2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第3章 不等式章末过关检测卷（答案解析）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第3章 不等式章末过关检测卷（答案解析）,高三下数学单元检测,莲山课件.
模块综合检测卷
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(每小题共10个小题，每小题共5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(D)
A．7 B．5 C．－5 D．－7
解析：∵{an}为等比数列，∴a4a7＝a5a6＝－8.又
a4＋a7＝2，∴a7＝－2(a4＝4，)或a7＝4.(a4＝－2，)
当a4＝4，a7＝－2时，a1＝－8，a10＝1，∴a1＋a10＝－7；
当a4＝－2，a7＝4时，a10＝－8，a1＝1，∴a1＋a10＝－7.
综上，a1＋a10＝－7.
2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为(B)
A．10 000×(1＋5×5%) B．10 000×(1＋5%)5
C．10 000×1－1.05(1.05×（1－1.054）) D．10 000×1－1.05(1.05×（1－1.055）)
解析：注意与每年投入10 000万元区别开来．
3．在△ABC中，已知cos A＝13(5)，sin B＝5(3)，则cos C的值为(A)
A.65(16) B.65(56)
C.65(16)或65(56) D．－65(16)
解析：∵cos A＝13(5)＞0，∴sin A＝13(12)＞sin B＝5(3).
∴B为锐角，故cos B＝5(4).从而cos C＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝65(16).
4．若a<bd>c>0，则不等式①ad>bc；②a(c)>b(c)；③a2>b2；④a－d<b－c中正确的个数是(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①错，②③④正确．将a<ba>－b>0，可得(－ad)>(－bc)，即ad<bc，故知①错；由a<bb(1)，c>0，故②正确；因为函数y＝x2在(－∞，0)上单调递减，故③正确；由d>c>0，得－d<－ca－d<b－c，故④正确．
5．设x，y∈R＋，且xy－(x＋y)＝1，下列结论中正确的是(A)
A．x＋y≥2＋2 B．xy≤＋1
C．x＋y≤(＋1)2 D．xy≥2＋2
解析：∵1＋x＋y＝xy≤2(x＋y)，∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.即x＋y≥2(1＋)(当x＝y＝1＋时等号成立)，x＋y的最小值为2(1＋)．
6．数列{an}的通项公式为an＝ncos2(nπ)，其前n项和为Sn，则S2 015等于(D)
A．1 006 B．1 008
C．－1 006 D．－1 008
解析：由an＝ncos2(nπ)可得
S2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008.
7．已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正实根，则实数m的取值范围是(D)
A．(－∞，－2) B．(－∞，－4]
C．(－5，＋∞) D．(－5，－4]
解析：方程两根为正，则
m＋5>0(－（m＋2）>0，⇒－5
8．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是(D)
A.2(17) B.2(11)
C.2(13) D.2(13)
解析：用待定系数法可得
2a＋3b＝2(5)(a＋b)－2(1)(a－b)，
由2＜a－b＜4(－1＜a＋b＜3，)⇒（a－b）＜－1.(1)
两式相加即得－2(9)＜2a＋3b＜2(13).
9．已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是(B)
A．(1，) B．(，) C．(0，) D．(，5)
解析：由三角形的三个角为锐角，结合余弦定理的推论可知，32＋x2－22>0，(22＋x2－32>0，)解得5＜x2＜13，即<x< .
10．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若x1<x2，x1＋x2＝0，则(A)
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)>f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析：函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝－1，a>0，又∵x1＋x2＝0，x1与x2的中点为0，x1<x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离．∴f(x1)<f(x2)，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝________．
解析：先求出角A的余弦值，再利用余弦定理求解．
由23cos2A＋cos 2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0，
解得cos A＝±5(1).
∵A是锐角，∴cos A＝5(1).
又a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴49＝b2＋36－2×b×6×5(1).
∴b＝5或b＝－5(13).
又∵b＞0，∴b＝5.
答案：5
12．(2013·陕西卷)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n个等式可为____________．
解析：当n为偶数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－2(n（n＋1）)；
当n为奇数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－2)2－(n－1)2]＋n2＝－2(（n－1）n)＋n2＝2(n（n＋1）).
答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋12(n（n＋1）)
13．若变量x，y满足约束条件x－y－2≤0，(x＋y≥0，)则z＝x－2y的最大值为________．
解析：作出可行域(如图)，由z＝x－2y得y＝2(1)x－2(z)，则当目标函数过C(1，－1)时z取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3.
