期末达标检测卷
(120分，90分钟)
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题 号 |
一 |
二 |
三 |
总 分 |
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得 分 |
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一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为( )
A.5(3) B.5(4) C.4(3) D．以上都不对
3．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝x(k)(x＞0)的图象经过点A，则k的值为( )
A．－6 B．－3 C．3 D．6
(第3题)
(第4题)
(第5题)
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
5．如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为( )
A．1 B．12 C．14 D．18
6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )
A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm
(第6题)
(第7题)
(第9题)
7．如图，反比例函数y1＝x(k1)和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若x(k1)>k2x，则x的取值范围是( )
A．－1 B ．－1 C ．x< － 1 或 0 D ．－1 或 x>1
8．如果点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝x(3)的图象上，那么( )
A．y1 2 3 B ．y 1 3 2 C ．y 2 1 3 D ．y 3 2 1
9．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A．4 km B．(2＋)km C．2km D．(4－)km
10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( )
(第10题)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．写出一个反比例函数y＝x(k)(k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．
12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝2(1)，则∠C的度数是________．
13．在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝x(3)；④y＝－3x中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．
14．在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.
15．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为11，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝x(k)(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan ∠BOC＝5(2)，则此一次函数的解析式为________________．
19．如图，反比例函数y＝x(6)在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________.
(第19题)
(第20题)
20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝2(3)S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．
三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)
21．计算：(－π)0－6tan30°＋2(1)＋|1－|.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝x(k)(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝3(4)，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
(第22题)
23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
(第23题)
24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若GA(CG)＝4(3)，求sinE的值．
(第24题)
25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)[来
(第25题)
26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.
① 求证：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．
(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
(第26题)
答案
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C
二、11.y＝x(3)(答案不唯一)
12．75°
13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．
14．24 15.4 m
16．6或7或8
17．19
18．y＝－x＋3
19．8
20．①③④ 点拨：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝3(10)，∴DE＝3(8).∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝2(1)∠ABC＝45°，∴①正确；HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，DE(AB)＝4(9)，DF(AG)＝2(3)，∴DE(AB)≠DF(AG)，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误；∵S△ABG＝2(1)AB·AG＝2(1)×6×3＝9，S△FGH＝2(1)GH·HF＝2(1)×3×4＝6，∴S△ABG＝2(3)S△FGH，∴③正确；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④正确．
三、21.解：原式＝1－6×3(3)＋4＋－1＝4－.
22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝3(4)，得AH＝4.
∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝＝5，
∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.
(2)将A点坐标代入y＝x(k)(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，
∴反比例函数的解析式为y＝x(－12).
当y＝－2时，－2＝x(－12)，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)．
将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得6a＋b＝－2，(－4a＋b＝3，)解得b＝1.(，)
∴一次函数的解析式为y＝－2(1)x＋1.
23．解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过B点作BD⊥CC′于点D，则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，四边形BB′C′D和四边形BFED都是矩形，
∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，
∵BF∶AF＝1∶2，CD∶BD＝1∶1，
∴AF＝2BF＝400(米)，BD＝CD＝400(米)，
又∵FE＝BD＝400(米)，DE＝BF＝200(米)，
∴AE＝AF＋FE＝800(米)，CE＝CD＋DE＝600(米)，
∴在Rt△AEC中，AC＝＝＝1 000(米)．
答：钢缆AC的长度为1 000米．
24．(1)证明：连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)解：在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝2(1)OE，∴∠E＝30°.
∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×2(3)＝.
(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴GA(CG)＝AD(CO)＝4(3).不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴AD(CO)＝AE(EO)＝4(3)＝3k＋EO(EO).∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝EO(CO)＝9k(3k)＝3(1).
(第24题)
25．解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴点A的坐标为(3，3)．
设反比例函数的解析式为y＝x(k)(k≠0)，
∴3＝3(k)，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝x(3).
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝OA(AB)，即sin 30°＝OA(3)，
∴OA＝6.
由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝360(60·π·62)＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×2(2)＝2(6).
∴S△ODC＝2(1)OD2＝2(1)2(6)＝4(27).
∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－4(27).
26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.
由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.
又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.
②解：∵△OCP与△PDA的面积比为14，且△OCP∽△PDA，
∴PA(OP)＝DA(CP)＝2(1).∴CP＝2(1)AD＝4.
设OP＝x，则易得CO＝8－x.
在Rt△PCO中，∠C＝90°，
由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42.
解得x＝5.
∴AB＝AP＝2OP＝10.
(第26题)
(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.
∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.
∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.
∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，
∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.
∴QF＝2(1)QB.
∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝2(1)PQ.
∴EF＝EQ＋QF＝2(1)PQ＋2(1)QB＝2(1)PB.
由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°.
∴PB＝＝4，∴EF＝2(1)PB＝2.
∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为2.
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