2020天津红桥区高考数学模拟试卷
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2020天津滨海区高考数学5月模拟试卷
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则集合A∩∁UB是（ ）
A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{1，3} D．{1，5}
2．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＞1”是“x2﹣4x+3＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（5分）某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
4．（5分）函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ）
A．8π B．9π C．10π D．11π
6．（5分）已知函数f（x）＝2|x|﹣log|x|，且a＝f（ln），b＝f（log2），c＝f（2﹣1），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c
7．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于点（，0）对称
C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称
D．函数f（x）在[，π]上单调递增
8．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），抛物线y2＝4cx的准线与双曲线的一个交点为P，点M为线段PF的中点，且△OFM为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．+1 C． D．
9．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝|f（x）|﹣x+m恰有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
2020重庆高考（文）数学3月模拟试卷
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C． D．
二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10．（5分）复数的共轭复数是 ．
11．（5分）（﹣）6的展开式中常数项是 ．
12．（5分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，﹣1）和B（﹣2，2），且圆心C在直线l：x﹣y﹣1＝0上，则圆心为C的圆的标准方程是 ．
13．（5分）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望E（ξ）为 ．
14．（5分）已知正数x，y满足＝3，则当x 时，x+y的最小值是 ．
15．（5分）在平面凸四边形ABCD中，AB＝2，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则＝ ．
三.解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA＝，△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求a及sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC＝1，∠DAC＝90°，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE∥平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（15分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
19．（15分）已知点A，B分别是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，F为其右焦点，＝1，且该椭圆的离心率为；
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，线段AP的中垂线与x轴交于点N，若直线OP斜率为kOP，直线MN的斜率为kMN，且kOP•kMN＝﹣（O为坐标原点），求直线AP的方程．
20．（16分）已知f（x）＝x2﹣4x﹣6lnx．
（Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及f（x）的单调性；
（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有xf′（x）﹣f（x）＞x2+6k（1﹣）﹣12恒成立，求k的最大整数解；
（Ⅲ）令g（x）＝f（x）+4x﹣（a﹣6）lnx，若g（x）有两个零点分别为x1，x2（x1＜x2）且x0为g（x）的唯一的极值点，求证：x1+3x2＞4x0．
2020全国百校联考高考语文4月模拟试卷
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