2020人教版八年级下册 特殊平行四边形 练习题
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2020北师大版八年级下册数学《平行四边形》培优试卷
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．如图，在中，，垂足为，，垂足为．若，的周长为10，则的长为
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
2．如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则为
A． B． C． D．
3．已知一个多边形的外角和比它的内角和少，则该多边形的边数为
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，，，分别是，的中点，连接．点在由到运动过程中，线段的长度
A．保持不变 B．逐渐变小
C．先变大，再变小 D．逐渐变大
5．已知四边形，给出下列条件：①；②；③；④；从中任取两个条件，可以得出四边形是平行四边形这一结论的情况有
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
6．如图，、在的对角线上，，，，则的大小为
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，，，对角线、相交于点，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．如图，过对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，则下列说法错误的是
A． B．与互相平分
C． D．平分
9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到点时，发现自己走了60米，的度数为
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则平移的距离等于
A．2 B．3 C． D．4
二．填空题（共6小题，每小题3分共18分）
11．一个边形的内角和是它外角和的6倍，则 ．
12．如图，在四边形中，已知不平行于，，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出且．
13．如图，在六边形中，，，，则 度．
14．如图，在中，，，平分交于点，则的长为 ．
15．如图，的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标为 ．
16．如图，在中，是边上一点，且、分别平分、，若，，则的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题8分，2、24每小题10分）
17．如图，在中，点、在上，且，．
求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在平行四边形中，、为对角线上的两点，且．求证：．
19．在平行四边形中，对角线，为延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接交于，连接．若平行四边形的面积为，求的长．
20．如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
21．已知：如图，在平行四边形中，点在边上，且．、的延长线相交于点．求证：
（1）；
（2）如果平分，求证：．
22．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，和分别为，的中点，连接，，，．
（1）求的值；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明．
（3）若四边形是正方形，则等于 ．
23．已知，四边形中，，，，求证：四边形是等腰梯形．
分析：要证四边形是等腰梯形，因为，所以只要证四边形是梯形即可；又因为，故只需证即可；要证，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
24．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．
北师大版2019—2020学年八年级数学下册第六章《平行四边形》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共6小题）
11． 14 ． 12． （答案不唯一） ． 13． 106 ．
14． 4 ． 15． ． 16． 24 ．
三．解答题（共8小题）
17．如图，在中，点、在上，且，．
求证：四边形是平行四边形．
【证明】：连接交于，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形．
18．如图，在平行四边形中，、为对角线上的两点，且．求证：．
【证明】：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
19．在平行四边形中，对角线，为延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接交于，连接．若平行四边形的面积为，求的长．
【解】：是等边三角形，
，，
在平行四边形中，，
，
，
，
在中，，，
，
，
即．
20．如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
【解】：证明：（1）四边形是平行四边形，
，，，，
，
，，
，
，
在和中，，
；
（2）作，垂足为，
在中，，
，
在中，，
2020中考数学复习专题：锐角三角形及答案
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，
，．
，
，
四边形为平行四边形，
，
．
21．已知：如图，在平行四边形中，点在边上，且．、的延长线相交于点．求证：
（1）；
（2）如果平分，求证：．
【解】：证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
，
，
；
（2）平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
点是的中点，
，
，
是等腰三角形．
平分，
．
22．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，和分别为，的中点，连接，，，．
（1）求的值；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明．
（3）若四边形是正方形，则等于 ．
【解】：（1）、、、分别为、、、的中点，
，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
；
（2）当时，四边形为矩形，
理由如下：、为、的中点，
，，
，
在和中，，
，
，
，
，同理，
，
四边形为矩形；
（3）设，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
则，
故答案为：．
23．已知，四边形中，，，，求证：四边形是等腰梯形．
分析：要证四边形是等腰梯形，因为，所以只要证四边形是梯形即可；又因为，故只需证即可；要证，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
【解】：此处选择证、两种情况．
证明：过点作，交边于点，
，，，
．
．
，
．
．
．
四边形为平行四边形．
即．
，，
四边形是等腰梯形．
证明：过点作，交延长线于点，
，，，
在和中，，
．
．
，
．
．
．
四边形为平行四边形．
即．
，，
四边形是等腰梯形．
24．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．
解：（1）由题意得：3t+2t=16，解得：t=；
（2）①当0≤t≤时，点M、N、D的位置如图2所示：
∵四边形ANDM为平行四边形，
∴DM=AN，DM∥AN．DN∥AB
∴∠MDB=∠C=60°，∠NDC=∠B=60°
∴∠NDC=∠C．
∴ND=NC
∴DM+DN=AN+NC=AC+BN=8，即：3t+2t=8，t=，
此时点D在BC上，且BD=（或CD=），
②当＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；
③4＜t≤时，点M、N、D的位置如图所1示：
∵四边形ANDM为平行四边形，
∴DN=AM，AM∥DN．
∴∠MDB=∠ACB=60°
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=60°．
∴∠MDB=∠B．
∴MD=MB．
∴MB+NC=AN+CN=8，3t-8+2t-8=8，解得：t=，
此时点D在BC上，且BD=（或CD=），
④当＜t≤8时，点M、N、D的位置如图所3示：
则BN=16-2t，BM=24-3t，
由题意可知：△BNM为等边三角形，
∴BN=BM，即：2t-8=3t-16，解得t=8，此时M、N重合，不能构成平行四边形．
答：运动了或时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且BD=或．
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