函数，则为偶数，综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.由在上递减，即，【解析】【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据中有且仅有一个为真命题，两命题一真∴只需写出一个形如：，且为偶数的函数即可，如.一假，由此条件求实数的取值范围.故答案为：19．【答案】（1）解：由，得.，【分析】根据幂函数的性质，写出符合要求的解析式，即可求解.，即(当且仅当时“”成立.).17．【答案】（1）解：，故的最大值为；当时，，或，（2）解：，即.∴或当时，即时，不等式的解集为（2）解：由是的充分条件，知：，当时，即时，不等式的解集为；∴，解得，当时，即时，不等式的解集为.∴的取值范围为.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出集合，再利用补综上，当时，不等式的解集为；集和并集的运算求解即可；（2）由已知可得，列出关于的不等式组，求解即可.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；【解析】【分析】（1）由，得，然后结合基本不等式即可求解的取值范围，即可得当时，则，解得，解；当为真命题，实数的取值范围是.（2）原不等式转化为，然后结合的取值范围进行分类讨论即可求解不等式.若为真命题，则有，解得，20．【答案】（1）解：为奇函数，恒成立，当为真命题，实数的取值范围是.化简得恒成立，中有且仅有一个为真命题， （2）解：（i）当时，作出的图象任取，有，由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间；所以是定义域上的奇函数（ii）由题意可知，在上为减函数，（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，则；故，，解得因为，综上，实数的取值范围为.所以，，【解析】【分析】（1）为奇函数，，得，从而得到的值；即；所以函数在上是增函数（2）（i）当时，作出的图象，由图象可得的单调区（3）解：由（1）（2）可知时，．间；所以，即，对都恒成立，（ii）由题意可知，在上为减函数，故，列出关于的不等式组，从而求得实数的取值范围.令，，则只需，21．【答案】（1）解：设，则，所以所以，解得所以故t的取值范围．（2）解：因为【解析】【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得出结论；当且仅当，即时，(元)（2）根据题意，由作差法分析可得结论.答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合矩形的面积公式和三角形面积公式，再利用求和法，从而求出S关于x的函数关系式。（2）由（1）得出的S关于x的函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出当AD的长为米时，总造价有最小值11800元。22．【答案】（1）解：函数是定义域上的奇函数，理由如下， 高一上学期数学期中考试试卷D．，不等式恒成立一、单选题9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．10．已知函数，若，则（ ）2．命题“存在，”的否定是（ ）A．-2021B．-2011C．2021D．2026A．不存在，B．存在，11．由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂C．对任意的，D．对任意的，今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（ ）3．设函数，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．112．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是4．“”是“”的（ ）（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．5．设函数，则（ ）C．D．二、填空题A．B．C．D．13．函数的定义域为 ．6．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A．B．14．中国参加夏季奥运会获得的金牌数（年）如下表：C．D．年份19841988199219962000200420082012201620217．已知实数，则下列不等式一定正确的是（ ）金牌数1551616283248382638A．B．若记为年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则的值域C．D．为 ．8．下列命题是真命题的是（ ）15．设，，，则的最小值为 ．A．所有的素数都是奇数16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数B．若，都是无理数，则是无理数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，C．若集合，则 记函数，则 ，的值域为 ．【解析】【解答】解方程组，所以，，三、解答题17．已知全集，集合，．故答案为：A．（1）求．【分析】解方程组，由此能求出结果．（2）若集合，且，求实数的取值范围．18．求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．2．【答案】C【解析】【解答】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，19．已知幂函数的图象过点．所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．（1）求的解析式；故答案为：C．（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若，求实数的取值范围．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．20．已知为二次函数，图象的顶点坐标为．3．【答案】A（1）若，求的解析式；【解析】【解答】因函数，则，（2）若函数的值域为，求的单调递增区间．所以.21．定义在上的函数，满足对任意，有，且．故答案为：A（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．（3）当时，，解不等式．4．【答案】B【解析】【解答】若，则成立，而当时，不一定有，22．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致所以，“”是“”的必要不充分条件，富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为平方米的门），一面利用原有的墙（墙长故答案为：B米，），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边的长【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．为米，猪圈的总造价为元．5．【答案】D（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．【解析】【解答】解：因为，所以．答案解析部分故答案为：D．1．【答案】A 【分析】根据，将表达式中的x替换在x+1即可．①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；6．【答案】D②当时，则有，解得.【解析】【解答】对于A，函数在上为减函数，A不是；综上所述，实数的取值范围是.对于B，函数在上递减，在上递增，在定义域R上不单调，B不是；故答案为：A.对于C，函数在，上都递减，在定义域上不单调，C不是；对于D，函数定义域是，且在上是增函数，D是.【分析】讨论a和时，求出不等式的解集为时满足的条件，从而求出故答案为：D的取值范围．10．【答案】B【分析】利用基本初等函数的单调性判断即可．【解析】【解答】解：设，则，7．【答案】B所以为奇函数，所以，【解析】【解答】解：A，当时，不成立；所以，B，，在分母，所以，，由不等式性质知，正确；所以．C，当时，不成立；故答案为：B．D，当，时，不成立．故答案为：B．【分析】设，则，，所以【分析】由不等式性质及基本不等式，依次对四个选项判断即可．，根据已知，求得的值.8．【答案】C11．【答案】D【解析】【解答】对于A，是素数，不是奇数，A不符合题意；【解析】【解答】设平均增长率为（），则有，解得，对于B，，，为无理数，而不是无理数，B不符合题意；或（舍去）．对于C，若，即A是B的子集，故，C符合题意；故答案为：D．对于D，当，即，或时，存在，使，D不符合题意．故答案为：C．【分析】设出平均增长率，根据题干已知条件，列出方程，即可求解．12．【答案】D【分析】举例可说明A，B，D错误，进而可得正确选项．【解析】【解答】由题意，画出的图象如图，9．【答案】A【解析】【解答】关于的不等式的解集为.等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故答案为：D．16．【答案】0.8；[0，1)【解析】【解答】因为高斯函数表示不超过实数的最大整数，，【分析】等价于，或，由图可知，不等式的解集为.所以，函数函数的定义域为，13．【答案】表示不超过实数的最大整数称为的整数部分，【解析】【解答】由，得，函数的定义域为．所以，，，即，所以的值域为[0，1)．故答案为：．故答案为：0.8，[0，1)【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【分析】由题意利用新定义，函数的性质，求得结果．14．【答案】{5，15，16，26，28，32，38，48}17．【答案】（1）解：由题意得或，【解析】【解答】因为定义域为A的函数的值域为，，所以所给函数的值域为{5，15，16，26，28，32，38，48}，（2）解：，，故答案为：{5，15，16，26，28，32，38，48}.∵由（1）知，【分析】根据值域的定义，即可确定函数的值域．∴，解得．15．【答案】2所以，实数的取值范围为．【解析】【解答】解：，，，即，【解析】【分析】（1）求出集合A，B，进而求出，由此能求出又，；，（2）推导出，由（1）知，，，由此能求出实数a的取值．当且仅当时取等号，范围．故的最小值为2．18．【答案】证明：充分性：当时，一元二次方程，即，解得故答案为：2，，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．必要性：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1，【分析】由题意结合基本不等式可得，从而解不等式即可． 因为函数的值域为，则，解得．综上，一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．所以，解得．【解析】【分析】先证充分性，直接将m＝2代入解方程即可，再证必要性，结合判别式求解即可．当时，．19．【答案】（1）解：因为为幂函数，所以，或．所以，的单调递增区间为．当时，，图象过点；【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数的解析式，求解即可；当时，，图象不过点，舍去．（2）表示出g（x）的解析式，再结合二次函数的性质求解即可．综上，．21．【答案】（1）解：令，得，所以，（2）证明：函数在上为增函数．令，，得，所以设、，且，则，（2）解：令得，，即，所以函数为奇函数．，，（3）解：设，且，则，所以，即，所以，．所以，函数在上为增函数．所以，故在上为增函数，（3）解：函数在上为增函数，由，则，得．，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．综上，的取值范围为．【解析】【分析】（1）令，得，所以，，再令，，求【解析】【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得结论；解即可；（2）用函数的单调性的定义证明函数的单调性；（2）令，由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由题意利用函数的单调性的定义、函数的定义域，求得a的范围．（3）根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性去掉“f”，求解即可．20．【答案】（1）解：因为为二次函数，图象的顶点坐标为，22．【答案】（1）解：因为每间猪圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元，所以设．则，因为，所以，解得．（2）解：①若，，所以（2）解：设，当且仅当，即时，．所以故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价元． ②若，函数在上递减，所以，当时，．故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价为元．综上，当，时，最低造价5000元；当，时，最低造价为元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出砌砖的面积，再结合砌砖每平方米造价，以及每个门造价，即可求解．（2）根据已知条件，分别结合基本不等式的公式，以及函数的单调性，即可求解． 高一上学期数学期中考试试卷10．设集合，，则（ ）一、单选题A．B．⫋1．给出下列四个关系：π∈R，0∉Q，0.7∈N，0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）C．⫋D．A．4B．3C．2D．111．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）2．两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－A．M>NB．M －1}，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M二、填空题13．命题“”的否定是 .4．集合的子集个数是（ ）A．4B．314．设，，则C．1D．与a的取值有关= ．5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 .A．充分不必要条件B．必要不充分条件16．已知，则的取值范围 C．充要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题6．下列四个命题中的真命题为（ ）17．已知二次函数，且满足.A．∃x∈Z，1<4x<3B．∃x∈Z，5x＋1＝0（1）求函数的解析式；C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0（2）若函数的定义域为，求的值域.7．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）．18．设，，若，求实数的取值范围.A．B．19．已知是定义在上的奇函数，当时，.C．D．（1）求的值；8．以下命题正确的是（ ）（2）求的解析式；A．B．（3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.C．D．20．已知函数，且，.（1）求，；9．已知，则的取值范围为（ ）（2）判断在上的单调性并证明.A．B．C．D．21．有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系 为：，，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别故集合一定有2个元素，投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？其子集有个．22．已知f(xy)＝f(x)＋f(y).故答案为：A.（1）若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；（2）若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；【分析】根据题意由一元二次方程根的个数，即可得出集合中元素的个数，结合子集个数的公式，代入数值（3）若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围.计算出结果即可。答案解析部分5．【答案】A【解析】【解答】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；1．【答案】D当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；【解析】【解答】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，故答案为：A.∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，∴正确的个数为1.【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义判断即可。故答案为：D.6．【答案】D【分析】由数集的定义，以及元素与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。【解析】【解答】A中， －1}，所以{0}⊆M，B：，B成立，不符合题意；故答案为：DC：，C成立，不符合题意；【分析】由集合之间的关系以及元素与集合之间的关系，结合题意即可得出答案。D：当时，，，此时不成立，符合题意，4．【答案】A故答案为：D.【解析】【解答】解：∵中，故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可得出原式的最值，由此即可得出答案。故答案为：D8．【答案】C【分析】利用基本不等式转化为指数运算即可求解。