数学试卷
考生须知：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题：（每题3分，共计30分）
1．的相反数是( )
A． B． C．- D.
2．若，则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D．
3．在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )
4．由方程组，可得出x与y的关系是( )
A． B． C． D.
5．把不等式2x -1> x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
6．点A在x轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A的坐标为( )
A.(-2,0) B.(2,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(0,-2)或(O,2)
7．估计的值在( )
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
8．不等式x -7
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为( )
A． B． C． D.
10．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )
A．∠BCD= ∠DCE; B. ∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;
C. ∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．把方程2x+3y=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y= .
12. 若3x -5有算术平方根，则x需要满足的条件是 .
13．已知关于x.y的二元一次方程ax一2y=6的一个解是，则a的值是 .
14.已知平面直角坐标系中，点A（2a-3，-2）在第四象限内，则a的取值范围是 .
15．计算： = .
16. 解不等式： 的解集为 .
17.如图，CD⊥AB于点D，过点D引射线DM，∠BDM的度数比∠CDM的度数的3倍多10，则∠CDM= .
18.在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对 道题．
19．已知∠ABC=70，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=∠ABC，则∠DPB= .
20．如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为 .
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）按要求解二元一次方程组：
用代入法解： ②用加减法解：
22．（本题7分）如图，在8×8的网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形三个顶点A(1，-3)、B(-l，-2)、C(3，-1)，将三角形ABC进行平移，使点A平移后的对应点A1的坐标为(0，1)，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，得到对应的三角形A1B1C1．
(1)画出三角形ABC；
(2)画出平移后的三角形A1B1C1；
(3)连接BB1、CC1，请直接写出四边形BCC1B1的面积．
23．（本题8分）已知关于x，y方程组，
(1)若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围；
(2)若此方程组的解满足x=2y．求y-x的算术平方根．
24．（本题8分）如图1，已知AD//BC，∠B=∠D=100，E、F在AD上，且满足∠ACE=∠ACB，CF平分∠DCE．
(1)求∠ACF的度数；
(2)如图2，若∠CFD=∠BAC，求∠AEC的度数．
25．（本题10分）
“六一”期间，小明家进行新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元／块，单色地砖的单价是40元／块．
(1)两种型号的地砖各采购了多少块？
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
26．（本题10分）如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若∠PHF=∠EPF，过点G作GK⊥EP于点K，求证：∠PFH十∠PGK=90；
(3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分∠EPF，连接QH，∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE时，∠QHC=∠QPF-10，求∠Q的度数．
27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0）、B(b，O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且，点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．
(1)求点A、B的坐标；
(2)连接PB，设三角形ABP的面积为s，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，将线段OB沿x轴正方向平移，使点O与点A重合，点B的对应点为点D，连接BD，将线段PB沿x轴正方向平移，使点B与点D重合，点P的对应点为点Q，取DQ的中点H，是否存在t的值，使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
