高二数学 直线的倾斜角和斜率 教案
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泸教版高二下册数学 复数的坐标表示 教案
本课时是第13章复数的第二课．在第一课中，课本给出了复数相关概念，包括虚数单位、复数的代数形式、复数的分类、复数相等等概念．数域的扩充给学生已有认知带来巨大冲击，抽象是他们对复数的第一感受．于是课本安排第二课，从形的角度以及向量的角度来表示复数，化解学生对复数的抽象感，同时多角度认知复数．下面，笔者就教学设计及实施的各个环节开展反思．
一．教学目标
本课时的教学目标为：① 借助直角坐标系建立复平面，掌握复数的几何形式和向量表示；② 经历复平面上复数的“形化”过程，理解复数与复平面上的点、向量之间的一一对应关系；③ 感悟数学的释义：数学是研究空间形式和数量关系的科学．笔者认为，教学目标总体设置得较为适切，符合三维框架．修改：“掌握复数的几何形式和向量表示”改为“掌握在复平面上复数的点表示和向量表示”．
二．教学重点
本课时的教学重点为：复数的坐标表示：几何形式与向量表示．教学重点设置得较为适切，部分用词表达配合教学目标一并修改．修改：复数的坐标表示：点表示与向量表示．
三．教学难点
本课时的教学难点为：复数的代数形式、几何形式及向量表示的“同一性”．首先，“同一性”说法有待商榷，这个词有着严格的定义，使用时需谨慎．其次，经过思考，复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化才是本课时的教学难点．
四．教学过程
泸教版高二数学 抛物线及其标准方程 教案
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（一）类比引入
本环节通过实数在数轴上的“形化”表示，类比至复数，引出复数的“几何形式”：复平面与点．但在设问中，有一提问值得商榷：实数的几何形式是什么？此提问较为唐突，在试讲课与正式课中学生均表示难以理解，原因如下．① 学生最近发展区中未具备“实数的几何形式”，② 实数的几何形式是教师引导学生对数的一种有高度的认识与表达，属于理解层面．经过思考，修改：① 如何“画”实数？；② 对学生直接陈述：我们知道，每一个实数都有数轴上唯一确定的一个点和它对应；反过来，数轴上的每一个点也有唯一的一个实数和它对应．
（二）概念新授
本环节给出复平面的定义及相关概念，并且帮助学生形成复数与复平面上点两者间的一一对应关系．教学设计中对概念的注释是：表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示虚数的点在四个象限或虚轴上，表示实数的点为原点．经过思考，修改：表示实数的点都在实轴上、实轴上的点表示全体实数；表示纯虚数的点都在虚轴上、虚轴上的点表示全体纯虚数与实数；表示虚数的点不在实轴上；实数与原点一一对应．
（三）例题体验
本环节通过三个例题体验，落实本课时的教学重点之一：复数的坐标表示：点表示；突破本课时的教学难点：复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化．例题1对课本例题作了改编，此例题的设计意图为从复平面上的点出发，去表示对应的复数，并且蕴含了计数原理中的乘法原理．值得一提的是，在课堂教学实施过程中，学生很清晰地建立起了两者之间的转化关系，并且使用了乘法原理．例题2的设计意图是从复数出发去在复平面上表示对应的点，而例题3的设计意图是从单个复数与其在复平面上的对应点之间的转化到两个复数与其在复平面上对应点之间的互相转化．例题2与例题3的设计符合学生的认知规律，但是在教学过程中没有配以图形来帮助学生理解，这是整个教学过程中的最大不足．
（四）概念提升
本环节继复数在复平面上的点表示之后，给出复数的向量表示，呈现了完整的复数的坐标表示．学生已经建构起复数集中的复数与复平面上的点之间的一一对应关系，结合他们的最近发展区：建立了直角坐标系的平面中的任意点均与唯一的位置向量一一对应，从而较为顺利地架构起复数与向量的一一对应关系．设计的例题是由笔者改编的，整合了向量与复数、点与复数以及向量与点之间的互相转化，巩固三者之间的一一对应关系．值得一提的是，设计的第3小问具有开放性，启发学生去探究由向量加法的坐标表示引出复数加法法则，在课堂教学实践中，已有学生产生这样的思考．
在之后的教研组研评课中，老师们给出了对这节课的认可与中肯的建议，让笔者受益匪浅，笔者经过思考已经在上文中的各环节修改处得以体现落实．不过仍然有一点困惑，有老师提出甚至笔者备课时也有这样的犹豫：本课时是否将下一课时“复数的模”一并给出．笔者在不断思考教材分割成两课时的用意，结合试讲与上课的两次实践也说明，笔者所在学校的学生更适合这样的分割，第一课时让学生从不同角度感受复数，第二课时用模来巩固深化复数的坐标表示．本课时的课题是复数的坐标表示，蕴含了点坐标表示与向量坐标表示两块，第一课时先打开认识的视角，第二课时通过模来深入体验．
当然教无定法，根据学情、因材施教，在理解教材设计意图的基础上对教材进行科学合理的改编也是很有必要的．
高二数学 椭圆的概念 教案及反思
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