2019-2020学年七年级下数学 9.1.1不等式及其解集 同步练习（解析答案）
2019-2020学年七年级下数学 9.1.1不等式及其解集 同步练习（解析答案）,七年级下数学同步练习,莲山课件.
不等式的性质
一、单选题
1.如果，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断即可．
【详解】
解：根据不等式的性质1，两边都加上3，不等号的方向不变，所以A选项，正确，不符合题意；
根据不等式的性质2，两边都乘以-3，不等号的方向改变，所以B选项错误，符合题意；
根据不等式的性质2，两边都乘以，不等号的方向不变，所以C选项正确，不符合题意；
根据不等式的性质1，两边都加上-2，不等号的方向不变，所以D选项正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.如果，且，那么应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，即可确定答案．
【详解】
解：∵，且，
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查了不等式的性质，由得到，不等号的方向改变，所以根据不等式的性质3可以确定．熟练掌握不等式的三条性质是解题关键．
3.下列不等式变形一定正确的是（ ）
A.如果则 B.如果则
C.如果则 D.如果则
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．
【详解】
A．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故A正确；
B．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B错误；
C．当时，不成立，故C错误；
D．当时，不等号的方向不变，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4.若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【详解】
解：不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是
；
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5.关于式子的值，下列说法正确的是（ ）.
A.比1大 B.比100小 C.比大 D.比小
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
由于1＞0，
∴a+1＞a，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
6.点在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是，下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质逐项判断即可．
【详解】
由数轴的定义得：
，，则选项A、B均错误
，则选项C错误
即，则选项D正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质，根据数轴的定义得出a、b的取值范围是解题关键．
二、填空题
7.如,则______.
【答案】<
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质判断即可.
【详解】
解：.
故答案为：<
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，①不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，灵活利用这三条不等式的基本性质是解题的关键.
8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据不等式的性质可得，解不等式即得答案．
【详解】
解：由题意得：，解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键
2019-2020学年七年级下数学 9.3一元一次不等式组 同步练习（解析答案）
2019-2020学年七年级下数学 9.3一元一次不等式组 同步练习（解析答案）,七年级下数学同步练习,莲山课件.
9.若，则下列不等式成立的是：①，②，③，④_________
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①③
【答案】B
【解析】
【分析】
根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．
【详解】
①∵，
∴，故①正确；
②∵，
∴，故②正确；
③∵，不一定成立，
故③错误；
④∵，
∴，故④正确．
综上所述：不等式成立的是：①②④．
故选B．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10.（1）若，则，是根据________．
（2）若，则，是根据________．
（3）若，则，是根据________．
（4）若，则，是根据________．
（5）若，则，是根据________．
【答案】 (1). 不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变． (2). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变． (3). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． (4). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变． (5). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质可得答案；
（2）根据不等式的性质可得答案；
（3）根据不等式的性质可得答案；
（4）根据不等式的性质可得答案；
（5）根据不等式的性质可得答案；
【详解】
解：（1）若，则，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；
（2）若，则，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
（3）若，则，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；
（4）若，则，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
（5）若，则，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：（1）不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
三、解答题
11.若，试比较下列各式的大小并说明理由．
（1）与；（2）与．
【答案】（1）．理由见解析；（2）．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1；
（2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故.
【详解】
解：（1）．理由如下：
，
（不等式的性质2），
（不等式的性质1）．
（2）．理由如下：
，
（不等式的性质3），
（不等式的性质1）．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
（1）；（2）．
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答本题．
【详解】
（1），
不等式两边减2，得．
不等式两边减，得．
不等式两边除以，得．
故原不等式的解集是，在数轴上表示如下：
（2），
不等式两边加，得．
故原不等式的解集是，在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
13.请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知，求证:
证明:因为，又因为，根据不等式基本性质2，得，再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m，得
仿照上例，证明下题：已知，求证．
【答案】见详解.
【解析】
【分析】
根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.
【详解】
解：∵，且，
∴，
不等式两边同时减去5y，则
∴.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行解题.
14.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若a－b＞0，则a b；
(2)若a－b＝0，则a b；
(3)若a－b＜0，则a b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
【解析】
【分析】
（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；
（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可；
（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；
（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小．
【详解】
（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；
（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；
（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b．
（4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）
=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
=b2+3
因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．
故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．
【点睛】
（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握．
2020年人教版数学七年级下册课后练习 9.3 一元一次不等式组（含解析）
2020年人教版数学七年级下册课后练习 9.3 一元一次不等式组（含解析）,七年级下数学同步练习,莲山课件.
