2020四川成都双流中学高考（理）数学5月模拟试卷

2020天津滨海区高考数学5月模拟试卷

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2020四川成都双流中学高考（理）数学5月模拟试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x²≥1}，则A∩B＝（  ）

A．{1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，1，2} D．{0}

2．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）已知，，则＝（  ）

A． B． C． D．

4．（5分）国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．

如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；

②从2010年至2020年为“老龄型”人口；

③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．

其中正确的是（  ）

A．②③ B．①③ C．② D．①②

5．（5分）函数，则关于函数f（x）的说法不正确的是（  ）

A．定义域为R B．值域为（﹣3，+∞）

C．在R上为增函数 D．只有一个零点

6．（5分）已知＝（2，﹣1），，且，则＝（  ）

A．1 B．3 C． D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的n的值为（  ）

A． B． C．2 D．3

8．（5分）在等比数列{a_n}中，a₁＞0，则“a₁＜a₄”是“a₃＜a₅”的（  ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣b）cosC＝ccosB，则内角C＝（  ）

A． B． C． D．

10．（5分）已知F₁，F₂分别为双曲线C的左、右焦点，C上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在C的右支上），使得|PQ|+2|PF₂|＝2|PF₁|，且△POQ为正三角形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（  ）

A．6 B．5 C． D．

11．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB＝3，AC＝，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为（  ）

A．4π B．12π C．16π D．36π

2020天津红桥区高考数学模拟试卷

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12．（5分）已知函数f（x）＝x²﹣xsinx，若a＝f（log_0.23），b＝f（log₃0.2），c＝f（0.2³），则（  ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）在的展开式中，常数项为   （用数字作答）．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为   ．

15．（5分）马伯庸的小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递   种不同的信息．（用数字作答）

16．（5分）已知点A（﹣1，0）是抛物线y²＝2px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为   ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝λn²﹣16n+m．

（1）当λ＝2时，求通项公式a_n；

（2）设{a_n}的各项为正，当m＝15时，求λ的取值范围．

18．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NF＝NA．

（l）求证：AF⊥平面NEB；

（2）若BE＝2，求二面角N﹣BE﹣M的余弦值．

19．（12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P＝．

（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；

（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

20．（12分）已知椭圆C：+y²＝1，A为椭圆C的上顶点，过A的直线l与椭圆C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．

（1）若|AB|＝，求l的方程；

（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得•＝0？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）＝x²+ax+blnx（a，b∈R），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2＝0．

（1）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（e^x﹣1﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4–4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：（t为参数，），曲线C₁：（β为参数），l₁与C₁相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求C₁的极坐标方程及点A的极坐标；

（2）已知直线l₂：与圆C₂：交于B，C两点，记△AOB的面积为S₁，△COC₂的面积为S₂，求的值．

[选修4–5:不等式选讲]

23．已知正实数a，b，c满足a³+b³+c³＝1．

（Ⅰ）证明：a+b+c≥（a²+b²+c²）²；

（Ⅱ）证明：a²b+b²c+c²a≤1．

2020重庆高考（文）数学3月模拟试卷

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