【解析】【解答】因为，13．【答案】.所以，A不符合题意.【解析】【解答】易知命题“”的否定是“”.当时，，B不符合题意.故答案为：.因为，所以，C符合题意.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．当时，，D不符合题意.14．【答案】{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}故答案为：C【解析】【解答】由题意，，【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。，．9．【答案】A∴．【解析】【解答】因为，，所以，，而，故的取值范围为，选A。故答案为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}10．【答案】B【分析】根据题意由补集、交集以及并集的定义，结合不等式由列举法即可得出答案。【解析】【解答】对于集合，对于集合，15．【答案】(-3，0]是奇数，是整数，所以⫋.【解析】【解答】解：由题可得“，”，恒成立”是真命题故答案为：B.当k=0时，则有恒成立，符合题意；【分析】由集合中元素的性质，结合题意由集合之间的关系，对选项逐一判断即可得出答案。当k≠0时，则有，解得-3 0，故答案为：(-3，0]故答案为：A.【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.16．【答案】（-7，2）【分析】利用作差法整理化简，结合代数式的性质即可比较出大小从而得出答案。【解析】【解答】由，可得，12．【答案】D又由，可得，【解析】【解答】由基本不等式可得，又因为，所以两式相加，可得，即的取值范围（-7，2）.（当且仅当等号成立）故答案为：（-7，2）. 【分析】由不等式的简单性质，整理化简由此即可得出答案。所以.17．【答案】（1）解：由知：二次函数的对称轴，解得：，；（3）解：因为，（2）解：当时，在上单调递增，在上单调递减，由此作出函数的图象如图：，又，结合图象，知的增区间是，减区间是．的值域为.【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出结果即可。【解析】【分析】(1)由已知条件结合二次函数的图象和性质，由此计算出m的取值从而得出函数的解析式。(2)结合奇函数的定义整理化简，由此即可得出函数的解析式。(2)由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出函数的值域。(3)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数f(x)的图象。18．【答案】解：∵，解得，∴.20．【答案】（1）解：因为，，由题意得.所以，解得当时，，∵，∴，当时，满足条件；（2）解：由（1）知：，在上单调递减，当时，，证明如下：在上任取，，且，∵，所以，则，综上，实数的取值范围是.【解析】【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，对a分情况讨论结合集合之间的关系即因为，可得出满足题意的a的取值范围，然后把结果并起来即可得出答案。所以，，，19．【答案】（1）解：当时，，所以，可得，又.所以，（2）解：因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递减.当时，；【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的取值即可。当时，，，(2)根据题意由函数单调性的定义，结合已知条件整理化简即可得出函数的单调性。21．【答案】解：设甲乙两商品分别投入万元､万元，总利润为万元所以，则. 令，则，可。，，即时，，即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为万元.【解析】【分析】由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。22．【答案】（1）解：令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0（2）解：因为函数定义域为R，关于原点对称，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．（3）解：因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2，所以f(16)=f(4)+f(4)=2+2=4，因为f(x)＋f(x－6)≤4，所以，因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以，即，所以x的取值范围是(6，8].【解析】【分析】(1)根据题意由特殊值法，代入计算出函数值即可。(2)由奇偶函数的定义，即可得出函数为偶函数，由此得出答案。(3)首先由特殊值法代入计算出函数的取值，再由函数的单调性即可得出不等式组，求解出x的取值范围即 高一上学期数学期中联考试卷A．B．C．D．一、单选题9．若正数，满足，则的最小值是（ ）1．已知集合，，则（ ）A．1B．C．6D．25A．B．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）C．D．2．若，，为实数，且，则下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．A．B．11．若关下的函数的最大值为，最小值为，．则实数C．D．的值为（ ）3．命题“，都有”的否定是（ ）A．2B．5C．-2021D．2021A．不存在，12．已知函数，若对任意的，都有恒成立，B．存在，则实数的取值范围为（ ）C．存在，A．B．D．对任意的，4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．二、填空题5．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ．A．与B．与14．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值C．与D．与为 ．15．已知函数的定义域和值域都是，则.6．函数的值域为（ ）16．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有A．B．C．D．三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题7．已知，则（ ）17．化简下列各式：A．B．C．D．（1）；8．若，，，，则，，的大小关系为（ ） （2）若，，求．，故答案为：C．18．已知集合，．（1）若，求；【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合N，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。（2）若，求实数的取值集合．2．【答案】C19．已知，关于的不等式恒成立【解析】【解答】A．，，（1）当时成立，求实数的取值范围；，，，即，A不成立（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．已知函数．B．，，B不成立；（1）求函数在区间的最小值；C．，，，，，C符合题意．（2）关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围．D．为实数，取，则，，，D不成立．21．若为上的奇函数，且时，．故答案为：C（1）求在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明：【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。（3）解关于的不等式．3．【答案】C【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，命题的否定是存在，，22．定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在故答案为：C，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。4．【答案】D（1）当时，求函数的单调区间；【解析】【解答】由不等式，得，（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，答案解析部分1．【答案】C则且与的等号不同时成立，解得，【解析】【解答】解：，， ∴的取值范围为，故答案为：A.故答案为：D．【分析】由已知条件把-x代入函数的解析式，整理化简即可得出函数f(x)的解析式。【分析】首先由一元二次不等式的解法求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。8．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：由指数函数是上的减函数，【解析】【解答】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中，即，的函数不是同一函数；幂函数，在上是增函数，对于，函数，故对应法则不相同，中的函数不是同一函数；，即，对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中的函数不，故．是同一函数；故答案为：D．对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，为同一函数．故答案为：D．【分析】根据题意由指数函数的单调性即可得出，再由幂函数的单调性，代入整理即可比较出大小。【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答9．【答案】B案。【解析】【解答】解：由题意，正数，满足，，6．【答案】B当且仅当，时取等号，【解析】【解答】当时，，开口向下，对称轴方程，故答案为：B.则可知，，；当时，，.【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出最小值。综上，函数的值域为.10．【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由于函数在上是增函数，【分析】由二次函数和反比例的图像和性质即可求出函数的最值，从而得出函数的值域。7．【答案】A则函数在区间上为增函数，【解析】【解答】解：由，得函数在区间上为增函数，且有，，解得. 可得，所以，，解得.可知函数为奇函数，又由，故答案为：D.当时，函数和单调递增，【分析】根据题意由一次函数和指数函数的单调性，即可得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。11．【答案】B任取，则，，可得，即，【解析】【解答】解：设，所以函数在上单调递增，在上单调递增，因为由于函数在上连续，则函数在上单调递增，由，所以函数是奇函数，函数最大值为，最小值为，且，有，令函数最大值为，最小值为，有，可得，则，，，故，由题意可知，不等式对任意的恒成立，，，故答案为：B有，解得．故答案为：C.【分析】根据题意由奇函数的定义代入整理即可得出函数为奇函数，再由已知条件构造函数，从而求出，，，从而得出答案。【分析】利用奇函数的性质结合增函数的性质，利用不等式恒成立问题求解方法，即可求出实数a的取值范围.12．【答案】C13．【答案】【解析】【解答】对任意的，，【解析】【解答】由题意得：，解得：，故函数的定义域为所以函数的定义域为，.由，故答案为：. 【分析】根据题意由函数定义域的定义结合整体思想，即可求出x的取值范围，从而得出函数的定义域。14．【答案】2（2）.【解析】【解答】解：依题意，，得或，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数在上是减函数，符合题意，(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数是实数集上的增函数，不符合题意，18．【答案】（1）若则，所以故答案为：2．（2）①当时满足条件；【分析】根据题意由幂函数的解析式，代入数值计算出m的取值，再由幂函数的单调性即可得出满足题意的②当时，此时由于，则即；m的取值。15．【答案】③当时，此时由于，则，即【解析】【解答】若，则在上为增函数,综上所述，实数的取值集合为所以，此方程组无解；【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义，即可得出答案。(2)根据题意对集合A分情况讨论，再由交集的定义即可得出答案。若，则在上为减函数,19．【答案】（1）由题可知所以，解得，所以。，，即实数的取值范围是（2），设，，因为是的充分不必要条件【分析】利用指数型函数的图象得出其定义域和值域，再利用已知条件函数的定是的充分不必要条件，是的真子集，义域和值域都是，从而结合指数型函数单调性，从而得出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b的①由（1）知，时，，符合题意；值，从而求出a+b的值。②时，，符合题意．16．【答案】③时，，符合题意【解析】【解答】④或时，设，的对称轴为直线，由是试题分析：当．的真子集得【分析】根据题意，对x分成三类进行分类讨论（），代入数据计算，即可得出答案。或，或17．【答案】（1）原式；或，或 综上所述：．是奇函数，【解析】【分析】(1)由命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求出m的取值范围。即，．即．(2)根据题意由已知条件即可得出是的充分不必要条件，即是的真子集，由集合之间的关系对边界点进行限制，然后对m分情况讨论，由此即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。（2）设，20．【答案】（1）解：当时，在区间上单调递增，此时则，，，；，即，即在上单调递减．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（3）是上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递减，由得此时；即，即，当时，在区间上单调递减，此时.若，则，此时若，则，此时不等式恒成立，解集为，若，则，此时综上所述.即时，不等式的解集为：（2）解：关于的方程在上有两个不同解，时，不等式的解集；时，不等式的解集为．即在上有两个不同解，【解析】【分析】(1)由奇函数的简单性质，整理化简即可得出函数的解析式。(2)根据题意由函数的单调性的定义，整理化简函数的解析式，由此即可得证出结论。令，，则，解得.(3)由已知条件结合函数的奇偶性和单调性即可得出不等式，然后对a分情况讨论利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。故实数的取值范围为．22．【答案】（1）解：由题意，函数有意义，【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可求出函数的最值。则满足，解得或，(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。即定义域为或，21．【答案】（1）时，．又由函数的单调递减区间为，单调递增区间为，若，则， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得的单调递减区间为，单调递增区间为.等式求最值的方法，得出，从而求出函数（2）解：由函数，可得的值域为，的值域，再利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合函数，是的“子函数”，从而集合间的关系，结合均值不等式求最值的方法，进而求出的最当且仅当时，即，等号成立，大值。所以的值域为，因为是的“子函数，所以，所以，即，又，，当且仅当时取“=”，即，或，时，等号成立，所以，即所以的最大值为18.【解析】【分析】（1）利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合a的值，从而利用复合函数的单调性，即同增异减，从而求出函数的单调区间。（2）由函数，可得的值域为，再利用均值不 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A．B．1．已知集合，，则（ ）A．B．C．{0}D．C．D．2．函数的最大值为（ ）A．-1B．1C．D．29．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）3．已知，，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．B．C．D．C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法4．已知奇函数，则（ ）来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）A．-9B．-8C．-16D．9A．12元B．14元C．15元D．16元5．若，则下列不等式成立的是（ ）11．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数A．B．的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在12．已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为上的最小值为（ ），若函数在上的最大值为，则实数（ ）A．-6B．-2C．3D．07．设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）A．B．2C．D．二、填空题A．或13．已知幂函数的图象过点和，则实数 ．B．14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是 ．