2020年春湖北省巴东县九年级下册数学6月月考检测试题（答案）
2020年春湖北省巴东县九年级下册数学6月月考检测试题（答案）,九年级下数学月考,湖北,莲山课件.
中考三轮冲刺复习 ：《图形对称综合》 练习
1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）
（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC；
（2）若∠C﹣∠B＝10°，∠BAD＝x°．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，△ABC的点C与C′关于AB对称，点B与B′关于AC对称，连结BB′、CC′，交于点O．
（1）如图（1），若∠BAC＝30°，
①求∠B‘AC‘的度数；
②观察并描述：△ABC‘可以由△AB‘C通过什么变换得来？求出∠BOC‘的角度；
（2）如图（2），若∠BAC＝α，点D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE、CD交于点F，设∠BFD＝β，试探索α与β之间的数量关系，并说明理由．
3．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，过点C作CF∥BD，交AB于点E，交AD于点F．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
4．如图已知EF∥GH，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D交HG于点K．AC＝3，DK＝2，BK＝4．
（1）若CD＝6，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM的长；
（2）若CD＝，点P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求AP+PQ+QB的最小值．
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；
（2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．
6．背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）．
注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．
（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE＝AF，EF＝8cm，△AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为 cm2．
（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE＝8cm，且AF＝EF，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF的腰长；
（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）
面积＝ 面积＝ 面积＝
7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P是AD上的一个动点．
（1）若∠BAD＝37°，求∠ACB的度数；
（2）若BC＝6，AD＝4，AB＝5，且CE⊥AB时，求CE的长；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BP+EP的最小值．
8．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝10，高AH＝8．D是线段AC的动点，射线BD交AH于E点．
（1）若D恰好是AC的中点．
①求证：AC＝BD；②求线段AE的长；
（2）如图2，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，求AM+CN的最大值和最小值．
9．已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上
（Ⅰ）如图①，当EP⊥BC时，①求证CE＝CN；②求CN的长；
（Ⅱ）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．
10．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E、F分别在边BC、AD上，将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A、B的对称点分别记为A′、B′．
（1）当BE＝时，若点B′恰好落在线段AC上，求AF的长；
（2）设BE＝m，若翻折后存在点B′落在线段AC上，则m的取值范围是 ．
11．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）
（1）根据以上操作和发现，则＝ ；
（2）将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°．
12．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH．
（1）求证：BP平分∠APH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
13．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠ADE＝60°，AB＝AC＝2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．
（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；
（2）当点P运动到某一时刻，若P，A‘，B‘三点恰好在同一直线上，且A‘B‘＝4，试求此时AP的长．
15．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝5，AD＝6，现将纸片进行如下操作：首先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3）．
（1）如图2，判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
（2）如图3，求BG的长．
16．（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．
①若∠A＝52°，求∠DPE的度数；
②请直接写出∠A与∠DPE的数量关系；
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．
17．如图，在直角坐标系xOy中，OB＝2，OA＝2，H是线段AB上靠近点B的三等分点．
（1）若点M是y轴上的一动点，连接MB、MH，当MB+MH的值最小时，求出点M的坐标及MB+MH的最小值；
