期末检测卷

时间:120分钟     满分:120

题号

总分

得分

 

 

 

 

 

一、选择题(每小题3分,共30)

1.下列立体图形中,主视图是三角形的是(  )

 

2.已知反比例函数yx(k)(k0)的图象经过点A(1a)B(3b),则ab的关系正确的是(  )

Aab  Ba=-b  Cab  Dab

3.如图,ADBECF,直线l1l2与这三条平行线分别交于点ABC和点DEF.已知AB1BC3DE2,则EF的长为(  )

A.4  B5  C6  D8

          

3题图               4题图

4ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为(  )

A.5(5)  B.5(5)  C.2(1)  D2

5.如图,放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为(  )

A6cm  B12cm  C18cm  D24cm

           

5题图           6题图

6.如图,反比例函数y1x(k1)和正比例函数y2k2x的图象交于A(1,-3)B(13)两点.若x(k1)k2x,则x的取值范围是(  )

A.-1x0  B.-1x1

Cx<-10x1  D.-1x0x1

7.已知两点A(56)B(72),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的2(1)得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(  )

A(23)  B(31)  C(21)  D(33)

8.如图,点A是反比例函数yx(k)(x0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点BCx轴上,点Dy轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为(  )

A6  B.-6  C3  D.-3

            

8题图           9题图               10题图

9.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°.DE3米,CE2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i1∶0.75,坡长BC10米,则此时AB的长约为(参考数据:sin40°≈0.64cos40°≈0.77tan40°≈0.84)(  )

A5.1米  B6.3米  C7.1米  D9.2

10.如图,在ABCD中,ACBD相交于点O,点EOA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知SAEF4,则下列结论:①FD(AF)2(1)SBCE36SABE12④△AEF∽△ACD,其中一定正确的是(  )

A①②③④  B①④  C②③④  D①②③

二、填空题(每小题3分,共24)

11.若反比例函数yx(k)的图象经过点(1,-6),则k的值为________

12.在ABC中,B45°cosA2(1),则C度数是________[来源:&&Z&X&X&K]

13.如图,ABC的两条中线ADBE相交于点G,过点EEFBCAD于点F,那么GD(FG)________

                   

13题图            14题图                15题图

14.如图,直线yx2与反比例函数yx(k)的图象在第一象限交于点P.OP,则k的值为________

15.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多有________个.

16.如图所示,为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度,测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角为30°,则建筑物AB的高度约为________(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:≈1.41≈1.73)

        

         16题图           17题图            18题图      

17.如图所示是一块含30°60°90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1x(k1)(x0)的图象上,顶点B在函数y2x(k2)(x0)的图象上,ABO30°,则k2(k1)________

18.如图,在ABCD中,B30°ABACO是两条对角线的交点,过点OAC的垂线分别交边ADBC于点EF,点M是边AB的一个三等分点.连接MF,则AOEBMF的面积比为________

三、解答题(66)

19(6)计算:3-2cos60°(sin45°+cos30°)sin60°(1sin30°)

 

 

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

 

 

 

 

20.(8)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),求这个立体图形的表面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

21(10)如图,已知反比例函数yx(k)(k≠0)的图象经过点B(32),点B与点C关于原点O对称,BAx轴于点ACDx轴于点D.

(1)求这个反比函数的解析式;

(2)ACD的面积.

 

 

 

[来源:学科网ZXXK]

 

22(10)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的AB两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得DAC45°DBC65°.AB132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91cos65°≈0.42tan65°≈2.14)

 

 

 

 

 

 

 

23(10)如图,已知四边形ABCD内接于OA︵(BDC)的中点,AEACA,与OCB的延长线交于点FE,且︵(BF)︵(AD).

(1)求证:ADC∽△EBA[来源:&&Z&X&X&K]

(2)如果AB8CD5,求tanCAD的值.

 

 

 

 

 

24(10)如图,直线yax1x轴、y轴分别相交于AB两点,与双曲线yx(k)(x0)相交于点PPCx轴于点C,且PC2,点A的坐标为(20)

(1)求双曲线的解析式;

(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QHx轴于H,当以点QCH为顶点的三角形与AOB相似时,求点Q的坐标.

 

 

 

 

 

 

25(12)已知四边形ABCD的一组对边ADBC的延长线交于点E.

(1)如图,若ABCADC90°,求证:ED·EAEC·EB

(2)如图,若ABC120°cosADC5(3)CD5AB12CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;

(3)如图,另一组对边ABDC的延长线相交于点F.cosABCcos∠ADC5(3)CD5CFEDn,直接写出AD的长(用含n的式子表)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案与解析

1.A2.D3.C4.A5.C6.C7.A8.B9.A

10D 解析:在ABCD中,AO2(1)AC.∵EOA的中点,AE3(1)CE.∵ADBC∴△AFE∽△CBE∴BC(AF)CE(AE)3(1).∵ADBCAF3(1)AD∴FD(AF)2(1),故正确;SAEF4S△BCE(S△AEF)BC(AF)9(1)SBCE36,故正确;∵BE(EF)CE(AE)3(1)∴S△ABE(S△AEF)3(1)SABE12,故正确;BF不平行于CD∴△AEFADC只有一个角相等,∴△AEFACD不一定相似,故错误,故选D.

