2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第2章 数列章末过关检测卷（答案解析）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第2章 数列章末过关检测卷（答案解析）,高三下数学单元检测,莲山课件.
章末过关检测卷(三)
第3章 不 等 式
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(B)
A.a(1)＞b(1) B．2a＞2b
C．|a|＞|b| D.2(1)＞2(1)
解析：∵a＜b＜0，∴ab＞0.∴a×ab(1)＜b×ab(1)，即a(1)＞b(1).
由y＝|x|(x＜0)为减函数和y＝2(1)为减函数知C、D成立，因此不能成立的是B.
2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝a(1)＋b(4)的最小值是(C)
A.2(7) B．4 C.2(9) D．5
解析：a(1)＋b(4)＝2(1)(a＋b)b(4)＝2(1)b(4a)≥2(1)b(4a)＝2(9).
3．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为3(1)，则ab的值为(B)
A．－6 B．6 C．－5 D．5
解析：由题意知a＜0，－1与3(1)是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，所以－1＋3(1)＝－a(b)，(－1)×3(1)＝a(1).解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝6.
4．(2014·浙江卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(C)
A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9
解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)可求得a，b的值，代回不等关系得出c的取值范围．
由题意得－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，(－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，)
化简得4a－b－13＝0，(3a－b－7＝0，)解得b＝11.(a＝6，)
所以f(－1)＝c－6.
所以0＜c－6≤3.解得6＜c≤9，故选C.
5．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(D)
A．[－2，2] B．[－2，3]
C．[－3，2] D．[－3，3]
解析：由a⊥b⇒a·b＝0即2(x＋z)＋3(y－z)＝0亦即z＝2x＋3y，由约束条件|x|＋|y|≤1，画出平行域．可知z在(0，－1)和(0，1)时分别的最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]．
6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则(A)
A．a＜v＜ B．v＝
C.＜v＜2(a＋b) D．v＝2(a＋b)
解析：设甲、乙两地距离为s，则小王往返共用时a(s)＋b(s)，∴v＝b(s)＝a＋b(2ab).∵0＜a＜b，
∴＜2(a＋b)，a＋b(2ab)＞2b(2ab)＝a.∴a＋b(2)＜ab(1)，
a＋b(2ab)＜ab(ab)＝.
∴a＜v＜.
7．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①loga(1＋a)＜logaa(1)；②loga(1＋a)＞logaa(1)；③a(1＋a)＜aa(1)；④a1＋a＞a1＋a(1).
其中错误的是(A)
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
解析：由0＜a＜1，即1＋a＜1＋a(1)，
∴loga(1＋a)＞logaa(1)，a1＋a＞a1＋a(1).
8．已知x2＋(m－3)x＋m＝0有一根大于1，而另一根小于1，那么实数m的取值范围为(C)
A．(－∞，1)∪(9，＋∞) B．(1，9)
C．(－∞，1) D．[1，＋∞)
解析：∵函数y＝x2＋(m－3)x＋m的抛物线开口向上，数形结合知若一根大于1，另一根小于1，只需f(1)＝2(m－1)＜0即m＜1.
9．已知x＞－1，y＞－1，且(x＋1)(y＋1)＝4，则x＋y的最小值为(C)
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：∵x＞－1，y＞－1，∴x＋1＞0，y＋1＞0.
∴(x＋1)(y＋1)≤2(x＋1＋y＋1)⇒4(（x＋y＋2）2)≥4.∴(x＋y)2＋4(x＋y)－12≥0.∴x＋y≥2或x＋y≤－6(舍去)，并且仅当x＋1＝y＋1，即x＝y时取“＝”．∴(x＋y)min＝2.
10．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需要耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
解析：设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元．
依题意得x，y∈N*，(x＋y≤70，)
z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，画出可行域(如图的阴影部分)，
联立x＋y＝70(10x＋6y＝480，)⇒y＝55.(x＝15，)
知z在A点取得最大值．故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．设x，y满足约束条件x＋2≥0，(x－y≤1，)则目标函数z＝3x－y的最大值为________．
解析：由约束条件画出可行域(如图)．
当直线为3x－y＝0移至直线x＋2y＝4与直线x－y＝1的交点为(2，1)时，目标函数z＝3x－y取得最大值等于3×2－1＝5.
