2020江苏九年级数学中考模拟试卷及答案

2020中考数学复习专题训练：压轴几何

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2020江苏九年级数学中考模拟试卷

（时间：120分钟 满分：140分）

一． 选择题（本大项共有8个小题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）

1． 6的相反数是（▲）

A．-6        B． C．6 D．

2． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）

3． 下列计算，正确的是（▲）

4． 将数据11700 000用科学记数法表示为（▲）

5． 下列几何体中，俯视图为矩形的是（▲）

6． 如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（▲）

第6题图 第8题图

7． 下列调查中，调查方式选择正确的是（▲）

A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查

B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

8． 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝(x>0)；②点E的坐标是(4，8)；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（▲）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二． 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）

9． 因式分解：= ▲ ．

10． 命题“如果，那么”的条件是：▲．

11． 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是▲．

12． 若∠α=44°，则∠α的余角是▲°．

13． 已知ab=10，a+b=7，则a²b+ab²= ▲．

14． 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是▲ cm²．

15． 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是▲．

16． 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．

17． 如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝▲°．

18． 如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，…，以此类推，则的值为▲．

三． 解答题（本大题共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19． （10分）计算题：

20． （10分）解方程或不等式：

21． （7分）为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有A、B、C、D四个出入口供广大市民进出．

（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率是 ▲ ；

（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率．

22． （7分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80．

回答下列问题：

（1）甲成绩的中位数是 ，乙成绩的众数是 ；

（2）经计算知=83，．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．

23． （8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

24． （8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

25． （8分）某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）:

（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；

（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；

26． （8分）某班级同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20分钟后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的7(10)继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．

请结合图像解决下面问题：

（1）学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 分钟，a＝ ；

（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？

（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口．

27． （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长：_________________；

（2）当t =__________时，点Q与点C重合时；

（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，求出t的值．

28． （10分）如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

四． 选择题

五． 填空题

2020河南安阳县中考语文模拟试卷（图片版）

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六． 解答题（本大题共10小题，共86分）

19． （10分）计算题：

20． （10分）解方程或不等式：

21． （7分）解答：（1）．…………2分

（2）

从表中分析可知，共有16种等可能结果，其中“他们选择从不同出入口进体育场”的结果有12种，故所求概率为．…………7分（图表3分，计算及说理2分）

22． （7分）解：（1）83，81……2分

（2）……4分

……6分

从平均成绩看，两人水平相同，从中位数看甲的优于乙的，从稳定性上看甲的好于乙的．故选择甲参加比赛．……7分

23． （8分）证明：（1）因为BF=DE，所以BE=DF， ……1分

因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB=∠DFC=90°，……2分

又因为AB=CD，……3分

所以△ABE≌△CDF．……4分

（2）由（1）得△ABE≌△CDF．所以AE=CF，……5分

又∠AEF=∠BFC=90°，所以AE∥CF，……6分

所以四边形AECF是平行四边形，……7分

所以AO=CO．……8分

24． （8分）解：原计划每小时检修x米，……1分

由题意得：，……4分

解得，……6分

经检验，是原方程的解，符合题意．……7分

答：原计划每小时检修50米．……8分

25． （8分）解：（1）由表中数据可知，m是x的一次函数，

故设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，……1分

可得……2分 解得， ……3分

即日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50……4分

（2）当1≤x≤20时，

w===………6分

当21≤x≤40时，

w===………8分

26． （8分）解：（1）由图形可得学校到景点的路程为40 km，大客车途中停留了5 min，

小轿车的速度为60－20(40)＝1(km/min)，a＝(35－20)×1＝15.

故答案为40，5，15．………3分

（2）由(1)得a＝15，∴大客车的速度为30(15)＝2(1)(km/min)．

小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(60－35)×7(10)×2(1)＝7(125)(km)，40－7(125)－15＝7(50)(km)．

答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有7(50) km．………4分

（3）设直线CD的表达式为s＝kt＋b，将(20，0)和(60，40)代入得60k＋b＝40，(20k＋b＝0，)解得b＝－20，(k＝1，)

∴直线CD的表达式为s＝t－20．

当s＝46时，46＝t－20，解得t＝66．………5分

小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为7(10)＝35(min)，………6分

小轿车司机折返时的速度为6÷(35＋35－66)＝2(3)(km/min)＝90 km/h＞80 km/h．………7分

答：小轿车折返时已经超速．

(4)大客车的时间：2(1)＝80(min)，80－70＝10(min)．

故答案为10．………8分

27． （10分）解答：（1）；………2分

（2）1；………3分

（3）①如图，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，

∴∠PGF＝90°，PG＝2(1)PQ＝2(1)AP＝t，AF＝2(1)AB＝2.

∵∠A＝∠AQP＝30°，∴∠FPG＝60°，∴∠PFG＝30°，∴PF＝2PG＝2t，

∴AP＋PF＝2t＋2t＝2，∴t＝2(1).………5分

②如图，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时，

∴∠QMN＝90°，AN＝2(1)AC＝，QM＝2(1)PQ＝2(1)AP＝t.

在Rt△NMQ中，NQ＝cos 30°(MQ)＝3(3)t

∵AN＋NQ＝AQ，∴＋3(3)t＝2t，∴t＝4(3).………7分

③如图，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时，

∴BF＝2(1)BC＝1，PE＝2(1)PQ＝t，∠H＝30°.

∵∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°＝∠H，∴BH＝BF＝1.

在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t.

∵AH＝AP＋PH＝AB＋BH，∴2t＋2t＝5，∴t＝4(5).………9分

即当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为2(1)或4(3)或4(5).………10分

28． （10分）解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，

∴，解得：。∴抛物线解析式为．……2分

当y=2时，，解得：x₁=3，x₂=0（舍去），∴点D坐标为（3，2）．……3分

（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：

①当AE为一边时，AE∥PD，∴P₁（0，2）．……4分

②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2．

代入抛物线的解析式：，解得：。

∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）．

综上所述：P₁（0，2）；P₂（，﹣2）；P₃（，﹣2）．……6分

（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方．

设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（），

① 当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，

PQ=．

又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，∴，即，解得F Q′=a﹣3，∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣（a﹣3）=3，

．此时a=，点P的坐标为（）．……8分

② 当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，＜0，CQ=﹣a，PQ=．又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°．∴△COQ′∽△Q′FP。∴，即，解得F Q′=3﹣a。∴OQ′=3，．

此时a=﹣，点P的坐标为（）．

综上所述，满足条件的点P坐标为（），（）．……10分

2020扬州市九年级下册语文中考模拟试卷（含答案）

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