28.1锐角三角形同步练习(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
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1、 是锐角，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2、在中，，于点，，则（ ）.
A.
B.
C.
D.
3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（ ）.
A. 或
B.
C.
D.
4、如图：的直径垂直于弦，垂足是，，,的长为（ ）.
A.
B.
C.
D.
5、的值等于( )．
A.
B.
C.
D.
6、点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、在中，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8、下列等式中成立的有（ ）
①；②若，则；③若，则锐角；④．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
9、如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（ ）
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
11、计算：．
A.
B.
C.
D.
12、在中，若，则这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 钝角三角形
13、计算：（ ）
A.
B.
C.
D.
14、在中，若角满足，则的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③凸多边形的外角和为；
④三角形中，若，则．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：在菱形中，，为垂足.若 ，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是 .
17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为 .
18、如图，已知等边和等边，，且的面积为，将绕点逆时针旋转后，则的面积为______．
19、用科学计算器比较大小：______．
20、已知为一锐角，且，则 度．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，点分别是等边三角形的边上的点，已知，求的值.
22、已知，且，求锐角．
23、如图，在中，，，，点为延长线上的一点，且，为的外接圆．
求的长．
28.1锐角三角形同步练习(二) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、
是锐角，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解：是锐角，
若，则，
故答案为：
2、在中，，于点，，则（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
由题意可得：
，
由可得：
，，
，
即，
，
，，
是以为直角的直角三角形，且，
，
如图所示，由可得，
，
，
即，
，
.
故正确答案应选：.
3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（ ）.
A. 或
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为和.
，
较小角的正切值是；
设这个三角形的斜边长为，一条直角边长为，
那么另一条直角边长为，
，
较小角的正切值为，
综上所知，较小角的正切值为或.
故正确答案应选：或.
4、如图：的直径垂直于弦，垂足是，，,的长为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由题知
，
，
垂直于弦，
，
在 中，
，
，
故答案为：.
5、的值等于( )．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：因为，
，
故正确答案为：.
6、点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：点，
点关于轴对称的点的坐标是．
7、在中，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，，
，得，
．
8、下列等式中成立的有（ ）
①；②若，则；③若，则锐角；④．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】解：
①、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误；
②、因为没有锐角这一条件的限制，故错误；
③、根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确；
④、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误．
故只有个成立．
9、如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
如图：
由勾股定理，得，，,
为直角三角形，
．
10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（ ）
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】解：
计算器的正确使用方法：．
11、计算：．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
12、在中，若，则这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】解：
，
，
，
则这个三角形一定是直角三角形．
13、计算：（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
，
14、在中，若角满足，则的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
由题意得，，
则，
则．
15、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③凸多边形的外角和为；
④三角形中，若，则．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】若，，所以①正确；
若，则，所以②错误；
凸多边形的外角和为，所以③正确；
三角形中，若，则，所以④正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：在菱形中，，为垂足.若 ，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是 .
【答案】4.8
【解析】解：
设菱形的边长为，则 ，又 ，所以 ，
于，
在中，， ，又 ，
，
解得：，即 .
，，
当时，取得最小值，过点作.
故由三角形面积公式有：，
求得的最小值为.
故正确答案为：.
17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为 .
【答案】1
【解析】解：由已知条件可得：
，
即，
整理得：
，
，
或，
又知，
，
，
即所有可能值的和为.
正确答案是：.
18、如图，已知等边和等边，，且的面积为，将绕点逆时针旋转后，则的面积为______．
【答案】
【解析】解：
如图，在中，过点作垂直于交于，
则，，
，
设，则,
作垂直于交于，
,
所以，
,
.
19、用科学计算器比较大小：______．
【答案】
【解析】解：
，
，
，
．
20、已知为一锐角，且，则 度．
【答案】30
【解析】解：
，
，
即锐角．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，点分别是等边三角形的边上的点，已知，求的值.
【解析】解：作过点作于点，
则.
，
.
,
，
，
，
.
，
设，
，
解得，
，
.
答：的值是.
22、已知，且，求锐角．
【解析】解：
由，得，
，
，
．
23、如图，在中，，，，点为延长线上的一点，且，为的外接圆．
求的长．
【解析】解：过点作，垂足为，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，
，
，
．