C．15．不等式的解集是 ．D．16．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为8．函数的部分图象大致为（ ），则 ．三、解答题 17．已知全集，集合，．答案解析部分（1）求；1．【答案】C【解析】【解答】解不等式得：，即，而，（2）若且，求实数的值；所以.（3）设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．故答案为：C18．已知命题“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.（2）设关于的不等式的解集为B，若B⫋A，求实数的取值范围．2．【答案】B【解析】【解答】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，19．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、当时，.．故答案为：B.（1）求的值；（2）当时，根据定义证明在上是减函数．【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.20．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩3．【答案】A建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知【解析】【解答】解不等式得或，米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；因为或，因此，是的充分不必要条件.（2）求的最大值和最小值．故答案为：A.21．已知、、都是正数．【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.（1）求证：；4．【答案】C（2）若恒成立，求实数的取值范围．【解析】【解答】由已知可得，，，22．已知二次函数满足且，．因此，.（1）求的解析式．故答案为：C.（2）设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；【分析】利用奇函数的性质以及函数的解析式可求得的值.(ⅱ)讨论在上的最小值．5．【答案】D 【解析】【解答】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，A不符合题意；可得出的值，即可得出函数的解析式.函数在R上是增函数，故，B不符合题意；8．【答案】C函数在x<0时为减函数，故，C不符合题意；【解析】【解答】，该函数的定义域为，函数在x<0时为减函数，故，D符合题意.，则函数为奇函数，排除BD选项，故答案为：D.【分析】根据函数的增减性逐项判断即可.当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.6．【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，故，即【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.且，即，9．【答案】D所以，，【解析】【解答】因函数的定义域是，即中，则，其图象对称轴为，则当时，，因此，有意义，必有，解得，故答案为：A所以的定义域是.【分析】根据题意可确定m，n，的值，再根据二次函数的性质即可求得答案.7．【答案】B故答案为：D【解析】【解答】设，其中，则，【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.所以，，解得或.10．【答案】B【解析】【解答】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为当时，，此时，合乎题意；件，当时，，此时，不合乎题意.商场每天销售该商品所得的利润，综上所述，.当时，(元)，故答案为：B.所以该商品每件的售价为14元.故答案为：B【分析】设，根据已知条件可得出关于方程组，解出这两个未知数的值，再结合 【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.【分析】分析可知，可知关于则关于的方程的两根分别为、，利11．【答案】D【解析】【解答】解不等式，即，解得，用韦达定理可得出关于b、c的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式，然后作出函数因为，解不等式，解得，在上的图象，数形结合可得出实数的值.因为是的必要不充分条件，则，13．【答案】8【解析】【解答】设，则，解得，故，所以，，解得.由可得.故答案为：8.故答案为：D.【分析】解、中的不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后解方程，即可得解.12．【答案】A14．【答案】[1，3]【解析】【解答】由题意可得，可得，【解析】【解答】R，，则.故答案为：[1，3].因为不等式的解集为，【分析】恒成立，根据二次函数的性质即可求解a的范围.则关于的方程的两根分别为、，15．【答案】【解析】【解答】不等式化为以下两个不等式组：或，由韦达定理可得，解得，故，解，即，解得，解，即，解得，解方程，即，即，解得或，作出函数的图象如下图所示：所以原不等式的解集是.因为二次函数在区间上单调递减，在上单调递增，故答案为：且函数在上的最大值为，则.【分析】根据给定条件把不等式化成两个不等式组，分别求解再求并集作答.故答案为：A.16．【答案】或 （3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.18．【答案】（1）解：由可得，【解析】【解答】由题意可知，关于的方程的两根分别为、1，所以，解得当时，则，所以，，故.（2）解：．当，即时，，，因为，则，此时不存在；不等式即为，即，解得，则，当，即时，，满足题设条件；因为，则或，因此，或.当，即时，，故答案为：或.因为，则，解得.【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、1，利用韦达定理求出，然后解不等综上可得，实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）分析可得，求出当时，的取值范围，即可得解；式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.（2）对的大小进行分类讨论，求出集合，根据A是B的真子集可得出关于实数的不等式17．【答案】（1）解：因为，，（组），综合可求得实数的取值范围.因此，.19．【答案】（1）解：由题可知，即，（2）解：若，则或，解得或．所以，解得或-1．又，所以．又在上单调递增，因此.经验证满足题意.（3）解：，，（2）证明：结合（1）可知，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，设，则综上所述，.，【解析】【分析】（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；因为，则，， 又，，所以，，即，（2）解：，因此，函数在上是减函数．【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于的方程，利用幂函数的单调性可得出，即可得解；因为，当且仅当时等号成立，（2）由（1）可得，设，作差，经过通分、因式分解后判断所以，，即，解得，的符号，即可证得结论成立.故实数的取值范围为．20．【答案】（1）解：根据三角形相似可知，【解析】【分析】（1）将所证不等式等价转化为证明，利用基本不等式结合不等式的所以，即．基本性质可证得结论成立；（2）化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解之即可.因为，所以，得．22．【答案】（1）解：设二次函数．由，可得．又，所以，．∵，∴二次函数的图象的对称轴方程为，即，即．（2）解：易知的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为．∵，∴．联立可得解得.因为，所以当时，取最大值，当时，取最小值，故的解析式为．所以的最大值为平方米，最小值为平方米．（2）解：(ⅰ)由条件可知，其图象的对称轴方程为．【解析】【分析】(1)根据三角形相似建立等式，将相关边用表示，从而可求得面积表达式；∵在上具有单调性，(2)结合自变量的范围及二次函数的性质可求最值.∴或，即实数的取值范围是．21．【答案】（1）证明：要证，(ⅱ)，，其图象的对称轴方程为．左右两边同乘以可知即证，当时，∵在上单调递减，∴；即证．当时，∵在上单调递增，∴；因为、、都是正数，由基本不等式可知，，，当时，．当且仅当时，以上三式等号成立，将上述三个不等式两边分别相加并除以，得．综上所述，所以，原不等式得证．【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质采用待定系数法即可求其解析式； (2)求出g(x)解析式，(i)讨论对称轴与区间端点的关系即可；(ii)分类讨论，数形结合即可求g(x)在区间上的最小值. 高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合，，那么（ ）C．D．A．B．C．D．7．设，则的最小值为（ ）2．命题“对任意的，”的否定是（ ）A．不存在，A．7B．8C．9D．108．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）B．存在，A．B．C．D．C．存在，9．已知，，，则（ ）D．对任意的，A．B．C．D．3．集合的真子集的个数是（ ）10．已知函数且)在上单调递减，则的取值范围是（ ）A．32B．31C．16D．15A．B．C．D．4．设则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件11．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．5．已知函数，且，则实数（ ）A．0B．1C．2D．-312．用表示正数四舍五入到个位的整数，如，则关于正数的方程的实数根的个数为（ ）6．函数的图象可能是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．函数且的图象过定点，这个点的坐标为 A．B．14．若函数，满足，则.15．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为 .16．已知函数对任意实数都有，当时，，则. 三、解答题1．【答案】A17．计算下列各式的值：【解析】【解答】，，（1）；.故答案为：A（2）.【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。18．设全集为，集合.2．【答案】C（1）求；【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，（2）已知集合，若，求实数的取值范围.故答案为：C.19．已知函数(其中，为常数，且)的图像经过点.（1）求函数的解析式；【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的，”的否定。（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.3．【答案】D【解析】【解答】∵集合，20．解关于的不等式：其中.∴集合，则集合A的真子集的个数是.21．如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围故答案为：D.成.(接头处不计)（1）现有可围长钢筋网的材料，当每间禽舍的长设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?【分析】将集合A化简得到集合A中元素个数，再利用n元素集合其真子集个数为求解。（2）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总4．【答案】A长最小?【解析】【解答】解：由，即解得，所以是的充要条22．定义域为的函数满足：对任意的有，且当件；时，有.故答案为：A（1）求的值；（2）证明：在上恒成立；【分析】将化简可以得到a的取值范围，从而判定充分必要条件。（3）证明：在上是增函数﹔5．【答案】D【解析】【解答】（4）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.当a>0时，2a=-2，解得a=-1，不成立答案解析部分当a≤0时，a+1=-2，解得a=-3，成立. 故答案为：D.故选：B．【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与比较．【分析】利用已知条件，分类讨论得到f(a)，代入方程可解出a。10．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】，故函数在上单调递减；【解析】【解答】解：当时，，为单调递增函数，且当时，，函数且)在上单调递减，，所以ABC均不正确，所以D符合题意.故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得.故答案为：D.综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7．【答案】C【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的【解析】【解答】因为，定义域可得a的取值范围.11．【答案】B所以【解析】【解答】由题意可得，解得当且仅当，即x=y=3时取等号.故答案为：B故答案为：C【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12．【答案】A【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。8．【答案】A【解析】【解答】记，【解析】【解答】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.当时，；要求的定义域，只需，解得：.当时，；故答案为：A.当时，；当时，；【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9．【答案】B作出和的图像，【解析】【解答】首先，最大，关于正数的方程的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和的图像有两个交点.其次，，∴，∴． 当时，恒成立，所以和的图像没有交点.16．【答案】综上：关于正数的方程的实数根的个数为2.【解析】【解答】，取得到.故答案为：A故答案为：.【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，【分析】利用已知条件，直接赋值。观察交点个数从而得到方程根的个数。13．【答案】(1,3)17．【答案】（1）【解析】【解答】令，，；所以函数过定点(1,3).故答案为:(1,3).（2）【分析】令，即可求解函数过定点的坐标.14．【答案】-1.【解析】【解答】解：因为，所以，因为【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；，所以，即（2）利用对数的运算性质即可化简。，即，所以；18．【答案】（1）解：，.故答案为：-1则，或.（2）解：若，则，【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出k的取值即可。当时，则，满足条件.15．【答案】当，则，则要满足，则，【解析】【解答】，则对称轴为，综上：，即实数的取值范围是.因为函数在定义域上的值域为，且，【解析】【分析】（1）先将集合A，B化简，再利用集合的交集和补集运算求解。所以，（2）利用已知条件，先把转化为，再结合集合的包含关系分类讨论。所以实数的取值范围为，19．【答案】（1）由题意得，，；故答案为：（2）由（1）知在区间上恒成立，即在区间上【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。恒成立 设，因为在上单调递减，故每间禽舍的面积故，所以实数的取值范围为所以时，可使每间禽舍的面积最大；【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求f(x)的解析式；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为，则（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20．【答案】由题意，当且仅当，即时等号成立.①当时，解集为：.所以时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；②当时，原不等式化为：，故或（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22．【答案】（1）解：令可得，故不等式的解集为：.因为当时，有，所以；③当时，原不等式化为：；（2）证明：令，则，可得，若，即时，故，故不等式的解集为：；又，从而，若即时，故，故不等式的解集为：；所以在上恒成立.（3）证明：对任意且，则有，从而可得，若，即时，故，故不等式的解集为：，又，综上，（1）当时解集为：在上是增函数；（2）当时，解集为：.（4）解：时，不等式恒成立（3）当时，解集为：；因为在上是增函数，所以恒成立，（4）当时，解集为：；从而当时，有恒成立，（5）当时，解集为：.因为，当且仅当时等号成立，【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的标准：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于0，小从而可得于0，等于0讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；21．