11.-612.75°13.2(1)

143 解析:设点P的坐标为(mm2)OP,解得m11m2=-3(不合题意,舍去)P的坐标为(13)∴31(k),解得k3.

157 解析:根据题意得,则搭成该几何体的小正方体最多有111227()

16137

17.-3(1) 解析:设ABx轴于点C.∵∠ABO30°∴∠OAC60°.∵ABOC∴∠ACO90°∴∠AOC30°.ACa,则OA2aOCaA(aa)A在函数y1x(k1)(x0)的图象上,k1a·aa2.RtBOC中,OB2OC2aBC3aB(a,-3a)B在函数y2x(k2)(x0)的图象上,k2=-3a·a=-3a2∴k2(k1)=-3(1).

 

183∶4 解析:设ABACm,则BM3(1)m.∵O是两条对角线的交点,OAOC2(1)AC2(1)m.∵∠B30°ABAC∴∠ACBB30°.∵EFAC∴cos∠ACBFC(OC),即cos30°FC(m)FC3(3)m.∵AEFC∴∠EACFCA,又∵∠AOECOFAOCO∴△AOE≌△COFAEFC3(3)mOE2(1)AE6(3)mSAOE2(1)OA·OE2(1)×2(1)m×6(3)m24(3)m2.ANBCN.∵ABACBNCN2(1)BC.∵BN2(3)AB2(3)mBCmBFBCFCm3(3)m3(3)m.MHBCH.∵∠B30°MH2(1)BM6(1)mSBMF2(1)BF·MH2(1)×3(3)m×6(1)m18(3)m2∴S△BMF(S△AOE)3()4(3).故答案为3∶4.

[来源:学科网ZXXK]

19.解:原式=2(1)2(3)×2(1)4(2)4(3)2(3)4(3)4(2).(6)

20.解:根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm6mm2mm,上面的长方体的长、宽、高分别为4mm2mm4mm.(3)则这个立体图形的表面积为2(8×66×28×2)2(4×22×44×4)2×4×2200(mm2)(7)

答:这个立体图形的表面积为200mm2.(8)

21.解:(1)B点坐标代入yx(k)中,得3(k)2,解得k6反比例函数的解析式为yx(6).(4)

(2)∵B与点C关于原点O对称,C点坐标为(3,-2)BAx轴,CDx轴,A点坐标为(30)D点坐标为(30)(7)SACD2(1)AD·CD2(1)×[3(3)]×|2|6.(10)

22.解:过点DDEAC,垂足为E.BEx米,在Rt△DEB中,tan∠DBEBE(DE).∵∠DBC65°DExtan65°米.(3)∵∠DAC45°AEDE.∴132xxtan65°(6)x≈115.8DE≈248()观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.(10)

23(1)证明:四边形ABCD内接于O∴∠CDAABC180°.∵∠ABEABC180°∴∠CDAABE.(2)∵︵(BF)︵(AD)∴∠DCABAE.∴△ADC∽△EBA.(4)

(2)解:A︵(BDC)的中点,∴︵(AB)︵(AC)ABAC8.(6)∵△ADC∽△EBA∴∠CADAECAB(DC)AE(AC)∴tan∠CADtan∠AECAE(AC)AB(DC)8(5).(10)

24.解:(1)A(20)代入yax1中求得a2(1),所以y2(1)x1,求得P点坐标为(22)(2)P(22)代入yx(k)求得k4,所以双曲线的解析式为yx(4).(4)

(2)Q点坐标为(ab).因为Q(ab)yx(4)上,所以ba(4).y2(1)x1,可得B点坐标为(01),则BO1.A点坐标为(20),得AO2.QCH∽△BAO时,AO(CH)BO(QH),即2(a-2)1(b),所以a22ba22×a(4),解得a4a=-2(舍去),所以Q点坐标为(41)(7)QCH∽△ABO时,BO(CH)AO(QH),即1(a-2)2(b),所以2a4a(4),解得a1a1(舍去),所以Q点坐标为(122).综上所述,Q点坐标为(41)(122)(10)

25(1)证明:∵∠ADC90°∴∠EDC90°∴∠ABECDE.∵∠AEBCED∴△EAB∽△ECD(2)∴ED(EB)EC(EA)ED·EAEC·EB.(4)

(2)解:过点CCGAD于点D,过点AAHBC于点H.∵CD5cosADC5(3)DG3CG4.∵SCED6ED3EG6.∵AB12ABC120°,则BAH30°,∴BH6AH6.(6)(1)ECG∽△EAH∴EH(EG)AH(CG)EH9S四边形ABCDSAEHSECDSABH2(1)×6×962(1)×6×67518.(9)

(3)n+6(5n+25)(12) 解析:作CHADH,则CH4DH3.∴tanEn+3(4).AGDF于点G.AD5a,则DG3aAG4aFGDFDG5n3a.∵CHADAGDFEF∴△AFG∽△CEH∴FG(AG)EH(CH)∴5+n-3a(4a)n+3(4)an+6(n+5)AD5an+6(5n+25).

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