九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法导学案2（新人教版）
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法导学案2（新人教版）,配方法,莲山课件.
21．2 解一元二次方程
21．2.1 配方法(1)
1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．
2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．
重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、自学指导．(10分钟)
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
__10×6×2＝1500__，
由此可得__x2＝25__，
根据平方根的意义，得x＝__±5__，
即x1＝__5__，x2＝__－5__．
可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.
探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?
方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±5__，即将方程变为__2x－1＝5和__2x－1＝－5__两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝__1＋52，x2＝__1－52__．
在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．
方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到 __x＋3＝±2__ ，方程的根为x1＝ __－1__，x2＝__－5__.
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p.
二、自学检测：学生自主完成，
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案（新人教版）
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案（新人教版）,公式法,莲山课件.
小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
解下列方程：
(1)2y2＝8； (2)2(x－8)2＝50；
(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4×2－4x＋1＝0.
解：(1)2y2＝8， (2)2(x－8)2＝50，
y2＝4， (x－8)2＝25，
y＝±2， x－8＝±5，
∴y1＝2，y2＝－2； x－8＝5或x－8＝－5，
∴x1＝13，x2＝3；
(3)(2x－1)2＋4＝0， (4)4×2－4x＋1＝0，
(2x－1)2＝－4<0> ∴原方程无解； 2x－1＝0，
∴x1＝x2＝12.
点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)(3x＋1)2＝7; (2)y2＋2y＋1＝24；
(3)9n2－24n＋16＝11.
解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113.
点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．
2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．
解：±1.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x－1)2－6＝0 ; (2)x2－4x＋4＝5；
(3)9×2＋6x＋1＝4; (4)36×2－1＝0；
(5)4×2＝81; (6)(x＋5)2＝25；
(7)x2＋2x＋1＝4.
解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2；
(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；
(3)x1＝－1，x2＝13；
(4)x1＝16，x2＝－16；
(5)x1＝92，x2＝－92；
(6)x1＝0，x2＝－10；
(7)x1＝1，x2＝－3.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．用直接开平方法解一元二次方程．
2．理解“降次”思想．
3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法导学案（新人教版）
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法导学案（新人教版）,因式分解法,莲山课件.
