2020年人教版数学七年级下册课后练习 9.3 一元一次不等式组（含解析）
2020年人教版数学七年级下册课后练习 9.3 一元一次不等式组（含解析）,七年级下数学同步练习,莲山课件.
《作业推荐》02-一元一次不等式组（2）
一、单选题
1.已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.无解集
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a的不等式组进而得出答案．
【详解】
解：∵点关于原点对称的点为：在第四象限，
∴
解得：
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．
2.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0列出不等式组，然后求出x的取值范围，即可求出x的值.
【详解】
解：根据正方形的展开图可知，1对-2，-3对3x-1,4对2x-3，
正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，
则，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为：，
∵x为整数，
∴x=1，
故选B.
【点睛】
本题是对不等式组的考查，熟练掌握不等式组的解法是解决本题的关键.
3.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，先求出敲击2次后，铁钉进入木块的长度，然后结合题意，列出不等式组即可求出结论．
【详解】
解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，
∴敲击2次后，铁钉进入木块的长度是2＋2÷2=3cm
∵还要敲击1次，铁钉才能全部进入木块
∴
解得：
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的应用，找出实际问题中的不等关系是解决此题的关键．
4.按教育局严格规定百坡初中19级各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中， 把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意列出不等式组，确定x的取值，再根据“各班人数不得超过60人”进一步确定x取值范围，问题得解．
【详解】
解：由题意得，
解不等式组得，
又∵，
∴，
∴，
∵x为整数，
∴本题选C．
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意列出不等式组，并根据“各班人数不得超过60人”，进一步确定自变量取值．
5.小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为，面积不小于，则宽的长度应满足的不等式组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据长方形的宽小于长和长方形的面积不小于列出不等式即可．
【详解】
解：由题意可知
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据题意，列不等式组，掌握长方形的宽小于长和长方形的面积公式是解决此题的关键．
6.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元，求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设买篮球x个，则买足球（50-x）个，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半和购买足球和篮球的总费用不超过3200元建立不等式组.
【详解】
设买篮球x个，则买足球（50-x）个，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半得，
根据购买资金不超过3200元得，
组成不等式组为：
选项A、B、D均错误.选项C正确.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键
二、填空题
7.将点P（a+1，2a）向上平移8个单位得到点在第二象限，则a的取值范围是_____．
【答案】﹣4＜a＜﹣1．
【解析】
【分析】
求出平移后点的坐标，根据第二象限内点的坐标特点列出a+1＜0，2a+8＞0，即可求解．
【详解】
点P（a+1，2a）向上平移8个单位后是（a+1，2a+8），
∵平移后点在第二象限，
∴a+1＜0，2a+8＞0，
∴﹣4＜a＜﹣1，
故答案为﹣4＜a＜﹣1．
【点睛】
2019-2020年浙教版育英学校普通班七年级下数学七月月考试题
2019-2020年浙教版育英学校普通班七年级下数学七月月考试题,七年级下数学月考,莲山课件.
本题考查平面内点的坐标，能够根据平面内点的坐标特点得到不等关系，再正确求解不等式是解题的关键．
8.有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．
【答案】24
【解析】
【分析】
设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+2，然后用含x的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围后结合x为正整数即可确定x的值，进一步即可求得答案．
【详解】
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+2，那么这个两位数为10x+x+2，
根据题意得：20＜10x+x+2＜30，解得：．
∵x为正整数，∴x=2，
∴10x+x+2=24，则这个两位数是24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．
9.八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师35名，14个教学班.各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人.若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款__________元.
【答案】4
【解析】
【分析】
设平均每人捐款x元，根据捐款总额=总人数×人均捐款钱数，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每人捐款x元，
依题意，得：，
解得，
∵x的值为整数，
∴x=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10.把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人均分得6个苹果，求学生的人数．若设学生有x人，则可以列出不等式组为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】
设学生数为x，则每人6个有一人分得的不足3个，可得两个不等关系：剩余苹果数=苹果数-（x-1）个人每人分6个＜3；剩余苹果数=苹果数-（x-1）个人每人分6个≥0．根据这两个不等关系就可以列出不等式组．
【详解】
设学生有x人，
由题意得：．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系，此题的不等关系是：0≤剩余苹果数＜3．
三、解答题
11.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？
【答案】初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
【解析】
【分析】
关键描述语是：每人分2棵，还剩42棵．树苗棵树＝2×学生数+42；
关键描述语是：最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．则最后一人分得树苗数大于或等于1且小于5．
【详解】
解：设初三（1）班有x名同学，
根据题意，得
解这个不等式组，得40＜x≤44．
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
【点睛】
考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系．
12.在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？
【答案】12
【解析】
【分析】
首先设预定每组分配x人，根据题意可得不等式为：（预定每组分配的人数+1）×组数＞100；（预定每组分配的人数﹣1）×组数＜90，由此可得到不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
【详解】
解：设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：11.5＜x＜12.25．
∵x为整数，
∴x＝12．
答：预定每组分配的人数是12人．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据题目中的不等关系列出相应的不等式组是解决本题的关键．
13.某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.
（2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）方案一：31个A、19个B，方案二：32个A、18个B，方案三：33个A、17个B；（2）42720元
【解析】
【分析】
（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；
（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．
【详解】
解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，根据题意
，
解之得：
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案，分别为：
方案一：31个A，19个B；
方案二：32个A，18个B；
方案三：33个A，17个B．
（2）如果一个A造型费用800元，一个B造型费用960元，则各个方案费用分别为：
方案一，31×800+19×960=43040元
方案二，32×800+18×960=42880元
方案三，33×800+17×960=42720元
通过上述计算发现，方案三费用最低，最低为42720元
【点睛】
本题考查了不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较，根据题意找到相应的不等关系列出不等式是解决本题的关键．
14.某商店购进甲，乙两种商品，若购买6件甲商品和3件乙商品共用108元；若购买5件甲商品和2件乙商品共用88元．
（1）求甲，乙两种商品每件的价格；
（2）已知该商店购买乙商品的件数比购买甲商品的件数多8件，如果需要购买甲，乙两种商品的总件数不少于32件，且商店购买的甲、乙两种商品的总费用不超过292元，那么该商店有哪几种购买方案?
【答案】（1）甲16元/件，乙4元/件；（2）甲购买12件，乙购买20件；甲购买13件，乙购买21件；
【解析】
【分析】
（1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①6件甲商品的费用+3件乙商品的费用=108；②5件甲商品的费用+2件乙商品的费用=88，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）首先设该商场可以购买a件甲商品，则可以购买乙种商品（a+8）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤292，乙商品的件数比购买甲商品的件数多8件，如果需要购买甲，乙两种商品的总件数不少于32件，再列出不等式组，求解即可．
【详解】
解：（1）设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买一件甲商品需16元，购买一件乙商品需要4元．
（2）设该商场可以购买a件甲商品，则可以购买乙种商品（a+8）件，
根据题意，得：
解得：a≤13，a≥12，
故甲购买12件，乙购买20件；甲购买13件，乙购买21件；
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
2019-2020年浙教版育英学校实验班七年级下数学七月月考试题（答案）
2019-2020年浙教版育英学校实验班七年级下数学七月月考试题（答案）,七年级下数学月考,莲山课件.