【答案】（1）解：由题意知，宽为.（2）利用建立f(x)与 f(-x）的等量关系，再根据时，有，即可判断x<0，f(x)的范围，又有即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。 高一上学期数学期中考试试卷7．已知函数在区间单调递增，在区间单调递减，下列函数在区间一、单选题上一定单调递增的是（ ）1．已知集合，B={x∈Z|}，则A∩B=（ ）A．B．A．{}B．{}C．{}D．{0，1}C．D．2．下列函数中与函数y=值域相同的是（ ）8．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ）A．y=xB．y=A．为奇函数C．D．B．若，则3．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）C．为偶函数A．B．D．若，则C．D．9．若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（ ）4．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）A．所有的正方形都不是菱形B．存在一个菱形不是正方形A．B．C．存在一个正方形不是菱形D．不是正方形的四边形不是菱形C．D．5．不等式的解集为（ ）10．若、、、，则下列说法正确的是（ ）A．“，”是“”的充分不必要条件A．或B．B．“”是“”的必要不充分条件C．或D．C．“”是“”的充要条件6．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进D．“”是“”的既不充分也不必要条件，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．11．若函数g（x），h（x）是上的奇函数，且函数f（x）=2g（x）-3h（x）+1在（0，+∞）上有最大值为7，则函数f（x）在（-∞，0）上有（ ）A．B．A．最小值-5B．最小值-6C．最小值-7D．最小值-812．设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）A．x的最大值为B．的最小值为，C．D．C．+的最大值为4D．的最小值为二、填空题 13．满足的集合有 个.速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行”阶梯水价”.计费方法如下表∶4段，分别为准备时间t0与前方反应时间t1，系统反应时间t2、制动时间，相应的距离分别为d0，d1，d2，每户每月用水量水价d3如图所示.当车速v（米/秒），且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的据（其中系数k随地面不超过的部分3元/湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)阶段准备人的反应系统反应制动超过但不超过的部分6元/时间秒秒超过的部分9元/若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为 .距离米米15．若，，，则的最小值为 .（1）请写出报警距离d（（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求当k=2时，若汽车达到报警距16．定义在R上的函数满足，且当x＞1时，则方程有 离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；个实数解.（2）若要求汽车在k=1的路面上行驶时报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以三、解答题下?17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③22．已知函数.；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为.（1）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；（1）若a=-1，求；（2）若函数在的最小值为7，求实数m的值.（2）若____________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计18．已知函数，其中.答案解析部分1．【答案】D（1）若不等式的解集为，求的值；【解析】【解答】，（2）求解关于的不等式.故答案为：D19．已知函数，x∈.（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；【分析】由集合的运算直接可得.2．【答案】D（2）若，求实数的取值范围.【解析】【解答】函数y=，故其值域为.20．函数是定义域为R的奇函数，当x>0时，.对于A，函数y=x的值域为，A不符合题意；（1）求的解析式，并画出函数的图像；对于B，函数y=的值域为，B不符合题意；（2）求不等式.对于C，函数，其值域为，C不符合题意；21．智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆碍物之间的距离（并结合车对于D，，其值域为，D符合题意； 故答案为：D因为函数在区间单调递增，在区间单调递减，可得，则【分析】先得出函数值域，再由一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行判断.对于A中，令，3．【答案】D则【解析】【解答】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负此时符合不能确定，所以不一定是增函数；数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，对于B中，令，，故D正确．则故答案为：D即，所以时单调递增函数；【分析】利用基本不等式及其在最值问题中的应用，即可分别判断每个选项的正误.4．【答案】C对于C中，令，【解析】【解答】为：存在一个正方形不是菱形.则，此时符合不能确定，故答案为：C所以不一定是增函数；【分析】由全称命题的否定可得.对于D中，令，5．【答案】B则【解析】【解答】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.此时符合不能确定，所以不一定是增函数.故答案为：B.故答案为：B.【分析】化简原不等式，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【分析】利用已知条件结合复杂函数单调性和复合函数的单调性的判断方法，从而找出在区间上一6．【答案】C定单调递增的函数。【解析】【解答】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按8．【答案】D原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没【解析】【解答】设，将代入得：，解得：，所以，定义域为有增长，应排除B，故答案为：C.，故不是奇函数也不是偶函数，AC不符合题意；【分析】结合题意根据路程与时间的关系由函数的定义即可得出函数的图象。因为，所以，，B不符合题意；7．【答案】B【解析】【解答】任取且，，，由于，则 对于D选项，若，取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，，故，D符合题意.所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.故答案为：D故答案为：D.【分析】设出幂函数，代入点坐标求出幂函数，求出定义域从而判断出AC选项，通过计算判断B【分析】利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.选项，D选项利用作差法比较大小.11．【答案】A9．【答案】A【解析】【解答】令，则，因为函数在上有最大值为7，所【解析】【解答】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，以函数在上有最大值为6，因为，所以函数因此，阴影部分区域所表示的集合为.故答案为：A.是上的奇函数，即函数在上的最小值为-6，即函数在上的最小值为.【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合和集合的关系，即可得解.故答案为：A10．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，取，，，，则，【分析】令，由函数为奇函数，结合最值得出函数在上的最小值.所以，“，”“”.12．【答案】B取，，，，则，但且不成立，【解析】【解答】正实数x，y满足x+2y=1，则，无最大值，A不符合题意；由基本不等式得：，而，所以，当且仅当，即“，”“”.所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A不符合题意；即时，等号成立，B符合题意；对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，，其中，当且即“”“”.仅当，即时等号成立，所以，故+的最小值为4，C不符合题若，取，则，即“”“”.所以，“”是“”的充分不必要条件，B不符合题意；意；对于C选项，若，则，即“”“”，显然，其中，其中，当且仅当若，则，但、不一定相等，即“”“”，，即时，等号成立，所以，所以，即所以，“”是“”的充分不必要条件，C不符合题意； 的最大值为，D不符合题意..【分析】按阶梯水价依次计算分析即可.15．【答案】25故答案为：B【解析】【解答】因为，，由基本不等式可得，【分析】A选项，直接可以作出判断；B选项，对条件中不等式平方后使用重要不等式进行求解；C选项，先即，解得，即，当且仅当时，等号成立，化简，再使用“1”的妙用进行求解最值；D选项，易得，先对求解的式子平方，再利用基本不等因此，的最小值为25.式求解积的最大值求出的最大值.故答案为：25.13．【答案】8【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【解析】【解答】解：因为，16．【答案】3所以集合可以为，共8个【解析】【解答】分别令可得，故答案为：8令，则，即为偶函数，【分析】根据题意依次列举即可得答案.令，则14．【答案】16因为当x＞1时，所以当时，【解析】【解答】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元，∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了，综上，方程有3个实数解.按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元，故答案为：3∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－【分析】利用赋值法可得3个实数解，同样由赋值法可得奇偶性，结合已知可判断只有3个解.36)÷6＝4，17．【答案】（1）解：或∴该户居民用水量为12＋4＝16.故答案为：16.当时，，另解：所以（2）解：①②③均等价于设用水量为x，水费为y元，则，当时，，解得；时，若y＝60，则，不符合；当时，有或时，若y＝60，则，符合，解得或故用水量为16.综上，实数a的取值范围或.故答案为：16.【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可； （2）①②③均等价于，讨论，两种情况，结合集合包含关系得出实数a的取值范围.由可得，18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，因为函数在上单调递增，所以，，解得.则，解得，合乎题意.（2）解：当时，由可得；因此，实数的取值范围是.当时，由可得；【解析】【分析】（1）判断出函数在上单调递增，然后任取、且，作差当时，，由可得或；，通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；当时，由可得；（2）推导出函数为奇函数，将所求不等式变形为，利用函数的单调性与定当时，，由可得或.义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.综上所述，当时，原不等式的解集为或；20．【答案】（1）解：由于是定义域为R的奇函数，所以，当时，原不等式的解集为；当，，故，当时，原不等式的解集为或；又因为，所以，所以，当时，原不等式的解集为；综上：；当时，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；图象如图所示：（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.（2）解：由可得：，19．【答案】（1）解：函数在上单调递增，证明如下：由于在分母位置，所以，任取、且，则，，当时，只需，由图象可知：；所以，当时，只需，由图象可知：；综上：不等式的解集为.，【解析】【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图象；即，故函数在上单调递增.（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.21．【答案】（1）解：由题意知，（2）解：函数的定义域为，，所以，函数为奇函数， 综上：或.即【解析】【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数的取值范围；当时，，（2）化为分段函数，对分类讨论，结合最小值为7，求出实数m的值，注意舍去不合要求的值.即以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（2）解：当时，，即即，故所以，汽车的行驶速度应限制在米/秒以下.【解析】【分析】（1）由题意直接可得函数关系，再由基本不等式可得最短时间；（2）依题意解不等式即可.22．【答案】（1）解：，即在上单调递减，在上单调递增，若函数在上单调递增，则，所以实数m的取值范围是（2）解：，①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍去）；②当时，，解得：（舍去）；③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以，解得：或（舍去）；④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以，解得：（舍去）或3（舍去）；⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）或3（舍去）；
简介：高一上学期数学期中考试试卷8．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为一、单选题1．已知集合，则（ ）（ ）A．或B．A．B．C．或D．C．D．9．已知函数，且，则（ ）2．已知命题：“”，则命题的否定是（ ）A．-26B．26C．-10D．18A．B．10．函数的图象大致为（ ）C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A．B．A．C．D．4．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B．5．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A．，B．，C．，D．，C．6．已知，则下列选项错误的是（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值是的是（ ）A．B．C．D． （1）若，求的最大值；（2）若，求关于的不等式的解集.D．20．已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）当时，（i）作出函数的大致图象﹐并写出的单调区间；11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围（ii）若对任意互不相等的，都有，求实数的取值范围.是（ ）21．如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和A．B．C．D．EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价12．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）为80元/m2.A．函数是单调增函数B．函数的值域为（1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.C．函数为偶函数D．函数的定义域为（2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.二、填空题22．已知，．13．函数的定义域是 ．（1）判断的奇偶性并说明理由；14．若，，则.（2）求证：函数在上是增函数；15．已知，且，则的最小值为 ．（3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．答案解析部分16．已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达1．【答案】B式 ．三、解答题【解析】【解答】，.17．已知集合.故答案为：B（1）当时.求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【分析】先求解集合，再根据交集的定义求解即可.18．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命2．【答案】B【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题可知，题，求实数的取值范围.