四川省成都七中2020届高三数学（文）三诊模拟试题（Word版附答案）
四川省成都七中2020届高三数学（文）三诊模拟试题（Word版附答案）,高三数学三诊模拟试题,四川,成都七中,莲山课件.
2020届高三年级7中与10中联考数学试卷（理）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥七中
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1.已知集合 ， ，则 ( ).
A. B. C. D.
2.设 的内角 所对边为 ， 若 ，则角 （ ）
A. B. C. D.
3.若 ， ， ，则实数 之间的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
4.下列说法正确的个数是（ ）.
① ；
② 是其定义域上的可导函数，“ ”是“ 在 处有极值”的充要条件；
③命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；
④若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）.
B. C. D.
6.函数 的部分图象如右图，且 ，则 的值为（ ）.
A. B.
C. D.
7.由曲线 与直线 所围成的封闭图形面积为（ ）.
A. B. C. D.
8.已知 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ，且 ,则 的值为（ ）.
A. 6 B. C. 0 D.3
9.已知函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则 在 上的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
10.已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）.
A.1 B.3 C. 4 D.6
已知函数 ,若存在 ,使得 ，则实数 的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
12.若函数 与函数 有公切线，则实数 的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分).
13.已知命题 ，则 为 .
14.若函数 在区间 上单调递增，则实数m的取值范围为 .
15.已知 ，则 ．
16.在 ,角 所对的边分别为 ,已知 为边 上一点， , ,且 ,则 = .
三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.(本小题满分10分)
已知等比数列 的前 项和为 ， 成等差数列，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，证明：数列 的前 项和 .
18. (本小题满分12分)
已知函数
（1）求函数 在 上的单调递减区间；
（2）在锐角 的内角 所对边为 ，已知 ，求△ABC的面积的最大值.
19. (本小题满分12分)
如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点，现以 为折痕将 向上折起， 变为 ，使得平面 平面 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
20. (本小题满分12分)
已知 是抛物线 的焦点，过 的直线 与抛物线分別交于 两点．
（1）设直线 的斜率分別为 ,证明： ；
（2）若 的面积为 ,求直线 的方程．
21. (本小题满分12分)
某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表：
需求量/个 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
天数 15 25 30 20 10
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕 个，以 （单位：个， ）表示当天的市场需求量， （单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
（1）当 时，若 时获得的利润为 ， 时获得的利润为 ，试比较 和 的大小；
（2）当 时，根据上表，从利润 不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.
（i）求此时利润 关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.
22. (本小题满分12分)
已知函数 有两个极值点 ，且 .
（1）求实数 的取值范围；
（2）证明： .
2020届高三年级7中与10中联考数学试卷答案（理）
1-12:BBBAC AADBC CD
13:∃x_0∈(0,+∞),3^(x_0 )≥4^(x_0 )
14:├ （-∞,e-1]┤
-(2√2)/3
(3√3)/7
17. (本小题满分10分)
【解析】（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由-2S_2,S_3,4S_4成等差数列知，2S_3=-2S_2+4S_4，
所以2a_4=-a_3，
四川省成都七中2020届高三数学（理）三诊模拟试题（Word版附答案）
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即q=-1/2.…………………………………………………………2分
又a_2+2a_3+a_4=1/16，所以a_1 q+2a_1 q^2+a_1 q^3=1/16，所以a_1=-1/2，…………2分
所以等差数列{a_n}的通项公式a_n=(-1/2)^n. ………………………………………5分
（2）由（1）知b_n=n(n+1) ，…………………………………………………7分
所以1/b_n =1/(n(n+1))=(1/n-1/(n+1))………………………………………………………8分
所以数列{1/b_n }的前n 项和：T_n=1-1/(n+1)<1> 18. (本小题满分12分)
