2019-2020学年高中数学北师大版必修四习题：三角恒等变形单元检测（答案）
2019-2020学年高中数学北师大版必修四习题：三角恒等变形单元检测（答案）,高三下数学单元检测,莲山课件.
三 角 函 数
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列各角中与－3(π)终边相同的是( )
A．－3(5π) B.3(2π)
C.3(4π) D.3(5π)
2．cos 330°＝( )
A.2(1) B．－2(1)
C.2(3) D．－2(3)
3．设α是第三象限角，且2(α)＝－cos2(α)，则2(α)终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间3(π)上是增加的，在区间[3(π)，2(π)]上是减小的，则ω＝( )
A．3 B．2
C.2(3) D.3(2)
5．函数y＝3sin－x(π)的一个单调递减区间为( )
A.2(π) B.4(3π)
C.4(7π) D.4(π)
6．(全国高考)若函数f(x)＝sin3(x＋φ)，φ∈[0，2π]是偶函数，则φ＝( )
A.2(π) B.3(2π)
C.2(3π) D.3(5π)
7．(山东高考)函数y＝2sin3(π)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A．2－ B．0
C．－1 D．－1－
8．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( )
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
9．已知函数图像的一部分如图，则函数的解析式是( )
A．y＝sin6(π)
B．y＝sin6(π)
C．y＝cos3(π)
D．y＝cos6(π)
10．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点，0(4π)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A.6(π) B.4(π)
C.3(π) D.2(π)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．设扇形的半径长为4 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
12．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－5(5)，则y＝________．
13．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值为3(π)，则正数ω＝________．
14．函数y＝log122(π)的定义域是________．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知
f(α)＝tan（－α－π）sin（－π－α）(tan（π－α）).
(1)化简f(α)；
(2)若sin2(3π)＝5(1)，求f(α)的值．
16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin3(π).
(1)当x∈2(π)时，求f(x)的值域；
(2)用五点法作出y＝f(x)在6(5π)闭区间上的简图；
(3)说明f(x)的图像可由y＝sin x的图像经过怎样的变化得到？
17. (本小题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像如图，试依图指出：
(1)f(x)的最小正周期；
(2)f(x)的单调递增区间和递减区间；
(3)图像的对称轴方程与对称中心．
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ－6(π))，，ω>0(π).
(1)若函数y＝f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为2(π)，且它的图像过(0，1)点，求函数y＝f(x)的表达式；
(2)将(1)中的函数y＝f(x)的图像向右平移6(π)个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数y＝g(x)的单调递增区间；
(3)若f(x)的图像在x∈100(1)(a∈R)上至少出现一个最高点或最低点，求正整数ω的最小值．
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.1正弦定理练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.1正弦定理练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
答案
1．解析：选D ∵2π－3(π)＝3(5π)，∴－3(π)与角3(5π)的终边相同．
2．解析：选C cos 330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°)
＝cos 30°＝2(3).
3．解析：选B ∵α是第三象限角，
∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋2(3π)，k∈Z，
∴kπ＋2(π)＜2(α)＜kπ＋4(3π)，k∈Z，
∴2(α)是第二象限或第四象限角．
又∵|cos2(α)|＝－cos2(α)，
∴cos2(α)＜0，
∴2(α)是第二象限角．
4．解析：选C 由题意知，函数在x＝3(π)处取得最大值1，所以1＝sin3(ωπ)，ω＝2(3).
5．解析：选B y＝3sin－x(π)＝－3sin4(π)，检验各选项知，只有B项中的区间是单调递减区间．
6．解析：选C 若f(x)为偶函数，则f(0)＝±1，
即sin3(φ)＝±1，∴3(φ)＝kπ＋2(π)(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋2(3π)(k∈Z)．只有C项符合．
7．解析：选A 当0≤x≤9时，－3(π)≤6(πx)－3(π)≤6(7π)，
－2(3)≤sin3(π)≤1，
所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.