命题：“”的否定是.19．已知函数. 故答案为：B.∴，，.故答案为：D【分析】全称命题的否定是特称命题，即可求解.3．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质求解.【解析】【解答】A：为偶函数，在上单调递增，符合；7．【答案】BB、C：由解析式知：均为奇函数，不符合；【解析】【解答】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；D：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；故答案为：A.C：当时，，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；【分析】在A中：为偶函数，在上单调递增，符合；在B、C中：由解析式知：故答案为：B.均为奇函数，不符合；在D中：为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不符合.【分析】结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断.8．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次【解析】【解答】由题意知：且，得，函数，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.从而可化为，等价于，解得或.【分析】根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断.故答案为：A.5．【答案】A【解析】【解答】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示；【分析】由不等式的解集为，根据根与系数关系求得，将故答案为：A.【分析】根据题意结合实际情况得到函数的解析式即可。转化为，等价于求解即可.6．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】由得：【解析】【解答】，， ，又故不是单调增函数，，.易得，则，故答案为：A.∴.故答案为：D.【分析】根据题意由整体思想代入计算出，由此即可得出答案。10．【答案】A【分析】利用换元法先求出函数解析式，然后结合函数有意义的条件可求函数的定义域，结合函数奇偶性，【解析】【解答】，为奇函数，二次函数的性质可求函数的值域.其图像关于原点对称，所以CD不符合题意；13．【答案】当时，.A符合题意，B不符合题意.故答案为：A.【解析】【解答】要使函数有意义，则，解得.【分析】首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.故答案为：11．【答案】D【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解析】【解答】函数，根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，14．【答案】{(1，2)}【解析】【解答】解：因为，，要使函数在区间上单调递减，则由在上单调递增，得，解得，所以，解得，故实数的取值范围是.所以.故答案为：D.故答案为：{(1，2)}.【分析】根据反比例函数的性质可得在区间上单调递减，要使函数在区间上单调【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算.递减，则由在上单调递增，解得，从而求得实数的取值范围.15．【答案】1612．【答案】D【解析】【解答】，【解析】【解答】由题意，由，则，即.(当且仅当，即时取“”).令，则∴，其定义域为不是偶函数，故答案为：16. 当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.16．【答案】(答案不唯一)当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.【解析】【解答】由幂函数，则，又是偶函数，则为偶数，综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.由在上递减，即，【解析】【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据中有且仅有一个为真命题，两命题一真∴只需写出一个形如：，且为偶数的函数即可，如.一假，由此条件求实数的取值范围.故答案为：19．【答案】（1）解：由，得.，【分析】根据幂函数的性质，写出符合要求的解析式，即可求解.，即(当且仅当时“”成立.).17．【答案】（1）解：，故的最大值为；当时，，或，（2）解：，即.∴或当时，即时，不等式的解集为（2）解：由是的充分条件，知：，当时，即时，不等式的解集为；∴，解得，当时，即时，不等式的解集为.∴的取值范围为.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出集合，再利用补综上，当时，不等式的解集为；集和并集的运算求解即可；（2）由已知可得，列出关于的不等式组，求解即可.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．【答案】解：若为真命题，当时，可得恒成立，满足题意；【解析】【分析】（1）由，得，然后结合基本不等式即可求解的取值范围，即可得当时，则，解得，解；当为真命题，实数的取值范围是.（2）原不等式转化为，然后结合的取值范围进行分类讨论即可求解不等式.若为真命题，则有，解得，20．【答案】（1）解：为奇函数，恒成立，当为真命题，实数的取值范围是.化简得恒成立，中有且仅有一个为真命题， （2）解：（i）当时，作出的图象任取，有，由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间；所以是定义域上的奇函数（ii）由题意可知，在上为减函数，（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，则；故，，解得因为，综上，实数的取值范围为.所以，，【解析】【分析】（1）为奇函数，，得，从而得到的值；即；所以函数在上是增函数（2）（i）当时，作出的图象，由图象可得的单调区（3）解：由（1）（2）可知时，．间；所以，即，对都恒成立，（ii）由题意可知，在上为减函数，故，列出关于的不等式组，从而求得实数的取值范围.令，，则只需，21．【答案】（1）解：设，则，所以所以，解得所以故t的取值范围．（2）解：因为【解析】【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得出结论；当且仅当，即时，(元)（2）根据题意，由作差法分析可得结论.答：当AD的长为米时，总造价有最小值11800元.【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合矩形的面积公式和三角形面积公式，再利用求和法，从而求出S关于x的函数关系式。（2）由（1）得出的S关于x的函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出当AD的长为米时，总造价有最小值11800元。22．【答案】（1）解：函数是定义域上的奇函数，理由如下， 高一上学期数学期中考试试卷D．，不等式恒成立一、单选题9．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．10．已知函数，若，则（ ）2．命题“存在，”的否定是（ ）A．-2021B．-2011C．2021D．2026A．不存在，B．存在，11．由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂C．对任意的，D．对任意的，今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（ ）3．设函数，则（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．112．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是4．“”是“”的（ ）（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．5．设函数，则（ ）C．D．二、填空题A．B．C．D．13．函数的定义域为 ．6．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A．B．14．中国参加夏季奥运会获得的金牌数（年）如下表：C．D．年份19841988199219962000200420082012201620217．已知实数，则下列不等式一定正确的是（ ）金牌数1551616283248382638A．B．若记为年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则的值域C．D．为 ．8．下列命题是真命题的是（ ）15．设，，，则的最小值为 ．A．所有的素数都是奇数16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数B．若，都是无理数，则是无理数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，C．若集合，则 记函数，则 ，的值域为 ．【解析】【解答】解方程组，所以，，三、解答题17．已知全集，集合，．故答案为：A．（1）求．【分析】解方程组，由此能求出结果．（2）若集合，且，求实数的取值范围．18．求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．2．【答案】C【解析】【解答】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，19．已知幂函数的图象过点．所以，命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．（1）求的解析式；故答案为：C．（2）判断的单调性，并进行证明；（3）若，求实数的取值范围．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．20．已知为二次函数，图象的顶点坐标为．3．【答案】A（1）若，求的解析式；【解析】【解答】因函数，则，（2）若函数的值域为，求的单调递增区间．所以.21．定义在上的函数，满足对任意，有，且．故答案为：A（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．（3）当时，，解不等式．4．【答案】B【解析】【解答】若，则成立，而当时，不一定有，22．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致所以，“”是“”的必要不充分条件，富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为平方米的门），一面利用原有的墙（墙长故答案为：B米，），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边的长【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．为米，猪圈的总造价为元．5．【答案】D（1）求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．【解析】【解答】解：因为，所以．答案解析部分故答案为：D．1．【答案】A 【分析】根据，将表达式中的x替换在x+1即可．①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意；6．【答案】D②当时，则有，解得.【解析】【解答】对于A，函数在上为减函数，A不是；综上所述，实数的取值范围是.对于B，函数在上递减，在上递增，在定义域R上不单调，B不是；故答案为：A.对于C，函数在，上都递减，在定义域上不单调，C不是；对于D，函数定义域是，且在上是增函数，D是.【分析】讨论a和时，求出不等式的解集为时满足的条件，从而求出故答案为：D的取值范围．10．【答案】B【分析】利用基本初等函数的单调性判断即可．【解析】【解答】解：设，则，7．【答案】B所以为奇函数，所以，【解析】【解答】解：A，当时，不成立；所以，B，，在分母，所以，，由不等式性质知，正确；所以．C，当时，不成立；故答案为：B．D，当，时，不成立．故答案为：B．【分析】设，则，，所以【分析】由不等式性质及基本不等式，依次对四个选项判断即可．，根据已知，求得的值.8．【答案】C11．【答案】D【解析】【解答】对于A，是素数，不是奇数，A不符合题意；【解析】【解答】设平均增长率为（），则有，解得，对于B，，，为无理数，而不是无理数，B不符合题意；或（舍去）．对于C，若，即A是B的子集，故，C符合题意；故答案为：D．对于D，当，即，或时，存在，使，D不符合题意．故答案为：C．【分析】设出平均增长率，根据题干已知条件，列出方程，即可求解．12．【答案】D【分析】举例可说明A，B，D错误，进而可得正确选项．【解析】【解答】由题意，画出的图象如图，9．【答案】A【解析】【解答】关于的不等式的解集为.等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故答案为：D．16．【答案】0.8；[0，1)【解析】【解答】因为高斯函数表示不超过实数的最大整数，，【分析】等价于，或，由图可知，不等式的解集为.所以，函数函数的定义域为，13．【答案】表示不超过实数的最大整数称为的整数部分，【解析】【解答】由，得，函数的定义域为．所以，，，即，所以的值域为[0，1)．故答案为：．故答案为：0.8，[0，1)【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【分析】由题意利用新定义，函数的性质，求得结果．14．【答案】{5，15，16，26，28，32，38，48}17．【答案】（1）解：由题意得或，【解析】【解答】因为定义域为A的函数的值域为，，所以所给函数的值域为{5，15，16，26，28，32，38，48}，（2）解：，，故答案为：{5，15，16，26，28，32，38，48}.∵由（1）知，【分析】根据值域的定义，即可确定函数的值域．∴，解得．15．【答案】2所以，实数的取值范围为．【解析】【解答】解：，，，即，【解析】【分析】（1）求出集合A，B，进而求出，由此能求出又，；，（2）推导出，由（1）知，，，由此能求出实数a的取值．当且仅当时取等号，范围．故的最小值为2．18．【答案】证明：充分性：当时，一元二次方程，即，解得故答案为：2，，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．必要性：一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1，【分析】由题意结合基本不等式可得，从而解不等式即可． 因为函数的值域为，则，解得．综上，一元二次方程有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是．所以，解得．【解析】【分析】先证充分性，直接将m＝2代入解方程即可，再证必要性，结合判别式求解即可．当时，．19．【答案】（1）解：因为为幂函数，所以，或．所以，的单调递增区间为．当时，，图象过点；【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数的解析式，求解即可；当时，，图象不过点，舍去．（2）表示出g（x）的解析式，再结合二次函数的性质求解即可．综上，．21．【答案】（1）解：令，得，所以，（2）证明：函数在上为增函数．令，，得，所以设、，且，则，（2）解：令得，，即，所以函数为奇函数．，，（3）解：设，且，则，所以，即，所以，．所以，函数在上为增函数．所以，故在上为增函数，（3）解：函数在上为增函数，由，则，得．，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．综上，的取值范围为．【解析】【分析】（1）令，得，所以，，再令，，求【解析】【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得结论；解即可；（2）用函数的单调性的定义证明函数的单调性；（2）令，由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由题意利用函数的单调性的定义、函数的定义域，求得a的范围．（3）根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性去掉“f”，求解即可．20．【答案】（1）解：因为为二次函数，图象的顶点坐标为，22．【答案】（1）解：因为每间猪圈靠墙一边的长为米，猪圈的总造价为元，所以设．则，因为，所以，解得．（2）解：①若，，所以（2）解：设，当且仅当，即时，．所以故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价元． ②若，函数在上递减，所以，当时，．故当为米时，猪圈的总造价最低，最低造价为元．综上，当，时，最低造价5000元；当，时，最低造价为元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出砌砖的面积，再结合砌砖每平方米造价，以及每个门造价，即可求解．（2）根据已知条件，分别结合基本不等式的公式，以及函数的单调性，即可求解． 高一上学期数学期中考试试卷10．设集合，，则（ ）一、单选题A．B．⫋1．给出下列四个关系：π∈R，0∉Q，0.7∈N，0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）C．⫋D．A．4B．3C．2D．111．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（ ）2．两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－A．M>NB．