数学试题参考答案
一、 选择题：
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
C |
B |
A |
D |
C |
C |
C |
B |
A |
D |
二、填空题：
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题号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
答案 |
|
|
-10 |
|
|
|
20 |
16 |
35或75 |
108 |
三、解答题：
21．解：（1）由①得，③．．．．．．．．．．．1＇
把③代入②得，
解得，．．．．．．．．．．．1＇
把代入③得，．．．．．．．．．．．1＇
∴这个二元一次方程组的解为．．．．．．．．．．．1＇
（2）①×3得，③
②×2得，④
由③+④得，．．．．．．．．．．．1＇
解得，
把代入①得，
解得，．．．．．．．．．．．1＇
∴这个二元一次方程组的解为．．．．．．．．．．．1＇
22．（1）画图正确．．．．．．．．．．3＇
（2）画图正确．．．．．．．．．．．3＇
(3)17．．．．．．．．．．．1＇
23. 解：(1)由①+②得，③．．．．．．．．．．．1＇
把③代入①得，．．．．．．．．．．．1＇
∵，即，．．．．．．．．．．．1＇
解得，．．．．．．．．．．．1＇
(2)由（1）得，，
∵
∴
解得，．．．．．．．．．．．1＇
∴这个二元一次方程组的解为，．．．．．．．．．．．1＇
∴，．．．．．．．．．．．1＇
∴的算术平方根为．．．．．．．．．．．1＇
24.(1)解：∵AD∥BC，∠D=100°
∴∠D+∠BCD=180°．．．．．．．．．．．1＇
∴∠BCD=80°．．．．．．．．．．．1＇
∵CF平分∠DCE
∴∠ECF=∠DCF．．．．．．．．．．．1＇
∵∠ACE=∠ACB，∠ACE+∠ACB+∠ECF+∠DCF=80°
∴∠ACF=∠ACE+∠FCE=40°．．．．．．．．．．．1＇
(2)∵∠A=100°，∠BCD=80°
∴∠A+∠BCD=180°
∴AB∥CD．．．．．．．．．．．1＇
∴∠BAC=∠ACD，∠AEC+∠BCE=180°
∵∠CFD=BAC
∴∠CFD=∠ACD ．．．．．．．．．．．1＇
∵AD∥BC
∴∠CFD=∠BCF
∴∠BCF=∠ACD
∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF
∴∠ACB=∠DCF
∴∠ACB=∠ACE=∠ECF=∠FCD=20°．．．．．．．．．．．1＇
∴∠BCE=40°
∴∠AEC=140°．．．．．．．．．．．1＇
25.(1)解：设彩色地砖采购了块，单色地砖采购了块
．．．．．．．．．．．3＇
解得．．．．．．．．．．．2＇
答：彩色地砖采购了40块，单色地砖采购了60块．
(2)解：设彩色地砖能采购块
．．．．．．．．．．．3＇
解得．．．．．．．．．．．1＇
答：彩色地砖最多能采购20块．．．．．．．．．．．1＇
26. (1)证明：过点P作PM∥AB
∴∠BEP=APE．．．．．．．．．．．1＇
∵∠EPF=∠BEP+∠PFD
∴∠MPF=∠PFD．．．．．．．．．．．1＇
∴PM∥CD
∴AB∥CD．．．．．．．．．．．1＇
（2）∵PM∥AB
∴∠MPG=∠PHF
∵∠PHF=∠EPF
∴∠MPG=∠EPF
∴∠MPF=∠GPK．．．．．．．．．．．1＇
∵MP∥CD
∴∠MPF=∠∠PFH
∴∠PFH=∠GPK．．．．．．．．．．．1＇
∵GK⊥PE
∴∠GKE=90°
过点P作PN∥KG
∴∠NPK=∠GKE=90°，∠KGP=∠GPN
∴∠GPK+∠GPN=90°
∴∠PFH+∠PGK=90°．．．．．．．．．．．1＇
（3）∵PQ平分∠EPF
设∴∠EPQ=∠QPF=
∵∠QHC=∠QPF-10°
∴∠QHC=°
∵PM∥CD
∴设∠MPF=∠PFH=β，∠MPH+∠PHF=180°
∵2(1)∠FPH=∠PFH+∠EPQ
∴2(1)∠FPH=β+α
∴∠FPH=2α+2β．．．．．．．．．．．1＇
∴∠MPH=2α+3β
∵∠PHC=∠EPF=2α
∴2α+3β+2α=180°．．．．．．．．．．．1＇
∵∠QHC=α-10°
∴∠PHQ=2α–（α-10°）=α+10°
∵∠PHQ=2∠GPE
∴∠GPE=2(1)∠PHQ=2(1)α+5°
由（2）得，∠EPG=∠MPF
即 2(1)α+5°=β
∴α=30°，β=20°．．．．．．．．．．．1＇
∴∠QHP=40°
过点Q作QK∥GH
∴∠KQP=GPQ=50°，∠KQH=∠PHQ=40°
∴∠Q=10°．．．．．．．．．．．1＇
27.（1）解：∵
∴．．．．．．．．．．．1＇
解得．．．．．．．．．．．1＇
∴A（4，0），B（0，3）．．．．．．．．．．．1＇
（2）由题意得，OP=，
①当P在线段OA上时，AP=4-
∴S=2(1)×AP×OB=2(1)×（4-）×3=（）．．．．．．．．．．．2＇
②当P在线段OA的延长线上时，AP=-4
∴S=2(1)×AP×OB=2(1)×（-4）×3=（）．．．．．．．．．．．1＇
（3）由题意得，BD=OA，BD=PQ，OB=AD
∴OA=PQ
∵点H为DQ的中点
∴DH=HQ
过点A作AM⊥DQ于点M
∴S△AHQ=2(1)HQ×AM，S△ADH=2(1)DH×AM
∴S△AHQ= S△ADH．．．．．．．．．．．1＇
①当P在线段OA上时，
∴OA-PA=PQ-PA
即 OP=AQ
∵OB∥AD
∴∠DAQ=90°
∴S△ADQ=S△OBP
∴S△ADH=2(1)S△ADQ=2(1)S△BOP．．．．．．．．．．．1＇
即 =2(1)××3×2(1)
．．．．．．．．．．．1＇
②当P在线段OA的延长线上时
∴OA+PA=PQ+PA
即 OP=AQ
∵OB∥AD
∴∠DAQ=90°
∴S△ADQ=S△OBP
∴S△ADH=2(1)S△ADQ=2(1)S△BOP
即 =2(1)××3×2(1)
．．．．．．．．．．．1＇备注：以下内容仅显示部分，需完整版请下载！
