2020全国卷Ⅰ高考数学压轴卷(文)Word版含解析

2020全国卷Ⅰ高考数学压轴卷(文)Word版含解析,高考数学压轴卷,莲山课件.

2020新课标2高考压轴卷数学(理)

一、    选择题(本大题共12小题. 每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x |0≤x≤3},B={x R|-2<x<2}则A∩B(   )

A. {0,1}    B. {1}    C. [0,1]    D. [0,2)

2.已知复数z的共轭复数 ,则复数z的虚部是(   )

A.      B.      C.      D.  

3.下列有关命题的说法正确的是(  )

A. 命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”

B. “ ”是“ ” 必要不充分条件

C. 命题“ ,使 ”的否定是:“ 均有 ”

D. 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题

4.角 的终边在直线 上,则 (  )

A.      B. 1    C. 3    D. -1

5. 已知向量 , ,若向量 与 的夹角为 ,则实数m =(  )

A.      B. 1    C. -1    D.  

6.设变量想x、y满足约束条件为 则目标函数 的最大值为(   )

A. 0    B. -3    C. 18    D. 21

7.一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(   )  

 

A. 1    B. 3    C. 6    D. 2

8.执行如下的程序框图,则输出的S是(    )

 

A. 36    B. 45

C. -36    D. -45

9.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半。问两鼠在第几天相遇?(   )

A. 第2天               B.第3天             C.第4天              D.第5天   

10.  展开式中 项的系数为(   )

A.     B.     C.     D.

11.双曲线C: 的左、右焦点分别为F1、F2,P在双曲线C上,且 是等腰三角形,其周长为22,则双曲线C的离心率为(  )

A.      B.      C.      D.  

12.若定义在R上的函数 满足 且 时, ,则方程 的根的个数是

A. 4    B. 5

C. 6    D. 7

二、填空题(本大题共4小题.每小题5分,共20分)

 

13.已知 ,且 ,则 ________.

14. “学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

15.已知直线l: 与圆 交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点,若 ,则 __________.

16.已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=2,AC=BC=1,则三棱锥P-ABC外接球的体积为__ .

 

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题12分)

已知数列{an}满足 , .

(1)证明: 是等比数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

18. (本小题12分)

如图所示,在三棱柱ABC – A1B1C1中,侧棱 底面ABC, ,D为AC的中点, .

 

(1)求证: 平面 ;

(2)求AB1与BD所成角的余弦值.

19. (本小题12分)

新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性,对于 份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验 次.二是混合检验,将其中 份血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这 份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这 份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们再逐份检验,此时 份血液检验的次数总共为 次.某定点医院现取得4份血液样本,考虑以下三种检验方案:方案一,逐个检验;方案二,平均分成两组检验;方案三,四个样本混在一起检验.假设在接受检验的血液样本中,每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阴性的概率为 .

(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;

(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.

20. (本小题12分)

已知点 ,椭圆 的离心率为 是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为2,O为坐标原点.

(1)求E的方程;

(2)设过点 且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N,且 ,求k的值.

21. (本小题12分)

已知函数

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设 是f(x)的两个零点,证明: .

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

22. (本小题10分)

已知曲线C: (k为参数)和直线l: (t为参数).

(1)将曲线C的方程化为普通方程;

(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,且P(2,1)为弦AB的中点,求弦AB所在的直线方程.

23. (本小题10分)

设函数 的最大值为m.

(1)求m的值;

(2)若正实数a,b满足 ,求 的最小值.

 

2020新课标2高考压轴卷数学(理)Word版含解析

参考答案

1. 【答案】A

【解析】

可解出集合A,然后进行交集的运算即可.

【详解】A={0,1,2,3},B={x∈R|﹣2<x<2};

∴A∩B={0,1}.

故选:A.

2. 【答案】A

【解析】

 ,则 ,则复数 的虚部是 .

故选:A.

3. 【答案】D

【解析】

 .命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”,则 错误.

 .由 ,解得 或 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件,故 错误.

 .命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ”,故 错误.

 .命题“若 ,则 ”为真命题,则根据逆否命题的等价性可知命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题,故 正确.

故选:D.

4. 【答案】C

【解析】

 角 的终边在直线 上, ,

则  ,故选:C。

5. 【答案】B

【解析】

由题意得: ,

 ,

 ,解得:

本题正确选项:

6. 【答案】C

【解析】

画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数 在点 处取得最大值,且最大值为 .故选C.

 

7. 【答案】D

【解析】

由三视图可知,几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,

直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,

一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2.

 四棱锥的体积是 .

故选:D.

8. 【答案】A

【解析】

 满足,执行第一次循环, , ;

 成立,执行第二次循环, , ;

 成立,执行第三次循环, , ;

 成立,执行第四次循环, , ;

 成立,执行第五次循环, , ;

 成立,执行第六次循环, , ;

 成立,执行第七次循环, , ;

 成立,执行第八次循环, , ;

 不成立,跳出循环体,输出 的值为 ,故选:A.

9. 【答案】B

第一天:大老鼠1+小老鼠1=2;

第二天:大老鼠2+小老鼠1.5=3.5

第三天:大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇

10. 【答案】C

【解析】 的通项公式为 ,

故 的二项展开式中的常数项为 ,

一次项系数为 ,二次项的系数为 ,

 展开式中 的系数为 ,故选C.

