泸教版高二下册数学 复数的坐标表示 教案
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泸教版高二下册数学 双曲线的标准方程 教案
教学目标：
1、 理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。
2、 掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。
教学重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。
教学过程：
复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。
1、 让学生回答椭圆的定义（略,巩固椭圆的基础知识）
2、 引出双曲线的定义。
思考：若F、F是平面内的两个定点，动点P满足=2（常数）
（2a＜），那么P点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老师加以补充。
定义：平面内到两个定点F、F的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫双曲线的焦距。
3、 建立双曲线的方程。如图，以F、F所在的直线为x轴，以FF的中点为原点，建立如图所坐标系；设P（x，y），设这个常数为2，
=2c 则F（-c，0），F（c，0）
|
|
=2
∵2c＞2 ＞0
令=其中b＞0
代入上式得-=
即：
（＞b＞0，=即焦点在x轴上），
思考：焦点在y轴上时方程是什么？
（＞b＞0，= 焦点在y轴上），
思考：如何判断焦点所在的位置？
练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。
（1） （2）
（3）
2、若表示双曲线，则k的范围是 。
例1、已知F（-5，0）、F（5，0），动点P满足=6，求P点的轨迹方程。
高二数学 直线的倾斜角和斜率 教案
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解：由题意：=6＜10，
∴P点的轨迹是以F、F为焦点的双曲线，且 = 3，c = 5，b = 4
∴P点的轨迹方程为：
思考：若P满足(1)、呢？ (2)、呢？
(3)、呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。
例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点（3，-4），（，5）
求双曲线的标准方程？
解：双曲线的方程为： 则
得 =16，=9 所以双曲线的方程为：
例3、已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过P（，4），求双曲线的方程。
（注重于让学生思考、回答，教师加以补充）
解：（1）由题意知：焦点为F（0，-3）、F（0，3）
（2）由=2 （定义法解答本题）
得： = 2 c = 3 b =
∴双曲线的方程为：
解法二：设双曲线的方程为： （待定系数法）
得 =4 =5
∴双曲线的方程为：
小结：
1、 双曲线定义中需要注意的条件：
2、 双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：、的系数符号相反，若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。
3、 求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。
练习： 2、3、4
作业： 1、3、4
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