成都市五校联考高中第四学期期中试题
数学（文科）
(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)
注意事项:
选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.
备注：以下内容仅显示部分，需完整版请下载！
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)
命题“”的否定是 ( ▲ )
抛物线的准线方程是
在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 ( ▲ )
已知直线是平面内的两条直线，是空间中一条直线. 则“”是
“”的 ( ▲ )
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
在极坐标系中，点到直线的距离是 ( ▲ )
已知命题命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；
命题是方程表示椭圆的充要条件。则下列命题为真命
题的是 ( ▲ )
已知是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且
。则椭圆的离心率是 ( ▲ )
与⊙内切且与⊙外切的动圆圆心的轨
迹方程是 ( ▲ )
设函数，已知曲线在点处的切线与直线
平行，则的值为 ( ▲ )
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合。曲线的参
数方程为为参数），直线的极坐标方程是 。若
点分别是曲线和直线上的动点，则两点之间距离的最小值是 ( ▲ )
已知函数若，
，使得，则实数的取值范围是 ( ▲ )
已知，焦点在轴上的椭圆的上下顶点分别为，左焦点和右顶点分别为. 经过点的直线与以椭圆的中心为顶点、为焦点的抛物线交于两点，且点 恰为线段的三等分点，直线过点且垂直于轴，线段的中点到直线的距离为. 若，则椭圆的标准方程是 ( ▲ )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)
将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为 ▲ .
已知函数，则 ▲ .
已知命题函数存在最小值；命题关于的方程
有实数根。若命题为真命题，则实数的取值
范围是 ▲ .
已知直线交抛物线于两点，且是坐标原点），设
交轴于点，分别是双曲线的左右焦点。若双曲
线的右支上存在一点，使得，则的取值范围是 ▲ .
三、 解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)
17.(本小题满分12分）已知命题；命题.
（Ⅰ）若时，为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。
18.（本小题满分12分） 已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：实数使函数的定义域是．
（Ⅰ）若时，求命题中的双曲线的离心率及渐近线方程；
（Ⅱ）求命题是命题的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由．
19.（本小题满分12分） 已知函数的图象为曲线C.
（Ⅰ）当时，求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求垂直于直线 并且与曲线C相切的直线方程.
20.（本小题满分12分）
已知动圆过定点,且与定直线相切。
（Ⅰ）求动圆圆心所在曲线的方程；
（Ⅱ）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为，当时，求的面积；
21，（本小题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果动直线与椭圆C有且只有一个公共点，点在直线上的正投影分别是,求四边形面积S的取值范围。
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线的方程为。以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。
(1)求直线的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；
(2)若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为，求的最大值和最小值．
高二下期半期考试题数学（文）参考答案
一、选择题
二、填空题
； ；
； .
17.(本题满分12分）已知命题；命题.
（Ⅰ）若时，为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。
解；（Ⅰ）为真，都为真。………………………………………………..1分
又，……………………………………2分
即……………………………….4分
由
。………………………………………………………6分
（Ⅱ）,,即
令…………………………………………………………7分
, 令……………………………………………..8分
，是的真子集。…………………………………………….9分
，得
实数的取值范围是。……………………………………………..12分
18.（本小题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：实数使函数的定义域是．
（Ⅰ）若时，求命题中的双曲线的离心率及渐近线方程；
（Ⅱ）求命题是命题的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由．
解； （Ⅰ）当时，双曲线方程为，……………..1分
得，，，故，，
．…………………………………………..4分
其渐近线方程为；………………………………6分
（Ⅱ）命题成立条件为得，
，令………………………..8分
命题成立条件为
由此可得：，令…。….10分
是的真子集
命题是命题的充分不必要条件。………………….12分
19.（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线C.
（Ⅰ）当时，求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求垂直于直线 并且与曲线C相切的直线方程。
（Ⅱ）求垂直于直线 并且与曲线C相切的直线方程。
解：
（Ⅰ） ……………………2分
当时，过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围为。……..6分
（Ⅱ）
20.(本题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切。
（Ⅰ）求动圆圆心所在曲线的方程；
（Ⅱ）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为，当时，求的面积；
解.（Ⅰ）由题知，点到定点的距离等于它到定直线的距离，所以点所在的曲线是以为焦点，以为准线的抛物线。…………………………2分
曲线的方程是：。………………………………………………………………………………..4分
（Ⅱ）由（1）有曲线：， …………………………………………………….5分
当时，,曲线在点的切线的斜率是 ,……………………………..6分
所以直线的斜率 ……………………………7分
设
联立得方程……………………………………………………8分
…………………………………………………10分
又点O到直线的距离
从而可得……………………………………………………………………..12分
21，（本小题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果动直线与椭圆C有且只有一个公共点，点在直线上的正投影分别是,求四边形面积S的取值范围。
解；（Ⅰ）……………………………………………….1分
又坐标系原点到直线的距离为。
……………………………………………………………2分
，，
椭圆C的方程为………4分
（Ⅱ）
得
由 得………………………..6分
当时，在直角梯形中其中位线长
直线的方程为；
点直线的距离，
…………………………………………………..8分
令，
又，由双勾函数知S在上单调递减，…………….10分
‚当时，则，。………………………………………………11分
综上所述；四边形面积S的取值范围为。…………………………12分
22.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的方程为。以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。
（Ⅰ）求直线的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为，求的最大值和最小值．
解：（Ⅰ）直线的方程；
…………………..3分
又曲线C的极坐标方程;
曲线C的直角坐标方程:…………………….6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C参数方程为……..7分
＝(2＋cos θ)+2(2＋sin θ)
＝6＋(cos θ＋2sin θ)
…………………………………….8分
当时，有最小值为………………..9分
当时，有最大值为………………….10分
