百师联盟2020届高三数学(理)5月月考试卷(全国卷Ⅰ)(Word版附答案)
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百师联盟2020届高三月考五 全国卷I
文科数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟,满分150分
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x|1 A.{x|2≤x<3> 2.在递增等比数列{an}中,Sn是其前n项和,若a2+a4=5,a1·a5=4,则S7=
A. B. C. D.
3.已知函数f(x)= ,则满足不等式f(1-a2)≥f(a-1)的实数a的取值范围为
A.[-1,2] B.[-2,1] C.(-∞,-2]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
4.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且满足f(2)=1,则不等式f(x2+3x)+1<0> A.(-∞,-2)∪(-1,+∞) B.(1,2) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-2,-1)
5.已知点F是双曲线C: 的左焦点,点P是该双曲线渐近线上一点,若△POF是等边三角形(其中O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
A. B.2 C.3 D.
6.希尔伯特在1900年提出了孪生素数猜想,其内容是:在自然数集中,孪生素数对有无穷多个其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若p和p+2均是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数。从15以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为
A. B. C. D.
7.图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩,学生成绩的编号依次为a1,a2,a3,…,a15,运行图2的程序框图,则输出的结果为
A.121 B.119 C.10 D.5
8.在如图3的正方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=3,点M是侧面BCC’B’内的动点,满足AM⊥BD’,设AM与平面BCC’B’所成角为θ,则tanθ的最大值为
A. B. C. D.
9.已知向量m和向量n满足|m|=2|n|=2,且|m-n|=|m+n|,则向量m与m-2n的夹角为
A. B. C. D.
10.定义运算 =ad-bc,若 =- ,sinα= ,α,β∈(0, ),则β=
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)= ,则函数y=f(f(x))图象与直线y=4的交点个数为
A.5 B.6 C.4 D.3
12.如图4在梯形ABCD中,AB//CD,
浙江省诸暨中学2019-2020高二信息技术下学期期中试卷(PDF版附答案)
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D= ,AB=4,AD=CD=2,将该图形沿对角线AC折成图中的三棱锥B-ACD,且BD=2 ,则此三棱锥外接球的体积为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图为制作某款木制品过程中的产量x吨与相应的消耗木材y吨的统计数据,经计算得到y关于x的线性回归方程 =0.7x+0.85,由于某些原因m处的数据看不清楚了,则根据运算可得m= 。
14.在复平面内,复数z满足|z- i|+|z+ i|=6,则复数z对应的点的轨迹方程是 。
15.已知数列{an}中,a1=1,an+1-an= ,则an= 。
16.已知点F是抛物线y2=16x的焦点,直线l经过点F与抛物线交于A,D两点,与圆(x-4)2+y2=16交于B,C两点(如图6所示),则|AB|·|CD|= 。
三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为。必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60分。
17.(12分)
17.(12分)如图7在四边形ABCD中,sin∠ACD= ,∠D= ,AC= 。
(1)求CD;
(2)若BC=1,∠BCD= ,求△ABC的面积。
18.(12分)在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD⊥平面PAB,AD=2BC=4 ,AB=6,PA=PC,点E是AB边上靠近B点的三等分点。
(1)证明:CD⊥平面PCE;
(2)若△PCE的面积为6 ,求点P到底面ABCD的距离。
19.(12分)某学校计划从甲,乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛,以下是甲,乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图。
(1)从甲的成绩中任取一个数据x(x≥90),从乙的成绩中任取一个数据y(y≤87),求满足条件|x-y|≥5的概率;
(2)分别计算甲乙两位同学成绩的均值和方差,根据结果决定选谁去合适。
20.(12分)已知点F1、F2是椭圆C: 的左、右焦点,点P是该椭圆上一点,若当∠F1PF2= 时,△PF1F2面积达到最大,最大值为 。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,是否存在过左焦点F1的直线l,与椭圆交于A,B两点,使得△OAB的面积为 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
21.(12分)已知函数f(x)=xlnx+(3-k)x+k-2(k∈Z)。
(1)当k=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若当x>1时,总有f(x)>0,求k的最大值。
(二)选考题:10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的参数方程为) ,(t是参数),曲线C的极坐标方程为 。
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,点P为曲线C上一点,求使△PAB面积取得最大值时的P点坐标。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|2x+2|-|x-1|。
(1)在如图10所示的坐标系中作出f(x)的图象,并结合图象写出不等式f(x)≥3的解集;
(2)若函数g(x)=f(x)-m2-3m的图象恒在x轴的上方,求实数m的取值范围。
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