M －1}，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M二、填空题13．命题“”的否定是 .4．集合的子集个数是（ ）A．4B．314．设，，则C．1D．与a的取值有关= ．5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）15．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 .A．充分不必要条件B．必要不充分条件16．已知，则的取值范围 C．充要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题6．下列四个命题中的真命题为（ ）17．已知二次函数，且满足.A．∃x∈Z，1<4x<3B．∃x∈Z，5x＋1＝0（1）求函数的解析式；C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0（2）若函数的定义域为，求的值域.7．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）．18．设，，若，求实数的取值范围.A．B．19．已知是定义在上的奇函数，当时，.C．D．（1）求的值；8．以下命题正确的是（ ）（2）求的解析式；A．B．（3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.C．D．20．已知函数，且，.（1）求，；9．已知，则的取值范围为（ ）（2）判断在上的单调性并证明.A．B．C．D．21．有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系 为：，，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别故集合一定有2个元素，投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？其子集有个．22．已知f(xy)＝f(x)＋f(y).故答案为：A.（1）若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；（2）若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；【分析】根据题意由一元二次方程根的个数，即可得出集合中元素的个数，结合子集个数的公式，代入数值（3）若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围.计算出结果即可。答案解析部分5．【答案】A【解析】【解答】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；1．【答案】D当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；【解析】【解答】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，故答案为：A.∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，∴正确的个数为1.【分析】利用已知条件结合充分性必要性的定义判断即可。故答案为：D.6．【答案】D【分析】由数集的定义，以及元素与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。【解析】【解答】A中， －1}，所以{0}⊆M，B：，B成立，不符合题意；故答案为：DC：，C成立，不符合题意；【分析】由集合之间的关系以及元素与集合之间的关系，结合题意即可得出答案。D：当时，，，此时不成立，符合题意，4．【答案】A故答案为：D.【解析】【解答】解：∵中，故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 【分析】首先整理化简原式，再由基本不等式即可得出原式的最值，由此即可得出答案。故答案为：D8．【答案】C【分析】利用基本不等式转化为指数运算即可求解。【解析】【解答】因为，13．【答案】.所以，A不符合题意.【解析】【解答】易知命题“”的否定是“”.当时，，B不符合题意.故答案为：.因为，所以，C符合题意.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．当时，，D不符合题意.14．【答案】{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}故答案为：C【解析】【解答】由题意，，【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。，．9．【答案】A∴．【解析】【解答】因为，，所以，，而，故的取值范围为，选A。故答案为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}10．【答案】B【分析】根据题意由补集、交集以及并集的定义，结合不等式由列举法即可得出答案。【解析】【解答】对于集合，对于集合，15．【答案】(-3，0]是奇数，是整数，所以⫋.【解析】【解答】解：由题可得“，”，恒成立”是真命题故答案为：B.当k=0时，则有恒成立，符合题意；【分析】由集合中元素的性质，结合题意由集合之间的关系，对选项逐一判断即可得出答案。当k≠0时，则有，解得-3 0，故答案为：(-3，0]故答案为：A.【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论k的取值即可求解.16．【答案】（-7，2）【分析】利用作差法整理化简，结合代数式的性质即可比较出大小从而得出答案。【解析】【解答】由，可得，12．【答案】D又由，可得，【解析】【解答】由基本不等式可得，又因为，所以两式相加，可得，即的取值范围（-7，2）.（当且仅当等号成立）故答案为：（-7，2）. 【分析】由不等式的简单性质，整理化简由此即可得出答案。所以.17．【答案】（1）解：由知：二次函数的对称轴，解得：，；（3）解：因为，（2）解：当时，在上单调递增，在上单调递减，由此作出函数的图象如图：，又，结合图象，知的增区间是，减区间是．的值域为.【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出结果即可。【解析】【分析】(1)由已知条件结合二次函数的图象和性质，由此计算出m的取值从而得出函数的解析式。(2)结合奇函数的定义整理化简，由此即可得出函数的解析式。(2)由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出函数的值域。(3)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数f(x)的图象。18．【答案】解：∵，解得，∴.20．【答案】（1）解：因为，，由题意得.所以，解得当时，，∵，∴，当时，满足条件；（2）解：由（1）知：，在上单调递减，当时，，证明如下：在上任取，，且，∵，所以，则，综上，实数的取值范围是.【解析】【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，对a分情况讨论结合集合之间的关系即因为，可得出满足题意的a的取值范围，然后把结果并起来即可得出答案。所以，，，19．【答案】（1）解：当时，，所以，可得，又.所以，（2）解：因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递减.当时，；【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的取值即可。当时，，，(2)根据题意由函数单调性的定义，结合已知条件整理化简即可得出函数的单调性。21．【答案】解：设甲乙两商品分别投入万元､万元，总利润为万元所以，则. 令，则，可。，，即时，，即对甲投入3万元，对乙投入1万元时，可获得最大利润，最大利润为万元.【解析】【分析】由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。22．【答案】（1）解：令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0（2）解：因为函数定义域为R，关于原点对称，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．（3）解：因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2，所以f(16)=f(4)+f(4)=2+2=4，因为f(x)＋f(x－6)≤4，所以，因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以，即，所以x的取值范围是(6，8].【解析】【分析】(1)根据题意由特殊值法，代入计算出函数值即可。(2)由奇偶函数的定义，即可得出函数为偶函数，由此得出答案。(3)首先由特殊值法代入计算出函数的取值，再由函数的单调性即可得出不等式组，求解出x的取值范围即 高一上学期数学期中联考试卷A．B．C．D．一、单选题9．若正数，满足，则的最小值是（ ）1．已知集合，，则（ ）A．1B．C．6D．25A．B．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）C．D．2．若，，为实数，且，则下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．A．B．11．若关下的函数的最大值为，最小值为，．则实数C．D．的值为（ ）3．命题“，都有”的否定是（ ）A．2B．5C．-2021D．2021A．不存在，12．已知函数，若对任意的，都有恒成立，B．存在，则实数的取值范围为（ ）C．存在，A．B．D．对任意的，4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．二、填空题5．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ．A．与B．与14．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值C．与D．与为 ．15．已知函数的定义域和值域都是，则.6．函数的值域为（ ）16．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有A．B．C．D．三个不同的根，则m的取值范围是 ．三、解答题7．已知，则（ ）17．化简下列各式：A．B．C．D．（1）；8．若，，，，则，，的大小关系为（ ） （2）若，，求．，故答案为：C．18．已知集合，．（1）若，求；【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合N，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。（2）若，求实数的取值集合．2．【答案】C19．已知，关于的不等式恒成立【解析】【解答】A．，，（1）当时成立，求实数的取值范围；，，，即，A不成立（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．已知函数．B．，，B不成立；（1）求函数在区间的最小值；C．，，，，，C符合题意．（2）关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围．D．为实数，取，则，，，D不成立．21．若为上的奇函数，且时，．故答案为：C（1）求在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明：【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。（3）解关于的不等式．3．【答案】C【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，命题的否定是存在，，22．定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在故答案为：C，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。4．【答案】D（1）当时，求函数的单调区间；【解析】【解答】由不等式，得，（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，答案解析部分1．【答案】C则且与的等号不同时成立，解得，【解析】【解答】解：，， ∴的取值范围为，故答案为：A.故答案为：D．【分析】由已知条件把-x代入函数的解析式，整理化简即可得出函数f(x)的解析式。【分析】首先由一元二次不等式的解法求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。8．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：由指数函数是上的减函数，【解析】【解答】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中，即，的函数不是同一函数；幂函数，在上是增函数，对于，函数，故对应法则不相同，中的函数不是同一函数；，即，对于，函数的定义域为，函数的定义域为，中的函数不，故．是同一函数；故答案为：D．对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，为同一函数．故答案为：D．【分析】根据题意由指数函数的单调性即可得出，再由幂函数的单调性，代入整理即可比较出大小。【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答9．【答案】B案。【解析】【解答】解：由题意，正数，满足，，6．【答案】B当且仅当，时取等号，【解析】【解答】当时，，开口向下，对称轴方程，故答案为：B.则可知，，；当时，，.【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式即可求出最小值。综上，函数的值域为.10．【答案】D故答案为：B.【解析】【解答】由于函数在上是增函数，【分析】由二次函数和反比例的图像和性质即可求出函数的最值，从而得出函数的值域。7．【答案】A则函数在区间上为增函数，【解析】【解答】解：由，得函数在区间上为增函数，且有，，解得. 可得，所以，，解得.可知函数为奇函数，又由，故答案为：D.当时，函数和单调递增，【分析】根据题意由一次函数和指数函数的单调性，即可得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。11．【答案】B任取，则，，可得，即，【解析】【解答】解：设，所以函数在上单调递增，在上单调递增，因为由于函数在上连续，则函数在上单调递增，由，所以函数是奇函数，函数最大值为，最小值为，且，有，令函数最大值为，最小值为，有，可得，则，，，故，由题意可知，不等式对任意的恒成立，，，故答案为：B有，解得．故答案为：C.【分析】根据题意由奇函数的定义代入整理即可得出函数为奇函数，再由已知条件构造函数，从而求出，，，从而得出答案。【分析】利用奇函数的性质结合增函数的性质，利用不等式恒成立问题求解方法，即可求出实数a的取值范围.12．【答案】C13．【答案】【解析】【解答】对任意的，，【解析】【解答】由题意得：，解得：，故函数的定义域为所以函数的定义域为，.由，故答案为：. 【分析】根据题意由函数定义域的定义结合整体思想，即可求出x的取值范围，从而得出函数的定义域。14．【答案】2（2）.【解析】【解答】解：依题意，，得或，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数在上是减函数，符合题意，(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。当时，，函数是实数集上的增函数，不符合题意，18．【答案】（1）若则，所以故答案为：2．（2）①当时满足条件；【分析】根据题意由幂函数的解析式，代入数值计算出m的取值，再由幂函数的单调性即可得出满足题意的②当时，此时由于，则即；m的取值。15．【答案】③当时，此时由于，则，即【解析】【解答】若，则在上为增函数,综上所述，实数的取值集合为所以，此方程组无解；【解析】【分析】(1)由已知条件结合并集的定义，即可得出答案。(2)根据题意对集合A分情况讨论，再由交集的定义即可得出答案。若，则在上为减函数,19．【答案】（1）由题可知所以，解得，所以。，，即实数的取值范围是（2），设，，因为是的充分不必要条件【分析】利用指数型函数的图象得出其定义域和值域，再利用已知条件函数的定是的充分不必要条件，是的真子集，义域和值域都是，从而结合指数型函数单调性，从而得出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b的①由（1）知，时，，符合题意；值，从而求出a+b的值。②时，，符合题意．16．【答案】③时，，符合题意【解析】【解答】④或时，设，的对称轴为直线，由是试题分析：当．的真子集得【分析】根据题意，对x分成三类进行分类讨论（），代入数据计算，即可得出答案。或，或17．【答案】（1）原式；或，或 综上所述：．是奇函数，【解析】【分析】(1)由命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求出m的取值范围。即，．即．(2)根据题意由已知条件即可得出是的充分不必要条件，即是的真子集，由集合之间的关系对边界点进行限制，然后对m分情况讨论，由此即可得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即可。（2）设，20．【答案】（1）解：当时，在区间上单调递增，此时则，，，；，即，即在上单调递减．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（3）是上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递减，由得此时；即，即，当时，在区间上单调递减，此时.