九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质导学案2（新人教版）
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质导学案2（新人教版）,二次函数的图象和性质,莲山课件.
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1)
1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．
3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．
重点：会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学课本P37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空．
总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h时，y随x的增大而增大，当x h时，y随x的增大而减小；
用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝－b2a，k＝4ac－b24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)，对称轴是x＝－b2a；当x＝－b2a时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a<0>0时，函数y有最小值．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．求二次函数y＝x2＋2x－1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象．
点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 将下列二次函数写成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．
(1)y＝14×2－3x＋21；(2)y＝－3×2－18x－22.
解：(1)y＝14×2－3x＋21
＝14(x2－12x)＋21
＝14(x2－12x＋36－36)＋21
＝14(x－6)2＋12
∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，
九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案1（新人教版）
九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案1（新人教版）,二次函数与一元二次方程,莲山课件.
12)，对称轴是x＝6.
(2)y＝－3×2－18x－22
＝－3(x2＋6x)－22
＝－3(x2＋6x＋9－9)－22
＝－3(x＋3)2＋5
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x＝－3.
点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．
探究2 用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？
(1)S与l有何函数关系？
(2)举一例说明S随l的变化而变化？
(3)怎样求S的最大值呢？
解：S＝l(30－l)
＝－l2＋30l(0＜l＜30)
＝－(l2－30l)＝－(l－15)2＋225
画出此函数的图象，如图．
∴l＝15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)．
点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．y＝－2×2＋8x－7的开口方向是向下，对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，1)；当x＝2时，函数y有最大值，其值为y＝1．
2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第四象限．
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c，与y轴交点的坐标是(0，c)，当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(－b2a，0)；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(－b±b2－4ac2a，0)；当b2－4ac<0> 点拨精讲：与y轴的交点坐标即当x＝0时求y的值；与x轴交点即当y＝0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x轴的交点情况也分三种．
注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可先用交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，x1，x2为两交点的横坐标．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案2（新人教版）
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