高二数学 直线的倾斜角和斜率 教案

直线的倾斜角和斜率  

一、教学内容分析

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用

二、教学目标

（一）知识目标  1、理解倾斜角和斜率的概念； 2、掌握过两点的直线斜率公式及应用．

（二）能力目标  1、通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维；

2、初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力． 

（三）情感目标  1、通过主动探索合作交流来感受数学学习的乐趣. 

2、鼓励学生积极主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 

三、教学重点及难点

重点：1、 感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、 推导并掌握过两点的直线斜率公式；

     3、 体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。

难点：用代数方法推导斜率公式的过程

四、教学过程

   过程

学生活动

设计意图

（一）、复习引入，点击课题

探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？ 问题1、一点能不能确定一条直线（不能），过定点的直线束有什么区别？

自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。从而引出本节课的题目。

（二）、实例探究、归纳共性

观察直线束并发现倾斜程度不同

引出倾斜角的概念

（三）、建立模型，形成概念

1、直线的倾斜角的定义 

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2、直线斜率的概念

3、推导斜率公式

对倾斜角、斜率概念的理解，让学生知道如何确定直线位置确定直线位置几何要素转化为代数问题

（四）、例题教学，巩固概念

例1、练习倾斜角和斜率的关系,并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2、掌握过两点直线的斜率公式

练习巩固：课本86页

由学生完成，培养学生举一反三的能力和独立解决新问题的能力

（五）、课堂小结

1、倾斜角

2、斜率

3、斜率公式

（六）、布置作业：

   五、板书设计

1、倾斜角               过两点的直线斜率公式

2、斜率

六．教学反思