2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2.2等差数列的前n项和同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2.2等差数列的前n项和同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
2．2.1 等差数列的概念及通项公式
1．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差．
2．如果数列{an}是公差为d的等差数列，则a2＝a1＋d；a3＝a2＋d＝a1＋2d．
3．等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d．
4．等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d＝a2＋(n－2)d＝a3＋(n－3)d，因此等差数列的通项公式又可以推广到an＝am＋(n－m)d(n＞m)．
5．由an＝am＋(n－m)d，得d＝n－m(an－am)，则d就是坐标平面内两点A(n，an)，B(m，am)连线的斜率．
6．如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A可以用a，b表示为A＝2(a＋b)，A称为a，b的等差中项．
7．如果数列{an}的通项公式an＝a·n＋b，则该数列是公差为a的等差数列．
8．等差数列的性质．
若{an}是等差数列，公差为d，则：
(1)an，an－1，…，a2，a1亦构成等差数列，公差为－d；
(2)ak，ak＋m，ak＋2m，…(m∈N*)也构成等差数列，公差为md；
(3)λa1＋μ，λa2＋μ，…，λan＋μ，…(λ，μ是常数)也构成等差数列，公差为λd；
(4)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)是等差数列通项公式的推广，它揭示了等差数列中任意两项之间的关系，还可变形为d＝n－m(an－am)；
(5)若m，n，k，l∈N*，且m＋n＝k＋l，则am＋an＝ak＋al，即序号之和相等，则它们项的和相等，
例如：a1＋an＝a2＋an－1＝…
►基础巩固
一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由等差中项的性质知a3＝2(a1＋a5)＝5，又a4＝7，∴公差d＝a4－a3＝7－5＝2.
2．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则(A)
A．a＝2，b＝5 B．a＝－2，b＝5
C．a＝2，b＝－5 D．a＝－2，b＝－5
解析：考查项数与d之间关系．
3．首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(C)
A．d＞9(20) B．d≤2(5)
C.9(20)＜d≤2(5) D.9(20)≤d＜2(5)
解析：由题意知a9≤0，(a10＞0，)即－20＋8d≤0，(－20＋9d＞0，)即9(20)＜d≤2(5).
4．已知a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(D)
A．1个 B．0个
C．2个 D．1个或2个
解析：∵Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac，
∴Δ＝(a－c)2≥0.
∴A与x轴的交点至少有1个．故选D.
5．(2014·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(B)
A．5 B．8 C．10 D．14
解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解．
方法一 设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.
方法二 由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.
二、填空题
6．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________．
解析：根据等差数列的性质，a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7＝37.
∴原式＝37＋37＝74.
答案：74
7．(2013·广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．
解析：由a3＋a8＝10得a1＋2d＋a1＋7d＝10，即2a1＋9d＝10，
3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝4a1＋18d＝20.
答案：20
8．在等差数列{an}中，a3＝50，a5＝30，则a7＝________．
解析：2a5＝a3＋a7，∴a7＝2a5－a3＝2×30－50＝10.
答案：10
三、解答题
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
9．在等差数列{an}中，已知a1＋a6＝12，a4＝7.
(1)求a9；
(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项．
解析：(1)设首项为a1，公差为d，则2a1＋5d＝12，
a1＋3d＝7，解得a1＝1，d＝2，
∴a9＝a4＋5d＝7＋5×2＝17.
(2)由(1)知，an＝2n－1，由101＜an＜1 000知
101＜2n－1＜1 000，
∴51＜n＜2(1 001).
∴共有项数为500－51＝449.
10．已知数列{an}中，a1＝2(1)，an＋1(1)＝an(1)＋3(1)，求an.
解析：由an＋1(1)＝an(1)＋3(1)知an(1)是首项为2，公差为3(1)的等差数列，∴an(1)＝2＋(n－1)×3(1)＝3(n＋5).
∴an＝n＋5(3)(n∈N*)．
►能力升级
一、选择题
11．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(B)
A．0 B．3 C．8 D．11
解析：由b3＝－2和b10＝12得b1＝－6，d＝2，
∴bn＝2n－8，即an＋1－an＝2n－8，由叠加法得(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(a8－a7)＝－6－4－2＋0＋2＋4＋6＝0.
∴a8＝a1＝3.
12．等差数列{an}中，前三项依次为：x＋1(1)，6x(5)，x(1)，则a101等于(D)
A．503(1) B．133(2)
C．24 D．83(2)
解析：由x＋1(1)＋x(1)＝2×6x(5)解得x＝2，故知等差数列{an}的首项为3(1)，公差d＝12(1)，故a101＝a1＋100d＝3(1)＋100×12(1)＝3(26)＝83(2).
13．已知数列－1，a1，a2，－4与数列1，b1，b2，b3，－5各自成等差数列，则 b2(a2－a1)等于(B)
A.4(1) B.2(1)
C．－2(1) D．－4(1)
解析：设数列－1，a1，a2，－4的公差是d，则a2－a1＝d＝4－1(－4－（－1）)＝－1，b2＝2(－5＋1)＝－2，故知b2(a2－a1)＝2(1).
二、填空题
14．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．
解析：∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列，其公差为2(21－7)＝2(14)＝7.
∴a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35.
答案：35
15．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a2(2)－4，则an＝________．
解析：利用等差数列的通项公式求解．
设等差数列公差为d，则由a3＝a2(2)－4，
得1＋2d＝(1＋d)2－4，
∴d2＝4.∴d＝±2.由于该数列为递增数列，
∴d＝2.
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N*)．
答案：2n－1(n∈N*)
三、解答题
16．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列{an}的通项公式．
解析：由题设条件可得
（a1＋d）（a1＋3d）（a1＋5d）＝45，(a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15，)
解得d＝2(a1＝－1，)或d＝－2.(a1＝11，)
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－3或an＝13－2n，n∈N*.
17．已知b＋c(1)，c＋a(1)，a＋b(1)是等差数列，求证：a2，b2，c2是等差数列．
证明：由已知条件，得b＋c(1)＋a＋b(1)＝c＋a(2)，
∴（b＋c）（a＋b）(2b＋a＋c)＝c＋a(2).
∴(2b＋a＋c)(a＋c)＝2(b＋c)(a＋b)．
∴a2＋c2＝2b2，即a2，b2，c2是等差数列．
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.2等比数列的前n项和同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.2等比数列的前n项和同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
