2020年中考数学十大题型专练08与圆有关的证明与计算题（含解析）
2020年中考数学十大题型专练08与圆有关的证明与计算题（含解析）,中考数学题型专练,莲山课件.
题型07 动态问题试题
一、单选题
1．如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一动点， 为 中点，连接 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可.
【详解】解：点P为DF的中点，
当F运动过程中，点P的运动轨迹是线段P1P2
因此可得当C点和F点重合时，BP1⊥P1P2时使PB最小为BP1.
当C和F重合时，P1点是CD的中点
故选D.
【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB最小，就必须使得DF最长.
2．如图，在 中， ， ， ．点P是边AC上一动点，过点P作 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 时，AP的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到 ，得到 ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解： ， ， ，
，
，
，又 ，
，
，
，
，
，
，即 ，
解得， ，
，
故选B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
3．如图是函数 的图象，直线 轴且过点 ，
2020年中考数学十大题型专练09几何类比、拓展、探究题（含解析）
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将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】C
【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.
【详解】解：如图1所示，当t等于0时，
∵ ，
∴顶点坐标为 ，
当 时， ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴当 时，
，
∴此时最大值为0，最小值为 ；
如图2所示，当 时，
此时最小值为 ，最大值为1．
综上所述： ，
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．
4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作 ，交x轴于点D．下列结论：① ；②当点D运动到OA的中点处时， ；③在运动过程中， 是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①根据矩形的性质即可得到 ；故①正确；
②由点D为OA的中点，得到 ，根据勾股定理即可得到 ，故②正确；
③如图，过点P作 于F，FP的延长线交BC于E， ，则 ，根据三角函数的定义得到 ，求得 ，根据相似三角形的性质得到 ，根据三角函数的定义得到 ，故③正确；
④当 为等腰三角形时，Ⅰ、 ，解直角三角形得到 ，
Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到 ，故不合题意舍去；
Ⅲ、 ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到 ，故不合题意舍去；于
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2020年中考数学十大题型专练09几何类比、拓展、探究题（含解析）
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