2020中考数学热点专练03分式与分式方程（含解析）
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热点02 整式与因式分解
【命题趋势】
在中考中，整式的运算常以选择题形式考查，包括整式的加减、整式的乘除、幂的乘方和积的乘方等．整式的化简求值和分式的化简求值常出现在解答题第一题，与二次根式、一元二次方程等结合考查．
因式分解多以填空题、选择题形式出现，考查提公因式、平方差公式、完全平方公式或两两结合．
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一、选择题
1．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是
A．5 B．-5 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．
2．（2019年广东省深圳市中考数学预测试卷）下列运算正确的是
A．2m×3m=6m B．（m3）2=m6
C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4
【答案】B
【解析】A、2m×3m=6m2，故计算错误；
B、（m3）2=m6，故计算正确；
C、（﹣2m）3=﹣8m3，故计算错误；
D、m2+m2=2m2，故计算错误，
故选B．
3．（2019•毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于
A．2 B．1 C．-1 D．0
【答案】A
【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．
4．（福建省晋江市2019届九年级初中学业质量检查（二）数学试题）若（x–1）2=2，则代数式2×2–4x+5的值为
A．11 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】∵（x–1）2=x2–2x+1=2，即x2–2x=1，
∴原式=2（x2–2x）+5=2+5=7．
故选C．
5．（2019•绥化）下列因式分解正确的是
A．x2-x=x（x+1） B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）
C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．x2-y2=（x+y）（x-y）
【答案】D
【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；
C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．
6．（2019·临沂）下列计算错误的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】选项A，单项式×单项式， ，选项正确；
选项B，积的乘方， ，选项正确；
选项C，同底数幂的除法， ，选项错误；
选项D，合并同类项， ，选项正确，故选C．
7．（2019·滨州）若 与 的和是单项式，则 的平方根为
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】D
【解析】由 与 的和是单项式，得 ． ，64的平方根为 ．故选D．
8．（2019·南充）下列各式计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；
C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选D．
二、填空题
9．（2019年天津市南开区九年级第二学期基础训练数学试题）已知 ， 的值为__________．
【答案】4
【解析】∵ ，
2020中考数学热点专练04一次方程（组）（含解析）
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∴ ，
∴6–m=2，∴m=4，
故答案为：4．
10．（2019·天津）计算 的结果等于__________．
【答案】
【解析】 ，故答案为： ．
11．（天津市西青区2019届九年级中考数学二模）计算 的结果等于__________．
【答案】
【解析】 ，故答案为： ．
12．（2019•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________．
【答案】4
【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．
13．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．
【答案】a（b-7）
【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．
14．（天津市河北区2019届九年级中考数学二模）计算 的结果等于__________．
【答案】
【解析】（a+3）（a–4）
=a2–4a+3a–12
=a2–a–12．
故答案为：a2–a–12．
15．（2019•黄冈）分解因式3×2-27y2=__________．
【答案】3（x+3y）（x-3y）
【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）．
16．（2019•哈尔滨）把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是__________．
【答案】a（a-3b）2
【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．故答案为：a（a-3b）2．
17．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．
【答案】（a+b）2
【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．
18．（江苏省泰州市兴化市四校联考2019年中考数学三模试卷）已知 a2+10b2+ c2﹣4ab= a﹣2bc﹣ ，则a﹣2b+c=__________．
【答案】–14
【解析】 a2+10b2+ c2﹣4ab= a﹣2bc﹣ ，
整理得：153a2+360b2+4c2﹣144ab=12a﹣72bc﹣4，
即（9a2﹣12a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2﹣144ab+36b2）=0，
∴（3a﹣2）2+（18b+2c）2+（12a﹣6b）2=0，
∴3a﹣2=0，18b+2c=0，12a﹣6b=0，
∴a= ，b= ，c=﹣12，
∴a﹣2b+c= ﹣2× ﹣12=﹣14，
故答案为：﹣14．
19．（2019年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷）下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是__________．
【答案】19a20
【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…，
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10=19a20．
故答案为：19a20．
三、解答题
20．（2019•武汉）计算：（2×2）3-x2·x4．
【解析】（2×2）3-x2·x4
=8×6-x6
=7×6．
21．（2019•湖州）化简：（a+b）2-b（2a+b）．
【解析】原式=a2+2ab+b2-2ab-b2
=a2．
22．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．
【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）
=a-2a2+2a2-2
=a-2．
23．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a ．
【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8
=2a+2．
将a 代入原式=2×（ ）+2=1．
24．（2019·安徽）观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
第5个等式： ，
……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
【解析】（1）第6个等式： ．
（2） ．
证明：∵右边 左边，
∴等式成立．
25．（河北省衡水市八校2018–2019学年中考数学八模考试试卷）自习课上小明在准备完成题目：化简：（ x2+6x+8）–（6x+8×2+2）发现系数“ ”印刷不清楚、
（1）他把“ ”猜成6，请你帮小明完成化简：（6×2+6x+8）–（6x+8×2+2）；
（2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明原题中“ ”是几？
【解析】（1）（6×2+6x+8）–（6x+8×2+2）=6×2+6x+8–6x–8×2–2=–2×2+6
（2）设“ ”是a，则原式=（ax2+6x+8）–（6x+8×2+2）=ax2+6x+8–6x–8×2–2=（a–8）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，∴a–8=0，解得：a=8．
2020中考数学热点专练05一元二次方程（含解析）
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