2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.1正弦定理练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.1正弦定理练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
三角恒等变形
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．计算sin 21°cos 9°＋sin 69°sin 9°的结果是( )
A.2(3) B.2(1)
C．－2(1) D．－2(3)
2．(辽宁高考)已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则sin 2α＝( )
A．－1 B．－2(2)
C.2(2) D．1
3．(重庆高考)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
4．(新课标全国卷Ⅰ)设α∈2(π)，β∈2(π)，且tan α＝cos β(1＋sin β)，则( )
A．3α－β＝2(π) B．2α－β＝2(π)
C．3α＋β＝2(π) D．2α＋β＝2(π)
5．(山东高考)若θ∈2(π)，sin 2θ＝8(7)，则sin θ＝( )
A.5(3) B.5(4)
C.4(7) D.4(3)
6．已知sin－x(π)＝5(3)，则sin 2x的值为( )
A.25(7) B.25(16)
C.25(14) D.25(19)
7．若α，β均为锐角，sin α＝5(5)，sin(α＋β)＝5(3)，则cos β的值为( )
A.5(5) B.25(5)
C.5(5)或25(5) D．－25(5)
8．函数y＝sin xcos x＋cos2x的图像的一个对称中心是( )
A.3() B.3()
C.3() D.3()
9．(江西高考)若tan θ＋tan θ(1)＝4，则sin 2θ＝( )
A.5(1) B.4(1)
C.3(1) D.2(1)
10．函数y＝cos 2xcos5(π)－2sin xcos xsin5(6)π的递增区间是( )
A.π(3)(k∈Z)
B.π(7)(k∈Z)
C.π(3)(k∈Z)
D.10(π)(k∈Z)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．已知cos α＝－5(4)，α∈，π(π)，则tan＋α(π)等于________．
12．已知sin2(θ)＋cos2(θ)＝3(3)，那么cos 2θ的值为________．
13．△ABC的三个内角为A，B，C，当A为________时，cos A＋2cos2(B＋C)取得最大值，且这个最大值为________．
14．已知α是第二象限角，且sin α＝4(15)，则4()＝________．
三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)化简sin α(sin（2α＋β）)－2cos(α＋β)．
16．(本小题满分12分)已知sin(5π＋α)＝－5(3)，且α∈，π(π)，tan β＝2(1).
(1)求tan(α－β)的值；
(2)求sin3(π)的值．
17．(本小题满分12分)(北京高考)已知函数f(x)＝sin x(（sin x－cos x）sin 2x).
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递减区间．
18．(本小题满分14分)(安徽高考)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin4(π)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间2(π)上的单调性．
答案
1．解析：选B 原式＝sin 21°cos 9°＋sin(90°－21°)sin 9°
＝sin 21°cos 9°＋cos 21°sin 9°
＝sin 30°＝2(1).
2．解析：选A ∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝2，
∴sin 2α＝－1.
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.2.余弦定理练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.2.余弦定理练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
3．解析：选A 依题意得tan αtan β＝2.(tan α＋tan β＝3，)
则tan(α＋β)＝1＋tan αtan β(tan α＋tan β)＝1－2(3)＝－3.
4．解析：选D 原式＝tan α＋2(2tan α－1)
＝2＋2(2×2－1)＝4(3).
5．解析：选D 因为θ∈2(π)，所以2θ∈，π(π)，所以cos 2θ<0>θ＝－＝－8(1).又cos 2θ＝1－2sin2θ＝－8(1)，所以sin2θ＝16(9)，所以sin θ＝4(3).
6．解析：选A sin 2x＝cos(2(π)－2x)
＝cos 2(4(π)－x)＝1－2sin2(4(π)－x)
＝1－25(18)＝25(7).
7．解析：选B 由sin α＝5(5)，α为锐角知cos α＝5(5).
∵sin α＝5(5)>sin(α＋β)＝5(3)，
∴α＋β∈(2(π)，π)，
∴cos(α＋β)＝－5(4).
∴cos β＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cos α＋sin αsin (α＋β)＝25(5).
8．解析：选D y＝2(1)sin 2x＋2(3（1＋cos 2x）)
＝2(1)sin 2x＋2(3)cos 2x＋2(3)
＝sin(2x＋3(π))＋2(3)，
当x＝3(π)时，sin(2×3(π)＋3(π))＝0.