若，则，此时若，则，此时不等式恒成立，解集为，若，则，此时综上所述.即时，不等式的解集为：（2）解：关于的方程在上有两个不同解，时，不等式的解集；时，不等式的解集为．即在上有两个不同解，【解析】【分析】(1)由奇函数的简单性质，整理化简即可得出函数的解析式。(2)根据题意由函数的单调性的定义，整理化简函数的解析式，由此即可得证出结论。令，，则，解得.(3)由已知条件结合函数的奇偶性和单调性即可得出不等式，然后对a分情况讨论利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。故实数的取值范围为．22．【答案】（1）解：由题意，函数有意义，【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质，结合函数的单调性即可求出函数的最值。则满足，解得或，(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。即定义域为或，21．【答案】（1）时，．又由函数的单调递减区间为，单调递增区间为，若，则， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得的单调递减区间为，单调递增区间为.等式求最值的方法，得出，从而求出函数（2）解：由函数，可得的值域为，的值域，再利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合函数，是的“子函数”，从而集合间的关系，结合均值不等式求最值的方法，进而求出的最当且仅当时，即，等号成立，大值。所以的值域为，因为是的“子函数，所以，所以，即，又，，当且仅当时取“=”，即，或，时，等号成立，所以，即所以的最大值为18.【解析】【分析】（1）利用定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”，结合a的值，从而利用复合函数的单调性，即同增异减，从而求出函数的单调区间。（2）由函数，可得的值域为，再利用均值不 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A．B．1．已知集合，，则（ ）A．B．C．{0}D．C．D．2．函数的最大值为（ ）A．-1B．1C．D．29．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）3．已知，，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．B．C．D．C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法4．已知奇函数，则（ ）来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）A．-9B．-8C．-16D．9A．12元B．14元C．15元D．16元5．若，则下列不等式成立的是（ ）11．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数A．B．的取值范围为（ ）C．D．A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在12．已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为上的最小值为（ ），若函数在上的最大值为，则实数（ ）A．-6B．-2C．3D．07．设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）A．B．2C．D．二、填空题A．或13．已知幂函数的图象过点和，则实数 ．B．14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是 ．C．15．不等式的解集是 ．D．16．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为8．函数的部分图象大致为（ ），则 ．三、解答题 17．已知全集，集合，．答案解析部分（1）求；1．【答案】C【解析】【解答】解不等式得：，即，而，（2）若且，求实数的值；所以.（3）设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．故答案为：C18．已知命题“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.（2）设关于的不等式的解集为B，若B⫋A，求实数的取值范围．2．【答案】B【解析】【解答】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，19．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、当时，.．故答案为：B.（1）求的值；（2）当时，根据定义证明在上是减函数．【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.20．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩3．【答案】A建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知【解析】【解答】解不等式得或，米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；因为或，因此，是的充分不必要条件.（2）求的最大值和最小值．故答案为：A.21．已知、、都是正数．【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.（1）求证：；4．【答案】C（2）若恒成立，求实数的取值范围．【解析】【解答】由已知可得，，，22．已知二次函数满足且，．因此，.（1）求的解析式．故答案为：C.（2）设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；【分析】利用奇函数的性质以及函数的解析式可求得的值.(ⅱ)讨论在上的最小值．5．【答案】D 【解析】【解答】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，A不符合题意；可得出的值，即可得出函数的解析式.函数在R上是增函数，故，B不符合题意；8．【答案】C函数在x<0时为减函数，故，C不符合题意；【解析】【解答】，该函数的定义域为，函数在x<0时为减函数，故，D符合题意.，则函数为奇函数，排除BD选项，故答案为：D.【分析】根据函数的增减性逐项判断即可.当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.6．【答案】A故答案为：C.【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，故，即【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.且，即，9．【答案】D所以，，【解析】【解答】因函数的定义域是，即中，则，其图象对称轴为，则当时，，因此，有意义，必有，解得，故答案为：A所以的定义域是.【分析】根据题意可确定m，n，的值，再根据二次函数的性质即可求得答案.7．【答案】B故答案为：D【解析】【解答】设，其中，则，【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.所以，，解得或.10．【答案】B【解析】【解答】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为当时，，此时，合乎题意；件，当时，，此时，不合乎题意.商场每天销售该商品所得的利润，综上所述，.当时，(元)，故答案为：B.所以该商品每件的售价为14元.故答案为：B【分析】设，根据已知条件可得出关于方程组，解出这两个未知数的值，再结合 【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.【分析】分析可知，可知关于则关于的方程的两根分别为、，利11．【答案】D【解析】【解答】解不等式，即，解得，用韦达定理可得出关于b、c的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式，然后作出函数因为，解不等式，解得，在上的图象，数形结合可得出实数的值.因为是的必要不充分条件，则，13．【答案】8【解析】【解答】设，则，解得，故，所以，，解得.由可得.故答案为：8.故答案为：D.【分析】解、中的不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后解方程，即可得解.12．【答案】A14．【答案】[1，3]【解析】【解答】由题意可得，可得，【解析】【解答】R，，则.故答案为：[1，3].因为不等式的解集为，【分析】恒成立，根据二次函数的性质即可求解a的范围.则关于的方程的两根分别为、，15．【答案】【解析】【解答】不等式化为以下两个不等式组：或，由韦达定理可得，解得，故，解，即，解得，解，即，解得，解方程，即，即，解得或，作出函数的图象如下图所示：所以原不等式的解集是.因为二次函数在区间上单调递减，在上单调递增，故答案为：且函数在上的最大值为，则.【分析】根据给定条件把不等式化成两个不等式组，分别求解再求并集作答.故答案为：A.16．【答案】或 （3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.18．【答案】（1）解：由可得，【解析】【解答】由题意可知，关于的方程的两根分别为、1，所以，解得当时，则，所以，，故.（2）解：．当，即时，，，因为，则，此时不存在；不等式即为，即，解得，则，当，即时，，满足题设条件；因为，则或，因此，或.当，即时，，故答案为：或.因为，则，解得.【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、1，利用韦达定理求出，然后解不等综上可得，实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）分析可得，求出当时，的取值范围，即可得解；式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.（2）对的大小进行分类讨论，求出集合，根据A是B的真子集可得出关于实数的不等式17．【答案】（1）解：因为，，（组），综合可求得实数的取值范围.因此，.19．【答案】（1）解：由题可知，即，（2）解：若，则或，解得或．所以，解得或-1．又，所以．又在上单调递增，因此.经验证满足题意.（3）解：，，（2）证明：结合（1）可知，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，设，则综上所述，.，【解析】【分析】（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；因为，则，， 又，，所以，，即，（2）解：，因此，函数在上是减函数．【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于的方程，利用幂函数的单调性可得出，即可得解；因为，当且仅当时等号成立，（2）由（1）可得，设，作差，经过通分、因式分解后判断所以，，即，解得，的符号，即可证得结论成立.故实数的取值范围为．20．【答案】（1）解：根据三角形相似可知，【解析】【分析】（1）将所证不等式等价转化为证明，利用基本不等式结合不等式的所以，即．基本性质可证得结论成立；（2）化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解之即可.因为，所以，得．22．【答案】（1）解：设二次函数．由，可得．又，所以，．∵，∴二次函数的图象的对称轴方程为，即，即．（2）解：易知的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为．∵，∴．联立可得解得.因为，所以当时，取最大值，当时，取最小值，故的解析式为．所以的最大值为平方米，最小值为平方米．（2）解：(ⅰ)由条件可知，其图象的对称轴方程为．【解析】【分析】(1)根据三角形相似建立等式，将相关边用表示，从而可求得面积表达式；∵在上具有单调性，(2)结合自变量的范围及二次函数的性质可求最值.∴或，即实数的取值范围是．21．【答案】（1）证明：要证，(ⅱ)，，其图象的对称轴方程为．左右两边同乘以可知即证，当时，∵在上单调递减，∴；即证．当时，∵在上单调递增，∴；因为、、都是正数，由基本不等式可知，，，当时，．当且仅当时，以上三式等号成立，将上述三个不等式两边分别相加并除以，得．综上所述，所以，原不等式得证．【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质采用待定系数法即可求其解析式； (2)求出g(x)解析式，(i)讨论对称轴与区间端点的关系即可；(ii)分类讨论，数形结合即可求g(x)在区间上的最小值. 高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合，，那么（ ）C．D．A．B．C．D．7．设，则的最小值为（ ）2．命题“对任意的，”的否定是（ ）A．不存在，A．7B．8C．9D．108．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）B．存在，A．B．C．D．C．存在，9．已知，，，则（ ）D．对任意的，A．B．C．D．3．集合的真子集的个数是（ ）10．已知函数且)在上单调递减，则的取值范围是（ ）A．32B．31C．16D．15A．B．C．D．4．设则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件11．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．5．已知函数，且，则实数（ ）A．0B．1C．2D．-312．用表示正数四舍五入到个位的整数，如，则关于正数的方程的实数根的个数为（ ）6．函数的图象可能是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．函数且的图象过定点，这个点的坐标为 A．B．14．若函数，满足，则.15．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为 .16．已知函数对任意实数都有，当时，，则. 三、解答题1．【答案】A17．计算下列各式的值：【解析】【解答】，，（1）；.故答案为：A（2）.【分析】利用已知条件结合集合的并集运算即可求解。18．设全集为，集合.2．【答案】C（1）求；【解析】【解答】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，（2）已知集合，若，求实数的取值范围.故答案为：C.19．已知函数(其中，为常数，且)的图像经过点.（1）求函数的解析式；【分析】利用全称命题的否定是特称命题，从而得出命题“对任意的，”的否定。（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.3．【答案】D【解析】【解答】∵集合，20．解关于的不等式：其中.∴集合，则集合A的真子集的个数是.21．如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围故答案为：D.成.(接头处不计)（1）现有可围长钢筋网的材料，当每间禽舍的长设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?【分析】将集合A化简得到集合A中元素个数，再利用n元素集合其真子集个数为求解。（2）若使每间禽舍面积为，则每间禽舍的长设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总4．【答案】A长最小?【解析】【解答】解：由，即解得，所以是的充要条22．定义域为的函数满足：对任意的有，且当件；时，有.故答案为：A（1）求的值；（2）证明：在上恒成立；【分析】将化简可以得到a的取值范围，从而判定充分必要条件。（3）证明：在上是增函数﹔5．【答案】D【解析】【解答】（4）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.当a>0时，2a=-2，解得a=-1，不成立答案解析部分当a≤0时，a+1=-2，解得a=-3，成立. 故答案为：D.故选：B．【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与比较．【分析】利用已知条件，分类讨论得到f(a)，代入方程可解出a。10．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】，故函数在上单调递减；【解析】【解答】解：当时，，为单调递增函数，且当时，，函数且)在上单调递减，，所以ABC均不正确，所以D符合题意.故在上单调递增，故，考虑定义域：，解得.故答案为：D.综上所述：.故答案为：B.【分析】利用已知条件，分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性及特殊点处的函数值即可判断。7．【答案】C【分析】利用已知条件结合复合函数的单调性可知，内层函数单调递减，外层函数单调递增，再结合函数的【解析】【解答】因为，定义域可得a的取值范围.11．【答案】B所以【解析】【解答】由题意可得，解得当且仅当，即x=y=3时取等号.故答案为：B故答案为：C【分析】利用已知条件结合分段函数的单调性求解。12．【答案】A【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。8．【答案】A【解析】【解答】记，【解析】【解答】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.当时，；要求的定义域，只需，解得：.当时，；故答案为：A.当时，；当时，；【分析】利用已知条件，结合复合函数的定义域即可求解。9．