11. 【答案】B

【解析】

双曲线 ,可得a=3,

因为 是等腰三角形,当 时,

由双曲线定义知|PF1|=2a+|PF2|,

在△F1PF2中,2c+2c+|PF2|=22,

即6c﹣2a=22,

即c ,

解得C的离心率e ,

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当 时,由双曲线定义知|PF1|=2a+|PF2|=2a+2c,

在△F1PF2中,2a+2c +2c+2c=22,

即6c=22﹣2a=16,

即c ,

解得C的离心率e <1> 故选:B.

12. 【答案】A

【解析】

因为函数 满足 ,所以函数 是周期为 的周期函数.

又 时, ,所以函数 的图象如图所示.

 

再作出 的图象,易得两图象有 个交点,所以方程 有 个零点.故应选A.

13. 【答案】

【解析】

由 得:

解方程组: 得: 或

因为 ,所以 所以 不合题意,舍去

所以 ,所以 ,答案应填: .

14. 【答案】432

【解析】

若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻,则学习方法有 种;

若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有 种;

因此共有 种.

故答案为:

15. 【答案】4

【解析】

因为 ,且圆的半径为 ,所以圆心 到直线 的距离为 ,则由 ,解得 ,代入直线 的方程,得 ,所以直线 的倾斜角为30°,由平面几何知识知在梯形 中, .

故答案为4

16. 【答案】

【解析】如图所示,取PB的中点O,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.∴OA= PB,OC= PB,∴OA=OB=OC=OP,故O为外接球的球心.又PA=2,AC=BC=1,∴AB= ,PB= ,∴外接球的半径R= .

∴V球= πR3= ×( )3= ,故填 .

 

三、解答题(本大题共6道题,其中17题10分,其余每题12分,共计70分,请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.)

17. 【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】

(1)由题意,数列 满足 ,所以

又因为 ,所以 ,即 ,

所以 是以2为首项,2为公比的等比数列.

(2)由(1),根据等比数列的通项公式,可得 ,即 ,

所以  

 ,

即 .

18. 【答案】(1)证明见解析;(2)  .

【解析】

 (1)证明:如图,连接 ,设 与 相交于点O,连接OD.

∵四边形 是平行四边形.

∴点O为 的中点.  

∵D为AC的中点,

∴OD为 的中位线,

   

 平面 , 平面 ,  平面    .

 

(2)由(1)可知, 为 与 所成的角或其补角

在 中,D为AC的中点,则

同理可得,    

在 中,  

 与BD所成角的余弦值为  .

19. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)选择方案三最“优”,理由见解析

【解析】

(Ⅰ)该混合样本阴性的概率为: ,

根据对立事件原理,阳性的概率为: .

(Ⅱ)方案一:逐个检验,检验次数为 .

方案二:由(Ⅰ)知,每组 个样本检验时,若阴性则检验次数为 ,概率为 ;

若阳性则检验次数为 ,概率为 ,

设方案二的检验次数记为 ,则 的可能取值为 ,

 ; ; ,

则 的分布列如下:

 

 

 

 

 

 

 

 

可求得方案二的期望为 .

方案三:混在一起检验,设方案三的检验次数记为 , 的可能取值为 , ,

 , ,

则 的分布列如下:

 

 

 

 

 

 

可求得方案三的期望为 .

比较可得 ,故选择方案三最“优”.

20. 【答案】(1) ;(2) 或 .

【解析】

解:(1)由离心率e ,则a c,

直线AF的斜率k 2,则c=1,a ,

b2=a2﹣c2=1,

∴椭圆E的方程为 ;

(2)设直线l:y=kx﹣ ,设M(x1,y1),N(x2,y2),

则 ,整理得:(1+2k2)x2﹣ kx+4=0,

△=(﹣ k)2﹣4×4×(1+2k2)>0,即k2 ,

∴x1+x2 ,x1x2 ,

∴ ,

即 ,

解得: 或 (舍去)

∴k=± ,

21. 【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1) ,

当 时, ,则 在 上单调递增.

当 时,令 ,得 ,则 的单调递增区间为 ,

令 ,得 ,则 的单调递减区间为 .

(2)证明:由 得 ,设 ,则 .

由 ,得 ;由 ,得 .

故 的最小值.

当 时, ,当 时, ,

不妨设 ,则 ,

 等价于 , 且   上单调递增,

要证: ,只需证 ,

 ,

只需证 ,即 ,

即证 ;

设 ,

则 ,

令 ,则 , ,

 在 上单调递减,即 在 上单调递减,

 , 在 上单调递增,

 ,

从而 得证.

22. 【答案】(1) ,(2)x+2y﹣4=0.

【解析】(1)由 ,得 ,即 ,又 ,两式相除得 ,

代入 ,得 ,整理得 ,即为C的普通方程.

(2)将 代入 ,

整理得(4sin2θ+cos2θ)t2+(4cosθ+8sinθ)t﹣8=0.

由P为AB的中点,则 .

∴cosθ+2sinθ=0,即 ,故 ,即 ,

所以所求的直线方程为x+2y﹣4=0.

23. 【答案】(1) m=1 (2)

【解析】(1)f(x)=|x+1|-|x|=  

由f(x)的单调性可知,当x≥1时,f(x)有最大值1.

所以m=1.

(2)由(1)可知,a+b=1,

 + =  ( + )[(b+1)+(a+1)]

=  [a2+b2+ + ]

≥  (a2+b2+2 )

=  (a+b)2

= .

当且仅当a=b= 时取等号.

即 + 的最小值为 .

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