2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2等差数列的概念及通项公式练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2等差数列的概念及通项公式练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
2．1 数列
1．设A、B是两个集合，按照某一法则f，对于集合A中的每一个元素，集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么，法则f叫做集合A到集合B的映射．
2．设函数f(x)＝x(x∈R)，则函数f(x)的图象是一条直线．
3．设函数f(x)＝x(x∈N*)，则函数f(x)的图象是一系列的点，它们分布在第一象限，且位于直线y＝x上．
4．设函数f(n)＝n(1)(n∈N*)，则函数f(n)的图象是分布在函数f(x)＝x(1)(x＞0)的图象上的一系列的点．
5．记an＝n(1)(n∈N*)，则an就是以n为自变量的函数，若将n＝1，2，3，4，…的函数值一一列出，这样的一列数就是一个数列．
6．按照一定次序排列的一列数叫做数列．
7．数列1，2(1)，3(1)，4(1)，5(1)，…中，4(1)是数列中的第4项，这个数4就称为项数，该数列中项数是5的项是5(1)．
8．数列a1，a2，a3，a4…，an，…，简记为{an}，其中排在数列第一位的数a1称为数列的首项，an是数列中的第n项，称为数列的通项．
9．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
10．如果an＋1＞an(n＜∈N*)，则该数列为单调递增数列．
11．如果数列的每一项都是同一个常数，这样的数列叫做常数列．
12．数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式．
13．数列与函数的关系：数列可以看作以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，k})为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值
14．数列的表示方法．
(1)数列的表示方法：通项公式法、列表法、图象法．
(2)数列可用图象来表示，在平面直角坐标系中，以序号n为横坐标，相应的项an为纵坐标描点画图，其图象是一些孤立的点，它们位于第一象限或第四象限或x轴的正半轴．
15．数列单调性的判断，依据an＋1与an的大小，当an＋1＞an时，为递增数列；当an＋1＜an时，为递减数列．
►基础巩固
一、选择题
1．下列命题中错误的是(C)
A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列
2．下列说法中正确的是(C)
A．数列2，3，5可表示为{2，3，5}
B．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列
C．集合{1，3，5，7}与集合{7，5，3，1}是相同的集合
D．数列1，3，5，7，…可记为{2n＋1}(n∈N*)
解析：考查数列的定义及数列与数集的区别．
3．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an(1)＋1，则a4＝(A)
A.3(5) B.3(4) C．1 D.3(2)
解析：a1＝1，a2＝a1(1)＋1＝2，a3＝a2(1)＋1＝2(3)，a4＝a3(1)＋1＝3(5).
4．数列{an}的通项公式是an＝n2，n≥2，(2，n＝1，)则这个数列的前3项是(B)
A．1，4，9 B．2，4，9
C．2，1，4 D．2，6，11
解析：考查数列的通项．
5．在数列，，2，，…中，2(C)
A．是数列中的第5项
B．是数列中的第6项
C．是数列中的第7项
D．不是数列中的项
解析：观察法求数列通项公式与项．
二、填空题
6．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n2n＋1(1)，则a10＝__________；a2n＋1＝________．
解析：a10＝(－1)102×10＋1(1)＝21(1)，
a2n＋1＝(－1)2n＋12（2n＋1）＋1(1)＝－4n＋3(1).
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2.2等差数列的前n项和同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2.2等差数列的前n项和同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
答案：21(1) －4n＋3(1)
7．已知an＝n2－7n＋6，则从第________项起{an}的各项为正数．
解析：由n2－7n＋6＞0得n＜1或n＞6，而n∈N*，∴n＞6.
答案：7
8．数列2，4，6，8，…的第2 015项是________．
解析：∵an＝2n，∴a2 015＝2×2 015＝4 030.
答案：4 030
三、解答题
9．已知数列 {an}的通项公式an＝n＋1(n)，计算出该数列前5项的积．
解析：a1×a2×a3×a4×a5＝2(1)×3(2)×4(3)×5(4)×6(5)＝6(1).
10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，n∈N*，写出这个数列的前5项，并猜测数列的通项公式．
解析：a1＝1，a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31，猜测an＝2n－1(n∈N*)．
►能力升级
一、选择题
11．在数列a1，a2，a3，a4，…，an，…的每相邻两项中插入4个数，构成一个新数列，则新数列的第36项(C)
A．不是原数列的项
B．是原数列的第7项
C．是原数列的第8项
D．是原数列的第9项
解析：在数列中插入四个数后，原数列中的k项变为新数列中的[5(k－1)＋1]项．依题意得，5(k－1)＋1＝36，解得k＝8.故选C.
12．数列1，－1，－1，1，1，－1，－1，1，…的一个通项公式可以是(A)
A．an＝sin4(π)
B．an＝cos4(π)
C．an＝2(1)sin＋1(nπ)
D．an＝2(（－1）n＋1＋1)
解析：令n＝1，2，3，检验可知，数列的通项为an＝sin4(π).
13．已知数列1，2(1)，1(2)，3(1)，2(2)，1(3)，4(1)，3(2)，2(3)，1(4)，…，则6(5)是此数列中的(C)
A．第48项 B．第49项
C．第50项 D．第51项
解析：将数列分为第1组1个，第2组2个……第n组n个：(1)，1(2)，1(3)，…，1(n)，第n组中每个数分子分母的和为n＋1，∴6(5)为第10组中的第5个数，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.
二、填空题
14．数列2(3)，3(8)，4(15)，5(24)，6(35)，7(48)，…的一个通项公式为________．
解析：数列的分母具有明显规律，因而只要进一步观察分子，发现分母比分子的平方小1，故知数列的通项公式为an＝n＋1(（n＋1）2－1)＝n＋1(n2＋2n)(n∈N*)．
答案：an＝n＋1(n2＋2n)(n∈N*)
15．求数列1，4(5)，3(5)，8(17)，5(13)，…的一个通项公式为________________________________________________________________________．
解析：将奇数项的分子、分母同时扩大两倍，则可看出分母是2的倍数，故知通项an＝2n(n2＋1)(n∈N*)．
答案：an＝2n(n2＋1)(n∈N*)
三、解答题
16．已知数列{an}的通项公式为an＝3n＋1(3n－2).
(1)求证：0＜an＜1；
(2)在区间3(2)内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．
(1)证明：∵an＝3n＋1(3n－2)＝1－3n＋1(3)，
又∵n∈N*，∴3n＋1＞3.
∴0＜3n＋1(3)＜1.
∴0＜1－3n＋1(3)＜1，即0＜an＜1.
(2)解析：令3(1)＜an＜3(2)，即3(1)＜1－3n＋1(3)＜3(2).
∴3(1)＜3n＋1(3)＜3(2).
∴2(9)＜3n＋1＜9.
∴6(7)＜n＜3(8).
∵n∈N*，∴n＝2，即在区间3(2)内有数列中的项，且只有1项，此项为第2项．
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
