九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数导学案1（新人教版）
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数导学案1（新人教版）,实际问题与二次函数,莲山课件.
22．2 二次函数与一元二次方程(2)
1．会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解．
2．熟练掌握函数与方程的综合应用．
3．能利用函数知识解决一些简单的实际问题．
重点：根据函数图象观察方程的解和不等式的解集．
难点：观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学课本P46.理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．
总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y＝0组成的方程组的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标实质上是x＝0，y＝ax2＋bx＋c的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线的交点坐标实质上是y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c的解．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)
1．若二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为( D )
A．k＜4 B．k≤4
C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
2．已知二次函数y＝x2－2ax＋(b＋c)2，其中a，b，c是△ABC的边长，则此二次函数图象与x轴的交点情况是( A )
A．无交点 B．有一个交点
C．有两个交点 D．交点个数无法确定
3．若二次函数y＝x2＋mx＋m－3的图象与x轴交于A，B两点，则A，B两点的距离的最小值是( C )
A．23 B．0
C．22 D．无法确定
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 将抛物线y＝x2＋2x－4向右平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180°.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x的整式方程x2－(4m＋n)x＋3m2－2n＝0的两根，求m，n的值．
解：(1)y＝x2＋2x－4＝(x＋1)2－5，
由题意可得平移旋转后的抛物线解析式为y＝－(x－1)2－2＝－x2＋2x－3；
(2)该抛物线顶点坐标为(1，－2)，
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数导学案2（新人教版）
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设方程两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝4m＋n＝－1，x1·x2＝3m2－2n＝－2，即4m＋n＝－1，3m2－2n＝－2，
解得m1＝－23，n1＝53或m2＝－2，n2＝7.
点拨精讲：熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及运用一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法．
探究2 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＞3或x＜－1．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．若二次函数y＝ax2－x＋c的图象在x轴的下方，则a，c满足关系为( A )
A．a＜0且4ac＞1 B．a＜0且4ac＜1
C．a＜0且4ac≥1 D．a＜0且4ac≤1
2．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝－1．
点拨精讲：可根据抛物线的对称性求解．
3．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴交于A，B两点，点C在该函数的图象上运动，若S△ABC＝2，求点C的坐标．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数导学案3（新人教版）
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