（2）如图2，过点O作∠AOP＝30°，交AB于点P，再将△AOP绕点O作顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤180°），记旋转中的三角形为△A‘OP‘，在旋转过程中，直线OP‘与直线AB的交点为S，直线OA‘与直线AB交于点T，当△OST为等腰三角形时，请直接写出α的值．
参考答案
1．证明：（1）∵AE⊥BC，
∴∠EAC+∠C＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠B＝∠EAC，
∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED，
∴∠B＝∠E，
∴∠EAC＝∠E，
∴DE∥AC；
（2）①∵∠B+∠C＝90°，∠C﹣∠B＝10°，
∴∠B＝40°，∠C＝50°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDF＝90°，
∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED，
∴∠B＝∠E＝40°，∠BAD＝∠EAD＝x°，
∴∠DFE＝50°，
∵∠DFE＝∠B+∠BAF，
∴2x+40＝50，
∴x＝5；
②由题意可得，∠ADC＝40+x，∠ABD＝140﹣x，
∠EDF＝140﹣x﹣（40+x）＝100﹣2x，
∠DFE＝40+2x，
若∠EDF＝∠DFE，则100﹣2x＝40+2x，
∴x＝15；
若∠EDF＝∠E，则100﹣2x＝40，
∴x＝30；
若∠DFE＝∠E，则 40+2x＝40，
∴x＝0（舍去）．
综上可得x＝15或30．
2．解：（1）①∵C，C′关于AB对称，B，B′关于AC对称，
∴∠CAB＝∠BAC′＝∠CAB′＝30°，
∴∠B′AC′＝90°．
②如图（1）中，设AC交BB′于J．
△ABC‘可以由△AB‘C绕点A顺时针旋转60°得到．
∵AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′＝60°，
∴∠AB′A＝∠ACO＝60°，
∵∠AJB′＝∠OJC，
∴∠B′OC＝∠B′AJ＝30°．
（2）如图（2）中，结论：β＝2α．
理由：由对称的性质可知：BC＝BC′，DC′＝DC，∠ABC′＝∠ABC，
∵DC′∥BC，
∴∠C′DB＝∠ABC＝∠C′BD，
∴C′D＝C′B，
∴BC＝BC′＝C′D＝DC，
∴四边形BCDC′是菱形，
∴CD∥BC′，同法可证，BE∥CB′，
∴∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，
同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，
∵∠BFD＝∠FBC+∠FCB，
∴∠DFB＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC，
∴β＝2α．
3．（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，AB＝2BC．
在等边△ABD中，∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°．
∵CF∥BD，
∴∠ABD＝∠BEC＝60°＝∠ABC，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE＝BC，
∴AE＝BE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（ASA）；
（2）∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠CAH＝90°．
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，
∴AB＝2BC＝2a，
∴AD＝AB＝2a，
设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，
在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，
AC＝a，
在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，
解得x＝a，
即AH＝a，
∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a，
∴sin∠ACH＝＝．
4．解：（1）如图1中，连接AB，作线段AB的中垂线MN，交AB于N，交EF于M，连接AM，BM．设DM＝x．
在Rt△ACM中，AM2＝AC2+CM2＝32+（6﹣x）2，
在Rt△BDM中，BM2＝DM2+BD2＝x2+62，
∵AM＝MB，
∴32+（6﹣x）2＝x2+62，
解得x＝，
∴CM＝CD﹣MD＝6﹣＝．
（2）如图2中，如图，作点A故直线GH 的对称点A′，点B关于直线EF的对称点B′，连接A′B′交GH于点P，交EF于点Q，作B′H⊥CA交CA的延长线于H．
则此时AP+PQ+QB的值最小．
根据对称的性质可知：PA＝PA′，QB＝QB′，
∴PA+PQ+QB＝PA′+PQ+QB′＝A′B′，
∴PA+PQ+PB的最小值为线段A′B′的长，
在Rt△A′B′H中，∵HB′＝CD＝，HA′＝DB′+CA′＝7+6＝13，
∴A′B′＝＝＝，
∴AP+PQ+QB的最小值为．
5．解：（1）如图，作点E关于CD的对称点F连接AF交CD于点P，
则此时，PA+PE的值最小；
点P即为所求；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，
则此时，PA+PE的值最小；
PA+PE的最小值＝EF，
∵CD是角平分线，∠BAC＝90°，
∴DA＝DF，
即点A与点F关于CD对称，
∴CF＝AC＝10，
∵∠ACB＝30°，
∴EF＝CF＝5．
6．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∵AE＝AF，EF＝8，△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝EF＝4，
∴S△AEF＝×4×4＝16，
故答案为16；
（2）根据题意得，∠B＝90°，AB＝6，AE＝8，
∴由勾股定理可得BE＝2，
设AF＝EF＝x，则BF＝6﹣x，
∵Rt△BFE中，BF2+BE2＝EF2，
∴（6﹣x）2+（2）2＝x2，
解得x＝，
∴等腰△AEF的腰长为cm；
（3）如图所示，S△CEF＝（24﹣16）cm2；
如图所示，S△AEF＝（32﹣）cm2；
如图所示，S△AEF＝4cm2；
故答案为：（24﹣16）cm2；（32﹣）cm2；4cm2．
7．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵AD是BC边上的中线，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝37°，
∴∠ABC＝53°，
∴∠ACB＝53°．
（2）∵CE⊥AB，
∴•BC•AD＝•AB•CE，
∵BC＝6，AD＝4，AB＝5，
∴CE＝．
2019-2020学年度北京市顺义一中九年级第二学期数学3月月考试卷
2019-2020学年度北京市顺义一中九年级第二学期数学3月月考试卷,九年级下数学月考,北京,莲山课件.
