安徽省合肥七中、合肥十中2020届高三数学（理）下学期联考试题（Word版附答案）
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2020届高三年级7中、10中联考数学试卷（文）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥七中
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1．设集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法正确的是（ ）
A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
B. 命题“ ”的否定是“ ”
C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题
D. 若“ 或 ”为真命题，则 ， 中至少有一个为真命题
3.函数 的零点个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 已知 ，则（ ）
A． B. C. D.
5.函数 的定义域为( )
A． B． C． D．
6．等比数列{ }的各项均为正数，且 ＝27，则 ＝（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2＋
7.已知 ， 为 的导函数，则 的图象是（ ）
8.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
9.直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
10.函数 是 上的奇函数，满足 ，当 时 ，则当 时， （ ）
A． B． C． D．
11.已知非零向量 满足 ，若函数 在R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，则不等式 (其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分).
13.已知向量 ，若 ，则m的值是______ ．
14.已知函数 ，则满足 的 的取值范围是______ ．
15.设α为锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（2α+ ）的值为______．
16． 已知函数 ，若 互不相等，且 ，
则 的取值范围为____________________(用区间表示)
三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）已知等差数列{an}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（Ⅱ）若bn = ，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.（本小题满分12分）.函数f(x) = Asin(ωx+φ)+B的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|< ．
（Ⅰ）求函数y = f(x)解析式；
（Ⅱ）求x∈[0, ]时，函数y = f(x)的值域.
19.（本小题满分12分）已知数列 的前n项和为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 ．
20.（本小题满分12分）在 中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足
（Ⅰ）求角C;
（Ⅱ）若D为AB的中点，CD=1，a=2，求 的面积.
21.（本小题满分12分）已知函数 ，其中 ，且曲线 在点 处的切线垂直于直线 .
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数 的单调区间与极值．
22.（本小题满分12分）已知函数 ．
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）若 都属于区间 且 ， ，求实数 的取值范围.
2020届高三年级7中、10中联考数学（文科）试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，
四川省成都七中2020届高三数学（文）三诊模拟试题（Word版附答案）
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共60分．
1-5、CDBCA 6-10、BADCB 11-12、DC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.-3 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
[解]（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则 ，
解得：a1=1，d=2，
∴an=1+2（n-1）=2n-1，
Sn ．—5分
（Ⅱ）bn ，
∴数列{bn}的前n项和为Tn
—10分
18．（本小题满分10分）
[解]（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜ ，
可得A=4-2=2，B=2， ，∴ω=2．
又2• +φ= ，∴φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）+2．—6分
（Ⅱ）∵x∈[0， ]，∴2x+ ∈[ ， ]，∴sin（2x+ ）∈[- ，1]，∴y=f（x）∈[1，4]．—12分
19．（本小题满分12分）
[解] （Ⅰ）
时， ，即 ，解得 ； 时，
由 得，所以
数列 是首项为 ，公比为2的等比数列，即 —-6 分
(Ⅱ)
—12分．
20．（本小题满分12分）
[解]（Ⅰ）由 得 化简得
故 ,又C 故C= —-6分
（Ⅱ）设AD=BD=x，则
化简得 ① 又
即 ② 由①②得
故 的面积 ——12分
21．（本小题满分12分）
[解]（Ⅰ） ，
，
曲线 在点 处的切线垂直于直线 ．
，
解得： ．——6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ，
令 ，
解得 ，或 (舍)
当 时， ，当 时， ，
故函数f(x)的单调递增区间为 ；
单调递减区间为(0,5)；
当 时，函数取极小值 ．——12分
22．（本小题满分12分）
[解]Ⅰ）
当 时， 在 上恒成立，则 在 上单调递增；
当 时，由 得 ； 由 得 ；
则 在 上单调递增，在 上单调递减；
综上，当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减．—5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， 在 上单增，不合题意，故 ．
由 则 ，即
即
设
在 上恒成立；所以 在 上递增，
由 式，函数 在 有零点，则
故实数 的取值范围为 ．——12分
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