2020年中考数学十大题型专练04二次函数的实际应用题（含解析）
2020年中考数学十大题型专练04二次函数的实际应用题（含解析）,中考数学题型专练,莲山课件.
题型03 一次函数的综合应用题
一、单选题
1．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.
【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.
2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 表示时间， 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
【答案】C
【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．
【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： ，
所用时间是 分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度
故选：C．
【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
3．如图，四边形 的顶点坐标分别为 ，当过点 的直线 将四边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积 ；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有 ，即可求k。
【详解】解：由 ，
∴ ，
∴四边形 分成面积 ，
可求 的直线解析式为 ，
设过 的直线 为 ，
将点 代入解析式得 ，
∴直线 与该直线的交点为 ，
直线 与 轴的交点为 ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ，
∴直线解析式为 ；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知 是线段 上的一个动点，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，若点 在直线 上，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
【详解】解：连接 ，则四边形 是矩形，
，
又 ，
，
，
，
，
设 ．则 ，
，
即：
当 时，
直线 与 轴交于
当 最大，此时 最小，点 越往上， 的值最大，
，
此时，
的最大值为 ．
故选：A．
【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．
5．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了 米
C．在 秒时，两队所走路程相等
D．从出发到 秒的时间段内，乙队的速度慢
【答案】C
【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解： 、由函数图象可知，甲走完全程需要 秒，乙走完全程需要 秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
、由函数图象可知，甲、乙两队都走了 米，路程相同，本选项错误；
、由函数图象可知，在 秒时，两队所走路程相等，均为 米，本选项正确；
、由函数图象可知，从出发到 秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选： ．
【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.
6．一条公路旁依次有 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 村、 村同时出发前往 村，甲乙之间的距离 与骑行时间 之间的函数关系如图所示，下列结论：① 两村相距10 ；②出发1.25 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 ；④相遇后，乙又骑行了15 或65 时两人相距2 ．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.
【详解】解：
由图象可知 村、 村相离10 ，
2020年中考数学十大题型专练05方案型应用题（含解析）
2020年中考数学十大题型专练05方案型应用题（含解析）,中考数学题型专练,莲山课件.
故①正确，
当1.25 时，甲、乙相距为0 ，故在此时相遇，故②正确，
当 时，易得一次函数的解析式为 ，故甲的速度比乙的速度快8 ．故③正确
当 时，函数图象经过点 设一次函数的解析式为
代入得 ，解得
∴
当 时．得 ，解得
由
同理当 时，设函数解析式为
将点 代入得
，解得
∴
当 时，得 ，解得
由
故相遇后，乙又骑行了15 或65 时两人相距2 ，④正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.
7．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 内只进水不出水，容器内存水 ，在随后的 内既进水又出水，容器内存水 ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.
【详解】∵从某时刻开始 内只进水不出水，容器内存水 ；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的 内既进水又出水，容器内存水 ，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，
故选A．
【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
8．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 两地同时出发，相向而行．快车到达 地后，停留3秒卸货，然后原路返回 地，慢车到达 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 （米）与行驶时间 （秒）的函数图象，根据图象信息，计算 的值分别为（ ）
A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4
【答案】B
【分析】根据函数图象可得：速度和为： 米/秒，由题意得： ，可解得： ，
因此慢车速度为： 米/秒，快车速度为： 米/秒，
快车返回追至两车距离为24米的时间： 秒，可进一步求 秒．
【详解】速度和为： 米/秒，
由题意得： ，解得： ，
因此慢车速度为： 米/秒，快车速度为： 米/秒，
快车返回追至两车距离为24米的时间： 秒，因此 秒．
故选：B．
【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.
9．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战
士们离营地的距离 与时间 之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，可以写出各段过程中， 与 的关系，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中， 随 的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中， 随着 的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中， 随着 的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中， 随着 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．
【点睛】本题主要考查图象的识别能力，关键在于根据图象来分析问题,是中考的必考点.
10．如图，在矩形 中， ， ，动点 沿折线 从点 开始运动到点 ．设运动的路程为 ， 的面积为 ，那么 与 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由题意当 时， ，当 时， ，由此即可判断．
【详解】由题意当 时， ，
当 时， ，
故选D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．
二、填空题
11．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______.
【答案】y＝－6x＋2
【分析】根据海拔每升高1km气温下降6℃，可得登山队员由大本营向上登高xkm时，气温下降6x℃；
接下来运用“登山队大本营所在地的气温为2℃”即可求出y与x函数关系式.
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