2019-2020学年人教版八年级上学期道德与法治期中考试试卷(II )卷
2019-2020学年人教版八年级上学期道德与法治期中考试试卷(II )卷,八年级下政治期中考,人教版,莲山课件.
2020天津高考压轴卷数学
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知 为虚数单位，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式 成立的必要不充分条件是 或 ，则实数 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知在等差数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ， ， 均为锐角，则 （ ）
A． B． C． D．
8．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A． B． C． D．
9．已知函数 ，若方程 有4个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）
第II卷（非选择题)
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
10．若函数 ，则 ______________．
11． 展开式的常数项为 ． （用数字作答）
12．抛物线 ，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若 ，则 （O为坐标原点）的面积为______．
13．如图，在正四棱柱 中，P是侧棱 上一点，且 .设三棱锥 的体积为 ，正四棱柱 的体积为V，则 的值为________.
14．已知函数 ， .若函数 在区间 ， 内恰有5个零点，则 的取值范围为_________．
15．已知 ，二次三项式 对于一切实数x恒成立，又 ，使 成立，则 的最小值为____．
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
16．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．
已知函数 .
(1)求 的最小正周期；
(2)求 在区间 上的最大值和最小值；
(3)若关于x的不等式 在R上恒成立，求实数m的取值范围.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．
如图，在三棱柱 中，四边形 ， 均为正方形，且 ，M为 的中点，N为 的中点．
（1）求证： 平面ABC；
（2）求二面角 的正弦值；
（3）设P是棱 上一点，若直线PM与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且 ．
（1）求E的方程；
（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知数列 的前 项和 ，数列 满足： ， .
（Ⅰ）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）求 ．
20．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．
已知函数 ， ．
（1）试判断函数 的单调性；
（2）是否存在实数 ，使函数 的极值大于 ？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分
已知数列 的前 项和 ，数列 满足： ， .
（Ⅰ）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）求 ．
2020天津高考压轴卷数学Word版含解析
参考答案
1．【答案】B
【解析】
由已知，集合 ，所以 .
故选：B
2．【答案】A
【解析】
∵
∴ ，
∴ ，即
故选A
3．【答案】C
【解析】
， 或 ，
或 是不等式 成立的必要不充分条件，
，解得： ，则实数 的最大值为 .
故选： .
4．【答案】C
【解析】
为 上的偶函数， ， ，
且 在 上单调递增，
， .
故选： .
5．【答案】C
【解析】
由等差数列的性质，得 ，
所以 公差 ，
又 ，所以 .
故选：C
6．【答案】A
【解析】
双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，
则 ，
所以该条渐近线方程为 ；
所以 ，
解得 ；
所以 ，
所以双曲线的离心率为 ．
故选：A．
7．【答案】C
【解析】
由题意，可得α，β均为锐角，∴－ <α－β< .
又sin(α－β)＝－ ，∴cos(α－β)＝ .
又sin α＝ ，∴cos α＝ ，
∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝ × － × ＝ .∴β＝ .
8．【答案】C
【解析】
选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种，
由古典概型公式，满足题意的概率值为 .
本题选择C选项.
9．【答案】B
【解析】
解：由题意 满足方程 ，
①当 时，只需 有一个负根，即 ，
解得： ；
②当 时，只需 有两个正根即可，
方程可化为 ，故两根为： 或 ，
由题意只需 且 ，
综合①②可知，当 时，方程 有4个不同的实数根．
所以实数 的取值范围是（0，1）.
故选：B．
10．【答案】-1
【解析】
当 时 ,故 .
故答案为：
11．【答案】-160
【解析】
由 ，令 得 ，所以 展开式的常数项为 .
12．【答案】
【解析】
由题意可知： ，结合焦半径公式有： ，
解得： ，故直线AB的方程为： ，
与抛物线方程联立可得： ，
则 ，
故 的面积 .
13．【答案】
【解析】
设正四棱柱 的底面边长 ，高 ，
则 ，
即
故答案为：
14．【答案】 ，
【解析】
因为 ，
所以令 ， ，解得
，则非负根中较小的有：
因为函数 在区间 ， 内恰有5个零点，
所以 且 ，解得 .
