重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三数学（文）6月联考（三诊）试题（Word版含答案）
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机密启用前
华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试
理科数学
本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|1 A.{x|1 1}
2.右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是
A. B. C. D.
3.设有下面两个命题：
p1：复数x∈R的充要条件是z＝ ；
p2：若复数z所对应的点在第一象限，则复数 所对应的点在第四象限。
那么下列命题中，真命题是
A.p1∧p2 B.( p1)∧p2 C.p1∧( p2) D.( p1)∧( p2)
4.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知定义在R上的函数f(x)＝3sinx－2x＋1，则f(x)的最大值与最小值之和等于
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(1－x)·(x＋ ＋2)4的展开式中x的系数是
A.10 B.2 C.－14 D.34
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，记该几何体的外接球的体积为V1，该几何体的体积为V2，则V1与V2的比值为
A. B. C. D.
8.如图所示的程序框图是为了求出满足1＋3＋5＋…＋n≤2020的最大正奇数n的值，那么在框 中，可以填
A.“输出i－4” B.“输出i－2” C.“输出i－1” D.“输出i”
9.已知函数f(x)＝ sin2x－cos2x在区间[0， ]上当x＝θ时取得最大值，将f(x)的图象向左平移θ个单位得到函数g(x)的图象，则
A.g(x)＝2cos2x B.g(x)＝－2cos2x
C.g(x)＝ sin2x＋cos2x D.g(x)＝－ sin2x－cos2x
10.已知双曲线于 的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若∠AF2B＝60°，则△AF2B的内切圆半径为
A. B. C. D.2
11.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。对任意正整数a0，记按照上述规则实施第n次运算的结果为an(n∈N*)，则使a7＝1的a0所有可能取值的个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知实数a、b满足log2a＝log3b，给出五个关系式：①ab ba；④ab A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图所示，A，B是圆O上的两点，若 ＝2，则弦AB长为 。
14.已知实数x、y满足 ，则z＝x＋2y的最小值为 。
15.已知抛物线x2＝y的焦点为F，过F作两条夹角为30°的直线m，n，直线m与抛物线交于点P，Q，直线n与抛物线交于点M，N，则 的最小值为 。
16.在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PD，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三数学（理）6月联考（三诊）试题（Word版含答案）
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Q点是△PBC内的一个动点(含边界)，且满足DQ⊥AC，则Q点所形成的轨迹长度是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，满足asinBcosC＋csinBcosA＝ b且a>b。
(1)求角B的大小；
(2)若b＝1，BC边上的中线AM的长为 a，求△ABC的面积。
18.(12分)
在四棱锥P－ABCD中，BC＝BD＝DC＝2 ，AD＝AB＝PD＝PB＝2，PA＝ 。
(1)求证：平面PBD⊥平面ABCD；
(2)求二面角C－PD－B的余弦值。
19.(12分)
已知椭圆C： 的离心率为 ，点(2， )在椭圆C上。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P(0，－2)任作椭圆C的两条相互垂直的弦AB，CD，设M，N分别是AB，CD的中点。则直线MN是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由。
20.(12分)
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝ 。
中国成人的BMI数值标准为：BMI≤18.4为偏瘦；18.5≤BMI≤23.9为正常；24≤BMI≤27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖。
为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工(编号1～8)的身高x(cm)和体重y(kg)数据，并计算得到他们的BMI值(精确到0.1)如下表：
(I)现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为X，求X的分布列及数学期望。
(II)某调查机构分析发现公司员工的身高x(cm)和体重y(kg)之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为 ，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其他数据如下：x＝170， 。
(1)求 的值及表格中8名员工体重的平均值 ；
(2)在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误。请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重。
(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ x2＋ax，g(x)＝(a＋1)lnx(a<0> (1)若点P(x0，y0)为函数f(x)与g(x)图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值；
(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数，m∈R)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，，曲线C2的极坐标方程为 (0≤θ≤π)。
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知m<－ ，点P是曲线C2上一点，点P到曲线C1的最大距离为2 ，求m的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|ax＋1|。
(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋|2x－1|>3的解集；
(2)设g(x)＝1＋|x|，若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集为R，求实数a的取值范围。
浙江省绍兴市上虞区2020届高三数学下学期第二次质量检测试题（Word版含答案）
浙江省绍兴市上虞区2020届高三数学下学期第二次质量检测试题（Word版含答案）,高三数学下学期第二次质检试题,浙江,绍兴市,上虞区,莲山课件.
