七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2•3x3=6x6 B．2x3+3x3=5x6
C．（﹣3x）3•（﹣3x2）=81x6 D． x2x4=
2．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2） C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
3．（3分）若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（ ）
A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
5．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
6．（3分）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
7．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．（3分）将一长方形纸片，如图所示折叠后，再展开．若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50° B．60° C．65° D．80°
9．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）
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x（kg） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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y（cm） |
12 |
12.5 |
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13.5 |
14 |
14.5 |
15 |
A．y=x+12 B．y=0.5x+12 C．y=0.5x+10 D．y=x+10.5
10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）若∠α的余角为38°24′，则∠α= °；∠α的补角是 °．
12．（2分）若4x2+2kx+25是关于x的完全平方式，则常数k= ．
13．（2分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ．
14．（2分）H7N9型禽流感是一种新型禽流感，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008分米，则它的直径用科学记数法可表示为 米．
15．（2分）已知xy=4，x﹣y=5，则x2+5xy+y2= ．
16．（2分）若a2﹣b2=﹣72，a﹣b=12，则a+b的值为 ．
17．（2分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 度．
18．（2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是： ．
三.解答题（写出必要的解题过程）
19．（16分）（1）﹣13﹣8﹣1×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0
（2）（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）
利用公式计算：
（3）40×39
（4）2992．
20．（6分）化简求值：（x﹣2y）（x+2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣8xy2）÷（2y），其中x=﹣2，y=．
21．（4分）如图，已知∠α，利用尺规求作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α（不写作法，保留作图痕迹）
22．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ ）
故∠2=∠3（ ）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（ ）
∠3=∠4（ ）
∴∠4=∠5（ ）
∴DF平分∠BDE（ ）
23．（6分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由．
24．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2•3x3=6x6 B．2x3+3x3=5x6
C．（﹣3x）3•（﹣3x2）=81x6 D． x2x4=
【解答】解：A、2x2•3x3=6x5，故此选项错误；
B、2x3+3x3=5x3，故此选项错误；
C、（﹣3x）3•（﹣3x2）=﹣27x3×（﹣3x2）=81x5，故此选项错误；
D、x2x4=，故此选项正确．
故选：D．
2．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2） C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；
B、符合 两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；
C、可以把﹣c+a看做一个整体，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以运用平方差公式，故本选项错误；
D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（ ）
A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy
【解答】解：∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴A=（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2
=9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2
=24xy．
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
故选：C．
5．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
6．（3分）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．
故选：D．
7．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【解答】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°．
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选：C．
8．（3分）将一长方形纸片，如图所示折叠后，再展开．若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50° B．60° C．65° D．80°
【解答】解：根据轴对称的性质，
得∠BDC=2∠2，
∵AB∥CD，
∴2∠2+∠1=180°，
∴2∠2=180°﹣50°=130°，
∴∠2=65°，
故选：C．
9．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）
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x（kg） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y（cm） |
12 |
12.5 |
13 |
13.5 |
14 |
14.5 |
15 |
A．y=x+12 B．y=0.5x+12 C．y=0.5x+10 D．y=x+10.5
【解答】解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，
∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2分）若∠α的余角为38°24′，则∠α= 51.6 °；∠α的补角是 128.4 °．
【解答】解：根据余角的定义∠α=90°﹣38°24′=51°36′=51.6．
∠α的补角90°+38°24′=128°24′．
故答案为51.6、128°24′．
12．（2分）若4x2+2kx+25是关于x的完全平方式，则常数k= ±10 ．
【解答】解：∵4x2+2kx+25是关于x的完全平方式，
∴k=±10．
故答案为：±10．
13．（2分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 45° ．
【解答】解：设这个角的度数是x，
则180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
14．（2分）H7N9型禽流感是一种新型禽流感，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008分米，则它的直径用科学记数法可表示为 8×10﹣9 米．
【解答】解：0.00000008分米=0.000000008m，则它的直径用科学记数法可表示为8×10﹣9米，
故答案为：8×10﹣9．
15．（2分）已知xy=4，x﹣y=5，则x2+5xy+y2= 53 ．
【解答】解：∵xy=4，x﹣y=5，
∴x2+5xy+y2=（x﹣y）2+7xy=52+4×7=53．
故答案为：53．
16．（2分）若a2﹣b2=﹣72，a﹣b=12，则a+b的值为 ﹣6 ．
【解答】解：∵a2﹣b2=﹣72，a﹣b=12，
∴a2﹣b2
=（a+b）（a﹣b）
=（a+b）×12
=﹣72，
解得，a+b=﹣6，
故答案为：﹣6．
17．（2分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 70 度．
【解答】解：连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠ABC）=180°﹣110°=70°．
故答案为：70．
18．（2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是： PN边或QM边 ．
【解答】解：∵x=4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN=4，
同理可得QP=5，
∴MN=PQ=5，PN=QM=4，
当R在PQ上运动时，△MNR的面积不变且面积最大，面积为=10，
当y=9时，9＜10，
∴点R在PN边或QM边．
三.解答题（写出必要的解题过程）
19．（16分）（1）﹣13﹣8﹣1×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0
（2）（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）
利用公式计算：
（3）40×39
（4）2992．
【解答】解：（1）﹣13﹣8﹣1×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0
=﹣1﹣×4×1
=﹣1﹣
=﹣1；
（2）（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）
=x2﹣（2y+3z）2
=x2﹣4y2﹣12yz﹣9z2；
（3）40×39
=（40+）（40﹣）
=1600﹣
=1599；
（4）2992
=（300﹣1）2
=90000﹣600+1
=89401．
20．（6分）化简求值：（x﹣2y）（x+2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣8xy2）÷（2y），其中x=﹣2，y=．
【解答】解：当x=﹣2，y=时，
原式=x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+4xy
=﹣x2
=﹣4
21．（4分）如图，已知∠α，利用尺规求作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图，∠AOB所求．
22．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义 ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
故∠2=∠3（ 等量代换 ）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠3=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠4=∠5（ 等量代换 ）
∴DF平分∠BDE（ 角平分线的定义 ）
【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2=∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠5（等量代换）
∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
23．（6分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由．
【解答】解；DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH，
∴∠2+∠DFH=180°，
∴AB∥EH，
∴∠3+∠BDE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠B+∠BDE=180°，
∴DE∥BC．
24．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．
（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；
过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
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