∴(3(π)，2(3))是函数图像的一个对称中心．
9．解析：选D 法一：∵tan θ＋tan θ(1)＝tan θ(1＋tan2 θ)＝4，
∴4tan θ＝1＋tan2 θ，
∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝sin2 θ＋cos2 θ(2sin θcos θ)
＝1＋tan2θ(2tan θ)＝4tan θ(2tan θ)＝2(1).
法二：∵tan θ＋tan θ(1)＝cos θ(sin θ)＋sin θ(cos θ)＝cos θsin θ(1)＝sin 2θ(2)
∴4＝sin 2θ(2)，故sin 2θ＝2(1).
10．解析：选D y＝cos 2xcos5(π)＋sin 2xsin5(π)＝cos(2x－5(π))．
∴2kπ－π≤2x－5(π)≤2kπ，k∈Z.
∴kπ－5(2)π≤x≤kπ＋10(π)，k∈Z.
11．解析：由已知得tan α＝－4(3)，
所以tan(4(π)＋α)＝4(3)＝7(1).
答案：7(1)
12．解析：(sin2(θ)＋cos2(θ))2＝1＋sin θ＝3(4)，sin θ＝3(1)，cos 2θ＝1－2sin2θ＝9(7).
答案：9(7)
13．解析：cos A＋2cos2(B＋C)＝cos A＋2sin2(A)
＝1－2sin22(A)＋2sin2(A)
＝－2sin22(A)＋2sin2(A)－1
＝－2(sin2(A)－2(1))2＋2(3)，
当sin2(A)＝2(1)，即A＝60°时，
得(cos A＋2cos2(B＋C))max＝2(3).
答案：60° 2(3)
14．解析：∵α为第二象限角，
∴cos α＝－＝－4(1).
sin 2α＋cos 2α＋1(）)＝2cos α（sin α＋cos α）(（sin α＋cos α）)＝2()＝－.
答案：－
15．解：法一：原式＝sin α(sin[（α＋β）＋α])－2cos(α＋β)
＝sin α(sin（α＋β）cos α＋cos（α＋β）sin α)－2cos(α＋β)
＝sin α(sin（α＋β）cos α)－cos(α＋β)
＝sin α(sin（α＋β）cos α－cos（α＋β）sin α)
＝sin α(sin[（α＋β）－α])＝sin α(sin β).
法二：原式＝
sin α(sin 2αcos β＋cos 2αsin β－2（cos αcos β－sin αsin β）sin α)
＝sin α(sin 2αcos β＋cos 2αsin β－sin 2αcos β＋2sin2αsin β).
＝sin α(（1－2sin2α）sin β＋2sin2αsin β)
＝sin α(sin β).
16．解：(1)由条件得sin α＝5(3).
又α∈(2(π)，π)，所以tan α＝－4(3).
故tan (α－β)＝2(1)＝－2.
(2)由条件得sin α＝5(3).
又α∈(2(π)，π)，得cos α＝－5(4).
所以sin 2α＝2×5(3)×(－5(4))＝－25(24)，
cos 2α＝(－5(4))2－(5(3))2＝25(7).
故sin(2α＋3(π))＝－25(24)×2(1)＋25(7)×2(3)＝50(3－24).
17．解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定义域为.
因为f(x)＝(sin x－cos x)sin x(sin 2x)
＝2cos x(sin x－cos x)
＝sin 2x－cos 2x－1
＝sin(2x－4(π))－1，
所以f(x)的最小正周期T＝2(2π)＝π.
(2)函数y＝sin x的单调递减区间为
2(3π)(k∈Z)．
由2kπ＋2(π)≤2x－4(π)≤2kπ＋2(3π)，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ＋8(3π)≤x≤kπ＋8(7π)(k∈Z)．
所以f(x)的单调递减区间为8(7π)(k∈Z)．
18．解：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、三角函数周期公式以及三角函数的单调性等知识，意在考查转化与化归思想的应用．
(1)f(x)＝4cos ωx·sin4(π)
＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin4(π)＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有2ω(2π)＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin4(π)＋.若0≤x≤2(π)，则4(π)≤2x＋4(π)≤4(5π).
当4(π)≤2x＋4(π)≤2(π)，即0≤x≤8(π)时，f(x)单调递增；
当2(π)≤2x＋4(π)≤4(5π)，即8(π)≤x≤2(π)时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间8(π)上单调递增，在区间2(π)上单调递减．
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
