人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》
◆基础知识作业
1．计算： =
2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）．
3．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．二次根式，，的大小关系是（ ）
A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
8．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）÷．
◆能力方法作业
9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．
10．化简﹣÷= ．
11．比较大小：﹣ ﹣．
12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
16．化简：
（1）
（2）（x＞0）
17．计算
（1）4÷（﹣5）
（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）
18．把根号外的因式移到根号内：
（1）
（2）．
◆能力拓展与探究
19．下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
C． D．
20．化简：a（a＞b＞0）
21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》
解析
◆基础知识作业
1．计算： =
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．
【解答】解：原式==．
【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．
2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．
【考点】二次根式的应用．
【分析】根据二次根式的相关概念解答．
【解答】解：设长方形的长为a，
则2=a，a==2≈2.83．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则： •=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．
3．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．
【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．
【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．
故本题选C．
【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、=|a|，可化简；
B、==，可化简；
C、==3，可化简；
因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．
【解答】解：原式====．
故选D
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【解答】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又x中，≥0，
得y＜0，
故x＜0，y＜0，
所以原式====﹣．
故答案选D．
【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．
7．二次根式，，的大小关系是（ ）
A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
【考点】分母有理化．
【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．
【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：
∵=， ==，；
∴＜＜．
故本题选C．
【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．
8．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）÷．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】（1）直接进行化简即可；
（2）直接进行化简即可；
（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；
（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；
（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；
（6）先进行除法运算，然后进行化简；
（7）先进行除法运算，然后进行化简．
【解答】解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式==；
（4）原式==；
（5）原=；
（6）原式==2；
（7）原式==3．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．
◆能力方法作业
9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．
【考点】最简二次根式．
【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．
【解答】解：由题意，知：，解得：；
因此m的值为1，n的值为2．
故答案为：1，2．
【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．
10．化简﹣÷= ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．
【解答】解：原式=﹣•
=﹣•
=﹣••
=﹣2a．
【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．
11．比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【考点】实数大小比较．
【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．
【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，
又∵＞，
∴﹣＜﹣，
即﹣＜﹣．
故填空答案：＜
【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；
C、被开方数里含有分母；故本选项错误．
D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；
故选；B．
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．
所以只有C选项符合最简二次根式的要求．
【解答】解：因为：A、=；
B、=2；
D、=|b|；
所以这三项都可化简，不是最简二次根式．
故选：C．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
14．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解： =
=．故选A．
【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．
15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．
【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，
所以， =﹣=﹣．
故本题选B．
【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．
16．化简：
（1）
（2）（x＞0）
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；
（2）直接进行二次根式的化简即可．
【解答】解：（1）原式==；
（2）原式=．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．
17．计算
（1）4÷（﹣5）
（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．
【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；
（2）原式==．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．
18．把根号外的因式移到根号内：
（1）
（2）．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；
（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．
【解答】解：（1）原式=﹣5×
=﹣5×
=﹣；
（2）原式=（1﹣x）•
=（1﹣x）•
=﹣．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．
◆能力拓展与探究
19．下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
C． D．
【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；
B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；
C、===﹣，错误；
D、正确．
故选D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n，
②÷=（a≥0，b＞0）．
20．化简：a（a＞b＞0）
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．
【解答】解：原式=a
=a•|﹣|，
∵a＞b＞0，
∴原式=a•[﹣（﹣）]
=．
【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．
21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．
【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，
则长方体的长为： =9cm，
答：长方体的长是9cm．
【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）
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