2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.1数列同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.1数列同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
1．3 正弦定理、余弦定理的应用
1．(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1.
(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向．
(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图2所示．
(4)李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？
答案：东偏北45度方向200米处．
2．地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20°方向上，C在B东偏北25°方向上，则C在A东偏北70°方向上，C在B北偏东65°方向上，A在C西偏南70°方向上，B在C西偏南25°方向上，B在C南偏西65°方向上．
3．(1)山下B点望山上A点仰角为30°，则山上A点望山下B点俯角为30°．
(2)方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角．若水平面上点A处测得点B的方位角是120°，则点B在点A东偏南30°方向上．
4．(1)A点望B、C的视角是指∠BAC的大小．
(2)在△ABC中，A＝105°，B＝30°，则C点望A、B的视角为45°．
5．(1)坡度是指斜坡所在平面与水平面的夹角．
(2)沿坡度为30°的斜坡直线向上行走100米，实际升高了50米．
6．东北方向是指东偏北45°的方向．
7．(1)三角形面积：△ABC 中用a和BC边上的高h表示，三角形面积的公式为S＝2(1)ah
．
(2)△ABC 中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为12．
(2)解析：由已知易得出BC边上的高为4，
所以S＝2(1)×6×4＝12.
8．(1)△ABC中用a、b和角C表示三角形面积的公式为S＝2(1)absin_C．
(2)△ABC中，已知A＝30°，b＝4，c＝3，则△ABC的面积为3．
解析：(2)由三角形面积公式知S＝2(1)bcsin A＝3.
9．△ABC 中，A与B＋C互补，2(A)与2(B＋C)互余，所以
sin(B＋C)＝sin_A，cos(B＋C)＝－cos_A，
sin2(B＋C)＝cos2(A)，cos2(B＋C)＝sin2(A)．
10．设Rt△ABC的两直角边长为a，b，则它的内切圆半径r＝2(1)(a＋b－)．
11．设△ABC的周长为2p，内切圆半径为r，则△ABC的面积＝pr．
12．S＝2(1)absin C＝2(1)acsin_B＝2(1)bcsin_
►基础巩固
一、选择题
1．在某测量中，设点A在点B的南偏东34°27′，则点B在点A的(A)
A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′
C．北偏西55°33′ D．南偏西55°33′
2．如图，为了测量某湖泊两侧A，B的距离，绘出下列数据，其中不能唯一确定A，B两点间的距离的是(D)
A．角A，B和边b
B．角A，B和边a
C．边a，b和角C
D．边a，b和角A
解析：根据正弦定理和余弦定理可知，当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的结果不一定唯一，故选D.
3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于6 km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(A)
A．6 km B．3 km
C．6 km D．2 km
解析：如下图，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°＝36＋36＋36＝108，
∴AB＝6 km.
4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则AB＝(B)
A．50 m
B．50 m
C．25 m
D.2(2) m
解析：∵∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠ABC＝30°.
根据正弦定理得sin 30°(50)＝sin 45°(AB)，
解得AB＝50 m.
5．某人向正东方走了 km后，突然向右转150°，然后朝此方向前进了3 km，此时，他离出发点有(A)
A. km B．2 km
C．3 km D．3 km
解析：依题作出题图(如图所示)，由余弦定理知
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos 30°＝3＋9－2××3×2(3)＝3，∴AC＝ km.
6．如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别是30°和45°，则A点离地面的高AB等于(D)
A．10 m
B．5 m
C．5(－1) m
D．5(＋1) m
解析：AB＝2(2)AC＝2(2)×sin 30°(DC)＝5(＋1) m.
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2等差数列的概念及通项公式练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2等差数列的概念及通项公式练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
二、填空题
7．某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40 m后，望见塔在正北，若测途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________m.
解析：设塔高为AB，某人由C前进到D，依题意可得CD＝40 m，∠ACD＝90°－60°＝30°，作AE⊥CD于点E，则∠AEB＝30°，则AD＝CDsin 30°＝20，AE＝ADsin 60°＝10，
∴AB＝AEtan 30°＝10×3(3)＝10 m.
答案：10
8．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为________．
解析：如右图，AB＝AC×tan 60°＝5，BC＝sin 30°(AC)＝10，
∴AB＋BC＝(5＋10)m.
答案：(10＋5)m
三、解答题
9．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，求此时船与灯塔的距离．
解析：如题图，
由正弦定理得，
sin（90°－60°）(BC)＝sin 45°(15×4)，
∴BC＝30 km.
∴此时船与灯塔的距离为30 km.
10．如下图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°，在它的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°，AB的距离是84 m，求塔高．
解析：设塔高CD＝x m，则AD＝x m，DB＝x m.
在△ABD中，利用余弦定理得842＝tan 45°(x)＋tan 30°(x)－2·x2cos(90°＋60°)，解得x＝±12(负值舍去)，故塔高为12 m.
►能力升级
一、选择题
11．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(B)
A．北偏东10°
B．北偏西10°
C．南偏东10°
D．南偏西10°
解析：如题图，结合题意得∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.
∵AC＝BC，∴∠ABC＝50°，α＝60°－50°＝10°.
12．若水平面上，点B在点A南偏东30°方向上，则点A处测得点B的方位角是(C)
A．60° B．120°
C．150° D．210°
解析：根据方位角的意义，可得点B的方位角是180°－30°＝150°.
13．有一长1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长(A)
A．1 km B．sin 10° km
C．cos 10° km D．cos 20° km
解析：如图，∠ABD＝20°－10°＝10°，
∴AD＝AB＝1 km.
二、填空题
14．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，测山高MN＝________m.
解析：利用三角函数的定义及正弦定理求解．
根据图示，AC＝100m.
在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.
由正弦定理得sin 45°(AC)＝sin 60°(AM)⇒AM＝100 m.
在△AMN中，AM(MN)＝sin 60°，
∴MN＝100×2(3)＝150(m)．
答案：150
15．我舰在敌岛南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的最小速度为________．
解析：如题图，∠BAC＝180°－10°－50°＝120°，
AB＝12，AC＝2×10＝20，
∴BC2＝122＋202－2×12×20cos 120°＝784，
BC＝28，速度为2(28)＝14(海里/时)．
答案：14海里/时
三、解答题
16．如右图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?
解析：连接BC，由余弦定理得
BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700.
于是，BC＝10.
∵20(sin∠ACB)＝7(sin 120°)，∴sin∠ACB＝7(3)＝7(21)，∵∠ACB<90>
∴乙船应朝北偏东约71°方向沿直线前往B处救援．
备注：以上内容仅显示部分，需完整版请下载！
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2.2等差数列的前n项和同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2.2等差数列的前n项和同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