答案：3
14．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则a(b)，b(a)，a＋m(b＋m)，b＋n(a＋n)由大到小的顺序是__________________________．
解析：用特殊值法或作差比较法都很容易得出答案．
答案：b(a)＞b＋n(a＋n)＞a＋m(b＋m)＞a(b)
三、解答题(本题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第2章 数列章末过关检测卷（答案解析）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第2章 数列章末过关检测卷（答案解析）,高三下数学单元检测,莲山课件.
15．(本小题满分12分)等差数列不是常数列，a5＝10，且a5，a7，a10是某一等比数列的第1，3，5项．
(1)求数列的第20项；
(2)求数列的通项公式．
解析：(1)设数列的公差为d，则a5＝10，a7＝10＋2d，a10＝10＋5d.
因为等比数列的第1、3、5项成等比数列，
所以a7(2)＝a5a10，即(10＋2d)2＝10(10＋5d)．
解得d＝2.5，d＝0(舍去)．
所以a20＝47.5.
(2)由(1)知为各项非负的数列，所以q2＝b1(b3)＝a5(a7)＝2(3).∴q＝±2(3).又b1＝a5＝10，
∴bn＝b1qn－1＝±10·2(3)2(n－1)，n∈N*.
16．(本小题满分12分)(2013·北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
(1)求cos A的值；
(2)求c的值．
解析：(1)由正弦定理得：
sin A(3)＝sin 2A(6)，解得cos A＝3(6).
(2)由cos A＝3(6)⇒sin A＝3(3)，又∠B＝2∠A，
∴cos B＝2cos2A－1＝3(1).∴sin B＝3(2)，
sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝3(3)×3(1)＋3(6)×3(2)＝9(3).
∴c＝sin A(asin C)＝5.
17．(本小题满分14分)已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为2(1)，求－cx2＋2x－a＞0的解集．
解析：由ax2＋2x＋c＞0的解集为2(1)知a＜0，－3(1)和2(1)是方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由韦达定理－3(1)＋2(1)＝－a(2)，－3(1)×2(1)＝a(c)，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a＞0，即－2x2＋2x＋12＞0亦即x2－x－6＜0.
其解集为(－2，3)．
18．(本小题满分14分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解析：方法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
6x＋10y≥54，(6x＋6y≥42，)即3x＋5y≥27.(x＋y≥7，)
z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是
zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，
zB＝2.5×4＋4×3＝22，
zC＝2.5×2＋4×5＝25，
zD＝2.5×0＋4×8＝32.
比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
方法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z＝2.5x＋4y，且x，y满足
6x＋10y≥54，(6x＋6y≥42，)即3x＋5y≥27.(x＋y≥7，)
作出平行域如下图所示．
让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)处取得最小值．
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
19．(本小题满分14分)如右图，某观测站C在城A南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？
解析：根据题意，可得下图，
其中BC＝31千米，BD＝20千米，CD＝21千米，∠CAD＝60°.设∠ACD＝α，∠CDB＝β.
在△CDB中，由余弦定理得：
cos β＝2CD·BD(CD2＋BD2－BC2)＝2×21×20(212＋202－312)＝－7(1)，
sin β＝＝7(3).
sin α＝sin(180°－∠CAD－∠CDA)
＝sin(180°－60°－180°＋β)
＝sin(β－60°)
＝sin βcos 60°－cos βsin 60°
＝7(3)×2(1)＋7(1)×2(3)
＝14(3).
在△ACD中，由正弦定理得：
AD＝sin A(CD)·sin α＝sin 60°(21)×14(3)＝15.
此人还得走15千米到达A城．
20．(本小题满分14分)数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn；
(3)设bn＝n（12－an）(1)(n∈N*)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Tn＞32(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解析：(1)由an＋2＝2an＋1－an⇒an＋2－an＋1＝an＋1－an，
可知{an}成等差数列，d＝4－1(a4－a1)＝－2，
∴an＝8＋(n－1)·(－2)＝10－2n(n∈N)．
(2)由an＝10－2n≥0得n≤5，
∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n.当n＞5时，
Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an
＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)
＝n2－9n＋40.
故Sn＝n2－9n＋40，n≥5.(－n2＋9n，1≤n≤5，)
(3)bn＝n（12－an）(1)＝n（2n＋2）(1)＝2(1)n＋1(1).
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝2(1)＋…＋(1)
n＋1(1)
＝2(1)n＋1(1)
＝2（n＋1）(n)＞2n(n－1)＝Tn－1＞Tn－2＞…T1.
∴要使Tn＞32(m)总成立，需32(m)＜T1＝4(1)恒成立，
即m＜8(m∈Z)．故适合条件的m的最大值为
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷（答案解析）
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