九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案（新人教版）
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案（新人教版）,一元二次方程的根与系数的关系,莲山课件.
21．2.3 因式分解法
1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
重点：用因式分解法解一元二次方程．
难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
(2分钟)
将下列各题因式分解：
(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；
(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
一、自学指导．(8分钟)
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9×2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9×2＝0， ①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：
x(10－4.9x)＝0，
于是得x＝0或10－4.9x＝0， ②
∴x1＝__0__，x2≈2.04．
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.
点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．
二、自学检测：学生自主完成，
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案1（新人教版）
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案1（新人教版）,实际问题与一元二次方程,莲山课件.
小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．说出下列方程的根：
(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝8； (2)x1＝－13，x2＝52.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0; (2)4×2－49＝0；
(3)5×2－20x＋20＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝72，x2＝－72；
(3)x1＝x2＝2.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)5×2－4x＝0； (2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(3)(x＋5)2＝3x＋15.
解：(1)x1＝0，x2＝45；
(2)x1＝23，x2＝－12；
(3)x1＝－5，x2＝－2.
点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．
2．用因式分解法解下列方程：
(1)4×2－144＝0；
(2)(2x－1)2＝(3－x)2；
(3)5×2－2x－14＝x2－2x＋34；
(4)3×2－12x＝－12.
解：(1)x1＝6，x2＝－6；
(2)x1＝43，x2＝－2；
(3)x1＝12，x2＝－12；
(4)x1＝x2＝2.
点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0；
(3)3×2－6x＝－3; (4)4×2－121＝0；
(5)(x－4)2＝(5－2x)2.
解：(1)x1＝0，x2＝－1；
(2)x1＝0，x2＝23；
(3)x1＝x2＝1；
(4)x1＝112，x2＝－112；
(5)x1＝3，x2＝1.
点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程右边化为__0__；
(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；
(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为x m.
则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.
解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．
答：小圆形场地的半径为(5＋52) m.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得 a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．
2．正确的因式分解是解题的关键．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案2（新人教版）
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