高三历史 一代雄狮拿破仑 ppt课件
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人教版高三数学 任意角 教案
一．教材分析
1、本节教材的地位和作用：
本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
2、教学目标：
知识目标 ：
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；
能力目标 ：
（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；
（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；
德育情感目标：
（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；
（2）学会运用运动变化的观点认识事物.
3、教学重点、难点：
重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、学生情况分析
1. 学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 0–360 。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。(让学生利用类比和数形结合的思想，在动态的过程中（借助几何画板）体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。)
2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。(建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相结合。)
三、教法学法分析
教法分析：
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现新知识是教学的重点。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。
学法指导：
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程设计
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环节 |
教学内容设计 |
设计意图 |
师生双边互动 |
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创 设 情 境，引 发 兴 趣 |
思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
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提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性 |
学生：针对上述问题，组织学生进行讨论。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题是会发现问题，从而引起认知冲突。 教师：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. |
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合
作
探
究 ， 建
构
数
学 |
1．任意角概念的引入
⑴.问题：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？
⑵.举出不在的角的实例，并加以说明。
⑶.你认为刻画这些角的关键是什么？
⑷.给出任意角的定义
2．象限角的概念
⑴.问题：如果把角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210°，－150°，－660）
⑵.给出象限角的概念
3．终边相同的角表示 （1）思考：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？ 试想：都有哪些角的终边与30度角的终边相同？
（2）探究：将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
（3）给出终边相同的角的集合表示
4．练习 教科书P6练习第1～2题 |
回顾已有知识
结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性
让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向。
利用新概念重新认识问题。
通过尝试探究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不方便。
从特殊到一般，从具体问题入手，了解终边相同的角的关系。
探究终边相同的角之间的关系，理解并掌握改关系。
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教师：提出问题 学生：回答问题 教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1。
学生：举例，再说明所举例的角为什么不在。 教师：提供教材中的几个例子。
学生：组织讨论 教师：引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考。
教师：引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角和零角的概念。 学生：观察图1.1－3，进一步认识正角、负角。
学生：画图探究，讨论、交流，不难给出合理的放法。
教师：在总结分析合理放法的基础上，给出象限角的概念，并说明在同一坐标系下讨论角的好处。然后通过具体例子使学生直接感受象限角的概念。
学生：思考每组角的数量关系。 教师：引导学生用含有其中一个角的关系式表示另外的角。
教师：[展示课件]让学生利用计算机在旋转终边的过程中发现“终边相同”的角的关系，并利用集合表示出来。
学生：尝试表示 教师：关键指导
学生：口答 教师：通过提问的形式向学生传递答案。
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数 学 运 用 ， 巩固知识
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例1.在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
例2.写出终边在轴上的角的集合.
例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来. |
通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。 |
教师：分析、板书例1。
学生：自学例2。 教师：指出这两个集合求并集的关键是把改写成，然后重新组合。
师生：共同完成例3，注意k的正确取值是关键。
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尝 试 练 习 |
1．教科书P6练习第3～5题 2．补充： 时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
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通过练习，掌握象限角的判断、终边相同的角的表示方法。 |
学生：尝试独立完成练习 教师：巡视，个别辅导 学生：回答结果 教师：给出评价 |
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回 顾 小结 ， 分层练习
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问题： 1.你知道角是如何推广的吗？ 2.象限角是如何定义的呢？ 3.你掌握了与角终边相同的角的集合的表示方法吗？
作业：教科书P10习题1.1A组第1～3题
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让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。
关注学生的能力差异 |
学生：回答，讨论交流，补充
教师：归纳总结，突出重点知识； 解决学生的疑惑点。 |
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