【解析】（1）由已知得f(x)=-sin(2x-π/6). …………………………………3分
∴2kx-π/2≤2x-π/6≤2kx+π/2，∴kx-π/6≤x≤kx+π/3……………………5分
∴函数f(x)在[0,π]的单调递减区间为[0,π/3]和[5π/6,π]. ……………………………6分
（2）∵锐角ΔABC，∴0
又f(A)=-sin(2A-π/6)=-1 ∴2A-π/6=π/2，即A=π/3. ………………8分
a^2=b^2+c^2-2bcosA=b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤4………………10分
∴S_ΔABC=1/2 bcsinA≤√3. 当且仅当b=c=2时取得. …………………………12分
19. (本小题满分12分)
【解析】（Ⅰ）证明：AE=BE=2√2，AB=4，
∴”A” “B” ^2=”A” “E” ^2+”B” “E” ^2，∴AE⊥BE， ……………………………………………2分
∵ 平面D^’ AE⊥平面ABCE，且交线为AE
∴ ，∴ ………………………………………………4分
又D^’ E⊥〖AD〗^’，AE∩D^’ E=E，∴〖AD〗^’⊥面〖BD〗^’ E
∵〖AD〗^’⊂面ABD^’∴面〖ABD〗^’⊥面〖BD〗^’ E……………………………………………6分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，
则A(4,2,0)、C(0,0,0)、B(0,2,0)、D^’ (3,1,√2)，E(2,0,0)，
从而(CE) ⃗=（2,0,0），(CD^’ ) ⃗=（3，1，√2），(CB) ⃗=(0,2,0). ………………………8分
设(n_1 ) ⃑=（x，y，z)为平面BCD^’的法向量，
则{■((n_1 ) ⃑⋅(CB) ⃗=2y=0@(n_1 ) ⃑⋅(CD^’ ) ⃗=3x+y+√2 z=0)┤⇒取(n_1 ) ⃑=（√2,0,-3) ………………………10分
cos〈(CE) ⃗,(n_1 ) ⃑ 〉=(2√2)/(2×√11)=√22/11
故直线CE与平面BCD’所成角的正弦值为√22/11. …………………………………12分
20. (本小题满分12分)
【解析】（1）当直线l的斜率为不存在时，l与抛物线只有一个交点，不合题意．
设直线l的方程为y＝kx﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），
与x^2=4y联立得：x^2-4kx+4=0，则x_1+x_2=4k，x_1 x_2=4. ……………3分
∴k_1+k_2=(y_1-1)/x_1 +(y_2-1)/x_2 =(〖kx〗_1-2)/x_1 +(〖kx〗_2-2)/x_2 =2k-2∙(x_1+x_2)/(x_1 x_2 )=2k-2k=0…………6分
（2）S△ABF＝|x_1-x_2 |
＝√((x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2 )=√(16k^2-16)=4√3．……………………………………10分
解得k＝±2．
∴直线l的方程为：y=±2x-1．…………………………………………………12分
21. (本小题满分12分)
【解析】（1）X=130时，T_1=130×5=650元，
X=140时，T_2=135×5-4×5=655元，
∴T_1 （2）（i）当X=130时，利润T={■(9x-520,&100≤x<130> 当T≥560时，即9x-520≥560，即120≤x<130> 又650>560，所以需求量120≤x≤150，共有60天，
按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元的天数为6×1/2=3. ………………8分
（ii）由题意可知ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)=(C_3^3)/(C_6^3 )=1/20，P(ξ=1)=(C_3^2 C_3^1)/(C_6^3 )=9/20，
P(ξ=2)=(C_3^1 C_3^2)/(C_6^3 )=9/20，P(ξ=3)=(C_3^3)/(C_6^3 )=1/20. ……………………………………10分
故ξ的分布列为
P 0 1 2 3
ξ 1/20 9/20 9/20 1/20
∴E(ξ)=9/20+2×9/20+3×1/20=3/2. ………………………………………………12分
22. (本小题满分12分)
【解析】（1）因为f'(x)=lnx+1-2kx-1=lnx-2kx.(x>0).
所以lnx-2kx=0有两个不等的实数解，则2k=lnx/x，………………………………2分
令g(x)=lnx/x，则g'(x)=(1-lnx)/x^2 ，
当0 0；当x>e时，g'(x)<0> 函数g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.
又当x>1时，g(x)>0，且g(e)=1/e，
所以0<2k> （2）证明：由（1）得lna-2ka=lnb-2kb=0，
即2k=lna/a=lnb/b，且1
要证a·b>e^2，只需a>e^2/b，又函数g(x)在(0,e)上单调递增，
即证g(a)>g(e^2/b)，…………………………………………………………………7分
又g(a)=g(b)所以只需证g(b)>g(e^2/b).
g(b)-g(e^2/b)=lnb/b-b(2-lnb)/e^2 =(b^2+e^2 )(lnb-(2b^2)/(b^2+e^2 ))/(b·e^2 ). ………………………………9分
令h(b)=lnb-(2b^2)/(b^2+e^2 ),b∈(e,+∞)，
…………………………………………11分
所以函数h(b)在(e,+∞)上单调递增，
h(b)>h(e)=0，即g(b)-g(e^2/b)>0.
故a·b>e^2………………………………………………………………………………12分
安徽省皖南八校2020届高三数学（文）临门一卷试题（Word版附答案）
安徽省皖南八校2020届高三数学（文）临门一卷试题（Word版附答案）,高三数学临门一卷,安徽省,莲山课件.