（3）连接PC．
∵AD垂直平分线段BC，
∴PB＝PC．
∴PB+PE＝PE+PC≥CE，
∴PE+PB的最小值为．
8．解：（1）①∵在△ABC中，AB＝BC＝10，高AH＝8．
∴Rt△ABH中，BH＝＝6，
∴CH＝4，
∴Rt△ACH中，AC＝＝4，
∵AB＝BC，D是AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴Rt△BCD中，BD＝＝4，
∴AC＝BD；
②如图，过E作EF⊥AB于F，则易得△BEF≌△BHF，
∴BF＝BH＝6，设EF＝EH＝x，
在Rt△AEF中，42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴AE＝8﹣3＝5；
（2）∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC，
∴BD•AM+BD•CN＝×10×8，
∴AM+CN＝，
根据垂线段最短，可得BD的最小值为4，
∴AM+CN的最大值为4，
∵BD的最大值为10，
∴AM+CN的最小值为8．
9．（Ⅰ）①证明：∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴△AME≌△PME，
∴∠AEM＝∠PEM，AE＝PE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AB∥CD，AB⊥BC，
∵EP⊥BC，
∴AB∥EP，
∴∠AME＝∠PEM，
∴∠AEM＝∠AME，
∴AM＝AE，
∵AB∥CD，
∴＝，
∴CN＝CE；
②解：设CN＝CE＝x，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝5，
∴PE＝AE＝5﹣x，
∵AB∥EP，
∴＝＝，即＝，
解得：x＝，
∴CN＝；
（Ⅱ）解：由折叠的性质得：AE＝PE，
由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，
∴AC＞PC，
∴PC＜5，
∴点E是AC中点时，PC最小为0，
当点E和点C重合时，PC最大为AC＝5，
即CP的长的取值范围是：0≤CP≤5，
如图所示：当点C，N，E重合时，PC＝BC+BP＝5，
∴BP＝2，
由折叠知，PM＝AM，
在Rt△PBM中，PM＝4﹣BM，
根据勾股定理得，PM2﹣BM2＝BP2，
∴（4﹣BM）2﹣BM2＝4，
解得：BM＝，
在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN＝＝；
即当CP的长最大时MN的长为．
10．解：（1）由翻折的性质得：AB＝A′B′＝1，BE＝B′E＝，AF＝A′F，
∠A′＝∠BAD＝90°，
过点B′作B′H⊥BC于H，延长HB′交AD于Q，连接B′F，如图1所示：
则四边形ABHQ与四边形CDQH是矩形，
∴HQ＝AB＝1，∠EHB′＝∠B′QF＝90°，B′H∥AB，
∴△CHB′∽△CBA，
∴＝，
设B′H＝a，
即＝，
∴CH＝2a，
∴EH＝BC﹣BE﹣CH＝2﹣﹣2a＝﹣2a，
在Rt△EHB′中，EH2+B′H2＝B′E2，
即（﹣2a）2+a2＝（）2，
解得：a＝或a＝（不合题意舍去），
∴B′H＝，EH＝，B′Q＝HQ﹣B′H＝1﹣＝，
设AF＝x，
∵四边形ABCD与四边形CDQH是矩形，
∴AD＝BC＝2，DQ＝CH＝，
∴FQ＝AD﹣DQ﹣AF＝2﹣﹣x＝﹣x，
B′F2＝A′F2+A′B′2＝x2+1，
在Rt△FQB′中，x2+1＝（﹣x）2+（）2，
解得：x＝，
∴AF＝；
（2）当F与A重合时，如图2所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC＝＝＝，
由折叠的性质得：B‘E＝BE＝m，AB‘＝AB＝1，∠AB‘E＝∠B＝90°，
∴CE＝BC﹣BE＝2﹣m，∠CB‘E＝90°，
∴CB‘＝AC﹣AB‘＝﹣1，
在Rt△CEB‘中，由勾股定理得：m2+（﹣1）2＝（2﹣m）2，
解得：m＝；
当B‘与C重合时，E为BC的中点，如图3所示：
m＝BC＝1；
若翻折后存在点B′落在线段AC上，m的取值范围是≤m≤1；
故答案为：≤m≤1．
11．（1）解：由图①，可得∠BCE＝∠BCD＝45°，
又∵∠B＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴＝cos45°＝，即CE＝BC，
由图②，可得CE＝CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∴CD＝AD，
∴＝，
故答案为：；
（2）证明：设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a，BE＝a，
∴AE＝（﹣1）a，
如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，
∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，
∴∠AEH＝45°＝∠AHE，
∴AH＝AE＝（﹣1）a，
设AP＝x，则BP＝a﹣x，
由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，
∴AH2+AP2＝BP2+BC2，
即[（﹣1）a]2+x2＝（a﹣x）2+a2，
解得：x＝a，即AP＝BC，
在Rt△APH和Rt△BCP中，，
∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），
∴∠APH＝∠BCP，
又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，
∴∠APH+∠BPC＝90°，
∴∠CPH＝90°．
12．证明：（1）在正方形ABCD中，∵AD∥BC
∴∠APB＝∠PBC
∵四边形EPGF由四边形EBCF折叠而成
∴∠EPH＝∠EBC，EB＝EP
∴∠EBP＝∠EPB，
∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP
∴∠BPH＝∠PBC
∴∠APB＝∠BPH
∴BP平分∠APH
（2）当点P在AD上移动时，△PDH的周长不发生变化．
证明：如图，作BQ⊥PH，垂足为Q，
∵在△BPA和△BPQ中
∴△BPA≌△BPQ（AAS）
∴AP＝PQ，AB＝BQ
∵AB＝BC
∴BQ＝BC
