安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 4的算术平方根是
A. B. 4 C. D. 2
2. 二元一次方程有 个解．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数
3. 如图，能判断直线的条件是
A.
B.
C.
D.
4. 下列各点中，在第二象限的点是
A. B. C. D.
5. 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为
A. B. C. D.
6. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段 的长．
A. PO B. RO C. OQ D. PQ
7. 若，则估计m的值所在的范围是
A. B. C. D.
8. 在下列四项调查中，方式正确的是
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
9. 如图，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么
A.
B.
C.
D.
10. 如图，周董从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，则的度数是
A.
B.
C.
D.
11. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是
A. B. C. D.
12. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为
A. 1 B. C. 11 D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图，当剪子口增大时，增大______度
14. 将方程变形成用含y的代数式表示x，则______．
15. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______．
16. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若，，则直线a，b的位置关系是______．
17. 若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______．
18. 从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且则的度数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按不喜欢、一般、不比较喜欢、非常喜欢四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
图中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
20. 解不等式组
21. 如图，，，求的度数．
22. 已知：如图，，，求证：．
23. 实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？
答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B
8. D 9. C 10. C 11. C 12. C
13. 15
14.
15.
16. 平行
17.
18. 或
19. 解：根据题意得：人，A等级的人数为人，
补全条形统计图，如图所示：
由题意得：，即；D等级占的圆心角度数为．
20. 解：解不等式，可得：；
解不等式，可得：；
不等式组的解集是．
21. 解：，
，
，
，
，
．
22. 证明：，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
23. 解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，
由题意得，，
解得：．
答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．
【解析】
1. 解：，
的算术平方根是2，
即．
故选：D．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2. 解：方程有无数个解．
故选：D．
根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
3. 解：，，
，
，
故选：C．
根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．
4. 解：A、在第二象限，故本选项正确；
B、在第三象限，故本选项错误；
C、在第一象限，故本选项错误；
D、在第四象限，故本选项错误．
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5. 解：总人数为人，
范围内人数为人，
在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为．
故选：C．
用范围内人数除以总人数即可．
本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．
6. 解：，
点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选：C．
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．
7. 解：，
，
．
故选：B．
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8. 解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9. 解：过点P作，则，
，，
．
故选：C．
首先过点P作，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
10. 解：向北方向线是平行的，
，
，
，
故选：C．
根据平行线性质求出，和相减即可得出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
11. 解：如果设鸡为x只，兔为y只根据“三十六头笼中露”，得方程；根据“看来脚有100只”，得方程．
即可列出方程组．
故选：C．
首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：鸡的只数兔的只数只；鸡的只数兔的只数只．
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件．
12. 解：由题意得：，
代入方程组得：，
消去x得：，即，
解得：，
故选：C．
由x与y互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出m的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13. 解：因为与是对顶角，与始终相等，所以随变化，也发生同样变化．
故当剪子口增大时，也增大．
根据对顶角的定义和性质求解．
互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．
14. 解：，
解得：．
故答案为：
将y看做已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
15. 解：点在直角坐标系的x轴上，
这点的纵坐标是0，
，解得，，
横坐标，则点P的坐标是．
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．
16. 解：，，
，
，
，
同位角相等，两直线平行．
因为与是邻补角，由已知便可求出，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．
17. 解：不等式的解集是，
正整数解是1，2，3，
的取值范围是即．
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18. 解：，
两直线平行，内错角相等
，
．
，
两直线平行，内错角相等
，
．
在图1的情况下，．
在图2的情况下，．
的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况：如果是锐角，；如果是钝角，，由平行线的性质求出，，从而求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，分析入射光线OD的不同位置是做本题的关键．
19. 由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；
求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．
此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
20. 首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21. 根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出，再根据内错角相等，两直线平行判断出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．
22. 因为，所以，由平行的性质证明，则有，再利用平行的性质证明，从而得出．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
23. 设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，根据22间办公室共有178名教师，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
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