故答案为：
15．【答案】
【解析】
已知 ，二次三项式 对于一切实数 恒成立，
，且 ；
再由 ，使 成立，
可得 ，
， ，
令 ，则
（当 时，等号成立），所以， 的最小值为 ，
故 的最小值为 ，故答案为 .
16．【答案】(1) ;(2) 最大值为 ，最小值为 ;(3) .
【解析】
(1) ，所以 的最小正周期为 .
(2)当 时, ,
当 时,即 时函数求得最小值 ;
当 时,即 时函数求得最大值 ;
所以 在区间 上的最大值为 ，最小值为
(3)对 ， ，
所以不等式 恒成立等价于，
对 ， 恒成立，即 ，
设 ，则 ，
令 ，且 在 上为增函数，
所以， ，
所以， .
17．【答案】（1）证明过程见详解；（2） ；（3） .
【解析】
（1）取 中点为 ，连接 ， ，
因为 为 的中点， 为 的中点，
2020上海市高考数学压轴卷（Word版附解析）
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所以 ， ，
又 平面 ， 平面 ， ，
所以平面 平面 ，
又 平面 ，
所以 平面ABC；
（2）因为四边形 ， 均为正方形，所以 ， ， 两两垂直，
以 为坐标原点，分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 边长为 ，则 ， ， ， ， ，
所以 ， ，
因此 ， ， ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，所以 ，令 ，则 ，
因此 ；
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，所以 ，令 ，则 ，
因此 ，
设二面角 的大小为 ，
则 ，
所以 ；
（3）因为 是棱 上一点，设 ，则 ，
所以 ，
由（2）知，平面 的一个法向量为 ，
又直线 与平面 所成角的正弦值为 ，记直线 与平面 所成角为
则有 ，
整理得 ，解得 或 （舍）
所以 .
18．【答案】（1） ；（2） .
【解析】
（1）因为抛物线 的焦点为 ，
由题意，可得：椭圆 的两焦点为 ，
又抛物线 的准线与 交于 ， 两点，且 ，将 代入椭圆方程得 ，所以 ，则 ，即 ①，
又 ②，根据①②解得： ， ，
因此椭圆 的方程为 ；
（2）由（1）得 的左顶点为 ，设直线 的方程为 ， ，
由 得 ，所以 ，
因此 ，所以 ，
则 ，
又因为 （ 为坐标原点）的延长线交 于点 ，
则 与 关于原点对称，所以 ，
因为直线 的斜率为1，
所以 ，解得： ，
因此，直线 的方程为： .
19．【答案】（Ⅰ） ； （Ⅱ） ．
【解析】
（Ⅰ）当 时， ，
当 时， ，适合上式，
所以： ；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴数列 的奇数项和偶数项都是首项为2，公比为2的等比数列，
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ，
且 ， ，
，
设 ，①
∴ ，②
①﹣②得 ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ．
20．【答案】（1）见解析；（2）存在，实数 的取值范围为 ．
【解析】
（1）由题可得，函数 的定义域为 ，
．
①当 时， ，所以函数 在 上单调递增．
②当 时，令 ，即 ，即 ， ．
当 ，即 时， ，
故 ，所以函数 在 上单调递增．
当 ，即 时，方程 的两个实根分别为 ， ．
若 ，则 ， ，
此时 ，所以函数 在 上单调递增；
若 ，则 ， ，
此时当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
综上所述，当 时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在 单调递增，在 上单调递减．
（2）由（1）可得，当 时，函数 在 上单调递增，故函数 无极值；
当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
此时函数 有极大值，极大值为 ，其中 ．
又 ，所以 ，即 ，所以 ．
令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递增．
又 ，所以当 时， ，所以 等价于 ，
即当 时， ，即 ，
显然当 时， ，所以 ，即 ，解得 ，
故存在满足条件的实数 ，使函数 的极值大于 ，此时实数 的取值范围为 ．
21. （Ⅰ） ； （Ⅱ） ．
（Ⅰ）当 时， ，
当 时， ，适合上式，
所以： ；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴数列 的奇数项和偶数项都是首项为2，公比为2的等比数列，
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ，
且 ， ，
，
设 ，①
∴ ，②
①﹣②得 ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ．
2020山东省高考数学压轴卷（Word版含解析）
2020山东省高考数学压轴卷（Word版含解析）,高考数学压轴卷,山东省,莲山课件.
