2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.4.1基本不等式的证明同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.4.1基本不等式的证明同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
3．4.2 基本不等式的应用
1．如果用x，y来分别表示矩形的长和宽，用l来表示矩形的周长，S来表示矩形的面积，则l＝2(x＋y)，S＝xy．
2．在上题中，若面积S为定值，则由x＋y≥2，可知周长有最小值，为4．
3．在第1题中，若周长l为定值，则由≤2(x＋y)，可知面积S有最大值，为16(l2)．
4．基本不等式a＋b≥2(a，b∈R＋)的变形有a2＋b2≥2ab和ab≤2(a＋b)．
5．常用的几个不等式有：
b(a)＋a(b)≥2，b(1)≤≤2(a＋b)≤ 2(a2＋b2)(a，b∈R＋)．,
►基础巩固
一、选择题
1．若x＞4，则函数y＝x＋x－4(1)(B)
A．有最大值－6
B．有最小值6
C．有最大值2
D．没有最小值
解析：y＝x－4＋x－4(1)＋4≥2x－4(1)＋4＝6.当且仅当x－4＝x－4(1)时，即x＝5时取得最小值6.
2．设a、b为实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为(B)
A．6 B．4
C．2 D．8
解析：2a＋2b≥2＝2＝4.
3．已知x，y是正数，且xy＝4，则x(y)＋y(x)取得最小值时，x的值是(B)
A．1 B．2
C．2 D.
解析：x(y)＋y(x)≥2≥24(4)＝2，此时x(y)＝y(x)，即x＝y＝2.
4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则(A)
A．a＜v＜
B．v＝
C.＜v＜2(a＋b)
D．v＝2(a＋b)
解析：设甲地到乙地距离为s，则v＝b(s)＝a＋b(2ab)，∵a＜b，∴＜2(a＋b)⇒a＋b(2ab)＞2b(2ab)＝a，a＋b(2ab)＜.
5．若a＞b＞1，P＝，Q＝2(1)(lg a＋lg b)，R＝lg2(a＋b)，则(B)
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
解析：∵a＞b＞1，∴lg a＞0，lg b＞0.
由基本不等式易得P＜Q，而Q＝lg ＜lg2(a＋b)＝R，故P＜Q＜R.
二、填空题
6．已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则x(1)＋3y(1)的最小值是________．
解析：由x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2得2x＋3y＝2，即x＋3y＝1，∴x(1)＋3y(1)＝x(x＋3y)＋3y(x＋3y)＝2＋x(3y)＋3y(x)≥2＋23y(x)＝4，当且仅当x＝3y时取等号．
答案：4
7．已知x＞0，y＞0，3x＋4y＝5，2xy的最大值为________．
解析：2xy＝6(1)×3x×4y≤6(1)2(3x＋4y)＝6(1)×4(25)＝24(25).
答案：24(25)
8．不等式y＝x(1－3x)3(1)的最大值是________．
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.2简单的线性规划问题同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.2简单的线性规划问题同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
解析：∵0＜x＜3(1)，∴1－3x＞0.∴x(1－3x)＝3(1)(3x)(1－3x)≤3(1)2(3x＋（1－3x）)＝3(1)×4(1)＝12(1).
答案：12(1)
三、解答题
9．已知x≥2(5)，求f(x)＝x－2(x2－4x＋5)的最小值．
解析：∵x≥2(5)，∴x－2＞0.∴f(x)＝x－2(x2－4x＋5)＝x－2(（x－2）2＋1)＝(x－2)＋x－2(1)≥2.当且仅当x－2＝x－2(1)，即x＝3时，等号成立．故当x＝3时，f(x)min＝2.
10．过点P(1，2)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△ABO的面积最小时，求直线l的方程．
解析：设A(a，0)，B(0，b)，则a＞0，b＞0，则l的方程为a(x)＋b(y)＝1，又∵l过P点，∴a(1)＋b(2)＝1，三角形的面积S＝2(1)ab.
由a(1)＋b(2)＝1⇒ab＝b＋2a≥2⇒ab≥8，当且仅当b＝2a，即a＝2，b＝4时，Smin＝4.
∴l的方程为2(x)＋4(y)＝1，即2x＋y－4＝0.
►能力升级
一、选择题
11．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)．若a⊥b，则9x＋3y的最小值为(C)
A．2 B．12
C．6 D．3
解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，∴9x＋3y≥2＝2＝6.当且仅当2x＝y＝1时取等号，∴最小值为6.
12．已知M是定值，下列各条件中，ab没有最大值的条件是(D)
A．a2＋b2＝M
B．a，b∈R＋，且a＋b＝M
C．a＜0，b＜0，且a＋b＝M
D．a·b＜0，a＋b＝M
解析：由ab≤2(a＋b)及ab≤2(a2＋b2)对任何实数a、b都成立，且a＝b时，等号成立，可知A、B、C三项均有最大值．但D项中不存在等号成立的条件，故D项没有最大值．
13．已知不等式(x＋y)y(a)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(B)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：(x＋y)y(a)＝1＋y(ax)＋x(y)＋a≥1＋2＋a＝(1＋)2.由(1＋)2＝9，解得a＝4.
二、填空题
14．设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．
解析：∵4x2＋y2＋xy＝1，∴(2x＋y)2＝1＋3xy，即(2x＋y)2＝1＋2(3)·2x·y≤1＋2(3)·2(2x＋y)，
解得(2x＋y)2≤5(8)，即－5(10)≤2x＋y≤5(10).
答案：5(10)
15．设a≥0，b≥0，a2＋2(b2)＝1，则a的最大值为________．
解析：由a2＋2(b2)＝1得2a2＋b2＝2，
a＝2(2)·a·≤2(2)·2(2a）2＋1＋b2)＝4(2).
当且仅当a＝⇒b2＝2(1)，a2＝4(3)时取等号．
答案：4(2)
三、解答题
16．已知f(x)＝lg x(x∈R＋)，若x1，x2∈R＋，判断2(1)[f(x1)＋f(x2)]与f2(x1＋x2)的大小，并加以证明．
解析：2(1)[f(x1)＋f(x2)]≤f2(x1＋x2).下面给出证明：
∵f(x1)＋f(x2)＝lg x1＋lg x2＝lg(x1x2)，
f2(x1＋x2)＝lg2(x1＋x2)，而x1，x2∈R＋，x1x2≤2(x1＋x2)，
∴lg(x1x2)≤lg2(x1＋x2).
∴2(1)lg(x1x2)≤lg2(x1＋x2)，
即2(1)(lg x1＋lg x2)≤lg2(x1＋x2).
因此，2(1)[f(x1)＋f(x2)]≤f2(x1＋x2).
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 同步练习（解析答案）
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