在Rt△BQH与Rt△BCH中
∴Rt△BQH≌Rt△BCH（HL）
∴QH＝HC
∵△PDH的周长为PD+PH+DH
∴PD+PH+DH＝PD+PQ+QH+DH
＝AP+PD+DH+HC
＝AD+DC
＝8
∴△PDH的周长固定不变，等于8．
13．解：（1）①∠BCE+∠BAC＝180°；
②如图1
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝EC，
∵四边形ADCE的周长＝AD+DC+CE+AE＝AD+DC+BD+AE＝BC+2AD，
∴当AD最短时，四边形ADCE的周长最小，即AD⊥BC时，周长最小；
∵AB＝AC，
∴BD＝BC＝1；
（2）∠BCE+∠BAC＝180°；
理由如下：如图2，
AD与CE交于F点，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC，
∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECD，
∵∠BAC＝∠FAE，∠BCE+∠ECD＝180°，
∴∠BCE+∠BAC＝180°；
14．解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP 与△BPE分别沿DP与PE折叠，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°，
∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，
设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，
∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，
∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，
∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，
解得x＝，
即BE＝EF＝，
∴DE＝，EC＝，
∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，
∴CK＝．
（2）分两种情况：
①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，
由折叠可知：PA′＝PA＝x，PB′＝PB＝8﹣x，
∵A′B′＝4，
∴8﹣x﹣x＝4，
∴x＝2，
即AP＝2．
②如图3中，
∵A′B′＝4，
∴x﹣（8﹣x）＝4，
∴x＝6，
即AP＝6．
综上所述，PA的长为2或6．
15．解：（1）四边形ABEF是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，
由折叠可得：AB＝BE，且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°，
∴四边形ABEF为正方形；
（2）过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，如图3所示：
∵四边形ABEF是正方形，
∴AF＝AB＝5，
∵MN∥AB，
∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN＝AB＝5，
设BN＝x，则GN＝AM＝x，MG＝MN﹣GN＝5﹣x，MD＝AD﹣AM＝6﹣x，
又由折叠的性质可知：DG＝DC＝5，
在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2＝GD2，
即（6﹣x）2+（5﹣x）2＝52，
解得：x＝2，
∴GN＝BN＝2，
∴BG＝BN＝2．
16．解：（1）①∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，
∴PD＝P1D，PE＝P2E，
∴∠EDP＝2∠DPP1，∠DEP＝2∠EPP2，
∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A＝180° ①，
2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2＝180° ②
②﹣①得：∠DPP1+∠EPP2＝∠A，
∵∠A＝52°，
∴∠DPP1+∠EPP2＝52°，
∴∠DPE＝180°﹣（∠PDE+∠DEF）
＝180°﹣2（∠DPP1+∠EPP2）
＝180°﹣104°＝76°．
（2）由（1）可知：∠DPE＝180°﹣2∠A．
（3）点P1，P2与点A在同一条直线上．
理由如下：连接AP，AP1，AP2．
根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，
∵∠BAC＝90°，
即∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
即∠P1AP2＝180°，
∴点P1，P2与点A在同一条直线上．
17．解：（1）如图1，作HG⊥OB于H．
∵HG∥AO，
∴＝＝＝，
∵OB＝2，OA＝2，
∴GB＝，HG＝，
∴OG＝OB﹣GB＝，
∴H（，）．
作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B‘（﹣2，0），
此时MB+MH的值最小，最小值等于B‘H的长．
∵B‘（﹣2，0），H（，）．
∴B‘H＝＝，
∴MB+MH的最小值为，
设直线B‘H的解析式为y＝kx+b，则有
，解得，
∴直线B′H的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴点M的坐标为（0，）．
（2）如图，当OT＝OS时，α＝75°﹣30°＝45°；
如图，当OT＝TS时，α＝90°；
如图，当OT＝OS时，α＝90°+60°﹣15°＝135°；
如图，当ST＝OS时，α＝180°；
综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．
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安徽省合肥市2020届高三数学（理）第三次质量检测试题（Word版附答案）
安徽省合肥市2020届高三数学（理）第三次质量检测试题（Word版附答案）,高三数学第三次质检试题,安徽,合肥市,莲山课件.
