泸教版高二数学 抛物线及其标准方程 教案

高二数学 椭圆的概念 教案及反思

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泸教版高二数学 抛物线及其标准方程 教案

教学目标：

知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。

2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。

能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。

情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。

教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。

教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。

教学方法及手段：启发引导

教学过程：

一、课程引入

1、 平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？

2、 与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？

问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)

教师flash课件演示（解释原理）

二、新课解析

1、定义：（板书课题）

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线

生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）

如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，

设抛物线上的点M（x,y），则有

化简方程得

3、抛物线标准方程：

方程叫做抛物线的标准方程

它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下  

相同点：(1)抛物线都过原点；

(2)对称轴为坐标轴；

(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称  p是焦点到准线的距离

不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴

三、例题精讲

例1：

(1) 已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;

（2）已知抛物线的方程是y = －6×2，求它的焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），  求它的标准方程。

例2：求经过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。

思考题：（选做）

M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?

四、课堂练习

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程 是x = －         

（3）焦点到准线的距离是2。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：  

 （1）y2 = 20x        （2）x2=y    （3）x2 +8y =0

（选做）

3、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程 

五、课堂小结

1、 抛物线定义

2、 抛物线四种形式的标准方程和图像；焦点准线的判定

3、 求标准方程的方法（1）定义法；（2）待定系数法

六、作业布置

学案反面《课后作业》

七、教学设计说明

（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义 

（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好 

（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们 

2020江苏高三数学高考一轮复习 函数与方程 教案

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