答案：5
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷（答案解析）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷（答案解析）,高三下数学单元检测,莲山课件.
12．设x，y∈R，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．
解析：由4x2＋y2＋xy＝1得(2x＋y)2＝1＋3xy＝1＋2(3)(2x)y≤1＋2(3)2(2x＋y)⇒(2x＋y)2≤5(8)，
∴－5(10)≤2x＋y≤5(10)，故2x＋y的最大值为5(10).
答案：5(10)
13．(2014·广东卷)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．
答案：{x|x≤－3或x≥2}
14．某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价为8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是________．
解析：由15.5≤8＋1.5x＜16.5得5≤x＜3(17)，
∴8≤x＋3＜3(26).∴乘车里程为3(26).
答案：3(26)
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明 、证明过程或推演步骤)
15．(本小题满分12分)解下列不等式：
(1)3x2＋5x－2＞0；
(2)x(x＋1)＜3.
解析：(1)3x2＋5x－2＝(3x－1)(x＋2)＞0，
∴x＞3(1)或x＜－2.
即不等式的解集为(－∞，－2)∪，＋∞(1).
(2)原不等可变形为x(2x－1)＞0，∴原不等式的解集为2(1).
16．(本小题满分12分)不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
解析：设f(x)＝(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1，
若m2－2m－3＝0，则m＝－1，或m＝3.
当m＝－1时，不合题意；当m＝3时，符合题意．
m2－2m－3≠0时，有
Δ＝[－（m－3）]2＋4（m2－2m－3）＜0，(m2－2m－3＜0，)
解得：－5(1)＜m＜3.
综上可得，实数m的取值范围是，3(1).
17．(本小题满分14分)解关于x的不等式x2－x－2(x－a)＞0.
解析：原不等式等价于(x－a)(x＋1)(x－2)＞0，
当a＜－1时，解集为(a，－1)∪(2，＋∞)，
当a＝－1时，解集为(2，＋∞)，
当－1＜a＜2时，解集为(－1，a)∪(2，＋∞)，
当a＝2时，解集为(－1，2)∪(2，＋∞)，
当a＞2时，解集为(－1，2)∪(a，＋∞)．
18．(本小题满分14分)设f(x)＝4x＋8(2x＋4).
(1)求f(x)的最大值；
(2)证明：对任意实数a、b恒有f(a)＜b2－3b＋4(21).
解析：(1)f(x)＝22x＋8(16·2x)＝2x(8)≤2x(8)＝2(16)＝2，当且仅当2x＝2x(8)时，
即x＝2(3)时，等号成立．
∴f(x)的最大值为2.
(2)证明：∵b2－3b＋4(21)＝2(3)＋3，
∴当b＝2(3)时，b2－3b＋4(21)有最小值3.由(1)知f(a)有最大值2，且2＜3，
∴对任意实数a，b都有f(a)＜b2－3b＋4(21).
19．(本小题满分14分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目．由题意知y≥0，(x≥0，)
目标函数z＝x＋0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．
作直线l：x＋0.5y＝z，并作平行移动．当直线与可行域相交，且经过可行域上的M点，此时与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．
解方程组0.3x＋0.1y＝1.8，(x＋y＝10，)
得y＝6.(x＝4，)
此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．
∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．
故投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
20．(本小题满分14分)(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋xy(1)≤x(1)＋y(1)＋xy；
(2)设1＜a≤b≤c，证明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.
证明：(1)由于x≥1，y≥1，
∴x＋y＋xy(1)≤x(1)＋y(1)＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x(＋xy)2，此式的右边减去左边得
y＋x＋(xy)2－[xy(x＋y)＋1]
＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]
＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)
＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)·(y－1)．
∵x≥1，y≥1，∴(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.
故所证不等式成立．
(2)令logab＝x，logbc＝y，则 logca＝xy(1)，logba＝x(1)，logcb＝y(1)，logac＝xy.
由1＜a≤b≤c得x＝logab≥1，y＝logbc≥1.
由(1)亦即得到所证的不等式成立．
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2019-2020学年高中数学北师大版必修四习题：三角函数单元检测（答案）
2019-2020学年高中数学北师大版必修四习题：三角函数单元检测（答案）,高三下数学单元检测,莲山课件.