8．解析：选C 构造两个函数y＝|x|和y＝cos x，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察图像知有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．
9. 解析：选D 由图像知T＝4×6(π)＝π.
∴ω＝2，排除选项A、C.
∵图像过，1(π)代入选项B，
∴f12(π)＝sin6(π)＝0≠1，故B错误．
10．解析：选A ∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点(3(4π)，0)中心对称，∴2×3(4π)＋φ＝kπ＋2(π)(k∈Z)．
φ＝kπ＋6(13π)(k∈Z)，由此易得|φ|min＝6(π).
11．解析：由S＝2(1)αr2，得α＝r2(2S)＝2(1).
答案：2(1)
12．解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，故y
由sin θ＝16＋y2(y)＝－5(5)得y＝－8.
答案：－8
13．解析：由f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值为3(π)，知周期T＝3(4π)＝ω(2π)，ω＝2(3).
答案：2(3)
14．解析：
要使函数有意义，必须有
2sin4(π)＋>0，
即sin4(π)>－2(2).
设z＝2x＋4(π)，则sin z>－2(2).
由图知，－4(π)＋2kπ<zkπ(k∈Z)，
即－4(π)＋2kπx＋4(π)kπ(k∈Z)，
解得－4(π)＋kπ<xkπ(k∈Z)．
答案：(－4(π)＋kπ，2(π)＋kπ)(k∈Z)
15．解：(1)原式＝－tan αsin α(－cos αsin α（－tan α）)＝－cos α.
(2)∵sinπ(3)＝sin(2(π)＋α)＝cos α，
∴cos α＝5(1).故f(α)＝－5(1).
16．解：(1)∵x∈2(π)，∴3(π)≤2x＋3(π)≤3(4π)，
－2(3)≤sin3(π)≤1，
∴所求值域为[－，2]．
(2)①列表：
|
x |
－6(π) |
12(π) |
3(π) |
12(7π) |
6(5π) |
|
2x＋3(π) |
0 |
2(π) |
π |
2(3π) |
2π |
|
2sin3(π) |
0 |
2 |
0 |
－2 |
0 |
②画图(如图)
(3)法一：可由y＝sin x的图像先向左平移3(π)个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1)，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到．
法二：可由y＝sin x的图像先将图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1)，再将图像向左平移6(π)个单位长度，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到．
17．解：(1)由图像知f(x)的最小正周期为24(π)＝3π.
(2)∵半个周期是2(3π)，4(π)－2(3π)＝－4(5π)，由图像可知，f(x)的单调递增区间是＋3kπ(π)(k∈Z)，f(x)的单调递减区间是＋3kπ(7π)(k∈Z)．
(3)f(x)的图像的对称轴方程是x＝4(π)＋2(3kπ)(k∈Z)，对称中心是，0(3kπ)(k∈Z)．
18．解：(1)由题意得ω(2π)＝2×2(π)，所以ω＝2，
所以f(x)＝2sin6(π).
又因为y＝f(x)的图像过点(0，1)，
∴sin6(π)＝2(1).
又∵0<φφ＝3(π)，
∴f(x)＝2sin6(π).
(2)将f(x)的图像向右平移6(π)个单位长度后，
得到y＝2sin6(π)的图像，
再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，
得到y＝2sin6(π)的图像．
即g(x)＝2sin6(π).
令2kπ－2(π)≤2(1)x－6(π)≤2kπ＋2(π)，
则4kπ－3(2π)≤x≤4kπ＋3(4π)，(k∈Z)，
∴g(x)的单调递增区间为3(4π)(k∈Z)．
(3)若f(x)的图像在x∈100(1)(a∈R)上至少出现一个最高点或最低点，则ω(π)< ，
即ω>100π，又ω为正整数，∴ωmin＝315.备注：以上内容仅显示部分，需完整版请下载！
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.2.余弦定理练习（解析答案）
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