【答案】B作出和的图像，【解析】【解答】首先，最大，关于正数的方程的实数根的个数即为两图像的交点的个数.由图像可知，和的图像有两个交点.其次，，∴，∴． 当时，恒成立，所以和的图像没有交点.16．【答案】综上：关于正数的方程的实数根的个数为2.【解析】【解答】，取得到.故答案为：A故答案为：.【分析】将方程的根的个数转化为两个函数图象的交点个数，在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，【分析】利用已知条件，直接赋值。观察交点个数从而得到方程根的个数。13．【答案】(1,3)17．【答案】（1）【解析】【解答】令，，；所以函数过定点(1,3).故答案为:(1,3).（2）【分析】令，即可求解函数过定点的坐标.14．【答案】-1.【解析】【解答】解：因为，所以，因为【解析】【分析】（1）先把根式转化为分数指数幂的形式，再结合分数指数幂的运算性质化简；，所以，即（2）利用对数的运算性质即可化简。，即，所以；18．【答案】（1）解：，.故答案为：-1则，或.（2）解：若，则，【分析】由已知条件结合对数的运算性质，计算出k的取值即可。当时，则，满足条件.15．【答案】当，则，则要满足，则，【解析】【解答】，则对称轴为，综上：，即实数的取值范围是.因为函数在定义域上的值域为，且，【解析】【分析】（1）先将集合A，B化简，再利用集合的交集和补集运算求解。所以，（2）利用已知条件，先把转化为，再结合集合的包含关系分类讨论。所以实数的取值范围为，19．【答案】（1）由题意得，，；故答案为：（2）由（1）知在区间上恒成立，即在区间上【分析】利用已知条件结合二次函数图象即可求解。恒成立 设，因为在上单调递减，故每间禽舍的面积故，所以实数的取值范围为所以时，可使每间禽舍的面积最大；【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求f(x)的解析式；（2）解：设围成四间禽舍的钢筋网总长为，则（2）利用分离参数法，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再结合复合函数的单调性求函数的最值。20．【答案】由题意，当且仅当，即时等号成立.①当时，解集为：.所以时，围成四间禽舍的钢筋网总长最小.【解析】【分析】（1）利用已知条件，建立目标函数；②当时，原不等式化为：，故或（2）直接利用基本不等式求函数的最值。22．【答案】（1）解：令可得，故不等式的解集为：.因为当时，有，所以；③当时，原不等式化为：；（2）证明：令，则，可得，若，即时，故，故不等式的解集为：；又，从而，若即时，故，故不等式的解集为：；所以在上恒成立.（3）证明：对任意且，则有，从而可得，若，即时，故，故不等式的解集为：，又，综上，（1）当时解集为：在上是增函数；（2）当时，解集为：.（4）解：时，不等式恒成立（3）当时，解集为：；因为在上是增函数，所以恒成立，（4）当时，解集为：；从而当时，有恒成立，（5）当时，解集为：.因为，当且仅当时等号成立，【解析】【分析】解含参一元二次不等式分类讨论的标准：（1）二次项系数含参数，分二次项系数大于0，小从而可得于0，等于0讨论；（2）如果可以因式分解直接分两根大小讨论；若如果不能因式分解分判别式讨论。【解析】【分析】（1）利用已知条件，直接代入特殊值求解；21．【答案】（1）解：由题意知，宽为.（2）利用建立f(x)与 f(-x）的等量关系，再根据时，有，即可判断x<0，f(x)的范围，又有即可证明。（3）抽象函数单调性的证明，先变形，再利用已知条件满足的关系式展开，再利用第（2）问的结论判号。（4）利用函数的单调性去掉对应关系可得到恒成立，再分离参数转，利用基本不等式求最值即可。 高一上学期数学期中考试试卷7．已知函数在区间单调递增，在区间单调递减，下列函数在区间一、单选题上一定单调递增的是（ ）1．已知集合，B={x∈Z|}，则A∩B=（ ）A．B．A．{}B．{}C．{}D．{0，1}C．D．2．下列函数中与函数y=值域相同的是（ ）8．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ）A．y=xB．y=A．为奇函数C．D．B．若，则3．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）C．为偶函数A．B．D．若，则C．D．9．若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（ ）4．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）A．所有的正方形都不是菱形B．存在一个菱形不是正方形A．B．C．存在一个正方形不是菱形D．不是正方形的四边形不是菱形C．D．5．不等式的解集为（ ）10．若、、、，则下列说法正确的是（ ）A．“，”是“”的充分不必要条件A．或B．B．“”是“”的必要不充分条件C．或D．C．“”是“”的充要条件6．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进D．“”是“”的既不充分也不必要条件，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．11．若函数g（x），h（x）是上的奇函数，且函数f（x）=2g（x）-3h（x）+1在（0，+∞）上有最大值为7，则函数f（x）在（-∞，0）上有（ ）A．B．A．最小值-5B．最小值-6C．最小值-7D．最小值-812．设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（ ）A．x的最大值为B．的最小值为，C．D．C．+的最大值为4D．的最小值为二、填空题 13．满足的集合有 个.速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行”阶梯水价”.计费方法如下表∶4段，分别为准备时间t0与前方反应时间t1，系统反应时间t2、制动时间，相应的距离分别为d0，d1，d2，每户每月用水量水价d3如图所示.当车速v（米/秒），且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的据（其中系数k随地面不超过的部分3元/湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)阶段准备人的反应系统反应制动超过但不超过的部分6元/时间秒秒超过的部分9元/若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为 .距离米米15．若，，，则的最小值为 .（1）请写出报警距离d（（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求当k=2时，若汽车达到报警距16．定义在R上的函数满足，且当x＞1时，则方程有 离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；个实数解.（2）若要求汽车在k=1的路面上行驶时报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以三、解答题下?17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②；③22．已知函数.；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为.（1）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；（1）若a=-1，求；（2）若函数在的最小值为7，求实数m的值.（2）若____________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计18．已知函数，其中.答案解析部分1．【答案】D（1）若不等式的解集为，求的值；【解析】【解答】，（2）求解关于的不等式.故答案为：D19．已知函数，x∈.（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；【分析】由集合的运算直接可得.2．【答案】D（2）若，求实数的取值范围.【解析】【解答】函数y=，故其值域为.20．函数是定义域为R的奇函数，当x>0时，.对于A，函数y=x的值域为，A不符合题意；（1）求的解析式，并画出函数的图像；对于B，函数y=的值域为，B不符合题意；（2）求不等式.对于C，函数，其值域为，C不符合题意；21．智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆碍物之间的距离（并结合车对于D，，其值域为，D符合题意； 故答案为：D因为函数在区间单调递增，在区间单调递减，可得，则【分析】先得出函数值域，再由一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行判断.对于A中，令，3．【答案】D则【解析】【解答】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负此时符合不能确定，所以不一定是增函数；数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，对于B中，令，，故D正确．则故答案为：D即，所以时单调递增函数；【分析】利用基本不等式及其在最值问题中的应用，即可分别判断每个选项的正误.4．【答案】C对于C中，令，【解析】【解答】为：存在一个正方形不是菱形.则，此时符合不能确定，故答案为：C所以不一定是增函数；【分析】由全称命题的否定可得.对于D中，令，5．【答案】B则【解析】【解答】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.此时符合不能确定，所以不一定是增函数.故答案为：B.故答案为：B.【分析】化简原不等式，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【分析】利用已知条件结合复杂函数单调性和复合函数的单调性的判断方法，从而找出在区间上一6．【答案】C定单调递增的函数。【解析】【解答】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按8．【答案】D原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没【解析】【解答】设，将代入得：，解得：，所以，定义域为有增长，应排除B，故答案为：C.，故不是奇函数也不是偶函数，AC不符合题意；【分析】结合题意根据路程与时间的关系由函数的定义即可得出函数的图象。因为，所以，，B不符合题意；7．【答案】B【解析】【解答】任取且，，，由于，则 对于D选项，若，取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，，故，D符合题意.所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.故答案为：D故答案为：D.【分析】设出幂函数，代入点坐标求出幂函数，求出定义域从而判断出AC选项，通过计算判断B【分析】利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.选项，D选项利用作差法比较大小.11．【答案】A9．【答案】A【解析】【解答】令，则，因为函数在上有最大值为7，所【解析】【解答】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，以函数在上有最大值为6，因为，所以函数因此，阴影部分区域所表示的集合为.故答案为：A.是上的奇函数，即函数在上的最小值为-6，即函数在上的最小值为.【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合和集合的关系，即可得解.故答案为：A10．【答案】D【解析】【解答】对于A选项，取，，，，则，【分析】令，由函数为奇函数，结合最值得出函数在上的最小值.所以，“，”“”.12．【答案】B取，，，，则，但且不成立，【解析】【解答】正实数x，y满足x+2y=1，则，无最大值，A不符合题意；由基本不等式得：，而，所以，当且仅当，即“，”“”.所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A不符合题意；即时，等号成立，B符合题意；对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，，其中，当且即“”“”.仅当，即时等号成立，所以，故+的最小值为4，C不符合题若，取，则，即“”“”.所以，“”是“”的充分不必要条件，B不符合题意；意；对于C选项，若，则，即“”“”，显然，其中，其中，当且仅当若，则，但、不一定相等，即“”“”，，即时，等号成立，所以，所以，即所以，“”是“”的充分不必要条件，C不符合题意； 的最大值为，D不符合题意..【分析】按阶梯水价依次计算分析即可.15．【答案】25故答案为：B【解析】【解答】因为，，由基本不等式可得，【分析】A选项，直接可以作出判断；B选项，对条件中不等式平方后使用重要不等式进行求解；C选项，先即，解得，即，当且仅当时，等号成立，化简，再使用“1”的妙用进行求解最值；D选项，易得，先对求解的式子平方，再利用基本不等因此，的最小值为25.式求解积的最大值求出的最大值.故答案为：25.13．【答案】8【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【解析】【解答】解：因为，16．【答案】3所以集合可以为，共8个【解析】【解答】分别令可得，故答案为：8令，则，即为偶函数，【分析】根据题意依次列举即可得答案.令，则14．【答案】16因为当x＞1时，所以当时，【解析】【解答】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元，∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了，综上，方程有3个实数解.按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元，故答案为：3∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－【分析】利用赋值法可得3个实数解，同样由赋值法可得奇偶性，结合已知可判断只有3个解.36)÷6＝4，17．【答案】（1）解：或∴该户居民用水量为12＋4＝16.故答案为：16.当时，，另解：所以（2）解：①②③均等价于设用水量为x，水费为y元，则，当时，，解得；时，若y＝60，则，不符合；当时，有或时，若y＝60，则，符合，解得或故用水量为16.综上，实数a的取值范围或.故答案为：16.【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可； （2）①②③均等价于，讨论，两种情况，结合集合包含关系得出实数a的取值范围.由可得，18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，因为函数在上单调递增，所以，，解得.则，解得，合乎题意.（2）解：当时，由可得；因此，实数的取值范围是.当时，由可得；【解析】【分析】（1）判断出函数在上单调递增，然后任取、且，作差当时，，由可得或；，通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；当时，由可得；（2）推导出函数为奇函数，将所求不等式变形为，利用函数的单调性与定当时，，由可得或.义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.综上所述，当时，原不等式的解集为或；20．【答案】（1）解：由于是定义域为R的奇函数，所以，当时，原不等式的解集为；当，，故，当时，原不等式的解集为或；又因为，所以，所以，当时，原不等式的解集为；综上：；当时，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；图象如图所示：（2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.（2）解：由可得：，19．【答案】（1）解：函数在上单调递增，证明如下：由于在分母位置，所以，任取、且，则，，当时，只需，由图象可知：；所以，当时，只需，由图象可知：；综上：不等式的解集为.，【解析】【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图象；即，故函数在上单调递增.（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.21．【答案】（1）解：由题意知，（2）解：函数的定义域为，，所以，函数为奇函数， 综上：或.即【解析】【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数的取值范围；当时，，（2）化为分段函数，对分类讨论，结合最小值为7，求出实数m的值，注意舍去不合要求的值.即以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（2）解：当时，，即即，故所以，汽车的行驶速度应限制在米/秒以下.【解析】【分析】（1）由题意直接可得函数关系，再由基本不等式可得最短时间；（2）依题意解不等式即可.22．【答案】（1）解：，即在上单调递减，在上单调递增，若函数在上单调递增，则，所以实数m的取值范围是（2）解：，①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍去）；②当时，，解得：（舍去）；③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以，解得：或（舍去）；④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以，解得：（舍去）或3（舍去）；⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）或3（舍去）；
